高中学业水平考试数学试卷

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2024年北京市第二次普通高中学业水平合格性考试数学试卷

2024年北京市第二次普通高中学业水平合格性考试数学试卷一、单选题(★) 1. 已知集合，，则=（）A．B．C．D．(★) 2. 函数的定义域为（）A．B．C．D．(★) 3. 在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A．B．C．D．(★★) 4. 如图，在三棱柱中，底面是的中点，则直线（）A．与直线相交B．与直线平行C．与直线垂直D．与直线是异面直线(★) 5. 如图，四边形是正方形，则（）A．B．C．D．(★★) 6. 已知是定义在上的奇函数，则（）A．B． 0C． 1D． 2 (★) 7. 在下列各数中，满足不等式的是（）A．B．C．D．(★) 8. 命题“”的否定是（）A．B．C．D．(★) 9. （）A．B．C．D．(★) 10. 在下列各数中，与相等的是（）A．B．C．D．(★) 11. 在下列函数中，在区间上单调递减的是（）A．B．C．D．(★) 12. 已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★) 13. 在平面直角坐标系中，以为顶点，为始边，终边在轴上的角的集合为（）A．B．C．D．(★) 14. 在中，，则（）A．B．C．D． 3(★) 15. 下图是甲、乙两地10月1日至7日每天最低气温走势图.记这7天甲地每天最低气温的平均数为，标准差为；记这7天乙地每天最低气温的平均数为，标准差为.根据上述信息，下列结论中正确的是（）A．B．C．D．(★★) 16. 函数的一个单调递增区间是（）A．B．C．D．(★) 17. 已知，则下面不等式一定成立的是（）A．B．C．D．(★★) 18. 2023年杭州亚运会的三个吉祥物分别是“琮琮”“莲莲”“宸宸”．“琮琮”代表世界遗产良渚古城遗址；“莲莲”代表世界遗产杭州西湖；“宸宸”代表世界遗产京杭大运河．某中学学生会宣传部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机抽取2名负责吉祥物的宣传工作，则这2名学生来自不同年级的概率为（）A．B．C．D．(★★) 19. 在区间上，的最大值是其最小值的倍，则实数（）A．B．C．D．(★) 20. 小明同学在通用技术课上，制作了一个半正多面体模型．他先将正方体交于同一顶点的三条棱的中点分别记为，如图1所示，然后截去以为底面的正三棱锥，截后几何体如图2所示，按照这种方法共截去八个正三棱锥后得到如图3所示的半正多面体模型．若原正方体的棱长为6，则此半正多面体模型的体积为（）A． 108B． 162C． 180D． 189二、填空题(★) 21. _________ ．(★★) 22. 已知则 _________ ；的最大值为_________ ．(★★)23. 已知向量在正方形网格中的位置如图所示.若网格中每个小正方形的边长均为1，则 _________ ； _________ .(★★) 24. 某公司三个部门共有100名员工，为调查他们的体育锻炼情况，通过随机抽样获得了20名员工一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）：A部门 4.5 5 6 7.5 9 11 12 13从三个部门抽出的员工中，各随机抽取一人，分别记为甲、乙、丙、假设所有员工的锻炼时间相互独立，给出下列三个结论：①甲该周的锻炼时间超过8小时的概率为；②甲、乙该周的锻炼时间一样长的概率为；③乙该周的锻炼时间一定比丙该周的锻炼时间长．其中所有正确结论的序号是 _________ ．三、解答题(★★) 25. 已知函数的部分图象如图所示．(1)求的值；(2)求函数的零点．(★★) 26. 已知电流（单位： A）关于时间（单位： s）的函数解析式为．(1)当时，求电流；(2)当时，电流取得最大值，写出的一个值．(★★) 27. 如图，在三棱锥中，分别是的中点.(1)求证：平面；(2)求证：.请先写出第（1）问的解答过程，然后阅读下面第（2）问的解答过程.证明：（2）因为是的中点，所以①_________.因为，由（1）知，，所以②_________所以③_________.所以.在第（2）问的解答过程中，设置了①～③三个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个符合逻辑推理.请选出符合逻辑推理的选项，并填写在横线上（只需填写“A”或“B”）.（A）（B）（A）（B）平面（A）平面（B）平面(★★★★) 28. 已知是定义在上的函数．如果对任意的，当时，都有，则称缓慢递增．如果对任意的，当时，都有，则称缓慢递减．(1)已知函数缓慢递增，写出一组的值；(2)若缓慢递增且，直接写出的取值范围；(3)设，再从条件①、条件②中选择一个作为条件，从结论①、结论②中选择一个作为结论，构成一个真命题，并说明理由．条件①：缓慢递增；条件②：单调递增．结论①：缓慢递减；结论②：单调递减．。

2024年湖北省普通高中学业水平合格性考试数学含答案

2024年湖北省普通高中学业水平合格性考试数学本试卷共6页25题。

全卷满分100分。

考试用时90分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂匀、涂实，未涂、错涂、多涂或填涂不规范均不得分。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔将答案写在答题卡上对应的答题区域内，超出答题区域书写的答案无效。

在试卷、草稿纸上答题无效。

4．考试结束后，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并上交．一、选择题（本题共15小题，每小题3分，共45分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）。

1．已知U={2，4，6，8}，A={6，8}，则∁U A= A ．{2，4} B ．{2}C ．{2，4，6，8}D ．{2，4，6} 2．cos(π2－θ)= A ．－sin θ B ．sin θ C ．－cos θ D ．cos θ3．欧拉恒等式e i π+1=0（其中i 为虚数单位，e 为欧拉常数）被誉为数学中最奇妙的公式之一，它是欧拉公式e ix =cosx+isinx 的特例，即当x=π时，e i π=cos π+isin π=－1，得e i π+1=0．根据欧拉公式，e (i π4)表示的复数是 A ．－√22+√22iC．√22－√22iD．－√22－√22i4．已知向量a⃗=(1，0)，b⃗=(0，1)，则2a⃗+3b⃗=A．(－2，－3)B．(2，－3)C．(2，3)D．(－2，3)5．命题∀x∈R，x2－x+1>0的否定是A．∀x∈R，x2－x+1<0B．∀x∈R，x2－x+1≤0C．∃x0∈R，x02－x0+1<0D．∃x0∈R，x02－x0+1≤06．从某自动包装机包装的奶粉中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）：用频率估计概率，该包装机包装的袋装奶粉质量在497．5g∼501．5g之间的概率约为A．0．15B．0．1C．0．5D．0．257．已知tanα=3，则2sinα+cosαsinα－2cosα=A．3B．1C．7D．58．已知b克糖水中含有a克糖(b>a>0)，再添加m克糖（m>0）（假设全部溶解），糖水变甜了。

普通高中学业水平考试数学试题(含答案)

