常用逻辑用语课件
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集合与常用逻辑用语PPT优秀课件
1
1
∵q≠1,∴q=-2 .综上所述,q=-2 .
2.（1）若集合P={x|x2+x-6=0}，S={x|ax+1=0}，且SP ，
求a
（2）若集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，
且B
A，求由m的可取值组成的集合.
解 （1）P={-3，2}.当a=0时，S= ，满足S P
的集合,而后根据已知条件求参数.
解 由x2-3x+2=0得x=1或x=2，故集合A={1,2}.
(1)∵A∩B={2},∴2∈B,代入B中的方程,
得a2+4a+3=0，∴a=-1或a=-3.
1分
当a=-1时,B={x|x2-4=0}={-2,2},满足条件;
当a=-3时,B={x|x2-4x+4=0}={2},满足条件;
失误与防范 1.解答集合题目,认清集合元素的属性(是点集、数集或其他
情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件. 2.韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常
用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是 空心.
3.要注意A B、A∩B=A、A∪B=B、UAUB、A∩( UB) =
1
当a≠0时，方程ax+1=0的解为x=-a
1
1
为满足S P，可使- a =-3或- a =2
1
1
即a=
3
2
或a=-
.
1
1
故所求集合为{0，3 ，- 2 }.
（2）当m+1＞2m-1，即m＜2时，B = ，满足 B A
若B≠ ，且满足B A，如图所示,
m+1≤2m-1
常用逻辑用语课件PPT
解析答案
12345
5.若“x<m”是“(x－1)(x－2)>0”的充分不必要条件，求m的取值范围. 解 由(x－1)(x－2)>0可得x>2或x<1， 由已知条件，知{x|x<m} {x|x>2或x<1}. ∴m≤1.
解析答案
课堂小结
1.充分条件、必要条件的判断方法： (1)定义法：直接利用定义进行判断. (2)等价法：利用逆否命题的等价性判断，即要证p⇒q，只需证它的逆否 命题綈q⇒綈p即可；同理要证q⇒p，只需证綈p⇒綈q即可. (3)利用集合间的包含关系进行判断. 2.根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、 必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系， 然后建立关于参数的不等式(组)进行求解.
答案
思考 (1)数学中的判定定理给出了结论成立的什么条件？ 答案 充分条件. (2)性质定理给出了结论成立的什么条件？ 答案 必要条件.
答案
返回
题型探究
题型一 充分条件、必要条件 例1 给出下列四组命题： (1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等； 解 ∵两个三角形相似⇏两个三角形全等， 但两个三角形全等⇒两个三角形相似， ∴p是q的必要不充分条件. (2)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等； 解 ∵矩形的对角线相等，∴p⇒q， 而对角线相等的四边形不一定是矩形，∴q⇏p. ∴p是q的充分不必要条件.
知识梳理
自主学习
知识点 充分条件与必要条件 一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们 就说，由p可推出q，记作p⇒q，并且说p是q的 充分条件，q是p的 必要条件 . (1)p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系，只是说法 不同.p是q的充分条件只反映了p⇒q，与q能否推出p没有任何关系. (2)注意以下等价的表述形式：①p⇒q；②p是q的充分条件；③q的充分条 件是p；④q是p的必要条件；⑤p的必要条件是q. (3)“若p，则q”为假命题时，记作“p⇏q”，则p不是q的充分条件，q不 是p的必要条件.
12345
5.若“x<m”是“(x－1)(x－2)>0”的充分不必要条件，求m的取值范围. 解 由(x－1)(x－2)>0可得x>2或x<1， 由已知条件，知{x|x<m} {x|x>2或x<1}. ∴m≤1.
解析答案
课堂小结
1.充分条件、必要条件的判断方法： (1)定义法：直接利用定义进行判断. (2)等价法：利用逆否命题的等价性判断，即要证p⇒q，只需证它的逆否 命题綈q⇒綈p即可；同理要证q⇒p，只需证綈p⇒綈q即可. (3)利用集合间的包含关系进行判断. 2.根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、 必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系， 然后建立关于参数的不等式(组)进行求解.
答案
思考 (1)数学中的判定定理给出了结论成立的什么条件？ 答案 充分条件. (2)性质定理给出了结论成立的什么条件？ 答案 必要条件.
答案
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题型探究
题型一 充分条件、必要条件 例1 给出下列四组命题： (1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等； 解 ∵两个三角形相似⇏两个三角形全等， 但两个三角形全等⇒两个三角形相似， ∴p是q的必要不充分条件. (2)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等； 解 ∵矩形的对角线相等，∴p⇒q， 而对角线相等的四边形不一定是矩形，∴q⇏p. ∴p是q的充分不必要条件.
