蛛网-蛛网模型
2023年西方经济学实验报告蛛网模型
西方经济学实验报告姓名：***班级：2023级5班专业：劳动与社会保障学号：试验一：市场构造与价格竞争――――蛛网模型旳仿真试验一、试验目旳规定在仿真环境下，运用西方经济学有关市场机制旳理论，对微观经济主体旳决策行为进行系统分析和仿真试验，从而深入领会和掌握市场机制，提高分析和研究市场经济问题旳能力。
二、课程类型综合型三、试验内容（一）蛛网模型旳定义蛛网模型旳基本假定是：商品旳本期产量Qts决定于前一期旳价格Pt-1，即供函数为Qtd=f(Pt）。
根据以上旳假设条件，蛛网模型可以用如下三个联立旳方程式来表达：Qtd=α-β·PtQts=-δ+γ·Pt-1Qtd=Qts其中，α、β、δ和γ均为常数且均不小于零。
（二）蛛网模型旳数学推导Qtd=α-β·PtQts=-δ+γ·Pt-1Qtd=Qts三个方程联立得Pt=(α+δ)/β-(γ/β)Pt-1Pt-1迭代后得Pt=(α+δ)/β∑(-γ/β)^i+(-γ/β)^t·P0即Pt=[1-(-γ/β)^t](α+δ)/(β+γ)+(-γ/β)^t·P0(*)（三）蛛网模型旳类别1.收敛型蛛网模型2.发散型蛛网模型3.封闭型蛛网模型三.试验过程（一）仿真模拟收敛型蛛网模型收敛型蛛网：当市场由于受到干扰偏离原有旳均衡状态后来，实际价格和实际产量会围绕均衡水平上下波动，但波动旳幅度越来越小，最终会答复到本来旳均衡点。
特性：相对于价格轴，供应曲线斜率旳绝对值不不小于需求曲线斜率旳绝对值。
供应弹性<需求弹性，或，供应曲线斜率绝对值>需求曲线斜率绝对值，此时即(*)中(-γ/β)^t一项趋于0，Pt趋于(α+δ)/(β+γ)。
由于需求弹性大，表明价格变化相对较小，进而由价格引起旳供应变化则更小，再进而由供应引起旳价格变化则更小相对于价格轴（注意：这里是把Y轴作为参照轴系讨论旳，下文所说旳“斜率‘”陡峭“都是以价格轴为参照轴而言旳，与我们正常数学上以X轴为参照轴不一样），需求曲线斜率旳绝对值不小于供应曲线斜率旳绝对值。
市场经济中的蛛网模型
市场经济中的蛛网模型数学112班： 指导教师：（XXXX 大学XX 学院 XX XX XXXXXX ）摘要：为对市场经济中不同时期的需求量、供给量和价格之间的相互作用进行考察，用动态分析的方法论述数量与价格在振荡以后的波动过程以及产生的后果。
蛛网模型就是在引进时间变化的因素（主要指生产周期较长的商品），分析在稳定均衡与不稳定均衡下的情况的以一个动态模型。
本文对该模型进行解释，描述商品数量与价格的变化规律，商品数量与价格的振荡趋向稳定的条件以及政府在不稳定时采取的政策。
关键词：需求，供给，价格，均衡点The Cobweb Model of Market Economy ABSTRACT: For the demand of market economy in different period, the interaction between supply and price, using the method of dynamic analysis on quantity and price after the oscillation wave process, and the consequences. The cobweb model is introduced in time change factor (mainly refers to the production cycle longer goods), analysis on the stability of equilibrium and unstable equilibrium under the condition with a dynamic model. To explain the model, this paper describes the rule of variation of quantity and price, quantity and price of the oscillation tends to a stable condition and the government policy on unstable. KEYWORDS: Demand, Supply, Price, Equilibrium在市场经济中，商品的数量与价格直接影响到该商品的需求量和供给量，静态分析只适用于均衡价格变动下的研究，而动态分析是针对其均衡状态的稳定与否下所产生的结果进行研究。
模型分析：蛛网模型PPT课件
蛛网模型的定义
定义
蛛网模型是一种描述商品价格周期性 波动的动态模型，其名称来源于商品 价格波动形成的图形类似于蛛网。
原理
蛛网模型基于供求关系的变化来解释 价格的周期性波动，即当市场价格偏 离均衡价格时，供求关系的变化会导 致价格的进一步波动。
02 蛛网模型的原理
静态蛛网模型
静态蛛网模型是描述某一特定时期内，产品价格和供给量、需求量之间的关系。
工业产品市场
总结词
工业产品市场中的蛛网模型分析有助于预测工业品需求变化，优化企业生产和库 存管理。
详细描述
工业产品市场需求受到经济形势、行业发展、技术进步等多种因素影响，需求变 化复杂。通过蛛网模型分析，可以帮助企业预测未来市场需求，合理安排生产和 库存，避免产能过剩或库存积压，提高企业运营效率。
通过应用蛛网模型，企业可以优化生产和库存管理，实现 精细化的生产和供应链管理，降低成本并提高运营效率。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
蛛网模型的均衡分析有助于理 解市场价格波动的原因和趋势， 为生产者和政府决策提供理论 依据。
03 蛛网模型的应用
ห้องสมุดไป่ตู้
农业产品市场
总结词
农业产品市场中的蛛网模型分析有助于预测农产品价格波动，指导农业生产计 划。
详细描述
农业产品市场受到季节性、气候变化等因素影响，价格波动较大。通过蛛网模 型分析，可以预测未来农产品供需关系，从而指导农民合理安排种植计划，避 免供过于求或供不应求的情况，提高农业生产效益。
04 蛛网模型的局限性和改进
蛛网模型的局限性
静态分析
蛛网模型主要关注某一特定时间的供求关系，忽略了市场动态变化， 无法反映价格和数量的时间变化趋势。
市场经济中的蛛网模型
结合蛛网模型与行为经济学
探讨在蛛网模型框架下，个体行为和市场心理对市 场价格和数量波动的影响。
加强蛛网模型在实际经济问题中的应用研究
应用于农产品市场分析
01
利用蛛网模型分析农产品市场的价格波动和供需关系，为政策
制定和市场调控提供依据。
03
竞争因素考虑不足
蛛网模型主要关注价格和数量的关系 ，对竞争因素考虑不足，难以反映市 场的竞争格局和变化。
模型应用的条件限制
适用范围的限制
蛛网模型适用于某些特定的市场和产品，对于其他市场和 产品可能不适用，需要根据具体情况选择合适的模型。
参数调整的困难
蛛网模型的参数需要根据实际情况进行调整，但参数的调整可 能受到数据限制和主观因素的影响，导致模型应用效果不佳。
在工业经济中的应用
工业品价格与需求量之间的动态关系
蛛网模型能够分析工业品价格波动对需求量的影响，预测未来工业品市场的需求趋势。
工业生产与市场需求的匹配
蛛网模型能够帮助企业了解市场需求，合理安排生产计划，避免产能过剩或供不应求的 情况。
工业品国际贸易
蛛网模型能够分析国际市场价格波动对出口需求的影响，为工业品的国际贸易提供决策 支持。
封闭型蛛网
总结词
在封闭型蛛网模型中，市场价格和数量 在一定范围内波动，无法达到均衡点。
VS
详细描述
当市场价格高于均衡价格时，生产者会扩 大生产规模，导致供给增加，价格下降； 但当市场价格低于均衡价格时，生产者会 缩减生产规模，导致供给减少，价格上升 。这种情况下，市场价格和数量会在一定 范围内波动，无法达到均衡点。
