《比例线段》教案
浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》教案1
浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》教案1一. 教材分析《比例线段》是浙教版数学九年级上册第四章的第一节内容。
本节主要让学生了解比例线段的定义、性质和应用，培养学生运用比例线段解决实际问题的能力。
教材通过引入实际问题，引导学生探索比例线段的性质，进而得出比例线段的定义，并通过例题和练习题使学生掌握比例线段的应用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对线段、射线、直线等概念有了一定的了解。
但是，对于比例线段这一概念，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过实际问题探索比例线段的性质，从而理解比例线段的定义。
三. 教学目标1.理解比例线段的定义及其性质。
2.学会运用比例线段解决实际问题。
3.培养学生的几何思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：比例线段的定义及其性质。
2.难点：运用比例线段解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生探索比例线段的性质。
2.启发式教学法：在教学过程中，教师引导学生思考、讨论，从而培养学生的问题解决能力。
3.实践性教学法：通过例题和练习题，使学生掌握比例线段的运用。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、投影仪、PPT等。
2.学具：学生每人一份比例线段的相关练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，如“在一条直线上，两点间的距离是否相等？”引发学生的思考，进而引导学生探索比例线段的性质。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示比例线段的定义及其性质，让学生初步了解比例线段的概念。
3.操练（10分钟）教师提出一些有关比例线段的问题，让学生分组讨论、解答。
例如：“已知线段AB和线段BC的长度比为2:3，求线段AC的长度。
”通过解答这些问题，学生能够更好地理解比例线段的性质。
4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。
练习题包括判断题、选择题和解答题，题型多样，难度适中。
初中数学比例线段教案
初中数学比例线段教案教学目标：1. 理解比例线段的概念，掌握比例线段的性质。
2. 学会判断四条线段是否成比例，并能求出两条线段的比。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 比例线段的概念和性质。
2. 判断四条线段是否成比例，求两条线段的比。
教学难点：1. 比例线段的性质的理解和应用。
2. 判断四条线段是否成比例的方法。
教学准备：1. 教师准备PPT或黑板，展示比例线段的例子和性质。
2. 学生准备笔记本，记录比例线段的概念和性质。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾线段的基本概念，如线段的定义、特点等。
2. 提问：我们已经学习了线段的基本概念，那么如何判断四条线段是否成比例呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解比例线段的概念：如果两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
2. 讲解比例线段的性质：比例线段的比相等，且相邻两条线段的比互为倒数。
3. 举例说明比例线段的判断方法和求比的方法。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，判断四条线段是否成比例。
2. 让学生求出两条线段的比。
四、总结与拓展（5分钟）1. 让学生总结比例线段的概念和性质。
2. 提问：比例线段在实际生活中有什么应用？五、课后作业（5分钟）1. 让学生完成课后作业，巩固比例线段的知识。
教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了比例线段的概念和性质，能够判断四条线段是否成比例，并求出两条线段的比。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
同时，也要关注学生的学习情况，及时进行反馈和辅导。
比例线段的教案
比例线段的教案教案标题：探索比例线段教案目标：1. 理解比例线段的概念和性质。
2. 能够在平面上使用比例线段进行测量和构造。
3. 发展学生的几何思维和问题解决能力。
教案步骤：引入活动：1. 利用图片或实物展示不同长度的线段，引导学生思考如何比较和描述这些线段之间的关系。
2. 引导学生提出比例线段的概念，并与他们讨论比例线段的特点。
知识讲解：1. 通过示意图和实例，解释比例线段的定义：在一条直线上，如果两个线段的长度之比等于另外两个线段的长度之比，则这两个线段是比例线段。
2. 强调比例线段的性质：比例线段的长度之比相等，可以用等号表示。
实践探索：1. 给学生发放纸和铅笔，让他们在纸上绘制一条直线段。
2. 要求学生选择一点作为起点，然后使用尺子或直尺测量该线段的长度，并记录下来。
3. 让学生选择一个比例，例如2:1，然后根据这个比例，在该线段上找到一个点，使得新线段的长度是原线段长度的两倍。
4. 引导学生思考并讨论，如何使用尺子或直尺进行测量和构造比例线段。
应用练习：1. 给学生分发练习题，要求他们测量和构造特定比例线段。
2. 引导学生应用比例线段解决实际问题，例如计算地图上两个城市之间的实际距离。
总结回顾：1. 与学生一起回顾比例线段的定义和性质。
2. 强调比例线段在几何和实际生活中的应用。
3. 鼓励学生提出问题和分享他们的思考。
教案评估：1. 观察学生在实践探索和应用练习中的表现。
2. 收集学生完成的练习题并进行评分。
3. 与学生进行个别或小组讨论，了解他们对比例线段的理解和应用的程度。
教案扩展：1. 引导学生探索其他几何图形中的比例关系，例如相似三角形和相似多边形。
2. 引导学生研究比例线段在艺术和设计中的应用，例如黄金分割比例。
3. 鼓励学生设计自己的问题和活动，以进一步巩固对比例线段的理解和应用。
冀教版-数学-九年级上册-25.1比例线段 教案
