全国高等数学工专自考试题及答案解析.doc
自考高数工专试题及答案
自考高数工专试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^2+2x+1的导数是（）A. 2x+2B. 2x+1C. x^2+2D. x+1答案：A2. 以下哪个是连续函数？（）A. f(x) = x^2, x ≠ 0B. f(x) = 1/x, x ≠ 0C. f(x) = x^3D. f(x) = sin(x)答案：C3. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是（）A. 0B. 1C. -1D. ∞答案：B4. 积分∫(0 to 1) x dx的值是（）A. 1/2B. 1/3C. 2/3D. 1答案：B5. 以下哪个选项是二阶微分方程？（）A. y'' - 3y' + 2y = 0B. y'' + y = 0C. y' + 2y = 0D. y'' = 0答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 如果函数f(x) = 3x^2 + 5x - 2，则f'(x) = __________。
答案：6x + 52. 函数y = e^x 的不定积分是 __________。
答案：e^x + C3. 函数y = ln(x) 的导数是 __________。
答案：1/x4. 如果函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，则f(2) = __________。
答案：35. 函数y = sin(x) 的周期是 __________。
答案：2π三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x 的极值点。
答案：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 6x + 4，令f'(x) = 0，解得x =1 或 x = 4/3。
然后检查二阶导数f''(x) = 6x - 6，发现f''(1) = 0，f''(4/3) > 0，所以x = 4/3是极小值点，x = 1是极大值点。
(最新整理)7月全国自考高等数学(工专)试题及答案解析
全国2018年7月自考高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．函数111arcsin 22-+-=x x y 的定义域是（ ） A ．[-2，2]B ．[-2，-1)∪(1，2]C ．[2,2-]D ．（-∞，-1）∪（1，+∞）2．在同一坐标系下，方程x y 2=与y x 2log =代表的图形（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．是同一条曲线D ．关于直线y =x 对称3．=+++++→∞)5454544(lim 1232n n n Λ（ ） A ．4B ．5C ．10D ．20 4．函数)1ln(2x x y +-=的极值（ ）A ．是-1-ln2B ．是0C ．是1-ln2D ．不存在5．设A 为3阶方阵，且行列式|A |=1，则|-2A |之值为（ ）A ．-8B ．-2C ．2D ．8二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6．xx x πsin lim ∞→=________. 7．曲线y =cos x 上点)21,3π(处的法线的斜率等于________. 8．设f (x )可导，则)6(2+x f dx d =________. 9．设xx y ln =，则dy =________. 10．曲线2sin 2-+=x x x y 的水平渐近线方程为________.11．已知⎩⎨⎧-=-=),cos 1(7),sin (7t y t t x 则dx dy =________. 12．如果⎰+=C x x dx x f ln )(，则f (x )________.13．设行列式1110212-k k=0，则k 的取值为________. 14．无穷限反常积分⎰+∞=e dx xx 2ln 1________. 15．设A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2312，则A -1=________. 三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）16．设⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>--=<-=,1,11,1,0,1,cos 1)(x x x x x x x f π 问f (x )在x =1是否连续？若间断，指出间断点的类型.17．求极限.1cos )1(lim 0--→x e x x x 18．讨论曲线y =(x +1)4+e x 的凹凸性.19．求由方程y 2-2xy +9=0所确定的隐函数y =y (x )的导数dxdy . 20．一曲线通过点（1，1），且该曲线上任一点M （x ,y ）处的切线垂直于此点与原点的连线，求这曲线的方程.21．求不定积分.⎰dx xe x22．计算定积分⎰-π053.sin sin xdx x23．当λ取何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+=++,0,02,0z y x y x z y x λ有非零解？在有非零解时求出它的通解.四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）24．陆上C 处的货物要运到江边B 处，设江岸为一直线，C 到江岸的最近点为A ，C 到A 的距离为30公里，B 到A 的距离为100公里，已知每公里陆路运费为水路运费的2倍。
最新10月全国自学考试高等数学(工本)试题及答案解析
全国2018年10月自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1. 向量a ={-1，-3，4}与x 轴正向的夹角α满足（ ）A. 0<1<α<2πB. α=2π C. 2π<α<π D. α=π2. 设函数f (x , y )=x +y, 则点（0，0）是f (x ,y )的（ ）A. 极值点B. 连续点C. 间断点D. 驻点3. 设积分区域D ：x 2+y 2≤1, x ≥0, 则二重积分⎰⎰D ydxdy 的值（ ） A. 小于零B. 等于零C. 大于零D. 不是常数 4. 微分方程xy ′+y =x +3是（ ）A. 可分离变量的微分方程B. 齐次微分方程C. 一阶线性齐次微分方程D. 一阶线性非齐次微分方程 5. 设无穷级数∑∞=1n p n收敛，则在下列数值中p 的取值为（ ）A. -2B. -1C. 1D. 2二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6. 已知向量a ={3，0，-1}和b ={1，-2，1} 则a -3b =___________.7. 设函数z =2x 2+y 2，则全微分dz=___________.8. 设积分区域D 由y =x , x =1及y =0所围成，将二重积分⎰⎰Ddxdy y x f ),(化为直角坐标下的二次积分为___________.9. 微分方程y ″+3y =6x 的一个特解y *=___________.10. 无穷级数14332232323232+++++n nΛ+…的和为___________. 三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11. 求过点（-1，-2，3）并且与直线223-=-=z y x 垂直的平面方程. 12. 求曲线x =t , y =t 2, z =t 3在点（1，1，1）处的切线方程.13. 求函数f (x , y , z )=xy 2+yz 2+zx 2在点P （1，2，1）处的梯度.14. 设方程e z -x 2y +z =3确定函数z =z (x , y ), 求xz ∂∂. 15. 计算二重积分⎰⎰--Dy x dxdy e 22，其中积分区域D ：x 2+y 2≤2. 16. 计算三重积分⎰⎰⎰Ωxdxdydz ，其中积分区域Ω是由x =0, y =0, z =0及x +y +z =1所围成.17. 计算对坐标的曲线积分⎰++C dy x y xdx )(, 其中C 为从点（1，0）到点（2，1）的直线段.18. 计算对面积的曲面积分⎰⎰∑xyzdS ，其中∑为球面x 2+y 2+z 2=a 2(a >0). 19. 求微分方程(1+x )dx -(1+y )dy =0的通解.20. 求微分方程y ″+ y ′-12y =0的通解.21. 判断级数∑∞=+⋅13)1(2n n n n 的敛散性. 22. 求幂级数∑∞=12n n nx 的收敛区间. 四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23. 求函数f (x , y )=x 3+3xy 2-15x -12y 的极值点.24. 求曲面z=22y x +(0≤z ≤1)的面积.25. 将函数f (x )=ln(1+x )展开为x 的幂级数.。
全国自学考试高等数学（工专）试题含答案09年至11年
