重庆市渝北中学校2020-2021学年度八年级第一学期数学12月月考试题

三、解答题
19．分解因式 1 25m2 n2
2 ax2 2axy ay2
3 x3 9x ．
20．解方程：
（1） 3 2 1 x2 2x
（2） x 2 x x3 x2
22．
x2
6x 9 x2 9
x
3
3x 9 x3
1 x 1
，其中
x
是方程
x 1 2
x2 3
的解。
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C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
D．a2﹣b2=（a﹣b）2
8．熊大、熊二发现光头强在距离它们 300 米处伐木，熊二便匀速跑过去阻止，2 分钟后熊大以熊二 1.2 倍速
度跑过去，结果它们同时到达，如果设熊二的速度为 x 米/分钟，那么可列方程为( )
A． 300 － 300 ＝2 B． 300 － 300 ＝2 C． 300 － 300 ＝2 D． 300 － 300 ＝2
重庆市渝北中学校 2020-2021 年度
八上数学 12 月月考
一 、 单 选题 1．下列图案中，既是中心对称又是轴对称的图案是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列计算正确的是 （ ） A．2ab+(-2ab)=ab B．a3-a2=a
C．a+a2=a3
D．a+2a=3a
3．如图，若 A 70o ， B 40o ， C 32o，则 BDC （ ）
15．因式分解： 2x3 18x ______________．
16．下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，照此规律排列下去，则第 20 个图中小正方形 的个数是_______
17．如图，等边 ABC 中，点 F ， E 分别在 AB ， BC 上，把 BEF 沿直线 EF 翻折，使点 B 的对应点 D 恰 好落在 AC 上．若 AFD 90 ， CD 1．则 CE _______．
23．某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少 4 元， 且用 800 元购进甲种水果的数量与用 1000 元购进乙种水果的数量相同． （1）求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？ （2）该水果商根据该水果店平常的销售情况确定，购进两种水果共 200 千克，其中甲种水果的数量不超过乙 种水果数量的 3 倍，且购买资金不超过 3420 元，购回后，水果商决定甲种水果的销售价定为每千克 20 元，乙 种水果的销售价定为每千克 25 元，则水果商应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？
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18．如图，在△ABC 中，点 D 是 AC 的中点，分别以 AB， BC 为直角边向△ABC 外作等腰直角三角形 ABM 和等腰直角三角形 BCN，其中∠ABM=∠NBC＝90°，连接 MN，则 BD 与 MN 的数量关系是_____．
21．如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 的顶点坐标分别为 A（﹣2，1），B（﹣4，1），C（﹣3，2），D（﹣1，2）． （1）在图中画出四边形 ABCD； （2）在图中画出四边形 ABCD 关于 x 轴的对称图形 A1 B1C1D1，并分别写出点 A、C 的对应点 A1、C1 的坐标．
C．直角三角形
D．不等边三角形
11．如图，将四边形纸片 ABCD 沿 PR 翻折得到三角形 PC′R，恰好 C′P∥AB，C′R∥AD．若∠B＝120°，∠D
＝50°，则∠C＝（ ）
A．85°
B．95°
C．90°
D．80°
12．如图，已知等边 VABC 边长为 1，D 是 VABC 外一点且∠BDC＝120来自百度文库，BD＝CD，∠MDN＝60°．则VAMN
25．如图 1 所示，在 RtVABC 中，C 90 ，点 D 是线段 CA 延长线上一点，且 AD AB ，点 F 是线段 AB 上一点，连接 DF ，以 DF 为斜边作等腰 Rt△DFE ，连接 EA ， EA 满是条件 EA AB . （1）若 AEF 20 ， ADE 50 ， BC 2 ，求 AB 的长度； （2）求证： AE AF BC ； （3）如图 2，点 F 是线段 BA 延长线上一点，其余条件与题干一致，探究 AE 、AF 、 BC 之间的数量关系，
的周长等于（ ）
A．2
B．3
C． 2 2
D． 6
二 、 填 空题 13．计算：a•（3a）2＝__．
14．如图 ABC 中，AB AC ，点 E 、D 、F 分别是边 AB 、BC 、AC 边上的点，且 BE CD ，CF BD . 若 EDF 50o ，则 A 的度数为__________.
x 1.2x
x 1.2+x
1.2x x
x 1.2 x
9．一个多边形所有内角与外角的和为 1260°，则这个多边形的边数是（ ）
A．5
B．7
C．8
D．9
10．如图，D、E、F 分别是等边△ ABC 各边上的点，且 AD=BE=CF，则△ DEF 的形状是（ ）．
A．等边三角形
B．腰和底边不相等的等腰三角形
并证明你的结论.
24．做这样一道题目：“若 x 满足(80－x)(x－60)＝30，求(80－x)2＋(x－60)2 的值”时，我们采用如下方法：设 80－x＝a，x－60＝b，则 a＋b＝(80－x)＋(x－60)＝20，ab＝(80－x)(x－60)＝30，∴(80－x)2＋(x－60)2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝202－2 ×30＝340. 请你根据上述材料，解决以下问题： 若 x 满足(30－x)(x－20)＝－10，求(30－x)2＋(x－20)2 的值．
∠BDC 等于（ ）
A．44°
B．60°
C．67°
D．70°
7．在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形（a＞b），再沿虚线剪开，如图（1），然后拼成一个
梯形，如图（2），根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ）
A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
B．（a+b）2=a2+2ab+b2
A．102°
B．110°
4．已知 a b 3 ，那么 a 等于（ ）
a5
b
A． 2 5
B． 5 2
C．142°
C． 5 2
D．148°
D． 2 5
5．如图，△ABC≌△AEF，AB 和 AE，AC 和 AF 分别是对应边，那么∠EAC 等于( )
A．∠ACB
B．∠BAF
C．∠F
D．∠CAF
6．如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，沿 CD 折叠△CBD，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处，若∠A＝25°，则
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