机械原理平面机构运动分析
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机械原理第三章 运动分析
例3-4 含三副构件的六杆机构运动分析
例3-5 已知图示机构各构件的尺寸及原动件1的角速度1，求 C点的速度vc及构件2和构件3的角速度2及 3；求E点的速度 vE 加速度aE 。 解： 1) 列矢量方程，分析 各矢量大小和方向。 2) 定比例尺，作矢量 图。 3) 量取图示尺寸，求 解未知量。 2 C
vB 3 vB 2 vB 3B 2
⊥BC ⊥AB ？ lAB1
v ？
m/s mm
1
A
1
B
2
方向： 大小： 定比例尺 作矢量图.
∥BC
？
3 C 4
vB3B 2 v b2b3
p b3 b2
vB 3 v pb3 3 lBC lBC
顺时针方向
2) 求构件3的角加速度3 列方程：
机械原理 第三章 平面机构的运动分析
§3-1 概述
§3-2 速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用 §3-3 平面机构运动分析的矢量方程图解法 §3-4 平面机构运动分析的复数矢量法 §3-5 平面机构运动分析的杆组法
§3-1 概述
1.机构运动分析的内容 机构尺寸和原动件运动规律已知时，求转动构件上某点 或移动构件的位移、速度、加速度及转动构件的角位移、 角速度、角加速度。 2.机构运动分析的目的
绝对速度相等的重合点。用Pij表示。
若该点绝对速度为零——绝对瞬心。 若该点绝对速度不为零——相对瞬心。 二、瞬心的数目 设N 为组成机构的构件数（含机架），K为瞬心数，则
2 K CN =N ( N 1) / 2
三、瞬心的位置 1.两构件组成转动副 P12
1 2
以转动副相联，瞬心在其中心处。
P12、P13 的位置（绝对瞬心），P23
平面机构的运动分析
2
极点
c'
n ''
vB
p'
aB
b'
aE a p ' e '
n
e'
n'
加速度多边形
★加速度多边形的特性
2
极点
c'
n ''
p'
vB
aB
注意：速度影像和加速度影像只适用于 同一构件上的各点。
b'
n
e'
n'
加速度多边形
①由极点 p’ 向外放射的矢量代表构件相应点的绝对加速度；
2）确定直接联接构件的瞬心位置
3）用三心定理求非直接联接构件的瞬心位置 枚举法用于构件数较少的机构，构件较多用点元法求解。
《机械原理》
第三章 平面机构运动分析 ——利用瞬心法进行机构速度分析
例1：图示五杆机构，标出全部瞬心。
1、瞬心数目：
N n(n 1) 2
5 (5 1) 2
10
A1 (A2)
2
P12
② 已知任意两点A、B的相对速 度方向，求瞬心点位置
（ 二）速度瞬心的分类
◆ 绝对瞬心（ absolute instant centre）: 该点的绝对速度为零。 ◆ 相对瞬心（ relative instant centre）: 该点的绝对速度不为零。
1 2
P12
1 2
P12
P23
相联
瞬
心
P12
2
位
3
4
P34
置
的
确
1
定
两构 件非 运动
N n(n 1) 4 (4 1) 6
机械原理-机构运动分析的解析法
l
1
φ θ
2
l
x
a2 x 2l cos al sin a2 y 2l sin al cos
已知：构件的长度L及运动参数角位置θ 、角速度ω 、 角加速度ε ，1点的运动参量。
求： 3点的运动参量。
解： P 3x P 1 x l cos( ) v3 x v1 x l sin( ) P v3 y v1 y l cos( ) 3y P 1 y l sin( )
运 动 副 点 号
要求赋值
构 件 号
构 件 长 度
角位置角速度角加速 度，位置 速度 加速 度 n1
r1
m>0——实线 M<=0——虚线
不赋值
已知： 外运动副N1的位置P、速度v、加速度a，导路上任意参考点 N2的位置P、 速度v、加速度a，构件1的长度及导路的角位置、角速度、角加速度。 求：内运动副N3的运动参量、构件①的运动参量、 r2、vr2、ar2
P 3x P 1x l1 cos 1 P 3y P 1 y l1 sin 1
P 3y P 2y 2 arctan P P 2x 3x
rrrk(m,n1,n2,n3,k1,k2,r1,r2,t,w,e,p,vp,ap)
装 配 模 式
n3 k1 k2 r2 n2 N3’
}
y
3
l
1
φ
l
2
θ
x
bark(n1,n2,n3,k,r1,r2,gam,t,w,e,p,vp,ap)
关 键 点 号 构 n n 件 1 1 号 n n ∠ n3 n1 2 3 间 间 n2 距 距 离 离 角位置角速度 角加速度，位 置 速度 加速度
机械原理-第3章 平面机构的运动分析和力分析
a
大小:2w1×vB2B1=2w1vB2B1sin90°=2w1vB2B1; k B 2 B1 方向:将vB2B1的方向沿w1转过90°。
vB1B2 1
2 B
(B1B2)
vB1B2 1
2 B
(B1B2)
ω1
a
k B 2 B1
ω1
a
k B 2 B1
(3)注意事项
B (B1B2)
1
2
vB1 = vB2，aB1 = aB2，
目的： 了解现有机构的运动性能，为受力 分析奠定基础。 方法：1)瞬心法（求速度和角速度）; 2)矢量方程图解法; 3)解析法（上机计算）。
3.1
速度瞬心
(Instant center of velocity )
3.1.1 速度瞬心
两个互作平行平面运动的构件 定义：
上绝对速度相等、相对速度为
零的瞬时重合点称为这两个构 件的速度瞬心, 简称瞬心。瞬 心用符号Pij表示。
图(b) 2
(B1B2B3)
扩大刚体(扩大构件3)，看B点。
B 1 A
b2
C
vB3 = vB2 + vB3B2
方向：⊥BD ⊥AB 大小： ？ lAB w1 ∥CD ?
