《相似三角形》导学案

合集下载

相似三角形导学案

课题：27.2.2相似三角形的性质学习目标：1. 了解相似三角形对应线段的比等于相似比；2. 了解相似三角形面积比等于相似比的平方；3. 会用相似三角形的性质解决相关问题.活动方案：活动一：知道“相似三角形对应线段的比等于相似比，面积比等于相似比的平方” 勇于探究，挑战自我1.如图：ΔABC ∽ΔA ′B ′C ′ ，相似比为k ,猜测一下它们的对应高、对应中线、对应角平A D ''= ABC A B C s s '''∆∆=通过探究你得到的结论是：1.相似三角形对应线段的比等于 .2.相似三角形周长的比等于 .3.相似三角形面积的比等于 .2.练习(1)已知ΔABC 与ΔDEF 的相似比为2：3，则对应中线的比为，对应角平分线的比为 ,周长比为，面积比为 .(2) 已知ΔABC ∽ΔA ′B ′C ′，面积比为16：9，则相似比为，对应高的比为，周长比为。

(3) 已知ΔABC ∽ΔA ′B ′C ′它们对应中线的比为1：3，ΔABC 的面积为2,周长为4，则ΔA ′B ′C ′的面积等于，周长等于 . 活动二：运用新知，提升自我 1. 如图，在ΔABC 和ΔDEF 中，AB =2DE ，AC =2DF ∠A =∠D .若ΔABC 的边BC 上的中线为8，面积为求ΔDEF 的边EF 上的中线和面积.2. 如图，点E 是平行四边形ABCD 的边AB 的延长线上一点，且AB = 4 BE ，连接DE 交BC 于点F .(1)求BF AD 的值（2）若S △BEF =2，求平行四边形ABCD 的面积课堂小结：检测反馈1.2.如图，△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 上的两点，且21==FC AF EB AE ，若△AEF 的面积为2，则四边形EBCF 的面积为_________. 3. 如图,ΔABC 和ΔDEF 中，AB =2DE ，AC =2DF ，∠A =∠D ，ΔABC 的周长是24，面积是48，求ΔDEF 的周长和面积。

《相似三角形的性质》导学案

《相似三角形的性质》导学案一、学习目标1、理解相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

2、掌握相似三角形的周长比、面积比与相似比之间的关系。

3、能运用相似三角形的性质解决简单的实际问题。

二、学习重点1、相似三角形的性质的理解和应用。

2、相似三角形周长比、面积比与相似比的关系。

三、学习难点相似三角形性质的综合应用，以及在实际问题中的灵活运用。

四、知识回顾1、什么是相似三角形？相似三角形是指对应角相等，对应边成比例的三角形。

2、如何判定两个三角形相似？（1）两角分别相等的两个三角形相似。

（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

（3）三边成比例的两个三角形相似。

五、新课讲解（一）相似三角形的对应角相等，对应边成比例例 1：已知△ABC∽△DEF，∠A ＝ 50°，∠B ＝ 70°，则∠D ＝＿___，∠F ＝＿___。

解：因为△ABC∽△DEF，所以∠D ＝∠A ＝ 50°，∠F ＝ 180°∠D ∠E ＝ 180° 50° 70°＝ 60°（二）相似三角形的周长比等于相似比例 2：若△ABC∽△A'B'C'，相似比为 2:3，△ABC 的周长为 12，则△A'B'C'的周长为____。

解：因为相似三角形的周长比等于相似比，所以△ABC 的周长:△A'B'C'的周长＝ 2:3。

设△A'B'C'的周长为 x，则 12:x ＝ 2:3，解得x ＝ 18。

（三）相似三角形的面积比等于相似比的平方例 3：两个相似三角形的相似比为 1:4，它们的面积比为____。

解：因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以面积比为1²:4²＝ 1:16。

六、课堂练习1、已知△ABC∽△A'B'C'，相似比为 3:5，AB ＝ 9，则 A'B' ＝＿___。

【九年级】相似三角形导学案

【九年级】相似三角形导学案4.2相似三角形[学习目标]1．了解相似三角形的概念，会表示两个三角形相似.2.能够使用相似三角形的概念来判断两个三角形的相似性3．理解“相似三角形的对应角相等，对应边成比例”的性质.[学习重点和难点]学习重点：相似三角形的概念学习难点：找出特定图形中相似三角形的对应边，写出比例公式。

你需要有一定的决心［前自学，中交流］一、合作学习与探索新知识1、将图1中△abc的边长缩小到原的，并画在图1中,记为△（点，，分别对应点a，b，c）.问题讨论1：相应角度之间的定量关系是什么△ 和△ ABC？问题讨论二：△与△abc对应边之间有什么数量关系？图12、（1）相似三角形的定义：（2）如果△ 类似于△ ABC，马克△ ABC和阅读：△ 基础知识（3）几何语言表述图1中△与△abc相似：∵∠a=，∠b=，∠c=∴△△abc3.（1）相似三角形的性质：（2）相似三角形对应边的，叫做相似三角形的相似比（或相似系数）。

两者之间的相似性比率是多少△ 和△ 图1中的ABC？两者之间的相似性比率是多少△ ABC和△?二、应用新知例1如图2所示，D和E分别是AB侧和AC侧的中点。

验证：△ 艾德≓△ 基础知识找一找：已知：如图2，图3，图4,根据3个图形，分别写出他们的对应角和对应边的比例式.(1) △ 基础知识≓△ 阿德，公元前（2）△abc∽△ade，其中∠ade＝∠c(3) △ 基础知识≓△ 阿德，公元前例2如图2，△abc∽△ade.已知ad:db=1:2,bc=9?，求de的长.变量：如图5所示，△ 基础知识≓△ 艾德，艾德=2？，ab=6ac=4找出AE的长度［当堂训练］整合工作：1．下列说法正确的是：① 两个等腰三角形必须相似② 两个直角三角形必须相似③ 两个等边三角形必须相似④ 两个等腰直角三角形必须相似⑤ 两个全等三角形必须相似2.如图,d是ab上一点,△abc∽△acd,且a d:ac=2:3,ad=4,∠adc=65°,∠b=43°（1）计算∠ ACB和∠ ACD；(2)写出△abc与△acd的对应边成比例的比例式,求出相似比..3.在以下两组图形中，每组的两个三角形相似。

相似三角形导学案

3.4.1 相似三角形的判定学习目标：1、了解相似三角形的判定方法：用平行法判定三角形相似；2、会用平行法判定两个三角形相似。

学习重点：用平行法判定两个三角形相似学习难点：平行法判定三角形相似定理的推导学习过程：一、问题导入：1、同学们，还记得什么是相似图形吗？相似的图形具有怎样的特征呢？2、在实际生活中你见过的哪些三角形是相似的？怎样判定两个三角形相似呢？二、出示目标：三、自主研读：学生自学教材77页至78页四、合作探究：如图，在△ABC中，D为AB任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E。

