小世界网络的研究现状与展望

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WS小世界网络统计特性研究

WS小世界网络统计特性研究作者：王洋崔红波来源：《价值工程》2016年第04期摘要：WS小世界网络是一种常见的网络模型，常被用来描述现实世界的社交网络。

本文首先阐释了ER随机图的生成机制，进而引出了WS小世界网络的概念，给出了WS小世界网络的模型。

接着通过统计实验得出WS小世界网络的度分布、聚集系数、平均最短路径等统计特性。

最后，在实验结果的基础上，对WS小世界网络统计特性做了进一步分析。

Abstract： WS small world networks is a common network model that usually used to describe the real world of social networking. This paper first explains the generation mechanism of ER random graph， and leads to the concept of WS small world networks， proposes the model of WS small world networks. Then obtains the degree distribution and clustering coefficient and average shortest path of the WS small world networks through statistical experiments. Finally， based on the experimental results， the Statistical characteristics of WS small world network are analyzed further.关键词：WS小世界网络；ER随机图；统计特性Key words： WS small world networks；ER random graph；statistical characteristics中图分类号：TP311 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2016）04-0226-020 引言近年来，复杂网络引起了许多相关领域研究人员的关注。

复杂网络中的小世界性质研究

复杂网络中的小世界性质研究随着互联网的普及，我们已经进入了一个高度连通的时代。

如果把所有人、所有物理设备、所有数字设备联结起来形成一个大网络，这就是一个复杂网络，它已经不再是一棵简单的树形网络，而是拥有了各种各样的连接方式，从而形成了一个复杂的结构。

在这个复杂网络中，人们更容易形成自己的小世界。

什么是小世界性质小世界性质是指，在一个复杂网络中，大多数节点可以在很短的时间内通过不多的步骤到达任意其他节点。

这个现象是由于网络中普遍存在着两种链接：一种是“短链接”，即较短距离内的连接；另一种是“长链接”，即较长距离的连接。

在一个小世界网络中，大多数节点都是通过较短的链接连接的，只有少数节点通过较长的链接才能达到其他节点。

小世界网络的构建小世界网络的构建通常采用“随机重连”算法。

具体方法是：在一个有N个节点的圆环模型上，每个节点与相邻的m个节点相连。

随机地选择一个节点，断开它与其相邻的链接，然后随机地选取一个节点与其相连。

在这个过程中，短链接能够被保留下来，而一部分长链接会被替换成短链接。

通过这样的重连过程，原本的环形结构被打乱，形成了一个小世界网络。

小世界性质在现实生活中的应用小世界性质在现实生活中有着广泛的应用。

例如，社交网络中的朋友关系就是一个小世界网络。

在社交网络中，大多数人认识的人都是通过较少的步骤得到的，而每个人所认识的朋友圈也通常分布在全球范围内。

类似地，物理网络中的交通路径、电力系统、道路网络等也可以被视为小世界网络。

在这些系统中，信息传输的速度都非常快，但是网络之间的连接却比较稀疏。

小世界网络的拓扑结构小世界网络的拓扑结构由短链接和长链接构成，其中大量短链接形成了网络中的大部分路径，而只有少量的长链接连接了远离的节点。

对于一个小世界网络，我们通常关心的是三个指标：网络的直径、聚集系数和节点度分布。

网络的直径是指任意两个节点之间最短路径的最大值。

在一个小世界网络中，网络的直径很小，通常只有几个节点的距离。

小世界网络综述

关于小世界网络的文献综述一、小世界网络概念方面的研究Watts和Strogatz开创性的提出了小世界网络并给出了WS小世界网络模型。

小世界网络的主要特征就是具有比较小的平均路径长度和比较大的聚类系数。

所谓网络的平均路径长度，是指网络中两个节点之间最短路径的平均值。

聚类系数被用来描述网络的局部特征，它表示网络中两个节点通过各自相邻节点连接在一起的可能性，以及衡量网络中是否存在相对稳定的子系统。

规则网络具有大的特征路径长度和高聚类系数，随机网络则有短的特征路径长度和比较小的聚类系数[1]。

Guare于1967年在《今日心理学》杂志上提出了“六度分离”(Six Degrees of Separation) 理论，即“小世界现象”。

该理论认为，在社交网络中存在短路径，即人们只要知道自己认识的人，就能很快地把信息传递到任何远方目标[2]。

.Stanleymilgram的邮件试验，后来的“培根试验”，以及1998年《纽约时代周刊》的关于莱温斯基的讽刺性游戏，都表现出：似乎在庞大的网络中各要素之间的间隔实际很“近”，科学家们把这种现象称为小世界效应[3]。

研究发现，世界上任意两个人可以平均通过6个人联系在一起，人们称此现象为“六度分离”[2]。

二、小世界网络模型方面的研究W-S模型定义了两个特征值：a.特征路径的平均长度L。

它是指能使网络中各个结点相连的最少边长度的平均数，也就是上面说的小世界网络平均距离。

b.集团化系数C。

网络结点倾向于结成各种小的集团,它描述网络局部聚类特征。

稍后，Newman和WattS对上述的WS模型作了少许改动，提出了另一个相近但较好的(NW)小世界网络模型[5]，其做法是不去断开原来环形初始网络的任何一条边、而只是在随机选取的节点对之间增加一条边(这时，新连接的边很可能是长程边)。

