高等数学(同济五版)第九章-重积分-练习题册
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第九章 重 积 分
第 一 节 作 业
一、填空题：
.
)1(,)1,0(),0,1(),0,0(.4.
),,(,.3.
,4.2.
1),,(),(),,(.122222212121⎰⎰⎰⎰=
--=≤+=+<==D
D
d y x D y x D xoy d
e y x D y x g g g g y x g z y x g z σρρσ可知
由二重积分的几何意义为顶点的三角形区域是以设为
质量可用二重积分表示则此薄板的其面密度为连续函数面内占有有界闭区域设一薄板在的值等于
则是设区域重积分可表示为所围成立体的体积用二与柱面且适合在全平面上连续曲面二、选择题（单选）：
{}{}:
,20,10:),(,)(,
22,11:),(,)(13
22
2132212
1
则其中其中设≤≤≤≤=+=≤≤-≤≤-=+=⎰⎰⎰⎰y x y x D d y x I y x y x D d y x I D D σσ
（A ）I 1=2I 2； （B ）I 1〈I 2； （C ）I 1=I 2； （D ）I 1=4I 2。
答：（ ） 三、估计下列积分的值：
⎰⎰≤+++=D
y x D d y x I .4:,)94(2222为闭区域其中σ
第 二 节 作 业
一、填空题：
1. 设⎰⎰=≤≤-≤≤D
yd x y x D ..11,10:2σ则
⎰⎰
⎰⎰-+-+=≤+a y
ay D
y x
dx y x f dy d e y x D 20
20
22)
(222
22
)(.3.
,1:.2分是
为极坐标系下的二次积化则设σ
二、选择题（单选）：
⎰⎰
⎰⎰
⎰
⎰⎰⎰⎰⎰
+----=1
10
2210
10
2
2
101
02210
10221
10
2222
.
3)
(;
3)
(;
3)(;3)(:
,3.1x x y
x
y
dy y x dx D dy y x dx C dy y x dx B dy y x dx A I dx y x dy I 等于则交换积分次序后设
答：（ ）
).
(2)();()();
(2)();
()(:
),0(,.22
22
2
2
2
2222a b a b a b a b D
y x
e e D e e C e e B e e A I b a b y x a D d e I ----<<≤+≤=⎰⎰+ππππσ等于是则为其中设
答：（ ）
三、试解下列各题：
⎰⎰⎰⎰-≥-≤>==+==+D
D
dxdy y x f x y x y D y x f a a y a y a x y x y D dxdy y x .
),(,1,1:),(.2.
)0(3,,,,)(.12222化为二次积分试将上连续在设平行四边形区域所围成的
由直线其中求
)
0.(.5.1,11.4.
),(),(.322222
22
21
)3(21
3
1
2
>=+==+++--+=⎰⎰
⎰⎰⎰
⎰-h h z y x z y x D dxdy y
x y x dy y x f dx dy y x f dx I D
x x 所围成的立体的体积与计算曲面区域所围成的在第一象限的是由圆求的积分次序改变二次积分
四、若f(x)在[a,b]上连续且恒为正，证明：
.)()
(1
)(2⎰
⎰
-≥b
a
b
a
a b dx x f dx x f
第 三 节 作 业
一、填空题：
1. 半圆薄片x 2+y 2≤R 2, y ≥0, 面密度为1，它关于y 轴的转动惯量I= 。
2. 设f(t)为连续函数，则由平面z=0,柱面x 2+y 2=1和曲面z=[f(xy)]2所围成立体的体积 V= 。 二、选择题（单选）：
1. 两个半径为R 的直交圆柱面所围成的立体的表面积为：
.
16)(;
4)(;
8)(;4)(0
2
2
2
2000
2
2
2
2
222
22
22
22
2⎰⎰
⎰⎰
⎰⎰
⎰⎰
----------R x R R x R x R R
x R R
x R dy x
R R
dx D dy x
R R
dx C dy x R R
dx B dy x R R dx A
答：（ ）
2. 球面 x 2+y 2+z 2=a 2含在x 2+y 2=ax 内部的面积为：
⎰⎰⎰
⎰
⎰⎰
⎰⎰
----R
a a a a rdr r
a a d D rdr r
a a d C rdr r a a d B rdr r a a d A 0
22
cos 0
22
cos 0
22
20
cos 02
2
20
cos 02
2
.
4)(;
4)(;
8)(;4)(π
πθ
θ
π
θ
π
θ
θθθθ
答：（ ） 三、试解下列各题：
1. 求曲面z 2=x 2+y 2包含在圆柱面x 2+y 2=2x 内的那部分面积。
2. 已知面密度为常量ρ的均匀矩形板的长和宽分别为b 和h ，计算此矩形板对于通过其形心且分别与一边平行的两轴的转动惯量。