_经济时间序列季节调整
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第02章经济时间序列的季节调整分解和平滑方法(evie
第02章经济时间序列的季节调整分解 和平滑方法(evie
•§2.2 经济时间序列的季节调整方法
•1. 季节调整方法的发展
• 1954年美国商务部国势普查局(Bureau of Census， Depart- ment of Commerce)在美国全国经济研究局(NBER)战 前研究的移动平均比法(The Ratio-Moving Average Method)的 基础上，开发了关于季节调整的最初的电子计算机程序，开始 大规模地对经济时间序列进行季节调整。此后，季节调整方法 不断改进，每次改进都以X再加上序号表示。1960年，发表了 X-3方法，X-3方法和以前的程序相比，特异项的代替方法和 季节要素的计算方法略有不同。1961年，国势普查局又发表了 X-10方法。X-10方法考虑到了根据不规则变动和季节变动的 相对大小来选择计算季节要素的移动平均项数。1965年10月发 表了X-11方法，这一方法历经几次演变，已成为一种相当精细、 典型的季节调整方法
• 1．给出一个被调整序列的说明文件和数据文件；
• 2．利用给定的信息执行X12程序；
• 3．返回一个输出文件，将调整后的结果存在EViews工 作文件中。
• X12的EViews接口菜单只是一个简短的描述，EViews 还提供了一些菜单不能实现的接口功能，更一般的命令接口 程序。
第02章经济时间序列的季节调整分解 和平滑方法(evie
第02章经济时间序列的季节调整分解 和平滑方法(evie
• 一、 X11方法
• X-11法是美国商务部标准的季节调整方法(乘法模型、加 法模型)，乘法模型适用于序列可被分解为季节调整后序列（趋 势·循环·不规则要素项）与季节项的乘积，加法模型适用于序 列可被分解为季节调整后序列与季节项的和。乘法模型只适用 于序列值都为正的情形。
•§2.2 经济时间序列的季节调整方法
•1. 季节调整方法的发展
• 1954年美国商务部国势普查局(Bureau of Census， Depart- ment of Commerce)在美国全国经济研究局(NBER)战 前研究的移动平均比法(The Ratio-Moving Average Method)的 基础上，开发了关于季节调整的最初的电子计算机程序，开始 大规模地对经济时间序列进行季节调整。此后，季节调整方法 不断改进，每次改进都以X再加上序号表示。1960年，发表了 X-3方法，X-3方法和以前的程序相比，特异项的代替方法和 季节要素的计算方法略有不同。1961年，国势普查局又发表了 X-10方法。X-10方法考虑到了根据不规则变动和季节变动的 相对大小来选择计算季节要素的移动平均项数。1965年10月发 表了X-11方法，这一方法历经几次演变，已成为一种相当精细、 典型的季节调整方法
• 1．给出一个被调整序列的说明文件和数据文件；
• 2．利用给定的信息执行X12程序；
• 3．返回一个输出文件，将调整后的结果存在EViews工 作文件中。
• X12的EViews接口菜单只是一个简短的描述，EViews 还提供了一些菜单不能实现的接口功能，更一般的命令接口 程序。
第02章经济时间序列的季节调整分解 和平滑方法(evie
第02章经济时间序列的季节调整分解 和平滑方法(evie
• 一、 X11方法
• X-11法是美国商务部标准的季节调整方法(乘法模型、加 法模型)，乘法模型适用于序列可被分解为季节调整后序列（趋 势·循环·不规则要素项）与季节项的乘积，加法模型适用于序 列可被分解为季节调整后序列与季节项的和。乘法模型只适用 于序列值都为正的情形。
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eviews第02章经济时间序列的季节调 整分解和平滑
• 除了上述移动平均方法外，X-11季节调整法中还采 用亨德松(Henderson)的5, 9, 13和23项加权移动平均。选 择特殊的移动平均法是基于数列中存在的随机因子，随 机因子越大，求移动平均的项数应越多。
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Proc按钮将显示菜单：
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eviews第02章经济时间序列的季节调 整分解和平滑
• 一、 X11方法
• X-11法是美国商务部标准的季节调整方法(乘法模型、加 法模型)，乘法模型适用于序列可被分解为季节调整后序列（趋 势·循环·不规则要素项）与季节项的乘积，加法模型适用于序 列可被分解为季节调整后序列与季节项的和。乘法模型只适用
•§2.1 移动平均方法
• 移动平均法(Moving Averages)的基本思路是很简 单的，是算术平均的一种。它具有如下特性： • 1. 周期（及其整数倍）与移动平均项数相等的周 期性变动基本得到消除; • 2. 互相独立的不规则变动得到平滑。 • 这两条特性可以证明。
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• 需要注意，季节调整的观测值的个数是有限制的。X11只作用于含季节数据的序列，需要至少4整年的数据，最 多能调整20年的月度数据及30年的季度数据。
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• 图2.1 社会消费品零售总额的TCI 序列 (季节调整后序列)
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eviews第02章经济时间序列的季节调 整分解和平滑
•第一阶段 季节调整的初始估计 •① 通过中心化12项移动计算平均趋势循环要素的初始估计
经济时间序列的季节调整
经济时间序列的季节调整
1
一、经济时间序列的分解
经济指标的月度或季度时间序列包含4种变动要素：长期 趋势要素T、循环要素C、季节变动要素S 和不规则要素I。
长期趋势要素 (T ): 代表经济时间序列长期的趋势特性。 循环要素 (C ): 是以数年为周期的一种周期性变动。 季节要素 (S ): 是每年重复出现的循环变动，以12个月或4 个季度为周期的周期性影响，由温度、降雨、每年中的假期和 政策等因素引起。季节要素和循环要素的区别在于季节变动是 固定间距（如季或月）中的自我循环，而循环要素是从一个周 期变动到另一个周期，间距比较长且不固定的一种周期性波动。 不规则要素 (I ): 又称随机因子、残余变动或噪声，其变动 无规则可循，这类因素是由偶然发生的事件引起的，如罢工、 意外事故、地震、水灾、恶劣气候、战争、法令更改和预测误 差等。
2
4991.50
单位：亿元
3871.49
2751.49
1631.48
511.47 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997
4204.20 单位：亿元
3304.66
2405.12
1505.59