知识梳理
自主学习
知识点 充分条件与必要条件 一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们 就说，由p可推出q，记作p⇒q，并且说p是q的 充分条件，q是p的 必要条件 . (1)p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系，只是说法 不同.p是q的充分条件只反映了p⇒q，与q能否推出p没有任何关系. (2)注意以下等价的表述形式：①p⇒q；②p是q的充分条件；③q的充分条 件是p；④q是p的必要条件；⑤p的必要条件是q. (3)“若p，则q”为假命题时，记作“p⇏q”，则p不是q的充分条件，q不 是p的必要条件.
常用逻辑用语课件
模态逻辑的应用
哲学领域
模态逻辑被广泛应用于哲学推理和论证，特别是关于必然性和可 能性的问题。
人工智能领域
模态逻辑在人工智能领域也有广泛的应用，用于表示和推理不确定 性，例如在专家系统和决策支持系统中。
法律领域
模态逻辑在法律领域的应用主要涉及法律论证和法律解释，例如在 法律推理和法律解释中需要考虑必然性和可能性等问题。
危害
导致思维混乱、判断失误、决策失误 等。
如何避免逻辑错误
01
02
03
04
明确概念
准确理解概念的含义，避免混 淆和偷换概念。
全面分析
对问题进行分析时，要全面考 虑各种可能性，避免以偏概全
。
充分论证
在进行推断时要充分论证，避 免基于不充分的信息做出错误
判断。
客观分析
对信息进行客观分析，不带有 个人偏见和情感色彩。
模态推理规则
必然推理规则
如果p是必然的，那么¬p是不可能的。例如：如果明天必然下雨，那么明天不可能不下雨 。
可能推理规则
如果p是可能的，那么¬p是不确定的。例如：如果明天可能下雨，那么明天不确定不下雨 。
互为对偶的模态命题推理规则
如果p是必然的，那么¬p是不可能的；如果p是不可能的，那么¬p是必然的。例如：如果 明天必然下雨，那么明天不可能不下雨；如果明天不可能不下雨，那么明天必然下雨。
归纳方法及其应用
01
02
归纳方法：包括简单枚 举归纳、排除归纳、概 率归纳等。
归纳方法的应用
03
04
05
科学发现：科学家通过 观察实验数据，运用归 纳方法得出科学规律。
数据分析：在商业、社 会科学等领域，归纳方 法用于分析数据，发现 潜在规律。
高中数学 常用逻辑用语 PPT课件 图文
分析 先求出每个命题为真时对应的参数的范围，再由复合 命题的真假区分简单命题的真假．
解析 p：0＜c＜1. 设 f(x)＝x＋|x－2c|＝22xc－，2x＜c，2xc≥，2c， ∴f(x)的最小值为 2c. ∵f(x)＞1 的解集为 R，∴2c＞1，∴c＞12，∴q：c＞12. ∵“p∨q”为真且“p∧q”为假， ∴p 真 q 假或 p 假 q 真．
分析全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称 命题．
解析 (1)否定形式是：对任意 x∈R，使得 x2＋2x＋5≠0.真命题． (2)否定形式是：∃x∈R，关于 x 的不等式 x2－ax＋2a2＜0 成立．假命题． (3)否定形式是：所有四边形都有外接圆．假命题．
【点评】解题的关键在于抓住关键的量词，并改为否定形 式.特称命题的否定为全称命题，“存在”对应“任意”.
Hale Waihona Puke 特称命题：“存在 M 中的一个 x，使 p(x)成立”可用符号 简记为∃x∈M，p(x)．
全称命题 p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈 p：∃__x_∈__M__，__綈___p_(x_)_，
是_特__称__命题． 特称命题 p：∃x∈M，p(x)，它的否定綈 p：∀__x_∈__M__，__綈___p_(x_)_，
是全__称__命题．
考点一 复合命题及其真假判断
示范1 已知命题p：若x2＋y2＝0，x，y∈R，则x＝y＝0，
q：若a＞b，则
1 a
＞
1 b
.给出下列四个复合命题：①p∧q；
②p∨q；③綈p；④綈q.其中真命题的个数为______．
分析 要判断复合命题的真假，首先要判断简单命题的真 假，然后根据复合命题的真假特点来判断．
A．“p∧q”为真 B．“p∨q”为假
解析 p：0＜c＜1. 设 f(x)＝x＋|x－2c|＝22xc－，2x＜c，2xc≥，2c， ∴f(x)的最小值为 2c. ∵f(x)＞1 的解集为 R，∴2c＞1，∴c＞12，∴q：c＞12. ∵“p∨q”为真且“p∧q”为假， ∴p 真 q 假或 p 假 q 真．
分析全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称 命题．
解析 (1)否定形式是：对任意 x∈R，使得 x2＋2x＋5≠0.真命题． (2)否定形式是：∃x∈R，关于 x 的不等式 x2－ax＋2a2＜0 成立．假命题． (3)否定形式是：所有四边形都有外接圆．假命题．
【点评】解题的关键在于抓住关键的量词，并改为否定形 式.特称命题的否定为全称命题，“存在”对应“任意”.
