2019年四川省广安市中考数学试卷

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2019年四川省广安市中考数学试卷(含答案解析)

2019年四川省广安市中考数学试卷(含答案解析)一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2019的绝对值是（）A．﹣2019B．2019C．﹣D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．3a2•4a3＝12a6C．5﹣＝5D．×＝3．（3分）第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2019年4月25日至27日在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款250000000000元，重点支持了基础设施、社会民生等项目．数字250000000000用科学记数法表示，正确的是（）A．0.25×1011B．2.5×1011C．2.5×1010D．25×10104．（3分）如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列说法正确的是（）A．“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件B．了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查C．一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是3D．一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是1.56．（3分）一次函数y＝2x﹣3的图象经过的象限是（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、三、四D．一、二、四7．（3分）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+3＞n+3B．﹣3m＜﹣3n C．＞D．m2＞n28．（3分）下列命题是假命题的是（）A．函数y＝3x+5的图象可以看作由函数y＝3x﹣1的图象向上平移6个单位长度而得到B．抛物线y＝x2﹣3x﹣4与x轴有两个交点C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．垂直于弦的直径平分这条弦9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣B．π﹣C．π﹣D．π﹣10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0②b＜c③3a+c＝0④当y＞0时，﹣1＜x＜3其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）点M（x﹣1，﹣3）在第四象限，则x的取值范围是．12．（3分）因式分解：3a4﹣3b4＝．13．（3分）等腰三角形的两边长分别为6cm，13cm，其周长为cm．14．（3分）如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F，则∠AFE＝度．15．（3分）在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为y＝﹣x2+x+，由此可知该生此次实心球训练的成绩为米．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，0），以OA1为直角边作Rt△OA1A2，并使∠A1OA2＝60°，再以OA2为直角边作Rt△OA2A3，并使∠A2OA3＝60°，再以OA3为直角边作Rt△OA3A4，并使∠A3OA4＝60°…按此规律进行下去，则点A2019的坐标为．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．（5分）计算：（﹣1）4﹣|1﹣|+6tan30°﹣（3﹣）0．18．（6分）解分式方程：﹣1＝．19．（6分）如图，点E是▱ABCD的CD边的中点，AE、BC的延长线交于点F，CF＝3，CE＝2，求▱ABCD的周长．20．（6分）如图，已知A（n，﹣2），B（﹣1，4）是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21题6分，第22、23、24题各8分，共30分）21．（6分）为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了名学生，两幅统计图中的m＝，n＝．（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．22．（8分）为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．23．（8分）如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角∠HFE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线FH上，再向前走10米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GED为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）求古树BH的高；（2）求教学楼CG的高．（参考数据：＝1.4，＝1.7）24．（8分）在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外）五、推理论证题（9分）25．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠BAC，AD 交BC于点D，ED⊥AD交AB于点E，△ADE的外接圆⊙O交AC于点F，连接EF．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径r及∠3的正切值．六、拓展探索题（10分）26．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线l：y＝kx+n与y轴交于点C，与抛物线y＝﹣x2+bx+c的另一个交点为D，已知A（﹣1，0），D（5，﹣6），P点为抛物线y＝﹣x2+bx+c上一动点（不与A、D重合）．（1）求抛物线和直线l的解析式；（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，作PF∥y 轴交直线l于点F，求PE+PF的最大值；（3）设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2019年四川省广安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2019的绝对值是（）A．﹣2019B．2019C．﹣D．【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案．【解答】解：﹣2019的绝对值是：2019．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．3a2•4a3＝12a6C．5﹣＝5D．×＝【分析】根据合并同类项和二次根式混合运算的法则就是即可．【解答】解：A、a2+a3不是同类项不能合并；故A错误；B、3a2•4a3＝12a5故B错误；C、5﹣＝4，故C错误；D、，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项和二次根式混合运算的法则，熟记法则是解题的关键．3．（3分）第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2019年4月25日至27日在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款250000000000元，重点支持了基础设施、社会民生等项目．数字250000000000用科学记数法表示，正确的是（）A．0.25×1011B．2.5×1011C．2.5×1010D．25×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数字2500 0000 0000用科学记数法表示，正确的是2.5×1011．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：该组合体的俯视图为故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．（3分）下列说法正确的是（）A．“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件B．了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查C．一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是3D．一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是1.5【分析】根据必然事件、抽样调查、众数、中位数以及方差的概念进行判断即可．【解答】解：A．“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件，故本选项正确；B．了解一批灯泡的使用寿命采用抽样调查，故本选项错误；C．一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是5，故本选项错误；D．一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是2，故本选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查了必然事件、抽样调查、众数、中位数以及方差，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．6．（3分）一次函数y＝2x﹣3的图象经过的象限是（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、三、四D．一、二、四【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣3，∴该函数经过第一、三、四象限，故选：C．【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．7．（3分）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+3＞n+3B．﹣3m＜﹣3n C．＞D．m2＞n2【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：A、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C错误；D、如m＝2，n＝﹣3，m＞n，m2＜n2；故D正确；故选：D．【点评】主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．8．（3分）下列命题是假命题的是（）A．函数y＝3x+5的图象可以看作由函数y＝3x﹣1的图象向上平移6个单位长度而得到B．抛物线y＝x2﹣3x﹣4与x轴有两个交点C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．垂直于弦的直径平分这条弦【分析】利用一次函数的平移、抛物线与坐标轴的交点、正方形的判定及垂径定理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、函数y＝3x+5的图象可以看作由函数y＝3x﹣1的图象向上平移6个单位长度而得到，正确，是真命题；B、抛物线y＝x2﹣3x﹣4中△＝b2﹣4ac＝25＞0，与x轴有两个交点，正确，是真命题；C、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故错误，是假命题；D、垂直与弦的直径平分这条弦，正确，是真命题，故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解一次函数的平移、抛物线与坐标轴的交点、正方形的判定及垂径定理的知识，难度不大．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣B．π﹣C．π﹣D．π﹣【分析】根据三角形的内角和得到∠B＝60°，根据圆周角定理得到∠COD＝120°，∠CDB＝90°，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴∠COD＝120°，∵BC＝4，BC为半圆O的直径，∴∠CDB＝90°，∴OC＝OD＝2，∴CD＝BC＝2，图中阴影部分的面积＝S扇形COD﹣S△COD＝﹣2×1＝﹣，故选：A．【点评】本题考查扇形面积公式、直角三角形的性质、解题的关键是学会分割法求面积，属于中考常考题型．10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0②b＜c③3a+c＝0④当y＞0时，﹣1＜x＜3其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①对称轴位于x轴的右侧，则a，b异号，即ab＜0．抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．∴abc＜0．故①正确；②∵抛物线开口向下，∴a＜0．∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a．∵x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，而b＝﹣2a，∴c＝﹣3a，∴b﹣c＝﹣2a+3a＝a＜0，即b＜c，故②正确；③∵x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，而b＝﹣2a，∴c＝﹣3a，∴3a+c＝0．故③正确；④由抛物线的对称性质得到：抛物线与x轴的另一交点坐标是（3，0）．∴当y＞0时，﹣1＜x＜3故④正确．综上所述，正确的结论有4个．故选：D．【点评】考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系．二次函数y＝ax2+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、与y 轴的交点有关．二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）点M（x﹣1，﹣3）在第四象限，则x的取值范围是x＞1．【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数列出不等式求解即可．【解答】解：∵点M（x﹣1，﹣3）在第四象限，∴x﹣1＞0解得x＞1，即x的取值范围是x＞1．故答案为x＞1．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12．（3分）因式分解：3a4﹣3b4＝3（a2+b2）（a+b）（a﹣b）．【分析】首先提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：3a4﹣3b4＝3（a2+b2）（a2﹣b2）＝3（a2+b2）（a+b）（a﹣b）．故答案为：3（a2+b2）（a+b）（a﹣b）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．13．（3分）等腰三角形的两边长分别为6cm，13cm，其周长为32cm．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和13cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：由题意知，应分两种情况：（1）当腰长为6cm时，三角形三边长为6，6，13，6+6＜13，不能构成三角形；（2）当腰长为13cm时，三角形三边长为6，13，13，周长＝2×13+6＝32cm．故答案为32．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．14．（3分）如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F，则∠AFE＝72度．【分析】根据五边形的内角和公式求出∠EAB，根据等腰三角形的性质，三角形外角的性质计算即可．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠EAB＝∠ABC＝，∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝36°，同理∠ABE＝36°，∴∠AFE＝∠ABF+∠BAF＝36°+36°＝72°．故答案为：72【点评】本题考查的是正多边形的内角与外角，掌握正多边形的内角的计算公式、等腰三角形的性质是解题的关键．15．（3分）在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为y＝﹣x2+x+，由此可知该生此次实心球训练的成绩为10米．【分析】根据铅球落地时，高度y＝0，把实际问题可理解为当y＝0时，求x的值即可．【解答】解：当y＝0时，y＝﹣x2+x+＝0，解得，x＝﹣2（舍去），x＝10．故答案为：10．【点评】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，0），以OA1为直角边作Rt△OA1A2，并使∠A1OA2＝60°，再以OA2为直角边作Rt△OA2A3，并使∠A2OA3＝60°，再以OA3为直角边作Rt△OA3A4，并使∠A3OA4＝60°…按此规律进行下去，则点A2019的坐标为（﹣22017，22017）．【分析】通过解直角三角形，依次求A1，A2，A3，A4，…各点的坐标，再从其中找出规律，便可得结论．【解答】解：由题意得，A1的坐标为（1，0），A2的坐标为（1，），A3的坐标为（﹣2，2），A4的坐标为（﹣8，0），A5的坐标为（﹣8，﹣8），A6的坐标为（16，﹣16），A7的坐标为（64，0），…由上可知，A点的方位是每6个循环，与第一点方位相同的点在x正半轴上，其横坐标为2n﹣1，其纵坐标为0，与第二点方位相同的点在第一象限内，其横坐标为2n﹣2，纵坐标为2n﹣2，与第三点方位相同的点在第二象限内，其横坐标为﹣2n﹣2，纵坐标为2n﹣2，与第四点方位相同的点在x负半轴上，其横坐标为﹣2n﹣1，纵坐标为0，与第五点方位相同的点在第三象限内，其横坐标为﹣2n﹣2，纵坐标为﹣2n﹣2，与第六点方位相同的点在第四象限内，其横坐标为2n﹣2，纵坐标为﹣2n﹣2，∵2019÷6＝336…3，∴点A2019的方位与点A23的方位相同，在第二象限内，其横坐标为﹣2n﹣2＝﹣22017，纵坐标为22017，故答案为：（﹣22017，22017）．【点评】本题主点的坐标的规律题，主要考查了解直角三角形的知识，关键是求出前面7个点的坐标，找出其存在的规律．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．（5分）计算：（﹣1）4﹣|1﹣|+6tan30°﹣（3﹣）0．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣（﹣1）+6×﹣1＝1﹣+1+2﹣1＝1+．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）解分式方程：﹣1＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：﹣1＝，方程两边乘（x﹣2）2得：x（x﹣2）﹣（x﹣2）2＝4，解得：x＝4，检验：当x＝4时，（x﹣2）2≠0．所以原方程的解为x＝4．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．（6分）如图，点E是▱ABCD的CD边的中点，AE、BC的延长线交于点F，CF＝3，CE＝2，求▱ABCD的周长．【分析】先证明△ADE≌△FCE，得到AD＝CF＝3，DE＝CE＝2，从而可求平行四边形的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF．又ED＝EC，∴△ADE≌△FCE（AAS）．∴AD＝CF＝3，DE＝CE＝2．∴DC＝4．∴平行四边形ABCD的周长为2（AD+DC）＝14．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是借助全等转化线段．20．（6分）如图，已知A（n，﹣2），B（﹣1，4）是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）根据A（n，﹣2），B（﹣1，4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y ＝的图象的两个交点，可以求得m的值，进而求得n的值，即可解答本题；（2）根据函数图象和（1）中一次函数的解析式可以求得点C的坐标，从而根据S△AOB ＝S△AOC+S△BOC可以求得△AOB的面积．【解答】解：（1）∵A（n，﹣2），B（﹣1，4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象的两个交点，∴4＝，得m＝﹣4，∴y＝﹣，∴﹣2＝﹣，得n＝2，∴点A（2，﹣2），∴，解得，∴一函数解析式为y＝﹣2x+2，即反比例函数解析式为y＝﹣，一函数解析式为y＝﹣2x+2；（2）设直线与y轴的交点为C，当x＝0时，y＝﹣2×0+2＝2，∴点C的坐标是（0，2），∵点A（2，﹣2），点B（﹣1，4），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×2×2+×2×1＝3．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21题6分，第22、23、24题各8分，共30分）21．（6分）为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了200名学生，两幅统计图中的m＝84，n＝15．（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．【分析】（1）用喜欢阅读“A”类图书的学生数除以它所占的百分比得到调查的总人数；用喜欢阅读“B”类图书的学生数所占的百分比乘以调查的总人数得到m的值，然后用30除以调查的总人数可以得到n的值；（2）用3600乘以样本中喜欢阅读“A”类图书的学生数所占的百分比即可；（3）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出被选送的两名参赛者为一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）68÷34%＝200，所以本次调查共抽取了200名学生，m＝200×42%＝84，n%＝×100%＝15%，即n＝15；（2）3600×34%＝1224，所以估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有1224人；（3）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中被选送的两名参赛者为一男一女的结果数为4，所以被选送的两名参赛者为一男一女的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．22．（8分）为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到费用与购买A型号节能灯的关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．【解答】解：（1）设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元，，解得，，答：1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元；（2）设购买A型号的节能灯a只，则购买B型号的节能灯（200﹣a）只，费用为w元，w＝5a+7（200﹣a）＝﹣2a+1400，∵a≤3（200﹣a），∴a≤150，∴当a＝150时，w取得最小值，此时w＝1100，200﹣a＝50，答：当购买A型号节能灯150只，B型号节能灯50只时最省钱．【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．23．（8分）如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角∠HFE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线FH上，再向前走10米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GED为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）求古树BH的高；（2）求教学楼CG的高．（参考数据：＝1.4，＝1.7）【分析】（1）由∠HFE＝45°知HE＝EF＝10，据此得BH＝BE+HE＝1.5+10＝11.5；（2）设DE＝x米，则DG＝x米，由∠GFD＝45°知GD＝DF＝EF+DE，据此得x ＝10+x，解之求得x的值，代入CG＝DG+DC＝x+1.5计算可得．【解答】解：（1）在Rt△EFH中，∠HEF＝90°，∠HFE＝45°，∴HE＝EF＝10，∴BH＝BE+HE＝1.5+10＝11.5，∴古树的高为11.5米；（2）在Rt△EDG中，∠GED＝60°，∴DG＝DE tan60°＝DE，设DE＝x米，则DG＝x米，在Rt△GFD中，∠GDF＝90°，∠GFD＝45°，∴GD＝DF＝EF+DE，∴x＝10+x，解得：x＝5+5，∴CG＝DG+DC＝x+1.5＝（5+5）+1.5＝16.5+5≈25，答：教学楼CG的高约为25米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（8分）在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外）【分析】根据轴对称图形和旋转对称图形的概念作图即可得．【解答】解：如图所示【点评】本题主要考查利用旋转设计图案，解题的关键是掌握轴对称图形和旋转对称图形的概念．五、推理论证题（9分）25．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠BAC，AD 交BC于点D，ED⊥AD交AB于点E，△ADE的外接圆⊙O交AC于点F，连接EF．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径r及∠3的正切值．【分析】（1）由垂直的定义得到∠EDA＝90°，连接OD，则OA＝OD，得到∠1＝∠ODA，根据角平分线的定义得到∠2＝∠1＝∠ODA，根据平行线的性质得到∠BDO＝∠ACB＝90°，于是得到BC是⊙O的切线；（2）由勾股定理得到AB＝＝＝10，推出△BDO∽△BCA，根据相似三角形的性质得到r＝，解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：∵ED⊥AD，∴∠EDA＝90°，∵AE是⊙O的直径，∴AE的中点是圆心O，连接OD，则OA＝OD，∴∠1＝∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠2＝∠1＝∠ODA，∴OD∥AC，∴∠BDO＝∠ACB＝90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB＝＝＝10，∵OD∥AC，∴△BDO∽△BCA，∴，即，∴r＝，在Rt△BDO中，BD＝＝＝5，∴CD＝BC﹣BD＝8﹣5＝3，在Rt△ACD中，tan∠2＝＝＝，∵∠3＝∠2，∴tan∠3＝tan∠2＝．【点评】本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，三角函数的定义，正确的识别图形是解题的关键．六、拓展探索题（10分）26．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线l：y＝kx+n与y轴交于点C，与抛物线y＝﹣x2+bx+c的另一个交点为D，已知A（﹣1，0），D（5，﹣6），P点为抛物线y＝﹣x2+bx+c上一动点（不与A、D重合）．（1）求抛物线和直线l的解析式；（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，作PF∥y 轴交直线l于点F，求PE+PF的最大值；（3）设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点A、D的坐标分别代入直线表达式、抛物线的表达式，即可求解；（2）PE+PF＝2PF＝2（﹣x2+3x+4+x+1）＝﹣2（x﹣2）2+18，即可求解；（3）分NC是平行四边形的一条边、NC是平行四边形的对角线，两种情况分别求解即可．【解答】解：（1）将点A、D的坐标代入直线表达式得：，解得：，故直线l的表达式为：y＝﹣x﹣1，将点A、D的坐标代入抛物线表达式，同理可得抛物线的表达式为：y＝﹣x2+3x+4；（2）直线l的表达式为：y＝﹣x﹣1，则直线l与x轴的夹角为45°，即：则PE＝PE，设点P坐标为（x，﹣x2+3x+4）、则点F（x，﹣x﹣1），PE+PF＝2PF＝2（﹣x2+3x+4+x+1）＝﹣2（x﹣2）2+18，∵﹣2＜0，故PE+PF有最大值，当x＝2时，其最大值为18；（3）NC＝5，①当NC是平行四边形的一条边时，设点P坐标为（x，﹣x2+3x+4）、则点M（x，﹣x﹣1），由题意得：|y M﹣y P|＝5，即：|﹣x2+3x+4+x+1|＝5，解得：x＝2或0或4（舍去0），则点M坐标为（2+，﹣3﹣）或（2﹣，﹣3+）或（4，﹣5）；②当NC是平行四边形的对角线时，则NC的中点坐标为（0，），设点P坐标为（m，﹣m2+3m+4）、则点M（n，﹣n﹣1），N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形，则NC的中点即为PM中点，即：0＝，＝，解得：n＝0或﹣4（舍去0），故点M（﹣4，3）；故点M的坐标为：（2+，﹣3﹣）或（2﹣，﹣3+）或（4，﹣5）或（﹣4，3）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

【中考真题】四川省广安市2019年中考数学试卷(含答案)

2019年四川省广安市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的绝对值是A. B. 2019 C. D.2.下列运算正确的是A. B. C. D.3.第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2019年4月25日至27日在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款250000000000元，重点支持了基础设施、社会民生等项目数字250000000000用科学记数法表示，正确的是A. B. C. D.4.如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，则它的俯视图是A.B.C.D.5.下列说法正确的是A. “367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件B. 了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查C. 一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是3D. 一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是6.一次函数的图象经过的象限是A. 一、二、三B. 二、三、四C. 一、三、四D. 一、二、四7.若，下列不等式不一定成立的是A. B. C. D.8.下列命题是假命题的是A. 函数的图象可以看作由函数的图象向上平移6个单位长度而得到B. 抛物线与x轴有两个交点C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D. 垂直于弦的直径平分这条弦9.如图，在中，，，，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D，则图中阴影部分的面积为A.B.C.D.10.二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：当时，其中正确的结论有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.点在第四象限，则x的取值范围是______．12.因式分解：______．13.等腰三角形的两边长分别为6cm，13cm，其周长为______cm．14.如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F，则______度15.在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度米与水平距离米之间的关系为，由此可知该生此次实心球训练的成绩为______米16.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以为直角边作，并使，再以为直角边作，并使，再以为直角边作，并使按此规律进行下去，则点的坐标为______．三、解答题（本大题共10小题，共72.0分）17.计算：．18.解分式方程：．19.如图，点E是▱ABCD的CD边的中点，AE、BC的延长线交于点F，，，求▱ABCD的周长．20.如图，已知，是一次函数和反比例函数的图象的两个交点．求反比例函数和一次函数的解析式；求的面积．21.为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：本次调查共抽取了______名学生，两幅统计图中的______，______．已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者男1女中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．22.为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．23.如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角为，此时教学楼顶端G恰好在视线FH上，再向前走10米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角为，点A、B、C三点在同一水平线上．求古树BH的高；求教学楼CG的高参考数据：，24.在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案阴影部分为要剪掉部分请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑每个的正方形方格画一种，例图除外25.如图，在中，，，，AD平分，AD交BC于点D，交AB于点E，的外接圆交AC于点F，连接EF．求证：BC是的切线；求的半径r及的正切值．26.如图，抛物线与x轴交于A、B两点在B的左侧，与y轴交于点N，过A点的直线l：与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，已知，，P点为抛物线上一动点不与A、D重合．求抛物线和直线l的解析式；当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作轴交直线l于点E，作轴交直线l于点F，求的最大值；设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】1. B2. D3. B4. A5. A6. C7. D8. C9. A10. D11.12.13. 3214. 7215. 1016.17. 解：原式．18. 解：，方程两边乘得：，解得：，检验：当时，．所以原方程的解为．19. 解：四边形ABCD是平行四边形，，，．又，≌ ．，．．平行四边形ABCD的周长为．20. 解：，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点，，得，，，得，点，，解得，一函数解析式为，即反比例函数解析式为，一函数解析式为；设直线与y轴的交点为C，当时，，点C的坐标是，点，点，．21. 200 84 1522. 解：设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元，，解得，，答：1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元；设购买A型号的节能灯a只，则购买B型号的节能灯只，费用为w元，，，，当时，w取得最小值，此时，，答：当购买A型号节能灯150只，B型号节能灯50只时最省钱．23. 解：在中，，，，，古树的高为米；在中，，，设米，则米，在中，，，，，解得：，，答：教学楼CG的高约为25米．24. 解：如图所示25. 证明：，，是的直径，的中点是圆心O，连接OD，则，，平分，，，，是的切线；解：在中，由勾股定理得，，，∽ ，，即，，在中，，，在中，，，．26. 解：将点A、D的坐标代入直线表达式得：，解得：，故直线l的表达式为：，将点A、D的坐标代入抛物线表达式，同理可得抛物线的表达式为：；直线l的表达式为：，则直线l与x轴的夹角为，即：则，设点P坐标为、则点，，，故有最大值，当时，其最大值为18；，当NC是平行四边形的一条边时，设点P坐标为、则点，由题意得：，即：，解得：或0或舍去，则点P坐标为或或；当NC是平行四边形的对角线时，则NC的中点坐标为，设点P坐标为、则点，N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形，则NC的中点即为PM中点，即：，，解得：或舍去，故点；故点P的坐标为：或或或．。