全国⾃学考试⾼等数学（⼯专）试题含答案09年⾄11年全国2011年4⽉⾼数（⼯专）试题课程代码：00022⼀、单项选择题1.设f (x )=ln x ，g (x )=x +3，则f [g(x )]的定义域是( ) A.(-3，+∞) B.[-3，+∞） C.(-∞ ，3] D.(-∞，3) 2.当x →+∞时，下列变量中为⽆穷⼤量的是( )A.x 1B.ln(1+x )C.sin xD.e -x 3.=∞→)πsin(1lim 2n nn ( ) A.不存在 B.π2 C.1 D.04.=+++?-1122)111(dx x x x ( ) A.0 B.4π C.2π D.π5.设A 为3阶⽅阵，且A 的⾏列式|A |=a ≠0，⽽A *是A 的伴随矩阵，则|A *|等于( ) A.a B.a1C. a 2D.a 3⼆、填空题（本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分） 6.=++++--∞→)3131313(lim 12n n _________. 7.设函数=≠=0,,0,1sin )(2x a x xx x f 在x =0连续，则a=_________. 8.=∞→xx x 1sinlim _________. 9.y ＇=2x 的通解为y =_________. 10.设y =sin2x ，则y 〃=_________.11.函数y =e x -x -1单调增加的区间是_________. 12.设?=xdt t x f 0)sin(ln )(，则f ＇(x )=_________.13.若⽆穷限反常积分4112π=+?+∞dx xA ，则A =_________. 14.⾏列式=aa a 111111_________.15.设矩阵300220111=A ，则=A A '_________.三、计算题（本⼤题共8⼩题，每⼩题6分，共48分）16.设f (x )=(x -a )g (x )，其中g (x )在点x =a 处连续且g (a )=5，求)('a f .18.求微分⽅程0=+xdy y dx 满⾜条件y |x =3=4的特解. 19.已知参数⽅程-=-=,3,232t t y t t x 求22dx y d .20.求函数f (x )=x 3-3x 2-9x +5的极值. 21.求不定积分?+dx e x 13.22.计算定积分1dx xe x .23.问⼊取何值时，齐次⽅程组=-+=-+-=+--,0)2(,0)3(4,0)1(312121x x x x x x λλλ有⾮零解？四、综合题（本⼤题共2⼩题，每⼩题6分，共12分） 24.已知f (x )的⼀个原函数为xx sin ，证明C x xx dx x xf +-=?sin 2cos )('. 25.欲围⼀个⾼度⼀定，⾯积为150平⽅⽶的矩形场地，所⽤材料的造价其正⾯是每平⽅⽶6元，其余三⾯是每平⽅⽶3元.问场地的长、宽各为多少⽶时，才能使所⽤材料费最少？2011年4⽉⾼数⾃考试题答案全国2011年1⽉⾃学考试⾼等数学（⼯专）试题⼀、单项选择题（本⼤题共5⼩题，每⼩题2分，共10分）在每⼩题列出的四个备选项中只有⼀个是符合题⽬要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
4月全国高等数学(工专)自考试题及答案解析
1全国2019年4月高等教育自学考试高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共30小题，1－20每小题1分，21－30每小题2分，共40分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
（一）（每小题1分，共20分） 1．函数xx)x (f -+=11 的定义域是（ ） A ．（－∞，＋∞） B ．（0，＋∞） C ．（－1，1）D ．[)11,-2．函数3x )x (f =，则=+)y x (f （ ） A ．)y (f )x (f B ．)x (f 2 C ．)x (fD ．)y (f3．函数|x |)x (f -=2是（ ） A ．偶函数B ．非奇非偶函数C ．奇函数D ．周期函数4．=→x x x 1sin lim 20（ ）A ．1B ．∞C ．0D ．不存在 5．曲线y =sin x 在点（π，0）处的法线斜率为（ ） A ．－1B ．1C ．0D ．26．设x )x(f =1，则=')x (f （ ）A ．1B ．21xC ．－21x D ．2x7．设⎪⎩⎪⎨⎧-==ty t x 122，则=dy dx （ ）2A ．tB ．-1C ．－t1D ．－t8．函数x x y -=sin 在［0，2π］上（ ） A ．单调减少 B ．单调增加 C ．无界D ．没有最大值 9．曲线y=x 4（ ） A ．的拐点为（0，0）B ．有两个拐点C ．有一个拐点D ．没有拐点10．曲线x xy ln 2=的垂直渐近线是（ ）A ．x =0B ．x =1C ．y =0D ．y =111．=⎰)dx )x(f (d 1（ ） A ．dx )x (fB ．dx )x (f x 21-C ．dx )x(f x112-D ．dx )x(f 112．=⎰dx x x 2（ ）A ．C x +2992B ．C x +2772C ．2992xD ．2772x13．广义积分⎰+∞22ln )x (x dx（ ） A ．发散 B ．收敛于1C ．收敛于2ln 1D ．的敛散性不能判定14．过点（2，－1，2）且与直线211z y x =-=垂直的平面方程为（ ） A ．072=-+-z y x B ．02=+-z y x C ．032=+-+z y xD ．0922=-+-z y x15．设)y x (e )y ,x (f x +=arctg ，则='),(f y 10（ ） A ．0B ．13216．区域（σ）由抛物线2x y =与直线x y =围成，函数)y ,x (f 在（σ）上连续，二重积分⎰⎰)(d )y ,x (f σσ化为累次积分应为（ ） A ．⎰⎰102xx dydx )y ,x (f B ．⎰⎰102x x dydx )y ,x (fC ．⎰⎰101dydx )y ,x (fD ．⎰⎰xx dydx )y ,x (f 2117．空间区域（V ）由抛物面22y x z +=与平面z =1围成，三重积分⎰⎰⎰++)V (dV )z y x(222可化为累次积分（ ） A ．⎰⎰⎰+πρθρρ20101222d dzd )z (B ．⎰⎰⎰+πρθρρρ20101222d dzd )z ( C ．⎰⎰⎰+πθρρρ20101022d dzd )z (D ．⎰⎰⎰+πρθρρρ20101222d dzd )z (18．微分方程023=+'-''y y y 的通解为（ ） A ．x x e C e C y 221+= B ．x x e C e C y 221+=- C ．x x e C e C y -+=221D ．x x e C e C y --+=22119．级数∑∞=++-111n n nn )(（ ） A ．绝对收敛 B ．发散C ．收敛D ．的部分和S n 无界20．幂级数∑∞=-01n n nnx )(的收敛半径为（ ）A ．R ＝0B ．R ＝1C ．R ＝2D ．R ＝＋∞（二）（每小题2分，共20分）21．=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++⨯+⨯+⨯+∞→)n )(n (15451161111161611lim n Λ（ ） A ．1 B ．6145422．设⎪⎩⎪⎨⎧>-=<=010001x ,x ,,x ,)x (f ，则x =0为)x (f 的（ ）A ．连续点B ．无穷间断点C ．可去间断点D ．跳跃间断点23．设)x (y +=1ln ，则=)(y )(09（ ） A ．8！B ．－9！C ．－8！D ．9！24．⎰=-dx x 112（ ） A ．|x |1ln 2-B ．C |x |+-1ln 2C ．|x x |11ln 21-+D ．C |x x |++-11ln 2125．=⎰→2x sin lim x tdt x （ ）A ．∞B ．0C ．21D ．126．直线521221+=-+=-z y x 与平面034=-+z y x 的关系是（ ） A ．直线与平面垂直B ．直线在平面上C ．直线与平面无公共点D ．直线与平面相交于一点27．设y x z 2=，则=dz （ ） A ．xdy x dx x y y y ln 22212+•- B ．dy x dx x y y y 21222+•- C ．dy x dx x y y 222+D ．dy x dx x y y 22+28．设区域（σ）为42π≤22y x +≤2π，则⎰⎰++)(d yx y x σσ2222cos ＝（ ）A ．0B ．π2C ．－π2D ．π3529．微分方程xy y dx dy +=62是（ ） A ．一阶线性齐次方程 B ．一阶线性非齐次方程 C ．二阶线性微分方程D ．六阶线性微分方程30．级数∑∞=12sinn nπ（ ）A ．发散B ．的部分和n S 无界C ．是交错级数D ．收敛二、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）31．求2301cos lim /x x x -+→． 32．设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0001sin 2x x ,xx )x (f ， ，求)x (f '． 33．求） （022>++⎰a dx xa x a ．34．计算⎰1xarctgxdx ．35．求方程 011=+-+xydy y xdx满足10=)(y 的特解． 36．计算⎰⎰)(d xy σσ3，其中（σ）是由直线x y ,y ==2及y 轴围成的三角区域．37．判别级数∑∞=12n nn n!n 的敛散性．三、应用和证明题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 38．求心形线)a ()cos (a 01>-= θρ所围成的平面图形的面积． 39．求函数y x y xy x )y ,x (f --+-=22的极值． 40．证明：当x >0时，e x >1+x ．。
自考高等数学试卷及答案
高等数学（工专）试卷（课程代码：00022）本试卷共四页，满分100分；考试时间150分钟。