特性
蛛网模型通过分析供给和需求的变动 来解释市场价格的波动，尤其适用于 分析具有季节性和周期性波动的商品 市场。
蛛网模型
蛛网模型前面我们曾经讨论过所谓的“供需平衡”问题：设一个时期内某商品的需求量与供给量都是只依赖价格于的线性函数（这是最简单的情形）：D S p ⎩⎨⎧⋅+−=⋅−=p d c S p b a D 其中a 、b 、c 、d 已知，且均为正的常数，则令S D =，可求得供需平衡时的商品价格（即均衡价格）db c a p ++= 然而，如果我们以动态的观点来研究价格波动的规律，则可以发现时期的价格不但决定本期的需求量,而且影响生产者在下期愿意提供市场的产量，即t t p t D 1+t S ⎩⎨⎧⋅+−=⋅−=−1t tt t p d c S p b a D 假定市场是均衡的，即当期的市场需求等于市场供给，则由t t S D =可得1−⋅+−=⋅−t t p d c p b a即c a pd p b t t +=⋅+⋅−1 或 bc a p bd p t t +=+−1 这里所得到的，正是一个一阶常系数线性非齐次差分方程，将其化为同解方程bc a p bd p t t +=++1 易求得它的通解为 d b c a b d C p t t +++−⋅=)( 其中的db c a ++正是均衡价格p ，故有 p bd C p t t +−⋅=)( 如果时的初始价格为，代入上式可求得0=t 0p p p C −=0从而求得方程满足初始条件的特解为0)0(p p =p bd p p p t t +−⋅−=)()(0 这就是商品价格随时间波动所满足的关系式。
不难看出，当（即需求曲线比供给曲线d b >“陡峭”）时，有p p bd p p p t t t t =+−⋅−=+∞→+∞→])()([lim lim 0 这说明随着时间的推移，商品的价格越来越接近于它的均衡价格。
如果我们在价格——供需坐标平面上画出需求函数和供给函数的图像，并设为初始价格，则第一次市场上的商品供应量应为，它可以在图上划一条通过的竖线到达而得到；)(p D )(p S 0p 1S )(0p S 0p )(p S 而需求等于供给，于是市场价格可以从 划横线交需求1p 1S 曲线到达,再划竖线到坐标1D 轴而得到。
蛛网模型
需求弹性大，则税负转嫁就很困难，且向前转给消 费者的少，向后转给原供应者的多；需求弹性小， 则税负容易转嫁，且向前转给消费者的多，向后转 给原供应者的少；需求完全无弹性，税负可能全部 向前转嫁给消费者；需求完全有弹性，税负可能全 部向后转嫁给原供应者。需求弹性越大，转嫁的可 能性越小；需求弹性越小，转嫁的可能快越大，税 负转嫁与需求弹性成反比
如果商品的供给弹性大于需求弹性， 则政府对该种商品征税后，赋税将 主要由消费者负担。 例如：粮食
如果商品的供给弹性 小于需求弹性，则政府 对该种商品征税后，赋 税将主要由生产者自己 负担。 例如：钻石，黄金。
为什么飞机票经常打折，火车票却很少打折？
第一：这与价格弹性有关。飞机票价格下跌需求就增加，总的 利润就会提高，这是所谓的“薄利多销”。然而火车票却是供 不应求，即使涨价，也会有很多人愿意购买，因为火车成本低， 涨价也不会涨得太厉害。
谢谢观赏！
为什么飞机票打折而火车票不打折 呢？
总体来说，飞机票是供大于求，所以航空公司总 是会采取打折的办法以吸引客源。而火车票是供 不应求，所以火车有时候总是宁愿空跑也不愿打 折。火车是国有制机构，是国家专制机构操作， 而飞机是处在几大航运公司的竞争下的，所以竞 争之下必有经营的不同手段而导致机票打折的现 象出现。然而本来就供不应求的火车票是没有多 大必要打折的。所以飞机票总是出现打折而火车 票不愿打折。
模蛛 型网
Co Cobweb model
在经济学中
蛛网模型(Cobweb model)
运用弹性原理解释某些生 的商品在失去均衡时发生 的不同波动情况的一种动 态分析理论
28—市场经济中的蛛网模型
目录市场经济中的蛛网模型 (2)摘要 (2)一、问题重述 (3)二、模型条件假设 (3)三、符号约定 (3)四、问题分析 (3)五、模型建立和求解 (3)5.1蛛网模型建立和求解 (3)5.2差分方程模型建立和求解 (5)六、模型分析 (6)七、模型推广 (8)八、参考文献 (9)市场经济中的蛛网模型摘要在市场经济中商品的价格是由消费者的需求关系决定，商品数量越多，价格越低；而下一生产周期商品的数量是由生产者的供应关系决定，商品价格越低，生产的数量就越少.这样的需求和供应关系就决定了市场经济中商品的价格和数量是存在震荡的.本文首先用图形方法建立蛛网模型，对市场经济中商品的价格和数量存在的震荡现象进行分析，给出市场经济趋于稳定的条件为需求曲线f 在0P 点斜率的绝对值f K 小于供应曲线g 在0P 点斜率的绝对值g K ；然后用差分方程建立模型，得到当1αβ<或1αβ<时，市场经济趋于稳定；并对模型结果进行分析解释，讨论当市场经济不稳定时政府可以采取控制物价和宏观调控的干预措施；最后对模型作适当评价和推广.一、问题重述根据某种商品市场需求和供应关系求解以下问题：(1)描述商品数量与价格的变化规律.(2)商品数量与价格的振荡在什么条件下趋向稳定?(3)当不稳定时政府能采取什么干预手段使之稳定?二、模型条件假设针对本问题可做以下假设：(1)假设在同一生产周期内不会严重的自然灾害.(2)假设在同一生产周期内消费者生活习惯不会有大的改变.三、符号约定表1 符号约定四、问题分析商品的价格是由消费者的需求关系决定，商品数量越多，价格越低，而下一时期商品的数量由生产者的供应关系决定，商品价格越低，生产的数量就越少.这样的需求和供应关系决定了市场经济中商品的价格和数量必然是震荡的.本题先用图形方法建立蛛网模型，对上述现象进行分析，给出市场经济趋于稳定的条件；然后用差分方程建立模型，对模型结果进行解释，并讨论当市场经济不稳定时政府采取的干预措施；最后对上述模型作适当评价和推广.五、模型建立和求解5.1蛛网模型建立和求解在商品的一个生产周期内，其价格k y 取决于数量k x ，设存在消费者需求关系为()k k y f x = (1)因为商品的数量越多价格越低，所以该需求曲线f 是一条下降曲线.下一生产周期商品的数量1k x +由上一生产周期商品的价格k y 决定，设存在生产者供应关系1()k k x h y +=或1()k k y g x += (2)因为价格越高生产产量才越大，所以该供应曲线g 是一条上升曲线.将两条曲线分别画在同一坐标内，可以发现两条曲线相交于000(,)P x y 点，则该点即为平衡点，因为在某个生产周期内有0k x x =，则由需求关系和供应关系可知，01010,,,k k k y y x x y y ++===，即商品的数量和价格将永远保持在000(,)P x y 点.但在实际情况下，,x y 不可能停在0P 点，故将1x 点偏离0x 点分析问题如图1所示.图1数量价格关系图在图1中，价格1y 由曲线f 上的1P 点决定，下一生产周期的2x 由曲线g 上的2P 点决定，2y 由曲线f 上的3P 点决定，依次下去可得到点列111(,)P x y ，221(,)P x y ，322(,)P x y ，432(,),P x y ，即1230P P P P →→→→，这表明000(,)P x y 点为平衡点，即市场经济将趋于稳定.当曲线f 和曲线g 的斜率发生改变时，存在另外一种情况如图2所示.图2 数量价格关系图在图2中，按类似方法分析可得点列关系为1230P P P P →→→⨯，这表明000(,)P x y 点不是平衡点，即市场经济将趋于不稳定.