2019年四川省广安市中考数学试题

绝密★启用前四川省广安市2019年中考数学试题第I 卷（选择题)评卷人得分一、单选题1．2019-的绝对值是（）A．2019-B．2019C．12019-D．12019【答案】B 【解析】【分析】直接利用绝对值的定义，就可以得出答案．【详解】解：﹣2019的绝对值是：2019故选：B 【点睛】本题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．下列运算正确的是（）A．235a a a +＝B．2363412a a a ⋅＝C．5==【答案】D 【解析】【分析】根据合并同类项和二次根式混合运算的法则，即可解答．【详解】解：A、23a a +不是同类项不能合并；故A 错误；B、2353412a a a ⋅＝故B 错误；C、=，故C 错误；=D 正确；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项和二次根式混合运算的法则，熟记法则是解题的关键．3．第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2019年4月25日至27日在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款250000000000元，重点支持了基础设施、社会民生等项目．数字250000000000用科学记数法表示，正确的是（）A．110.2510⨯B．112.510⨯C．102.510⨯D．102510⨯【答案】B 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1＞时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数．【详解】解：数字250000000000用科学记数法表示，正确的是112.510⨯故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】A 【解析】【分析】在选项中找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】解：该组合体的俯视图为故选：A．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．空间想象力是本题解答的关键。

2019年四川省广安市中考数学试题(解析版)

2019年四川省广安市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2019的绝对值是（）A．﹣2019B．2019C．﹣D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．3a2•4a3＝12a6C．5﹣＝5D．×＝3．（3分）第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2019年4月25日至27日在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款250000000000元，重点支持了基础设施、社会民生等项目．数字250000000000用科学记数法表示，正确的是（）A．0.25×1011B．2.5×1011C．2.5×1010D．25×10104．（3分）如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列说法正确的是（）A．“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件B．了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查C．一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是3D．一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是1.56．（3分）一次函数y＝2x﹣3的图象经过的象限是（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、三、四D．一、二、四7．（3分）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+3＞n+3B．﹣3m＜﹣3n C．＞D．m2＞n28．（3分）下列命题是假命题的是（）A．函数y＝3x+5的图象可以看作由函数y＝3x﹣1的图象向上平移6个单位长度而得到B．抛物线y＝x2﹣3x﹣4与x轴有两个交点C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．垂直于弦的直径平分这条弦9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣B．π﹣C．π﹣D．π﹣10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0②b＜c③3a+c＝0④当y＞0时，﹣1＜x＜3其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）点M（x﹣1，﹣3）在第四象限，则x的取值范围是．12．（3分）因式分解：3a4﹣3b4＝．13．（3分）等腰三角形的两边长分别为6cm，13cm，其周长为cm．14．（3分）如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F，则∠AFE＝度．15．（3分）在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为y＝﹣x2+x+，由此可知该生此次实心球训练的成绩为米．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，0），以OA1为直角边作Rt△OA1A2，并使∠A1OA2＝60°，再以OA2为直角边作Rt△OA2A3，并使∠A2OA3＝60°，再以OA3为直角边作Rt△OA3A4，并使∠A3OA4＝60°…按此规律进行下去，则点A2019的坐标为．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．（5分）计算：（﹣1）4﹣|1﹣|+6tan30°﹣（3﹣）0．18．（6分）解分式方程：﹣1＝．19．（6分）如图，点E是▱ABCD的CD边的中点，AE、BC的延长线交于点F，CF＝3，CE＝2，求▱ABCD的周长．20．（6分）如图，已知A（n，﹣2），B（﹣1，4）是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21题6分，第22、23、24题各8分，共30分）21．（6分）为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了名学生，两幅统计图中的m＝，n＝．（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．22．（8分）为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．23．（8分）如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角∠HFE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线FH上，再向前走10米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GED为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）求古树BH的高；（2）求教学楼CG的高．（参考数据：＝1.4，＝1.7）24．（8分）在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外）五、推理论证题（9分）25．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠BAC，AD交BC于点D，ED⊥AD 交AB于点E，△ADE的外接圆⊙O交AC于点F，连接EF．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径r及∠3的正切值．六、拓展探索题（10分）26．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线l：y＝kx+n与y轴交于点C，与抛物线y＝﹣x2+bx+c的另一个交点为D，已知A（﹣1，0），D（5，﹣6），P点为抛物线y＝﹣x2+bx+c上一动点（不与A、D重合）．（1）求抛物线和直线l的解析式；（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，作PF∥y轴交直线l于点F，求PE+PF的最大值；（3）设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2019年四川省广安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2019的绝对值是（）A．﹣2019B．2019C．﹣D．【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案．【解答】解：﹣2019的绝对值是：2019．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．3a2•4a3＝12a6C．5﹣＝5D．×＝【分析】根据合并同类项和二次根式混合运算的法则就是即可．【解答】解：A、a2+a3不是同类项不能合并；故A错误；B、3a2•4a3＝12a5故B错误；C、5﹣＝4，故C错误；D、，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项和二次根式混合运算的法则，熟记法则是解题的关键．3．（3分）第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2019年4月25日至27日在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款250000000000元，重点支持了基础设施、社会民生等项目．数字250000000000用科学记数法表示，正确的是（）A．0.25×1011B．2.5×1011C．2.5×1010D．25×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数字2500 0000 0000用科学记数法表示，正确的是2.5×1011．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：该组合体的俯视图为故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．（3分）下列说法正确的是（）A．“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件B．了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查C．一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是3D．一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是1.5【分析】根据必然事件、抽样调查、众数、中位数以及方差的概念进行判断即可．【解答】解：A．“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件，故本选项正确；B．了解一批灯泡的使用寿命采用抽样调查，故本选项错误；C．一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是5，故本选项错误；D．一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是2，故本选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查了必然事件、抽样调查、众数、中位数以及方差，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．6．（3分）一次函数y＝2x﹣3的图象经过的象限是（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、三、四D．一、二、四【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣3，∴该函数经过第一、三、四象限，故选：C．【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．7．（3分）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+3＞n+3B．﹣3m＜﹣3n C．＞D．m2＞n2【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：A、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C错误；D、如m＝2，n＝﹣3，m＞n，m2＜n2；故D正确；故选：D．【点评】主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．8．（3分）下列命题是假命题的是（）A．函数y＝3x+5的图象可以看作由函数y＝3x﹣1的图象向上平移6个单位长度而得到B．抛物线y＝x2﹣3x﹣4与x轴有两个交点C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．垂直于弦的直径平分这条弦【分析】利用一次函数的平移、抛物线与坐标轴的交点、正方形的判定及垂径定理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、函数y＝3x+5的图象可以看作由函数y＝3x﹣1的图象向上平移6个单位长度而得到，正确，是真命题；B、抛物线y＝x2﹣3x﹣4中△＝b2﹣4ac＝25＞0，与x轴有两个交点，正确，是真命题；C、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故错误，是假命题；D、垂直与弦的直径平分这条弦，正确，是真命题，故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解一次函数的平移、抛物线与坐标轴的交点、正方形的判定及垂径定理的知识，难度不大．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣B．π﹣C．π﹣D．π﹣【分析】根据三角形的内角和得到∠B＝60°，根据圆周角定理得到∠COD＝120°，∠CDB＝90°，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴∠COD＝120°，∵BC＝4，BC为半圆O的直径，∴∠CDB＝90°，∴OC＝OD＝2，∴CD＝BC＝2，图中阴影部分的面积＝S扇形COD﹣S△COD＝﹣2×1＝﹣，故选：A．【点评】本题考查扇形面积公式、直角三角形的性质、解题的关键是学会分割法求面积，属于中考常考题型．10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0②b＜c③3a+c＝0④当y＞0时，﹣1＜x＜3其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①对称轴位于x轴的右侧，则a，b异号，即ab＜0．抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．∴abc＜0．故①正确；②∵抛物线开口向下，∴a＜0．∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a．∵x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，而b＝﹣2a，∴c＝﹣3a，∴b﹣c＝﹣2a+3a＝a＜0，即b＜c，故②正确；③∵x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，而b＝﹣2a，∴c＝﹣3a，∴3a+c＝0．故③正确；④由抛物线的对称性质得到：抛物线与x轴的另一交点坐标是（3，0）．∴当y＞0时，﹣1＜x＜3故④正确．综上所述，正确的结论有4个．故选：D．【点评】考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系．二次函数y＝ax2+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、与y轴的交点有关．二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）点M（x﹣1，﹣3）在第四象限，则x的取值范围是x＞1．【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数列出不等式求解即可．【解答】解：∵点M（x﹣1，﹣3）在第四象限，∴x﹣1＞0解得x＞1，即x的取值范围是x＞1．故答案为x＞1．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12．（3分）因式分解：3a4﹣3b4＝3（a2+b2）（a+b）（a﹣b）．【分析】首先提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：3a4﹣3b4＝3（a2+b2）（a2﹣b2）＝3（a2+b2）（a+b）（a﹣b）．故答案为：3（a2+b2）（a+b）（a﹣b）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．13．（3分）等腰三角形的两边长分别为6cm，13cm，其周长为32cm．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和13cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：由题意知，应分两种情况：（1）当腰长为6cm时，三角形三边长为6，6，13，6+6＜13，不能构成三角形；（2）当腰长为13cm时，三角形三边长为6，13，13，周长＝2×13+6＝32cm．故答案为32．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．14．（3分）如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F，则∠AFE＝72度．【分析】根据五边形的内角和公式求出∠EAB，根据等腰三角形的性质，三角形外角的性质计算即可．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠EAB＝∠ABC＝，∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝36°，同理∠ABE＝36°，∴∠AFE＝∠ABF+∠BAF＝36°+36°＝72°．故答案为：72【点评】本题考查的是正多边形的内角与外角，掌握正多边形的内角的计算公式、等腰三角形的性质是解题的关键．15．（3分）在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为y＝﹣x2+x+，由此可知该生此次实心球训练的成绩为10米．【分析】根据铅球落地时，高度y＝0，把实际问题可理解为当y＝0时，求x的值即可．【解答】解：当y＝0时，y＝﹣x2+x+＝0，解得，x＝2（舍去），x＝10．故答案为：10．【点评】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，0），以OA1为直角边作Rt△OA1A2，并使∠A1OA2＝60°，再以OA2为直角边作Rt△OA2A3，并使∠A2OA3＝60°，再以OA3为直角边作Rt△OA3A4，并使∠A3OA4＝60°…按此规律进行下去，则点A2019的坐标为（﹣22017，22017）．【分析】通过解直角三角形，依次求A1，A2，A3，A4，…各点的坐标，再从其中找出规律，便可得结论．【解答】解：由题意得，A1的坐标为（1，0），A2的坐标为（1，），A3的坐标为（﹣2，2），A4的坐标为（﹣8，0），A5的坐标为（﹣8，﹣8），A6的坐标为（16，﹣16），A7的坐标为（64，0），…由上可知，A点的方位是每6个循环，与第一点方位相同的点在x正半轴上，其横坐标为2n﹣1，其纵坐标为0，与第二点方位相同的点在第一象限内，其横坐标为2n﹣2，纵坐标为2n﹣2，与第三点方位相同的点在第二象限内，其横坐标为﹣2n﹣2，纵坐标为2n﹣2，与第四点方位相同的点在x负半轴上，其横坐标为﹣2n﹣1，纵坐标为0，与第五点方位相同的点在第三象限内，其横坐标为﹣2n﹣2，纵坐标为﹣2n﹣2，与第六点方位相同的点在第四象限内，其横坐标为2n﹣2，纵坐标为﹣2n﹣2，∵2019÷6＝336…3，∴点A2019的方位与点A23的方位相同，在第二象限内，其横坐标为﹣2n﹣2＝﹣22017，纵坐标为22017，故答案为：（﹣22017，22017）．【点评】本题主点的坐标的规律题，主要考查了解直角三角形的知识，关键是求出前面7个点的坐标，找出其存在的规律．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．（5分）计算：（﹣1）4﹣|1﹣|+6tan30°﹣（3﹣）0．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣（﹣1）+6×﹣1＝1﹣+1+2﹣1＝1+．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）解分式方程：﹣1＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：﹣1＝，方程两边乘（x﹣2）2得：x（x﹣2）﹣（x﹣2）2＝4，解得：x＝4，检验：当x＝4时，（x﹣2）2≠0．所以原方程的解为x＝4．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．（6分）如图，点E是▱ABCD的CD边的中点，AE、BC的延长线交于点F，CF＝3，CE＝2，求▱ABCD的周长．【分析】先证明△ADE≌△FCE，得到AD＝CF＝3，DE＝CE＝2，从而可求平行四边形的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF．又ED＝EC，∴△ADE≌△FCE（AAS）．∴AD＝CF＝3，DE＝CE＝2．∴DC＝4．∴平行四边形ABCD的周长为2（AD+DC）＝14．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是借助全等转化线段．20．（6分）如图，已知A（n，﹣2），B（﹣1，4）是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）根据A（n，﹣2），B（﹣1，4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象的两个交点，可以求得m的值，进而求得n的值，即可解答本题；（2）根据函数图象和（1）中一次函数的解析式可以求得点C的坐标，从而根据S△AOB＝S△AOC+S△BOC可以求得△AOB的面积．【解答】解：（1）∵A（n，﹣2），B（﹣1，4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象的两个交点，∴4＝，得m＝﹣4，∴y＝﹣，∴﹣2＝﹣，得n＝2，∴点A（2，﹣2），∴，解得，∴一函数解析式为y＝﹣2x+2，即反比例函数解析式为y＝﹣，一函数解析式为y＝﹣2x+2；（2）设直线与y轴的交点为C，当x＝0时，y＝﹣2×0+2＝2，∴点C的坐标是（0，2），∵点A（2，﹣2），点B（﹣1，4），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×2×2+×2×1＝3．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21题6分，第22、23、24题各8分，共30分）21．（6分）为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了200名学生，两幅统计图中的m＝84，n＝15．（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．【分析】（1）用喜欢阅读“A”类图书的学生数除以它所占的百分比得到调查的总人数；用喜欢阅读“B”类图书的学生数所占的百分比乘以调查的总人数得到m的值，然后用30除以调查的总人数可以得到n的值；（2）用3600乘以样本中喜欢阅读“A”类图书的学生数所占的百分比即可；（3）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出被选送的两名参赛者为一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）68÷34%＝200，所以本次调查共抽取了200名学生，m＝200×42%＝84，n%＝×100%＝15%，即n＝15；（2）3600×34%＝1124，所以估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有1124人；（3）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中被选送的两名参赛者为一男一女的结果数为4，所以被选送的两名参赛者为一男一女的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．22．（8分）为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到费用与购买A型号节能灯的关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．【解答】解：（1）设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元，，解得，，答：1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元；（2）设购买A型号的节能灯a只，则购买B型号的节能灯（200﹣a）只，费用为w元，w＝5a+7（200﹣a）＝﹣2a+1400，∵a≤3（200﹣a），∴a≤150，∴当a＝150时，w取得最小值，此时w＝1100，200﹣a＝50，答：当购买A型号节能灯150只，B型号节能灯50只时最省钱．【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．23．（8分）如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角∠HFE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线FH上，再向前走10米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GED为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）求古树BH的高；（2）求教学楼CG的高．（参考数据：＝1.4，＝1.7）【分析】（1）由∠HFE＝45°知HE＝EF＝10，据此得BH＝BE+HE＝1.5+10＝11.5；（2）设DE＝x米，则DG＝x米，由∠GFD＝45°知GD＝DF＝EF+DE，据此得x＝10+x，解之求得x的值，代入CG＝DG+DC＝x+1.5计算可得．【解答】解：（1）在Rt△EFH中，∠HEF＝90°，∠HFE＝45°，∴HE＝EF＝10，∴BH＝BE+HE＝1.5+10＝11.5，∴古树的高为11.5米；（2）在Rt△EDG中，∠GED＝60°，∴DG＝DE tan60°＝DE，设DE＝x米，则DG＝x米，在Rt△GFD中，∠GDF＝90°，∠GFD＝45°，∴GD＝DF＝EF+DE，∴x＝10+x，解得：x＝5+5，∴CG＝DG+DC＝x+1.5＝（5+5）+1.5＝16.5+5≈25，答：教学楼CG的高约为25米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（8分）在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外）【分析】根据轴对称图形和旋转对称图形的概念作图即可得．【解答】解：如图所示【点评】本题主要考查利用旋转设计图案，解题的关键是掌握轴对称图形和旋转对称图形的概念．五、推理论证题（9分）25．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠BAC，AD交BC于点D，ED⊥AD 交AB于点E，△ADE的外接圆⊙O交AC于点F，连接EF．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径r及∠3的正切值．【分析】（1）由垂直的定义得到∠EDA＝90°，连接OD，则OA＝OD，得到∠1＝∠ODA，根据角平分线的定义得到∠2＝∠1＝∠ODA，根据平行线的性质得到∠BDO＝∠ACB＝90°，于是得到BC是⊙O的切线；（2）由勾股定理得到AB＝＝＝10，推出△BDO∽△BCA，根据相似三角形的性质得到r ＝，解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：∵ED⊥AD，∴∠EDA＝90°，∵AE是⊙O的直径，∴AE的中点是圆心O，连接OD，则OA＝OD，∴∠1＝∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠2＝∠1＝∠ODA，∴OD∥AC，∴∠BDO＝∠ACB＝90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB＝＝＝10，∵OD∥AC，∴△BDO∽△BCA，∴，即，∴r＝，在Rt△BDO中，BD＝＝＝5，∴CD＝BC﹣BD＝8﹣5＝3，在Rt△ACD中，tan∠2＝＝＝，∵∠3＝∠2，∴tan∠3＝tan∠2＝．【点评】本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，三角函数的定义，正确的识别图形是解题的关键．六、拓展探索题（10分）26．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线l：y＝kx+n与y轴交于点C，与抛物线y＝﹣x2+bx+c的另一个交点为D，已知A（﹣1，0），D（5，﹣6），P点为抛物线y＝﹣x2+bx+c上一动点（不与A、D重合）．（1）求抛物线和直线l的解析式；（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，作PF∥y轴交直线l于点F，求PE+PF的最大值；（3）设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点A、D的坐标分别代入直线表达式、抛物线的表达式，即可求解；（2）PE+PF＝2PF＝2（﹣x2+3x+4+x+1）＝﹣2（x﹣2）2+18，即可求解；（3）分NC是平行四边形的一条边、NC是平行四边形的对角线，两种情况分别求解即可．【解答】解：（1）将点A、D的坐标代入直线表达式得：，解得：，故直线l的表达式为：y＝﹣x﹣1，将点A、D的坐标代入抛物线表达式，同理可得抛物线的表达式为：y＝﹣x2+3x+4；（2）直线l的表达式为：y＝﹣x﹣1，则直线l与x轴的夹角为45°，即：则PE＝PE，设点P坐标为（x，﹣x2+3x+4）、则点F（x，﹣x﹣1），PE+PF＝2PF＝2（﹣x2+3x+4+x+1）＝﹣2（x﹣2）2+18，∵﹣2＜0，故PE+PF有最大值，当x＝2时，其最大值为18；（3）NC＝5，①当NC是平行四边形的一条边时，设点P坐标为（x，﹣x2+3x+4）、则点M（x，﹣x﹣1），由题意得：|y M﹣y P|＝5，即：|﹣x2+3x+4+x+1|＝5，解得：x＝2或0或4（舍去0），则点P坐标为（2+，﹣3﹣）或（2﹣，﹣3+）或（4，﹣5）；②当NC是平行四边形的对角线时，。

2019年四川省广安市中考数学试题及答案解析(word档)