（1）△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？（2）分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？（3）△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？从而我们可以得出相似三角形的判定方法：平行于的直线与相交，截得的三角形与原三角形。

五、展示提升：1、如图，点D为△ABC的边AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，延长DE至点F，使DE=EF，求证：△CFE∽△ABC.2、如图，在ABCD中AE=EB，AF=2，求FC的长。

3、书本78页第一个练习题4、书本79页第二个练习题六、达标检测：1、在ABCD中，AE=，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF=＿＿＿＿＿。

2、如图，已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B落在AD的F处，若四边形EFDC～四边形ABCD，则AD=＿＿＿＿＿。

3、已知Rt△ABC～Rt△BDC,且AB=3，AC=4，求CD的长。

4、矩形草坪的长为50m,宽为20m,沿草坪四周修等宽的小路，能否使小路内外边缘的两个矩形相似，说明理由。

相似三角形的判定定理1学习目标：1、了解相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似；2、会用相似三角形的判定定理1判定两个三角形相似。

学习重点：运用相似三角形的判定定理1证明两个三角形相似学习难点：理角相似三角形判定定理1的推导过程学习过程：一、问题导入：观察你与老师的一个三角板（含30°，60°角的），这两个三角板的外围的三角形的三个内角有什么关系？它们所在的三角形相似吗？二、出示目标：三、自主研读：学生自学教材79页至80页四、合作探究：'''，使∠A′=∠A，∠B′=∠B.任意画△ABC和△A B C(1)∠C=∠C′吗？（2）分别度量这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？（3）把你的结果与同学交流，你们的结论相同吗？由此你有什么收获？如何证明上题中两个三角形相似呢？证明：由此我们可以得出相似三角形的判定定理1：此定理用数学式子表示为：五、展示提升：1、在△ABC中，∠C=900，从点D分别作边AB，BC的垂线，垂足分别为点E、F，DF与AB交于点H，求证：△DEH～△BCA。

相似三角形的性质导学案(含答案)

4.7相似三角形的性质导学案第1课时相似三角形的性质定理(一)1、预习目标 1．三角形中除三条边外的主要线段有角平分线、高、中线．2．相似三角形对应高的比，对应角平分线的比，对应中线的比都等于相似比． 2、课堂精讲精练【例1】如图，某同学拿着一把12 cm 长的尺子，站在距电线杆30 m 的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子恰好遮住电线杆，已知臂长60 cm ，则电线杆的高度是(D)A ．2.4 mB ．24 mC ．0.6 mD ．6 m【跟踪训练1】若△ABC ∽△A ′B ′C ′，BD 和B ′D ′是它们的对应中线，已知BD ∶B ′D ′＝5∶2，AC ＝10 cm ，则A ′C ′＝4_cm ．【跟踪训练2】已知△ABC ∽△DEF ，且相似比为4∶3，若△ABC 中∠A 的平分线AM ＝8，则△DEF 中∠D 的平分线DN ＝6．【例2】如图，△ABC 是一张锐角三角形的硬纸片，AD 是边BC 上的高，BC ＝40 cm ，AD ＝30 cm ，从这张硬纸片上剪下一个长HG 是宽HE 的2倍的矩形EFGH ，使它的一边EF 在BC 上，顶点G ，H 分别在AC ，AB 上，AD 与HG 的交点为M.(1)求证：AM AD ＝HGBC ；(2)求矩形EFGH 的周长．解：(1)证明：∵四边形EFGH 为矩形，∴EF ∥GH.∴∠AHG ＝∠ABC ，∠AGH ＝∠ACB.∴△AHG ∽△ABC. ∵AD ⊥BC ，∴AM ⊥HG. ∴AM AD ＝HG BC. (2)设HE ＝x cm ，则MD ＝x cm ，HG ＝2x cm.∵AD ＝30 cm ，∴AM ＝(30－x)cm. ∵AM AD ＝HG BC ，∴30－x 30＝2x 40. 解得x ＝12.∴矩形EFGH 的周长为2(x ＋2x)＝72 cm.【跟踪训练3】如图，已知正方形DEFG 的顶点D ，E 在△ABC 的边BC 上，顶点G ，F 分别在边AB ，AC 上．如果BC ＝4，△ABC 的面积是6，那么这个正方形的边长是127．3、课堂巩固训练1．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为3∶4，AD 与A ′D ′分别是△ABC 与△A ′B ′C ′的角平分线，则AD ∶A ′D ′等于(A)A ．3∶4B ．4∶3C ．9∶16D ．16∶92．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，BM ⊥CE ，则Rt △BEM 与Rt △BCM 斜边上的高的比为(C)A ．1∶3B ．2∶3C ．1∶2D ．3∶53．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，两腰BA 与CD 的延长线交于点P ，PF ⊥BC 于点F ，交AD 于点E.若AD ＝2，BC ＝5，EF ＝3，则PF ＝5．4．如图，在△ABC 中，BC ＝12，AD 是BC 边上的高，AD ＝8，P ，N 分别是AB ，AC 边上的点，Q ，M 是BC 上的点，连接PQ ，PN ，MN ，PN 交AD 于点E.若四边形PQMN 是矩形，且PQ ∶PN ＝1∶2，求PQ ，PN 的长．解：设PQ ＝y ，则PN ＝2y. ∵四边形PQMN 是矩形，∴PN ∥QM.∴∠APN ＝∠B ，∠ANP ＝∠C. ∴△APN ∽△ABC. ∴PN BC ＝AE AD ，即2y 12＝8－y 8. 解得y ＝247.∴PQ ＝247，PN ＝487.第2课时相似三角形的性质定理(二)1、预习目标1．相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．2．上述性质可推广到相似多边形，即相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方． 2、课堂精讲精练【例1】如图，点D ，E 分别为△ABC 边AB ，AC 上的一点，且DE ∥BC ，S △ADE ＝4，S 四边形DBCE ＝5，则△ADE 与△ABC 的相似比为(D)A ．5∶9B ．4∶9C ．16∶81D ．2∶3【跟踪训练1】如图，把△ABC 沿着BC 的方向平移到△DEF 的位置，它们重叠部分的面积是△ABC 面积的一半．若BC ＝3，则△ABC 移动的距离是(D)A.32B.33C.62D.3－62【跟踪训练2】如图，在▱ABCD 中，E 为CD 的中点，AE 与BD 相交于点F.若△DEF 的面积为2，则▱ABCD 的面积为24．【例2】如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点M 是斜边AB 的中点，MD ∥BC ，且MD ＝CM ，DE ⊥AB 于点E ，连接AD ，BD.(1)求证：△MED ∽△BCA ；(2)当S △BDM ＝13S △ABC 时，求S △BED ∶S △MED 的值．解：(1)证明：∵MD ∥BC ， ∴∠DME ＝∠CBA. ∵∠DEM ＝∠ACB ＝90°， ∴△MED ∽△BCA.(2)∵∠ACB ＝90°，点M 是斜边AB 的中点，∴MB ＝12AB.∵MC ＝MD ，∴MD ＝12AB.∵△MED ∽△BCA ，∴S △MED S △ABC ＝(DM AB )2＝14.∵S △BDM ＝13S △ABC ，∴S △MED S △BDM ＝34.又∵S △MED ＋S △BED ＝S △BDM ， ∴S △BED ∶S △MED ＝1∶3.【跟踪训练3】如图所示，在▱ABCD 中，点E 是CD 的延长线上一点，且DE ＝12CD ，BE 与AD交于点F.(1)求证：△ABF ∽△CEB ；(2)若△DEF 的面积为2，求▱ABCD 的面积．解：(1)证明：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴∠A ＝∠C ，AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB ＝CD. ∴∠ABF ＝∠E. ∴△ABF ∽△CEB. (2)∵AD ∥BC ，∴△DEF ∽△CEB.∴S △DEF S △CEB ＝(DE CE )2.∵DE ＝12CD ，AB ＝CD ，∴DE CE ＝13，DE AB ＝12.∴S △DEF S △ABF ＝14，S △DEF S △CEB ＝19. ∴S △ABF ＝8，S △CEB ＝18.∴S ▱ABCD ＝S △ABF ＋S △CEB －S △DEF ＝8＋18－2＝24.3、课堂巩固训练1．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ∶DB ＝1∶2，△ADE 的周长是6，则△ABC 的周长是(C)A ．6B ．12C ．18D ．242．已知△ABC 与△DEF 相似且周长的比为2∶3，则△ABC 与△DEF 的面积比为(D)A ．2∶3B ．16∶81C ．9∶4D ．4∶93．如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE∶AB＝2∶3，△BEF的面积为4，则▱ABCD 的面积为(A)A．30 B．27 C．14 D．324．如果两个相似三角形的周长比为1∶2，那么它们某一组对应边上的高之比为1∶2．5．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，两腰的延长线相交于点P.若S△PAD∶S梯形ABCD＝1∶2，且BC＝26，求AD的长．解：∵S△PAD∶S梯形ABCD＝1∶2，∴S△PAD∶S△PBC＝1∶3.∵AD∥BC，∴△PAD∽△PBC.∴ADBC＝33.∴AD＝2 2.。

