四种命题的真假关系
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②“若k>0,则方程x2+2x-k=0有实根”的逆否命题;
③“全等三角形的面积相等”的否命题;
④“若ab≠0,则a≠0”的否命题.
其中真命题的个数是(C)
A.0个B.1个C.2个D.3个
评注：真命题为：① ②
①逆命题为：三个内角为600的三角形为等边三角形；
②原命题为真，所以逆否命题为真；
③否命题为：若两个三角形不是全等三角形，则它们的面积不相等；
④否命题为：若ab=0，则a=0。
5．命题“若x=3，则x2-9x+18=0”的逆命题，否命题和逆否命题中，假命题的个数为（ C ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
评注：（1）逆命题：若x2-9x+18=0，则x=3；假
（2）否命题：若x≠3，则x2-9x+18≠0；假
（3）逆否命题：若x2-9x+18≠0，则x≠3；真
任课教师
白杰
授课班级
高二(9)、(10)班
授课日期
10.8
教学课题：四种命题的真假关系
教学目标：
1，正确理解四种命题之间的真假关系；
2，会应用它们之间的真假关系处理问题；
3，培养学生逻辑推理能力。
教学方法：讲授法、讲练结合、探究法、自学法
教学重点：正确理解四种命题之间的真假关系
教学难点：会应用它们之间的真假关系处理问题
否命题：当x∈R时，若f(x)不过原点，则f(x)不是奇函数；真
逆否命题：当x∈R时，若f(x)不是奇函数，则f(x)不过原点。假
问题1：由上面3个题目，你能总结出什么结论么？
一．四种命题之间的真假关系
(1)两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性；
(2)两个命题互为否命题或互为逆命题，它们的真假性没有关系。
逆命题：若y>x，则x<y；真
否命题：若x≥y，则y≤x；真
逆否命题：若y≤x，则x≥y。真
(2)原命题：若a=0，则ab=0；真
逆命题：若ab=0，则a=0；假
否命题：若a≠0，则ab≠0； 假
逆否命题：若ab≠0，则a≠0。真
(3)原命题：当x∈R时，若f(x)过原点，则f(x)是奇函数；假
逆命题：当x∈R时，若f(x)是奇函数，则f(x)过原点；真
逆否命题：若x，y不全为零，则x2+y2≠0；真
评注：“全为零”的否定应该是“不全为零”，而不是“全不为零”；“都是”的否定为“不都是”，而不是“都不是”；“均为”的否定是“不均为”。注意掌握一些关键词的否定。（如图所示，x,y全为零的否定即是它的补集，不全为零。）
二．关键词的否定
关键词
否定
大（小）于
(2)逆命题：已知a，b是实数，若a，b都是无理数，则a+b是无理数；
假（ ）
否命题：已知a，b是实数，若a+b不是无理数，则a，b不都是无理数；假 (此时两个数都不是无理数)
逆否命题：已知a，b是实数，若a，b不都是无理数，则a+b不是无理数；假
(3)逆命题：若x，y全为零，则x2+y2=0；真
否命题：若x2+y2≠0,则x，y不全为零；真
(3)利用四种命题之间的关系；
(4)不一定，因为它们之间真假没有必然联系；
(5)错误，同第（2）命题的原理。
3．命题“两条对角线不相等的四边形不是平行四边形。”是命题“平行四边形的两条对角线相等。”的（B）
A.逆命题B.逆否命题C.否命题D.非四种命题关系
评注：写成若p则q的形式。
4．下列命题：
①“等边三角形的三内角均为60o”的逆命题;
不大（小）于
是
不是
全为
不全为
都是
不都是
有
无
任何
某些
所有的
有一个
至少一个
一个也没有
至多一个
至百度文库两个
均为
不均为
p或q
┐p且┐q
p且q
┐p或┐q
引例2：证明：若x2+y2=0，则x=y=0。
分析：将“若x2+y2=0，则x=y=0”视为原命题，要证明原命题为真命题，则可以证明它的逆否命题“若x和y至少有一个不等于0，则x2+y2≠0”是真命题，因此我们可以由“若x和y至少有一个不等于0”出发，经过正确的推理得到一个结论m，此时逆否命题是我们经过严格推理得到的，因此一定是正确的，若m与x2+y2=0矛盾的结论，恰好我们得到的是逆否命题，又因为逆否命题一定是正确的，所以原命题也正确。
课堂练习
