多项式的乘法优秀教案
多项式乘多项式 优秀教案
多项式乘多项式【教学目标】1．知识与能力目标：理解多项式与多项式的乘法法则，掌握多项式与多项式相乘的运算。
2．过程与方法目标：由求一个长方形的面积的不同方法，引出多项式与多项式的乘法法则，体会数形之间的统一。
3．情感、态度与价值观目标：在探究“法则”的过程中，培养学生观察，概括与抽象的能力。
【教学重难点】重点：多项式与多项式相乘的乘法法则及法则的推导。
难点：在运算中遇到各种细节处理，比如相乘时的符号处理等问题。
【教学过程】一、自主学习（约8分钟）1．问题引入：一个矩形的长为（m＋n）米，宽为（a＋b）米，则它的面积为米²。
2．结合图形，发现（m＋n）（a＋b）=3．讨论如何计算：（m＋n）（a＋b）=？多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的分别乘以另一个多项式的，再把。
注意：每一项必须连同前面的符号相乘。
二、自测（1）（a+b）（c+d）= ；（2）（m+n）（x+y）= ；（3）（m+n）（a－b）= ；（4）（x－1）（y－2）= ；练习（1）(2x+1) (x+3) （2）(m+2n)(m－3n) （3）(a－1)²（4）(2x²－1)(x－4) （5）(x²+3)(2x－5) （6）（3x－1）（2x＋1）三、小组合作探究并展示（约5分钟）（1）两项式乘以两项式，结果一定是两项式吗？（2）项数多于两项的多项式乘多项式，能用多项式乘以多项式的法则进行计算吗？（3）二项式乘以三项式，展开是几项式？例：计算)32(222y xy x y x -+-）（四、当堂训练（约12分钟）要求：认真、规范、独立完成习题，注意知识与方法额应用、书写认真，步骤规范，成绩计入小组量化。
（A 组为必做题，做完的同学请举手示意，B 组为选做题）（一）计算1．(3m-n)(m-2n) 2．(2x-3)(x+4) 3．(x+y) 24．(-x+3y+4)(x-y) 5．（x －1）（x²－2x ＋3） 6．(3a-2)(a-1)+(a+1)(a+2)7．解方程 5x(x+1)=3x ²+2(x 2-5)8．若(x ²＋ax ＋8)(x ²－3x ＋b )的乘积中不含x ²和x ³项，则a ＝_______，b ＝_______。
《多项式乘以多项式》教案
《多项式乘以多项式》教案一、教学目标1. 让学生掌握多项式乘以多项式的运算法则。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生的数学思维能力和团队协作能力。
二、教学内容1. 多项式乘以多项式的定义和运算法则。
2. 多项式乘以多项式的计算方法。
3. 多项式乘以多项式在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：多项式乘以多项式的运算法则和计算方法。
2. 教学难点：多项式乘以多项式在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲解法、演示法、练习法、讨论法等教学方法。
2. 利用多媒体课件辅助教学，提高学生的学习兴趣。
3. 分组讨论，培养学生的团队协作能力。
五、教学步骤1. 导入新课：通过复习单项式乘以单项式的运算法则，引出多项式乘以多项式的概念。
2. 讲解多项式乘以多项式的运算法则，并用多媒体课件展示计算过程。
3. 举例讲解多项式乘以多项式的计算方法，让学生跟随老师一起动手操作。
4. 进行课堂练习，让学生独立完成多项式乘以多项式的计算。
5. 组织学生进行分组讨论，探讨多项式乘以多项式在实际问题中的应用。
6. 总结本节课所学内容，强调多项式乘以多项式的运算法则和计算方法。
7. 布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 通过课堂讲解、练习和讨论，评价学生对多项式乘以多项式的理解和掌握程度。
2. 评估学生在解决实际问题时，运用多项式乘以多项式的能力。
3. 观察学生在课堂上的参与程度、提问回答和小组合作情况，评价其数学思维能力和团队协作能力。
七、教学资源1. 多媒体课件：用于展示多项式乘以多项式的计算过程和实际应用案例。
2. 练习题库：提供丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。
3. 小组讨论工具：如白板、彩笔等，用于小组内讨论和展示。
八、教学进度安排1. 第1周：导入多项式乘以多项式的概念，讲解运算法则。
2. 第2周：讲解多项式乘以多项式的计算方法，进行课堂练习。
3. 第3周：探讨多项式乘以多项式在实际问题中的应用，进行小组讨论。
多项式乘多项式-优秀教案可修改全文
可编辑修改精选全文完整版多项式乘多项式【教学目标】1．知识与能力目标：理解多项式与多项式的乘法法则，掌握多项式与多项式相乘的运算。
2．过程与方法目标：由求一个长方形的面积的不同方法，引出多项式与多项式的乘法法则，体会数形之间的统一。
3．情感、态度与价值观目标：在探究“法则”的过程中，培养学生观察，概括与抽象的能力。
【教学重难点】重点：多项式与多项式相乘的乘法法则及法则的推导。
难点：在运算中遇到各种细节处理，比如相乘时的符号处理等问题。
【教学过程】一、自主学习（约8分钟）1．问题引入：一个矩形的长为（m＋n）米，宽为（a＋b）米，则它的面积为米²。
2．结合图形，发现（m＋n）（a＋b）=3．讨论如何计算：（m＋n）（a＋b）=？多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的分别乘以另一个多项式的，再把。
注意：每一项必须连同前面的符号相乘。
二、自测（1）（a+b）（c+d）= ；（2）（m+n）（x+y）= ；（3）（m+n）（a－b）= ；（4）（x－1）（y－2）= ；练习（1）(2x+1) (x+3) （2）(m+2n)(m－3n) （3）(a－1)²（4）(2x²－1)(x－4) （5）(x²+3)(2x－5) （6）（3x－1）（2x＋1）三、小组合作探究并展示（约5分钟）（1）两项式乘以两项式，结果一定是两项式吗？（2）项数多于两项的多项式乘多项式，能用多项式乘以多项式的法则进行计算吗？（3）二项式乘以三项式，展开是几项式？例：计算)32(222y xy x y x -+-）（四、当堂训练（约12分钟）要求：认真、规范、独立完成习题，注意知识与方法额应用、书写认真，步骤规范，成绩计入小组量化。
（A 组为必做题，做完的同学请举手示意，B 组为选做题）（一）计算1．(3m-n)(m-2n) 2．(2x-3)(x+4) 3．(x+y) 24．(-x+3y+4)(x-y) 5．（x －1）（x²－2x ＋3） 6．(3a-2)(a-1)+(a+1)(a+2)7．解方程 5x(x+1)=3x ²+2(x 2-5)8．若(x ²＋ax ＋8)(x ²－3x ＋b )的乘积中不含x ²和x ³项，则a ＝_______，b ＝_______。
3.3《多项式的乘法(1)》参考教案1
3.3 多项式的乘法（1）参考教案
一、背景介绍及教学资料
本教材在单项式的乘法之后直接安排多项式的乘法，显得贴切自然，多项式乘以多项式是整式乘法的一部分.本课时利用对同一面积不同表达和分配律的运用两个方面，探索多项式相乘的运算法则，进而体会分配律的重要作用，以及转化思想，并从理解的角度掌握多项式乘法法则.
