《探索全等三角形的条件》教案新部编本
探索三角形全等的条件教案
探索三角形全等的条件教案一、教学目标1.了解三角形全等的定义和性质；2.掌握三角形全等的判定方法；3.能够应用三角形全等的条件解决实际问题。
二、教学重点1.三角形全等的定义和性质；2.三角形全等的判定方法。
三、教学难点1.三角形全等的判定方法；2.应用三角形全等的条件解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新知识教师可以通过提问的方式引导学生回忆三角形的定义和性质，然后引出三角形全等的概念。
2. 学习三角形全等的定义和性质教师可以通过讲解和演示的方式，让学生了解三角形全等的定义和性质。
例如：•定义：如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。
•性质：全等的三角形的对应角度相等，对应边也相等。
3. 学习三角形全等的判定方法教师可以通过讲解和演示的方式，让学生掌握三角形全等的判定方法。
例如：•SSS判定法：如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。
•SAS判定法：如果两个三角形的两条边和夹角分别相等，则这两个三角形全等。
•ASA判定法：如果两个三角形的两个角和夹边分别相等，则这两个三角形全等。
•RHS判定法：如果两个三角形的一条直角边和另外一条边分别相等，则这两个三角形全等。
4. 应用三角形全等的条件解决实际问题教师可以通过实例的方式，让学生应用三角形全等的条件解决实际问题。
例如：•已知两个三角形的两个角和夹边分别相等，求这两个三角形的其他角和边是否相等。
•已知两个三角形的一条边和两个角分别相等，求这两个三角形的其他角和边是否相等。
5. 总结归纳教师可以通过提问的方式，让学生总结归纳三角形全等的定义、性质和判定方法。
五、教学评价教师可以通过课堂练习、小组讨论、个人作业等方式，对学生的掌握情况进行评价。
六、教学反思教师可以对本节课的教学过程进行反思，总结教学经验，为今后的教学提供参考。
初中初一数学下册《探索三角形全等的条件》教案、教学设计
3.引入全等三角形的定义，让学生通过观察、思考和讨论，理解全等三角形的含义，明确全等三角形的判定条件。
（二）讲授新知
1.详细讲解全等三角形的定义，通过图示和实例，让学生理解全等三角形的性质，如对应角相等、对应边相等等。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的全等三角形的定义、性质及判定方法，特布置以下作业：
1.请同学们完成课后练习题第1、2、3题，这些题目涵盖了全等三角形的基本判定方法，旨在帮助大家巩固基础知识。
2.完成课后练习题第4题，这是一道综合性的题目，需要运用全等三角形的性质和判定方法解决实际问题，提高大家分析问题和解决问题的能力。
3.知识迁移能力的培养，使学生能够将全等三角形的性质和判定方法应用于不同情境。
（三）教学设想
为了突破教学重难点，我设想以下教学策略：
1.创设情境，引入概念：
利用生活实例、动态图示等方式，创设情境，让学生感受全等三角形的现实意义，引导学生从具体实例中抽象出全等三角形的定义。
2.分步骤教学，循序渐进：
将全等三角形的判定方法分解为若干个步骤，逐一讲解，通过实例演示、学生动手操作等方式，让学生逐步掌握每个步骤的要点。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.掌握三角形全等的定义及性质。
2.熟练运用SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法判断两个三角形是否全等。
3.能够运用全等三角形的性质解决实际问题，提高解决问题的能力。
（二）教学难点
1.理解全等三角形的抽象概念，尤其是对动态变化中的全等关系把握。
2.掌握全等三角形的判定方法，特别是SAS、ASA、AAS三种条件在实际问题中的应用。
七年级数学下册《探索三角形全等的条件》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.掌握三角形全等的定义，理解全等三角形的性质，能够准确地识别和表述全等三角形。
2.熟练运用SSS（边边边）、SAS（边角边）、ASA（角边角）三种判定方法判断两个三角形是否全等，并能够用这些方法证明全等三角形。
3.能够运用全等三角形的性质和判定定理解决实际问题，如平面几何图形的面积计算、线段长度求解等。
（四）课堂练习
1.教师设计具有代表性的练习题，涵盖全等三角形的判定、证明和应用等方面，让学生独立完成。
2.学生在规定时间内完成练习题，期间教师密切关注学生的解题进度，对有困难的学生给予个别指导。
3.练习结束后，教师挑选部分学生的作业进行展示和讲评，分析解题思路和技巧，强化学生对全等三角形知识的掌握。
5.差异化教学：
-针对基础薄弱的学生，提供更多的指导和练习，确保他们掌握基本的全等判定方法。
-对于基础较好的学生，设计更具挑战性的题目，培养他们的拓展思维和创新能力。
6.评价与反馈：
-采用多元化的评价方式，包括课堂问答、小组讨论、作业和小测验，全面评估学生的学习情况。
-及时给予学生反馈，鼓励他们改正错误，不断进步。
-除了SSS、SAS、ASA，你还知道其他全等三角形的判定方法吗？试着举例说明。
பைடு நூலகம்-如果一个三角形的两个角和一个对边分别与另一个三角形相等，那么这两个三角形是否全等？为什么？
3.小组合作任务：请每组设计一道关于全等三角形的几何证明题，要求包含以下元素：
-全等三角形的判定方法；
-具有一定的难度和挑战性；
3.培养学生团队合作意识，使他们学会倾听、尊重他人意见，共同解决问题。
1.3《探索全等三角形的条件》教案
《探索全等三角形的条件》教案教学目标(1)知识与技能：掌握三角形全等的“边边边”(“SSS”)判定方法，了解三角形的稳定性，会运用”SSS”判定方法证明两个三角形全等以及解决一些实际问题. 掌握三角形全等的角边角(“ASA”)、角角边(“AAS”)和三角形全等的边角边(“SAS”)判定方法，解决实际问题.(2)过程与方法：经历探索三角形全等的条件的过程，通过动手实践探究问题、发现问题，培养动手实践、探究、归纳的能力和发展推理、论证合作能力. 在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.(3)情感、态度与价值观：①使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验.②通过实际生活中的有关三角形稳定性和全等的应用，让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辩证思想，感受数学美.教学重点重点：掌握三角形全等的条件“SSS”、“ASA”、“AAS”、“SAS”，并能利用它们判定两三角形是否全等.教学难点难点：1、探索思路的选择和探索三角形全等的“SSS”、“ASA”、“AAS”、“SAS”条件的过程.2、三角形全等证明的书写格式.教学情境一、三角形全等的边边边“SSS”判定方法(一)创设情景，揭示课题1、已知：△ABC≌△DEF，你能找出其中相等的边与角吗？2、小明有一个三角形纸片，你能画一个三角形与它全等吗？如何画？与同伴交流你的画法？