六年级奥数第四讲繁分数的计算

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繁分数的知识点

繁分数的知识点

繁分数的知识点繁分数是数学中的一个重要概念,它在实际应用中有着广泛的用途。

繁分数是由一个整数和一个真分数组成的数,通常用a+b/c的形式表示,其中a是整数部分,b是分子,c是分母。

繁分数的概念源于对分数的进一步拓展。

我们知道,分数是表示一部分和整体之间关系的数。

而繁分数则更进一步,可以表示多个整体和部分之间的关系。

例如,一个苹果被平均分成5份,每份又被平均分成8小块,那么我们可以用繁分数5+1/8来表示这个过程。

繁分数有一些特殊的性质。

首先,它可以表示无限接近某个数的数列。

例如,我们可以用繁分数3+1/9来表示一个无限接近于3.1111...的数列。

其次,繁分数可以进行加减乘除运算。

例如,我们可以将繁分数3+1/2和2+1/3相加得到5+5/6。

此外,繁分数还可以进行比较大小的运算,例如我们可以比较2+3/4和3+2/5的大小。

繁分数在实际应用中有着广泛的用途。

首先,在日常生活中,我们经常会遇到需要将一件事物分成若干部分的情况,而繁分数可以帮助我们更准确地表示这种关系。

例如,我们可以用繁分数来表示一个比赛中每个队伍得分的情况。

其次,在商业领域中,繁分数可以用来表示一部分和总数之间的比例关系。

例如,我们可以用繁分数来表示某个产品的市场占有率。

再次,在科学研究中,繁分数可以用来表示两个变量之间的比例关系。

例如,我们可以用繁分数来表示两种化合物的摩尔比。

总的来说,繁分数是数学中一个重要的概念,它在实际应用中有着广泛的用途。

通过繁分数,我们可以更准确地表示多个整体和部分之间的关系,进行加减乘除和比较大小的运算。

繁分数的应用领域涵盖了日常生活、商业和科学研究等多个方面。

因此,了解和掌握繁分数的知识对我们的数学学习和实际应用都具有重要意义。

小学奥数繁分数计算定义及解题技巧

小学奥数繁分数计算定义及解题技巧

小学奥数繁分数计算定义及解题技巧
1、繁分数的定义
如分数形式,分子或分母含有分数,或分子与分母都含有分数的数,叫繁分数。

2、繁分数计算的技巧
(1)先找出繁分数中主分数线,确定分子部分和分母部分,然后这两部分分别进行计算,每部分的计算结果能约分的要约分,最后改成“分子部分/分母部分”的形式,再求出结果。

(2)繁分数化简的另一种方法是:根据分数的基本性质,将繁分数的分子部分和分母部分同时扩大相同的倍数(这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数),从而却掉分子部分和分母部分的分母,然后通过计算划分为最简分数或整数。

六年级奥数. 计算.突破繁分数

六年级奥数. 计算.突破繁分数

突破繁分数知识框架一、定义:在一个分数的分子和分母里,至少有一个又含有分数,这样形式的分数,叫做繁分数。

繁分数中,把分子部分和分母部分分开的那条分数线,叫做繁分数的主分数线(也叫主分线)。

主分线比其他分数线要长一些,书写位置要取中。

在运算过程中,主分线要对准等号。

如果一个繁分数的分子部分和分母部分又是繁分数,我们就把最长的那条主分线,叫做中主分线,依次向上为上一主分线,上二主分线……;依次向下叫下一主分线,下二主分线……;两端的叫末主分线。

根据分数与除法的关系,分数除法的运算也可以写成繁分数的形式。

二、繁分数化简把繁分数化为最简分数或整数的过程,叫做繁分数的化简。

繁分数化简一般采用以下四种方法:(1)先找出中主分线,确定出分母部分和分子部分,然后这两部分分别进行计算,每部分的计算结果,能约分的要约分,最后写成“分子部分÷分母部分”的形式,再求出最后结果。

此题也可改写成分数除法的运算式,再进行计算。

(2)繁分数化简的另一种方法是:根据分数的基本性质,经繁分数的分子部分、分母部分同时扩大相同的倍数(这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数),从而去掉分子部分和分母部分的分母,然后通过计算化为最简分数或整数。

