自由度分析计算题

系统的摩尔平衡方程：
A：200－2r1－r2=40 ⑤
C：F2C=2r2－r3 E：F2E=r1＋r2 ⑦ ⑨
B：100－r1－2r3=10
D：F2D=2r1－r2 F：F2F=2r3 r3=23.33mol/h F2B=10mol/h
⑥
⑧ ⑩
联解④—⑩七式得：
r1=43.33mol/h； F2F=46.66mol/h； r2=73.33mol/h; F2A=40mol/h； F2C=123.33mol/h； F2D=13.33mol/h；F2E=116.66mol/h；
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5)．自由度数目——等于该系统独立的物料流各 种变 量的总数（Nv）,减去规定的变量数（设计变量 数Nd）,再减去可能建立的独立物料平衡方程式数与别 的约束关系式数之和（Ne）。 即: f= Nv－[Nd+ (Ne1+ Ne2)] 6)．自由度分析——就是研究一个系统（或问题） 中的独立变量、平衡方程和约束式数目之间的代数关 系，用以说明系统（或问题）的确定性。
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例1. 一含H2S废气用空气燃烧的过程，如右下图所示。离开
炉子的气体组成为CO，CO2，SO2，O2，N2,H2O。取样1.285mol 分析知道，含有0.1molCO2和0.08molSO2，由于含SO2较高，因 此燃烧气体用水洗涤，洗涤后气体组成（干基）为1.0%CO， 7.5%CO2和88.9%N2(体积)，水的摩尔分率为1/11；洗涤液中
F1进料 F1A=200mol/h； F1B 反 应 器
r1 r2 r3
F2 出 料 F2C F2A ； F2B ；
r1 r2 r3
F2D；F2E；F2F
反应物A的进料速率为200mol/h，料液中A与B的摩尔比为2，A 的转化率为80%。产品混合物中A与B的摩尔比为4，其余C、D、 E、F生成物的量（摩尔）与未反应的A和B的量（摩尔）之比为 6，试计算： ①三个反应的反应速率及出口各物质的流率 19 ②产物C的产率。
主要产物是三氯化苯(C6H3Cl3)，它是固体，用作干燥清洁
剂。假设氯和苯的进料比Cl2:C6H6=3.6:1，其产物的组成 （mol%）为：C6H61，C6H5Cl7，C6H4Cl212，C6H3Cl375，C6H2Cl45。
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氯化过程如右下图所示，
⒎ HCl F3 Cl2
C6H6
F1 ⒈苯1000mol ⒉Cl2
②
③
F11=(18-8)/2=5mol
F12=11-5=6mol ④ ⑤
O2：0.5F12+F14+0.21F2=0.5×1+10+8+2.6+0.5×18=30.1 F14+0.21F2=27.1 F15+0.79F2=88.9
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炉内完全燃烧反应方程式为 CH4+2O2 CO+0.5O2 CO2+2H2O； CO2；
Nd—设计变量数
(Ne1+ Ne2)—系统独立方程数， 其中 Ne1—为系统独立物料平衡式数，
Ne2—为约束关系式数。
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8)．自由度分析的目的 自由度分析，就是研究一个系统（或问题）中的 独立变量、平衡方程和约束式数目之间的代数关系， 用以说明系统（或问题）的确定性。 a .当f>0,则表明系统不确定，限制或约束（设计 变量数Nd）少，不可能去解所有的未知变量，有时可 能有部分解。 b.当f〈0,则系统限制或约束（设计变量数Nd）过 多，各种限制条件之间可能出现矛盾，而使系统出现 矛盾解。这时候，一般在求解前酌情去掉多余的（或 误差大的）限制条件。 c.只有当f=0时，系统恰好作了正确的规定，系统 各未知变量具有唯一解。
作生产1t氯化苯的物料平衡计算。已知液态产品组成（质量%） 苯65，氯苯32，二氯苯2.5，三氯苯0.5。商品原料苯的纯度为 97.5%的苯，工业用氯气纯度为98%的Cl2。过程如图所示，并 假设Cl2的转化率为100%。原料杂质不参与反应。
F3 ⒊ HCl
F1 ⒈苯(0.975)
F2 ⒉Cl2(0.98)
约束式： F36=10mol
F37=8mol
①
②