3
w1
D
4
p
选 v ，找 p 点 。
v
v B 3 pb3 μv ω3 （逆 ） l BD l BD
b3
(b)
例4:已知机构位臵、尺寸，w1为常数，求w2、a2。
C B
n t n t aC aC a B aCB aCB
2
1
E
方向:C→D ⊥CD B→A C→B ⊥CB 大小:lCD w32 ? lABw12 lCB w22 ?
考研机械原理第二讲 机构的运动分析
第二讲平面机构的运动分析一用速度瞬心法作机构的速度分析1 速度瞬心的定义：作平面相对运动两构件上任一瞬时其速度相等的点，称为这个瞬时的速度中心。
分类：相对瞬心－重合点绝对速度不为零绝对瞬心－重合点绝对速度为零2 瞬心数目 K＝N(N-1)/23 机构瞬心位置的确定直接观察法：适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。
１）两构件组成转动副时，转动副中心即是它们的瞬心。
２）若两构件组成移动副时，其瞬心位于移动方向的垂直无穷远处。
３）若两构件形成纯滚动的高副时，其高副接触点就是它们的瞬心。
４）若两构件组成滚动兼滑动的高副时，其瞬心应位于过接触点的公法线上。
不直接形成运动副的两构件利用三心定理来确定其具体位置。
三心定理：三个彼此作平面平行运动的构件共有三个瞬心，且它们位于同一条直线上。
此法特别适用于两构件不直接相联的场合。
4传动比的计算ωi /ωj＝P1j P ij / P1i P ij两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对瞬心的距离之反比5.角速度方向的确定相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧，两构件转向相同相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。
常见题型：1.速度瞬心的求解（会用正多形法）2利用速度瞬心求解速度。
ωi /ωj ＝P 1j P ij / P 1i P ij例题：在图示四杆机构中，AB l =60mm ，CD l =90mm ，AD l =BC l =120mm ，2ω=10rad/s ，试用瞬心法求： (1)当ϕ=45°时，点C 的速度C v；(2)当ϕ=165°时，构件3的BC 线上(或其延长线上)速度最小的一点E 的位置及其速度大小；(3)当C v =0时，ϕ角之值(有两个解)。
P 13C(a)解：以选定的比例尺0.005/l m mm μ=作机构运动简图如图3-2所示。
（1）定瞬心P 13的位置，求v c 。
131331 6.07rad /AP DP l l s ωω==30.547/c l v CD m s μω==（2）如图（b ）所示，定出构件2的BC 线上速度最小的一点E 位置及速度的大小。
机械原理第三章平面机构的运动分析
2 判定方法
通过违法副法、副移法或 推动法等方法进行判定。
3 应用举例
四连杆机构中的连杆2-连 杆3副是约束运动副。
运动副的数目
1
最大副数
运动副的最大数目取决于机构的自由度。
2
自由度
机构能够独立运动的最少块数。
3
计算方法
自由度 = 3 * （连杆总数 - 框架连杆数 - 3）
极迹法
极迹法是一种利用链接件的相对位置和运动方向进行运动分析的方法，通过 绘制链接件的轨迹，可以分析机构的运动特性。
机械原理第三章平面机构 的运动分析
平面机构是指运动发生在一个平面内的机械装置。本章将详细介绍平面机构 的分类、链接件运动、运动副的命名和判定以及优化设计等内容。
什么是平面机构
平面机构是运动发生在一个平面内的机械装置。它由链接件和运动副组成，可实现各种不同的运动效果。
平面机构的分类
四连杆机构
由四个连杆组成，可实现平面运动和转动。
由滑块和滑道组成的运动副。
键副
通过键配对组成的运动副。
独立运动副的判定
1 定义
独立运动副是能够单独实 现运动的副。
2 判定方法
通过遮挡法、违法副法或 推动法等方法进行判定。
3 应用举例
曲柄滑块机构中的曲柄-连 杆副是独立运动副。
约束运动副的判定
1 定义
约束运动副是通过其他副 的约束实现运动的副。
自由度的计算
自由度是机构能够独立运动的最少块数。通过计算机构的链接件数目和约束数目，可以确定机构的自由度。
平面机构的静力学分析
静力学分析是研究机构在静力平衡条件下的受力分布和力矩平衡的方法。通过分析机构的关节受力和连杆力矩， 可以确定机构的静力学特性。
机械原理平面机构运动简图专业教学
图2.12 颚式破碎机构
图2.13 对应的机构运动简图
例：绘制机构运动简图。
技术教育
20
例：绘制冲床机构的运动简图。
§2-3 平面机构的自由度
一、机构的自由度
1.自由度及约束
自由度——机构或构 件所具有的独立运动参数的 数目。
约束——对独立运动的 限制。 一个作平面运动的 自由构件具有三个 自由度。
计算时，应排 除局部自由度。
常见于凸轮机构滚子从动件。
技术教育
30
3.虚约束——对机构的运动不产生实际约束效果的重复约 束。
计算时，应除取虚约束（包括有关的构件及运动副）
虚约束常见于以下情况(：虚约束）1'
1
（1）两构件之间形成多个导路平行的移动副。
1'
( 虚约束）
d
方案2：在机构的适当位置用一个高副代替一个低副，减
少一个约束。
a
b
c
d
例:图示牛头刨床设计方案
草图。设计思路为：动力由
曲柄1输入，通过滑块2使摆
动导杆 3 作往复摆动，并带
动滑枕4作往复移动 ，已达
到刨削加工目的。 试问图示
的构件组合是否能达到此目
1
的？ 如果不能，该如何修改？
4 2
3
方案1
H
G
（2）两构件间形成多个轴线重合的转动副。
带虚约束的曲轴
1'( 虚约束） （3）两构件间形成多个高副。
（4）轨迹重合（平行四边形机构） ( 虚约束）
（5）机构中对运动不起 独立作用的对称部分。
技术教育
带虚约束的行星轮系
34
例：计算自由度。 C
B
D
机械原理-平面连杆机构的运动分析和设计
平面连杆机构的设计流程和方法
在这个部分中，我们将深入探讨平面连杆机构的设计，介绍流程和方法，提供实际案例分析，帮助您了解如何设 计成功的机械。
1.
需求分析
将客户的需求转化为机械设计
目标。
2.
