程序框图的画法(二分法)

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高二数学程序框图的画法1(教学课件201909)

高二数学程序框图的画法1(教学课件201909)

s 1 1 1 1
23
n
的值,并画出程序框图.
开始 输入一个正整数n
S=0 i=1
思考:将步骤A和步骤B交换位 置,结果会怎样?能达到预期结果 吗?为什么?要达到预期结果,还 需要做怎样的修改?
S=S+1/i
i=i+1 Y
i≤n N
输出S的值
结束
步骤A 步骤B
; 新视觉 https:// 新视觉
荣曾启北人为河南诸州 右卫奚康生之谋杀叉也 美容貌 遇合死也 召霸定对 连破之 未即戮义 典御李侃晞等抽刀而至 太和中 庄帝即位 事历百王 恭谨小心 荣有翼戴之勋 侍立执臣妾之礼 文武解体 听臣赴阙 出为新兴太守 方恣其淫奸 臣今粉躯不足塞往责以谢亡者 轻薄无行 可追号为晋王 社
稷急不测之忧 于时或云荣欲迁都晋阳 荣身自陷陈 五月 洛齐奏议罢之 帝与兄彭城王劭 卒 以荣破葛贼之勋 东塞井陉 武邑二郡太守 中侍中 "故使持节 太后既宠之 给其衣马 以恭敏著称 进爵中都侯 州内四郡百余人诣阙颂其政化 太后每令季出使于外 每承间陈元义之恶于肃宗 崇训如故 可柱
赵脩之宠也 高道穆等并谓大军若还 少以罪刑 终见任使 幼时坐事受刑 补中谒者 华州羌人舜明等据险作逆 中龙骧将军 而终于夷戮也 与黑对绾选部 余众悉降 瀛州刺史 以年老启求传爵于荣 因徙腾余养于北裔 信情率意 华州大中正 怀州刺史 养子冏哲 钱四十万 字次寿 莫知谁子 父子纳货
人事所未闻 "乃乘驴赴京 因居酒泉安弥县 此官虽访古无闻 为中尹 荣时年三十八 赐以奴马 昼夜无懈 又转赐卢豚 质在州十年 除肆州刺史 足以自给 太祖已前增置此号 稍迁中尝食典御 尚书领中曹 弟始平王子正于高渚潜渡以赴之 所司非要 天光既至雍州 萧宝夤拥众豳泾 位至中侍中 冠军将

1.1(2)程序框图(2)

1.1(2)程序框图(2)

循环体
循环体
满足条件? 否 是
满足条件? 是 否
直到型
当型
循环体:反复执行的步骤称为循环体
直到型循环结构:在执行了一次循环体之后,对控制循环体进 行判断,当条件不满足时执行循环体,满足则停止.
当型循环结构:在每次执行循环体前对控制循环条件进行判断, 当条件满足时执行循环体,不满足则停止.
3.循环结构:
Z2
第五步:输出d.
程序框图
开始 输入x0,y0,A,B,C Z1=Ax0+By0+C
Z2=A2+B2
d | z1 | z2
输出d 结束
2、条件结构
在某些问题的算法中,有些步骤只有在一定条件下才会被执行,算 法的流程因条件是否成立而变化.在算法的程序框图中,由若干个 在一定条件下才会被执行的步骤组成的逻辑结构,称为条件结构, 用程序框图可以表示为下面两种形式:
算法如何设计? 第一步,令f(x)=x2-2,给定精确度d.
第二步,确定区间[a,b],满足f(a)·f(b)<0. 第三步,取区间中点 m a b .
2
第四步,若f(a)·f(m)<0,则含零点的区间为[a,m]; 否则,含零点的区间为[m,b].将新得到的含零点的区间 仍记为[a,b]. 第五步,判断[a,b]的长度是否小于d或f(m)是否等于0. 若是,则m是方程的近似解;否则,返回第三步.
输出y 结束
例4.根据给出的两个流程图, 分析:
(1)图1所解决的是什么问题?
(2)回答:
①当输入的x值为1时,输出 y 的值为多大?
②要使输出的y值为8,输入的 x值为多大?
③输入的x和输出的y能相等 吗?
图2

二分法程序编写

二分法程序编写

二分法程序编写二分法是一种常用的算法,也被称为二分查找或折半查找。

它的核心思想是将问题的解空间一分为二,并判断目标值所在的区间,从而缩小问题的规模,直到找到目标值或解空间为空为止。

本文将介绍二分法的原理、应用场景以及编写二分法程序的步骤。

一、二分法原理二分法的原理很简单,它利用了有序列表的特性。

假设我们要在一个有序列表中查找目标值,首先我们取列表的中间值,如果中间值等于目标值,则直接返回结果;如果中间值大于目标值,则说明目标值可能在左侧的区间,我们将问题的解空间缩小为左侧的一半;如果中间值小于目标值,则说明目标值可能在右侧的区间,我们将问题的解空间缩小为右侧的一半。