2019年四川省广安市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的绝对值是A. B. 2019 C. D.2.下列运算正确的是A. B. C. D.3.第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2019年4月25日至27日在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款250000000000元，重点支持了基础设施、社会民生等项目数字250000000000用科学记数法表示，正确的是A. B. C. D.4.如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，则它的俯视图是A.B.C.D.5.下列说法正确的是A. “367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件B. 了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查C. 一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是3D. 一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是6.一次函数的图象经过的象限是A. 一、二、三B. 二、三、四C. 一、三、四D. 一、二、四7.若，下列不等式不一定成立的是A. B. C. D.8.下列命题是假命题的是A. 函数的图象可以看作由函数的图象向上平移6个单位长度而得到B. 抛物线与x轴有两个交点C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D. 垂直于弦的直径平分这条弦9.如图，在中，，，，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D，则图中阴影部分的面积为A.B.C.D.10.二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：当时，其中正确的结论有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.点在第四象限，则x的取值范围是______．12.因式分解：______．13.等腰三角形的两边长分别为6cm，13cm，其周长为______cm．14.如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F，则______度15.在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度米与水平距离米之间的关系为，由此可知该生此次实心球训练的成绩为______米16.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以为直角边作，并使，再以为直角边作，并使，再以为直角边作，并使按此规律进行下去，则点的坐标为______．三、解答题（本大题共10小题，共72.0分）17.计算：．18.解分式方程：．19.如图，点E是▱ABCD的CD边的中点，AE、BC的延长线交于点F，，，求▱ABCD的周长．20.如图，已知，是一次函数和反比例函数的图象的两个交点．求反比例函数和一次函数的解析式；求的面积．21.为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：本次调查共抽取了______名学生，两幅统计图中的______，______．已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者男1女中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．22.为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．23.如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角为，此时教学楼顶端G恰好在视线FH上，再向前走10米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角为，点A、B、C三点在同一水平线上．求古树BH的高；求教学楼CG的高参考数据：，24.在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案阴影部分为要剪掉部分请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑每个的正方形方格画一种，例图除外25.如图，在中，，，，AD平分，AD交BC于点D，交AB于点E，的外接圆交AC于点F，连接EF．求证：BC是的切线；求的半径r及的正切值．26.如图，抛物线与x轴交于A、B两点在B的左侧，与y轴交于点N，过A点的直线l：与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，已知，，P点为抛物线上一动点不与A、D重合．求抛物线和直线l的解析式；当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作轴交直线l于点E，作轴交直线l于点F，求的最大值；设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】1. B2. D3.B4.A5.A6.C7.D8. C9. A10.D11.12.13. 3214. 7215. 1016.17. 解：原式．18. 解：，方程两边乘得：，解得：，检验：当时，．所以原方程的解为．19. 解：四边形ABCD是平行四边形，，，．又，≌．，．．平行四边形ABCD的周长为．20. 解：，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点，，得，，，得，点，，解得，一函数解析式为，即反比例函数解析式为，一函数解析式为；设直线与y轴的交点为C，当时，，点C的坐标是，点，点，．21. 200 84 1522. 解：设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元，，解得，，答：1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元；设购买A型号的节能灯a只，则购买B型号的节能灯只，费用为w元，，，，当时，w取得最小值，此时，，答：当购买A型号节能灯150只，B型号节能灯50只时最省钱．23. 解：在中，，，，，古树的高为米；在中，，，设米，则米，在中，，，，，解得：，，答：教学楼CG的高约为25米．24. 解：如图所示25. 证明：，，是的直径，的中点是圆心O，连接OD，则，，平分，，，，是的切线；解：在中，由勾股定理得，，，∽，，即，，在中，，，在中，，，．26. 解：将点A、D的坐标代入直线表达式得：，解得：，故直线l的表达式为：，将点A、D的坐标代入抛物线表达式，同理可得抛物线的表达式为：；直线l的表达式为：，则直线l与x轴的夹角为，即：则，设点P坐标为、则点，，，故有最大值，当时，其最大值为18；，当NC是平行四边形的一条边时，设点P坐标为、则点，由题意得：，即：，解得：或0或舍去，则点P坐标为或或；当NC是平行四边形的对角线时，则NC的中点坐标为，设点P坐标为、则点，N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形，则NC的中点即为PM中点，即：，，解得：或舍去，故点；故点P的坐标为：或或或．。

2019年四川省广安市中考数学试卷

2019年四川省广安市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2019的绝对值是（）A．﹣2019B．2019C．﹣D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．3a2•4a3＝12a6C．5﹣＝5D．×＝3．（3分）第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2019年4月25日至27日在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款250000000000元，重点支持了基础设施、社会民生等项目．数字250000000000用科学记数法表示，正确的是（）A．0.25×1011B．2.5×1011C．2.5×1010D．25×10104．（3分）如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列说法正确的是（）A．“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件B．了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查C．一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是3D．一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是1.56．（3分）一次函数y＝2x﹣3的图象经过的象限是（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、三、四D．一、二、四7．（3分）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+3＞n+3B．﹣3m＜﹣3n C．＞D．m2＞n28．（3分）下列命题是假命题的是（）A．函数y＝3x+5的图象可以看作由函数y＝3x﹣1的图象向上平移6个单位长度而得到B．抛物线y＝x2﹣3x﹣4与x轴有两个交点C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．垂直于弦的直径平分这条弦9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣B．π﹣C．π﹣D．π﹣10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0②b＜c③3a+c＝0④当y＞0时，﹣1＜x＜3其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）点M（x﹣1，﹣3）在第四象限，则x的取值范围是．12．（3分）因式分解：3a4﹣3b4＝．13．（3分）等腰三角形的两边长分别为6cm，13cm，其周长为cm．14．（3分）如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F，则∠AFE＝度．15．（3分）在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为y＝﹣x2+x+，由此可知该生此次实心球训练的成绩为米．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，0），以OA1为直角边作Rt△OA1A2，并使∠A1OA2＝60°，再以OA2为直角边作Rt△OA2A3，并使∠A2OA3＝60°，再以OA3为直角边作Rt△OA3A4，并使∠A3OA4＝60°…按此规律进行下去，则点A2019的坐标为．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．（5分）计算：（﹣1）4﹣|1﹣|+6tan30°﹣（3﹣）0．18．（6分）解分式方程：﹣1＝．19．（6分）如图，点E是▱ABCD的CD边的中点，AE、BC的延长线交于点F，CF＝3，CE＝2，求▱ABCD的周长．20．（6分）如图，已知A（n，﹣2），B（﹣1，4）是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21题6分，第22、23、24题各8分，共30分）21．（6分）为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了名学生，两幅统计图中的m＝，n＝．（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．22．（8分）为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．23．（8分）如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角∠HFE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线FH上，再向前走10米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GED为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）求古树BH的高；（2）求教学楼CG的高．（参考数据：＝1.4，＝1.7）24．（8分）在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外）五、推理论证题（9分）25．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠BAC，AD 交BC于点D，ED⊥AD交AB于点E，△ADE的外接圆⊙O交AC于点F，连接EF．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径r及∠3的正切值．六、拓展探索题（10分）26．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线l：y＝kx+n与y轴交于点C，与抛物线y＝﹣x2+bx+c的另一个交点为D，已知A（﹣1，0），D（5，﹣6），P点为抛物线y＝﹣x2+bx+c上一动点（不与A、D重合）．（1）求抛物线和直线l的解析式；（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，作PF∥y 轴交直线l于点F，求PE+PF的最大值；（3）设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2019年四川省广安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2019的绝对值是（）A．﹣2019B．2019C．﹣D．【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案．【解答】解：﹣2019的绝对值是：2019．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．3a2•4a3＝12a6C．5﹣＝5D．×＝【分析】根据合并同类项和二次根式混合运算的法则就是即可．【解答】解：A、a2+a3不是同类项不能合并；故A错误；B、3a2•4a3＝12a5故B错误；C、5﹣＝4，故C错误；D、，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项和二次根式混合运算的法则，熟记法则是解题的关键．3．（3分）第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2019年4月25日至27日在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款250000000000元，重点支持了基础设施、社会民生等项目．数字250000000000用科学记数法表示，正确的是（）A．0.25×1011B．2.5×1011C．2.5×1010D．25×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数字2500 0000 0000用科学记数法表示，正确的是2.5×1011．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：该组合体的俯视图为故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．（3分）下列说法正确的是（）A．“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件B．了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查C．一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是3D．一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是1.5【分析】根据必然事件、抽样调查、众数、中位数以及方差的概念进行判断即可．【解答】解：A．“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件，故本选项正确；B．了解一批灯泡的使用寿命采用抽样调查，故本选项错误；C．一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是5，故本选项错误；D．一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是2，故本选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查了必然事件、抽样调查、众数、中位数以及方差，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．6．（3分）一次函数y＝2x﹣3的图象经过的象限是（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、三、四D．一、二、四【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣3，∴该函数经过第一、三、四象限，故选：C．【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．7．（3分）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+3＞n+3B．﹣3m＜﹣3n C．＞D．m2＞n2【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：A、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C错误；D、如m＝2，n＝﹣3，m＞n，m2＜n2；故D正确；故选：D．【点评】主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．8．（3分）下列命题是假命题的是（）A．函数y＝3x+5的图象可以看作由函数y＝3x﹣1的图象向上平移6个单位长度而得到B．抛物线y＝x2﹣3x﹣4与x轴有两个交点C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．垂直于弦的直径平分这条弦【分析】利用一次函数的平移、抛物线与坐标轴的交点、正方形的判定及垂径定理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、函数y＝3x+5的图象可以看作由函数y＝3x﹣1的图象向上平移6个单位长度而得到，正确，是真命题；B、抛物线y＝x2﹣3x﹣4中△＝b2﹣4ac＝25＞0，与x轴有两个交点，正确，是真命题；C、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故错误，是假命题；D、垂直与弦的直径平分这条弦，正确，是真命题，故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解一次函数的平移、抛物线与坐标轴的交点、正方形的判定及垂径定理的知识，难度不大．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣B．π﹣C．π﹣D．π﹣【分析】根据三角形的内角和得到∠B＝60°，根据圆周角定理得到∠COD＝120°，∠CDB＝90°，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴∠COD＝120°，∵BC＝4，BC为半圆O的直径，∴∠CDB＝90°，∴OC＝OD＝2，∴CD＝BC＝2，图中阴影部分的面积＝S扇形COD﹣S△COD＝﹣2×1＝﹣，故选：A．【点评】本题考查扇形面积公式、直角三角形的性质、解题的关键是学会分割法求面积，属于中考常考题型．10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0②b＜c③3a+c＝0④当y＞0时，﹣1＜x＜3其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①对称轴位于x轴的右侧，则a，b异号，即ab＜0．抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．∴abc＜0．故①正确；②∵抛物线开口向下，∴a＜0．∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a．∵x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，而b＝﹣2a，∴c＝﹣3a，∴b﹣c＝﹣2a+3a＝a＜0，即b＜c，故②正确；③∵x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，而b＝﹣2a，∴c＝﹣3a，∴3a+c＝0．故③正确；④由抛物线的对称性质得到：抛物线与x轴的另一交点坐标是（3，0）．∴当y＞0时，﹣1＜x＜3故④正确．综上所述，正确的结论有4个．故选：D．【点评】考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系．二次函数y＝ax2+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、与y 轴的交点有关．二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）点M（x﹣1，﹣3）在第四象限，则x的取值范围是x＞1．【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数列出不等式求解即可．【解答】解：∵点M（x﹣1，﹣3）在第四象限，∴x﹣1＞0解得x＞1，即x的取值范围是x＞1．故答案为x＞1．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12．（3分）因式分解：3a4﹣3b4＝3（a2+b2）（a+b）（a﹣b）．【分析】首先提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：3a4﹣3b4＝3（a2+b2）（a2﹣b2）＝3（a2+b2）（a+b）（a﹣b）．故答案为：3（a2+b2）（a+b）（a﹣b）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．13．（3分）等腰三角形的两边长分别为6cm，13cm，其周长为32cm．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和13cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：由题意知，应分两种情况：（1）当腰长为6cm时，三角形三边长为6，6，13，6+6＜13，不能构成三角形；（2）当腰长为13cm时，三角形三边长为6，13，13，周长＝2×13+6＝32cm．故答案为32．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．14．（3分）如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F，则∠AFE＝72度．【分析】根据五边形的内角和公式求出∠EAB，根据等腰三角形的性质，三角形外角的性质计算即可．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠EAB＝∠ABC＝，∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝36°，同理∠ABE＝36°，∴∠AFE＝∠ABF+∠BAF＝36°+36°＝72°．故答案为：72【点评】本题考查的是正多边形的内角与外角，掌握正多边形的内角的计算公式、等腰三角形的性质是解题的关键．15．（3分）在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为y＝﹣x2+x+，由此可知该生此次实心球训练的成绩为10米．【分析】根据铅球落地时，高度y＝0，把实际问题可理解为当y＝0时，求x的值即可．【解答】解：当y＝0时，y＝﹣x2+x+＝0，解得，x＝2（舍去），x＝10．故答案为：10．【点评】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，0），以OA1为直角边作Rt△OA1A2，并使∠A1OA2＝60°，再以OA2为直角边作Rt△OA2A3，并使∠A2OA3＝60°，再以OA3为直角边作Rt△OA3A4，并使∠A3OA4＝60°…按此规律进行下去，则点A2019的坐标为（﹣22017，22017）．【分析】通过解直角三角形，依次求A1，A2，A3，A4，…各点的坐标，再从其中找出规律，便可得结论．【解答】解：由题意得，A1的坐标为（1，0），A2的坐标为（1，），A3的坐标为（﹣2，2），A4的坐标为（﹣8，0），A5的坐标为（﹣8，﹣8），A6的坐标为（16，﹣16），A7的坐标为（64，0），…由上可知，A点的方位是每6个循环，与第一点方位相同的点在x正半轴上，其横坐标为2n﹣1，其纵坐标为0，与第二点方位相同的点在第一象限内，其横坐标为2n﹣2，纵坐标为2n﹣2，与第三点方位相同的点在第二象限内，其横坐标为﹣2n﹣2，纵坐标为2n﹣2，与第四点方位相同的点在x负半轴上，其横坐标为﹣2n﹣1，纵坐标为0，与第五点方位相同的点在第三象限内，其横坐标为﹣2n﹣2，纵坐标为﹣2n﹣2，与第六点方位相同的点在第四象限内，其横坐标为2n﹣2，纵坐标为﹣2n﹣2，∵2019÷6＝336…3，∴点A2019的方位与点A23的方位相同，在第二象限内，其横坐标为﹣2n﹣2＝﹣22017，纵坐标为22017，故答案为：（﹣22017，22017）．【点评】本题主点的坐标的规律题，主要考查了解直角三角形的知识，关键是求出前面7个点的坐标，找出其存在的规律．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．（5分）计算：（﹣1）4﹣|1﹣|+6tan30°﹣（3﹣）0．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣（﹣1）+6×﹣1＝1﹣+1+2﹣1＝1+．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）解分式方程：﹣1＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：﹣1＝，方程两边乘（x﹣2）2得：x（x﹣2）﹣（x﹣2）2＝4，解得：x＝4，检验：当x＝4时，（x﹣2）2≠0．所以原方程的解为x＝4．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．（6分）如图，点E是▱ABCD的CD边的中点，AE、BC的延长线交于点F，CF＝3，CE＝2，求▱ABCD的周长．【分析】先证明△ADE≌△FCE，得到AD＝CF＝3，DE＝CE＝2，从而可求平行四边形的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF．又ED＝EC，∴△ADE≌△FCE（AAS）．∴AD＝CF＝3，DE＝CE＝2．∴DC＝4．∴平行四边形ABCD的周长为2（AD+DC）＝14．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是借助全等转化线段．20．（6分）如图，已知A（n，﹣2），B（﹣1，4）是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）根据A（n，﹣2），B（﹣1，4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y ＝的图象的两个交点，可以求得m的值，进而求得n的值，即可解答本题；（2）根据函数图象和（1）中一次函数的解析式可以求得点C的坐标，从而根据S△AOB ＝S△AOC+S△BOC可以求得△AOB的面积．【解答】解：（1）∵A（n，﹣2），B（﹣1，4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象的两个交点，∴4＝，得m＝﹣4，∴y＝﹣，∴﹣2＝﹣，得n＝2，∴点A（2，﹣2），∴，解得，∴一函数解析式为y＝﹣2x+2，即反比例函数解析式为y＝﹣，一函数解析式为y＝﹣2x+2；（2）设直线与y轴的交点为C，当x＝0时，y＝﹣2×0+2＝2，∴点C的坐标是（0，2），∵点A（2，﹣2），点B（﹣1，4），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×2×2+×2×1＝3．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21题6分，第22、23、24题各8分，共30分）21．（6分）为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了200名学生，两幅统计图中的m＝84，n＝15．（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．【分析】（1）用喜欢阅读“A”类图书的学生数除以它所占的百分比得到调查的总人数；用喜欢阅读“B”类图书的学生数所占的百分比乘以调查的总人数得到m的值，然后用30除以调查的总人数可以得到n的值；（2）用3600乘以样本中喜欢阅读“A”类图书的学生数所占的百分比即可；（3）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出被选送的两名参赛者为一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）68÷34%＝200，所以本次调查共抽取了200名学生，m＝200×42%＝84，n%＝×100%＝15%，即n＝15；（2）3600×34%＝1224，所以估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有1224人；（3）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中被选送的两名参赛者为一男一女的结果数为4，所以被选送的两名参赛者为一男一女的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．22．（8分）为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到费用与购买A型号节能灯的关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．【解答】解：（1）设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元，，解得，，答：1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元；（2）设购买A型号的节能灯a只，则购买B型号的节能灯（200﹣a）只，费用为w元，w＝5a+7（200﹣a）＝﹣2a+1400，∵a≤3（200﹣a），∴a≤150，∴当a＝150时，w取得最小值，此时w＝1100，200﹣a＝50，答：当购买A型号节能灯150只，B型号节能灯50只时最省钱．【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．23．（8分）如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角∠HFE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线FH上，再向前走10米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GED为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）求古树BH的高；（2）求教学楼CG的高．（参考数据：＝1.4，＝1.7）【分析】（1）由∠HFE＝45°知HE＝EF＝10，据此得BH＝BE+HE＝1.5+10＝11.5；（2）设DE＝x米，则DG＝x米，由∠GFD＝45°知GD＝DF＝EF+DE，据此得x ＝10+x，解之求得x的值，代入CG＝DG+DC＝x+1.5计算可得．【解答】解：（1）在Rt△EFH中，∠HEF＝90°，∠HFE＝45°，∴HE＝EF＝10，∴BH＝BE+HE＝1.5+10＝11.5，∴古树的高为11.5米；（2）在Rt△EDG中，∠GED＝60°，∴DG＝DE tan60°＝DE，设DE＝x米，则DG＝x米，在Rt△GFD中，∠GDF＝90°，∠GFD＝45°，∴GD＝DF＝EF+DE，∴x＝10+x，解得：x＝5+5，∴CG＝DG+DC＝x+1.5＝（5+5）+1.5＝16.5+5≈25，答：教学楼CG的高约为25米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（8分）在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外）【分析】根据轴对称图形和旋转对称图形的概念作图即可得．【解答】解：如图所示【点评】本题主要考查利用旋转设计图案，解题的关键是掌握轴对称图形和旋转对称图形的概念．五、推理论证题（9分）25．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠BAC，AD 交BC于点D，ED⊥AD交AB于点E，△ADE的外接圆⊙O交AC于点F，连接EF．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径r及∠3的正切值．【分析】（1）由垂直的定义得到∠EDA＝90°，连接OD，则OA＝OD，得到∠1＝∠ODA，根据角平分线的定义得到∠2＝∠1＝∠ODA，根据平行线的性质得到∠BDO＝∠ACB＝90°，于是得到BC是⊙O的切线；（2）由勾股定理得到AB＝＝＝10，推出△BDO∽△BCA，根据相似三角形的性质得到r＝，解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：∵ED⊥AD，∴∠EDA＝90°，∵AE是⊙O的直径，∴AE的中点是圆心O，连接OD，则OA＝OD，∴∠1＝∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠2＝∠1＝∠ODA，∴OD∥AC，∴∠BDO＝∠ACB＝90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB＝＝＝10，∵OD∥AC，∴△BDO∽△BCA，∴，即，∴r＝，在Rt△BDO中，BD＝＝＝5，∴CD＝BC﹣BD＝8﹣5＝3，在Rt△ACD中，tan∠2＝＝＝，∵∠3＝∠2，∴tan∠3＝tan∠2＝．【点评】本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，三角函数的定义，正确的识别图形是解题的关键．六、拓展探索题（10分）26．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线l：y＝kx+n与y轴交于点C，与抛物线y＝﹣x2+bx+c的另一个交点为D，已知A（﹣1，0），D（5，﹣6），P点为抛物线y＝﹣x2+bx+c上一动点（不与A、D重合）．（1）求抛物线和直线l的解析式；（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，作PF∥y 轴交直线l于点F，求PE+PF的最大值；（3）设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点A、D的坐标分别代入直线表达式、抛物线的表达式，即可求解；（2）PE+PF＝2PF＝2（﹣x2+3x+4+x+1）＝﹣2（x﹣2）2+18，即可求解；（3）分NC是平行四边形的一条边、NC是平行四边形的对角线，两种情况分别求解即可．【解答】解：（1）将点A、D的坐标代入直线表达式得：，解得：，故直线l的表达式为：y＝﹣x﹣1，将点A、D的坐标代入抛物线表达式，同理可得抛物线的表达式为：y＝﹣x2+3x+4；（2）直线l的表达式为：y＝﹣x﹣1，则直线l与x轴的夹角为45°，即：则PE＝PE，设点P坐标为（x，﹣x2+3x+4）、则点F（x，﹣x﹣1），PE+PF＝2PF＝2（﹣x2+3x+4+x+1）＝﹣2（x﹣2）2+18，∵﹣2＜0，故PE+PF有最大值，当x＝2时，其最大值为18；（3）NC＝5，①当NC是平行四边形的一条边时，设点P坐标为（x，﹣x2+3x+4）、则点M（x，﹣x﹣1），由题意得：|y M﹣y P|＝5，即：|﹣x2+3x+4+x+1|＝5，解得：x＝2或0或4（舍去0），则点P坐标为（2+，﹣3﹣）或（2﹣，﹣3+）或（4，﹣5）；。