这一模烈比WS模型容易分析，因为它在形成过程中不会出现孤立的竹点簇。

其次，还有Monasson小世界网络模型[6]以及一些其它的变形模型包括BW 小世界网络模型等等[7]。

基于小世界理论的社会网络服务与未来教育探析

描述。首先，社会网络服务发挥作用的机
制在于将人际关系网络化，把零散的网络个人信息组合起来，根据聚合效应形成独特的社区。这种社区与社会学概念上的社
区不同，社会网络服务里的社区不再局限在一个特定的地理区域，而是以共同兴趣或经历为基础，在网络上形成的虚拟社区
论。基于社会网络服务所建立的网站以
使用者真实信息，将人际关系网络化，按聚合效应机制形成独特的虚拟社区，
人际关系网络及信息流动在其中呈现出
战，要帮助法兰克福一位土耳其烤肉店的
老板找到他与其最喜欢的影星马龙・白兰度的关系。几个月该报社的员工就发现，没原来，烤肉店老板是伊拉克的移民，他有个朋友住在美国加利福尼亚州；刚好，这
◆ 中图分类号：Ｆ０．文献标识码：Ａ４３６
程（ｅｆｙＴａｅｓ＆ｔｎｅＩｍ，ＪｆｅｒｖｒＳａｌｙＭｉｒｒｇａ
内容摘要：社会网络服务（ｏｉｔＳｃｌａＮｅ—
ｗｏｋＳｒｉｅｒｅｖｃ，简称ＳＮＳ）的思想起源于著名的 “ 小世界 ”理论或 “ 六度分隔”理
扁平化、去中心化以及自组织的特点。伴随着传播媒介越来越多样化，社会网络服务已对信息流动方式及传统社区产生重大冲击，在这一大背景下，未来教

小世界理论研究进展——基于SCI-E数据库的文献计量分析

领域的研究打好文献基础。ＳＩＣ —Ｅ（ｃｎｅＣｔｔｎＩｄｘＥｐｎｅ）美国科学情Ｓｉｃｉｉｎｅｘｅｄｄ是ｅａｏ
间相互认识可以通过 “ 友的朋友 ” 行联系（寄信的形朋进以
式）平均只要经过６次（）中转 ” 可实现，验结果是：，人 “ 即实Ｍｉｒ确定，越宽广的地理和社会环境而收到这样一封ｌａｇｍ跨信仅仅需要中位数为５的中间人。但由于研究条件的限制，在随后的３０多年中，世界理论并未引起科学界的重视，小直
作网络的分析，现这些网络也有明显小世界网络特性＿。发８Ｊ
此外，世界理论还在知识发掘、学评价、络信息行为研小科网
究以及知识管理等诸多情报学领域也有着十分明显的潜在意
义，将成为今后情报学研究的重点与热点。文献［］国内并９对
小世界研究的现状从文献计量学的角度做了较为系统的分析归纳，目前还没有见到对外文文献的计量分析结果。因此，但本文的目的在于通过外文文献的计量分析梳理出国际上小世
界理论的发展脉络及研究现状，今后情报学相关主题在这为
到１９９８年康奈尔大学的ＤｎａｔｕｃｎＷａｔｓ和ＳｅｅＳｒｇｔｔｔａｖｏｚ在

浅谈小世界网络

浅谈小世界网络20世纪末，很多科学家发现研究过的自然、社会和技术网络中，大都具有这些特征：高度的集群性、不均衡的度分布以及中心节点结构。

这些特征的出现不是偶然的，为什么现实世界中的网络会具有这些特征呢？这是网络科学的主要问题，目前基本上已经通过建立网络的发展模型解决了。

其中有两类模型被深入地进行了研究，分别是小世界网络和无尺度网络，这里结合原始论文谈谈对小世界网络的认识。

1998年，邓肯·瓦特和斯托加茨在《自然》杂志上发表了关于小世界网络模型的论文Collectivedynamics of‘small-world’ n etworks，首次提出并从数学上定义了小世界概念，并预言它会在社会、自然、科学技术等领域具有重要的研究价值。

所谓小世界网络，就是相对于同等规模节点的随机网络，具有较短的平均路径长度和较大的聚类系数特征的网络模型。

以前，人们认为网络分为完全规则网和完全随机网，这两类网络具有各自的特征。

规则网具有较大的特征路径长度，聚类系数也较大，而随机网络具有较小的特征路径长度，但是聚类系数较小。

难道特征路径长度较大（小）一定伴随着较大（小）的聚类系数？另外，很多现实中的网络如电网，交通网络，脑神经网络，社交网络，食物链等都表现出小世界特性，即具有较小的特征路径长度。