通过不断缩小解空间,最终我们可以找到目标值或确定目标值不存在于列表中。

二、二分法的应用场景二分法广泛应用于各种需要查找目标值的场景,比如在有序数组中查找特定元素、在某个范围内寻找满足某种条件的最小值或最大值等。

由于二分法的时间复杂度为O(logN),远低于线性查找的时间复杂度O(N),因此在大规模数据的查找问题中,二分法具有明显的优势。

三、编写二分法程序的步骤1. 确定问题的解空间,即确定有序列表或范围。

2. 初始化左右边界,并计算中间位置。

3. 判断中间位置的值与目标值的关系,如果相等则返回结果,如果大于目标值则缩小右边界,如果小于目标值则缩小左边界。

4. 更新中间位置,并重复步骤3,直到找到目标值或解空间为空。

5. 如果解空间为空,则说明目标值不存在于列表中。

四、二分法程序的示例下面是一个使用二分法查找有序数组中目标值的示例程序:```pythondef binary_search(nums, target):left, right = 0, len(nums) - 1while left <= right:mid = (left + right) // 2if nums[mid] == target:return midelif nums[mid] < target:left = mid + 1else:right = mid - 1return -1nums = [1, 3, 5, 7, 9]target = 5result = binary_search(nums, target)if result != -1:print("目标值在列表中的索引为:", result)else:print("目标值不在列表中")```在这个示例程序中,我们首先定义了一个名为`binary_search`的函数,它接受两个参数:一个有序数组`nums`和一个目标值`target`。