利用了两个三角形全等的定义来作图，需要知道六个条件.但是，是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少吗？一个条件行吗？两个条件、三个条件呢？(二)、讨论交流，实验探究1、探索三角形全等至少需要几个条件在前面讨论的基础上，提出以下问题：(1)只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？(2)给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做.①三角形的一个内角为30°，一条边为3cm.②三角形的两个内角分别为30°和50°.③三角形的两条边分别为4cm、6cm.对于问题(1)，让学生在讨论的基础上，借助多媒体演示，让学生观察下列三角形：只给定一边：只给定一个角：然后通过比较，从而认识到：只给出一个条件时，不能保证所画出的三角形一定全等.对于问题(2)先讨论有几种情况，体会分类讨论的必要性，去解决(2)中的一个问题，再展示所画的三角形或用木棒所摆的三角形，并交流解决的方法及获得的结论.小组一：解决问题①，三角形的一个内角为30°，一条边为3厘米.画出的三角形几乎都不一样.结论：这三个三角形不全等.小组二：解决问题②，三角形的两个内角分别是30°和50°，画的三角形形状一样，但大小不一样.结论：这两个三角形不能重合，即不全等.小组三：解决问题③，三角形的两边分别为4cm、6cm，所画出的三角形也不全等.我们通过画图、观察、比较知道，只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等.那么给出三个条件时，又怎样呢？接着提出以下问题：如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？将要解决的问题转化为在三角形3个角和3条边中，从中取3个条件，有几种情况？2、探索三角形全等的条件：边、边、边思考下面两个问题：做一做：(1)已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°，80°.你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？(2)已知一个三角形的三条边分别为4cm、5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？对于问题(1)鼓励学生去思考，只要学生能列举出反例即可，多媒体演示下图：对于问题(2)交流画法，多媒体演示画法，然后去画，并将所画的三角形剪切与同伴的是否重合.在此基础上教师提出：你能发现什么结论？你是如何获得的？若改变三角形三边的取值，你能得到同样的结论吗？结所获得的结论和交流解决问题的方法，并展示所画三角形.结论：1、三个内角对应相等的两个三角形不一定全等.2、三边对应相等的两个三角形全等.简写为：“边边边”或“SSS”(三)联系生活，探究性质问题：取三根长度适当的木条，用钉子钉成一个三角形的框架，你所得到的框架的形状固定吗？用四根木条钉成的框架的形状固定吗？用细纸条代替木条.用大头针固定，做实验并交流自己的收获.展示所作的三角形、四边形，并交流所获得结论.结论：三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性.例1、在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线，△ABD与△ACD全等吗？为什么？二、三角形全等的角边角“ASA”、角角边“AAS”判定方法(一)巧设现实情景，引入新课我们知道，如果给出一个三角形三条边的长度，那么由此得到的三角形都是全等的.如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？每种情况下得到的三角形都全等吗？(二)讲授新课下面动手做一做！如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边.如：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm，你能画出这个三角形吗？你画的与同伴的一定全等吗？如果改变角度与边长，能得到同样的结论吗？得到：已知一个三角形的两个内角及其夹边，那么由此得到的三角形都是全等的.由此我们得到了判定三角形全等的另一条件：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简写为“角边角”或“ASA”.如图，在△ABC和△DEF中.图−→−⎪⎭⎪⎬⎫∠=∠=∠=∠F C EF BC E B △ABC ≌△DEF .这是用符号语言来表示该三角形全等的条件.在“两角一边”中，除“两角及其夹边”外，还有哪种可能的情况呢？(两角及一角的对边.)已知一个三角形的两角及一角的对边的长度，由此得到的三角形都是全等的吗？我们再来画图、比较，做一做如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，如：三角形的两个角分别为60°和45°，一边长为3cm ，情况会怎样呢？图(1)如果60°角所对的边为3cm ，你能画出这个三角形吗？与同伴比较是否全等？ (2)如果45°角所对的边为3cm ，那么按这个条件画出的三角形全等吗？已知两角及一角的对边画三角形时，不容易画，但如果把“两角及一角的对边”转化为“两角及其夹边”时，就可以了.那如何转化呢？因为三角形的内角和为180°，已知两个内角，那么第三个内角就可求出，这样就把“两角及一角的对边”转化为“两角及其夹边”.如果60°角所对的边为3cm 时，画出的图形如下：图经比较：这样得到的三角形都全等.如果45°角所对的边为3cm 时，画出的图形如下.图经比较：这样条件的所有三角形都全等.即：“两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”成立吗？改变角度及边长，你能得到同样的结论吗？结论：不管两个角的角度及一边长如何变化，只要已知一组值，就能得到三角形全等.即两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简称“角角边”或“AAS ”.例2、如图，O 是AB 的中点，∠A =∠B ，△AOC 与△BOD 全等吗？为什么？图练习、如图.在△ABC 和△DEF 中.图−→−⎪⎭⎪⎬⎫=∠=∠∠=∠DF AC F C E B △ABC ≌△DEF .三、三角形全等的边角边“SAS ”判定方法(一)、复习提问1．怎样的两个三角形是全等三角形？2．全等三角形的性质？3．指出图中各对全等三角形的对应边和对应角，并说明通过怎样的变换能使它们完全重合：图(1)中：△ABD≌△ACE，AB与AC是对应边；图(2)中：△ABC≌△AED，AD与AC是对应边．二、新课1．三角形全等的判定(1)全等三角形具有“对应边相等、对应角相等”的性质．那么，怎样才能判定两个三角形全等呢？也就是说，具备什么条件的两个三角形能全等？是否需要已知“三条边相等和三个角对应相等”？现在我们用图形变换的方法研究下面的问题：如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：AO＝CO，∠AOB＝∠COD，BO＝DO．