606.05 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997
7
美国商务部国势普查局的X12季节调整程序是在X11方 法的基础上发展而来的，包括X11季节调整方法的全部功 能，并对X11方法进行了以下3方面的重要改进：
(1) 扩展了贸易日和节假日影响的调节功能，增加了季 节、趋势循环和不规则要素分解模型的选择功能；
(2) 新的季节调整结果稳定性诊断功能； (3) 增加X12-ARIMA模型的建模和模型选择功能。
1
一、经济时间序列的分解
经济指标的月度或季度时间序列包含4种变动要素：长期 趋势要素T、循环要素C、季节变动要素S 和不规则要素I。
长期趋势要素 (T ): 代表经济时间序列长期的趋势特性。 循环要素 (C ): 是以数年为周期的一种周期性变动。 季节要素 (S ): 是每年重复出现的循环变动，以12个月或4 个季度为周期的周期性影响，由温度、降雨、每年中的假期和 政策等因素引起。季节要素和循环要素的区别在于季节变动是 固定间距（如季或月）中的自我循环，而循环要素是从一个周 期变动到另一个周期，间距比较长且不固定的一种周期性波动。 不规则要素 (I ): 又称随机因子、残余变动或噪声，其变动 无规则可循，这类因素是由偶然发生的事件引起的，如罢工、 意外事故、地震、水灾、恶劣气候、战争、法令更改和预测误 差等。
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4991.50
单位：亿元
3871.49
2751.49
1631.48
511.47 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997
4204.20 单位：亿元
3304.66
2405.12
1505.59
606.05 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997
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美国商务部国势普查局的X12季节调整程序是在X11方 法的基础上发展而来的，包括X11季节调整方法的全部功 能，并对X11方法进行了以下3方面的重要改进：
(1) 扩展了贸易日和节假日影响的调节功能，增加了季 节、趋势循环和不规则要素分解模型的选择功能；
(2) 新的季节调整结果稳定性诊断功能； (3) 增加X12-ARIMA模型的建模和模型选择功能。
_经济时间序列的季节调整
工业总产值的 S 序列
26
B. ARIMA选择（ARIMA Option） X12方法是基于移动平均法的季节调整方法。它的一个 主要缺点是在进行季节调整时，需要在原序列的两端补欠项， 如果补欠项的方法不当，就会造成信息损失。X12 - ARIMA 方法是由X12方法和时间序列模型组合而成的季节调整方法。 通过用ARIMA模型 (autoregressive integrated moving Average) 延长原序列，弥补了移动平均法末端项补欠值的问 题。 建立ARIMA(p, d, q)模型，需要确定模型的参数，包括单 整阶数d；自回归模型(AR)的延迟阶数p；动平均模型(MA)的 延迟阶数q。也可以在模型中指定一些外生回归因子，建立 ARIMAX模型。对于时间序列中的一些确定性的影响（如节 假日和贸易日影响），应在季节调整之前去掉。
4
三 经济时间序列的季节调整
1 季节调整方法的发展
2 季节调整的 模型选择
3 X12方法基本算法
4 季节调整的操作与方法
5
1. 季节调整方法的发展
1954年美国商务部国势普查局(Bureau of Census，Department of Commerce)在美国全国经济研究局(NBER)战前研究的 移动平均比法(The Ratio-Moving Average Method)的基础上， 开发了关于季节调整的最初的电子计算机程序，开始大规模地 对经济时间序列进行季节调整。此后，季节调整方法不断改进， 每次改进都以X再加上序号表示。1960年，发表了X-3方法， X-3方法和以前的程序相比，特异项的代替方法和季节要素的 计算方法略有不同。1961年，国势普查局又发表了X-10方法。 X-10方法考虑到了根据不规则变动和季节变动的相对大小来 选择计算季节要素的移动平均项数。1965年10月发表了X-11方 法，这一方法历经几次演变，已成为一种相当精细、典型的季 节调整方法
中级计量学课件 第02章 经济时间序列的季节调整、分解和平滑方法
点 t 上的2k+1项移动平均值 MAt 的一般表示为
MAt
1 2k
1
k i
k
yt
i
,
t k 1, k 2,...,T k
(2.1.1)
式中的k为正整数，此时移动平均后的序列{MA}的始端和末端
各欠缺k项值，需要用插值或其它方法补齐。
6
例如，常用的三项移动平均
MAt
1 3
i
1 1
yt
i
两端补欠项：
MA1
1 3
2 y1
y2
t 2,,T 1
(2.1.2) (2.1.3)
MAT
1 3
2 yT
yT 1
1.1.2 中心化移动平均
(2.1.4)
考虑消除季节变动时，最简单的方法是对月度数据进行12 个月移动平均。此时，由于项数是偶数，故常常进行所谓“移 动平均的中心化”，即取连续的两个移动平均值的平均值作为 该月的值。
长期趋势要素 (T ): 代表经济时间序列长期的趋势特性。 循环要素 (C ): 是以数年为周期的一种周期性变动。 季节要素 (S ): 是每年重复出现的循环变动，以12个月或4 个季度为周期的周期性影响，由温度、降雨、每年中的假期和 政策等因素引起。季节要素和循环要素的区别在于季节变动是 固定间距（如季或月）中的自我循环，而循环要素是从一个周 期变动到另一个周期，间距比较长且不固定的一种周期性波动。 不规则要素 (I ): 又称随机因子、残余变动或噪声，其变动 无规则可循，这类因素是由偶然发生的事件引起的，如罢工、 意外事故、地震、水灾、恶劣气候、战争、法令更改和预测误 差等。
1 2
1 12
6
yt
i 5
i
MAt
1 2k
1
k i
k
yt
i
,
t k 1, k 2,...,T k
(2.1.1)
式中的k为正整数，此时移动平均后的序列{MA}的始端和末端
各欠缺k项值，需要用插值或其它方法补齐。
6
例如，常用的三项移动平均
MAt
1 3
i
1 1
yt
i
两端补欠项：
MA1
1 3
2 y1
y2
t 2,,T 1
(2.1.2) (2.1.3)
MAT
1 3
2 yT
yT 1
1.1.2 中心化移动平均
(2.1.4)
考虑消除季节变动时，最简单的方法是对月度数据进行12 个月移动平均。此时，由于项数是偶数，故常常进行所谓“移 动平均的中心化”，即取连续的两个移动平均值的平均值作为 该月的值。
长期趋势要素 (T ): 代表经济时间序列长期的趋势特性。 循环要素 (C ): 是以数年为周期的一种周期性变动。 季节要素 (S ): 是每年重复出现的循环变动，以12个月或4 个季度为周期的周期性影响，由温度、降雨、每年中的假期和 政策等因素引起。季节要素和循环要素的区别在于季节变动是 固定间距（如季或月）中的自我循环，而循环要素是从一个周 期变动到另一个周期，间距比较长且不固定的一种周期性波动。 不规则要素 (I ): 又称随机因子、残余变动或噪声，其变动 无规则可循，这类因素是由偶然发生的事件引起的，如罢工、 意外事故、地震、水灾、恶劣气候、战争、法令更改和预测误 差等。