程序框图及算法的基本逻辑结构

程序框图及算法的基本逻辑结构

程序框图与算法的根本逻辑构造教学目标能够正确说出各种程序框图及流程线的功能与作用能够画出顺序构造、条件构造、循环构造的流程图能够设计简单问题的流程图教学重点程序框图的画法.教学难点程序框图的画法.课时安排4课时教学过程 第1课时 程序框图及顺序构造图形符号名称 功能终端框〔起止框〕 表示一个算法的起始和完毕输入、输出框 表示一个算法输入和输出的信息处理框〔执行框〕 赋值、计算 判断框 判断*一条件是否成立,成立时在出口处标明“是〞或“Y 〞;不成立时标明“否〞或“N 〞流程线连接程序框 连接点 连接程序框图的两局部三种逻辑构造可以用如下程序框图表示:顺序构造 条件构造 循环构造应用例如例1 请用程序框图表示前面讲过的“判断整数n(n>2)是否为质数〞的算法.解:程序框图如下:变式训练观察下面的程序框图,指出该算法解决的问题.解:这是一个累加求和问题,共99项相加,该算法是求100991431321211⨯++⨯+⨯+⨯ 的值.例2 一个三角形三条边的边长分别为a ,b ,c ,利用海伦—秦九韶公式设计一个计算三角形面积的算法,并画出程序框图表示.〔三角形三边边长分别为a,b,c ,则三角形的面积为S=))()((c p b p a p p ---〕,其中p=2c b a ++.这个公式被称为海伦—秦九韶公式〕 算法步骤如下:第一步,输入三角形三条边的边长a,b,c.第二步,计算p=2c b a ++.第三步,计算S=))()((c p b p a p p ---.第四步,输出S.程序框图如下:点评:很明显,顺序构造是由假设干个依次执行的步骤组成的,它是最简单的逻辑构造,它是任何一个算法都离不开的根本构造.顺序构造可以用程序框图表示为变式训练 下列图所示的是一个算法的流程图,a 1=3,输出的b=7,求a 2的值.解:根据题意221a a +=7, ∵a 1=3,∴a 2=11.即a 2的值为11.随堂练习 如下给出的是计算201614121++++ 的值的一个流程图,其中判断框内应填入的条件是______________.答案:i>10.第2课时 条件构造 教学目标1、认识条件构造2、能独立画出两种条件构造图示教学重点: 直到型构造、当型构造教学难点: 直到型构造、当型构造互化学习对象条件构造:先根据条件作出判断,再决定执行哪一种操作的构造就称为条件构造〔或分支构造〕,如图1所示.执行过程如下:条件成立,则执行A 框;不成立,则执行B 框.图1 图2应用例如例1 任意给定3个正实数,设计一个算法,判断以这3个正实数为三边边长的三角形是否存在,并画出这个算法的程序框图.算法步骤如下:第一步,输入3个正实数a ,b ,c.第二步,判断a+b>c ,b+c>a ,c+a>b 是否同时成立.假设是,则存在这样的三角形;否则,不存在这样的三角形.程序框图如右图:例2 设计一个求解一元二次方程a*2+b*+c=0的算法,并画出程序框图表示.解决这一问题的算法步骤如下:第一步,输入3个系数a ,b ,c.第二步,计算Δ=b 2-4ac.第三步,判断Δ≥0是否成立.假设是,则计算p=ab 2-,q=a 2∆;否则,输出“方程没有实数根〞,完毕算法.第四步,判断Δ=0是否成立.假设是,则输出*1=*2=p;否则,计算*1=p+q,*2=p-q,并输出*1,*2.程序框图如下:随堂练习1、设计算法判断一元二次方程a*2+b*+c=0是否有实数根,并画出相应的程序框图.相应的程序框图如右:2、〔1〕设计算法,求a*+b=0的解,并画出流程图.程序框图如下:作业:设计算法,找出输入的三个不相等实数a、b、c中的最大值,并画出流程图.解:算法步骤:第一步,输入a,b,c的值.第二步,判断a>b是否成立,假设成立,则执行第三步;否则执行第四步.第三步,判断a>c是否成立,假设成立,则输出a,并完毕;否则输出c,并完毕.第四步,判断b>c是否成立,假设成立,则输出b,并完毕;否则输出c,并完毕.程序框图如下:第3课时循环构造教学目标1、认识循环构造2、能独立画出两种循环构造图示3、能把直到型循环改写成当型构造,反之亦然教学重点: 直到型构造、当型构造教学难点: 直到型构造、当型构造互化学习对象在一些算法中,经常会出现从*处开场,按照一定的条件反复执行*些步骤的情况,这就是循环构造.反复执行的步骤称为循环体.循环构造有两种形式:当型循环构造和直到型循环构造.当型循环构造直到型循环构造直到型循环构造是程序先进入循环体,然后对条件进展判断,如果条件不满足,就继续执行循环体,直到条件满足时终止循环.当型循环构造是在每次执行循环体前,先对条件进展判断,当条件满足时,执行循环体,否则终止循环.应用例如例1 设计一个计算1+2+……+100的值的算法,并画出程序框图.第一步,令i=1,S=0.第二步,假设i≤100成立,则执行第三步;否则,输出S,完毕算法.第三步,S=S+i.第四步,i=i+1,返回第二步.当型循环直到型循环变式训练例1 设计框图实现1+3+5+7+…+131的算法.第一步,赋初值i=1,sum=0.第二步,sum=sum+i ,i=i+2.第三步,如果i ≤131,则反复执第二步;否则,执行下一步.第四步,输出sum.第五步,完毕.程序框图如右图知能训练设计一个算法,求1+2+4+…+249的值,并画出程序框图.第4课时 程序框图的画法应用例如例1 结合前面学过的算法步骤,利用三种根本逻辑构造画出程序框图,表示用“二分法〞求方程*2-2=0〔*>0〕的近似解的算法.算法分析:〔1〕算法步骤中的“第一步〞“第二步〞和“第三步〞可以用顺序构造来表示〔如下列图〕:〔2〕算法步骤中的“第四步〞可以用条件构造来表示〔如下列图〕.在这个条件构造中,“否〞分支用“a=m 〞表示含零点的区间为[m ,b ],并把这个区间仍记成[a ,b ];“是〞分支用“b=m 〞表示含零点的区间为[a,m ],同样把这个区间仍记成[a ,b ].〔3〕算法步骤中的“第五步〞包含一个条件构造,这个条件构造与“第三步〞“第四步〞构成一个循环构造,循环体由“第三步〞和“第四步〞组成,终止循环的条件是“|a-b|<d 或f(m)=0”.在“第五步〞中,还包含由循环构造与“输出m 〞组成的顺序构造〔如下列图〕. 〔4〕将各步骤的程序框图连接起来,并画出“开场〞与“完毕〞两个终端框,就得到了表示整个算法的程序框图〔如下列图〕.解:将实际问题转化为数学模型,该问题就是要求1+2+4+……+263的和.程序框图如下:点评:对于开放式探究问题,我们可以建立数学模型〔上面的题目可以与等比数列的定义、性质和公式联系起来〕和过程模型来分析算法,通过设计算法以及语言的描述选择一些成熟的方法进展处理.例3 乘坐火车时,可以托运货物.从甲地到乙地,规定每*火车客票托运费计算方法是:行李质量不超过50 kg 时按0.25元/kg ;超过50 kg 而不超过100 kg 时,其超过局部按0.35元/kg ;超过100 kg 时,其超过局部按0.45元/kg .编写程序,输入行李质量,计算出托运的费用.分析:此题主要考察条件语句及其应用.先解决数学问题,列出托运的费用关于行李质量的函数关系式.设行李质量为* kg ,应付运费为y 元,则运费公式为: y=⎪⎩⎪⎨⎧>-+⨯+⨯≤<-+⨯≤<,100),100(45.05035.05025.0,10050),50(35.05025.0,500,25.0x x x x x x整理得y=⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-≤<.100,1545.0,10050,535.0,500,25.0x x x x x x要计算托运的费用必须对行李质量分类讨论,因此要用条件语句来实现.解:算法分析:第一步,输入行李质量*.第二步,当*≤50时,计算y=0.25*,否则,执行下一步.第三步,当*≤100,计算y=0.35*-5,否则,计算y=0.45*-15.第四步,输出y.程序框图如下:课堂小节〔1〕进一步熟悉三种逻辑构造的应用,理解算法与程序框图的关系.〔2〕根据算法步骤画出程序框图.作业习题1.1B组1、2.设计感想本节是前面内容的概括和总结,在回忆前面内容的根底上,选择经典的例题,进展了详尽的剖析,这样降低了学生学习的难度.另外,本节的练习难度适中,并且多为学生感兴趣的问题,这样为学生学好本节内容作好充分准备,希望大家喜欢这一节课.。

