2011结构动力学试卷及答案
在线测试题试题库及解答(第十章)结构动力学
在线测试题试题库及解答第十章结构动力学基础一、单项选择题1、结构的主振型与什么有关？A、质量和刚度B、荷载C、初始位移D、初始速度标准答案A2、结构的自振频率与什么有关？A、质量和刚度B、荷载C、初始位移D、初始速度标准答案A3、单自由度体系在简谐荷载作用下，下列哪种情况内力与位移的动力系数相同？A、均布荷载作用B、荷载作用在质点上与质点运动方向垂直C、荷载不作用在质点上D、惯性力与运动方向共线标准答案D4、具有集中质量的体系，其动力计算自由度A、等于其集中质量数B、小于其集中质量数C、大于其集中质量数D、以上都有可能标准答案D5、具有集中质量的体系，其动力计算自由度A、等于其集中质量数B、小于其集中质量数C、大于其集中质量数D、以上都有可能标准答案D6、当简谐荷载作用于有阻尼的单自由度体系质点上时，若荷载频率远远大于体系的自振频率时，则此时与动荷载相平衡的主要是A、弹性恢复力B、重力C、阻尼力D、惯性力标准答案D7、设ω为结构的自振频率，θ为荷载频率，β为动力系数下列论述正确的是A、ω越大β也越大B、θ/ω越大β也越大C、θ越大β也越大D、θ/ω越接近1，β绝对值越大标准答案D8、如果体系的阻尼增大，下列论述错误的是A、自由振动的振幅衰减速度加快B、自振周期减小C、动力系数减小D、位移和简谐荷载的相位差变大标准答案B9、无阻尼单自由度体系在简谐荷载作用下，共振时与动荷载相平衡的是A、弹性恢复力B、惯性力C、惯性力与弹性力的合力D、没有力标准答案D10、有阻尼单自由度体系在简谐荷载作用下，共振时与动荷载相平衡的是A、弹性恢复力B、惯性力与弹性力的合力C、惯性力D、阻尼力标准答案D11、当简谐荷载作用于无阻尼的单自由度体系质点上时，若荷载频率远远小于体系的自振频率时，则此时与动荷载相平衡的主要是A、弹性恢复力B、阻尼力C、惯性力D、重力标准答案A12、一单自由度振动体系，其阻尼比为ξ，动力系数β，共振时下列结果正确的是A、ξ=0.05，β=10B、ξ=0.1，β=15C、ξ=0.15，β=20D、ξ=0.2，β=25标准答案A13、一单自由度振动体系，由初始位移0.685cm，初始速度为零产生自由振动，振动一个周期后最大位移为0.50cm，体系的阻尼比为A、ξ=0.05B、ξ=0.10C、ξ=0.15D、ξ=0.20标准答案A14、在低阻尼体系中不能忽略阻尼对什么的影响？A、频率B、主振型C、周期D、振幅标准答案D15、单自由度体系受简谐荷载作用，ω为体系自振频率，θ为荷载频率，动位移y(t)与荷载P(t)的关系是A、当θ/ω＞1时，y(t)与P(t)同向，当θ/ω＜1时，y(t)与P(t)反向。
结构动力学试卷
c 2k
m k
3、 已知线性 MDOF 系统的运动方程为 mu + cu + ku = p(t) ，试导出线性
加速度法的积分递推公式。（14 分）
4、 试列出图示等截面均质梁的运动偏微分方程和边界条件以及振型满足 的正交性条件。（14 分）
v(x,t)
m
p(t)
ρA EI
+
4 7
⎧2⎫
⎪ ⎨
2
⎪ ⎬
⎪⎩− 3⎪⎭
+
5 154
⎪⎨⎧−43⎪⎬⎫⎟⎟⎞Z ⎪⎩ 1 ⎪⎭⎟⎠
cos
Ωt
=
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨−−31762
⎪ ⎪⎪⎬Z ⎪ ⎪ ⎪⎭
cos
Ωt
=
⎧ 3.33 ⎫ ⎪⎨− 0.833⎪⎬mm ⎪⎩ − 17.5 ⎪⎭
cos
Ωt
7 第 9 页，共 11 页
结构动力学试题
0
3
3
∫ K = L EAψ ′2 (x)dx + kψ 2 (0) + kψ 2 (L) = 4EA + 2k = 6k
0
L
p(t) = P(t)ψ (0) = P(t)
2、 图示 SDOF 系统受到基础运动 z(t)=ZcosΩt 的作用，试求 （1） 列出系统的相对运动 w=u－2z 满足的方程； （2） 确定固有频率和阻尼比； （3） 用复频响应法求相对运动产生的稳态响应。（14 分）
，解出 Δui
=
2( Δui Δti
− ui )
④ Δui
=
(ui
+
1 2
ui Δti
+
结构动力学习题解答
（4）
将（4）式代入方程（3）可以求得：
A= h
(ω
2
n
−ω
2 2
)
= + 4n ω 2 nω
2 2
6F
；
L 6 K − mω
(
2 2
)
+ 9C ω
2
2
α = arctg
ω n −ω
2
2
= arctg
3Cω 6 K − mω 2
；
（２） 求 f (t ) = δ (t ) 的解； 将 f (t ) = δ (t ) 代入方程（1）得
∑ M ,得到系统的运动微分方程；