Watt采用一种随机重连边的方法，以探求位于规则网和随机网的中间地带。

如图：规则网有N个节点,每个节点与K个最近邻节点相连（K是偶数）。

上图的规则网有20个节点，每个节点与相邻的4个节点互联。

然后，对每条边进行以概率P进行随机重连（0<=P<=1）。

P=0时对应规则网，P=1时对应完全随机网，通过调整P的值可以得到位于两种网络中间的网络模型，然后探究其特征。

通过实验并统计网络呈现出的特征，得到下图（归一化处理后）。

可见，在P较小时(P<0.01)，特征路径长度急剧下降，而聚类系数几乎没有变化。

这样，我们发现这些网络具有较短的特征路径长度和较大的聚类系数，我们称其为“小世界网络”。

小世界网络模型的现实应用

复杂性因素互相影响等。
１小世界网络
图１为实际复杂网络的简化形式，图中黑点代表网络节点，连线代表网络路径。
９３
维普资讯
２００８世界通信大会中国论坛～一网络和信息安全分论坛（暨第三届中国电信行业信息安全论坛）
ｆｓｎｏｅｅｅａｔａｄｃｎｖｎｉｎｃ，ｂｕｔａｓａｅａｎｇｔｖｍｐｃ．ＳｈａｈａｄｓｒａｆｃｍｐｕｅｔｉｌｏｈｖｅａｉｅｉａｔｕｃｓｔｅｒｐｉｐｅｄｏｏｔｒｖｉｕｓｓｌｒｅａｅｔｇｔｏｔｈｅｖｉｅｅｔｒＴｈｔｃｎｔｏｌｉｐｅａｉｎｍｅｈｎｓｏｆｒｅ，ａｇｒａｓａｎａｉｎｗｉｔｅｓｒｃｓｓｃｏ．ａｏｒｌｈｎｇｏｒｔｏｃａｉｍｃｍｐｌｘｅｗｏｋｍａｅｔｒｕｎｅｅｓｒｌｓｉｏｒａｉｎｉｃｎｃ．Ｔｈｓｐｐｅｒｅｌｏｅｎｔｒｙｒｓｏｅｎｃｓａｙｏｓｓｆｇｅｔｓｇｆａｅｉｉａｒｂｉｆｙａｌｓｓｗｏｉｄｓｎａｙｅｔｋｎｏｆｐａｔｃｌｐｉａｉｎ，ｑｅｉｇｒｂｅａｉｓｅ — ｒｅｔｄｕｉｒｃｉａａｐｌｃｔｏｓｕｕｎｐｏｌｍｓｎｄｓｕｓｏｉｎｅｐｂｌｃ
分布来表示，即Ｐｋ＝Ｋ广（） — ｋ－ｅＫ
，

互联网的发展现状及前景如何分析？

互联网的发展现状及前景如何分析？互联网的发展现状及前景分析随着科技的不断发展，互联网已经成为了我们生活中不可或缺的一部分，它改变了我们的生活方式，影响了我们的工作、学习和娱乐等方面。

本文将从互联网的发展现状、互联网的前景以及未来互联网的发展趋势三个方面进行分析。

一、互联网的发展现状1. 互联网的普及率不断提高互联网的普及率在不断提高，据统计，截至2023年，全球互联网用户数量已经超过45亿，占全球人口的57.3%。

其中，中国互联网用户数量最多，达到了9.2亿，占全球互联网用户数量的20.5%。

2. 互联网应用场景不断扩大随着互联网技术的不断发展，互联网应用场景也在不断扩大。

现在，我们可以通过互联网购物、看电影、听音乐、玩游戏、社交等等，互联网已经渗透到了我们生活的方方面面。

3. 互联网技术不断创新互联网技术在不断创新，从最初的Web1.0到Web2.0再到现在的Web3.0，互联网技术已经发生了翻天覆地的变化。

现在，人工智能、大数据、区块链等新技术也在不断应用于互联网领域，为人们的生活带来了更多的便利。

二、互联网的前景1. 互联网的普及率将进一步提高随着互联网技术的不断发展，互联网的普及率将进一步提高。

预计到2025年，全球互联网用户数量将达到70亿，互联网的普及率将达到90%以上。

2. 互联网应用场景将更加多样化未来，互联网应用场景将更加多样化。

随着物联网、智能家居等新技术的不断发展，互联网将渗透到更多的领域，人们的生活将更加便利。

3. 互联网技术将不断创新未来，互联网技术将不断创新。

人工智能、大数据、区块链等新技术将得到更广泛的应用，为人们的生活带来更多的便利。

三、未来互联网的发展趋势1. 人工智能将成为互联网的核心技术未来，人工智能将成为互联网的核心技术。

人工智能将应用于互联网领域的各个方面，包括智能家居、智能医疗、智能交通等等。

2. 区块链将成为互联网的重要组成部分未来，区块链将成为互联网的重要组成部分。

小世界复杂网络模型研究

小世界复杂网络模型研究摘要：复杂网络在工程技术、社会、政治、医药、经济、管理领域都有着潜在、广泛的应用。

通过高级计算机网络课程学习，本文介绍了复杂网络研究历史应用，理论描述方法及阐述对几种网络模型的理解。

1复杂网络的发展及研究意义1.1复杂网络的发展历程现实世界中的许多系统都可以用复杂网络来描述，如社会网络中的科研合作网、信息网络中的万维网、电力网、航空网，生物网络中的代谢网与蛋白质网络。