二、教学设计
【教学内容分析】
本节课从同一面积的不同表达入手，通过分析讨论，进一步体会分配律的作用的情况下得到多项式相乘法则.由法则可知：（1）多项式与多项式相乘的结果仍是多项式；（2）结果的项数应该是原两个多项式项数的积（没有经过合并同类项之前），检验项数常常作为检验解题过程是否的一个有效方法.
【教学目标】
1、经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则.
2、学会用多项式乘法法则进行计算.
3、培养学生用几何图形理解代数知识的能力和复杂问题转化为简单问题的转化思想.
【教学重点、难点】
重点是掌握多项式的乘法法则并加以运用.
难点是理解多项式乘法法则的推导过程和运用法则进行计算.
【教学准备】
展示课件.
【教学过程】。
多项式的乘法教案,初中数学不再难
多项式的乘法是数学中一个非常重要的知识点，也是初中数学中较难的一部分，在学习这部分内容的时候，很多学生都会感到困难。
只要我们掌握了一定的方法，加上勤奋的学习，就能够轻松掌握这一部分的知识，从而让初中数学不再难。
一、常见的多项式在学习多项式的乘法之前，我们需要先了解一下常见的多项式。
所谓多项式，就是指若干个数相乘或相加的表达式，而这些数又被称为“项”。
例如下面几个式子都是多项式：（1）3x + 4y（2）5x² + 2xy + 9（3）2x³ + 3x²y + 4xy² + 5y³其中，式（1）只有两项，分别为3x和4y；式（2）有三项，分别为5x²、2xy和9；式（3）有四项，分别为2x³、3x²y、4xy²和5y³。
二、多项式的乘法多项式的乘法是指两个或多个多项式相乘的过程。
例如，我们要计算下面两个多项式的积：（1）（2x + 3）（x + 4）（2）（4x² + 2xy + 1）（3x + 2y）对于式（1），我们可以使用“分配律”来计算，即（2x + 3）（x + 4）= 2x×x + 2x×4 + 3×x + 3×4= 2x² + 8x + 3x + 12= 2x² + 11x + 12对于式（2），我们也可以用分配律来计算，但由于它更为复杂，我们可以采用“竖式乘法”的方法，即将两个多项式按照竖线分别写出，分别乘以对方的每一项，并将结果相加，最终得到积。
具体可以参考下面的计算过程：三、多项式乘法的简便方法虽然上面的方法可以用来计算多项式的乘法，但当多项式较为复杂时，这种方法就显得很繁琐，容易出错。
我们需要寻找一种更为简便、实用的计算方法，以便更方便地解决问题。
下面，我们介绍两种常用的多项式乘法简便方法：代数法和公式法。
1.代数法代数法是一种很好用的方法，它可以帮助我们简单地解决一些多项式乘法问题。
《多项式与多项式相乘》参考教案
12.2整式的乘法（三）多项式与多项式相乘教学目标1．能说出多项式与多项式相乘的法则，并且知道多项式乘以多项式的结果仍然是多项式。
会实行多项式乘以多项式的计算及混合运算。
2．培养学生灵活使用所学知识分析问题、解决问题的水平。
3．培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问题的愿望及水平。
教学重难点重点：掌握多项式乘以多项式的法则。
难点：使用法则实行混合运算时，不要漏项。
教学过程一、复习活动。
指名学生说出单项式与多项式相乘的法则。
(单项式乘以多项式就是用单项式乘以多项式中的每一项，再把所得的积相加。
)二、引导观察，图形演示。
1．式子p(a＋b)=pa＋pb中的p，能够是单项式，也能够是多项式。
假如p=m ＋n，那么p(a＋b)就成了(m＋n)(a＋b)，这就是今天我们所要讲的多项式与多项式相乘的问题。
(由此引出课题。
)你会计算这个式子吗?你是怎样计算的?(教师引导学生由繁化简，把m＋n看作一个整体，使之转化为单项式乘以多项式，即：[(m＋n)(a＋b)=(m＋n)a＋(m＋n)b=ma＋mb＋na＋nb。
] 2．你能用图形验证你算出的式子吗?某地区在退耕还林期间，有一块原长m米、宽a米的长方形林区增长了n 米，加宽了b米。
请你表示这块林区现在的面积。
问题：(1)如何表示扩大后的林区的面积?(2)用不同的方法表示出来后的等式为什么是相等的呢?(学生分组讨论，相互交流得出答案。
)学生得到了两种不同的表示方法,一个是(m＋n)(a＋n)米2；另一个是(ma＋mb＋na＋nb)米2.以上的两个结果都是准确的。
3．观察这个结果的每一项与原来两个多项式各项之间的关系，能不能由原来的多项式各项之间相乘直接得到?假如能得到，又是怎样相乘得到的?(教师示范。
)你能用语言表达这个式子吗?多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
即：(m＋n)(a＋b)=ma＋mb＋na＋nb。
多项式的乘法
教案设计
一、教案背景
1，面向学生：□中学□小学2，学科：数学
2，课时：1
3，学生课前准备：
（1）回忆单项式与多项式的乘法法则.
