数学归纳法说课稿
数学归纳法(第一课时)说课
化的美好境界。
错误（1）：用数学归纳法证题缺少第一步。 例：等式2+4+6+……+2n=n2+n+1成立吗？
证明：假设当n=k 时等式成立， 即
2+4+6+……+2k=k2+k+1 那么 2+4+6+……+2k+2(k+1)
=k2+k+1+2(k+1)
=(k+1)2+(k+1)+1 所以当n=k+1时等式也成立。 所以原等式成立。
显然当 n=1 时 等式不 成立。
错误（2）：把n=k+1直接代入左右两边
那么 1 3 5 ( 2k 1) [2( k 1) 1] ( k 1) 2 错误(3)：没有利用归纳假设，
而是利用等差数列前n项和公式
那么 1 3 5 ( 2k 1) [2( k 1) 1] ( k 1)[1 2( k 1) 1] ( k 1) 2 2
(2)师生共同证明该恒等式
（四）引导学生概括，提升理念形成新知
两个步骤，一个结论
证明一个与正整数n个值n0时命题成立；
注意
（2）(归纳递推) 假设当n=k(kN*，k≥n0)时命题成立， 证明当n=k+1时命题也成立。 (结论) 根据(1)、(2)，可知命题对从n0开始的所有正整数 n都成立。 这种证明方法就叫做数学归纳法。
（五）学以致用——证明恒等式
练习1
用数学归纳法证明：
1+３+５+……+（２n－１）= n2（n∈N*）
《数学归纳法(一)》说课稿
《数学归纳法(一)》说课稿今天，我说课的课题是：人教版选修2-2第二章第三节《数学归纳法》第一课时。
根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，分别从教材分析、教法设计、学法指导、教学过程设计等四个方面具体阐述我对这节课的理解和设计。
一、教材分析(说教材)：1.教材的地位和作用、及前后联系这节课的主要内容包括数学归纳法的定义及简单应用，是推理证明领域的基础知识，是高中数学的重要内容之一。
是对归纳推理的进一步深入和拓展，又为学习与正整数有关的数学命题等知识奠定了基础，是进一步研究与正整数有关，且具有递推性的数学命题的工具性内容。
鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用，另外本节课在高考中也有很重要的作用。
根据新课程标准“课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学”的要求和编写教材的意图，结合学生认知规律和素质教育的要求，我确定本课的教学目标和重、难点如下：2.教学目标(1)知识与技能：理解数学归纳法的原理和实质，并能初步应用。
(2)过程与方法：学生经历发现问题，提出问题，分析问题，解决问题的过程，提高创新能力。
(3)情感态度与价值观：在愉悦的学习氛围中，通过理解数学归纳法的原理和本质，感受数学内在美，激发学习热情。
通过实际问题的解决培养学生应用数学的意识，使学生领会知识来源于生活又服务于生活。
3.教学重点难点基于以上对教材的认识，教学目标的设计，本节课的重点是：借助具体实例了解数学归纳法的基本思想，掌握它的基本步骤，运用它证明一些与正整数n(n取无限多个值)有关的数学命题；难点是：(1)学生不易理解数学归纳法的思想实质，具体表现在不了解第二个步骤的作用，不易根据归纳假设做出证明；(2)运用数学归纳法时，在“归纳递推”的步骤中发现具体问题的递推关系。
4.教具、学具准备为实现以上教学目标，突出重点，解决难点，充分发挥现代技术的作用，本节课运用多媒体辅助教学(播放“多米诺骨牌”游戏视频)，为学生提供生动、形象、直观的材料，激发学生学习的积极性和主动性。
数学归纳法(说课稿)
数学归纳法案例分析高二理科备课组利成松一、 教材分析数学归纳法是人教B 版普通高中课程标准实验教科书选修2-2第2章第三小节的内容，此前学生刚学习了合情推理，合情推理用的是不完全归纳法，结论的正确性有待证明。
通过本节课的学习，对培养学生的抽象思维能力和创新能力，深化不等式、数列等知识，提高学生的数学素养，有重要作用。
根据课程标准，本节分为两课时，此为第一课时。
教学重点：了解数学归纳法的基本思想和掌握用数学归纳法证明问题的基本步骤 教学难点：正确理解第二步递推思想的实质二、 目标分析（1）知识与技能：理解数学归纳法的原理和实质，并能初步运用。
（2）过程与方法：学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，提高创新能力。
（3）情感、态度与价值观：在愉悦的学习氛围中，通过理解数学归纳法的原理和本质，感受数学内在美，激发学习热情。
三、教学过程（一）创设问题情景1.情景创设第一阶段：创设问题情境，启动学生思维情境1、法国数学家费马观察到：6553712,25712,1712,51242322122=+=+=+=+归纳猜想：任何形如122+n （n ∈*N ）的数都是质数，这就是著名的费马猜想。
半个世纪以后，数学家欧拉发现，第5个费马数670041764112525⨯=+=F 不是质数,从而推翻了费马的猜想。
——“不完全归纳有时是错误的”（培养学生大胆猜想的意识和数学概括能力．概括能力是思维能力的核心．鲁宾斯坦指出：思维都是在概括中完成的．心理学认为“迁移就是概括”，这里知识、技能、思维方法、数学原理的迁移，我找的突破口就是学生的概括过程．）情境2 、数列{}(),22,1,*11N n a a a a a n n n n ∈+==+已知通过对4,3,2,1=n 前4项归纳，猜想12+=n a n ——可以让学生通过数列的知识加以验证——“不完全归纳有时是正确的”。
通过对上述两个情况的探究可以发现用“不完全归纳法”得到的结论不一定可靠。
数学归纳法说课课件
数学归纳法说课课件数学归纳法说课课件高中数学《数学归纳法》说课稿一、准备阶段1. 学习需要分析教是为了学，学习需要就是我们的教学需要。
在教学中的学习需要是指学生学习的“目前状况与所期望达到的状况之间的差距”，即学习需要是学生的学习现状与教学目标(或标准)之间的差距。
(1)学生起点分析:◆知识准备状态:学生对等差(比)数列、数列求和、二项式定理等知识有较全面的把握和较深入的理解，同时也具备一定的从特殊到一般的归纳能力，但对归纳的概念是模糊的。
◆能力储备状态:对数学语言的抽象性的理解和把握高于低年级的学生，思维方法向理性层次跃进，并逐步形成了辨证思维体系，但层次参差不齐。
(2)学生目标分析:◆知识目标:理解“归纳法”和“数学归纳法”的含义和本质;掌握数学归纳法证题的三个步骤;会用“数学归纳法”证明简单的恒等式。
◆能力目标:初步掌握归纳与推理的能力;在学习中培养大胆猜想，小心求证的辨证思维素质以及发现问题，提出问题的意识和数学交流的能力。
◆情感目标:通过对问题的探究活动，亲历知识的构建过程，领悟其中所蕴涵的数学思想和辨证唯物主义观点;体验探索中挫折的艰辛和成功的快乐，感悟“数学美”，激发学习热情，初步形成正确的数学观，创新意识和科学精神。
2. 分析教材“数学归纳法”既是高中代数中的一个重点和难点内容，也是一种重要的数学方法。
本节课有两大难点:使学生理解数学归纳法证题的有效性;递推步骤中归纳假设的利用。
3.教学环境描述本节课采用多媒体网络教学，通过老师与学生、学生与学生的交流与合作逐步往前推进，使教学在一种更为平等、民主，合作的环境下进行，真正体现教学相长。
4.确定教法根据本节课的内容和学生的实际水平，我采用了引导发现法和感性体验法进行教学。
