高二物理电势能与电势差

知识整合与阶段检测专题一电场力做功与能量转化分析处理带电粒子的功能关系的方法有三个：1．只有电场力做功只发生电势能和动能之间的相互转化，电势能和动能之和保持不变，它们之间的大小关系为：W电＝－ΔE电＝ΔE k。

2．只有电场力和重力做功只发生电势能、重力势能和动能之间的相互转化，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变，功和能的大小关系为：W电＋W G＝－(ΔE电＋ΔE重)＝ΔE k。

3．多个力做功多种形式的能量参与转化，要根据不同力做功和不同形式能转化的对应关系分析，总功等于动能的变化，其关系为：W电＋W其他＝ΔE k。

[例证1]一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图2－1所示，电场方向竖直向下。

若不计空气阻力，则此带电油滴从a点运动到b点的过程中，能量变化情况为()图2－1A ．动能减小B ．电势能增加C ．动能和电势能总和减少D ．重力势能和电势能之和增加[解析] 由油滴的运动轨迹可知，油滴受到向上的电场力，必然带负电。

在从a 点到b 点的运动过程中，电场力做正功，电势能减少，重力做负功，重力势能增加，但动能、重力势能、电势能的总和保持不变，所以动能和电势能总和要减少，选项C 对，B 错。

由运动轨迹为曲线可知电场力F E 大于重力mg ，合力方向向上，由动能定理可知从a 点运动到b 点，合力做正功，动能增加，选项A 、D 错误。

[答案] C专题二 带电粒子(带电体)在电场中的运动1．带电粒子在电场中的加速功是能量转化的量度，若电场力与带电粒子初速度方向相同，带电粒子做匀加速直线运动，电场力做正功，电势能的减少量全部转化为动能的增加量；反之，若电场力与带电粒子初速度方向相反，带电粒子做匀减速直线运动，电场力做负功，动能的减少量全部转化为电势能的增加量。

在上述过程中，电场力做多少功，动能和电势能就变化多少。

此处可以类比重力场中重力做功与物体动能和势能的变化关系。

(1)当v 0＝0，由动能定理得qU ＝12m v 2，则v ＝2qUm ；(2)当v 0≠0，由动能定理得qU ＝12m v 2－12m v 02，则v ＝2qU ＋m v 02m。

[例证2] 如图2－2所示，质量为m ，电量为e 的电子，从A 点以速度2v 0平行于场强方向射入匀强电场中，到达B 点时速度恰变为v 0，则A 、B 两点间的电势差是多少？[解析] 设A 、B 两点间电势差为U ，电子从A 点运动到B 点的过程中，电场力对电子做负功，由动能定理可得 图2－2eU ＝12m v 02－12m (2v 0)2。

所以U ＝－3m v 022e[答案] －3m v 022e2．带电粒子在电场中的偏转(1)运动状态：当带电粒子以速度v 0垂直于电场线方向射入匀强电场中时，受到恒定的与初速度方向垂直的电场力作用而做匀变速曲线运动(类平抛运动)。

(2)偏转问题的数学处理方法类似于平抛运动的处理方法：建立直角坐标系，应用运动的合成与分解的知识，将运动分解为垂直于场强方向上的初速度为v 0的匀速直线运动和沿场强方向上的初速度为零的匀加速直线运动，然后，根据相应运动规律列式求解。

①解题步骤：明确研究对象，分析粒子受力，将运动进行分解，建立坐标系，列方程求解。

②应熟练求解下列物理量：加速度a ＝qU md ，时间t ＝L v 0，电场方向分速度v y ＝qUL md v 0，偏转角正切tan φ＝v y v 0＝qUL md v 02， 偏转位移y ＝12at 2＝qUL 22md v 02。

[例证3] 如图2－3所示，平行板A 、B 间的电压为U ，两板间的距离为d ，一质量为m 、带电荷量为q的粒子，由两板中央O 点以水平速度v 0水平射入，落在C 处，BC ＝l 。

