决策理论 第七章 竞争型决策分析--博弈论

博弈的分类
五、按参与人所掌握的信息
1、完全信息博弈
2、不完全信息博弈
六. 博弈的分类－混合划分
行动顺序 信 息 完全信息静态博弈 纳什均衡 纳什（1950,1951） 完全信息动态博弈 子博弈精炼纳什均衡 泽尔腾（1965） 静态
动态
完全信息
不完全信息
不完全信息静态博弈 贝叶斯纳什均衡 海萨尼（1967-1968）
博弈的要素
3、支付 每个博弈方从各种策略组合中获得的收益或效用，它 是策略组合的函数，所以也称支付函数记为
ui (S ) ui (s1, s2 ,, sn )
博弈的要素
4、博弈方的信息 信息是博弈参与方有关其他博弈方的策略、收益 等知识。 5、博弈的次序 规定一个博弈就必须规定其次序，不同的次序是不 同的博弈。 6、结果和均衡 结果指博弈中博弈方的行动所产生的每一可能情 形。
不完全信息动态博弈 精炼贝叶斯纳什均衡 泽尔腾（1975）
1
第一节 竞争型决策分析与博弈论
2
第二节 完全信息静态博弈
3
第三节 完全信息动态博弈
一.博弈的标准式表达

基本要素: 参与人 策略集 收益
G S1, S2 ,, Sn ; u1, u2 ,, un
二 纳什均衡
纳什均衡（Nash equilibrium）是指这样一种策略组合，这 种策略组合由所有参与人的最优策略组成，也就是说，在 给定别人策略的情况下，没有任何单个参与人有积极性选 择其他策略，从而没有任何人有积极性打破这种均衡。
田忌赛马



古代齐威王与大将田忌赛马，田忌的谋士孙膑 运用计谋帮助田忌以弱胜强。 比赛规则：田忌与齐威王各出三匹马，一对一 比赛三场，每一场的输方要赔1千金给赢方。双 方的马按实力都可以分为上、中、下，但齐威王 的上、中、下均优于田忌的上、中、下。实际上， 田忌的上马、中马要优于齐威王的中马、下马。 比赛结果：田忌连输三场；后孙膑建议，以上 对中、以中对下、以下对上，结果以2：1赢得比 赛。
表1 囚徒困境博弈 乙
招 招 甲 不招 -5,-5 -10,0
不招 0,-10 -1,-1
（问题1：甲、乙如何选择？）
对甲来说 ，尽管他不 知道乙是选择了“招”还是 “不招”，他发现他自己选择“招”都是比 选择“不招”为好的。因此，“不招”是相 对于“招”的劣战略，他不会选择劣战略。 所以，甲会选择“招”。 同样，根据对称性，乙也会选择 “招”，结果是甲乙两人都“招”。
纳什
美国的数学家、经济学家纳什（John Nash），美籍匈牙利经济学家海萨尼 （John C. Harsanyi）和德国经济学家泽尔 滕（R.Selten）因对博弈论的卓越贡献而获 得1994年度的诺贝尔经济学家。
海萨尼
值得一提的是纳什，他发表奠定其 在博弈论中重要地位的学术论文时，年 仅22岁，被人称为“一个天才”。

但是，尽管政府当时无力制止这种事情， 公众也不必担心彩电价格会上涨。这是因为， “彩电厂商自律联盟”只不过是一种“囚徒 困境”，彩电价格不会上涨。在高峰会议之 后不到二周，国内彩电价格不是上涨而是一 路下跌。这是因为厂商们都有这样一种心态： 无论其他厂商是否降价，我自己降价是 有 利于自己的市场份额扩大的。