（3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 3、 拉格朗日方程法： 适用范围：所有的单自由度系统的振动。 解题步骤： （1）设系统的广义坐标为 θ ，写出系统对于坐标 θ 的动能 T 和势能 U 的 表 达 式 ； 进一步写求出拉格朗日函数的表达式：L=T-U ； （2）由格朗日方程
U= r 2 1 1 1 1⎛ K A ϕ A 2 + K B ϕ B 2 = K Aϕ A 2 + K B ϕ B 2 = ⎜ K A + K B A 2 2 2 2 2⎜ rB ⎝
(
)
⎞ 2 ⎟ϕ ; ⎟ A ⎠
系统的机械能为
T +U = r 2 1 1⎛ ̇ A2 + ⎜ K A + K B A (m A + m B )rA 2ϕ 4 2⎜ rB 2 ⎝
ωn =
=
1 rA
；
1.8 已知图１－３７所示振动系统中，匀质杆长为 L，质量为 m，两弹簧刚度皆为 K，阻尼系
̇ = 0时 数为 C，求当初始条件 θ 0 = θ 0
结构动力学习题解答
然后积分求初始速度
̇̇ d t = θ̇0 = θ 0
0+ 0+ 0+
∫
0
∫ hδ ( t ) d t = h ∫ δ ( t ) d t = h
0 0 0+
；
再积分求初位移
̇̇ d t == h )d t = 0 ； θ0 = θ 0
0+
∫
0
∫
0
̇̇ 、 θ̇ 和 θ 的瞬态响应 这样方程（6）的解就是系统对于初始条件 θ 0 0 0
1.6 求图 1-35 所示系统的固有频率。图中磙子半径为 R，质量为 M，作纯滚动。弹簧刚度 为K 。 解：磙子作平面运动， 其动能 T=T 平动 +T 转动 。
K R M 图 1-35 x
T平动 = T转动
1 ̇2; Mx 2 2 2 ̇ ⎞ 1 ⎛ MR 2 ⎞ ⎛ x ̇⎞ 1 ⎛x = I⎜ ⎟ = ⎜ ⎟⎜ ⎟ ; 2 ⎝R⎠ 2 ⎝ 2 ⎠⎝ R ⎠
U= r 2 1 1 1 1⎛ K A ϕ A 2 + K B ϕ B 2 = K Aϕ A 2 + K B ϕ B 2 = ⎜ K A + K B A 2 2 2 2 2⎜ rB ⎝
(
)
⎞ 2 ⎟ϕ ; ⎟ A ⎠
系统的机械能为
T +U = r 2 1 1⎛ ̇ A2 + ⎜ K A + K B A (m A + m B )rA 2ϕ 4 2⎜ rB 2 ⎝
d (T + U ) = 0 ，进一步得到系 dt
统的运动微分方程； （3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 1.2 叙述用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法和步骤。 用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法有两个：衰减曲线法和共振法。 方法一：衰减曲线法。 求解步骤： （1）利用试验测得单自由度系统的衰减振动曲线，并测得周期和相邻波峰和波谷 的幅值 Ai 、 Ai +1 。 （2）由对数衰减率定义 δ = ln(
2011年全国二级注册结构工程师考试真题与答案解析
（上午卷）
C O O NFK
(a)
(b)
图lH
（α）平面图；（b）剖面罔
1. 试问， 该防震缝的宽度δ（mm）至少应取下列何项数值？
CA) 110
CB) 1 40
CC) 150
CD) 180
2. 关于抗撞墙的布置与设计， 下列所述何项旱亟？
CA）在缝两侧沿房屋全高各设置不少于一道垂直于防震缝的抗撞墙
2. 5，该柱混凝土强度等级为C40，箍筋采用HPB300级钢筋，纵
向受力钢筋的混凝土保护层厚度c = 30mm。 如仅从抗震构造措施
方面考虑，试问，该柱选用下列 何项箍筋配置（复合箍） 最为 恰当？
图 11-2
提示：按《建筑抗震设计规范》作答。
CA）φ10@100/200
CB）φ10@100
CC）φ12@100/200
(D)φ豆豆豆100
E题7、8】 某钢筋混凝土T形悬臂梁，安全等级开二级J 混凝土强度α0，纵向受力钢
筋采用E由副00级钢筋，不考虑抗震设计。荷载简图及截百页寸如图11-3所示。梁上作用有均
布恒荷载标准值gk c已计人梁自重），局部均布活荷载标准值仇，集中恒荷载标准值孔。
q,
Z、
2000
4000 6000
CC) 2. 6
(D) 2. 8
5.已知A栋房屋的抗震等级为三级，A楝底层中柱KZl的柱净高H0 = 2.5m，柱上
节点梁端截面顺时针或逆时针方向组合的弯矩设计值.Z::Mi1 =360kN • m，柱下端截面组合
的弯矩设计值M, =320kN • m，反弯点在柱层高范围内，柱轴压比为0. 5
(b)
图 11-3
[工程类试卷]2011年注册结构工程师(专业部分)上午试卷真题试卷及答案与解析
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2011年注册结构工程师（专业部分）上午试卷真题试卷及答案与解析0