一、填空题（本题共10小题，每小题2分，满分20分）： 1.函数xxy sin =的定义域为 . 2.极限=+-+∞→132lim 233x x xx x .3．函数⎩⎨⎧≤<+≤≤=21,10,e )(x x A x x f x ，在区间[0，2]上连续，则A = .4．设a>0且a ≠1,则函数x a y =的导数为 . 5．函数29323+--=x x x y 的单调减少区间为 .6．曲线122-+=x x y 的水平渐近线有 . 7．设)(x f 在区间[–1，1]上连续，则定积分32121()d 1cos x f x x x -+⎰= .8．⎰2π4π2d cot x x = .9．微分方程082=-'-''y y y 的通解为 .10.椭圆12222=+by a x 绕x 轴旋转一周而形成的旋转体的体积可用定积分表示为 .二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）：1．函数⎩⎨⎧≤->=0,1e ,0,sin )(x x x x f x在0=x 处（ ） （A ）可微. （B ）连续但不可导.（C ）左连续. （D ）既不左连续又不右连续.2．下列等式不成立的是（ ）（A ）1sin lim0=→x x x . （B ）0sin lim =∞→xxx .（C ）e )11(lim =+-∞→x x x . （D ）e )11(lim 0=+→xx x.3．设)(x F 是连续函数)(x f 的原函数，则下列结论错误的是（ ） （A ）)()(x f x F ='. （B ）⎰+=C x F x x f )(d )(.（C ）())(d )(x f x x F ='⎰. （D ）)()(d )(a F b F x x f b a-=⎰.4．设⎩⎨⎧+==)1ln(arctan 2t y t x ，则下列结论错误的是（ ） （A ）t t t y d 12d 2+=. （B ）)d(11d 22t ty +=. （C ）x t y d 2d =. （D ）x tty d 12d 2+=. 5．关于微分方程x y y x d d 2=，下列说法错误的是（ ） （A ）这是一阶微分方程. （B ）这是一阶齐次微分方程. （C ）这是可分离变量的微分方程. （D ）0=y 是微分方程的解. 三、解答题（本题共6小题，每小题6分，满分36分）： 1．计算极限.)1(16121lim ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++∞→n n n2．计算极限⎰+-→x x tt t xx 0)d ln(1tan lim.3．计算定积分⎰40d e x x .4．求不定积分x x d 1e 1⎰+或⎰x x xx d cos sin 3（选择其中之一完成）.5．设函数ln(y x =y ''.6．求微分方程x xy y 62=-'满足初始条件00==x y 的解.四、（本题满分10分）：试确定正数t 的值，使曲线x y ln =与三直线t x x y ==,和1+=t x 所围图形的面积最小.五、（本题满分10分）：证明：当x >0时，.21e 2x x x++>六、（本题共2小题，学生只需选择其中之一完成，本题满分9分）： 1．叙述并证明拉格朗日（Lagrange ）中值定理.2．设函数)(x f y =在区间],[b a 上连续，在),(b a 内可导，证明：存在),(b a ∈ξ，使)()()()(ξξξf a f b f '-+=.《高等数学》试题参考解答一、填空题1．}.|{为整数，k k x x π≠ 2.21. 3.1e -. 4. .ln a a x5. )3,1(-(或]3,1[-).6..0=y7.0.8..41π-9. .2241xxec ec y -+= 10..d )(2222x x a a b a a⎰--π二、选择题1. A.2.D.3.C.4.D.5.B.三、解答题（本题共6小题，每小题6分，满分36分）1.原式=)11131212111(lim +-++-+-∞→n n n=)111(lim +-∞→n n=1.2.原式=.1tan lim )1ln(1sec lim22020==+-→→x xx x x x x 3.令t x =,则.2e 2e )1(2d e 2d e 22240+=-==⎰⎰tt x t t t x4..)1e ln(1e )1e (d d 1e e 1e d 1e 1C x x x x xx x x x x x ++-=++-=+-+=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰-===x x x x x x x x x x x x x xd tan 21tan 2tan 21d d sec tan d cos sin 22223.21tan 21tan 22C x x x x ++-=5.1y ⎛⎫'=+= ⎝y ''== 6.通解为 )e 3(e d e 6e 22d )2(d )2(C C x x y x x x x xx +-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎰⎰=----⎰， 又当0=x 时0=y ，故3=C .所求特解为)1e (32-=x y . 四、解：设所围图形的面积为)(t f ，则).1ln()1(ln 1)ln (2d )ln ()(121++-++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-=++⎰t t t t t x x x x x x x t f t tt t令,0)(='t f 即,01)1ln(ln =++-t t 从而得驻点.1e 1-=t 又,0111)(<+-=''t t t f 故当1e 1-=t 时，)(t f 取得极小值。
历年全国自考高等数学(工本)试题及答案(更新至4月)
全国20XX 年4月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题号的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．下列曲面中，母线平行于y 轴的柱面为（ ）A ．z =x 2B ．z = y 2C ．z = x 2 + y 2D ．x + y + z =12．已知函数h (x,y )=x –y+f (x+y ),且h (0,y )=y 2,则f (x+y )为（ ）A ．y (y + 1)B ．y (y - 1)C ．( x + y )( x + y -1)D ．( x + y )( x + y +1)3．下列表达式是某函数u (x,y )的全微分的为（ ）A ．x 2y d x + xy 2d yB ．x d x + xy d yC ．y d x - x d yD ．y d x + x d y4．微分方程y xy d d =x 的阶数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．35．无穷级数∑∞=2!1n n 的和为（ ）A ．e + 1B ．e - 1C ．e - 2D ．e + 2 二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6．已知向量a ={ -2, c, 6}与向量b ={ 1, 4, -3}垂直，则常数c=______.7.函数z =224y x --ln(x 2+y 2-1)的定义域为______.8．二次积分I =⎰⎰--21011d d y x f ( x, y )y ,交换积分次序后I =______.9．已知y =sin2x +ce x 是微分方程y ''+4y =0的解，则常数c =______.10.幂级数∑∞=+013n n n x 的收敛半径R =______. 三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11．将直线⎩⎨⎧=-++=++0432023z y x z y x 化为参数式和对称式方程. 12.设方程f ( x + y + z, x, x + y )=0确定函数z = z ( x, y ),其中f 为可微函数，求x z ∂∂和y z ∂∂. 13.求曲面z = 2y + ln yx 在点（1，1，2）处的切平面方程. 14.求函数z = x 2 - y 2在点（2，3）处，沿从点A （2，3）到点B （3，3+3）的方向l 的方向导数.15.计算二重积分()⎰⎰+D y x x yd d sin 32，其中积分区域D 是由y = | x |和y =1所围成.16.计算三重积分I =⎰⎰⎰Ωz y x xy d d d ，其中积分区域Ω是由x 2+y 2=4及平面z =0，z =2所围的在第一卦限内的区域. 17.计算对弧长的曲线积分I =⎰L ds y 2，其中L 为圆周x 2+y 2=9的左半圆. 18.计算对坐标的曲线积分I =⎰-++L y y x x x y d )1(d )1(22，其中L 是平面区域D ：x 2 + y 2 ≤4的正向边界.19.验证y 1 = e x ,y 2 = x 都是微分方程（1 – x ）y ''+y x '-y = 0的解，并写出该微分方程的通解。
最新10月自考高等数学(工专)试题及答案解析
2018年10月自考高等数学(工专)试题课程代码：00022一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.下列函数中在所给的区间上是有界函数的为( )A. f (x )=e -x (-∞,+∞)B. f (x )=cot x (0,π)C. f (x )=sin x1 (0,+∞) D. f (x )= x 1 (0,+∞) 2.函数y =lg(x -1)的反函数是( )A.y =e x +1B.y =10x +1C.y =x 10-1D.y =x -10+1 3.级数∑∞=+1)1(1n n n 的前9项的和s 9为( ) A.9001 B.32 C.0.9 D.14.下列无穷限反常积分收敛的是( ) A.⎰+∞dx x 211 B.⎰+∞dx x11 C. ⎰+∞xdx ln 1 D. ⎰+∞dx e x 1 5.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=z y x A 000000,则行列式|-2A |的值为( )A.2xyzB.-2xyzC.8xyzD.-8xyz二、填空题(本大题共10小题,每小题3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.=+∞→xx x arctan lim _______. 7.设f (x )=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+.0,2sin ,0,,0,1x xx x k x e x 在x =0处连续,则常数k =______.8.