2019年四川省广安市中考数学试题及参考答案

2019年四川省广安市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项涂在答题卡上，每小题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（）A．B．﹣3 C．3 D．±32．下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2=﹣4a6B．=±3 C．m2•m3=m6D．x3+2x3=3x33．经统计我市去年共引进世界500强外资企业19家，累计引进外资410000000美元，数字410000000用科学记数法表示为（）A．41×107B．4.1×108C．4.1×109D．0.41×1094．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边行C．正五边形D．圆5．函数y=中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（）A．7 B．10 C．35 D．707．初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据被遮盖，如图：编号 1 2 3 4 5 方差平均成绩得分38 34 ■37 40 ■37那么被遮盖的两个数据依次是（）A．35，2 B．36，4 C．35，3 D．36，38．下列说法：①三角形的三条高一定都在三角形内②有一个角是直角的四边形是矩形③有一组邻边相等的平行四边形是菱形④两边及一角对应相等的两个三角形全等⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4，则S阴影=（）A．2πB．πC．πD．π10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c ﹣m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（请把最简答案填写在答题卡上相应位置，每小题3分，共18分）11．将点A（1，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点A′的坐标为．12．如图，直线l1∥l2，若∠1=130°，∠2=60°，则∠3=．13．若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），则第一次函数y=kx﹣k（k≠0）的图象经过象限．14．某市为治理污水，需要铺设一段全长600m的污水排放管道，铺设120m后，为加快施工进度，后来每天比原计划增加20m，结果共用11天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可列方程．15．如图，三个正方形的边长分别为2，6，8；则图中阴影部分的面积为．16．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了（a+b）n（n=1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律，写出（x﹣）2016展开式中含x2014项的系数是．三、解答题（本大题共4小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共3分）17．计算：（）﹣1﹣+tan60°+|3﹣2|．18．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足2x+4=0．19．如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF=BE．20．如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）和反比例函数y2=（m≠0）的图象交于点A（﹣1，6），B（a，﹣2）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．四、实践应用（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21．某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．22．某水果积极计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．甲乙丙每辆汽车能装的数量（吨）4 2 3每吨水果可获利润（千元）5 7 4（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m表示）（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？23．如图，某城市市民广场一入口处有五级高度相等的小台阶．已知台阶总高1.5米，为了安全现要作一个不锈钢扶手AB及两根与FG垂直且长为1米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的地段分别为D、C），且∠DAB=66.5°．（参考数据：cos66.5°≈0.40，sin66.5°≈0.92）（1）求点D与点C的高度DH；（2）求所有不锈钢材料的总长度（即AD+AB+BC的长，结果精确到0.1米）24．在数学活动课上，老师要求学生在5×5的正方形ABCD网格中（小正方形的边长为1）画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与AB或AD都不平行．画四种图形，并直接写出其周长（所画图象相似的只算一种）．五、推理与论证25．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC边交于点E，点D 为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB=BF．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若CF=4，DF=，求⊙O的半径r及sinB．六、拓展探究26．如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x﹣3交于A、B两点，其中点A在y轴上，点B坐标为（﹣4，﹣5），点P为y轴左侧的抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交AB于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）以O，A，P，D为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．（3）当点P运动到直线AB下方某一处时，过点P作PM⊥AB，垂足为M，连接PA使△PAM 为等腰直角三角形，请直接写出此时点P的坐标．2019年四川省广安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项涂在答题卡上，每小题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（）A．B．﹣3 C．3 D．±3【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：C．2．下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2=﹣4a6B．=±3 C．m2•m3=m6D．x3+2x3=3x3【解答】解：A、（﹣2a3）2=（﹣2）2•（a3）2=4a6，故本选项错误；B、=3，故本选项错误；C、m2•m3=m2+3=m5，故本选项错误；D、x3+2x3=3x3，故本选项正确．故选D．3．经统计我市去年共引进世界500强外资企业19家，累计引进外资410000000美元，数字410000000用科学记数法表示为（）A．41×107B．4.1×108C．4.1×109D．0.41×109【解答】解：将410000000用科学记数法表示为：4.1×108．故选：C．4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边行C．正五边形D．圆【解答】解：等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形；正五边形是轴对称图形不是中心对称图形；圆是轴对称图形又是中心对称图形，故选：D．5．函数y=中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数y=，得到3x+6≥0，解得：x≥﹣2，表示在数轴上，如图所示：故选A6．若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（）A．7 B．10 C．35 D．70【解答】解：∵一个正n边形的每个内角为144°，∴144n=180×（n﹣2），解得：n=10．这个正n边形的所有对角线的条数是：==35．故选C．7．初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据被遮盖，如图：编号 1 2 3 4 5 方差平均成绩得分38 34 ■37 40 ■37那么被遮盖的两个数据依次是（）A．35，2 B．36，4 C．35，3 D．36，3【解答】解：∵这组数据的平均数是37，∴编号3的得分是：37×5﹣（38+34+37+40）=36；被遮盖的方差是：[（38﹣37）2+（34﹣37）2+（36﹣37）2+（37﹣37）2+（40﹣37）2]=4；故选B．8．下列说法：①三角形的三条高一定都在三角形内②有一个角是直角的四边形是矩形③有一组邻边相等的平行四边形是菱形④两边及一角对应相等的两个三角形全等⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①错误，理由：钝角三角形有两条高在三角形外．②错误，理由：有一个角是直角的四边形是矩形不一定是矩形，有三个角是直角的四边形是矩形．③正确，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．④错误，理由两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等．⑤错误，理由：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形有可能是等腰梯形．正确的只有③，故选A．9．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4，则S阴影=（）A．2πB．πC．πD．π【解答】解：如图，假设线段CD、AB交于点E，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=ED=2，又∵∠BCD=30°，∴∠DOE=2∠BCD=60°，∠ODE=30°，∴OE=DE•cot60°=2×=2，OD=2OE=4，∴S阴影=S扇形ODB﹣S△DOE+S△BEC=﹣OE×DE+BE•CE=﹣2+2=．故选B．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c ﹣m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：如图所示：图象与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，故①错误；∵图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号，∴b＜0，∵图象与y轴交于x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，故②正确；当x=﹣1时，a﹣b+c＞0，故此选项错误；∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为：﹣2，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，则m＞﹣2，故④正确．故选：B．二、填空题（请把最简答案填写在答题卡上相应位置，每小题3分，共18分）11．将点A（1，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点A′的坐标为（﹣2，2）．【解答】解：∵点A（1，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到点A′，∴点A′的横坐标为1﹣3=﹣2，纵坐标为﹣3+5=2，∴A′的坐标为（﹣2，2）．故答案为（﹣2，2）．12．如图，直线l1∥l2，若∠1=130°，∠2=60°，则∠3=70°．【解答】解：∵直线l1∥l2，∴∠4=∠1=130°，∴∠5=∠4﹣∠2=70°∴∠5=∠3=70°．故答案为：70°．13．若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），则第一次函数y=kx﹣k（k≠0）的图象经过一、二、四象限．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），∴k=1×（﹣3）=﹣3＜0，∴一次函数解析式为y=﹣3x+3，根据k、b的值得出图象经过一、二、四象限．故答案为：一、二、四．14．某市为治理污水，需要铺设一段全长600m的污水排放管道，铺设120m后，为加快施工进度，后来每天比原计划增加20m，结果共用11天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可列方程．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题目中的数量关系，可以列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，化简，得，故答案为：．15．如图，三个正方形的边长分别为2，6，8；则图中阴影部分的面积为21．【解答】解：如图，根据题意，知△ABE∽△ADG，∴AB：AD=BE：DG，又∵AB=2，AD=2+6+8=16，GD=8，∴BE=1，∴HE=6﹣1=5；同理得，△ACF∽△ADG，∴AC：AD=CF：DG，∵AC=2+6=8，AD=16，DG=8，∴CF=4，∴IF=6﹣4=2；∴S梯形IHEF=（IF+HE）•HI=×（2+5）×6=21；所以，则图中阴影部分的面积为21．16．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了（a+b）n（n=1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律，写出（x﹣）2016展开式中含x2014项的系数是﹣4032．【解答】解：（x﹣）2016展开式中含x2014项的系数，根据杨辉三角，就是展开式中第二项的系数，即﹣2016×2=﹣4032．故答案为﹣4032．三、解答题（本大题共4小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共3分）17．计算：（）﹣1﹣+tan60°+|3﹣2|．【解答】解：（）﹣1﹣+tan60°+|3﹣2|=3﹣3+﹣3+2=0．18．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足2x+4=0．【解答】解：原式=•=，由2x+4=0，得到x=﹣2，则原式=5．19．如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF=BE．．【解答】证明：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAE，CD=BC，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=FC，∠CFD=∠CEB=90°．在Rt△CDF与Rt△CBE中，，∴Rt△CDF≌Rt△CBE（HL），∴DF=BE．20．如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）和反比例函数y2=（m≠0）的图象交于点A（﹣1，6），B（a，﹣2）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．【解答】解：（1）把点A（﹣1，6）代入反比例函数y2=（m≠0）得：m=﹣1×6=﹣6，∴．将B（a，﹣2）代入得：﹣2=，a=3，∴B（3，﹣2），将A（﹣1，6），B（3，﹣2）代入一次函数y1=kx+b得：∴∴y1=﹣2x+4．（2）由函数图象可得：x＜﹣1或0＜x＜3．四、实践应用（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21．某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．【解答】解：（1）由题意可得总人数为10÷20%=50名；（2）听音乐的人数为50﹣10﹣15﹣5﹣8=12名，“体育活动C”所对应的圆心角度数==108°，补全统计图得：（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，选出都是女生的有2种情况，∴选取的两名同学都是女生的概率==．22．某水果积极计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．甲乙丙每辆汽车能装的数量（吨）4 2 3每吨水果可获利润（千元）5 7 4（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m表示）（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？【解答】解：（1）设装运乙、丙水果的车分别为x辆，y辆，得：，解得：．答：装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆．（2）设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，得：，解得．答：装运乙种水果的汽车是（m﹣12）辆，丙种水果的汽车是（32﹣2m）辆．（3）设总利润为w千元，w=4×5m+2×7（m﹣12）=4×3（32﹣2m）=10m+216．∵，∴13≤m≤15.5，∵m为正整数，∴m=13，14，15，在w=10m+216中，w随x的增大而增大，∴当m=15时，W=366（千元），最大答：当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆，利润最大，最大利润为366元．23．如图，某城市市民广场一入口处有五级高度相等的小台阶．已知台阶总高1.5米，为了安全现要作一个不锈钢扶手AB及两根与FG垂直且长为1米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的地段分别为D、C），且∠DAB=66.5°．（参考数据：cos66.5°≈0.40，sin66.5°≈0.92）（1）求点D与点C的高度DH；（2）求所有不锈钢材料的总长度（即AD+AB+BC的长，结果精确到0.1米）【解答】解：（1）DH=1.5米×=1.2米；（2）过B作BM⊥AD于M，在矩形BCHM中，MH=BC=1米，AM=AD+DH﹣MH=1米+1.2米﹣1米=1.2米=1.2米，在Rt△AMB中，AB=≈3.0米，所以有不锈钢材料的总长度为1米+3.0米+1米=5.0米．24．在数学活动课上，老师要求学生在5×5的正方形ABCD网格中（小正方形的边长为1）画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与AB或AD都不平行．画四种图形，并直接写出其周长（所画图象相似的只算一种）．【解答】解：如图1，三角形的周长=2+；如图2，三角形的周长=4+2；如图3，三角形的周长=5+；如图4，三角形的周长=3+．五、推理与论证25．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC边交于点E，点D 为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB=BF．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若CF=4，DF=，求⊙O的半径r及sinB．【解答】（1）证明：连接OA、OD，如图，∵点D为CE的下半圆弧的中点，∴OD⊥BC，∴∠EOD=90°，∵AB=BF，OA=OD，∴∠BAF=∠BFA，∠OAD=∠D，而∠BFA=∠OFD，∴∠OAD+∠BAF=∠D+∠BFA=90°，即∠OAB=90°，∴OA⊥AB，∴AB是⊙O切线；（2）解：OF=CF﹣OC=4﹣r，OD=r，DF=，在Rt△DOF中，OD2+OF2=DF2，即r2+（4﹣r）2=（）2，解得r1=3，r2=1（舍去）；∴半径r=3，∴OA=3，OF=CF﹣OC=4﹣3=1，BO=BF+FO=AB+1．在Rt△AOB中，AB2+OA2=OB2，∴AB2+32=（AB+1）2，∴AB=4，OB=5，∴sinB==．六、拓展探究26．如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x﹣3交于A、B两点，其中点A在y轴上，点B坐标为（﹣4，﹣5），点P为y轴左侧的抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交AB于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）以O，A，P，D为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．（3）当点P运动到直线AB下方某一处时，过点P作PM⊥AB，垂足为M，连接PA使△PAM 为等腰直角三角形，请直接写出此时点P的坐标．【解答】解：（1）∵直线y=x﹣3交于A、B两点，其中点A在y轴上，∴A（0，﹣3），∵B（﹣4，﹣5），∴，∴，∴抛物线解析式为y=x2+x﹣3，（2）存在，设P（m，m2+m﹣3），（m＜0），∴D（m，m﹣3），∴PD=|m2+4m|∵PD∥AO，∴当PD=OA=3，故存在以O，A，P，D为顶点的平行四边形，∴|m2+4m|=3，①当m2+4m=3时，∴m1=﹣2﹣，m2=﹣2+（舍），∴m2+m﹣3=﹣1﹣，∴P（﹣2﹣，﹣1﹣），②当m2+4m=﹣3时，∴m1=﹣1，m2=﹣3，Ⅰ、m1=﹣1，∴m2+m﹣3=﹣，∴P（﹣1，﹣），Ⅱ、m2=﹣3，∴m2+m﹣3=﹣，∴P（﹣3，﹣），∴点P的坐标为（﹣2﹣，﹣1﹣），（﹣1，﹣），（﹣3，﹣）．（3）如图，∵△PAM为等腰直角三角形，∴∠BAP=45°，∵直线AP可以看做是直线AB绕点A逆时针旋转45°所得，设直线AP解析式为y=kx﹣3，∵直线AB解析式为y=x﹣3，∴k==3，∴直线AP解析式为y=3x﹣3，联立，∴x1=0（舍）x2=﹣当x=﹣时，y=﹣，∴P（﹣，﹣）．第21 页共21 页。

2019年四川省广安市中考数学试卷(含解析)完美打印版

2019年四川省广安市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2019的绝对值是（）A．﹣2019B．2019C．﹣D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．3a2•4a3＝12a6C．5﹣＝5D．×＝3．（3分）第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2019年4月25日至27日在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款250000000000元，重点支持了基础设施、社会民生等项目．数字250000000000用科学记数法表示，正确的是（）A．0.25×1011B．2.5×1011C．2.5×1010D．25×10104．（3分）如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列说法正确的是（）A．“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件B．了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查C．一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是3D．一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是1.56．（3分）一次函数y＝2x﹣3的图象经过的象限是（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、三、四D．一、二、四7．（3分）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+3＞n+3B．﹣3m＜﹣3n C．＞D．m2＞n28．（3分）下列命题是假命题的是（）A．函数y＝3x+5的图象可以看作由函数y＝3x﹣1的图象向上平移6个单位长度而得到B．抛物线y＝x2﹣3x﹣4与x轴有两个交点C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．垂直于弦的直径平分这条弦9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以BC为直径的半圆O交斜边AB 于点D，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣B．π﹣C．π﹣D．π﹣10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0②b＜c③3a+c＝0④当y＞0时，﹣1＜x＜3其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）点M（x﹣1，﹣3）在第四象限，则x的取值范围是．12．（3分）因式分解：3a4﹣3b4＝．13．（3分）等腰三角形的两边长分别为6cm，13cm，其周长为cm．14．（3分）如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F，则∠AFE＝度．15．（3分）在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为y＝﹣x2+x+，由此可知该生此次实心球训练的成绩为米．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，0），以OA1为直角边作Rt△OA1A2，并使∠A1OA2＝60°，再以OA2为直角边作Rt△OA2A3，并使∠A2OA3＝60°，再以OA3为直角边作Rt△OA3A4，并使∠A3OA4＝60°…按此规律进行下去，则点A2019的坐标为．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．（5分）计算：（﹣1）4﹣|1﹣|+6tan30°﹣（3﹣）0．18．（6分）解分式方程：﹣1＝．19．（6分）如图，点E是▱ABCD的CD边的中点，AE、BC的延长线交于点F，CF＝3，CE＝2，求▱ABCD 的周长．20．（6分）如图，已知A（n，﹣2），B（﹣1，4）是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21题6分，第22、23、24题各8分，共30分）21．（6分）为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了名学生，两幅统计图中的m＝，n＝．（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．22．（8分）为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．23．（8分）如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角∠HFE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线FH上，再向前走10米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GED为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）求古树BH的高；（2）求教学楼CG的高．（参考数据：＝1.4，＝1.7）24．（8分）在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外）五、推理论证题（9分）25．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠BAC，AD交BC于点D，ED⊥AD交AB于点E，△ADE的外接圆⊙O交AC于点F，连接EF．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径r及∠3的正切值．六、拓展探索题（10分）26．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A 点的直线l：y＝kx+n与y轴交于点C，与抛物线y＝﹣x2+bx+c的另一个交点为D，已知A（﹣1，0），D（5，﹣6），P点为抛物线y＝﹣x2+bx+c上一动点（不与A、D重合）．（1）求抛物线和直线l的解析式；（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，作PF∥y轴交直线l于点F，求PE+PF的最大值；（3）设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2019年四川省广安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2019的绝对值是（）A．﹣2019B．2019C．﹣D．【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案．【解答】解：﹣2019的绝对值是：2019．故选：B．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．3a2•4a3＝12a6C．5﹣＝5D．×＝【分析】根据合并同类项和二次根式混合运算的法则就是即可．【解答】解：A、a2+a3不是同类项不能合并；故A错误；B、3a2•4a3＝12a5故B错误；C、5﹣＝4，故C错误；D、，故D正确；故选：D．3．（3分）第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2019年4月25日至27日在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款250000000000元，重点支持了基础设施、社会民生等项目．数字250000000000用科学记数法表示，正确的是（）A．0.25×1011B．2.5×1011C．2.5×1010D．25×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数字2500 0000 0000用科学记数法表示，正确的是2.5×1011．故选：B．4．（3分）如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：该组合体的俯视图为故选：A．5．（3分）下列说法正确的是（）A．“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件B．了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查C．一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是3D．一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是1.5【分析】根据必然事件、抽样调查、众数、中位数以及方差的概念进行判断即可．【解答】解：A．“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件，故本选项正确；B．了解一批灯泡的使用寿命采用抽样调查，故本选项错误；C．一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是5，故本选项错误；D．一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是2，故本选项错误；故选：A．6．（3分）一次函数y＝2x﹣3的图象经过的象限是（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、三、四D．一、二、四【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣3，∴该函数经过第一、三、四象限，故选：C．7．（3分）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+3＞n+3B．﹣3m＜﹣3n C．＞D．m2＞n2【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：A、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C错误；D、如m＝2，n＝﹣3，m＞n，m2＜n2；故D正确；故选：D．8．（3分）下列命题是假命题的是（）A．函数y＝3x+5的图象可以看作由函数y＝3x﹣1的图象向上平移6个单位长度而得到B．抛物线y＝x2﹣3x﹣4与x轴有两个交点C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．垂直于弦的直径平分这条弦【分析】利用一次函数的平移、抛物线与坐标轴的交点、正方形的判定及垂径定理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、函数y＝3x+5的图象可以看作由函数y＝3x﹣1的图象向上平移6个单位长度而得到，正确，是真命题；B、抛物线y＝x2﹣3x﹣4中△＝b2﹣4ac＝25＞0，与x轴有两个交点，正确，是真命题；C、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故错误，是假命题；D、垂直与弦的直径平分这条弦，正确，是真命题，故选：C．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以BC为直径的半圆O交斜边AB 于点D，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣B．π﹣C．π﹣D．π﹣【分析】根据三角形的内角和得到∠B＝60°，根据圆周角定理得到∠COD＝120°，∠CDB＝90°，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴∠COD＝120°，∵BC＝4，BC为半圆O的直径，∴∠CDB＝90°，∴OC＝OD＝2，∴CD＝BC＝2，图中阴影部分的面积＝S扇形COD﹣S△COD＝﹣2×1＝﹣，故选：A．10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0②b＜c③3a+c＝0④当y＞0时，﹣1＜x＜3其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①对称轴位于x轴的右侧，则a，b异号，即ab＜0．抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．∴abc＜0．故①正确；②∵抛物线开口向下，∴a＜0．∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a．∵x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，而b＝﹣2a，∴c＝﹣3a，∴b﹣c＝﹣2a+3a＝a＜0，即b＜c，故②正确；③∵x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，而b＝﹣2a，∴c＝﹣3a，∴3a+c＝0．故③正确；④由抛物线的对称性质得到：抛物线与x轴的另一交点坐标是（3，0）．∴当y＞0时，﹣1＜x＜3故④正确．综上所述，正确的结论有4个．故选：D．二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）点M（x﹣1，﹣3）在第四象限，则x的取值范围是x＞1．【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数列出不等式求解即可．【解答】解：∵点M（x﹣1，﹣3）在第四象限，∴x﹣1＞0解得x＞1，即x的取值范围是x＞1．故答案为x＞1．12．（3分）因式分解：3a4﹣3b4＝3（a2+b2）（a+b）（a﹣b）．【分析】首先提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：3a4﹣3b4＝3（a2+b2）（a2﹣b2）＝3（a2+b2）（a+b）（a﹣b）．故答案为：3（a2+b2）（a+b）（a﹣b）．13．（3分）等腰三角形的两边长分别为6cm，13cm，其周长为32cm．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和13cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：由题意知，应分两种情况：（1）当腰长为6cm时，三角形三边长为6，6，13，6+6＜13，不能构成三角形；（2）当腰长为13cm时，三角形三边长为6，13，13，能构成三角形，周长＝2×13+6＝32cm．故答案为32．14．（3分）如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F，则∠AFE＝72度．【分析】根据五边形的内角和公式求出∠EAB，根据等腰三角形的性质，三角形外角的性质计算即可．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠EAB＝∠ABC＝，∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝36°，同理∠ABE＝36°，∴∠AFE＝∠ABF+∠BAF＝36°+36°＝72°．故答案为：7215．（3分）在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为y＝﹣x2+x+，由此可知该生此次实心球训练的成绩为10米．【分析】根据铅球落地时，高度y＝0，把实际问题可理解为当y＝0时，求x的值即可．【解答】解：当y＝0时，y＝﹣x2+x+＝0，解得，x＝﹣2（舍去），x＝10．故答案为：10．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，0），以OA1为直角边作Rt△OA1A2，并使∠A1OA2＝60°，再以OA2为直角边作Rt△OA2A3，并使∠A2OA3＝60°，再以OA3为直角边作Rt△OA3A4，并使∠A3OA4＝60°…按此规律进行下去，则点A2019的坐标为（﹣22017，22017）．【分析】通过解直角三角形，依次求A1，A2，A3，A4，…各点的坐标，再从其中找出规律，便可得结论．【解答】解：由题意得，A1的坐标为（1，0），A2的坐标为（1，），A3的坐标为（﹣2，2），A4的坐标为（﹣8，0），A5的坐标为（﹣8，﹣8），A6的坐标为（16，﹣16），A7的坐标为（64，0），…由上可知，A点的方位是每6个循环，与第一点方位相同的点在x正半轴上，其横坐标为2n﹣1，其纵坐标为0，与第二点方位相同的点在第一象限内，其横坐标为2n﹣2，纵坐标为2n﹣2，与第三点方位相同的点在第二象限内，其横坐标为﹣2n﹣2，纵坐标为2n﹣2，与第四点方位相同的点在x负半轴上，其横坐标为﹣2n﹣1，纵坐标为0，与第五点方位相同的点在第三象限内，其横坐标为﹣2n﹣2，纵坐标为﹣2n﹣2，与第六点方位相同的点在第四象限内，其横坐标为2n﹣2，纵坐标为﹣2n﹣2，∵2019÷6＝336…3，∴点A2019的方位与点A23的方位相同，在第二象限内，其横坐标为﹣2n﹣2＝﹣22017，纵坐标为22017，故答案为：（﹣22017，22017）．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．（5分）计算：（﹣1）4﹣|1﹣|+6tan30°﹣（3﹣）0．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣（﹣1）+6×﹣1＝1﹣+1+2﹣1＝1+．18．（6分）解分式方程：﹣1＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：﹣1＝，方程两边乘（x﹣2）2得：x（x﹣2）﹣（x﹣2）2＝4，解得：x＝4，检验：当x＝4时，（x﹣2）2≠0．所以原方程的解为x＝4．19．（6分）如图，点E是▱ABCD的CD边的中点，AE、BC的延长线交于点F，CF＝3，CE＝2，求▱ABCD 的周长．【分析】先证明△ADE≌△FCE，得到AD＝CF＝3，DE＝CE＝2，从而可求平行四边形的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF．又ED＝EC，∴△ADE≌△FCE（AAS）．∴AD＝CF＝3，DE＝CE＝2．∴DC＝4．∴平行四边形ABCD的周长为2（AD+DC）＝14．20．（6分）如图，已知A（n，﹣2），B（﹣1，4）是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）根据A（n，﹣2），B（﹣1，4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象的两个交点，可以求得m的值，进而求得n的值，即可解答本题；（2）根据函数图象和（1）中一次函数的解析式可以求得点C的坐标，从而根据S△AOB＝S△AOC+S△BOC 可以求得△AOB的面积．【解答】解：（1）∵A（n，﹣2），B（﹣1，4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象的两个交点，∴4＝，得m＝﹣4，∴y＝﹣，∴﹣2＝﹣，得n＝2，∴点A（2，﹣2），∴，解得，∴一函数解析式为y＝﹣2x+2，即反比例函数解析式为y＝﹣，一函数解析式为y＝﹣2x+2；（2）设直线与y轴的交点为C，当x＝0时，y＝﹣2×0+2＝2，∴点C的坐标是（0，2），∵点A（2，﹣2），点B（﹣1，4），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×2×2+×2×1＝3．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21题6分，第22、23、24题各8分，共30分）21．（6分）为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了200名学生，两幅统计图中的m＝84，n＝15．（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．【分析】（1）用喜欢阅读“A”类图书的学生数除以它所占的百分比得到调查的总人数；用喜欢阅读“B”类图书的学生数所占的百分比乘以调查的总人数得到m的值，然后用30除以调查的总人数可以得到n 的值；（2）用3600乘以样本中喜欢阅读“A”类图书的学生数所占的百分比即可；（3）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出被选送的两名参赛者为一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）68÷34%＝200，所以本次调查共抽取了200名学生，m＝200×42%＝84，n%＝×100%＝15%，即n＝15；（2）3600×34%＝1224，所以估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有1224人；（3）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中被选送的两名参赛者为一男一女的结果数为4，所以被选送的两名参赛者为一男一女的概率＝＝．22．（8分）为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到费用与购买A型号节能灯的关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．【解答】解：（1）设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元，，解得，，答：1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元；（2）设购买A型号的节能灯a只，则购买B型号的节能灯（200﹣a）只，费用为w元，w＝5a+7（200﹣a）＝﹣2a+1400，∵a≤3（200﹣a），∴a≤150，∴当a＝150时，w取得最小值，此时w＝1100，200﹣a＝50，答：当购买A型号节能灯150只，B型号节能灯50只时最省钱．23．（8分）如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角∠HFE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线FH上，再向前走10米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GED为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）求古树BH的高；（2）求教学楼CG的高．（参考数据：＝1.4，＝1.7）【分析】（1）由∠HFE＝45°知HE＝EF＝10，据此得BH＝BE+HE＝1.5+10＝11.5；（2）设DE＝x米，则DG＝x米，由∠GFD＝45°知GD＝DF＝EF+DE，据此得x＝10+x，解之求得x的值，代入CG＝DG+DC＝x+1.5计算可得．【解答】解：（1）在Rt△EFH中，∠HEF＝90°，∠HFE＝45°，∴HE＝EF＝10，∴BH＝BE+HE＝1.5+10＝11.5，∴古树的高为11.5米；（2）在Rt△EDG中，∠GED＝60°，∴DG＝DE tan60°＝DE，设DE＝x米，则DG＝x米，在Rt△GFD中，∠GDF＝90°，∠GFD＝45°，∴GD＝DF＝EF+DE，∴x＝10+x，解得：x＝5+5，∴CG＝DG+DC＝x+1.5＝（5+5）+1.5＝16.5+5≈25，答：教学楼CG的高约为25米．24．（8分）在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外）【分析】根据轴对称图形和旋转对称图形的概念作图即可得．【解答】解：如图所示五、推理论证题（9分）25．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠BAC，AD交BC于点D，ED⊥AD交AB于点E，△ADE的外接圆⊙O交AC于点F，连接EF．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径r及∠3的正切值．【分析】（1）由垂直的定义得到∠EDA＝90°，连接OD，则OA＝OD，得到∠1＝∠ODA，根据角平分线的定义得到∠2＝∠1＝∠ODA，根据平行线的性质得到∠BDO＝∠ACB＝90°，于是得到BC是⊙O 的切线；（2）由勾股定理得到AB＝＝＝10，推出△BDO∽△BCA，根据相似三角形的性质得到r＝，解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：∵ED⊥AD，∴∠EDA＝90°，∵AE是⊙O的直径，∴AE的中点是圆心O，连接OD，则OA＝OD，∴∠1＝∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠2＝∠1＝∠ODA，∴OD∥AC，∴∠BDO＝∠ACB＝90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB＝＝＝10，∵OD∥AC，∴△BDO∽△BCA，∴，即，∴r＝，在Rt△BDO中，BD＝＝＝5，∴CD＝BC﹣BD＝8﹣5＝3，在Rt△ACD中，tan∠2＝＝＝，∵∠3＝∠2，∴tan∠3＝tan∠2＝．六、拓展探索题（10分）26．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A 点的直线l：y＝kx+n与y轴交于点C，与抛物线y＝﹣x2+bx+c的另一个交点为D，已知A（﹣1，0），D（5，﹣6），P点为抛物线y＝﹣x2+bx+c上一动点（不与A、D重合）．（1）求抛物线和直线l的解析式；（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，作PF∥y轴交直线l于点F，求PE+PF的最大值；（3）设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点A、D的坐标分别代入直线表达式、抛物线的表达式，即可求解；（2）PE+PF＝2PF＝2（﹣x2+3x+4+x+1）＝﹣2（x﹣2）2+18，即可求解；（3）分NC是平行四边形的一条边、NC是平行四边形的对角线，两种情况分别求解即可．【解答】解：（1）将点A、D的坐标代入直线表达式得：，解得：，故直线l的表达式为：y＝﹣x﹣1，将点A、D的坐标代入抛物线表达式，同理可得抛物线的表达式为：y＝﹣x2+3x+4；（2）直线l的表达式为：y＝﹣x﹣1，则直线l与x轴的夹角为45°，即：则PE＝PE，设点P坐标为（x，﹣x2+3x+4）、则点F（x，﹣x﹣1），PE+PF＝2PF＝2（﹣x2+3x+4+x+1）＝﹣2（x﹣2）2+18，∵﹣2＜0，故PE+PF有最大值，当x＝2时，其最大值为18；（3）NC＝5，①当NC是平行四边形的一条边时，设点P坐标为（x，﹣x2+3x+4）、则点M（x，﹣x﹣1），由题意得：|y M﹣y P|＝5，即：|﹣x2+3x+4+x+1|＝5，解得：x＝2或0或4（舍去0），则点M坐标为（2+，﹣3﹣）或（2﹣，﹣3+）或（4，﹣5）；②当NC是平行四边形的对角线时，则NC的中点坐标为（0，），设点P坐标为（m，﹣m2+3m+4）、则点M（n，﹣n﹣1），N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形，则NC的中点即为PM中点，即：0＝，＝，解得：n＝0或﹣4（舍去0），故点M（﹣4，3）；故点M的坐标为：（2+，﹣3﹣）或（2﹣，﹣3+）或（4，﹣5）或（﹣4，3）．。