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2011年注册结构工程师（专业部分）上午试卷真题试卷答案与解析1 【正确答案】 C
2 【正确答案】 B
3 【正确答案】 C
4 【正确答案】 D
5 【正确答案】 B
6 【正确答案】 A
7 【正确答案】 D
8 【正确答案】 C
9 【正确答案】 D
10 【正确答案】 D
11 【正确答案】 B
12 【正确答案】 B
13 【正确答案】 D
14 【正确答案】 D
15 【正确答案】 D
16 【正确答案】 D
17 【正确答案】 D
18 【正确答案】 B
19 【正确答案】 B
20 【正确答案】 C
21 【正确答案】 A
22 【正确答案】 C
23 【正确答案】 C
24 【正确答案】 C
25 【正确答案】 D
26 【正确答案】 C
27 【正确答案】 B
28 【正确答案】 C
29 【正确答案】 D
30 【正确答案】 D
31 【正确答案】 B
32 【正确答案】 C
33 【正确答案】 D。
结构动力学题解(1)
FN 力所作的虚功：
Y (t ) F δY = N Y δY = kG * Y δY 2l 2l 3 广义质量 m* = m l 4 广义劲度 k * = k 1 广义阻尼 c* = (c1 + c2 ) 4 3 广义载荷 F * (t ) = lq(t ) 4 F 广义几何劲度 kG * = N 2l F * 组合广义劲度 k * = k * − kG = k − N ，欧拉临界力 FNcr = 2lk 2l δWn = FN
代入 y1 ，经整理得：
广义质量 m* =
m 3
广义劲度 k * =
广义阻尼 c* = c
广义载荷 F * (t ) =
5、试列出图(a)与(b)所示系统的运动方程，并计算各系数(不考虑阻尼的影响) (a)
F(t)
m
m
EI 常数
l
[解] 取质体的水平位移为 Y ，水平虚位移为 δY 质体上的惯性力
h
答图
(c) 解：单位力单独作用下的位移
δ1 =
l3 3EI =δ
题图
由质体 m 的竖向位移关系可知：
(1 − Fs0 )δ1 = Fs0
k
由上式解出：
Fs 0 =
kδ1 1 + kδ1
δ=
δ1 l3 = 1 + kδ1 3EI + kl 3
答图
其自振频率：
ω=
1 3EI + kl 3 = mδ ml 3
k1
Fs1
EI = ∞
结构动力学习题解答（一二章）
结构动力学习题解答（一二章）第一章单自由度系统总结求单自由度系统固有频率的方法和步骤。
单自由度系统固有频率求法有：牛顿第二定律法、动量距定理法、拉格朗日方程法和能量守恒定理法。
1、牛顿第二定律法适用范围：所有的单自由度系统的振动。
解题步骤：（1）对系统进行受力分析,得到系统所受的合力；（2）利用牛顿第二定律∑xm ,得到系统的运动微分方=F程；（3）求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。
2、动量距定理法适用范围：绕定轴转动的单自由度系统的振动。
解题步骤：（1）对系统进行受力分析和动量距分析；（2）利用动量距定理J∑θ ,得到系统的运动微分方程；=M（3）求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。
3、拉格朗日方程法：适用范围：所有的单自由度系统的振动。
解题步骤：（1）设系统的广义坐标为θ，写出系统对于坐标θ的动能T 和势能U 的表达式；进一步写求出拉格朗日函数的表达式：L=T-U ；（2）由格朗日方程θθ??-LL dt )( =0，得到系统的运动微分方程；（3）求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。
4、能量守恒定理法适用范围：所有无阻尼的单自由度保守系统的振动。
解题步骤：（1）对系统进行运动分析、选广义坐标、写出在该坐标下系统的动能T 和势能U 的表达式；进一步写出机械能守恒定理的表达式 T+U=Const（2）将能量守恒定理T+U=Const 对时间求导得零,即0)(=+dtU T d ，进一步得到系统的运动微分方程；（3）求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。
叙述用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法和步骤。
用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法有两个：衰减曲线法和共振法。
方法一：衰减曲线法。
求解步骤：（1）利用试验测得单自由度系统的衰减振动曲线，并测得周期和相邻波峰和波谷的幅值i A 、1+i A 。