1 2
1 12
6
yt
i 5
i
经济时间序列的季节调整、分解和平滑方法
季节调整的方法与步骤
方法
移动平均法、指数平滑法、ARIMA模 型等。
步骤
识别季节性影响、选择合适的季节调 整方法、进行季节调整、评估调整效 果。
季节调整的注意事项
选择合适的季节调整方法需要根据数据的特性 和研究目的来确定，不同的方法可能得到不同
的结果。
季节调整后的数据需要进行进一步的分析和处理，以 揭示其内在的基本趋势和周期性变化。
意义
季节调整、分解和平滑有助于揭示经济时间序列数据中的长期趋势和周期性变 化，为政策制定者、经济学家和投资者提供更准确的决策依据。
季节调整、分解和平滑的目的
01
02
03
季节调整
消除时间序列数据中的季 节性成分，以分解为趋 势成分、季节成分和不规 则成分，以便更好地理解 数据的结构和变化。
季节调整适用于存在明显季节性影响的时间序 列数据，对于非季节性数据，进行季节调整可 能没有意义。
季节调整可能无法完全消除季节性影响，特别是 对于一些强季节性数据，调整效果可能不理想。
04 分解方法
分解的原理
01 时间序列数据由趋势、季节和随机三部分组成。
02 分解的目的是将这三部分分离出来，以便更好地 理解数据的内在结构和变化规律。
研究展望
改进季节调整方法
尽管现有的季节调整方法已经取得了很大的成功，但仍然存在一些问题，如对异常值的敏 感性、对季节性成分变化的适应性等。未来的研究可以探索新的季节调整方法和技术，以 提高季节调整的准确性和稳定性。
开发新的分解方法
现有的分解方法虽然已经比较成熟，但仍然存在一些局限性，如对不规则成分的估计和解 释等。未来的研究可以开发新的分解方法和技术，以更好地揭示时间序列数据的结构和变 化规律。
经济时间序列的季节调整分解和平滑方法s
值如下：
经济时间序列的季节调整分解和平滑 方法s
使用Hodrick-Prescott滤波来平滑序列，选择Procs/ Hodrick Prescott Filter出现下面的HP滤波对话框：
首先对平滑后的序列给一个名字，EViews将默认一个名字，
也可填入一个新的名字。然后给定平滑参数的值，年度数据取100，
经济时间序列的季节调整分解和平滑 方法s
2. Census X12方法
EViews是将美国国势调查局的X12季节调整程序直接 安装到EViews子目录中，建立了一个接口程序。 EViews进 行季节调整时将执行以下步骤：
1．给出一个被调整序列的说明文件和数据文件；
2．利用给定的信息执行X12程序；
季度和月度数据分别取1600和14400。不允许填入非整数的数据。
点击OK后，EViews与原序列一起显示处理后的序列。注意只有
包括在当前工作文件样本区间内的数据才被处理，平滑后序列区
间外的数据都为NA。
经济时间序列的季节调整分解和平滑 方法s
例2.3 利用HP滤波方法求经济时间序列的趋势项T
利用HP滤波方法求中国社会消费品零售总额月度时间序 列和中国GDP季度时间序列的趋势项。
① 加法模型
(2.2.1)
② 乘法模型：
(2.2.2)
③ 对数加法模型：
(2.2.3)
④ 伪加法模型：
(2.2.4)
经济时间序列的季节调整分解和平滑 方法s
例2.1 利用X12加法模型进行季节调整
图2.1a 社会消费品零售总额原序列
图2.1b 社会消费品零售总额的TCI 序列
经济时间序列的季节调整分解和平滑 方法s
(2.3.7)
经济时间序列的季节调整分解和平滑 方法s
使用Hodrick-Prescott滤波来平滑序列，选择Procs/ Hodrick Prescott Filter出现下面的HP滤波对话框：
首先对平滑后的序列给一个名字，EViews将默认一个名字，
也可填入一个新的名字。然后给定平滑参数的值，年度数据取100，
经济时间序列的季节调整分解和平滑 方法s
2. Census X12方法
EViews是将美国国势调查局的X12季节调整程序直接 安装到EViews子目录中，建立了一个接口程序。 EViews进 行季节调整时将执行以下步骤：
1．给出一个被调整序列的说明文件和数据文件；
2．利用给定的信息执行X12程序；
季度和月度数据分别取1600和14400。不允许填入非整数的数据。
点击OK后，EViews与原序列一起显示处理后的序列。注意只有
包括在当前工作文件样本区间内的数据才被处理，平滑后序列区
间外的数据都为NA。
经济时间序列的季节调整分解和平滑 方法s
例2.3 利用HP滤波方法求经济时间序列的趋势项T
利用HP滤波方法求中国社会消费品零售总额月度时间序 列和中国GDP季度时间序列的趋势项。
① 加法模型
(2.2.1)
② 乘法模型：
(2.2.2)
③ 对数加法模型：
(2.2.3)
④ 伪加法模型：
(2.2.4)
经济时间序列的季节调整分解和平滑 方法s
例2.1 利用X12加法模型进行季节调整
图2.1a 社会消费品零售总额原序列
图2.1b 社会消费品零售总额的TCI 序列
经济时间序列的季节调整分解和平滑 方法s
(2.3.7)
经济时间序列的季节调整、分解与平滑
经济时间序列的季节调整、分解与平滑经济时间序列是对经济指标随时间变化的观察和记录。
由于经济活动往往受到季节性影响，所以在分析经济时间序列数据时，需要进行季节调整、分解和平滑等处理，以使其更具有可比性和可解释性。
季节调整是指消除季节性影响，以揭示出经济指标的长期趋势。
季节性影响是指同一个季节的经济指标值在不同年份之间的波动。
例如，零售销售额往往在假日季节高峰期达到顶峰，而在其他季节则较为平稳。
为了消除这种季节性影响，可以使用统计方法，如移动平均法、季节指数法、回归分析等。
其中，移动平均法是指按照固定的时间跨度进行平均，并将季节性波动减去，以得到去季节性的经济指标值。
分解是将经济指标分解为长期趋势、季节性和随机成分的过程。
长期趋势反映了经济指标在长期内的增长或下降趋势，主要受到经济结构、技术进步和人口等因素的影响。
季节性成分是指反映季节性影响的变动，可以通过计算季节指数得到。
随机成分是指无法解释的非周期性或随机波动，可能受到一些随机事件的影响。
分解经济指标可以帮助我们更好地理解其内在的结构和规律。
平滑是对经济指标数据进行平滑处理，以便更好地观察和预测其变动趋势。
平滑方法常用的有移动平均法、指数平滑法和趋势平滑法等。
移动平均法是指按照固定时间跨度进行平均，以减少季节性和随机波动的影响，从而揭示长期趋势。
指数平滑法是根据过去的观测值加权计算当前值，以反映最新观测值的重要性更高。
趋势平滑法则是在指数平滑法的基础上引入趋势因素，以更好地预测经济指标的未来趋势。
通过季节调整、分解和平滑等处理，我们可以更准确地分析和解释经济时间序列数据的长期趋势、季节性和随机波动。
这些处理方法使我们能够更好地理解经济指标的特征和影响因素，从而做出更准确的预测和决策。
当我们分析经济时间序列数据时，季节调整、分解和平滑是非常重要的工具和技术。