若将B 板向下拉开d 2，初速度v 0不变，则粒子将落在B 板的C ′点，求BC ′。

(粒子的重力忽略不计) 图2－3[解析] 据牛顿第二定律，带电粒子在落在C 点之前有有：q U d ＝ma ，所以a ＝qU dm ，而带电粒子运动的情况为l ＝v 0t ，12d ＝12at 2＝12·qU md t 2。

带电粒子落在C ′点之前，据牛顿第二律得q U 32d＝ma ′，所以a ′＝2qU 3dm ，得l ′＝v 0t ′，12d ＋12d ＝12a ′t ′2＝12·2qU 3dm·t ′2。

解方程组得BC ′的长：l ′＝3l 。

[答案] 3l1．在图2－4中，a 、b 带等量异种电荷，MN 为ab连线的中垂线，现有一个带电粒子从M 点以一定初速度v 0射出，开始时一段轨迹如图中实线所示，不考虑粒子重力，则在飞越该电场的整个过程中以下说法错误的是( ) 图2－4A ．该粒子带正电B ．该粒子的动能先增大后减小C ．该粒子的电势能先减小后增大D ．该粒子运动到无穷远处后，速度的大小仍为v 0解析：由粒子开始时一段轨迹可以判定，粒子在该电场中受到大致向右的电场力，因而可以判断粒子带负电，A 错误。

因为等量异种电荷连线的中垂面是一个等势面，又由两个电荷的电性可以判定，由a 到b 电势逐渐升高，即逆着电场线，也就是沿着电场力移动，所以电场力做正功，粒子电势能减小，动能增加。

但因为M 点所处的等量异种电荷连线的中垂面与无穷远等电势，所以在由M 点到无穷远运动的过程中，电场力做的总功为零，所以粒子到达无穷远处时动能仍然为原来值，即速度大小一定仍为v 0，D 正确，因此电势能先减小后增大，动能先增大后减小，B 、C 正确。

答案：A2．试证明比荷(q m )不同的正离子，被同一电场加速后垂直进入同一偏转电场，它们离开偏转电场时的速度方向一定相同。

解析：对正离子的加速过程，有qU 1＝12m v 02对正离子的偏转，垂直电场力方向有v x ＝v 0，L ＝v 0t沿电场力方向有v y ＝at ＝qU 2md t偏转角φ的正切tan φ＝v y v x由以上各式可解得tan φ＝U 2L 2U 1d ，它是一个与正离子的比荷(q m )无关的量。

可见，比荷不同的正离子离开偏转电场时速度方向相同。

答案：见解析一、选择题(本题共9小题，每小题7分，共63分，每题至少有一个选项符合题意，多选、错选不得分，选对但选不全得4分)1．对于电场中A 、B 两点，下列说法正确的是( )A ．电势差的公式U AB ＝W AB q ，说明两点间的电势差U AB 与电场力做功W AB 成正比，与移动电荷的电荷量q 成反比B ．把正电荷从A 点移到B 点电场力做正功，则有U AB ＞0C ．电势差的公式U AB ＝W AB q 中，U AB 与移动电荷量q 无关D ．电场中A 、B 两点间的电势差U AB 等于把正电荷q 从A 点移动到B 点时电场力所做的功解析：电场中两点之间的电势差是一个定值，与电场力对试探电荷做的功无关，故A 错误，C 正确；由U AB ＝W AB q 知，电场力做正功，q 为正电荷，则电势差为正，则B 正确；电场中A 、B 两点间的电势差U AB 等于把单位正电荷q 从A 点移动到B 点时电场力所做的功，故D 错误。