《相似三角形》导学案

4.3相似三角形【学习目标】 1．使学生理解并掌握相似三角形的概念，理解相似比的概念.2．使学生掌握预备定理，并了解它的承上启下的作用.3．通过预备定理的条件所构成的图形的三种情况，教给学生对一致性问题的思考方法.【学习重点难点】重点：相似三角形的概念及预备定理，教学中要让学生加深对相似三角形概念的本质的认识．难点：是相似比的概念及找对应边．ABC经某一′对应角之间有什么关系?对应边之间有什么关系?两个三角形,叫做相似三角形.2A B C D E C A D EB （2）C ADE B(2)45°85°n °3a 10A B CA概念：相似三角形对应边的比，叫做两个三角形的。

(或相似系数）做一做如图， △ADE ∽ △ABC,点D 与点B 是对应点，根据图形分别说出两个三角形的对应边和对应角？如果△ABC ∽△A'B'C'则△ABC 与△A'B'C'的相似比k 1△A'B'C'与△ABC 的相似比k 2=？归纳：三角形的前后次序不同，所得相似比不同。

交流讨论１、两个全等三角形一定相似吗？为什么？２.两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？３.两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？例1 已知：如图，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点。

求证：△ADE ∽△ABC随堂练习1、在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,试确定x ,y ,m ,n 的值.''C B BC =BC C B ''=3A B CD E A D C B 第1题C B O AD 第2题例2：如图，D 、E 分别是△ABC 的AB,AC 边上的点， △ABC ∽ △ADE.已知AD:DB=1:2,BC=9cm,求DE 的长练习：1.如图，D 是AB 上的一点。

△ABC ∽ △ACD ，且AD ：AC ＝2：3,∠ADC= 65°, ∠B ＝43 °. （1）求∠ABC ， ∠ACD 的度数；（2）写出△ABC 与 △ACD 的对应边成比例的比例式，求出相似比。

相似三角形导学案

4.5 《相似三角形》导学案一、教学目标1.掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似.2.能根据相似比进行计算.二、教学过程1.相似三角形的定义及记法如果△ABC ∽△DEF ，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？由前面相似多边形的性质可知，对应角应相等，对应边应成比例.所以∠A =∠D 、∠B =∠E 、∠C =∠F .EFBC DF AC DF AC DE AB ===. 2.（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？解：（1）两个全等三角形一定相似.因为两个全等三角形的对应边相等，对应角相等，由对应边相等可知对应边一定成比例，且相似比为1，因此满足相似三角形的两个条件，所以两个全等三角形一定相似.（2）两个直角三角形不一定相似.因为虽然都是直角三角形，但也只能确定有一对角即直角相等，其他的两对角可能相等，也可能不相等，对应边也不一定成比例，所以它们不一定相似.两个等腰直角三角形一定相似.因为两个等腰直角三角形Rt △ABC 和Rt △DEF 中，∠C =∠F =90°，则∠A =∠B =∠D =∠E =45°，所以有∠A =∠D ，∠B =∠E ，∠C =∠F .再设△ABC 中AC =b ，△DEF 中DF =a ，则AC =BC =b ，AB =2bDF =EF =a ，DE =2a ∴DEAB EF BC DF AC == 所以两个等腰直角三角形一定相似.（3）两个等腰三角形不一定相似. 因为等腰只能说明一个三角形中有两边相等，但另一边不固定，因此这两个等腰三角形中有两边对应成比例，两底边的比不一定等于对应腰的比，因此不用再去讨论对应角满足什么条件，就可以确定这两个等腰三角形不一定相似.两个等边三角形一定相似.因为等边三角形的各边都相等，各角都等于60度，因此这两个等边三角形一定有对应角相等、对应边成比例，所以它们一定相似.［师］由上可知，在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.两个全等三角形一定相似.两个等腰直角三角形一定相似.两个等边三角形一定相似.两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似.3.例题1.如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20 m ，在这个草坪的图纸上，这条边长5 cm ，其他两边的长都是3.5 cm ，求该草坪其他两边的实际长度.解：草坪的形状与其图纸上相应的形状相似，它们的相似比是2000∶5=400∶1 如果设其他两边的实际长度都是x cm ，则14005.3 x x =3.5×400=1400（cm ）=14（m ）所以，草坪其他两边的实际长度都是14 m .2.如图,已知△ABC ∽△ADE ,AE =50 cm,EC =30 cm,BC =70 cm,∠BAC =45°,∠ACB =40°，求（1）∠AED 和∠ADE 的度数；（2）DE 的长.解：（1）因为△ABC ∽△ADE .所以由相似三角形对应角相等，得∠AED =∠ACB =40°在△ADE 中，∠AED +∠ADE +∠A =180°即40°+∠ADE +45°=180°,所以∠ADE =180°－40°－45°=95°.（2）因为△ABC ∽△ADE ，所以由相似三角形对应边成比例，得 BCDE AC AE = 即70305050DE =+ 所以 DE =30507050+⨯=43.75（cm ）.。