⎰=-dx x 211________.9.设y =e x +sin x ,则dy =______.10.曲线y =2ln 33-+xx 的水平渐近线方程为________. 11.设函数)2)(1()(-+=x x x x f ,则方程0)(='x f 的两个根所在的区间分别为_______.12.A ,B 均为3阶方阵,且|A |=3,|B |=-2,则|B A '|=_______.13.设方程y -xe y =0确定了隐函数y =y (x ),则dxdy =_______. 14.=⎰→x dt t x x 20cos 0lim _______. 15.设⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2001X =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1021,则矩阵X =______. 三、计算题(本大题共8小题,每小题6分，共48分)16.求极限3lim xe xx +∞→. 17.求曲线⎩⎨⎧==ty t x 2cos sin 在6π=t 处相应的点处的切线方程和法线方程. 18.求不定积分⎰-.)sin (cos 2dx x x19.求微分方程x e x y y sin cos -=+'满足初始条件0)0(=y 的特解.20.已知⎪⎩⎪⎨⎧π≤<ππ-π≤≤-=,2,2,2,sin )(x x x x x x f 求⎰ππ-2.)(dx x f21.确定函数0)(x x8x 2y >+=的单调区间. 22.求曲线2x e y -=的拐点.23.用消元法求解线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=--=--.x x x ,x x x ,x x x 05231322321321321四、综合题(本大题共2小题,每小题6分，共12分)24.求函数x x f(x)-+=1在区间[-5,1]上的最大值和最小值.25.求由曲线xy =1与直线y=2,x =3所围成的平面图形的面积.。
4月全国自考高等数学(工本)试题及答案解析
1全国2018年4月自学考试高等数学(工本)试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.在空间直角坐标系中,方程1222222=++cz b y a x 表示的图形是( )A.椭圆抛物面B.圆柱面C.单叶双曲面D.椭球面2.设函数z =x 2y ,则=∂∂xz( ) A.212-y yxB.x xyln 2C.x x yln 22 D.()12-y yx3.设Ω是由平面01=-+-z y x 及坐标面所围成的区域,则三重积分=⎰⎰⎰Ωdxdydz ( ) A.81 B.61 C.31 D.21 4.已知微分方程)()(x Q y x P y =+'的两个特解为y 1=2x 和y 2=cos x ,则该微分方程的通解是y =( ) A.2C 1x +C 2cos x B.2Cx +cos x C.cos x +C (2x -cos x ) D.C (2x -cos x )5.设幂级数∑∞--1)3(n n nx a在x =1处收敛,则在x =4处该幂级数( )A.绝对收敛B.条件收敛2C.发散D.敛散性不定二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.设函数y x y z cos sin =,则=∂∂xz. 7.已知dy e dx e y x yx +++是某函数()y x u ,的全微分,则()=y x u , .8.设∑是上半球面()01222≥=++z z y x ,则对面积的曲面积分⎰⎰∑=dS .9.微分方程x y 2sin =''的通解为y= .10.无穷级数∑∞=0!2n nn 的和为 .三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 11.求过点P (3,-1,0)并且与直线321-=-=z y x 垂直的平面方程. 12.设函数()y x x f z -=,3,其中f 是可微函数,求x z ∂∂,yz∂∂. 13.设方程xyx ln=确定函数()y x z z ,=,求全微分dz. 14.求函数()22,xy y x y x f +=在点(1,-1)沿与x 轴正向成30°角的方向l 的方向导数.15.求空间曲线t z t y t x ===,sin ,cos 在点⎪⎪⎭⎫⎝⎛4,22,22π处的切线方程.16.计算二重积分()dxdy e I Dy x⎰⎰+-=22,其中区域D ：.0,422≥≤+y y x17.计算二次积分⎰⎰=22sin ππydx xxdy I . 18.计算对弧长的曲线积分()⎰+-L ds y x 132,其中L 是直线2-=x y 上从点(-1,-3)到点(1,-1)的直线段. 19.计算对坐标的曲线积分⎰+Lydx xdy 其中L 是抛物线2x y =上从点(-2,4)到点(2,4)的一段3弧.20.求微分方程034=+'-''y y y 满足初始条件()8)0(,40='=y y 的特解. 21.判断级数()∑∞=-+-131321n n nn 是否收敛,如果收敛,是条件收敛还是绝对收敛?22.设函数()⎩⎨⎧<≤<≤-=ππx x x x f 0,0,0的傅里叶级数展开式为()∑∞=++10sin cos 2n n n nx b nx a a ,求系数b 7.四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 23.求函数()y x xy y x y x f 311381021,22-----=的极值.24.设曲线()x y y =在其上点(x ,y )处的切线斜率为x +y ,且过点(-1,e -1),求该曲线方程. 25.将函数()2312+-=x x x f 展开为(x +1)的幂级数.。
10月全国高等数学(工专)自考试题及答案解析
1全国2019年10月高等教育自学考试高等数学(工专)试题课程代码：00022一、项选择题(本大题共30小题，1—20每小题1分，21—30每小题2分，共40分。
在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内) （一）（每小题1分，共20分）1．函数y=xcos2x+32x x 1x++是（ ） A. 奇函数B.偶函数C. 非奇非偶函数D. 有界函数2. 函数y=2cos(2x+4π)的周期是（ ） A. 2πB. πC.2π D. 03.设数列a n ,b n 及c n 满足：对任意的n,a n n n c b ≤≤,且2a lim n n =∞→，0)a c (lim n n n =-∞→，则=∞→n n b lim （ ） A. 0 B. 1 C.2 D. -24. =-+-→xx 1x 2x lim 321x （ ）A.21B. 0C. 1D. ∞5. 在抛物线y=x 2上点M 的切线的倾角为4π，则点M 的坐标为（ ） A. （41,21）B. （1，1）C. （21,41）D. （-1，1）6. 设y=tgx+secx, 则dy=（ ） A. sec 2x+secxtgx B. (sec 2x+secxtgx)dxC. (sec 2x+tg 2x)dxD. sec 2 x+tg 2x7. f(x)在点x 0可导是f(x)在点x 0连续的（ ） A. 充分条件B. 必要条件C.充分必要条件D. 无关条件8. 函数y=2x 1+单调减少的区间是（ ） A. （-+∞∞,） B. （-∞，-2） C. (+∞---∞,2(),2,)D. (-2,+∞)29. 曲线y=e x1-1的水平渐近线方程为（ ） A. x=1B. y=1C.x=0D. y=010. ⎰=xdx 3sin （ ）A.C x 3cos 31+ B. -C x 3cos 31+C. –cos3x+CD. cos3x+C11. 设⎰+=Φ2x sin 2dt t 11)x (,则=Φ')x (（ ）A.xsin 112+B.xsin 1xcos 2+ C. x sin 1xcos 2+-D. xsin 112+-12. 函数5x 5e 的一个原函数为（ ） A. e 5xB. 5e 5xC.x 5e 51D. –e 5x13.=⎰ππ-223xdx cos x （ ）A.π32B.34 C. 0 D.32 14. 下列广义积分收敛的是（ ）A. ⎰+∞1xdxB.⎰-22)x 1(dxC.⎰+∞+1dx x11D.⎰-a22xa dx (a>0)15. 下列集合可作为一条有向直线在空间直角坐标系中的方向角γβα,,的是（ ） A. 45ο，45ο，60ο B. 45ο，60ο，60ο C. 30ο，45ο，60οD. 45ο，60ο，90ο16. 设函数f(x,y)=xy+xy,则)1,1(f x '=（ ） A. 0B. 1C. –1D. 217. 设函数u=ln(x 2+y 2+z 2),则du|(1,1,1)=（ ）A. )dz dy dx (31++B. )dz dy dx (32++C. dz dy dx ++D.)dz dy dx (34++ 18.dy xy dx 11⎰⎰=（ ）3A. 0B.41 C.21 D. 119. 级数∑∞=+1n n 1n（ ） A. 收敛 B. 绝对收敛 C. 的敛散性无法判断D. 发散20. 微分方程20y y 3y =+'+''的通解为（ ） A. y=C 1e -2x+C 2e -3xB. y=e -x+C 22xe-C. y=C 1e -x +C22x e -D. y=e -x +e 2x(二)（每小题2分，共20分） 21. =π∞→xsinx lim x （ ） A. 1 B. π C. 不存在 D. 022. 设f(x)=⎩⎨⎧>-≤-1x ,x 31x ,1x 则x=1为f(x)的（ ）A. 连续点B. 无穷间断点C. 跳跃间断点D. 可去间断点23. 设3x 2+4y 2-1=0,则=dxdy（ ）A. x 3y 4B. y 4x 3C. -y4x3 D. -x3y 4 24. 如果f(x 0)=0且f '(x 0)存在，则=-→0x x x x )x (f lim 0( ) A. f '(x 0)B. 0C. 