（2）由对数衰减率定义 )ln(1+=i iA A δ，进一步推导有 212ζπζδ-=，因为ζ较小，所以有πδζ2=。
结构动力学与应用考试试题
结构动力学与应用考试试题一、选择题1. 结构动力学是研究结构在______时的力学响应和形态相互关系的学科。
A. 静力学B. 动力学C. 热力学D. 光力学2. 结构的固有频率是指结构在______下产生共振的频率。
A. 外加荷载B. 自激振动C. 静力平衡D. 温度变化3. 结构动力学分析中常用的求解方法包括有限元法、模态超级法和______法等。
A. 静力平衡法B. 频率响应法C. 换能法D. 变位法4. 结构动力学分析常用的传递函数表示为______。
A. H(ω) = X(ω) / F(ω)B. H(ω) = F(ω) / X(ω)C. X(ω) = F(ω) / H(ω)D. F(ω) = X(ω) / H(ω)5. 结构的阻尼比对于结构动力学响应的影响是______。
A. 提高结构的刚度和强度B. 减小结构的固有频率C. 显著改变结构的失稳现象D. 不影响结构的动力响应6. 结构在动力荷载作用下的振动响应可以通过______分析得到。
A. 弹性力学理论B. 弹塑性力学理论C. 塑性力学理论D. 极限平衡理论7. 结构地震反应的计算方法一般可以分为几种类型？A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种8. 结构地震反应计算中常用的几种简化方法包括等效静力法、反应谱法和______法。
A. 位移反应法B. 达比法C. 传递函数法D. 干涉法9. 结构动力学与应用在哪些领域具有广泛的应用？A. 建筑结构设计B. 地震工程C. 桥梁工程D. 所有选项都正确10. 结构动力学的研究对于提高建筑物和桥梁的______具有重要意义。
A. 施工速度B. 建筑安全性C. 建筑造价D. 建筑使用寿命二、填空题1. 结构动力学研究的核心是研究______和______之间的相互关系。
2. 结构固有频率是由结构的______和______决定的。
3. 结构在动力荷载作用下的振动分析可以采用______方法。
4. 结构地震反应计算中的等效静力法是通过将______引入到结构动力方程中进行计算的。
2011注册结构工程师考试专业考试一级真题及答案上午
2011注册结构工程师考试专业考试一级真题及答案上午第1部分：单项选择题，共31题，每题只有一个正确答案,多选或少选均不得分。
1.[单选题]题1~4：某四层现浇钢筋混凝土框架结构，各层结构计算高度均为6m，平面布置如图3-1所示，抗震设防烈度为7度，设计基本地震加速度为0.15g，设计地震分组为第二组，建筑场地类别为Ⅱ类，抗震设防类别为重点设防类。
假定，考虑非承重墙影响的结构基本自振周期T1=1.08s，各层重力荷载代表值均为12.5kN/m2（按建筑面积37.5mx37.5m计算）。
试问，按底部剪力法确定的多遇地震下的结构总水平地震作用标准值FEk（kN）与下列何项数值最为接近？提示：按《建筑抗震设计规范》（GB 50011 -2010）作答。
A)2000B)2700C)2900D)3400答案:C解析:2.[单选题]题1~4：某四层现浇钢筋混凝土框架结构，各层结构计算高度均为6m，平面布置如图3-1所示，抗震设防烈度为7度，设计基本地震加速度为0.15g，设计地震分组为第二组，建筑场地类别为Ⅱ类，抗震设防类别为重点设防类。
假定，多遇地震作用下按底部剪力法确定的结构总水平地震作用标准值fEk=3600kN，顶部附加地震作用系数=0.118。
试问，当各层重力荷载代表值均相同时，多遇地震下结构总地震倾覆力矩标准值M（kN * m）与下列何项数值最为接近？A)64000B)67000C)75000D)85000答案:B解析:3.[单选题]题1~4：某四层现浇钢筋混凝土框架结构，各层结构计算高度均为6m，平面布置如图3-1所示，抗震设防烈度为7度，设计基本地震加速度为0.15g，设计地震分组为第二组，建筑场地类别为Ⅱ类，抗震设防类别为重点设防类。
假定，柱B混凝土强度等级为C50，剪跨比大于2，恒荷载作用下的轴力标准值N1=7400kN，活荷载作用下的轴力标准值N2=2000kN（组合值系数为0.5），水平地震作用下的轴力标准值NEhk=500kN。
[工程类试卷]2011年注册结构工程师(二级专业考试)下午真题试卷及答案与解析
![[工程类试卷]2011年注册结构工程师(二级专业考试)下午真题试卷及答案与解析](https://img.taocdn.com/s3/m/59d2af22763231126edb1143.png)
1某砖砌体柱，截面尺寸：490mm×620mm(b×h)，砖柱计算高度H0=4.8m，采用MU10级烧结多孔砖(孔洞率为33%)、M7.5级水泥砂浆砌筑，砌体施工质量控制等级为B级。1.试问，此砖柱抗压强度设计值(N/mm2)，与下列何项数值最为接近?