它们帮助我们去除季节性的影响，揭示经济指标的长期趋势，并平滑数据以更好地观察和预测变动趋势。
eviews-第02章经济时间序列的季节调整、分解和平滑
13
2．季节调整的模型选择
X12季节调整方法的核心算法是扩展的X11季节调整程序。 共包括4种季节调整的分解形式：乘法、加法、伪加法和对数 加法模型。注意采用乘法、伪加法和对数加法模型进行季节 调整时，时间序列中不允许有零和负数。
① 加法模型 ② 乘法模型：
Yt TCt St I t Yt TCt St It
15
第一阶段 季节调整的初始估计
① 通过中心化12项移动计算平均趋势循环要素的初始估计
TCt(1)
1 ( 2 Yt6
Yt5
Yt
Yt5
1 2 Yt6 ) /12
(2.2.5)
② 计算SI项的初始估计
SI
(1) t
Yt
TC
(1) t
③ 通过3×3移动平均计算季节因子S的初始估计
(2.2.6)
2)
(2.2.11)
③ 通过3×5项移动平均计算暂定的季节因子
Sˆt(2)
(SI
(2) t 36
2SI
(2) t 24
3SI
(2) t 12
3SI
(2) t
3SI
(2) t 12
2SI
(2) t 24
SI
(2) t 36
)
/
15
(2.2.12)
④ 计算最终的季节因子
S (2) t
Sˆt(2)
(Sˆt(26)
4
§2.1 移动平均方法
移动平均法(Moving Averages)的基本思路是很简 单的，是算术平均的一种。它具有如下特性：
1. 周期（及其整数倍）与移动平均项数相等的周 期性变动基本得到消除;
2. 互相独立的不规则变动得到平滑。 这两条特性可以证明。
2．季节调整的模型选择
X12季节调整方法的核心算法是扩展的X11季节调整程序。 共包括4种季节调整的分解形式：乘法、加法、伪加法和对数 加法模型。注意采用乘法、伪加法和对数加法模型进行季节 调整时，时间序列中不允许有零和负数。
① 加法模型 ② 乘法模型：
Yt TCt St I t Yt TCt St It
15
第一阶段 季节调整的初始估计
① 通过中心化12项移动计算平均趋势循环要素的初始估计
TCt(1)
1 ( 2 Yt6
Yt5
Yt
Yt5
1 2 Yt6 ) /12
(2.2.5)
② 计算SI项的初始估计
SI
(1) t
Yt
TC
(1) t
③ 通过3×3移动平均计算季节因子S的初始估计
(2.2.6)
2)
(2.2.11)
③ 通过3×5项移动平均计算暂定的季节因子
Sˆt(2)
(SI
(2) t 36
2SI
(2) t 24
3SI
(2) t 12
3SI
(2) t
3SI
(2) t 12
2SI
(2) t 24
SI
(2) t 36
)
/
15
(2.2.12)
④ 计算最终的季节因子
S (2) t
Sˆt(2)
(Sˆt(26)
4
§2.1 移动平均方法
移动平均法(Moving Averages)的基本思路是很简 单的，是算术平均的一种。它具有如下特性：
1. 周期（及其整数倍）与移动平均项数相等的周 期性变动基本得到消除;
2. 互相独立的不规则变动得到平滑。 这两条特性可以证明。
经济时间序列的季节调整分解和平滑方法演示文稿
图1 我国工业总产值的时间序列 Y 图形 图2 工业总产值的趋势·循环要素 TC 图形
1.16
1.11
1.06
1.06
0.96
1.00
0.86
0.95
0.76 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997
0.89 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997
第3页，共109页。
4991.50
单位：亿元
3871.49
2751.49
1631.48
511.47 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997
4204.20 单位：亿元
3304.66
2405.12
1505.59
606.05 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997
上面介绍的12个月中心化移动平均是二次移动平均，也可以用一次移 动平均(2.1.7)式表示，这种移动平均方法就叫做加权平均，其中每一期的
权数不相等，几种常用的加权移动平均方法：33项移动平均、55项移
动平均、Henderson加权移动平均等。
第10页，共109页。
X-11季节调整法中针对时间序列中随机因子的大小分别采用亨德 松(Henderson)的5, 9, 13和23项加权移动平均。选择特殊的移动平均 法是基于不同序列中存在的随机因子不同，随机因子越大，求移动平 均的项数应越多。
第23页，共109页。
图2.2 社会消费品零售总额的原序列(蓝线)和
季节调整后序列 (TCI 序列, 红线)
第24页，共109页。
经济时间序列的季节调整分解和平滑方法
经济时间序列的季节调整分解和平滑方法经济时间序列的季节调整分解和平滑方法季节调整是经济时间序列分析的一个重要方面，它的目的是消除时间序列数据中的季节变动，以便更好地分析和预测经济趋势。
季节调整的一个常用方法是季节调整分解。
季节调整分解是将原始时间序列分解成季节性、趋势性和随机性三个成分。
其中，季节性成分表示一年内同一个季节中的平均值的变动；趋势性成分表示随时间推移的总体变动方向；随机性成分是不能解释的波动和不规则性。
季节调整分解的常用方法有X-11方法和X-12方法。
X-11方法是由美国人口调查局开发的一种季节调整方法，它适用于对于较长时间段内的季节调整。
X-12方法是在X-11方法的基础上进行的改进，可以更好地解决不规则性和趋势性成分的问题，并且提供了更多的季节调整选项。
季节调整分解的过程一般包括四个步骤。
首先，确定时间序列的季节周期。
季节周期可以根据数据的性质来确定，例如，对于销售数据，季节周期可能是一年；对于产量数据，季节周期可能是季度。
第二，对原始时间序列进行平滑处理，以得到趋势估计。
平滑方法有移动平均法、指数平滑法等。
第三，计算趋势估计的残差。
第四，根据季节周期计算季节指数。
季节指数表示每个季度相对于整个时间周期的平均值的变动。
季节调整分解的结果可以帮助我们更好地理解和解释时间序列数据。
通过去除季节性成分，我们可以更准确地分析和预测经济趋势。
此外，季节调整分解还可以帮助我们发现短期和长期的周期性变动，并帮助我们进行政策制定和经济管理。
除了季节调整分解，还有许多其他的时间序列平滑方法可以用于经济数据的分析和预测。
常见的时间序列平滑方法有移动平均法、指数平滑法和季节指数平滑法等。
移动平均法是最简单的平滑方法之一，它根据某个时间窗口内的数据的平均数来进行平滑。
移动平均法的优点是简单易用，但它的缺点是对于突发事件的反应较慢。
指数平滑法是一种基于加权平均的平滑方法，它对历史数据的权重进行指数级递减。
经济时间序列的季节调整分解和平滑方法
建立ARIMA(p, d, q)模型，需要确定模型的参数，包括单 整阶数d；自回归模型(AR)的延迟阶数p；动平均模型(MA)的 延迟阶数q。也可以在模型中指定一些外生回归因子，建立 ARIMAX模型。对于时间序列中的一些确定性的影响（如节 假日和贸易日影响），应在季节调整之前去掉。