如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OA＝OC，所以可以使OA与OC重合；又因为∠AOB＝∠COD，OB＝OD，所以点B与点D重合．这样△ABO与△CDO就完全重合．(附注：此外，还可以图1(1)中的△ACE绕着点A逆时针方向旋转∠CAB的度数，也将与△ABD重合．图1(2)中的△ABC绕着点A旋转，使AB与AE重合，再把△ADE沿着AE(AB)翻折180°．两个三角形也可重合)由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等．而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．2．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取B、C，使AB＝3.1cm，AC＝2.8cm．③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．(2)把△A ＇B ＇C ＇剪下来放到△ABC 上，观察△A ＇B ＇C ＇与△ABC 是否能够完全重合？3．边角边公理．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS ”)例3、已知AB 与CD 相交于点O ，OA =OB ，OD =OC ，△AOD 与△BOC 全等吗？请说明理由.例4、已知如课本图，已知△ABC ≌△A 1B 1C 1 D 与D 1分别是BC ，B 1C 1上的一点，且BD =B 1D 1.AD 与A 1D 1相等吗？为什么？练习：1.已知：如图，AB ＝AC ，F 、E 分别是AB 、AC 的中点．求证：△ABE ≌△ACF ． 2．已知：点A 、F 、E 、C 在同一条直线上， AF ＝CE ，BE ∥DF ，BE ＝DF ．求证：△A BE ≌△CDF ．课程小结1、①只给一个条件或两个条件时，都不能保证两三角形全等；②三个内角对应相等的两个三角形不一定全等；③三边对应相等的两个三角形相等，简写为“边边边”或“SSS ”；④三角形具有稳定性.2、我们又探索出两个三角形全等的条件，到现在为止，我们有以下几种方法可得到两个三角形全等.三角形全等的条件：⎪⎩⎪⎨⎧AAS ASA SSS注意：要判定两个三角形全等时，边和角“对应相等”，而不是“分别相等”即：两个三角形中相等的边和角必须有相同的顺序.3、根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．4、找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理．5、证明的书写格式：(1)通过证明，先把题设中的间接条件转化成为可以直接用于判定三角形全等的条件；(2)再写出在哪两个三角形中：具备按边角边的顺序写出可以直接用于判定全等的三个条件，并用括号把它们括起来；(3)最后写出判定这两个三角形全等的结论．课后作业课本课后习题。
《探索三角形全等条件》教学设计
《探索三角形全等条件》教学设计一、教学目标通过本节课的学习，学生应达到以下几个方面的能力：1.理解三角形全等的定义，掌握全等的判定条件；2.熟练应用全等条件解决相关的计算问题；3.培养学生对全等定理的运用能力，提高学生的逻辑思维和分析问题的能力。
二、教学重点和难点1.教学重点：三角形全等的定义、全等条件和相关的问题计算。
2.教学难点：应用全等条件解决相关的计算问题。
三、教学准备1.教学用具：教学PPT、三角板、直尺、量角器等。
2.教材资料：教材上的相关知识点、例题和练习题。
四、教学过程1.导入新课（1）通过对学生的提问引导学生回忆并复习之前学过的知识，相等。
例如：“相等的意思是什么？能否给出一些列举不同形状的相等图形的例子？”学生回答后，老师解释相等的概念。
（2）向学生出示两个图形，要求学生判断这两个图形是否相等，并给出理由和判断依据。
2.提出问题与探索（1）引入三角形全等的概念。
例如：“三角形全等指的是什么？怎样说两个三角形全等？”请学生回答，并给出自己对三角形全等的定义。
（2）引导学生探索三角形全等的条件。
通过展示一些图形，引导学生提出两个三角形全等的条件，并引导他们理解这些条件的意义。
3.三角形全等的条件（1）介绍三角形全等的四个基本条件。
使用教学PPT，向学生展示这些条件，并解释其含义和应用。
（2）请学生试着使用这些条件判断两个三角形是否全等，引导学生通过观察、比较和推理找出应用题中相等的性质。
4.全等三角形的性质（1）引导学生发现和总结全等三角形的性质。
例如：“在全等的三角形中，对应角和对应边是相等的吗？为什么？”请学生回答，并给出合理解释。
（2）通过教师的引导，总结全等三角形的性质。
5.解答例题和练习（1）解答教材例题。
通过解答一些例题，向学生展示如何应用全等条件解决相关计算问题。
教师可以使用直观的三角板和其他教具辅助解答。
（2）让学生独立或分组完成一些练习题，检验他们的学习成果。
6.小结与拓展（1）总结今天的学习内容，向学生复述并回顾探索的过程和结果。
《探索三角形全等的条件》教案
《探索三角形全等的条件》教案教案：探索三角形全等的条件教学目标：1.了解三角形全等的概念和条件；2.能够运用全等条件判断三角形是否全等；3.发展逻辑思维和推理能力。
教学重点：1.三角形全等的条件；2.运用全等条件进行判断。
教学准备：1.教师准备：白板、马克笔、教材《数学七年级上册》；2.学生准备：课本、笔和纸。
教学过程：Step 1：引入新知识（10分钟）1.教师用白板上画出两个全等的三角形，让学生观察并提出它们之间的特点；2.引导学生思考，询问三角形全等的条件是什么；3.学生提出自己的想法，教师鼓励并给予肯定。
Step 2：探索全等的条件（20分钟）1.将学生分为小组，每个小组由3-4人组成，并给每个小组发放纸和笔；2.学生讨论，尝试构造一些具有共同性质的全等三角形，寻找它们之间的共同特点；3.学生通过讨论和实例的方式，发现三角形全等的条件。
Step 3：归纳总结（15分钟）1.教师引导学生汇总各组的发现，呈现在白板上；2.全班讨论并筛选出最为普遍和具有代表性的三角形全等条件。
Step 4：巩固练习（25分钟）1.教师将教材中的相关练习题呈现在白板上，让学生完成；2.学生在小组中互相讨论，梳理各步推理过程和答案；3.全班共同讨论，解答并纠正错误。
Step 5：拓展延伸（15分钟）1.教师给学生提供一些延伸题目，让学生进一步巩固和拓展所学知识；2.学生可以以小组形式完成，互相检查答案并讨论解题思路；3.学生可以将拓展题目的解题思路和结果汇报给全班，展示和分享自己的思考过程。
Step 6：课堂小结与反思（5分钟）1.教师对本节课的内容进行复盘总结，强调三角形全等的条件和运用；2.教师鼓励学生对这节课的学习进行思考和反思，提出自己的感受和问题。
教学反思：通过本节课的教学，我采用了探索式教学的方式，让学生围绕三角形全等的条件进行自主探索和讨论。
这种方式既可以调动学生的学习积极性，又能够培养学生的逻辑思维和推理能力。
探索三角形全等的条件教案
探索三角形全等的条件教案教案标题：探索三角形全等的条件教案目标：1. 了解三角形全等的定义和性质。
2. 探索和理解三角形全等的条件。