（A）3000
（B）3500
（C）6000
（D）7000
20荷载效应基本组合由永久荷载控制。试问，承台正截面最大弯矩设计值(kN.m)，与下列何项数值最为接近?
（A）2550
（B）2700
（C）3450
（D）3650
21试问，地表下5.5m深处液化判别标准贯入锤击数临界值Ncr，与下列何项数值最为接近?提示：按《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010)作答。
（A）15
（B）20
（C）30
（D）60
15某学校田径场建造在软弱地基上，由于场地原始地面标高较低，需要大面积填土2m，填土及地基土层分布情况见图1-13。为减少田径场的后期沉降，需采取地基处理措施，建设所在地区常用的地基处理方法有如下几种：①预压法；②强夯法和强夯置换法；③振冲法；④砂石桩法；⑤水泥粉煤灰碎石桩法；⑥水泥土搅拌桩法。 79 15.项目建设工期紧，变形控制要求严格，建设单位要求在地基处理方案确定前，选择两个可行的地基处理方法进行技术经济比较。试问，下面哪个选项的地基处理方法最为合理?
（A）180
（B）200
（C）220
（D）240
13ห้องสมุดไป่ตู้问，地基土层的等效剪切波速vse(m/s)，与下列何项数值最为接近?
（A）150
（B）200
（C）250
在线测试题试题库及解答(第十章)结构动力学
在线测试题试题库及解答（第十章）结构动力学----be2ad2b4-6ead-11ec-8a53-7cb59b590d7d在线测试题试题库及解答第十章结构动力学基础一、单选题1、结构的主振型与什么有关？a、质量和刚度B、荷载C、初始位移D、初始速度标准答案a2、结构的自振频率与什么有关？a、质量和刚度B、荷载C、初始位移D、初始速度标准答案a3、单自由度体系在简谐荷载作用下，下列哪种情况内力与位移的动力系数相同？a、均布荷载B。
荷载作用于垂直于颗粒C移动方向的颗粒。
荷载不作用于颗粒D。
惯性力与移动方向D共线4、具有集中质量的体系，其动力计算自由度a、等于其集中质量数B，小于其集中质量数C，大于其集中质量数d，以上可能是标准答案d5、具有集中质量的体系，其动力计算自由度a、等于其集中质量数B，小于其集中质量数C，大于其集中质量数d，以上可能是标准答案d6、当简谐荷载作用于有阻尼的单自由度体系质点上时，若荷载频率远远大于体系的自振频率时，则此时与动荷载相平衡的主要是a、弹性恢复力B、重力C、阻尼力D、惯性力标准答案D7、设ω为结构的自振频率，θ为荷载频率，β为动力系数下列论述正确的是a、ω越大β越大Bθ/ω越大β越大c、θ越大β也越大d、θ/ω越接近1，β绝对值越大标准答案d8.如果系统阻尼增加，以下讨论是错误的a、自由振动的振幅衰减速度加快b、自振周期减小c、动力系数D减小，位移和简谐荷载的相位差B增大9、无阻尼单自由度体系在简谐荷载作用下，共振时与动荷载相平衡的是a、弹性回复力B，惯性力C，惯性力和弹性力的合力D，无力标准答案D10、有阻尼单自由度体系在简谐荷载作用下，共振时与动荷载相平衡的是a、弹性回复力B，惯性力和弹性力C的合力，惯性力D，阻尼力D11的标准答案。