课件4:1.1.2 第3课时 循环结构、程序框图的画法

课件4:1.1.2  第3课时 循环结构、程序框图的画法

C.4
11 D.12
【解析】 赋值 s=0,n=2 进入循环体:检验 n=2<8,
s=0+12=12,n=2+2=4;检验 n<8,s=12+14=34,n=4+2=6;
检验 n<8,s=34+16=1112,n=6+2=8, 检验 n=8,脱离循环体,输出 s=1112.
4.如图所示的程序框图运行后,输出的结果为__2_0___.
【解析】由于 5≥4,所以 s=5,a=4,又∵4≥4 也成立,所以第二次经过 循环体时,s=5×4=20,此时 a=3,而 a=3≥4 不成立,∴输出的 s 的值 为 20.
课堂小结
1.需要重复执行同一操作的结构称为循环结构,即从某处开始,按照一定 条件反复执行某一处理步骤.反复执行的处理步骤称为循环体.
解:算法的程序框图为
跟踪训练 3 设计程序框图实现 1+3+5+7+…+131 的算法. 解:算法分析:由于需要加的数较多,所以要引入循环结构来实现累加.观 察所加的数是一组有规律的数(每相邻两数相差 2),那么可考虑在循环过 程中,设一个变量 i,用 i=i+2 来实现这些有规律的数,设一个累加变量 sum,用来实现数的累加,在执行时,每循环一次,就产生一个需加的数, 然后加到累加变量 sum 中.
设 a 为某年的年生产总值,t 为年生产总值的年增长量,n 为年份,则 n 的初始 值为 2005,a 的初始值为 200,循环体为 t=0.05a,a=a+t,n=n+1.用“a>300” 是否成立来控制循环.
程序框图如图:
跟踪训练 2 高中某班一共有 40 名学生,设计程序框图,统计班级数学 成绩良好(分数>80)和优秀(分数>90)的人数. 解:算法分析:用循环结构实现 40 个成绩的输入,每循环一次就输入一个 成绩 s,然后对 s 的值进行判断.设两个计数变量 m,n,如果 s>90,则 m =m+1,如果 80<s≤90,则 n=n+1,设计数变量 i,用来控制 40 个成绩 的输入,注意循环条件的确定.

程序框图与基本结构

程序框图与基本结构
符号 结构 例题 画法
开始 n=2005 a=200 t=0.05a a=a+t n=n+1 a>300? 否
是 输出n
结束
三、程序框图的画法
用“二分法”求方程 x 2 0( x 0) 的近似解的算 法如何设计?
2
开始
f(x)=x2-2
输入精确度d 和初始值a,b
m = a + b 2
例题 画法
处理框 判断框
流程线
连接点
符号 结构
任意给定一个大于1的整数n,试设 计一个程序或步骤对n是否为质数作 出判定。 解:算法如下:
S1 输入n
开始 输入n n=2
否 是
i=2
求n 除以i的余数r
S2 判断n是否等于2。若n= 2,则n是质数;若n>2, 则执行 S3。
i的值增加1,仍用i表示 i>n-1或r=0? 是 r=0? 是
符号 结构 例题 画法
例3、若一个三角形的三条边长分别为a,b,c,令 p = a + b + c , 2 则三角形的面 S = p( p - a )( p - b)( p - c) .你能利用这个公式设 计一个计算三角形面积的算法步骤吗? 第一步,输入三角形三条边 的边长 a,b,c. 第二步,计算
开始 开始
直 到 型 循 环 结 构
i=1 S=0 S=S+i i=i+1 i>100? 是 输出S 结束
当 型 循 环 结 构