3. 能够应用三角形全等的条件解决相关问题。
教学准备：1. 教学投影仪或黑板。
2. 幻灯片或黑板笔。
3. 直角三角形模型或图片。
4. 一些练习题和解答。
教学步骤：引入（5分钟）：1. 通过展示一些直角三角形的图片或模型，引起学生对三角形全等的兴趣。
2. 提问学生，你认为什么样的三角形可以称为全等三角形？探索（15分钟）：1. 将学生分成小组，每组3-4人。
2. 给每个小组发放一些三角形模型或图片，并要求他们观察并讨论哪些条件可以使两个三角形全等。
3. 指导学生关注边长、角度和边角关系等方面。
4. 鼓励学生互相讨论和交流，引导他们提出自己的观察和假设。
总结（10分钟）：1. 让每个小组分享他们的观察和假设。
2. 引导学生总结出三角形全等的条件，如SSS（边边边）、SAS（边角边）、ASA （角边角）等。
3. 通过幻灯片或黑板笔，总结并记录下这些条件，并强调它们的重要性和应用范围。
应用（20分钟）：1. 给学生一些练习题，要求他们根据已知条件判断两个三角形是否全等。
2. 鼓励学生尝试使用不同的全等条件来解决问题，加深对条件的理解和应用。
3. 监督学生的解题过程，及时给予指导和反馈。
巩固（10分钟）：1. 随堂测验：给学生几道简单的题目，要求他们应用所学的三角形全等条件解答。
2. 讨论和解答测验题，确认学生对所学内容的掌握情况。
3. 强调学生在解题过程中要注意合理的推理和解释。
拓展（5分钟）：1. 提出一些拓展问题，如如何证明两个三角形全等、是否存在无法通过全等条件判断的情况等。
2. 鼓励学生思考并给出自己的答案或解释。
3. 结束本节课，鼓励学生在课后继续探索和应用三角形全等的条件。
评估：1. 学生在小组讨论和分享中的参与度和表现。
2. 学生在练习题和随堂测验中的答题准确性和解题思路。
探索三角形全等的条件教案
课题探索三角形全等的条件课时教学目标1.知识与技能三角形全等的条件:边角边.2.过程与方法(1)经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.(2)掌握三角形全等的“边角边”条件.(3)在探索三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理.3.情感、态度与价值观通过画图、思考、探索来激发学生学习的积极主动性,并使学生获得一些研究问题的经验和方法,发展实践能力与创新精神.教学重难点重点:三角形全等的条件:边角边.难点:三角形全等的条件的探索.教学活动设计情景目标导学在前两节课的讨论中,我们知道:只给出一个条件或两个条件时,都不能保证所画出的三角形一定全等.给出三个条件时,有四种可能出现的情况,想一想,是哪四种呢?这节课我们继续来探索三角形全等的条件.出示目标：助生自助自学指导小明不慎将一块三角形模具打碎成两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具呢?如果可以,带哪块去合适?为什么?自主探究1.大家想一想:如果已知一个三角形的两边及一角,那么有几种可能情况呢?那在每种情况下得到的三角形全等吗?我们逐一来研究.先看第一种情况下,两个三角形是否全等.2.做一做(1)如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角.如:三角形的两条边分别为2.5 cm,3.5 cm.它们的夹角为40°,你能画出这个三角形吗?你画出的三角形与同伴画的一定全等吗?大家利用直尺、三角尺和量角器来画满足以上条件的三角形,然后与同伴画的来比较一下.小组交流展示小组交流展示：由此得到结论:如果已知三角形的两边及其夹角,那么所得的三角形都全等.我们来改变上述条件中的角度和边长,大家分组讨论,是否能得到以上结论?由此我们得到了三角形全等的条件:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简称“边角边”或“SAS”.如图,在△ABC和△DEF中,{AB=DE,∠B=∠E,BC=EF,则△ABC≌△DEF.(2)接下来我们研究第二种情况:如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角.如:两条边分别为 2.5 cm,3.5 cm.长度为2.5 cm的边所对的角为40°,所画的三角形与同伴画的全等吗?按上述条件画的三角形不唯一,有两个不同的三角形满足上述条件,如图.由此可得:两边及其中一边的对角对应相等,两个三角形不一定全等.因此可知:“两边及一角”中的两种情况中只有一种是三角形全等的条件.即:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.教师指导1.易错点两边及其中一边的对角对应相等,两个三角形不一定全等.2.归纳小结探索了三角形全等的条件“边角边”.至此我们已有五种说明三角形全等的条件.(1)全等三角形的定义;(2)边边边;(3)角边角;(4)角角边;(5)边角边.训练评价1.分别找出各题中的全等三角形,并说明理由.2.小明做了一个如图所示的风筝,其中∠EDH=∠FDH,ED=FD.将上述条件标注在图中,小明不用测量就能知道EH=FH吗?与同伴进行交流.第1题图第2题图板书设计“SAS”1.三角形全等的条件“SAS”2.当堂训练教学反思探索三角形全等的条件郭新强宁阳二十五中。
《探索三角形全等的条件》教学设计
《探索三角形全等的条件》教学设计一、教学目标知识目标:通过动手操作，探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等的“边边边”条件并初步学会运用，了解三角形的稳定性及其应用。
能力目标：在探索三角形全等条件的过程中，让学生体验分类的思想有条理地思考、分析、表达、解决问题的能力，逐步培养学生推理意识和能力。
会用“因为……所以……”的表达方式进行简单的说理。
情感目标：鼓励学生敢于实践，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神；体会数学在生活中的作用，增强学习数学的兴趣。
营造和谐、平等的学习氛围。
二、教学重难点重点：经历探索三角形全等条件的过程。
了解两个三角形全等应有三个条件。
掌握三角形全等的“边边边”条件，理解条件内涵并初步学会运用。
难点：对三角形全等条件的分析和探索。
三、教学方法采用“探索式教学”、“启导式教学”。
并借助教具与多媒体，孩子通过画图、观察、比较、推理、交流探索结论。
采用动手实践，自主探索、合作交流、合理归纳的学习方法。
四、教具准备剪刀、纸、三角尺、三角板、量角器、多媒体。
五、教学过程知识回顾什么是全等三角形？（学生口述）‚全等三角形的性质（学生口述）ƒ找出全等图形中的对应角，对应边。
情境引入投影播放：2008年第29届国际奥林匹克运动会将在中国北京举行，这是全国人民为之欢欣鼓舞的一大盛事，为了展示北京的良好形象，北京市政府设想在体育场馆附近修建两个完全一样的三角形的草坪。
新问题的提出：两三角形全等需要概念的所有条件都满足吗？如何尽可能的少呢？下面我们按三角形“边”、“角”元素进行分类，进行分组讨论（做一做）活动一提出问题：（给出下列条件，能画出全等的三角形吗？）一个条件：一边或一角画图‚分析问题：学生画图有一边长为3厘米的三角形，进行观察，各小组比较组内三角形是否全等。