第一卷（选择题共45分）一.选择题（15'×3=45'）1.已知角的终边经过点(3,4-),则tan x 等于( ) A.34 B.34- C.43D.43- 2.已知lg 2,lg3a b ==,则3lg 2等于( )A.a b -B.b a -C.b aD.a b 3.设集合{}(1,2)M =,则下列关系成立的是( )∈M ∈M C.(1,2)∈M D.(2,1)∈M4.直线30x y -+=的倾斜角是( ).450 C5.底面半径为2,高为4的圆柱,它的侧面积是( )π π π π6.若b<0<a(a,b ∈R),则下列不等式中正确的是( )<a 2 B.11b a> C.b a -<- D.a b a b ->+ 7.已知4,0,cos 25x x π⎛⎫∈-= ⎪⎝⎭,则tan x 等于( ) A.34 B.34- C.43D.43- 8.已知数列{}n a 的前n 项和12n n S n +=+,则3a 等于( ) A.120 B.124 C.128D.132 9.在ΔABC 中,sin sin cos cos 0A B A B -<则这个三角形一定是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形10.若函数1()(2)2f x x x =≠-,则()f x ( ) A.在(2,)-+∞内单调递增 B.在(2,)-+∞内单调递减 C.在(2,)+∞内单调递增 D.在(2,)+∞内单调递减11.在空间中,,,a b c 是两两不重合的三条直线,,,αβγ是两两不重合的三个平面,下列命题正确是( )A.若两直线,a b 分别与平面α平行,则//a b .B.若直线a 与平面β内的一条直线b 平行,则//a β.C.若直线a 与平面β内的两条直线b 、c 都垂直,则a ⊥β.D.若平面β内的一条直线a 垂直平面γ,则γ⊥β.12.不等式(1)(2)0x x ++<的解集是( )A.{}21x x -<<-B.{}21x x x <->-或C.{}12x x <<D.{}12x x x <>或13.正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中,A 1 C 1与BD 所在直线所成角的大小是( ) .450 C14.某数学兴趣小组共有张云等10名实力相当的组员,现用简单随机抽样的方法从中抽取3人参加比赛,则张云被选中的概率是( )% % 如图所示的程序框图,如果输入三个实数a,b,c ,要求输出这三个数中最大的数,那么在空白处的判断框中,应该填入下面四个选项中的( )(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”)A.c x >B.x c >C.c b >D.b c >第二卷（非选择题共55分）二.填空题(5'×4=20')16.已知0,0,1a b a b >>+=则ab 的最大值是____.17.若直线210ay -=与直线(31)10a x y -+-=平行,则实数a 等于____.18.已知函数2,(4)()(1),(4)x x f x f x x ⎧<=⎨-≥⎩,那么(5)f 的值为_____. 19.在[],ππ-内,函数sin()3y x π=-为增函数的区间是______. 20.设12,9,542a b a b ==⋅=-则a 和b 的夹角θ为____.三.解答题（共5小题,共35分）21.已知(2,1),(,2),a b λ==-⑴若a b ⊥求λ的值;⑵若//a b 求λ的值.22.(本题6分)已知一个圆的圆心坐标为(1,2)-,且过点(2,2)P -,求这个圆的标准方程.23.(本题7分)已知{}n a 是各项为正数的等比数列,且1231,6a a a =+=,求该数列前10项的和n S .24.(本题8分)已知函数31()cos ,2f x x x x R =-∈,求()f x 的最大值,并求使()f x 取得最大值时x 的集合. 25.(本题8分)已知函数()f x 满足()(),0,(2)1,xf x b cf x b f =+≠-=-且(1)(1)f x f x -=-+对两边都有意义的任意 x 都成立.⑴求()f x 的解析式及定义域;⑵写出()f x 的单调区间,并用定义证明在各单调区间上是增函数还是减函数参考答案一、二、16、41 17、31 18、8 19、 [6π-,65π] 20、43π 三、21、解：∵a ⊥b ，∴a •b=0，又∵a=（2，1），b =（λ，-2），∴a •b=2λ-2=0，∴λ=1 22、解：依题意可设所求圆的方程为（x+1）2+（y-2）2=r 2。

四川省普通高中2024届高三上学期学业水平考试数学试题

一、单选题二、多选题1. 设复（其中为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.已知函数，若，则（）A．B ．2C ．5D ．73. 已知奇函数的导函数为，若在上是减函数，则不等式的解集是（）A ．或B．C ．或D．4. 若集合，，则中的元素个数为（）A ．2B ．4C ．7D ．85. 已知是等差数列，，其前5项和，则其公差（）A．B ．1C．D ．26. 已知函数的定义域是，值域为，则的最大值是（）A．B．C．D．7.如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足.当点在圆上运动时，满足的动点的轨迹是椭圆，求这个椭圆离心率的取值范围( ).A．B．C．D．8. 已知函数的图象如图所示，且在时取得最小值，则的最小值为（）A．B．C．D．9. 现有甲､乙两个箱子，甲中有2个红球，2个黑球，6个白球，乙中有5个红球和4个白球，现从甲箱中取出一球放入乙箱中，分别以表示由甲箱中取出的是红球，黑球和白球的事件，再从乙箱中随机取出一球，则下列说法正确的是（）A．两两互斥.B．根据上述抽法，从乙中取出的球是红球的概率为.C ．以表示由乙箱中取出的是红球的事件，则.D．在上述抽法中，若取出乙箱中一球的同时再从甲箱取出一球，则取出的两球都是红球的概率为.四川省普通高中2024届高三上学期学业水平考试数学试题三、填空题四、解答题10. 已知函数．若曲线上存在点，使得，则实数的值可以是（）A ．0B ．1C ．2D ．311. 关于函数有下述四个结论，其中结论正确的是（）A．的最小正周期为B．的图象关于直线对称C．的图象关于点对称D ．在上单调递增12. 已知，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．13.在中，，，，则______.14. 一个口袋里有形状一样仅颜色不同的4个小球，其中白色球2个，黑色球2个.若从中随机取球，每次只取1个球，每次取球后都放回袋中，则事件“连续取球四次，恰好取到两次白球”的概率为__________；若从中一次取2个球，只取一次，记所取球中白球可能被取到的个数为ξ，则随机变量ξ的期望为_______.15. 已知四面体ABCD 满足，，，且该四面体的体积为，则异面直线AD 与BC 所成的角的大小为______．16. 如图，四棱锥，底面为直角梯形，，面，，，为中点．（1）证明：面面；（2）点是点关于面对称的点，求二面角的余弦值．17.正项数列的前和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)设，若数列为等比数列，求实数的值．18. 如图，直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，D ，E 分别是AB ，BB 1的中点，AA 1=AC =CB =AB.(1)证明:BC1∥平面A1CD;(2)求异面直线BC1和A1D所成角的大小;(3)当AB=2时，求三棱锥C-A1DE的体积.19. 已知数列的前n项和满足，且，数列满足，，其前9项和为36.（1）当n为奇数时，将放在的前面一项的位置上；当n为偶数时，将放在前面一项的位置上，可以得到一个新的数列：，，，，，，，，，，…，求该数列的前n项和；（2）设，对于任意给定的正整数，是否存在正整数l、，使得、、成等差数列？若存在，求出l、m（用k表示），若不存在，请说明理由.20. 阿基米德（公元前287年公元前212年，古希腊）不仅是著名的哲学家、物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．在平面直角坐标系中，椭圆：（）的面积为，两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形．过点且斜率不为0的直线与椭圆交于不同的两点，．（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆的左、右顶点分别为，，直线与直线交于点，试证明，，三点共线；（3）求面积的最大值.21.在平面直角坐标系中，已知点，动点到的距离是到直线的距离的倍，记点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程；(2)过：上的动点（）向曲线作两条切线，，交轴于，交轴于，交轴于，交轴于，记的面积为，的面积为，求的最小值.。

