中考二次函数压轴题解题通法 ppt课件
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中考数学专题：二次函数应用专题(共17张ppt)
解：当S＝288时
s
－2(x－15)2＋450＝288
500
450
∴x1＝6，x2＝24
400 300
288
当S≥288时，
200
由图象可知 6≤x≤24. 又∵墙长为36m，
100
6
24
O 5 10 15 20 25 30 x
∴ 12≤x<30
综上所述：12≤x≤24.
变式5.如图，若将60m的篱笆改为79m，墙长为36m， 为了方便进出，在平行于墙的一边开一个1m宽的门. (1)求菜园的最大面积；(2)若菜园面积不小于750m2，求 x的取值范围.
解：设矩形垂直墙的一边为xm，
则平行墙的一边为(60－2x)m.
S＝(60－2x)x＝－2x2＋60x
s
＝－2(x－15)2＋450
500
450
400
∵x>0且60－2x>0，∴ 0<x<30 300
Hale Waihona Puke ∵a＝－2<0， ∴S有最大值
200 100
当x＝15时，S的最大值是450m2 O
则：60－2x＝30(m)
墙20m
解：S＝(60－2x) x＝－2x2＋60x
＝－2(x－15)2＋450
s
∵x>0且0<60－2x≤20
500
450
∴ 20≤x<30
400 300
∵a＝－2<0，对称轴x=15.
200
∴当x>15时，S随x的增大而减小. 100
∵20≤x<30，
O 5 10 15 20 25 30 x
∴当x＝20时，S的最大值是400m2.
中考二次函数压轴题PPT
∴ 点 F 到 AC 的距离为 9 × = ， 4
又∵ AC=
=3 ，
∴ △ ACE 的最大面积=×3 × = ，此时 E 点坐标为（ 5 ，﹣ 3 ）．
24
9
7、（2013•曲靖压轴题）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=x+4 与坐标轴分别交 于 A、B 两点，过 A、B 两点的抛物线为 y=﹣x2+bx+c．点 D 为线段 AB 上一动点，过 点 D 作 CD⊥x 轴于点 C，交抛物线于点 E． （1）求抛物线的解析式． （2）当 DE=4 时，求四边形 CAEB 的面积． （3）连接 BE，是否存在点 D，使得△ DBE 和△ DAC 相似？若存在，求此点 D 坐标； 若不存在，说明理由．
解得
，
所以，直线 AC 的解析式为 y=x﹣1，
∵ y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，
∴ 抛物线的对称轴为直线 x=2，
当 x=2 时，y=2﹣1=1，
∴ 抛物线对称轴上存在点 D（2，1），使△ BCD 的周长最小；
8
（3）如图，设过点 E 与直线 AC 平行线的直线为 y=x+m，联立， 消掉 y 得，x2﹣5x+3﹣m=0， △ =（﹣5）2﹣4×1×（3﹣m）=0，
7
解：（1）∵ 抛物线 y=ax2+bx+3 经过点 A（1，0），点 C（4，3），
∴
，解得
，
所以，抛物线的解析式为 y=x2﹣4x+3；
（2）∵ 点 A、B 关于对称轴对称， ∴ 点 D 为 AC 与对称轴的交点时△ BCD 的周长最小， 设直线 AC 的解析式为 y=kx+b（k≠0），则，
S 四边形 CAEB=S△ ACE+S 梯形 OCEB﹣S△ BCO= ×2×6+ （6+4）×2﹣ ×2×4=12．
二次函数综合解答题 课件(231张PPT)2024年中考人教版数学复习
提示：设直线 的函数解析式为 ，把 ， 代入，得 解得 直线 的函数解析式为 ， 当 ， ， 三点在同一直线上时， 的值最小， 的长即为 的最小值.
抛物线 的对称轴为直线 ，当 时， ， 点 的坐标为 .
（3）点 为抛物线位于线段 下方图象上一动点，过点 作 轴，交线段 于点 ，求线段 长的最大值.
图6
（2）若直线 与 轴交于点 ，在第一象限内与抛物线交于点 ，当 取何值时， 有最大值？并求出最大值．
图156
解：如图156， 直线 与 轴交于点 ，与抛物线交于点 ， ， 点 在第一象限， ， ， ， . ， 当 时， 有最大值，最大值为 .
（3）若点 为抛物线 的对称轴上一动点，将抛物线向左平移1个单位长度后， 为平移后抛物线上一动点．在（2）的条件下求得的点 ，是否能与点 ， ， 构成平行四边形？若能构成，求出点 的坐标；若不能构成，请说明理由．
解： ， 向左平移1个单位长度后的抛物线为 .由（2）知 ，已知 ，设 ， .假设存在以 ， ， ， 为顶点的平行四边形．
图153
图154
【答案】 的取值范围是 或 或 .
针对训练
图5
1.（2022·齐齐哈尔 节选）综合与探究如图5，某一次函数与二次函数 的图象的交点为 ，
（1）求抛物线的函数解析式.
解：把 ， 代入 ，得 解得 抛物线的函数解析式为 .
