第五章外压圆筒与封头的设计

四、临界压力的理论计算公式
1、长圆筒
pcr
2Et
1 2
e
D0
3
pcr 临界压力, MPa; e 筒体的有效壁厚, mm;
D0 筒体的外直径, mm; 材料的泊桑比;
E t 设计温度下材料的弹性模数, MPa
钢制长圆筒
pcr
2.2E t
e
D0
3
pcr与材料及 e / D0有关 与L / D0 无关
（2）厚度计算图（不同材料）：B—A关系曲线
已知 L/Do，Do/δe
查几何算图
（图5-6）
周向应变A（横坐标）
找出A—Pcr 的关系（类似于εcr—σcr）
判定筒体在操作外压力下是否安全
32
于是由 可得
令
pcr=m[p]
cr
Et
pcr D0
2E t e
＝ m[ p]D0
2E t e
[ p] ( 2 E t ) e
但是，由于各种钢材的E和μ值相差不 大，所以选用高强度钢代替一般碳素 钢制造外压容器，并不能提高筒体的 临界压力
13
3、筒体椭圆度和材料不均匀性的影响
稳定性的破坏并不是由于壳体存在椭圆度 或材料不均匀而引起的。无论壳体的形状 多么精确，材料多么均匀，当外压力达到 一定数值时也会失稳。
壳体的椭圆度与材料的不均匀性，能使其 临界压力的数值降低，使失稳提前发生。
3
pcr
2.2E t
e
D0
pcr 2.59E t
e / D0
L / D0
2.5
Lcr 1.17Do
Do
e
23
短圆筒临界压力公式
pcr 2.59E t
e / D0
L / D0
2.5
Lcr
[
pw ]
2 e[ ]压 t (Di e )
刚性圆筒最高
工作压力公式
24
4)结论
刚性圆筒
局部失稳
压应力作用于某局部处，失稳后局部 被压瘪或皱折，如容器在支座或其他 支承处以及在安装运输中由于过大的 局部外压引起的局部失稳。
10
第二节 临界压力 一、临界压力的概念
临界压力Pcr
壳体失稳时所承受的相应压力，称为临界压力。 临界压应力 cr 壳体在临界压力作用下，壳体内存在的压应 力称为临界压应力。
pcr与材料、 e / D0有关
与L / D0
有关
L 筒体的计算长度, mm;
圆筒外部或内部两相邻刚性构件之间的最大距离
举例
18
对于凸形端盖
1
1
L＝圆筒长＋封头直边段＋ 3 端盖1深度+ 3 端盖2深度
对于筒体上有加强圈的
圆筒外部或内部两相邻刚性构件之间的最大距离
举例
2000 图5-5 外圆筒的计算长度
14
三、 长圆筒、短圆筒、刚性圆筒的定性描述
相对几 何尺寸
两端 边界 影响
失稳时 临界压力 波形数
长圆筒 L/D0较大
忽略
与e / D0有关
与L / D0无关
2
短圆筒 L / D0较小 显著 刚性 L / D0较小
圆筒 e / D0较大
与e / D0有关 大于2
与L / D0有关 的整数
不失稳
15
hi/3
D0
hi (b)
26
2、设计准则
计算压力 Pc≤[P] Pcr ，并接近[P] m
27
二、外压圆筒壁厚设计的图算法 1、算图的由来（*详附件，非机专业略讲）
（1）几何参数计算图：L/Do—Do/δe—A 关系曲线
圆筒受外压时，其临界压力的计算公式为：
pcr
2.2E t
e
D0
3
(5-1)
pcr 2.59E t
e / D0
L / D0
2.5
(5-2)
在临界压力作用下，筒壁产生相应的应力及应变即
28
cr
pcr D0
2 e
cr
Et
pcr
(
D0
e
)
2E t
将（5－1）式和（5－2）式分别代入上式得：
2.2E t ( e )3 ( D0 )
D0 2E t
e 1.1( e )2
D0
(5-7)
2.59E t ( e )2.5 ( D0 )
16
推论：从长圆筒临界压力公式可得 相应的临界应力与临界应变公式
临界压力
pcr
2.2E t
e
D0
3
临界应力
cr
pcr Do
2 e
1.1E
t
e
Do
2
应变
1.1
e
Do
2
应变与材料无关,只与筒体几何尺寸有关
17
2、钢制短圆筒
pcr 2.59E t
e / D0
L / D0
2.5
20
3、刚性圆筒
t 压
pc
