二元一次方程组专题

二元一次方程组专题

专题：二元一次方程（组）有关概念

1、二元一次方程（组）的识别（二元一次方程组是指含有两个未知数，且含未知数的项的次数是1的方程组.）

例1 下列方程组是二元一次方程组的是（ ）

A 、23x y y z +=⎧⎨+=⎩；

B 、2325x y x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩

；C 、226y x y =⎧⎨-=⎩；D 、236x y xy +=⎧⎨=⎩ 2、方程组的解

例2 方程组379475

x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ） A ．21x y =-⎧⎨=⎩ ；B ．237x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩；C ．237x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩；D ．237x y =⎧⎪⎨=⎪⎩

. 专题：利用二元一次方程组求字母系数的值

例3、在解方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩时，一同学把c 看错而得到22x y =-⎧⎨=⎩，而正确的解是32x y =⎧⎨=-⎩

，求a ，b ，c 的值．

练习：

1、 解方程组51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩时，甲由于看错系数a ，结果解得31x y =-⎧⎨=-⎩；乙由于看错系数b ，结果解得54

x y =⎧⎨=⎩，

则原来的a =______，b =______.

2、如果关于x 、y 的方程组62x y ax y b -=⎧⎨

+=⎩的解与38

x ay x y +=⎧⎨+=⎩的解相同，求a 、b 的值.

专题：解二元一次方程组

1、求二元一次方程的整数解

例4 求方程2x +5y =50的所有正整数解.

2、解二元一次方程组

(1)()

()()1523254345x y x y ⎧+=+⎪⎨--+=⎪⎩

(2)2344143m n n m n m +-⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩

(3)()()()21

3464216

x y x y x y x y ⎧-+-

=⎪⎨⎪+=-+⎩ (4)280096%64%280092%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩

22,

(5)45,2250.

x y z x y z x y z ++=⎧⎪-+=⎨⎪--=⎩

（6）

练习：

1、下列方程组适用代入法消元的是( )

A.

()

1

1

2

325

y x y

x y

⎧

=-+

⎪

⎨

⎪-=

⎩

；B.

536

x y

x y

=

⎧

⎨

-=

⎩

；C.

231

327

x y

x y

-=

⎧

⎨

+=

⎩

；D.

234

345

x y

x y

+=

⎧

⎨

+=

⎩

.

2、方程组

1

3

2

25

x y

x y

⎧

+=

⎪

⎨

⎪+=

⎩

的解是( )

A.无解；

B.只有一个解；

C.有两个解；

D.有无数多个解.

3、方程3x+7y=20的正整数解为 .

专题：实际问题

1、某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．

（1）该班男生和女生各有多少人？

（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？

2、某商场计划购进A、B两种商品，若购进A种商品20件和B种商品15件需380元；若购进A种商品15件和B种商品10件需280元．

（1）求A、B两种商品的进价分别是多少元？

（2）若购进A、B两种商品共100件，总费用不超过900元，问最多能购进A种商品多少件？

3、某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示

A B

进价（万元/套） 1.5 1.2

售价（万元/套） 1.65 1.4

该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．

（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？

（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？

4、为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．

（1）求足球和篮球的单价各是多少元？

（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？

5、某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元．

（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；

（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．