（2）计算：
① ②
③ ④
二、教学课题
教养方面：
1.理解和掌握单项式与多项式乘法法则及其推导过程．
2.熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算．
这个法则还可利用一个图形明显地表示出来．
（1）这个长方形的面积用代数式表示为_____________．
（2）Ⅰ的面积为________；Ⅱ的面积为________；Ⅲ的面积为________；Ⅳ的面积为___8185.html
四、教学方法
本节课我采用讨论法、讲练结合等方法，主要学习了多项式的乘法法则和一个特殊的二项式乘法公式，在学习时应注意分析和比较这一法则和公式的关系，事实上它们是一般与特殊的关系．当遇到多项式乘法时，首先要看它是不是 的形式，若是则可以用公式直接写出结果，若不是再应用法则计算．
在用面积法推导多项式与多项式乘法法则过程中，应让学生充分理解多项式乘法法则的几何意义，这样既便于学生理解记忆公式，又能让学生在解题过程中准确地使用．
六、教学反思
多项式与多项式的相乘关键在于展开式中的四项是如何得到的，这里应注重引导学生细心观察、品味法则的规律性，实质就在于让一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项遍乘既不能漏又不能重复．对特殊的多项式相乘可运用特殊的办法去处理。
例1的目的是熟悉、理解法则．完成例1时，要求学生紧扣法则，按法则的文字叙发“一步步”解题，注意最后要合并同类项．让学生参与例题的解答，旨在强化学生的参与意识，使其主动思考．
4．运用知识，尝试解题
《多项式的乘法》教案
《多项式的乘法》教案第一课时教学目标知识与技能1.知道利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式.2.会进行单项式乘多项式的计算.过程与方法1.通过面积的计算领会用长方形面积图或乘法的分配律说明单项式与多项式相乘的法则.2.经历探究单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思维和语言表达能力. 情感、态度与价值观1.理解整式的乘法运算的原理，体会乘法分配律的作用和转化思想.2.注意学生学习积极性，主动性的调动，增强学生学习数学重点难点重点单项式与多项式相乘的法则.难点单项式的系数的符号是负号时的情况.教学设计一、回顾交流，课堂演练1．口述单项式乘以单项式法则．2．口述乘法分配律．3．课堂演练，计算：（1）（－5x ）·（3x ）2（2）（－3x ）·（－x ）（3）31xy ·32xy 2 （4）－5m 2·（－31mn ）（5）－51x 2y 4－2x 2y ·（－21x 2y 2） 二、创设情境，引入新课 小明作了一幅水彩画，所用纸的大小如图1，她在纸的左右两边各留了61a 米的空白，请同学们列出这幅画的画面面积是多少？【学生活动】小组合作，讨论．【情境问题】夏天将要来临，有3家超市以相同价格n （单位：元/台）销售A 牌空调，他们在一年内的销售量（单位：台）分别是x ，y ，z ，请你采用不同的方法计算他们在这一年内销售这种空调的总收入．【学生活动】分四人小组，与同伴交流，寻求不同的表示方法．方法一：首先计算出这三家超市销售A 牌空调的总量（单位：台），再计算出总的收入（单位：元）．即：n （x +y +z ）．方法二：采用分别计算出三家超市销售A 牌空调的收入，然后再计算出他们的总收入（单位：元）．总结规律：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加．例题解析：例10 计算：2112412()（）（）；x y xy x ∙-+ 2212442()（）（）.b b ab -∙- 例11 求 22212442（）-（）x x y y x x y ∙-∙-的值，其中x =2，y =-1. 三、范例学习，应用所学1、计算：（－2a 2）·（3ab 2－5ab 3）．解：原式=（－2a 2）（3ab 2）－（－2a 2）·（5ab 3）=－6a 3b 2+10a 3b 32、化简：－3x 2·（13xy －y 2）－10x ·（x 2y －xy 2） 解：原式=－x 3y +3x 2y 2－10x 3y +10x 2y 2=－11x 3y +13x 2y 23、解方程：8x （5－x ）=19－2x （4x －3）40x －8x 2=19－8x 2+6x40x－6x=19 34x=19x=19 34四、随堂练习，巩固深化计算：（1）5x2·（2x2－3x3+8）（2）－16x·（x2－3y）（3）－2a2·（12ab3+b3）（4）（23x2y3－16xy）·12xy2五、课堂总结，发展潜能1．单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．2．单项式与多项式相乘，应注意（1）“不漏乘”；（2）注意“符号”．第二课时教学目标知识与技能1．经历探索多项式乘法的法则的过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算．2．进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力．过程与方法在解决问题的过程中，注重与他人合作，培养学生的语言表达能力．情感、态度与价值观培养学生语言表达能力，以及与他人沟通、交往的能力．重点难点重点掌握多项式的乘法法则并加以运用.难点探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”和“符号”的问题．教学设计一、创设情境，操作感知【动手操作】首先，在硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如下图所示的四部分，标上字母．拿出准备好的硬纸板，画出上图1，并标上字母．根据图中的数据，求一下这个矩形的面积．计算出它的面积为：（m+b）×（n+a）．将纸板上的矩形沿你所画竖着的线段将它剪开，分成如下图两部分，如下图．剪开之后，分别求一下这两部分的面积，再求一下它们的和．求出第一块的面积为m（n+a），第二块的面积为b（n+a），它们的和为m（n+a）+b（n+a）．继续沿着横的线段剪开，将图形分成四部分，如图3，然后再求这四块长方形的面积．