不存在D. ∞25. 设F(x)是f(x)的一个原函数，则⎰=-dx )x 21(f （ ） A. F(1-2x)+C B.C )x 21(F 21+- C. –F(1-2x)+CD. -C )x 21(F 21+-26. 下列平面中过点（3，-1，5）且与直线0z 1y 2x =-=平行的平面为（ ） A. z-5=0 B. x-3=0 C. y+1=0D.11y 23x -+=- 27. 设函数z=x 2+y 2-2x-4y,则（ ）4A. 在点(1，2)处取最大值5B. 在点（1，2）处取最小值-5C. 在点（0，0）处取最大值0D. 在点（0，0）处取最小值028. 设区域(σ)为：10y ,0x ,4y x 22≥≥≤+≤,则=σ+⎰⎰σ+d yx e22y x 22（ ）A. )e e (22-πB. )e e (2-πC. )e e (22-πD. )e e (42-π29. 用待定系数法求方程5y 2y ='+''的特解时，应设（ ） A. a y =B. 2ax y =C. ax y =D. bx ax y 2+=30. 级数∑∞=+1n )n 11ln(（ ）A. 收敛B. 绝对收敛C. 不一定发散D. 发散二、计算题(每小题6分，共42分)31. 求0x lim →[x 1)x 1ln(1-+].32. 设⎩⎨⎧+==)t 1ln(y arctgt x 2，求dx dy与22dx y d . 33. 求xx 1x 3x lim ⎪⎭⎫⎝⎛++∞→.34. 求⎰+dx )x 1(x4.35. 求方程22x1y 1dx dy--=的通解. 36. 求⎰⎰σ+σ)(y x d e ，其中区域（σ）由y=lnx,y=0,x=e 所围成.37. 求幂级数∑∞=--1n n1n nx )1(的收敛区间（不考虑端点）. 三、应用和证明题(每小题6分，共18分)38．求由y=x ,y=0,x=4围成的平面图形绕y 轴旋转而成的旋转体的体积.39．制作一个上、下均有底的圆柱形容器，要求容积为定值V. 问底半径r 为多大时，容器的表面积最小？并求此最小面积.540. 证明：⎰⎰ππ=22n n,xdx cos xdx sin 其中n 为正整数.。
高等数学(工专)自考题-8_真题(含答案与解析)-交互
高等数学(工专)自考题-8(总分100, 做题时间90分钟)第一部分选择题一、单项选择题1.方程组在空间表示______，SSS_SINGLE_SELA 双曲柱面B (0，0，0)C 平面z=8上的双曲线D 椭圆该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C[解析] 由题意知z=8为一平面，将其代入x 2 -4y 2 =8z得方程x 2 -4y 2 =64可知为一双曲线方程，故方程组在空间表示为平面z=8上的双曲线．2.级数______SSS_SINGLE_SELA 发散B 的敛散性不能确定C 收敛D 的部分和无极限该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C[解析] ∵又收敛，由比较判别法知级数收敛．3.设y=，则______SSS_SINGLE_SELA 当x→0时y为无穷小量B 当x→0时y为无穷大量C 在区间(0，1)内y为无界变量D 在区间(0，1)内y为有界变量该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D[解析] 本题考查无穷小量、无穷大量以及函数有界性的概念．∵当x→0时，→∞∴当x→0时，y= 的极限是不存在的，故选项A、B错误．又∵|y|=∴y= 在区间(0，1)内是有界的．4.的一个原函数是______A．ln(3x+1) B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D[解析] 由，知是的一个原函数．5.设f(x)=则f(x)=0的根为______SSS_SINGLE_SELA 1，1，2，2B -1，-1，2，2C 1，-1，2，-2D -1，-1，-2，-2该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C[解析] 本题可先把行列式计算出来再解方程，但下列方法更好．注意到若第(3，2)元素x 2 +1=2，则行列式第一、第二列相同，其值等于零，故x 2 =1，x=1，x=-1．同理若x 2 -2=2，则行列式第一第二行相同，其值等于零，故x=2，x=-2，应选C．第二部分非选择题二、填空题1.设f(x)= ，则f(f(x))=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3[解析]2.设函数f(x)= 在点x=0处连续，则常数k=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 32 [解析]因为f(x)在x=0处连续，所以k=2．3.设f(x)=e x +ln4，则f"(x)=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3e x [解析] 由求导公式知:ln4为常数，常数的导数为0，故f"(x)=e x4.设f(lnx)=cosx，则f"(x)=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3-e x sine x [解析] f(lnx)=cosx，令lnx=t，x=e t，则f(t)=cose t，即f(x)=cose x，f"(x)=-e x sin x．5.若函数y=x 2 +kx+1在点x=-1处取极小值，则k=______.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 32[解析] y"=2x+k，x=-1为驻点，所以-2+k=0，k=26.函数y=(x-2) 2在区间[0，4]上的最小值是______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 30 [解析] ∵函数y=(x-2) 2≥0∴．当x∈[0，4]，x=2时y=(x-2) 2取最小值．即最小值为0．7.不定积分=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3[解析]8.设a＞0，则=______.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3[解析]9.设A为3×3矩阵，|A|=-2，把A按行分块为A= ，其中Aj(j=1，2，3)是A的第j行，则行列式=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 36[解析]10.设a1，a2，…，a3，是非齐次线性方程组ax=b的解，若C1a1+C2a2+…C5 a5也是Ax=b的一个解，则C1+C2+…+C5=______.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 31 [解析] 由A(c1 a1+c2a2+…csas)=c1Aa1+c2Aa2+…csAas=c1 b+c2b+…csb(a1，a2…as也是AX=b的解)=(c1+c2+…cs)b=b所以c1 +c2+cs (1)三、计算题1.判定级数的敛散性.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6由于此级数的前n项和S为n由函数y=In(x+1)的图像知极限不存在，所以极限不存在，故级数发散.2.设f(x)=xarctanx- ．求f"(1)．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 63.设，求y"．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6，两边对x求导得4.判定函数f(x)=arctanx-x的单调性．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6f"(x)仅在x=0处为0，因此，f(x)=arctanx-x在其定义域(-∞，+∞)内单调减少.5.求函数y=xe x的单调区间和凹凸区间，极值及拐点．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6函数y=xe x的定义域为(-∞+∞)，y"=e x (1+x)令y"=0，得函数的唯一驻点x=-1，y"(2+x)令y"=0．得x=-2．x (-∞，-2) -2 (-2,-1) -1 (-1，+∞)y" - - +y" - + +y ↘∩ 拐点(-2，-2e -2 )↘∪极小-e -1↗∪6.求解线性方程组：SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6对方程组的增广矩阵进行初等行变换，得所以方程组变成显然，不论x1，x2，x3取什么值，上面方程组中第三个方程均不成立，因此所给方程组无解．7.设，求f[f(-3)].SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6因为-3＜1，故f(-3)=(-3)2-1=8＞1所以f[f(-3)]=f(8)=5+8=13 8.用行列式解线性方程组：SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6由题设知所以四、综合题1.求曲线y=x 5 -x 4的拐点．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6定义域为(-∞，+∞)，y"=5x 4 -4x 3，y"=20x 3 -12x 2，令y"=0，得x=0，x= ．故为拐点x (-∞，0) 0( ，+∞)(0, )y" - 0 0 +y 凸凸拐点凹2.证明：，其中n为正整数.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6利用换元积分法．令x= ，dx=-dt，当x=0时，t= ；当x= 时，t=0，所以1。