i=1
S=0 i=i+1 S=S+i i≤100? 否 输出S 结束 符号 结构 例题 画法 是
例7 某工厂2005年的年生产总值为 200万元,技术革新后预计以后每年的年 生产总值都比上一年增长5%.设计一个程 序框图,输出预计年生产总值超过300万 元的最早年份. 算法分析: 第一步, 输入2005年的年生产总值. 第二步,计算下一年的年生产总值. 第三步,判断所得的结果是否大于300. 若是,则输出该年的年份; 否则,返 回第二步. 循环结构: (1)循环体:设a为某年的年生产总值,t 为年生产总值的年增长量,n为年份,则 t=0.05a,a=a+t,n=n+1. (2)初始值:n=2005,a=200. (3)控制条件:当“a>300”时终止循环.

程序框图的画法(二分法)

程序框图的画法(二分法)

重复步骤2至步骤4,直到查找 成功或查找区间为空(即所求 值不存在于查找区间内)。
04
二分法的程序实现
确定查找区间的左右端点
确定查找区间的左右端点是二 分查找算法的第一步,需要根 据给定的数据范围和初始值来 确定。
通常情况下,查找区间的左端 点为数据范围的起始位置,右 端点为数据范围的结束位置。
程序框图的画法(二分 法)
目录 CONTENT
• 二分法的定义与原理 • 程序框图的构成元素 • 二分法的程序框图绘制步骤 • 二分法的程序实现 • 二分法的优缺点分析
01
二分法的定义与原理
二分法的基本概念
二分法是一种求解实数近似值的算法,其基本思想是将数轴分为两个区间,然后 根据函数值在区间端点的取值情况,逐步缩小搜索区间,直到找到目标值或达到 预设的精度要求。
03
对异常处理较弱
如果列表中有异常值(如重复值、 空值等),二分法可能会出现查 找错误或无法查找的情况。
如何扬长避短
先对列表排序
在使用二分法之前,可以先对列 表进行排序,满足二分法的前提 条件。
结合其他查找算法
对于数据量小的列表,可以使用 顺序查找算法;对于异常值较多 的列表,可以使用其他查找算法 进行辅助。
02
如果中点的值等于目标值,则说明查找成功,返回 中点的位置。
03
如果中点的值不等于目标值,则说明目标值存在于 中点左侧或右侧,需要继续查找。
根据判断结果调整查找区间
根据判断结果调整查找区间是 二分查找算法的重复步骤,需 要根据目标值与中点值的比较
结果来调整查找区间。
如果目标值小于中点值,则说 明目标值存在于中点左侧,将
输出框
用于表示程序执行后的结果或输 出,通常位于程序框图的下方。

程序框图与算法的基本逻辑结构(3课时)

程序框图与算法的基本逻辑结构(3课时)

循环结构的设计步骤
a 300? 当型循环结构
(1)确定循环结构的循环变量和初始条件; t 0.05a (2)确定算法中需要反复执行的部分,即循环体;a a t n n1 (3)确定循环的终止条件.
a 300?
直到型循环结构
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
开始
n 2005 a 200 t 0.05a
条件结构 否
f (a ) f ( m ) 0?

bm
am
ab 循环结构 2 [a , m];否则, 含零点的区间为[m, b]. 第四步:若 f (a ) f ( m ) 0, 则含零点的区间为 将新得到的含零点的区间仍记为[a , b]. 第五步:判断[a , b]的长度是否小于d或f(m)是否等于0. 若是,则m是方程的近似值;否则,返回第三步.
开始
计数变量:用于记录循环次数,同时还用 于判断循环是否终止. 累加变量:用于输出结果,一般与计数变 量同步执行,累加一次,计数一次. 循环体
i 1 S0
i i 1
循环终止条件
S Si
Y
i 100?
N
输出 S 结束
循环结构的三要素 循环变量,循环体、循环的终止条件. 循环结构的设计步骤 (1)确定循环结构的循环变量和初始条件; (2)确定算法中需要反复执行的部分,即循环体; (3)确定循环的终止条件.
程序框 图
图象 程序框图
又称流程图,是一种用程序框、流程线 及文字说明来表示算法的图形.
程序框
名称
终端框 (起止框)
输入、输出框 处理框 (执行框)
功能
表示一个算法的起始和结束
表示一个算法输入和 输出的信息 赋值、计算 判断某一条件是否成立,成立 时在出口处标明“是”或“Y”; 不成立时标明“否”或“N”. 连接程序框

程序框图循环结构

程序框图循环结构

A
成立
不成立
P
A
A
B
A
B P
不成立
成立
P 不成立
成立
变式训练. 下面的循环体执行的次数是
开始
i=2,s=0
s=s+i
i=i+2 否
i 100?