图5
（2）点 为抛物线对称轴上一动点，当 与 的和最小时，点 的坐标为______.
图1
图2
续表
2.线段长度最值问题：把要求线段的长用二次函数表示出来，再求最值（要注意自变量的取值范围）. 例如：如图3，平行于 轴的直线 与抛物线 相交于点 ，与直线 相交于点 ，与 轴相交于点 ，且点 的横坐标为 ，则 .这样就是用二次函数表示线段的长.
抛物线 的对称轴为直线 ，当 时， ， 点 的坐标为 .
（3）点 为抛物线位于线段 下方图象上一动点，过点 作 轴，交线段 于点 ，求线段 长的最大值.
图6
（2）若直线 与 轴交于点 ，在第一象限内与抛物线交于点 ，当 取何值时， 有最大值？并求出最大值．
图156
解：如图156， 直线 与 轴交于点 ，与抛物线交于点 ， ， 点 在第一象限， ， ， ， . ， 当 时， 有最大值，最大值为 .
（3）若点 为抛物线 的对称轴上一动点，将抛物线向左平移1个单位长度后， 为平移后抛物线上一动点．在（2）的条件下求得的点 ，是否能与点 ， ， 构成平行四边形？若能构成，求出点 的坐标；若不能构成，请说明理由．
解： ， 向左平移1个单位长度后的抛物线为 .由（2）知 ，已知 ，设 ， .假设存在以 ， ， ， 为顶点的平行四边形．
图153
图154
【答案】 的取值范围是 或 或 .
针对训练
图5
1.（2022·齐齐哈尔 节选）综合与探究如图5，某一次函数与二次函数 的图象的交点为 ，
（1）求抛物线的函数解析式.
解：把 ， 代入 ，得 解得 抛物线的函数解析式为 .
图5
（2）点 为抛物线对称轴上一动点，当 与 的和最小时，点 的坐标为______.
图1
图2
续表
2.线段长度最值问题：把要求线段的长用二次函数表示出来，再求最值（要注意自变量的取值范围）. 例如：如图3，平行于 轴的直线 与抛物线 相交于点 ，与直线 相交于点 ，与 轴相交于点 ，且点 的横坐标为 ，则 .这样就是用二次函数表示线段的长.
中考二次函数压轴题解题通法PPT课件
6
方程总有固定根问题
• 可以通过解方程的方法求出该固定根
已知关于的方程（mx2 3(m 1)x 2m 3 0 为实数），
求证：无论为何值，方程总有一个固定的根。
解：当 m 0 时， x 1
x1
当 m 0 时，
2
3 m
、x2
1
m3
2
0
，x
3m
1
2m
，
综上所述无论:m 为何值，方程总有一个固
19
２、“平行于y轴的动线段长度的最大值”的问题
2020/3/23
20
3、求一个已知点关于一条已知直线的对称点的坐标 问题Leabharlann 2020/3/2321
4、“抛物线上是否存在一点，使之到定直线的距离 最大”的问题
2020/3/23
22
5.常数问题
2020/3/23
23
6.“在定直线（常为抛物线的对称轴，或x轴或y轴或其它的定 直线）上是否存在一点，使之到两定点的距离之和最小”的 问题
2020/3/23
2
两点间的距离公式
AB yA yB 2 xA xB 2
2020/3/23
3
中点坐标
• 线段的中点的坐标为：
xA xB ，yA yB 2 2
2020/3/23
4
一元二次方程有整数根问题
解题步骤如下：① 用和参数的其他要求确定
参数的取值范围 ② 解方程，求出方程的根
2020/3/23
28
10、“定四边形面积的求解”问题
• 有两种常见解决的方案： • 方案（一）：连接一条对角线，分成两个三角形面积之和； • 方案（二）：过不在x轴或y轴上的四边形的一个顶点，向
中考数学专题《二次函数》复习课件(共18张PPT)
（3）抛物线与y轴的交点坐标是（0，c） c决定抛物线与y轴的交点位置
（4）b2-4ac>0，抛物线与x轴有两个公共点 b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个公共点 b2-4ac<0，抛物线与x轴没有公共点
基础训练
• 如图,是y=ax2+bx+c的图像， 则a___<___0 b___<___0 c___>__0 , b2-4ac___>__0 a+b+c_ <__0 4a-2b+c__>__0 2a-b__=__0
桥面
-5 0 5
x/m
抛物线顶点的纵坐标是
⑴钢缆的最低点到桥面的距离是__1_米__;
两条抛物线顶点间的距离是
⑵两条钢缆最低点之间的距离是__4_0_米_;
关于y轴对称的抛物线是
(3)右边的抛物线解析式是y_=__0_._0_2_2_5__(_x_-2__0_)__2.+1
高屋建瓴
——函数与几何的综合题
高屋建瓴
——求解析式
5、已知一条抛物线的对称轴是直线x=1，它 与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边)且线 段AB的长是4，它还与过点C(1，-2)的直线有 一个交点是点D(2,-3)，求抛物线的解析式
模式识别： 顶点式
若这条抛物线有P点，使 S△ABP=12，求点P的坐标
高屋建瓴 ——实际应用
y
AO C
P Bx
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
（4）b2-4ac>0，抛物线与x轴有两个公共点 b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个公共点 b2-4ac<0，抛物线与x轴没有公共点
基础训练
• 如图,是y=ax2+bx+c的图像， 则a___<___0 b___<___0 c___>__0 , b2-4ac___>__0 a+b+c_ <__0 4a-2b+c__>__0 2a-b__=__0
桥面
-5 0 5
x/m
抛物线顶点的纵坐标是
⑴钢缆的最低点到桥面的距离是__1_米__;
两条抛物线顶点间的距离是
⑵两条钢缆最低点之间的距离是__4_0_米_;
关于y轴对称的抛物线是