构思和设计
基于机械原理构思和设计机械
装备支撑结构，并采用 CAD 软
件实施初始的草图或模型。
3.
材料选择
选择合适的材料和工艺，确保
结构和类型
平面连杆机构通常由零件精细制 造而成，以满足工业和商业目的 的要求。
工程应用
机械工程师们可以使用平面连杆 机构来完成各种复杂的任务，如 发动机和自动化流水线等。
日常应用
平面连杆机构可以进一步应用在 日常用品中，如钟表、洗衣机和 自动售货机等。
平面连杆机构的运动分析方法
在这个部分中，我们将探索平面连杆机构的运动学和动力学，介绍运动方程和速度方程，以及如何用数学 公式计算不同零件的运动和速度。
1 平衡条件
平衡是指物理系统中所有力和运动之间所需达到的状态，这是机械工程师需要考虑的重 要问题。
2 稳定性
稳定性是一个重要的物理学概念，涉及动量、速度和质量，能够帮助工程师在设计平面 连杆机构时考虑不同零件的状态和取向。
3 应用场景
平面连杆机构无处不在，具有开发良好设计的潜力，是自动化流水线的核心，也是钟表、 汽车和机器人的重要部分。
1
运动学
运动学研究物体运动的规律和运动参数，如位移、速度、加速度等。
2
动力学
动力学研究物体的运动状态和运动参数之间的关系，如动量、力和功等。
3
数值模拟
数字计算能够预测机械零件的运动，利用计算机模拟机械过程，提高设计效率。
机械原理 第1章-平面机构
28
F 3 7 2 10 1
F 3 10 2 14 2
教本P25题1-27 a,b,c----求自度
F 3 7 2 10 1
29
F=3*6-2*8-1=1
注意有局部自由度， 大小凸轮是同一体 F=3*9-2*12-2=1
F=3*4-2*4-2=2
F 3 4 2 5 2
上图中，机构的自 由度为：F 33 2 4 源自1上图中，机构的自由 度为：
而主动件数2，F小 于 2 ，当主动件 1 和 3 都如图转动时，杆 件 2 可能损坏，其运 动也不能确定。
F 3 4 2 6 0
自由度为0，机构变 成了桁架，它的构件 之间不可能产生相对 运动。
从上图中可看出，高副低代构件都是包含一个构件两个低副，总的自由试 19 是-1，即限制了一个自由度，相当于一个高副。
高副低代例
图1-17 高副低代
图1-18高副低代 应注意，这些替代 中，只是在此瞬时 位置是正确的，如 果变化位置，则替 代也要发生变化。 另外替代后，活动 构件数和运动副数 与原构件也可能变 化了。
(b)去除局部自由度和虚 约束后的运动简图
F 3 8 2 1111 1
16
椭圆仪的虚约束分 析:不管什虚约束,首 先要把不起约束作 用的构件找出来,这 个构件就是虚约束, 然后去掉这个构件 来计算自度. 右图中,由于 AB=DB=BC,所以当 AB杆绕A点转动 时,C点始终会沿X线 移动,所以滑块3对C 图1-13 椭圆仪 点不起约束作用,滑 块3是虚约束去掉.这活动构件有:滑块4,杆2,杆1,即n=3;转动副 有A 、B、D，移动副有4（滑块），即PL=4，这样椭圆仪的 17 自由度：F=3n-2PL-PH=3*3-2*4=1
F 3 7 2 10 1
F 3 10 2 14 2
教本P25题1-27 a,b,c----求自度
F 3 7 2 10 1
29
F=3*6-2*8-1=1
注意有局部自由度， 大小凸轮是同一体 F=3*9-2*12-2=1
F=3*4-2*4-2=2
F 3 4 2 5 2
上图中，机构的自 由度为：F 33 2 4 源自1上图中，机构的自由 度为：
而主动件数2，F小 于 2 ，当主动件 1 和 3 都如图转动时，杆 件 2 可能损坏，其运 动也不能确定。
F 3 4 2 6 0
自由度为0，机构变 成了桁架，它的构件 之间不可能产生相对 运动。
从上图中可看出，高副低代构件都是包含一个构件两个低副，总的自由试 19 是-1，即限制了一个自由度，相当于一个高副。
高副低代例
图1-17 高副低代
图1-18高副低代 应注意，这些替代 中，只是在此瞬时 位置是正确的，如 果变化位置，则替 代也要发生变化。 另外替代后，活动 构件数和运动副数 与原构件也可能变 化了。
(b)去除局部自由度和虚 约束后的运动简图
F 3 8 2 1111 1
16
椭圆仪的虚约束分 析:不管什虚约束,首 先要把不起约束作 用的构件找出来,这 个构件就是虚约束, 然后去掉这个构件 来计算自度. 右图中,由于 AB=DB=BC,所以当 AB杆绕A点转动 时,C点始终会沿X线 移动,所以滑块3对C 图1-13 椭圆仪 点不起约束作用,滑 块3是虚约束去掉.这活动构件有:滑块4,杆2,杆1,即n=3;转动副 有A 、B、D，移动副有4（滑块），即PL=4，这样椭圆仪的 17 自由度：F=3n-2PL-PH=3*3-2*4=1
机械原理平面机构的运动分析
机械原理平面机构的运动分析机械原理是研究机械结构的运动、力学性能和设计规律的一门学科。
而平面机构是机械原理中的一个重要概念，指的是在同一平面内运动的机构。
平面机构广泛应用于工程领域，例如各种机床、汽车、船舶等。
对平面机构的运动分析，可以帮助我们理解机构的运动性能以及设计出更加高效的机构。
平面机构的运动分析通常包括以下几个方面：1.机构的自由度和约束度分析：机构的自由度指的是机构在运动中能够独立自由变动的数量，约束度指的是机构在运动中受限制的数量。
自由度和约束度的分析可以帮助我们确定机构的运动特性和受力情况，从而进行更加准确的运动分析。
2.运动学分析：运动学分析是研究机构在运动中各个点的速度和加速度分布的过程。
通过运动学分析，可以确定机构在运动中的速度和加速度的大小和方向，进而计算出关键部位的动力学参数，如惯性力、跟随误差等。
3.强度和刚度分析：机构在运动过程中会受到一定的力学载荷，为了确保机构的正常工作和安全性，需要对机构的强度和刚度进行分析。
强度分析可以帮助我们确定机构的承载能力和应力状态，而刚度分析可以帮助我们确定机构的变形情况和运动精度。
4.动力学分析：动力学分析是研究机构在运动中产生的动力学特性的过程。
通过动力学分析，可以确定机构在运动中的力学响应和响应频率，进而验证机构的设计是否符合运动要求和预期的性能。
对于平面机构的运动分析，需要掌握以下基本方法和步骤：1.给定机构的几何结构和运动要求，确定机构的自由度和约束度。
2.建立机构的运动学模型，包括机构的运动副和约束副。
3.分析机构的运动学闭链，通过运动副和约束副的条件，建立运动学方程组，进而求解各个点的速度和加速度。
4.根据机构的几何结构和质量分布，建立机构的动力学模型，包括质点的质量和惯量矩阵。
5.根据运动学方程组和动力学模型，得到机构的动力学方程组，进而求解力学响应和响应频率。
6.对机构的强度和刚度进行分析，确定机构的设计是否满足要求。
机械原理-机构的运动分析
3、加速度分析
aC aB aCB
a C a C aB a CB a CB
n t n t
a B 12l AB
F
1
1 A B 2 E C
大小 lCD32
?