(3)繁分数的化简一般由下至上,由左到右,逐次进行化简。

繁分数的分子部分和分母部分有时也出现是小数的情况,如果分子部分与分母部分都是小数,可依据分数的基本性质,把它们都化成整数,然后再进行计算。

如果是分数和小数混合出现的形式,可按照分数、小数四则混合运算的方法进行处理。

即:把小数化成分数,或把分数化成小数,再进行化简。

当分子部分和分母部分都统一成小数后,化简的方法是:中间约分时,把小数看成整数,但要注意小数点不要点错位置。

也可以根据分数的基本性质,把繁分数的分子部分和分母部分都变成整数连乘,然后交叉约分算出结果来。

通过观察可以看到:分子部分的各个因数一共有三位小数;分母部分的各个因数一共有两位小数。

繁分数的运算完整版

繁分数的运算完整版

繁分数的运算HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】繁分数的运算,涉及分数与小数的定义新运算问题,综合性较强的计算问题.1.繁分数的运算必须注意多级分数的处理,如下所示:甚至可以简单地说:“先算短分数线的,后算长分数线的”.找到最长的分数线,将其上视为分子,其下视为分母.2.一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数,而不使用带分数.所以需将带分数化为假分数.3.某些时候将分数线视为除号,可使繁分数的运算更加直观.4.对于定义新运算,我们只需按题中的定义进行运算即可.5.本讲要求大家对分数运算有很好的掌握,可参阅《思维导引详解》五年级[第1讲循环小数与分数].1.计算:71147 182621358 1333416⨯+⨯-÷【分析与解】原式=712372317 461224 1488128 131233+⨯=⨯=-2.计算:【分析与解】注意,作为被除数的这个繁分数的分子、分母均含有5199.于是,我们想到改变运算顺序,如果分子与分母在5199后的两个数字的运算结果一致,那么作为被除数的这个繁分数的值为1;如果不一致,也不会增加我们的计算量.所以我们决定改变作为被除数的繁分数的运算顺序.而作为除数的繁分数,我们注意两个加数的分母相似,于是统一通分为1995×0.5.具体过程如下:原式=5919(3 5.22)19930.41.6 910() 52719950.51995 19(6 5.22)950+-⨯÷+⨯-+=5191.3219930.440.40.5 9() 519950.419950.5 191.329-⨯⨯⨯÷+⨯⨯-=199320.41()19950.5+÷⨯=0.410.5÷=1143.计算:1111111987 -+-【分析与解】原式=11198711986-+=198613973-=198739734.计算:已知=181111+12+1x+4=,则x等于多少?【分析与解】方法一:1118x 68114x 112x 7111+11148x 62+214x 1x+4+====+++++++ 交叉相乘有88x+66=96x+56,x=1.25.方法二:有11131118821x 4+==+++,所以18222133x 4+==++;所以13x 42+=,那么x =1.25.5.求944,43,443,...,44...43个这10个数的和.【分析与解】方法一:=1044(441)(4441)...(44...41)+-+-++-个=104444444...44...49++++-个=1094(999999...999...9)99⨯++++-个 =1004[(101)(1001)(10001)...(1000...01)]99⨯-+-+-++--个 =914111.1009=49382715919⨯-个. 方法二:先计算这10个数的个位数字和为39+4=31⨯;再计算这10个数的十位数字和为4×9=36,加上个位的进位的3,为36339+=; 再计算这10个数的百位数字和为4×8=32,加上十位的进位的3,为32335+=;再计算这10个数的千位数字和为4×7=28,加上百位的进位的3,为28331+=;再计算这10个数的万位数字和为4×6=24,加上千位的进位的3,为24327+=;再计算这10个数的十万位数字和为4×5=20,加上万位的进位的2,为20222+=;再计算这10个数的百万位数字和为4×4=16,加上十万位的进位的2,为+=;16218再计算这10个数的千万位数字和为4×3=12,加上百万位的进位的1,为12113+=;再计算这10个数的亿位数字和为4×2=8,加上千万位的进位的1,为819+=;最后计算这10个数的十亿位数字和为4×1=4,加上亿位上没有进位,即为4.所以,这10个数的和为4938271591.6.如图1-1,每一线段的端点上两数之和算作线段的长度,那么图中6条线段的长度之和是多少?【分析与解】因为每个端点均有三条线段通过,所以这6条线段的长度之和为:7.我们规定,符号“○”表示选择两数中较大数的运算,例如:3.5○2.9=2.9○3.5=3.5.符号“△”表示选择两数中较小数的运算,例如:3.5△2.9=2.9△3.5=2.9.请计算:23155 (0.625)(0.4)33384 1235(0.3)( 2.25) 3104⨯+【分析与解】原式8.规定(3)=2×3×4,(4)=3×4×5,(5)=4×5×6,(10)=9×10×11,….如果111(16)(17)(17)-=⨯,那么方框内应填的数是多少?【分析与解】111(17)()1(16)(17)(17)(16)=-÷=-=161718111516175⨯⨯-=⨯⨯.9.从和式11111124681012+++++中必须去掉哪两个分数,才能使得余下的分数之和等于1【分析与解】因为1116124+=,所以12,14,16,112的和为l,因此应去掉18与110.10.如图1-2排列在一个圆圈上10个数按顺时针次序可以组成许多个整数部分是一位的循环小数,例如1.892915929.那么在所有这种数中。

六年级奥数 计算 突破繁分数(ABC级).学生版

六年级奥数  计算 突破繁分数(ABC级).学生版

六年级奥数计算突破繁分数(ABC级).学生版六年级奥数计算突破繁分数(abc级).学生版突破繁分数科学知识框架一、定义:在一个分数的分子和分母里,至少存有一个又所含分数,这样形式的分数,叫作繁分数。

繁分数中,把分子部分和分母部分分开的那条分数线,叫做繁分数的主分数线(也叫主分线)。

主分线比其他分数线要长一些,书写位置要取中。

在运算过程中,主分线要对准等号。

如果一个繁分数的分子部分和分母部分又是繁分数,我们就把最长的那条主分线,叫做中主分线,依次向上为上一主分线,上二主分线……;依次向下叫下一主分线,下二主分线……;两端的叫末主分线。

根据分数与乘法的关系,分数乘法的运算也可以译成繁分数的形式。

二、繁分数化简把繁分数化成最简分数或整数的过程,叫作繁分数的化简。

繁分数化简通常使用以下四种方法:(1)先找到中主分线,确认出来分母部分和分子部分,然后这两部分分别展开排序,每部分的排序结果,能约分的要约分,最后写成“分子部分÷分母部分”的形式,再求出最后结果。

此题也可以重写成分数乘法的运算式,再展开排序。

分级讲义体系六年级奥数.排序.突破繁分数(abc级).学生版page1of18(2)繁分数化简的另一种方法就是:根据分数的基本性质,经繁分数的分子部分、分母部分同时倍增大相同的倍数(这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数),从而去掉分子部分和分母部分的分母,然后通过计算化为最简分数或整数。