相似三角形的性质及其应用-导学案

3月16日-相似三角形的性质及其应用-导学案一：知识梳理相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形知识点1：性质定理1：相似三角形对应角相等，对应边成比例。

知识点2：性质定理2：相似三角形对应线段（高线、中线、角平分线）的比等于相似比。

实战训练一：1. 两个相似三角形的对应边之比是1:2，那么它们的对应中线之比是1:2 。

2. 两个相似三角形的对应高之比是1:4，那么它们的对应中线之比是1:4 。

3. 两个相似三角形的对应角的平分线的长分别是3cm和5cm，那么它们的相似比是3:5 ，对应高的比是3:5 。

知识点3：性质定理3：相似三角形的周长比等于相似比。

实战训练二：1. 两个相似三角形的相似比是1:2，其中较小三角形的周长为6cm，则较大三角形的周长为12cm 。

2. 如果△ABC ∽△DEF，且△ABC的三边长分别为3、4、5，△DEF的最短边长为6，那么△DEF的周长为24 。

3. 如果两个相似三角形的周长比是2:3，其中小三角形一角的角平分线长是6cm，那么大三角形对应角平分线长是9cm 。

知识点4：性质定理4：相似相似三角形面积的比等于相似比的平方。

实战训练三：1. 若△ABC ∽△A’B’C’且相似比为1:2，则△ABC 与△A’B’C’面积之比为1:4 。

2. 两个相似三角形的面积之比是4: 9，则这两个三角形相似比是2:3 。

3. 判断：两个三角形的面积之比是4: 9，则这两个三角形的周长之比是2：3。

（×）二：典例分析例1：如图，已知△ACE△△BDE，AC＝6，BD＝3，AB＝12，CD＝18，求AE和DE的长。

解：∵△ACE∽△BDE∴ACBD =AEBE即63=AE12−AE解得AE=8△ ACBD =CEDE即63=18−DEDE解得DE=6相似三角形的应用——测量不能到达顶端的物体高度例2: 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法，“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点A、B、Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D．测得AB=40cm，BD=20cm，AQ=12m，则树高为6m 。

相似三角形导学案

第4课相似三角形、问题引领1理解相似三角形的定义和全等三角形的定义； 2、能运用相似的定义进行相关的计算。

、交流启发1、两个相似多边形的特征：对应边 ____________ ，对应角 ___________ •2、相似多边形识别方法：如果 ______________________________ , ______________ ，那么这两个多边形相似. 、自主探索 1相似三角形①在下图两个三角形中，那么，根据相似多边形的识别方法可知，厂△ ABC 与厶 AB C _________ ，记作ABC ________ △ ABC ，读作“ __________________________________AB H BC CA H那么这个比值k 就表示这两个相似三角形的②做一做如右图，△ ABC 中，D 为边AB 上任一点,作DE // BC ,交边AC 于E ,用刻度尺和量角器量一量判断△ ADE 与厶ABC 是否相似.想一想③如果△ ADE 与厶ABC 相似可以得到多少组对应比例的线1段成h 3并分别写出来?④上题中，如果取点D 为边AB 的中点，那么△ ADE 和厶ABC 的相似比为k = ___________ . （此时，线段DE 叫做△ ABC 的中位线。

）2、当厶ABC 和厶ABC •的相似比为1时（即k = 1）, 这两个三角形不仅形状相同，而且大小也相同，如果/A =Z A , =Z B ，/C =Z C ,CA厂CA这样的三角形我们就称为 ___________________ 记作ABC _________ △ A B C ,2、下列说法不正确的是( )A •如果两个三角形全等，那么这两个三角形相似。

B •如果两个三角形相似，且相似比为 1,那么这两个三角形全等。

C •如果两个三角形与第三个三角形相似，那么这两个三角形相似。

D •如果两个三角形相似，那么这两个三角形全等。

人教版初三数学下册相似三角形导学案

学科养成：△ ABC 中，/ ACB= 90°, CDLAB 于 D,找出图中所有的相似三角形。

【教学过程】时间过程目标教师活动及方法学生活动及方法命题立意及思路点拨形成性评价板书【目标1】知识回顾：1 •相似三角形的概念。

类比全等三角【例1】已知：△ ABC A ' B ' C ',且相5/形的判定方法似比为k ，AD 、A ' D '分别是△ ABC 、 △理2 •如何判定两个三角形相似？探索其它判定 A ' B ' C '对应边BC 、 B ' C ' 上的高，求证：1、性质1：相解相似三角形对应高的3、相似图形的性质有哪些？方法S ABC| 2-------- =k似三角形对应咼的比、对应中线提出问题：【探究】△ ABC 和厶A ' B ' C '是两个相似三角形，比等于相似比15/的比、对应角 1、问题：两个三相似比为k ，其中AD 、A ' D '分别为BC 、B ' C 'A2、性质2：相平分线的比等于相似比角形相似，除了对边上的高，那么 AD 、A ' D '之间有什么关系？培养学生自/ %似三角形对应角分的这个性质，应边成比例、对应4主探索问题，积线的比等于相似比并会应用这极参与，归纳概H 一些性质解决角相等之外，还有/括能力图 24.3.93、性质3:相问题.相其他的结论吗？似三角形对应中线同桌讨论，大胆图 24.3.9巩固新知的比等于相似比【目标2】猜想【讨论】得 AD _AB1 •如果两个三角形相似，相似比为 3 : 5，那么对应4、性质4：相知识点一：A D A B角的角平分线的比等于多少？经历探索相所以-AD-t =AB 知识系统化、准 2•相似三角形对应边的比为0. 4,那么相似比为似三角形的周长比似三角形的AD r A B确化，对应角的角平分线的比为，周长的比有关性质的知识迁移【结论】相似三角形对应咼的比等于为，面积的比为.等于相似比过程，掌握相2433相似三角形的性质--（导学案）【课程目标】15 似三角形性质的应用方法.【目标3】以探究的思想，培养学生积极进取的学习态度，发展学生的认知，使学生体会数学知识的应用价值.合作、交流、动手实践(画图说明)知识点二：三边对应成比例的两个三角形相似知识点三:判定两个三角形相似例题讲解【猜想】相似三角形对应中线、对应角分线、周长的比等于什么呢？【结论】相似三角形对应中线的比等于相似三角形对应角分线的比等于三角形相似性3 .如图，在正方形网格上有A1 B1C1和A2 B2C2 ,这两个三角形相似吗？如果相似，请给出证明，并求出-■: A1B1C1 和-■:A2 B2C2 的面积5、性质5:相似三角形的面积比等于相似比的平方例题相似三角形周长的比等于问题：图24. 3. 10中(1)、(2)、( 3)分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似.图24.3.10质方法的应用检验(2)与(1)(2)与(1)(3)与(1)(3)与(1)的相似比=的面积比=的相似比=的面积比=【猜想】相似三角形的面积比等于相似比的平方？【结论】相似三角形的面积比等于小结：1、性质1：相似三角形对应高的比等于相似比2、性质2：相似三角形对应角分线的比等于相似比3、性质3 :相似三角形对应中线的比等于相似比4、性质4 :相似三角形的周长比等于相似比5、性质5 :相似三角形的面积比等于相似比的平方本课的学习你体会到了哪些重要的数学思想？VL^识框^ 一厂相似三角形的性质性质方法的应用c作业：P59――练习1、2.比.AB 14、已知△ ABC A ' B ' C', 一，一,• = ,AB 边上AB 2的中线CD=4厘米，△ ABC的周长为20厘米，△ A'B 'C '的面积是64平方厘米，求：(1) A ' B '边上的中线C'D'的长(2)^ A ' B ' C'的周长(3)^ ABC的面积教学反思:。