求出S1=mn；S2=nb；S3=am；S4=ab，它们的和为S=mn+nb+am+ab．依据上面的操作，求得的图形面积，探索（m+b）（n+a）应该等于什么？（m+b）×（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab，因为我们三次计算是按照不同的方法对同一个矩形的面积进行了计算，那么，两次的计算结果应该是相同的，所以（m+b）×（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab．多项式与多项式相乘，用第一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加．例题解析：例12 计算：(1)(2x+y)(x-3y)；(2)(2x+1)(3x2-x-5)；(3)(x+a)(x+b).例13 计算：1)(a+b)(a-b)；(2)(a+b)2 ；(3)(a-b)2.【探究时空】一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a米后恰好能铺盖一张办公桌台面（玻璃与台面一样大小），问台面面积是多少？二、法则应用下面我们利用法则来做计算．计算（1）（3x+1）（x+2）（2）（x-8y）（x-y）（3）（x+y）（x2-xy+y2）解：（1）（3x+1）（x+2）（2）（x-8y）（x-y）= 3x2·x+（3x）·2+1·x+1×2 =x2-xy - 8x + 8y2= 3x2+6x+x+2 =x2-9xy+8y2= 3x2+7x+x+2（3）（x+y）（x2-xy+y2）=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3注：不要漏掉任何一项，注意符号巩固练习1．（1）（2x+1）（x+3）：（2）（m+2m）（m-3m）=2x2+7x+3 =m2-m（3）（a-1）2（4）（a+3b）（a-3b）=a2-2a+1 =a2-9b2（5）（2x2 -1）（x-4）（6）（x2+3）（2x-5）= 2x3+8x2+x-4 =2x3-5x2-6x-15三、课堂总结，发展潜能1．多项式与多项式相乘，应充分结合导图中的问题来理解多项式与多项式相乘的结果，利用乘法分配律来理解（m+n）与（a+b）相乘的结果，导出多项式乘法的法则．2．多项式与多项式相乘，第一步要先进行整理，在用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项时，要“依次”进行，不重复，不遗漏，且各个多项式中的项不能自乘，多项式是几个单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时要正确确定积中各项的符号．。
浙教版七年级数学下册3.3多项式的乘法公开课优质教案(1)
多项式的乘法〖教学目标〗◆1、经历探索多项式的乘法运算法则的过程，掌握多项式与多项式相乘的法则。
◆2、会运用单项式与单项式，单项式与多项式，多项式与多项式相乘的法则，化简整式。
◆3、会用多项式的乘法解决简单的实际问题。
〖教学重点与难点〗◆教学重点：多项式与多项式相乘的运算。
◆教学难点：例2包含了多种运算，过程比较复杂是本节的难点。
〖教学过程〗一、创设情境，引出课题 小明找来一张铅画纸包数学课本，已知课本长a 厘米，宽b 厘米，厚c 厘米，小明想将课本封面与封底的每一边都包进去m 厘米，问如果你是小明你会在铅画纸上裁下一块多大面积的长方形？二、引出新知，探究示例1、合作探索学习：有一家厨房的平面布局如图1 （1）请用三种不同的方法表示厨房的总面积。
（2）这三种不同的方法表示的面积应当相等，你能用运算律解释吗？ （3）通过上面的讨论，你能总结出单项式与多项式相乘的运算规吗？（让学生以同桌合作的形式进行探索，然后表达交流）答：(1)总面积：(a+n)(b+m)；a(b+m)+n(b +m)或b(a+n)+m(a+n)；ab+am+nb+nm(2)总面积相等，由此可得到(a+n)(b+m)=a(b +m)+n(b+m)……①=ab+am+nb+nm ……②第①步运用分配律把(b+m)看成一个数，第②步再运用分配律。
(3)由(a+n)(b+m)=ab+am+nb+nm 师生共同总结得出多项式与多项式相乘的法则： （学生归纳，教师板书）2、运用新知，计算例题例1：计算（1）(x+y)(a+2b) （2）(3x-1)(x+3) （3）(x-1)2解：(1)(x+y)(a+2b)=x •a+x •(2b)+y •a+y •(2b)=ax+2bx+ay+2by(2)(3x-1)(x+3)=3x2+9x-x-3=3x2+8x-3(3)(x-1)2=(x-1)(x-1)=x2-x-x+1=x2-2x+1教师在示范过程中引导学生注意这三题都按多项式相乘的法则进行，运算过程中注意符号，防止漏乘，结果要合并同类项。
整式的乘法多项式乘多项式教案
整式的乘法-多项式乘多项式教案一、教学目标1. 理解多项式乘多项式的概念和意义。
2. 掌握多项式乘多项式的计算方法和步骤。
3. 能够正确计算多项式乘多项式的题目。
二、教学内容1. 多项式乘多项式的概念和意义。
2. 多项式乘多项式的计算方法。
3. 多项式乘多项式的计算步骤。
三、教学重点与难点1. 教学重点：多项式乘多项式的计算方法和步骤。
2. 教学难点：理解多项式乘多项式的概念和意义。
四、教学方法1. 采用讲解法，讲解多项式乘多项式的概念、方法和步骤。
2. 采用示例法，给出具体的计算示例，让学生跟随老师一起计算。
3. 采用练习法，让学生通过练习题目，巩固所学知识。
五、教学步骤1. 导入新课：通过复习单项式乘多项式的知识，引出多项式乘多项式的新课。
2. 讲解概念：讲解多项式乘多项式的概念和意义。
3. 讲解方法：讲解多项式乘多项式的计算方法。
4. 讲解步骤：讲解多项式乘多项式的计算步骤。
5. 示例计算：给出具体的计算示例，让学生跟随老师一起计算。
6. 练习题目：让学生通过练习题目，巩固所学知识。
7. 总结讲解：总结本节课的重点和难点。
8. 布置作业：布置相关的练习题目，让学生课后巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂讲解互动：观察学生对多项式乘多项式概念的理解程度，以及他们对方法和步骤的掌握情况。