5、选择学法在学生明确本堂课的学习目标的基础上，伴随着课堂进程的推进，学生除了掌握相应学习内容，还要检查、分析自己的学习过程，对如何学、如何巩固，进行自我检查、自我校正、自我评价。
数学归纳法说课稿
数学归纳法说课稿§2.3数学归纳法说课稿各位老师、同学们，大家好！今天我说课的题目是数学归纳法，下面我将从以下五个方面进行我的说课。
一、教材分析本节课选自普通高中课程标准实验教科书选修2第二章第三节的《数学归纳法》，主要内容是数学归纳法的原理及其应用。
数学归纳法是重要的思想方法，它所蕴含的“观察、猜想、归纳、证明”的思想不仅在数学各个分支广泛应用，而且也广泛应用于其它科学研究它所包含的逻辑推理不是简单的三段论，而是一个无穷递推，从而具有很强的逻辑性与抽象性。
因此，它是高中阶段必须掌握的思想方法。
二、学情分析本阶段的学生具备一定的从特殊到一般的归纳能力，但对归纳的具体步骤模糊不清。
对数学语言的抽象性的理解与把握虽高于低年级的学生，且思维方法向理性层次跃进，并逐步形成辩证思维体系，但层次参差不齐。
因此，在学习本节内容时，需要教师有序的引导。
由此我确定本节课的重点为：（1）理解数学归纳法的实质意义（2）掌握数学归纳法的证明步骤。
难点为：（1）数学归纳法的实质意义的理解（2）运用数学归纳法时，在“归纳递推”的步骤中发现具体问题的递推关系。
基于此，我确定了如下三维教学目标三、目标分析1、知识与技能：（1）了解归纳法，理解数学归纳法的原理与实质，掌握数学归纳法证题的两个步骤。
（2）会证明简单的与正整数有关的命题。
2、过程与方法：通过对本节课的学习，培养学生的递推思想，类比思想，和归纳思想。
掌握“归纳——猜想——证明”这一探索发现的思维方法。
3、情感、态度与价值观：通过本节课的学习，领悟数学思想，激发学习兴趣，培养大胆猜想，小心求证的辩证思维素质。
四、教法学法教法：类比启发，引导发现学法：自主探究，合作交流五、教学过程本节课首先通过创设的情景，启动学生思维，提出引入数学归纳法的必要性。
为了探究数学归纳法的具体步骤，运用多米诺骨牌游戏进行分析，归纳，并与情景中的问题进行类比，得出用数学归纳法整证题的两个步骤。
数学归纳法教案及说课稿
《数学归纳法》说课稿一、说教材数学归纳法是继直接证明与间接证明之后的又一重要内容，是直接证明的又一重要方法，应用十分广泛。
普通说来，与正整数有关的恒等式、不等式、数的整除性、数列的通项及前n项和等问题，都可以考虑用数学归纳法推证。
在《数学必修5》中学过的等差数列和等比数列的通项公式以及本章第一节的归纳推理案例赏析中得到的自然数的平方和公式都是通过归纳推理得到的，这些结论都具有猜测的性质，其正确性还有待用数学归纳法加以证明。
《数学归纳法》这一内容安排在这里起到了承前启后及深化数学知识的作用。
本节课讲的主要内容是数学归纳法原理，用1课时。
重点是分析数学归纳法的实质，难点是对归纳法中的递推思想的正确理解和把握，目的是进一步培养学生的抽象思维能力和运用所学知识解决问题的能力。
二、说学情在本章的前几节已经学过归纳推理和类比推理，而且在《数学必修5》中也通过归纳的方法得到了等差数列和等比数列的通项公式，再加之学生的实际生活经验，事实上学生已经具备了一定的归纳推理的能力。
虽然学生的知识水平参差不齐，归纳推理的能力存在较大差异，但他们对归纳推理的方法都有程度不同的把握，少数学生归纳推理能力还比较强。
但从总体上看，学生的抽象思维特殊是从具体问题中抽象出数学知识的能力还十分薄弱，需要不断加强。
三、说教学目标知识目标：使学生了解归纳法, 理解数学归纳的原理与实质．掌握数学归纳法证题的两个步骤；会用“数学归纳法”证明简单的与自然数有关的命题．能力目标：培养学生观察, 分析, 论证的能力, 进一步发展学生的抽象思维能力和创新能力，让学生经历知识的构建过程, 体味类比的数学思想．情感目标：通过对例题的探索，体味研究数学问题的一种方法(先猜想后证明), 激发学生的学习热情，使学生初步形成做数学的意识和科学精神．四、说教法本节课我将借助多媒体展示的“多米诺骨牌”游戏，激发学生的学习兴趣，为学生对数学归纳法的理解从感性认识上升到理性认识、为突破和分解教学难点提供生动有趣的参照物。
高中数学(数学归纳法)说课稿 新人教A版必修1 教案
课题：数学归纳法及其应用举例人民教育出版社全日制普通高级中学教科书数学第三册(选修II)第二章第一节【教学目标】1．使学生了解归纳法, 理解数学归纳的原理与实质．2．掌握数学归纳法证题的两个步骤；会用“数学归纳法”证明简单的与自然数有关的命题．3．培养学生观察, 分析, 论证的能力, 进一步发展学生的抽象思维能力和创新能力，让学生经历知识的构建过程, 体会类比的数学思想．4．努力创设课堂愉悦情境，使学生处于积极思考、大胆质疑氛围，提高学生学习的兴趣和课堂效率．5．通过对例题的探究，体会研究数学问题的一种方法(先猜想后证明), 激发学生的学习热情，使学生初步形成做数学的意识和科学精神．【教学重点】归纳法意义的认识和数学归纳法产生过程的分析【教学难点】数学归纳法中递推思想的理解【教学方法】类比启发探究式教学方法【教学手段】多媒体辅助课堂教学【教学程序】第一阶段：输入阶段——创造学习情境，提供学习内容1．创设问题情境，启动学生思维(1) 不完全归纳法引例：明朝刘元卿编的《应谐录》中有一个笑话：财主的儿子学写字．这则笑话中财主的儿子得出“四就是四横、五就是五横……”的结论，用的就是“归纳法”，不过，这个归纳推出的结论显然是错误的．(2) 完全归纳法对比引例：有一位师傅想考考他的两个徒弟，看谁更聪明一些．他给每人一筐花生去剥皮，看看每一粒花生仁是不是都有粉衣包着，看谁先给出答案．大徒弟费了很大劲将花生全部剥完了；二徒弟只拣了几个饱满的，几个干瘪的，几个熟好的，几个没熟的，几个三仁的，几个一仁、两仁的，总共不过一把花生．显然，二徒弟先给出答案，他比大徒弟聪明．在生活和生产实际中，归纳法也有广泛应用．例如气象工作者、水文工作者依据积累的历史资料作气象预测，水文预报，用的就是归纳法．这些归纳法却不能用完全归纳法．2．回顾数学旧知，追溯归纳意识（从生活走向数学，与学生一起回顾以前学过的数学知识，进一步体会归纳意识，同时让学生感受到我们以前的学习中其实早已接触过归纳．）(1) 不完全归纳法实例：给出等差数列前四项, 写出该数列的通项公式．(2) 完全归纳法实例：证明圆周角定理分圆心在圆周角内部、外部及一边上三种情况．3．借助数学史料, 促使学生思辨（在生活引例与学过的数学知识的基础上，再引导学生看数学史料，能够让学生多方位多角度体会归纳法，感受使用归纳法的普遍性．同时引导学生进行思辨：在数学中运用不完全归纳法常常会得到错误的结论，不管是我们还是数学大家都可能如此．那么，有没有更好的归纳法呢？）问题1已知na＝22)55(+-nn（n∈N），(1)分别求1a；2a；3a；4a．(2)由此你能得到一个什么结论？这个结论正确吗？（培养学生大胆猜想的意识和数学概括能力．概括能力是思维能力的核心．鲁宾斯坦指出：思维都是在概括中完成的．心理学认为“迁移就是概括”，这里知识、技能、思维方法、数学原理的迁移，我找的突破口就是学生的概括过程．）问题2 费马（Fermat ）是17世纪法国著名的数学家，他曾认为，当n ∈N 时，122+n一定都是质数，这是他对n ＝0，1，2，3，4作了验证后得到的．后来，18世纪伟大的瑞士科学家欧拉（Euler ）却证明了1252+＝4 294 967 297＝6 700 417×641，从而否定了费马的推测．没想到当n ＝5这一结论便不成立．