大学物理实验系列——绪论课讲义

u a ( x ) s ( x)
ub 仪
2
B类不确定度: 合成不确量结果的表示：
x x u ( x) 单位 u ( x) ur 100% x
直接测量量不确定度估算举例
例：用螺旋测微计测某一钢丝的直径，6次测量值xi分别为：0.249,
测量的不确定度和结果的表达
测量不确定度的基本概念
（1） 测量结果的评定——不确定度的引入：
表示测量结果的基本要素:
测量值 计量单位
测量值可信赖程度的指标——不确定度
①从误差的定义来看——不易操作? ②从误差分类上看——界限不清。
为了避免误差分类时界限不清的问题，不确定度可以 按测量者是否采用统计分析而划分为两类：
15
网 上 任 选
绪 论 课
周五晚 6：15 地点 3-333
[主楼 413]
[主楼 418]
[主楼 421]
第二周（下周）实验课安排
06116 06117
周一上午示波器的使用+声速的测定 主楼425 周一上午 霍尔效应+集成霍尔开关研究简谐 振动 主楼413
06118 06119 06120
周二下午 分光计的调整 主楼418 周二下午 示波器的使用+声速的测定 主楼425 周二下午 霍尔效应+集成霍尔开关研究简谐 振动 主楼413
• 独立完成实验操作：
通过阅读实验教材和仪器说明书，能够正确使用常用的实验仪器 能够独立完成课程要求的实验内容；能够正确记录和处理实验数据
• 认真处理数据，高质量地完成实验报告 • 理解和遵守实验室的各项规定

物理实验的基本设置
1、实验内容安排 （1）2-10周：7个安排的实验（两个一组） （2）12-15周：具体安排由任课老师通知 2、上课时间:上午：8：00－11：20 下午：13：00－16：20 晚上 18：00-21:20
lim xi 0
n i 1
n
（5） 多次测量结果的最佳值 ——算术平均值（近真值）
设在误差符合正态分布的情况下，一系列等精度测量值为 ：
x1 , x2 ,
, xn . 假设相应的真值为a x1 x1 a x2 x2 a
xn xn a
两边取和
… …
x x na
2 a 2 b 2
2
直接测量量不确定度的结果表示
结果表示： －以测量列 x 的平均值再修正掉已定系统 误差项x0 得到被测对象的量值。 －由A、B 类不确定度合成总不确定度 则：
X ( x x0 ) sx 仪
2
2
多次直接测量的流程图
记录仪器的
仪
测量 x1 , x2 , x3 , ,并对测量数据列表记录 计算被测量量的算术平均值 x
2 x a 1 f x exp 2 2 2
x1 , x2 ,
, xn .
a
x
x d ( x)
x
正态分布的特点： ① 单峰性： ② 对称性：
③ 有界性：误差出现在区间 , 的概率为68.3%出 现在区间 3 , 3 的概率为99.7%。3 称为极限误差。 ④ 抵偿性：
x /n
i
列表求出各测量值的残差 Vi xi x 求出测量列的标准偏差 s( x )
1 ( xi x ) 2 n 1
将该数 剔除， n 取 为 n-1 ， 再次计 算
计算出3s，将3s(x)与每一个Vi 进行比较
有无发现有 的值Vi 3s( x)
有
无
继续
接上页
A类不确定度：
（3）如何发现和消除系统误差
理论分析
发现系统误差
实践对比 数据分析
测量结果加修正值(如修正公式)
消除系统误差
消去误差源
(如零点误差) (如交换法)
采用适当测量方法
（4）随机误差的统计处理：随机误差的分布服从统计规律
f ( x)
σ 小 σ 大
对某一物理量进行等精测量，得 一测量列： 当 n 时，误差的概率分布 如图，这种分布称为（高斯） 正态分布
T 分布
当测量次数较少时，误差分布偏离正态分布而服 从T分布。分布曲线比正态分布曲线低而宽，当 n 时，T分布趋于正态分布。为了继续使用标准 偏差来描述测量结果的置信概率，应当对结果在 此基础上进行修正，即在前面给出的标准偏差上 乘上一个因子tp，它与测量次数n有关，也与置信 概率p有关，当p=0.95，且 6 n 10 时，从11页 表1中可以看出 t0.95 / n 近似为1。 实验中为了方便起见我们统一取 p=0.95 。
ua=s(x)
B类不确定度—测量者采用非统计方法得到的不确定度 B类不确定度（ ub ）是测量者不采用统计分析法得 出的，是所有不同于统计分析方法给出的不确定度的统称。 实验中常用的评定方法是：采用仪器的最大误差限
仪 来估算。
ub 仪
仪 是指在正确使用仪器条件下，仪器示值和被测量的真