2. 练习题目完成情况：检查学生在练习中遇到的困难和错误，及时进行反馈和讲解。
3. 课后作业：通过学生提交的课后作业，评估他们对课堂所学内容的掌握程度。
七、教学反思1. 课堂讲解是否清晰易懂，学生是否能跟上教学进度。
2. 练习题目是否足够典型，是否能帮助学生巩固知识。
3. 教学方法是否适合学生，是否需要调整。
八、教学拓展1. 引导学生思考多项式乘多项式在实际问题中的应用。
2. 介绍多项式乘多项式的相关性质和定理。
3. 鼓励学生进行深入学习，探索更多相关知识。
九、课后作业1. 请学生完成课后练习题，巩固多项式乘多项式的知识。
多项式乘多项式教案
多项式乘多项式教案教案内容：多项式乘多项式一、教学目标：1. 理解多项式的乘法运算规则；2. 掌握多项式乘多项式的运算方法；3. 能够灵活运用多项式乘多项式的知识解决问题。
二、教学内容：1. 多项式的定义与表示；2. 多项式乘多项式的运算规则；3. 多项式乘多项式的运算方法；4. 通过例题演练，加深理解。
三、教学过程：1. 复习：复习之前所学的多项式的基本知识，如多项式的定义、项的概念等。
2. 引入：通过一个实际问题引入多项式乘多项式的概念，如：小明买了3本书，每本书的价格是x元，那么总共花费的钱可以表示为：3x元。
如果小明买了4本书，每本书的价格是2x元，那么总共花费的钱可以表示为：4(2x)元。
3. 讲解：（1）多项式乘多项式的运算规则：若A(x) = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀，B(x) = bₙxᵐ+ bₙ₋₁xᵐ⁻¹ + ... + b₁x + b₀，其中aₙ、bₙ ≠ 0，则 A(x) ×B(x) = (aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀) × (bₙxᵐ +bₙ₋₁xᵐ⁻¹ + ... + b₁x + b₀)。
（2）多项式乘多项式的运算方法：按照分配律和合并同类项的原则进行展开和简化。
4. 练习：按照给出的多项式乘法计算题进行练习，包括：单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式。
5. 总结：总结多项式乘多项式的运算规则和方法。
四、课堂小结：通过本节课的学习，我们了解了多项式乘多项式的规则和方法，能够熟练运用这一知识解决问题。
五、作业布置：布置相关的练习题，巩固所学知识。
六、教后反思：本节课通过引入实际问题的方式，让学生理解了多项式乘多项式的概念和运算方法。
课堂中的练习题设计也有助于学生加深理解，但在设计上可以更加灵活多样，以提高学生的兴趣和参与度。
《多项式的乘法(1)》参考教案
《多项式的乘法（1）》参考教案【学习目标】1、在具体情景中，了解单项式和多项式相乘的意义；2、在通过学生活动中，理解单项式和多项式相乘的法则，会用它们进行计算；3、培养学生有条理的思考和表达能力。
学习重点：单项式乘以多项式的法则。
学习难点：对法则的理解。
【预习导学】学一学：阅读教材P36“动脑筋”说一说：1.叙述单项式乘以单项式的法则2. 计算 (1)(-32a2b) ·(2ab)3= (2)43(-2x 2y)2 ·(-31xy)-(-xy)3·(-x 2)= 3. 你能用字母表示乘法分配律吗？ 议一议：问题： 一个施工队修筑一条路面宽为n m 的公路，第一天修筑 a m 长，第二天修筑长 b m ，第三天修筑长 c m ，3天工修筑路面的面积是多少？结合图形，完成填空。
算法一：3天共修筑路面的总长为（a+b+c ）m ，因为路面的宽为bm ，所以3天共修筑路面 m 2.算法二：先分别计算每天修筑路面的面积，然后相加，则3天修路面 m 2.因此，有 = 。
你能尝试总结单项式乘以多项式的法则吗？知识点一、单项式与多项式相乘的步骤归纳总结：单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。
选一选：已知ab 2=-1,-ab(a 2b 3-ab 3-b)的值等于 （ ）A. -1B. 0C. 1D. 无法确定填一填：、计算（-2a ）·(41a 3 -1) = (3m)2（m 2+mn-n 2）=【课堂展示】P37例题10，例题11合作探究——不议不讲互动探究一：若(-5a m+1b 2n-1)(2a n b m )=-10a 4b 4，则m-n 的值为______互动探究二：若m x x +-322与22-+mx x 的和中不含x 项，求m 的值，并说明不论x 取何值，它的值总是正数【当堂检测】：1．判断题(1)-2a(3a-4b) =-6a 2-8ab ( )(2) (3x 2-xy-1) ·31x =x 3 -x 2y-x ( ) (3)m 2-41(1-23m) = m 2-41-41m ( ) 2.计算(1)2a （9a 2-2a+3）-(3a 2) ·(2a-1)(2)x （x-3）+2x(x-3)=3(x 2-1)3.若一个梯形的上底长（4m+3n）cm，下底长（2m+n）cm，高为3m2n cm，求此梯形的面积。
《多项式与多项式相乘》教案、导学案、同步练习
《第2课时多项式与多项式相乘》教学设计（一）教学目标知识与技能目标：理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算.过程与方法目标：经历探索多项式乘法的法则的过程.情感态度与价值观：通过探索多项式乘法法则，让学生感受数学与生活的联系，同时感受整体思想、转化思想，并培养学生的抽象思维能力.教学重点：多项式与多项式相乘法则及应用.教学难点：多项式乘法法则的推导.多项式乘法法则的灵活运用.（二）教学程序教学过程一、问题情境导入新课为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长为m米,宽为a米的长方形绿地,增长了n米,加宽了b米.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积?二、新知讲解扩大后绿地的面积可以表示为(m+n)(a+b)或(ma+mb+na+nb),它们表示同一块地的面积，故有：(m+n)(a+b)= ma+mb+na+n b多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.也可以这样考虑: 当X=m+n时, (a+b)X=?