Hale Waihona Puke 特称命题：“存在 M 中的一个 x，使 p(x)成立”可用符号 简记为∃x∈M，p(x)．
全称命题 p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈 p：∃__x_∈__M__，__綈___p_(x_)_，
是_特__称__命题． 特称命题 p：∃x∈M，p(x)，它的否定綈 p：∀__x_∈__M__，__綈___p_(x_)_，
是全__称__命题．
考点一 复合命题及其真假判断
示范1 已知命题p：若x2＋y2＝0，x，y∈R，则x＝y＝0，
q：若a＞b，则
1 a
＞
1 b
.给出下列四个复合命题：①p∧q；
②p∨q；③綈p；④綈q.其中真命题的个数为______．
分析 要判断复合命题的真假，首先要判断简单命题的真 假，然后根据复合命题的真假特点来判断．
A．“p∧q”为真 B．“p∨q”为假
新人教版高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语全套ppt课件
2．描述法 (1)定义：一般地，设 A 表示一个集合，把集合 A 中所有具有 共同特征 P(x) 的元素 x 所组成的集合表示为 {x∈A|P(x)} ，这种 表示集合的方法称为描述法．有时也用冒号或分号代替竖线．
(2)具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的 一般符号及 取值(或变化)范围 ，再画一条竖线，在竖线后写出 这个集合中元素所具有的 共同特征．
[解] (1)方程 x(x－1)2＝0 的实数根为 0,1， 故其实数根组成的集合为{0,1}． (2)不大于 10 的非负偶数即为从 0 到 10 的偶数，故不大于 10 的非负偶数集为{0,2,4,6,8,10}． (3)由yy＝＝x2x－1 ，解得xy＝＝11.， 故一次函数 y＝x 与 y＝2x－1 图象的交点组成的集合为 {(1,1)}．
住集合中元素的特征．
[解析] (1)12是实数； 2是无理数；|－3|＝3，是自然数；| － 3|＝ 3，是无理数．故①②③正确，选 C．
(2)当 x＝0 时，3－6 0＝2； 当 x＝1 时，3－6 1＝3； 当 x＝2 时，3－6 2＝6； 当 x≥3 时不符合题意，故集合 A 中元素有 0,1,2. [答案] (1)C (2)0,1,2
温馨提示：集合含义中的“研究对象”指的是集合的元素， 研究集合问题的核心即研究集合中的元素，因此在解决集合问题 时，首先要明确集合中的元素是什么．集合中的元素可以是数、 点，也可以是一些人或一些物．
3．元素与集合的关系 (1)属于：如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 记作 a∈A．
属于
集合 A，
2．元素的特性 (1)确定性：给定的集合，它的元素必须是 确定 的．也就 是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就 确定 了．简记为“确定性”． (2)互异性：一个给定集合中的元素是 互不相同 的．也就是 说，集合中的元素是 不重复出现 的．简记为“互异性”． (3)无序性：给定集合中的元素是不分先后， 没有 顺序的．简 记为“无序性”．
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变式训练 3 (2010·辽宁)为了比较注射 A，B 两种 药物后产生的皮肤疱疹的面积，选 200 只家兔做 试验，将这 200 只家兔随机地分成两组，每组 100 只，其中一组注射药物 A，另一组注射药物 B.表 1 和表 2 分别是注射药物 A 和药物 B 后的试验结 果．(疱疹面积单位：mm2)
所以 p⇒q 但 q⇒p，故 p 是 q 的充分不必要条件．
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题型分类 深度剖析
题型一 含有逻辑联结词命题的真假判断 例 1 写出由下列各组命题构成的“p∨q”、“p∧q”、
“綈 p”形式的复合命题，并判断真假． (1)p：1 是质数；q：1 是方程 x2＋2x－3＝0 的根； (2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对 角线互相垂直； (3)p：5≤5；q：27 不是质数．
解析 若 r>0，表示两个相关变量正相关，x 增大时，y
也相应增大，故①正确；r<0，表示两个变量负相关，
x 增大时，y 相应减小，故②错误；|r|越接近 1，表示
两个变量相关性越高，|r|＝1 表示两个变量有确定的关
系(即函数关系)，故③正确．
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题型分类 深度剖析
题型一 线性回归分析 例 1 假设关于某种设备的使用年限 x(年)与所支出的维修
➢ 难点
（1）2的意义及推导；
（2）相关系数r的意义。
