第13章运筹学课件 决策分析

460000 方法一
成功 P=0.8 失败 P=0.2
600000
-100000
D
§2 风险 型决 策方 法
200000
40000 80000 投标 -40000 不投标 中标 P=0.4 不中标 P=0.6 0
-260000
C
方法二 0 成功 P=0.5 失败 P=0.5 600000 -100000
1 i m 1 j n
仍以例5为例，
表13-4 方案 状态 S1 S2 S3 S4
Vi=maxaij
7
9 7 8 5
A1
A2 A3 A4 A5
4
2 5 3 3
5
4 7 5 5
6
6 3 6 5
7
9 5 8 5
maxVi =9 i

折中准则（取α∈[0,1]）
1i n 1 j n
方案
A1
状态
S1
4
S2
5
S3
6
S4
7 4
Vi=minaij
2
3 3 3
A2
A3 A4 A5
2
5 3 3
ห้องสมุดไป่ตู้
4
7 5 5
6
3 6 5
9
5 8 5
maxVi =4 i
乐观准则（max-max准则） u ( A) max aij (i 1,2,..., m)

1 j n
1 i m
u ( Ai* ) max u ( A* ) max max a ij
决策分析
一般分四个步骤：
形成决策问题，包括提出方案和确定目标； 判断自然状态及其概率； 拟定多个可行方案； 评价方案并做出选择。
例1 某石油公司拥有一块可能有油的土地，根
§2 风险 型决 策方 法
据可能出油的多少，该块土地属于四种类型： 可产油50万桶、20万桶、5万桶、无油。公司目 前有3个方案可供选择：自行钻井；无条件地将 该块土地出租给其他生产者；有条件的租给其他 生产者。若自行钻井，打出一口有油井的费用是 10万元，打出一口无油井的费用是7.5万元，每 一桶油的利润是1.5元。若无条件出租，不管出 油多少，公司收取固定租金4.5万元；若有条件 出租，公司不收取租金，但当产量为20万桶至50 万桶时，每桶公司收取0.5元。由上计算得到该 公司可能的利润收入见表13-1。按过去的经验， 该块土地属于上面4种类型的可能性分别为 10%,15%,25%和50%。问题是该公司应选择哪种 方案，可获得最大利润?
对比提问法
设计两种方案 A1， A2 A1：无风险可得一笔金额X2 A2：以概率P得一笔金额X3 ，以概率(1-P)损失一笔 金额 X1
X1<X2<X3,U(Xi )表示金额Xi 的效用值。 在某种条件下，决策者认为A1, A2两方案等效。 P· 1 )+(1-P) U(X3 )= U(X2 ) U(X () P,X1,X2,X3为4个未知数。 已知其中3个可定第4个。
第十三章 决策分析
本章 内容
决策分析的基本问题 风险决策方法 不确定型决策方法 效用函数方法 层次分析法 多目标决策分析简介

决策是在人们的政治、经济、技术 和日常生活中，为了达到预期的目的， 从所有可供选择的多个方案中，找出最 满意的方案的一种活动。
决策分类
§1 决策 分析 的基 本问 题
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决策分析的基本问题 风险决策方法 不确定型决策方法 效用函数方法 层次分析法 多目标决策分析简介

表13-1石油公司的可能利润收入表
项目 50万桶 （S1） 650000 45000 250000 20万桶（S2） 5万桶（S3） 无油（S4） 200000 45000 100000 -25000 45000 0 -75000 45000 0
E ( A2 ) 0.1 45000 0.15 45000 0.25 45000 0.5 45000 45000
§2 风险 型决 策方 法
E ( A3 ) 0.1 250000 0.15 100000 0.25 0 0.5 0 40000
战术决策
执行决策
执行决策是按照战术决策的要求 对执行方案的选择。比如产品合格标 准的选择制定，日常生产调度等等。
2.按重复程度。
程序性决策 非程序决策
程序性决策一般是有章可循， 规格化，可以重复的决策。 非程序性决策一般是无章可循， 凭借经验和直觉等，往往是一次 性的，有战略性的决策。
3.按问题性质和条件。
B
A D E C B A
E
-160000
0.8×600000+0.2×（-100000）=460000 0.5×600000+0.5×（-100000）=250000 460000-260000=200000 0.4×200000+0.6×0=80000 80000-40000=40000
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悲观准则（max-min准则） 乐观准则（max-max准则） 折中准则 等可能准则（Laplace准则）
§3 不确 定决 策方 法


遗憾准则（min-max遗憾准则）
S2 P2 a12 a22 … am2
n
… … … … … …
Sn Pn a1n a2n … amn
每一方案的期望收益 E ( Ai ) Pj aij (i 1,2,..., m)
E ( Ai* ) max E ( Ai )
1 i m
j 1
E ( A1 ) 0.1 650000 0.15 200000 0.25 - 250000） 0.5 - 750000） 51250 （ （
§2 风险 型决 策方 法
决策点：标决策期望效益值 状态点 ：标本方案期望效益值 结果点 ：标每个方案在相应状态下面的效益值 概率分枝 ： 标自然状态的概率
1.决策树方法的步骤。
（1）画决策树。对某个风险型决策问题的未来 可能情况和可能结果所作的预测，用树形图的 形式反映出来。 （2）预测事件发生的概率。概率值的确定， 可以凭借决策人员的估计或者历史统计资料的 推断。

悲观准则（max-min准则）
1 j n
u ( A) min aij (i 1,2,..., m)
u ( Ai* ) max u ( A ) max min a ij
* 1 i m 1 i m 1 j n
例3 设某决策问题的决策收益表如表13-3所示
表13-3
表13-6 方案 S1
仍以例5为例
状态 S2 S3 S4
Vi= 1/n ∑aij
5.50
5.25 5.00 5.50 4.5 maxVi =5.5
A1
A2 A3 A4 A5
4
2 5 3 3
5
4 7 5 5
6
6 3 6 5
7
9 5 8 5
i

