阿贝成像原理和空间滤波实验报告

实验二 阿贝成像原理和空间滤波实验

1． 引言

阿贝所提出的显微镜成像的原理以及随后的阿—波特实验在傅里叶光学早期发展历史上具有重要的地位。这些实验简单而且漂亮，对相干光成像的机理、对频谱的分析和综合的原理做出了深刻的解释。同时，这种用简单模板做滤波的方法，直到今天，在图像处理中仍然有广泛的应用价值。

1．1 实验目的和意义

1）.加强对傅里叶光学中有关空间频率、空间频谱和空间滤波等概念的理解。

2）.用一个带有蓝天白云还有城楼的光栅进行空间滤波和图像再现，熟悉空间滤波的光路及空间滤波的原理。

2． 系统概述

2．1 系统原理

1）.二维傅里叶变换

设有一个空间二维函数),(y x g ，其二维傅里叶变换为

=),(y x f f G F [][]d xdy y f x f i y x g y x g y x ⎰⎰∞

∞-+-=

)(2exp ),(),(π （1）

式中y x f f ,分别为x,y 方向的空间频率，其量纲为L -1，而),(y x g 又是),(y x f f G 的逆傅里叶变换，即

=),(y x g F -1[]=),(y x f f G []y x y x y x df df y f x f i f f G ⎰⎰∞

∞

-+)(2exp ),(π （2） 式（2）表示任意一个空金函数),(y x g ，可以表示为无穷多个基元函数[]

)(2ex p y f x f i y x +π的线性叠加，),(y x f f G y x df df 是相应于空间频率为y x f f ,的基元函数的权重，),(y x f f G 称为),(y x g 的空间频率。

当),(y x g 是一个空间周期性函数时，其空间频率是不连续的离散函数。

2）.光学傅里叶变换

理论证明，如果在焦距为F 的会聚透镜的前焦面上放一振幅透过率为),(y x g 的图象作为物，并以波长为λ的单色平

面波垂照明图象，则在透镜后焦面

（x ',y '）上的振幅分布就是),(y x g 的傅

里叶变换),(y x f f G ，其中y x f f ,与坐标

x ',y '的关系为 F y f F x f Y x λλ','== （3） 图 1 故x '—y '面称为频谱面（或傅氏面），见图1，由此可见，复杂的二维傅里叶变换可以用一透镜来实现，称为光学傅里叶变换，频谱面上的光强分布则为2

),(y x f f G ，称为频谱，也就是物的夫琅禾费衍射图。 3）.阿贝成像原理

阿贝在1873年提出了相干光照明下显微镜的阿贝成像原理，他认为，在相干的光照明下，显微镜的成像可分为两个步骤：第一步是通过物的衍射光在物镜后焦面上形成一个衍射图，第二步则为物镜后面上的衍射图复合为（中间）像，这个像可以通过目镜观察到。

成像的这两个步骤本质上就是两次傅里叶变换，第一步把物面光场的空间分布),(y x g 变为频谱面上空家频率分布),(y x f f G ，第二步则是再作一次变换，又将),(y x f f G 还原到空间分布),(y x g 。

图2显示了成像的这两个步骤，为了方便起见，我们假设是一个一维光栅，单色平行光照在光栅上，经衍射分解成为不同的很多束平行光相应于一定的空间频率），经过物镜分别聚焦在后焦面上形成点阵，然后代表不同空间频率的光束

又重新在像平面上复合而成像。

图 2

如果这两傅氏变换完全是理想的，即信息没有任何损失，则像的物应完全相似（可能有放大或缩小），但一般说来像和物不可能完全相似，这是由于透镜的孔径是有限的，总有一部分衍射角度较大的高次成分（高频信息），不能进入到透镜而被丢失了，所以像的信息总是比物的信息要少一些，高频信息主要反映了物的细节，如果高频信息受到了孔径的限制而不能到达像平面，则无论显微镜有多大的放大倍数，也不可能在像平面上显示出这些高频信息所反映的细节，这是透镜分辨率受到限制的根本原因，特别当物的结构非常精细（如很密的光栅）或物镜孔非常小时，有可能只有0级衍射（空间频率为0）能通过，则在像平面上就完全不能形成像。

4）.空间滤波

根据上面讨论，成像过程本质上是两次傅里叶变换，即从空间函数),(y x g 变为频谱函数),(y x f f G ，再变回到空间函数),(y x g （忽略放大率），如果我们在频谱面（即透镜的后焦面）上放一些模板（吸收板或相移板），以减弱某些空间频率成分或改变某些频率成分的相位，则必然使像面上的图象发生相应的变化、，这样的图象处理称为空间滤波，频谱面上这种模板称为滤波器，最简单的滤波器就是一些特殊形状的光阑，它使频谱面上一个或一部分量通过，而挡住了其他频率分量，从而改变像上图象的频率成分，例如圆孔光阑,它使频谱面上一个或一部分频率分量通过，而挡住了其他频率分量，从而改变了像上图象的频率成分，例如圆孔光阑可以作为一个低通滤波器，而圆屏就可以用作为高通滤波器。

2．2仪器说明

激光器、扩束镜L1、圆形透镜L2、光栅、光屏、单缝、小孔光阑，白光光源等。

3．实验步骤

图 3

（1）先将激光器打开，利用一个小孔光阑对光束的光路进行准直，对激光器高度及俯仰角进行调整，使激光光束在光学平台的中心线上。

（2）激光光束通过扩束镜L1进行扩束，得到较大光斑及散射角的光束。

（3）用小孔光阑截取光束的一部分照射到一个准直透镜上，对光束进行准直，使它变成平行光。

（4）在物架上放置一光栅，光栅条纹沿水平竖直方向，其后放一傅里叶变换透镜。在频谱面上将会看到水平方向和竖直方向上排列的等间距衍射光点。中间最亮的为0级衍射，四周依次为±1，±2，……级衍射。

（5）频谱面上放置一狭缝，分别只让水平和竖直的衍射光斑通过，观察并记录像面图像变化。