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§10.4 统计案例
基础知识 自主学习
要点梳理
1．回归分析 (1)定义：对具有 相关关系 的两个变量进行统计分析
的一种常用方法．
(2)样本点的中心
对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…， (xn，yn)，其回归直线 y＝bx＋a 的斜率和截距的最小
数学常用逻辑用语(高中数学课件)
常用逻辑用语
用常 语用
逻 辑
知识网络
命题及其关 系
简单的逻辑联结 词
四种命题
充分条件与必要条件
或
并集
且
交集 运算
非或 补集
全称量词与存在 量词
量词
全称表达的，可以判断真假 的陈述句称为命题． 其中判断为真的语句称为真命题，判断为假 的语句称为假命题．
注、等价法（转化为逆否命题）
2：若┐A是┐B的充要条件,┐C是┐B的充 要条
件,则A为C的（ ）条Ａ件
A.充要
B必要不充分
C充分不必要 D不充分不必要
练习4、
1.已知P：｜2x-3｜＞1；q：1/(x2+x-6)＞0，
则┐p是┐q的( A )
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
逆否命题：若 q 则 p
结论1：要写出一个命题的另外三个命 题关键是分清命题的题设和结论（即 把原命题写成“若P则Q”的形式）
注意：三种命题中最难写 的是否命题。
结论2：（1）“或”的否定为“且”， （2）“且”的否定为“或”， （3）“都”的否定为“不
都”。
三、四种命题之间的 关系
原命题
若p则q
充分非必要条件
2) 若A B且B A，则甲是乙的
必要非充分条件
3）若A B且B A，则甲是乙的
既不充分也不必要条件
4）若A=B ，则甲是乙的充分且必要条件。
注意点
1.在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相 推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出.
2.搞清 ①A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间 的区别与联系； ②A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间 的区别与联系
用常 语用
逻 辑
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命题及其关 系
简单的逻辑联结 词
四种命题
充分条件与必要条件
或
并集
且
交集 运算
非或 补集
全称量词与存在 量词
量词
全称表达的，可以判断真假 的陈述句称为命题． 其中判断为真的语句称为真命题，判断为假 的语句称为假命题．
注、等价法（转化为逆否命题）
2：若┐A是┐B的充要条件,┐C是┐B的充 要条
件,则A为C的（ ）条Ａ件
A.充要
B必要不充分
C充分不必要 D不充分不必要
练习4、
1.已知P：｜2x-3｜＞1；q：1/(x2+x-6)＞0，
则┐p是┐q的( A )
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
逆否命题：若 q 则 p
结论1：要写出一个命题的另外三个命 题关键是分清命题的题设和结论（即 把原命题写成“若P则Q”的形式）
注意：三种命题中最难写 的是否命题。
结论2：（1）“或”的否定为“且”， （2）“且”的否定为“或”， （3）“都”的否定为“不
都”。
三、四种命题之间的 关系
原命题
若p则q
充分非必要条件
2) 若A B且B A，则甲是乙的
必要非充分条件
3）若A B且B A，则甲是乙的
既不充分也不必要条件
4）若A=B ，则甲是乙的充分且必要条件。
注意点
1.在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相 推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出.
2.搞清 ①A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间 的区别与联系； ②A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间 的区别与联系
《充分条件、必要条件》集合与常用逻辑用语课件 图文
若 A B，则 p 是 q 的必要不充分条件．
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
1．(2019·潮州期末)已知命题 p：－1<x<1，命题 q：x≥－2，
则 p 是 q 的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选 A.依题意可知 p⇒q 成立，反之不成立．即 p 是 q 的充
＝－1，则由 x>－1，不一定推出 x>|－1|，即充分性不成立，则
“x>a”是“x>|a|”的必要不充分条件，故选 B.