(3)右边的抛物线解析式是y_=__0_._0_2_2_5__(_x_-2__0_)__2.+1
高屋建瓴
——函数与几何的综合题
高屋建瓴
——求解析式
5、已知一条抛物线的对称轴是直线x=1，它 与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边)且线 段AB的长是4，它还与过点C(1，-2)的直线有 一个交点是点D(2,-3)，求抛物线的解析式
模式识别： 顶点式
若这条抛物线有P点，使 S△ABP=12，求点P的坐标
高屋建瓴 ——实际应用
y
AO C
P Bx
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
中考复习专题：二次函数与几何的综合题PPT课件
10
即y=∴∴13x–二23–次=a函83(0x数+–13的)．(0解–析9)，式解为4分得y=a=13(x3+1，)(x–9)，
（2０11资阳）已知抛物线C：y=ax2+bx+c(a<0)过原点，与x 轴的另一个交点为B(4，0)，A为抛物线C的顶点．
(1) 如图14-1，若∠AOB=60°，求抛物线C的解析式；(3分)
2008年资阳24．（本小题满分12分）如图10，已知点A的坐标是（－1，0），
点B的坐标是（9，0），以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，连接AC、 BC，过A、B、C三点作抛物线． （1）求抛物线的解析式；
解：(1) ∵以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，
∴∠OCA+∠OCB=90°，
3.联立函数表达式.
互转化的基础是：点坐标与线段长。 一般解题思路是：
解析式方程组的解是图像交点坐标
（1）已知点坐标 线段长，线段长 点
坐标；
（2）用待定系数法求函数解析式；
（3）解析式 点坐标 线段长 面积
及其它。
（压轴题07） 点P为抛物线 y x2 2mx m2 (m为常数， )上任m一点0，将抛物线绕顶点G逆时针旋转90度后得到的 新图象与y轴交于A、B两点（点A在点B的上方），点Q 为点P旋转后的对应点.
(2) (3分) 求点D的坐标；
三垂直：横平竖直
F
O'D=O'A=2,DC=AC=4 ∆DO'F∽∆CDM,类似比1：2 设O'F=a，DF=b。 则DM=2a，CM=2b。 所以，2a+b=4.且2+a=2b。
DN=DF-FN=3/5
N
《二次函数》中考总复习PPT课件
y
o
x
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
01
x
02
y
03
o
04
快速回答：
03
y
02
x
01
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
04
o
快速回答：
典型例题1. 如图,是抛物线y=ax2+bx+c的图像，则①a 0;②b 0;c 0;a+b+c 0; a-b+c 0;b2-4ac 0;2a-b 0;
当 时，是二次函数；
当 时，是一次函数；
当 时，是正比例函数；
驶向胜利的彼岸
驶向胜利的彼岸
2，函数 当m取何值时，
A
4、无论m为任何实数，二次函数y=x2-(2-m)x+m 的图像总是过点 ( ) A.(1，3) B.(1，0) C.;b+c
当x=-1时,y=a-b+c
a <0,b <0,c>0
- 与-1比较
与x轴交点个数
令x=1，看纵坐标
令x=-1，看纵坐标
令x=2，看纵坐标
令x=-2，看纵坐标
A
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
B
x
C
o
D
y
快速回答：
A
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
B
初三数学中考复习：二次函数的应用 复习课 课件(共32张PPT)
二次函数的应用
知识总览 主要知识内容回顾 典型例题分析 小结
二次函数
一、 知识总览
二次函数
概念 图像性质 用函数观点看方程与不等式
应用
一1.从、二二次次函函数数角与度方看程二次、方不程等、式不等式
(形)
（数）
解法一：观察图像， 解法二：解方程，
(形)
（数）
解法一：观察图像，
一、二次函数与方程、不等式
优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费 课件20 20届 初三数 学中考 复习： 二次函 数的应 用 复习课 课件（共32张PPT）
例2：
某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50 元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种 水产品的销售情况，销售单价定为多少元时，获得的利润最多？
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解决最值类的主要步骤：
第三步：确定自变量取值范围。（与自变量相关的量） 第四步：利用二次函数性质解决最值等问题。（顶点、图像） 第五步：回归实际题。
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例2：
分析：
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优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费 课件20 20届 初三数 学中考 复习： 二次函 数的应 用 复习课 课件（共32张PPT）
➢ 构造函数解方程，利用两个函数图象交点确定解。 ➢ 可对方程进行同解变形，再构造函数。
知识总览 主要知识内容回顾 典型例题分析 小结
二次函数