相似三角形的性质导学案

年级：九年级班级：学生姓名：制作人：不知名编号：2023-1227.2.2 相似三角形的性质学习目标：1. 理解相似三角形的性质；2. 会利用相似三角形的性质解决简单的问题。

预学案1. 相似三角形对应角，对应边成。

2. 相似三角形对应高的比，对应角平分线的比，对应中线的比都等于，相似三角形对应线段的比等于。

3. 相似三角形的周长的比等于。

4. 相似三角形的面积的比等于。

探究案【探究1】如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？结论：【探究2】相似三角形面积的比与相似比有什么关系？结论：检测案5.在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，若△ABC的边BC上的高为6，面积为125，求△DEF的边EF上的高和面积.6.如图，△ABC≌△A′B′C′，相似比为3：4，AD、A′D′分别是∠BAC、∠B'A'C'的平分线，AE⊥BC，A′E′⊥B′C′，E、E′为垂足，则AD：A'D'= ，AE：A'E' .7.已知△ABC≌△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应角平分线，若AD=8，A′D′=12，则△ABC和△A′B′C′的面积比是（）A. 2：3B. 4：9C. 3：2D. 9：48.已知△ABC∽△DEF，△ABC和△DEF的周长分别为20cm和25cm，且BC=5cm，DF=8cm，求EF和AC的长.9.如图，△ABC中，点D、E、F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB.（1）求证：△BDE∽△EFC；（2）设12 AFFC.①若BC=12，求线段BE的长；②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积.。

相似三角形导学案

《相似三角形》复习导学案教学设计滨海三中孙乐学学习目标：1、梳理相似三角形的定义、判定、性质，构建知识网络。

2、能够利用相似三角形的判定和性质解决问题，提高综合运用知识的能力。

3、通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．学习重点：相似三角形判定和性质的灵活应用学习难点：相似三角形判定和性质的综合应用【课前延伸学案】1. 对应角________、对应边_________的三角形叫做相似三角形。

2. 相似三角形的_________的比，叫做相似三角形的相似比。

可以用字母K表示。

△ ABC∽△A′B′C′,如果BC=3，B′C′=1.5，那么△A′B′C′与△ABC 的相似比为________.【课内探究学案】【自主探究】胡夫金字塔是世界上最大、最高的金字塔，埃及法老用10万个工匠耗费20年的时间终于建造完成。

但随之也产生一个难题：金字塔有多高？由于受当时条件限制(没有测量角度的仪器)，在金字塔建成的1000多年里，人们都无法测量它的高度。

约公元前600年，当古希腊数学家泰勒斯看到金字塔在阳光下的影子时，他突然想到了一种简单的方法快速的测出金字塔的高度。

一、你能测量出金字塔的高度吗？（测量工具：皮尺、标杆、小平面镜）。

请画出测量示意图，说出实施方案，并用含有字母的式子表示出金字塔的高度。

除此之外还有别的方法吗？二、在测量过程中，用到了数学中的哪些知识？三、结合上题，你能回顾出相似三角形的判定和性质吗？【巩固练习】1、（中考变形题）在△ABC 和△DEF 中，请从中任选取两个条件组成一组，判定△ABC ∽△DEF ，最多有几种组合？并口述你的依据（1）AB BC DE EF =（2）AC EF DFBC =（3）∠A= ∠D （4）∠C=∠F 2、（2011·潍坊）如图，△ABC 中，BC=2．DE 是它的中位线．下面三个结论：（1）DE=1；(2)△ADE ∽△ABC ；(3)△ADE 的面积与△ABC 的面积之比为l ：4．其中正确的有( )．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3、（2013•南宁）如图，△ABC 三个定点坐标分别为A （-1，3），B （-1，1），C （-3，2）．（1）请画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）以原点O 为位似中心，将△A 1B 1C 1放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，请在第三象限内画出△A 2B 2C 2。

相似三角形复习导学案

相似三角形复习导学案一、学习目标1、掌握相似三角形的定义、性质和判定定理。

2、能够熟练运用相似三角形的性质和判定解决各种问题。

3、培养观察、分析和逻辑推理能力，提高综合运用知识的能力。

二、重点难点1、重点（1）相似三角形的判定定理及其应用。

（2）相似三角形的性质及其应用。

2、难点（1）灵活运用相似三角形的判定和性质解决复杂问题。

（2）相似三角形与其他几何图形的综合应用。

三、知识梳理（一）相似三角形的定义如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。

（二）相似三角形的性质1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

2、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。

3、相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。

（三）相似三角形的判定1、两角分别相等的两个三角形相似。

2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

3、三边成比例的两个三角形相似。

四、典型例题例 1：如图，在△ABC 中，DE∥BC，AD ＝ 3，DB ＝ 2，AE ＝ 4，求 EC 的长。

解：因为 DE∥BC所以△ADE∽△ABC所以 AD/AB ＝ AE/AC因为 AD ＝ 3，DB ＝ 2，AE ＝ 4所以 AB ＝ AD ＋ DB ＝ 5所以 3/5 ＝ 4/（4 ＋ EC)解得 EC ＝ 20/3例 2：如图，在△ABC 中，∠B ＝ 90°，AB ＝ 6cm，BC ＝ 8cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动。

如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，经过几秒后，△PBQ 与△ABC 相似？解：设经过 t 秒后，△PBQ 与△ABC 相似。

因为 AP ＝ t，BP ＝ 6 t，BQ ＝ 2t（1）当△PBQ∽△ABC 时，BP/AB ＝ BQ/BC即（6 t)／6 ＝ 2t/8解得 t ＝ 12/11（2）当△QBP∽△ABC 时，BQ/AB ＝ BP/BC即 2t/6 ＝（6 t)／8解得 t ＝ 18/11综上，经过 12/11 秒或 18/11 秒后，△PBQ 与△ABC 相似。

相似三角形全章导学案(正式)

！27.1.图形的相似（一）年月日一、学习目标1.理解并掌握两个图形相似的概念。

2.了解成比例线段的概念，会确定线段的比。

二、新知链接1．（1）请同学们先观察第27章章头图，他们的形状、大小有什么关系。

（2）自学教材。

（3）相似图形概念：______________________________________________。

（4）让同学们再举几个相似图形的例子． 2．两条线段的比：两条线段的比，就是__________________________________。

3．成比例线段：对于四条线段a,b,c,d ，如果其中____________________相等，如dcb a =（即ad=bc ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段。