问题3 41)(2++=n n n f , 当n ∈N 时，)(n f 是否都为质数？验证： f （0）＝41，f （1）＝43，f （2）＝47，f （3）＝53，f （4）＝61，f （5）＝71，f （6）＝83，f （7）＝97，f （8）＝113，f （9）＝131，f （10）＝151，…，f （39）＝1 601．但是f （40）＝1 681＝241，是合数．第二阶段：新旧知识相互作用阶段——新旧知识作用，搭建新知结构 4． 搜索生活实例，激发学习兴趣（在第一阶段的基础上，由生活实例出发，与学生一起解析归纳原理, 揭示递推过程．孔子说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者．”兴趣这种个性心理倾向一般总是伴随着良好的情感体验．）实例：播放多米诺骨牌录像关键：(1) 第一张牌被推倒； (2) 假如某一张牌倒下, 则它的后一张牌必定倒下． 于是, 我们可以下结论： 多米诺骨牌会全部倒下．搜索：再举几则生活事例：推倒自行车, 早操排队对齐等． 5． 类比数学问题, 激起思维浪花类比多米诺骨牌过程, 证明等差数列通项公式d n a a n )1(1-+=：(1) 当n ＝1时等式成立； (2) 假设当n ＝k 时等式成立, 即d k a a k )1(1-+=, 则d a a k k +=+1=d k a ]1)1[(1-++, 即n ＝k ＋1时等式也成立． 于是, 我们可以下结论： 等差数列的通项公式d n a a n )1(1-+=对任何n ∈*N 都成立．（布鲁纳的发现学习理论认为，“有指导的发现学习”强调知识发生发展过程．这里通过类比多米诺骨牌过程，让学生发现数学归纳法的雏形，是一种再创造的发现性学习．） 6． 引导学生概括, 形成科学方法证明一个与正整数有关的命题关键步骤如下： (1) 证明当n 取第一个值0n 时结论正确；(2) 假设当n ＝k (k ∈*N ，k ≥0n ) 时结论正确, 证明当n ＝k ＋1时结论也正确． 完成这两个步骤后, 就可以断定命题对从0n 开始的所有正整数n 都正确． 这种证明方法叫做数学归纳法．第三阶段：操作阶段——巩固认知结构，充实认知过程7． 蕴含猜想证明, 培养研究意识（本例要求学生先猜想后证明，既能巩固归纳法和数学归纳法，也能教给学生做数学的方法，培养学生独立研究数学问题的意识和能力．）例题 在数列{n a }中, 1a ＝1, nnn a a a +=+11(n ∈*N ), 先计算2a ，3a ，4a 的值，再推测通项n a 的公式, 最后证明你的结论．8． 基础反馈练习, 巩固方法应用（课本例题与等差数列通项公式的证明差不多，套用数学归纳法的证明步骤不难解答，因此我把它作为练习，这样既考虑到学生的能力水平，也不冲淡本节课的重点．练习第3题恰好是等比数列通项公式的证明，与前者是一个对比与补充．通过这两个练习能看到学生对数学归纳法证题步骤的掌握情况．）(1)（第63页例1）用数学归纳法证明：1＋3＋5＋…＋（2n －1）＝2n ． (2)（第64页练习3）首项是1a ，公比是q 的等比数列的通项公式是11-=n n q a a ．9． 师生共同小结, 完成概括提升(1) 本节课的中心内容是归纳法和数学归纳法；(2) 归纳法是一种由特殊到一般的推理方法，它可以分为完全归纳法和不完全归纳法两种，完全归纳法只局限于有限个元素，而不完全归纳法得出的结论不一定具有可靠性，数学归纳法属于完全归纳法；(3) 数学归纳法作为一种证明方法，其基本思想是递推(递归)思想，使用要点可概括为：两个步骤一结论，递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉；(4) 本节课所涉及到的数学思想方法有：递推思想、类比思想、分类思想、归纳思想、辩证唯物主义思想．10． 布置课后作业, 巩固延伸铺垫(1) 课本第64页练习第1, 2题； 第67页习题2.1第2题．(2) 在数学归纳法证明的第二步中，证明n ＝k ＋1时命题成立, 必须要用到n ＝k 时命题成立这个假设．这里留一个辨析题给学生课后讨论思考：用数学归纳法证明： 1222221132-=+++++-n n (n ∈*N )时, 其中第二步采用下面的证法：设n ＝k 时等式成立, 即1222221132-=+++++-k k , 则当n ＝k ＋1时,12212122222111132-=--=++++++++-k k kk ．你认为上面的证明正确吗？为什么？ 【教学设计说明】1．数学归纳法是一种用于证明与自然数n 有关的命题的正确性的证明方法．它的操作步骤简单、明确，教学重点不应该是方法的应用．我认为不能把教学过程当作方法的灌输，技能的操练．为此，我设想强化数学归纳法产生过程的教学，把数学归纳法的产生寓于对归纳法的分析、认识当中，把数学归纳法的产生与不完全归纳法的完善结合起来．这样不仅使学生可以看到数学归纳法产生的背景，从一开始就注意它的功能，为使用它打下良好的基础，而且可以强化归纳思想的教学，这不仅是对中学数学中以演绎思想为主的教学的重要补充，也是引导学生发展创新能力的良机．2．在教学方法上，这里运用了在教师指导下的师生共同讨论、探索的方法．目的是加强学生对教学过程的参与．为了使这种参与有一定的智能度，教师应做好发动、组织、引导和点拨．学生的思维参与往往是从问题开始的，本节课按照思维次序编排了一系列问题，让学生投入到思维活动中来，把本节课的研究内容置于问题之中，在逐渐展开中，引导学生用已学的知识、方法予以解决，并获得知识体系的更新与拓展．3．运用数学归纳法证明与正整数有关的数学命题，两个步骤缺一不可．理解数学归纳法中的递推思想，尤其要注意其中第二步，证明n ＝k ＋1命题成立时必须要用到n ＝k 时命题成立这个条件．这些内容都将放在下一课时完成，这种理解不仅使我们能够正确认识数学归纳法的原理与本质，也为证明过程中第二步的设计指明了思维方向．。
用数学归纳法证明不等式 说课稿 教案 教学设计
教学目标：
1、了解数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导，
2、理解数学归纳法的操作步骤，
3、能用数学归纳法证明一些简单的数学命题，并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写.
教学重点：能用数学归纳法证明几个经典不等式.
教学难点：理解经典不等式的证明思路.
教学过程：
一、复习准备：
解题要点提示：试值n=1, 2,3, 4，→猜想an→数学归纳法证明
例2：证明不等式 .
要点：
证明：（略）
例3：证明贝努利不等式.
分析：贝努力不等式中涉及到两个字母， 表示大于-1且不等于0的任意实数， 是大于1的自然数，用数学归纳法只能对 进行归纳
巩固练习2：试证明：不论正数a、b、c是等差数列还是等比数列，当n＞1,n∈N*且a、b、c互不相等时，均有an+cn＞2bn.
（2）瞄准当n=k+1时的递推目标，有目的地进行放缩、分析；
（3）活用起点的位置；
（4）有的试题需要先作等价变换。
三、应用举例：
例1：比较 与 的大小，试证明你的结论.
分析：试值 →猜想结论→用数学归纳法证明
→要点： ….
证明：（略）
小结反思：试值→猜想→证明
巩固练习1：已知数列 的各项为正数，Sn为前n项和，且 ，归纳出an的公式并证明你的结论.
3.小结反思：应用数学归纳法证明与正整数n有关的不等式；技巧：凑配、放缩.
四、巩固练习：
1.用数学归纳法证明： .
知 .