全国2020年10月自考00022高等数学(工专)试题及答案
D020·00022(通卡）绝密★考试结束前2020年10月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学（工专）（课程代码:00022）注意事项：1. 本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题。
2. 应考者必须按试题顺序在答题卡（纸）指定位置上作答，答在试卷上无效。
3. 涂写部分、画图部分必须使用2B 铅笔，书写部分必须使用黑色字迹签字笔。
第一部分 选择题一、单项选择题：本大题共5小题，每小题2分，共10分。
在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。
1.下列函数中，基本初等函数的选项是A.⎩⎨⎧+=0,120,22 x x x x y B.x x y cos 2+= C.x y sin = D.x y =2.当0→x 时，下列选项中不是无穷小量的选项为 A.x xsinB.x x 2C.)1ln(x +D.1-x e 3.级数∑∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛032n n 的和为 A.32 B.1 C.2 D.3 4.定积分⎰221ln dx x = A.⎰⎰+21121ln ln xdx xdxB.⎰⎰+-21121ln ln xdx xdxC.⎰⎰--21121ln ln xdx xdxD.⎰⎰-21121ln ln xdx xdx5.下列矩阵中，对称矩阵是A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0110 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4321 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1001D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2112 第二部分 非选择题注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。
二、填空题：本大题共8空，每空4分，共32分。
6.设()3)(,ln +==x x g x x f ，则()[]x g f 的定义域是 .7.极限xx 102lim -→= . 8.设()x x f =，则()1'f = .9.设曲线13++=bx x y 在点()1,0处有水平的切线，则b= . 10.dx x⎰2121= . 11.曲线x x e y e y -==,及x=1所围平面图形的面积为 .12.行列式055026115---= .13.设⎥⎦⎤⎢⎣⎡=102321A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=200112B ，则AB= .三、计算题：本大题共7小题，每小题6分，共42分。
10月全国自考高等数学(工专)试题及答案解析
1全国2018年10月高等教育自学考试高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共30小题，1—20每小题1分，21—30每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
（一）（每小题1分，共20分）1.函数y=arcsin 22x -的定义域是（ ） A.[-2,2]B.[0,4]C.[-2,0]D.[0,2] 2.下列函数中是奇函数的为（ ） A.y=|sinx| B.y=2x+cosx C.y=xD.y=sin x3.下列函数中不是初等函数的为（ ） A.y=x 2+sin2x B.y=x x C.y=ln(x+1x 2+)D.f(x)=⎩⎨⎧>≤0x ,10x ,04.=→x xsin lim0x （ ）A.0B.1C.2D.∞5.=-∞→n 2n )n 11(lim （ ） A.e -2 B.e -1 C.e D.e 2 6.抛物线y=x 2上(1,1)点处的切线方程为（ ） A.y-1=2(x-1) B.y-1=2x(x-1) C.y-1=-2(x-1) D.y-1=x 2(x-1)7.设f(x)=cos2x,则=π')4(f （ ）A.2B.0C.-1D.-28.设=⎪⎩⎪⎨⎧==-dxdyey e x tt 则（ ） A.e 2tB.-e 2t2C.e -2tD.-e -2t9.如果函数f(x)在[a,b]上满足罗尔定理的条件,则至少存在一点c,使得0)c (f =',其中c 满足（ ）A.a ≤c ≤bB.a<c<bC.2ba c +=D.2ab c -=10.函数32x y =的单调增加的区间是（ ） A.()+∞∞-, B.(]0,∞- C.[)+∞,0D.[)+∞-,111.函数y=lnx 的图形（ ） A.仅有垂直渐近线 B.仅有水平渐近线 C.既有垂直渐近线又有水平渐近线D.无渐近线12.函数y=e x 的图形在()+∞∞-,（ ） A.下凹 B.上凹C.有拐点D.有垂直渐近线13.⎰=-2x41dx （ ）A.arcsin2x+CB.arcsin2xC.x 2arcsin 21D.C x 2arcsin 21+ 14.⎰=+dx 1xx 62（ ）A.arctgx 3+CB.arctgx 3C.C arctgx 313+D.3arctgx 3115.设Φ(x)=Φ'=⎰)1(,dt e t x 02则（ ） A.0 B.e C.2eD.4e16.⎰π=π+20dx )2x sin(（ ） A.-2 B.-1 C.1D.217.设z=yx 2+e xy ,则=∂∂)2,1(y z（ ）A.1+e 2B.2+e 23C.4+2e 2D.1+2e 2 18.设f(x,y)=x 3+2y 3,则对任何x,y 均有f(-x,-y)=（ ） A.f(x,y) B.-f(x,y) C.f(y,x) D.-f(y,x) 19.微分方程的通解为x1dx dy =（ ） A.C x 12+-B.C x 12+ C.ln|x|D.ln|x|+C20.若级数∑∞=+1n 2p n1发散,则（ ）A.p ≤-1B.p>-1C.p ≤0D.p>0（二）（每小题2分，共20分） 21.设f(x)1x 12-=,则f(1-0)==-→)x (f lim 1x （ ）A.∞B.0C.1D.222.设⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=0x ,1x 0x ,x xsin )x (f 2则f(x)（ ）A.在x=0间断B.是有界函数C.是初等函数D.是连续函数23.设e x +xy=1,则=dxdy（ ） A.-e xB.x e y x +C.xe y x +-D.xe x -24.n 为正整数,则=+∞→nx x xln lim（ ） A.∞ B.不存在 C.1 D.0 25.函数y=x 3+3x 2-1的单调减少的区间是（ ）A.(]2,-∞-B.[-2,0]C.[)+∞-,2D.[)+∞,026.过点(2,-8,3)且垂直于平面x+2y-3z-2=0的直线方程为（ ）4A.33z 28y 12x -+=-=+ B.(x-2)+2(y+8)-3(z-3)=0 C.(x+2)+2(y-8)-3(z+3)=0 D.33z 28y 12x --=+=- 27.设积分域(σ)可表示成:a ≤x ≤b,)x (1ϕ≤y ≤)x (2ϕ,则二重积分⎰⎰σσ)(d )y ,x (f 化成先对y 积分后再对x 积分的累次积分为（ ） A.⎰⎰ϕϕba)x ()x (21dx )y ,x (f dyB.⎰⎰ϕϕba)x ()x (y d )y ,x (f dx21C.⎰⎰ϕϕ)x ()x (ba21dx )y ,x (f dyD.⎰⎰ϕϕ)x ()x (ba21dy )y ,x (f dx28.设y 1与y 2是二阶线性非齐次方程)0)x (f )(x (f y )x (Q y )x (P y ≠=+'+''的任意两个线性无关的特解,则对应的齐次方程0y )x (Q y )x (P y =+'+''的解为（ ） A.y 1+y 2B.)y y (2121+ C.C 1y 1+C 2y 2D.y 1-y 229.用待定系数法求方程1x y 2y 2-='+''的特解时,应设特解（ ） A.)c bx ax (x y 2++=B.c bx ax y 2++=C.x 22e )c bx ax (x y -++=D.)c ax (x y 2+=30.级数∑∞=1n 2n1sin （ ）A.发散B.的敛散性不能确定C.收敛D.的部分和无极限 二、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）31.求.x xtgx lim 30x -→ 32.求⎰-+.dx x1x arccos 1233.设).0(f 0x ,00x ,x1sin x )x (f 2'⎪⎩⎪⎨⎧=≠=求34.计算⎰+10x.dx e 11535.计算二重积分⎰⎰σσ++π)(2222d y x )y x sin(,其中(σ)是:1≤x 2+y 2≤4.36.把函数f(x)=ln(1+x)展开成麦克劳林级数. 37.设.dxyd ,x a y 2222求-=三、应用和证明题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）38.求一曲线的方程,它通过原点,且曲线上任意点(x,y)处的切线斜率等于2x+y.39.求曲线x1y =与直线x=1,x=2及y=0所围成的平面图形绕x 轴旋转而成的旋转体的体积. 40.设.xy zy x z ),1x ,0x (x z 22y∂∂∂=∂∂∂≠>=验证。
全国自考公共课高等数学(工本)模拟试卷50(题后含答案及解析)