2023年江苏省普通高中学业水平合格性考试数学真题试卷含详解全文

江苏省2023年普通高中学业水平合格性考试试卷数学参考公式：锥体的体积公式：13V Sh=，其中S 是底面积，h 是高.一､选择题：本大题共28小题，每小题3分，共84分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}2,0,2,0,2,4A B =-=，则A B = （）A.{}0,2 B.{}2,2,4- C.{}2,0,2- D.{}2,0,2,4-2.已知a b >，则（）A.33a b +>+B.33a b ->-C.33a b> D.22a b >3.已知3i z =-，则z =（）A.3B.4C. D.104.已知五个数2,,6,5,3a 的平均数为4，则=a （）A.3B.4C.5D.65.命题“x ∀∈R ，210x x ++>”的否定为（）A.x ∀∈R ，210x x ++≤B.x ∃∈R ，210x x ++≤C.x ∃∈R ，210x x ++< D.x ∃∈R ，210x x ++>6.已知角α的终边经过点(2,1)P -，则sin α= A.55B.5-C.255D.5-7.函数()f x =）A.(],1-∞ B.(),1-∞ C.[)1,+∞ D.()1,+∞8.要得到函数2sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象．只需将函数2sin y x =的图象（）A.向左平移3π个单位B.向右平移3π个单位C.向左平移6π个单位 D.向右平移6π个单位9.党的二十大报告指出：“全面提高人才自主培养质量，着力造就拔尖创新人才，聚天下英才而用之.”某区域教育部门为提高学生的创新能力，组织了200名学生参与研究性学习，每人仅参加1个课题组，参加各课题组的人数占比的扇形统计图如图所示，则参加数学类的人数比参加理化类的人数多（）A.16B.30C.32D.6210.从甲､乙､丙､丁4名同学中任选3名同学参加环保宣传志愿服务，则甲被选中的概率为（）A.14B.13C.23D.3411.已知3321log ,log 2,log 32a b c ===，则（）A.a b c <<B.b a c <<C.b<c<aD.c b a<<12.已知直线l 平面α，直线m ⊂平面α，则l 与m 不可能（）A.平行B.相交C.异面D.垂直13.已知函数()f x x α=是偶函数，且在区间()0,∞+上单调递增，则下列实数可作为α值的是（）A.-2B.12C.2D.314.已知tan 3α=-，则sin 2cos sin cos αααα+=-（）A.52B.14C.54-D.72-15.对于两个非空实数集合A 和B ，我们把集合{},,x x a b a A b B =+∈∈∣记作A B *.若集合{}{}0,1,0,1A B ==-，则A B *中元素的个数为（）A.1B.2C.3D.416.已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，()()3log 21f x x =+，则()1f -=（）A.-1B.0C.1D.217.甲､乙两人独立地破译某个密码，如果每人译出密码得概率均为0.3，则密码被破译的概率为（）A.0.09B.0.42C.0.51D.0.618.甲､乙､丙､丁4名学生参加数学竞赛，在成绩公布前，4人作出如下预测：甲说：乙第一；乙说：丁第一；丙说：我不是第一；丁说：乙第二.公布的成绩表明，4名学生的成绩互不相同，并且有且只有1名学生预测错误，则预测错误的学生是（）A.甲B.乙C.丙D.丁19.如图，正方体1111ABCD A B C D -中，直线1BD 与平面ABCD 所成角的正切值为（）A .1B.32C.22D.3320.在一次实验中，某小组测得一组数据()(),1,2,,11i i x y i = ，并由实验数据得到下面的散点图.由此散点图，在区间[]2,3-上，下列四个函数模型(,a b 为待定系数）中，最能反映,x y 函数关系的是（）A.y a bx =+B.x y a b =+C.log b y a x=+ D.b y a x=+21.在ABC 中，已知3cos25A =-，则sin A =（）A. B.45C.55D.25522.已知ABC 是边长为2的等边三角形，,,D E F 分别是边,,AB BC CA 的中点，则（）A.AB AC AE+=B.AB AC BC-=C.12EF AB= D.12DE DF ⋅=23.在空间，到一个三角形的三个顶点距离相等的点的集合表示的图形是（）A.一个点B.一条直线C.一个平面D.一个球面24.已知向量()(()()2,0,,a b a kb ka b ==+⊥-，则实数k =（）A.1-B.0C.1D.1-或125.两游艇自某地同时出发，一艇以10km/h 的速度向正北方向行驶，另一艇以8km/h 的速度向北偏东θ（090θ︒<<︒）角的方向行驶.若经过30min km ，则θ=（）A.30︒B.45︒C.60︒D.75︒26.2023年2月6日，土耳其发生强烈地震，造成重大人员伤亡和财产损失，江苏救援队伍紧急赴当地开展救报行动.尽管日前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放的能量E （单位：焦耳）与地震里氏震级M 之间的关系为lg 4.8 1.5E M =+.里氏8.0级地震所释放出来的能量是里氏6.0级地震所释放出来的能量的（）A.6倍B.210倍C.310倍D.610倍27.若圆柱的上､下底面的圆周都在一个半径为2的球面上，则该圆柱侧面积的最大值为（）A .4πB.8πC.12πD.16π28.若函数()221,3sin 1,3x x m x f x m x x ⎧--+<=⎨+≥⎩的值域为[)2,-+∞，则实数m 的可能值共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二､解答题：本大题共2小题，共计16分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.29.如图，三棱锥-P ABC 的底面ABC 和侧面PBC 都是边长为2的等边三角形，,M N 分别是,AB BC 的中点，PN AN ⊥.（1）证明：MN //平面PAC ；（2）求三棱锥-P ABC 的体积.30.已知函数()sin f x x =.（1）求函数23πy f x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期；（2）若()()211[]28f x m f x +-≥，求实数m 的取值范围.江苏省2023年普通高中学业水平合格性考试试卷数学一､选择题：本大题共28小题，每小题3分，共84分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}2,0,2,0,2,4A B =-=，则A B = （）A.{}0,2 B.{}2,2,4- C.{}2,0,2- D.{}2,0,2,4-【答案】A【分析】根据交集定义直接计算即可.【详解】集合{}{}2,0,2,0,2,4A B =-=，则{}0,2A B =I .故选：A2.已知a b >，则（）A.33a b +>+B.33a b ->-C.33a b> D.22a b >【答案】A【分析】由不等式的基本性质逐一判断即可.【详解】A 选项：a b >，则33a b +>+，故A 正确；B 选项：a b >，则a b -<-，所以33a b -<-，故B 错误；C 选项：当0a b >>或0a b >>时，11a b <，则33a b<，故C 错误；D 选项：当0a b >>时，22a b <，故D 错误.故选：A ．3.已知3i z =-，则z =（）A.3B.4C.D.10【答案】C【分析】根据复数的模的计算公式，即可求得答案.【详解】因为3i z =-，所以z ==故选：C.4.已知五个数2,,6,5,3a 的平均数为4，则=a （）A.3 B.4C.5D.6【答案】B【分析】根据平均数的计算公式列式计算，即可求得答案.【详解】由题意可得26534,201645a a ++++=∴=-=，故选：B5.命题“x ∀∈R ，210x x ++>”的否定为（）A.x ∀∈R ，210x x ++≤B.x ∃∈R ，210x x ++≤C.x ∃∈R ，210x x ++<D.x ∃∈R ，210x x ++>【答案】B【分析】全称命题的否定是特称命题，任意改为存在，再把结论否定.【详解】由题意x ∀∈R ，210x x ++>，否定是x ∃∈R ，210x x ++≤故选：B ．6.已知角α的终边经过点(2,1)P -，则sin α=A.5B.55-C.5D.【答案】B【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sin α的值．【详解】解：角α的终边经过点()2,1P -，则sin α55==-，故选B ．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．7.函数()f x =）A.(],1-∞ B.(),1-∞ C.[)1,+∞ D.()1,+∞【答案】D【分析】函数定义域满足101x ≥-，10x -≠，解得答案.【详解】函数()f x =101x ≥-，10x -≠，解得1x >.故选：D8.要得到函数2sin 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象．只需将函数2sin y x =的图象（）A.向左平移3π个单位 B.向右平移3π个单位C.向左平移6π个单位 D.向右平移6π个单位【答案】A【分析】根据三角函数的图像变换中的相位变换确定结果.【详解】根据相位变换的左加右减有：2sin y x =向左移动3π个单位得到2sin 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，故选A.【点睛】本题考查三角函数的图象变换中的相位变换，难度较易.相位变换时注意一个原则：左加右减.9.党的二十大报告指出：“全面提高人才自主培养质量，着力造就拔尖创新人才，聚天下英才而用之.”某区域教育部门为提高学生的创新能力，组织了200名学生参与研究性学习，每人仅参加1个课题组，参加各课题组的人数占比的扇形统计图如图所示，则参加数学类的人数比参加理化类的人数多（）A.16B.30C.32D.62【答案】C【分析】由扇形图计算参加数学类和理化类的人数，即可求得答案.【详解】由扇形统计图可知参加数学类的人数为20031%62⨯=，参加理化类的人数为20015%30⨯=，故参加数学类的人数比参加理化类的人数多623032-=，故选：C10.从甲､乙､丙､丁4名同学中任选3名同学参加环保宣传志愿服务，则甲被选中的概率为（）A.14B.13C.23D.34【答案】D【分析】列举出所有的基本事件，然后得到甲被选中的情况，利用古典概型求解即可【详解】从甲､乙､丙､丁4名同学中任选3名同学共有：（甲乙丙），（甲丙丁），（甲乙丁），（乙丙丁），4种情况，甲被选中共有3种情况，故对应的概率为34故选：D11.已知3321log ,log 2,log 32a b c ===，则（）A.a b c <<B.b a c <<C.b<c<aD.c b a<<【答案】A【分析】利用对数函数的单调性得到a<0，0l b <<，1c >，得到答案.【详解】331log log 102a =<=；33310log log 2l g 13ob <=<<=；22log 321logc ==>，所以a b c <<.故选：A12.已知直线l 平面α，直线m ⊂平面α，则l 与m 不可能（）A.平行B.相交C.异面D.垂直【答案】B【分析】若l 与m 相交，得到l 与α有交点，这与题设矛盾，得到答案.【详解】直线l 平面α，直线m ⊂平面α，则l 与m 可能平行，异面和垂直，若l 与m 相交，l m A = ，则∈A l ，A m ∈，直线m ⊂平面α，故A α∈，即l 与α有交点，这与题设矛盾.故选：B13.已知函数()f x x α=是偶函数，且在区间()0,∞+上单调递增，则下列实数可作为α值的是（）A.-2B.12C.2D.3【答案】C【分析】()2f x x -=在()0,∞+上单调递减，A 错误，()12f x x =不是偶函数，B 错误，定义判断C 正确，()3f x x=函数为奇函数，D 错误，得到答案.【详解】对选项A ：2α=-，()2f x x -=，函数在()0,∞+上单调递减，错误；对选项B ：12α=，()12f x x =，函数定义域为[)0,∞+，不是偶函数，错误；对选项C ：2α=，()2f x x =，函数定义域为R ，()()()2f x x f x -=-=，函数为偶函数，且在()0,∞+上单调递增，正确；对选项D ：3α=，()3f x x =，函数定义域为R ，()()()3f x x f x -=-=-，函数为奇函数，错误；故选：C14.