五、课堂小结：
（2）假设n=k（k∈N且k≥n0）时结论正确，证明当n=k+1时，结论也正确，即由P（k）正确推出P（k+1）正确，
数学归纳法说课稿
数学归纳法说课稿一、教材分析（1）归纳法是重要的思想方法。
它所蕴含的“观察、猜想、归纳、证明”的思想不仅在数学各个分支广泛应用，而且也广泛应用于其它科学研究。
（2）数学归纳法是沟通有限与无限的桥梁，从而决定了它是一个重要的证明方法。
它所包含的逻辑推理不是简单的三段论，而是一个无穷递推，从而具有很强的逻辑性与抽象性。
（3）本节内容安排在数列之后，极限之前，是学生从有限想象发展到无限想象的一个重要环节。
（4）该法的实质在于：将一个无法（或很难）穷尽验证的命题转化为证明两个普通命题“P（1）为真”和“P（K）为真则P（K＋1）为真”，从而达到证明目的。
二、教学目标1）知识目标：了解归纳法原理，实质上理解数学归纳法操作步骤。
掌握运用数学归纳法证明有关命题。
（2）能力目标：培养学生观察、归纳、发现的能力。
培养学生探索问题，解决问题的能力。
促进学生严密的逻辑推理能力。
（3）情感目标：创设思维情景，激发学生求知欲，激发学生探索问题归纳结论的兴趣和潜能。
培养学生严谨的治学态度，提高学生的数学素质。
三、教学重点难点重点：（1）归纳法意义的认识和数学归纳法产生过程的分析，这是掌握数学归纳法实质的基础与重要途径。
（2）数学归纳法证明命题的步骤和方法。
难点：（1）对象的无限性。
数学归纳法所证明的是无穷个命题P(1),P(2),P(3),P(4)…为真，无法一一检验，需要寻找一种好的方法来解决。
（2）对数学归纳法第二步的真实作用不够明确，所需要的逻辑知识不完全具备。
学生所面临的心理困难主要是：1.“n=k时，命题P(K)到底成立还是不成立？怎样证明？” 2.既然成立，何必用假设两个字呢？用“已知”不就得了。
3.“假设N=K时命题成立不就是假设原命题成立了吗？”（3）对数学归纳法的真实性表示困惑。
为什么证明了“两个”步骤就可以断言命题对一切自然数都成立呢？（4）对第二步不知道如何使用（甚至不使用）归纳假设，不能自觉寻找P(K＋1)与P(K)的关系。
数学归纳法说课稿
数学归纳法说课稿一、说教学内容的分析数学归纳法是中学数学中重要的证明方法之一，也是培养学生逻辑思维和分析问题能力的重要途径。
本次课程的核心内容是掌握数学归纳法的基本概念、应用技巧和证明步骤，通过理论和实例的分析，帮助学生深入理解归纳法的原理和应用场景。
二、说教学目标的确定本节课的教学目标主要包括：1. 理解数学归纳法的定义和基本思想；2. 掌握数学归纳法的证明步骤和技巧；3. 学会运用数学归纳法解决实际问题；4. 提高学生的逻辑思维和分析问题的能力。
三、说教学重点和难点的突破1. 教学重点：（1）数学归纳法的定义和基本思想；（2）数学归纳法的证明步骤和技巧。
2. 教学难点：（1）如何运用数学归纳法解决实际问题；（2）如何提高学生的逻辑思维和分析问题的能力。
四、说教学过程的安排1. 课堂导入：引入数学归纳法的概念，抛出一个简单的问题，引起学生的疑惑，并激发他们对归纳法的学习兴趣。
2. 知识讲解：（1）介绍数学归纳法的定义和基本思想，以及归纳法在数学和现实生活中的应用。
（2）详细讲解数学归纳法的证明步骤和技巧，包括基本归纳法和强归纳法的区别以及如何构造归纳假设和归纳步骤。
3. 典型例题分析：选择一些典型的数学问题，通过归纳法的证明过程，让学生理解和掌握归纳法的具体应用。
4. 练习与拓展：提供一些练习题和拓展题，让学生独立运用归纳法解决问题，并进行思考和讨论。
5. 总结与反馈：总结本节课的重点内容，梳理数学归纳法的证明步骤和技巧，帮助学生巩固所学知识。
通过教师的反馈和学生的自评，进一步提高学生的学习效果。
五、说教学资源与手段的准备1. 教学资源：（1）教材：根据教材内容准备相关知识点的解析和例题。
（2）多媒体设备：准备PPT和相关教学视频，以图文并茂地展示数学归纳法的定义、应用和证明过程。
2. 教学手段：（1）讲授法：通过讲解、解析和示例等方式，向学生介绍数学归纳法相关知识点。
（2）实例法：通过典型例题的分析，让学生了解归纳法的具体应用。
数学归纳法的说课稿
数学归纳法的说课稿一、教学内容本节课的教学内容是数学归纳法的介绍和应用。
通过这节课的学习，学生将了解数学归纳法的基本概念，掌握应用数学归纳法解决问题的方法和技巧，并能够灵活运用数学归纳法解决一些简单的数学问题。
二、教学目标1. 知识目标：- 了解数学归纳法的基本原理和步骤；- 熟悉数列的概念和性质；- 掌握应用数学归纳法解决问题的方法和技巧。
2. 能力目标：- 能够分析问题，运用数学归纳法进行推理；- 能够利用数学归纳法解决一些简单的数学问题。
3. 情感目标：- 培养学生对数学的兴趣和热爱；- 提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学重点和难点1. 教学重点：- 数学归纳法的基本原理和步骤；- 数学归纳法在解决问题中的应用。
2. 教学难点：- 学生理解数学归纳法的原理和思想；- 学生运用数学归纳法解决问题的能力。
四、教学过程1. 导入新课- 通过提出一个简单的问题引起学生的兴趣，如“如果一个人能站13秒钟，那么他最多能站多久？”引导学生思考。
2. 引入数学归纳法- 通过一个具体的例子，如求1+2+3+...+100的和，引导学生思考如何解决这个问题；- 引导学生总结数学归纳法的基本原理和步骤。
3. 数学归纳法的基本原理和步骤- 分析数学归纳法的三个步骤：基本情况的证明、归纳假设的假设和归纳步骤的证明；- 结合具体的例子，进一步讲解数学归纳法的原理和思想。
4. 数学归纳法在解决问题中的应用- 通过一些简单的例子，如证明等差数列的通项公式、证明数列的递推关系等，应用数学归纳法解决问题；- 引导学生独立思考，运用数学归纳法解决一些简单的数学问题。
五、教学示范1. 以一个具体的例子，如证明1+3+5+...+(2n-1) = n^2，做示范；2. 解释每个步骤的原理和方法；3. 强调归纳假设的重要性；4. 鼓励学生多加练习，提高应用数学归纳法解决问题的能力。
六、课堂练习在课堂上给学生一些简单的练习题，进行解答和讨论。
苏教版选修2《数学归纳法》说课稿
苏教版选修2《数学归纳法》说课稿一、教材分析1.1 教材背景本课是苏教版选修2中的《数学归纳法》单元。
数学归纳法作为一种常见的数学证明方法，对学生的逻辑思维和推理能力的培养具有重要意义。
1.2 教材内容本单元的主要内容包括：•基本概念：自然数集合和归纳法的定义与性质；•数学归纳法的基本思想与步骤；•初等数论中的应用：–连续整数和的计算；–连续奇数（或偶数）和的计算；–一般算术级数和的计算。
1.3 教材特点•突出归纳法的应用：根据数学归纳法的思想，通过数学归纳法解决实际问题，培养学生的解决问题的能力；•突出逻辑推理：通过数学归纳法的证明过程，引导学生进行具体的推理分析，提高学生的逻辑思维能力。
二、教学目标2.1 知识目标通过本节课的学习，学生将掌握：•数学归纳法的定义与性质；•数学归纳法的基本思想与步骤；•数学归纳法在初等数论中的应用。
2.2 能力目标通过本节课的学习，学生将培养以下能力：•运用数学归纳法解决实际问题的能力；•进行逻辑分析和推理的能力。