(一)两人有限零和博弈模型
11 1n A m1 mn

(二)最优纯策略纳什均衡
i j
max min ij min max ij i j v
j i

(三)最优混合策略纳什均衡 max min E ( xy) min max E ( xy) E ( x y ) v
1959年，纳什被精神病医生诊断为
“妄想性精神分裂”，饱受精神病折磨 40余年。
泽尔滕
“要想在现代社会做一个有文化的人，你必 须对博弈论有一个大致了解” ——保罗· 萨缪尔森
什么是博弈论？
博弈论是研究理性的决策者之间的冲突与合作
的理论，具体讲就是研究当决策主体的行为在 发生直接的相互作用时，人们如何进行决策以 及这种决策的均衡问题。
(一) 囚徒困境
两个小偷甲和乙联手作案，私入民宅被警方逮 住但未获证据。警方将两人分别置于两间房间分开审 讯，政策是若一人招供但另一人未招，则招者立即被 释放，未招者判入狱10年；若二人都招则两人各判刑 5年;若两人都 不招则未获证据但因私入民宅 各拘留1年。
甲和乙是参与博弈的人，称为“局中 人”。表1中每一个小方格内的数字被称为 局中人的支付，其中左边的数பைடு நூலகம்代表甲的支 付，右边的是乙的支付。表1中的双变量矩 阵称为博弈支付矩阵。 局中人所选择的战略构成的组合（招,招） 被称为博弈均衡。这个组合中前后两个战略 分别表示甲和乙所选择的战略。
田忌赛马－续篇
田忌
上中下 上下中 中上下 中下上 下上中 下中上
上中下
3，-3 1，-1 1，-1 1，-1 -1，1 1，-1 1，-1 3，-3 1，-1 1，-1 1，-1 -1，1
齐 威 王
上下中
中上下
中下上 下上中 下中上
1，-1 -1，1 3，-3 1，-1 1，-1 1，-1
-1，1 1，-1 1，-1 3，-3 1，-1 1，-1 1，-1 1，-1 1，-1 -1，1 3，-3 1，-1 1，-1 1，-1 -1，1 1，-1 1，-1 3，-3
对经典经济学的冲击
“纳什均衡”首先对亚当· 斯密的“看不见的手”的原理 提出挑战。按照斯密的理论，在市场经济中，每一个人 都从利己的目的出发，而最终全社会达到利他的效果。
《国富论》：“通过追求(个人的)自身利益，他常常会 比其实际上想做的那样更有效地促进社会利益。”
从“纳什均衡”我们引出了“看不见的手”的原理的一 个悖论：从利己目的出发，结果损人不利己，既不利己 也不利他。两个囚徒的命运就是如此。从这个意义上说， “纳什均衡”提出的悖论实际上动摇了西方经济学的基 石。
2. 生活中的“囚徒困境”例子
例子1:商家价格战 出售同类产品的商家之间本来可以通过 共同将价格维持在高位而获利，但实际上却 是相互杀价，结果都赚不到钱。 当一些商家共谋将价格抬高，消费者实 际上不用着急，因为商家联合维持高价的垄 断行为一般不会持久，可以等待垄断的自身 崩溃，价格就会掉下来。

田忌赛马－续篇
在上述混合策略下，齐威王的期望得益为1/6 （3+1+1+1+1-1）=1；田忌的期望得益为1/6（1-3-11-1-1）=-1，即多次进行这样的赛马，齐威王平均每 次能赢田忌1千金，这是因为齐威王三匹马的总体实 力略胜田忌三匹马总体实力的缘故.
博弈的要素
1、参与人 是指博弈中独立决策、独立承担结果的决策主体。他 们可以是自然人或团体或法人，如企业、国家、地区、 社团、欧盟、北约等。 那些不作决策或虽做决策但不直接承担决策后果的被
表1 囚徒困境博弈
乙
招
不招
0,-10 -1,-1
招
甲
-5,-5 -10,0
不招
甲和乙都不会选择劣战略“不招”，
称为“剔除劣战略的占优战略均衡”。
其中“招”是占优于(优于)“不招”的
占优战略。
总

结

囚徒困境反映了一个深刻的问题，这就是个 人追求最大自身利益的行为，常常并不能导致 实现社会的最大利益，也常常不能真正实现个 人自身利益的最大化。 我们可以利用这个道理来分析日常生活中的 许多不合作现象。
什么是博弈？
博弈是指代表不同利益主体的决策者，在一定的 环境条件和规则下，根据所掌握的信息，同时或先 后、一次或多次从各自允许选择的行动方案中加以
选择并实施，从而取得各自相应结果的过程。
如下棋，最后的结果就是由下棋双方你来我往轮流 做出决策，决策又相互影响、相互作用而得出的结 果。
一、从“囚徒困境”谈起

例子2:
为什么要加入WTO？
WTO是一个自愿性申请加入的自由贸易联盟，即 WTO成员国之间实现低关税或零关税的相互间自由 贸易。为什么需要一个组织来协调国家之间的自 由贸易呢？这是因为，如果没有一个协调组织， 国与国之间的贸易就不会呈现低关税或零关税的 自由贸易局面，因为这时国与国之间的贸易是一 个“囚徒困境”。给定一个国家对另一个国家的 货物实行低关税，另一个国家反过来对这个国家 的货物实行高关税是占优于实行低关税的战略的。
博弈的分类
一、按参与方数目：
1、单人博弈
2、两人博弈
3、多人博弈
博弈的分类
二、按各博弈方可选策略数量的多少

