大学物理实验系列——绪论课讲义

《物理实验选修课》——1学分
10月下旬开始，实验课开始后自愿报名； 报名时填写可以参加实验的时间表； 10月15日左右公布实验时间表。
测量不确定度和数据处理方法
测量及误差基本知识介绍 测量的不确定度和结果的表达 实验数据有效位数的确定
数据处理的常用方法
测量及误差基本知识介绍
（1） 测量与误差的基本概念 测量 测量是以确定被测对象量值为目的的全部操作， 测量结果包括测量值和单位。 测量 直接测量
15
网 上 任 选
绪 论 课
周五晚 6：15 地点 3-333
[主楼 413]
[主楼 418]
[主楼 421]
第二周（下周）实验课安排
06116 06117
周一上午示波器的使用+声速的测定 主楼425 周一上午 霍尔效应+集成霍尔开关研究简谐 振动 主楼413
06118 06119 06120
周二下午 分光计的调整 主楼418 周二下午 示波器的使用+声速的测定 主楼425 周二下午 霍尔效应+集成霍尔开关研究简谐 振动 主楼413
物理实验绪论
物理实验中心--杨俊忠
课程介绍与具体要求
测量不确定度和数据处理方法
什么是实验
实验是为了解决文化、政治、经济及其社会、 自然问题，而在其对应的科学研究中用来检验 某种新的假说、假设、原理、理论或者验证某 种已经存在的假说、假设、原理、理论而进行 的明确、具体、可操作、有数据、有算法、有 责任的技术操作行为。 通常实验要预设“实验目的”、“实验环境”， 进行“实验操作”，最终以“实验报告”的形 式发表“实验结果”。
0.250, 0.247, 0.251, 0.253, 0.250; 同时读得螺旋测微计的零位x0为： 0.004, 单位mm，已知螺旋测微计的仪器误差为Δ仪=0.004mm，请给 出完整的测量结果。
T 分布
当测量次数较少时，误差分布偏离正态分布而服 从T分布。分布曲线比正态分布曲线低而宽，当 n 时，T分布趋于正态分布。为了继续使用标准 偏差来描述测量结果的置信概率，应当对结果在 此基础上进行修正，即在前面给出的标准偏差上 乘上一个因子tp，它与测量次数n有关，也与置信 概率p有关，当p=0.95，且 6 n 10 时，从11页 表1中可以看出 t0.95 / n 近似为1。 实验中为了方便起见我们统一取 p=0.95 。
标准不确定度的A类分量（A类不确定度）——测量者对
观测列进行统计评定的不确定度。
标准不确定度的B类分量（B类不确定度）——测量者
采用非统计方法评定的不确定度。
合成不确定度——在具体实验中，一般需要对测量结果
同时考虑A、B两类不确定度，如果A、B两类不确定度相 互独立，A、B两类不确定度的方和根合成称为合成不确定 度，其公式为：
s x
x
n i 1
i
x

2
n 1
它可反映随机误差的大小，或是一列测量值的精密度。
误差理论可以证明平均值 x 的标准差为
s( x )
(x - x )
i 1 i
n
2
n(n -1)
s ( x) n
平均值的标准差是n次测量中任意一次测量值 标准差 1/ n的显然 s( x )小于 s(x) 。平均值的精 密度要高于单个测量值的精密度。
2 x a 1 f x exp 2 2 2
x1 , x2 ,
, xn .