19.变式训练
已知线段AB及AB上一点P,当P满足下列哪一种关系时，P为AB的黄金分割点（ ）
（1） （2） AP= （3）PB= （4） （5）
设计意图:
通过复习以前学过知识，为本节课学习做好铺垫。
设计意图：
本环节教师可让学生对疑难问题进行研究、讨论和交流，注重多种思维方法的培养、训练以及能力的发展提高，以激活思维，编织知识网络。
三、总结反思
通过本节课的学习，你在知识上学到了什么？在数学思想方法上学到了什么？（不同层次的学生可以畅所欲言）
师生共同归纳总结所学知识、方法，形成知识网络。
当堂测评, 体验成功喜悦．
自主学习, 享受学习乐趣
一、知识回顾
1.线段有______个端点，线段的长度______度量。
2.比较线段的长短的方法有两个，即____和____。
二、自主学习
知识点1：两条线段的比和成比例线段
预习课本58页观察与思考，完成以下各题。
3.如果选用同一度量单位，量得线段 和 的长度分别是 和 ，我们就把 和 的比叫做______，记作 或 。
25.1比例线段
教学目标：（1）理解线段的比和成比例线段的概念，知道两条线段的比与所采用的单位无关；
（2）理解并掌握比例的基本性质，了解比例中项的概念；
（3）理解黄金分割的概念，能利用比例的基本性质解决一些简单的问题。
教学重点：理解并掌握比例的基本性质，了解比例中项的概念。
教学难点：理解黄金分割的概念，能利用比例的基本性质解决一些简单的问题。
（1） =16cm， =8cm， =5cm ， =10cm
比例线段(公开课教案)
比例线段教学目的：1、理解比例线段的概念2、掌握比例线段的判定方法及第四比例项的求法。
3、理解比例的基本性质并掌握它的初步应用，培养学生用方程思想解决问题。
教学重点：比例线段及其性质的应用。
教学难点：应用比例的基本性质实行比例变形。
教学媒体：投影片教学设想:本节课需要实行两个知识点的教学。
一是比例线段的概念与判定；二是比例的基本性质及应用。
第一个知识点是典型的数学概念建立问题，其中利用了由具体到一般的研究方法；第二个知识点是数学性质的推导和应用问题。
本节课两个重要的知识点都得兼顾，又各有轻重，还有很多附属概念需要介绍，同时配备什么类型的例习题才能有效地巩固概念和性质更需要教师深思和揣摩。
为此，整个教学过程设想分六步实行。
1、建立比例线段的概念通过复习两条线段比的定义及求法，找到新知识建立的固着点和突破点，然后分析引例，从具体的例子中抽象概括出比例线段的概念。
2、熟悉比例线段的概念（1）（其中的一个比例式） ⇒=dc b a a, b, c,d 四条线段成比例 （2） a, b, c, d 四条线段成比例dc b a =⇒（唯一的一个比例式） （3） 与比例线段相关的其它概念项、内项、外项、第四比例项（4） 比例中项3、比例的基本性质:⇒=dc b a ad=bc ad=bcd c b a =⇒ 4、比例线段和比例的基本性质的应用例1 交给学生判断四条线段成比例的方法例2第四比例项及比例中项的求法例3比例线段和比例的基本性质的实际应用5、巩固练习6、课堂小结及课堂作业。
教学过程：一、建立比例线段的概念1、复习两条线段比的定义。
导语：上节课同学们学习了两条线段比的相关知识，这节课我们来学习和研究比例线段的相关问题（板书课题），在学习新知识之前，我们先复习一下两条线段比的定义及求法，请同学们回忆一下什么是两条线段的比？求下面两条线段的比。
引例：如图：AB=50，BC=25A ＇B ＇=20 B ＇C ＇=10求BC AB ，C B B A '''' D A B C D A B C 解：∵ 22550==BC AB 21020==''''C B B A∴ BC AB =C B B A '''' 2、分析引例得出四条线段AB 、BC 、A ＇B ＇、B ＇C ＇是成比例线段。
比例线段(2)教案
4.1比例线段（2）教案课题 4.1比例线段（2）单元第四单元学科数学年级九年级（上）学习目标1.理解两条线段的比与比例线段的概念；2．能根据具体问题求比例线段．重点比例线段的概念.难点例3要求根据具体问题发现等量关系，找出比例式，有一定的隐蔽性，是本节教学的难点.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、创设情景，引出课题回顾：如果两个数的比值与另两个数的比值相等,就说这四个数成比例.我们把 a、b、c、d 这四个数成比例，表示成（或a：b=c：d），那么这四个数a、b、c 、d 成比例其中：a、b、c、d 叫做组成比例的项，a、d 叫做比例外项，b、c 叫做比例内项。
做一做１、设线段AB＝2cm，AC＝4cm,两条线段的长度比是。
2、设线段AB＝200cm，AC＝4m,两条线段的长度比是。
两条线段的长度比叫做这两条线段的比. 思考自议在实际问题中理解比例线段的概念；求两条线段的比，就是求这两条线段长度的比；判断四条线段是否成比例，就是判断这四条线段的长度是否成比例．OC=2，OC’=4线段AB=，A’B’=2∴二、提炼概念一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的比．即那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．注意：求两条线段的比必须选定同一长度单位，但比值与单位的大小无关.判断四条线段是否成比例的方法有两种：(1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等。
(2)查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积。
三、典例精讲例3、如图，在直角三角形ABC中，CD是斜边AB上的高线，请找出一组比例线段，并说明理由例4、如图是我国台湾省的几个城市的位置图，问基隆市在高雄市的哪个方向？到高雄市的实际距离是多少km？(比例尺1：9000000)少要写出两组).EC AE DB AD =BC DE AC AE AB AD ==AC CE AB BD ==4.5. 如图所示，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠BAC ＝∠B ′A ′C ′＝90°，AB ＝AC ，A ′B ′＝A ′C ′，AD ，A ′D ′分别是BC ，B ′C ′边上的高线，△ABC 的面积为1，△A ′B ′C ′的面积为4. (1)求AD ∶A ′D ′； (2)求BC ∶B ′C ′；(3)线段BC ，B ′C ′，AD ，A ′D ′是否成比例？解：(1)在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∴△ABC是等腰直角三角形．又∵AD⊥BC，∴AD＝BD＝DC.又∵S△ABC＝1，∴12AD·2AD＝1，∴AD＝1.同理得A′D′＝2.AD∶A′D′＝1∶2.(2)∵BC＝2AD，∴BC＝2，而B′C′＝2A′D′，∴B′C′＝4.∴BC∶B′C′＝2∶4＝1∶2.(3)由(1)(2)知BC∶B′C′＝AD∶A′D′，∴BC，B′C′，AD，A′D′成比例．课堂小结1．两条线段的比定义：两条线段________的比叫这两条线段的比．2．比例线段定义：四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即__________，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．长度，。