两图中折线1234PP P P 形似蛛网，故这种需求曲线和供应曲线分析市场经济稳定性的图示法在经济学上称为蛛网模型.实际上，需求曲线f 和供应曲线g 的具体形式通常是根据各个阶段商品数量和价格的一些列统计资料得到的.f 取决于消费者对这种商品的需求程度和他们的消费水平，g 则与生产者的生产能力、经营水平等因素有关.对于蛛网模型中，需求曲线和供应曲线交点000(,)P x y 稳定性的判断，可根据两条曲线在点000(,)P x y 的斜率关系来判断：当曲线f 在0P 点斜率的绝对值f K 小于曲线g 在0P 点斜率的绝对值g K 时，0P 点是稳定点.当曲线f 在0P 点斜率的绝对值f K 大于曲线g 在0P 点斜率的绝对值g K 时，0P 点是不稳定点.5.2差分方程模型建立和求解在0P 点附近取函数f 和g 的线性近似分别为00()(0)k k y y x x αα-=--> (3)100()(0)k k x x y y ββ+-=-> (4)两式消去k y ，合并可得1010()()k k x x x x αβ+-=-- (5)因为(5)是一阶线性差分方程，对k 递推可得到，当k →∞时0k x x →，则使得稳定的条件是1αβ<或1αβ< (6)当k →∞时0k x x →，则使得不稳定的条件是1αβ>或1αβ> (7)分析可知方程模型与蛛网模型的一致，且f K α=和1g K β=.六、模型分析对于α和β的含义，需求函数f 的斜率的绝对值α表示商品供应量减少1个单位时价格的上涨幅度；供应函数h 的斜率β表示价格上涨1个单位时生产周期商品供应的增加量.所以α的数值反映消费者对商品需求的敏感度，如果这种商品是生活必需品，消费者处于持币待购状态，商品量少缺，人们立即蜂拥购买，那么α会比较大；反之，若这种商品非必需品，消费者购买心理稳定，或者消费水平低下，则α值小.β的数值反映生产经营者对商品价格的敏感度，如果他们目光短浅，热衷于追逐于一时的高利润，价格稍有上涨立即大量增加生产，那么β值会比较大；反之，若他们素质较高，有长远的计划，则β较小.根据α、β的意义很容易对商场经济稳定与否的条件(6)、(7)做出解释.对于供应函数g ，当β固定时，α越小，需求曲线越平，表明消费者对商品需求的敏感程度越小，越利于经济稳定.对于需求函数f ，当α固定时，β越小，供应曲线越陡，表明生产者对价格的敏感程度越小，越利于经济稳定.反之，α、β当较大，表明消费者对商品的需求和生产者对商品的价格都很敏感，则会导致经济不稳定.从上述分析还可以看到，当市场经济趋向不稳定时政府有两种干预办法.一种办法是使α尽量小，极端情情况是0α=，即需求曲线水平，如图3所示，这时不论供应曲线如何（即不论β多大），总是稳定的.这相当于政府控制物价，无论商品数量多少，价格都不会改变.图3数量价格关系图 另外一种办法是使β尽量小，极端情况0β=，即供应曲线竖直，如图4所示，于是不论需求曲线如何变化（即不管α多大），也总是稳定的.这相当于控制市场上商品数量，当供应少于需求时，政府从外地购买或调拨，投入市场；当供过于求时，政府收购过剩部分，维持商品上市不变.y 0图4 数量价格关系图 七、模型推广如果生产者的管理水平更高一些，他们在决定商品生产数量1k x +时，不是仅根据前一时期的价格k y ，而是根据前两个时期的价格k y 和1k y +.为了简单起见不妨设取二者的平均值11()2k k k y y x +++=，则供应函数为 1()2k k k y y y g ++= (8)在0P 点附近取线性近似时可表示为1010()(2)2k k k k x x y y y β++-=+- (9) 因为需求函数不改变，β仍为原来的含义，则由(3)与(9)式得到21022(1)k k k x x x x αβαβαβ++++=+ (10)方程的通解为1122k k k x c c λλ=+ (1c ，2c 由初始条件确定) (11)特征根1λ和2λ为特征方程220λαβλαβ++=的根，即为1,2λ= (12)当8αβ>时有24αβλ=<- (13) 从而，22λ>，则2λ在单位圆外.当8αβ<时有1,21λ=< (14)平衡点稳定条件为 2αβ<与原有模型中0P 点稳定的条件相比，保持经济稳定的参数α、β的范围放大了（α、β得含义未变）.可以想到，这是生产经营者的生产管理水平提高，对市场经济稳定起着有利影响的必然结果.八、参考文献[1] 韩中庚，《数学建模方法与应用》，北京；高等教育出版社，2009.[2]中南大学，数学模型-市场经济中的蜘蛛网模型(图片)，，2015年7月.。
蛛网模型
经济应用模型——蛛网模型数理学院班级:姓名:学号：蛛网模型摘要：本文首先从蛛网模型的经济学定性分析出发，分析了蛛网波动的三种类型.然后分别在连续时间的条件下以时滞微分方程的形式和在离散化时间条件下以差分方程的形式两种角度建立模型，对传统的蛛网模型进行了定量分析并讨论了均衡点趋于稳定的条件.关键词：蛛网模型；差分方程；时滞微分方程；稳定性一、蛛网模型介绍蛛网理论(cobweb theorem)，又称蛛网模型，是利用弹性理论来考察价格波动对下一个周期产量影响的动态分析，它是用于市场均衡状态分析的一种理论模型. 蛛网理论是20世纪30年代出现的一种关于动态均衡分析方法.许多商品特别是某些生产周期较长的商品(如猪肉,棉花等)，他们的的市场价格、数量会随时间的变化而发生变化,呈现时涨时跌、时增时减、交替变化的规律. 1930年美国的舒尔茨、荷兰的丁伯根和意大利的里奇各自独立提出,由于价格和产量的连续变动用图形表示犹如蛛网，1934年英国的尼古拉斯·卡尔多将这种理论命名为蛛网理论.蛛网模型理论是在现实生活中应用较多、较广的动态经济模型，它在一定范围内揭示了市场经济的规律，对实践具有一定的指导作用.根据产品需求弹性与供给弹性的不同关系，将波动情况分成三种类型：收敛型蛛网（供给弹性小于需求弹性）、发散型蛛网（供给弹性大于需求弹性）和封闭型蛛网(供给弹性等于需求弹性).近年来，许多学者对经典的蛛网模型进行了广泛的的研究并做了一些改进,建立了更符合实际经济意义的蛛网模型.在这些研究中,对蛛网模型的假设基本上是基于单一商品市场上,将时间离散化后,从差分方程的角度入手, 研究蛛网模型的稳定性,并通过讨论模型平衡点的稳定性,得到了蛛网模型稳定的条件.实际上，价格是影响商品需求量、供给量因素,但并非唯一因素，例如人们对某种商品的需求量不仅与商品的价格有关,也与人们当期的可支配收入、当期价格上涨率等有关；另一方面，由于市场信息的滞后作用，生产者在进行市场价格与供给预测时，不仅会考虑前一期的价格，还会考虑到前几期甚至更长一段时期商品价格的综合趋势，因此考虑时滞效应的非均衡蛛网模型更具有实际意义.本文建立了蛛网理论的数学模型,给出了相应的数学分析与论证，使蛛网理论有了一个更加完备的理论基础，同时也为这一理论的量化分析提供了新的思路.二、蛛网模型在西方经济学中的定性分析蛛网模型考察的是生产周期较长的商品.蛛网模型的基本假设条件是：商品的本期产量s t Q 决定于前一期的价格1-t P ，即供给函数为)(1-=t s t P f Q .商品本期的需求量d t Q 决定于本期的价格t P ，即需求函数为)(t d t P g Q =.文中用t P 、t Q 、d t Q 、s t Q 分别表示t 时刻的价格、数量、需求量、供给量.蛛网模型是一个动态模型，它根据供求曲线的弹性分析了商品的价格和产量波动的三种类型：“收敛型蛛网”、“发散型蛛网”和“封闭型蛛网”.第一种类型：如图2-1所示，相对于价格轴，需求曲线斜率的绝对值大于供给曲线斜率的绝对值.当市场受到干扰偏离原有的均衡状态以后，实际价格和实际产量会围绕均衡水平上下波动，但波动的幅度越来越小，最后会恢复到原来的均衡点.相应的蛛网称为“收敛型蛛网”.