1．若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则命题p的逆命题t与s的关系是（ B）
A.互为逆命题B.互为否命题C.互为逆否命题D.同一个命题
评注：利用四种命题之间的关系解答。
2．下列说法：
(1)四种命题中真命题的个数一定是偶数；
(2)若一个命题的逆命题是真命题,则它的否命题不一定是真命题；
证明：假设x,y至少有一个不等于0，不妨设x≠0，则x2>0，所以
x2+y2>0，
这与已知条件矛盾，所以x=y=0。
小结：
(1)应用间接法证明的原理：
证明原命题的逆否命题是真命题。
(2)应用间接法证明的一般步骤：
求证：若p则q。
①假设原命题的结论不成立即┐q，作为逆否命题的条件；
②从逆否命题的条件┐q出发进行一系列的推理，得到某个结论m，此时
说明若┐q则m一定是正确的，因为我们是经过推理的；
③若m与已知条件矛盾即m=┐p，恰好就是原命题条件的否定，也就是
说我们得到的正确命题恰好是原命题的逆否命题，所以原命题正确。
(3)逆命题与否命题之间是互为逆否关系；
(4)若一个命题的逆否命题是假命题,则它的逆命题与否命题都是假命题；
(5)一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为假。
其中正确的个数有(B)
A.1个B.2个C.3个D.4个
评注：正确的是：（1）（3）
(1)真命题的个数为：0，2，4个；
(2)逆命题和否命题之间互为逆否命题，所以真假相同；
6．写出下列命题的逆命题，否命题和逆否命题，并判断真假。
(1)若m≤0或n≤0,则m+n≤0；
(2)已知a，b是实数，若a+b是无理数，则a，b都是无理数；
(3)若x2+y2=0,则x，y全为零。
答案：
(1)逆命题：若m+n≤0，则m≤0或n≤0；真
否命题：若m＞0且n＞0,则m+n＞0；真
逆否命题：若m+n＞0,则m＞0且n＞0；假
教学用具：PPT
教学内容
师生活动
备注
复习回顾
1．四种命题的形式是什么？
2．四种命题的基本关系是什么？
引例1：写出下列命题的逆命题，否命题和逆否命题，并判断它们的真假：
(1)若x<y，则y>x；
(2)若a=0，则ab=0；
(3)当x∈R时，若f(x)过原点，则f(x)是奇函数。
解：(1)原命题：若x<y，则y>x；真
③“全等三角形的面积相等”的否命题;
④“若ab≠0,则a≠0”的否命题.
其中真命题的个数是(C)
A.0个B.1个C.2个D.3个
评注：真命题为：① ②
①逆命题为：三个内角为600的三角形为等边三角形；
②原命题为真，所以逆否命题为真；
③否命题为：若两个三角形不是全等三角形，则它们的面积不相等；
④否命题为：若ab=0，则a=0。
5．命题“若x=3，则x2-9x+18=0”的逆命题，否命题和逆否命题中，假命题的个数为（ C ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
评注：（1）逆命题：若x2-9x+18=0，则x=3；假
（2）否命题：若x≠3，则x2-9x+18≠0；假
（3）逆否命题：若x2-9x+18≠0，则x≠3；真
任课教师
白杰
授课班级
高二(9)、(10)班
授课日期
10.8
教学课题：四种命题的真假关系
教学目标：
1，正确理解四种命题之间的真假关系；
2，会应用它们之间的真假关系处理问题；
3，培养学生逻辑推理能力。
教学方法：讲授法、讲练结合、探究法、自学法
教学重点：正确理解四种命题之间的真假关系
教学难点：会应用它们之间的真假关系处理问题
否命题：当x∈R时，若f(x)不过原点，则f(x)不是奇函数；真
逆否命题：当x∈R时，若f(x)不是奇函数，则f(x)不过原点。假
问题1：由上面3个题目，你能总结出什么结论么？
一．四种命题之间的真假关系
(1)两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性；
(2)两个命题互为否命题或互为逆命题，它们的真假性没有关系。
逆命题：若y>x，则x<y；真
否命题：若x≥y，则y≤x；真
逆否命题：若y≤x，则x≥y。真
(2)原命题：若a=0，则ab=0；真
逆命题：若ab=0，则a=0；假
否命题：若a≠0，则ab≠0； 假
逆否命题：若ab≠0，则a≠0。真
(3)原命题：当x∈R时，若f(x)过原点，则f(x)是奇函数；假