经济时间序列的季节调整分解和平滑 方法
季节要素 (S ): 是每年重复出现的循环变动，以12个月或4
个季度为周期的周期性影响，由温度、降雨、每年中的假期和
政策等因素引起。季节要素和循环要素的区别在于季节变动是
固定间距（如季或月）中的自我循环，而循环要素是从一个周
期变动到另一个周期，间距比较长且不固定的一种周期性波动。
不规则要素 (I ): 又称随机因子、残余变动或噪声，其变动
这两个程序往往联合起来使用，先用TRAMO对数据进 行预处理，然后用SEATS将时间序列分解为趋势要素、循环 要素、季节要素及不规则要素4个部分。
经济时间序列的季节调整分解和平滑 方法
2.2.4 季节调整相关操作 (EViews软件)
本节主要介绍利用EViews软件对一个月度或季度时间序 列进行季节调整的操作方法。在EViews工作环境中，打开一 个月度或季度时间序列的工作文件，双击需进行数据处理的 序列名，进入存放时间序列的工作表中，在序列窗口的工具 栏中单击Proc按钮将显示菜单：
2.2.3 TRAMO/SEATS方法
TRAMO(Time Series Regression with ARIMA Noise, Missing Observation, and Outliers)用来估计和预测具有缺失 观测值、非平稳ARIMA误差及外部影响的回归模型。它能 够对原序列进行插值，识别和修正几种不同类型的异常值， 并对工作日变化及复活节等特殊回归因素及假定为ARIMA 过程的误差项的参数进行估计。SEATS(Signal Extraction in ARIMA Time Series)是基于ARIMA模型来对时间序列中不 可观测成分进行估计。
经济时间序列的季节调整分解和平滑 方法
季节要素 (S ): 是每年重复出现的循环变动，以12个月或4
个季度为周期的周期性影响，由温度、降雨、每年中的假期和
政策等因素引起。季节要素和循环要素的区别在于季节变动是
固定间距（如季或月）中的自我循环，而循环要素是从一个周
期变动到另一个周期，间距比较长且不固定的一种周期性波动。
不规则要素 (I ): 又称随机因子、残余变动或噪声，其变动
这两个程序往往联合起来使用，先用TRAMO对数据进 行预处理，然后用SEATS将时间序列分解为趋势要素、循环 要素、季节要素及不规则要素4个部分。
经济时间序列的季节调整分解和平滑 方法
2.2.4 季节调整相关操作 (EViews软件)
本节主要介绍利用EViews软件对一个月度或季度时间序 列进行季节调整的操作方法。在EViews工作环境中，打开一 个月度或季度时间序列的工作文件，双击需进行数据处理的 序列名，进入存放时间序列的工作表中，在序列窗口的工具 栏中单击Proc按钮将显示菜单：
2.2.3 TRAMO/SEATS方法
TRAMO(Time Series Regression with ARIMA Noise, Missing Observation, and Outliers)用来估计和预测具有缺失 观测值、非平稳ARIMA误差及外部影响的回归模型。它能 够对原序列进行插值，识别和修正几种不同类型的异常值， 并对工作日变化及复活节等特殊回归因素及假定为ARIMA 过程的误差项的参数进行估计。SEATS(Signal Extraction in ARIMA Time Series)是基于ARIMA模型来对时间序列中不 可观测成分进行估计。
高级计量分析(时间序列分解——季节调整)
时间序列分解——季节调整一、研究目的经济指标的月度或季度时间序列包含4种变动要素：长期趋势要素T 、循环要素C 、季节变动要素S 和不规则要素I 。
长期趋势要素代表经济时间序列长期的趋势特征。
循环要素是以数年为周期的一种周期性变动，它可能是一种景气变动、也可能是经济变动或其他周期变动。
季节变动要素是每年重复出现的循环变动，以12个月或4个季度为周期的周期性影响，是由温度、降雨、每年中的假期和政策等因素引起的。
季节要素和循环要素的区别在于季节变动时固定间距（如季或月）中的自我循环，而循环要素是从一个周期变动到另一个周期，间距比较长且不固定的一种周期性波动。
不规则要素又称随机因子、残余变动或噪声，其变动无规则可循，这类因素是由偶然发生的事件引起的，如罢工、意外事故、地震、水灾、恶劣气候、战争、法令更改和预测误差等。
在经济分析中，季节变动要素和不规则要素往往掩盖了经济发展中的客观变化，给研究和分析经济发展趋势和判断目前经济所处的状态带来困难。
因此，需要在经济分析之前将经济时间序列进行季节调整，剔除其中的季节变动要素和不规则要素。
而利用趋势分解方法可以把趋势和循环要素分离开来，从而研究经济的长期趋势变动和景气循环变动。
二、季节调整的原理时间序列的季度、月度观测值常常显示出月度或季度的循环变动。
例如，冰激凌的销售量在每一年的夏季最高。
季节性变动掩盖了经济发展的客观规律，因此，在利用月度或季度时间序列进行计量分析之前，需要进行季节调整。
季节调整就是从时间序列中去除季节变动要素S ，从而显示出序列潜在的趋势循环分量（TC ，季节调整无法将趋势要素和循环要素进行分离）。
只有季度、月度数据才能做季节调整。
目前比较常用的季节调整方法有4种：CensusX12方法、X11方法、移动平均方法和Tramo/Seats 方法。
1、X11季节调整方法该方法是1965年美国商务部人口调查局研究开发的季节调整程序。
它是基于移动平均法的季节调整方法，通过几次迭代来进行分解，每一次都对组成因子的估算进一步精化。
第02章 经济时间序列的处理、季节调整与分解(第三版)
12
2. 低频数据向高频数据转换
低频数据向高频数据转换由于缺少信息，需要采取用插值方法， 因此比较困难些。以将季度数据转换为月度数据为例来加以说明： （1）阶梯函数方法（Constant），对于存量或指数类型的季度数 据，直接将当季数据分别放入对应的3个月份里；对于流量类型的季度 数据，将当季数据除3，即将当季数据平均值分别放入对应的3个月份 里，这样转换得到月度曲线是阶梯式的。 （2）线性插值方法（Linear），对于存量或指数类型的季度数 据，直接采用线性插值方法将季度数据的各个点用直线连接成一个折 线形式的月度曲线；对于流量类型的季度数据，将当季数据除3，即对 季度数据平均值的各个点用直线连接成一个折线形式的月度曲线。
11
（2）将月度存量数据或月度累计值数据转换为季度数据时， 应将对应季度的最后月份数值作为季度值。如存款额，把对应季 度的最后月份存款额作为其季度存款额，也即将3、6、9、12月 份的存款额作为1、2、3、4季度的存款额。月累计值转换成季累 计值的方法类似。 （3）在经济分析中，有些指标可能需要近似地取对应季度3 个月的平均值（或最大值、最小值、第1月份值、最后月份值） 作为季度数据。如价格指数，取其对应季度的3个月价格指数平 均值作为其季度值，也是一种比较好的近似转换方法。
3
2. 月（季）累计值与当月（季）值
月（季）累计值是由每年年初累计至当年各月（季）计算得到
的统计数据；当月（季）值是单月（季）的统计数据，如当月产值 一般是按当月入库产成品数量与产品销售价格的乘积计算，称为当
月现价产值。