当简谐载荷作用于无阻尼单自由度系统的质点时，如果载荷频率远小于系统的固有振动频率率时，则此时与动荷载相平衡的主要是a、弹性恢复力B、阻尼力C、惯性力D、重力标准答案a12、一单自由度振动体系，其阻尼比为ξ，动力系数β，共振时下列结果正确的是a、ξ=0.05，β=10b，ξ=0.1，β=15c，ξ=0.15，β=20d，ξ=0.2，β=25标准答案a13、一单自由度振动体系，由初始位移0.685cm，初始速度为零产生自由振动，振动一个周期后最大位移为0.50cm，体系的阻尼比为a、ξ=0.05b、ξ=0.10c、ξ=0.15d、ξ=0.20标准答案a14、在低阻尼体系中不能忽略阻尼对什么的影响？a、频率B，主振型C，周期d，振幅标准答案d15、单自由度体系受简谐荷载作用，ω为体系自振频率，θ为荷载频率，动位移y(t)与荷载p(t)的关系是a、当θ/ω＞1时，y（T）和P（T）在同一方向上，当θ/ω＜1时，y（T）与P （T）相反。
(完整word版)结构动力学试卷
结构动力学试卷试卷号：PB060032一、( 本 大 题15分 )图 示 体 系 ，不 计 杆 质 量 ，试 求 其 自 振 频 率 。
/2二、( 本 大 题15分 )求 图 示 体 系 支 座 弯 矩 M A 的 最 大 值 。
荷 载P t P t (),.==004sin θθω 。
/2/2三、( 本 大 题20分 )求 图 示 体 系 的 自 振 频 率 和 主 振 型 ，并 作 出 振 型 图 。
已 知 ：m m m 12==， EI = 常 数 。
2m24m 4m四、( 本 大 题20分 )试 作 图 示 体 系 的 动 力 弯 矩 图。
柱 高 均 为 h ，柱 刚 度 EI =常 数 。
llθ=13257.EImh30.50.5P五、( 本 大 题30分 )求 图 示 体 系 的 自 振 频 率 ，不 计 梁 自 重 。
EI = 常 数 ，k 为 弹 簧 刚 度 。
ll试卷号：PB060033一、( 本 大 题15分 )试 求 图 示 体 系 在 初 位 移 等 于 l/1000，初 速 度 等 于 零 时 的 解 答 。
θωω=020.( 为 自 振 频 率 )，不 计 阻 尼 。
l二、( 本 大 题15分 )求 图 示 体 系 在 简 谐 荷 载 作 用 下 质 点 的 振 幅 。
θωθωω112113234==,, 为 自 振 频 率 。
1m1m1m三、( 本 大 题20分 )求 图 示 梁 的 自 振 频 率 及 主 振 型 ，并 画 主 振 型 图 形 。
杆 件 分 布 质 量 不 计 。
aaam四、( 本 大 题20分 )试 作 图 示 体 系 的 动 力 弯 矩 图 ，已 知 ：θ=0825673.EIml 。
0.5l0.5l2m五、( 本 大 题30分 )求 图 示 体 系 的 自 振 频 率 。
l /2l /2l m试卷号：PB060034一、( 本 大 题15分 )求 图 示 结 构 的 频 率 方 程 。
结构动力学参考答案
m u + c u + ku = Pu (t ) 2.13 一根均匀杆，图 P2.13 其单位体积质量密度 ρ ，并具有顶部质量 M，应 用假定法ψ ( x) = x L 来推导该系统轴向自由振动的运动方程。假定 AE = 常数。 解：
.. 1 EA ( ρAL + M ) u + u = P(t ) 3 L
结构动力学习题 参考答案
1
2.3 一根刚梁 AB，用力在弹簧 BC 上去激励它，其 C 点的运动规定为 Z（t）,如 图 P2.3. 按 B 点的垂直运动 u 来确定系统的运动方程，假定运动是微小的。 解： 4M u + 3c u + (3k1 + 12k 2 )u = 12k 2 Z (t )
.. .
