第三章(5)双筋矩形截面梁
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二、求As
f cmbx f y´ s ´ f cmbx A As As´ fy fy 11 200 114 982 1791 m m2 ) ( 310 例4：x b h0 0.54 440 239 ，
比较
As As ´ 2099 401 2500 m2 m 例5： x 114(m m)
选压筋：2 16 （A´ = 402mm2） s
As
f cm bh0 b f y As fy
f cm b bh0 As fy
11 0.544 200 440 401 2099(mm 2 ) 310
选拉筋：3 22 + 2 25（As=2122mm2）
2 20 500
As
As
f A 1 fc bh b
' y ' s
fy
（二）截面复核
已知：内力M，梁截面尺寸 b h ， 纵向受力钢筋截面积
A A
' s， s ，
砼等级（ fc ） ，钢筋级别（ f y ， f y' ）
求：试校核该梁是否安全？（Mu）
设计步骤：
1、求
x
x f y As f A
（二）适用条件
x b h0
x 2a
' s
cu 0.0033
s´ c´
s y
s´ xc a´ a s ´ c 0.0033(1 ´ s ) 由(b)图： ´ s cu xc xc 0.8as s 0.0033(1 ) x x 显然 ： s´ s´ ( E´´。 即压筋就达不到屈服。 s s )
3 22
2
25 250
例5、同上例，但事先给定压筋2 25 (As´ =982mm2)， 求As。
x h0 h0
2
M f y´As (h´ a´ ) 0 s 2 f cm b
解：一、求x
219 106 310 982 (440 35) 440 4402 2 11 200 b h0 0.544 440 239(mm) 440 326 114(m m) 2as´ 2 35 70(mm)
' s
2 0 b
3、求
As
As
f A 1fc bh b
' y ' s
fy
情形2：已知：M，b h , 材料强度等级（f c ， y ） f
A
' s
求： A s
设计步骤：
1、求
x
2 0
x h0 h 2
2、求
M f A h0 a
' y ' s
' s
1fc b
例4、已知 b h 250 500 ，砼为C20， 钢筋为II级， M 219kN m 。 求截面的受力筋面积。
250
500
解： 一、判别是否需用双筋截面 预计拉筋布两排
h0 h a s 500 60 440
M u ,max f cm bh0 b (1 0.5 b )
' s
M —— 外荷载所产生的弯矩设计值
M u —— 截面自身的抗弯承载力
T
—— 钢筋所受拉力
f y —— 钢筋抗拉强度设计值（屈服强度）
As —— 受拉钢筋截面面积
fc —— 砼的轴心抗压强度设计值。
b —— 梁截面宽
x
' s
—— 砼受压区高度
f y' —— 钢筋抗压强度设计值（屈服强度）
A —— 受压钢筋截面面积
三、基本公式的应用
（一）截面设计 情形1：已知：M，b h , 材料强度等级（
求： 设计步骤： 1、判别是否设计双筋
As A
' s
f fc， y ）
b 2 若 M Mu1 1fc bh 0 b 1 0.5b
取 则设计成双筋
2、求
A
' s
M M u1 M 1fc bh 1 0.5b A ' ' ' ' f y h 0 as f y h 0 as
（一）破坏特征
1 fc bx
受拉钢筋先屈服，受压钢筋和受压砼同时达到
各自的极限应变，砼被压碎。
（二）基本公式的建立
X 0
M 0
1fcbx f A fy As
' y ' s
x M M u 1fc bx h0 2
f A h0 a
' y ' s
F(风) FH/4 FH/4
FH/4
F(风) FH/4
H
FH/4
FH/4
FH/4
3、结构或构件的截面由于某种原因，在截面的受压区 预先布置了一定数量的受力钢筋（如连续梁的某些
支座截面）
说明：双筋截面用钢量大于单筋截面，不经济。 但它能提高截面的延性，减少砼徐变和 构件的挠度。
二、计算公式及使用条件
第五节 双筋矩形截面梁正截面 承载力计算
双筋矩形截面梁：
在拉区，区压都通过
计算配置纵向受力筋。
一、采用双筋梁的情况
1、当弯矩设计值很大，超过了适筋梁所能承担的
最大弯矩，M Mu,max fcmbh0 b (1 0.5b ) s,max bh0 fcm
2 2
而梁的截面尺寸及砼强度不宜再提高。 2、结构或构件承受某种突变的作用（如地震、风）， 使截面上的弯矩改变方向。
2
11 200 440 0.544 (1 0.5 0.544) 168.7(kN m) M 219(kN m)
2
故应用双筋截面
二、求As´和As
M ´ s max bh0 f cm ´ As f y (h0 a s )
´
2
219 10 6 0.396 200 440 2 11 310 (440 35) 401(mm 2 )
As As´ 1791 982 2773 m2 m 故当取 x b h0时，As As ´ min
例6、同上例，但事先给定压筋3 25 (As´ =1473mm2)， 求As。
Hale Waihona Puke Baidu
例7、某商店一楼面梁截面尺寸及配筋如下图 所示，混凝土的强度等级为C20，实际 弯矩 M 1.0 108 N mm 试校核该梁的正截面承载力是否可靠。
' y ' s
1 fc b
2、求 若
' s
Mu
x ' ' ' f y As h0 as 2
2a x b h0 M u 1 fc bx h0 ' x 2as
Mu f y As h0 a
' s
x b h0