由于某种原因的干扰，如恶劣的气候条件，实际产量由均衡水平e Q 减少为1Q .根据需求曲线，消费者愿意以价格1p 购买全部产量1Q ，于是，实际价格上升为1p . 根据第一期较高的价格水平1p ，按照供给曲线，生产者将第二期的产量增加为2Q ；在第二期，生产者为了出售全部产量2Q ，接受消费者支付的价格2p ，于是实际价格下降为2p .根据第二期较低的价格2p ,生产者将第三期的产量减少为3Q ；在第三期，消费者愿意支付3p 的价格购买全部的产量3Q ,于是实际价格又上升为3p .根据第三期的较高的价格3p ，生产者又将第四期的产量调整为4Q .依此类推，如图2-1所示，实际价格和实际产量的波动幅度越来越小，最后恢复到均衡点E 所代表的水平.由此可见，图2-1中均衡点E 状态是稳定的.也就是说，由于外在的原因，当价格与产量发生波动而偏离均衡状态()e e Q P 、时，经济体系中存在着自发的因素，能使价格和产量自动的恢复均衡状态.在图2-1中，产量与价格变化的路径就形成了一个蜘蛛网似的图形.从图2-1中可以看到,只有当供给曲线斜率的绝对值大于需求曲线斜率的绝对值时,即供给曲线比需求曲线较为陡峭时,才能得到蛛网稳定的结果,相应的蛛网被称为“收敛型蛛网”.在这里,我们看到,除第一期受到外在原因干扰外,其它各期都不会再受新的外在原因干扰,从而前一期的价格能够唯一决定下一期的产量.按照动态的逻辑顺序,我们还看到,生产者片面地根据上一期的价格决定供给量, 消费者被动地消费生产者提供的全部生产量,而价格则由盲目生产出来的数量所决定.第二种类型：如图2-2所示，相对于价格轴，需求曲线斜率的绝对值小于供给曲线斜率的绝对值.当市场受到外力干扰偏离原有的均衡状态以后，实际价格和实际产量会围绕均衡水平上下波动，但波动的幅度越来越大，最后会偏离原来的均衡点.相应的蛛网称为“发散型蛛网”.假定在第一期由于某种原因的干扰，实际产量由均衡水平e Q 减少为1Q .根据需求曲线，消费者愿意支付价格1p 购买全部产量1Q ，于是实际价格上升为1p ，根据第一期较高的价格水平1p ，按照供给曲线，生产者将第二期的产量增加为2Q ；在第二期，生产者为了出售全部产量2Q ，接受消费者支付的价格2p ，于是实际价格下降为2p .根据第二期较低的价格2p ,生产者将第三期的产量减少为3Q ；在第三期，消费者愿意支付3p 的价格购买全部的产量3Q ,于是实际价格又上升为3p ；根据第三期的较高的价格3p ，生产者又将第四期的产量调整为4Q .依此类推，如图2-2所示，实际价格和实际产量的波动幅度越来越大，最后偏离均衡点E 所代表的水平.由此可见，图2-2中均衡点E 所代表的均衡状态是不稳定的.从图2-2可看出，当相对于价格轴，需求曲线斜率的绝对值小于供给曲线斜率的绝对值时，即相对于价格轴而言，需求曲线比供给曲线较为平缓时，才能得到蛛网不稳定的结果.所以供求曲线的上述关系是蛛网不稳定的条件，当市场由于受到干扰偏离原有的均衡状态以后，实际价格和实际产量会围绕均衡水平上下波动，但波动的幅度越来越大，偏离原来的均衡点越来越远.相应的蛛网称为“发散型蛛网”.第三种类型：如图2-3所示,相对于价格轴，需求曲线斜率的绝对值等于供给曲线斜率的绝对值时.市场受到外力干扰偏离原有的均衡状态以后，实际价格和实际产量会按照同一幅度围绕均衡水平上下波动，既不偏离，也不趋向均衡点.相应的蛛网称为“封闭型蛛网”.对于图2-3中,不同时点的价格与供求量之间的解释与前两种情况类似，故从略.从图2-3可看出，当相对于价格轴，需求曲线斜率的绝对值等于供给曲线斜率的绝对值时，即相对于价格轴而言，供求曲线具有相同的陡峭与平缓程度时，蛛网以相同的幅度上下波动，相应的蛛网称为“封闭型蛛网”.三、蛛网模型的数学分析3.1 连续时间条件下的蛛网模型的数学分析在连续时间的条件下,建立起微分方程形式的蛛网模型,研究蛛网模型的稳定性,并对模型结果进行了经济解释.我们考虑基于单一商品的市场的蛛网模型，并假设:时间是连续变量,价格、商品数量随时间连续变化.设某商品价格是时间t 的函数()p p t =，供给量S 由供给函数()S f p =决定,记做()t S .供给是由多种因素决定的, 这里我们略去价格以外的因素, 只讨论供给与价格的关系.考虑到商品生产者对商品信息了解到商品价格的调节有个时间滞后，假定供给是某一时期价格()p t t -∆的线性函数:()()0S t S p t t α=+-∆，()1 其中, 0S 、α是大于零的常数,0t ∆>，α可表示商品的边际供给量.在传统的蛛网理论中，需求是价格的函数，价格作为影响需求的唯一因素，这对正确反映商品价格变化规律具有一定局限性，为更好的反映商品价格变化过程，考虑影响需求的其他因素如价格上涨等.假设需求与价格及价格的上涨率都有关系，需求与价格、价格上涨率负相关.为此建立的需求函数为：()()0.dP D t D P t dtβγ=-- ()2 其中, 0D 、β是大于零的常数，β表示商品的边际需求量. γ的大小反映了商品需求对价格上涨率的依赖程度.需求量与供给量之差()S D -称为过量需求，即需求大于供给的部分.供给者时刻都在确定价格()t P ，根据商品市场在正常的情况下, 商品供需的变化引起价格的变动, 价格的涨速与第t 段时间过剩的需求正相关, 即()()()()000,t dp D S D u S u du dtμ⎡⎤=-+-⎢⎥⎣⎦⎰ ()3 所以有 ()()()22.d p D t S t dtμ=- ()3* 其中，0μ>为价格的调节系数, 反映价格依据超额需求的变动而进行调节时的调整速度和幅度的度量参数.将()1式、()2式代入()3*式可得 ()()()2002.d p dp p t t p t D S dt dtμγμμβμ=--∂-∆-+- ()4 在()4式中，令()()p t x t =，()dp y t dt=，则有()()()()()()()()00,5.dx t y t dt dy t y t x t t x t D S dt μγμμβμ⎧=⎪⎪⎨⎪=--∂-∆-+-⎪⎩当00D S >时，系统()5有唯一平衡点00,0D S αβ⎛-⎫ ⎪+⎝⎭.当需求量等于供给量，即市场出清时的价格为均衡价格，即 βα+-=00_S D p 为均衡价格. 系统()5在00,0D S αβ⎛-⎫ ⎪+⎝⎭处线性近似系统为： ()()()()()(),+.du t v t dt dv t Au t Bu t t Cv t dt⎧=⎪⎪⎨⎪=-∆+⎪⎩ ()6其中，,,A B C μβμαμγ=-=-=-系统()6的特征方程为： ()20.t C A e B λλλ∆---= ()7令z t λ=∆，()7式可化为()2+=0z z mz n e ω++，其中，m C t =-∆，2n A t =-∆，2B t ω=-∆.记()()()2,+z H z h z t z mz n e ω==++，显然()()2,h z t z mz n t =+++ω具有主项2z t .令()()()+H i F iG σσσ=,则 ()()2cos sin ,F n m σσσσσω=--+()()2sin +cos .G n m σσσσσ=-由于函数()()2sin +cos G n m σσσσσ=-的所有零点都是实数，又因为 22μγαβ<≤，0,0,0αβγ>≥≥，则对于()G σ的每一个零点k σ都有不等式()()'0k k F G σσ>成立：如果22μγαβ<≤，0,0,0αβγ>≥≥，那么系统()5的平衡点00,0D S αβ⎛-⎫ ⎪+⎝⎭是局部渐进稳定的.通过对系统()5的分析,可得到如下结论:如果边际商品供给小于边际商品需求，边际商品需求不大于22μγ,并且商品需求对商品价格上涨率的依赖程度γ满足一定条件,那么无论时滞t ∆多么大,商品价格随着时间的变化,稳定的趋于均衡价格_00D S p αβ-=+.