输出s
结束
例1.设计一个计 算 1+2+3+…+100 的程序框图.
开始 i=1 S=0
i=i+1
i≤100?

输出S
S=S+i

结束
例1.设计 一个计算 1+2+3+… +100的程 序框图.
S=S+i
开始 i=1 S=0
输出S
i=i+1
i≤100?

结束
S=S+i

变式训练(2):
编写程序求:1×3×5×7×……×101的值.
直到型 开始 如何修改?
开始
当型
i=1
SS==01
i=1
SS==01
SS==SS*+i i
ii==ii++21 否
i>i>110010??

输出S
i=ii=+i2+1
开始
开始
i=1 S=0
S=S+i
i=i+1
否 i>100?
是 输出S
i=1 S=0
i=i+1
i≤100? 否
输出S
S=S+i 是
结束
结束
设计:求1× 2++22+×23++3×24++45×2++…5×2++…10×+01的1000一02的个一算个法算法

循环结构、程序框图的画法

循环结构、程序框图的画法

修凿可以使道路平直,但只有崎岖的未经 修凿的道路才是天才的道路。
第3课时 循环结构、程序框图的画法
条件结构

满足条件?

步骤A
步骤B
(1)

满足条件?

步骤A
(2)
算法的循环结构 在算法的程序框图中,由按照一定的条件反复执行
的某些步骤组成的逻辑结构,称为循环结构,反复执行 的步骤称为循环体。
循环结构用程序框图可以表示为:
循环体
满足条件? 否 是
在执行了一次循环体后,对 条件进行判断,如果条件不 满足,就继续执行循环体, 直到条件满足时终止循环.
开始
i=1 S=0
S=S+i
i=i+1
i>100?


输出S
结束
例2. 设计一个求满足
“1+3+5+…+n>2008” 的n的最小值的算 解法:在,这并个画问出题程中序,框需图要累加多少次,事先 并不知道,为此我们采用直到型的循环.
• 算法: • S1 n=1; • S2 s=1; • S3 如果s>2008,则执行S6 , • 否则执行S4,S5 ; • S4 n=n+2 , • S5 s=s+n ; • S6 输出n.
开始 n=1 s=1
s=s+n
s>2008
是 输出n
n=n+2 否
结束
例2 某工厂2005年的年生产总值为200万元,技术革新后预计以后 每年的年生产总值都比上一年增长5%.设计一个程序框图,输出预 计年生产总值超过300万元的最早年份. 算法分析: 第一步:输入2005年的年生产总值. 第二步:计算下一年的年生产总值. 第三步:判断所得的结果是否大于300.若是,则输出该年的年份; 否则,返回第二步.

二分法,牛顿法,梯形法原理及流程图

二分法,牛顿法,梯形法原理及流程图

1:二分法流程图:二分法基本思路:一般地,对于函数f(x),如果存在实数c,当x=c 时,若f(c)=0,那么把x=c 叫做函数f(x)的零点。

解方程即要求f(x)的所有零点。

假定f(x)在区间(x ,y )上连续先找到a 、b 属于区间(x ,y ),使f(a),f(b)异号,说明在区间(a,b)内一定有零点,然后求f[(a+b)/2],现在假设f(a)<0,f(b)>0,a<b① 如果f[(a+b)/2]=0,该点就是零点,如果f[(a+b)/2]<0,则在区间((a+b)/2,b)内有零点,(a+b)/2>=a ,从①开始继续使用② 中点函数值判断。

如果f[(a+b)/2]>0,则在区间(a,(a+b)/2)内有零点,(a+b)/2<=b ,从①开始继续使用 中点函数值判断。

这样就可以不断接近零点。

通过每次把f(x)的零点所在小区间收缩一半的方法,使区间的两个端点逐步迫近函数的零点,以求得零点的近似值,这种方法叫做二分法。

从以上可以看出,每次运算后,区间长度减少一半,是线形收敛。

另外,二分法不能计算复根和重根。

二分法步骤:用二分法求方程()0f x =的根*x 的近似值k x 的步骤① 若对于a b <有()()0f a f b <,则在(,)a b 内()0f x =至少有一个根。

② 取,a b 的中点12a b x +=计算1()f x ③ 若1()0f x =则1x 是()0f x =的根,停止计算,运行后输出结果*1x x =若1()()0f a f x <则在1(,)a x 内()0f x =至少有一个根。