→A
lCB22 C→B
? ⊥CB
·
G
3
方向 C→D ⊥CD
取极点p’ ，按比例尺a作加速度图
1
4
D
' aC a p 'c ' aCB a b 'cc´
思考题：
P44 3-1
作业：
P44 3-3、3-6、3-8（b)
§3-3 用矢量方程图解法作机构的运动分析
一、矢量方程图解法的基本原理及作图法
1、基本原理 —— 相对运动原理 B（B1B2） 1
B
A
同一构件上两点间的运动关系
2
两构件重合点间的运动方程
vB v A vBA
aB a A aBA aA a
c´
aC a G e´
aCB
n2 ´ n2
p´
n3
aF
b´
加速度图分析小结： 1）p‘点代表所有构件上绝对加速度为零的影像点。 2）由p‘点指向图上任意点的矢量均代表机构图中对应点 的绝对加速度。 3）除 p′点之外，图中任意两个带“ ′”点间的连线 均代表机构图中对应两点间的相对加速度，其指向与加 速度的角标相反。 4）角加速度可用构件上任意两点之间的相对切向加速度 除于该两点之间的距离来求得，方向的判定采用矢量平 aCB b ' c ' 移法。 5）加速度影像原理：在加速度图上，同一构件上各点的 绝对加速度矢量终点构成的多边形与机构图中对应点构 成的多边形相似且角标字母绕行顺序相同。 6）加速度影像原理只能用于同一构件。
机械原理第3章平面机构的运动分析
（不包括机架）， 所以有 N=n+1 。
机构中构件 3 4 5 ……
总数
瞬心数 3 6 10 ……
p12 p13 p23
p12 p13 p14 p23 p24 p34
p12 p13 p14 p15 p23 p24 p25 p34 p35 p45
4
机械原理
§3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析 3. 瞬心位置的确定
∴ω4
= ω2
P12 P24 P14 P24
两方构向件？的若角相速对度瞬与心其P绝24对在瞬两心绝对瞬心P12 、P14 至相对瞬的心延的长距线离上成，反比ω2、ω4 同向；若P24
在P12 、15P14之间，则ω2、ω4 反向。
机械原理
（2）求角速度 高副机构
已知构件2的转速ω2，求构件3的角速度ω3
θ3 = arctan a ± a2 +b2 −c2
(3)
2
b+c
* 正负号对应于机构的两个安装 模式，应根据所采用的模式确定 一个解。
此处取“+”
21
机械原理
22
机械原理
⎧⎨⎩ll22
cosθ2 sin θ 2
= =
l3 l3
cosθ3 − l1 cosθ1 + xD − xA sinθ3 − l1 sinθ1 + yD − yA
2 建立速度、加速度关系式 为线性, 不难求解。
3 上机计算, 绘制位移、速度、加速度线图. * 位移、速度、加速度线图是根据机构位移、速度、加速度
对时间或原动件位移的关系式绘出的关系曲线. ** 建立位移关系式是关键，速度、加速度关系式的建立只是求
导过程。
19
机械原理
机构中构件 3 4 5 ……
总数
瞬心数 3 6 10 ……
p12 p13 p23
p12 p13 p14 p23 p24 p34
p12 p13 p14 p15 p23 p24 p25 p34 p35 p45
4
机械原理
§3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析 3. 瞬心位置的确定
∴ω4
= ω2
P12 P24 P14 P24
两方构向件？的若角相速对度瞬与心其P绝24对在瞬两心绝对瞬心P12 、P14 至相对瞬的心延的长距线离上成，反比ω2、ω4 同向；若P24
在P12 、15P14之间，则ω2、ω4 反向。
机械原理
（2）求角速度 高副机构
已知构件2的转速ω2，求构件3的角速度ω3
θ3 = arctan a ± a2 +b2 −c2
(3)
2
b+c
* 正负号对应于机构的两个安装 模式，应根据所采用的模式确定 一个解。
此处取“+”
21
机械原理
22
机械原理
⎧⎨⎩ll22
cosθ2 sin θ 2
= =
l3 l3
cosθ3 − l1 cosθ1 + xD − xA sinθ3 − l1 sinθ1 + yD − yA
2 建立速度、加速度关系式 为线性, 不难求解。
3 上机计算, 绘制位移、速度、加速度线图. * 位移、速度、加速度线图是根据机构位移、速度、加速度
对时间或原动件位移的关系式绘出的关系曲线. ** 建立位移关系式是关键，速度、加速度关系式的建立只是求
导过程。
19
机械原理
机械原理-平面机构具有确定运动的条件
2 运动学法
通过速度和加速度的分析，研究机构的运动规律和运动响应。
3 动力学法
通过力学原理和物体运动的方程，研究机构的力学特性和负载承载能力。
平面机构的运动特性
平面机构的运动特性包括运动规律、速度和加速度分析、运动曲线和运动轨迹等，可以通过数学方法求解和仿 真进行研究。
平面运动对称性
平面机构具有对称性，即以某个中心点或轴线为对称中心，杆件和连接点对 称排列，实现稳定和平衡的运动。
平面运动完整性
平面机构的杆件长度和连接方式可以设计成完整闭合的形态，实现循环运动且不产生松动或脱离的现象。
平面机构的运动分析方法
1 几何法
通过几何关系和杆件尺寸计算得到机构各个部分的运动特性。
平面机构的运动包括转动、滑动、直线运动和旋转运动等，可以通过设计不同的连接方式和杆件长度来实现特 定的运动。
平面机构的部分运动
滑块摇杆机构
通过滑块和摇杆的协同运动，实 现将往复运动转换为旋转运动。