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
3．“x<2”是“x－1 2<0”的(
)
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解析：选 A.由x－1 2<0 得 x－2<0 得 x<2，即“x<2”是“x－1 2<0” 的充要条件，故选 A.
条件关系
p 是 q 的__充__分__条件 q 是 p 的_必__要___条件
“如果 p，那么 q” 是假命题 p__⇒/__q
p 不是 q 的__充__分__条件 q 不是 p 的__必__要__条件
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
■名师点拨 对于“p⇒q”，蕴含以下多种解释 (1)“如果 p，那么 q”形式的命题为真命题． (2)由条件 p 可以得到结论 q. (3)p 是 q 的充分条件或 q 的充分条件是 p. (4)只要有条件 p，就一定有结论 q，即 p 对于 q 是充分的． (5)q 是 p 的必要条件或 p 的必要条件是 q. (6)为得到结论 q，具备条件 p 就可以推出． 显然，“p 是 q 的充分条件”与“q 是 p 的必要条件”表述的是 同一个逻辑关系，即 p⇒q，只是说法不同．
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
1．(2019·潮州期末)已知命题 p：－1<x<1，命题 q：x≥－2，
则 p 是 q 的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选 A.依题意可知 p⇒q 成立，反之不成立．即 p 是 q 的充
＝－1，则由 x>－1，不一定推出 x>|－1|，即充分性不成立，则
“x>a”是“x>|a|”的必要不充分条件，故选 B.
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第一章 集合与常用逻辑用语
3．“x<2”是“x－1 2<0”的(
)
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解析：选 A.由x－1 2<0 得 x－2<0 得 x<2，即“x<2”是“x－1 2<0” 的充要条件，故选 A.
条件关系
p 是 q 的__充__分__条件 q 是 p 的_必__要___条件
“如果 p，那么 q” 是假命题 p__⇒/__q
p 不是 q 的__充__分__条件 q 不是 p 的__必__要__条件
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
■名师点拨 对于“p⇒q”，蕴含以下多种解释 (1)“如果 p，那么 q”形式的命题为真命题． (2)由条件 p 可以得到结论 q. (3)p 是 q 的充分条件或 q 的充分条件是 p. (4)只要有条件 p，就一定有结论 q，即 p 对于 q 是充分的． (5)q 是 p 的必要条件或 p 的必要条件是 q. (6)为得到结论 q，具备条件 p 就可以推出． 显然，“p 是 q 的充分条件”与“q 是 p 的必要条件”表述的是 同一个逻辑关系，即 p⇒q，只是说法不同．
集合与常用逻辑用语复习PPT精品课件
－f(x1))(x2－x1)≥0的否定为(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0.故选C.
答案：C
2．(2012·福建卷)下列命题中，真命题是
A．∃x∈R，ex≤0
B．∀x∈R,2x＞x2
C．a＋b＝0的充要条件是 a ＝－1 b
D．a>1，b>1是ab>1的充分条件
()
答案：C
变式探究
2．(2012·东北三校联考)已知命题 p：∃x∈0，π2，sin x＝12，则
p 为
()
A．∀x∈0，π2，sin x≠12
B．∀x∈0，π2，sin x＝12
C．∃x∈0，π2，sin x≠12
D．∃x∈0，π2，sin
1 x>2
解析：根据特称命题的否定的概念可知，p 为：∀x∈0，π2，sin x≠12.
3．(2012·黄冈中学模拟)命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命
题的一个充分不必要条件是
()
A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5
解析：因为∀x∈[1,2]，x2－a≤0是真命题，所以a≥(x2)max ＝4，因为{a|a≥5}⊇{a|a≥4}，所以“a≥5”是“∀x∈[1,2]， x2－a≤0为真命题”的充分不必要条件．故选C. 答案：C
1．(2011·佛山市二模)
已知命题p：函数y＝sin
x
2
的图象关于
原点对称，q：幂函数恒过定点(1,1)，则
( B)
A．p∨q为假命题
B．( p)∨q为真命题
C．p∧( q)为真命题
D．( p)∧(q)为真命题
考点二 特(全)称命题的否定
【例2】 (2012·福州市检测) 命题“对任意的x∈R，x3－ x2＋1≤0”的否定是( )
常用逻辑用语课件高三数学一轮复习
主干知识·回顾
核心题型·突破
课时分层检测
AC [由题设知 4m－1＝1，可得 m＝12 ，故 f(x)＝ x ，
所以，要使 f(a)>f(b)，则 a > b ，即 a>b≥0.