4
4.17 在振动的结构上一个点，已知其运动为 Ζ = Ζ1 cos(Ω1t ) + Ζ 2 cos(Ω 2 t ) =
0.05 cos ( 60π t ) + 0.02 cos(120π t ) 。
（a）用一加速度计其阻尼因数 ξ = 0.70 和 20 KHz 共振频率来确定振动记录 w p (t ) 。 (b) 加速度计是否会引起有效幅值或相位畸变？ 解： （a） w p (t ) = w p1 (t ) + w p 2 (t ) = 6.339 × 10 −11 A1 cos 60π (t − 1.1145 × 10 −5 ) + 6.339 × 10 −11 A2 • cos 120π (t − 1.1146 × 10 −5 ) （b） w p (t ) = C[ A1 cos Ω1 (t − τ ) + A2 cos Ω 2 (t − τ )] A1 , A2 分别表示 Z1 , Z 2 的加速度幅值，所以输出 w p (t ) 与加速度输 入成正比，所以不会发生幅值畸变或相位畸变。 5.2 运送一件仪器设备重 40 1b，是用泡沫包装在一容器内。该容器的有效刚度 k=100 1b/in，有效阻尼因数 ξ = 0.05 ，若整个容器和它的包装以垂直速度 V=150 in/s 碰撞在地面上，求泡沫包装在仪器设备的最大总应力。 （如图 P5.2 所示） 解： f max = 451.739 (1b) 6.5 例 题 4.3 中的 车辆 ， 已知 k = 400 × 10 3 , m = 1200kg , ξ = 0.4。 当满 载时以
结构动力学习题+讲解
结构动力学*本章讨论结构在动力荷载作用下的反应。
**学习本章注重动力学的特征------惯性力。
*结构动力计算的目的在于确定结构在动力荷载作用下的位移、内力等量值随时间变化的规律，从而找出其最大值作为设计的依据。
*动力学研究的问题：动态作用下结构或构件的强度、刚度及稳定性分析。
一、本章重点1．振动方程的建立2．振动频率和振型的计算3．振型分解法求解多自由度体系4．最大动位移及最大动应力二、基础知识1．高等数学2．线性代数3．结构力学三、动力荷载的特征1．大小和方向是时间t的函数例如：地震作用，波浪对船体的作用，风荷载，机械振动等2．具有加速度，因而产生惯性力四、动力荷载的分类1．周期性动力荷载例如：①机械运转产生的动力荷载，②打桩时的锤击荷载。
P（t） Pt t（机械运转荷载）（打桩荷载）2．冲击荷载例如：①爆炸力产生的动力荷载，②车轮对轨道连接处的冲击。
P（t）P（t）P（t）t t t（爆炸力动力荷载）（吊车起吊钢索的受力）（随机动力荷载）3．突加常量荷载例如：吊车起吊重物时钢索的受力。
4．随机动力荷载前3类荷在是时间t的确定函数，称为确定性动力荷载；而地震作用，波浪对船体的作用，风荷载等其作用大小只能用统计的方法获得。
五、动力荷载的计算方法1．原理：达朗贝尔原理，动静法建立方程2．计算工具：微分方程，线性代数，结构力学六、体系振动的自由度---------动力自由度结构具有质量，有质量在运动时就有惯性力。
在进行动力计算时，一般把结构的质量简化为若干质点的质量，整个结构的惯性力就成为各质点的惯性力问题。
1．质点简化的一般要求①简单，②能反映主要的振动特性例如：楼房；质量集中在各层楼板平面内水塔：质量集中在水箱部分梁：无限自由度集中质量（楼房质量集中）（水塔质量集中）（梁的质量集中）2．位移y（t）即指质点的位移y（t），其加速度为y&&)(t3．动力自由度的确定即质点位移数量的确定。
(完整版)结构动力学-习题解答
解
11
5 48
l3 EI
;
3.098
EI ml 3
;
l/2
ml 3 T 2.027 ;
EI
m
EI y1(t)
l
l/2 l/2
l/4
7-1（b)试求图示体系的自振频率与周期。
解: 求柔度系数: 用位移法或力矩分配法 求单位力作用引起的弯矩图（图a); 将其与图b图乘，得
48EI 2k
T 2 ( 1 l3 1 )m
48 EI 2k
m
k EI
k
l/2
l/2
7-3 试求图示体系质点的位移幅值和最大弯矩值。
已知 0.6
l
解:
yst
FPl 3 EI
m
y1(t)
1
1
2
/
2
1.5625
位移幅值
A
yst
1.5625
FPl 3 EI
2l
yst
11
5 3
l3 EI
1 11
l
X11 0.4612 ; X12 4.336
X 21
X 22
12 7.965 EI / ml 3
2 2
65.53EI
/
ml 3
1 2.822 EI / ml3
8-6.试求图示刚架的自振频率和振型。设楼面质量分别为m1=120t和m2=100t,
柱的质量已集中于楼面, 柱的线刚度分别为i1=20MN.m和i2=14MN.m,横梁
m 2 A 0.3375 FP
l/2
EI=常数
FP sin t
2l
FP
FPl
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华中科技大学土木工程与力学学院
《结构动力学》考试卷
2011～2012学年度(下)
1、试确定图示各体系的动力自由度，忽略弹性杆件自身的质量。
（16分）
解：（1）2个动力自由度 （2）3个动力自由度 （3）2个动力自由度 （4）1个动力自由度
m
(1)
(2)
m
(3)
(4)
m
2、试求图示结构的自振频率ω（15分）