齿轮机构
通过齿轮的啮合转动，实现力量 和运动的传递。
链条机构
通过链条的拉力和弯曲运动，实 现运动的传递和力量的传递于汽车引擎活塞 传动机构。
齿轮传动机构
通过齿轮进行力传递和运动转换的机构，常见 于各种机械设备。
曲柄滑块机构
由曲柄和滑块组成的机构，常见于内燃机的活 塞传动机构。
链条传动机构
通过链条进行力传递和运动转换的机构，常见 于自行车链传动系统。
平面机构的运动
机械原理-平面机构具有 确定运动的条件
平面机构是一种具有确定运动的机构。本文将介绍平面机构的定义、分类、 运动及运动分析方法等内容，并探讨其在机械设计、机器人学和航天器控制 系统中的应用。
什么是平面机构
通过速度和加速度的分析，研究机构的运动规律和运动响应。
3 动力学法
通过力学原理和物体运动的方程，研究机构的力学特性和负载承载能力。
平面机构的运动特性
平面机构的运动特性包括运动规律、速度和加速度分析、运动曲线和运动轨迹等，可以通过数学方法求解和仿 真进行研究。
平面运动对称性
平面机构具有对称性，即以某个中心点或轴线为对称中心，杆件和连接点对 称排列，实现稳定和平衡的运动。
平面运动完整性
平面机构的杆件长度和连接方式可以设计成完整闭合的形态，实现循环运动且不产生松动或脱离的现象。
平面机构的运动分析方法
1 几何法
通过几何关系和杆件尺寸计算得到机构各个部分的运动特性。
平面机构的运动包括转动、滑动、直线运动和旋转运动等，可以通过设计不同的连接方式和杆件长度来实现特 定的运动。
平面机构的部分运动
滑块摇杆机构
通过滑块和摇杆的协同运动，实 现将往复运动转换为旋转运动。
齿轮机构
通过齿轮的啮合转动，实现力量 和运动的传递。
链条机构
通过链条的拉力和弯曲运动，实 现运动的传递和力量的传递于汽车引擎活塞 传动机构。
齿轮传动机构
通过齿轮进行力传递和运动转换的机构，常见 于各种机械设备。
曲柄滑块机构
由曲柄和滑块组成的机构，常见于内燃机的活 塞传动机构。
链条传动机构
通过链条进行力传递和运动转换的机构，常见 于自行车链传动系统。
平面机构的运动
机械原理-平面机构具有 确定运动的条件
平面机构是一种具有确定运动的机构。本文将介绍平面机构的定义、分类、 运动及运动分析方法等内容，并探讨其在机械设计、机器人学和航天器控制 系统中的应用。
什么是平面机构
机械原理 第3章 平面机构的运动分析
VD5 = VD4+ VD5D4 大小 ？ √ ？
方向 ⊥DF √ ∥移动方向
ω5= VD5/LDF
aD5
= aD5n +
a
t D5
=aD4
+
aD5D4k （哥氏加速度） +
aD5D4r
大小 ω52* LDF ？ √ 2ω4* VD5D4
？
方向
√ D→F ⊥DF
VD5D4方向沿ω4转过900
∥移动方向
二.实例分析
1、矢量方程图解法的基本原理和作法 原理：相对运动原理 方法：对矢量方程进行图解 1）同一构件上两点间速度和加速度的关系 同一构件上一点的运动可看成是随该构件上另 一点的平动和绕该点的转动的合成。
VB=VA+VBA aB=aA+aBAn+aBAt
1 同一构件两点间的和关系
构件2：已知B和B
1)去除局部自由度； 2)剔除虚约束；（D？）
3)正确确定运动副的数目； 4)构件编号； 5) 列式计算 • F=3×5－2×6－1×2
•用速度瞬心作机构的速度分析
•用矢量方程图解法作机构的速度分 析及加速度分析
第三章 平面机构的运动分析
3-1 平面机构运动分析的任务目的和方法 平面机构的运动分析是指 ：
已知原动件的运动规律、机构尺寸，求其 它构件上某点的运动（s、v、a）
方法：
1 、图解法 特点： 形象直观，精度低，用于求个别
位置的运动特性
VC = VB + VCB
大小 ？ √
？
方向∥X-X ⊥AB ⊥BC
设速度比例尺，作速度图，
设p（小写）为速度极点，
速度极点的速度为零。
机械原理 第3版 第3章 平面连杆机构的运动分析
9
3、瞬心位置的确定
2）两个构件之间没有用运动副连接时，可
用三心定理求出的瞬心位置
Kennedy Theorem
Aronhold-Kenndy Theorem
1）两个构件之间用运动副连接时，可直接
判断出的瞬心位置
primary center
10
1. 选择一个适当的比例尺画出机构运动简图;
2. 找出机构的全部瞬心并标注在机构简图上;
17
已知机构尺寸和主动件角速度1，求2和3
1、利用Vp12求2
18
2、利用Vp13求3
求3的思路
19
P12
P23
1、利用瞬心P12,求V2
已知凸轮角速度1,求推杆速度V2
P13
P23
20101011-04-2-08
速度瞬心法 相对运动图解法
复数法 矩阵法 矢量法
二、运动分析的方法
6
1、瞬心概念：作平面相对运动的两构件，以 看成是围绕一个瞬时重合点作相 对转动，该重合点称为瞬时速度 中心，简称瞬心。
24
第三节 用相对运动图解法对机构进行运动分析
一、相对运动图解法的基本原理
理论力学知识1、同一构件上两点之间的速度、加速度的关系2、两构件重合点处的速度与加速度关系
25
速度关系
加速度关系
1、同一构件上两点之间的速度、加速度的关系
牵连运动是移动，相对运动是转动。
26
2.两构件重合点处的速度和加速度矢量关系
第三章 平面机构的运动分析
2010.10.13 第5次课
21
复 习
1.平面机构的结构分析把一个机构分解为原动件和杆组的过程。机构结构分析的一般步骤 a计算自由度确定原动件 b高副低代，去掉局部自由度和虚约束 c开始拆杆组注意：拆去杆组后，剩余部分仍然是机构 同一个机构选用不同构件作原动件时，其机构的级别可能不同