再画有一角为30°的三角形，然后比较。
ƒ解决问题：小组讨论，得出结论。
只满足一个角或一条边对应相等的两个三角形不一定全等活动二提出问题：（给出下列条件，能画出全等的三角形吗？）两个条件：两边、两角、一边一角。
探索三角形全等的条件教案
探索三角形全等的条件教案教案标题：探索三角形全等的条件教案目标：1. 理解全等三角形的概念和判定条件；2. 掌握使用SAS、ASA、SSS三个全等条件判定两个三角形全等。
教学重点：1. 全等三角形的概念和判定条件；2. 使用全等条件判定两个三角形全等。
教学难点：1. 理解三角形全等的概念和判定条件；2. 运用全等条件判定两个三角形全等。
教学准备：1. 教师准备：黑板、彩色粉笔、绘图工具等；2. 学生准备：纸和铅笔。
教学过程：Step 1. 引入新知识（5分钟）1. 出示一个全等三角形的例子，引导学生观察并总结全等三角形的性质。
2. 提出问题：如何判定两个三角形是否全等？Step 2. 学习全等三角形的定义和判定条件（15分钟）1. 讲解全等三角形的定义：两个三角形的对应边相等，对应角相等，则两个三角形全等。
2. 研究使用SAS（边边角）、ASA（角边角）和SSS（边边边）三个判定条件判定两个三角形全等的方法，通过示例进行解释和演示。
Step 3. 同桌合作练习（15分钟）1. 将学生分成小组，每组3-4人，一起解决下列问题：（1）在平面上画出两个三角形，使其满足SAS条件，并判定两个三角形是否全等；（2）在平面上画出两个三角形，使其满足ASA条件，并判定两个三角形是否全等；（3）在平面上画出两个三角形，使其满足SSS条件，并判定两个三角形是否全等。
Step 4. 展示和总结（10分钟）1. 学生展示各自的解答过程和结果，教师进行点评和讲解。
2. 总结全等三角形的判定条件：（1）SAS：若两个三角形的两边分别相等，并且夹角也相等，则它们全等；（2）ASA：若两个三角形的一个角相等，并且两边分别相等，则它们全等；（3）SSS：若两个三角形的三边分别相等，则它们全等。
3. 强调不同全等条件之间的等价关系：任意一个条件成立，都可以推导出其他两个条件。
Step 5. 练习与应用（15分钟）1. 学生完成一些课后练习题，巩固对全等三角形的判定条件的理解和运用能力。
《探索三角形全等的条件》(第1课时) 教案
课题第11章图形的全等课时分配本课（章节）需 5 课时本节课为第 1 课时为本学期总第课时11．3探索三角形全等的条件（1）教学目标（1）知识与技能目标：让学生懂得三角形全等必须具备三个条件；理解“边角边”公理，学会用它来判定两个三角形全等。
（2）数学思想方法和数学思维能力发展目标：让学生学会有条理地思考、分析、解决问题的能力，培养学生推理、应用能力和空间想象能力。
（3）数学品质与数学素养培养目标：让学生学会大胆探索、善于归纳、应用、培养学生个性，优化学生数学思维品质。
重点掌握三角形全等的“边角边”条件。
难点正确运用“边角边”条件判定三角形全等，解决实际问题。
教学方法讲练结合、探索交流课型新授课教具投影仪教师活动学生活动复习引入：前面我们已经学习了什么是全等三角形，掌握了全等三角形的性质——对应边相等、对应角相等，现在又有一个新的问题。
要想画出一个与下图全等的三角形，你准备怎么做？新课讲解：同学们会说这需要量一下这个三角形的边长和内角的度数，那么请问：你准备量哪几条边长，哪几个内角的度数？能尽量少吗？学生回答由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．B CA我们一起来分析： 只知道一个条件（一条边或一个角）画三角形，能保证画出的三角形与△ABC 全等吗？知道两个条件画三角形，有几种可能的情况？（两条边或两个角或一条边和一个角）每种情况下作出的三角形一定与△ABC 全等吗？我们来试一次。
量得△ABC 中，BC=3cm ，∠B=50°，画画看。
还是不行，当然如果我们只知道△ABC 中其它两个条件，例如只知道两个角的度数，也还是不能保证作出的三角形与△ABC 全等。
有兴趣的话可以课后试试。
如果知道三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？（有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一边） 做一做：在△ABC 中，已知∠A=70°，∠B=50°，∠C=60°，你能画出一个与△ABC 全等的三角形吗？（不能，因此三个内角对应相等的两个三角形不一定全等） 在△ABC 中，已知AB=2.8cm ，∠A=70°，AC=2.5cm ，你能画出一个与△ABC 全等的三角形吗？两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS ”。
探索三角形全等的条件教案
探索三角形全等的条件教案教案：探索三角形全等的条件一、教学目标：1.掌握三角形全等的条件；2.熟练运用三角形全等的条件解决相关问题；3.发展学生的逻辑思维和推理能力。
二、教学重点与难点：1.重点：三角形全等的条件；2.难点：培养学生的逻辑思维和推理能力。
三、教学准备：1.板书：三角形全等的条件；2.教具：直尺、量角器。
四、教学过程：1.复习导入（5分钟）通过提问、举例等方式复习三角形的基本概念、性质以及前几节课所学的内容。
2.引入新知（5分钟）教师引导学生思考：当两个三角形完全相同时，我们可以说这两个三角形是全等的。
那么，如何判断两个三角形是否全等，有哪些条件呢？3.学习新知（20分钟）教师板书三角形全等的条件，包括以下四个条件：a.两边和夹角相等；b.两角和边相等；c.任意两边和夹角相等；d.全等性质的推论。
教师通过示例和图示，逐步解释每个条件，并帮助学生理解和记忆。
4.练习与巩固（30分钟）a.学生个人练习：在作业本上完成练习题，熟练运用三角形全等的条件。
b.学生合作练习：分成小组，相互出题，互相考核，进一步巩固所学内容。
c.教师点评：针对学生的错误或疑惑进行解答和指导。
5.拓展应用（10分钟）教师提供一些拓展应用题，引导学生运用所学知识解决实际问题。
例如：给定两个三角形的一些条件，判断它们是否全等，并说明理由。
6.归纳总结（5分钟）教师与学生一起总结归纳三角形全等的条件，并强调每个条件的应用注意事项。
7.提高拓展（5分钟）对于拓展应用中出现的难题，教师引导学生思考更深层次的推理和解决方法，培养学生的逻辑思维和推理能力。
8.课堂小结（5分钟）教师对本节课所学知识进行简要总结，并提醒学生预习下节课内容。
五、课后作业：1.完成课堂练习不会的题目；2.思考并总结三角形全等的条件以及应用。
六、教学反思：通过设计本节课的教学，希望学生能够理解和掌握三角形全等的条件，并能够熟练运用这些条件解决问题。
在教学过程中，通过不同形式的练习，既可以提高学生的动手操作能力，又能够培养学生的逻辑思维和推理能力。
《探索全等三角形的条件》教案
《探索全等三角形的条件》教案教学目标:1.理解全等三角形的定义及其性质；2.掌握判断两个三角形是否全等的条件及定理；3.能够灵活应用全等三角形的性质解决相关数学问题。
教学重点:1.全等三角形的定义及性质；2.判断两个三角形是否全等的条件及定理。
教学难点:1.运用全等三角形的性质解决相关数学问题。
教学过程:一、导入新课（5分钟）1.简单复习一下上节课学习的相关知识，如三角形的定义、分类以及常见的性质。