b h0 ' ' ' M u 1 fc b b h0 h0 f y As h0 as 2
f cmbx f y´ s ´ f cmbx A As As´ fy fy 11 200 114 982 1791 m m2 ) ( 310 例4：x b h0 0.54 440 239 ，
比较
As As ´ 2099 401 2500 m2 m 例5： x 114(m m)
选压筋：2 16 （A´ = 402mm2） s
As
f cm bh0 b f y As fy
f cm b bh0 As fy
11 0.544 200 440 401 2099(mm 2 ) 310
选拉筋：3 22 + 2 25（As=2122mm2）
2 20 500
As
As
f A 1 fc bh b
' y ' s
fy
（二）截面复核
已知：内力M，梁截面尺寸 b h ， 纵向受力钢筋截面积
A A
' s， s ，
砼等级（ fc ） ，钢筋级别（ f y ， f y' ）
求：试校核该梁是否安全？（Mu）
设计步骤：
1、求
x
x f y As f A
（二）适用条件
x b h0
x 2a
' s
cu 0.0033
s´ c´
s y
s´ xc a´ a s ´ c 0.0033(1 ´ s ) 由(b)图： ´ s cu xc xc 0.8as s 0.0033(1 ) x x 显然 ： s´ s´ ( E´´。 即压筋就达不到屈服。 s s )
3 22
2
25 250
例5、同上例，但事先给定压筋2 25 (As´ =982mm2)， 求As。
x h0 h0
2
M f y´As (h´ a´ ) 0 s 2 f cm b
解：一、求x
219 106 310 982 (440 35) 440 4402 2 11 200 b h0 0.544 440 239(mm) 440 326 114(m m) 2as´ 2 35 70(mm)
' s
2 0 b
3、求
As
As
f A 1fc bh b
' y ' s
fy
情形2：已知：M，b h , 材料强度等级（f c ， y ） f
A
' s
求： A s
设计步骤：
1、求
x
2 0
x h0 h 2
2、求
M f A h0 a
' y ' s
' s
1fc b
例4、已知 b h 250 500 ，砼为C20， 钢筋为II级， M 219kN m 。 求截面的受力筋面积。
250
500
解： 一、判别是否需用双筋截面 预计拉筋布两排
h0 h a s 500 60 440
M u ,max f cm bh0 b (1 0.5 b )
' s
M —— 外荷载所产生的弯矩设计值
M u —— 截面自身的抗弯承载力
T
—— 钢筋所受拉力
f y —— 钢筋抗拉强度设计值（屈服强度）
As —— 受拉钢筋截面面积
fc —— 砼的轴心抗压强度设计值。
b —— 梁截面宽
x
' s
—— 砼受压区高度
f y' —— 钢筋抗压强度设计值（屈服强度）
A —— 受压钢筋截面面积
三、基本公式的应用
（一）截面设计 情形1：已知：M，b h , 材料强度等级（
求： 设计步骤： 1、判别是否设计双筋
As A
' s
f fc， y ）
b 2 若 M Mu1 1fc bh 0 b 1 0.5b
取 则设计成双筋
2、求
A
' s
M M u1 M 1fc bh 1 0.5b A ' ' ' ' f y h 0 as f y h 0 as
（一）破坏特征
1 fc bx
受拉钢筋先屈服，受压钢筋和受压砼同时达到
各自的极限应变，砼被压碎。
（二）基本公式的建立
X 0
M 0
1fcbx f A fy As
' y ' s
x M M u 1fc bx h0 2
f A h0 a
' y ' s
F(风) FH/4 FH/4
FH/4
F(风) FH/4
H
FH/4
FH/4
FH/4
3、结构或构件的截面由于某种原因，在截面的受压区 预先布置了一定数量的受力钢筋（如连续梁的某些
支座截面）
说明：双筋截面用钢量大于单筋截面，不经济。 但它能提高截面的延性，减少砼徐变和 构件的挠度。
二、计算公式及使用条件
第五节 双筋矩形截面梁正截面 承载力计算
双筋矩形截面梁：
在拉区，区压都通过
计算配置纵向受力筋。
一、采用双筋梁的情况
1、当弯矩设计值很大，超过了适筋梁所能承担的
最大弯矩，M Mu,max fcmbh0 b (1 0.5b ) s,max bh0 fcm
2 2
而梁的截面尺寸及砼强度不宜再提高。 2、结构或构件承受某种突变的作用（如地震、风）， 使截面上的弯矩改变方向。
2
11 200 440 0.544 (1 0.5 0.544) 168.7(kN m) M 219(kN m)
2
故应用双筋截面
二、求As´和As
M ´ s max bh0 f cm ´ As f y (h0 a s )
´
2
219 10 6 0.396 200 440 2 11 310 (440 35) 401(mm 2 )
As As´ 1791 982 2773 m2 m 故当取 x b h0时，As As ´ min
例6、同上例，但事先给定压筋3 25 (As´ =1473mm2)， 求As。
Hale Waihona Puke Baidu
例7、某商店一楼面梁截面尺寸及配筋如下图 所示，混凝土的强度等级为C20，实际 弯矩 M 1.0 108 N mm 试校核该梁的正截面承载力是否可靠。
' y ' s
1 fc b
2、求 若
' s
Mu
x ' ' ' f y As h0 as 2
2a x b h0 M u 1 fc bx h0 ' x 2as
Mu f y As h0 a
' s
x b h0
b h0 ' ' ' M u 1 fc b b h0 h0 f y As h0 as 2