3、瞬心位置的确定
2）两个构件之间没有用运动副连接时，可
用三心定理求出的瞬心位置
Kennedy Theorem
Aronhold-Kenndy Theorem
1）两个构件之间用运动副连接时，可直接
判断出的瞬心位置
primary center
10
1. 选择一个适当的比例尺画出机构运动简图;
2. 找出机构的全部瞬心并标注在机构简图上;
17
已知机构尺寸和主动件角速度1，求2和3
1、利用Vp12求2
18
2、利用Vp13求3
求3的思路
19
P12
P23
1、利用瞬心P12,求V2
已知凸轮角速度1,求推杆速度V2
P13
P23
20101011-04-2-08
速度瞬心法 相对运动图解法
复数法 矩阵法 矢量法
二、运动分析的方法
6
1、瞬心概念：作平面相对运动的两构件，以 看成是围绕一个瞬时重合点作相 对转动，该重合点称为瞬时速度 中心，简称瞬心。
24
第三节 用相对运动图解法对机构进行运动分析
一、相对运动图解法的基本原理
理论力学知识1、同一构件上两点之间的速度、加速度的关系2、两构件重合点处的速度与加速度关系
25
速度关系
加速度关系
1、同一构件上两点之间的速度、加速度的关系
牵连运动是移动，相对运动是转动。
26
2.两构件重合点处的速度和加速度矢量关系
第三章 平面机构的运动分析
2010.10.13 第5次课
21
复 习
1.平面机构的结构分析把一个机构分解为原动件和杆组的过程。机构结构分析的一般步骤 a计算自由度确定原动件 b高副低代，去掉局部自由度和虚约束 c开始拆杆组注意：拆去杆组后，剩余部分仍然是机构 同一个机构选用不同构件作原动件时，其机构的级别可能不同
机械原理03-平面机构的运动分析
？
// PB3 ⊥CD
3）求VC，速度影像
3-19图示齿轮 连杆组合机构中，MM为固定齿条，齿轮 的直径为齿 图示齿轮-连杆组合机构中 为固定齿条， 图示齿轮 连杆组合机构中， 为固定齿条 齿轮3的直径为齿 以等角速度ω 轮4的2倍，设已知原动件 以等角速度ω1顺时针方向回转，试以图解 的 倍 设已知原动件1以等角速度 顺时针方向回转， 法求机构在图示位置时E点的速度 以及齿轮3、 的速度影像 点的速度v 的速度影像。 法求机构在图示位置时 点的速度 E以及齿轮 、4的速度影像。
解题思路： 1）C点与B点的关系。一类问题 2）C为重合点，C3 → C2。二类问题 3）D，E由速度影像求得
VC 2 = VB + VC 2 B = VC 3 + VC 2C 3 由速度方程得
？
？
0 ⊥AB ⊥BC 0
ω1LAB
？
？
//BC
ω3= ω2=VC2B/LBC顺时针 VC2C3=VC2
3-8a图示的各机构中，设已知各构件的尺寸及B点的速度 图示的各机构中，设已知各构件的尺寸及 点的速度 图示的各机构中 vB，试作出其在图示位置时的速度多边形。 试作出其在图示位置时的速度多边形。 （一类问题）
步骤
VB = L 作速度多边形 1.以速度比例尺 µV = pb
2.求得Vc V C 3.同理求得VD
3-6图示四杆机构中，lAB=60mm，lCD=90mm，lAD=lBC=120mm，ω2=10rad/s， 图示四杆机构中， 图示四杆机构中 ， ， ， ， 试用瞬心法求： ） 点的速度v 试用瞬心法求：1）当ϕ=165°时，C点的速度 C 点的速度 2）当ϕ=165°时,构件 的BC线上（或其延长线上）速度最小的 点的位置及 构件3 线上（ ） 构件 线上 或其延长线上）速度最小的E点的位置及 其速度的大小 3）当vC=0时，ϕ角之值（有两个解） 角之值（有两个解） ） 时
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④连接带有角标“′”的其他任意两点的矢量，代表构
件上相应两点间的相对加速度， 其指向与加速度 的下角标相反；如b′c′代表aCB而不是aBC 。 ⑤平面运动构件的角加速度可利用该构件上任意两点 的相对加速度的切向分量来求，方向也由其确定。
（2）. 组成移动副两构件的重合点间的速度和加速度
1）确定构件3的角速度ω3
（2）运动分析的目的是为机械运动性能和动力性能的研究提供必 要依据，是了解、剖析现有机械、优化、综合新机械的必要环 节。
二、机构运动分析的方法
图解法：形象直观、易于掌握，但作图较繁琐、精度不高。
解析法：精度高，但计算繁琐、且较抽象、不直观。
实验法：常用于求解机构的位置和轨迹，但需要专门的仪器设备。
速度瞬心法 图解法
瞬心的位置。
P13
解: 机构瞬心数目为: K=6
瞬心P13、P24用 于三心定理来求
P24
P23
2
P12
ω2
P34
3 4
ω4
1
P14
2）利用速度瞬心法进行机构的速度分析
①铰链四杆机构 P13
vP24=2lP24P12= 4lP24P14
4
2
P12P24 P14P24
vP3
P24 结论：
P23
3
2
大小vC 2 lCD
?
l2 1 AB
a1lAB
vC 2 B lCB
C 2
b
B
1
1 a1
E
3 e
a
t
CB（逆）
lCB
3
a
t
C（逆）
lCD
p′
c′′′
c′
b′′
b′
c′′
aE aB anEB aEB 方向 ? pb BE EB
大小?
ab
l2 2 EB
a2lEB
2
B
1
1 a1
E
A
C b
方向 B3CB3C BA B3C B3C// p
大小 32lB3C
?