(3)繁分数的化简通常由下至上,由左至右,逐次展开化简。

繁分数的分子部分和分母部分有时也出现是小数的情况,如果分子部分与分母部分都就是小数,可以依据分数的基本性质,把它们都化成整数,然后再展开排序。

如果是分数和小数混合出现的形式,可按照分数、小数四则混合运算的方法进行处理。

即:把小数化成分数,或把分数化成小数,再进行化简。

当分子部分和分母部分都统一成小数后,化简的方法就是:中间约分时,把小数看作整数,但必须特别注意小数点不要点错边线。

小学六年级奥数教程题目

小学六年级奥数教程题目

奥数教程(六年级)第一讲 分数的计算例1 计算:4.3695.3)5.3694.3(2009-⨯+⨯⨯ (提示:转化成分母相同) 例2 计算:1341321318428.44.22.113913313118628.106.32.1⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ (提示:找分子分母共同点,变形)例3 计算:10241195121172561151281136411132191617815413211+++++++++(提示:先合并再相加) 例4 计算:)1099()988()877()766()655()544()433()322()211(-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-(提示:先求差)例5 计算:23191713111917132223171311132613117455⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯(分子分解质因数,约分) 例6 计算:()123...891098...32199...531)100...642(22222222++++++++++++++++-++++第二讲 分数的大小比较例1 分数75、1715、94、12440、309103中,哪一个最大?(提示:化简,统一分子)例2 在□内填上相同的自然数,使不等式3619613111>++++ 成立,此时□内的数的最大值是几?例3 若A=12009200912+-, B=2220082009200820091+⨯-,比较A 与B 的大小。

(提示:比较分母)例4 不求和,比较200520022004200420032005+与200520022003200420032006+的大小。

例5 在下列□内填两个相邻的整数,使不等式成立。

□<10191817161514131211+++++++++<□ 例6 已知A=21771 (21611216011)+++,求A 的整数部分是多少?第三讲 巧算分数的和例1 计算:50491...431321211⨯++⨯+⨯+⨯ 例2 计算:100981...861641421⨯++⨯+⨯+⨯ 例3 计算:10099981...43213211⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯ 例4 计算:10099...3211...4321132112111++++++++++++++++例5 计算:2019...4321...54321432132121++++++++++++++++ 例6 计算:⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++9911...311211991 (41131121141)3112113121121 第四讲 繁分数例1 计算:20072008200820091200920092009122⨯+-+-÷ 例2 计算:41322111+++例3 规定□表示选择两数中较大的数的运算,△表示选择两数中较小的数的运算。

繁分数的运算

繁分数的运算

繁分数的运算,涉及分数与小数的定义新运算问题,综合性较强的计算问题.1.繁分数的运算必须注意多级分数的处理,如下所示:甚至可以简单地说:“先算短分数线的,后算长分数线的”.找到最长的分数线,将其上视为分子,其下视为分母.2.一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数,而不使用带分数.所以需将带分数化为假分数.3.某些时候将分数线视为除号,可使繁分数的运算更加直观.4.对于定义新运算,我们只需按题中的定义进行运算即可.5.本讲要求大家对分数运算有很好的掌握,可参阅《思维导引详解》五年级[第1讲循环小数与分数].1.计算:711471826213581333416⨯+⨯-÷【分析与解】原式=7123723174612241488128131233+⨯=⨯=-2.计算:【分析与解】注意,作为被除数的这个繁分数的分子、分母均含有5199.于是,我们想到改变运算顺序,如果分子与分母在5199后的两个数字的运算结果一致,那么作为被除数的这个繁分数的值为1;如果不一致,也不会增加我们的计算量.所以我们决定改变作为被除数的繁分数的运算顺序.而作为除数的繁分数,我们注意两个加数的分母相似,于是统一通分为1995×0.5.具体过程如下:原式=5919(3 5.22)19930.41.6910()52719950.5199519(6 5.22)950+-⨯÷+⨯-+=5191.3219930.440.40.59()519950.419950.5191.329-⨯⨯⨯÷+⨯⨯-=199320.41()19950.5+÷⨯=0.410.5÷=1143.计算:1111111987-+-【分析与解】原式=11198711986-+=198613973-=198739734.计算:已知=181111+12+1x+4=,则x等于多少?【分析与解】方法一:1118x68114x112x7111+11148x62+214x1x+4+====+++++++交叉相乘有88x+66=96x+56,x=1.25.方法二:有11131118821x4+==+++,所以18222133x4+==++;所以13x42+=,那么x=1.25.5.求944,43,443,...,44...43个这10个数的和.【分析与解】方法一: 944+43+443...44...43++个=1044(441)(4441)...(44...41)+-+-++-个=104444444...44...49++++-个=1094(999999...999...9)99⨯++++-个 =1004[(101)(1001)(10001)...(1000...01)]99⨯-+-+-++--个 =914111.1009=49382715919⨯-个.方法二:先计算这10个数的个位数字和为39+4=31⨯;再计算这10个数的十位数字和为4×9=36,加上个位的进位的3,为36339+=; 再计算这10个数的百位数字和为4×8=32,加上十位的进位的3,为32335+=; 再计算这10个数的千位数字和为4×7=28,加上百位的进位的3,为28331+=; 再计算这10个数的万位数字和为4×6=24,加上千位的进位的3,为24327+=; 再计算这10个数的十万位数字和为4×5=20,加上万位的进位的2,为20222+=; 再计算这10个数的百万位数字和为4×4=16,加上十万位的进位的2,为16218+=; 再计算这10个数的千万位数字和为4×3=12,加上百万位的进位的1,为12113+=; 再计算这10个数的亿位数字和为4×2=8,加上千万位的进位的1,为819+=;最后计算这10个数的十亿位数字和为4×1=4,加上亿位上没有进位,即为4. 所以,这10个数的和为4938271591.6.如图1-1,每一线段的端点上两数之和算作线段的长度,那么图中6条线段的长度之和是多少?【分析与解】因为每个端点均有三条线段通过,所以这6条线段的长度之和为:1173(0.60.875)1+0.75+1.8+2.625=6.175=63440⨯+++=7.我们规定,符号“○”表示选择两数中较大数的运算,例如:3.5○2.9=2.9○3.5=3.5.符号“△”表示选择两数中较小数的运算,例如:3.5△2.9=2.9△3.5=2.9.请计算:23155(0.625)(0.4)333841235(0.3)( 2.25)3104⨯+【分析与解】原式1550.6255155725384218384122562.253⨯=⨯÷=+8.规定(3)=2×3×4,(4)=3×4×5,(5)=4×5×6,(10)=9×10×11,….如果111(16)(17)(17)-=⨯,那么方框内应填的数是多少?【分析与解】111(17)()1(16)(17)(17)(16)=-÷=-=161718111516175⨯⨯-=⨯⨯.9.从和式11111124681012+++++中必须去掉哪两个分数,才能使得余下的分数之和等于1? 【分析与解】因为1116124+=,所以12,14,16,112的和为l,因此应去掉18与110.10.如图1-2排列在一个圆圈上10个数按顺时针次序可以组成许多个整数部分是一位的循环小数,例如1.892915929.那么在所有这种数中。