四川省广安市2019年中考数学真题试题(含解析)

四川省广安市2019年中考试题真题（含解析）一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2019的绝对值是（）A．﹣2019 B．2019 C．﹣D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．3a2•4a3＝12a6C．5﹣＝5 D．×＝3．（3分）第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2019年4月25日至27日在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款250000000000元，重点支持了基础设施、社会民生等项目．数字250000000000用科学记数法表示，正确的是（）A．0.25×1011B．2.5×1011C．2.5×1010D．25×10104．（3分）如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列说法正确的是（）A．“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件B．了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查C．一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是3D．一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是1.56．（3分）一次函数y＝2x﹣3的图象经过的象限是（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、三、四D．一、二、四7．（3分）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+3＞n+3 B．﹣3m＜﹣3n C．＞D．m2＞n28．（3分）下列命题是假命题的是（）A．函数y＝3x+5的图象可以看作由函数y＝3x﹣1的图象向上平移6个单位长度而得到B．抛物线y＝x2﹣3x﹣4与x轴有两个交点C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．垂直于弦的直径平分这条弦9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣B．π﹣C．π﹣D．π﹣10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x ＝1，下列结论：①abc＜0②b＜c③3a+c＝0④当y＞0时，﹣1＜x＜3其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）点M（x﹣1，﹣3）在第四象限，则x的取值范围是．12．（3分）因式分解：3a4﹣3b4＝．13．（3分）等腰三角形的两边长分别为6cm，13cm，其周长为cm．14．（3分）如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F，则∠AFE＝度．15．（3分）在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为y＝﹣x2+x+，由此可知该生此次实心球训练的成绩为米．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，0），以OA1为直角边作Rt△OA1A2，并使∠A1OA2＝60°，再以OA2为直角边作Rt△OA2A3，并使∠A2OA3＝60°，再以OA3为直角边作Rt△OA3A4，并使∠A3OA4＝60°…按此规律进行下去，则点A2019的坐标为．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．（5分）计算：（﹣1）4﹣|1﹣|+6tan30°﹣（3﹣）0．18．（6分）解分式方程：﹣1＝．19．（6分）如图，点E是▱ABCD的CD边的中点，AE、BC的延长线交于点F，CF＝3，CE＝2，求▱ABCD的周长．20．（6分）如图，已知A（n，﹣2），B（﹣1，4）是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21题6分，第22、23、24题各8分，共30分）21．（6分）为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了名学生，两幅统计图中的m＝，n＝．（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．22．（8分）为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．23．（8分）如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角∠HFE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线FH上，再向前走10米到达B 处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GED为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）求古树BH的高；（2）求教学楼CG的高．（参考数据：＝1.4，＝1.7）24．（8分）在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外）五、推理论证题（9分）25．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠BAC，AD交BC于点D，ED⊥AD交AB于点E，△ADE的外接圆⊙O交AC于点F，连接EF．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径r及∠3的正切值．六、拓展探索题（10分）26．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A 点的直线l：y＝kx+n与y轴交于点C，与抛物线y＝﹣x2+bx+c的另一个交点为D，已知A（﹣1，0），D（5，﹣6），P点为抛物线y＝﹣x2+bx+c上一动点（不与A、D重合）．（1）求抛物线和直线l的解析式；（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，作PF∥y轴交直线l于点F，求PE+PF的最大值；（3）设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2019年四川省广安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2019的绝对值是（）A．﹣2019 B．2019 C．﹣D．【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案．【解答】解：﹣2019的绝对值是：2019．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．3a2•4a3＝12a6C．5﹣＝5 D．×＝【分析】根据合并同类项和二次根式混合运算的法则就是即可．【解答】解：A、a2+a3不是同类项不能合并；故A错误；B、3a2•4a3＝12a5故B错误；C、5﹣＝4，故C错误；D、，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项和二次根式混合运算的法则，熟记法则是解题的关键．3．（3分）第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2019年4月25日至27日在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款250000000000元，重点支持了基础设施、社会民生等项目．数字250000000000用科学记数法表示，正确的是（）A．0.25×1011B．2.5×1011C．2.5×1010D．25×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数字2500 0000 0000用科学记数法表示，正确的是2.5×1011．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：该组合体的俯视图为故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．（3分）下列说法正确的是（）A．“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件B．了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查C．一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是3D．一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是1.5【分析】根据必然事件、抽样调查、众数、中位数以及方差的概念进行判断即可．【解答】解：A．“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件，故本选项正确；B．了解一批灯泡的使用寿命采用抽样调查，故本选项错误；C．一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是5，故本选项错误；D．一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是2，故本选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查了必然事件、抽样调查、众数、中位数以及方差，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．6．（3分）一次函数y＝2x﹣3的图象经过的象限是（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、三、四D．一、二、四【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣3，∴该函数经过第一、三、四象限，故选：C．【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．7．（3分）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+3＞n+3 B．﹣3m＜﹣3n C．＞D．m2＞n2【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：A、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C错误；D、如m＝2，n＝﹣3，m＞n，m2＜n2；故D正确；故选：D．【点评】主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．8．（3分）下列命题是假命题的是（）A．函数y＝3x+5的图象可以看作由函数y＝3x﹣1的图象向上平移6个单位长度而得到B．抛物线y＝x2﹣3x﹣4与x轴有两个交点C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．垂直于弦的直径平分这条弦【分析】利用一次函数的平移、抛物线与坐标轴的交点、正方形的判定及垂径定理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、函数y＝3x+5的图象可以看作由函数y＝3x﹣1的图象向上平移6个单位长度而得到，正确，是真命题；B、抛物线y＝x2﹣3x﹣4中△＝b2﹣4ac＝25＞0，与x轴有两个交点，正确，是真命题；C、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故错误，是假命题；D、垂直与弦的直径平分这条弦，正确，是真命题，故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解一次函数的平移、抛物线与坐标轴的交点、正方形的判定及垂径定理的知识，难度不大．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣B．π﹣C．π﹣D．π﹣【分析】根据三角形的内角和得到∠B＝60°，根据圆周角定理得到∠COD＝120°，∠CDB＝90°，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴∠COD＝120°，∵BC＝4，BC为半圆O的直径，∴∠CDB＝90°，∴OC＝OD＝2，∴CD＝BC＝2，图中阴影部分的面积＝S扇形COD﹣S△COD＝﹣2×1＝﹣，故选：A．【点评】本题考查扇形面积公式、直角三角形的性质、解题的关键是学会分割法求面积，属于中考常考题型．10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x ＝1，下列结论：①abc＜0②b＜c③3a+c＝0④当y＞0时，﹣1＜x＜3其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①对称轴位于x轴的右侧，则a，b异号，即ab＜0．抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．∴abc＜0．故①正确；②∵抛物线开口向下，∴a＜0．∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a．∵x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，而b＝﹣2a，∴c＝﹣3a，∴b﹣c＝﹣2a+3a＝a＜0，即b＜c，故②正确；③∵x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，而b＝﹣2a，∴c＝﹣3a，∴3a+c＝0．故③正确；④由抛物线的对称性质得到：抛物线与x轴的另一交点坐标是（3，0）．∴当y＞0时，﹣1＜x＜3故④正确．综上所述，正确的结论有4个．故选：D．【点评】考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系．二次函数y＝ax2+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、与y轴的交点有关．二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）点M（x﹣1，﹣3）在第四象限，则x的取值范围是x＞1 ．【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数列出不等式求解即可．【解答】解：∵点M（x﹣1，﹣3）在第四象限，∴x﹣1＞0解得x＞1，即x的取值范围是x＞1．故答案为x＞1．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12．（3分）因式分解：3a4﹣3b4＝3（a2+b2）（a+b）（a﹣b）．【分析】首先提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：3a4﹣3b4＝3（a2+b2）（a2﹣b2）＝3（a2+b2）（a+b）（a﹣b）．故答案为：3（a2+b2）（a+b）（a﹣b）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．13．（3分）等腰三角形的两边长分别为6cm，13cm，其周长为32 cm．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和13cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：由题意知，应分两种情况：（1）当腰长为6cm时，三角形三边长为6，6，13，6+6＜13，不能构成三角形；（2）当腰长为13cm时，三角形三边长为6，13，13，周长＝2×13+6＝32cm．故答案为32．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．14．（3分）如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F，则∠AFE＝72 度．【分析】根据五边形的内角和公式求出∠EAB，根据等腰三角形的性质，三角形外角的性质计算即可．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠EAB＝∠ABC＝，∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝36°，同理∠ABE＝36°，∴∠AFE＝∠ABF+∠BAF＝36°+36°＝72°．故答案为：72【点评】本题考查的是正多边形的内角与外角，掌握正多边形的内角的计算公式、等腰三角形的性质是解题的关键．15．（3分）在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为y＝﹣x2+x+，由此可知该生此次实心球训练的成绩为10 米．【分析】根据铅球落地时，高度y＝0，把实际问题可理解为当y＝0时，求x的值即可．【解答】解：当y＝0时，y＝﹣x2+x+＝0，解得，x＝2（舍去），x＝10．故答案为：10．【点评】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，0），以OA1为直角边作Rt△OA1A2，并使∠A1OA2＝60°，再以OA2为直角边作Rt△OA2A3，并使∠A2OA3＝60°，再以OA3为直角边作Rt△OA3A4，并使∠A3OA4＝60°…按此规律进行下去，则点A2019的坐标为（﹣22017，22017）．【分析】通过解直角三角形，依次求A1，A2，A3，A4，…各点的坐标，再从其中找出规律，便可得结论．【解答】解：由题意得，A1的坐标为（1，0），A2的坐标为（1，），A3的坐标为（﹣2，2），A4的坐标为（﹣8，0），A5的坐标为（﹣8，﹣8），A6的坐标为（16，﹣16），A7的坐标为（64，0），…由上可知，A点的方位是每6个循环，与第一点方位相同的点在x正半轴上，其横坐标为2n﹣1，其纵坐标为0，与第二点方位相同的点在第一象限内，其横坐标为2n﹣2，纵坐标为2n﹣2，与第三点方位相同的点在第二象限内，其横坐标为﹣2n﹣2，纵坐标为2n﹣2，与第四点方位相同的点在x负半轴上，其横坐标为﹣2n﹣1，纵坐标为0，与第五点方位相同的点在第三象限内，其横坐标为﹣2n﹣2，纵坐标为﹣2n﹣2，与第六点方位相同的点在第四象限内，其横坐标为2n﹣2，纵坐标为﹣2n﹣2，∵2019÷6＝336…3，∴点A2019的方位与点A23的方位相同，在第二象限内，其横坐标为﹣2n﹣2＝﹣22017，纵坐标为22017，故答案为：（﹣22017，22017）．【点评】本题主点的坐标的规律题，主要考查了解直角三角形的知识，关键是求出前面7个点的坐标，找出其存在的规律．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．（5分）计算：（﹣1）4﹣|1﹣|+6tan30°﹣（3﹣）0．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣（﹣1）+6×﹣1＝1﹣+1+2﹣1＝1+．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）解分式方程：﹣1＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：﹣1＝，方程两边乘（x﹣2）2得：x（x﹣2）﹣（x﹣2）2＝4，解得：x＝4，检验：当x＝4时，（x﹣2）2≠0．所以原方程的解为x＝4．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．（6分）如图，点E是▱ABCD的CD边的中点，AE、BC的延长线交于点F，CF＝3，CE＝2，求▱ABCD的周长．【分析】先证明△ADE≌△FCE，得到AD＝CF＝3，DE＝CE＝2，从而可求平行四边形的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF．又ED＝EC，∴△ADE≌△FCE（AAS）．∴AD＝CF＝3，DE＝CE＝2．∴DC＝4．∴平行四边形ABCD的周长为2（AD+DC）＝14．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是借助全等转化线段．20．（6分）如图，已知A（n，﹣2），B（﹣1，4）是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）根据A（n，﹣2），B（﹣1，4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象的两个交点，可以求得m的值，进而求得n的值，即可解答本题；（2）根据函数图象和（1）中一次函数的解析式可以求得点C的坐标，从而根据S△AOB＝S△AOC+S△BOC可以求得△AOB的面积．【解答】解：（1）∵A（n，﹣2），B（﹣1，4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象的两个交点，∴4＝，得m＝﹣4，∴y＝﹣，∴﹣2＝﹣，得n＝2，∴点A（2，﹣2），∴，解得，∴一函数解析式为y＝﹣2x+2，即反比例函数解析式为y＝﹣，一函数解析式为y＝﹣2x+2；（2）设直线与y轴的交点为C，当x＝0时，y＝﹣2×0+2＝2，∴点C的坐标是（0，2），∵点A（2，﹣2），点B（﹣1，4），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×2×2+×2×1＝3．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21题6分，第22、23、24题各8分，共30分）21．（6分）为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了200 名学生，两幅统计图中的m＝84 ，n＝15 ．（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．【分析】（1）用喜欢阅读“A”类图书的学生数除以它所占的百分比得到调查的总人数；用喜欢阅读“B”类图书的学生数所占的百分比乘以调查的总人数得到m的值，然后用30除以调查的总人数可以得到n的值；（2）用3600乘以样本中喜欢阅读“A”类图书的学生数所占的百分比即可；（3）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出被选送的两名参赛者为一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）68÷34%＝200，所以本次调查共抽取了200名学生，m＝200×42%＝84，n%＝×100%＝15%，即n＝15；（2）3600×34%＝1224，所以估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有1224人；（3）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中被选送的两名参赛者为一男一女的结果数为4，所以被选送的两名参赛者为一男一女的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．22．（8分）为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到费用与购买A型号节能灯的关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．【解答】解：（1）设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元，，解得，，答：1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元；（2）设购买A型号的节能灯a只，则购买B型号的节能灯（200﹣a）只，费用为w元，w＝5a+7（200﹣a）＝﹣2a+1400，∵a≤3（200﹣a），∴a≤150，∴当a＝150时，w取得最小值，此时w＝1100，200﹣a＝50，答：当购买A型号节能灯150只，B型号节能灯50只时最省钱．【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．23．（8分）如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角∠HFE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线FH上，再向前走10米到达B 处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GED为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）求古树BH的高；（2）求教学楼CG的高．（参考数据：＝1.4，＝1.7）【分析】（1）由∠HFE＝45°知HE＝EF＝10，据此得BH＝BE+HE＝1.5+10＝11.5；（2）设DE＝x米，则DG＝x米，由∠GFD＝45°知GD＝DF＝EF+DE，据此得x＝10+x，解之求得x 的值，代入CG＝DG+DC＝x+1.5计算可得．【解答】解：（1）在Rt△EFH中，∠HEF＝90°，∠HFE＝45°，∴HE＝EF＝10，∴BH＝BE+HE＝1.5+10＝11.5，∴古树的高为11.5米；（2）在Rt△EDG中，∠GED＝60°，∴DG＝DE tan60°＝DE，设DE＝x米，则DG＝x米，在Rt△GFD中，∠GDF＝90°，∠GFD＝45°，∴GD＝DF＝EF+DE，∴x＝10+x，解得：x＝5+5，∴CG＝DG+DC＝x+1.5＝（5+5）+1.5＝16.5+5≈25，答：教学楼CG的高约为25米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（8分）在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外）【分析】根据轴对称图形和旋转对称图形的概念作图即可得．【解答】解：如图所示【点评】本题主要考查利用旋转设计图案，解题的关键是掌握轴对称图形和旋转对称图形的概念．五、推理论证题（9分）25．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠BAC，AD交BC于点D，ED⊥AD交AB于点E，△ADE的外接圆⊙O交AC于点F，连接EF．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径r及∠3的正切值．【分析】（1）由垂直的定义得到∠EDA＝90°，连接OD，则OA＝OD，得到∠1＝∠ODA，根据角平分线的定义得到∠2＝∠1＝∠ODA，根据平行线的性质得到∠BDO＝∠ACB＝90°，于是得到BC是⊙O的切线；（2）由勾股定理得到AB＝＝＝10，推出△BDO∽△BCA，根据相似三角形的性质得到r＝，解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：∵ED⊥AD，∴∠EDA＝90°，∵AE是⊙O的直径，∴AE的中点是圆心O，连接OD，则OA＝OD，∴∠1＝∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠2＝∠1＝∠ODA，∴OD∥AC，∴∠BDO＝∠ACB＝90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB＝＝＝10，∵OD∥AC，∴△BDO∽△BCA，∴，即，∴r＝，在Rt△BDO中，BD＝＝＝5，∴CD＝BC﹣BD＝8﹣5＝3，在Rt△ACD中，tan∠2＝＝＝，∵∠3＝∠2，∴tan∠3＝tan∠2＝．【点评】本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，三角函数的定义，正确的识别图形是解题的关键．六、拓展探索题（10分）26．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A 点的直线l：y＝kx+n与y轴交于点C，与抛物线y＝﹣x2+bx+c的另一个交点为D，已知A（﹣1，0），D（5，﹣6），P点为抛物线y＝﹣x2+bx+c上一动点（不与A、D重合）．（1）求抛物线和直线l的解析式；（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，作PF∥y轴交直线l于点F，求PE+PF的最大值；（3）设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点A、D的坐标分别代入直线表达式、抛物线的表达式，即可求解；（2）PE+PF＝2PF＝2（﹣x2+3x+4+x+1）＝﹣2（x﹣2）2+18，即可求解；（3）分NC是平行四边形的一条边、NC是平行四边形的对角线，两种情况分别求解即可．【解答】解：（1）将点A、D的坐标代入直线表达式得：，解得：，故直线l的表达式为：y＝﹣x﹣1，将点A、D的坐标代入抛物线表达式，同理可得抛物线的表达式为：y＝﹣x2+3x+4；（2）直线l的表达式为：y＝﹣x﹣1，则直线l与x轴的夹角为45°，即：则PE＝PE，设点P坐标为（x，﹣x2+3x+4）、则点F（x，﹣x﹣1），PE+PF＝2PF＝2（﹣x2+3x+4+x+1）＝﹣2（x﹣2）2+18，∵﹣2＜0，故PE+PF有最大值，当x＝2时，其最大值为18；（3）NC＝5，①当NC是平行四边形的一条边时，设点P坐标为（x，﹣x2+3x+4）、则点M（x，﹣x﹣1），由题意得：|y M﹣y P|＝5，即：|﹣x2+3x+4+x+1|＝5，解得：x＝2或0或4（舍去0），则点P坐标为（2+，﹣3﹣）或（2﹣，﹣3+）或（4，﹣5）；②当NC是平行四边形的对角线时，则NC的中点坐标为（﹣，2），设点P坐标为（m，﹣m2+3m+4）、则点M（n，﹣n﹣1），N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形，则NC的中点即为PM中点，即：﹣＝，2＝，解得：m＝0或﹣4（舍去0），。