全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷50(题后含答案及解析) 题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 综合题单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设函数f(1／y，1／x)＝（x＋y）／（x－y），则f(x，y)＝（）A．（x＋y）／xyB．（x＋y）／x－yC．（x－y）／（x＋y）D．xy／（x＋y）正确答案：B解析：令m＝1／y，n＝1／x，即y＝1／m，x＝1／n，则有f(m，n)＝（1／n＋1／m）／1／n－1／m＝（m＋n）／m－n，即f(x，y)＝（x＋y）／x－y，故B选项正确．2．设函数f(x，y)＝x3＋y3，则点(0，0)是f(x，y)的（）A．极小值点B．间断点C．极大值点D．连续点正确答案：D3．设积分区域D：y＝1，y＝－1，x＝0，x＝2，则二重积分的值（）A．大于零B．小于零C．等于零D．不确定正确答案：C解析：积分区域D：y＝1，y＝－1，x＝0，x＝2（如下图所示），区域D关于x轴对称，被积函数f(x，y)＝y是关于y的奇函数，故原积分为零．4．微分方程dy／dx＝（x2＋y2）／xy是（）A．齐次微分方程B．可分离变量的微分方程C．一阶线性齐次微分方程D．一阶线性非齐次微分方程正确答案：A解析：将（x2＋y2）／xy的分子分母同时除以x2，得dy／dx＝［1＋（y／x）2］／y／x，上式符合齐次微分方程的形式，故选A5．幂级数的和函数为（）A．ln(1＋x)B．arctanxC．ln(1－x)D．arctan(－x)正确答案：C解析：因为幂级数ln（1＋x）＝所以ln（1－x）＝故选C填空题请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6．区域Ω是由平面z＝0，x2＋y2＋z2＝1(z≤0)所围成的闭区域，则____________正确答案：2／3π解析：．7．二重积分____________正确答案：4解析：（x＋2y）dy＝（4－2x）dx＝4．8．设D是由x2＋y2＝1(y＞0)，y＝0所围成的区域，则____________正确答案：0解析：此时积分区域D(如下图所示)关于y轴对称，被积函数xy关于x是奇函数，从而9．设L是抛物线x2＝y2上是O(0，0)与A(1，1)之间的一段弧，则____________正确答案：解析：曲线L如下图所示，y∈［0，1］10．设L是圆x2＋y2＝1，取逆时针方向，则____________正确答案：0解析：令P(x，y)＝(x＋y)2，Q(x，y)＝－(x2＋y2)，则＝－2x，＝2（x＋y）将L所围成的闭区域记为D，根据格林公式有(x＋y)2dx－(x2＋y2)dy ＝（－2x－2x－2y）dxdy＝（4x＋2y）dxdy＝（2rcosΘ＋rsinΘ）rdr＝（2cosΘ＋sinΘ）dΘ＝－2／／3（2sinΘ－cosΘ）＝0．计算题11．设平面π经过点P(5，3，－2)，且平行于平面π1：x＋4y－3z－11＝0，求平面π的方程正确答案：平面π1的法向量为{1，4，－3}，所求平面π平行于平面π1，于是其点法式方程为(x－5)＋4(y－3)－3(z＋2)＝0，即x＋4y－3z－23＝0．12．求过点P(1，0，7)且与平面x－z＝10和y＋2z＝3都平行的直线方程正确答案：两平面的法向量分别为n1＝{1，0，－1}，n2＝{0，1，2}．设所求直线的方向向量为v，由于直线与两平面都平行，所以v⊥n1且v⊥n2，v＝n1×n2＝＝{1，－2，1}，又直线过点P（1，0，7），则其对称式方程为（x－1）／1＝y／－2＝（z－7）／1．已知直线L1：和直线L2：（x－3）／4＝y／－2＝（z＋5）／113．求出直线L1的对称式方程；正确答案：直线L1的方向向量为v1＝＝{－28，14，－7}＝－7{4，－2，1}，令z＝1，则方程组变为，解之得x＝2，y＝－3．所以点（2，－3，1）在直线上．故直线L1的对称式方程为x－2／4＝y＋3／－2＝z－1／1．14．求直线L1和直线L2的夹角．正确答案：直线L2的法向量为v2＝{4，－2，1}，显然v1∥v2，从而直线L1和直线L2互相平行，即夹角Θ＝0．15．已知平行四边形的3个顶点A(3，－4，7)、C(1，2，－3)和D(9，－5，6)，求与顶点D相对的第4个顶点B正确答案：取O点为AC的中点，则O点的坐标为(1＋3／2，－4＋2／2，7－3／2)，即O(2，－1，2)．则O点也是BD的中点，设B(x，y，z)，有164解之得x＝－5，y＝3，z＝－2．故所求B点坐标为(－5，3，－2)．16．设α、β都是非零向量，且满足关系式｜α－β｜＝｜α＋β｜，证明α·β＝0正确答案：由于｜α－β｜＝｜α＋β｜，故｜α－β｜2＝｜α＋β｜2．即(α－β)(α－β)＝(α＋β)(α＋β)．α·α－α·β－β·α＋β·β＝α·α＋α·β＋β·α＋β·β．即α·α＋β·β－2(α·β)＝α·α＋β·β＋2(a·β)．又因α，β均为非零向量，要使上式成立，必有α·β＝0．17．设曲线方程为求它在三个坐标面上的投影曲线正确答案：将原方程化为消去z，联立z＝0，得曲线在Oxy平面上的投影曲线消去y，联立y＝0，得曲线在Oxz平面上的投影曲线消去x，联立x＝0，得曲线在Oyz平面上的投影曲线18．设z＝f（x＋y，exy），f是可微函数，求正确答案：设z＝f(u，v)，u＝x＋y，v＝exy，则求下列函数的定义域：19．z＝正确答案：令2x－x2－y2＞0得（x－1）2＋y2＜1．故定义域D＝{(x，y)｜(x－1)2＋y2＜1)，为一圆内部的区域(不包括边界)．20．z＝＋ln(x＋y)；正确答案：D＝{(x，y)｜x＞0且x＋y＞0)．21．z＝arcsin(x－2y)．正确答案：D＝{(x，y)｜－1≤x－2y≤1}．22．在所有周长等于6的直角三角形中，求出斜边最小的三角形正确答案：设直角三角形的两直角边为x，y，斜边为z，则有构造拉格朗日函数L(x，y)＝＋λ（x＋y＋z－6）＝（1＋λ）＋λ（x＋y－6），解方程组当λ＝－1时，方程组的前两个式子都不成立，故λ≠－1．解得x＝y＝3(2－)．由于实际情况必存在斜边最小值，故当直角三角形的两直角边长均为3(2－)时，斜边最小．23．求函数u＝[*]在点(1，2，1)处的梯度正确答案：gardu（1，2，1）＝｛e6，2e6，2e6｝．24．求函数u(x，y，z)＝x2＋2xy＋z2在点P(1，2，0)处沿方向l＝?2，－1，2?的方向导数正确答案：因为＝2x＋2y，＝2x，＝2z，cosα＝2／3，cosβ＝－1／3，cosy＝2／3．所以＝10／3．25．求空间曲线L：x＝31nΘ，y＝2sinΘ，z＝Θ，(一∞＜Θ＜＋∞)在点P(3lnπ，0，π)处的法平面方程及切线正确答案：x?(Θ)＝3／Θ，y?(Θ)＝2cosΘ，z?(Θ)＝1，于是点P（3lnπ，0，π）处的法平面方程为x?（π）（x－3lnx）＋y?（π）y＋z?（π）（z－π）＝0，即3（x－3lnx）／π－2y＋z－π＝0．点P(3lnx，0，π)处的切线方程为（x－3lnπ）／x?（π）＝y／y?（π）＝（z－π）／z?（π），即π（x－3lnπ）／3＝y／－2＝（z－π）／1．综合题26．在xy平面上求一点，使它到三直线x＝0，y＝0，2x＋y－6＝0的距离平方和最小正确答案：设所求点为(x，y)，该点到三直线的距离平方和为z＝x2＋y2（2x＋y－6）2／5由得驻点（6／5，3／5）由于Zxx＝15／8＞0，Zyy＝12／5，则△＝Z2xy－ZxxZyy＝16／5－18／5·12／5＜0，因此（6／5，3／5）是z的极小值点．由实际意义知，在点（6／5，3／5）处z 取得最小值．27．求曲面z＝xy包含在圆柱x2＋y2＝1内部分的曲面面积S正确答案：设所求曲面∑面积为S，该曲面在Oxy坐标面上的投影D：x2＋y2≤1．28．将函数f(x)＝ln(1＋x)展开成(x－1)的幂级数正确答案：对原函数求导f?(x)＝1／（1＋x）1／（1＋x）＝1／2·1／1－［－（x－1）／2］＝1／2［－（x－1）／2］n｜（x－1）／2｜＜1＝（－1）n（x－1）n／2n＋1，｜x－1｜＜2对上式等式两边积分f(x)＝ln（1＋x）＝｜x－1｜＜2．。
(完整)自考《高等数学(工专)》课后习题答案详解
自考《高等数学（工专）》课后习题答案详解《高等数学(工专)》真题：积分的性质单选题正确答案：A答案解析：本题考查积分的性质。
由于在[0，1]上，根号x大于x，所以I1>I2。
《高等数学(工专)》真题：微分概念单选题《高等数学(工专)》真题：驻点的概念单选题1.函数f(x，y)=x2+xy+y2+x-y+1的驻点为()。
A.(1，-1)B.(-1，-1)C.(-1，1)D.(1，1)正确答案：C答案解析：本题考查驻点的概念。
对x的偏导数为2x+y+1，对y的偏导数为x+2y-1，由于求驻点，也就是偏导数为0的点，所以2x+y+1=0，x+2y-1=0，得到x=-1，y=1。
《高等数学(工专)》真题：矩阵逆的求法单选题1.如果A2=10E，则(A+3E)-1=()。
A.A-2EB.A+2EC.A+3ED.A-3E正确答案：D答案解析：本题考查矩阵逆的求法。
A2-9E=E，(A+3E)(A-3E)=E，(A+3E)-1=A-3E《高等数学(工专)》真题：连续的概念单选题A.f(x)在(-∞，1)上连续B.f(x)在(-1，+∞)上连续C.f(x)在(-∞，0)∪(0，+∞)上连续D.f(x)在(-∞，+∞)上连续正确答案：C答案解析：本题考查连续的概念。
《高等数学(工专)》真题：矩阵的计算性质单选题1.设A是k×l阶矩阵，B是m×n阶矩阵，如果A·CT·B有意义，则C是()矩阵。
A.k×nB.k×mC.l×mD.m×l正确答案：D答案解析：本题考查矩阵的计算性质。
首先我们判断CT是l×m阶矩阵，所以C是m×l阶矩阵。
《高等数学(工专)》真题：连续的定义单选题1.试确定k的值，使f(x)在x=1处连续，其中()A.k=-2B.k=-1C.k=0D.k=2正确答案：D答案解析：本题考查连续的定义。
《高等数学(工专)》真题：矩阵的性质单选题1.关于矩阵的乘法的说法，正确的是()。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯精品自学考试资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