也就是说，无论供给者从了解商品需求到调控生产量的时间滞后有多长，对价格的调整有多么不同,只要这些调控的幅度不是很大,商品的价格总是能够回到使供需相等的均衡价格水平；反之，如果边际商品供给大于边际商品需求,边际商品需求不大于22μγ,当时滞t ∆取一定值时，系统会出现Hopf 分支,也就是说,价格会围绕均衡价格上下波动，而且商品的价格最终不能回到均衡价格.3.2 离散时间条件下的蛛网模型的数学分析最简单的市场经济模型是单一商品市场模型,在时间离散化后的条件下，假设商品的供给量、需求量,只与该商品的价格有关,由需求量等于供给量建立的方程,即均衡方程,求得其解即是均衡价格.若进一步假定需求、供给是价格的线性函数,可以得到传统线性蛛网模型.最后在需求、供给是价格的非线性函数的条件下,可以得到非线性蛛网模型.3.2.1 蛛网模型的线性分析由蛛网模型的基本假设条件,本期的需求量是本期价格的线性函数，即t t P Q ⋅-=βαd ,β表示商品价格减少1个单位时需求量的上涨幅度；而本期的供给量是由上一期的价格决定的,为上一期价格的线性函数,即1s -⋅+-=t t P Q γδ，γ表示商品价格增加1个单位时供给量的上涨幅度.该模型可以用以下三个联立的方程式来表示：d ,t t Q P αβ=-⋅ ()8s 1,t t Q P δγ-=-+⋅ ()9 d s .t t Q Q = ()10式中，β、∂、γδ和均为常数，且均大于零.d t Q 为第t 期的需求量,s t Q 为第t 期的供给量,t P 为第t 期的价格,1-t P 为第1-t 期的价格.将前面的()8式和()9式代入()10式可得1-.t t P P αβδγ-⋅=-+⋅ ()11由此可得第t 期的产品价格为⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=----233222111βγβγβδαβγβγβδαβγβδαβδαβγβγβδαβγt t t t t P P P P P2101t t P γαδγγγβββββ-=⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-++-+-++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 011t t P γβγαδγββγβ⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎛⎫+⎝⎭=-+⋅ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭+ 01.t t P γαδγββγβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=-+--⎢⎥ ⎪ ⎪+⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦()12 又因为在市场均衡时，均衡价格为1-==t t e P P P ,所以，由()11式可得均衡价格为γβδα++=e P ()13 均衡价格是一种理想状态，即在此价格水平下，每个人的需求都得到满足，而且不会有商品卖不出去.将()13式代入()12式可得()t 001.t t e te e P P P P P P γγββγβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+--⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭()14分析()14式，可以得到以下三种情形第一种情况，若1<βγ,当∞→t 时,则此时e t P P →.也就是说,价格t P 随着时间的推移,其波动幅度愈来愈小,最终趋向于均衡价格e P .事实上,此时因需求弹性P P e d βαβ-=,供给弹性PP e S γδγ+-=,当1<βγ时,可推得s d e e >,即供给弹性的绝对值小于需求弹性的绝对值(需求曲线斜率的绝对值小于供给曲线斜率的绝对值),蛛网模型是收敛的.在收敛性蛛网中,价格变动引起的需求量变动大于价格变动引起的供给量的变动,因而任何超额需求或超额供给只需较小的价格变动即可消除.同时价格变动引起的下一期供给量的变动较小,从而对当期价格发生变动的作用较小,这意味着超额需求或超额供给偏离其均衡量的幅度以及每期成交价格偏离均衡价格的幅度,在时间序列中将是逐渐缩减的,并最终趋向其均衡产量e Q 和均衡价格e P .第二种情况,若1>βγ,当∞→t 时,则此时∞→t P .这说明,需求曲线斜率的绝对值(β)小于供给曲线斜率的绝对值(γ)时,或供给弹性较大而需求弹性较小时,市场价格将振荡至无穷大,蛛网模型是发散的.在发散型蛛网中,价格变动引起的供给量的变动大于价格变动引起的需求量的变动.当出现超额供给时,为使市场上供给者卖出所有的产品,要求价格大幅度下跌,这将会导致下一期的供给量减少,以致该期出现大量的供给短缺,供给的严重不足导致价格大幅度上扬,由此导致下一期供给量大幅度增加和价格大幅度下跌.在这种情况下,一旦失去均衡,以后各期的供给过剩或短缺的波动幅度以及成交价格波动的幅度,都将离均衡价格e P 越来越远.第三种情况,若1=βγ,当∞→t 时为常数.这说明,相对于价格轴,需求曲线斜率的绝对值(β)等于供给曲线斜率的绝对值(γ)时,即市场价格一旦偏离均衡状态,则以后各期的价格及产量的变动序列就表现为围绕均衡值循环往复地上下振荡,既不进一步偏离,又不进一步逼近均衡价格e P .这就是“封闭型蛛网”的情形.从上面的讨论，我们可以看出，均衡点最终能否趋于稳定状态关系到该模型的分类，因此我们有必要对均衡点趋于稳定的条件作进一步讨论.3.2.2 蛛网模型的非线性分析记第t 时段商品的数量为t x ,价格为t y ,自然数t 表示时段, ,2,1=t .这里把时间离散化为时段,每个时段相当于商品的一个生产周期,蔬菜、水果是一个种植周期，肉类是牲畜的饲养周期.价格与产量紧密相关，可以用一个确定的关系来表现，即设().t t y f x =该函数反映消费者对这种商品的需求关系，称为商品数量越多,格就越低，所以f 是单调递减函数.因此在图1-3中用一条下降曲线f 表示它,称为需求曲线.又假设下一个时段的产量1+t x 是生产者根据上一时期的价格决定的，即设()1.t t x g y +=该函数反映生产者的供应关系,品的价格越高,供给量就越大,g 是单调增加函数. 在图1-3中用一条上升曲线g 表示它，g 称为供给曲线.为了表现出t x 和t y 的变化过程,我们可以借助已有的函数f 和g ,当供需相等时,如图1-3所示求函数f 与供给函数g 相交于()000,y x P ,点0P 即是市场出清的均衡状态.在进行市场经济分析时，f 取决于消费者对某种商品的需求程度和消费水平等因素，g 取决于生产者的生产、经营等能力，当知道具体的需求函数与消费函数时，可以根据f 、g 曲线的具体性质来判定在平衡点()000,y x P 的稳定性.一旦需求曲线和供应曲线确定下来, 商品数量和价格是否趋向稳定状态, 就完全有这两条曲线在平衡点()000,y x P 附近的形状决定.