a
x
x d ( x)
x
正态分布的特点： ① 单峰性： ② 对称性：
③ 有界性：误差出现在区间 , 的概率为68.3%出 现在区间 3 , 3 的概率为99.7%。3 称为极限误差。 ④ 抵偿性：
间接测量 (例: 单摆周期
l T 2 ) g
误差: 测量值与真值之间的差别
真值：被测量真实值的大小
真值无法得到；误差存在于一切测量值中，并贯 穿测量的始终。
N （误差） N （测量值） N 0 （真值）
N 0
正误差， N 0 负误差。
（2） 误差的分类 系统误差：重复条件下,多次测量同一物理量时，保
持恒定或以可预知的方式变化的测量误差分量。 特点:确定性。
随机误差：重复条件下,对同一被测量进行足够多次
的测量时,以不可预知的方式变化的测量误差分量。 特点:单个具有随机性，而总体服从统计规律。
粗大误差：超出在规定条件下预期的误差。它可能
是随机误差的某种极端情况，也可能是由于测量过程 中人为过失而产生的错误。
物理实验课程的安排
电信工程 院 06119 班 上课时间: 星期二下午 教师: 杨俊忠 13
网上任 选
周
实验 内容 和 地点
9月21
4
示波器 的使用 + 声速
示波器与 声速预习 报告写在 一起[主 楼425]
Βιβλιοθήκη Baidu
6
霍尔效应 +集成霍 尔开关研 究简谐振 动
8
分 光 计 的调整
10
惠斯登 电桥+ 双臂电 桥
物理实验课的具体任务
1) 接受系统的实验原理、实验方法、实验技能培养 的开端; 2)通过对实验现象的观察、分析和测量,加深对物理 学原理的理解; 3)学习科学的思维方式、提高分析和解决问题的能力.
实验课的目训练目的
两个能力的培养：
1. 动手的能力
2. 分析的能力
实验室作为高等教育的重要组成部分已成为高等
lim xi 0
n i 1
n
（5） 多次测量结果的最佳值 ——算术平均值（近真值）
设在误差符合正态分布的情况下，一系列等精度测量值为 ：
x1 , x2 ,
, xn . 假设相应的真值为a x1 x1 a x2 x2 a
xn xn a
两边取和
… …
x x na
（3）如何发现和消除系统误差
理论分析
发现系统误差
实践对比 数据分析
测量结果加修正值(如修正公式)
消除系统误差
消去误差源
(如零点误差) (如交换法)
采用适当测量方法
（4）随机误差的统计处理：随机误差的分布服从统计规律
f ( x)
σ 小 σ 大
对某一物理量进行等精测量，得 一测量列： 当 n 时，误差的概率分布 如图，这种分布称为（高斯） 正态分布
学生须知
0.今年的教学评估
大家都明白！ 评估专家的检查！ 该会的必须要会！
1.各班按自己的实验顺序表上课。请务必记住自 己的实验顺序号，按上课内容做好预习。
2 实验课前必须预习，写出预习报告，预习报告 就写在空白报告上。记录数据不得用铅笔写，原 始数据必须有教师签字。
3. 提前5分钟进入实验室若因病（要有医生证 明）、因事（要有系教务部门证明）而缺课，应 提前请假，并在规定时间补做实验，值班老师凭 证明在补做报告上签字。课上未完成实验需要补 做的，应由任课教师在报告上签字注明，值班教 师根据任课教师的签字，在补做数据上签字。
x /n
i
列表求出各测量值的残差 Vi xi x 求出测量列的标准偏差 s( x )
1 ( xi x ) 2 n 1
将该数 剔除， n 取 为 n-1 ， 再次计 算
计算出3s，将3s(x)与每一个Vi 进行比较
有无发现有 的值Vi 3s( x)
有
无
继续
接上页
A类不确定度：
ua=s(x)
B类不确定度—测量者采用非统计方法得到的不确定度 B类不确定度（ ub ）是测量者不采用统计分析法得 出的，是所有不同于统计分析方法给出的不确定度的统称。 实验中常用的评定方法是：采用仪器的最大误差限
仪 来估算。
ub 仪
仪 是指在正确使用仪器条件下，仪器示值和被测量的真
值之间可能产生的最大误差。（第10页的表1.2.1或由实验室 根据经验给出。
例：用0.5级的电流表测电流，所用量程为20mA, 仪=20mA 0.5%=0.1mA。
A 类分量 ua 的估算：当 6 ≤ n 时，
ua s x
sx
(x x )
i
2
n 1
B 类分量ub= 仪, 认为 ub主要由仪器的误差特点 来决定 不确定度合成：
u ( x) u u s x 仪