比例线段教案(完美版)
比例线段一、教材分析1.教材的地位与作用本课是为今后相似的描述与计算奠定基础。
2.教学目标(1)知识与技能：掌握比例、比例线段的概念，会辨认比例式中的“项”，会求常见图形中的线段比。
(2)数学思考：经历比例、比例线段的概念得出过程，体会类比的思想，促进探究、质疑，归纳能力的发展。
(3)问题解决：通过问题情境的创设和解决过程，进一步体会数学与生活的紧密联系，体会数学的思维方式，增进数学学习的情感。
(4)情感、态度与价值观：在交流协作中，体会生生交往与师生交往的乐趣；在解决问题中接受挑战、战胜困难，增强学习数学的兴趣。
3.重点与难点本节课的重点是比例及比例线段，难点是应用。
二、学生分析九年级的学生在小学中已经学过比的概念，在七年级时又学过线段长度等知识，在第一课中对比例也有了一定的了解，因此在知识上已经具备了继续学习比例及比例线段的基础。
在思维能力上，学生经历了两年多的初中数学学习，已经具备了一定的数学学习能力，空间想象能力和抽象思维能力都有一定的增长，计算能力也有了较大的提高。
三、教法与学法教学中应贯彻落实数学课程标准，建立新的数学教学理念，实施课程教学的民主化，促进开放式教学的深入研究。
要充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，注重知识的发生、发展过程。
教师要给学生提供探究和交流的空间，紧紧抓住“数学思维活动的过程”这条主线，鼓励学生大胆联想、猜想，主动探索并获取知识，将面向全体、因生施教落到实处，培养学生的创新精神和实践能力。
四、活动流程1.创设情境，引入新课(1)提出问题：“今天这节课我们先来欣赏几组漂亮的图片。
这是什么？”“在这两幅图片上你发现了什么？”(2)继续提问：“相似图形必须满足什么特征？对大小有无要求？”(3)让学生来寻找实际生活中的相似图形。
问：那你们都洗过几寸的照片？有洗过跟真人那么大的照片吗？如果洗出来的照片太小了怎么办？太大了呢？师：比如从一寸放大到五寸，或是从七寸缩小到五寸，这里蕴含着一个重要的数学知识——比例。
比例线段-沪科版九年级数学上册教案
比例线段-沪科版九年级数学上册教案一、教学目标1.了解比例线段的概念和性质。
2.学习比例线段的计算方法。
3.掌握应用比例线段解决实际问题的方法。
二、教学重点1.比例线段的概念和性质。
2.比例线段的计算方法。
三、教学难点应用比例线段解决实际问题的方法。
四、教学过程1. 导入环节（5分钟）教师通过黑板、投影等方式，介绍比例线段的概念和性质，并与学生一起探讨比例线段与比例关系的联系。
2. 讲解过程（30分钟）（1）比例线段的概念和性质教师通过示意图和例题，讲解比例线段的定义和基本性质，并引导学生思考比例线段的特点和规律。
（2）比例线段的计算方法教师通过例题和练习题，讲解比例线段的计算方法，并帮助学生理解计算过程和方法步骤。
3. 练习环节（20分钟）教师在课堂上进行练习题的讲解和指导，然后让学生在课堂上完成相应的练习题。
4. 拓展环节（10分钟）教师通过实际应用例题，引导学生将比例线段的知识应用到实际问题的解决中，并加深学生的理解。
5. 总结环节（5分钟）教师对本节课的重点和难点进行总结，并引导学生回顾本节课的知识点和方法步骤。
五、教学方法1.讲解与练习相结合的教学方法。
2.同步演示和个别辅导的教学方法。
六、教学评估1.在课堂练习中进行教学评估。
2.通过作业和考试进行教学评估。
七、板书设计•比例线段的概念和性质•比例线段的计算方法八、教学资源准备1.教材。
2.讲义、作业、练习题。
九、教学反思本课采用了讲解、练习、拓展和总结等多种教学方法，让学生在实践中学习掌握比例线段的知识和方法，提高了教学效果。
同时，还需要在课堂中针对学生的不同情况进行差异化教学，提高教学质量和效果。
八年级数学比例线段教案2
八年级数学比例线段教案2教案：比例线段教学目标：1.理解比例线段及其性质；2.掌握求解比例线段的方法；3.能够运用比例线段解决实际问题。
教学重点：1.比例线段的定义和性质；2.比例线段的求解方法。
教学难点：1.如何运用比例线段解决实际问题。
教学准备：1.教师准备黑板、彩色粉笔；2.学生准备教材、练习册。
教学过程：Step 1 引入新知识（15分钟）1.教师出示一段线段AB，问学生如何判断该线段是否为比例线段。
2.学生回答后，教师给出线段比例的定义：“当一个线段的两个部分与另一个线段的两个部分的比值相等时，我们称之为比例线段。
”3.教师通过绘制图形的方法，向学生展示比例线段的性质：“比例线段的两个部分与整个线段的比值相等。
”Step 2 讨论性质（15分钟）1.教师出示一张平面图，其中有一个比例线段AB：AB:BC=3:5，学生进行讨论。
2.学生回答后，教师给出比例线段的性质：“比例线段的长度比是固定的，不受线段长度的变化而变化。
”3.教师继续出示其他例子，学生进行讨论，总结比例线段的性质。
Step 3 求解问题（30分钟）1.教师出示一些实际问题，引导学生运用比例线段的概念和性质来求解。
例题1：一辆汽车行驶4小时可以行驶280公里，求该汽车行驶8小时可以行驶多少公里？例题2：甲乙两地相距150公里，小明骑自行车从甲地到乙地要2小时，求小明每小时骑行多少公里？2.学生在教师的引导下，逐步解决问题。
教师可以通过绘制图形的方法，帮助学生更好地理解并解决问题。
3.学生在解决完问题后，与同桌进行讨论并互相交流解题方法。
Step 4 练习（20分钟）1.学生独立完成练习册中关于比例线段的练习题。
教师在学生完成后进行讲解，并与学生一起核对答案。
2.针对学生存在的错误或困惑，进行及时的解答和指导。
Step 5 小结（10分钟）1.教师对本节课的知识点进行总结，加深学生对比例线段的理解。