已知tan 3α=-，则sin 2cos sin cos αααα+=-（）A.52B.14C.54-D.72-【答案】B【分析】根据三角函数同角的函数关系式，结合齐次式法求值，可得答案.【详解】由题意tan 3α=-，可知cos 0α≠，则sin 2cos tan 2321sin cos tan 1314αααααα++-+===----，故选：B15.对于两个非空实数集合A 和B ，我们把集合{},,x x a b a A b B =+∈∈∣记作A B *.若集合{}{}0,1,0,1A B ==-，则A B *中元素的个数为（）A.1 B.2C.3D.4【答案】C【分析】计算{}0,1,1A B *=-，得到元素个数.【详解】{}{}0,1,0,1A B ==-，则{}0,1,1A B *=-，则A B *中元素的个数为3故选：C16.已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，()()3log 21f x x =+，则()1f -=（）A.-1B.0C.1D.2【答案】A【分析】利用奇函数性质代入数据计算得到答案.【详解】因为函数()f x 为奇函数，且当0x >时，()()3log 21f x x =+，所以()()()311log 211f f -=-=-+=-.故选：A.17.甲､乙两人独立地破译某个密码，如果每人译出密码得概率均为0.3，则密码被破译的概率为（）A.0.09B.0.42C.0.51D.0.6【答案】C【分析】甲乙都不能译出密码得概率为1049P =.，密码被破译的概率为11P -，得到答案.【详解】甲乙都不能译出密码得概率为()()110.310.30.49P =-⨯-=，故密码被破译的概率为110.51P -=.故选：C18.甲､乙､丙､丁4名学生参加数学竞赛，在成绩公布前，4人作出如下预测：甲说：乙第一；乙说：丁第一；丙说：我不是第一；丁说：乙第二.公布的成绩表明，4名学生的成绩互不相同，并且有且只有1名学生预测错误，则预测错误的学生是（）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】A【分析】分别假设甲､乙､丙､丁的预测错误，看能否推出与题意相矛盾的情况，即可判断答案.【详解】若甲预测错误，则其余三人预测正确，即丁第一，乙第二，丙第三或第四，甲第四或第三，符合题意；若乙预测错误，则其余三人预测正确，则甲和丁的预测相矛盾，这样有两人预测错误，不符合题意；若丙预测错误，则其余三人预测正确，则甲和丁的预测相矛盾，这样有两人预测错误，不符合题意；若丁预测错误，则其余三人预测正确，则甲和乙的预测相矛盾，这样有两人预测错误，不符合题意；故选：A19.如图，正方体1111ABCD A B C D -中，直线1BD 与平面ABCD 所成角的正切值为（）A.1B.2C.2D.33【答案】C【分析】连接BD ，1DD ⊥平面ABCD ，故1DBD ∠是1BD 与平面ABCD 所成角，计算得到答案.【详解】如图所示：连接BD ，因为1DD ⊥平面ABCD ，故1DBD ∠线1BD 与平面ABCD 所成角，设正方体棱长为1，则11,DD DB ==，112tan 2DD DBD DB ∴∠==.故选：C20.在一次实验中，某小组测得一组数据()(),1,2,,11i i x y i = ，并由实验数据得到下面的散点图.由此散点图，在区间[]2,3-上，下列四个函数模型(,a b 为待定系数）中，最能反映,x y 函数关系的是（）A.y a bx=+ B.x y a b =+C.log b y a x=+ D.b y a x=+【答案】B 【分析】由函数模型的增长方式以及定义域可确定选项.【详解】由散点图的定义域可排除C 、D 选项，由散点图的增长方式可知函数模型为指数型.故选：B21.在ABC 中，已知3cos25A =-，则sin A =（）A. B.45 C.55 D.255【答案】D【分析】确定sin 0A >，再利用二倍角公式计算得到答案.【详解】()0,πA ∈，sin 0A >，23cos212sin 5A A =-=-，解得25sin 5A =.故选：D22.已知ABC 是边长为2的等边三角形，,,D E F 分别是边,,AB BC CA 的中点，则（）A.AB AC AE += B.AB AC BC -= C.12EF AB = D.12DE DF ⋅= 【答案】D 【分析】根据向量的运算法则得到ABC 错误，12cos 60DE DF DE DF =⋅⋅︒= ，D 正确，得到答案.【详解】对选项A ：AB+AC =2AE ，错误；对选项B ：AB AC CB -= ，错误；对选项C ：12EF BA = ，错误；对选项D ：1cos 6011212DE DF DE DF =︒=⋅⋅=⨯⨯ ，正确.故选：D23.在空间，到一个三角形的三个顶点距离相等的点的集合表示的图形是（）A.一个点B.一条直线C.一个平面D.一个球面【答案】B 【分析】易得空间中到一个三角形的三个顶点距离相等的点组成的集合表示的图形为过该三角形的外心且与该三角形所在平面垂直的直线，如图，设点O 为ABC 的外心，且直线l ⊥平面ABC ，点P 为直线l 上任意一点，证明PA PB PC ==即可.【详解】空间中到一个三角形的三个顶点距离相等的点组成的集合表示的图形为过该三角形的外心且与该三角形所在平面垂直的直线，如图，设点O 为ABC 的外心，且直线l ⊥平面ABC ，点P 为直线l 上任意一点，则OA OB OC ==，且,,OA OB OC ⊂平面ABC ，所以直线l OA ⊥，直线l OB ⊥，直线l OC ⊥，当点P 与点O 重合时，PA PB PC ==，即直线l 的点到ABC 的三个顶点距离相等，当点P 与点O 不重合时，由勾股定理可得PA PB PC ==，即直线l 的点到ABC 的三个定点距离相等，综上直线l 的点到ABC 的三个顶点距离相等，反之到ABC 的三个顶点距离相等的点都在直线l 上，所以空间中到一个三角形的三个顶点距离相等的点组成的集合表示的图形为过该三角形的外心且与该三角形所在平面垂直的直线.故选：B24.已知向量()(()()2,0,,a b a kb ka b ==+⊥- ，则实数k =（）A.1- B.0 C.1D.1-或1【答案】D 【分析】求出()(),a kb ka b +- 的坐标表示，根据向量垂直的坐标表示，可列方程，即可求得答案.【详解】由已知向量()(2,0,a b == ，可得()()(2),(21,a kb k ka b k +=+-=- ，由()()a kb ka b +⊥- 可得(2)(21,0k k +⋅-=，即(2)(21)30k k k +--=，解得1k =±，故选：D25.两游艇自某地同时出发，一艇以10km/h 的速度向正北方向行驶，另一艇以8km/h 的速度向北偏东θ（090θ︒<<︒）角的方向行驶.若经过30minkm ，则θ=（）A.30︒B.45︒C.60︒D.75︒【答案】C【分析】如图，设点A 为出发点，点B 为10km/h 的船30min 后到达的点，点C 为8km/h 的船30min 后到达的点，再利用余弦定理即可得解.【详解】如图，设点A 为出发点，点B 为10km/h 的船30min 后到达的点，点C 为8km/h 的船30min 后到达的点，则5km,4km,AB AC BC BAC θ===∠=，则2222516211cos 22542AB AC BC AB AC θ+-+-===⋅⨯⨯，又因090θ︒<<︒，所以60θ=︒.故选：C.26.2023年2月6日，土耳其发生强烈地震，造成重大人员伤亡和财产损失，江苏救援队伍紧急赴当地开展救报行动.尽管日前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放的能量E （单位：焦耳）与地震里氏震级M 之间的关系为lg 4.8 1.5E M =+.里氏8.0级地震所释放出来的能量是里氏6.0级地震所释放出来的能量的（）A.6倍B.210倍C.310倍D.610倍【答案】C 【分析】代入数据计算16.8110E =，13.8210E =，计算得到答案.【详解】1lg 4.8 1.5816.8E =+⨯=，16.8110E =；2lg 4.8 1.5613.8E =+⨯=，13.8210E =，16.83113.82101010E E ==.故选：C27.若圆柱的上､下底面的圆周都在一个半径为2的球面上，则该圆柱侧面积的最大值为（）A.4πB.8πC.12πD.16π【答案】B【分析】设底面圆半径为r ，则圆柱的高为，圆柱侧面积为4πS =案.【详解】设底面圆半径为r ，则圆柱的高为，圆柱侧面积为2242π4π4π×8π2r r S r +-=⋅==，当且仅当r =，即r =时等号成立.故选：B.28.若函数()221,3sin 1,3x x m x f x m x x ⎧--+<=⎨+≥⎩的值域为[)2,-+∞，则实数m 的可能值共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B 【分析】根据分段函数的解析式，讨论m 的范围，确定每段的函数最小值，由题意列方程，求得m 的值，可得答案.【详解】当3x <时，()2221(1)f x x x m x m m =--+=--≥-，当3x ≥时，()sin 1f x m x =+，若0m =，()f x 的值域为[)0,∞+，不合题意；若0m >，则3x ≥时，[]()1,1f x m m ∈-++，min ()1f x m =-+，由于1m m -+>-，由题意可知需使2,2m m -=-∴=；若0m <，则3x ≥时，[]()1,1f x m m ∈+-+，min ()1f x m =+，0m ->，故需使12,3m m +=-∴=-，即实数m 的可能值共有2个，故选：B二､解答题：本大题共2小题，共计16分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.29.如图，三棱锥-P ABC 的底面ABC 和侧面PBC 都是边长为2的等边三角形，,M N 分别是,AB BC 的中点，PN AN ⊥.（1）证明：MN //平面PAC ；（2）求三棱锥-P ABC 的体积.【答案】（1）证明见解析（2）1【分析】（1）利用线面平行的判定定理即可求证；（2）先证明PN ^平面ABC ，即可求出三棱锥的体积【小问1详解】因为,M N 分别是,AB BC 的中点，所以//MN AC ，因为MN ⊄平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，所以MN //平面PAC ；【小问2详解】因为PBC 是等边三角形，N 是BC 的中点，所以PN BC ⊥，因为PN AN ⊥，,AN BC ⊂平面ABC ，,AN BC N ⋂=所以PN ^平面ABC ，因为底面ABC 和侧面PBC 都是边长为2的等边三角形，所以1132231334P ABC ABC V S PN -=⨯=⨯⨯⨯ 30.已知函数()sin f x x =.（1）求函数23πy f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期；（2）若()()211[]28f x m f x +-≥，求实数m 的取值范围.【答案】（1）π（2）21,2⎡⎫-++∞⎪⎢⎪⎣⎭【分析】（1）确定πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再计算周期即可.（2）设1sin 2x t -=，31,22t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，考虑0t >，0=t ，0t <三种情况，利用均值不等式计算最值得到答案.【小问1详解】3π23πsin 2y f x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，最小正周期2ππ2T ==.【小问2详解】()()211[]28f x m f x +-≥，即211sin sin 28x m x +-≥，设1sin 2x t -=，1sin 2x t =+，31,22t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，当0t >时，即21128t mt ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭，整理得到118m t t ⎛⎫≥-+- ⎪⎝⎭，111182t t ⎛⎫-+-≤-=- ⎪⎝⎭，当且仅当18t t =，即24t =时等号成立，故212m ≥--；当0=t 时，不等式恒成立；当0t <时，即21128t mt ⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭，整理得到118m t t ⎛⎫≥--++ ⎪-⎝⎭，1211182t t ⎛⎫--++≤-=- ⎪-⎝⎭，当且仅当18t t -=-，即24t =-时等号成立，故212m ≥-+.综上所述：12m ≥-+，即1,2m ⎡⎫∈-++∞⎪⎢⎪⎣⎭。