测量的不确定度和结果的表达
测量不确定度的基本概念
（1） 测量结果的评定——不确定度的引入：
表示测量结果的基本要素:
测量值 计量单位
测量值可信赖程度的指标——不确定度
①从误差的定义来看——不易操作? ②从误差分类上看——界限不清。
为了避免误差分类时界限不清的问题，不确定度可以 按测量者是否采用统计分析而划分为两类：
误差处理或作图：20 实验结果，综述讨论及思考题：20 创新：10
惩罚性扣分：
迟到5分钟内扣10分，5-10分钟内扣20分； 10分钟以上，扣30分，且该实验只能在开放时间完成。 预习报告未完成，扣20分；预习报告马虎者扣5-10分 实验报告应于下次实验时交给老师，不按时交报告的扣 10-30分
7. 成绩评定
课堂操作情况及实验报告成绩、绪论课作 业 70%
期末考试 8 .重修
总评成绩不合格者 有旷课现象，不按老师要求补做实验者 缺两次或以上实验报告者，不得参加期末考试
30%
A 班教学
具有丰富教学经验和高级职称的老师教 学。 双向选择机制：学生自愿报名，任课老 师推荐。 报名时间：7，8两周。 入选名单公布：10周。 11周，A班师生见面。
2 a 2 b 2
2
直接测量量不确定度的结果表示
结果表示： －以测量列 x 的平均值再修正掉已定系统 误差项x0 得到被测对象的量值。 －由A、B 类不确定度合成总不确定度 则：
X ( x x0 ) sx 仪
2
2
多次直接测量的流程图
记录仪器的
仪
测量 x1 , x2 , x3 , ,并对测量数据列表记录 计算被测量量的算术平均值 x
学校教学与科研活动的中心和基地，是新形势下培养
高素质人才、出高水平成果、为经济建设服务的心和 基地，是新形势下培养高素质人才、出高水平成果、 为经济建设服务的主要场所； 从某种意义上说，一 个学校的实验室的建设和管理水平，体现了一个学校 从某种意义上说，一个学校的实验室的建设和管理水 平，也体现了一个学校的教学、科研和管理水平以及 在高校中的地位。
i 1 i i 1 i
n
n
n
由正态分布的特点抵偿性 lim 当测量次数
x
i 1
n
i
0
n 时，有
即
1 n xi a n i 1
xa
（6） 标准偏差
在实际测量中，测量值和算术平均值之差称为残差（或偏差）
xi xi x
用均方根对残差进行统计得到的结果为标准偏差，可以表示 为：
物理实验中心
师资力量：18名教师中有教授5名，副教授3名。 教育部跨世纪人才，新世纪人才各一名。 是第一批北京市物理实验示范中心的六所 高校中的一个。 开设实验内容：范围广泛。基础物理实验；综合 和近代物理实验；设计性和研究性实验。
如何上好物理实验课
• 作好预习
预习报告不要单纯抄书，用自己的话，做到简明扼要。
• 独立完成实验操作：
通过阅读实验教材和仪器说明书，能够正确使用常用的实验仪器 能够独立完成课程要求的实验内容；能够正确记录和处理实验数据
• 认真处理数据，高质量地完成实验报告 • 理解和遵守实验室的各项规定

物理实验的基本设置
1、实验内容安排 （1）2-10周：7个安排的实验（两个一组） （2）12-15周：具体安排由任课老师通知 2、上课时间:上午：8：00－11：20 下午：13：00－16：20 晚上 18：00-21:20
u a ( x ) s ( x)
ub 仪
2
B类不确定度: 合成不确定度：
2 u( x ) ua ( x ) ub ( x)
测量结果的表示：
x x u ( x) 单位 u ( x) ur 100% x
直接测量量不确定度估算举例
例：用螺旋测微计测某一钢丝的直径，6次测量值xi分别为：0.249,
4.绪论课的练习做完后随第一次实验课的报告交 给老师评阅，每次实验报告在下次实验时交任课 老师。 5.实验室开放时间：周末上下午
6. 实验报告成绩评定
预习报告：20分
分A，B，C四档，对应分数为20，15，10
课堂操作： 30分
分A，B，C三档，对应分数为30，25，20
数据处理及回答问题： 50分
u ( x) u ( x) u ( x)
2 a 2 b
A类不确定度—测量者采用统计方法评定的不确定度 A类不确定度用ua表示。物理实验中A类不确定度一般用多次 测量平均值的标准偏差与t因子tp的乘积来估算，即 ua=tps(
x)
若p为0.95时，且测量次数为6，我们有 t0.95 / n 约为1，从而