华侨大学2018年《823信号与系统》考研专业课真题试卷
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科目代码 823
（3）考察周期 T = 2 的连续时间周期信号 f (t ) ，傅里叶级数系数为 Fn 如下，求
f (t ) 的傅里叶级数表达式。
F0 = 10 Fn = 0
，
F3 = 2
(3 1 ) =
2 ，
F5 = 5
F−5 = 5 ，
other n
第二部分、计算题（共 80 分） 1、 （10 分）已知某连续系统的微分方程为
。
1 的单边拉氏逆变换是 s(s − 1) 2
。
共 7 页 第 1 页
招生专业 科目名称
信息与通信工程、电子与通信工程 信号与系统
科目代码 823 。
（8）序列 f (k ) = ( k − 3) ( k − 2 ) 的 Z 变换 F ( z ) = （ 9 ） 已 知 某 序 列 的 象 函 数 为 F ( z) =
+ 6cos 30 t + + 4cos 40 t + 。 4 6 3
a) 试画出该周期信号双边幅度谱和相位谱图； b) 写出该信号的傅里叶变换表达式。
f ( t ) = F ( j ) ，求 y ( t ) 的 （2）已知信号 f (t ) 和 y(t ) 的波形如图 1 所示，设 F
傅里叶变换 Y ( j ) 。
图1
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第 2 页
招生专业 科目名称
信息与通信工程、电子与通信工程 信号与系统
科目代码 823
（3）若某连续系统输入信号为 f (t ) = ( t − t0 ) + ( t ) 时，输出信号
y(t ) = 2 ( t − t0 − 10) + 2 ( t − 10 ) ，试说明该系统是否为无失真传输系统，并写出此
H (0) = −1.2 。求：
（1）系统函数 H ( s) 及冲激响应 h(t ) ； （2） 写出该系统的输入输出的微分方程； （3）已知系统稳定，求 H ( j ) ，当激励为 cos ( 3t ) ( t ) 时，求系统的稳态响 应。
−2
j
1
o
Leabharlann Baidu
−1
3
图4
共 7 页
第 5 页
招生专业 科目名称
信息与通信工程、电子与通信工程 信号与系统
科目代码 823
( z −1)( z − 2)
z2
， 1 z 2 ，则 该 序列
f (k ) =
。
（10） 某离散因果系统的系统函数 H ( z) = a 的取值范围为
。
z 2 −1 ， 则该系统稳定时， z 2 + 0.5z + (a + 1)
2、 基础题（共 18 分，每小题各 6 分) （1）已知周期信号 f (t ) = 16cos 20 t +
系统的频率响应 H ( j ) 。
3、其他基本概念题（共 22 分，第 3 小题 6 分，其余每小题各 8 分） （1）已知因果信号 f (t ) 的象函数为 F ( s ) ，求信号 f 1 (t ) = (t − 1) 氏变换。 （2）已知连续系统的幅率响应 H ( ) 如图 2 所示，相频响应为 0，输入信号
−t 若当输入 f ( t ) = 1 时， 输出 y ( t ) = 0.5 ； 输入 f ( t ) = te ( t ) ， 输出 y ( t ) = e sin t ( t ) 。
−t
（1）试确定 a、b 的值，并求 H ( s) 表达式及其收敛域； （2）求该系统的单位冲激响应，并画出系统流图。 4、 （12 分）已知某因果 LTI 系统的系统函数 H (s) 的零极点图如图 4 所示 , 且
d 2 y (t ) dy (t ) df (t ) +3 + 2 y (t ) = + 2 f (t ) ， 2 dt dt dt
求系统的冲激响应 h ( t ) ；若输入信号为 f ( t ) = e−3t ( t ) ，用时域卷积法求系统的零 状态响应 y f ( t ) 。 2、 （12 分）如图 3 所示系统中，已知输入信号的频谱为 X ( j ) ，如图所示。试确 定 y(t ) 的频谱 Y ( j ) 的表达式，并粗略画出该频谱图。