四川广安2019中考试卷-数学(解析版)

四川广安2019中考试卷-数学（解析版）【一】选择题：每题给出的四个选项中，只有一个是符合题意要求的，请将符合要求的选项的代号填涂在机读卡上〔每题3分，共30分〕1、﹣8的相反数是〔〕A、8B、﹣8C、D、﹣考点：相反数。

分析：根据相反数的概念，互为相反数的两个数和为0，即可得出答案、解答：解：根据概念可知﹣8+〔﹣8的相反数〕=0，所以﹣8的相反数是8、应选A、点评：主要考查相反数概念、相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0、2、经专家估算，整个南海属我国传统海疆线的油气资源约合15000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，用科学记数法表示15000亿美元是〔〕美元、A、1.5×104B、1.5×105C、1.5×1012D、1.5×1013考点：科学记数法—表示较大的数。

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数、确定n的值是易错点，由于15000亿有13位，所以可以确定n=13﹣1=12、解答：解：15000亿=1500000000000=1.5×1012、应选C、点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键、3、以下运算正确的选项是〔〕A、3a﹣a=3B、a2•a3=a5C、a15÷a3=a5〔a≠0〕D、〔a3〕3=a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。

专题：计算题。

分析：根据同底数幂的除法法那么：底数不变，指数相减，及同类项的合并进行各项的判断，继而可得出答案、解答：解：A、3a﹣a=2a，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项正确；C、a15÷a3=a12〔a≠0〕，故本选项错误；D、〔a3〕3=a9，故本选项错误；应选B、点评：此题考查了同底数幂的除法运算，解答此题要求我们掌握合并同类项的法那么、完全平方公式及同底数幂的除法法那么、4、如图是一个正方体的表面展开图，那么原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是〔〕A、美B、丽C、广D、安考点：专题：正方体相对两个面上的文字。

2019年四川省广安市中考数学试卷以及解析版

2019年四川省广安市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）2019-的绝对值是( ) A ．2019-B ．2019C ．12019-D ．120192．（3分）下列运算正确的是( )A ．235a a a +=B ．2363412a a a =C ．5=D =3．（3分）第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2019年4月25日至27日在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款250000000000元，重点支持了基础设施、社会民生等项目．数字250000000000用科学记数法表示，正确的是( ) A ．110.2510⨯B ．112.510⨯C ．102.510⨯D ．102510⨯4．（3分）如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，则它的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）下列说法正确的是( )A ．“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件B ．了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查C ．一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是3D ．一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是1.5 6．（3分）一次函数23y x =-的图象经过的象限是( ) A ．一、二、三B ．二、三、四C ．一、三、四D ．一、二、四7．（3分）若m n >，下列不等式不一定成立的是( ) A ．33m n +>+B ．33m n -<-C ．33m n> D ．22m n >8．（3分）下列命题是假命题的是( )A ．函数35y x =+的图象可以看作由函数31y x =-的图象向上平移6个单位长度而得到B ．抛物线234y x x =--与x 轴有两个交点C ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D ．垂直于弦的直径平分这条弦9．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，4BC =，以BC 为直径的半圆O 交斜边AB 于点D ，则图中阴影部分的面积为( )A ．43πB ．23πC ．13π-D ．13π10．（3分）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，图象过点(1,0)-，对称轴为直线1x =，下列结论：①0abc <②b c <③30a c +=④当0y >时，13x -<< 其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）点(1,3)M x --在第四象限，则x 的取值范围是．12．（3分）因式分解：4433a b -= ．13．（3分）等腰三角形的两边长分别为6cm ，13cm ，其周长为 cm ．14．（3分）如图，正五边形ABCDE 中，对角线AC 与BE 相交于点F ，则AFE ∠= 度．15．（3分）在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米)与水平距离x （米)之间的关系为21251233y x x =-++，由此可知该生此次实心球训练的成绩为米．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点1A 的坐标为(1,0)，以1OA 为直角边作Rt △12OA A ，并使1260AOA ∠=︒，再以2OA 为直角边作Rt △23OA A ，并使2360A OA ∠=︒，再以3OA 为直角边作Rt △34OA A ，并使3460A OA ∠=︒⋯按此规律进行下去，则点2019A 的坐标为．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．（5分）计算：40(1)|16tan 30(3--+︒-． 18．（6分）解分式方程：241244x x x x -=--+． 19．（6分）如图，点E 是ABCD 的CD 边的中点，AE 、BC 的延长线交于点F ，3CF =，2CE =，求ABCD 的周长．20．（6分）如图，已知(,2)A n -，(1,4)B -是一次函数y kx b =+和反比例函数my x=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB ∆的面积．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21题6分，第22、23、24题各8分，共30分） 21．（6分）为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了名学生，两幅统计图中的m = ，n = ．（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A ”类图书的学生约有多少人？（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者(2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．22．（8分）为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A 型节能灯和5只B 型节能灯共需50元，2只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需31元．（1）求1只A 型节能灯和1只B 型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A 型节能灯的数量不超过B 型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．23．（8分）如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树BH 和教学楼CG 的高，先在A 处用高1.5米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角HFE∠为45︒，此时教学楼顶端G恰好在视线FH上，再向前走10米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角GED∠为60︒，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）求古树BH的高；（2）求教学楼CG的高． 1.4== 1.7)24．（8分）在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的33⨯正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个33⨯的正方形方格画一种，例图除外）五、推理论证题（9分）25．（9分）如图，在Rt ABCBC=，AD平分BAC∠，ADAC=，8∠=︒，6∆中，90ACB交BC于点D，ED AD∆的外接圆O交AC于点F，连接EF．⊥交AB于点E，ADE（1）求证：BC是O的切线；（2）求O的半径r及3∠的正切值．六、拓展探索题（10分）26．（10分）如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点(A 在B 的左侧），与y 轴交于点N ，过A 点的直线:l y kx n =+与y 轴交于点C ，与抛物线2y x bx c =-++的另一个交点为D ，已知(1,0)A -，(5,6)D -，P 点为抛物线2y x bx c =-++上一动点（不与A 、D 重合）．（1）求抛物线和直线l 的解析式；（2）当点P 在直线l 上方的抛物线上时，过P 点作//PE x 轴交直线l 于点E ，作//PF y 轴交直线l 于点F ，求PE PF +的最大值；（3）设M 为直线l 上的点，探究是否存在点M ，使得以点N 、C ，M 、P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．2019年四川省广安市中考数学试卷答案与解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案．【解答】解：2019-的绝对值是：2019．故选：B ．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键． 2．（3分）【分析】根据合并同类项和二次根式混合运算的法则就是即可．【解答】解：A 、23a a +不是同类项不能合并；故A 错误；B 、2353412a a a =故B 错误；C 、=C 错误；D D 正确；故选：D ．【点评】本题考查了合并同类项和二次根式混合运算的法则，熟记法则是解题的关键． 3．（3分）【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：数字2500 0000 0000用科学记数法表示，正确的是112.510⨯．故选：B ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．（3分）【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：该组合体的俯视图为故选：A ．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 5．（3分）【分析】根据必然事件、抽样调查、众数、中位数以及方差的概念进行判断即可．【解答】解：A ．“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件，故本选项正确；B ．了解一批灯泡的使用寿命采用抽样调查，故本选项错误；C ．一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是5，故本选项错误；D ．一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是2，故本选项错误；故选：A ．【点评】本题主要考查了必然事件、抽样调查、众数、中位数以及方差，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件． 6．（3分）【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．【解答】解：一次函数23y x =-，∴该函数经过第一、三、四象限，故选：C ．【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 7．（3分）【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：A 、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A 错误；B 、不等式的两边都乘以3-，不等号的方向改变，故B 错误；C 、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C 错误；D 、如2m =，3n =-，m n >，22m n <；故D 正确；故选：D ．【点评】主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．8．（3分）【分析】利用一次函数的平移、抛物线与坐标轴的交点、正方形的判定及垂径定理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A 、函数35y x =+的图象可以看作由函数31y x =-的图象向上平移6个单位长度而得到，正确，是真命题；B 、抛物线234y x x =--中△24250b ac =-=>，与x 轴有两个交点，正确，是真命题；C 、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故错误，是假命题；D 、垂直与弦的直径平分这条弦，正确，是真命题，故选：C ．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解一次函数的平移、抛物线与坐标轴的交点、正方形的判定及垂径定理的知识，难度不大． 9．（3分）【分析】根据三角形的内角和得到60B ∠=︒，根据圆周角定理得到120COD ∠=︒，90CDB ∠=︒，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒， 60B ∴∠=︒， 120COD ∴∠=︒， 4BC =，BC 为半圆的直径，，，，图中阴影部分的面积，故选：．【点评】本题考查扇形面积公式、直角三角形的性质、解题的关键是学会分割法求面积，属于中考常考题型． 10．（3分）【分析】由抛物线的开口方向判断与0的关系，由抛物线与轴的交点判断与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①对称轴位于轴的右侧，则，异号，即．抛物线与轴交于正半轴，则．．故①正确；②抛物线开口向下，．抛物线的对称轴为直线，．时，，，而，，即，故②正确；③时，，，而，．故③正确；④由抛物线的对称性质得到：抛物线与轴的另一交点坐标是．当时，故④正确．综上所述，正确的结论有4个．故选：．【点评】考查了抛物线与轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系．二次函数系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、与轴的交点有关．二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）点在第四象限，则的取值范围是【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数列出不等式求解即可．【解答】解：点在第四象限，解得即的取值范围是．故答案为．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．12．（3【分析】首先提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：．故答案为：．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．13．（3分）等腰三角形的两边长分别为，【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：由题意知，应分两种情况：（1）当腰长为时，三角形三边长为6，6，13，，不能构成三角形；（2）当腰长为时，三角形三边长为6，13，13，周长．故答案为32．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．14．（3分）如图，正五边形中，对角线与相交于点，【分析】根据五边形的内角和公式求出，根据等腰三角形的性质，三角形外角的性质计算即可．【解答】解：五边形是正五边形，，同理，．故答案为：72【点评】本题考查的是正多边形的内角与外角，掌握正多边形的内角的计算公式、等腰三角形的性质是解题的关键．15．（3分）在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度（米与水平距离（米之间的关系为，由此可知该生此次实心球训练的成绩为10米．【分析】根据铅球落地时，高度，把实际问题可理解为当时，求的值即可．【解答】解：当时，，解得，，．故答案为：10．【点评】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以为直角边作△，并使，再以为直角边作△，并使，再以为直角边作△，并使按此规律进行下去，则点【分析】通过解直角三角形，依次求，，，，各点的坐标，再从其中找出规律，便可得结论．【解答】解：由题意得，的坐标为，的坐标为，的坐标为，，的坐标为，的坐标为，的坐标为，的坐标为，由上可知，点的方位是每6个循环，与第一点方位相同的点在正半轴上，其横坐标为，其纵坐标为0，与第二点方位相同的点在第一象限内，其横坐标为，纵坐标为，与第三点方位相同的点在第二象限内，其横坐标为，纵坐标为，与第四点方位相同的点在负半轴上，其横坐标为，纵坐标为0，与第五点方位相同的点在第三象限内，其横坐标为，纵坐标为，与第六点方位相同的点在第四象限内，其横坐标为，纵坐标为，，点的方位与点的方位相同，在第二象限内，其横坐标为，纵坐标为，故答案为：，．【点评】本题主点的坐标的规律题，主要考查了解直角三角形的知识，关键是求出前面7个点的坐标，找出其存在的规律．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．（5分）计算：40(1)|16tan 30(3--+︒-．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 18．（6分）解分式方程：241244x x x x -=--+．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：，方程两边乘得：，解得：检验：当时，．所以原方程的解为．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．（6分）如图，点E 是ABCD 的CD 边的中点，AE 、BC 的延长线交于点F ，3CF =，2CE =，求ABCD 的周长．【分析】先证明，得到，，从而可求平行四边形的面积．【解答】解：四边形是平行四边形，，，．又，，．平行四边形的周长为．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是借助全等转化线段．20．（6分）如图，已知(,2)A n -，(1,4)B -是一次函数y kx b =+和反比例函数my x=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB ∆的面积．【分析】（1）根据，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点，可以求得的值，进而求得的值，即可解答本题；（2）根据函数图象和（1）中一次函数的解析式可以求得点的坐标，从而根据可以求得的面积．【解答】解：（1），是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点，，得，，，得，点，，解得一函数解析式为，即反比例函数解析式为，一函数解析式为；（2）设直线与轴的交点为，当时，，点的坐标是点，点【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21题6分，第22、23、24题各8分，共30分）21．（6分）为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了200名学生，两幅统计图中的（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“”类图书的学生约有多少人？（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．【分析】（1）用喜欢阅读“”类图书的学生数除以它所占的百分比得到调查的总人数；用喜欢阅读“”类图书的学生数所占的百分比乘以调查的总人数得到的值，然后用30除以调查的总人数可以得到的值；（2）用3600乘以样本中喜欢阅读“”类图书的学生数所占的百分比即可；（3）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出被选送的两名参赛者为一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1），所以本次调查共抽取了200名学生，，，即；（2），所以估计该校喜欢阅读“”类图书的学生约有1124人；（3）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中被选送的两名参赛者为一男一女的结果数为4，所以被选送的两名参赛者为一男一女的概率．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．也考查了统计图．22．（8分）为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到费用与购买型号节能灯的关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．【解答】解：（1）设1只型节能灯的售价是元，1只型节能灯的售价是元，，解得，，答：1只型节能灯的售价是5元，1只型节能灯的售价是7元；（2）设购买型号的节能灯只，则购买型号的节能灯只，费用为元，，，当时，取得最小值，此时，，答：当购买型号节能灯150只，型号节能灯50只时最省钱．【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．23．（8分）如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角HFE∠为45︒，此时教学楼顶端G恰好在视线FH上，再向前走10米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角GED∠为60︒，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）求古树BH的高；（2）求教学楼CG的高． 1.4== 1.7)【分析】（1）由知，据此得；（2）设米，则米，由知，据此得，解之求得的值，代入计算可得．【解答】解：（1）在中，，，，，古树的高为11.5米；（2）在中，，，设米，则米，在中，，，，，解得：，，答：教学楼的高约为25米．【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（8分）在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的33⨯正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个33⨯的正方形方格画一种，例图除外）【分析】根据轴对称图形和旋转对称图形的概念作图即可得．【解答】解：如图所示【点评】本题主要考查利用旋转设计图案，解题的关键是掌握轴对称图形和旋转对称图形的概念．五、推理论证题（9分）25．（9分）如图，在Rt ABCBC=，AD平分BACAC=，8∠，AD∠=︒，6∆中，90ACB交BC于点D，ED AD∆的外接圆O交AC于点F，连接EF．⊥交AB于点E，ADE（1）求证：BC是O的切线；（2）求O的半径r及3∠的正切值．【分析】（1）由垂直的定义得到，连接，则，得到，根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质得到，于是得到是的切线；（2）由勾股定理得到，推出，根据相似三角形的性质得到，解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：，，是的直径，的中点是圆心，连接，则，，平分，，，，是的切线；（2）解：在中，由勾股定理得，，，，即，在中，，，在中，，，．【点评】本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，三角函数的定义，正确的识别图形是解题的关键．六、拓展探索题（10分）26．（10分）如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点(A 在B 的左侧），与y 轴交于点N ，过A 点的直线:l y kx n =+与y 轴交于点C ，与抛物线2y x bx c =-++的另一个交点为D ，已知(1,0)A -，(5,6)D -，P 点为抛物线2y x bx c =-++上一动点（不与A 、D 重合）．（1）求抛物线和直线l 的解析式；（2）当点P 在直线l 上方的抛物线上时，过P 点作//PE x 轴交直线l 于点E ，作//PF y 轴交直线l 于点F ，求PE PF +的最大值；（3）设M 为直线l 上的点，探究是否存在点M ，使得以点N 、C ，M 、P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点、的坐标分别代入直线表达式、抛物线的表达式，即可求解；（2），即可求解；（3）分是平行四边形的一条边、是平行四边形的对角线，两种情况分别求解即可．【解答】解：（1）将点、的坐标代入直线表达式得：，解得：，故直线的表达式为：，将点、的坐标代入抛物线表达式，同理可得抛物线的表达式为：；（2）直线的表达式为：，则直线与轴的夹角为，即：则，设点坐标为、则点，，，故有最大值，当时，其最大值为18；（3），①当是平行四边形的一条边时，设点坐标为、则点，由题意得：，即：，解得：或0或4（舍去，则点坐标为，或，或；②当是平行四边形的对角线时，则的中点坐标为，，设点坐标为、则点，、，、为顶点的四边形为平行四边形，则的中点即为中点，即：，，解得：或（舍去，故点；故点的坐标为：，或，或或．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系。

四川广安2019中考试卷-数学

四川广安 2019 中考试卷 - 数学数学试卷本卷须知 1、本试卷共 8 页，总分值 120 分，考试时间 120 分钟、2、答题前请考生将自己的姓名、考号填涂到机读卡和试卷相应地点上、3、请考生将选择题答案填涂在机读卡上，将非选择题直接答在试题卷中、4、填空题把最简答案直接写在相应题后的横线上、5、解答三至六题时要写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤、【一】选择题：每题给出的四个选项中。

只有一个选项切合题意要求。

请将切合要求的选项的代号填涂在机读卡上 ( 本大题共 10 个小题，每题 3 分，共 30 分 )1、 -8 的相反数是〔 A 〕A 、 8B 、 -8C 、1D 、1882、经专家估量，整个南海属我国传统海域线之内的油气资源约合15000 亿美元，开采远景甚至要超出英国的北海油田。

