课时3 整式及其运算
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课时3.整式及其运算
【课前热身】 1. 3
1-
x 2
y 的系数是 ,次数是 . 2.(08遵义)计算:2
(2)a a -÷= . 3.(08双柏)下列计算准确的是( )
A .5510x x x +=
B .55
10·
x x x = C .55
10
()x x = D .20210x x x ÷= 4. (08湖州)计算23
()x x -所得的结果是( )
A .5
x
B .5
x -
C .6
x
D .6
x -
5. a ,b 两数的平方和用代数式表示为( )
A.2
2
a b + B.2
()a b + C.2a b + D.2
a b +
6.某工厂一月份产值为a 万元,二月份比一月份增长5%,则二月份产值为( )
A.)1(+a ·5%万元
B. 5%a 万元
C.(1+5%) a 万元
D.(1+5%)2
a
【考点链接】
1. 代数式:用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把 或表示
连接而成的式子叫做代数式.
2. 代数式的值:用 代替代数式里的字母,按照代数式里的运算关系,计算后所
得的 叫做代数式的值. 3. 整式
(1)单项式:由数与字母的 组成的代数式叫做单项式(单独一个数或 也是单项式).单项式中的 叫做这个单项式的系数;单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.
(2) 多项式:几个单项式的 叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .
(3) 整式: 与 统称整式.
4. 同类项:在一个多项式中,所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫
做同类项. 合并同类项的法则是 ___.
5. 幂的运算性质: a m ·a n = ; (a m )n = ; a m ÷a n =_____; (ab)n
= . 6. 乘法公式:
(1) =++))((d c b a ; (2)(a +b )(a -b)= ; (3) (a +b)2
= ;(4)(a -b)2
= . 7. 整式的除法
⑴ 单项式除以单项式的法则:把 、 分别相除后,作为商的因式;
对于只在被除武里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式.
⑵ 多项式除以单项式的法则:先把这个多项式的每一项分别除以 ,再把
所得的商 .
【典例精析】
例1 (08乌鲁木齐)若0a >且2x
a =,3y
a =,则x y
a
-的值为( )
A .1-
B .1
C .
23
D .
32
例2 (06 广东)按下列程序计算,把答案写在表格内:
⑴ 填写表格:
⑵ 请将题中计算程序用代数式表达出来,并给予化简.
例3 先化简,再求值:
(1) (08江西)x (x +2)-(x +1)(x -1),其中x =-
2
1; (2) 2
2
(3)(2)(2)2x x x x +++--,其中1
3
x =-.
【中考演练】
1. 计算(-3a 3)2÷a 2
的结果是( )
A. -9a 4
B. 6a 4
C. 9a 2
D. 9a 4
2.(06泉州)下列运算中,结果准确的是( )
A.633
·
x x x = B.422523x x x =+ C.5
32)(x x = D .2
2
2
()x y x y +=+ ﹡3.(08枣庄)已知代数式2346x x -+的值为9,则2
4
63
x x -
+
的值为( ) A .18 B .12 C .9 D .7
4. 若32
23m n x y x y -与 是同类项,则m + n =____________.
5.观察下面的单项式:x ,-2x ,4x 3
,-8x 4
,…….根据你发现的规律,写出第7个式子是 . 6. 先化简,再求值:
⑴ 3
(2)(2)()a b a b ab ab -++÷-,其中a =
1b =-;
⑵ )(2)(2
y x y y x -+- ,其中2,1=
=y x .
﹡7.(08巴中)大家一定熟知杨辉三角(Ⅰ),观察下列等式(Ⅱ)
根据前面各式规律,则5
()a b += .
1 1 1 1
2 1 1
3 3 1 1
4 6 4 1 ....................................... Ⅰ
Ⅱ 122233223
4432234()()2()33()464a b a b
a b a ab b a b a a b ab b a b a a b a b ab b +=++=+++=++++=++++