建立差分方程：()t t x f y = ()15()t t y g x =+1 ()16设()000,y x P 点满足：()00x f y =，()00y g x =,设()'0f x α= ，()'01.g y β=在()000,y x P 点附近取f 、g 的一阶泰勒展式，线性近似为()00x x y y t t --=α ()17()001y y x x t t -+=+β ()18 合并()17、()18两式，并消去()0t y y -可得()1010.t t x x x αβαβ++-+= ()19上式是关于t x 的一阶线性差分方程，它是原来方程的近似模型，这是客观实际问题的近似模拟，解这个一阶线性差分方程得：()()()()()()()()()()()()()()()10210010211010100-1-1111111.t t t t t t t t tx x x x x x x x x x x x x x x αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ+---=++⎡⎤⎡⎤=-++++=-++-+⎣⎦⎣⎦=⎡⎤=-++-+-++-+⎣⎦⎡⎤=-+--⎣⎦=--+由此可得,当∞→t 时,0x x t →,即()000,y x P 点稳定条件是1<αβ,即βα1<，需求曲线f 在点()000,y x P 的切线斜率绝对值小于供给曲线g 在该点的切线斜率绝对值；反之，()000,y x P 点不稳定的条件是1>αβ,即βα1>，需求曲线f 在点()000,P y x 的切线斜率绝对值大于供给曲线g 在该点的切线斜率绝对值.这个非线性分析使传统的线性蛛网模型的分析有了进一步的推广.西方经济学家认为，蛛网模型解释了某些生产周期较长的商品的产量和价格的波动的情况，是一个有意义的动态分析模型,对理解某些行业产品的价格和产量的波动提供了一种思路.但是，这个模型还是一个很简单的和有缺陷的模型.实际上在大多数情况下, 商品生产数量并不只是根据前一时期的价格决定的,具有相当管理经验的生产经营者在决定产品数量1+t Q 时不会仅仅只参考前一期的价格t P ,可能还会对更前几期的价格做一定的比较和分析,尤其像生产者始终只是简单地把上一期价格作为本期价格预期并以此作为决定产量的依据，这种非理性假设与现实是极不相符的.四、结束语在一般的经济学原理分析中，对蛛网模型理论都给予了动态分析，但分析过程大都仅仅从经济学供求关系角度对产品产量与价格的波动过程进行解释.这种说明性的分析与论证，尽管具有形象、直观的特点.但从数学角度来看，这类分析可以说是不很严密的．本文分别在时间连续的条件下从微分方程的角度与时间离散的条件下从差分方程的角度入手，对蛛网模型进行了数学上的分析与论证，为这一理论的量化分析提供了新的思路.参考文献[1]高鸿业.西方经济学(微观部分)[M].中国人民大学出版社,2007.[2]姜启源,谢金星.数学模型(第三版)[M].高等教育出版社，2003.[3]梁小民.微观经济学[M].中国社会科学出版社，1996.[4]王树禾.微分方程模型与混沌[M].中国科学技术出版社,1999.[5]蒋中一.数理经济学的基本方法[M].商务印书馆，2004.[6]萨缪尔森.经济学[M].华夏出版社,2000.。
蛛网模型
蛛网模型是将引进时间变化的因素， 通过对属于不同时期的需求量、供给量和 价格之间的相互作用的考察，用动态分析 的方法论述诸如农产品、畜牧产品这类生 产周期较长的商品的产量和价格在偏离均 衡状态以后的实际波动过程及其结果。
西方经济学根据均衡状态的稳定与否进行 划分： a.稳定均衡：当一个均衡价格体系在受到 外力的干扰而偏离均衡点时，这个体系在 市场机制的作用下能够回到原有的均衡点。 b.不稳定均衡：当一个均衡价格体系在受 到外力的干扰而偏离均衡点时，这个体系 在市场机制的作用下不能再回到原有的均 衡点。
收敛型蛛网
P S P1 Pe P2
P3
D
Q1
Q3 Qe
Q2
Q
相对于价格轴，供给曲线斜率的绝对值小于需求曲线斜率 的绝对值，即供给曲线陡峭、需求曲线平滑时，表示供给 弹性小于需求弹性，市场价格变动对供给量的影响小于对 需求量的影响，从而使价格和产量波动逐渐减弱达到稳定 均衡。
P
发散型蛛网：当市场由于受到外力的干扰偏离原有的均 衡状态以后，实际价格和实际产量上下波动的幅度会越 来越大，偏离均衡点越来越远。 特征：相对于价格轴，需求曲线斜率的绝对值小于供给 曲线斜率。
S
P3
P1 Pe P2 E
D Q3 Q1 Qe Q2 Q
相对于价格轴，需求曲线 斜率绝对值小于供给曲线 斜率，即需求曲线陡峭、 供给曲线平缓时，表示供 给弹性大于需求弹性，市 场价格变化对供给量的影 响大于对需求量的影响， 从而产量和价格的波动会 逐渐加剧，距离均衡点越 来越远，这是一种不稳定 的均衡。
循环型蛛网：供给曲线斜率的绝对值等于需求
曲线斜率的绝对值，即供给曲线和需求曲线平缓 程度一致时，实际产量和实际价格始终按同一幅 度围绕均衡点上下波动，既不进一步偏离均衡点， 也不逐步地趋向均衡点。
蜘蛛网模型
数学建模网络挑战赛承诺书我们仔细阅读了第五届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们允许数学中国网站()公布论文，以供网友之间学习交流，数学中国网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。
我们的参赛队号为：1144参赛队员(签名) ：队员1：刘阳队员2：吴平队员3：王臣杰参赛队教练员(签名)：邓昌瑞参赛队伍组别：专科组数学建模网络挑战赛编号专用页参赛队伍的参赛队号：（请各个参赛队提前填写好）：1144竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：2012年第五届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛题目探讨蜘蛛网结构的合理性关键词捕食期望能量守恒整形规划蛛网结构摘要自然界中绝大部分蜘蛛依靠织网捕食为生，但同一种类织网捕食的蜘蛛往往由于某种原因，其所织网的结构有所差异。
而蜘蛛网织成怎样的结构才最合理呢，对于这个问题，我们分别运用捕食期望、边界讨论、整型规划、阻尼运动等方法建立了数学模型，顺利地解决了该问题。
首先，蜘蛛停留在网的中心，由于蜘蛛网上每个点出现猎物的概率是相等的，运用函数方程求解出蜘蛛网上每个点的捕食期望，进而得出整个蛛网的捕食期望。
结构不同的蜘蛛网其捕食期望值也不同。
期望值越大，这种结构的蜘蛛网捕食能力越强。
把蜘蛛网的周长作为一个定值，可以衍生出的蜘蛛网结构有三角形，正四边形，正五边形，以此类推，当蜘蛛网半径趋于无穷大时，把此时的结构看作圆形来处理。
蛛网模型
二、蛛网模型的数学综述
（一）蛛网模型收敛性的充要条件
在数学模型中，供求函数都是设定为严格单调连续的可微函数，必要时还要假设供求函数为凸函数，在进行系统的分析中，通常对供求函数有如下关系， = (S( ))=G( ),该式可看作价格变化演进过程的表达，G为价格演化的一种映射，对于一阶差分方程 =G( )，其中G平滑可微，若 为 =G( )的一个不动点，即
假设价格序列{ }收敛于 ，则序列{ }为递减序列，即| |<| |< <| |,( )( )<0,
则| |=|( - )-( - )|,| |=|( )-（ - ）|,
进一步可得
|( )-（ - ）|>|( - )-( - )|
对于D（P）,S(P),G(P)是严格单调连续可微函数，则价格序列收敛的充要条件是：
=G（ ）， = ，
| | <1,或者| |<1,又显然 为单调递减函数 <0,所以0> ,又有对于任意的 , ,存在
|f( )-f( )| r| - |,
即 ,
可得，需求函数 =D（ ）和供给函数 =S( )，连续可微，= (S（P）)=G(P)单调递减连续可微，对于价格序列{ }收敛于 的充要条件为
[2]高鸿业.西方经济学(第二版) [M].北京:中国人民出版社,2001年8月,58 -62 .
