第四章结构力学静定拱

xK＝4m
y'
44 162
(16
2
4)
1 2
FºSK左＝12.5kN
5
1
2
FºSK右＝－2.5kN
15kN
A
K左
A
K右
12.5kN
12.5kN
FºSK左＝12.5kN
FºSK右＝－2.5kN
(FH 10kN ,
F0 SK 左
12.5kN ,
F0 SK 右
2.5kN )
(sin 0.447, cos 0.894)
FP1=15kN
FP2=5kN
C
K
J
yk f=4m yJ
B FHB x
FVA 4m
4m
l/2
4m
4m FVB
l/2
FP1=15kN
FP2=5kN
A
C
B 代梁
K
J
FV0A 4m
4m
4m
4m
FV0B
l/2
l/2
解：
拱轴曲线的方程为:
y=
4f l2
x(l x)。
1. 支座反力
考虑整体平衡: MB 0,
为带拉杆的三铰拱。
FHA A
(拱脚)
FVA
A
FP C(拱顶) f (矢高)
l (跨度) C(拱顶) f (矢高)
(拉杆)
l (跨度)
B FHA
(拱脚)
FVB
B
通常高跨比 f l 在1～1/10之间变化，f l 的值 对内力有很大影响。
二. 三铰拱内力计算的数解法
下面以图示三铰拱为例加以说明。
y FHA A
(FVA xD FP1 d1 ) FHA yD
(FV0A xD FP1
M
0 D
FHA
yD
.
d1 )
FHA
yD
FHA A
FVA
由上式可见，因为有推力
存在，三铰拱任一截面之 弯矩小于代梁中相应截面
A
的弯矩，即MD <MºD 。
FºVA
FP1 MD FND D
xD yD FQD
FP1 d1 D
FV0A
百度文库
FVA
1 16
(FP1
12
FP 2
4)
1 16
(15 12
5 4)
200 16 12.5kN ()。
Fy 0,
FV0B FVB 20 12.5 7.5kN()。
下面求支座的水平推力: 考虑拱AC部分平衡：
FP1=15kN
K
FHA A
yk
C f=4m
MC 0
FVA 4m 4m
J右
B
FºSJ右＝－7.5kN 7.5kN
5
-1
2
sin 0.447 cos 0.894
FSJ右
F0 SJ 右
cos
FH
sin
7.5
0.894
10 (0.447)
6.71 4.47 2.24kN .
FNJ右 FQ0J右 sin FH cos (7.5) (0.447) 10 0.894
MºD FºQD 代梁
下面求K、J截面的弯矩MK和MJ。
15kN
5kN
MK K
J MJ
10kN A 4m yK=3m yJ=3m 4m B10kN
12.5kN
7.5kN
求MK
44 yk 162 4(16 4) 3m.
MK 0, MK 12.54 10 3 20kN m(下拉).
求MJ yJ 3m
2.5 0.894
10
0.447
2.24 4.47 6.71kN .
FNK右
F0 SK 右
sin
FH
cos
(2.5) 0.447
10 0.894
1.12 8.94 7.82kN (压).
求FSJ右、FNJ右 。
xJ＝12m
y
'
44 162
(16
2 12)
1 2
FºSJ右＝－7.5kN
MJ 0, MJ 7.54 10 3 30 30 0.
3. 求FS、FN 的计算公式
拱轴任意截面D切线与水平线夹角为φ。
相应代梁中，FS0D设为正方向。
FS0D FV0A FP1 ,
FSD FS0D cos FH sin ,
FHA A
FND FS0D sin FH cos . FVA
10kN (),
FHB 10kN ().
小结：
1)
水平推力与矢高
f 成反比。FHA FHB
MC0 f
.
2) 支座反力FVA、FVB、FHA、FHB与拱轴形状
无关，只与三个铰A、B、C及荷载的相对位置
和荷载的大小有关。
2. 弯矩计算公式
求任意截面D的弯矩。由AD段隔离体可得：
MD 0
d1
M D FVA xD FHA yD FP1 d1
下面列举工程实例给以说明:
三铰拱的构造特征:杆轴线通常为曲线，三个刚 片(包括地基基础)用不在同一直线上的三个铰两两 相连而组成。
三铰拱的受力特征:在竖向荷载作用下，拱脚处
产生很大的水平推力;因此拱轴任一截面的轴力FN比
较大，弯矩比较小。 当基础薄弱时,常用拉杆来承受其水平推力，成
l/2
l
l
FVA 2 FHA f FP1 4 0,
FHA
1 f
l
l
(FVA 2 FP1 4)
M
0 C
f
().
FHB
M
0 C
f
().
上式中，M
0 C
为代梁C截面的弯矩。
将本例题数据代入得：
MC0
FV0A
l 2
FP1
l 4
12.5 8 15 4
40kN
m.
FHA
MC0 f
40 4
FP1 D φ FND
φ
FH
FS0D
FSD
小结：
FP1
1) 左半拱>0，右半拱 <0。 A
tg y ' 4 f (l 2x) a FV0A
l2
b
代梁
D
FS0D
a2+b2 a
b
2) FºSD是代梁截面D的剪力，设为正方向。
故FºSD可能大于零、等于零或小于零。
下面用上述公式求FSK、FNK。
一. 概述
第四章 静定拱
FP
1.拱的定义
拱--杆件的轴线为 曲线，在竖向荷载 作用下会产生水平 推力的结构。
拱 这是拱结构吗?
FP
杆轴线为曲线在竖 向荷载作用下不会 产生水平反力。
曲梁
2.拱的受力特点
FP
曲梁
FP
拱比梁中的弯矩要小
FP
拱
FP
3.拱的分类
静定拱
三铰拱
拉杆
静定拱
拉杆拱 静定拱
超静定拱
3.35 8.94 12.29kN (压).
两铰拱 超静定拱
无铰拱 静定拱
高差h
斜拱
由于拱式结构具有可以用抗压强度高,抗拉强度 底的材料跨越大空间的优越性,从古至今被广泛应用 于建筑工程领域。
在桥梁工程,水工工程,房屋工程,隧道工程,国 防工程等大跨结构中，经常采用这种结构形式。
采用拱结构时,对地基基础的要求很高。基础必 须足够坚固,提供足够的地基反力。
FSK左
F0 SK 左
cos
FH
sin
12.5 0.894 10 0.447
11.18 4.47 6.71kN .
FNK左 FS0K左 sin FH cos 12.5 0.447 10 0.894
5.59 8.94 14.53kN (压).
FSK右
F0 SK 右
cos
FH
sin