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SO2： F6=F37/0.08=8/0.08=100mol (得 F5干=100mol) 则有 F58=100×0.1=10mol ⑤ ⑥ ⑦ CO： F32=F52=100×0.01=1mol O2： F34=F54=100×0.026=2.6mol
解：
f=11－[1＋(6＋4)]=0 ① ② ③ ④ F2A=(1－0.8)F1A=0.2×200=40mol/h F2B=F2A/4=40/4=10mol/h F2C＋F2D＋F2E＋F2F=6(F2A＋F2B)=6(40＋10)=300
约束式：F1B=0.5F1A=0.5×200=100mol/h
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例５在过滤机中对固体料
浆进行过滤，过程如左图 所示。 已知：料浆含25%的 固体，料浆进料流量为
料浆F1=2000kg/h ⒈固体X11=0.25 ⒉液体X12=0.75 过 滤 机 滤饼F3 X31=0.90 X32=0.10 滤液F2 X21=0.01 X22=0.99
2000kg/h；滤饼含固体
H2S+1.5O2
SO2+H2O
⑥
依题意1.1(2F11+0.5F12+1.5F13-F14)=0.21F2 则有 0.21F2=1.1(10+3+12-F14)=27.5-1.1F14 联解④⑤⑥：F14=4mol；F15=2mol；F2=110mol 将计算结果列下表
组分 mol mol%
CH4 5 20
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解：过程如图所示 C:
f=9-[5+(3+1)]=0 ① ② ③ ④
依题意：F12=3.6F11=3600molo/h F21=F2=1000 mol/h
H: F37=6F11-6F21-5F13-4F24-3F25-2F26
=6000-60-350-480-2250-100=2760 mol/h Cl: F32=F12-0.5F37-0.5F23-F24-1.5F25-2F26 =840 mol/h 答：副产物HCl的产量F37=2760 mol/h
CO 6 24
H2 S 8 32
O2 4 16
N2 2 8
源自文库
∑ 25 100
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例2 将苯氯化生成一种由一氯、二氯、三氯和四氯化苯组成的
混合物，其反应为：
C6H6＋Cl2 C6H5Cl＋Cl2 C6H4Cl2＋Cl2 C6H3Cl3＋Cl2 C6H5Cl＋HCl C6H4Cl2＋HCl C6H3Cl3＋HCl C6H2Cl4＋HCl
关于自由度概念在工艺计算中的 运用（简介）
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1.基本概念 1)．变量—— 物料衡算时，可描述系统平衡关系 的物理量都称之为变量。显 然， 这些物理量包 括物流流量、组分 流量和组成。 2)．变量数——描述系统某一物流状况最少变量 的数值。（等于其组分数） 3)．系统变量总数——为系统各变量数之和。 4)．设计变量——在进行物料衡算之前，必须由 设计者赋值的变量。
反 应 器
1%
3.C6H5Cl 7% F2 4.C6H4Cl2 12%
5.C6H3Cl3
6.C6H2Cl4
75% 如果反应器负荷为1000mol/h苯，试计算：
(1)产品C6H3Cl3和副产物HCl 5% 的产量(mol/h)； (2) C6H6的转化率X； (3) C6H3Cl3收率Y；
(4) C6H3Cl3选择性。
F1废气 1.CH4 2.CO 3.H2S 4.O2 5.N2
燃 烧 炉
洗 涤 塔 CO2 SO2 H2O 6 0.025 0.080 0.895 洗涤液
7
F2
O2 0.21
N2 0.79
解：(1)f炉=13-[1+(5+3)]=4 ;
f塔=15-[5+（6+3）]=1;
f过=22-[6+(11+4)]=1; f总=16-[6+（5+2）]=3 (每列对1式给1分，全对给4分) (2) 过程进行物料衡算顺序为;洗涤塔—燃烧炉（2分） (3)设F3=128.8mol对吸收塔进行物料衡算
含 2.5%CO2和8%SO2，其余为水（mol）。若燃烧时用10%过量
空气，请： (1)对各单元、过程及总平衡进行自由度分析； (2)确定过程进行物料衡算顺序; (3)取样气体各组分含量；
(4)列出计算燃料（废气）组成的方程式。
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过程示意图