2.引导学生总结比例线段的概念、性质和求解方法，做到知识点清晰、逻辑性强。
比例线段教案
比例线段教案教案标题：比例线段教案教案目标：1. 学生能够理解比例线段的概念，并能够计算和应用比例线段的性质。
2. 学生能够解决与比例线段相关的问题，并能够运用比例线段解决实际生活中的问题。
3. 学生能够通过合作学习和探究活动，培养解决问题的能力和团队合作精神。
教学重点：1. 比例线段的定义和性质。
2. 比例线段的计算方法。
3. 运用比例线段解决实际问题。
教学难点：1. 学生理解比例线段的概念和性质。
2. 学生能够正确运用比例线段解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备比例线段的相关教学资料和实例。
2. 准备黑板、白板、投影仪等教学工具。
教学步骤：引入活动：1. 教师通过展示一些实际生活中的例子，如建筑物、地图等，引导学生思考比例线段的概念和应用。
知识讲解：2. 教师简要讲解比例线段的定义和性质，包括比例线段的比例关系和比例线段的计算方法。
示范演示：3. 教师通过示范演示，解决一些简单的比例线段计算问题，引导学生理解比例线段的计算方法。
合作学习：4. 学生分组进行合作学习活动，通过小组合作解决一些实际生活中的比例线段问题，培养学生的解决问题的能力和团队合作精神。
巩固练习：5. 学生进行个人或小组练习，巩固比例线段的计算方法和应用。
展示分享：6. 学生展示和分享他们解决问题的方法和答案，教师进行点评和总结。
拓展应用：7. 学生通过实际生活中的例子，自主思考和解决更复杂的比例线段问题，拓展应用比例线段的能力。
课堂总结：8. 教师对本节课的内容进行总结，并强调比例线段的重要性和实际应用。
作业布置：9. 教师布置相关的作业，要求学生运用比例线段解决实际问题。
教学反思：10. 教师对本节课的教学效果进行总结和反思，为下节课的教学做准备。
教学扩展：可以通过引入更多实际生活中的例子和应用，拓展比例线段的相关知识和应用。
可以引导学生进行更复杂的比例线段计算和实际问题的解决。
可以通过数学游戏等形式，增加学生对比例线段的兴趣和参与度。
浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》说课稿4
浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》说课稿4一. 教材分析《比例线段》是浙教版数学九年级上册4.1的内容，本节课的主要目标是让学生理解比例线段的定义，掌握比例线段的性质和应用。
在教材中，通过引入实际问题，引导学生探究比例线段的关系，从而让学生体会数学与实际生活的联系。
教材内容由浅入深，逐步引导学生掌握比例线段的知识，为后续学习相似三角形打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，对图形的认识有一定的基础。
但是，对于比例线段这一概念，学生可能较为陌生，需要通过具体的实例和引导，让学生逐步理解和掌握。
此外，学生可能对实际问题中的比例关系有一定的了解，但如何将实际问题转化为数学问题，运用比例线段解决问题，还需要在本节课中进行引导和培养。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解比例线段的定义，掌握比例线段的性质，能运用比例线段解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等数学活动，培养学生的动手能力、观察能力和推理能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与实际生活的联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：比例线段的定义及其性质。
2.教学难点：比例线段在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等，引导学生主动参与，积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示实际问题，引导学生关注比例线段的概念，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：引导学生通过观察、操作、猜想、验证等过程，发现并总结比例线段的性质。
3.应用拓展：让学生运用比例线段解决实际问题，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
4.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调比例线段的概念和性质。
5.布置作业：设计具有针对性的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
《比例线段》教案
《比例线段》教案教学目标1、了解相似图形、相似多边形、相似比及比例线段等概念．、了解相似图形、相似多边形、相似比及比例线段等概念．2、了解比例线段的相关概念及性质．、了解比例线段的相关概念及性质．3、理解黄金分割的相关概念．、理解黄金分割的相关概念．教学重难点比例线段的性质及其应用．比例线段的性质及其应用．教学过程 知识点点拨知识点点拨相似多边形：相似多边形：从几何直观上来说，两个图形如果形状一致，而大小不同，从几何直观上来说，两个图形如果形状一致，而大小不同，则称这两个图形相似，具体则称这两个图形相似，具体到多边形，称之为相似多边形从严谨定义上来说，如果两个多边形各边成比例，如果两个多边形各边成比例，各角相等，各角相等，则称这两个多边形为相似多边形则称这两个多边形为相似多边形..相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相似系数．相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相似系数． 比例线段：比例线段：1、线段的比：如果用同一长度单位量得两条线段a 、b 的长度分别为m ，n ，则m ∶n 就是线段a ，b 的比，记作a ∶b ＝m ∶n 或a m b n=. 2、比例线段：四条线段，如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相同，则称这四条线段成比例线段，简称比例线段条线段成比例线段，简称比例线段..例如线段a 、b 、c 、d ，如果a c b d=，则称线段a 、b 、c 、d 成比例线段，这里要注意，a 、b 、c 、d 必须按顺序写出，不能写成b c a d =或a d b c =. 