2024年7月贵州省普通高中学业水平考试-数学试卷

2024年7月贵州省一般中学学业水平考试数学试卷留意事项： 1．本试卷分为选择题和非选择题两部分，本试卷共43小题，满分150分。

考试用时120分钟。

2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡“考生条码区”。

3．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项在答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

全部题目不能答在试卷上。

4．考生必需保持答题卡的整齐。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

选择题本题包括35小题，每小题3分，共计105分，每小题给出的四个先项中，只有一项是符合题意的。

一、选择题1.设集合A={1，2，3，4，5}，B={3，5}，则A ∩B= ( )A.{1，2，4}B.{3,5}C.{5}D. {1,2,3,4,5} 2.已知角α的终边经过点（-3，4），则tanα= ( )A.43 B.-43C.34 D.-343.不等式x(x-1)>0的解集是 ( )A.{x|x>1}B.{x|x<1}C.{x|0<x<1D.{x|x<0或x>1} 4.函数y=cos2x 的最小正周期是 ( ) A.4πB.2πC.πD.π25.已知向量a =(1,2),b =(1,-1)则a+b = ( ) A.-1 B.3 C.(2,1) D.(3,0)6.函数()[]3,0,2∈=x x f x ,则()x f 的值域是 ( ) A.[0，8] B.[0，6] C.[1，6] D.[1，8]7.若a>b>0，则下列不等式中肯定成立的是 ( ) A.a-c<b-c B.a 2>b 2 C.ac>bc D.|a|<|b|8.直线a 经过坐标原点，且斜率为-2，则下列各点中在直线a 上的是( )A.（1，-2）B.（2，-1）C.⎪⎭⎫⎝⎛211 D.（-2，-4）9.下列程序运行后的结果是 ( ) A=5A=A+10 PRINT A ENDA.5B.10C.15D.A+1010.棱长为2的正方体的内切球的表面积为 ( )A. π2B. π4C. π8D. π1611.下列四个函数中，在区间（0，+∞）上为减函数的是 ( ) A.xy 1=B.21x y = C.2x y = D.y=x12.函数()x f 是实数集R 上的奇函数，若()22=f ，则()2-f = ( )A.2B.-2C.0D.2或-213.不等式|x|>-1的解集是 ( )A.()+∞,0B.()0,∞-C.空集D.实数集R14.在程序框图中，图形“ ”可用于 ( )A. 输出B.赋值C.推断D.结束算法 15.已知点A （2，1），B （2，3），则直线AB 的倾斜角为 ( ) A.0° B.30° C.60° D.90°16.下列函数中，在区间（1，2）内有零点的函数是 ( ) A.y=2x+3 B.y=x 2-3 C.y=2x D. y=lgx17.右图是某职业篮球运动员在连续11场竞赛中得分的茎叶统计图，1 2 5 则该组数据的中位数是 ( ) 2 4 5A. 31B.32C.35D.36 3 1 5 6 7 9 4 7 5 118.某班有男同学20人，女同学30人，用分层抽样的方法从全班同学中抽一个容量为10的样本，则应分别抽取 ( ) A.男同学4人，女同学6人 B.男同学5人，女同学5人 C.男同学2人，女同学8人 D.男同学2人，女同学3人 19.若x>0，则11++xx 有 ( ) A.最小值4 B.最小值3 C.最大值 4 D.最大值320.已知⎪⎭⎫⎝⎛∈=2,0,135sin πx x ,则cosx= ( )A.135B.1312C.135- D.1312- 21.已知cos75°cos15°-sin75°sin15°的值为 ( )A.0B.21C.23D.122.函数y=lgx 的值域是 ( )A.()+∞,0B.()+∞,1C.()0,- ∞D. R23.把二进制1011（2）化为十进制数，则此数为 ( ) A.8 B.10 C.11 D.1624.在等比数列{an}中，已知a 1=9,q=-3.则S 3= ( )A.5B.6C.7D.6325.已知向量a ,b ,|a |=2,|b |=4,且a ,b 的夹角为60°，则b a •= ( )A.4B. 24C. 34D.8 26.在等差数列{a n }中，a 3+a 5=10，则a 4= ( )A.4B.5C.10D.2027.抛掷两面枚质地无匀称的硬币，出现“两次都是反面”的概率是 ( )A. 61B. 31C. 41D. 2128.已知3213223log ,2,2===Q R P ，则P 、Q 、R 的大小关系是 ( )A.P<Q<RB.Q<R<PC.Q<P<RD.R<Q<P29.不等式组002≥≥≤+y x y x 表示的平面区域的面积是 ( )A.1B.2C.4D.530.△ABC 中，已知AB=3，BC=5，53cos =B ，这个三角形的面积等于 ( )A.12B.6C.3D. 2931.正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，A 1C 1与BD 所在直线所成角的大小是 ( ) A.30° B.45° C.60° D.90°32.下表显示出函数值y 随自变量x 改变的一组数据，由此推断它最可能的函数模型是( )x 4 5 6 7 8 9 10 y 15 17 19 21 23 25 27A.一次函数模型B.二次函数模型C. 指数函数模型D.对数函数模型33.某人午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待的时间少于20分钟的概率为 ( )A.61B.31C.21D.3234.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 2 的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为( )A.2πB.πC.π2D.π4 35.过点（2，3）且到原点的距离最大的直线的方程是 ( ) A.3x+2y-12=0 B.2x+3y-13=0 C.x=2 D.x+y-5=0非选择题（本题共8小题，共45分）二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