1 0<a
1 <b
⇔a>b>0，A 符合题意；
ln a>ln b⇔a>b>0，C 符合题意；
B，D 选项中 a，b 均有可能为负数，B，D 不符合题意．]
第一章 集合、常用逻辑用语、不等式
主干知识·回顾
核心题型·突破
课时分层检测
解析 若{an}为等差数列，设其公差为 d，则 an＝a1＋(n－1)d，所以 Sn＝na1＋n（n－ 2 1） d，所以Snn ＝a1＋(n－1)·d2 ，所以nS＋n＋11 －Snn ＝a1＋(n ＋1－1)·d2 －[a1＋(n－1)·d2 ]＝d2 ，为常数，所以{Snn }为等差数列，即甲⇒ 乙；若{Snn }为等差数列，设其公差为 t，则Snn ＝S11 ＋(n－1)t＝a1＋(n－1)t， 所以 Sn＝na1＋n(n－1)t，所以当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝na1＋n(n－1)t－[(n －1)a1＋(n－1)(n－2)t]＝a1＋2(n－1)t，当 n＝1 时，S1＝a1 也满足上式，所
主干知识·回顾
核心题型·突破
课时分层检测
跟踪训练 1 (1)(2023·全国甲卷·理，5 分)设甲：sin2α＋sin2β＝1，乙： sinα＋cos β＝0，则( )
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
第一章 集合、常用逻辑用语、不等式
常用逻辑用语PPT课件
考点二：全称量词与存在量词 1．全称量词与存在量词 （1）全称量词：对应日常语言中的“一切”、 “任意的”、“所有的”、“凡是”、“任给”、 “对每一个”等词，用符号“”表示。 （2）存在量词：对应日常语言中的“存在一个”、 “至少有一个”、“有个”、“某个”、“有 些”、“有的”等词，用符号“”表示。 2．全称命题与特称命题 （1）全称命题：含有全称量词的命题。“对xM， 有p（x）成立”简记成“xM，p（x）”。 （2）特称命题：含有存在量词的命题。“xM，有 p（x）成立” 简记成“xM，p（x）”。
2.条件p： |x|>1，条件q：x < 2，则p是q的( B ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
。
.
∵p：x < 1或x >1，q：x < 2， ∴q p但p q， 即p q，但q p， ∴p是q的必要不充分条件.
4．常见词语的否定如下表所示
词语 是 一定是 都是 大于
大于
。
词语的否定 不是 一定不是 不都是 小于或等于 大于或等于
词语
且
必有一个
至少有n个 至多有一个
所有x成立
词语的否定
或
一个也没有 至多有n-1个 至少有两个 存在一个x不成立
考点5、充分条件与必要条件 1、定义：对命题“若p则q”而言，当它是真命题时， 2 、在判断充分条件及必要条件时，首先要分 p是q的充分条件，q是p的必要条件，当它的逆命题 清哪个命题是条件，哪个命题是结论，其 为真时， q是p的充分条件，p是q的必要条件，两种 次，结论要分四种情况说明：充分不必要 命题均为真时，称 p是q的充要条件；
)
（二）、知识要点归纳
常用逻辑用语课件-2025届高三数学一轮复习
题后师说
充分、必要条件的两种常用判断方法
巩固训练1 (1)[2024·安徽蚌埠模拟]若a，b∈R且ab≠0，则“ba<1”是“a<b”的 () A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：D
满解足析a<：b，若此a＝时1ba，>1b，＝排－除1，必要满性足．ba<故1，选此D时. a>b，排除充分性，若a＝－2，b＝－1，
，解得－4<a<0.
综上－4<a≤0.
随堂检测 1.[2024·海南海口模拟]命题“∃x∈(－1，3)，x2－1≤2x”的否定是 () A．∀x∈(－1，3)，x2－1≤2x B．∃x∈(－1，3)，x2－1>2x C．∀x∈(－1，3)，x2－1>2x D．∃x∉(－1，3)，x2－1>2x
答案：C
解析：¬p是假命题，故p是真命题； 又当x∈( 2，2)时，y＝x＋2x单调递增，其值域为(2 2，3)， 若满足题意，则2 2≥a，即a的取值范围为(－∞，2 2].