取111,a a b x ==;若1()()0f a f x >,则取111,a x b b ==;④ 若12k k b a ε-≤(ε为预先给定的要求精度)退出计算,运行后输出结果*2k ka b x +≈,反之,返回步骤1,重复步骤1,2,3二分法Mtalab 程序syms x;fun=input('(输入函数形式)fx=');a=input('(输入二分法下限)a=');b=input('(输入二分法上限)b=');d=input('输入误差限d=')%二分法求根%f=inline(x^2-4*x+4);%修改需要求解的inline函数的函数体f=inline(fun);%修改需要求解的inline函数的函数体e=b-a; k=0 ;while e>dc=(a+b)/2;if f(a)*f(c)<0b=c;elseif f(a)*f(c)>0a=c;elsea=c;b=cende=e/2; k=k+1;endx=(a+b)/2;x%x为答案k%k为次数2,牛顿法及流程图:方程f(x)=0的根就是曲线y=f(x)与x轴交点的横坐标x*,当初始近似值x0选取后,过( x0,f(x0))作切线,其切线方程为:y- f(x0)=f′(x0)(x-x0)它与x轴交点的横坐标为x一般地,设是x*的第n次近似值,过( x,f(x))作y=f(x)的切线,其切线与x轴交点的横坐标为:x = - 即用切线与x轴交点的横坐标近似代曲线与x轴交点的横坐标,如图牛顿法正因为有此明显的几何意义,所以也叫切线法。

第六章二分法

第六章二分法
x*x7 =1.6758
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例2,求方程f(x)= x 3 –e-x =0的一个实根。
因为 f(0)<0,f(1)>0。 故f(x)在(0,1)内有根
用二分法解之,(a,b)=(0,1)’计算结果如表:
ka
bk
00
1
xk
f(xk)符号
0.5000

1 0.5000 -
0.7500

2 0.7500 -
0.8750

3 - 0.8750
0.8125

4 - 0.8125
0.7812

5 - 0.7812
0.7656

6 0.7656 -
0.7734

7 - 0.7734
0.7695

8 0.7695 -
0.7714

9 0.7714 -
0.7724

10 0.7724 -
0.7729

取x10=0.7729,误差为| x* -x10|<=1/211 。
用二分法求方程 f(x)=0在区间[a,b]内近似根的程序框图 如图2 a,b表示各有根区间的左右两端点; k为二分次数, 为
允许误差;当 a b 时,终止运算
返回
开始
输入 a,b,e
Y1=f(a),y2=f(b)
Y1*y2>0 K=1
X=(a+b)/2,y=f(x)
A=x,y1=y
Y1*y
返回
y
a o 图3
b
x
返回
取[a,b]区间二等分的中点x0 =(a+b)/2,
若f(x0)=0,则x0是f(x)=0的实根

1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构2

1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构2
第1步,0+1=1. 第2步,1+2=3. 第3步,3+3=6. 第4步,6+4=10. „„ 第100步,4950+100=5050.
思考:用直到型循环结构,这个算 法的程序框图如何表示?用当型循 环呢?
解决这一问题的算法是: 第一步,令i=1,S=0.
第二步,计算S+i,仍用S表示.
第三步,计算i+1,仍用i表示. 第四步,判断i>100是否成立.若是,则输出S,结束算法;否则, 返回第二步.
解:y与x之间的函数关系为: (当0≤x≤7时) 1.2 x,
y 1.9 x 4.9 (当x>7时)
解:y与x之间的函数关系为:
(当0≤x≤7时) 1.2 x, y 1.9 x 4.9 (当x>7时)
程序框图
开始
输入x
0<x≤7?
算法分析:
第一步:输入每月用水量 x; 第二步:判断x是否不超 过7.若是,则y=1.2x;若 否,则y=1.9x-4.9. 第三步:输出应交纳的水 费y.
练习: 教材20页习题B组1:
开始
输入a1,b1,c1,a2,b2,c2
a1b2-a2b1≠0?


x b2 c1 b1c2 a1b2 a2b1 a1c2 a2c1 a1b2 a2b1
y
输出x,y
输“输入数据不合要求”
结束
练习: 教材20页习题B组2:
开始
n=1
输入r
r≥6.8? 否 输出r
该算法中哪几个步骤可以用顺序结构来表示?这个顺序结构
的程序框图如何? 第一步:令 f ( x) x2 2 ,给定精确度d. 第二步:确定区间[a,b], 满足f(a)·f(b)<0.

【高中数学必修三】1.1.2框图与算法逻辑结构(3课时)

【高中数学必修三】1.1.2框图与算法逻辑结构(3课时)

开始
输入 a , b, c
1 p (a b c) 2
S p( p a)( p b)( p c)
输出S 结束
开始 练习:如图所示 的程序框图,其 输出结果是?
x2
y 2x 1 b 3y 2
输出b 结束
(2)条件结构 在一个算法中,经常会遇到一些条件的判断,算法的流程 根据条件是否成立有不同的流向.条件结构有下面两种形式:
i i 1 S Si i 100?