高中数学学业水平考试试题(附答案)

高中数学学业水平考试试题(满分：100 时量：120分钟)一、选择题：本大题共20小题，每小题2分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1、如果集合{}1->=x x P ，那么A ．P ⊆0B ．{}P ∈0C ．P ∈∅D ．{}P ⊆02、65cosπ的值等于 A ．23 B ．23- C ．21 D ．21- 3、数列0，0，0，0…，0，…A ．是等差数列但不是等比数列B ．是等比数列但不是等差数列C ．既是等差数列又是等比数列D ．既不是等差数列又不是等比数列4、下列函数中与y=x 是同一个函数的是A ．2)(x y = B ．xx y 2= C ．33x y = D ．2x y =5、点（0，5）到直线y=2x 的距离是A ．25B ．5C ．23D ．256、直线x+2y+3=0的斜率和在y 轴上的截距分别是 A ．21-和－3 B ．21和－3 C ．21-和23 D ．21-和23-7、已知下列四个命题①垂直于同一条直线的两条直线平行 ②垂直于同一条直线的两个平面平行③垂直于同一条直线的一条直线和一个平面平行 ④垂直于同一平面的两条直线平行其中真命题有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、若x f x=)10(，则f （3）等于 A ．lg3 B ．log 310 C ．103 D ．3109、函数x y -=112的值域为 A ．{}0>y y B ．{}10≠>y y y 且C ．RD ．{}0≠∈y R y y 且10、在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为 A ．30° B ．45°C ．60°D ．90°11、满足a=4，b=3和A=45°的△ABC 的个数为 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．无穷多个12、若log 2a+log 2b=6，则a+b 的最小值为 A ．62 B ．6 C ．28 D ．1613、关于x 的方程ax 2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是 A ．0≤a ≤1 B ．a ≤1 C ．a ＜1 D ．a ≤1且a ≠014、83)x12x (-的展开式中的常数项为A ．–28B ．–7C ．7D ．2815、平行于底面的平面截棱锥所得截面的面积与底面面积之比为1:2，则此截面把侧棱分成的两线段的长度比为A ．1:2B ．1:2C ．)12(-:1D ．1:416、点A 分有向线段所成的比为21-，则点B 分有向线段所成的比为A ．21 B ．2 C ．1 D ．–117、将函数)6x 21cos(y π+=的图象经过怎样的平移，可以得到函数x 21cos y =的图象A ．向左平移6π个单位 B ．向左平移3π个单位C ．向右平移3π个单位D ．向左平移12π个单位 18、若不等式02<++b ax x 的解为1＜x ＜2，则不等式ax 2+bx+1＜0的解为 A ．1＜x ＜3B ．x ＞1或x ＜–31 C ．–31＜x ＜1 D ．x ＜–1或x ＞31 19、四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法种数为 A ．144B ．24C ．36D ．12020、圆心在曲线x 2=2y(x>0)上，并且与抛物线x 2=2y 的准线及y 轴都相切的圆的方程是A ．041y 2x y x 22=---+ B ．01222=+-++y x y xC ．01222=+--+y x y xD ．041y x 2y x 22=+--+二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在题中横线上。