2.3 情感目标通过本节课的学习，学生将培养以下情感态度和价值观：•培养学生对于数学的兴趣和积极性；•培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
三、教学重点与难点3.1 教学重点•理解数学归纳法的基本思想和步骤；•运用数学归纳法解决实际问题。
3.2 教学难点•归纳法的证明过程和逻辑推理；•运用数学归纳法解决复杂的问题。
四、教学过程4.1 导入与引入通过举例引入，让学生了解归纳法在实际问题中的应用：举例：小明在计算连续整数和时遇到了困难，你能想到用什么方法来解决吗？引导学生思考问题，并引入归纳法的概念。
4.2 理论讲解与示范通过课本的讲解和示范，解释数学归纳法的定义与性质、基本思想与步骤，并结合具体例子进行演示。
4.3 实例演练与训练将学生分成小组，每组选取一道应用题进行讨论和解答，鼓励学生在小组间相互讨论，加深对归纳法的理解和应用。
4.4 师生互动与讨论教师与学生进行互动交流，解答学生在实例演练中遇到的问题，引导学生进行归纳法的证明过程和逻辑推理。
数学归纳法 说课稿 教案 教学设计
数学归纳法教学目标1．了解归纳法的意义，培养学生观察、归纳、发现的能力．2．了解数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤．3．抽象思维和概括能力进一步得到提高．教学重点与难点重点：归纳法意义的认识和数学归纳法产生过程的分析．难点：数学归纳法中递推思想的理解．教学过程设计（一）引入师：从今天开始，我们来学习数学归纳法．什么是数学归纳法呢？应该从认识什么是归纳法开始．（板书课题：数学归纳法）（二）什么是归纳法（板书）师：请看下面几个问题，并由此思考什么是归纳法，归纳法有什么特点．问题1：这里有一袋球共十二个，我们要判断这一袋球是白球，还是黑球，请问怎么办？（可准备一袋白球、问题用小黑板或投影幻灯片事先准备好）生：把它倒出来看一看就可以了．师：方法是正确的，但操作上缺乏顺序性．顺序操作怎么做？生：一个一个拿，拿一个看一个．师：对．问题的结果是什么呢？（演示操作过程）第一个白球，第二个白球，第三个白球，……，第十二个白球，由此得到：这一袋球都是白球．a2，a3，a4。
的值，再推测通项a n的公式．（问题由小黑板或投影幻灯片给出）师：同学们解决以上两个问题用的都是归纳法，你能说说什么是归纳法，归纳法有什么特点吗？生：归纳法是由一些特殊事例推出一般结论的推理方法．特点是由特殊→一般（板书）．师：很好！其实在中学数学中，归纳法我们早就接触到了．例如，给出数列的前四项，求它的一个通项公式用的是归纳法，确定等差数列、等比数列通项公式用的也是归纳法，今后的学习还会看到归纳法的运用．在生活和生产实际中，归纳法也有广泛应用．例如气象工作者、水文工作者依据积累的历史资料作气象预测，水文预报，用的就是归纳法．还应该指出，问题1和问题2运用的归纳法还是有区别的．问题1中，一共12个球，全看了，由此而得到了结论．这种把研究对象一一都考查到了而推出结论的归纳法称为完全归纳法．对于问题2，由于自然数有无数个，用完全归纳法去推出结论就不可能，它是由前4项体现的规律，进行推测，得出结论的，这种归纳法称为不完全归纳法．（三）归纳法的认识（板书）归纳法分完全归纳法和不完全归纳法（板书）．师：用不完全归纳法既然要推测，推测是要有点勇气的，请大家鼓起勇气研究问题3．问题3：对于任意自然数n，比较7n-3与6（7n+9）的大小．（问题由小黑板或投影幻灯片给出）（给学生一定的计算、思考时间）生：经过计算，我的结论是：对任意n∈N+，7n-3＜6（7n+9）．师：你计算了几个数得到的结论？生：4个．师：你算了n=1，n=2，n=3，n=4这4个数，而得到的结论，是吧？生：对．师：有没有不同意见？生：我验了n=8，这时有7n-3＞6（7n+9），而不是7n-3＜6（7n+9）．他的结论不对吧！师：那你的结论是什么呢？（动员大家思考，纠正）生：我的结论是：当n=1，2，3，4，5时，7n-3＜6（7n+9）；当n=6，7，8，…时，7n-3＞6（7n+9）．师：由以上的研究过程，我们应该总结什么经验呢？首先要仔细地占有准确的材料，不能随便算几个数，就作推测．请把你们计算结果填入下表内：师：依据数据作推测，决不是乱猜．要注意对数据作出谨慎地分析．由上表可看到，当n依1，2，3，4，…变动时，相应的7n-3的值以后一个是前一个的7倍的速度在增加，而6（7n+9）相应值的增长速度还不到2倍．完全有理由确认，当n取较大值时，7n-3＞6（7n+9）会成立的．师：对问题3推测有误的同学完全不必过于自责，接受教训就可以了．其实在数学史上，一些世界级的数学大师在运用归纳法时，也曾有过失误．资料1（事先准备好，由学生阅读）费马（Fermat）是17世纪法国著名的数学家，他是解析几何的发明者之一，是对微积分的创立作出贡献最多的人之一，是概率论的创始者之一，他对数论也有许多贡献．但是，费马曾认为，当n∈N时，22n+1一定都是质数，这是他对n=0，1，2，3，4作了验证后得到的．18世纪伟大的瑞士科学家欧拉（Euler）却证明了225+1=4 294 967 297=6 700 417×641，从而否定了费马的推测．师：有的同学说，费马为什么不再多算一个数呢？今天我们是无法回答的．但是要告诉同学们，失误的关键不在于多算一个上！再请看数学史上的另一个资料（仍由学生阅读）：资料2f（n）=n2+n+41，当n∈N时，f（n）是否都为质数？f（0）=41，f（1）=43，f（2）=47，f（3）=53，f（4）=61，f（5）=71，f（6）=83，f（7）=97，f（8）=113，f（9）=131，f（10）=151，…f（39）=1 601．但是f（40）=1 681=412是合数师：算了39个数不算少了吧，但还不行！我们介绍以上两个资料，不是说世界级大师还出错，我们有错就可以原谅，也不是说归纳法不行，不去学了，而是要找出运用归纳法出错的原因，并研究出对策来．师：归纳法为什么会出错呢？生：完全归纳法不会出错．师：对！但运用不完全归纳法是不可避免的，它为什么会出错呢？生：由于用不完全归纳法时，一般结论的得出带有猜测的成份．师：完全同意．那么怎么办呢？生：应该予以证明．师：大家同意吧？对于生活、生产中的实际问题，得出的结论的正确性，应接受实践的检验，因为实践是检验真理的唯一标准．对于数学问题，应寻求数学证明．（四）归纳与证明（板书）师：怎么证明呢？请结合以上问题1思考．生：问题1共12个球，都看了，它的正确性不用证明了．师：也可以换个角度看，12个球，一一验看了，这一一验看就可以看作证明．数学上称这种证法为穷举法．它体现了分类讨论的思想．师：如果这里不是12个球，而是无数个球，我们用不完全归纳法得到，这袋球全是白球，那么怎么证明呢？（稍作酝酿，使学生把注意力更集中起来）师：这类问题的证明确不是一个容易的课题，在数学史上也经历了多年的酝酿．第一个正式研究此课题的是意大利科学家莫罗利科．他运用递推的思想予以证明．结合问题1来说，他首先确定第一次拿出来的是白球．然后再构造一个命题予以证明．命题的条件是：“设某一次拿出来的是白球”，结论是“下一次拿出来的也是白球”．这个命题不是孤立地研究“某一次”，“下一次”取的到底是不是白球，而是研究若某一次是白球这个条件能保证下一次也是白球的逻辑必然性．大家看，是否证明了上述两条，就使问题得到解决了呢？生：是．