[3]王树和.微分方程模型与混沌[M].合肥：中国科技大学出版社，1998.
[4]龚德恩，雷勇.非均衡蛛网模型价格调节的稳定性分析[J].数学的实践与认识，2010,40（17）
蛛网-蛛网模型
• • •
•
蛛网图象按供给曲线和需求曲线的斜 率、弹性不同和相互关系的不同状况可以 分为三种不同的类型： 收敛型蛛网：当市场由于受到干扰偏离原有
的均衡状态以后，实际价格和实际产量会围绕 均衡水平上下波动，但波动的幅度越来越小， 最后会回复到原来的均衡点。 特征：供给曲线斜率大于需求曲线斜率的绝对 值。
特征：需求曲线斜率的绝对值大于供给曲线斜 率。
发散型蛛网
P S
P1 Pe P2 P3 E
D Q3 Q1 Qe Q2 Q
需求曲线斜率绝对值大于供给曲线斜率，即需 求曲线陡峭、供给曲线平缓时，表示供给弹性 大于需求弹性，市场价格变化对供给量的影响 大于对需求量的影响，从而产量和价格的波动 会逐渐加剧，距离均衡点越来越远，这是一种 不稳定的均衡。
各变量之间的关系
P玉米1上升 P玉米1上升 Q玉米2增加 P玉米2下降
P生猪1增加 Q玉米2增加； P玉米2下降； P生猪2下降
价格的涨跌不仅以成本的方式影响到生猪的 价格和产量，而且还影响到下一个生产周期玉米 的产量； 下一周期玉米产量的改变又会影响下一期玉米的 价格； 下一期玉米的价格继续既以成本的方式影响生猪 的价格和产量，又影响下下一期玉米的产量。 可见，玉米价格的循环变化，是伴随着生猪 的价格循环的，当然存在一定的滞后时间。
这个理论之所以在20世纪30年代盛行，与 上世纪30年代的大危机相关。大危机使经济产 生了剧烈波动，通过自由竟争自行调节和维持 均衡的理论，已不能解释现实问题。蛛网理论 就是在这种背景下提出来用以解释价格的剧烈 波动及其所产生的影响。
短期价格的决定
从短期看，价格对 供给量没有调节作 用，因此供给曲线 为垂直线； 价格对需求量则有 灵敏的调节作用， 因此需求曲线向右 下方倾斜。
2蛛网模型及差分模型简介
需求函数
yk f ( xk )
减函数
供应函数 xk 1 h( yk ) 增函数
yk g ( xk 1 )
f g P0 x0
f与g的交点P0(x0,y0) ~ 平衡点 一旦xk=x0，则yk=y0,
x
xk+1,xk+2,…=x0, yk+1,yk+2, …=y0
P P P P P P P P0 1 2 3 1 2 3 0
2
平衡点稳定，即k, xkx0的条件:
1, 2 1
2
( ) 8 1, 2 4
2
1, 2
平衡点稳定条件
2
比原来的条件
1 放宽了
作业：
4. 你的父母正在考虑月息0.5%的一笔抵押贷 款。试建立一个用每月还款p表示的模型， 使得在360次还款后就能还清贷款。他们每 月可以还款1500美元。试通过数值计算试 验来确定他们能够借贷的最大款项。 5. 你在一张信用卡上欠款500美元，每月要收取 1.5%的利息。你可以每月付给50美元而不再对你 有新的利息收费。什么是平衡点？用信用卡的术 语来说，平衡点的意思是什么？求数值解。什么 时候账户里的欠款能付清？最后付费为多少？
2.2 市场经济中的蛛网模型
供大于求 价格下降
数量与价格在振荡 增加产量 价格上涨 供不应求
减少产量
现 象
问 题
描述商品数量与价格的变化规律 商品数量与价格的振荡在什么条件下趋向稳定
当不稳定时政府能采取什么干预手段使之稳定
蛛网模型
xk~第k时段商品数量；yk~第k时段商品价格
消费者的需求关系
生产者的供应关系
蛛网-蛛网模型PPT
➢发散型蛛网。当市场由于受到外力的干扰 偏离原有的均衡状态以后，实际价格和实 际产量上下波动的幅度会越来越大，偏离 均衡点越来越远。
特征：需求曲线斜率的绝对值大于供给曲线斜 率。
11
发散型蛛网
P S
P1
Pe
E
P2
P3
Q3 Q1 Qe Q2
D Q
12
需求曲线斜率绝对值大于供给曲线斜率，即需 求曲线陡峭、供给曲线平缓时，表示供给弹性 大于需求弹性，市场价格变化对供给量的影响 大于对需求量的影响，从而产量和价格的波动 会逐渐加剧，距离均衡点越来越远，这是一种 不稳定的均衡。
P D
S
为垂直线；
P1
E
价格对需求量则有
灵敏的调节作用，
因此需求曲线向右
下方倾斜。
Q1
Q
5
➢本期价格决定下期供给
图中SL为长期供给 P 曲线，P1为本期价 格，决定的下期供 P1
给量为Q2。
SL
Q2
Q
6
蛛网模型的类型
蛛网模型的基本假定：商品本期的需求量Qdt决定 于本期的价格Pt，商品的本期产量Q决定于前一期 的价格Pt-1。
•
Qdt=a-bPt
(1)
•
Qst=-c+dPt-1
(2)
•
Qdt=Qst
(3)
式中，a、b、c和d均为常数，且均大于零。
将前面的（1）式和（2）式代入（3）式可得：
•
a-bPt=-c+dPt-1
(4)
7
蛛网图象按供给曲线和需求曲线的斜 率、弹性不同和相互关系的不同状况可以 分为三种不同的类型：
➢收敛型蛛网：当市场由于受到干扰偏离原有
蛛网理论
Qtd=α-β·Pt
Qts=-δ+γ·Pt-1
Qtd=Qts
其中，α、β、δ和γ均为常数且均大于零。
由于区别了经济变量的时间先后，因此，蛛网模型是一个动态模型。
蛛网模型分析了商品的产量和价格波动的三种情况。
第一种情况：供给曲线斜率的绝对值大于需求曲线斜率的绝对值。当市场由于受到干扰偏离原有的均衡状态以后，实际价格和实际产量会围绕均衡水平上下波动，但波动的幅度越来越小，最后会回复到原来的均衡点。
再者，经济学提到的经济制度中的自发因素又是什么？这里实际上只有供给曲线比需求曲线较为陡峭这一个因素，那么这个因素又算是哪一种经济制度中的呢？
此外，我们在现实中看到过牛奶被倒进大海的事件，可见生产者并不强调一定
要出售全部的产量。生产者追求的不是销售量，而是利益。他们不会盲目接受经济学强加给他们的所谓的由生产量等于需求量所决定的均衡价格。