【注意】（1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d 成比例，记作dcb a =或a:b=c:d ；（4）若四条线段满足dcb a =，则有ad=bc ．三、合作探究例1如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（）例2一张桌面的长a=1.25m ，宽b=0.75m ，那么长与宽的比是多少？（1）如果a=125cm ，b=75cm ，那么长与宽的比是多少？（2）如果a=1250mm ，b=750mm ，那么长与宽的比是多少？例3已知：一张地图的比例尺是1:，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm ，求北京到上海的实际距离大约是多少km ？分析：根据比例尺=实际距离图上距离，可求出北京到上海的实际距离．解：答：北京到上海的实际距离大约是___________km ．四、课堂练习1．观察下列图形，指出哪些是相似图形：相似图形： _____和______； _____和______； _____和______。

2．下列说法正确的是（）A ．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B ．商店新买来的一副三角板是相似的.C ．所有的课本都是相似的.D ．国旗的五角星都是相似的.3．如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽，（1）（小）长是_______cm ，宽是_______cm ；（大）长是_______cm ，宽是_______cm ；（2）（小）=长宽；（大）=长宽．（3）你由上述的计算，能得到什么结论吗？ 4．在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm ，那么福州与上海之间的实际距离是多少？5．AB 两地的实际距离为2500m ，在一张平面图上的距离是5cm ，那么这张平面地图的比例尺是多少？27.1 图形的相似（二）年月！日一、学习目标1．知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．2．会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．二、新知链接1．如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形． 2．问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等． 3．【结论】：（1）相似多边形的特征：反之，（2）相似比：问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？结论：三、合作探究例1下列说法正确的是（）A ．所有的平行四边形都相似B ．所有的矩形都相似C ．所有的菱形都相似D ．所有的正方形都相似例2（教材P39例题）．例3已知四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似，且A 1B 1:B 1C 1:C 1D 1:D 1A 1=7:8:11:14，若四边形ABCD 的周长为40，求四边形ABCD 的各边的长．分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题．解：四、课堂练习1．△ABC 与△DEF 相似，且相似比是32，则△DEF 与△ABC 与的相似比是（）．A ．32 B ．23 C ．52 D ．94 2．（选择题）下列所给的条件中，能确定相似的有（）（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形．A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 3．已知四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1相似，四边形ABCD 的最长边和最短边的长分别是10cm 和4cm ，如果四边形A 1B 1C 1D 1的最短边的长是6cm ，那么四边形A 1B 1C 1D 1中最长的边长是多少？4．如图，AB ∥EF ∥CD ，CD=4，AB=9，若梯形CDEF 与梯形EFAB 相似，求EF 的长． ※3．如图，一个矩形ABCD 的长AD= a cm ，宽AB= b cm ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，连接E 、F ，所得新矩形ABFE 与原矩形ABCD 相似，求a :b的值． 27.2.1 相似三角形的判定（一）年月日一、学习目标1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展同学们的探究、交流能力．2．掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）．3．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．二、新知链接 1．复习引入（1）相似多边形的主要特征是什么？（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△ABC 与△A ′B ′C ′中，如果∠A=∠A ′, ∠B=∠B ′, ∠C=∠C ′,且！k A C CAC B BC B A AB =''=''=''．我们就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似，记作△ABC ∽△A ′B ′C ′，k 就是它们的相似比．反之如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，则有∠A=∠A ′, ∠B=∠B ′, ∠C=∠C ′, 且AC CAC B BC B A AB ''=''=''．（3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？ 2．教材P42的思考，并引导同学们探索与证明． 3．【归纳】三角形相似的预备定理平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．三、合作探究例1如图△ABC ∽△DCA ，AD ∥BC ，∠B=∠DCA ．（1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD 、DC 的长．例2如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=EC ，DB=1cm ，AE=4cm ，BC=5cm ，求DE 的长．四、课堂练习1．（选择）下列各组三角形一定相似的是（）A ．两个直角三角形B ．两个钝角三角形C ．两个等腰三角形D ．两个等边三角形 2．（选择）如图，DE ∥BC ，EF ∥AB ，则图中相似三角形一共有（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 3．如图，DE ∥BC ，（1）如果AD=2，DB=3，求DE :BC 的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE 和BC 的长．4．如图，在□ABCD 中，EF ∥AB ，DE :EA=2:3，EF=4，求CD 的长．27.2.1 相似三角形的判定（二）年月日一、学习目标1．初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．2．经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养同学们获得数学猜想的经验，激发同学们探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．二、新知链接 1．复习提问：(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？(3) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？(4) 如图，如果要判定△ABC与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？ 2．（1）提出问题：首先，由三角形全等的SSS 判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？（2）带领同学们画图探究；（3）【归纳】三角形相似的判定方法13．（1）提出问题：怎样证明这个命题是正确的呢？（2）引领同学们探求证明方法．4．用上面同样的方法进一步探究三角形相似的条件：（1）提出问题：由三角形全等的SAS 判定方法，我们也会想如果一个三角形的两条边与另一个三角形的B'C'A'ABC！两条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？（2）让同学们画图，自主展开探究活动．（3）【归纳】三角形相似的判定方法2三、合作探究例1（教材P46例1）分析：判定两个三角形是否相似，可以根据已知条件，看是不是符合相似三角形的定义或三角形相似的判定方法，对于（1）由于是已知一对对应角相等及四条边长，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”，对于（2）给的几个条件全是边，因此看是否符合三角形相似的判定方法1“三组对应边的比相等的两个三角形相似”即可，其方法是通过计算成比例的线段得到对应边．※例2已知：如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠ACD ，AB=6，BC=4，AC=5，CD=217，求AD 的长．解：四、课堂练习1．如果在△ABC 中∠B=30°，AB=5㎝，AC=4㎝，在△A’B’C’中，∠B’=30°A’B’=10㎝，A’C’=8㎝，这两个三角形一定相似吗？试着画一画、看一看？ 2．如图，△ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，求证：△ABC ∽△DEF ．※3．已知：如图，P 为△ABC 中线AD 上的一点，且BD 2=PD •AD ，求证：△ADC ∽△CDP ．27.2.1 相似三角形的判定（三）班级:______ 姓名：____ 一、学习目标1．经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展同学们的探究、交流能力．2．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．二、新知链接 1．复习提问：（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？（2）如图，△ABC 中，点D 在AB 上，如果AC 2=AD •AB ，那么△ACD 与△ABC 相似吗？说说你的理由．（3）如（2）题图，△ABC 中，点D 在AB 上，如果∠ACD=∠B ，那么△ACD 与△ABC 相似吗？——引出课题．（4）教材P48的探究3 ．三、合作探究例1（教材P48例2）．