解：图示结构为单自由度体系，以横梁转角ϕ为自由度。
由0A M =∑ 有： 22
20
0l
m x dx ml kl ϕϕϕ⋅⋅
⋅⋅
++=⎰
化简得：()
303k
lm m ϕϕ⋅⋅
+
=+
∴自振频率
ω=
3、如图所示体系，各杆长为l ，EI=常数，1处有集中质量m ，2处受动力偶
()M t =Msin t
θ；θ（14分）
解：结构体系的1M 、p M 如下图所示：
t
m m B
3
111122=2EI 233l l l l EI
δ⎛⎫∴⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭
21111sin sin 23
6M
Ml l l M t t EI EI θθ⎛⎫∆=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭ ∴体系微分方程为:
()321112sin 36M t l
Ml y m y m y t EI EI δθ⋅⋅⋅⋅⎛⎫⎛⎫=-+∆=-⋅+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
3
3sin 24EI M
y y t ml ml
θ⋅⋅
⇒+
⋅=⋅ 2
max
2333
1133344622M M Ml y EI EI EI ml ml EI
ml ml ml θ∴=⋅=⋅=--- ∴惯性力幅值22
max
3362EI Ml M
I m y m ml EI l
θ==⋅⋅=
M M M
M
M
1
t θ
4、图示（a ）所示梁的跨中有一台电动机，实测得此梁自由振动时跨中点位移时程曲线如图所示（b ），周期T=0.06s ，若忽略梁的分布质量。
（20分）
试求：（1）阻尼比ξ；（2）共振时的动力系数β；（3）共振时电动机每分钟的转数 n ；（4）若电动机转数为600r/min ，由于其离心力引起梁中点稳态的振幅为2mm ，求共振时的振幅A 。
解：（1）由跨中点位移时程曲线图可知： 15ln 11130
=
ln ln 0.016132n ln 242420k k n y y y y ξπππ+⋅
=⋅=⋅=⨯⨯
（2
）动力系数β
共振时 =θω即=1θω
1
=
312βξ
∴≈ （3）共振时 2==T
πθω 又2=60
n πθ
60
n 1000min r T
∴=
= （4）转速1600min
r
n =时，102600
=
0.621000
n n πθωπ==
(a) (y t (b)
122
2
1
1
=
=
1.562510.61βθω
∴=--
共振时 0=31β 12st mm y β∴=⋅ 0st A y β=⋅ 0
1
239.68A mm mm ββ∴=
⋅= ∴共振时的振幅为39.68mm
5、如图所示钢架，横梁刚度无穷大，柱子刚度为EI ，试用刚度法求自振频率和主振型。
（20分）
解：11333123272EI EI EI
k l l l =
⨯+= 211233EI
k k l ==
3333EI k l
=
又12m m m ==
m
21122111,212111=22k
k k m m m ω⎛⎫⎛++
⎪ ⎝⎭⎝ 3
3
2.63
27.37EI
ml EI ml
=
1/s ω∴ 2/s ω 第一主振型：
3
111222
2111113330.123
127 1.62EI Y K l EI EI Y K m m l ml
ω-
=-=-=
--⋅⋅ 第二主振型：3
21122
22211213338.10812727.37EI Y K l EI EI Y K m m l ml
ω--=-=-=--⋅⋅ 6、试采用近似法求图示三层刚架的第一自振频率。
（15分）
解：将横梁重力水平作用在横梁上,求横梁水平位移:
第一层：'1142733mg mg mg mg
x x k k
++==
=
第二层：'212721633mg mg mg mg
x x x k k k +=+=+=
第三层：'323161933mg mg mg
x x x k k k
=+=+=
3
1122331
i i i m x m x m x m x =∴=++∑
k
k
3k
7161942333mg mg mg
m m m k k k
=⨯
+⨯+⨯
2793m g
k
=
附录：
1、单自由度体系自振频率的计算公式：
ω 2、两个自由度体系频率的计算公式：
2112211121k
k k
11=++2m m 4m ω⎛⎫⎛ ⎪
⎝⎭
⎝（刚度法）
或2
ω （柔度
法）
3、主振型的表达式：
2
112222
2
211121
Y k k -m =-=-Y k -m k ωω或222212122121
1112
1
m -
Y m =-=-1Y m m -δδωδδω
4、对数衰减率： k k+n
y 1
ln 2n y ξπ≈
5、动力放大系数：
()max 221
1t st y y βθω⎡⎤
⎣⎦==⎛⎫
- ⎪⎝⎭
6、杜哈梅（Duhamel ）积分： ()()()0
sin t
p F y t t d m τωττω
=-⎰
7、近似法求自振频率的计算公式：
()()
()()()
2
1
220
1
n
l
i
i
i n
l
i i i mgY x dx m gY x m t Y x dx m Y x ω==+=
+∑⎰∑⎰
或，ω=。