由单项式乘以多项式知 (a+b)X=aX+bX于是，当X=m+n时，(a+b)X=(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)即 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn=am+an+bm+bn例题讲解：例题1：计算：(1)(x+2y)(5a+3b)； (2)(2x-3)(x+4)；(3)(x+y)2； (4)(x+y)(x2-xy+y2)解：(1)(x+2y)(5a+3b)＝x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b＝5ax+3bx+10ay+6by；(2)(2x-3)(x+4)=2x2+8x-3x-12=2x2+5x-12(3)(x+y)2=(x+y)(x+y)=x2+xy+xy+y2=x2+2xy+y2；(4)(x+y)(x2-xy+y2)=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3例题2:计算以下各题：（1）(a+3)·(b+5)；（2）(3x-y) (2x+3y)； （3）(a-b)(a+b)； （4）(a-b)(a 2+ab+b 2) 解：(1) (a+3)·(b+5) =ab+5a+3b+15； (2) (3x-y) (2x+3y)=6x 2+9xy -2xy-3y 2(多项式与多项式相乘的法则) =6x 2+7xy-3y 2(合并同类项) (3)(a-b)(a+b) =a 2+ab-ab-b 2 = a 2-b 2(4)(a-b)(a 2+ab+b 2) =a 3+a 2b+ab 2-a 2b-ab 2-b 3 = a 3 -b 3 例题3:先化简，再求值：（2a-3）（3a+1）-6a （a-4）其中a ＝2/17 解：（2a-3）（3a+1）-6a （a-4） ＝6a 2+2a-9a-3-6a 2+24a ＝17a-3当a ＝2/17时，原式＝17×2/17-3＝-1 例题4:观察下列解法，判断是否正确，若错请说出理由。
14.1.4多项式乘多项式(教案)
（2）多项式乘法中的符号问题：在多项式乘法中，符号的处理容易出错，是学生难以掌握的难点。
解决方法：总结符号规律，如相同符号相乘为正，不同符号相乘为负，并让学生在练习中多加注意。
（3）多项式乘法在实际问题中的建模：将实际问题转化为多项式乘划增加一些互动环节，例如让学生上台演示解题过程，以便及时发现他们在运用法则过程中可能出现的错误，并给予针对性的指导。此外，我还会设计一些分层练习，让不同水平的学生都能在练习中找到适合自己的题目，从而提高他们的自信心和积极性。
此外，我觉得在小组讨论环节，可以进一步引导学生从多角度分析问题，培养他们的创新思维和解决问题的能力。同时，我会关注每个小组的讨论进程，适时给予提示和鼓励，使他们在分享成果时能够充分展示自己的思考过程。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调多项式乘法的定义和法则这两个重点。对于难点部分，如分配律的运用和符号处理，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与多项式乘多项式相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示多项式乘法的基本原理。
具体内容包括：
-两个多项式相乘的运算步骤；
-多项式乘法中的分配律运用；
-举例说明如何将多项式乘法应用于实际问题；
-练习不同类型的多项式乘法题目，提高学生解题能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的逻辑思维能力：通过学习多项式乘多项式的定义和法则，让学生能够运用逻辑思维分析问题，提高解决问题的能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
【教案】多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘教学目标：知识与技能1、探索多项式与多项式相乘的乘法法则。
2. 能灵活地进行整式的乘法运算。
过程与方法1、经历探索多项式与多项式相乘的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用以及“整体”和“转化”的数学思想；2、通过对乘法法则的探索，归纳与描述，发展有条理思考的能力和语言表达能力；情感、态度与价值观体验学习和把握数学问题的方法，树立学好数学的信心，培养学习数学的兴趣。
教学重点：多项式的乘法法则及其应用。
教学难点：探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算。
关键：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘进行运算，进一步转化为单项式的乘法，紧紧扣住这一线索。
教学方法：小组合作，自主学习教学过程：一、 课前练习师：前面我们学习了整式的乘法，快速做一做，看看你掌握的怎样？ 计算：2232)1(xy x ⋅- )1(2)2(x x --()x x x +24)3( x x x 9)1944)(4(2⋅--生：交流答案师：同学们看这道题怎样做？())()5(b n a m ++（多媒体展示）他和我们以前所学的有何不同？生：现在是多项式乘多项式师：那多项式乘多项式如何去计算呢？这节课我们一起来探究吧！二、 学习目标（多媒体）师：看到这个课题你想学习哪些知识呢？生：交流师：（多媒体呈现）1、探究并了解多项式与多项式相乘的法则2、熟练的运用法则进行运算三、探求新知问题助学一：动手做一做：利用如下的长方形卡片拼成更大的长方形（多媒体）(学生活动)小组内展评作品，推选出最优秀的同学的作品给全班学生展示。
你能用不同的方法表示此长方形的面积吗？生1：(m+n)(a+b)生2：ma+mb+na+nb生3：(m+n)a+(m+n)b(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b=ma+mb+na+nb问题助学二：(多媒体) n1、你能试着说说(m+b)(n+a)=m(n+a) + b(n+a) 怎么来的吗？2、进一步完成m(n+a) + b(n+a) 的计算，并说说你的依据+看作一个整体，再利用乘法分配律来理解引导学生把其中一个因式()a b()+相乘的结果，从而导出多项式与多项式相乘的法则。