小学六年级奥数系列讲座:繁分数的运算(含答案解析)

小学六年级奥数系列讲座:繁分数的运算(含答案解析)

繁分数的运算繁分数的运算,涉及分数与小数的定义新运算问题,综合性较强的计算问题.1.繁分数的运算必须注意多级分数的处理,如下所示:甚至可以简单地说:“先算短分数线的,后算长分数线的”.找到最长的分数线,将其上视为分子,其下视为分母.2.一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数,而不使用带分数.所以需将带分数化为假分数.3.某些时候将分数线视为除号,可使繁分数的运算更加直观.4.对于定义新运算,我们只需按题中的定义进行运算即可.5.本讲要求大家对分数运算有很好的掌握,可参阅《思维导引详解》五年级[第1讲 循环小数与分数].1.计算:711471826213581333416⨯+⨯-÷ 【分析与解】原式=7123723174612241488128131233+⨯=⨯=-2.计算:【分析与解】 注意,作为被除数的这个繁分数的分子、分母均含有5199.于是,我们想到改变运算顺序,如果分子与分母在5199后的两个数字的运算结果一致,那么作为被除数的这个繁分数的值为1;如果不一致,也不会增加我们的计算量.所以我们决定改变作为被除数的繁分数的运算顺序.而作为除数的繁分数,我们注意两个加数的分母相似,于是统一通分为1995×0.5.具体过程如下:原式=5919(3 5.22)19930.41.6910()52719950.5199519(6 5.22)950+-⨯÷+⨯-+ =5191.3219930.440.40.59()519950.419950.5191.329-⨯⨯⨯÷+⨯⨯- =199320.41()19950.5+÷⨯=0.410.5÷=1143.计算:1111111987-+-【分析与解】原式=11198711986-+=198613973-=198739734.计算:已知=181111+12+1x+4=,则x 等于多少? 【分析与解】方法一:1118x 68114x 112x 7111+11148x 62+214x 1x+4+====+++++++ 交叉相乘有88x+66=96x+56,x=1.25.方法二:有11131118821x 4+==+++,所以18222133x 4+==++;所以13x 42+=,那么x =1.25.5.求944,43,443,...,44...43个这10个数的和.【分析与解】方法一:944+43+443...44...43++个=1044(441)(4441)...(44...41)+-+-++-个=104444444...44...49++++-个=1094(999999...999...9)99⨯++++-个 =1004[(101)(1001)(10001)...(1000...01)]99⨯-+-+-++--个 =914111.1009=49382715919⨯-个.方法二:先计算这10个数的个位数字和为39+4=31⨯;再计算这10个数的十位数字和为4×9=36,加上个位的进位的3,为36339+=;再计算这10个数的百位数字和为4×8=32,加上十位的进位的3,为32335+=;再计算这10个数的千位数字和为4×7=28,加上百位的进位的3,为28331+=;再计算这10个数的万位数字和为4×6=24,加上千位的进位的3,为24327+=;再计算这10个数的十万位数字和为4×5=20,加上万位的进位的2,为20222+=;再计算这10个数的百万位数字和为4×4=16,加上十万位的进位的2,为16218+=;再计算这10个数的千万位数字和为4×3=12,加上百万位的进位的1,为12113+=;再计算这10个数的亿位数字和为4×2=8,加上千万位的进位的1,为819+=;最后计算这10个数的十亿位数字和为4×1=4,加上亿位上没有进位,即为4.所以,这10个数的和为4938271591.6.如图1-1,每一线段的端点上两数之和算作线段的长度,那么图中6条线段的长度之和是多少?【分析与解】 因为每个端点均有三条线段通过,所以这6条线段的长度之和为: 1173(0.60.875)1+0.75+1.8+2.625=6.175=63440⨯+++=7.我们规定,符号“○”表示选择两数中较大数的运算,例如:3.5○2.9=2.9○3.5=3.5.符号“△”表示选择两数中较小数的运算,例如:3.5△2.9=2.9△3.5=2.9.请计算:23155(0.625)(0.4)333841235(0.3)( 2.25)3104⨯+ 【分析与解】原式1550.6255155725384218384122562.253⨯=⨯÷=+8.规定(3)=2×3×4,(4)=3×4×5,(5)=4×5×6,(10)=9×10×11,….如果111(16)(17)(17)-=⨯,那么方框内应填的数是多少? 【分析与解】111(17)()1(16)(17)(17)(16)=-÷=-=161718111516175⨯⨯-=⨯⨯.9.从和式11111124681012+++++中必须去掉哪两个分数,才能使得余下的分数之和等于1? 【分析与解】 因为1116124+=,所以12,14,16,112的和为l ,因此应去掉18与110.10.如图1-2排列在一个圆圈上10个数按顺时针次序可以组成许多个整数部分是一位的循环小数,例如1.892915929.那么在所有这种数中。