2.引导学生思考，如果两个三角形的所有边长和角度完全相等，我们可以说这两个三角形是什么关系？二、学习全等三角形的定义（10分钟）1.让学生观察并描述两个完全相同的图形，引导学生发现三角形中各边和角度的重要性。
2.引入全等三角形的概念，定义全等三角形为既有边长相等，又有对应角度相等的两个三角形。
3.给出一些全等三角形的实例，引导学生观察和发现特点，培养学生发现问题和归纳规律的能力。
三、掌握判断两个三角形是否全等的条件（30分钟）1.引导学生思考，如果两个三角形的边长或者角度完全相等，可以判断这两个三角形全等吗？2.教师给出两个全等三角形的实例，引导学生观察并总结判断两个三角形是否全等的条件。
3.学生通过组内合作，讨论并总结出两个三角形全等的条件，并与全班分享。
4.教师对学生的总结进行讲解和补充，确保学生理解全等三角形的判断条件。
四、应用全等三角形的性质解决相关数学问题（40分钟）1.教师给出一些与全等三角形相关的数学问题，引导学生运用全等三角形的性质进行分析和解决。
2.学生分组开展小组合作学习，共同解决全等三角形相关问题，发现规律并写出解题步骤。
3.学生进行展示，分享各自的解题思路和方法，并与全班一起讨论解决过程和结果的正确性与合理性。
4.教师及时给予点评和指导，确保学生的掌握程度和解题方法的正确性。
五、总结与拓展（10分钟）1.教师对全等三角形的相关知识进行总结回顾，强化学生对关键概念和定理的理解。
2.提醒学生将学到的知识灵活应用到实际生活中，例如测量建筑物的高度或者设计旗帜的形状等。
4.3-探索全等三角形的条件(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与全等三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示全等三角形的基本原理。
2.提高学生的逻辑推理能力：让学生在学习全等三角形判定条件的过程中，学会运用逻辑推理，从特殊到一般，归纳总结出全等三角形的判定方法。
3.增强学生的数学建模意识：引导学生将实际问题抽象成数学模型，运用全等三角形的判定方法解决具体问题，培养数学建模和解决问题的能力。
4.培养学生的合作交流意识：通过小组讨论、合作探究全等三角形的判定条件，提高学生的团队协作能力和交流表达能力。
4.3-探索全等三角形的条件（教案）
一、教学内容
本节课选自《数学》八年级上册第四章4.3节《探索全等三角形的条件》。教学内容主要包括以下两部分：
1.全等三角形的定义：通过观察和操作，让学生理解全等三角形的含义，即能够完全重合的两个三角形。
2.全等三角形的判定条件：
a. SSS（Side-Side-Side）判定法：当两个三角形的三组对应边分别相等时，这两个三角形全等。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了全等三角形的条件，我注意到学生们在理解全等概念和判定条件时表现出了积极的兴趣。他们对于通过实际操作来探索全等三角形的性质感到兴奋，这让我感到欣慰，因为这说明他们对于几何学习的热情被点燃了。
我发现，在讲解全等三角形的判定条件时，学生们对于SSS、SAS、ASA这些判定法的适用情况有一些混淆。这表明我在教学中需要更加细化这些概念的解释，可能通过更多的例子和练习来加强他们的理解。我意识到，对于这些难点，可能需要设计一些更具针对性的习题，让学生们在实践中逐步消化。
《探索全等三角形的条件分层教学》教案
探索全等三角形的条件——分层教学教案一、教学目标：（一）知识与技能目标：1．通过动手实践、合作探究的活动导出“角边角”公理．2．理解“角边角”公理．3．运用“角边角”公理解决相关问题．（二）过程与方法目标：1．经历画图、观察、比较、猜想、归纳、交流等环节得出“角边角”公理．2．在探索、发现、合作交流中，充分调动学生思维的活跃性，发挥学生的想象力和主动性，让学生在活动中享受数学．（三）情感与态度目标：1．通过整个探究过程，进行认识论的教育．2．经历成功的体验，激发学习数学的兴趣．二、教学重点学生理解“角边角”公理，并能灵活运用三、教学难点“角边角”公理的得出及运用四、教学方法探究式、分组讨论、合作交流五、学法分析：通过前一节“边边边”、“边角边”公理的学习，学生已具备一定的动手能力和探究的能力，也具备了应用已有的知识开展实践活动的基础.如果此时创设一些宽松的环境，让学生在已有的基础之上，进行举一反三的自主探究，总结并积累数学解题和探究规律中的一些常用的办法，逐步培养学生的数学素养，从“学会”转向“会学”，真正实现“以学生发展为本”的宗旨.六、教学准备学具：每位同学准备16K的白纸一张，剪刀一把，直尺一个，量角一个，圆规一个．教具：三角尺、多媒体演示文稿七、教学过程入新课么?整听课状态.②知识的呈现过程与学生已有的生活密切联系起来，学有用的数学，激发学生的学习兴趣。
③使学生产生认知上的冲突，从而引入本课课题，明确本节课的探究方向，激发学习欲望。
动手实践探究新知1.任画△ABC，再画△A′B′C′，使∠A′=∠A，∠B′=∠B，B′A′ = BA．2.通过比较观察，可发现△ABC与△A′B′C′有什么关系？3.从作图条件看，两个三角形的边、角之间具备哪些对应关系？4.用一句话归纳以上你发现的结论．5.交流学生的发现的规律，展示学生的成果，给与学生充分的肯定。
画图、剪纸、同组的同学进行比较、观察、分析、猜想、表述、质疑，分小组合作教师提出问题，学生思考问题，动手实践、小组讨论、交流.学生在探索过程中，难免有困难，教师要鼓励学生争论和启发引导下及时作出正确的结论。
《探索三角形全等的条件》教案新部编本
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《探索三角形全等的条件》教案教学目标1．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．2．掌握三角形全等的判定条件．3．经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维．4．通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神．教学重难点三角形全等条件的探索过程，掌握三角形全等的判定条件．教学过程一、复习引入带领学生复习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论：全等三角形三条边对应相等，三个角分别对应相等．反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等．二、提出问题根据上面的结论，提出问题：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢？组织学生进行讨论交流，经过学生逐步分析，各种情况逐渐明朗，进行交流予以汇总归纳．三、传授新知探究1：先任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′，满足上述条件中的一个或两个，你画出的△A′B′C′与△ABC一定全等吗？再通过画图比较的方式，得出结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等．