3、比例外项、比例内项、比例中项：、比例外项、比例内项、比例中项：若a cb d =，则称a 、d 为比例外项，b 、c 为比例内项，如果b ＝c ，则称b 为a 、c 的比例中项.比例性质：比例性质：1、基本性质：如果a cb d =，则根据等式的基本性质，两边同时乘以bd 得ad bc =. 2、合比性质：如果a c b d=，则根据等式的基本性质，两边同时加上1或－1得a b c d b d ±±=.3、等比性质：如果a c m b d n===…(0b d n +++¹…)，则a c m a c m b d n b d n+++====+++………，运用这个性质时，一定要注意0b d n +++¹…的条件的条件. . 知识点4黄金分割：黄金分割：把线段AB 分成两条线段AP 、PB (AP ＞PB )，如果AP 是线段PB 和AB 的比例中项，则线段AP 把线段AB 黄金分割，点P 叫做线段AB 的黄金分割点的黄金分割点. .平行线截线：平行线截线：基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．推论：平行于三角形一边的直线截其他两边推论：平行于三角形一边的直线截其他两边((或两边延长线或两边延长线))，所得的对应线段成比例． 典型例题点拨典型例题点拨例1、已知34=b a ，且b 是a 、c 的比例中项，则=c b ______________，若，若a 是b 、c 的比例中项，则=cb _________. 点拨：解此题要注意两点，1、比例条件的常规使用方法、比例条件的常规使用方法..2、比例中项的意义、比例中项的意义. .解答：∵34=b a ，可令4a x =，则3b x =，又∵b 是a 、c 的比例中项，∴224312b ac x x x ==´=，∴21223b x x =±=±，∴232333b x c x ==；若a 是b 、c 的比例中项，则2a bc =，即22(4)3a x b c x ===163x ，∴1616339x b c x ==. 例2、已知35a c e b d f ===，求：3232a c e b d f-+-+的值的值. . 点拨：注意到3232a c eb d f -+-+分子分母中的各项系数是一致的，可联想到比例的等比性质可联想到比例的等比性质. . 解答：∵35a c e b d f ===，∴323325a c e b d f -===-，由等比性质可得323325a c eb d f -+=-+. 例3、已知118x y x +=，求x y .点拨：点拨：本题考查比例的基本性质，易错点是由本题考查比例的基本性质，易错点是由38x y =化成比例式时错成38x y =，解题关键是运用比例的基本性质，本题还可以运用合比性质求解关键是运用比例的基本性质，本题还可以运用合比性质求解. .解答：由比例的基本性质得8()11x y x +=，∴38x y =，∴83x y =. 例4、如图，△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于D ，DE ∥BC 交AC 于E 点，若AD ︰DB ＝2︰3，AC ＝15，求DE 的长的长. .点拨：题中条件“CD 平分∠ACB 交AB 于D ”是至关重要的，联想到“平行线、角平分线、等腰三角形”这三个关键词之间的关系，可得出△DEC 是一个等腰三角形，将所求DE 长转换为求EC 长.解答：∵CD 平分∠ACB 交AB 于D ，DE ∥BC 交AC 于E 点，∴DE ＝EC ，又∵AD ︰DB ＝2︰3，∴AE ︰EC ＝2︰3，令AE ＝2x ，则EC ＝3x ，由AC ＝15可得2315x x +=，解得3x =，∴DE ＝EC ＝39x =.例5、在比例尺为1：8000的安庆市城区地图上，集贤南路的长度约为25cm ，它的实际长度约为长度约为( ). ( ).A ．320cmB ．320mC ．2000cmD ．2000m点拨：注意领会比例尺的含义点拨：注意领会比例尺的含义. .解答：∵比例尺为1：8000，长度约为25cm ，即图中1cm 表示实际中的8000cm ，∴实际长度应为25´8000200000=cm ，即2000m ，答案选D .例6、如果线段上一点P 把线段分割为两条线段P A 、PB 当P A 2=PB ·AB ，即P A ≈0618AB 时，则称点P 是线段AB 的黄金分割点，现已知线段AB =10，点P 是线段AB 的黄金分割点，如图所示，那么线段PB 的长约为的长约为( ). ( ).A 、6.18B 、0.382C 、0.618D 、3.82拓展与创新拓展与创新1、已知342b a c a c b c b a -+=-+=-+，则4::2a b c = . 点拨：仿照等比性质的证明方法，仿照等比性质的证明方法，令令243a b c b c a c a b k +-+-+-===，则可得关于a ，b ，c 的一个以k 为字母系数的三元一次方程组，解这个方程组即可得a ，b ，c (用字母系数k 表示表示))，进而可得4::2a b c .解答：设243a b c b c a c a b k +-+-+-===，则243a b c k b c a k c a b k +-=ìï+-=íï+-=î，解得52372a k b k c k ì=ïï=íïï=î， ∴4::2a b c =10∶3∶7.2、若2233x y y x -=-，则x y 为( ). A ．512 B ．125 C ．712 D ．512- 解答：∵2233x y y x -=-，∴3(2)2(3)x y y x -=-，∴512x y =，解得512y x =，选A . 3、已知：35a c e b d f ===，则a c b d+=+______________，，2323a c e b d f +-=+-_______. 解答：∵35a c e b d f ===，∴35a c b d +=+，且233235a c e b d f -===-，∴233235a c e b d f +-=+-. 课堂小结课堂小结这节课你学到了什么？还有什么疑惑？这节课你学到了什么？还有什么疑惑？ 课后作业课后作业教材课后习题．教材课后习题．。
比例线段教案及反思