一、 知识总览
二次函数
概念 图像性质 用函数观点看方程与不等式
应用
一1.从、二二次次函函数数角与度方看程二次、方不程等、式不等式
(形)
（数）
解法一：观察图像， 解法二：解方程，
(形)
（数）
解法一：观察图像，
一、二次函数与方程、不等式
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例2：
某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50 元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种 水产品的销售情况，销售单价定为多少元时，获得的利润最多？
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解决最值类的主要步骤：
第三步：确定自变量取值范围。（与自变量相关的量） 第四步：利用二次函数性质解决最值等问题。（顶点、图像） 第五步：回归实际题。
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例2：
分析：
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➢ 构造函数解方程，利用两个函数图象交点确定解。 ➢ 可对方程进行同解变形，再构造函数。
中考数学复习---二次函数考点归纳与典型例题讲解PPT课件
【解析】解：（1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 y kx b （ k 0 ），根据题意，得：
12k 14k
b b
90 80
，解得
k b
5 150
，∴
y
与
x
之间的函数关系式为
y
5x
150（10≤x≤15，
且 x 为整数）；
（2）根据题意，得：w (x 10)(5x 150) 5x2 200x 1500 5(x 20)2 500 ，
舍去）；
Байду номын сангаас
函数的应用
（2）∵ a 3 ，∴ C(0, 3) ，∵ SABP SABC .∴ P 点的纵坐标为±3，
把 y 3 代入 y x2 2x 3 得 x2 2x 3 3 ，解得 x 0 或 x 2 ，
把 y 3 代入 y x2 2x 3 得 x2 2x 3 3 ，解得 x 1 7 或 x 1 7 ， ∴ P 点的坐标为 (2,3) 或 (1 7, 3) 或 (1 7, 3) ．
得 810 40x=0 ，解得 x 20.25 ．∴排队人数最多时是 490 人，全部考生都完成体温检测
需要 20.25 分钟．
（3）设从一开始就应该增加 m 个检测点，根据题意，得12 20(m 2) 810 ，解得 m 1 3 ． 8
∵ m 是整数，∴ m 1 3 的最小整数是 2．∴一开始就应该至少增加 2 个检测点． 8
【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法的应用．
本课结束
2、函数动点问题 （1）函数压轴题主要分为两大类：一是动点函数图像问题；二是与动点、存在点、相似等有关的二次函数 综合题． （2）解答动点函数图像问题，要把问题拆分，分清动点在不同位置运动或不同时间段运动时对应的函数表 达式，进而确定函数图像；解答二次函数综合题，要把大题拆分，做到大题小做，逐步分析求解，最后汇总 成最终答案． （3）解决二次函数动点问题，首先要明确动点在哪条直线或抛物线上运动，运动速度是多少，结合直线或 抛物线的表达式设出动点的坐标或表示出与动点有关的线段长度，最后结合题干中与动点有关的条件进行计 算．
23中考二次函数压轴题解题通法省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
（2）1.已知在对称轴上存在一点P，使得 △PBC旳周长最 小．祈求出点P旳坐标． 2.若点D 是线段OC 上旳一种动点（不与点O、点C重 叠）．过点D作 DE//PC交x 轴于点 E,连接PD 、PE ．设
CD 旳长为m ，△PDE 旳面积为S ．求S 与m 之间旳函数 关系式．试阐明S是否存在最大值，若存在，祈求出最大 值；若不存在，请阐明理由．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1 2
MN
•
AD
割补法求面积
D（x3,y1)
F（x2,y1)
E（x2,y2)
S ABC S CDFE S ADC S AFB S BCE
X=-1 y
求△PBC旳 周长最小值
A (-3,0)
O
x
B(1,0)
•P
C(0,-2)
X=-1 y
y
2 x2
ac 3
x 1
A (-3,0)
O
• （3）存在，点M旳坐标为(1，)，(1，－)，(1，1)，(1，0). • 理由如下： • ∵抛物线旳对称轴为： x=1，∴设M(1，m). • ∵A(－1，0)、C(0，3)， • 根据勾股定理可得MA 2＝m 2＋4，MC 2＝m 2－6m＋10，AC 2＝10. • ①若MA＝MC，则MA 2＝MC 2，得：m 2＋4＝m 2－6m＋10，得：m＝
图41－4
考向互动探究
第41课时┃ 二次函数与几何综合类存在性问题
解 (1)∵A(4，0)，B(－1，0)，
∴AB＝5，半径是 PC＝PB＝PA＝52，∴OP＝52－1＝32， 在△CPO 中，由勾股定理得：OC＝ CP2－OP2＝2， ∴C(0，2)． 设经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式是 y＝a(x－4)(x＋1)， 把 C(0，2)代入得：2＝a(0－4)(0＋1)， ∴a＝－12，∴y＝－12(x－4)(x＋1)＝－12x2＋32x＋2， 故经过 A、B、C 三点的抛物线所对应的函数解析式是 y＝－12x2＋ 32x＋2.