全国 2019 年 7 月高等教育自学考试
高等数学（工专）试题
课程代码： 00022
一、单项选择题（本大题共30 小题， 1— 20 每小题 1 分， 21— 30 每小题 2 分，共 40 分）在每
小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的
括号内。
错选、多选或未选均无分。
（一）（每小题 1 分，共 20 分）
1.函数y x 2 4x 3 的定义域是（）
A. , 3
B. ,
C. ,1 , 3,
D.（ 1， 3）
2.函数 y=xsinx+cos2x+1 是（）
A. 奇函数
B. 偶函数
C.周期函数
D.非奇非偶函数
3.数列有界是数列收敛的（）
A. 充分条件
B. 必要条件
C.充分必要条件
D.无关条件
4. lim
(1 n) 3
（）n 3 5n 2 1
n
A.0
1
C.1
6
B. D.
5 5
5.曲线 y=sinx 在点, 3 处的法线斜率是（）
3 2
3 1 2
D. -2 A. B. C.
3
2 2
6.设 y=arcsinx+arccosx, 则 y′ =（）
A.0
2
C.
2 2
B.
x 2 x 2
D.
1 1 1 x 2
7.函数 f(x)=x 2+1 在0,1 上使拉格朗日中值定理结论成立的 c 是（）
A.1
1 1
D.-1
B. C.
2 2
1
8.曲线 y
e x
2
（
）
A. 仅有垂直渐近线
B. 仅有水平渐近线
C.既有垂直渐近线又有水平渐近线
D.无渐近线
9.一条处处具有切线的连续曲线 y=f (x) 的上凹与下凹部分的分界点称为曲线的（
）
A. 驻点
B. 极大值点
C.拐点
D.极小值点
10. （ 1+2x ） 3
的原函数是（ ）
A. 1
(1 2x )
4 B. (1 2x )4
8
C. 1 (1 2x )4
D. 6(1 2x )
2
4
11. 1
（
）
x 2 dx
4
A. arcsin
x
B. x
C
arcsin
2
2
C. ln x
x 2
4
D. ln x
x 2 4 C
12. 广义积分
xe x 2 dx
（
）
1
A.
1
B.
1
2e
2e
C.e
D.+∞
13.
2
cos 3 xdx （
）
2
A.
2
B.
2
C.
4
4
3
3
3
D.
3
14. 设物体以速度 v=t 2
作直线运动， v 的单位为米 / 秒，物体从静止开始经过时间 T （ T>0 ）秒
后所走的路程为（ ）
A.Tt 2
米
B. T
t 2 米
C. T 3
米
D. T 3
米
2
3
2
15. 直线
x
1
y 2 z
3
位于平面（
）
2
1
A.x=1 内
B.y=2 内
C.z=3 内
D.x-1=z-3 内
16. 设函数 f (x,y)=(x 2-y 2)+arctg(xy 2
)，则 f x (1,0)
（
）
A.2
B.1
C.0
D.-1
17. 函数 z 2
x 2 y 2 在点（ 0， 0）（
）
2
A. 取得最小值 2
B. 取得最大值 2
C.不取得极值
D. 无法判断是否取极值
18.区域（σ）为：x 2+y 2 -2x ≤ 0，二重积分
x 2
y 2 d 在极坐标下可化为累次积分 （
）
( )
A.
2
1 2
d d B.
2
2 cos
2
d d
0 0
C.
2
2 cos
2
d d
D.
2cos
2
d d
0 0
2
19.级数
1
（
）
n(n
n
1
1)
A. 收敛
B. 发散
C.绝对收敛
D. 无法判断敛散性
20.微分方程 y
2y 5y
0 的通解为（
）
A.y=C 1e x +C 2e -2x
B.y=e -2x (C 1 cosx+C 2sinx)
C.y=e x (C 1cos2x+C 2sin2x)
D.y=e 2x (C 1cosx+C 2sinx)
（二）（每小题 2 分，共 20 分）
21.设 f (x )
x 1
）
x
，则 x=2 为 f (x) 的（
2
A. 可去间断点
B. 连续点
C.跳跃间断点
D. 无穷间断点
22.函数 y
1 x 5 1
x 3 单调减少的区间是（
）
5
3
A.[-1 ， 1]
B. （ -1， 0）
C.（ 0，1）
D. （ 1， +∞）
23.
cos 3
x sin xdx =（ ）
A.
1 c os 4 x C B.
1 cos 4 x
4 1 4 1
C.
cos 4 x C
D.
cos 4 x 4
dy
4
（
）
24.设 y 5
+2y-x=0 ，则
dx
A. 5y 4
2
B.
1
2
5y 4
C.
1
D.
1
5y
4
2
5y
4
1
3
25.设 f (x )
x 1, x
1
，则 lim f (x ) （
）
2 x 2
, x 1
x 1
A. 不存在
B.-1
C.0
f (x 0 h)
f (x 0 )
（
26.如果函数 f (x) 在点 x 0 可导，则 lim h
h
A. f (x 0 )
B.f
(x 0 )
C.不存在
27.曲线
2x 2 3y 2 z 2 16
x
2
2y 2
z
2
在 xoy 坐标平面上的投影方程为（
12
x 2 z 2 0
x 2 z 2 A.
B.
0 x
y
x 2 y 2 4
x 2 y 2 C.
D.
z
x
D.1 ）
D. f ( x 0 )
）
4
4
28.用待定系数法求方程 y 3y 2y e 5x 的特解时，应设特解（
）
A. y ae 5x
B. y axe 5 x
C. y
ax 2 e 5x
D. y (ax b)e 5 x
29.函数 f (x)
1
的麦克劳林级数为（
）
1 2x
A.
2n x n , x 2
B.
( 2) n x n , x
1
n 0
n
2 C.
2n x n , x 1
D.
2 n x n , x
1 n 1
n
2
dy
y 2
）
30.微分方程
y 4 是（
dx x
A. 一阶线性齐次方程
B. 一阶线性非齐次方程
C.二阶微分方程
D.四阶非齐次微分方程
二、计算题（本大题共
7 小题，每小题 6 分，共 42 分）
1 x
3 x
31.求 lim
x
2 1 .
x 1
4
32.求
x
dx .
1 x 4
x a cost d 2 y
33. 设
y
,求
dy
与
dx
2
.
b sin t dx
34. 求 lim ln sin x 2 .
x ( 2x )
2
35. dy
sin x 的通解和满足初始条件y|x=0=1 的特解 .
求微分方程
dx
36. 求x2 d ,其中区域(σ)由xy=1,y=x,x=2 所围成 .
( )
y
37.将函数f (x ) 1
x
展开成 (x-3) 的幂级数 .
三、应用和证明题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）
38. 设函数 f (x)=alnx+bx 2+x 在 x1=1 和 x2=2 都取得极值，试求出a， b 的值 ,并问此时 f (x) 在x1与 x2处取得极大值还是极小值?
39. 一曲边梯形由 y=x 2-1， x 轴和直线 x=-1 ，x 1
所围成 ,求此曲边梯形的面积 A. 2
40. 设 f (x ， y)=x 4+y 4+4x 2y2
验证： (1)f (tx ， ty)=t 4f(x ， y)；
(2) xf x yf y4f (x , y).
5。