在实际数据使用过程中，由于月（季）累计值是年初至当月（季） 的累加数，用累计值计算的增长率越到年末越接近全年平均增速。 统计局对有一些指标，例如投资，只公布累计值数据，但累计值指 标波动太大，很难反映出经济走势，需要化成当月（季）值来进行 分析，可以近似地使用当期累计值减去上期累计值的方法计算得到 当月（季）值。
经济时间序列的季节调整、分解和平滑方法PPT教案
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7
需 要 指 出 的是 由于采 用12个 月中心 化移动 平均后 ，序列 的两端 各有6个 欠项值 ，需要 用插值 或其它 数值计 算方法 将其补 齐。
1 3
2 yT
yT 1
1.1.2 中心化移动平均
考 虑 消 除 季 节变 动时， 最简单 的方法 是对月 度数据 进行12个 月移 动平均 。此时 ，由于 项数是 偶数， 故常常 进行所 谓“移 动平均 的中心 化”， 即取连 续的两 个移动 平均值 的平均 值作为 该月的 值。
第5页/共109页
6
图3 工业总产值的季节变动要素 S 第图1形页/共109页图4 工业总产值的不规则要素 I 图 形
2
二、季节调整的概念
季 节 性 变 动的 发生， 不仅是 由于气 候的直 接影响 ，而且 社会制 度及风 俗习惯 也会引 起季节 变动。 经济统 计中的 月度和 季度数 据或大 或小都 含有季 节变动 因素， 以月份 或季度 作为时 间观测 单位的 经济时 间序列 通常具 有一年 一度的 周期性 变化， 这种周 期变化 是由于 季节因 素的影 响造成 的，在 经济分 析中称 为季节 性波动 。经济 时间序 列的季 节性波 动是非 常显著 的，它 往往遮 盖或混 淆经济 发展中 其他客 观变化 规律， 以致给 经济增 长速度 和宏观 经济形 势的分 析造成 困难和 麻烦。 因此， 在进行 经济增 长分析 时，必 须去掉 季节波 动的影 响，将 季节要 素从原 序列中 剔除， 这就是 所谓的 “季节 调整” (Seasonal Adjustment)。
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经济时间序列的季节调整
一、经济时间序列的分解
经济指标的月度或季度时间序列包含4种变动要素：长期 趋势要素T、循环要素C、季节变动要素S 和不规则要素I。
长期趋势要素 (T ): 代表经济时间序列长期的趋势特性。 循环要素 (C ): 是以数年为周期的一种周期性变动。 季节要素 (S ): 是每年重复出现的循环变动，以12个月或4 个季度为周期的周期性影响，由温度、降雨、每年中的假期和 政策等因素引起。季节要素和循环要素的区别在于季节变动是 固定间距（如季或月）中的自我循环，而循环要素是从一个周 期变动到另一个周期，间距比较长且不固定的一种周期性波动。 不规则要素 (I ): 又称随机因子、残余变动或噪声，其变动 无规则可循，这类因素是由偶然发生的事件引起的，如罢工、 意外事故、地震、水灾、恶劣气候、战争、法令更改和预测误 差等。
① 利用Henderson移动平均公式计算最终的趋势循环要素
H
TCt(3) h(j2H1)TCt(2I)j jH
② 计算最终的不规则要素
I(3) t
TC t(2)ITC t(3)
4 季节调整的操作及方法
主要介绍利用EViews软件对一个月度或季度时间序列进行季 节调整的操作方法。在EViews工作环境中，打开一个月度或 季度时间序列的工作文件，双击需进行数据处理的序列名， 进入这个序列对象，在序列窗口的工具栏中单击Proc按钮将 显示菜单：
第一阶段 季节调整的初始估计 ① 通过中心化12项移动计算平均趋势循环要素的初始估计
Tt( 1 )C (1 2 Y t 6 Y t 5 Y t Y t 5 1 2 Y t 6 )/12 ② 计算SI项的初始估计
StI(1) Yt TC t(1) ③ 通过3×3移动平均计算季节因子S的初始估计
图1 我国工业总产值的时间序列 Y 图形
1.16
图2 工业总产值的趋势·循环要素 TC 图形
1.11
1.06
1.06
0.96
1.00
0.86
0.95
0.76 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997
0.89 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997
⑤ 季节调整结果的初始估计
TCt(1)IYt St(1)
第二阶段 计算暂定的趋势循环要素和最终的季节因子 ① 利用Henderson移动平均公式计算暂定的趋势循环要素
H
TCt(2) h(j2H1)TCt(1I)j jH
② 计算暂定的SI项
St(I2) Yt TC t(2)
③ 通过3×5项移动平均计算暂定的季节因子
关于调整后的序列的名字。EViews在原序列名后加SA， 但也可以改变调整后的序列名，这将被存储在工作文件中。
需要注意，季节调整的观测值的个数是有限制的。X11只作用于含季节数据的序列，需要至少4整年的数据，最 多能调整20年的月度数据及30年的季度数据。
图 社会消费品零售总额的TCI 序列 (季节调整后序列)
图3 工业总产值的季节变动要素 S 图形
图4 工业总产值的不规则要素 I 图形
二、季节调整的概念
季节性变动的发生，不仅是由于气候的直接影响， 而且社会制度及风俗习惯也会引起季节变动。经济统计中 的月度和季度数据或大或小都含有季节变动因素，以月份 或季度作为时间观测单位的经济时间序列通常具有一年一 度的周期性变化，这种周期变化是由于季节因素的影响造 成的，在经济分析中称为季节性波动。经济时间序列的季 节性波动是非常显著的，它往往遮盖或混淆经济发展中其 他客观变化规律，以致给经济增长速度和宏观经济形势的 分析造成困难和麻烦。因此，在进行经济增长分析时，必 须去掉季节波动的影响，将季节要素从原序列中剔除，这 就是所谓的“季节调整” (Seasonal Adjustment)。
对经济时间序列进行季节调整。此后，季节调整方法不断改进，
每次改进都以X再加上序号表示。1960年，发表了X-3方法， X-3方法和以前的程序相比，特异项的代替方法和季节要素的 计算方法略有不同。1961年，国势普查局又发表了X-10方法。 X-10方法考虑到了根据不规则变动和季节变动的相对大小来 选择计算季节要素的移动平均项数。1965年10月发表了X-11方 法，这一方法历经几次演变，已成为一种相当精细、典型的季
当估计季节因子时，允许选择季节移动平均滤波（月别 移动平均项数），缺省是X12自动确定。近似地可选择(X11 default)缺省选择。需要注意如果序列短于20年，X12不允许 指定3×15的季节滤波。
③ 趋势滤波（Trend Filter (Henderson)） 当估计趋势—循环分量时，允许指定亨德松移动平均的 项数，可以输入大于1和小于等于101的奇数，缺省是由X12 自动选择。
S ˆ t ( 2 ) ( S t ( 2 3 ) 2 I 6 S t ( 2 2 ) 3 I 4 S t ( 2 1 ) 3 2 I S t ( 2 ) 3 S I t ( 2 1 ) 2 I 2 S t ( 2 2 ) S I 4 t ( 2 3 ) ) / 1 I 6 5