CD 旳长为m ，△PDE 旳面积为S ．求S 与m 之间旳函数 关系式．试阐明S是否存在最大值，若存在，祈求出最大 值；若不存在，请阐明理由．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1 2
MN
•
AD
割补法求面积
D（x3,y1)
F（x2,y1)
E（x2,y2)
S ABC S CDFE S ADC S AFB S BCE
X=-1 y
求△PBC旳 周长最小值
A (-3,0)
O
x
B(1,0)
•P
C(0,-2)
X=-1 y
y
2 x2
ac 3
x 1
A (-3,0)
O
• （3）存在，点M旳坐标为(1，)，(1，－)，(1，1)，(1，0). • 理由如下： • ∵抛物线旳对称轴为： x=1，∴设M(1，m). • ∵A(－1，0)、C(0，3)， • 根据勾股定理可得MA 2＝m 2＋4，MC 2＝m 2－6m＋10，AC 2＝10. • ①若MA＝MC，则MA 2＝MC 2，得：m 2＋4＝m 2－6m＋10，得：m＝
图41－4
考向互动探究
第41课时┃ 二次函数与几何综合类存在性问题
解 (1)∵A(4，0)，B(－1，0)，
∴AB＝5，半径是 PC＝PB＝PA＝52，∴OP＝52－1＝32， 在△CPO 中，由勾股定理得：OC＝ CP2－OP2＝2， ∴C(0，2)． 设经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式是 y＝a(x－4)(x＋1)， 把 C(0，2)代入得：2＝a(0－4)(0＋1)， ∴a＝－12，∴y＝－12(x－4)(x＋1)＝－12x2＋32x＋2， 故经过 A、B、C 三点的抛物线所对应的函数解析式是 y＝－12x2＋ 32x＋2.
中考数学专题《二次函数》复习课件(共54张PPT)
当x b 时, y最小值为 4ac b2
2a
4a
y=ax2+bx+c(a<0)
b 2a
,
4ac 4a
b2
直线x b
2a
由a,b和c的符号确定
a<0,开口向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对 称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
当x b 时, y最大值为 4ac b2
2a
例1： 已知二次函数 y 1 x2 x 3
2
2
（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。
（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两
点，求C，A，B的坐标。
（3）x为何值时，y随的增大而减少，x为何值时，
y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？
（4）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？
写出满足此条件的抛物线的解析式.
解:抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同
a=1或-1 又顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,
二次函数复习
二次函数知识点：
• 1、二次函数的定义 • 2、二次函数的图像及性质 • 3、求解析式的三种方法 • 4、a，b，c及相关符号的确定 • 5、抛物线的平移 • 6、二次函数与一元二次方程的关系 • 7、二次函数的应用题 • 8、二次函数的综合运用
1、二次函数的定义
• 定义： y=ax² ＋ bx ＋ c （ a 、 b 、 c 是常数， a ≠ 0）
a= ___. -2
2、二次函数的图像及性质
y
y
0
x
0
x
抛物线 顶点坐标 对称轴
中考专题复习 二次函数压轴题PPT
1 a b
中考┃ 代数计算题
a－3 例 3 [2014· 凉山州] 先化简，再求值： 2 ÷(a＋2－ 3a －6a 5 )，其中 a2＋3a－1＝0. a－2
【例题分层探究】 (1)分式运算中的除法一般转化为什么运算？ (2)必须知道未知字母的值时才能进行化简求值吗？
(1)在分式运算中的除法一般转化为乘法运算． (2)在进行化简时，若化去一些字母，可在已知其他字 母值的情况下求值；若能将条件中的关于字母的代数式整 体代入， 也可在不求未知字母的值的情况下直接代入求值．
1 3a（a＋3） 1 ＝ . 3（a2＋3a） 1 当 a2＋3a－1＝0，即 a2＋3a＝1 时，原式＝ . 3
中考┃ 代数计算题
（2011•泸州）计算： 计算：
探究三
泸州中考 代数的计算题
1.(2011年) 计算： 2.(2012年) 3.(2013年) 计算：
1 2 4.(2014年) 计算： 12 4sin 60 ( 2) ( ) 2
【解题方法点析】 在进行分式的化简求值时，有时可以不用求出未知字 母的值，而直接用整体代入的方法求得．
0
泸州中考┃ 代数计算题
．
探究三
．
泸州中考 代数的计算题
其中：
1.(2015年先化简，再求值) ：
2.(2016年) ： 3.(2016年先化简，再求值) ：
其中：a= 4.(2016年化简) ：
泸州中考┃ 代数计算题
代数的计算和化解题方法总结：
【解题方法点析】 熟记特殊锐角三角函数值，理解并掌握一个数的绝对值、 整数指数幂、 算术平方根的求法是解答实数与三角函数计算题 的关键．在计算过程中，先按照运算顺序进行分割，然后同时 计算可简化计算过程．