逆命题：当x∈R时，若f(x)是奇函数，则f(x)过原点；真
逆否命题：若x，y不全为零，则x2+y2≠0；真
评注：“全为零”的否定应该是“不全为零”，而不是“全不为零”；“都是”的否定为“不都是”，而不是“都不是”；“均为”的否定是“不均为”。注意掌握一些关键词的否定。（如图所示，x,y全为零的否定即是它的补集，不全为零。）
二．关键词的否定
关键词
否定
大（小）于
(2)逆命题：已知a，b是实数，若a，b都是无理数，则a+b是无理数；
假（ ）
否命题：已知a，b是实数，若a+b不是无理数，则a，b不都是无理数；假 (此时两个数都不是无理数)
逆否命题：已知a，b是实数，若a，b不都是无理数，则a+b不是无理数；假
(3)逆命题：若x，y全为零，则x2+y2=0；真
否命题：若x2+y2≠0,则x，y不全为零；真
(3)利用四种命题之间的关系；
(4)不一定，因为它们之间真假没有必然联系；
(5)错误，同第（2）命题的原理。
3．命题“两条对角线不相等的四边形不是平行四边形。”是命题“平行四边形的两条对角线相等。”的（B）
A.逆命题B.逆否命题C.否命题D.非四种命题关系
评注：写成若p则q的形式。
4．下列命题：
①“等边三角形的三内角均为60o”的逆命题;
不大（小）于
是
不是
全为
不全为
都是
不都是
有
无
任何
某些
所有的
有一个
至少一个
一个也没有
至多一个
至百度文库两个
均为
不均为
p或q
┐p且┐q
p且q
┐p或┐q
引例2：证明：若x2+y2=0，则x=y=0。
分析：将“若x2+y2=0，则x=y=0”视为原命题，要证明原命题为真命题，则可以证明它的逆否命题“若x和y至少有一个不等于0，则x2+y2≠0”是真命题，因此我们可以由“若x和y至少有一个不等于0”出发，经过正确的推理得到一个结论m，此时逆否命题是我们经过严格推理得到的，因此一定是正确的，若m与x2+y2=0矛盾的结论，恰好我们得到的是逆否命题，又因为逆否命题一定是正确的，所以原命题也正确。
课堂练习
1．若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则命题p的逆命题t与s的关系是（ B）
A.互为逆命题B.互为否命题C.互为逆否命题D.同一个命题
评注：利用四种命题之间的关系解答。
2．下列说法：
(1)四种命题中真命题的个数一定是偶数；
(2)若一个命题的逆命题是真命题,则它的否命题不一定是真命题；
证明：假设x,y至少有一个不等于0，不妨设x≠0，则x2>0，所以
x2+y2>0，
这与已知条件矛盾，所以x=y=0。
小结：
(1)应用间接法证明的原理：
证明原命题的逆否命题是真命题。
(2)应用间接法证明的一般步骤：
求证：若p则q。
①假设原命题的结论不成立即┐q，作为逆否命题的条件；
②从逆否命题的条件┐q出发进行一系列的推理，得到某个结论m，此时
说明若┐q则m一定是正确的，因为我们是经过推理的；
③若m与已知条件矛盾即m=┐p，恰好就是原命题条件的否定，也就是
说我们得到的正确命题恰好是原命题的逆否命题，所以原命题正确。
(3)逆命题与否命题之间是互为逆否关系；
(4)若一个命题的逆否命题是假命题,则它的逆命题与否命题都是假命题；
(5)一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为假。
其中正确的个数有(B)
A.1个B.2个C.3个D.4个
评注：正确的是：（1）（3）
(1)真命题的个数为：0，2，4个；
(2)逆命题和否命题之间互为逆否命题，所以真假相同；
6．写出下列命题的逆命题，否命题和逆否命题，并判断真假。
(1)若m≤0或n≤0,则m+n≤0；
(2)已知a，b是实数，若a+b是无理数，则a，b都是无理数；
(3)若x2+y2=0,则x，y全为零。
答案：
(1)逆命题：若m+n≤0，则m≤0或n≤0；真
否命题：若m＞0且n＞0,则m+n＞0；真
逆否命题：若m+n＞0,则m＞0且n＞0；假
教学用具：PPT
教学内容
师生活动
备注
复习回顾
1．四种命题的形式是什么？
2．四种命题的基本关系是什么？
引例1：写出下列命题的逆命题，否命题和逆否命题，并判断它们的真假：
(1)若x<y，则y>x；
(2)若a=0，则ab=0；
(3)当x∈R时，若f(x)过原点，则f(x)是奇函数。
解：(1)原命题：若x<y，则y>x；真