用科学计数法表示 15000 亿美元是〔 C 〕美元、 A 、 1.5 × 104B 、 1.5 × 105C 、 1.5 × 1012D 、1.5 × 10133、以下运算正确的选项是〔B 〕A 、 3a-a=3B 、 a 2· a 3=a 5C 、 a 15÷ a 3=a 5 (a ≠ 0)D 、(a 3) 3=a 64、图 1 是一个正方体的表面睁开图，那么原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是〔 D 〕A 、美B 、丽C 、广D 、安建5、以下说法正确的选项是〔C 〕设美丽广A 、商家卖鞋，最关怀的是鞋码的中位数、安B 、 365 人中必有两人公历诞辰同样、图 1C 、要认识全市人民的低碳生活状况，适合采纳抽样检查的方法、D 、随机抽取甲、乙两名同学的 5 次数学成绩，计算得均匀分都是90 分，方差分别为 S甲 2=5， S 乙 2=12，说明乙的成绩较为稳固、 6、在平面直角坐标系xOy 中，假如有点 P 〔 -2 ， 1〕与点 Q 〔 2， -1 〕，那么：①点 P 与点 Q对于 x 轴对称；②点 P 与点 Q 对于 y 轴对称；③点P 与点 Q 对于原点对称；④点P 与点Q 都在 y=2 D 〕的图象上。

【中考真题】四川省广安市2019年中考数学试卷(含答案)

2019年四川省广安市中考数学试卷

2019年四川省广安市中考数学试卷2019 四川广安中考真卷热度：2135一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 的绝对值是（）A .B .C .D .2. 下列运算正确的是（）A .＝B .＝C .D .3. 第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于年月日至日在北京召开，“一带一路”建设进行年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款元，重点支持了基础设施、社会民生等项目．数字用科学记数法表示，正确的是（）A .B .C .D .4. 如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）A .B .C .D .5. 下列说法正确的是（）A “ 人中必有人的生日是同一天”是必然事件B .了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查C .一组数据，，，，的众数是，中位数是D .一组数据，，，，的平均数是，方差是6. 一次函数＝的图象经过的象限是（）A .一、二、三B .二、三、四C .一、三、四D .一、二、四7. 若，下列不等式不一定成立的是（）A .B .C .D .8. 下列命题是假命题的是（）A .函数＝的图象可以看作由函数＝的图象向上平移个单位长度而得到B .抛物线＝与轴有两个交点C .对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D .垂直于弦的直径平分这条弦9. 如图，在中，＝，＝，＝，以为直径的半圆交斜边于点，则图中阴影部分的面积为（）A .B .C .D .10. 二次函数＝的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线＝，下列结论：① ② ③ ＝ ④当时，其中正确的结论有（）A .个B .个C .个D .个二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 点________________在第四象限，则________的取值范围是________．12. 因式分解：________________＝________．13. 等腰三角形的两边长分别为，，其周长为．14. 如图，正五边形________中，对角线________与________相交于点________，则________＝________度．15. 在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度________（米）与水平距离________（米）之间的关系为________，由此可知该生此次实心球训练的成绩为________米．16. 如图，在平面直角坐标系中，点________．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17. 计算：．18. 解分式方程：．19. 如图，点是的边的中点，、的延长线交于点，＝，＝，求的周长．20. 如图，已知，是一次函数＝和反比例函数的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求的面积．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21题6分，第22、23、24题各8分，共30分）21. 为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了________名学生，两幅统计图中的________＝________，________＝________．（2）已知该校共有名学生，请你估计该校喜欢阅读“ ”类图书的学生约有多少人？（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级班要在本班名优胜者（男女）中随机选送人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．22. 为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知只型节能灯和只型节能灯共需元，只型节能灯和只型节能灯共需元．（1）求只型节能灯和只型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共只，要求型节能灯的数量不超过型节能灯的数量的倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．23. 如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树和教学楼的高，先在处用高米的测角仪测得古树顶端的仰角为，此时教学楼顶端恰好在视线上，再向前走米到达处，又测得教学楼顶端的仰角为，点、、三点在同一水平线上．（1）求古树的高；（2）求教学楼的高．（参考数据：，）24. 在数学活动课上，王老师要求学生将图所示的正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）请在图中画出种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个的正方形方格画一种，例图除外）五、推理论证题（9分）（共 1 小题，每小题 9 分，共 9 分）25. 如图，在中，＝，＝，＝，平分，交于点，交于点，的外接圆交于点，连接．（1）求证：是的切线；（2）求的半径及的正切值．六、拓展探索题（10分）（共 1 小题，每小题 10 分，共 10 分）26. 如图，抛物线＝与轴交于、两点（在的左侧），与轴交于点，过点的直线＝与轴交于点，与抛物线＝的另一个交点为，已知，，点为抛物线＝上一动点（不与、重合）．（1）求抛物线和直线的解析式；（2）当点在直线上方的抛物线上时，过点作轴交直线于点，作轴交直线于点，求的最大值；（3）设为直线上的点，探究是否存在点，使得以点、，、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．答案1. B2. D3. B4. A5. A6. C7. D8. C9. A10. D11.12.13.14.15.16. 的坐标为，以为直角边作，并使＝，再以为直角边作，并使＝，再以为直角边作，并使＝…按此规律进行下去，则点的坐标为17. 原式＝＝＝．18. ，方程两边乘得：＝，解得：＝，检验：当＝时，．所以原方程的解为＝．∵ 四边形是平行四边形，∴ ，∴ ＝，＝．又＝，∴ ．∴ ＝＝，＝＝．∴ ＝．∴ 平行四边形的周长为＝．∵ ，是一次函数＝的图象与反比例函数的图象的两个交点，∴ ，得＝，∴ ，∴ ，得＝，∴ 点，∴ ，解得，∴ 一函数解析式为＝，即反比例函数解析式为，一函数解析式为＝；设直线与轴的交点为，当＝时，＝＝，∴ 点的坐标是，∵ 点，点，∴ ＝＝．21. ＝，所以估计该校喜欢阅读“ ”类图书的学生约有人；画树状图为：共有种等可能的结果数，其中被选送的两名参赛者为一男一女的结果数为，所以被选送的两名参赛者为一男一女的概率．22. 只型节能灯的售价是元，只型节能灯的售价是元；当购买型号节能灯只，型号节能灯只时最省钱23. 在中，＝，＝，∴ ＝＝，∴ ＝＝＝，∴ 古树的高为米；在中，＝，∴ ＝，设＝米，则米，在中，＝，＝，∴ ＝＝，∴ ＝，解得：＝，∴ ＝＝，答：教学楼的高约为米．24. 如图所示25. 证明：∵ ，∴ ＝，∵ 是的直径，∴ 的中点是圆心，连接，则＝，∴ ＝，∵ 平分，∴ ＝＝，∴ ，∴ ＝＝，∴ 是的切线；在中，由勾股定理得，，∵ ，∴ ，∴ ，即，∴ ，在中，，∴ ＝＝＝，在中，，∵ ＝，∴ ＝．26. 将点、的坐标代入直线表达式得：，解得：，故直线的表达式为：＝，将点、的坐标代入抛物线表达式，同理可得抛物线的表达式为：＝；直线的表达式为：＝，则直线与轴的夹角为，即：则＝，设点坐标为、则点，＝＝＝，∵ ，故有最大值，当＝时，其最大值为；＝，①当是平行四边形的一条边时，设点坐标为、则点，由题意得：＝，即：＝，解得：＝或或（舍去），则点坐标为或或；②当是平行四边形的对角线时，则的中点坐标为，设点坐标为、则点，、，、为顶点的四边形为平行四边形，则的中点即为中点，即：，，解得：＝或（舍去），故点；故点的坐标为：或或或．。

2019年四川省广安市中考数学试卷

故选：D．
根据合并同类项和二次根式混合运算的法则就是即可．
本题考查了合并同类项和二次根式混合运算的法则，熟记法则是解题的关键．
3. 第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于 2019 年 4 月 25 日至 27 日在北京召开，
“一带一路”建设进行 5 年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放
2019 年四川省广安市中考数学试卷
副
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. -2019 的绝对值是（）
A. -2019
B. 2019
C.
1
-2019
【答案】B 【解析】解：-2019 的绝对值是：2019．故选：B．直接利用绝对值的定义进而得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．
9. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以 BC 为直径的半圆 O 交斜边 AB 于点 D，则图中阴影部分的面积为（）
A. 43π-√3
B. 23π-√23 C. 13π-√23 D. 13π-√3
＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
4. 如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）
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A.
B.
C.
D.
【答案】A 【解析】解：该组合体的俯视图为
故选：A．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
7. 若 m＞n，下列不等式不一定成立的是（）
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A. m+3＞n+3

2019年四川省广安市中考数学试卷以及解析版

2019年四川省广安市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2019的绝对值是()A．2019B．2019C．12019D．120192．（3分）下列运算正确的是()A．235a a a B．2363412a a a C．5335D．236 3．（3分）第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2019年4月25日至27日在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款250000000000元，重点支持了基础设施、社会民生等项目．数字250000000000用科学记数法表示，正确的是()A．110.2510B．112.510C．102.510D．1025104．（3分）如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，则它的俯视图是()A．B．C．D．5．（3分）下列说法正确的是()A．“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件B．了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查C．一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是3D．一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是 1.56．（3分）一次函数23y x的图象经过的象限是()A．一、二、三B．二、三、四C．一、三、四D．一、二、四7．（3分）若m n ，下列不等式不一定成立的是()A ．33mnB ．33mnC ．33m n D ．22mn8．（3分）下列命题是假命题的是()A ．函数35yx的图象可以看作由函数31yx 的图象向上平移6个单位长度而得到B ．抛物线234y xx 与x 轴有两个交点C ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D ．垂直于弦的直径平分这条弦9．（3分）如图，在Rt ABC 中，90ACB，30A ，4BC，以BC 为直径的半圆O交斜边AB 于点D ，则图中阴影部分的面积为()A ．433B ．2332C ．1332D ．13310．（3分）二次函数2(0)yaxbxc a的部分图象如图所示，图象过点(1,0)，对称轴为直线1x ，下列结论：①0abc②bc ③30a c ④当0y时，13x其中正确的结论有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）点(1,3)M x在第四象限，则x 的取值范围是．12．（3分）因式分解：4433ab．13．（3分）等腰三角形的两边长分别为6cm ，13cm ，其周长为cm ．14．（3分）如图，正五边形ABCDE 中，对角线AC 与BE 相交于点F ，则AFE度．15．（3分）在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米)与水平距离x （米)之间的关系为21251233yxx，由此可知该生此次实心球训练的成绩为米．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点1A 的坐标为(1,0)，以1OA 为直角边作Rt △12OA A ，并使1260AOA ，再以2OA 为直角边作Rt △23OA A ，并使2360A OA ，再以3OA 为直角边作Rt △34OA A ，并使3460A OA 按此规律进行下去，则点2019A 的坐标为．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．（5分）计算：4(1)|13|6tan 30(327)．18．（6分）解分式方程：241244x xxx ．19．（6分）如图，点E 是ABCD 的CD 边的中点，AE 、BC 的延长线交于点F ，3CF ，2CE，求ABCD 的周长．20．（6分）如图，已知(,2)A n，(1,4)B是一次函数y kx b和反比例函数myx的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB的面积．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21题6分，第22、23、24题各8分，共30分）21．（6分）为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了名学生，两幅统计图中的m，n．（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者(2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．22．（8分）为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．23．（8分）如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角HFE为45，此时教学楼顶端G恰好在视线FH上，再向前走10米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角GED为60，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）求古树BH的高；（2）求教学楼CG的高．（参考数据：2 1.4，3 1.7)24．（8分）在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的33正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个33的正方形方格画一种，例图除外）五、推理论证题（9分）BC，AD平分BAC，ADAC，825．（9分）如图，在Rt ABC中，90ACB，6交BC于点D，ED AD交AB于点E，ADE的外接圆O交AC于点F，连接EF．（1）求证：BC是O的切线；（2）求O的半径r及3的正切值．六、拓展探索题（10分）y x bx c与x轴交于A、B两点(A在B的左侧），与y轴26．（10分）如图，抛物线2交于点N，过A点的直线:l y kx n与y轴交于点C，与抛物线2y x bx c的另一个D，P点为抛物线2交点为D，已知(1,0)A，(5,6)y x bx c上一动点（不与A、D重合）．（1）求抛物线和直线l的解析式；PF y轴PE x轴交直线l于点E，作//（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作//交直线l于点F，求PE PF的最大值；（3）设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2019年四川省广安市中考数学试卷答案与解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案．【解答】解：2019的绝对值是：2019．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．（3分）【分析】根据合并同类项和二次根式混合运算的法则就是即可．【解答】解：A、23a a不是同类项不能合并；故A错误；B、235a a a故B错误；3412C、53343，故C错误；D、236，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项和二次根式混合运算的法则，熟记法则是解题的关键．3．（3分）【分析】科学记数法的表示形式为10n,，n为整数．确定n的值aa的形式，其中1||10时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数．【解答】解：数字2500 0000 0000用科学记数法表示，正确的是112.510．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10na的形式，其中,，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．a1||104．（3分）【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：该组合体的俯视图为故选：A ．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．（3分）【分析】根据必然事件、抽样调查、众数、中位数以及方差的概念进行判断即可．【解答】解：A ．“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件，故本选项正确；B ．了解一批灯泡的使用寿命采用抽样调查，故本选项错误；C ．一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是5，故本选项错误；D ．一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是2，故本选项错误；故选：A ．【点评】本题主要考查了必然事件、抽样调查、众数、中位数以及方差，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．6．（3分）【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．【解答】解：一次函数23yx，该函数经过第一、三、四象限，故选：C ．【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．7．（3分）【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：A 、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A 错误；B 、不等式的两边都乘以3，不等号的方向改变，故B 错误；C 、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C 错误；D 、如2m，3n ，m n ，22mn ；故D 正确；故选：D ．【点评】主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．8．（3分）【分析】利用一次函数的平移、抛物线与坐标轴的交点、正方形的判定及垂径定理分别判断后即可确定正确的选项．y x的图象向上平移6个单位【解答】解：A、函数35y x的图象可以看作由函数31长度而得到，正确，是真命题；B、抛物线234b ac，与x轴有两个交点，正确，是真命题；y x x中△24250C、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故错误，是假命题；D、垂直与弦的直径平分这条弦，正确，是真命题，故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解一次函数的平移、抛物线与坐标轴的交点、正方形的判定及垂径定理的知识，难度不大．9．（3分）【分析】根据三角形的内角和得到60COD，B，根据圆周角定理得到120 CDB，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．90【解答】解：在Rt ABC中，90A，ACB，30B，60120COD，BC，BC为半圆的直径，4，，，图中阴影部分的面积，故选：．【点评】本题考查扇形面积公式、直角三角形的性质、解题的关键是学会分割法求面积，属于中考常考题型．10．（3分）【分析】由抛物线的开口方向判断与0的关系，由抛物线与轴的交点判断与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①对称轴位于轴的右侧，则，异号，即．抛物线与轴交于正半轴，则．．故①正确；②抛物线开口向下，．抛物线的对称轴为直线，．时，，，而，，，即，故②正确；③时，，，而，，．故③正确；④由抛物线的对称性质得到：抛物线与轴的另一交点坐标是．当时，故④正确．综上所述，正确的结论有4个．故选：．【点评】考查了抛物线与轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系．二次函数系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、与轴的交点有关．二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）点在第四象限，则的取值范围是．【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数列出不等式求解即可．【解答】解：点在第四象限，解得，即的取值范围是．故答案为．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．12．（3分）因式分解：．【分析】首先提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：．故答案为：．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．13．（3分）等腰三角形的两边长分别为，，其周长为32．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：由题意知，应分两种情况：（1）当腰长为时，三角形三边长为6，6，13，，不能构成三角形；（2）当腰长为时，三角形三边长为6，13，13，周长．故答案为32．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．14．（3分）如图，正五边形中，对角线与相交于点，则72度．【分析】根据五边形的内角和公式求出，根据等腰三角形的性质，三角形外角的性质计算即可．【解答】解：五边形是正五边形，，，，同理，．故答案为：72【点评】本题考查的是正多边形的内角与外角，掌握正多边形的内角的计算公式、等腰三角形的性质是解题的关键．15．（3分）在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度（米与水平距离（米之间的关系为，由此可知该生此次实心球训练的成绩为10米．【分析】根据铅球落地时，高度，把实际问题可理解为当时，求的值即可．【解答】解：当时，，解得，（舍去），．故答案为：10．【点评】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以为直角边作△，并使，再以为直角边作△，并使，再以为直角边作△，并使按此规律进行下去，则点的坐标为，．【分析】通过解直角三角形，依次求，，，，各点的坐标，再从其中找出规律，便可得结论．【解答】解：由题意得，的坐标为，的坐标为，的坐标为，，的坐标为，的坐标为，的坐标为，的坐标为，由上可知，点的方位是每6个循环，与第一点方位相同的点在正半轴上，其横坐标为，其纵坐标为0，与第二点方位相同的点在第一象限内，其横坐标为，纵坐标为，与第三点方位相同的点在第二象限内，其横坐标为，纵坐标为，与第四点方位相同的点在负半轴上，其横坐标为，纵坐标为0，与第五点方位相同的点在第三象限内，其横坐标为，纵坐标为，与第六点方位相同的点在第四象限内，其横坐标为，纵坐标为，，点的方位与点的方位相同，在第二象限内，其横坐标为，纵坐标为，故答案为：，．【点评】本题主点的坐标的规律题，主要考查了解直角三角形的知识，关键是求出前面7个点的坐标，找出其存在的规律．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．（5分）计算：4(1)|13|6tan 30(327)．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）解分式方程：241244x xxx ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：，方程两边乘得：，解得：，检验：当时，．所以原方程的解为．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．（6分）如图，点E是ABCD的CD边的中点，AE、BC的延长线交于点F，3CF，2CE，求ABCD的周长．【分析】先证明，得到，，从而可求平行四边形的面积．【解答】解：四边形是平行四边形，，，．又，．，．．平行四边形的周长为．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是借助全等转化线段．20．（6分）如图，已知(,2)A n，(1,4)B是一次函数y kx b和反比例函数myx的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB的面积．【分析】（1）根据，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点，可以求得的值，进而求得的值，即可解答本题；（2）根据函数图象和（1）中一次函数的解析式可以求得点的坐标，从而根据可以求得的面积．【解答】解：（1），是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点，，得，，，得，点，，解得，一函数解析式为，即反比例函数解析式为，一函数解析式为；（2）设直线与轴的交点为，当时，，点的坐标是，点，点，．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21题6分，第22、23、24题各8分，共30分）21．（6分）为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了200名学生，两幅统计图中的，．（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“”类图书的学生约有多少人？（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．【分析】（1）用喜欢阅读“”类图书的学生数除以它所占的百分比得到调查的总人数；用喜欢阅读“”类图书的学生数所占的百分比乘以调查的总人数得到的值，然后用30除以调查的总人数可以得到的值；（2）用3600乘以样本中喜欢阅读“”类图书的学生数所占的百分比即可；（3）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出被选送的两名参赛者为一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1），所以本次调查共抽取了200名学生，，，即；（2），所以估计该校喜欢阅读“”类图书的学生约有1124人；（3）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中被选送的两名参赛者为一男一女的结果数为4，所以被选送的两名参赛者为一男一女的概率．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．也考查了统计图．22．（8分）为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到费用与购买型号节能灯的关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．【解答】解：（1）设1只型节能灯的售价是元，1只型节能灯的售价是元，，解得，，答：1只型节能灯的售价是5元，1只型节能灯的售价是7元；（2）设购买型号的节能灯只，则购买型号的节能灯只，费用为元，，，，当时，取得最小值，此时，，答：当购买型号节能灯150只，型号节能灯50只时最省钱．【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．23．（8分）如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角HFE为45，此时教学楼顶端G恰好在视线FH上，再向前走10米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角GED为60，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）求古树BH的高；（2）求教学楼CG的高．（参考数据：2 1.4，3 1.7)【分析】（1）由知，据此得；（2）设米，则米，由知，据此得，解之求得的值，代入计算可得．【解答】解：（1）在中，，，，，古树的高为11.5米；（2）在中，，，设米，则米，在中，，，，，解得：，，答：教学楼的高约为25米．【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（8分）在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的33正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个33的正方形方格画一种，例图除外）【分析】根据轴对称图形和旋转对称图形的概念作图即可得．【解答】解：如图所示【点评】本题主要考查利用旋转设计图案，解题的关键是掌握轴对称图形和旋转对称图形的概念．五、推理论证题（9分）25．（9分）如图，在Rt ABC中，90BC，AD平分BAC，ADAC，8ACB，6交BC于点D，ED AD交AB于点E，ADE的外接圆O交AC于点F，连接EF．（1）求证：BC是O的切线；（2）求O的半径r及3的正切值．【分析】（1）由垂直的定义得到，连接，则，得到，根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质得到，于是得到是的切线；（2）由勾股定理得到，推出，根据相似三角形的性质得到，解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：，，是的直径，的中点是圆心，连接，则，，平分，，，，是的切线；（2）解：在中，由勾股定理得，，，，，即，，在中，，，在中，，，．【点评】本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，三角函数的定义，正确的识别图形是解题的关键．六、拓展探索题（10分）26．（10分）如图，抛物线2y x bx c与x轴交于A、B两点(A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线:l y kx n与y轴交于点C，与抛物线2y x bx c的另一个D，P点为抛物线2A，(5,6)交点为D，已知(1,0)y x bx c上一动点（不与A、D重合）．（1）求抛物线和直线l的解析式；PF y轴（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作//PE x轴交直线l于点E，作//交直线l于点F，求PE PF的最大值；（3）设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点、的坐标分别代入直线表达式、抛物线的表达式，即可求解；（2），即可求解；（3）分是平行四边形的一条边、是平行四边形的对角线，两种情况分别求解即可．【解答】解：（1）将点、的坐标代入直线表达式得：，解得：，故直线的表达式为：，将点、的坐标代入抛物线表达式，同理可得抛物线的表达式为：；（2）直线的表达式为：，则直线与轴的夹角为，即：则，设点坐标为、则点，，，故有最大值，当时，其最大值为18；（3），①当是平行四边形的一条边时，设点坐标为、则点，由题意得：，即：，解得：或0或4（舍去，则点坐标为，或，或；②当是平行四边形的对角线时，则的中点坐标为，，设点坐标为、则点，、，、为顶点的四边形为平行四边形，则的中点即为中点，即：，，解得：或（舍去，故点；故点的坐标为：，或，或或．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系。

