第一章 力学

物

（工） 第一篇 力学

第一章 质点运动学和牛顿运动定律 1. 最简单，最基本的运动形态是物体之间或物体各部分之间相对位置的变化，称为机械运动。

1.1 参考系 质点

1.1.1 参考系和坐标系

1.为了描述物体的运动，只可选取一个或几个相互间保持相对静止的物体作为参考（或参照），以研究这个物体相对于参考物体的运动。被选作参考的物体称为参考系。

2.同一物体的运动，由于我们选取的参考系不同，对他的运动描述都不同。

3.选取某个参考系后，为了定量的确定物体的位置，就需要在参考系上建立适当的坐标系。

1.1.2 质点

1.如果物体的线度和形状在所研究的现象中不起作用或所起的作用可以忽略，就可以近似的把物体看作是一个只有质量而没有大小和形状的物体，就是质点。

2.一般的，当物体间的距离远大于物体本身的线度时，则物体可抽象为质点。

3.平动的物体都可以简化为一个质点。

1.2 位矢、速度和加速度

1.2.1 位置矢量

1.用来确定质点位置的这一矢量r 叫做质点的位置矢量，简称位矢。

2.质点运动时，它的位矢r 随时间t 变化，我们可以用函数 r =r （t ） （1-1） 来表示，上式给出了任意时刻质点在空间的位置，也成为质点的运动方程。

3.r=x （t ）i +y （t ）j+z （t ）k （1-2）

4.r=|r|=222z y x ++

位矢具有以下特征：①矢量性：r 是矢量，有大小有方向；②瞬时性：质点在运动时，不同时刻其位矢r 不同；③相对性：位矢r 依赖于坐标系的选取。 在笛卡尔坐标系中，质点的运动方程式（1-2）也可以写成坐标分量的形式

()()()⎪⎩

⎪⎨⎧===t z z t y y t x x 从上式中消去参数t 便得到质点运动的轨迹方程。

1.2.2位移和路程

位移矢量简称位移。位移是描述质点空间位置变化的物理量，他是从质点初始位置指向终点时刻位置的有向线段。

2.在笛卡尔坐标系中，设质点在t 1 时刻的坐标为x 1、y1、z1，在t2时刻的坐标为

x2、y2、z2，则这段时间内，质点的位移为

Δr=（x2-x1）i+（y2-y1）j+（z2-z1）k （1-6）

3.位移也具有矢量性、瞬时性和相对性等特性

4.只有当时间间隔Δt 取无穷小的极限情况下，位移的大小|dr|才等于路程ds 。

1.2.3速度

1.平均速度 t r

v ∆∆=

2.瞬时速度，简称速度，dt dr t r lim

v 0t =∆∆=→∆ 3.速率 t

r lim dt dr v v 0t ∆∆===→∆ 当时间间隔0t →∆事，位移的大小dr 等于路程ds 。因此，上式可写成dt

ds t s lim

v 0t =∆∆→∆。 4.速度有三个特征①矢量性：速度有大小有方向；②瞬时性：质点的运动速度是时刻t 的函数；③相对性：质点的运动速度依赖于参考系的选取。

5.笛卡尔坐标系中矢量v 的表达式 k v j v i v k dt dz j dt dy i dt dx v z y x ++=++=，速率也可以表示为2

z 2y 2x v v v v ++= 1.2.4 加速度

1.加速度是描述质点运动速度变化的物理量。

2.瞬时加速度简称加速度。220t dt r d dt dv t v lim a ==∆∆=→∆

1.4牛顿运动定律

1.牛顿第一定律表述为：任何物体都保持静止的或沿直线匀速运动的状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。

2.牛顿第一定律指明了任何物体都具有惯性，因此它又叫做惯性定律。

1.4.2牛顿第二定律

1.牛顿第二定律表述为：物体受到外力作用时，它所获得的加速度的大小与外力的大小成正比，并与物体的质量成反比，加速度的方向与外力的方向相同，即

dt

dv m ma ==F 2.质量是物体惯性大小的量度。

3.几个力对物体的共同作用效果与它们的合力对物体的作用效果的一样的，这就是力的叠加原理。

4.牛顿第二定律有一定的适用范围，即适用于惯性系中低速运动的质点或平动物体。

1.4.3 牛顿第三定律

1.作用力与反作用力的特点是：①作用力与反作用力的性质必定相同；②作用力与反作用力没有主从之分，总是同时产生、同时消失；③作用力与反作用力分别作用在两个不同的物体上，不是同一物体所受的平衡力。

1.5力学中常见的力

1.5.1 万有引力 重力

万有引力的大小为 22

21r m m 1G F F ==211kg /m 1067.6∙⨯=-N G

重力P 和重力加速度g 之间满足关系mg =P

1.5.2 弹性力

1.弹性力是物体在外力作用下发生形变时，物体内部产生企图恢复物体为原来形状的力。

2.胡可定律kx =F

3.两物体通过一定面积相互挤压，两物体都会发生形变，因而产生施于对方的弹力作用，这种弹力通常又称为正压力或支持力。

4.绳子的拉力方向总是沿着绳子并指向绳子收紧的方向。

5.绳子上张力处处相等，且等于绳子两端的拉力。

1.5.3 摩擦力

1.摩擦力产生在直接接触的物体之间，并以两物体之间是否有相对运动或相对运动的趋势为先决条件。摩擦力的方向沿着两物体接触面的切线方向，并与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反。

2.最大静摩擦力N F F s max μ=

3.滑动摩擦力的方向与两物体之间相对滑动的方向相反，大小为N F F μ=,μ称为动摩擦因数，通常它比静摩擦因数稍小一些计算时对二者一般可不加区别，近似的认为μμ=s 。

4.流体与固体之间或流体内部相互作用之间也存在着另一种摩擦力，即粘性阻力。

1.6牛顿定律的应

应用牛顿运动定律解质点动力学问题基本方法如下

1.认识物体

2.看运动

3.查受力

4.建坐标

5.列方程

6.求结果

第二章 守恒定律

2.1动量与冲量 质点的动量定理

2.1.1动量与冲量

1.物体的质量m 与速度矢量v 的乘积定义为物体的动量mv p =。方向为速度的方向，动量的单位是()秒米千克//∙∙s m kg 。

2.当一个力作用于物体并维持一定时间，描写力的时间积累作用的物理量，这就是冲量I ,力对物体的冲量定义为()12t t F I -= 。如果外力F 是变力，则⎰=2

1t t Fdt I