。
（2）正弦序列 f (k ) = 3sin （3）信号 f (t ) =
k + 的周期为 4 8
。
sin[2 (t − 1)] ，则其频谱密度函数 F ( j ) = (t − 1)
−
。
（4）若信号 f (t ) 的频谱密度函数 F ( j) = e
，则 f (t ) 为
。
（5）已知线性时不变系统的频响特性是 H ( j ) = 用微分方程表示为
。
9 + j3 ，则该系统可以 8 + j 6 − 2
（6）设 f (t ) 为一有限频宽信号，频带宽度为 104 Hz，若对其抽样, 并从抽样后 的信号中恢复原信号 f (t ) , 则奈奎斯特间隔和所需低通滤波器的截止频率分别 为 （7）
华侨大学 2018 年硕士招生考试初试自命题科目试题
（答案必须写在答题纸上） 信息与通信工程、电子与通信工程 信号与系统
科目代码 823
招生专业 科目名称
第一部分、简答题（共 70 分） 1、请填入正确答案（共 30 分，每小题各 3 分） ：
9 t （1）积分式 cos ( t − ) − dt = − 2
df (2t − 1) 的拉 dt
f ( t ) = 2 + 5cos t + 3cos 2t ，求输出 y(t ) 。
3
H ( )
F ( )
H ( )
Y ( )
-3 -2 -1
2 1
( ) = 0 0
0 1 2 3
图2
共 7 页
第 3 页
招生专业 科目名称
信息与通信工程、电子与通信工程 信号与系统
X ( j )
H1( j)
H2 ( j)
图3
共 7 页
第 4 页
招生专业 科目名称
信息与通信工程、电子与通信工程 信号与系统
科目代码 823
3、 （12 分）已知因果 LTI 系统的方程为
d 2 y (t ) dy ( t ) d 2 f (t ) df (t ) +a + by ( t ) = +2 + f (t ) ， 2 2 dt dt dt dt
（3）考察周期 T = 2 的连续时间周期信号 f (t ) ，傅里叶级数系数为 Fn 如下，求
f (t ) 的傅里叶级数表达式。
F0 = 10 Fn = 0
，
F3 = 2
(3 1 ) =
2 ，
F5 = 5
F−5 = 5 ，
other n
第二部分、计算题（共 80 分） 1、 （10 分）已知某连续系统的微分方程为
。
1 的单边拉氏逆变换是 s(s − 1) 2
。
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招生专业 科目名称
信息与通信工程、电子与通信工程 信号与系统
科目代码 823 。
（8）序列 f (k ) = ( k − 3) ( k − 2 ) 的 Z 变换 F ( z ) = （ 9 ） 已 知 某 序 列 的 象 函 数 为 F ( z) =
+ 6cos 30 t + + 4cos 40 t + 。 4 6 3
a) 试画出该周期信号双边幅度谱和相位谱图； b) 写出该信号的傅里叶变换表达式。
f ( t ) = F ( j ) ，求 y ( t ) 的 （2）已知信号 f (t ) 和 y(t ) 的波形如图 1 所示，设 F
傅里叶变换 Y ( j ) 。
图1
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招生专业 科目名称
信息与通信工程、电子与通信工程 信号与系统
科目代码 823
（3）若某连续系统输入信号为 f (t ) = ( t − t0 ) + ( t ) 时，输出信号
y(t ) = 2 ( t − t0 − 10) + 2 ( t − 10 ) ，试说明该系统是否为无失真传输系统，并写出此
H (0) = −1.2 。求：
（1）系统函数 H ( s) 及冲激响应 h(t ) ； （2） 写出该系统的输入输出的微分方程； （3）已知系统稳定，求 H ( j ) ，当激励为 cos ( 3t ) ( t ) 时，求系统的稳态响 应。
−2
j
1
o
Leabharlann Baidu
−1
3
图4
共 7 页