八年级数学---二次函数题型讲解PPT课件
(2)直接利用二次函数顶点坐标公式，p=-m/4，q=-m²/8+m， 将前一个式子变换为m=-4p，代入第二个式子即可得到q=2p²-4p;
(3)抛物线与线段有两个交点，前提是与线段所在直线有两个交点，直 线OM解析式易求，y=-2x，联立抛物线与直线方程：-2x=2x²+mx+m， 整理成(2x+m)(x+1)=0，于是解出x1=-m/2，x2=-1，其中x2其实就是点 M的横坐标，那么另一个交点横坐标必须在-1和0之间，才能保证抛物 线与线段有两个交点，于是列出不等式-1<-m/2<0，解得0
(4)本题难点，抛物线不经过点P，根据平面直角坐标系内确 定抛物线的条件，至少三个不同的点，且满足①不在同一 直线上;②没有任意两点横坐标相同。
本课结束
回答二：二次函数图像上的点存在性问题
知识点：二次函数基本性质、待定系数法求函数解析 式、图形的旋转、抛物线与直线相交(二次函数与一次函数)、 确定二次函数的条件。
题目抛物线C1：y=2x²+mx+m过定点M，其顶点P坐标为(p，q)，将点M 绕原点逆时针旋转90°得到点N，抛物线C2：y=ax²+bx+c经过点M、N.(1)填 空:M(_____，_____)N(_____，_____);(2)用含p的代数式表示q;(3)当抛物线C1与 线段OM恰有两个交点时，试确定m的取值范围;(4)若无论a、b、c取何值， 抛物线C2都不经过点P，请求出点P的坐标.
解析(1)上手并不容易，需要将抛物线C1解析式变换成 y=2x²+m(x+1)后观察，既然是过定点M，则无论m取何值，解 析式两边恒成立，于是令x=-1，使含m的项为零，从而得到 y=2，于是可知当x=-1，y=2时，m无论取何值均成立，因此这 个定点M为(-1，2)，由旋转可得N(-2，-1);
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③ 分析求解：若是分式，分母是分子的因数； 若是二次根式，被开方式是完全平方式。
PPT课件
5
二次函数与轴的交点为整数点问题
• 解题步骤如下：① 用和参数的其他要
求确定参数的取值范围
•
② 解方程，求出方程的
根
③ 分析求解：若是分式，分母是分子的因
数；若是二次根式，被开方式是完全平方
式。
PPT课件
6
方程总有固定根问题
PPT课件
28
10、“定四边形面积的求解”问题
• 有两种常见解决的方案： • 方案（一）：连接一条对角线，分成两个三角形面积之和； • 方案（二）：过不在x轴或y轴上的四边形的一个顶点，向
x轴（或y轴）作垂线，或者把该点与原点连结起来，分割 成一个梯形（常为直角梯形）和一些三角形的面积之和 （或差），或几个基本模型的三角形面积的和（差）
∴
y x2 2
1
x
0
0
解得：
y x
1 1
∴ 抛物线总经过一个固定的点（1，－1）。
（题目要求:关于的方程不论为何值,方程恒成立）
小结：关于x的方程 ax b 有无数解
PPT课件
a0
b
8
0
路径最值问题（待定的点所在的直线就是对称轴）
A （1）如图，直线 l1 l2 ,点 在l2 上，分别在 l2 、 l1上确定
N 两点M、 ，使得 AM MN之和最小。
PPT课件
9
路径最值问题
PPT课件
10
路径最值问题
PPT课件
11
在平面直角坐标系中求面积的方法
• 直接用公式、割补法
PPT课件
12
函数的交点问题
PPT课件
13
函数的交点问题
PPT课件
14
方程法
• （1）设：设主动点的坐标或基本线段的长度 • （2）表示：用含同一未知数的式子表示其他相关的数量 • （3）列方程或关系式
PPT课件
2
两点间的距离公式
AB yA yB 2 xA xB 2
PPT课件
3
中点坐标
• 线段的中点的坐标为：
xA xB ，yA yB 2 2
PPT课件
4
一元二次方程有整数根问题
解题步骤如下：① 用和参数的其他பைடு நூலகம்求确定
参数的取值范围 ② 解方程，求出方程的根
二次函数常见题型 及解题策略
PPT课件
1
中考二次函数压轴题———解题通法研究
• 二次函数在全国中考数学中常常作为压轴题，同时在省级， 国家级数学竞赛中也有二次函数大题，在宜宾市的拔尖人 才考试中同样有二次函数大题，在成都，绵阳，泸县二中 等地的外地招生考试中也有二次函数大题，很多学生在有 限的时间内都不能很好完成。由于在高中和大学中很多数 学知识都与函数知识或函数的思想有关，学生在初中阶段 函数知识和函数思维方法学得好否，直接关系到未来数学 的学习。所以二次函数综合题自然就成了相关出题老师和 专家的必选内容。我通过近６年的研究，思考和演算了上 1000道二次函数大题，总结出了解决二次函数压轴题的通 法，供大家参考。
PPT课件
29
11.“两个三角形相似”的问题
• 两个定三角形是否相似： • 已知有一个角相等的情形：运用两点间的距离公式求出已知角的两条
夹边，看看是否成比例？若成比例，则相似;否则不相似。 • 不知道是否有一个角相等的情形：运用两点间的距离公式求出两个三
角形各边的长，看看是否成比例？若成比例，则相似;否则不相似。 • 一个定三角形和动三角形相似： • 已知有一个角相等的情形： • 先借助于相应的函数关系式，把动点坐标表示出来（一母示），然后
把两个目标三角形（题中要相似的那两个三角形）中相等的那个已知 角作为夹角，分别计算或表示出夹角的两边，让形成相等的夹角的那 两边对应成比例（要注意是否有两种情况），列出方程，解此方程即 可求出动点的横坐标，进而求出纵坐标，注意去掉不合题意的点。
PPT课件
30
“两个三角形相似”的问题