由于现实世界网络的规模大，节点间相互作用复杂，其拓扑结构基本上未知或未曾探索。

两百多年来，人们对描述真实系统拓扑结构的研究经历了三个阶段。

在最初的一百多年里，科学家们认为真实系统要素之间的关系可以用一些规则的结构表示，例如二维平面上的欧几里德格网；从20世纪50年代末到90年代末，无明确设计原则的大规模网络主要用简单而易于被多数人接受的随机网络来描述，随机图的思想主宰复杂网络研究达四十年之久；直到最近几年，科学家们发现大量的真实网络既不是规则网络，也不是随机网络，而是具有与前两者皆不同的统计特性的网络，其中最有影响的是小世界网络和无尺度网络。

这两种网络的发现，掀起了复杂网络的研究热潮。

2复杂网络的基本概念2.1网络的定义自随机图理论提出至今，在复杂网络领域提出了许多概念和术语。

网络（Network）在数学上以图（Graph）来表示，图的研究最早起源于18世纪瑞士著名数学家Euler的哥尼斯堡七桥问题。

复杂网络可以用图论的语言和符号精确简洁地加以描述。

图论不仅为数学家和物理学家提供了描述网络的语言和研究的平台，而且其结论和技巧已经被广泛地移植到复杂网络的研究中。

网络的节点和边组成的集合。

节点为系统元素，边为元素间的互相作用（关系）。

若用图的方式表示网络，则可以将一个具体网络可抽象为一个由点集V和边集E 组成的图G=（V,E ）。

节点数记为N=|V|，边数记为M=|E|.E 中每条边都有V 中一对点与之相对应。

如果任意点对（i,j ）与（j,i ）对应同一条边，则该网络成为无向网络（undirected network ），否则称为无权网络（unweighted netwo rk ）。

新型互联网体系研究现状与对策

新型互联网体系研究现状与对策一、国际研究态势当前，新型互联网体系结构研究受到世界各国普遍重视，已成为信息网络领域最重要和最迫切的研究问题。

美国FIND(FutureInternetDesign，未来互联网设计）计划针对不同角度对未来网络需求，支持新型体系架构、路由机制、无线传感网络和光纤网络等50多个项目的研究。

美国GENI（GlobalEnvironmentforNetworkInnovations，全球网络创新环境）计划在2008年提出了SDN及OpenFlow技术，现已成为新型网络研究的热点。

美国NASA启动SCaN （SpaceCommunicationsandNavigation，空间通讯与导航）计划，通过实现深空网、近地网和空间网互联互通进而打造下一代空间网络。

美国FIA（FutureInternetArchitecture，未来互联网体系结构）计划资助NDN、MobilityFirst、NEBULA、XIA、ChoiceNet五个主要项目，从不同方面研究新型互联网体系。

2012年，美国启动USIGNITE计划（点燃计划），进一步完善信息网络与应用的基础研究。

2015年，美国陆军启动了WIN-T项目，研发自组织、自愈合的新型综合军用网络。

同时，美国的商业公司启动OneWeb项目和O3b项目，开始超大规模卫星组网以及互联网接入服务研究。

在亚洲，日韩等国也相继启动了新型互联网研究。

日本于2006年启动了AKARI（微光计划）项目，设计全新的互联网体系架构。

2010年，日本启动NWGN （NewGenerationNetwork，新一代互联网）研究与发展计划，目标是覆盖新一代网络研究各领域的核心技术成果。

2008年，韩国设立FIF（FutureInternetForum，未来互联网论坛），以针对未来互联网的关键技术开展研究，积极探讨新型网络体系与机制。

在欧盟，德国启动了G-Lab计划，研究未来互联网的新应用以及相应的新技术。

小世界网络在经济管理中的应用研究评述

概率Ｐ在随机选取的一对节点之间加上一条边．其中任意Ｊｃｓｎ和Ｒｇｒ（０５提出一个代理商如何从间接关系ａｋｏｏｅｓ２０）两个不同的节点之间至多只能有一条边并且每一个节点都不能有边与自身相连。当概率ｐ足够小和节点Ｎ足够大时，Ｎ小世界模型本质上等同于ＷＳ小世界模型Ｗ３．小世界网络模型的统计性质用来定量描述网络ＰｔＬｎｔ）聚类系数ＣＣｕｔｒｇｏｆｃｅｔ。网络的ａｅｇｈ和ｈＣ（ｌｓｉＣｅｆｉ）ｅｎｉｎ
１．小世界理论研究历史。２Ｏ世纪６代．０年美国社会心
理学教授Ｓａ－ｅＭｉｒｍ通过实验提出了著名的 “ 度ｔｎｌｖｌａｇ六
分离 ” 说．小世界现象 ” 体现了一个似乎很普遍的客假即“ ，观规律：何两位素不相识的人都可能通过 “ 任六度空间 ” 产１９９８年在对规则网络和随机网络理论研究的基础上提出
了与随机网络相近的特征路径长度．但却拥有高聚类系数。另外还有一些网络统计量如度、均度、分布等。平度
三、经济管理中的小世界网络研究
自Ｗａｓ表了其著名的研究结果后．小世界理论迅ｔ发ｔ
明小世界现象经常出现在不同类型的系统，人造、物、如生
了著名的ＷＳ小世界网络模型他们通过将规则网络中的