④ 计算最终的季节因子
S t ( 2 ) S ˆ t ( 2 ) ( S ˆ t ( 2 6 ) 2 S ˆ t ( 2 5 ) 2 S ˆ t ( 2 5 ) S ˆ t ( 2 6 )) /24
⑤ 季节调整的第二次估计结果
TC t(2)IYt St(2)
第三阶段 计算最终的趋势循环要素和最终的不规则要素
(1) X11方法
X-11法是美国商务部标准的季节调整方法(乘法模型、加法 模型)，乘法模型适用于序列可被分解为季节调整后序列（趋 势·循环·不规则要素项）与季节项的乘积，加法模型适用于序 列可被分解为季节调整后序列与季节项的和。乘法模型只适用
于序列值都为正的情形。
如果在季节调整对话框中选择X-11选项，调整后的序 列及因子序列会被自动存入EViews工作文件中，在过程的 结尾X-11简要的输出及错误信息也会在序列窗口中显示。
2．利用给定的信息执行X12程序；
3．返回一个输出文件，将调整后的结果存在EViews工 作文件中。
X12的EViews接口菜单只是一个简短的描述，EViews 还提供了一些菜单不能实现的接口功能，更一般的命令接口 程序。
调用X12季节调整过程，在序列窗口选择Procs/Seasonal Adjustment / Census X12，打开一个对话框：
④ 存调整后的分量序列名（Component Series to save） X12将被调整的序列名作为缺省列在Base name框中， 可以改变序列名。在下面的多选钮中选择要保存的季节调整 后分量序列，X12将加上相应的后缀存在工作文件中： ·最终的季节调整后序列（＿SA）； ·最终的季节因子（＿SF）； ·最终的趋势—循环序列（＿TC）； ·最终的不规则要素分量（＿IR）； ·季节/贸易日因子（＿D16）； ·假日/贸易日因子（＿D18）；
三 经济时间序列的季节调整
1 季节调整方法的发展 2 季节调整的 模型选择 3 X12方法基本算法 4 季节调整的操作与方法
1. 季节调整方法的发展
1954年美国商务部国势普查局(Bureau of Census，Department of Commerce)在美国全国经济研究局(NBER)战前研究的 移动平均比法(The Ratio-Moving Average Method)的基础上， 开发了关于季节调整的最初的电子计算机程序，开始大规模地
图 社会消费品零售总额的原序列(蓝线)和
季节调整后序列 (TCI 序列, 红线)
(2)Census X12方法
EViews是将美国国势调查局的X12季节调整程序直接 安装到EViews子目录中，建立了一个接口程序。 EViews进 行季节调整时将执行以
S ˆ t ( 1 ) ( S t ( 1 ) 2 I 4 2 S t ( 1 1 ) I 3 2 S t ( 1 ) 2 I S t ( 1 1 ) I 2 S t ( 1 ) 2 ) / I 9 4 ④ 消除季节因子中的残余趋势
S t ( 1 ) S ˆ t ( 1 ) ( S ˆ t ( 1 ) 6 2 S ˆ t ( 1 ) 5 2 S ˆ t ( 1 ) 5 S ˆ t ( 1 ) 6 ) /24
B. ARIMA选择（ARIMA Option）
X12方法是基于移动平均法的季节调整方法。它的一个 主要缺点是在进行季节调整时，需要在原序列的两端补欠项， 如果补欠项的方法不当，就会造成信息损失。X12 - ARIMA 方法是由X12方法和时间序列模型组合而成的季节调整方法。 通过用ARIMA模型 (autoregressive integrated moving Average) 延长原序列，弥补了移动平均法末端项补欠值的问 题。
利用X12加法模型进行季节调整
社会消费品零售总额原序列
社会消费品零售总额的TCI 序列
社会消费品零售总额的TC序列
社会消费品零售总额 I 序列
社会消费品零售总额的 S 序列
利用X12乘法模型进行季节调整
工业总产值原序列
工业总产值的TCI 序列
工业总产值的TC序列
工业总产值的 I 序列
工业总产值的 S 序列
节调整方法
X-11方法是基于移动平均法的季节调整方法。它的特 征在于除了能适应各种经济指标的性质，根据各种季节调 整的目的，选择计算方式外，在不作选择的情况下，也能 根据事先编入的统计基准，按数据的特征自动选择计算方 式。在计算过程中可根据数据中的随机因素大小，采用不 同长度的移动平均，随机因素越大，移动平均长度越大。 X-11方法是通过几次迭代来进行分解的，每一次对组成因 子的估算都进一步精化。正因为如此，X-11方法受到很高 的评价，已为欧美、日本等国的官方和民间企业、国际机 构(IMF)等采用，成为目前普遍使用的季节调整方法。
一、经济时间序列的分解
经济指标的月度或季度时间序列包含4种变动要素：长期 趋势要素T、循环要素C、季节变动要素S 和不规则要素I。
长期趋势要素 (T ): 代表经济时间序列长期的趋势特性。 循环要素 (C ): 是以数年为周期的一种周期性变动。 季节要素 (S ): 是每年重复出现的循环变动，以12个月或4 个季度为周期的周期性影响，由温度、降雨、每年中的假期和 政策等因素引起。季节要素和循环要素的区别在于季节变动是 固定间距（如季或月）中的自我循环，而循环要素是从一个周 期变动到另一个周期，间距比较长且不固定的一种周期性波动。 不规则要素 (I ): 又称随机因子、残余变动或噪声，其变动 无规则可循，这类因素是由偶然发生的事件引起的，如罢工、 意外事故、地震、水灾、恶劣气候、战争、法令更改和预测误 差等。
① 利用Henderson移动平均公式计算最终的趋势循环要素
H
TCt(3) h(j2H1)TCt(2I)j jH
② 计算最终的不规则要素
I(3) t
TC t(2)ITC t(3)
4 季节调整的操作及方法
主要介绍利用EViews软件对一个月度或季度时间序列进行季 节调整的操作方法。在EViews工作环境中，打开一个月度或 季度时间序列的工作文件，双击需进行数据处理的序列名， 进入这个序列对象，在序列窗口的工具栏中单击Proc按钮将 显示菜单：
第一阶段 季节调整的初始估计 ① 通过中心化12项移动计算平均趋势循环要素的初始估计
Tt( 1 )C (1 2 Y t 6 Y t 5 Y t Y t 5 1 2 Y t 6 )/12 ② 计算SI项的初始估计
StI(1) Yt TC t(1) ③ 通过3×3移动平均计算季节因子S的初始估计
图1 我国工业总产值的时间序列 Y 图形
1.16
图2 工业总产值的趋势·循环要素 TC 图形
1.11
1.06
1.06
0.96
1.00
0.86
0.95
0.76 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997
0.89 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997
⑤ 季节调整结果的初始估计
TCt(1)IYt St(1)
第二阶段 计算暂定的趋势循环要素和最终的季节因子 ① 利用Henderson移动平均公式计算暂定的趋势循环要素
H
TCt(2) h(j2H1)TCt(1I)j jH
② 计算暂定的SI项