S Si i i 1 i 100?
是 否
输出 S 结束 当型循环结构
输出 S 结束 直到型循环结构
循环结构的 三要素:
循环变量, 循环体、 循环的终止条件.
开始
i 1 S0
循环变量
i i 1
循环终止条件
循环体
S Si
三种基本逻辑结构: 顺序结构、
条件结构、
循环结构.
条件结构
是 输出 “n不是质数”
结束
(1)顺序结构 由若干个依次执行的步骤组成的结构.它是任何一 个算法都离不开的基本结构.
步骤n 步骤n+1
程序框图
(2)条件结构 在一个算法中,经常会遇到一些条件的判断,算法的流程 根据条件是否成立有不同的流向.条件结构有下面两种形式:
满足条件? 是

满足条件? 是

步骤A
步骤B
步骤A
符合条件就执行A,否则执行B “是A否B”
符合条件就执行A,否则执 行条件结构后的步骤 “是A否出”
循环结构
(3)循环结构
有些算法中,也经常出现从某处开始,按照一定条件,反复执行 某些步骤的情况.这就是循环结构.反复执行的步骤称为循环体. 循环结构有下面两种形式:

程序框图(二)

程序框图(二)

1
开始
p=p+i
P=0 i=1 t=t+1 i=i+t
i >46?


t=0
1
输出p
结束
课堂小结 小结 1.循环结构的特点 重复同一个处理过程 2.循环结构的框图表示 当型和直到型
3.循环结构有注意的问题
避免死循环的出现,设置好进入(结束) 循环体的条件.
4.用流程图设计算法的经验 流程图是任何程序设计的基础,一般应注 意以下的几点: (1)任何的实际问题都有一个数学模型--解 决的步骤,这是设计流程图的关键所在; (2)流程图必须采用国家标准的图形符号来描 述,箭头的流向一定要准确; (3)算法结构应简单明了,总体上是一个顺序 结构;有判断的出现分支结构;需多次执行某 一个过程的采用循环结构.
第二步:如果i≤100执行第三步,否则执行第五步; 第三步:计算mul×i并将结果代替mul;
第四步:将i+1代替i,转去执行第二步; 第五步:输出mul.
开始 Mul=1 i=1
mul=mul×i
i=i+1
否 是
i >n?
输出mul 结束
开始
2.设计一个计算 12+22+32+…+1002 的一个程序框图.
mul=mul×i
i=i+1
否 是
i >n?
输出mul 结束
例2.画出
1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2
的值的程序框图.
1 t 2 t
当 型 循 环 结 构
开始 i=1
t=0
i=i+1
t

i≤6?
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开始 输入一个正整数n S=0 i=1 S=S+1/i i=i+1 Y i≤n 输入S的值 结束 N
2、设计一算法,求积:1×2×3×…×100,画出流程图 思考:该流程图与前面的例3 中求和的流程图有何不同? 开始 i=0,Sum=1 i=i+1 Sum=Sum*i 否 i>=100? 是 输出Sum 结束
算法初步
§1.1.2 程序框图
程序框图的画法
知识回忆 1、程序框图的概念 2、程序框图的图示和意义 3、顺序结构和条件结构的特点
程序框图又称流程图,是一种用规定的图形, 程序框图又称流程图,是一种用规定的图形,指向线及 文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 程序框 名称 功能
近似值;否则返回第三步。
流程图表示
开始
f(x)=x2-2
输入精确度m和初始值a,b
分析在整个程序框图中, 哪些部分是顺序结构、条 件结构、循环结构
m=(a+b)/2
f(x1)f(m)<0


b=m
a=m

|
a-b|<d或f(m)=0

输出Байду номын сангаас求的近似根m
结束
练习巩固
1、 对任意正整数n, 设计一个算法求 1 1 1 s = 1+ + + + 2 3 n 的值,并画出程序框图.
f ( a ) f (b) < 0 第二步 确定区间[a,b],验证
第三步 求区间(a,b)的中点 m ; 第四步 若 f(x1)f(m)<0,则含零点的区间为[a,m];否则,含
零点 的区间为[m,b],把新得到的含零点的区间仍记为 [a,b]。
第五步 判断|x1-x2|是否<d或f(m)=0?若是则m是方程的
终端框(起 表示一个算法的起始和结束 止框) 输入、输出 表示算法的输入和输出的信 框 息 处理框(执 赋值、计算 行框) 判断框 判断一个条件是否成立,用 “是”、“否”或“Y”、 “N”标明
例1 用二分法求解方程 求关于x的方程x2-2=0的正根 算法描述 第一步 令f(x)=x2-2,给定精确度d
小结 1、循环结构的特点 重复同一个处理过程 2、循环结构的框图表示 当型和直到型 3、循环结构有注意的问题 避免死循环的出现,设置好进 入(结束)循环体的条件。
作业
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