探究2：先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，B′C′＝BC，C′A′＝CA，把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？让学生充分交流后，在教师的引导下画出个△A′B′C′，并通过比较得出结论：三边对应相等的两个三角形全等．1．如下图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD．让学生独立思考后口头表达理由，由教师板演推理过程．探究3：已知任意△ABC，画△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A．教师点拨，学生边学边画图，观察这两个三角形是否全等．根据前面的操作，得到结论：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）．2．如图，有—池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？让学生充分思考后，书写推理过程，并说明每一步的依据．通过上述的学习，学生已经掌握了从探究中总结结论的方法，要求学生互相交流合作，思考教材39页的探究4并得到结论：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．（可以简写成“角边角”或“ASA”）．通过P19思考：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．探究5：任意画出一个直角三角形ABC，使∠C=90°．再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB．把画好的Rt△A′B′C′和Rt△ABC比较，它们全等吗？探究5可以得到判定两个直角三角形全等的方法：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）．3．如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD．求证BC=AD．利用探究5得到的结论，引导学生进行证明．四、课堂小结这节课你学到了什么，请同学们总结出如何判定两个三角形全等的方法．六、课后作业课本第29页习题1.3的第1、2、3、4、5、7、8题．。
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教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《探索全等三角形的条件》教案教学目标(1)知识与技能：掌握三角形全等的“边边边”(“SSS”)判定方法，了解三角形的稳定性，会运用”SSS”判定方法证明两个三角形全等以及解决一些实际问题. 掌握三角形全等的角边角(“ASA”)、角角边(“AAS”)和三角形全等的边角边(“SAS”)判定方法，解决实际问题.(2)过程与方法：经历探索三角形全等的条件的过程，通过动手实践探究问题、发现问题，培养动手实践、探究、归纳的能力和发展推理、论证合作能力. 在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.(3)情感、态度与价值观：①使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验.②通过实际生活中的有关三角形稳定性和全等的应用，让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辩证思想，感受数学美.教学重点重点：掌握三角形全等的条件“SSS”、“ASA”、“AAS”、“SAS”，并能利用它们判定两三角形是否全等.教学难点难点：1、探索思路的选择和探索三角形全等的“SSS”、“ASA”、“AAS”、“SAS”条件的过程.2、三角形全等证明的书写格式.教学情境一、三角形全等的边边边“SSS”判定方法(一)创设情景，揭示课题1、已知：△ABC≌△DEF，你能找出其中相等的边与角吗？2、小明有一个三角形纸片，你能画一个三角形与它全等吗？如何画？与同伴交流你的画法？利用了两个三角形全等的定义来作图，需要知道六个条件.但是，是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少吗？一个条件行吗？两个条件、三个条件呢？(二)、讨论交流，实验探究1、探索三角形全等至少需要几个条件在前面讨论的基础上，提出以下问题：(1)只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？(2)给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做.①三角形的一个内角为30°，一条边为3cm.②三角形的两个内角分别为30°和50°.③三角形的两条边分别为4cm、6cm.对于问题(1)，让学生在讨论的基础上，借助多媒体演示，让学生观察下列三角形：只给定一边：只给定一个角：然后通过比较，从而认识到：只给出一个条件时，不能保证所画出的三角形一定全等.对于问题(2)先讨论有几种情况，体会分类讨论的必要性，去解决(2)中的一个问题，再展示所画的三角形或用木棒所摆的三角形，并交流解决的方法及获得的结论.小组一：解决问题①，三角形的一个内角为30°，一条边为3厘米.画出的三角形几乎都不一样.结论：这三个三角形不全等.小组二：解决问题②，三角形的两个内角分别是30°和50°，画的三角形形状一样，但大小不一样.结论：这两个三角形不能重合，即不全等.小组三：解决问题③，三角形的两边分别为4cm、6cm，所画出的三角形也不全等.我们通过画图、观察、比较知道，只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等.那么给出三个条件时，又怎样呢？接着提出以下问题：如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？将要解决的问题转化为在三角形3个角和3条边中，从中取3个条件，有几种情况？2、探索三角形全等的条件：边、边、边思考下面两个问题：做一做：(1)已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°，80°.你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？(2)已知一个三角形的三条边分别为4cm、5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？对于问题(1)鼓励学生去思考，只要学生能列举出反例即可，多媒体演示下图：对于问题(2)交流画法，多媒体演示画法，然后去画，并将所画的三角形剪切与同伴的是否重合.在此基础上教师提出：你能发现什么结论？你是如何获得的？若改变三角形三边的取值，你能得到同样的结论吗？结所获得的结论和交流解决问题的方法，并展示所画三角形.结论：1、三个内角对应相等的两个三角形不一定全等.2、三边对应相等的两个三角形全等.简写为：“边边边”或“SSS”(三)联系生活，探究性质问题：取三根长度适当的木条，用钉子钉成一个三角形的框架，你所得到的框架的形状固定吗？