小学四年级数学 面积的巧算 教案 例题+练习+作业+答案

面积的巧算

知识点总结

1：分割法

2：添补法

【例题精讲】

例1如图：在一个等腰三角形中作一个正方形，已知阴影部分的面积是3平方厘米，那么大三角形的面积是多少平方厘米？

【答案】27平方厘米

可以将等腰三角形分割成完全相同的9个和阴影部分完全相同的等腰三角形，因此大三角形的面积是3×9=27（平方厘米）

【例题小结】分割法：等腰三角形的分割。

练习1如图：在一个等腰三角形中作一个正方形，已知正方形的面积是36平方厘米，那么大三角形的面积是多少平方厘米？

【答案】72平方厘米

【解析】连接小正方形的对角线，可以将正方形分割成两个全等的等腰直角三角形，小三角形的面积是正方形面积的一半，又因为大直角三角形是等腰直角三角形，因此相当于被分割成4个面积相等的等腰直角三角形，因此大三角形的面积是36÷2×4=72平方厘米。

【小结】分割法：等腰直角三角形的分割。

例2 如图：有三个正方形，较小的正方形是由较大的正方形的各边中点连接而成，已知最小的正方形的周长为20厘米，那么最大的正方形面积是多少平方厘米？

【答案】100平方厘米

最小正方形的边长是20÷4=5（厘米），因此面积是5×5=25（平方厘米），连接大正方形的对角线，得出大正方形的面积是小正方形的4倍，因此面积是25×4=100（平方厘米）。【例题小结】分割法：正方形的分割。

练习2 如图：有两个正方形，小正方形是由大正方形各边中点连结而成。已知大正方形的边长是16厘米，那么小正方形的面积是多少平方厘米？

【答案】128平方厘米

【解析】连接小正方形的对角线，可将大正方形分成8个相等的直角三角形，以此小正方形的面积是大正方形面积的一半，因此面积是16×16÷2=128（平方厘米）。

【小结】分割法：正方形的分割。

例3 在下图中，三角形ABC 和三角形DEF 是两个完全相同的等腰直角三角形，其中DI 长6厘米，CF长3厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？

【答案】27平方厘米

连接HI。

BF=BC—FC=DF—FC=9-3=6厘米，

IF=CF=3厘米，

长方形BFHI的面积：3×6=18（平方厘米），

等腰直角三角形GHI斜边HI=BF=6厘米，它正好是等腰直角三角形DHI的一半，

面积：6×6÷2÷2=9（平方厘米），

阴影部分面积：18+9=27（平方厘米）。

【例题小结】分割法

练习3 如图：三角形ABC和三角形DEC都是等腰直角三角形，阴影部分是正方形。已知三角形ABC比三角形DEC的面积多30平方厘米，那么阴影部分正方形的面积是

多少平方厘米?

【答案】120平方厘米

【解析】按如图所示的分割，三角形ABC比三角形DEC的面积多一个小等腰直角三角形，面积为30，可知阴影正方形的面积为30×4=120平方厘米。

【小结】分割法

例4 在等边三角形ABC中，D和E分别是所在边的四等分点。已知三角形ADE的面积是1平方厘米，三角形ABC的面积是多少平方厘米?

【答案】16平方厘米

等分步骤如下：

分别过点D做DF∥AC，过点E做EH//AB，

则H、F分别边BC的四等分点。

过线段DF与EH的交点，做NM//BC，则N、M分别是线段AB、AC的四等分点。

然后过点M做ML//AB，则L是线段BC的四等分点，以线段BC的四等分点分别做AB、AC的平行线，就可以将大正三角形分割成相等的16个小三角形。

16x1=16（平方厘米）

【例题小结】分割法：正三角形的分割。

练习4 如图：一个等边三角形的三条边分别被四等分，已知大三角形的面积是32平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？

【答案】8平方厘米

小等边三角形面积：32÷16=2（平方厘米）

阴影部分面积：2×4=8（平方厘米）

【小结】分割法：等边三角形的分割。

例5 如图：在正六边形ABCDEF 中，M 、N 、P 分别是所在边的中点，阴影部分的面积 是正六边形面积的几分之几？

【答案】38

连接正六边形的对角线以及各边的中点，可以将正六边形分割成24个小的三角形，

其中阴影部分被分成了9个，因此占924 =38

【例题小结】分割法：正六边形的分割。

练习5 如图：在正六边形ABCDEF 中，三角形ABF 的面积是4平方厘米，正六边形的面 积是多少平方厘米?

【答案】24平方厘米

分别连接FD、BD，以及将正六边形的中心点连接点B、点D、点F，

4×6=24（平方厘米）

【例题小结】分割法：正六边形的分割。

例6 如图：在下面的两个四边形中，均已给出其中两条边的长度和三个角的度数，请根

据图中标示数据分别求出这两个四边形的面积。（图中单位均为厘米）

【答案】（1）20平方厘米；（2）20.5平方厘米。

（1)补充四边形左上角后，四边形（1）成为直角边长是7厘米的等腰直角三角形，

四边形（1）的面积是7×7÷2-3×3÷2=20平方厘米。

（2）四边形（2）补全为斜边是10厘米的等腰直角三角形。所以，四边形（2）的面积是10×10÷2÷2-3×3÷2=20.5平方厘米。

【例题小结】添补法

练习6 如图：在正六边形ABCDEF中，M、N分别是所在边的中点。已知阴影部分的

面积是1平方分米，正六边形ABCDEF的面积是多少平方分米?

【答案】12平方分米

【解析】如下图，连接正六边形相对的顶点，以及相对边的中点，可以将正六边形分成相同的12个小三角形，阴影部分面积是1平方分米，因此正六边形的面积是1×12=12平方分米。

【小结】分割法

例7 在下图中，阴影部分的面积是正六边形面积的几分之几？

【答案】二分之一

【解析】设O是正六边形的中心，则∥ABC的面积与∥AOC的面积相等，∥AFE的面积与∥AOE的面积相等，∥CDE的面积与∥COE的面积相等。6个等腰三角形的面积均相等。所以阴影部分面积是正六边形的面积二分之一。

【小结】分割法