六年级奥数第四讲_繁分数的计算

六年级奥数第四讲_繁分数的计算

(一)繁分数的计算--------巧取倒数法【知识要点】一个分数的分子或分母还含有分数或四则混合运算的分数叫做繁分数.通常无法用运算定律和运算性质进行计算,因此繁分数的运算过程就是化简的过程,要分别对分子和分母逐步进行计算,其间需要扎实的基本功:概念清楚,运算迅速正确,而且还需要探索和掌握一些灵活的解题方法,化“繁”为“简”.繁分数由分子部分、分母部分和分隔分子与分母的主分数线三部分构成.繁分数化简的目的是使分子部分与分母部分都不再含有分数.连分数是一类特殊的繁分数,它的化简也用到繁分数化简的方法.【典型例题】例1计算11413123---(1995年小学数学奥林匹克总决赛计算试题)解析从下往上,依层化简125131221;33;3335/355-==-=-=154311244;.4312/512124312-=-==练习一1.试计算114131212-+-+(1997年小学数学奥林匹克总决赛计算试题)解析原式=2.计算1111213145++++(1998年小学数学奥林匹克总决赛计算试题)解析原式=. 例2已知==+++xx则,1184112111.(1999年小学数学奥林匹克决赛试题)解析181313,11,;111118812221444x xx=∴+=+=+++++++进而我们有:1222,134x+=++12135,,.134244x xx=+==+练习二1.已知:==+++xx则,2518412111.(2000年北大少年数学邀请赛第二试试题) 解析因为2.已知167,196121314xx=++++求的值.解析【课后精练与思考题】计算53795113649++-(1996年小学数学奥林匹克总决赛计算试题)解析.(二)分数的简便计算1 3x4 +14x5+15x6+16x7+17x8+18x9=1 1x2 +12x3+13x4+……+12005X2006+12006=1 6 +112+120130+142+156172+190=1+2120+3130+4142+5156+6172+7190+81110+91132=3 2 +76+1312+2120+3130+4342+5756=1+11+2+11+2+3+11+2+3+4+11+2+3+4+5+ …+11+2+3+4+5 (50)=1 1x3 +13x5+15x7+……+197x99=2 3 +215+235+263+299+2143= 32x5 +35x8+38x11+311x14+314x17=4 1X5 +45X9+49X13+413X17+417X21=1 2 +14+18+116+132+164=56-712+920-1130+1342=1+12-56+712-920+1130-1342+1556-1772=12+(23+13)+(34+24+14)+…+(3940+3840+…+240+140)=7116×67+6115×56+5114×45+4113×34+3112×23=112×113×114×115×……×1199×11100=(1+12)×(1+14)×(1+16)×…×(1+120)×(1-13)×(1-15)×…×(1—119)×(1—121)=(1+12+13+14)×(12+13+14+15)-(1+12+13+14+15)×(12+13+14)=(9-1639×4)+(8-1639×5)+……+(4-1639×9)=155+255+355+…+955+1055+11155+121551355+……+19155+20155=251+451+651+……+5051-151-351-551-……-4951=。

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奥数繁分数计算定义及解题技巧
1、繁分数的定义
如分数形式,分子或分母含有分数,或分子与分母都含有分数的数,叫繁分数。

2、繁分数计算的技巧
(1)先找出繁分数中主分数线,确定分子部分和分母部分,然后这两部分分别进行计算,每部分的计算结果能约分的要约分,最后改成“分子部分/分母部分”的形式,再求出结果。

(2)繁分数化简的另一种方法是:根据分数的基本性质,将繁分数的分子部分和分母部分同时扩大相同的倍数(这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数),从而却掉分子部分和分母部分的分母,然后通过计算划分为最简分数或整数。