• 不知道是否有一个角相等的情形：
• 可以通过解方程的方法求出该固定根
已知关于的方程（mx2 3(m 1)x 2m 3 0 为实数），
求证：无论为何值，方程总有一个固定的根。
解：当 m 0 时， x 1
x1
当 m 0 时，
2
3 m
、x2
1
m3
2
0
，x
3m
1
2m
，
PPT课件
24
7.三角形周长的“最值(最大值或最小值)”问题
PPT课件
25
8.三角形面积的最大值问题
PPT课件
26
三角形面积的最大值问题
PPT课件
27
9.“一抛物线上是否存在一点，使之和另外三个定点 构成的四边形面积最大的问题”
由于该四边形有三个定点，从而可把动四边形分割成一个 动三角形与一个定三角形（连结两个定点，即可得到一个 定三角形）的面积之和，所以只需动三角形的面积最大， 就会使动四边形的面积最大，而动三角形面积最大值的求 法及抛物线上动点坐标求法与7相同。
综上所述无论:m 为何值，方程总有一个固
定的根是1。
PPT课件
7
函数过固定点问题
举例如下：已知抛物线 y x2 mx m 2（是常数），
求证：不论 m 为何值，该抛物线总经过一个固定
的点，并求出固定点的坐标。
解：把原解析式变形为关于m 的方程y x2 2 m1 x
PPT课件
20
3、求一个已知点关于一条已知直线的对称点的坐标 问题
PPT课件
21
4、“抛物线上是否存在一点，使之到定直线的距离 最大”的问题
PPT课件
22
5.常数问题
PPT课件
23
6.“在定直线（常为抛物线的对称轴，或x轴或y轴或其它的定 直线）上是否存在一点，使之到两定点的距离之和最小”的 问题
PPT课件
15
几何分析法
• 特别是构造“平行四边形”、“梯形”、“相似三角形”、 “直角三角形”、“等腰三角形”等图形时，利用几何分 析法能给解题带来方便。
PPT课件
16
几何分析法
PPT课件
17
几个自定义概念
PPT课件
18
1.求证“两线段相等”的问题
PPT课件
19
２、“平行于y轴的动线段长度的最大值”的问题
• 这种情形在相似性中属于高端问题，破解方法是，在定三 角形中，由各个顶点坐标求出定三角形三边的长度，用观 察法得出某一个角可能是特殊角，再为该角寻找一个直角 三角形，用三角函数的方法得出特殊角的度数，在动点坐 标“一母示”后，分析在动三角形中哪个角可以和定三角 形中的那个特殊角相等，借助于特殊角，为动点寻找一个 直角三角形，求出动点坐标，从而转化为已知有一个角相 等的两个定三角形是否相似的问题了，只需再验证已知角 的两边是否成比例？若成比例，则所求动点坐标符合题意， 否则这样的点不存在。简称“找特角，求（动）点标，再 验证”。或称为“一找角，二求标，三验证”。
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5
二次函数与轴的交点为整数点问题
• 解题步骤如下：① 用和参数的其他要
求确定参数的取值范围
•
② 解方程，求出方程的
根
③ 分析求解：若是分式，分母是分子的因
数；若是二次根式，被开方式是完全平方
式。
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方程总有固定根问题
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28
10、“定四边形面积的求解”问题
• 有两种常见解决的方案： • 方案（一）：连接一条对角线，分成两个三角形面积之和； • 方案（二）：过不在x轴或y轴上的四边形的一个顶点，向
x轴（或y轴）作垂线，或者把该点与原点连结起来，分割 成一个梯形（常为直角梯形）和一些三角形的面积之和 （或差），或几个基本模型的三角形面积的和（差）
∴
y x2 2
1
x
0
0
解得：
y x
1 1
∴ 抛物线总经过一个固定的点（1，－1）。
（题目要求:关于的方程不论为何值,方程恒成立）
小结：关于x的方程 ax b 有无数解
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a0
b
8
0
路径最值问题（待定的点所在的直线就是对称轴）
A （1）如图，直线 l1 l2 ,点 在l2 上，分别在 l2 、 l1上确定
N 两点M、 ，使得 AM MN之和最小。
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9
路径最值问题
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10
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11
在平面直角坐标系中求面积的方法
• 直接用公式、割补法
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12
函数的交点问题
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13
函数的交点问题
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14
方程法
• （1）设：设主动点的坐标或基本线段的长度 • （2）表示：用含同一未知数的式子表示其他相关的数量 • （3）列方程或关系式
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2
两点间的距离公式
AB yA yB 2 xA xB 2