F4 H2O
5 洗涤后气体 CO 0.010 CO2 0.075 N2 0.889 O2 0.026 H2O 1/11
=3600-0.5×2760-0.5×70-120-1.5×750-2×50
产品C6H3Cl3的产量F35=750 mol/h
C6H6的转化率X=(1-0.01)×100%=99% C6H3Cl3收率Y=75% C6H3Cl3选择性Φ=Y/X=(0.75/0.99)×100%=75.76%
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例3
3
7)．关于自由度概念
在研究复杂系统时，引用自由度（Degree of Freedom） 概念对于判断系统的性质是很有益的。某个系统的自由度数目， 等于该系统独立的物料流各种变量的总数（Nv）,减去规定的 变量数（设计变量数Nd）,再减去可能建立的独立物料平衡方 程式数与别的约束关系式数之和（Ne）.即 f= Nv－[Nd+ (Ne1+ Ne2)] 式中 Nv—系统变量总数
⑧
[F38=128.5-(1+10+8+2.6+88.9)=18mol] ⑨
N2 88.9 0.6918 H2O 18 0.1401 ∑ 128.5 1.00009
(4) 对炉进行物料衡算f=13-[7+(5+1)]=0 S： F13=F37=8mol ①
H2：2F11+F13=18
C： F11+F12=1+10 即 N2 ：
90%；而滤液含固体1%。试计算滤液和滤饼的流量。 解：过程如右图所示，f=6－(4＋2)=0 总平衡：2000=F2＋F3 固体： 2000×0.25=0.01F2＋0.9F3
③
CO2： 0.075F5干=F36-F66=10-100×0.025=7.5 ④
N2： F35=F55=100×0.889=88.9mol
H2O：F4=10+89.5-18=81.5mol 将计算结果列下表
组分 mol mol% CO 1 0.0078 CO2 10 0.0778 SO2 8 0.0623 O2 2.6 0.0202
F4产品 反 应 器
⒈ 苯 0.65 ⒋氯苯1000kg 0.32 ⒌ 二 氯 苯 0.025 ⒍ 三 氯 苯 0.005
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解：系统主要反应为： C6H6＋Cl2 C6H5Cl＋HCl
C6H6＋2Cl2
C6H6＋3Cl2 产品组分流量为：
C6H4Cl2＋2HCl
C6H3Cl3＋3HCl f=7－(4＋3)=0
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※1 自由度分析计算1分，f=11－[4＋(3+4)]=0也是正 确的； ※2 采用NV=11进行物料平衡计算，只要数据与结论正 确不扣分； ※3 采用其他方法计算 ，虽数据与结论正确，但要扣 不独立方程式数分（每式扣1分）。
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例４
A和B经下列反应生成C 2A＋B 2D＋E； A＋D 2C＋E； C＋2B 2F 过程如下图所示
过程如题图所示，杂质除外则有
F41=1000×0.65/0.32=2031.0kg
F45=1000×0.025/0.32=78kg
F46=1000×0.005/0.32=15.6kg (产品量F4=∑F4j=3124.6kg)
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则：F11=F41＋78F44/112.5＋78F45/147＋78F46/181.5 ① =2031+78×(1000/112.5+78/147+15.6/181.5) =2772.4kg (原料苯耗量 F1=2772.4/0.975=2843.5kg) F22=71F44/112.5＋2×71F45/147＋3×71F46/181.5 ② =71×1000/112.5＋2×71×78/147＋3×71×15.6×181.5 =724.8kg (工业Cl2耗量F2=724.8/0.98=739.6kg) F3=36.5F44/112.5＋2×36.5F45/147＋3×36.5F46/181.5 ③ =36.5×1000/112.5+2×36.5×78/1473+36.5×15.6/181.5 =372.6kg F11＋F22=2772.4＋724.8=3497.2kg F3＋F4=372.6＋3124.6=3497.2kg 即: 输入=输出 确认