12lAB 2 v 3 B3B2
?
b3
3
aBt 3（逆） lCB
k
b1(b2) B
3
C 4 p′
2
1 1 A
b1 (b2 )
b 3
b 3
2.机构速度分析的便捷图解法 （1）速度瞬心法
速度瞬心法：简单机构的速度分析较为方便。
2
B
1
1 a1
E
A
C 3 D
b
e
p
c
结论：
①Pbce称为速度多边形。
② ∵△bce∽△BCE，称△bce为△BCE的速度影像， 两者相似且字母顺序一致。已知构件上任意两点 速度，可直接利用影像原理得到该构件上任一点 的速度；速度影像原理只能用在同一构件上。
③点p称为极点，代表该构件是速度为零的点，p与 任一点连线表示该点绝对速度。
1.机构速度及加速度分析的一般图解法 （1）在同一构件上的点间的速度和加速度
1）绘制机构位置图 2）确定速度和角速度
方向
vC CD
大小 ？
vB AB
1lAB
vCB CB
?
2
v CB（顺） lCB
3
v C（逆） lCD
vE vB vEB vC vEC 方向? ABEB CDEC
大小？ 1lAB ? vpc ?
3 e
D c
p′ p
c′′′
e′
c′
b′′
b′
c′′
结论：
① p′b′c′e′称为加速度多边形。
② 图形b′c′e′为△BCE的加速度影像，已知构件上任 意两点加速度，可直接利用影像原理得到该构件上 任一点的加速度；加速度影像原理只能用在同一构 件上。
③点p′称为极点，代表该构件上加速度为零的点。p′ 与任一点连线表示该点绝对加速度。其指向从p′指 向该点。
④速度多边形上任意两点矢量代表构件上相应两点间 的相对速度， 其指向与速度的下角标相反；如bc 代表VCB而不是VBC 。
⑤平面运动构件的角速度可利用该构件上任意两点 的相对运动速度来求，方向也由其确定。
3）确定加速度和角加速度
aC aBaCB
aC n aC anB aB aC n B aCB 方向 CD CDBA AB CB CB
矢量方程图解法
§3-2 用图解法作机构的运动分析
运动合成原理： 同一构件上：一构件上任一点的运动，可以看作是随同该构件上另
一点的平动(牵连运动)和绕该点的转动(相对运动)的合成。 不同构件上：一构件上任一点的运动，可以看作是随另一构件上该
点的平动(牵连运动)和相对该点的运动(相对运动)的合成。
求解步骤： ①取合适的μl画位置图； ②根据速度合成定理和加速度合成定理列出速度、加速度矢量方 程； ③取合适的μv 、 μa作速度、加速度矢量多边形； ④求解。
1）速度瞬心及其位置的确定
速度瞬心（瞬心）：指互相作平面相对运动的两构件上瞬时速 度相等的重合点。
绝对瞬心:两构件之一是固定的，则绝对速度为零的瞬心。
相对瞬心:两构件都是运动的，则绝对速度不为零的瞬心。
机构中瞬心的数目 由N个构件组成的机构, 其瞬心总数为K
K N(N1) 2
瞬心的求法
①根据瞬心定义直接求两构件的瞬心（两构件直接接触组成运动副）
1 ω12 P12
2M
高副连接的两个构件 （纯滚动）
n ω12
1
t
M 2
P12 ?? n
高副连接的两个构件 （存在滚动和滑动）
②借助三心定理确定瞬心的位置
定理：三个彼此作平面平行运动的构件其有三个瞬心，它们位 于一条直线上。
证明： vk2=vk3
21
2 P12
vk2
vk3
31
S
3
P13 1
例:试确定平面四杆机构在图示位置时的全部
2
P12
P34
a当两构件用转动副联接时，其转动副中心就是它们的相对瞬心。
b当两构件组成移动副时，其相对瞬心位于导路的垂直方向的无 穷远处。
∞
P12
1
2
转动副连接的两个构件
1
P12
2
移动副连接的两个构件
c当两构件组成纯滚动的高副时，接触点就是相对瞬心。
d当两构件组成滑动兼滚动的高副时，相对瞬心是位于过接触点 的公法线上。
vB3 vB2 方向BC AB
大小 ？ 1lAB
vB3B2 / /CB ?
3
vB3（顺） lB3C
2 b1(b2) B
1 1 A
3 p
b3 C
4
2）确定构件3的角加速度α3 aB3 aB2aK B3B2aB r3B2 aB3 anB3aB3
an B3 aB3 aB2
akB3B2
ar B3B2
第3章 平面机构的运动分析
§3-1 机构运动分析的任务、目的和方法 §3-2 用图解法作机构的运动分析 §3-3 用解析法作机构的运动分析
§3-1 机构运动分析的任务、目的和方法
一、机构运动分析的任务
（1）根据机构运动简图及原动件的运动规律，确定机构中其余构 件上各点的轨迹、位移、速度和加速度，构件的位置、角位移、 角速度和角加速度等运动参数。
件上相应两点间的相对加速度， 其指向与加速度 的下角标相反；如b′c′代表aCB而不是aBC 。 ⑤平面运动构件的角加速度可利用该构件上任意两点 的相对加速度的切向分量来求，方向也由其确定。
（2）. 组成移动副两构件的重合点间的速度和加速度
1）确定构件3的角速度ω3
（2）运动分析的目的是为机械运动性能和动力性能的研究提供必 要依据，是了解、剖析现有机械、优化、综合新机械的必要环 节。
二、机构运动分析的方法
图解法：形象直观、易于掌握，但作图较繁琐、精度不高。
解析法：精度高，但计算繁琐、且较抽象、不直观。
实验法：常用于求解机构的位置和轨迹，但需要专门的仪器设备。
速度瞬心法 图解法
瞬心的位置。
P13
解: 机构瞬心数目为: K=6
瞬心P13、P24用 于三心定理来求
P24
P23
2
P12
ω2
P34
3 4
ω4
1
P14
2）利用速度瞬心法进行机构的速度分析
①铰链四杆机构 P13
vP24=2lP24P12= 4lP24P14
4
2
P12P24 P14P24
vP3
P24 结论：
P23
3
2
大小vC 2 lCD
?