比例线段教案及反思教学建议知识结构重难点分析本节的重点是线段的比和比例线段的概念以及比例的性质.以前的平面几何主要研究线段的位置关系和相等关系，从本章开始研究线段及相关图形的比例关系――相似三角形，这些内容的研究都离不开线段的比和比例性质的应用.本节的难点是比例性质及应用，虽然小学时已经接触过比例性质的一些知识，但由于内容比较简单，而且间隔时间较长，学生印象并不深刻，而本节涉及到的比例基本性质变式较多，合分比性质以及等比性质学生又是初次接触，内容不但多，而且容易混淆，作题不知应用哪条性质，不知如何应用是常有的.教法建议1.生活中比例的例子比比皆是，在新课引入时最好从生活实例引入，可使学生感觉轻松自然，容易产生兴趣，增加学生学习的主动性2.小学时曾学过数的比及相关概念，学习时也可以复习引入，从数的比过渡到线段的比，渗透类比思想3.这一节概念比较多，也比较容易混淆，教学中可设计不同层次的题组来进行巩固，特别是要举一些反例，同时要注意对相近概念的比较4.黄金分割的内容要求学生理解，主要体现数学美，可由学生从生活中寻找实例，激发学生的兴趣和参与感5.比例性质由于变式多，理解和应用上容易出现错误，教学时可利用等式性质和分式性质来处理教学设计示例1第1课时一、教学目标1.理解线段的比的概念.2.通过与小学知识到比较，初步培养学生“类比”的数学思想.3.通过线段的比的有关计算，培养学习的计算能力.4.通过“引言”及“例1”的教学，激发学生学习兴趣，对学生进行热爱爱国主义教育.二、教学设计先学后做，启发引导三、重点及难点1.教学重点两条线段比的概念.2.教学难点正确理解两条线段的比及应用.四、课时安排1课时五、教具学具准备股影仪、胶片、常用画图工具六、教学步骤【复习提问】找学生回答小学学过的比、比的前项和后项的概念.两个数相除又叫做两数的比，记作或a：b，其中a叫比的前项，b叫比的后项感谢您的阅读，祝您生活愉快。
数学教案-比例线段
数学教案-比例线段教案概述本教案是为初中数学教学设计的，将重点介绍比例线段的概念和相关应用。
通过本课的学习，学生将能够理解比例线段的含义，能够运用比例线段来解决实际问题。
教学目标1.掌握比例线段的定义和性质；2.能够判断两个线段是否成比例；3.能够运用比例线段解决实际问题。
教学重点1.比例线段的定义；2.判断两个线段是否成比例。
教学难点1.运用比例线段解决实际问题。
教学准备•黑板或白板；•教学课件；•学生练习册。
教学过程第一步：引入比例线段的概念1.引入：教师通过提问，引导学生回忆比例的概念。
比例是指在两个或多个数之间存在等比关系。
2.观察：教师通过给出几个线段，让学生观察并猜测线段之间是否存在比例关系。
3.定义：教师给出比例线段的定义，并解释每个部分的含义。
比例线段是指两个线段之间存在等比关系的情况。
第二步：比例线段的判断1.例题：教师给出几个线段的长度，让学生判断其是否成比例，并解释判断的依据。
2.总结：教师引导学生总结判断线段是否成比例的方法，例如比较两个线段的比值是否相等。
第三步：比例线段的运用1.例题：教师给出一些实际问题，让学生运用比例线段解决，例如求解物体的真实长度、解决航线距离的问题等。
2.讨论：教师带领学生讨论并分享解决问题的方法，学生通过互动学习，提高解决问题的能力。
第四步：练习与拓展1.练习册：学生独立完成练习册上的练习题，巩固比例线段的运用。
2.拓展：学生可以进一步拓展应用场景，尝试解决更加复杂的实际问题。
总结通过本堂课的学习，学生对比例线段的概念有了深入的理解，并能够运用比例线段解决实际问题。
在今后的学习中，学生可以应用此知识解决更加复杂的数学问题。
线段比例尺数学教案设计
线段比例尺數學教案設計
标题：线段比例尺数学教案设计
一、教学目标：
1. 学生能够理解和掌握线段比例尺的定义和应用。
2. 学生能够利用线段比例尺进行简单的距离测量和比较。
3. 通过实际操作，提高学生的空间想象能力和动手能力。
二、教学重点与难点：
重点：线段比例尺的定义和应用。
难点：利用线段比例尺进行距离测量和比较。
三、教学过程：
(一) 导入新课
教师展示一幅地图，并提问：“同学们，你们知道这张地图的比例尺是什么吗？”引导学生观察并思考。
然后，教师揭示本节课的主题——线段比例尺。
(二) 新课讲解
1. 线段比例尺的定义
教师讲解线段比例尺的定义：线段比例尺是一种特殊的比，它表示图上距离和实际距离的比。
2. 线段比例尺的应用
教师举例说明线段比例尺在地图、图纸等中的应用，并强调理解线段比例尺可以帮助我们更准确地了解物体的实际大小或位置。
(三) 实践操作
1. 教师提供一些带有线段比例尺的图纸或地图，让学生尝试根据比例尺计算出实际的距离。
2. 让学生自己设计一个线段比例尺，并用其来绘制一张小型的地图。
(四) 总结回顾
教师带领学生回顾本节课所学内容，包括线段比例尺的定义、应用以及如何使用线段比例尺进行距离测量。
四、作业布置：
让学生回家找一份有线段比例尺的地图，试着测量并记录下从家到学校的实际距离。
五、教学反思：
在教授线段比例尺时，教师应注重培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
同时，通过实践活动，让学生深入理解线段比例尺的概念和作用。
浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》说课稿1
浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》说课稿1一. 教材分析《比例线段》是浙教版数学九年级上册第四章第一节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了线段、射线、直线的概念以及平行线、相交线的基础知识上进行学习的。
比例线段是数学中一种重要的比较方法，它不仅可以解决实际问题，而且也是解决比例、比例分配等问题的重要工具。
本节内容主要包括比例线段的定义、性质和应用。
教材通过生活中的实例引入比例线段的概念，然后引导学生探究比例线段的性质，最后通过练习让学生掌握比例线段的运用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和探究能力，对于线段、射线、直线等基础知识也有了一定的了解。
但是，学生对于比例线段的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
此外，学生可能对于比例线段的实际应用场景还不够了解，需要通过实例和练习来加深理解。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握比例线段的定义、性质和运用。
2.过程与方法目标：通过实例引入比例线段的概念，引导学生探究比例线段的性质，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学与生活的紧密联系，培养学生的学习兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：比例线段的定义、性质和运用。