第一次拿出的是白球已确认，反复运用上述构造的命题，可得第二次、第三次、第四次、……拿出的都是白球．师：对．它使一个原来无法作出一一验证的命题，用一个推一个的递推思想得到了证明．生活上，体现这种递推思想的例子也是不少的，你能举出例子来吗？生：一排排放很近的自行车，只要碰倒一辆，就会倒下一排．生：再例如多米诺骨牌游戏．（有条件可放一段此种游戏的录相）师：多米诺骨牌游戏要取得成功，必须靠两条：（1）骨牌的排列，保证前一张牌倒则后一张牌也必定倒；（2）第一张牌被推倒．用这种思想设计出来的，用于证明不完全归纳法推测所得命题的正确性的证明方法就是数学归纳法．（五）数学归纳法（板书）师：用数学归纳法证明以上问题2推测而得的命题，应该证明什么呢？生：先证n=1时，公式成立（第一步）；再证明：若对某个自然数（n=k）公式成立，则对下一个自然数（n=k+1）公式也成立（第二步）．师：这两步的证明自己会进行吗？请先证明第一步．（应追问各步计算推理的依据）师：再证明第二步．先明确要证明什么？师：于是由上述两步，命题得到了证明．这就是用数学归纳法进行证明的基本要求．师：请小结一下用数学归纳法作证明应有的基本步骤．生：共两步（学生说，教师板书）：（1）n=1时，命题成立；（2）设n=k时命题成立，则当n=k+1时，命题也成立．师：其实第一步一般来说，是证明开头者命题成立．例如，对于问题3推测得的命题：当n=6，7，8，…时，7n-3＞6（7n+9）．第一步应证明n=6时，不等式成立．（若有时间还可讨论此不等关系证明的第二步，若无时间可布置学生课下思考）（六）小结师：把本节课内容归纳一下：（1）本节的中心内容是归纳法和数学归纳法．（2）归纳法是一种由特殊到一般的推理方法．分完全归纳法和不完全归纳法二种．（3）由于不完全归纳法中推测所得结论可能不正确，因而必须作出证明，证明可用数学归纳法进行．（4）数学归纳法作为一种证明方法，它的基本思想是递推（递归）思想，它的操作步骤必须是二步．数学归纳法在数学中有广泛的应用，将从下节课开始学习．。
数学归纳法
《数学归纳法》说课方案各位老师：大家上午好！今天我要说课的内容是《数学归纳法》，我将从教材分析、学生学情、教育目标、方法手段、教学程序、板书设计、教学反思等几个方面来对本堂课做以阐述。
一、教材分析主要从教材背景、地位作用、重点难点三个方面做以说明1.教材背景数学归纳法是证明与正整数有关命题的一种重要证明方法，它起源于正整数的归纳公理或最小数原理，而演变成各种形式.《数学归纳法》是北师大版数学选修2-2第一章继学习完归纳与类比，证明方法中的综合法与分析法、反证法的基础上，进一步学习证明方法的过程中学习本节知识的。
2.地位和作用人类对问题的研究，结论的发现，到结论的认同，思维的流程通常是观察—归纳—猜想—证明.猜想的结论对不对,证明尤为关键,数学归纳法在这起着非常重大的作用.3.重点难点根据教学大纲要求、本节课内容特点和学生现有知识水平，确定如下教学重难点：重点初步理解数学归纳法的原理，明确用数学归纳法证明命题的两个步骤。
难点（1）理解数学归纳法证题的严密性与有效性。
（2）假设的利用，即如何利用假设证明当n=k+1时结论正确。
之所以把他们设计为重难点，因为数学归纳法是促进学生从有限思维发展到无限思维的一个重要环节。
本节内容是培养学生严密的推理能力、训练学生的抽象思维能力、体验数学内在美的好素材。
因此重点在于理解数学归纳法原理和步骤，而难点在理解数学归纳法证题的严密性与有效性。
二．学生学情1．知识储备学生对等差（比）数列、数列求和等知识有较全面的把握和较深入的理解，前面几节课也学习过了推理与证明，同时也具备一定的从特殊到一般的归纳能力，但对归纳的概念认识还是模糊的．2.能力储备学生经过中学几年的数学学习，已具有一定的推理能力，数学思维也逐步向理性层次跃进，并逐步形成了辨证思维体系．但学生自主探究问题的能力普遍还不够理想．3.学生情况我校是省属重点中学，所教的班级是平行班，学生基础还不错三．教学目标近几年教学方法的改革和素质教育的实施，学生已基本习惯于对已给问题的主动探究，但主动提出问题和置疑的习惯还未形成。
数学归纳法 说课稿 教案 教学设计
数学归纳法三维目标：1、知识与技能（1）通过实例及合作探究，了解数学归纳法的产生过程，并理解数学归纳法的原理与实质；（2）掌握数学归纳法证明问题的两个步骤，初步会用“数学归纳法”证明与自然数有关的简单命题；（3）通过数学归纳法进一步反思归纳法的思想，并理解数学归纳法的核心—递推思想。
2、过程与方法（1）通过实例，认识到不完全归纳法的不足，感受到学习数学归纳法的必要；（2）通过合作，经历知识产生与形成的过程，培养学生观察、分析、逻辑推理及归纳概括的能力，体会数学思想方法的广泛性，感受数学的博大与精深；（3）通过师生、生生的互动交流过程，从各层次认识所学问题和方法的本质，享受这个过程所带来的各种认识和收获，在学习交流中不断提高辨证思维素质以及发现问题、提出问题的意识和数学交流的能力. 为下一步的学习奠定良好的基础。
3、情感态度与价值观（1）引导学生通过论证相关问题，总结数学归纳法的思想方法，体会数学推理方法的思想和本质，培养学生求真务实的学态度和积极进取的创新精神，培养学生辩证唯物主义观点，提高学生的思维推理能力。
(2) 通过学习数学归纳法的证明方法，让学生拥有实事求是的态度和严密的逻辑性。
让学生不断认识和体会数学知识的深刻内涵和应用价值，从而激发学生学习数学的兴趣；（3）通过引领学生利用数学归纳法论证各类数学问题。
不断培养学生自主学习、合作交流、善于反思、勤于总结的学意识和锲而不舍的钻研精神，提高参与意识和合作精神，并通过学教学逐步引导学生形成正确的人生观和价值观。
教学重点：数学归纳法的原理及步骤教学难点：数学归纳法中递推思想的理解教具：多媒体教学方法：合作探究、分层推进教学法教学过程：一、复习回顾，引入新课：从前，有个小孩叫万百千，他开始上学识字。
第一天先生教他个“一”字。
第二天先生又教了个“二”字。
第三天，他想先生一定是教“三”字了，并预先在纸上划了三横。
果然这天教了个“三”字。
于是他得了一个结论：“四”一定是四横，“五”一定是五横，以此类推，…从此，他不再去上学，家长问他为何不去上学，他自豪地说：“我都会了”。
数学归纳法说课稿(广东省比赛特等奖)
数学归纳法（第一课时）说课稿1、说教材1.1教材分析1。
1.1 教学内容：数学归纳法是人教社全日制普通高级中学教科书数学选修2—2第二章第3节的内容，根据课标要求,本书该节共2课时，这是第一课时，其主要内容是数学归纳法的原理及其应用。
1.1.2 地位作用:前面学生已经初步掌握了由有限多个特殊事例得出一般结论的推理方法，即不完全归纳法。
不完全归纳法是研究数学问题，猜想或发现数学规律的重要手段。
但是，由有限多个特殊事例得出的结论不一定正确，这种推理方法不能作为一种论证方法。
因此，在不完全归纳法的基础上，必须进一步学习严谨的科学的论证方法─数学归纳法。
它是一种用于关于正整数命题的直接证法。
教材通过剖析生活实例中蕴含的思维过程揭示数学思想方法，即借助“多米诺骨牌"的设计思想,揭示数学归纳法依据的两个条件及它们之间的关系，本节内容是促进学生从有限思维发展到无限思维的一个重要环节。
也是培养学生严密的推理能力、训练学生的抽象思维能力、体验数学内在美的好素材.1。
2教学目标1。