例2 （补充）已知：如图，矩形ABCD 中，E 为BC 上一点，DF ⊥AE 于F ，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF 的长．解：四、课堂练习 1．已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC ∽△ADE ．2．下列说法是否正确，并说明理由．（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；（2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形． 3.已知：如图，△ABC 的高AD 、BE 交于点F ．求证：FDEFBF AF． 4．已知：如图，BE 是△ABC 的外接圆O 的直径，CD 是△ABC 的高．（1）求证：AC •BC=BE •CD ；（2）若CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O 的直径BE 的长．27.2.2 相似三角形的应用举例班级:______ 姓名：____ 一、学习目标1．进一步巩固相似三角形的知识．！2．能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题． 3．通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．二、新知链接问：世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一” ．塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米．据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间．原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低．在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？三、合作探究例1（教材P49例3——测量金字塔高度问题）例2（教材P50例4——测量河宽问题）解：略（见教材P50）问：你还可以用什么方法来测量河的宽度？解法二：如图构造相似三角形（解法略）．例3（教材P50例5——盲区问题）分析：略（见教材P50）解：略（见教材P51）四、课堂练习1．在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米?2．小明要测量一座古塔的高度，从距他2米的一小块积水处C 看到塔顶的倒影，已知小明的眼部离地面的高度DE 是1.5米，塔底中心B 到积水处C 的距离是40米.求塔高?3.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h ．(设网球是直线运动)4.小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m 的竹竿影长0.9m ，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高1.2m ，又测得地面部分的影长2.7m ，他求得的树高是多少？27.2.3 相似三角形的周长与面积年月日一、学习目标1．理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方． 2．能用三角形的性质解决简单的问题．二、新知链接 1．复习提问：已知： ∆ABC ∽∆A’B’C’，根据相似的定义，我们有哪些结论？问：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？ 2．思考：（1）如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？（2）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？（3）两个相似多边形的周长和面积分别有什么关系？推导见教材P54．结论——相似三角形的性质：性质1即：性质2即：．相似多边形的性质1．相似多边形的性质2．三、合！作探究例 1已知：如图：△ABC ∽△A ′B ′C ′，它们的周长分别是 60 cm 和72 cm ，且AB ＝15 cm ，B ′C ′＝24 cm ，求BC 、AB 、A ′B ′、A ′C ′的长．分析：根据相似三角形周长的比等于相似比可以求出BC 等边的长．解：例2（教材P53例6）分析：根据已知可以得到21AC DF AB DE ==，又有夹角∠D=∠A ，由相似三角形的判定方法2 可以得到这两个三角形相似，且相似比为21，故△DEF 的周长和面积可求出．解：四、课堂练习 1．填空：（1）如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为_____，面积的比为_____．（2）如果两个相似三角形面积的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为________．（3）连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于_______．（4）两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm 和18 cm ，若较大三角形的周长是42 cm ，面积是12 cm2，则较小三角形的周长为________cm ，面积为_______cm 2．2．如图,在正方形网格上有△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2的面积比．3．已知：如图，△ABC 中，DE ∥BC ，（1）若32EC AE =，① 求ACAE的值； ② 求ABC ADE S S ∆∆的值；③ 若5S ABC =∆，求△ADE 的面积；（2）若S S ABC=∆，32EC AE =，过点E 作EF ∥AB 交BC 于F ，求□BFED 的面积；（3）若k ECAE=， 5S ABC =∆，过点E 作EF ∥AB 交BC 于F ，求□BFED 的面积．27. 3 位似（一）年月日一、学习目标1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．二、新知链接1．观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？2．问：已知：如图，多边形ABCDE ，把它放大为原来的2倍，即新图与原图的相似比为2．应该怎样做？你能说出画相似图形的一种方法吗？三、合作探究例1（补充）如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．分析：位似图形是特殊位置上的相似图形，因此判断两个图形是否为位似图形，首先要看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否都经过同一点，这两个方面缺一不可．解：例2 把图1中的四边形ABCD 缩小到原来的21．分析：把原图形缩小到原来的21，也(第3题)！就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．四、课堂练习1．画出所给图中的位似中心．2.把右图中的五边形ABCDE 扩大到原来的2倍． 3．已知：如图，△ABC ，画△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′∽△ABC ，且使相似比为1.5，要求（1）位似中心在△ABC 的外部；（2）位似中心在△ABC 的内部；（3）位似中心在△ABC 的一条边上；（4）以点C 为位似中心．27. 3 位似（二）年月日一、学习目标1．巩固位似图形及其有关概念．2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．二、新知链接1．如图，△ABC 三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，（1）将△ABC 向左平移三个单位得到△A 1B 1C 1，写出A 1、B 1、C 1三点的坐标；（2）写出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2三个顶点A 2、B 2、C 2的坐标；（3）将△ABC 绕点O 旋转180°得到△A 3B 3C 3，写出A 3、B 3、C 3三点的坐标． 2．在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示． 3．探究：（1）如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O 为位似中心，相似比为31，把线段AB 缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？（2）如图，△ABC 三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O 为位似中心，相似比为2，将△ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？【归纳】位似变换中对应点的坐标的变化规律：五、合作探究例1（教材P63的例题）解：问：你还可以得到其他图形吗？请你自己试一试！解法二：点A 的对应点A′′的坐标为（-6×)21(-，6×)21(-），即A′′（3，-3）．类似地，可以确定其他顶点的坐标．（具体解法与作图略）例2（教材P64）在右图所示的图案中，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？分析：观察的角度不同，答案就不同．如：它可以看作是一排鱼顺时针旋转45°角，连续旋转八次得到的旋转图形；它还可以看作位似中心是图形的正中心，相似比是4∶3∶2∶1的位似图形，……．六、课堂练习1． △ABO 的定点坐标分别为A(-1,4)，B(3,2)，O(0,0)，试将△ABO 放大为△EFO ，使△EFO 与△ABO 的相似比为2.5∶1，求点E 和点F 的坐标． 2．如图，△AOB 缩小后得到△COD ，观察变化前后的三角形顶点，坐标发生了什么变化，并求出其相似比和面积比． 3．如图，将图中的△ABC 以A ．为位似中心，放大到1.5倍，请画出图形，并指出三个顶点的坐标所发生的变化．4．请用平移、轴对称、旋转和位似这四种变换设计一种图案（选择的变换不限）．！。

相似三角形的判定导学案

23.3相似三角形的判定（三）导学案一、知识与技能掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法。

二、过程与方法让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。

三、情感,态度与价值观培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力。

四、教学重难点重点：三角形相似的判定方法3“两角对应相等，两个三角形相似” 难点：三角形相似的判定方法3的运用教学过程一，预习导学1.什么叫相似三角形？怎么表示？（在学生回答完后，教师总结）对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。