2024年北京市第二次普通高中学业水平合格性考试数学试卷含答案

2024年北京市第二次普通高中学业水平合格性考试（一）（答案在最后）第一部分（选择题共60分）一、选择题：共20小题，每小题3分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合{}2,1,0A =--，{}1,1,2=-B ，则A B =（）A.{}1- B.{}2,2- C.{}2,1,0,2-- D.{}2,1,0,1,2--【答案】D 【解析】【分析】由集合并集的定义即可得到答案.【详解】{}1,2,0,1,2A B =-- 故选：D2.函数()()ln 6f x x =+的定义域为（）A.()6,-+∞ B.()6,+∞ C.(),6-∞- D.(),6-∞【答案】A 【解析】【分析】由60x +>即可求解.【详解】由解析式可知，60x +>，及6x >-，所以定义域为()6,-+∞，故选：A3.在复平面内，复数23i z =-对应的点的坐标为（）A.()2,3 B.()2,3- C.()2,3-- D.()2,3-【答案】D 【解析】【分析】复数i z a b =+对应的点为(),a b 即可求解.【详解】因为23i z =-，所以对应的点的坐标为()2,3-，故选：D4.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面,ABC D 是BC 的中点，则直线1DC （）A.与直线AC 相交B.与直线AC 平行C.与直线1AA 垂直D.与直线1AA 是异面直线【答案】D 【解析】【分析】由直三棱柱的特征逐项判断即可.【详解】易知三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，由图易判断1DC 与AC 异面，AB 错误；因为11AA CC ∥,1DC 与1CC 相交但不垂直，所以1DC 与直线1AA 不垂直，C 错误；由图可判断1DC 与直线1AA 是异面直线，D 正确.故选：D5.如图，四边形ABCD 是正方形，则AC AB -=（）A.ABB.BCC.CDD.DA【答案】B 【解析】【分析】由三角形法则即可求解.【详解】AC AB -= BC.故选：B6.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，则()()11f f +-=（）A.1-B.0C.1D.2【答案】B 【解析】【分析】根据奇函数的性质求解即可.【详解】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()11f f -=-，即()()011f f +-=.故选：B.7.在下列各数中，满足不等式()()120x x -+<的是（）A.2-B.1-C.1D.2【答案】B 【解析】【分析】解二次不等式，判断数是否在解集内即可得到答案.【详解】解不等式()()120x x -+<得2<<1x -.故选：B.8.命题“2,10x x ∀∈+≥R ”的否定是（）A.2,10x x ∃∈+≥RB.2,10x x ∀∈+>RC.2,10x x ∃∈+<RD.2,10x x ∀∈+<R 【答案】C 【解析】【分析】由全称命题的否定为特称命题即可求解.【详解】2,10x x ∀∈+≥R 的否定为：2,10x x ∃∈+<R .故选：C 9.22ππcos sin 66-=（）A.12B.33C.22D.2【答案】A【分析】根据条件，利用二倍角公式及特殊角的三角函数值，即可求解.【详解】因为22πππ1cos sin cos 6632-==，故选：A.10.在下列各数中，与cos10︒相等的是（）A.sin80︒B.cos80︒C.sin170︒D.cos170︒【答案】A 【解析】【分析】由半角和全角诱导公式逐项化简即可；【详解】对于A ，()sin80sin 9010cos10°=°-°=°，故A 正确；对于B ，()cos80cos 9010sin10°=°-°=°，故B 错误；对于C ，()sin170sin 18010sin10︒=︒-︒=︒，故C 错误；对于D ，()0c cos 1810co os170s10°=°-=-°，故D 错误；故选：A.11.在下列函数中，在区间()0,∞+上单调递减的是（）A.()3xf x = B.()2log f x x = C.()2f x x= D.()13log f xx =【答案】D 【解析】【分析】由指数函数、对数函数以及幂函数的单调性逐项判断即可得.【详解】对A ：()3xf x =在R 上单调递增，故A 错误；对B ：()2log f x x =在()0,∞+上单调递增，故B 错误；对C ：()2f x x =在(),0-∞上单调递减，在()0,∞+上单调递增，故C 错误；对D ：()13log f x x =在()0,∞+上单调递减，故D 正确.故选：D.12.已知x ∈R ，则“4x >”是1>”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】【分析】判断两个命题的关系，当p q ⇒时，p 是q 充分条件；当p q ⇒/时，p 是q 不充分条件；当q p ⇒时，p 是q 必要条件；当q p ⇒/时，p 是q 不必要条件.【详解】当4x >21>=>，∴“4x >”是1>”充分条件；1>时，1x >，此时3x =满足要求，而34<，故4x >不一定成立，∴“4x >”是1>”不必要条件.故选：A.13.在平面直角坐标系xOy 中，以O 为顶点，Ox 为始边，终边在y 轴上的角的集合为（）A.{}2π,k k αα=∈Z B.{}π,a k k α=∈Z C.ππ,2k k αα⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z D.π,2k k αα⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭Z 【答案】C 【解析】【分析】结合角的定义即可得解.【详解】当终边在y 轴非负半轴上时，有π2π,2k k αα⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ，当终边在y 轴非正半轴上时，有3π2π,2k k αα⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ，故终边在y 轴上的角的集合为ππ,2k k αα⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z .故选：C.14.在ABC V 中，1,2,60a b C ==∠=︒，则c =（）A.B.C.D.3【答案】A 【解析】【分析】由余弦定理即可求解.【详解】由22212cos 1421232c a b ab C =+-=+-⨯⨯⨯=，所以c =.故选：A15.下图是甲、乙两地10月1日至7日每天最低气温走势图.记这7天甲地每天最低气温的平均数为1x ，标准差为1s ；记这7天乙地每天最低气温的平均数为2x ，标准差为2s .根据上述信息，下列结论中正确的是（）A.1212,x x s s <<B.1212,x x s s <> C.1212,x x s s >< D.1212,x x s s >>【答案】B 【解析】【分析】分析统计图中对应信息得出对应量的结果即可.【详解】甲地1至7日最低气温均低于乙地，则甲地最低气温平均值也会小于乙地，即12x x <；标准差时反应一组数据的波动强弱的量，由图可知甲地最低气温明显波动性较大，则标准差值要大，即12s s >.故选：B16.函数()π2sin 2f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一个单调递增区间是（）A.[]π,0- B.[]π,π- C.[]0,π D.[]0,2π【答案】A 【解析】【分析】利用诱导公式化简()f x ，再结合cos x 的图象性质可得结果.【详解】()π2sin 2cos 2f x x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，由cos x 的图象可知()f x 在[]π,0-，[]π,2π上单调递增，[]0,π上单调递减，故A 正确，BCD 均错误.故选：A.17.已知,a b c d >>，则下面不等式一定成立的是（）A.a d b c +>+B.a d b c +<+C.a d b c ->-D.a d b c-<-【答案】C 【解析】【分析】由不等式的性质及特例逐项判断即可.【详解】对于ABD:取4,3,2,1a b c d ====，满足,a b c d >>，显然a d b c +>+和a d b c +<+，a dbc -<-都不成立；对于C ：由c d >可得d c ->-，故a d b c ->-成立.故选：C18.2023年杭州亚运会的三个吉祥物分别是“琮琮”“莲莲”“宸宸”．“琮琮”代表世界遗产良渚古城遗址；“莲莲”代表世界遗产杭州西湖；“宸宸”代表世界遗产京杭大运河．某中学学生会宣传部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机抽取2名负责吉祥物的宣传工作，则这2名学生来自不同年级的概率为（）A.19 B.29C.13D.23【答案】D 【解析】【分析】算出基本事件的总数、随机事件中的基本事件的个数后可求概率.【详解】设A 为“2名学生来自不同年级”，则总的基本事件的个数为24C 6=，A 中基本事件的个数为224⨯=，故()4263P A ==，故选：D.19.在区间[],5a 上，()2x f x =的最大值是其最小值的4倍，则实数a =（）A.1 B.2 C.3D.4【答案】C 【解析】【分析】根据条件，利用()2xf x =的单调性，得到3242a =⨯，即可求解.【详解】()2xf x =区间[],5a 上单调递增，又()2af a =，()55232f ==，所以3242a =⨯，即3282a ==，解得3a =，故选：C.20.小明同学在通用技术课上，制作了一个半正多面体模型．他先将正方体交于同一顶点的三条棱的中点分别记为,,A B C ，如图1所示，然后截去以ABC V 为底面的正三棱锥，截后几何体如图2所示，按照这种方法共截去八个正三棱锥后得到如图3所示的半正多面体模型．若原正方体的棱长为6，则此半正多面体模型的体积为（）A.108B.162C.180D.189【答案】C 【解析】【分析】正方体的体积减掉8个以ABC V 为底面的正三棱锥的体积即得此半正多面体模型的体积.【详解】设此半正多面体模型的体积为V ，则3311868318032V V V =-=-⨯⨯⨯=正方体正三棱锥.故选：C.第二部分（非选择题共40分）二、填空题：共4小题，每小题3分，共12分．21.66log 4log 9+=_________．【答案】2【解析】【分析】由同底数的对数计算公式化简，即可得出结果.【详解】66662log 4log log 949log 36⨯+===.故答案为：2.22.已知()22,0,2,0,x x f x x x +<⎧=⎨-+≥⎩则()1f -=_________；()f x 的最大值为_________．【答案】①.1②.2【解析】【分析】第一空直接代入即可，第二空分别计算两段的最大值，比较即可求解.【详解】由解析式可知：()11f -=，当0x <，易知()2f x <，当0x ≥，()222f x x =-+≤，当0x =时，取最大值2，所以()f x 的最大值为2，故答案为：1，223.已知向量,a b在正方形网格中的位置如图所示.若网格中每个小正方形的边长均为1，则a =_________；⋅=a b _________.【答案】①.2②.2-【解析】【分析】向量的模长即向量起点至终点的距离，由图可知结果；向量的数量积等于向量的模乘以另一个向量在这个向量上的投影，由图可知结果.【详解】由图可知2a =，cos ,a b a b a b ⋅=⋅ ，其中cos ,b a b 为b 在a上的投影，由图可知投影长度为1，且方向与a相反，故()cos ,212a b a b a b ⋅=⋅=⨯-=-.故答案为：2；2-.24.某公司,,A B C 三个部门共有100名员工，为调查他们的体育锻炼情况，通过随机抽样获得了20名员工一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）：A 部门 4.5567.59111213B 部门 3.54 5.579.510.511C 部门566.578.5从,,A B C 三个部门抽出的员工中，各随机抽取一人，分别记为甲、乙、丙、假设所有员工的锻炼时间相互独立，给出下列三个结论：①甲该周的锻炼时间超过8小时的概率为12；②甲、乙该周的锻炼时间一样长的概率为156；③乙该周的锻炼时间一定比丙该周的锻炼时间长．其中所有正确结论的序号是_________．【答案】①②【解析】【分析】本意通过古典概型即可判断出①②，B 部门员工运动时间存在比C 部门员工运动时间多的，也存在少的，所以无法的结论③，从而得出答案.【详解】①A 部门共有8名员工，运动时间超过8小时的有4名员工，∴由古典概型可得甲该周的锻炼时间超过8小时的概率为12，故①正确；②A 、B 两部门各有员工8和7名，随机各抽取一名员工共有8756⨯=种情况，其中运动时间相同的情况只有1种，∴甲、乙该周的锻炼时间一样长的概率为156，故②正确；③当抽取出来的乙运动时间为4小时，抽取出来的丙运动时间为7小时，此时不满足乙该周的锻炼时间一定比丙该周的锻炼时间长，故③不正确.故答案为：①②三、解答题：共4小题，共28分．解答应写出文字说明，演算步聚或证明过程．25.已知函数()22f x x x b =-+的部分图象如图所示．（1）求()1f 的值；（2）求函数()()3g x f x =-的零点．【答案】（1）()11f =-（2）1-，3【解析】【分析】（1）根据图象可知()00f =，即可求解函数解析式，再代入求值；（2）根据零点的定义，解方程，即可求解.【小问1详解】因为()()22,00f x x x b f =-+=，所以0b =．所以()22f x x x =-．所以()11f =-．【小问2详解】因为()22f x x x =-，所以()()()()232331g x f x x x x x =-=--=-+．令()0g x =，得121,3x x =-=．所以()g x 的零点为1-，3．26.已知电流i （单位：A ）关于时间t （单位：s ）的函数解析式为π5sin(100π),[0,)3i t t =+∈+∞．（1）当2t =时，求电流i ；（2）当t m =时，电流i 取得最大值，写出m 的一个值．【答案】（1）A 2；（2）1600（答案不唯一，1,N 60050k m k =+∈）.【解析】【分析】（1）把2t =代入，结合诱导公式及特殊角的三角函数值计算即得.（2）利用正弦函数的性质求出m 的表达式即可得解.【小问1详解】函数π5sin(100π[0,)3i t t =+∈+∞，当2t =时，ππ5sin(200π)5sin A 332i =+==.【小问2详解】当t m =时，电流i 取得最大值，则ππ100π2π,N 32m k k +=+∈，解得1,N 60050k m k =+∈，所以m 的一个值为1600.27.如图，在三棱锥P ABC -中，,,,AC BC AB PA D E =⊥分别是,AB PB 的中点.（1）求证：//PA 平面CDE ；（2）求证：AB CE ^.请先写出第（1）问的解答过程，然后阅读下面第（2）问的解答过程.证明：（2）因为,AC BC D =是AB 的中点，所以①_________.因为AB PA ⊥，由（1）知，//PA DE ，所以②_________所以③_________.所以AB CE ^.在第（2）问的解答过程中，设置了①～③三个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个符合逻辑推理.请选出符合逻辑推理的选项，并填写在横线上（只需填写“A”或“B”）.空格序号选项①（A ）AB CD ⊥（B ）AB CD =②（A ）AB DE ⊥（B ）//PA 平面CDE ③（A ）AB ⊥平面PBC （B ）AB ⊥平面CDE【答案】（1）证明见解析（2）答案见解析【解析】【分析】（1）由中位线得到线线平行，然后得到线面平行，即得证；（2）等腰三角形三线合一得到线线垂直，由（1）的结论和条件得到另一组垂线，从的证明面面垂直.【小问1详解】在PAB 中，因为D ，E 分别是AB ，PB 的中点，所以//PA DE ，因为PA ⊄平面CDE ，DE ⊂平面CDE ，所以//PA 平面CDE .【小问2详解】①A ，②A ，③B.28.已知()f x 是定义在R 上的函数．如果对任意的12,x x ，当12x x ≠时，都有()()212101f x f x x x -<<-，则称()f x 缓慢递增．如果对任意的12,x x ，当12x x ≠时，都有()()212110f x f x x x --<<-，则称()f x 缓慢递减．（1）已知函数()f x kx b =+缓慢递增，写出一组,k b 的值；（2）若()f x 缓慢递增且()12f =，直接写出()2024f 的取值范围；（3）设()()g x f x x =-，再从条件①、条件②中选择一个作为条件，从结论①、结论②中选择一个作为结论，构成一个真命题，并说明理由．条件①：()f x 缓慢递增；条件②：()f x 单调递增．结论①：()g x 缓慢递减；结论②：()g x 单调递减．【答案】（1）1,02k b ==（2）()2,2025（3）条件①和结论①为真命题，条件①和结论②为真命题，答案见解析【解析】【分析】（1）根据缓慢递增函数定义，代入可求得01,k b <<为任意值，即可求解；（2）根据缓慢递增函数定义，代入可求得()2024f 的取值范围；（3）先确定条件条件①：()f x 缓慢递增；根据缓慢递增函数定义可确定结论①：()g x 缓慢递减，根据条件条件①：()f x 缓慢递增，根据缓慢递增函数定义可确定结论①：()g x 单调递减.若()f x 单调递增不妨设()3f x x =，代入()()212120f x f x x x -=>-，可得两结论都不满足.【小问1详解】已知()f x kx b =+是定义在R 上的缓慢递增，如果对任意的12,x x ，当12x x ≠时，都有()()2121212101f x f x kx b kx b x x x x ---+<=<--，则可得01,k b <<为任意值，所以可得1,02k b ==；【小问2详解】若()f x 缓慢递增且()12f =，根据定义可得()()120241020241f f -<-<，将已知代入化简可得()520242202f <<，所以()2024f 的取值范围为()2,2025【小问3详解】若选择条件①和结论①，构成的真命题为如果()f x 缓慢递增，那么()g x 缓慢递减．理由如下：因为()f x 在R 上缓慢递增，所以对任意的12,x x ，当12x x ≠时，都有()()212101f x f x x x -<<-．因为()()g x f x x =-，所以()()()()()()212211212121311g x g x f x x f x x f x f x x x x x x x ---+-==----．所以()()212110g x g x x x --<<-．所以()g x 在R 上缓慢递减．若选择条件①和结论②，构成的真命题为如果()f x 缓慢递增，那么()g x 单调递减．理由如下：因为()f x 在R 上缓慢递增，所以对任意的12,x x ，当12x x ≠时，都有()()212101f x f x x x -<<-．因为()()g x f x x =-，所以()()()()()()212211212121211g x g x f x x f x x f x f x x x x x x x ---+-==----．所以()()21210g x g x x x -<-．所以()g x 在R 上单调递减．而条件②：()f x 为单调递增函数，不妨设()3f x x =，则()()2g x f x x x =-=，根据题意代入()()212121212221g x g x x x x x x x --==>--，不满足新的定义，所以()f x 为单调递增函数不能推出()g x 缓慢递减；也不能推出()g x 单调递减.【点睛】思路点睛：关于新定义题的思路有：（1）找出新定义有几个要素，找出要素分别代表什么意思；（2）由已知条件，看所求的是什么问题，进行分析，转换成数学语言；（3）将已知条件代入新定义的要素中；（4）结合数学知识进行解答.。