网络科技的发展现状与未来趋势

网络科技的发展现状与未来趋势随着社会的不断进步和发展，网络科技已成为当今世界最为炙手可热的领域之一。

网络科技的发展使人们的生活日益便利化，同时也给各个行业带来了巨大的变革和挑战。

本文将分析网络科技的发展现状和未来趋势，并探讨其可能带来的影响。

一、网络科技的现状网络科技的发展可追溯到上个世纪，随着互联网的普及，人们开始意识到网络的巨大潜力和价值。

互联网的快速发展给人们的生活带来了诸多便利，如在线购物、在线娱乐和在线教育等。

同时，互联网也为企业创造了更多商机，如电子商务和在线广告等。

在当前，网络科技正在不断创新和突破。

云计算和大数据技术成为热门话题，它们可以为企业提供更好的数据存储和处理方案，帮助企业更好地进行业务决策和管理。

人工智能也成为网络科技的重要组成部分，它可以应用于各个领域，如自动驾驶、语音识别和机器翻译等。

区块链技术则在金融行业等领域崭露头角，以其去中心化和安全性能备受关注。

二、网络科技的未来趋势网络科技在未来将呈现出多个发展趋势。

首先，人工智能将继续引领科技创新的潮流。

随着深度学习和神经网络的不断发展，人工智能有望实现更高的智能化水平，为人类生活和工作带来更多便利。

例如，智能家居将成为现实，人们可以通过语音控制家中的电器设备，实现智能化管理。

其次，虚拟现实和增强现实技术将发展迅猛。

虚拟现实技术可以为用户创造出一个全新的虚拟世界，用户可以身临其境地感受到各种各样的体验。

而增强现实技术将现实世界和虚拟信息进行融合，使得用户可以在真实环境中获取到更多的信息和互动。

虚拟现实和增强现实技术将应用于游戏、旅游和医疗等领域，并给这些行业带来革命性的变化。

另外，物联网的发展也将推动网络科技的革新。

物联网将各种设备进行互联互通，使得人们可以通过网络对这些设备进行控制和管理。

智能城市、智能交通和智能农业等概念逐渐落地，人们的生活将更加智能化和便利化。

三、网络科技的影响网络科技的发展不仅仅给人们的生活带来了便利，还对各个行业产生了深远的影响。

全球互联网发展的现状与趋势

全球互联网发展的现状与趋势随着科技的不断进步和互联网的普及，全球互联网的发展已成为当今社会的一项重要趋势。

互联网已经深刻地改变了人们的生活方式，对商业、教育、娱乐和社交等领域产生了广泛的影响。

本文将重点介绍全球互联网发展的现状和未来的趋势。

首先，让我们来看一下全球互联网的现状。

目前全球互联网的用户数量已经超过40亿，几乎覆盖了世界上的每个角落。

互联网的迅猛发展使得人与人之间的距离越来越近，并且打破了时间和空间的限制。

人们可以通过互联网实现远程办公、在线购物、在线支付和视频通话等各种便利的服务。

同时，互联网还促进了信息的传播和共享，使得人们更容易获取各种知识和娱乐内容。

互联网的快速发展也带来了许多新的商机和挑战。

电子商务已经成为全球经济的主要推动力之一，许多传统行业开始转向线上销售。

互联网巨头如亚马逊和阿里巴巴在全球范围内逐渐垄断市场，进一步加速了传统零售业的衰退。

此外，互联网还催生了新的经济模式，如共享经济和网络营销。

这些新模式虽然给人们的生活带来了更多的选择和便利，但同时也引发了诸多经济、社会和法律问题。

未来，全球互联网的发展将呈现出一些明显的趋势。

首先，移动互联网将成为互联网发展的主要驱动力。

随着智能手机和平板电脑的普及，越来越多的人将通过移动设备上网，而不是通过传统的个人电脑。

这将进一步推动移动支付、移动购物和移动娱乐等服务的发展。

同时，随着5G技术的逐渐普及，移动互联网的速度和可靠性将大大提升，为更多创新应用场景的实现奠定基础。

其次，人工智能将成为互联网发展的重要方向。

人工智能技术的快速发展为互联网带来了更多可能性。

人工智能可以通过大数据分析和机器学习等技术，为用户提供更加个性化和精准的服务。

例如，智能助理可以根据用户的喜好和习惯，提供定制化的推荐和建议。

此外，人工智能还可以在医疗、交通和金融等领域发挥重要作用，提高效率和安全性。

另外，隐私和网络安全问题也是全球互联网发展的重大挑战。

随着人们对互联网的依赖程度增加，个人隐私和信息安全面临着越来越大的风险。

网络拓扑知识：小世界网络拓扑的特征与应用

网络拓扑知识：小世界网络拓扑的特征与应用网络拓扑是指网络中不同节点之间连接的形式和方式。

小世界网络，又称“六度分隔理论”，是指在一个网络中，任意两个节点之间的距离不到几个步骤，这种网络结构是由多个密集连接在一起的“群集”和少量连接距离较远的“枢纽”节点组成的。

