2011结构动力学试卷及答案

华中科技大学土木工程与力学学院

《结构动力学》考试卷

2011～2012学年度(下)

1、试确定图示各体系的动力自由度，忽略弹性杆件自身的质量。（16分）

解：（1）2个动力自由度 （2）3个动力自由度 （3）2个动力自由度 （4）1个动力自由度

m

(1)

(2)

m

(3)

(4)

m

2、试求图示结构的自振频率ω（15分）

解：图示结构为单自由度体系，以横梁转角ϕ为自由度。 由0A M =∑ 有： 22

20

0l

m x dx ml kl ϕϕϕ⋅⋅

⋅⋅

++=⎰

化简得：()

303k

lm m ϕϕ⋅⋅

+

=+

∴自振频率

ω=

3、如图所示体系，各杆长为l ，EI=常数，1处有集中质量m ，2处受动力偶

()M t =Msin t

θ；θ（14分）

解：结构体系的1M 、p M 如下图所示：

t

m m B

3

111122=2EI 233l l l l EI

δ⎛⎫∴⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭

21111sin sin 23

6M

Ml l l M t t EI EI θθ⎛⎫∆=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭ ∴体系微分方程为:

()321112sin 36M t l

Ml y m y m y t EI EI δθ⋅⋅⋅⋅⎛⎫⎛⎫=-+∆=-⋅+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

3

3sin 24EI M

y y t ml ml

θ⋅⋅

⇒+

⋅=⋅ 2

max

2333

1133344622M M Ml y EI EI EI ml ml EI

ml ml ml θ∴=⋅=⋅=--- ∴惯性力幅值22

max

3362EI Ml M

I m y m ml EI l

θ==⋅⋅=

M M M

M

M

1

t θ

4、图示（a ）所示梁的跨中有一台电动机，实测得此梁自由振动时跨中点位移时程曲线如图所示（b ），周期T=0.06s ，若忽略梁的分布质量。（20分）

试求：（1）阻尼比ξ；（2）共振时的动力系数β；（3）共振时电动机每分钟的转数 n ；（4）若电动机转数为600r/min ，由于其离心力引起梁中点稳态的振幅为2mm ，求共振时的振幅A 。

解：（1）由跨中点位移时程曲线图可知： 15ln 11130

=

ln ln 0.016132n ln 242420k k n y y y y ξπππ+⋅

=⋅=⋅=⨯⨯

（2

）动力系数β

共振时 =θω即=1θω

1

=

312βξ

∴≈ （3）共振时 2==T

πθω 又2=60

n πθ

60

n 1000min r T

∴=

= （4）转速1600min

r

n =时，102600

=

0.621000

n n πθωπ==

(a) (y t (b)

122

2

1

1

=

=

1.562510.61βθω

∴=--

共振时 0=31β 12st mm y β∴=⋅ 0st A y β=⋅ 0

1

239.68A mm mm ββ∴=

⋅= ∴共振时的振幅为39.68mm

5、如图所示钢架，横梁刚度无穷大，柱子刚度为EI ，试用刚度法求自振频率和主振型。（20分）

解：11333123272EI EI EI

k l l l =

⨯+= 211233EI

k k l ==

3333EI k l

=

又12m m m ==

m

21122111,212111=22k

k k m m m ω⎛⎫⎛++

⎪ ⎝⎭⎝ 3

3

2.63

27.37EI

ml EI ml

=

1/s ω∴ 2/s ω 第一主振型：

3

111222

2111113330.123

127 1.62EI Y K l EI EI Y K m m l ml

ω-

=-=-=

--⋅⋅ 第二主振型：3

21122

22211213338.10812727.37EI Y K l EI EI Y K m m l ml

ω--=-=-=--⋅⋅ 6、试采用近似法求图示三层刚架的第一自振频率。（15分）

解：将横梁重力水平作用在横梁上,求横梁水平位移:

第一层：'1142733mg mg mg mg

x x k k

++==

=

第二层：'212721633mg mg mg mg

x x x k k k +=+=+=

第三层：'323161933mg mg mg

x x x k k k

=+=+=

3

1122331

i i i m x m x m x m x =∴=++∑

k

k

3k