2024年6月福建省普通高中学业水平合格性考试数学含答案

2024年6月福建省普通高中学业水平合格性考试数学试题（考试时间：90分钟；满分：100分）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

第I卷1至3页，第II卷4至6页。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的考生号、姓名与考生本人考生号、姓名是否一致。

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

第II卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答。

在试题卷上作答，答案无效。

3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷（选择题57分）一、选择题：本题共19小题，每小题3分，共57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合A={1，2，3，4}，B={0，1，2}，则A∩B=A．{1，2}B．{0，1}C．{3，4}D．{2，3}2．已知函数f(x)=lgx，则f(10)=A．1B．0C．10D．23．sin(2π+α)=A．cosαB．sinαC．－cosαD．－sinα4．已知函数y=f(x)在[－1，2]上的图像如图，则函数单调递增区间为A．[0，1]B．[－1，0]C．[1，2]D．[－1，2]5．圆柱的底面半径和高都是1，则该圆柱的体积为A．π3B．π4C．πD．π26．某高中开设7门课，3门是田径，某学生从7门中选一门，选到田径的概率为A．13B．17C．47D．377．函数f(x)=√x−1的定义域为A．{x|x≥－1}B．{x|x≥1}C．{x|x≤－1}D．{x|x≤1}8．已知平面α、β，α//β是α与β无公共点的A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．既不充分也不必要条件D．充分必要条件，则cosα为9．已知α是第一象限角，sinα=45A．34B．35C．43D．4510．不等式(x－1)(x－2)<0的解集为A．{x|－2<x<－1}B．{x|1<x<2}C．{x|x≤－1}D．{x|x>2或x<1}11．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AB，B1D1所成角的大小为A．45∘B．30∘C．90∘D．60∘12．已知向量a=(1，2)，b=(m，－1)，若a⊥b，则m的值为A．－12B．－2C．2D．12。

广东省高中学业水平合格性考试数学试卷含答案(共3套)

广东省高中学业水平合格性考试数学试卷含答案(共3套)第一套试卷选择题1. 以下哪个是二次函数的图像？答案：B2. 若数列 {a} 的通项公式为 $$a_n = 2n$$，则该数列的前五项分别为？- A) 0, 1, 2, 3, 4- B) 1, 2, 3, 4, 5- C) 2, 4, 6, 8, 10- D) 3, 6, 9, 12, 15答案：C解答题3. 求方程 $$2x^2 + 4x + 2 = 0$$ 的解。

解答：首先，将方程化为标准形式 $$ax^2 + bx + c = 0$$，得到$$2x^2 + 4x + 2 = 0$$。

接着，可以使用求根公式 $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 -4ac}}{2a}$$ 来求解方程。

将参数代入公式，得到：$$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(2)(2)}}{2(2)}$$简化计算，得到：$$x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 16}}{4}$$最终，方程的解为：$$x = -1$$4. 计算 $$\lim_{x \to \infty} \frac{2x^3 + 5x + 1}{3x^2 - 2}$$。

解答：根据极限的定义，当 $$x$$ 趋近于无穷大时，我们可以通过观察函数的最高次项来求解极限。

在这个问题中，最高次项是 $$2x^3$$ 和 $$3x^2$$。

通过比较最高次项的系数，我们得知最高次项的系数相等。

因此，$$\lim_{x \to \infty} \frac{2x^3 + 5x + 1}{3x^2 - 2}$$ 的极限为无穷大。

第二套试卷选择题1. 下列哪个函数是奇函数？- A) $$y = x^2$$- B) $$y = x^3$$- C) $$y = \sin(x)$$- D) $$y = \cos(x)$$答案：B2. 设函数 $$y = f(x)$$ 在区间 $$[a, b]$$ 上连续，并且在该区间上存在唯一的最大值和最小值。