数学归纳法说课稿

数学归纳法说课稿

人教A版高中数学选修2-2第二章第三节

参赛教师：樊万生

单位:北屯高级中学

2016年4月22日

数学归纳法说课稿

尊敬的各位专家评委、老师大家好：

我是来自北屯高级中学的数学教师樊万生。今天，我说课的题目是《数学归纳法》，我将从教材分析、学生学情，三维目标、教法学法、教学过程，板书设计，课后反思7个方面进行说课。

一、教材分析

1、教学内容：数学归纳法是人民教育出版社A版数学选修2-2第二章第3 节的内容，根据课标要求，本节共2课时，这是第一课时，其主要内容是数学归纳法的基本原理及其应用。

2、地位作用：在已经学习了归纳推理的基础上，学习数学归纳法，它是一种证明关于正整数命题的重要方法。

3、重点难点：

重点：通过具体实例了解数学归纳法的基本原理，掌握两个基本步骤

难点：理解数学归纳法的基本原理，第二步运用n=k时的归纳假设做证明。

二、学生学情

1、学生经过中学阶段的学习，已具备一定的推理能力，但学生自主学习和探究的能力普遍还不够理想。

2、我教的一个是理科实验班，学生基础还不错，学习能力也较强；另一个是理科实验班，相对基础薄弱。

三、三维目标

1、知识与技能：理解数学归纳法的原理与实质，掌握数学归纳法证题的两

个步骤。会证明简单的与正整数有关的等式。

2、过程与方法：通过微课的讲解，创设课堂愉悦的情境，提高学生学习兴趣和课堂效率，让学生体会类比的数学思想。初步掌握数学归纳法的基本步骤。

3、情感、态度与价值观：通过本节课的教学，培养学生大胆猜想，小心求

证的辩证思维素质，提高学生学习数学的兴趣

四、教法学法

教学方法：通过两个情境实例和微课，运用类比启发探究的数学方法进行教学；帮助学生理解数学归纳法的原理和实质。

学法指导：鉴于本节的重难点和学生难以正确把握解题步骤，要求学生课前预

习教材有关内容，听课时积极思考、大胆质疑。

教学手段：借助多媒体课件和微视频辅助课堂教学。

五、教学过程

本节课分为：情景引入、微课学习、理论梳理，例题讲解、课堂练习、课堂小

结、布置作业7个环节。

1、情景引入：情景1费码数的猜想说明归纳推理有时是错误的，

情景2数列通项公式的猜想说明归纳猜想有时是正确的

设计意图：归纳推理能帮助我们发现一般结论，但得出的结论不一定正确，即使正确也需要经过严格的证明.这两个情景为学生创设一个问题情境，加深学生对归纳法的认识，也为本节课的后续教学做了铺垫.

同时引导学生进行思辨：在数学中运用不完全归纳法常常会得到错误的

结论，不管是我们还是数学大师都可能如此.

2、微课学习：观看《数学归纳法》微课

设计意图：在两个实例情境基础上，让学生观看微课，在多米诺骨牌实验，老师

的实验讲解中，让学生多角度体会数学归纳法的原理和解题步骤。突破难点 同时，引导学生学会自主学习，培养学生利用网络资源进行学习的能力

3、 理论梳理：师生共同概括数学归纳法的概念，形成规律方法。

设计意图：这里，我努力培养学生大胆总结概括意识和能力.对知识、技能、思

维方法、数学原理的迁移，通过学生的大胆概括过程， 突出重点， 突破难点

4、 例题讲解：

例一：好班（创新班）用数学归纳法证明:

过程设计：学生直接解答并让两位学生上黑板练习，老师巡视检查 例一：弱班（实验

班）用数学归纳法证明

2n -1 2n 1 2n 1

⑵ 假设n=k （kN ）时等式成立，即

丄丄」—

1 3 3 5 5 7 2k-1 2k 1 2k 1

丄丄丄 1 1 3 3 5 5 7 2k-12k 1 2k 1 永 3

k 1 k 1 k 1

--- ---------------- -f - __________________________ ______ __________ =: _________________ 2k 1 2k 1 2k 3 2k 3 2 k 1 1

即当n=k+1时等式也成立。

设计意图：有三个：一是本题是微课中老师讲解的例题（对于变形分解没有具体

讲解），检查好班（创新班）学生听课能力；弱班（实验班）例题直接由老师

12 22 32

n(n 1)(2n 1) 6 (n

证明：（1） n=1时，左边二

1 右边=

2 11 等式成立。

则n=k+1时,

讲解，让学生理解数学归纳法的解题步骤；二是训练学生的独立读题、审题、

解题能力，及时发现问题并纠正；三是达到分层教学的目的；

突破难点

例二： 已知数列｛a n ｝满足:a^ 1,a n d 乩-(n 二1,2,3,…),通过前4项,

Va n

归纳猜想出数｛a n ｝的通项公式；并用数学归纳法证明.

过程设计：先由教师分析解题过程，再由学生上黑板练习。

设计意图：这是一道先猜想后证明的简单题，既能复习归纳推理和数学归纳法解 题步骤，也能教给学生做数学的方法，培养学生研究数学问题的意识和能力， 又能检查学生听课能力，发现问题及时纠正；一举三得。 突破难点。

5、课堂练习：

练习1:欲用数学归纳法证明2n n 2，试问n 的第一个取值应是多少？

答:对n=1,2,3,…，逐一尝试,可知初始值为n=5.

练习2.下面是某同学用数学归纳法证明命题

1

丄 1 丄 丄 1 n ____ + ______ + …+ _____________ = ______ 1*2 2*3 n ・(n + 1) n+1

的过程.你认为他的证法正确吗

？为什么 那么n=k+1时, 左边 =(1一 ^^(丄—乌十。—丄)十 十( ----------- L ) 2 2334 k+1 k+2

=(1 —1—)= ——=右边 k + 2 (k + 1) + 1 即n=k+1时，命题也成立.

由(1)(2)知,对一切自然数，命题均正确.

练习3 :用数学归纳法证明

111

1 n

(1).当n=1时,左边=

(2).假设n 二k 时命题成立 即 右边 1

k (k 1)