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2019年四川省广安市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2019•广安）2019-的绝对值是( )A ．2019-B ．2019C ．12019-D ．120192．（3分）（2019•广安）下列运算正确的是( ) A ．235a a a += B ．2363412a a a = C ．5335-= D ．236⨯=3．（3分）（2019•广安）第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2019年4月25日至27日在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款250000000000元，重点支持了基础设施、社会民生等项目．数字250000000000用科学记数法表示，正确的是( )A ．110.2510⨯B ．112.510⨯C ．102.510⨯D ．102510⨯4．（3分）（2019•广安）如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，则它的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）（2019•广安）下列说法正确的是( )A ．“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件B ．了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查C ．一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是3D ．一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是1.56．（3分）（2019•广安）一次函数23y x =-的图象经过的象限是( )A ．一、二、三B ．二、三、四．一、三、四 D ．一、二、四7．（3分）（2019•广安）若m n >，下列不等式不一定成立的是( )A ．33m n +>+B ．33m n -<-C ．33m n >D ．22m n >8．（3分）（2019•广）下列命题是假命题的是( )A ．函数35y x =+的图象可以看作由函数的图象向上平移6个单长度而得到B ．抛物线234y x x =--与x 轴有两个交点C ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D ．垂直于弦的直径平分这条弦9．（3分）（2019•广安）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，4BC =，以BC 为直径的半圆O 交斜边AB 于点D ，则图中阴影部分的面积为( )A ．433π B ．233π C ．133π D ．133π10．（3分）（2019•广安）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，图象过点(1,0)-，对称轴为直线1x =，下列结论：①0abc <②b c <③30a c +=④当0y >时，13x -<<其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2019•广安）点(1,3)M x --在第四象限，则x 的取值范围是．12．（3分）（2019•广安）因式分解：4433a b -= ．13．（3分）（2019•广安）等腰三角形的两边长分别为6cm ，13cm ，其周长为 cm ．14．（3分）（2019•广安）如图，正五边形ABCDE 中，对角线AC 与BE 相交于点F ，则AFE ∠= 度．15．（3分）（2019•广安）在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米)与水平距离x （米)之间的关系为21251233y x x =-++，由此可知该生此次实心球训练的成绩为米． 16．（3分）（2019•广安）如图，在平面直角坐标系中，点1A 的坐标为(1,0)，以1OA 为直角边作Rt △12OA A ，并使1260AOA ∠=︒，再以2OA 为直角边作Rt △23OA A ，并使2360A OA ∠=︒，再以3OA 为直角边作Rt △34OA A ，并使3460A OA ∠=︒⋯按此规律进行下去，则点2019A 的坐标为．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．（5分）（2019•广安）计算：40(1)|13|6tan 30(327)---+︒--．18．（6分）（2019•广安）解分式方程：241244x x x x -=--+． 19．（6分）（2019•广安）如图，点E 是ABCD 的CD 边的中点，AE 、BC 的延长线交于点F ，3CF =，2CE =，求ABCD 的周长．20．（6分）（2019•广安）如图，已知(,2)A n -，(1,4)B -是一次函数y kx b =+和反比例函数m y x=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB ∆的面积．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21题6分，第22、23、24题各8分，共30分）21．（6分）（2019•广安）为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了名学生，两幅统计图中的m=，n=．（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者(2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．22．（8分）（2019•广安）为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．23．（8分）（2019•广安）如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树BH和教学楼CG 的高，先在A处用高1.5米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角HFE∠为45︒，此时教学楼顶端G恰好在视线FH上，再向前走10米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角GED∠为60︒，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）求古树BH的高；（2）求教学楼CG的高．2 1.43 1.7)24．（8分）（2019•广安）在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的33⨯正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个33⨯的正方形方格画一种，例图除外）五、推理论证题（9分）25．（9分）（2019•广安）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，AD 平分BAC ∠，AD 交BC 于点D ，ED AD ⊥交AB 于点E ，ADE ∆的外接圆O 交AC 于点F ，连接EF ．（1）求证：BC 是O 的切线；（2）求O 的半径r 及3∠的正切值．六、拓展探索题（10分）26．（10分）（2019•广安）如图，抛物线2=-++与x轴交于A、B两点(Ay x bx c在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线:l y kx n=+与y轴交于点C，与抛物线2=-++的另一个交点为D，已知(1,0)y x bx cD-，P点为抛物线A-，(5,6)2=-++上一动点（不与A、D重合）．y x bx c（1）求抛物线和直线l的解析式；（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作//PE x轴交直线l于点E，作PF y轴交直线l于点F，求PE PF//+的最大值；（3）设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2019年四川省广安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2019-的绝对值是( )A ．2019-B ．2019C ．12019-D ．12019【考点】15：绝对值【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案．【解答】解：2019-的绝对值是：2019．故选：B ．2．（3分）下列运算正确的是( )A ．235a a a +=B ．2363412a a a =C ．5=D =【考点】79：二次根式的混合运算；35：合并同类项；49：单项式乘单项式【分析】根据合并同类项和二次根式混合运算的法则就是即可．【解答】解：A 、23a a +不是同类项不能合并；故A 错误；B 、2353412a a a =故B 错误；C 、C 错误；D =D 正确；故选：D ．3．（3分）第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2019年4月25日至27日在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款250000000000元，重点支持了基础设施、社会民生等项目．数字250000000000用科学记数法表示，正确的是( )A ．110.2510⨯B ．112.510⨯C ．102.510⨯D ．102510⨯【考点】1I ：科学记数法-表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1<时，n是负>时，n是正数；当原数的绝对值1数．【解答】解：数字2500 0000 0000用科学记数法表示，正确的是11⨯．2.510故选：B．4．（3分）如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，则它的俯视图是()A．B．C．D．【考点】2U：简单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：该组合体的俯视图为故选：A．5．（3分）下列说法正确的是()A．“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件B．了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查C．一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是3D．一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是1.5【考点】4X：随V：全面调查与抽样调查；1 W：中位数；1W：算术平均数；2机事件；5W ：众数；7W ：方差【分析】根据必然事件、抽样调查、众数、中位数以及方差的概念进行判断即可．【解答】解：A ．“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件，故本选项正确；B ．了解一批灯泡的使用寿命采用抽样调查，故本选项错误；C ．一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是5，故本选项错误；D ．一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是2，故本选项错误；故选：A ．6．（3分）一次函数23y x =-的图象经过的象限是( )A ．一、二、三B ．二、三、四C ．一、三、四D ．一、二、四【考点】5F ：一次函数的性质【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．【解答】解：一次函数23y x =-，∴该函数经过第一、三、四象限，故选：C ．7．（3分）若m n >，下列不等式不一定成立的是( )A ．33m n +>+B ．33m n -<-C ．33m n >D ．22m n >【考点】2C ：不等式的性质【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：A 、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A 错误； B 、不等式的两边都乘以3-，不等号的方向改变，故B 错误；C 、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C 错误；D 、如2m =，3n =-，m n >，22m n <；故D 正确；故选：D ．8．（3分）下列命题是假命题的是( )A ．函数35y x =+的图象可以看作由函数31y x =-的图象向上平移6个单位长度而得到B ．抛物线234y x x =--与x 轴有两个交点C ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D ．垂直于弦的直径平分这条弦【考点】1O ：命题与定理【分析】利用一次函数的平移、抛物线与坐标轴的交点、正方形的判定及垂径定理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A 、函数35y x =+的图象可以看作由函数31y x =-的图象向上平移6个单位长度而得到，正确，是真命题；B 、抛物线234y x x =--中△24250b ac =-=>，与x 轴有两个交点，正确，是真命题；C 、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故错误，是假命题；D 、垂直与弦的直径平分这条弦，正确，是真命题，故选：C ．9．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，4BC =，以BC 为直径的半圆O 交斜边AB 于点D ，则图中阴影部分的面积为( )A ．433πB ．233πC ．133πD ．133π【考点】MO ：扇形面积的计算；5M ：圆周角定理；KO ：含30度角的直角三角形【分析】根据三角形的内角和得到60B ∠=︒，根据圆周角定理得到120COD ∠=︒，90CDB ∠=︒，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，60B ∴∠=︒，120COD ∴∠=︒，4BC =，BC 为半圆O 的直径， 90CDB ∴∠=︒， 2OC OD ∴==，323CD BC ∴==，图中阴影部分的面积21202123602COD COD S S π∆⋅⨯=-=-⨯扇形43133π⨯=-，故选：A ．10．（3分）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，图象过点(1,0)-，对称轴为直线1x =，下列结论：①0abc <②b c <③30a c +=④当0y >时，13x -<< 其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【考点】HA ：抛物线与x 轴的交点；5H ：二次函数图象上点的坐标特征；4H ：二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①对称轴位于x 轴的右侧，则a ，b 异号，即0ab <．抛物线与y 轴交于正半轴，则0c >．0abc ∴<．故①正确；②抛物线开口向下，0a ∴<．抛物线的对称轴为直线12bx a=-=， 2b a ∴=-． 1x =-时，0y =，0a b c ∴-+=，而2b a =-，3c a ∴=-，230b c a a a ∴-=-+=<，即b c <，故②正确；③1x =-时，0y =，0a b c ∴-+=，而2b a =-，3c a ∴=-， 30a c ∴+=．故③正确；④由抛物线的对称性质得到：抛物线与x 轴的另一交点坐标是(3,0)．∴当0y >时，13x -<<故④正确．综上所述，正确的结论有4个．故选：D ．二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）点(1,3)M x --在第四象限，则x 的取值范围是 1x > ．【考点】1D ：点的坐标；6C ：解一元一次不等式【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数列出不等式求解即可．【解答】解：点(1,3)M x --在第四象限，10x ∴->解得1x >，即x 的取值范围是1x >．故答案为1x >．12．（3分）因式分解：4433a b -= 223()()()a b a b a b ++- ．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：442222333()()a b a b a b -=+-223()()()a b a b a b =++-．故答案为：223()()()a b a b a b ++-．13．（3分）等腰三角形的两边长分别为6cm ，13cm ，其周长为 32 cm ．【考点】6K ：三角形三边关系；KH ：等腰三角形的性质【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm 和13cm ，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：由题意知，应分两种情况：（1）当腰长为6cm 时，三角形三边长为6，6，13，6613+<，不能构成三角形；（2）当腰长为13cm 时，三角形三边长为6，13，13，周长213632cm =⨯+=．故答案为32．14．（3分）如图，正五边形ABCDE 中，对角线AC 与BE 相交于点F ，则AFE ∠= 72 度．【考点】3L ：多边形内角与外角【分析】根据五边形的内角和公式求出EAB ∠，根据等腰三角形的性质，三角形外角的性质计算即可．【解答】解：五边形ABCDE 是正五边形，(52)1801085EAB ABC -⨯︒∴∠=∠==︒， BA BC =，36BAC BCA ∴∠=∠=︒，同理36ABE ∠=︒，363672AFE ABF BAF ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．故答案为：7215．（3分）在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米)与水平距离x （米)之间的关系为21251233y x x =-++，由此可知该生此次实心球训练的成绩为 10 米．【考点】HE ：二次函数的应用【分析】根据铅球落地时，高度0y =，把实际问题可理解为当0y =时，求x 的值即可．【解答】解：当0y =时，212501233y x x =-++=，解得，2x =（舍去），10x =．故答案为：10．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点1A 的坐标为(1,0)，以1OA 为直角边作Rt △12OA A ，并使1260AOA ∠=︒，再以2OA 为直角边作Rt △23OA A ，并使2360A OA ∠=︒，再以3OA 为直角边作Rt △34OA A ，并使3460A OA ∠=︒⋯按此规律进行下去，则点2019A 的坐标为 2017(2-，201723) ．【考点】2D ：规律型：点的坐标【分析】通过解直角三角形，依次求1A ，2A ，3A ，4A ，⋯各点的坐标，再从其中找出规律，便可得结论．【解答】解：由题意得，1A 的坐标为(1,0)， 2A 的坐标为3)， 3A 的坐标为(2-，3)，4A 的坐标为(8,0)-， 5A 的坐标为(8,83)--， 6A 的坐标为(16,3)-，7A 的坐标为(64,0)，⋯由上可知，A 点的方位是每6个循环，与第一点方位相同的点在x 正半轴上，其横坐标为12n -，其纵坐标为0，与第二点方位相同的点在第一象限内，其横坐标为22n -，纵坐标为23n -，与第三点方位相同的点在第二象限内，其横坐标为22n --，纵坐标为23n -，与第四点方位相同的点在x 负半轴上，其横坐标为12n --，纵坐标为0，与第五点方位相同的点在第三象限内，其横坐标为22n --，纵坐标为2n -- 与第六点方位相同的点在第四象限内，其横坐标为22n -，纵坐标为2n --201963363÷=⋯，∴点2019A 的方位与点23A 的方位相同，在第二象限内，其横坐标为2201722n --=-，纵坐标为2故答案为：2017(2-，2．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．（5分）计算：40(1)|16tan 30(3---+︒--．【考点】5T ：特殊角的三角函数值；2C ：实数的运算；6E ：零指数幂【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式11)61=-+-111=+1=18．（6分）解分式方程：241244x x x x -=--+．【考点】3B ：解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：241244x x x x -=--+，方程两边乘2(2)x -得：2(2)(2)4x x x ---=，解得：4x =，检验：当4x =时，2(2)0x -≠．所以原方程的解为4x =．19．（6分）如图，点E 是ABCD 的CD 边的中点，AE 、BC 的延长线交于点F ，3CF =，2CE =，求ABCD 的周长．【考点】5L ：平行四边形的性质；KD ：全等三角形的判定与性质【分析】先证明ADE FCE ∆≅∆，得到3AD CF ==，2DE CE ==，从而可求平行四边形的面积．【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，DAE F ∴∠=∠，D ECF ∠=∠．又ED EC =，()ADE FCE AAS ∴∆≅∆． 3AD CF ∴==，2DE CE ==． 4DC ∴=．∴平行四边形ABCD 的周长为2()14AD DC +=．20．（6分）如图，已知(,2)A n -，(1,4)B -是一次函数y kx b =+和反比例函数my x=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB ∆的面积．【考点】8G ：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据(,2)A n -，(1,4)B -是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象的两个交点，可以求得m 的值，进而求得n 的值，即可解答本题；（2）根据函数图象和（1）中一次函数的解析式可以求得点C 的坐标，从而根据AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=+可以求得AOB ∆的面积．【解答】解：（1）(,2)A n -，(1,4)B -是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象的两个交点，41m∴=-，得4m =-， 4y x∴=-，42n∴-=-，得2n =，∴点(2,2)A -，∴224k b k b +=-⎧⎨-+=⎩，解得22k b =-⎧⎨=⎩，∴一函数解析式为22y x =-+，即反比例函数解析式为4y x=-，一函数解析式为22y x =-+；（2）设直线与y 轴的交点为C ，当0x =时，2022y =-⨯+=，∴点C 的坐标是(0,2)，点(2,2)A -，点(1,4)B -，112221322AOB AOC BOC S S S ∆∆∆∴=+=⨯⨯+⨯⨯=．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21题6分，第22、23、24题各8分，共30分）21．（6分）为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了 200 名学生，两幅统计图中的m = ，n = ．（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A ”类图书的学生约有多少人？（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者(2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．【考点】VC ：条形统计图；5V ：用样本估计总体；6X ：列表法与树状图法；VB ：扇形统计图【分析】（1）用喜欢阅读“A ”类图书的学生数除以它所占的百分比得到调查的总人数；用喜欢阅读“B ”类图书的学生数所占的百分比乘以调查的总人数得到m的值，然后用30除以调查的总人数可以得到n 的值；（2）用3600乘以样本中喜欢阅读“A ”类图书的学生数所占的百分比即可；（3）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出被选送的两名参赛者为一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）6834%200÷=，所以本次调查共抽取了200名学生，20042%84m =⨯=，30%100%15%200n =⨯=，即15n =；（2）360034%1124⨯=，所以估计该校喜欢阅读“A ”类图书的学生约有1124人；（3）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中被选送的两名参赛者为一男一女的结果数为4，所以被选送的两名参赛者为一男一女的概率4263==．22．（8分）为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A 型节能灯和5只B 型节能灯共需50元，2只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需31元．（1）求1只A 型节能灯和1只B 型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A 型节能灯的数量不超过B 型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【考点】FH ：一次函数的应用；9C ：一元一次不等式的应用；9A ：二元一次方程组的应用【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到费用与购买A 型号节能灯的关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．【解答】解：（1）设1只A 型节能灯的售价是x 元，1只B 型节能灯的售价是y 元，35502331x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得，57x y =⎧⎨=⎩，答：1只A 型节能灯的售价是5元，1只B 型节能灯的售价是7元；（2）设购买A 型号的节能灯a 只，则购买B 型号的节能灯(200)a -只，费用为w 元， 57(200)21400w a a a =+-=-+，3(200)a a -，150a ∴，∴当150a =时，w 取得最小值，此时1100w =，20050a -=，答：当购买A 型号节能灯150只，B 型号节能灯50只时最省钱．23．（8分）如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树BH 和教学楼CG 的高，先在A 处用高1.5米的测角仪AF 测得古树顶端H 的仰角HFE ∠为45︒，此时教学楼顶端G 恰好在视线FH 上，再向前走10米到达B 处，又测得教学楼顶端G 的仰角GED ∠为60︒，点A 、B 、C 三点在同一水平线上．（1）求古树BH 的高；（2）求教学楼CG 的高．（参考数据：2 1.4=，3 1.7)=【考点】TA ：解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】（1）由45HFE ∠=︒知10HE EF ==，据此得 1.51011.5BH BE HE =+=+=；（2）设DE x =米，则3DG x =米，由45GFD ∠=︒知GD DF EF DE ==+，据此得310x x =+，解之求得x 的值，代入3 1.5CG DG DC x =+=+计算可得．【解答】解：（1）在Rt EFH ∆中，90HEF ∠=︒，45HFE ∠=︒，10HE EF ∴==，1.51011.5BH BE HE ∴=+=+=，∴古树的高为11.5米；（2）在Rt EDG ∆中，60GED ∠=︒，tan 603DG DE DE ∴=︒=，设DE x =米，则3DG x =米，在Rt GFD ∆中，90GDF ∠=︒，45GFD ∠=︒，GD DF EF DE ∴==+， ∴310x x =+，解得：535x =，3 1.53(535) 1.516.55325CG DG DC x ∴=+=+=+=+≈，答：教学楼CG 的高约为25米．24．（8分）在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的33⨯正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个33⨯的正方形方格画一种，例图除外）【考点】8P：利用轴对称设计图案；9R：利用旋转设计图案【分析】根据轴对称图形和旋转对称图形的概念作图即可得．【解答】解：如图所示五、推理论证题（9分）25．（9分）如图，在Rt ABCBC=，AD平分BAC∠，AC=，8ACB∠=︒，6∆中，90∆的外接圆O交AC于点F，连接AD交BC于点D，ED AD⊥交AB于点E，ADEEF．（1）求证：BC是O的切线；（2）求O的半径r及3∠的正切值．【考点】KQ：勾股定理；7T：解直角三角形；ME：切线的判定与性质【分析】（1）由垂直的定义得到90EDA∠=︒，连接OD，则OA OD=，得到1ODA∠=∠，根据角平分线的定义得到21ODA∠=∠=∠，根据平行线的性质得到90BDO ACB∠=∠=︒，于是得到BC是O的切线；（2）由勾股定理得到10AB=，推出BDO BCA∆∆∽，根据相似三角形的性质得到154r=，解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：ED AD⊥，90EDA∴∠=︒，AE是O的直径，AE∴的中点是圆心O，连接OD，则OA OD=，1ODA∴∠=∠，AD平分BAC∠，21ODA∴∠=∠=∠，//OD AC∴，90BDO ACB∴∠=∠=︒，BC∴是O的切线；（2）解：在Rt ABC∆中，由勾股定理得，10AB===，//OD AC，BDO BCA∴∆∆∽，∴OD OBAC AB=，即10610r r-=，154r∴=，在Rt BDO∆中，5BD=，853CD BC BD∴=-=-=，在Rt ACD∆中，31 tan262CDAC∠===，32∠=∠，1 tan3tan22∴∠=∠=．六、拓展探索题（10分）26．（10分）如图，抛物线2y x bx c=-++与x轴交于A、B两点(A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线:l y kx n=+与y轴交于点C，与抛物线2y x bx c=-++的另一个交点为D，已知(1,0)A-，(5,6)D-，P点为抛物线2y x bx c=-++上一动点（不与A、D重合）．（1）求抛物线和直线l的解析式；（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作//PE x轴交直线l于点E，作//PF y轴交直线l于点F，求PE PF+的最大值；（3）设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）将点A、D的坐标分别代入直线表达式、抛物线的表达式，即可求解；（2）2222(341)2(2)18PE PF PF x x x x+==-++++=--+，即可求解；（3）分NC是平行四边形的一条边、NC是平行四边形的对角线，两种情况分别求解即可．【解答】解：（1）将点A、D的坐标代入直线表达式得：0 56 k nk n-+=⎧⎨+=-⎩，解得：11kn=-⎧⎨=-⎩，故直线l 的表达式为：1y x =--，将点A 、D 的坐标代入抛物线表达式，同理可得抛物线的表达式为：234y x x =-++；（2）直线l 的表达式为：1y x =--，则直线l 与x 轴的夹角为45︒，即：则PE PE =，设点P 坐标为2(,34)x x x -++、则点(,1)F x x --，2222(341)2(2)18PE PF PF x x x x +==-++++=--+，20-<，故PE PF +有最大值，当2x =时，其最大值为18；（3）5NC =，①当NC 是平行四边形的一条边时，设点P 坐标为2(,34)x x x -++、则点(,1)M x x --，由题意得：||5M P y y -=，即：2|341|5x x x -++++=，解得：214x =0或4（舍去0)，则点P 坐标为(214314)--或(214，314)-+或(4,5)-；②当NC 是平行四边形的对角线时，则NC 的中点坐标为1(2-，2)，设点P 坐标为2(,34)m m m -++、则点(,1)M n n --，N 、C ，M 、P 为顶点的四边形为平行四边形，则NC 的中点即为PM 中点，即：122m n +-=，234122m m n -++--=，解得：0m=或4-（舍去0)，故点(4,3)P-；故点P的坐标为：(23--或(2，3-+或(4,5)-．-或(4,3)【素材积累】1、人生只有创造才能前进；只有适应才能生存。