机械原理平面机构运动分析

1.机构速度及加速度分析的一般图解法 （1）在同一构件上的点间的速度和加速度
1）绘制机构位置图 2）确定速度和角速度
方向
vC CD
大小 ？
vB AB
1lAB
vCB CB
?
2
v CB（顺） lCB
3
v C（逆） lCD
vE vB vEB vC vEC 方向? ABEB CDEC
大小？ 1lAB ? vpc ?
④连接带有角标“′”的其他任意两点的矢量，代表构
件上相应两点间的相对加速度， 其指向与加速度 的下角标相反；如b′c′代表aCB而不是aBC 。 ⑤平面运动构件的角加速度可利用该构件上任意两点 的相对加速度的切向分量来求，方向也由其确定。
（2）. 组成移动副两构件的重合点间的速度和加速度
1）确定构件3的角速度ω3
④速度多边形上任意两点矢量代表构件上相应两点间 的相对速度， 其指向与速度的下角标相反；如bc 代表VCB而不是VBC 。
⑤平面运动构件的角速度可利用该构件上任意两点 的相对运动速度来求，方向也由其确定。
3）确定加速度和角加速度
aC aBaCB
aC n aC anB aB aC n B aCB 方向 CD CDBA AB CB CB
a当两构件用转动副联接时，其转动副中心就是它们的相对瞬心。
b当两构件组成移动副时，其相对瞬心位于导路的垂直方向的无 穷远处。
∞
P12
1
2
转动副连接的两个构件
1
P12
2
移动副连接的两个构件
c当两构件组成纯滚动的高副时，接触点就是相对瞬心。
d当两构件组成滑动兼滚动的高副时，相对瞬心是位于过接触点 的公法线上。
1）速度瞬心及其位置的确定
速度瞬心（瞬心）：指互相作平面相对运动的两构件上瞬时速 度相等的重合点。
绝对瞬心:两构件之一是固定的，则绝对速度为零的瞬心。
相对瞬心:两构件都是运动的，则绝对速度不为零的瞬心。
机构中瞬心的数目 由N个构件组成的机构, 其瞬心总数为K
K N(N1) 2
瞬心的求法
①根据瞬心定义直接求两构件的瞬心（两构件直接接触组成运动副）
第3章 平面机构的运动分析
§3-1 机构运动分析的任务、目的和方法 §3-2 用图解法作机构的运动分析 §3-3 用解析法作机构的运动分析
§3-1 机构运动分析的任务、目的和方法
一、机构运动分析的任务
（1）根据机构运动简图及原动件的运动规律，确定机构中其余构 件上各点的轨迹、位移、速度和加速度，构件的位置、角位移、 角速度和角加速度等运动参数。
（2）运动分析的目的是为机械运动性能和动力性能的研究提供必 要依据，是了解、剖析现有机械、优化、综合新机械的必要环 节。
二、机构运动分析的方法
图解法：形象直观、易于掌握，但作图较繁琐、精度不高。
解析法：精度高，但计算繁琐、且较抽象、不直观。
实验法：常用于求解机构的位置和轨迹，但需要专门的仪器设备。
速度瞬心法 图解法
2
B
1
1 a1
E
A
C 3 D
b
e
p
c
结论：
①Pbce称为速度多边形。
② ∵△bce∽△BCE，称△bce为△BCE的速度影像， 两者相似且字母顺序一致。已知构件上任意两点 速度，可直接利用影像原理得到该构件上任一点 的速度；速度影像原理只能用在同一构件上。
③点p称为极点，代表该构件是速度为零的点，p与 任一点连线表示该点绝对速度。
瞬心的位置。
P13
解: 机构瞬心数目为: K=6
瞬心P13、P24用 于三心定理来求
P24
P23
2
P12
ω2
P34
3 4
ω4
1
P14
2）利用速度瞬心法进行机构的速度分析
①铰链四杆机构 P13
vP24=2lP24P12= 4lP24P14
4
2
P12P24 P14P24
vP3
P24 结论：
P23
3
2
1 ω12 P12
2M
高副连接的两个构件 （纯滚动）
n ω12
1
t
M 2
P12 ?? n
高副连接的两个构件 （存在滚动和滑动）
②借助三心定理确定瞬心的位置
定理：三个彼此作平面平行运动的构件其有三个瞬心，它们位 于一条直线上。
证明： vk2=vk3
21
2 P12
vk2
vk3
31
S
3
P13 1
例:试确定平面四杆机构在图示位置时的全部
vB3 vB2 方向BC AB
大小 ？ 1lAB
vB3B2 / /CB ?
3
vB3（顺） lB3C
2 b1(b2) B
1 1 A
3 p
b3 C
4
2）确定构件3的角加速度α3 aB3 aB2aK B3B2aB r3B2 aB3 anB3aB3
an B3 aB3 aB2
akB3B2
ar B3B2
大小vC 2 lCD
?
l2 1 AB
a1lAB
vC 2 B lCB
C 2
b
B
1
1 a1
E
3 e
p
A
D
c
?
2
a
t
CB（逆）
lCB
3
a
t
C（逆）
lCD
p′
c′′′
c′
b′′
b′
c′′
aE aB anEB aEB 方向 ? pb BE EB
大小?
ab
l2 2 EB
a2lEB
2
B
1
1 a1
E
A
C b
2
P12
P34
3 e
D c
p′ p
c′′′
e′
c′
b′′
b′
c′′
结论：
① p′b′c′e′称为加速度多边形。
② 图形b′c′e′为△BCE的加速度影像，已知构件上任 意两点加速度，可直接利用影像原理得到该构件上 任一点的加速度；加速度影像原理只能用在同一构 件上。
③点p′称为极点，代表该构件上加速度为零的点。p′ 与任一点连线表示该点绝对加速度。其指向从p′指 向该点。
矢量方程图解法
§3-2 用图解法作机构的运动分析
运动合成原理： 同一构件上：一构件上任一点的运动，可以看作是随同该构件上另
一点的平动(牵连运动)和绕该点的转动(相对运动)的合成。 不同构件上：一构件上任一点的运动，可以看作是随另一构件上该
点的平动(牵连运动)和相对该点的运动(相对运动)的合成。
求解步骤： ①取合适的μl画位置图； ②根据速度合成定理和加速度合成定理列出速度、加速度矢量方 程； ③取合适的μv 、 μa作速度、加速度矢量多边形； ④求解。
方向 B3CB3C BA B3C B3C// p
大小 32lB3C
?
12lAB 2 v 3 B3B2
Baidu Nhomakorabea
?
b3
3
aBt 3（逆） lCB
k
b1(b2) B
3
C 4 p′
2
1 1 A
b1 (b2 )
b 3
b 3
2.机构速度分析的便捷图解法 （1）速度瞬心法
速度瞬心法：简单机构的速度分析较为方便。