题后师说
与全称量词命题或存在量词命题真假有关的参数取值范围问题的本 质是恒成立问题或有解问题．解决此类问题时，一般先利用等价转化 思想将条件合理转化，得到关于参数的方程或不等式(组)，再通过解 方程或不等式(组)求出参数的值或取值范围．
问题思考·夯实技能 【问题1】 充分条件与必要条件的两个特征是什么？
提 示 ： (1) 对 称 性 ： 若 p 是 q 的 充 分 条 件 ， 则 q 是 p 的 必 要 条 件 ， 即 “p⇒q”⇔“q⇐p”．
(2)传递性：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分 (必要)条件，即“p⇒q且q⇒r”⇒“p⇒r”(“p⇐q且q⇐r”⇒“p⇐r”)．
《集合的概念》集合与常用逻辑用语PPT课件
= {|2 − (3 − ) − + − 2 = 0},若 = {2},求集合.
【跟踪训练】
5.（变式练）本例中集合不变,已知集合中有两个元素,其中一个元素是1,
求的值,并求出集合.
【跟踪训练】
6.（同类练）已知集合{|2 + = 0}有两个元素,求的取值范围,并把这
两个元素写出来.
【跟踪训练】
7.（拔高练）已知集合 = 2 + − 1 + = 0 ,
（2）立德中学今年入学的全体高一学生；
（3）地球上的四大洋.
（4）所有的正方形；
（5）到直线的距离等于定长的所有点；
（6）方程 2 − 3 + 2 = 0的所有实数根；
自
然
语
言
问题4：
我们可以用自然语言描述一个集合.除此之
外，还可以用什么方式来表示集合呢？
“地球上的四大洋”组成的集合；
列
举
共同特征
描
述
法
∈ |()
课堂练习：
教材 P4 例2
3.
教材 P5 练习3
注：(1)先看竖线前的代表元素，明确研究的对象；再看竖线后的共同特征;
(2)若需要多层次描述属性，可选用“且”“或”连接；
(3)若描述部分出现元素记号以外的参数，则要说明参数的含义或指出取值范围.
课堂练习：
教材 P6
思
概念生成
一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体
叫做集合（简称为集）.
我们通常用大写拉丁字母, , ,…表示集合
用小写拉丁字母, , ,…表示元素.
同时，元素可以是点，可以是人，也可以是问题！
追问：集合
【跟踪训练】
5.（变式练）本例中集合不变,已知集合中有两个元素,其中一个元素是1,
求的值,并求出集合.
【跟踪训练】
6.（同类练）已知集合{|2 + = 0}有两个元素,求的取值范围,并把这
两个元素写出来.
【跟踪训练】
7.（拔高练）已知集合 = 2 + − 1 + = 0 ,
（2）立德中学今年入学的全体高一学生；
（3）地球上的四大洋.
（4）所有的正方形；
（5）到直线的距离等于定长的所有点；
（6）方程 2 − 3 + 2 = 0的所有实数根；
自
然
语
言
问题4：
我们可以用自然语言描述一个集合.除此之
外，还可以用什么方式来表示集合呢？
“地球上的四大洋”组成的集合；
列
举
共同特征
描
述
法
∈ |()
课堂练习：
教材 P4 例2
3.
教材 P5 练习3
注：(1)先看竖线前的代表元素，明确研究的对象；再看竖线后的共同特征;
(2)若需要多层次描述属性，可选用“且”“或”连接；
(3)若描述部分出现元素记号以外的参数，则要说明参数的含义或指出取值范围.
课堂练习：
教材 P6
思
概念生成
一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体
叫做集合（简称为集）.
我们通常用大写拉丁字母, , ,…表示集合
用小写拉丁字母, , ,…表示元素.
同时，元素可以是点，可以是人，也可以是问题！
追问：集合
16《充分条件、必要条件》集合与常用逻辑用语 PPT教学课件 (第1课时充分条件与必要条件)
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1．Байду номын сангаас分条件、必要条件的判断方法 (1)定义法：直接利用定义进行判断． (2)等价法：“p⇔q”表示 p 等价于 q，等价命题可以进行转换， 当我们要证明 p 成立时，就可以去证明 q 成立．
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31
(3)利用集合间的包含关系进行判断：如果条件 p 和结论 q 相应 的集合分别为 A 和 B，那么若 A⊆B，则 p 是 q 的充分条件；若 A⊇B， 则 p 是 q 的必要条件；若 A＝B，则 p 既是 q 的充分条件，也是 q 的 必要条件．
第一章 集合与常用逻辑用语
1.2 常用逻辑用语 1.2.3 充分条件、必要条件 第1课时 充分条件与必要条件
2
学习目标
核心素养
1.通过充分条件、必要条件 1.理解充分条件、必要条件的定义．(难
的判断，提升逻辑推理素 点)
养． 2．会判断充分条件、必要条件．(重点)
2．通过充分条件、必要条 3．会根据充分不必要条件、必要不充分
[答案] C
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2．使 x>3 成立的一个充分条件是( )
A．x>4
B．x>0
C．x>2
D．x<2
A [只有x>4⇒x>3，其他选项均不可推出x>3.]