答案：BC2．下列关于U ＝Ed 说法正确的是( )A ．在电场中，E 跟U 成正比，跟d 成反比B ．对于任何电场，U ＝Ed 都适用C．U＝Ed只适用于匀强电场，d是电场中任意两点间距离D．U＝Ed只适用于匀强电场，d是沿着电场线方向两点间距离解析：公式U＝Ed仅仅反映了匀强电场中电势差与电场强度之间的一种关系，并不是场强的决定式，仅适用于匀强电场，所以A、B错误；而公式中的d是沿场强方向的距离，所以C错误。

答案：D3．如图1所示的匀强电场E的区域内，由A、B、C、D、A′、B′、C′、D′作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面ABCD垂直。

下列说法正确的是()图1A．AD两点间电势差U AD与AA′两点间电势差U AA′相等B．带正电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点，电场力做正功C．带负电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点，电势能减小D．带电粒子从A点移到C′点，沿对角线A→C′与沿路径A→B→B′→C′电场力做功相同解析：电场方向与面ABCD垂直，所以面ABCD是等势面，A、D两点间电势差U AD＝0，由于A、A′两点沿电场线方向，电势差U AA′≠0，所以A、D两点间电势差U AD与A、A′两点间电势差U AA′不相等，所以A选项错误；带正电的粒子从A点沿路径A→D运动，电场力不做功，而沿路径D→D′移到D′点时，电场力方向与运动方向一致，所以电场力做正功，所以B选项正确；同理，带负电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点的过程中，电场力做负功，电势能增大，所以C选项错误；电场力做功与重力做功特点类似，与经过的路径无关，只与初、末位置的电势差有关，带电的粒子沿对角线AC′与沿路径A→B→B′→C′虽经过的路径不同，但都是从A 点移到C′点，所以电场力做功相同，所以D选项正确。

答案：BD4．如图2所示，A是带正电的球，B为不带电的导体，A、B均放在绝缘支架上，M、N是导体B中的两点。

以无限远处为电势零点，当导体B达到静电平衡后()图2A．M、N两点电场强度大小关系为E M＝E N＝0B．M、N两点电势高低关系为φM＝φNC．M、N两点电势高低关系为φM＞φN＞0D．感应电荷在M、N两点产生的电场强度E M′＞E N′解析：导体B达到静电平衡后，内部场强处处为零，即感应电荷在M、N两点产生的电场强度与带电小球A在M、N两点产生的电场强度等大反向，所以，A、D选项正确；导体B达到静电平衡后，整个导体是等势体，M、N两点电势相等，故B选项正确，C选项错误。

答案：ABD5．如图3所示，a、b为竖直向上的电场线上的两点，一带电质点在a点由静止释放，沿电场线方向向上运动，到b点恰好速度为零，下列说法中正确的是()3A．带电质点在a、b两点受到的电场力都是竖直向上的B．a点的电势比b点的电势低C．带电质点在a点的电势能比在b点的电势能小D．a点的电场强度比b点的电场强度小解析：质点在a点由静止释放，沿电场线方向向上运动，说明电场力的方向一定向上，质点在a点受到的电场力大于重力，到b点恰好速度为零，说明质点的运动必是先加速后减速，可知质点在b点受到的电场力小于重力，由此可知E a＞E b，沿电场线方向电势一定降低，质点由a到b，电场力做正功，所以电势能减少。

故应选A。

答案：A6．如图4所示，P、Q是等量的正点电荷，O是它们连线的中点，A、B是中垂线上的两点，OA＜OB，用E A、E B和φA、φB分别表示A、B两点的电场强度和电势，则()图4A．E A一定大于E B，φA一定大于φBB．E A不一定大于E B，φA一定大于φBC．E A一定大于E B，φA不一定大于φBD．E A不一定大于E B，φA不一定大于φB解析：P、Q所在空间中各点的电场强度和电势由这两个点电荷共同决定，电场强度是矢量，P、Q两点电荷在O点的合场强为零，在无限远处的合场强也为零，从O点沿PQ连线的中垂线向远处移动，场强先增大后减小，所以E A不一定大于E B。