小世界网络拓扑的特征是，这种网络具有密集连接和随机连接两种属性。

密集连接的节点形成群集，枢纽节点则连接不同的群集，从而形成了一个具有高效率和短路径的网络。

小世界网络的应用十分广泛。

在社交网络中，小世界网络的结构可以解释为“六度分隔理论”，即人际之间的关系网相当密切。

在社交网络中，小世界网络的结构可以用来描述人们之间的联系，这样在社交媒体营销中，可以利用这种结构，通过社交网络快速地传达信息和推广产品。

在科学研究领域，小世界网络被广泛应用于描述生物、神经元和蛋白质等巨大的复杂系统之间的联系。

例如在生物网络中，小世界网络可以被应用于描述基因表达及其蛋白质之间的关系；在神经网络中，小世界网络可被利用于描述神经元之间的连接方式，以及神经网络的特性等。

此外，在电力网络、航空网络等大型系统中也可以应用小世界网络的拓扑结构，如在电力网络中，小世界网络可以用来预测电力系统的失效和优化电力传输；在航空网络中，小世界网络可以用来优化航班调度和预测航班延误等。

小世界网络拓扑的发现已经成为了我们更好地理解网络结构的基础。

在当前信息时代，如何从这种拓扑结构中挖掘更多有价值的信息，是一个值得继续探讨的问题。

在小世界网络中，节点间的关系一直在变化，这使得这种网络具有较好的鲁棒性和动态特性。

与其他网络拓扑相比，小世界网络在不同的应用领域具有更好的适应性，因而在未来的研究中，它将发挥着重要的作用。

复杂网络的小世界性质

复杂网络的小世界性质复杂网络是指由大量节点和连接构成的网络，在现实生活中广泛存在，如社交网络、互联网、神经网络等。

与传统的规则网络和随机网络相比，复杂网络具有许多独特的性质和特征，其中之一就是小世界性质。

本文将探讨复杂网络的小世界性质及其对网络结构和信息传播的影响。

一、小世界性质的定义小世界性质是指复杂网络中节点之间的平均最短路径长度较短，且具有较高的聚类系数。

平均最短路径长度指的是网络中任意两个节点之间的最短路径的平均长度，聚类系数反映了节点邻居之间连接的密集程度。

二、小世界模型为了更好地理解复杂网络的小世界性质，研究者提出了小世界模型。

在小世界模型中，网络由一个规则网络和一个随机网络组成，规则网络保持节点的长程连通性，而随机网络引入了一定的短程连结。

通过适当的调整规则网络和随机网络的比例，可以使得网络既兼具规则性又具备小世界性。

三、小世界性质的重要作用复杂网络的小世界性质对网络结构和信息传播具有重要的影响。

1. 网络结构：小世界性质使得复杂网络具有更高的鲁棒性和快速传播性。

在一个小世界网络中，当节点失败或被攻击时，大部分节点仍然可以通过少数路径快速到达其他节点，网络整体的连通性不会受到很大的影响。

2. 信息传播：小世界性质促进了信息在网络中的快速传播。

由于节点之间的平均最短路径较短，信息可以通过相对较少的步骤传播到网络中的绝大部分节点。

这对于信息传播、病毒传播以及谣言扩散等具有重要的实际应用价值。

四、小世界性质的形成机制小世界性质的形成主要受到节点之间的长程连通和短程连结的影响。

1. 长程连通：规则网络的存在提供了节点之间的长程连通。

每个节点与其远离的节点都保持一定的联系，使得网络能够在不同节点之间进行信息传递和资源共享。

2. 短程连结：随机网络的引入增加了节点之间的短程连结。

每个节点都与一些随机选取的其他节点直接相连，这些短程连结使得节点之间的距离变短，从而缩短了网络的平均最短路径长度。

五、小世界性质的应用领域小世界性质在许多领域具有广泛的应用，其中包括社交网络分析、疾病传播建模、信息传播研究等。

小世界网络综述

关于小世界网络的文献综述一，小世界在P2P网络方面的研究Small-World模型 (也称 W-S 模型 )是由 W atts和 Strogatz于 1998年在对规则网络和随机网络的研究的基础上提出的。

从本质上说 , W-S模型网络是具有一定随机性的一维规则网络。

W -S模型中定义了两个特征值:(1)特征路径的平均长度 L:它是指能使网络中各个节点相连的最少边长度的平均数 ,即小世界网络的平均距离 ;(2)聚类系数 C:表示近邻节点联系紧密程度的参数。

