2010年陕西省高考数学试卷(理科)答案与解析

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2010年陕西省高考数学试卷(理科)

参考答案与试题解析

一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)

1.(5分)(2010•陕西)集合A={x|0≤x≤2},B={x|x<1},则A∩(∁R B)=()

A.{x|x≥1} B.{x|x>1} C.{x|1<x≤2} D.{x|1≤x≤2}

【考点】交、并、补集的混合运算.

【专题】计算题.

【分析】根据题意,由集合B结合补集的含义,可得集合∁R B,进而交集的含义,计算可得A∩(∁R B),即可得答案.

【解答】解:根据题意,B={x|x<1},

则∁R B={x|x≥1},

又由集合A={x|0≤x≤2},则A∩(∁R B)={x|1≤x≤2},

故选D.

【点评】本题考查集合的交集、补集的运算,解题的关键是理解集合的补集、交集的含义.2.(5分)(2010•陕西)复数z=在复平面上对应的点位于()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【考点】复数的代数表示法及其几何意义.

【专题】计算题.

【分析】首先进行复数的除法运算,分子和分母同乘以分母的共轭复数,分母根据平方差公式得到一个实数,分子进行复数的乘法运算,得到最简结果,写出对应的点的坐标,得到位置.

【解答】解:∵z===+i,

∴复数z在复平面上对应的点位于第一象限.

故选A.

【点评】本题考查复数的乘除运算,考查复数与复平面上的点的对应,是一个基础题,在解题过程中,注意复数是数形结合的典型工具.

3.(5分)(2010•陕西)对于函数f(x)=2sinxcosx,下列选项中正确的是()

A.f(x)在(,)上是递增的B.f(x)的图象关于原点对称

C.f(x)的最小正周期为2πD.f(x)的最大值为2

【考点】二倍角的正弦.

【分析】本题考查三角函数的性质,利用二倍角公式整理,再对它的性质进行考查,本题包括单调性、奇偶性、周期性和最值,这是经常出现的一种问题,从多个方面考查三角函数的性质和恒等变换.

【解答】解:∵f(x)=2sinxcosx=sin2x,是周期为π的奇函数,

对于A,f(x)在(,)上是递减的,A错误;

对于B,f(x)是周期为π的奇函数,B正确;

对于C,f(x)是周期为π,错误;

对于D,f(x)=sin2x的最大值为1,错误;

故选B.

【点评】在三角函数中除了诱导公式和八个基本恒等式之外,还有两角和与差公式、倍角公式、半角公式、积化和差公式、和差化化积公式,此外,还有万能公式,在一般的求值或证明三角函数的题中,只要熟练的掌握以上公式,用一般常用的方法都能解决我们的问题.

4.(5分)(2010•陕西)(x+)5(x∈R)展开式中x3的系数为10,则实数a等于()A.﹣1 B.C.1 D.2

【考点】二项式系数的性质.

【专题】计算题.

【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项,令x的指数为3,列出方程求出a 的值.

【解答】解:∵T r+1=C5r•x5﹣r•()r=a r C5r x5﹣2r,

又令5﹣2r=3得r=1,

∴由题设知C51•a1=10⇒a=2.

故选D.

【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决展开式的特定项问题.

5.(5分)(2010•陕西)(陕西卷理5)已知函数f(x)=若f(f(0))=4a,

则实数a等于()

A.B.C.2 D.9

【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法.

【专题】常规题型.

【分析】先求出f(0)=2,再令f(2)=4a,解方程4+2a=4a,得a值.

【解答】解:由题知f(0)=2,f(2)=4+2a,由4+2a=4a,解得a=2.故选C.

【点评】本题考查对分段函数概念的理解.

6.(5分)(2010•陕西)如图是求样本x1,x2,…,x10平均数的程序框图,图中空白框中应填入的内容为()

A.S=S+x n B.S=S+C.S=S+n D.S=S+

【考点】设计程序框图解决实际问题.

【专题】操作型.

【分析】由题目要求可知:该程序的作用是求样本x1,x2,…,x10平均数,循环体的功能是累加各样本的值,故应为:S=S+x n

【解答】解:由题目要求可知:该程序的作用是求样本x1,x2,…,x10平均数,

由于“输出”的前一步是“”,

故循环体的功能是累加各样本的值,

故应为:S=S+x n

故选A

【点评】算法是新课程中的新增加的内容,也必然是新高考中的一个热点,应高度重视.程序填空也是重要的考试题型,这种题考试的重点有:①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出.其中前两点考试的概率更大.此种题型的易忽略点是:不能准确理解流程图的含义而导致错误.

7.(5分)(2010•陕西)若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()

A.2 B.1 C.D.

【考点】由三视图求面积、体积.

【专题】计算题.

【分析】由题意可知图形的形状,求解即可.

【解答】解:本题考查立体图形三视图及体积公式如图,该立体图形为直三棱柱所以其体积

为.

【点评】本题考查立体图形三视图及体积公式,是基础题.

8.(5分)(2010•陕西)已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆x2+y2﹣6x﹣7=0相切,则p的值为()

A.B.1 C.2 D.4

【考点】抛物线的简单性质.

【专题】计算题.

【分析】先表示出准线方程,然后根据抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x﹣3)2+y2=16相切,可以得到圆心到准线的距离等于半径从而得到p的值.

【解答】解:抛物线y2=2px(p>0)的准线方程为,

因为抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x﹣3)2+y2=16相切,

所以

故选C

【点评】本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系.

9.(5分)(2010•陕西)对于数列{a n},“a n+1>|a n|(n=1,2,…)”是“{a n}为递增数列”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【考点】数列的概念及简单表示法;必要条件、充分条件与充要条件的判断.

【专题】压轴题.

【分析】要考虑条件问题,需要从两个方面来考虑,由a n+1>|a n|(n=1,2,)知{a n}所有项均为正项,且a1<a2<…<a n<a n+1,这样前者可以推出后者,反过来,{a n}为递增数列,不一定有a n+1>|a n|(n=1,2,).

【解答】解:由a n+1>|a n|(n=1,2,)知{a n}所有项均为正项,

且a1<a2<…<a n<a n+1,

即{a n}为递增数列

反之,{a n}为递增数列,

不一定有a n+1>|a n|(n=1,2,),

如﹣2,﹣1,0,1,2,

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