大学物理竞赛09竞赛辅导相对论

y y
z z
x ( x vt' )
y y
z z
v t (t 2 x ) c
t (t
v x ) 2 c

1 1 2

1 v 1 2 c
2
1 v
c
S’系相对于S系以v沿x轴正向运动 也即S系相对于S’系以v沿x轴负向运动
v 1 v x' ) ( T ' 2 A) c2 4 c

2
m v 2 A) k c
第二十三届第12题：各边静长为L的正方形面板ABCD,在惯性 系S的 xy 坐标面上以匀速度v 沿 x 轴运动. 运动过程中AB边 和BC边各点均朝x轴连续发光,在S系中各点发光方向均与y轴 平行.这些光在x轴上照亮出一条随着面板运动的轨迹线段,它 的长度l= ______ L； 若改取AB边静长为L’,BC边静长仍为L的 长方形面板,当v=0.6c时, x轴上运动的轨迹线段长度恰好等于L, 那么必有L’=______ 。
l0 解:取飞船为S’系，则飞船上观察者求出t' c
根据运动长度收缩效应知，S系中观察者测得飞船长度为：
l
l0


1 v 1 2 c
2
,
l l0 v2 故t 1 2 c c c
对吗？
注意：对S的观察者，飞船头部发出光信号和尾部收到光信 号肯定不在同一时刻（光信号走的距离≠飞船动长）。故上 应为： 式解答错误。
（或静止、固有）时间
t 是异地发生的两瞬时事件的时间间隔—运动时间
t 0 0
运动时间总是大于其固有时间—— 运动时间膨胀效应。
例题 一短跑选手，在地球上以10s时间跑完100m ,在飞行速 度为0.98c的飞船中的观察者看来，这个选手跑了多长时间和多 长距离（设飞船沿跑道的竞跑方向飞行）？ 解：根据动时延缓和动长收缩效应有：
且
x ' x l0 l l
t 0
即
l0 l
或 l
1

l0 l0
l0：相对于被测物体静止的观测者测得的棒长 ——
本征长度（或静止长度、固有长度、原长）
l：相对于被测物体运动的观测者测得的棒长——
运动长度(同时测得两端点坐标之差)
同一物体的运动长度总是小于它 的固有长度——“运动长度收缩”
S系
第二十三届第12题：各边静长为L的正方形面板ABCD,在惯性 系S的 xy 坐标面上以匀速度v 沿 x 轴运动. 运动过程中AB边 和BC边各点均朝x轴连续发光,在S系中各点发光方向均与y轴 平行.这些光在x轴上照亮出一条随着面板运动的轨迹线段,它 的长度l= ______ L； 若改取AB边静长为L’,BC边静长仍为L 的长方形面板,当v=0.6c时, x轴上运动的轨迹线段长度恰好等 y 于L,那么必有L’=______ 。
t 0
l
1