值之间可能产生的最大误差。（第10页的表1.2.1或由实验室 根据经验给出。
误差处理或作图：20 实验结果，综述讨论及思考题：20 创新：10
惩罚性扣分：
迟到5分钟内扣10分，5-10分钟内扣20分； 10分钟以上，扣30分，且该实验只能在开放时间完成。 预习报告未完成，扣20分；预习报告马虎者扣5-10分 实验报告应于下次实验时交给老师，不按时交报告的扣 10-30分
7. 成绩评定
持恒定或以可预知的方式变化的测量误差分量。 特点:确定性。
随机误差：重复条件下,对同一被测量进行足够多次
的测量时,以不可预知的方式变化的测量误差分量。 特点:单个具有随机性，而总体服从统计规律。
粗大误差：超出在规定条件下预期的误差。它可能
是随机误差的某种极端情况，也可能是由于测量过程 中人为过失而产生的错误。
物理实验中心
师资力量：18名教师中有教授5名，副教授3名。 教育部跨世纪人才，新世纪人才各一名。 是第一批北京市物理实验示范中心的六所 高校中的一个。 开设实验内容：范围广泛。基础物理实验；综合 和近代物理实验；设计性和研究性实验。
如何上好物理实验课
• 作好预习
预习报告不要单纯抄书，用自己的话，做到简明扼要。
物理实验绪论
物理实验中心--杨俊忠
课程介绍与具体要求
测量不确定度和数据处理方法
什么是实验
实验是为了解决文化、政治、经济及其社会、 自然问题，而在其对应的科学研究中用来检验 某种新的假说、假设、原理、理论或者验证某 种已经存在的假说、假设、原理、理论而进行 的明确、具体、可操作、有数据、有算法、有 责任的技术操作行为。 通常实验要预设“实验目的”、“实验环境”， 进行“实验操作”，最终以“实验报告”的形 式发表“实验结果”。
《物理实验选修课》——1学分
10月下旬开始，实验课开始后自愿报名； 报名时填写可以参加实验的时间表； 10月15日左右公布实验时间表。
测量不确定度和数据处理方法
测量及误差基本知识介绍 测量的不确定度和结果的表达 实验数据有效位数的确定
数据处理的常用方法
测量及误差基本知识介绍
（1） 测量与误差的基本概念 测量 测量是以确定被测对象量值为目的的全部操作， 测量结果包括测量值和单位。 测量 直接测量
标准不确定度的A类分量（A类不确定度）——测量者对
观测列进行统计评定的不确定度。
标准不确定度的B类分量（B类不确定度）——测量者
采用非统计方法评定的不确定度。
合成不确定度——在具体实验中，一般需要对测量结果
同时考虑A、B两类不确定度，如果A、B两类不确定度相 互独立，A、B两类不确定度的方和根合成称为合成不确定 度，其公式为：
例：用0.5级的电流表测电流，所用量程为20mA, 仪=20mA 0.5%=0.1mA。
A 类分量 ua 的估算：当 6 ≤ n 时，
ua s x
sx
(x x )
i
2
n 1
B 类分量ub= 仪, 认为 ub主要由仪器的误差特点 来决定 不确定度合成：
u ( x) u u s x 仪
u ( x) u ( x) u ( x)
2 a 2 b
A类不确定度—测量者采用统计方法评定的不确定度 A类不确定度用ua表示。物理实验中A类不确定度一般用多次 测量平均值的标准偏差与t因子tp的乘积来估算，即 ua=tps(
x)
若p为0.95时，且测量次数为6，我们有 t0.95 / n 约为1，从而
4.绪论课的练习做完后随第一次实验课的报告交 给老师评阅，每次实验报告在下次实验时交任课 老师。 5.实验室开放时间：周末上下午
6. 实验报告成绩评定
预习报告：20分
分A，B，C四档，对应分数为20，15，10
课堂操作： 30分
分A，B，C三档，对应分数为30，25，20
数据处理及回答问题： 50分
学校教学与科研活动的中心和基地，是新形势下培养
高素质人才、出高水平成果、为经济建设服务的心和 基地，是新形势下培养高素质人才、出高水平成果、 为经济建设服务的主要场所； 从某种意义上说，一 个学校的实验室的建设和管理水平，体现了一个学校 从某种意义上说，一个学校的实验室的建设和管理水 平，也体现了一个学校的教学、科研和管理水平以及 在高校中的地位。
间接测量 (例: 单摆周期
l T 2 ) g
误差: 测量值与真值之间的差别
真值：被测量真实值的大小
真值无法得到；误差存在于一切测量值中，并贯 穿测量的始终。
N （误差） N （测量值） N 0 （真值）
N 0
正误差， N 0 负误差。
（2） 误差的分类 系统误差：重复条件下,多次测量同一物理量时，保