Scale-F ree网络 ,又称无标度网络。

这类网络中，大多数节点的连接度都不大 ,只有少数节点的连接度很高 ,可以将这些少数节点看成中心节点。

这样的节点一般连接不同的区域, 是重要节点 (或称关键节点 ), 起着簇头的作用。

它们使网络通信范围更广, 可用资源更丰富 , 查询和搜索效率更高。

Barabási和 A lbert (BA)等人研究发现节点的连接具有偏好依附的特性。

因此 ,网络规模随着新节点的加入而增大,但新加入的节点偏向于连接到已存在的具有较大连接度的节点上去。

简要介绍了Small-World模型和Scale-Free模型, 详细介绍了小世界现象在P2P网络中资源搜索以及网络安全方面可能的3个应用点, 并提出了一种基于“小世界现象”的高效的资源搜索策略———关键节点资源搜索法。

该搜索法将中央索引模型和泛洪请求模型相结合, 一方面增强了可伸缩性和容错性, 另一方面避免了消息泛滥, 使得搜索效率明显增强。

二、小世界网络概念方面的研究Watts和Strogatz开创性的提出了小世界网络并给出了WS小世界网络模型。

小世界网络的主要特征就是具有比较小的平均路径长度和比较大的聚类系数。

所谓网络的平均路径长度，是指网络中两个节点之间最短路径的平均值。

聚类系数被用来描述网络的局部特征，它表示网络中两个节点通过各自相邻节点连接在一起的可能性，以及衡量网络中是否存在相对稳定的子系统。

小世界网络

图 5 WS 小世界网络的集聚系数和特征路径长度
NW 模型：Newman 在 WS 小世界模型的基础上，通过捷径额外链接建构了另一种小世界模型，称为 NW 小世界模型[15]。其构建方法为：在规则网络的基础上，按确定平均连接度个数，添加随机选择的点（随机网络），不再拆开规则网络的连接。实际上，NW 小世界模型是规则网络和随机网络的叠加（见图6）。
第二章小世界网络的特性
Watts和Strogatz的开创性文章引发了研究小世界网络和Watts-Strogatz(WS)模型特性的热潮。通过进一步研究Newman和Watts对WS模型的作了改进，其中边被加入随机选取的两点之间，但却不从规则网中移除。这一模型比原始Watts-Strogatz模型容易分析，因为它不会形成孤立的群集，但是在原始模型中有可能发生。对于足够小的p和大N，这一模型等价于WS模型。接下来我们将总结关于小世界网络的主要特性。
首先,网络的现象涵盖极其广泛,因此,对网络的研究极具意义。其次,复杂网络的研究,在大量网络现象的基础上抽象出两种复杂网络:一种即小世界网络,另一种即无标度网络。这两种网络都同时具有两个基本特征:高平均集聚程度、小的最短路径。对这两种网络的研究，有利于人们理解现实世界中的网络现象。
科学家在研究复杂网络的过程中,通过在规则网络的基础上,断开其中某些顶点的链接,然后导入随机链接其中若干顶点的方法,结果构造出来的网络立刻就具有了小世界的特性。
对于规则环状网格和随机网络之间添加随机再连接的过程，没有改变图中的顶点数或者边数。N 个顶点的环，每个顶点通过随机的边连接到它的 k 个最近的邻居。我们选择一个顶点和它的边，以顺时针方向连接它和它最近的邻居，然后以概率 p 重新连接这条边到一个环上随机选择的顶点，不允许重复，否则我们不动这条边。我们通过沿着环顺时针移动来重复这个过程，在轮流的过程中每个点都要考虑到直到一圈结束。接着再考虑顺时针连接它们第二近邻顶点的边。沿着这个循环操作并且在每一圈以后逐步向远距离的邻居行进，直到原始网格中的每一条边都被考虑过（见图4）。