繁分数计算规则

繁分数计算规则

繁分数计算规则全文共四篇示例,供读者参考第一篇示例:繁分数是一种数学概念,通常被用来表示非整数的分数,也即小数部分无限循环的分数。

在实际生活和工作中,我们经常会遇到需要计算繁分数的情况,因此了解繁分数的计算规则十分重要。

本文将介绍繁分数的定义、性质以及计算规则,希望能够帮助读者更好地理解和应用繁分数。

让我们来了解一下繁分数的基本定义。

繁分数是指含有无限不循环小数部分的分数。

1.2345454545...,其中小数部分无限循环,就是一个繁分数。

繁分数常常使用带有无限循环的小数来表示,通常会用括号或者点点点等符号来表示循环部分,如1.234(54)或1.2345...等。

接下来,我们来了解一下繁分数的性质。

繁分数和有限小数、分数有一些不同之处,其中最重要的特点就是无限循环的小数部分。

在进行计算时,我们需要注意处理小数部分的循环,以免影响计算结果的准确性。

繁分数还具有不可约化的特点,即不能通过约分得到一个更简单的形式。

当我们需要进行繁分数的加减乘除运算时,需要遵循一定的计算规则。

首先是繁分数的加法和减法。

对于两个繁分数的加减运算,我们首先需要将它们的小数部分进行化简,使其循环部分对齐。

然后再进行整数部分和小数部分的加减运算,最后将结果整理为一个繁分数的形式。

除了四则运算外,我们还需要了解如何将繁分数转换为其他形式。

将繁分数转换为分数、小数或者百分数等形式。

对于转化为分数,我们可以根据无限循环小数的性质利用代数式进行计算。

对于转化为小数或者百分数,我们也可以通过除法运算求得。

繁分数的计算规则虽然稍微复杂一些,但只要我们掌握了相关的技巧和方法,就能够轻松进行相应的运算。

通过理解繁分数的定义、性质以及计算规则,我们可以更好地应用于实际生活和工作中,提高计算效率,并且准确无误地得到结果。

希望本文能够帮助读者更加深入地理解和应用繁分数的相关知识。

【共1016字】第二篇示例:繁分数是一种特殊的数学形式,通常用来表示非常接近但不完全相等的两个数之间的差异。

繁分数计算方法

繁分数计算方法

繁分数计算方法繁分数,也称为复分数,是数学中的一种特殊数形式。

它由一个有理数和一个虚部组成,通常表示为a+bi的形式,其中a为实部,b为虚部。

繁分数在代数学和电路理论等领域有重要应用。

本文将介绍繁分数的计算方法,从基本运算到特殊运算,逐步进行详细说明。

一、基本运算1. 繁分数的加法:将两个繁分数的实部与虚部分别相加,得到结果的实部和虚部。

假设有两个繁分数A=3+2i,B=1+4i,首先将它们的实部相加:3+1=4,然后将它们的虚部相加:2+4=6,因此A+B=4+6i。

2. 繁分数的减法:将两个繁分数的实部与虚部分别相减,得到结果的实部和虚部。

假设有两个繁分数A=3+2i,B=1+4i,首先将它们的实部相减:3-1=2,然后将它们的虚部相减:2-4=-2,因此A-B=2-2i。

3. 繁分数的乘法:将两个繁分数按照复数乘法法则相乘,得到结果的实部和虚部。

假设有两个繁分数A=3+2i,B=1+4i,按照复数乘法法则进行计算:(3+2i)(1+4i)=3+12i+2i+8i^2,化简后得到:3+12i+2i-8=3+14i-8= -5+14i,因此A*B= -5+14i。

4. 繁分数的除法:将两个繁分数按照复数除法法则相除,得到结果的实部和虚部。

假设有两个繁分数A=3+2i,B=1+4i,按照复数除法法则进行计算:(3+2i)/(1+4i)=((3+2i)(1-4i))/((1+4i)(1-4i)),化简后得到:(3+2i-12i-8)/(1-16i^2),进一步化简为:(-5-10i)/(17),所以A/B=(-5/17)+(-10/17)i。

