(优选)第六讲因子分析

（优选）第六讲因子分析
什么 叫因 子分
析
定义解释
因子分析是主成分分析的推广和发展， 它是把具有复杂关系的多个变量（或样 品）综合为少数几个因子，并给出原始 变量与综合因子之间的相关关系的多元 统计分析方法
种类
R型因子分析（对变量进行因子分析） Q型因子分析（对样品进行因子分析）
应用意义
因子 得分
Hale Waihona Puke Baidu
应用范围 应用类型
基本思想 数学模型
因子 分析 的模
型
主成 分分 析与 因子 分析 的区
别
主成分分析是一种数学变换 （正交变换）不能称为一种数 学模型；而因子分析需要构造 数学模型。
主成分的个数与原始数据个数 相等，是把原始变量变换成为 相互独立的新的变量；而因子 个数一般要求小于原始数据个 数，目的在于得到一个结构简 单的因子模型。
所谓结构简化就是使得每个变量 仅在一个公共因子上有较大的载 荷，而在其他的公共因子上的载 荷比较小。
常用的方法有：
正交旋转、斜交旋转等。最常用 的是方差最大正交旋转。
方差 最大 正交 旋转
方差最大正交旋转：
是使因子载荷矩阵中，各因子 载荷值的总方差达到最大作为 因子载荷矩阵结构简化的准则。 其中。总方差最大，而不是某 个因子方差极大。即如果第个 变量在第个公共因子上的载荷 经过“方差极大”旋转后，其 值增大或减少，意味着这个变 量在另一些公共因子上的载荷 要缩小或增大。所以“方差极 大”旋转是使载荷值按照列向0， 1两极分化，同时也包含着按行 向两极分化。
表示的形式不同。
因子 分析 的统 计意
义
假定因子模型中，各个变量、 公共因子、特殊因子都已经进 行了标准化处理
因子载荷矩阵的统计意义
变量共同度的统计意义
公因子方差贡献的统计意义
因子 载荷 矩阵 的估 计方
法
方法一：主成分方法 方法二：根据定义进行
因子 旋转
含义：
因子旋转是根据因子载荷矩阵的 不唯一性，用一个正交矩阵右乘 因子载荷矩阵，实行旋转（由线 性代数，一次正交变换，对应坐 标系的一次旋转），使旋转后的 因子载荷矩阵结构简化，以便对 公共因子进行合理的解释。