高中学业水平考试数学试卷

高中数学学业水平考试试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1．已知集合M={0，1}，集合N满足M∪N={0，1}，则集合N共有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4

2．直线x+2y+2=0与直线2x+y﹣2=0的交点坐标是（）

A．（2，﹣2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，1）D．（3，﹣4）

3．不等式2x+y﹣3≤0表示的平面区域（用阴影表示）是（）

A． B． C． D．

4．已知cosα=﹣，α是第三象限的角，则sinα=（）

A．﹣ B．C．﹣ D．

5．已知函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值的和为6，则a=（）A．2 B．3 C．4 D．5

6．在△ABC中，a=b，A=120°，则B的大小为（）

A．30°B．45°C．60°D．90°

7．一支田径队有男运动员49人，女运动员35人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为24的样本，则应从男运动员中抽出的人数为（）

A．10 B．12 C．14 D．16

8．已知tanα=2，则tan（α﹣）=（）

A．B．C．D．﹣3

9．圆x2+y2=1与圆（x+1）2+（y+4）2=16的位置关系是（）

A．相外切B．相内切C．相交D．相离

10．如图，圆O内有一个内接三角形ABC，且直径AB=2，∠ABC=45°，在圆O内随机撒一粒黄豆，则它落在三角形ABC内（阴影部分）的概率是（）

A． B． C． D．

二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）

11．不等式x2﹣5x≤0的解集是．

12．把二进制数10011（2）转化为十进制的数为．

13．已知函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则A，ω的值分别是．14．已知函数f（x）=4﹣log2x，x∈[2，8]，则f（x）的值域是．

15．点P是直线x+y﹣2=0上的动点，点Q是圆x2+y2=1上的动点，则线段PQ长的最小值为．

三、解答题（共5小题，满分40分）

16．如图，甲、乙两名篮球运动员的季后赛10场得分可用茎叶图表示如图：

（1）某同学不小心把茎叶图中的一个数字弄污了，看不清了，在如图所示的茎叶图中用m表示，若甲运动员成绩的中位数是33，求m的值；

（2）估计乙运动员在这次季后赛比赛中得分落在[20，40]内的概率．

17．已知向量=（sinx，1），=（2cosx，3），x∈R．

（1）当=λ时，求实数λ和tanx的值；

（2）设函数f（x）=?，求f（x）的最小正周期和单调递减区间．

18．如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△PAB是等边三角形，AC⊥BC，且AC=BC=2，O、D分别是AB，PB的中点．

（1）求证：PA∥平面COD；

（2）求三棱锥P﹣ABC的体积．

19．已知函数f（x）=2+的图象经过点（2，3），a为常数．

（1）求a的值和函数f（x）的定义域；

（2）用函数单调性定义证明f（x）在（a，+∞）上是减函数．

20．已知数列{a n}的各项均为正数，其前n项和为S n，且a n2+a n=2S n，n∈N*．

（1）求a1及a n；

（2）求满足S n＞210时n的最小值；

（3）令b n=4，证明：对一切正整数n，都有+++…+＜．

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1．已知集合M={0，1}，集合N满足M∪N={0，1}，则集合N共有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4

【考点】19：集合的相等．

【分析】根据集合的包含关系求出集合N的个数即可．

【解答】解：M={0，1}，集合N满足M∪N={0，1}，

则N?M，

故N=?，{0}，{1}，{0，1}共4种可能，

故选：D．

2．直线x+2y+2=0与直线2x+y﹣2=0的交点坐标是（）

A．（2，﹣2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，1）D．（3，﹣4）

【考点】IM：两条直线的交点坐标．

【分析】根据题意，联立两直线的方程，解可得x、y的值，即可得交点坐标，即可得答案．

【解答】解：根据题意，联立，

解可得，

即直线x+2y+2=0与直线2x+y﹣2=0的交点坐标是（2，﹣2）；

故选：A．

3．不等式2x+y﹣3≤0表示的平面区域（用阴影表示）是（）

A． B． C．D．

【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域．

【分析】作出不等式对应直线的图象，然后取特殊点代入不等式，判断不等式是否成立后得二元一次不等式表示的平面区域．

【解答】解：画出不等式2x+y﹣3≤0对应的函数2x+y﹣3=0的图象，

取点（0，0），把该点的坐标代入不等式2x+y﹣3≤0成立，说明不等式2x+y﹣3≤0示的平面区域与点（0，0）同侧，

所以不等式2x+y﹣3≤0表示的平面区域在直线2x+y﹣3=0的右下方，并含直线．

故选B．

4．已知cosα=﹣，α是第三象限的角，则sinα=（）

A．﹣ B．C．﹣ D．

【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．

【分析】利用同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα的值．

【解答】解：∵cosα=﹣，α是第三象限的角，则sinα=﹣=﹣，

故选：C．

5．已知函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值的和为6，则a=（）A．2 B．3 C．4 D．5

【考点】49：指数函数的图象与性质．

【分析】根据指数函数的单调性在定义域是要么递增，要么递减，即看求解．

【解答】解：根据指数函数的性质：

当x=1时，f（x）取得最大值，那么x=2取得最小值，

或者x=1时，f（x）取得最小值，那么x=2取得最大值．

∴a+a2=6．

∵a＞0，a≠1，

∴a=2．

故选：A．

6．在△ABC中，a=b，A=120°，则B的大小为（）

A．30°B．45°C．60°D．90°

【考点】HP：正弦定理．

【分析】由已知利用正弦定理，特殊角的三角函数值可求sinB=，结合B的范围即可得解B的值．

【解答】解：∵a=b，A=120°，