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3．设 x，y∈R，则“x≥2 且 y≥2”是“x2＋y2≥4”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
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思考 1：(1)p 是 q 的充分条件与 q 是 p 的必要条件所表示的推出 关系是否相同？
(2)以下五种表述形式：①p⇒q；②p 是 q 的充分条件；③q 的充 分条件是 p；④q 是 p 的必要条件；⑤p 的必要条件是 q.这五种表述 形式等价吗？
常用逻辑用语(课件)-2024届《创新设计》高考数学一轮复习(湘教版)
索引
当x∈(2，4)时，2x＜x2，故C为真命题； 当 x＝13时，1313∈(0，1)，log113＝1，
3
所以1313＜log113，故 D 为假命题. 3
索引
角度3 含量词命题的应用 例5 (2023·长春调研)已知命题“∃x∈R，mx2－mx＋1≤0”是假命题，则实数m
的取值范围是__[0_，__4_)__. 解析 由题意得“∀x∈R，mx2－mx＋1＞0”为真命题. 当m＝0时，1＞0，符合题意； 当 m≠0 时，有m（＞－0m，）2－4m＜0， 解得0＜m＜4. 综上，0≤m＜4.
分层精练 巩固提升
知识诊断 基础夯实
ZHISHIZHENDUANJICHUHANGSHI
知识梳理
1.充分条件、必要条件与充要条件的概念
若p⇒q，则p叫作q的__充__分__条件，q叫作p的_必__要___条件
p是q的_充__分__不__必__要___条件 p是q的__必__要__不__充__分__条件
A.∃a∈R，使函数 y＝2x＋a·2－x 在 R 上为偶函数 B.∀x∈R，函数 y＝sin x＋cos x＋ 2的值恒为正数 C.∃x∈R，2x＜x2 D.∀x∈(0，＋∞)，13x＞log1x
3
解析 当 a＝1 时，y＝2x＋2－x 为偶函数，故 A 为真命题； y＝sin x＋cos x＋ 2＝ 2sinx＋π4＋ 2， 当 sinx＋π4＝－1 时，y＝0，故 B 为假命题；
索引
考点三 全称量词与存在量词
角度1 含量词命题的否定
例3 (1)(2023·天津模拟)已知命题p：∀x∈R，sin x≤1，则( C )
A.綈p：∃x∈R，sin x≥1
B.綈p：∀x∈R，sin x≥1
当x∈(2，4)时，2x＜x2，故C为真命题； 当 x＝13时，1313∈(0，1)，log113＝1，
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所以1313＜log113，故 D 为假命题. 3
索引
角度3 含量词命题的应用 例5 (2023·长春调研)已知命题“∃x∈R，mx2－mx＋1≤0”是假命题，则实数m
的取值范围是__[0_，__4_)__. 解析 由题意得“∀x∈R，mx2－mx＋1＞0”为真命题. 当m＝0时，1＞0，符合题意； 当 m≠0 时，有m（＞－0m，）2－4m＜0， 解得0＜m＜4. 综上，0≤m＜4.
分层精练 巩固提升
知识诊断 基础夯实
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知识梳理
1.充分条件、必要条件与充要条件的概念
若p⇒q，则p叫作q的__充__分__条件，q叫作p的_必__要___条件
p是q的_充__分__不__必__要___条件 p是q的__必__要__不__充__分__条件
A.∃a∈R，使函数 y＝2x＋a·2－x 在 R 上为偶函数 B.∀x∈R，函数 y＝sin x＋cos x＋ 2的值恒为正数 C.∃x∈R，2x＜x2 D.∀x∈(0，＋∞)，13x＞log1x
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解析 当 a＝1 时，y＝2x＋2－x 为偶函数，故 A 为真命题； y＝sin x＋cos x＋ 2＝ 2sinx＋π4＋ 2， 当 sinx＋π4＝－1 时，y＝0，故 B 为假命题；
索引
考点三 全称量词与存在量词
角度1 含量词命题的否定
例3 (1)(2023·天津模拟)已知命题p：∀x∈R，sin x≤1，则( C )
A.綈p：∃x∈R，sin x≥1
B.綈p：∀x∈R，sin x≥1
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