l0
l0 100m, 0 10s,
u 0.98c, 1 1 v / c
2 2

1 1 0.982
t
1 1 0.98
2
10 50.25 ( s )
l 1 0.98 2 100 19 .9 ( m ) 以上解答对吗？
v t ( t ' 2 x ') c
l0 v l0 t ( 2 l0 ) c c c
cv cv
l0 t' , x' l0 c
17
第十六届第4题（P149）：高速列车内有一滑轨AB 沿车身长度方向放置，列车以0.6c（c为光速）的速 率相对地面匀速直线运动． 列车上的观察者测得滑轨长为10米， 另有一小滑块D在10秒内由滑轨的A端滑到B端， 则地面上的观察者测得滑轨的长度为______ 米， 地上的观察者测得滑块移动的距离为______ 米。 解：地面上的观察者测得滑轨长度为：
L 第1空解:从A，D点发出的光需要经历时间t 才能到达x轴． c
⇒光从A，D点发出到达x轴这段时间内， 面板又向前运动了距离
y
L vt v c
⇒x轴上随板运动的光的轨迹线段的长度为
A
L
D
v
B L
O
C x
20
v2 L v2 v l L 1 2 v L( 1 2 ) c c c c
v x (x vt ) t (t 2 x ) c
x x2 x1 100m, t t2 t1 10s, v 0.98c
x 1 1 0.982 (100 0.98c 10) 1.47 107 ( km)
S中： ( x1 , t1 ) ( x2 , t2 ) ( S’中： x1 , t1 ) ( x2 , t2 )
动长收缩效应 是“同时性的 相对性”的直 接结果!
（x S中： L x2 x1 ——运动长度 1 、 x2必须同时测量:t1 =t2 ） L S’中： ' x x1 L0 ——固有长度 2
x2
x
分别从S, S’测量棒长: 事件1：测棒的左端 事件2：测棒的右端
S
x1 , t1
动长 怎么测动长？
x2 , t2 l x2 x1
x2 , t2
静长
x1 , t1
S
x
l0 x2 x1
必须t 2 t1 ,
x ' (x vt )
即为不同惯性系中相同对象的时、空间隔的关系
二，运动长度缩短(动长缩短）
测物体长度的方法： 测物体两端点的坐标,求出两端点坐标之差即是; 测静止物体(相对观测者静止)长度无须同时测两端点; 测运动物体（相对观测者运动）长度必须同时测两端点!!
9
设一刚性棒沿x’ 轴静止放置于S’ 系中:
S
S
x1
0.98c t (10 2 100) 50.25 ( s ) 2 c 1 0.98 不能直接用动时延缓和动长收：静长l0 的飞船以恒定速度v相对某 惯性系S高速运动，从飞船头部发出一光信号，飞船上观察者 认为需经时间Δ t’=______ 到达尾部B；S系中的观察者认为 需经时间Δt=______ 到达尾部B。
最近六年的诺贝尔物理奖：
2004年：发现高能夸克渐近自由的行为 2005年：基于激光的精密光谱学 光学相干的量子理论
2006年：发现宇宙微波背景辐射的黑体形式和各向异性 2007年：法国科学家艾尔伯-费尔和德国科学家 皮特-克鲁伯格发现巨磁电阻效应 2008年：南部阳一郎发现次原子物理的对称性自发破缺机制; 日本小林诚、益川敏英发现对称性破缺的来源。
（即滑轨动长）
2
Ｄ Ｂ
v l l0 1 2 10 1 0.62 .... Ａ c 地面上的观察者测得滑块移动的距离为：
1 (10 0.6c 10) .... x (x ' vt ') 0.8
（≠滑轨动长）
0.6c
18
第二十届第1３题(P185)：惯性系Ｓ’相对于惯性系Ｓ沿x轴以 v高速运动．Ｓ’中沿x’轴有一弹簧振子，弹簧劲度系数为k ，振子质量为m，振子速度远小于光速，振幅为Ａ．在Ｓ系 中可测得该振子的振动周期为______ ；振子从图中平衡位 置x’=0到x’=A所经时间为______ 。 解: Ｓ’系测得周期为：' 2 T Ｓ系测得它的周期应为：
x1 x 即 x 0 2
t2 t1 静时
S系中测得事件经历的时间为：
t t2 t1 动时

v t ( t ' 2 x ') c
x 0
动时=静时的γ倍,
t t 0
动时＞静时
12
0 是同地发生的两瞬时事件的时间间隔——本征
三，动时膨胀（“动钟变慢”）
分别从两个惯性系S和S’测量时间间隔，
S中： 1事件( x1 , t1 )
2事件( x2 , t2 )
S’中： 1事件( x1 , t1 )
2事件( x2 , t2 )
设S’中两事件发生在同一地点：即
S’系中测得两事件的时间间隔为： t 0
历届考题中，狭义相对论题稍难，
而量子理论部分的题都非常容易， 只要自学了, 能轻松得分．
一定要自学量子理论部分！
4
（1）狭义相对论中的难点
5
一.洛仑兹变换
在两个惯性系S和S’中， 分别建立两个坐标系oxyz 和 o’x’y’z’， 对应坐标轴平行且开始计时时两坐标系原点重合， S’相对于S以速度 v 沿 x 轴正向作匀速直线运动。 分别从 S 和 S’ 系考察 同一物理事件 P 。
为什么？
14
四.关于狭义相对论的时空效应，解题时应注意
（1）洛仑兹变换才是相对论时空观的普遍公式，对于从任意 两个惯性系测量相同事件的时空坐标和时空间隔都适用；
（2）弄清“动长缩短”和“动钟变慢”公式是在什么前提 下如何从洛仑兹变换得到的；不能乱用这两个公式；
l
1

l0
l0：本征长度（或静止长度、固有长度） l：运动长度 （如何测量？）
7
注意：L变换是同一事件在两个不同惯性系中两 组时空坐标之间的变换式！ 分别在惯性系S和S’中观测两个瞬时事件A和B： S中：1( x1 , y1 , z1 , t1 ), 2( x2 , y2 , z2 , t2 )
1( S’中： x1 ', y1 ', z1 ', t1 '), 2( x2 ', y2 ', z2 ', t2 ')
2009年：英国华裔科学家高锟在“有关光在纤维中的传输 以 用于光学通信方面”取得了突破性成就获奖； 博伊尔和史密斯发明了半导体成像器件——电荷耦合器件 （ＣＣＤ）图像传感器而获奖