用四根木条钉成的框架的形状固定吗？用细纸条代替木条.用大头针固定，做实验并交流自己的收获.展示所作的三角形、四边形，并交流所获得结论.结论：三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性.例1、在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线，△ABD与△ACD全等吗？为什么？二、三角形全等的角边角“ASA”、角角边“AAS”判定方法(一)巧设现实情景，引入新课我们知道，如果给出一个三角形三条边的长度，那么由此得到的三角形都是全等的.如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？每种情况下得到的三角形都全等吗？(二)讲授新课下面动手做一做！如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边.如：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm，你能画出这个三角形吗？你画的与同伴的一定全等吗？如果改变角度与边长，能得到同样的结论吗？得到：已知一个三角形的两个内角及其夹边，那么由此得到的三角形都是全等的.由此我们得到了判定三角形全等的另一条件：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简写为“角边角”或“ASA”.如图，在△ABC和△DEF中.图−→−⎪⎭⎪⎬⎫∠=∠=∠=∠F C EF BC E B △ABC ≌△DEF .这是用符号语言来表示该三角形全等的条件.在“两角一边”中，除“两角及其夹边”外，还有哪种可能的情况呢？(两角及一角的对边.)已知一个三角形的两角及一角的对边的长度，由此得到的三角形都是全等的吗？我们再来画图、比较，做一做如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，如：三角形的两个角分别为60°和45°，一边长为3cm ，情况会怎样呢？图(1)如果60°角所对的边为3cm ，你能画出这个三角形吗？与同伴比较是否全等？ (2)如果45°角所对的边为3cm ，那么按这个条件画出的三角形全等吗？已知两角及一角的对边画三角形时，不容易画，但如果把“两角及一角的对边”转化为“两角及其夹边”时，就可以了.那如何转化呢？因为三角形的内角和为180°，已知两个内角，那么第三个内角就可求出，这样就把“两角及一角的对边”转化为“两角及其夹边”.如果60°角所对的边为3cm 时，画出的图形如下：图经比较：这样得到的三角形都全等.如果45°角所对的边为3cm 时，画出的图形如下.图经比较：这样条件的所有三角形都全等.即：“两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”成立吗？改变角度及边长，你能得到同样的结论吗？结论：不管两个角的角度及一边长如何变化，只要已知一组值，就能得到三角形全等.即两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简称“角角边”或“AAS ”.例2、如图，O 是AB 的中点，∠A =∠B ，△AOC 与△BOD 全等吗？为什么？图练习、如图.在△ABC 和△DEF 中.图−→−⎪⎭⎪⎬⎫=∠=∠∠=∠DF AC F C E B △ABC ≌△DEF .三、三角形全等的边角边“SAS ”判定方法(一)、复习提问1．怎样的两个三角形是全等三角形？2．全等三角形的性质？3．指出图中各对全等三角形的对应边和对应角，并说明通过怎样的变换能使它们完全重合：图(1)中：△ABD≌△ACE，AB与AC是对应边；图(2)中：△ABC≌△AED，AD与AC是对应边．二、新课1．三角形全等的判定(1)全等三角形具有“对应边相等、对应角相等”的性质．那么，怎样才能判定两个三角形全等呢？也就是说，具备什么条件的两个三角形能全等？是否需要已知“三条边相等和三个角对应相等”？现在我们用图形变换的方法研究下面的问题：如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：AO＝CO，∠AOB＝∠COD，BO＝DO．如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OA＝OC，所以可以使OA与OC重合；又因为∠AOB＝∠COD，OB＝OD，所以点B与点D重合．这样△ABO与△CDO就完全重合．(附注：此外，还可以图1(1)中的△ACE绕着点A逆时针方向旋转∠CAB的度数，也将与△ABD重合．图1(2)中的△ABC绕着点A旋转，使AB与AE重合，再把△ADE沿着AE(AB)翻折180°．两个三角形也可重合)由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等．而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．2．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取B、C，使AB＝3.1cm，AC＝2.8cm．③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．(2)把△A ＇B ＇C ＇剪下来放到△ABC 上，观察△A ＇B ＇C ＇与△ABC 是否能够完全重合？3．边角边公理．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS ”)例3、已知AB 与CD 相交于点O ，OA =OB ，OD =OC ，△AOD 与△BOC 全等吗？请说明理由.例4、已知如课本图，已知△ABC ≌△A 1B 1C 1 D 与D 1分别是BC ，B 1C 1上的一点，且BD =B 1D 1.AD 与A 1D 1相等吗？为什么？练习：1.已知：如图，AB ＝AC ，F 、E 分别是AB 、AC 的中点．求证：△ABE ≌△ACF ． 2．已知：点A 、F 、E 、C 在同一条直线上， AF ＝CE ，BE ∥DF ，BE ＝DF ．求证：△A BE ≌△CDF ．课程小结1、①只给一个条件或两个条件时，都不能保证两三角形全等；②三个内角对应相等的两个三角形不一定全等；③三边对应相等的两个三角形相等，简写为“边边边”或“SSS ”；④三角形具有稳定性.2、我们又探索出两个三角形全等的条件，到现在为止，我们有以下几种方法可得到两个三角形全等.三角形全等的条件：⎪⎩⎪⎨⎧AAS ASA SSS注意：要判定两个三角形全等时，边和角“对应相等”，而不是“分别相等”即：两个三角形中相等的边和角必须有相同的顺序.3、根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．4、找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理．5、证明的书写格式：(1)通过证明，先把题设中的间接条件转化成为可以直接用于判定三角形全等的条件；(2)再写出在哪两个三角形中：具备按边角边的顺序写出可以直接用于判定全等的三个条件，并用括号把它们括起来；(3)最后写出判定这两个三角形全等的结论．课后作业课本课后习题。