2009-09-04 17:04 蛛网理论 蛛网理论 蛛网理论是20世纪30年代西方经济学界出现的一种动态均衡分析，它将市场均衡理论与弹性理论结合起来，再引进时间因素来考察市场价格和产量的变动状况，即用供求宣解释某些生产周期长的商品，在供求不平衡时所发生的价格和产量循环影响和变动。蛛网理论研究的主要产品，从生产到上市都需要较长的生产周期，而且生产规模一旦确定，在生产过程中未完成前，不能中途改变，因此市场价格的变动只能影响下一周期的产量。同时认为本期的产量取决于上一期的价格，本期的价格决定下期产量取决于上一期的产量。这种变动状况分为三种模型：（一）供给弹性小于需求弹性。意味着价格变动对供给量的影响小于需求量的影响。这时价格和产量的波动会逐渐减小，使市场价格趋于均衡价格，称为“收敛型蛛网”。（二）供给价格弹性大于需求价格弹性。市场受外力干扰偏离均衡状态的市场价格在对下期供给量变动影响下，使实际价格和实际产量上下波动幅度会越来越大，远离均衡点，使均衡无法恢复，这种情形称为“发散型蛛网”。（三）供给弹性等于需求弹性。即价格波动引起供给量变动的程度始终不变，即实际产量和实际价格始终围绕均衡点上下波动，永远达不到均衡，称为“封闭型蛛网”。蛛网理论最适合解释农产品的供求状况及其价格的基本走势。在现实的运动中，蛛网理论的三种模型在一定时期内是相互交错出现的。在我国目前农产品市场上，则趋向于前两种模型的运行。我国农产品已告别了短缺时代，自1997年起农产品市场价格在波动中不断走低，农民收入增幅不断下降。农产品市场价格的变化只反映当前的供求关系，而对供求关系在未来一定时期内可能发生的变化并不能反映出来。农业生产者只是以兴期的市场价格来安排来年的生产。由于农作物生长周期较长，而且中途很难改变，在正常情况下，本期的生产安排规模，已决定了下一期的产量规模。农业生产者总是以现有的市场价格为标准，预期未来的收益，往往陷入“蛛网困境”，产量增大，收入减少，赶不上市场变动的节奏。蛛网理论强调的是供求均衡，即生产和需求的均衡。目前我国的农产品市场已形成了买方市场，供大于求的格局已经形成，短期内将难以改变。按照蛛网定理解决农产品价格波动和供求的不稳定，主要应从两方面来解决：一是解决生产的供给与需求的适应，并优化供给；二是加强流通市场建设，使生产与市场需求连接起来，以需求指导生产。日前我国农业生产除了市场化程度低以外，关键是我国农产品流通市场建设落后，所以我们的研究是在“买方市场”条件下，在强调优化供给，即在加快农业结构调整的基础上，重点突出对市场流通体系研究，通过流通市场的建设，加快农产品的流通，使供需逐渐达到均衡，从而走出“蛛网困境”。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
蛛网模型，将引进时间变化的因素， 通过对属于不同时期的需求量、供给量和 价格之间的相互作用的考察，用动态分析 的方法论述诸如农产品、畜牧产品这类生 产周期较长的商品的产量和价格在偏离均 衡状态以后的实际波动过程及其结果。
.
西方经济学根据均衡状态的稳定与否进行 划分， 稳定均衡：当一个均衡价格体系在受到外 力的干扰而偏离均衡点时，这个体系在市 场机制的作用下能够回到原有的均衡点。 不稳定均衡：当一个均衡价格体系在受到 外力的干扰而偏离均衡点时，这个体系在 市场机制的作用下不能再回到原有的均衡 点。
.
这个理论之所以在20世纪30年代盛行，与 上世纪30年代的大危机相关。大危机使经济产 生了剧烈波动，通过自由竟争自行调节和维持 均衡的理论，已不能解释现实问题。蛛网理论 就是在这种背景下提出来用以解释价格的剧烈 波动及其所产生的影响。
.
➢短期价格的决定
从短期看，价格对
供给量没有调节作 用，因此供给曲线
•
Qdt=a-bPt
(1)
•
Qst=-c+dPt-1
(2)
•
Qdt=Qst
(3)
式中，a、b、c和d均为常数，且均大于零。
将前面的（1）式和（2）式代入（3）式可得：
•
a-bPt=-c+dPt-1
(4)
.
蛛网图象按供给曲线和需求曲线的斜率 、弹性不同和相互关系的不同状况可以分 为三种不同的类型： ➢收敛型蛛网：当市场由于受到干扰偏离原有
P D
S
为垂直线；
P1
E
价格对需求量则有
灵敏的调节作用，
因此需求曲线向右
下方倾斜。
Q1
Q
.
➢本期价格决定下期供给
图中SL为长期供给 P 曲线，P1为本期价 格，决定的下期供 P1 给量为Q2。
.
SL
Q2
Q
蛛网模型的类型
蛛网模型的基本假定：商品本期的需求量Qdt决定 于本期的价格Pt，商品的本期产量Q决定于前一期 的价格Pt-1。
.
➢蛛网模型的假设
蛛网模型是1934年由英国经济学家卡尔多命 名，是用弹性理论考察价格波动对下一周期生产 的影响及由此产生的均衡变动的理论。按照这种 理论绘制出来的供求曲线图，形状近似蛛网。 假设：
价格对供给的调节作用有一段时间滞后，而 对需求的调节则很少有时间滞后。 • 本期产量决定本期价格； • 本期价格决定下期产量；
.
➢发散型蛛网。当市场由于受到外力的干扰 偏离原有的均衡状态以后，实际价格和实 际产量上下波动的幅度会越来越大，偏离 均衡点越来越远。
特征：需求曲线斜率的绝对值大于供给曲线斜 率。
.
发散型蛛网
P S
P1
Pe
E
P2
P3
Q3 Q1 Qe Q2
.
D Q
需求曲线斜率绝对值大于供给曲线斜率，即需 求曲线陡峭、供给曲线平缓时，表示供给弹性 大于需求弹性，市场价格变化对供给量的影响 大于对需求量的影响，从而产量和价格的波动 会逐渐加剧，距离均衡点越来越远，这是一种 不稳定的均衡。
的均衡状态以后，实际价格和实际产量会围绕 均衡水平上下波动，但波动的幅度越来越小， 最后会回复到原来的均衡点。 特征：供给曲线斜率大于需求曲线斜率的绝对 值。
.
收敛型蛛网
P
S
P1 Pe P2
D
Q1
Qe Q2
Q
.
• 供给曲线斜率大于需求曲线斜率的绝对值，即 供给曲线陡峭、需求曲线平滑时，表示供给弹 性小于需求弹性，市场价格变动对供给量的影 响小于对需求量的影响，从而使价格和产量波 动逐渐减弱达到稳定均衡。
➢ 下一期玉米的价格继续既以成本的方式影响生猪 的价格和产量，又影响下下一期玉米的产量。 可见，玉米价格的循环变化，是伴随着生猪 的价格循环的，当然存在一定的滞后时间。
.
.
各变量之间的关系
➢P玉米1上升 ➢P玉米1上升 ➢Q玉米2增加 ➢P玉米2下降
P生猪1增加 Q玉米2增加； P玉米2下降； P生猪2下降
Q生猪2增加 Q生猪3减少
.
➢ 玉米价格的涨跌不仅以成本的方式影响到生猪的 价格和产量，而且还影响到下一个生产周期玉米 的产量；
➢ 下一周期玉米产量的改变又会影响下一期玉米的 价格；
.
➢ 循环型蛛网。供给曲线斜率的绝对值等于需求 曲线斜率的绝对值，即供给曲线和需求曲线平 缓程度一致时，实际产量和实际价格始终按同 一幅度围绕均衡点上下波动，既不进一步偏离 均衡点，也不逐步地趋向均衡点。
.
循环型蛛网
P S
P1
Pe
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E
P2
D
Q1 Qe
Q2
Q
.
蛛网理论的典范
经济学家用蛛网理论解释生猪和玉米的价格和 产量的关系及波动，提出了著名的“生猪—玉 米循环”。 玉米是生猪的主要饲料，可看作是生猪的供给 成本。