二、特殊运算1. 繁分数的共轭:将繁分数的虚部取负数,得到共轭繁分数。

假设有一个繁分数A=3+2i,将它的虚部取负数,得到共轭繁分数:A*=3-2i。

2. 繁分数的模:将繁分数表示的复数看作平面上的向量,可以用勾股定理计算繁分数的模,即平面上的长度。

假设有一个繁分数A=3+2i,根据勾股定理:|A|=√(3^2+2^2)=√(9+4)=√13。

小六奥数繁分数的运算

小六奥数繁分数的运算

精锐讲义编号:学员编号: 年级:小六课时数:3学员姓名辅导科目:奥数学科教师:课题繁分数的运算授课时间:备课时间教学目标教学目标:能够利用简单的分数运算定律进行复杂的繁分数的运算教学内容繁分数的运算,涉及分数与小数的定义新运算问题,综合性较强的计算问题.1.繁分数的运算必须注意多级分数的处理,如下所示:甚至可以简单地说:“先算短分数线的,后算长分数线的”.找到最长的分数线,将其上视为分子,其下视为分母.2.一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数,而不使用带分数.所以需将带分数化为假分数. 3.某些时候将分数线视为除号,可使繁分数的运算更加直观.4.对于定义新运算,我们只需按题中的定义进行运算即可.1.计算:71147 182621358 1333416⨯+⨯-÷【分析与解】原式=712372317 461224 1488128 131233+⨯=⨯=-2.计算:【分析与解】注意,作为被除数的这个繁分数的分子、分母均含有5199.于是,我们想到改变运算顺序,如果分子与分母在5199后的两个数字的运算结果一致,那么作为被除数的这个繁分数的值为1;如果不一致,也不会增加我们的计算量.所以我们决定改变作为被除数的繁分数的运算顺序.而作为除数的繁分数,我们注意两个加数的分母相似,于是统一通分为1995×0.5. 具体过程如下:原式=5919(3 5.22)19930.4 1.6910()52719950.5199519(65.22)950+-⨯÷+⨯-+=5191.3219930.440.40.59()519950.419950.5191.329-⨯⨯⨯÷+⨯⨯-=199320.41()19950.5+÷⨯=0.410.5÷=1143.计算:1111111987-+-【分析与解】原式=11198711986-+=198613973-=198739734.计算:已知=181111+12+1x+4=,则x 等于多少?【分析与解】方法一:1118x 68114x 112x 7111+11148x 62+214x 1x+4+====+++++++交叉相乘有88x+66=96x+56,x=1.25. 方法二:有11131118821x 4+==+++,所以18222133x 4+==++;所以13x 42+=,那么x =1.25.5.求944,43,443,...,44...43 个这10个数的和.【分析与解】方法一:944+43+443...44...43++ 个= 1044(441)(4441)...(44...41)+-+-++-个= 104444444...44...49++++-个=1094(999999...999...9)99⨯++++- 个=1004[(101)(1001)(10001)...(1000...01)]99⨯-+-+-++-- 个=914111.1009=49382715919⨯- 个.方法二:先计算这10个数的个位数字和为39+4=31⨯;再计算这10个数的十位数字和为4×9=36,加上个位的进位的3,为36339+=; 再计算这10个数的百位数字和为4×8=32,加上十位的进位的3,为32335+=; 再计算这10个数的千位数字和为4×7=28,加上百位的进位的3,为28331+=; 再计算这10个数的万位数字和为4×6=24,加上千位的进位的3,为24327+=; 再计算这10个数的十万位数字和为4×5=20,加上万位的进位的2,为20222+=; 再计算这10个数的百万位数字和为4×4=16,加上十万位的进位的2,为16218+=; 再计算这10个数的千万位数字和为4×3=12,加上百万位的进位的1,为12113+=; 再计算这10个数的亿位数字和为4×2=8,加上千万位的进位的1,为819+=;最后计算这10个数的十亿位数字和为4×1=4,加上亿位上没有进位,即为4. 所以,这10个数的和为4938271591.6.如图1-1,每一线段的端点上两数之和算作线段的长度,那么图中6条线段的长度之和是多少?【分析与解】 因为每个端点均有三条线段通过,所以这6条线段的长度之和为:1173(0.60.875)1+0.75+1.8+2.625=6.175=63440⨯+++=7.我们规定,符号“○”表示选择两数中较大数的运算,例如:3.5○2.9=2.9○3.5=3.5.符号“△”表示选择两数中较小数的运算,例如:3.5△2.9=2.9△3.5=2.9.请计算:23155(0.625)(0.4)333841235(0.3)( 2.25)3104⨯+【分析与解】原式 1550.6255155725384218384122562.253⨯=⨯÷=+8.规定(3)=2×3×4,(4)=3×4×5,(5)=4×5×6,(10)=9×10×11,….如果111(16)(17)(17)-=⨯,那么方框内应填的数是多少? 【分析与解】111(17)()1(16)(17)(17)(16)=-÷=-=161718111516175⨯⨯-=⨯⨯.9.从和式11111124681012+++++中必须去掉哪两个分数,才能使得余下的分数之和等于1? 【分析与解】 因为1116124+=,所以12,14,16,112的和为l ,因此应去掉18与110.10.如图1-2排列在一个圆圈上10个数按顺时针次序可以组成许多个整数部分是一位的循环小数,例如1.892915929.那么在所有这种数中。

繁分数

繁分数

方法指导:很明显,上面两题若按一般运算顺序和 法则计算,计算量很大,一定蕴含着某些技巧,因此 要注意观察题目的特点(数字、运算符号),从而确 定简算方法。
137 1 139 137 1 138 138
137 139 139 137 138 138 139 137 137 139下面的繁分数
7.2 0.85 4.2 0.84 3.4 5.4
方法指导:上面两个分数有一个共同特点,分子部分是 连乘,分母部分也是连乘。这样的繁分数可以采用约分的方 法化简。 约分时可以用小数约分,但为了简便,往往把分子、分 母同时扩大相同的倍数变成整数后再约分。
把分子、分母部分同时扩大10000倍(小数点向右移动四位)
137 139 或原式 (138 1) (138 1) 138 138 137 137 139 139 138 1 138 1 138 138 138 138 137 139 137 139 138 138 137 137 137 137 138 138 0
1 3 ②再算 ,可以看成1 3 2 2 2 ③再算1 3 1 ④算 ,可以看成1 1 3 1 3
1
1 1
1 1 3 1 3 4 1
例4. 计算
137 1 139 137 1 (1) 138 138
典型例题
例1. 化简下面各题。
方法指导:繁分数化简的方法是,先计算 出分子部分,再计算出分母部分,最后用分子 部分除以分母部分。
1 1 4 3 4 1 1 1 5 3
1 1 7 4 3 12 7 7 7 15 5 4 1 7 12 15 12 7 4 1 1 5 3 15

校本教材配套课件—繁分数的计算(托起美的数学)