St(I2) Yt TC t(2)
③ 通过3×5项移动平均计算暂定的季节因子
关于调整后的序列的名字。EViews在原序列名后加SA， 但也可以改变调整后的序列名，这将被存储在工作文件中。
需要注意，季节调整的观测值的个数是有限制的。X11只作用于含季节数据的序列，需要至少4整年的数据，最 多能调整20年的月度数据及30年的季度数据。
图 社会消费品零售总额的TCI 序列 (季节调整后序列)
图3 工业总产值的季节变动要素 S 图形
图4 工业总产值的不规则要素 I 图形
二、季节调整的概念
季节性变动的发生，不仅是由于气候的直接影响， 而且社会制度及风俗习惯也会引起季节变动。经济统计中 的月度和季度数据或大或小都含有季节变动因素，以月份 或季度作为时间观测单位的经济时间序列通常具有一年一 度的周期性变化，这种周期变化是由于季节因素的影响造 成的，在经济分析中称为季节性波动。经济时间序列的季 节性波动是非常显著的，它往往遮盖或混淆经济发展中其 他客观变化规律，以致给经济增长速度和宏观经济形势的 分析造成困难和麻烦。因此，在进行经济增长分析时，必 须去掉季节波动的影响，将季节要素从原序列中剔除，这 就是所谓的“季节调整” (Seasonal Adjustment)。
对经济时间序列进行季节调整。此后，季节调整方法不断改进，
每次改进都以X再加上序号表示。1960年，发表了X-3方法， X-3方法和以前的程序相比，特异项的代替方法和季节要素的 计算方法略有不同。1961年，国势普查局又发表了X-10方法。 X-10方法考虑到了根据不规则变动和季节变动的相对大小来 选择计算季节要素的移动平均项数。1965年10月发表了X-11方 法，这一方法历经几次演变，已成为一种相当精细、典型的季
当估计季节因子时，允许选择季节移动平均滤波（月别 移动平均项数），缺省是X12自动确定。近似地可选择(X11 default)缺省选择。需要注意如果序列短于20年，X12不允许 指定3×15的季节滤波。
③ 趋势滤波（Trend Filter (Henderson)） 当估计趋势—循环分量时，允许指定亨德松移动平均的 项数，可以输入大于1和小于等于101的奇数，缺省是由X12 自动选择。
S ˆ t ( 2 ) ( S t ( 2 3 ) 2 I 6 S t ( 2 2 ) 3 I 4 S t ( 2 1 ) 3 2 I S t ( 2 ) 3 S I t ( 2 1 ) 2 I 2 S t ( 2 2 ) S I 4 t ( 2 3 ) ) / 1 I 6 5
④ 计算最终的季节因子
S t ( 2 ) S ˆ t ( 2 ) ( S ˆ t ( 2 6 ) 2 S ˆ t ( 2 5 ) 2 S ˆ t ( 2 5 ) S ˆ t ( 2 6 )) /24
⑤ 季节调整的第二次估计结果
TC t(2)IYt St(2)
第三阶段 计算最终的趋势循环要素和最终的不规则要素
(1) X11方法
X-11法是美国商务部标准的季节调整方法(乘法模型、加法 模型)，乘法模型适用于序列可被分解为季节调整后序列（趋 势·循环·不规则要素项）与季节项的乘积，加法模型适用于序 列可被分解为季节调整后序列与季节项的和。乘法模型只适用
于序列值都为正的情形。
如果在季节调整对话框中选择X-11选项，调整后的序 列及因子序列会被自动存入EViews工作文件中，在过程的 结尾X-11简要的输出及错误信息也会在序列窗口中显示。
2．利用给定的信息执行X12程序；
3．返回一个输出文件，将调整后的结果存在EViews工 作文件中。
X12的EViews接口菜单只是一个简短的描述，EViews 还提供了一些菜单不能实现的接口功能，更一般的命令接口 程序。
调用X12季节调整过程，在序列窗口选择Procs/Seasonal Adjustment / Census X12，打开一个对话框：
④ 存调整后的分量序列名（Component Series to save） X12将被调整的序列名作为缺省列在Base name框中， 可以改变序列名。在下面的多选钮中选择要保存的季节调整 后分量序列，X12将加上相应的后缀存在工作文件中： ·最终的季节调整后序列（＿SA）； ·最终的季节因子（＿SF）； ·最终的趋势—循环序列（＿TC）； ·最终的不规则要素分量（＿IR）； ·季节/贸易日因子（＿D16）； ·假日/贸易日因子（＿D18）；
三 经济时间序列的季节调整
1 季节调整方法的发展 2 季节调整的 模型选择 3 X12方法基本算法 4 季节调整的操作与方法
1. 季节调整方法的发展
1954年美国商务部国势普查局(Bureau of Census，Department of Commerce)在美国全国经济研究局(NBER)战前研究的 移动平均比法(The Ratio-Moving Average Method)的基础上， 开发了关于季节调整的最初的电子计算机程序，开始大规模地
图 社会消费品零售总额的原序列(蓝线)和
季节调整后序列 (TCI 序列, 红线)
(2)Census X12方法
EViews是将美国国势调查局的X12季节调整程序直接 安装到EViews子目录中，建立了一个接口程序。 EViews进 行季节调整时将执行以
S ˆ t ( 1 ) ( S t ( 1 ) 2 I 4 2 S t ( 1 1 ) I 3 2 S t ( 1 ) 2 I S t ( 1 1 ) I 2 S t ( 1 ) 2 ) / I 9 4 ④ 消除季节因子中的残余趋势
S t ( 1 ) S ˆ t ( 1 ) ( S ˆ t ( 1 ) 6 2 S ˆ t ( 1 ) 5 2 S ˆ t ( 1 ) 5 S ˆ t ( 1 ) 6 ) /24
B. ARIMA选择（ARIMA Option）
X12方法是基于移动平均法的季节调整方法。它的一个 主要缺点是在进行季节调整时，需要在原序列的两端补欠项， 如果补欠项的方法不当，就会造成信息损失。X12 - ARIMA 方法是由X12方法和时间序列模型组合而成的季节调整方法。 通过用ARIMA模型 (autoregressive integrated moving Average) 延长原序列，弥补了移动平均法末端项补欠值的问 题。
利用X12加法模型进行季节调整
社会消费品零售总额原序列
社会消费品零售总额的TCI 序列
社会消费品零售总额的TC序列
社会消费品零售总额 I 序列
社会消费品零售总额的 S 序列
利用X12乘法模型进行季节调整
工业总产值原序列
工业总产值的TCI 序列
工业总产值的TC序列
工业总产值的 I 序列
工业总产值的 S 序列
节调整方法
X-11方法是基于移动平均法的季节调整方法。它的特 征在于除了能适应各种经济指标的性质，根据各种季节调 整的目的，选择计算方式外，在不作选择的情况下，也能 根据事先编入的统计基准，按数据的特征自动选择计算方 式。在计算过程中可根据数据中的随机因素大小，采用不 同长度的移动平均，随机因素越大，移动平均长度越大。 X-11方法是通过几次迭代来进行分解的，每一次对组成因 子的估算都进一步精化。正因为如此，X-11方法受到很高 的评价，已为欧美、日本等国的官方和民间企业、国际机 构(IMF)等采用，成为目前普遍使用的季节调整方法。