2.1知识与技能：（1）了解由有限多个特殊事例得出的一般结论不一定正确.（2）了解归纳法,理解数学归纳法的原理与实质（3)掌握数学归纳法证题的两个步骤（4)会证明简单的与正整数有关的命题。
1.2.2过程与方法(1)努力创设课堂愉悦的情境，使学生处于积极思考，大胆质疑的氛围,提高学生学习兴趣和课堂效率,让学生经历知识的构建过程————-—发现问题、提出问题、分析问题、解决问题.(2)体会类比的数学思想。
(3)感受从有限思维发展到无限思维的思考历程，即无限的问题用有限的步骤来解决的思想方法。
1.2.3情感目标（1）纠正片面观点“数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义！”。
体会数学源于实际,高于实际，运用于实际的科学价值与文化价值（2）通过对数学归纳法原理的探究，培养学生大胆猜想，小心求证的辩证思维素质，以及勇于探索的精神。
(3）学生通过发现问题、提出问题、解决问题、合作交流等环节培养了数学交流能力和合作精神。
《数学归纳法》教案2
数学归纳法（第一课时）说课稿一、教材分析1、本节教材的地位和作用：数学归纳法是人教版高中数学选修2—2第二章第三节的内容，它是高中数学一个重要方法，又是高考测试重要内容。
⑴它是掌握数列后，进一步对由归纳、猜想得出一些与正整数有关命题加以证明，可以使学生对有关知识掌握深化一步；⑵既可以开阔学生视野，又可以使他们受到“观察、猜想、归纳、证明”的推理训练，提高他们逻辑思维能力，培养科学创新精神；⑶掌握这种方法为今后进一步数学学习打下基础。
2、教学目标：根据大纲的要求，贯穿以创新精神为内核的素质教育为宗旨，本着教材特点和学生认知思维特征确定本目标：⑴知识目标：理解.归纳法和数学归纳法的含义和本质，掌握其证题原理，会用数学归纳法证明简单的恒等式。
⑵能力目标：培养由特殊到一般的思维能力，通过特殊事例探究、引导学生观察、归纳、猜想等推理方法，提高分析、综合、抽象概括的逻辑思维能力。
⑶.情感目标：既教猜想、又教证明，鼓励学生大胆参与探究、猜测，培养学生感悟数学内在美和良好的文化素养。
3、重、难点的确定重点：使学生理解数学归纳法的实质，掌握其证题2个步骤和一个结论（特别注意递推步骤中归纳假设运用和恒等变换的运用。
）难点：如何理解数学归纳法的递推性即从有限的步骤完成无限的命题的证明？递推步骤归纳假设如何充分利用？不突破以上难点，学生会怀疑数学归纳法的可靠性，只知形式上模仿而不会知其所以然，对进一步学习造成极大阻碍。
二、教法分析：根据本节课内容和学生认知水平，我主要采用启导法、感性体验法、计算机辅助教学。
“问题是数学的心脏”创设具有启发的问题情境，充分利用实验手段，设计系列问题，增加辅助环节，从具体到抽象、从特殊到一般，经历观察、`实验、猜测、推理、交流、反思等过程，使学生带着问题去主动探究、动手操作、交流合作，进而对知识内化、接受，完成整个知识的建构。
三、学法分析：“数学是思维的体操”，学生在学习过程中经历直观感知、观察发现、归纳类比、抽象概括、反思建构思维的过程，初步掌握归纳与推理的能力、，培养学生大胆猜想、小心求证的思维品质，进一步掌握动手实践、自主学习、主动探索、合作交流的学习方式。
数学归纳法说课稿
数学归纳法说课稿
《数学归纳法》说课
我今天说课的题目是《数学归纳法》，我准备从教材分析、教学方法、学情分析、学法指导、教学过程、板书设计六个方面加以介绍，首先分析教材： 一、教材分析
1、教材的地位和作用
学习数学归纳法以前，学生已经学习了等差数列、等比数列，得到通项公式用的是不完全归纳法，其正确性还有待用数学归纳法加以证明，因此数学归纳法学习是数列知识的深入与拓展。
它既是高中代数中的一个重点和难点内容，也是一种重要的数学方法。
数学归纳法这一方法，贯穿了高中数学的几大知识点：不等式，数列，三角函数。
根据教学大纲“数学归纳法”教学分二个课时，这节课是第一课时，讲的是选修2—2P92～P95的内容。
新教材的改革已开始关注探究性问题，因而通过对它的学习，能起到以下几方面的作用：提高学生的抽象思维能力；培养学生科学探索的创新精神，全面提高学生综合素质。
2、教学目标
根据本节内容的作用、地位以及学生的具体情况，我把这节课的教学目标分为以下三个目标：
（1）知识目标：理解数学归纳法的原理和本质；掌握数学归纳法证题的两个步骤；会用“数学归纳法”证明简单的恒等式。
（2）能力目标：培养学生观察、分析、论证能力，进一步发展学生的抽象思维能力和创新能力。
（3）情感态度价值观：创设一种愉悦情境，使学生处于积极思考、大胆质。
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数学归纳法说课稿人教A版高中数学选修2-2第二章第三节参赛教师：樊万生单位:北屯高级中学2016年4月22日数学归纳法说课稿尊敬的各位专家评委、老师大家好：我是来自北屯高级中学的数学教师樊万生。
今天，我说课的题目是《数学归纳法》，我将从教材分析、学生学情，三维目标、教法学法、教学过程，板书设计，课后反思7个方面进行说课。
一、教材分析1、教学内容：数学归纳法是人民教育出版社A版数学选修2-2第二章第3 节的内容，根据课标要求，本节共2课时，这是第一课时，其主要内容是数学归纳法的基本原理及其应用。
2、地位作用：在已经学习了归纳推理的基础上，学习数学归纳法，它是一种证明关于正整数命题的重要方法。
3、重点难点：重点：通过具体实例了解数学归纳法的基本原理，掌握两个基本步骤难点：理解数学归纳法的基本原理，第二步运用n=k时的归纳假设做证明。
二、学生学情1、学生经过中学阶段的学习，已具备一定的推理能力，但学生自主学习和探究的能力普遍还不够理想。
2、我教的一个是理科实验班，学生基础还不错，学习能力也较强；另一个是理科实验班，相对基础薄弱。
三、三维目标1、知识与技能：理解数学归纳法的原理与实质，掌握数学归纳法证题的两个步骤。
会证明简单的与正整数有关的等式。
2、过程与方法：通过微课的讲解，创设课堂愉悦的情境，提高学生学习兴趣和课堂效率，让学生体会类比的数学思想。
初步掌握数学归纳法的基本步骤。
3、情感、态度与价值观：通过本节课的教学，培养学生大胆猜想，小心求证的辩证思维素质，提高学生学习数学的兴趣四、教法学法教学方法：通过两个情境实例和微课，运用类比启发探究的数学方法进行教学；帮助学生理解数学归纳法的原理和实质。
学法指导：鉴于本节的重难点和学生难以正确把握解题步骤，要求学生课前预习教材有关内容，听课时积极思考、大胆质疑。
教学手段：借助多媒体课件和微视频辅助课堂教学。
五、教学过程本节课分为：情景引入、微课学习、理论梳理，例题讲解、课堂练习、课堂小结、布置作业7个环节。
1、情景引入：情景1费码数的猜想说明归纳推理有时是错误的，情景2数列通项公式的猜想说明归纳猜想有时是正确的设计意图：归纳推理能帮助我们发现一般结论，但得出的结论不一定正确，即使正确也需要经过严格的证明.这两个情景为学生创设一个问题情境，加深学生对归纳法的认识，也为本节课的后续教学做了铺垫.同时引导学生进行思辨：在数学中运用不完全归纳法常常会得到错误的结论，不管是我们还是数学大师都可能如此.2、微课学习：观看《数学归纳法》微课设计意图：在两个实例情境基础上，让学生观看微课，在多米诺骨牌实验，老师的实验讲解中，让学生多角度体会数学归纳法的原理和解题步骤。
突破难点 同时，引导学生学会自主学习，培养学生利用网络资源进行学习的能力3、 理论梳理：师生共同概括数学归纳法的概念，形成规律方法。