大脑网络研究的现状与未来

大脑网络研究的现状与未来由于神经科学的进步，我们对大脑的了解也越发深入。

现在，借助先进的技术和手段，神经科学家能够更深地理解大脑是如何工作的。

这些新技术包括：功能磁共振成像技术、脑磁图、脑电图、脑刺激术和计算机模拟。

这些技术都已经为大脑网络研究提供了大量的新数据，为我们更好地理解和探索大脑和意识之间的关系提供了新的前景。

大脑是由数以亿计的神经元构成的复杂网络，这些神经元相互连通，形成了复杂且层次分明的神经回路。

神经回路通过电信号和神经传递物质来传递信号。

这种复杂的网络结构不仅使大脑能够实现复杂的信息处理和控制，而且它们中一些区域的分布和连接也决定了我们的认知、情感、记忆以及日常行为。

近年来，一项重要的研究领域是发掘大脑之间互相联系的神经网络。

人们研究大脑网络的主要目的是揭示在脑上各区域紧密联系的神经元之间的关系，以及解释大脑在不同功能状态下的运行模式。

这样的大脑网络连接已成为一个热门的话题，因为它被认为是解释人类自我认知的关键因素。

在过去的十年中，神经科学家们发现大脑网络通常分为高度集群化的小世界网络。

这些小世界网络是指它们包含一些高度相互交织的小团体，同时团体之间又以非常少的跨越连接连接起来。

这种网络拓扑结构具有重要的意义：它表明了大脑能够快速地在不同区域之间传递信息，同时保证了不同区域之间的相对独立性。

然而，随着科技的进步，神经科学家们发现大脑远比我们想象的要复杂得多。

除了高度集群化的小世界网络外，大脑还包含更加复杂的区域间网络，这些网络中包含高度划分的模块和桥接网络，以及其他更加复杂的结构。

这些大脑网络的研究不仅揭示这个复杂系统的巨大复杂性，而且还为神经科学家提供了更好的解释大脑的功能障碍。

例如，新研究表明，自闭症患者的大脑网络具有比其他群体更多的破坏。

这一发现强调了展开大脑网络研究的必要性，以更好地理解脑部功能受到障碍的机制，以便开发和推动创新的治疗方法。

随着研究进展，神经科学家们也意识到，人类大脑的网络结构是相互交织，而且能够随着经验和环境的变化而改变。

关于小世界理论的研究

关于小世界理论的研究集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-关于小世界理论的研究1.研究的目的与意义：小世界理论又称作六度分隔理论。

其研究的对象是社会网络的构成、演化以及对于人类社会的影响,属于社会学研究的范畴。

伴随现代科技的不断发展,小世界理论逐渐成为一种研究网络状事物性质、规律及其演变的一种重要研究方法和手段,在社会学、信息科学、通讯、传染病学等不同学科领域都已发挥重要作用。

通过对小世界理论研究进展梳理和运用领域的拓展分析,可以预见出小世界理论未来必将在国家安全情报收集、公共安全、经济、管理学等众多学科领域上有更多的拓展空间。

随着国内学术界对该理论的引入和重视,小世界理论必将在中国经济社会发展的大舞台上发挥更大的作用,并推动多学科研究方法、研究深度的全面提升。

2.研究的主要内容：(1)小世界理论概述：小世界理论，也称六度空间理论、六度分隔理论（Six Degrees of Separation）。

起初，有人假设世界上所有互不相识的人只需要很少中间人就能建立起联系。

匈牙利作家 Frigyes.Karinthy在1929年提出了“小世界现象”的论断。

他认为，地球上的任何两个陌生人都可以平均通过一条由6位联系人组成的链条而联系起来。

后来在1967年，哈佛大学的心理学教授斯坦利·米尔格拉姆根据这概念做过一次连锁信实验，试图证明平均只需要五个中间人就可以联系任何两个互不相识的美国人。

米尔格拉姆把信随机发送给住在美国各城市的一部分居民，信中写有一个波士顿股票经纪人的名字，并要求每名收信人把这封信寄给自己认为是比较接近这名股票经纪人的朋友。

这位朋友收到信后，再把信寄给他认为更接近这名股票经纪人的朋友。

最终，大部分信件都寄到了这名股票经纪人手中，每封信平均经手6.2次到达。

到了21世纪初，微软公司研究人员通过电脑计算证实了六度分隔理论。

研究人员为了证实这种理论的可行性而开展实验，随意挑选了2006年的某一月，记录下当月所有通过微软网络发送短信的用户地址，分析了300多亿条地址信息，最终统计得出，多达78%的用户仅通过发送平均6.6条短信，就可以和一个陌生人建立起联系。

复杂网络的特性与应用研究

复杂网络的特性与应用研究复杂网络是指由大量节点和边组成的非线性网络。

在复杂网络中，节点之间相互连接形成了复杂的拓扑结构，这种结构使得网络的行为表现出多样性和非线性，产生了许多有趣的特性。

本文将介绍一些复杂网络的特性和应用研究。

一、小世界网络小世界网络是指在网络中，节点之间的连接呈现出高度的局部聚集性和短路径的全局连通性。

这种结构是由于存在一些“枢纽节点”，这些节点具有极高的度数，连接了大量的节点。

小世界网络在现实世界中广泛存在，例如社交网络、互联网等。

小世界网络的特点是具有高度的效率和鲁棒性。

在网络中引入大量的短程边可以加速信息传播的速度，而且在攻击或随机故障的情况下，小世界网络仍然可以维持连通性和稳定性。

二、无标度网络无标度网络是指节点的度分布呈现出幂律分布的网络。

换句话说，少数节点具有极高的度数，而绝大多数节点的度数较低。

无标度网络可以模拟许多现实世界中的现象，如互联网中的超链接结构、社交网络中的社区结构等。

无标度网络的特点是具有高度的鲁棒性和易受攻击性。

因为少数的高度连接节点对于整个网络的连通性至关重要，所以在攻击或随机故障的情况下，无标度网络的稳定性会受到很大的影响。

三、复杂网络的应用研究复杂网络的应用研究具有广泛的领域，包括社交网络、生物网络、金融网络、交通运输网络等。

在社交网络中，复杂网络可以用来研究人际关系的网络结构和信息传播的机制。

在生物网络中，复杂网络可以应用于研究基因相互作用网络、蛋白质相互作用网络等生物信息学问题。

在金融网络中，复杂网络可以用于分析金融市场的稳定性和研究风险管理策略。

在交通运输网络中，复杂网络可以应用于交通拥堵的模拟和路网优化问题等。

总之，复杂网络是现代科学研究中不可缺少的工具之一。

通过对其特性和应用研究的深入探索，我们可以更好地理解和应对现实中面临的各种问题。