2018郑州高三三模数学(理科)

2018郑州高三三模 数学（理科） 第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{}

2

=230A x x x --≤，(){}

=ln 2B x y x =-，则A

B =（ ）

A ． ()1,3

B ．(]1,3

C ．[)1,2-

D ．()1,2- 2.下列命题中，正确的是（ ） A ．0003

,sin cos 2

x R x x ∃∈+=

B ．复数123,,z z z

C ∈，若()()2

2

12230z z z z -+-=，则13z z = C ．“0,0a b >>”是“

2b a

a b

+≥”的充要条件 D ．命题“2

,20x R x x ∃∈--≥”的否定是：“2

,20x R x x ∀∈--<”

3.我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、……《缉古算经》等10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的概率为（ ） A ．

1415 B ．115 C ．29 D ． 7

9

4.若()1

,1x e -∈，ln a x =，ln 12x

b ⎛⎫= ⎪⎝⎭

，ln x

c e =，则（ ）

A ． b c a >>

B ．c b a >> C. b a c >> D ．a b c >>

5.设

sin a xdx π

=

⎰

，则4

⎛

⎝的展开式中常数项是（ ）

A ． 160

B ．160- C. 20- D ．20 6.执行如图所示的程序框图，若0.8p =，则输出的n =（ ） A ． 3 B ．4 C. 5 D ．6

7.某几何体的三视图如图所示，记A 为此几何体所有棱的长度构成的集合，则（ ）

A ． 3A ∈

B ．5A ∈ C. 26A D ．3A 8.在AB

C ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos cos a c C

b B

-=

，4b =，则ABC ∆面积的最大值为（ ）

A ．43．3333 9.已知数列{}n a 中， 0n a >，11a =，21

1

n n a a +=

+，10096a a =，则20183a a +=（ ） A ．

5

2

B 15+515-+

10.已知()2

cos sin f x x x =，下列结论中错误的是（ ）

A ．()f x 既是偶函数又是周期函数

B ．()f x 的最大值是1 C. ()f x 的图像关于点,02π⎛⎫

⎪⎝⎭

对称 D ．()f x 的图像关于直线x π=对称 11.已知P 为椭圆22143

x y +=上一个动点，过点P 作圆()2

211x y ++=的两条切线，切点分别是,A B ，则PA PB ⋅的取值范围为（ ）

A ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭

B ．356,

29⎡⎤⎢⎥⎣⎦

C. 563,9⎡

⎤⎢⎥⎣

⎦ D

．)

3,⎡+∞⎣ 12.已知函数()ln ,02ln ,x x e f x x x e

⎧<≤⎪

=⎨

->⎪⎩，若正实数,,a b c 互不相等，且

()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值范围是（ ）

A ．()

2,2e e e + B ．212,2e e e ⎛⎫++

⎪⎝⎭ C. 21,2e e e ⎛⎫++ ⎪⎝⎭ D ．21,2e e e e ⎛⎫++ ⎪⎝⎭

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.设,x y 满足约束条件：,013x y x y x y ≥⎧⎪

-≥-⎨⎪+≤⎩

，则2z x y =-的最小值为 ．

14.已知向量a 与b 的夹角为0

30，且1a =，21a b -=，则b = ．

15.已知,,,A B C D

四点在半径为

2

的球面上，且5AC BD ==

，AD BC ==，AB CD =，则三棱锥D ABC -的体积是 ．

16.已知双曲线()22

22:10x y C b a a b

-=>>的右焦点为,F O 为坐标原点，若存在直线l 过点

F 交双曲线C 的右支于,A B 两点，使0OA OB ⋅=，则双曲线离心率的取值范围

是 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，其前n 项和为n S ，若2822a a +=，且4712,,a a a 成等比数列．

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若12

111n n T S S S =

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，证明：34

n T < 18. 随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台．已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，没售出1吨该商品可获利润0.5万元，未售出的商品，