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招生专业 科目名称
信息与通信工程、电子与通信工程 信号与系统
科目代码 823
( z −1)( z − 2)
z2
， 1 z 2 ，则 该 序列
f (k ) =
。
（10） 某离散因果系统的系统函数 H ( z) = a 的取值范围为
。
z 2 −1 ， 则该系统稳定时， z 2 + 0.5z + (a + 1)
2、 基础题（共 18 分，每小题各 6 分) （1）已知周期信号 f (t ) = 16cos 20 t +
系统的频率响应 H ( j ) 。
3、其他基本概念题（共 22 分，第 3 小题 6 分，其余每小题各 8 分） （1）已知因果信号 f (t ) 的象函数为 F ( s ) ，求信号 f 1 (t ) = (t − 1) 氏变换。 （2）已知连续系统的幅率响应 H ( ) 如图 2 所示，相频响应为 0，输入信号
−t 若当输入 f ( t ) = 1 时， 输出 y ( t ) = 0.5 ； 输入 f ( t ) = te ( t ) ， 输出 y ( t ) = e sin t ( t ) 。
−t
（1）试确定 a、b 的值，并求 H ( s) 表达式及其收敛域； （2）求该系统的单位冲激响应，并画出系统流图。 4、 （12 分）已知某因果 LTI 系统的系统函数 H (s) 的零极点图如图 4 所示 , 且
d 2 y (t ) dy (t ) df (t ) +3 + 2 y (t ) = + 2 f (t ) ， 2 dt dt dt
求系统的冲激响应 h ( t ) ；若输入信号为 f ( t ) = e−3t ( t ) ，用时域卷积法求系统的零 状态响应 y f ( t ) 。 2、 （12 分）如图 3 所示系统中，已知输入信号的频谱为 X ( j ) ，如图所示。试确 定 y(t ) 的频谱 Y ( j ) 的表达式，并粗略画出该频谱图。
。
（2）正弦序列 f (k ) = 3sin （3）信号 f (t ) =
k + 的周期为 4 8
。
sin[2 (t − 1)] ，则其频谱密度函数 F ( j ) = (t − 1)
−
。
（4）若信号 f (t ) 的频谱密度函数 F ( j) = e
，则 f (t ) 为
。
（5）已知线性时不变系统的频响特性是 H ( j ) = 用微分方程表示为
。
9 + j3 ，则该系统可以 8 + j 6 − 2
（6）设 f (t ) 为一有限频宽信号，频带宽度为 104 Hz，若对其抽样, 并从抽样后 的信号中恢复原信号 f (t ) , 则奈奎斯特间隔和所需低通滤波器的截止频率分别 为 （7）
华侨大学 2018 年硕士招生考试初试自命题科目试题
（答案必须写在答题纸上） 信息与通信工程、电子与通信工程 信号与系统
科目代码 823
招生专业 科目名称
第一部分、简答题（共 70 分） 1、请填入正确答案（共 30 分，每小题各 3 分） ：
9 t （1）积分式 cos ( t − ) − dt = − 2
df (2t − 1) 的拉 dt
f ( t ) = 2 + 5cos t + 3cos 2t ，求输出 y(t ) 。
3
H ( )
F ( )
H ( )
Y ( )
-3 -2 -1
2 1
( ) = 0 0
0 1 2 3
图2
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招生专业 科目名称
信息与通信工程、电子与通信工程 信号与系统
X ( j )
H1( j)
H2 ( j)
图3
共 7 页
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招生专业 科目名称
信息与通信工程、电子与通信工程 信号与系统
科目代码 823
3、 （12 分）已知因果 LTI 系统的方程为
d 2 y (t ) dy ( t ) d 2 f (t ) df (t ) +a + by ( t ) = +2 + f (t ) ， 2 2 dt dt dt dt