l2 1 AB
a1lAB
vC 2 B lCB
C 2
b
B
1
1 a1
E
3 e
a
t
CB（逆）
lCB
3
a
t
C（逆）
lCD
p′
c′′′
c′
b′′
b′
c′′
aE aB anEB aEB 方向 ? pb BE EB
大小?
ab
l2 2 EB
a2lEB
2
B
1
1 a1
E
A
C b
方向 B3CB3C BA B3C B3C// p
大小 32lB3C
?
12lAB 2 v 3 B3B2
?
b3
3
aBt 3（逆） lCB
k
b1(b2) B
3
C 4 p′
2
1 1 A
b1 (b2 )
b 3
b 3
2.机构速度分析的便捷图解法 （1）速度瞬心法
速度瞬心法：简单机构的速度分析较为方便。
2
B
1
1 a1
E
A
C 3 D
b
e
p
c
结论：
①Pbce称为速度多边形。
② ∵△bce∽△BCE，称△bce为△BCE的速度影像， 两者相似且字母顺序一致。已知构件上任意两点 速度，可直接利用影像原理得到该构件上任一点 的速度；速度影像原理只能用在同一构件上。
③点p称为极点，代表该构件是速度为零的点，p与 任一点连线表示该点绝对速度。
1.机构速度及加速度分析的一般图解法 （1）在同一构件上的点间的速度和加速度
1）绘制机构位置图 2）确定速度和角速度
方向
vC CD
大小 ？
vB AB
1lAB
vCB CB
?
2
v CB（顺） lCB
3
v C（逆） lCD
vE vB vEB vC vEC 方向? ABEB CDEC
大小？ 1lAB ? vpc ?
3 e
D c
p′ p
c′′′
e′
c′
b′′
b′
c′′
结论：
① p′b′c′e′称为加速度多边形。
② 图形b′c′e′为△BCE的加速度影像，已知构件上任 意两点加速度，可直接利用影像原理得到该构件上 任一点的加速度；加速度影像原理只能用在同一构 件上。
③点p′称为极点，代表该构件上加速度为零的点。p′ 与任一点连线表示该点绝对加速度。其指向从p′指 向该点。
④速度多边形上任意两点矢量代表构件上相应两点间 的相对速度， 其指向与速度的下角标相反；如bc 代表VCB而不是VBC 。
⑤平面运动构件的角速度可利用该构件上任意两点 的相对运动速度来求，方向也由其确定。
3）确定加速度和角加速度
aC aBaCB
aC n aC anB aB aC n B aCB 方向 CD CDBA AB CB CB
矢量方程图解法
§3-2 用图解法作机构的运动分析
运动合成原理： 同一构件上：一构件上任一点的运动，可以看作是随同该构件上另
一点的平动(牵连运动)和绕该点的转动(相对运动)的合成。 不同构件上：一构件上任一点的运动，可以看作是随另一构件上该
点的平动(牵连运动)和相对该点的运动(相对运动)的合成。
求解步骤： ①取合适的μl画位置图； ②根据速度合成定理和加速度合成定理列出速度、加速度矢量方 程； ③取合适的μv 、 μa作速度、加速度矢量多边形； ④求解。
1）速度瞬心及其位置的确定
速度瞬心（瞬心）：指互相作平面相对运动的两构件上瞬时速 度相等的重合点。
绝对瞬心:两构件之一是固定的，则绝对速度为零的瞬心。
相对瞬心:两构件都是运动的，则绝对速度不为零的瞬心。
机构中瞬心的数目 由N个构件组成的机构, 其瞬心总数为K
K N(N1) 2
瞬心的求法
①根据瞬心定义直接求两构件的瞬心（两构件直接接触组成运动副）
1 ω12 P12
2M
高副连接的两个构件 （纯滚动）
n ω12
1
t
M 2
P12 ?? n
高副连接的两个构件 （存在滚动和滑动）
②借助三心定理确定瞬心的位置
定理：三个彼此作平面平行运动的构件其有三个瞬心，它们位 于一条直线上。
证明： vk2=vk3
21
2 P12
vk2
vk3
31
S
3
P13 1
例:试确定平面四杆机构在图示位置时的全部
2
P12
P34
a当两构件用转动副联接时，其转动副中心就是它们的相对瞬心。
b当两构件组成移动副时，其相对瞬心位于导路的垂直方向的无 穷远处。
∞
P12
1
2
转动副连接的两个构件
1
P12
2
移动副连接的两个构件
c当两构件组成纯滚动的高副时，接触点就是相对瞬心。
d当两构件组成滑动兼滚动的高副时，相对瞬心是位于过接触点 的公法线上。
vB3 vB2 方向BC AB
大小 ？ 1lAB
vB3B2 / /CB ?
3
vB3（顺） lB3C
2 b1(b2) B
1 1 A
3 p
b3 C
4
2）确定构件3的角加速度α3 aB3 aB2aK B3B2aB r3B2 aB3 anB3aB3
an B3 aB3 aB2
akB3B2
ar B3B2
第3章 平面机构的运动分析
§3-1 机构运动分析的任务、目的和方法 §3-2 用图解法作机构的运动分析 §3-3 用解析法作机构的运动分析
§3-1 机构运动分析的任务、目的和方法
一、机构运动分析的任务
（1）根据机构运动简图及原动件的运动规律，确定机构中其余构 件上各点的轨迹、位移、速度和加速度，构件的位置、角位移、 角速度和角加速度等运动参数。