校本教材配套课件—繁分数的计算(托起美的数学)
南 开 区 宜 宾 里 小 学
人 教 版 校本学 科
六年 级 第 一学期 课题:繁分数的计算 授课人:付涛 日期:2016.9
什么是繁分数?
根据实际问题列出的分数, 有时它的分子或分母里又含 有分数,或者分子和分母里 都含有分数,我们把这样的 分数叫做繁分数。
1 2 1 1 2 3 2 1 1 2 1 1+ + + + + + + + +…+ + +…+ 2 2 2 3 3 3 3 3 100 100 100
分数除法的表达式
1 5 3 2 7 7 7 10 5 (4 +8 )÷ (1-4 ×5 )=8 ÷ = × = 10 8 7 4
繁分数化简的另一种方法是:根据分数的基本性质, 经繁分数的分子部分、分母部分同时扩大相同的倍 数(这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母 的最小公倍数),从而去掉分子部分和分母部分的 分母,然后通过计算化为最简分数或整数。
1998+1997×1999 = 1998+1997×1999
=1
南开区宜宾里小学
连分数
1 4+ 3+ 1 1 1 2+ 2+…
1+
1 1+ 2+ 1 1 1 3+4
= 1+
1 1 4 2+ 13
1 30 = 43 = 43 30
例 1:
1998+1997×1999 1998+1997×1999 = 1997×1999+1999-1 1998×1999-1
2 3 2 33 2 2 3 4 -3 ( 4 -3 )× 12 ( 4 -3 )× 12 43 -3 56-45 11 11 1 33 44 56-45 3 4 4 == == = = = 88 30+58 1 5 1 5 1 5 30+58 88 8 22 +4 )× 12 22 +4 +46 ( 2 ( +4 )× 12 2 6 2 6 2 6
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(一)繁分数的计算
--------巧取倒数法
【知识要点】
一个分数的分子或分母还含有分数或四则混合运算的分数叫做繁分数.通常无法用运算定律和运算性质进行计算,因此繁分数的运算过程就是化简的过程,要分别对分子和分母逐步进行计算,其间需要扎实的基本功:概念清楚,运算迅速正确,而且还需要探索和掌握一些灵活的解题方法,化“繁”为“简”.
繁分数由分子部分、分母部分和分隔分子及分母的主分数线三部分构成.繁分数化简的目的是使分子部分及分母部分都不再含有分数.
连分数是一类特殊的繁分数,它的化简也用到繁分数化简的方法.
【典型例题】
例1计算
1
1
4
1
3
1
2
3
-
-
-
(1995年小学数学奥林匹克总决赛计算试题)
解析从下往上,依层化简
1251312
21;33;
3335/355
-==-=-=
1543112
44;.
43
12/5121243
12
-=-==
练习一
1.试计算
1
1
4
1
3
1
2
1
1
2
-
+
-
+
(1997年小学数学奥林匹克总决赛计算试题)
解析原式=
2.计算
1
1
1
1
2
1
3
1
4
5
+
+
+
+
(1998年小学数学奥林匹克总决赛计算试题)
解析原式=. 例2已知=
=
+
+
+
x
x

,
11
8
4
1
1
2
1
1
1
.(1999年小学数学奥林匹克决赛试题)
解析
181313
,11,;
111
1188
122
111
2
144
4
x x
x
=∴+=+=
+++
+++
+
进而我们有:
12
22,
13
4
x
+=+
+
12135
,,.
13424
4
x x
x
=+==
+
练习二
1.已知:=
=
+
+
+
x
x

,
25
18
4
1
1
2
1
1
1
.(2000年北大少年数学邀请赛第二试试题) 解析因为
2.已知167,
196
1
1
2
1
3
1
4
x
x
=
+
+
+
+
求的值.
解析
【课后精练及思考题】
计算
5
3
79
511
3649
+
+
-
(1996年小学数学奥林匹克总决赛计算试题)
解析.
(二)分数的简便计算
1 3x4 +
1
4x5
+
1
5x6
+
1
6x7
+
1
7x8
+
1
8x9
=
1 1x
2 +
1
2x3
+
1
3x4
+……+
1
2005X2006
+
1
2006
=
1 6 +
1
12
+
1
20
1
30
+
1
42
+
1
56
1
72
+
1
90
=
1+21
20+3
1
30
+4
1
42
+5
1
56
+6
1
72
+7
1
90
+8
1
110
+9
1
132
=
3 2 +
7
6
+
13
12
+
21
20
+
31
30
+
43
42
+
57
56
=
1+
1
1+2
+
1
1+2+3
+
1
1+2+3+4

1
1+2+3+4+5
+ …+
1
1+2+3+4+5 (50)
=
1 1x3 +
1
3x5
+
1
5x7
+……+
1
97x99
=
2 3 +
2
15
+
2
35
+
2
63
+
2
99
+
2
143
= 3
2x5 +
3
5x8
+
3
8x11
+
3
11x14
+
3
14x17
=
4 1X
5 +
4
5X9
+
4
9X13
+
4
13X17
+
4
17X21
=
1 2 +
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32

1
64
=
5
6
-
7
12
+
9
20
-
11
30
+
13
42
=
1+
1
2
-
5
6
+
7
12
-
9
20
+
11
30

13
42
+
15
56
-
17
72
=
1
2
+(
2
3
+
1
3
)+(
3
4
+
2
4
+
1
4
)+…+(
39
40
+
38
40
+…+
2
40
+
1
40
)=
71
1
6
×
6
7
+61
1
5
×
5
6
+51
1
4
×
4
5
+41
1
3
×
3
4
+31
1
2
×
2
3
=
1
1
2
×1
1
3
×1
1
4
×1
1
5
×……×1
1
99
×1
1
100
=
(1+
1
2
)×(1+
1
4
)×(1+
1
6
)×…×(1+
1
20
)×(1-
1
3
)×(1-
1
5
)×…×(1—
1
19

×(1—
1
21
)=
(1+
1
2

1
3
+
1
4
)×(
1
2

1
3
+
1
4
+
1
5
)-(1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
)×(
1
2

1
3
+
1
4
)=
(9-
16
39
×4)+(8-
16
39
×5)+……+(4-
16
39
×9)=
1
55
+
2
55
+
3
55
+…+
9
55
+
10
55
+
11
155
+
12
155
13
55
+……+
19
155
+
20
155
=
2
51
+
4
51
+
6
51
+……+
50
51

1
51
-
3
51
-
5
51
-……-
49
51
=。

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