重庆中考数学26题专项

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=x x y 中考26题第二小问专项讲解

第一大类：线段最大值

一、基本题型：

与x 轴交于A ，B 两点，

与y 轴交于Ｃ点， 例１：如图，抛物线

Ｐ为抛物线上ＢＣ上方的一点。

1、过点Ｐ作y 轴的平行线交ＢＣ于Ｍ，求ＰＭ的最大值。

2、过点Ｐ作X 轴的平行线交ＢＣ于Ｍ，求ＰＭ的最大值。 二、变式题型1：

过点Ｐ作y 轴的平行线交ＢＣ于Ｍ，作ＰＮ⊥ＢＣ于Ｎ。 3、求ＰＮ的最大值，ＰＭ+ＰＮ的最大值。 4、求∆ＰＭＮ周长的最大值。 5、求∆ＰＭＮ面积的最大值。 三、变式题型2：

Ｐ为抛物线上ＢＣ上方的一点。Ｄ为ＢＣ延长线上的一点且ＣＤ＝ＢＣ 6、求∆ＰＢＣ面积的最大值。

7、求∆ＰＤＣ面积的最大值。

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=x x y 第二大类：线段和的最小值

x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于Ｃ点，

例2：如图，抛物线与Ｐ为抛物线的顶点。

1、Ｍ是ＢＣ上的一点，求ＰＭ+ＡＭ最小时Ｍ点的坐标。

2、Ｄ为点Ｃ关于x 轴的对称点，Ｍ是ＢＣ上的一点， 求ＤＭ+ＰＭ最小时Ｍ点的坐标。

3、Ｍ是ＢＣ上的一点，Ｎ是ＡＣ上的一点，求∆ＯＭＮ 周长的最小值及Ｍ点的坐标。

4、Ｍ、Ｎ为直线ＢＣ上的动点，Ｎ在下方且ＭＮ＝5，求ＰＭ+ＭＮ+ＡＮ的 最小值。

5、Ｍ、Ｎ为直线ＢＣ上的动点，Ｎ在下方且ＭＮ＝5，Ｄ在抛物线上且在Ｄ 与Ｃ对称。求四边形ＰＭＮＤ周长的最小值。

6、Ｍ为对称轴上的一点，ＭＮ⊥y 轴于Ｎ，Ｄ在抛物线上且在Ｄ与Ｃ对称。求 ＤＭ+ＭＮ+ＮＡ的最小值。

7、Ｍ为对称轴上的一点，ＭＮ⊥y 轴于Ｎ，Ｄ在抛物线上且在Ｄ与Ｃ对称。求 ＤＭ+ＭＮ+ＮＢ的最小值。

8、Ｍ为对称轴上的一点，N 为y 轴上一点，Ｄ在抛物线上且在Ｄ与Ｃ对称。求 ＯＭ+ＭＮ+ＮＤ

9、Ｍ为ＢＣ上的一点，求ＰＭ+

5

5

ＢＭ的最小值。 10、Ｄ在抛物线上且在Ｄ与Ｃ对称，在ＢC 上找一点N ，M 是x 轴上的一点。求ＤＭ+ＭＮ的最小值。

26．如图，抛物线2

23y x x =-++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点D ，C

关于抛物线的对称轴对称，直线AD 与y 轴相交于点E ．

（1）求直线AD 的解析式； （2）如图1，直线AD 上方的抛物线上有一点F ，过点F 作FG AD ⊥于点G ，作FH

平行于x 轴交直线AD 于点H ，求FGH ∆周长的最大值； （3）如图2，点M 是抛物线的顶点，点P 是y 轴上一动点，点Q 是坐标平面内一点，

四边形APQM 是以PM 为对角线的平行四边形，点'

Q 与点Q 关于直线AM 对

称，连接'MQ ，'PQ ．当'

PMQ ∆与□APQM 重合部分的面积是□APQM 面积的

1

4

时，求□APQM 面积．

图1 图2 备用图

x

x

x

y

y

y

A

B

A

B

A

B

Q

Q'

H G

D

C

O

D

C

M

C

O

O

E

P

F

26.抛物线与直线相交于A、B两点，其中点A的坐标为（-3，

3），点B的坐标为

（3，b）。

（1）求抛物线顶点M的坐标和b的值。

（2）如图1，若P是抛物线上位于M、B两点之间的一个动点，连接AM、MP、PB，求四边形PMAB的面积最大值及此时P点的坐标。

（3）如图2，将直线绕B点逆时针方向旋转一定角度后沿轴向下平移5个单位得到，与y轴交于点，P为抛物线上一动点，过P点作x轴的垂线交于

点D，若点D´是点D关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点D´恰好落在y轴上？若存在，请直接写出相应点P的坐标，若不存在，请说明理由。

26、已知，如图1，在平面直角坐标系中，抛物线211

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y x x =-++与x 轴交于点A 、B ，

与y 轴交于点C ，直线AD 经过点A ，交y 轴于点D ，交抛物线于点E ，且点E 的横坐标为5，连接AC 。

（1）求直线AD 的解析式； （2）如图2，点F 为第一象限内抛物线上的动点，过点F 作//FG y 轴交直线AD 于点G ，过点F 作//FH AC 交直线AD 于点H ，当FHG ∆周长最大时，求点F 的坐标。此时，点T 为y 轴上一动点，连接,TA TF ，当TA TF -最大时求点T 的坐标；

（3）如图3，点F 仍为第一象限内抛物线上的动点，如（2）中条件得FHG ∆，边FH 交x 轴于点M ，点N 为线段FG 上一动点，将FMN ∆沿着MN 翻折得到PMN ∆，当PMN ∆与FGH ∆重叠部分图形为直角三角形，且PM PG =时，求线段FN 的长。

26、如图所示，已知二次函数)0(2

≠++=a c bx ax y 的图像与x 轴交于A,B 两点，与y 轴交于点C,其中A(-2，0)，B(0，4),对称轴为直线x=1,顶点为E （1）求抛物线顶点的坐标；

（2）若点P(0,n)为y 轴上一个动点，当PC PA 5

5

+

最小时，此时抛物线上是否存在一点Q 使得PBA QBA ∠=∠,若存在这样的点，求出其坐标，若不存在说明理由； （3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点E 在射线AE 上移动，点E 平移后的对应点为点E ′，点A 的对应点为点A ′，将△AOC 绕点O 顺时针旋转至△A 1OC 1的位置，点A ，C 的对应点分别为点A 1，C 1，且点A 1恰好落在AC 上，连接C 1A ′，C 1E ′，△A ′C 1E ′是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点E ′的坐标；若不能，请说明理由．