遗憾准则
1i m
b ij max aij aij (i 1,2,..., m; j 1,2,.., n)
§2 风险 型决 策方 法
自行钻 井（A1） 无条件出 租（A2） 有条件出 租（A3）

一、风险型决策的期望值法
期望值法是根据各可行方案在各自然状 态下收益值的概率平均值的大小，决定各方 案的取舍。
表13-2 风险型决策表
状态
§2 风险 型决 策方 法
方案
A1 A2 … An
S1 P1 a11 a21 … am1
Vi（α =0.8）
6.4
7.6 6.2 7.0 4.6 maxVi =7.6 i
A1
A2 A3 A4 A5
4
2 5 3 3
5
4 7 5 5
6
6 3 6 5
7
9 5 8 5

等可能准则
也叫做Laplace准则，它是十九世纪数学家 Laplace提出来的。当决策者无法事先确定每个 自然状态出现的概率时，就可以把每个状态出 现的概率定为1/n，n是自然状态数，然后按照最 大期望值准则决策。
P(jSi )通过概率论中Bayes公式计算得出
§2 风险 型决 策方 法
Bayes公式：
P(θ j | Si )
其中 P(Si ):预报为 Si 的概率
P(θ j )P(S i | θ j ) P(S i )
P(Si|j ):状态j被调查预报为Si的概率
三、决策树方法
决策树法有利于决策人员使决策问 题形象比，可把各种可以更换的方案、 可能出现的状态、可能性大小及产生的 后果等，简单地绘制在一张图上，以便 计算、研究与分析，同时还可以随时补 充和不确定型情况下的决策分析。如果 不只有一个状态，各状态出现的可能性 的大小又不确知，便称为不确定型决策。
确定型决策
确定型决策是指自然环境完 全确定，作出的选择也是确定的。 不确定型决策是决策者对将 要发生结果的概率无法确定或者 一无所知，只能凭借主观意向进 行的决策。 风险型决策是指自然环境不 完全确定，但是其发生的概率是 可以推算或者已知的。
不确定型决策
风险型决策
决策原则
信息原则
预测原则 可行性原则 系统原则 反馈原则
3
3
5
5
6
5
8
5
2
4
minVi =2 i
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决策分析的基本问题 风险决策方法 不确定型决策方法 效用函数方法 层次分析法 多目标决策分析简介


效用的概念
例：工厂价值200万元，发生火灾可能性 0.001(千分之一)。
§4 效用 函数 方法
厂长上保险：2500元 不上保险：2000000×0.001=2000(元) (1)直接 1万元 (2)抽奖 老王：(1) 3万元 (0.5) 0 小李：(2) (0.5) 1.5万元
u( A) max aij (1 ) min aij (i 1,2,..., m)
u( Ai* ) max[ max aij (1 ) min aij (i 1,2,..., m)]
1i m 1 jn 1 j n
仍以例5为例
表13-5 方案 状态 S1 S2 S3 S4
r ( Ai ) max bij
1 j n
r ( Ai* ) max r ( Ai ) min max bij
1i m 1i m 1 j n
表13-7
方案 A1 状态 S1 4 S2 5 S3 6 S4 7 2
Vi=maxbij
3
4
A2
A3
2
5
4
7
6
3
9
5
A4
A5
根据期望收益最大原则，应选择方案A1,即自行 钻井。

二、利用后验概率的方法及信 息价值
§2 风险 型决 策方 法
处理风险决策问题时，需要知道各种状态出现 的概率：P(1)，P(2)， … ，P(n)，这些概率称 为先验概率。 风险是由于信息不充分造成的，决策过程还可 以不断收集信息，如果收集到进一步信息S，对原 有各种状态出现概率估计可能会有变化，变化后 的概率为P(jS)，此条件概率表示在追加信息S 后对原概率的一个修正，所以称为后验概率。 Bayes法就是一种后验概率方法.
例：单位
货币的主观价值——“效用值”衡量人 们对货币的主观认识。 1.同一货币量，在不同风险情况下，对同 一决策者来说具有不同的效用值； 2.在同等风险程度下，不同决策者对风 险的态度是不一样的，即相同的货币量 在不同人看来具有不同的效用。

效用值
表明决策者对不同风险的态度的变化曲 线 效用函数u(x), 0≤ u(x)≤1 x：货币值 u(x)：效用值
（3）计算损益值。在决策树中由末梢开始从右 向左顺序推算，根据损益值和相应的概率值算 出每个决策方案的数学期望。
§2 风险 型决 策方 法
例2 某开发公司拟为一企业承包新产品的研
§2 风险 型决 策方 法
制与开发任务，但为得到合同必须参加投标。 已知投标的准备费用为40 000元，中标的可能 性是40%。如果不中标，准备费用得不到补偿。 如果中标，可采用两种方法进行研制开发：方 法1成功的可能性为80%，费用为260 000元；方 法2成功的可能性为50%，费用为160 000元。如 果研制开发成功，该开发公司可得到600 000元， 如果合同中标，但未研制开发成功，则开发公 司需赔偿100 000元。问题是要决策：(1)是否 参加投标；(2)若中标了，采用哪种方法研制开 发。
1.按内容的重要性分类 战略决策
战略决策是关于某个组织生存发 展的全局性，长远性问题的重大决策。 比如新品和新市场的开发方向，工厂 厂址的选择，科教兴国战略的确立等 等。 战术决策是为了保证完成战略决 策规定的目标而进行的决策。比如对 一个企业来说，产品规格的选择、工 艺方案的制定、厂区的合理布置等等。