2.教学难点：比例线段的性质的证明和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、案例教学法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、练习题等。
六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例引入比例线段的概念，让学生感受数学与生活的联系。
2.新课导入：介绍比例线段的定义和性质，引导学生进行探究和证明。
3.实例分析：通过具体的例子让学生理解比例线段的运用和解决实际问题的能力。
4.练习巩固：让学生通过练习题来巩固比例线段的定义、性质和运用。
5.总结提升：对本节内容进行总结，强调比例线段的重要性和应用场景。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出比例线段的定义、性质和运用。
比例线段教案
比例线段教案一、教学目标1、理解比例线段的概念，能正确判断四条线段是否成比例。
2、掌握比例的基本性质，并能进行简单的应用。
3、通过比例线段的学习，培养学生的逻辑推理能力和数学思维能力。
二、教学重难点1、教学重点（1）比例线段的概念。
（2）比例的基本性质及其应用。
2、教学难点（1）比例性质的灵活应用。
（2）根据已知条件判断四条线段是否成比例。
三、教学方法讲授法、练习法、讨论法四、教学过程1、导入通过展示一些实际生活中的图片，如地图、建筑图纸等，引导学生观察其中线段之间的关系，引出比例线段的概念。
2、知识讲解（1）比例线段的概念如果两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段。
例如，线段 a、b、c、d 满足 a:b ＝ c:d，则称 a、b、c、d 是成比例线段。
（2）比例的基本性质如果 a:b ＝ c:d，那么 ad ＝ bc；反之，如果 ad ＝ bc，且 b、d 不为0，那么 a:b ＝ c:d。
3、例题讲解例 1：判断下列四条线段是否成比例。
线段 a ＝ 2cm，b ＝ 4cm，c ＝ 6cm，d ＝ 12cm。
解：因为 a:b ＝ 2:4 ＝ 1:2，c:d ＝ 6:12 ＝ 1:2，所以 a:b ＝ c:d，即这四条线段成比例。
例 2：已知 a:b ＝ 3:5，b:c ＝ 2:3，求 a:b:c。
解：因为 a:b ＝ 3:5 ＝ 6:10，b:c ＝ 2:3 ＝ 10:15，所以 a:b:c ＝6:10:15。
4、课堂练习（1）判断线段 a ＝ 3cm，b ＝ 5cm，c ＝ 7cm，d ＝ 9cm 是否成比例。
（2）已知 a:b ＝ 2:3，b:c ＝ 4:5，求 a:b:c。
5、小组讨论让学生分组讨论以下问题：（1）在比例线段中，如果其中两条线段的长度发生变化，那么另外两条线段的长度会如何变化？（2）如何利用比例的基本性质来解决实际问题？6、课堂总结（1）回顾比例线段的概念和比例的基本性质。
比例线段教案(热门8篇)
比例线段教案(热门8篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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初中数学线段比例讲解教案
初中数学线段比例讲解教案
教学目标：
1. 让学生理解线段比例的概念，掌握线段比例的计算方法。
2. 培养学生运用线段比例解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
教学重点：
1. 线段比例的概念。
2. 线段比例的计算方法。
教学准备：
1. 教师准备PPT，包括线段比例的定义、计算方法和实例。
2. 学生准备纸和笔，以便记录和练习。
教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 教师通过PPT展示线段比例的定义，让学生初步了解线段比例的概念。
2. 提问：线段比例是什么？它有什么特点？
二、新课讲解（15分钟）
1. 教师通过PPT讲解线段比例的计算方法，包括步骤和公式。
2. 举例说明线段比例的计算过程，让学生跟随老师一起练习。
3. 讲解线段比例在实际问题中的应用，如相似三角形的性质。
四、课堂练习（10分钟）
1. 教师给出线段比例的题目，学生独立完成。
2. 学生之间互相检查，教师进行讲解和解答疑问。
五、总结和拓展（5分钟）
1. 教师引导学生总结线段比例的概念和计算方法。
2. 提问：线段比例在实际生活中有哪些应用？
3. 教师给出一个拓展题目，让学生思考和讨论。
教学反思：
通过本节课的教学，学生应该掌握了线段比例的概念和计算方法，并能运用到实际问题中。
在教学过程中，教师要注意引导学生积极参与，培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
同时，教师也要关注学生的个体差异，给予不同程度的学生适当的指导和帮助。
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《比例线段》教案
教学目标
1、了解相似图形、相似多边形、相似比及比例线段等概念．
2、了解比例线段的相关概念及性质．
3、理解黄金分割的相关概念．
教学重难点
比例线段的性质及其应用．
教学过程
知识点点拨
相似多边形：
从几何直观上来说，两个图形如果形状一致，而大小不同，则称这两个图形相似，具体到多边形，称之为相似多边形.从严谨定义上来说，如果两个多边形各边成比例，各角相等，则称这两个多边形为相似多边形.相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相似系数． 比例线段：
1、线段的比：如果用同一长度单位量得两条线段a 、b 的长度分别为m ，n ，则m ∶n 就是线段a ，b 的比，记作a ∶b ＝m ∶n 或a m b n
=. 2、比例线段：四条线段，如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相同，则称这四条线段成比例线段，简称比例线段.例如线段a 、b 、c 、d ，如果a c b d
=，则称线段a 、b 、c 、d 成比例线段，这里要注意，a 、b 、c 、d 必须按顺序写出，不能写成
b c a d =或a d b c =. 3、比例外项、比例内项、比例中项： 若
a c
b d =，则称a 、d 为比例外项，b 、
c 为比例内项，如果b ＝c ，则称b 为a 、c 的比例中项.