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中点坐标
• 线段的中点的坐标为：
xA xB ，yA yB 2 2
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一元二次方程有整数根问题
解题步骤如下：① 用和参数的其他பைடு நூலகம்求确定
参数的取值范围 ② 解方程，求出方程的根
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1
中考二次函数压轴题———解题通法研究
• 二次函数在全国中考数学中常常作为压轴题，同时在省级， 国家级数学竞赛中也有二次函数大题，在宜宾市的拔尖人 才考试中同样有二次函数大题，在成都，绵阳，泸县二中 等地的外地招生考试中也有二次函数大题，很多学生在有 限的时间内都不能很好完成。由于在高中和大学中很多数 学知识都与函数知识或函数的思想有关，学生在初中阶段 函数知识和函数思维方法学得好否，直接关系到未来数学 的学习。所以二次函数综合题自然就成了相关出题老师和 专家的必选内容。我通过近６年的研究，思考和演算了上 1000道二次函数大题，总结出了解决二次函数压轴题的通 法，供大家参考。
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11.“两个三角形相似”的问题
• 两个定三角形是否相似： • 已知有一个角相等的情形：运用两点间的距离公式求出已知角的两条
夹边，看看是否成比例？若成比例，则相似;否则不相似。 • 不知道是否有一个角相等的情形：运用两点间的距离公式求出两个三
角形各边的长，看看是否成比例？若成比例，则相似;否则不相似。 • 一个定三角形和动三角形相似： • 已知有一个角相等的情形： • 先借助于相应的函数关系式，把动点坐标表示出来（一母示），然后
把两个目标三角形（题中要相似的那两个三角形）中相等的那个已知 角作为夹角，分别计算或表示出夹角的两边，让形成相等的夹角的那 两边对应成比例（要注意是否有两种情况），列出方程，解此方程即 可求出动点的横坐标，进而求出纵坐标，注意去掉不合题意的点。
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30
“两个三角形相似”的问题
• 不知道是否有一个角相等的情形：
• 可以通过解方程的方法求出该固定根
已知关于的方程（mx2 3(m 1)x 2m 3 0 为实数），
求证：无论为何值，方程总有一个固定的根。
解：当 m 0 时， x 1
x1
当 m 0 时，
2
3 m
、x2
1
m3
2
0
，x
3m
1
2m
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7.三角形周长的“最值(最大值或最小值)”问题
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8.三角形面积的最大值问题
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三角形面积的最大值问题
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9.“一抛物线上是否存在一点，使之和另外三个定点 构成的四边形面积最大的问题”
由于该四边形有三个定点，从而可把动四边形分割成一个 动三角形与一个定三角形（连结两个定点，即可得到一个 定三角形）的面积之和，所以只需动三角形的面积最大， 就会使动四边形的面积最大，而动三角形面积最大值的求 法及抛物线上动点坐标求法与7相同。
综上所述无论:m 为何值，方程总有一个固
定的根是1。
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7
函数过固定点问题
举例如下：已知抛物线 y x2 mx m 2（是常数），
求证：不论 m 为何值，该抛物线总经过一个固定
的点，并求出固定点的坐标。
解：把原解析式变形为关于m 的方程y x2 2 m1 x
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5.常数问题
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6.“在定直线（常为抛物线的对称轴，或x轴或y轴或其它的定 直线）上是否存在一点，使之到两定点的距离之和最小”的 问题
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几何分析法
• 特别是构造“平行四边形”、“梯形”、“相似三角形”、 “直角三角形”、“等腰三角形”等图形时，利用几何分 析法能给解题带来方便。
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２、“平行于y轴的动线段长度的最大值”的问题
• 这种情形在相似性中属于高端问题，破解方法是，在定三 角形中，由各个顶点坐标求出定三角形三边的长度，用观 察法得出某一个角可能是特殊角，再为该角寻找一个直角 三角形，用三角函数的方法得出特殊角的度数，在动点坐 标“一母示”后，分析在动三角形中哪个角可以和定三角 形中的那个特殊角相等，借助于特殊角，为动点寻找一个 直角三角形，求出动点坐标，从而转化为已知有一个角相 等的两个定三角形是否相似的问题了，只需再验证已知角 的两边是否成比例？若成比例，则所求动点坐标符合题意， 否则这样的点不存在。简称“找特角，求（动）点标，再 验证”。或称为“一找角，二求标，三验证”。