（注意：三角形相似不一定限定在两个三角形之间，可以是两个以上，但不能是一个。

）表示：如果∆ABC 与∆A'B'C'相似，则记作∆ABC ∽∆A'B'C'.用数学符号表示：∵∠A=∠A '，∠B =∠B '，∠C =∠C '，且''''''C B BCC A AC B A AB ==，∴∆ABC ∽∆A 'B 'C '.注意：与三角形全等的书写类似，表示对应角的字母顺序需要一样；（这也是三角形相似的一个判定方法）预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.A BCD E图（1）ADEBC图（2）ABCED图（3）判定定理1：如果两个三角形的三组相等，那么这两个三角形相似;'''''','''C A ACC B BC B A AB C B A ABC ==∆∆和如图所示，在求证：△ABC ∽△A’B’C’探究：在A ’B'上截取 A ’D=AB ，过点D 作DE ∥B ’C ’交A ’C ’于点E ，则△A ’DE ∽ ； ∵__________'''==B A DA 又∵''''''C A ACC B BC B A AB ==，A ’D=AB ∴DE= ，A ’E= ； ∴ ≌ ； ∴△ABC ∽△A’B’C’④判定定理2：如果两个三角形的相等，并且相应的相等，那么这两个三角形相似；如图所示，在△ABC 和△A’B’C’中，''''C A ACB A AB =，∠A=∠A ’，求证：△ABC ∽△A’B’C’证明：在A ’B 上截取 A ’D=AB ，过点D作DE ∥B ’C ’交A ’C ’于点E∴△A’DE ∽ ； ∴''''''C A C B D A AD== 又∵''''C A ACB A AB =，A ’D=AB ； ∴'''''C A ACC A E A = ∴A ’E=AC ； ∵∠A=∠A ’；∴△A’DE ≌ ； ∴△ABC ∽△A’B’C’ 二，自学助学1如图，△ABC 中，点D 在AB 上，如果AB AD AC ∙=2，那么△ACD 与△ABC 相似吗？说说你的理由．分析：△ACD ∽△ABC, ∵AB AD AC ∙=2E D A'B'C'A BC E DA'B'C'AB C∴ACADAB AC = 又∵∠CAD=∠BAC∴△ACD ∽△ABC2如（1）题图，△ABC 中，点D 在AB 上，若∠ACD=∠B ，那么△ACD 与△ABC 相似吗？三，探究研学1.阅读教材P46—P47，完成探究4:作∆ABC 与∆A'B'C'，使得∠A=∠A'，∠B=∠B'，这时它们的第三角满足∠C=∠C' 吗？分别度量这两个三角形的边长，计算B A AB '',C A AC '',CB BC''，你有什么发现？ 2.观察两副三角尺，其中同样角度（300与600，或450与450）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。

《相似三角形》导学案

课题: 相似三角形(10)－相似三角形的性质1班级组名姓名日期： 10 月 14 日编号 3.10一、【学习目标】1.理解并初步掌握相似三角形对应高的比，对应角平分线的比，对应中线的比等于相似比。

二、【学习策略】；导学流程学法指导学习流程与学习内容自研提示、互助策略、展示方案一．【旧知链接】（3分钟）：1.相似三角形的定义2.相似三角形的判定定理１:3.相似三角形的判定定理2:4.相似三角形的判定定理３: 二.【自研自探】（15分钟）【新知导学】自研Ｐ85“动脑筋”完成下面的问题：如图，已知△ABC ∽△A B C '''，AH, A H ''分别为对应边BC, B C ''上的高，求证:AH AB A H A B =''''【例题解析】自研P86例题，并规范的完成在下面： 2.如图，已知△ABC ∽△A B C '''，AT, A T ''1.如图,CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，DE ⊥AC, 分别为对应角∠BAC, B A C '''∠的角平分线. 垂足为点E.已知CD=2, 833AB =,AC=4,求DE 的长. 求证: AT AB A T A B =''''【规律小结】：相似三角形的比, 的比等于相似比.相似三角形对应边上的中线的比等于相似比吗？【同类演练】 2.如图，△ABC ∽△A B C '''，AD,BE 分别是△ABC 的１.已知△ABC ∽△DEF,AM,DN 分别是△ABC ，高和中线，A D '',B E ''分别是△A B C '''的高和中线， △DEF 的一条中线，且AM=6 cm,AB=8 cm, 且AD=4, A D ''=3,BE=6,求B E ''的长.DE=4cm,求：DN 的长.【旧知链接】每组挑两名Ｃ生上台板演，独立完成后，两人小对子进行交换批阅。

相似三角形的性质导学案

相似三角形的性质主备人：高焕婷备课组长：林新涛教研组长学习目标：1、理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．2、能用三角形的性质解决简单的问题．一、自主学习1．复习回顾：（1）根据相似的定义，如果两个三角形相似，我们可以得到对应边，对应角。

其中的比叫做相似比。

两个三角形相似，我们还可以得到哪些结论？2．自主学习课本71-----72页内容。

结论——相似三角形的性质：性质1 相似三角形对应边上的高的比等于 .性质2 相似三角形面积的比等于 .性质3 相似三角形对应角的平分线的比等于 .性质4 相似三角形对应边上的中线的比等于 .性质5 相似三角形周长的比等于 .二、合作探究：（1）如果两个相似三角形相似比为3∶5 ，那么对应角平分线的比为_______，对应高的比为．（2）如果两个相似三角形对应边的比为0.4，那么相似比为________，对应边上的中线的比为，周长的比为________，面积的比为．（3）如图,在正方形网格上有△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2的面积比．三、展示交流1、已知：如图，△ABC 中，DE ∥BC ，若32EC AE =，18=∆ABC S ，求△ADE 的面积；(第3题)2、如图，在△ABC 中，DE ∥BC,S △ADE =S 四边形BCED,求ABAD 的值四、精讲点拨如图，点I 、H 在BC 上，G 、F 分别在AC 、AB 上，四边形FGHI 是正方形，AD ⊥BC ，D 是垂足，AD 交FG 于点E ，若BC=12cm ，AD=8cm ，求正方形IHGF 的边长.五、达标测评1、两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm 和18 cm ，若较大三角形的周长是42 cm ，面积是72cm 2，则较小三角形的周长为________cm ，面积为_______cm 2．2、如图，在△ABC 中，DE ∥BC,若DB=2AD,则DE:BC= ,S △ADE :S △ABC = .3、如图,在□ABCD 中,E 是AB 上一点,AC 与DE 相交于F, AE:EB=1:2,求∆AEF 与∆CDF 的相似比.若∆AEF 的面积为5 cm 2,求∆CDF 和∆ADF 的面积。

《相似三角形》导学案

相似三角形导学案

《相似三角形的性质》 导学案

【九年级】相似三角形导学案

相似三角形导学案

相似三角形的性质 导学案(含答案)

《相似三角形》导学案

相似三角形导学案

相似三角形的性质及其应用-导学案

相似三角形导学案

人教版初三数学下册相似三角形导学案

相似三角形的性质导学案

相似三角形导学案

相似三角形复习导学案

相似三角形全章导学案(正式)

相似三角形的判定导学案

《相似三角形》导学案

相似三角形的性质导学案

《相似三角形的性质》导学案

相似三角形的性质导学案(含答案)