( Di
2 e
e
)
[
]压t
[ pw ]
2 e[ ]压 t (Di e )
[
]
t 压
材料在设计温度下的许 用压应力 ,
MPa ,
可取
t s
/ 4;
Di 筒体的内直径, mm;
焊接接头系数, 在计算压应力时可取 1;
e 筒体的有效壁厚, mm; pc 计算外压力, MPa
21
五、 临界长度和长圆筒、短圆筒、刚性圆筒的定量描述
1、临界长度 Lcr和Lcr
1)定义: 容器在外压作用下，与临界压力相对应 的长度，称为临界长度 。
2)作用: 用临界长度和作为长、短圆筒和刚性 圆筒的区分界限。
刚性圆筒
Lc
r
短圆筒
Lc r 长圆筒
22
3)求解:
Lcr
和Lc
r
长圆筒临界压力公式
1.1
A ( D0 / e )2
(5-13)
系数A>0.1时，取A=0.1。
(2)用步骤A所得系数B，下式计算[p]1和[p]2：
2.25
[ [
pp]]21D[20D/ 00
/
[1
e
e
0.0625]B 1 ]
D0 / e
(5-14) (5-15)
0取以下两值中的较小值： 0＝2[ ]t 或 0＝0.9st 或0.90.2t
(3) 所得[p]1和[p]2中的较小值为许用外压力[p]。比较 pc与[p]，若p c＞[p]， 则需再假设壁厚δn， 重复上述计算步骤，直至 [p]大于且接近于pc为止。
38
三、外压圆筒的试压
外压容器和真空容器以内压进行压力试验。
试验压力 液压试验 pT =1.25p
气压试验 pT =1.15p
情况1
D0 / e 20
(1)假设 n ，令 e n C，求出 L / Do 和 Do /e
(2)查A系数：在图5-5纵坐标上找到 L / Do ， 由此点水平移动与线 Do /e 相交，再垂直下 移在横坐标上读得系数A
(3)由材料选用图5-7至图5-14,在横坐标上找 出系数A，若A在设计温度的材料线右方， 则垂直移动与材料温度线相交，再水平右移 得B系数并按(5-11)计算许用外压力， 若A 值在材料温度线左方，按式（5-12）计算
L=10350
hi/3
hi/3
D0
hi
41
(2) 在图5－5的左方找出L／D0 ＝5.7的点，将其水平右移，与 D0 / δe ＝152的点交于一点，再将点下移，在图的下方得到系 数A＝0.00011；
42
0.00011 0.00015
0.0002
43
(3)在图5—9的下方找到系数A＝0.00011所对应的点，此点落在材
500
4
300
4
150
3
300
4
第一组（①②）：L/D相同时，δ/D大者临界压力高； 第二组（②③）：δ/D相同时，L/D小者临界压力高； 第三组（③④）：δ/D、L/D相同，有加强圈者临界压力高。
12
2、筒体材料性能的影响
材料的弹性模数E和泊桑比μ越大，其 抵抗变形的能力就越强，因而其临界 压力也就越高。
m
D0
B 2 Et
m [ p] B e
D0
(5-9) (5-10)
33
由于 B 2 E t 2 E t
m
3
若以为横坐标，B为纵坐标，将B与(即图中A)关系用曲 线表示出来，我们就得到了如图5—7所示的曲线。利用这组 曲线可以方便而迅速地从找到与之相对应的系数B，并进而 用(5－10)式求出[p]。
(举例：真空冷凝器，夹套反应釜)
3
图5-1 夹套反应釜结构图
1-搅拌器 2-罐体 3-夹套 4-搅拌轴 5-压出管 6-支座 7-人孔 8-轴封 9-传动装置
4
2、外压薄壁容器的受力
薄壁圆筒
经向薄膜应力
pD σm 4δ
周向薄膜应力
σθ
pD 2δ
δ—计算厚度，mm；D—筒体中间面直径，mm。
压应力
料温度线的左方，故利用5－12式确定[p]：
2AE t 2 0.00011168.4103
[ p]
0.0899(MPa)
3D0 / e
3 152
显然[p] < p，故须重新假设壁厚δn或设置加强圈。现按设
两个加强圈进行计算(仍取δn ＝14mm)。
L=3450 L=3450 L=3450
Hale Waihona Puke hi/3BA
图5-7 外压圆筒的许用应力与应变的关系