1、有限博弈
2、无限博弈
博弈的分类
三、按参加博弈的各个博弈方从博弈中所获得的
利益总和 1、零和博弈 2、常和博弈
3、变和博弈
博弈的分类
四、按参与人行动的先后顺序
1、静态博弈
2、动态博弈
第七章
竞争型决策分析
1
第一节 竞争型决策分析与博弈论
2
第二节 完全信息静态博弈
3
第三节 完全信息动态博弈
博弈论的思想溯源—竞争型决策
考虑竞争对手信息下所做的最优决策

市场竞争
政党竞争
美藉匈牙利数学家冯· 诺依曼（John Von Neuman ） 和 美 藉 奥 地 利 经 济 学 家 摩 根 斯 顿 （Morgenstern）相识于普林斯顿大学，他们于 1944年出版了经典著作《博弈论与经济行为》， 为现代博弈论的发展奠定了基础。
智猪博弈
小猪
按 按 5,1 9, -1 等待 4,4 0,0
大猪
等待
这个博弈没有“剔除劣战略均衡”，因为大猪没有 劣战略。 但是，小猪有一个劣战略“按”，因为无论大 猪作何选择，小猪选择“等待”是比选择“按”更 好一些的战略。 所以，如果小猪是理性的，小猪会剔除“按”， 而选择“等待”；大猪知道小猪会选择“等待”， 从而自己选择“按”，所以，可以预料博弈的结果 是(按,等待）。这称为“重复剔除劣战略的占优战 略均衡”，其中小猪的战略“等待”占优于战 略 “按”，而给定小猪剔除了劣战略“按”后，大猪 的战略“按”又占优于战略“等待”。
动主体不是参与人，而只能当做环境参数来处理。如指
手划脚的看牌人、看棋人，企业的顾问等。
博弈的要素
2、策略 指每个博弈方在进行决策时可以选择的方法、做法等，
策略有纯策略和混合策略之分。
纯策略指参与人在博弈中可以选择采用的行动方案， 混合策略是在纯策略空间上的一种概率分布，表示参与 人实际进行决策时根据这种概率分布在纯策略中随机选择 加以实施。
xSm ySn ySn xSm
二、智猪博弈：对诸多经济现象的解释 1. 智猪博弈
猪圈中有一头大猪和一头小猪，在猪圈的一端设 有一个按钮，每按一下，位于猪圈另一端的食槽中 就会有10单位的猪食进槽，但每按一下按钮会耗去 相当于2单位猪食的成本。如果大猪先到食槽，则大 猪吃到9单位食物，小猪仅能吃到1单位食物；如果 两猪同时到食槽，则大猪吃7单位，小猪吃3单位食 物；如果小猪先到，大猪吃6单位而小猪吃4单位食 物。下面给出这个博弈的支付矩阵。
譬如，2000年我国几家生产彩电的大厂商 合谋将彩电价格维持高位，他们搞了一个 “彩电厂家价格自律联盟”，并在深圳举行 了由多家彩电厂商首脑参加的“彩电厂商自 律联盟高峰会议”。当时，国家有关部门还 未出台相关的反垄断法律，对于这种在发达 国家明显属于违法行为的所谓“自律联盟”， 国家在法律上暂时还是无能为力的。寡头厂 商在光天化日之下进行价格合谋，并且还通 过媒体大肆炒作，这在发达国家是不可思议 的。
ui (s ,s , s , s ,...s ) ui (s ,s , sij , s ,...s )
* i * i 1 * i * i 1 * n * i * i 1 * i 1 * n
求解方法:划线法
囚 徒 困 境 -5， -5 -10， 0 0， -10 -1， -1
三.两人有限零和博弈
总
结
在寻找智猪博弈的均衡解时，我们的做法可归纳如下： 1、首先找出某一博弈参与人的严格劣战略，将它剔除掉， 从新构造一个不包括已剔除战略的博弈； 2、然后继续剔除这个新的博弈中某一参与人的严格劣战 略； 3、重复进行这一过程，直到剩下唯一的参与人战略组合 为止。 这唯一的参与人战略组合，就是这个博弈的均衡解，称 为重复剔除的占优战略均衡。
田忌赛马－续篇



这个案例生动地告诉我们，巧妙地运用策略是多 么的重要。 但是，事情并没有结束，齐威王也很聪明，他利 用各种手段，很快明白了自己输掉比赛的原因而及 时地调整了自己的对策。这样，齐威王与田忌的赛 马也就成了一个具有策略依存特征的决策较量，构 成了一个典型的博弈问题 如果把赢一千金记成收益1，输一千金记成收益 为－1，则齐威王和田忌在各种策略组合下的收益 如下表所示：