整式的乘法多项式乘多项式教案
整式的乘法-多项式乘多项式教案第一章：多项式乘多项式概念介绍1.1 教学目标让学生理解多项式乘多项式的概念。
让学生掌握多项式乘多项式的基本方法。
1.2 教学内容多项式的定义及表示方法。
多项式乘多项式的定义及表示方法。
1.3 教学步骤1. 引入多项式的定义及表示方法，例如：多项式2x^3 + 3x^2 4x + 1。
2. 引入多项式乘多项式的概念，例如：(2x^3 + 3x^2 4x + 1)(3x^2 + 2x 1)。
3. 解释多项式乘多项式的表示方法，例如：(2x^3 + 3x^2 4x + 1)(3x^2 + 2x 1) = 6x^5 + 7x^4 10x^3 + 5x^2 4x + 3。
1.4 练习题(a) (x^2 + 2x + 1)(x^2 2x + 1)(b) (2x^3 + 3x^2 4x + 1)(3x^2 + 2x 1)第二章：多项式乘多项式的法则2.1 教学目标让学生掌握多项式乘多项式的法则。
2.2 教学内容多项式乘多项式的法则：分配律、结合律、交换律。
2.3 教学步骤1. 复习多项式乘多项式的概念。
2. 引入多项式乘多项式的法则：分配律：a(b + c) = ab + ac结合律：(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd交换律：a(b + c) = b(a + c)3. 通过示例解释并演示多项式乘多项式的法则。
2.4 练习题(a) (x + 2)(x + 3)(b) (x^2 + 2x + 1)(x^2 2x + 1)第三章：多项式乘多项式的计算方法3.1 教学目标让学生掌握多项式乘多项式的计算方法。
3.2 教学内容多项式乘多项式的计算方法：逐项相乘、合并同类项。
3.3 教学步骤1. 复习多项式乘多项式的概念和法则。
2. 引入多项式乘多项式的计算方法：逐项相乘：将一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘。
合并同类项：将相乘后的同类项合并。
3. 通过示例解释并演示多项式乘多项式的计算方法。
多项式的乘法教案
多项式的乘法教案一、讲课内容：单项式与多项式相乘及多项式与多项式相乘。
算时把看，2．在进行两个多项式相乘、直接写出结果时，注意不要“漏项”．检查的办法是：两个多项式相乘，在没有合并同类项之前，积的项数应是这两个多基同甘共苦的积．如积的项数应是，即六项：。
当然，如有同类项则应合并，得出最简结果.。
运用多项式乘法法则时，必须做到不重不漏，为此，相乘时，要按一定的顺序进行．例如，，可先用第一个多项式中的第一项“”分别与第二个多项式的每一项相乘，再用第一个多项式中的第二项“”分别与第二个多项式的每一项相乘，然后把所得的积相加，即(a+b)(m+n+c)=a(m+n+c)+b(m+n+c)=am+an+ac+bm+bn+bc．3．多项式与多项式相乘，仍得多项式．在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积．4．注意确定积中每一项的符号，多项式中每一项都包含它前面的符号，“同号得正，异号得负”．三、教法建议教学时，应注意以下几点：（1）要防止两个多项式相乘，直接写出结果时“漏项”．检查的办法是：两个多项式相乘，在没有合并同类项之前，积的项数应是这两个多项式项数的积．如，积的项数应是，即四项当然，如有同类项，则应合并同类项，得出最简结果．（2）要不失时机地指出：多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定积中各项的符号．教学设计示例一、教学目标1．理解和掌握单项式与多项式乘法法则及其推导过程．2．熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算．3．通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力．4．通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力．5．渗透公式恒等变形的和谐美、简洁美．二、学法引导1．教学方法：讨论法、讲练结合法．2．学生学法：本节主要学习了多项式的乘法法则,在学习时应注意分析和比较这一法则和公式的关系，事实上它们是一般与特殊的关系．当遇到多项式乘法时，首先要看它是不是的形式，若是则可以用公式直接写出结果，若不是再应用法则计算．三、重点、难点及解决办法（一）重点多项式乘法法则．（二）难点利用单项式与多项式相乘的法则推导本节法则．（三）解决办法在用面积法推导多项式与多项式乘法法则过程中，应让学生充分理解多项式乘法法则的几何意义，这样既便于学生理解记忆公式，又能让学生在解题过程中准确地使用．四、课时安排一课时．五、教具学具准备投影仪或电脑、自制胶片、长方形演示纸板．六、师生互动活动设计1．设计一组练习，以检查学生单项式乘以多项式的掌握情况．2．尝试从多角度理解多项式与多项式乘法：（1）把看成一单项式时，.（2）把看成一单项式时，（3）利用面积法.3．在理解上述过程的基础之上，引导学生归纳并指出多项式乘法的规律．4．通过举例，教师的示范，学生的尝试练习，不断巩固新学的知识。
多项式乘法教案
给出练习来帮助理解；
3.例题的类型不够, 忽略了初中生的理解程度；
4.例题讲解之后, 缺乏练习题, 没有达到巩固的效果；
5.由例1到例2引发的不是很好, 忽略了初中生的心理发展规律；
6.讲课声音小, 课堂气氛不活跃, 没有调动起来同学的积极性。
解:
=
=
=
注: ①计算结果中如果有同类项, 要合并同类项。
②在没有合并同类项之前, 两个多项式相乘
展开后的项数应是原来两个多项式项数之
积。
（2）
解:
=
=
=
注:①符号问题,即同号得正异号得负；
②计算结果中如果有同类项, 要合并同类项；
③在没有合并同类项之前, 两个多项式相乘
展开后的项数应是原来两个多项式项数之
分析: 这是多项式与多项式相乘的形式, 可以直接用
法则计算, 第一个多项式(2x+3)包含两项2x
和3, 第二个多项式(4x+2)也包含两项4x和2.