设计意图：这里，我努力培养学生大胆总结概括意识和能力.对知识、技能、思维方法、数学原理的迁移，通过学生的大胆概括过程， 突出重点， 突破难点4、 例题讲解：例一：好班（创新班）用数学归纳法证明:过程设计：学生直接解答并让两位学生上黑板练习，老师巡视检查 例一：弱班（实验班）用数学归纳法证明2n -1 2n 1 2n 1⑵ 假设n=k （kN ）时等式成立，即丄丄」—1 3 3 5 5 7 2k-1 2k 1 2k 1丄丄丄 1 1 3 3 5 5 7 2k-12k 1 2k 1 永 3k 1 k 1 k 1--- ---------------- -f - __________________________ ______ __________ =: _________________ 2k 1 2k 1 2k 3 2k 3 2 k 1 1即当n=k+1时等式也成立。
设计意图：有三个：一是本题是微课中老师讲解的例题（对于变形分解没有具体讲解），检查好班（创新班）学生听课能力；弱班（实验班）例题直接由老师12 22 32n(n 1)(2n 1) 6 (n证明：（1） n=1时，左边二1 右边=2 11 等式成立。
则n=k+1时,讲解，让学生理解数学归纳法的解题步骤；二是训练学生的独立读题、审题、解题能力，及时发现问题并纠正；三是达到分层教学的目的；突破难点例二： 已知数列｛a n ｝满足:a^ 1,a n d 乩-(n 二1,2,3,…),通过前4项,Va n归纳猜想出数｛a n ｝的通项公式；并用数学归纳法证明.过程设计：先由教师分析解题过程，再由学生上黑板练习。
设计意图：这是一道先猜想后证明的简单题，既能复习归纳推理和数学归纳法解 题步骤，也能教给学生做数学的方法，培养学生研究数学问题的意识和能力， 又能检查学生听课能力，发现问题及时纠正；一举三得。
突破难点。
5、课堂练习：练习1:欲用数学归纳法证明2n n 2，试问n 的第一个取值应是多少？答:对n=1,2,3,…，逐一尝试,可知初始值为n=5.练习2.下面是某同学用数学归纳法证明命题1丄 1 丄 丄 1 n ____ + ______ + …+ _____________ = ______ 1*2 2*3 n ・(n + 1) n+1的过程.你认为他的证法正确吗？为什么 那么n=k+1时, 左边 =(1一 ^^(丄—乌十。
—丄)十 十( ----------- L ) 2 2334 k+1 k+2=(1 —1—)= ——=右边 k + 2 (k + 1) + 1 即n=k+1时，命题也成立.由(1)(2)知,对一切自然数，命题均正确.练习3 :用数学归纳法证明1111 n(1).当n=1时,左边=(2).假设n 二k 时命题成立 即 右边 1k (k 1)___ +______ +______ + …亠 +______________ = _______1 3 3 5 5 7 2n 12n 1 2n 11 1证明：(1)n=1时，左边=厂三右边二rrn等式成立。
(2) 假设n=k (kN)时等式成立，即1 1 1 1 k—+—+—+ …+ ----- =1 3 3 5 5 7 2k-1 2k 1 2k 11 1 1 1 1贝H n二k+1 时—+—+— ------- *------1 3 3 5 5 7 2k-12k 1 2k 1 永3k 1 k 1 k 1— ___ -f- __________ __ ____ _______2k 1 2k 1 2k 3 2k 3 2 k 1 1即当n=k+1时等式也成立。
根据(1 )和(2),可知等式对任何n O N*都成立。
设计意图：练习1 :让学生注意归纳奠基是中的n o不一定就是1 !有可能是2或者5练习2：强调当n=k+1时，一定要用到n=k时的归纳假设，才是数学归纳法突破难点练习3 :完整的书写让学生体会到成就感，老师巡视中对个别问题再次答疑，对于弱班(实验班)学生是例题的重复，能够完整的书写出解题过程，就可以达到突出重点，突破难点的目的6、课堂小结(1)数学归纳法适用范围：只适用于证明与正整数有关的命题。
(2)用数学归纳法证明命题的步骤：1°验®n=n o (n o为命题允许的最小正整数)时，命题成立2 °假设n=k (k刑o)时命题成立，证明n=k+1时命题也成立，由1 °和2°对任意的n细o, n型*命题成立。
(3)本节课，使用数学归纳法证明了与正整数有关的等式成立的问题，初步学会了两个解题步骤，在下一节课，我们还将继续通过具体的例子使同学们进一步明白使用数学归纳法证明时两个步骤。
设计意图：通过课堂小结巩固本节所学内容，又对下一节做一个铺垫，承前启后，突出重点。
7、作业布置(1)课本第64页练习第1,2题；课本67页习题2.1第2题.(2)练习册跟踪训练2,3 .设计意图：练习第1、2题分别是等差、等比数列前n项和公式的证明，习题第2题则是其一般情形.这种对比练习不仅能巩固数学归纳法的解题步骤，还能让学生体会一般与特殊的关系.练习册跟踪训练则起着承上启下的作用，它既是对本节课内容的反思与深思，也是对下节课内容的铺垫.六、板书设计课题：23数学归纳法设计意图：有显示屏在黑板上方，例题和练习的学生板演是重点，充分展示学生的学习能力和他们的解题步骤，便于批改发现问题及时订正。
七、课后反思：本节课有两个难点：一是正确理解数学归纳法的基本原理；二是用数学归纳法的两个解题步骤，通过微课观看多米诺骨牌和老师的实验，老师的讲解与数学归纳法类比，引导学生突破难点一。
正确解题格式的难点在于第二步中如何应用归纳假设，我在两个不同层次的班级选用不同的题目作为例题，达到分层教学的目的，帮助学生突破难点二。
让不同层次的学生真正理解数学归纳法基本原理和解题步骤，在以后的学习中正确利用数学归纳法来解题。
成功之处：（1）通过两个情境事例和微课，引导学生自主学习，效果还不错；（2）观看微课让学生很快进入了上课的状态，特别是对弱班（实验班）学生的注意力得到了很好的集中；（3）从例题的选择和讲解方式上，很好的达到了分层教学的目的；（4）通过本节课的教学，使学生基本理解了数学归纳法的基本原理；（5）通过对学生的学法指导，让不同层次的学生清楚了数学归纳法的解题步骤。
（6）微课学习让学生更好的自主学习，在家学习，网络学习。
不足之处：（1）对好班（创新班）学生可能出现的错误估计不足，因此在上黑板练习过程中，出现了一些意想不到的情况，所用时间较多，影响了后面内容的学习，使得教学任务没有按计划完成；（2）对弱班（实验班）学生由于自己的思维定势，缺少耐心引导，没有能够充分调动学生的主动性和积极性；（3）对学生练习中出现的一些错误，只作集体纠正，未能及时加以练习巩固，（4）对课堂小结的处理较为草率，如能让学生总结，效果会更好；（5）讲解过于讲求面面俱到，比较费时间应该抓重点讲；（6）学生自主学习能力不够；特别是弱班（实验班）很多同学都没有做到提前预习，即使这是一堂录像课，可以想象，平时的课后任务基本是应付检查。
（7）学生利用网络资源学习的能力有待提高。
（8）两个班级的学生都拘泥于是一堂录像课，吃不准的观点便不像平时那样毫无顾忌的说出来。
最后，非常感谢各位同事在备课和录课中给予的大力支持和指导！在备课和评课中，得到了很多老师的指点、帮助和鼓励，都使我获益良多.再一次对与会专家老师的帮助表示衷心的感谢。