比例性质：
1、基本性质：如果
a c
b d =，则根据等式的基本性质，两边同时乘以bd 得ad b
c =. 2、合比性质：如果a c b d
=，则根据等式的基本性质，两边同时加上1或－1得a b c d b d
±±=.
3、等比性质：如果a c m b d n
===…(0b d n +++≠…)，则a c m a c m b d n b d n
+++====+++………，运用这个性质时，一定要注意0b d n +++≠…的条件. 知识点4
黄金分割：
把线段AB 分成两条线段AP 、PB (AP ＞PB )，如果AP 是线段PB 和AB 的比例中项，则线段AP 把线段AB 黄金分割，点P 叫做线段AB 的黄金分割点.
平行线截线：
基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线)，所得的对应线段成比例． 典型例题点拨
例1、已知34=b a ，且b 是a 、c 的比例中项，则=c
b _______，若a 是b 、
c 的比例中项，则=c
b _________. 点拨：解此题要注意两点，1、比例条件的常规使用方法.2、比例中项的意义. 解答：∵3
4=b a ，可令4a x =，则3b x =，又∵b 是a 、c 的比例中项，∴224312b ac x x x ==⨯=
，∴b ==±，
∴
33b c x ==；若a 是b 、c 的比例中项，则2a bc =，即22(4)3a x b c x ===163x ，∴1616339
x b c x ==. 例2、已知35a c e b d f ===，求：3232a c e b d f
-+-+的值. 点拨：注意到
3232a c e b d f -+-+分子分母中的各项系数是一致的，可联想到比例的等比性质. 解答：∵35a c e b d f ===，∴323325a c e b d f -===-，由等比性质可得323325
a c e
b d f -+=-+. 例3、已知118
x y x +=，求x y . 点拨：本题考查比例的基本性质，易错点是由38x y =化成比例式时错成
38x y =，解题关键是运用比例的基本性质，本题还可以运用合比性质求解.
解答：由比例的基本性质得8()11x y x +=，∴38x y =，∴83
x y =. 例4、如图，△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于D ，DE ∥BC 交AC 于E 点，若AD ︰DB ＝2︰3，AC ＝15，求DE 的长.
点拨：题中条件“CD 平分∠ACB 交AB 于D ”是至关重要的，联想到“平行线、角平分线、等腰三角形”这三个关键词之间的关系，可得出△DEC 是一个等腰三角形，将所求DE 长转换为求EC 长.
解答：∵CD 平分∠ACB 交AB 于D ，DE ∥BC 交AC 于E 点，∴DE ＝EC ，又∵AD ︰DB ＝2︰3，∴AE ︰EC ＝2︰3，令AE ＝2x ，则EC ＝3x ，由AC ＝15可得2315x x +=，解得3x =，∴DE ＝EC ＝39x =.
例5、在比例尺为1：8000的安庆市城区地图上，集贤南路的长度约为25cm ，它的实际长度约为( ).
A ．320cm
B ．320m
C ．2000cm
D ．2000m
点拨：注意领会比例尺的含义.
解答：∵比例尺为1：8000，长度约为25 cm ，即图中1cm 表示实际中的8000cm ，∴实际长度应为25⨯8000200000=cm ，即2000m ，答案选D .
例6、如果线段上一点P 把线段分割为两条线段P A 、PB 当P A 2=PB ·AB ，即P A ≈0.618AB 时，则称点P 是线段AB 的黄金分割点，现已知线段AB =10，点P 是线段AB 的黄金分割点，如图所示，那么线段PB 的长约为( ).
A 、6.18
B 、0.382
C 、0.618
D 、3.82 拓展与创新
1、已知3
42b a c a c b c b a -+=-+=-+，则4::2a b c = . 点拨：仿照等比性质的证明方法，令
243a b c b c a c a b k +-+-+-===，则可得关于a ，b ，c 的一个以k 为字母系数的三元一次方程组，解这个方程组即可得a ，b ，c (用字母系数k 表示)，进而可得4::2a b c .
解答：设243a b c b c a c a b k +-+-+-===，则243a b c k b c a k c a b k +-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩，解得52372a k b k c k ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩
， ∴4::2a b c =10∶3∶7.
2、若2233x y y x -=-，则x
y 为( ). A ．512 B ．125 C ．712 D ．512
- 解答：∵2233x y y x -=-，∴3(2)2(3)x y y x -=-，∴512x y =，解得512
y x =，选A . 3、已知：
35a c e b d f ===，则a c b d +=+_______，2323a c e b d f +-=+-_______. 解答：∵35a c e b d f ===，∴35
a c
b d +=+，且233235a
c e b
d f -===-，∴233235a c
e b d
f +-=+-. 课堂小结
这节课你学到了什么？还有什么疑惑？
课后作业
教材课后习题．。