先用第一个多项式(2x+3)的2x分别与第二个
多项式(4x+2)中的4x和2相乘, 再用第一个
多项式(2x+3)的3分别与第二个多项式
(4x+2)中的4x和2相乘, 再把所得的积相加。
②根据学生的情况, 适当补充相应的练习题。
②根据学生的情况，适当补充相应的练习题。
情感与态
度目标
①、通过一些与现实生活紧密相联的实例的学习, 体会
数学在生活中应用, 激发对数学学习的兴趣, 激发
好奇心。
②、通过推导和应用,初步理解“特殊——般——殊”
的认知规律。
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多项式的乘法
【教学目标】
1．经历探索多项式的乘法运算法则的过程，掌握多项式与多项式相乘的法则。
2．会运用单项式与单项式，单项式与多项式，多项式与多项式相乘的法则，化简整式。
3．会用多项式的乘法解决简单的实际问题。
【教学重难点】
多项式与多项式相乘的运算。
【教学过程】
一、创设情境，引出课题
小明找来一张铅画纸包数学课本，已知课本长a 厘米，宽b 厘米，厚c 厘米，小明想将课本封面与封底的每一边都包进去m 厘米，问如果你是小明你会在铅画纸上裁下一块多大面积的长方形？
二、引出新知，探究示例
1．合作探索学习：有一家厨房的平面布局如图1
（1）请用三种不同的方法表示厨房的总面积。
（2）这三种不同的方法表示的面积应当相等，你能用运算律解释吗？
（3）通过上面的讨论，你能总结出单项式与多项式相乘的运算规律
吗？
（让学生以同桌合作的形式进行探索，然后表达交流）
答：
（1）总面积：(a+n)(b+m)；a(b+m)+n(b+m)或b(a+n)+m(a+n)；ab+am+nb+nm
（2）总面积相等，由此可得到(a+n)(b+m)=a(b+m)+n(b+m)……①
=ab+am+nb+nm ……② 第①步运用分配律把(b+m)看成一个数，第②步再运用分配律。
（3）由(a+n)(b+m)=ab+am+nb+nm 师生共同总结得出多项式与多项式相乘的法则： （学生归纳，教师板书）
2．运用新知，计算例题
例1：计算
n
a m 右侧 矮矮柜 b
（1）(x+y)(a+2b) （2）(3x-1)(x+3) （3）(x-1)2
解：（1）(x+y)(a+2b)=x •a+x •(2b)+y •a+y •(2b)=ax+2bx+ay+2by
（2）(3x-1)(x+3)=3x2+9x-x-3=3x2+8x-3
（3）(x-1)2=(x-1)(x-1)=x2-x-x+1=x2-2x+1
教师在示范过程中引导学生注意这三题都按多项式相乘的法则进行，运算过程中注意符号，防止漏乘，结果要合并同类项。
例2，先化简，再求值：(2a-3)(3a+1)-ba(a-4)，其中a=
721-
解：(2a-3)(3a+1)-ba(a-4)=6a2+2a-9a-3-6a2+24a=17a-3
当a=721-时，原式=17a-3=17×(1719-)-3=-19-3=-22 注意的几点：（1）必须先化简，再求值，注意符号及解题格式。
（2）当代入的是一个负数时，添上括号。
（3）在运算过程中，把带分数化为假分数来计算。
反馈练习：计算当y=-2时，(3y+2)(y-4)-(y-2)(y-3)的值。
三、分层训练，能力升级
1．填空
（1）(2x-1)(x-1)=
（2）x(x2-1)-(x+1)(x2+1)=
（3）若(x-a)(x+2)=x2-6x-16，则a=
（4）方程y(y-1)-(y-2)(y+3)=2的解为
2．某地区有一块原长m 米，宽a 米的长方形林区增长了200米，加宽了15米，则现在这块地的面积为 平方米。
3．某人以一年期的定期储蓄把2000元钱存入银行，当年的年利率为x ，第二年的年利率减少10%，则第二年到期时他的本利和为多少元？
四、小结
让学生谈谈通过这节课的学习，有哪些收获与疑问？教师及时总结内容并解答疑惑。
【作业布置】
课本的分层作业题。