《两条平行线间的距离》PPT课件 湘教版

为什么？ 解：△PAB与△QAB面积相等
MP Q N
∵ MN∥AB，
∴ PM⊥AB ，QN⊥AB
∴ PM＝QN，
AM N B
S△PAB
1 2
ABgPM
1 SVQAB 2 ABgQN
∴ S△PAB＝S△QAB
当堂练习
1.两平行线的公垂线段有多少条？（ C）
A.1
B.2
C.无数条
D.一条也没有
2.点P,M分别在直线AB和直线CD上,且AB∥CD,点 P到CD的距离为5cm,则点M到AB的距离为( C )
两平行线上各取一点连经而
A
l1
成的所有线段中，公垂线段
最短．
C
B l2
典例精析
例1 如图，设a,b,c是三条互相平行的直线．已知a与b的 距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，求a与c的距离．
解：在a上任其一点A，过A作 AC⊥a，分别与b,c相交于B， C两点则AB，BC，AC分别 表示a与b，b与c，a与c的公 垂线段．
可以把直尺放在课本上任何一个位置，但必须保持 直尺与课本的两边互相垂直，量得的结果是一样的．
概念学习
与两条平行直线都垂直的直线，叫作这两条 平行直线的公垂线，这时连结两个垂足的线段， 叫作这两条平行直线的公垂线段．
A
C l1
B
D l2
练一练
1.如图⑴，已知m∥n，下列哪条为公垂线__b___； 2.如图⑵，已知m∥n，下列哪条为公垂线段__C_D__.
你能把现实生活中的活动用数学知识来解答吗？
测 量 跳 远 的 成 绩
A两平行线的距离 B点到直线的距离 C 点到点的距离
你能把现实生活中的活动用数学知识来解答吗？
测 量 掷 铅 球 的 成 绩
A两平行线的距离 B点到直线的距离 C 点到点的距离
你能把现实生活中的活动用数学知识来解答吗？
测 量 直 跑 道 间 距 离
A.大于5 cm B.小于5 cm
C.5 cm
D.不确定
3.如图，a⊥c，b⊥c，c交a，b于A、B两点，d交 AB于C、D两点，且d与c不平行，则AB ＜CD（填 “＞”、“=”、“＜”）
（第3题图）
（第4题图）
4.如图，长方形ABCD的宽AD的长度是2cm,点P 到AB的距离是1.6cm,那么点P到CD的距离是 _3_._6_cm__.
通过上述实验，你发现了什么？
归纳总结
两条平行线的所有公垂线段都 A
‗相‗‗等‗‗‗.
Ba
几何语言： ∵a∥b，AC⊥b，BD⊥b ∴AC=BD
b
C
D
结论：两条平行线的公垂线段的长度叫做两条平行 线间的距离.
思考：你可以证明这个猜想是否正确吗？
如图，设l1//l2，A，B分别为l1，l2上的任意点，连 结线段AB，再过A作AC⊥l2，垂足为C，则AC是 l1,l2之间的公垂线段，AB是l1,l2之间的斜线段．因 为AC，AB又分别是A点到l2的垂线段和斜线段，所 以AC<AB（垂线段最短）.
MP
Q
N
MP
P•1
N
a cm2
A
图1 B
A 图2
B
2.如图2，MN∥AB, P是MN上的一动点，P沿MN的方
向每次移动1cm,当它移动10cm 时得到ΔP1AB,那么
ΔP1AB的面积是多少？
a cm2
课堂小结
概念
两条平 行线的 距离
性质
公垂线，公垂线段， 平行线间的距离
两条平行线的公垂线 段都相等
AC＝AB+BC＝5+2＝7. 因此a与c的距离是7厘米．
A
a
5厘米
B
b
2厘米
C
c
变式：设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b 的距离为5cm,b与c 的距离为2cm,求a与c的距离.
解：有两种情况
(1)如图1, ∵AB=5cm, BC=2cm, ∴AC=7cm
(2)如图2 , ∵AB=5cm, BC=2cm, ∴AC=3cm.
A两平行线的距离 B点到直线的距离 C 点到点的距离
情境引入
某火车站一位铁路护路工人因有事出差，为 了保证火车安全行驶，假设由你来顶替他工作， 你应该怎样确定两条铁轨平行呢？
讲授新课
两条平行线间的距离 活动1：请各位同学用直尺量一量自己的数学课本， 它的宽度是多少？
你的直尺与课本的两边成什么角度？ 量在课本的哪个位置？大家量得的 结果是一样的吗？
a
A
b
B
c
C
图1
aA cB bC
图2
例2:如图，已知AD//BC，判断 SDBC 与 SABC 是否相等，
并说明理由. 解：∵AD∥BC
A
D
∴△ABC与△DBC的高相等
∵ △ABC与△DBC的底都是BC
∴ △ABC与△DBC是同底等高
B
C
∴S△ABC=S△DBC
练一练：如图，MN//AB，P，Q为直线MN上的任意 两点，三角形PAB和三角形QAB的面积有什么关系？
ab m
AC
E
m
┒ n ⑴
┒ n
BD F⑵
合作探究
活动2：请任意画两条互相平行的直线a、b，在直线a
上，任意取两点A、B.然后量出点A、B到直线b的距离，
并加以比较，你能得到什么结果？
A
Ba
b
C
D
AC＝DB
a
b
活动3：把一把三角尺的一条直角边沿着直线b移 动，请观察三角尺的另一条直角边与直线a交点 处的刻度，问：刻度有改变吗？
5.如图，已知直线MN∥PQ，BC=4cm，若三角 形ABC的面积为6cm²,则平行线MN，PQ的距离 是 3 cm.
6.已知a∥b∥c,a与b之间的距离为3cm,b与c之间的 距离为4cm,则a与c之间的距离为 7或1 cm.
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7.如图是山坡上两棵树,你能量出他们之间的距离吗?
拓展提升
1.如图1，MN∥AB, P、Q为直线MN上的任意两点， ΔPAB和ΔQAB的面积相等吗？为什么？ 相等
第4章
七年级数学下（XJ） 教学课件
相交线与平行线
4.6 两条平行线间的距离
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标 1.掌握公垂线段的概念及其性质； 2.会求平行线段的距离. （重点）
导入新课
回顾与思考
A
B
连结两点的线段的长度叫两点间的距离 M
a N 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫 做点到直线的距离.