【精准解析】云南省弥勒市第一中学2019-2020学年高二下学期第三次月考数学(文)试题

弥勒一中高二年级文数月考3

一、选择题

1. 设集合A ={0，1，2，4}，{14}B x R

x =∈<≤∣，则A ∩B =（ ） A. {1，2，3，4} B. {2，3，4} C. {2，4} D. B ={x |1

直接利用交集的定义运算即得解. 【详解】由题得{}{}0,1,2,4{14}24A B x x =<=∣,.

故选：C

【点睛】本题主要考查集合的交集运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 2. 若复数z=的共轭复数是=a+bi （a ，b ∈R ），其中i 为虚数单位，则点（a ，b ）为（ ）

A. （﹣1.2）

B. （﹣2，1）

C. （1，﹣2）

D. （2，﹣1）

【答案】B 【解析】

试题分析：利用复数的除法的运算法则化简求解即可． 解：复数z==

=﹣2﹣i ，∴=﹣2+i ，点（a ，b ）为（﹣2，1）．

故选B ．

考点：复数的代数表示法及其几何意义． 3. 若12

cos 13

x =，且x 为第四象限的角，则tanx 的值等于（ ） A.

12

5

B. －125

C. 512

D. －

5

12

【答案】D 【解析】

试题分析：∵x

为第四象限的角，5sin 13

x ∴==-，于是5

513tan 121213

x -

=

=-，

故选D ．

考点：商数关系．

4. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A.

13

B.

12

C.

23

D.

34

【答案】A 【解析】

每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组的情形只有3种，所求的概率为p=

3193

=选A 5. 已知函数()10

20

x e x f x x x -⎧-≤=⎨->⎩，，，若()1f a =-，则实数a 的值为（ ）

A. 2

B. ±1

C. 1

D. -1

【答案】C 【解析】 【分析】

根据分段函数，分0a ≤和0a >讨论求解.

【详解】当0a 时，11a e --=-，解得1a =，舍去； 当0a >时，21a -=-，解得1a =, 综上：实数a 的值为1. 故选：C

【点睛】本题主要考查分段函数的应用，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于基础题.

6. “01m ≤≤”是“函数()cos 1f x x m =+-有零点”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】A 【解析】 试题分析：

()0cos 1f x x m =⇒=-，由01m ≤≤，得011m ≤-≤，且1cos 1x -≤≤，

所以函数()cos 1f x x m =+-有零点．反之，函数()cos 1f x x m =+-有零点，只需

|1|1m -≤⇒02m ≤≤，故选A ．

考点：充分必要条件．

7. 将某正方体工件进行切削，把它加工成一个体积尽可能大的新工件，新工件的三视图如图1所示，则原工件材料的利用率为〔材料的利用率=

新工件的体积

原工件的体积

〕（ ）

A.

78

B.

67

C.

56

D.

45

【答案】C 【解析】

【详解】试题分析：如图，不妨设正方体的棱长为1，则切削部分为三棱锥111A A B D -，其体积为

16

，又正方体的体积为1，则剩余部分（新工件）的体积为5

6，故选C ．

考点：三视图．

8. 已知m ，n ，m ＋n 成等差数列，m ，n ，mn 成等比数列，则抛物线2mx ny =的焦点坐标是（ ）

A. 102⎛⎫ ⎪⎝⎭

， B. 102⎛⎫ ⎪⎝⎭

，

C. 104⎛⎫ ⎪⎝⎭

，

D. 104⎛⎫ ⎪⎝⎭

，

【答案】A 【解析】 【分析】

由已知条件得m 和n 的值，从而得到抛物线的方程，即得到焦点坐标. 【详解】已知m ，n ，m ＋n 成等差数列得2n =m +m +n ， m ，n ，mn 成等比数列得2·n m mn =，解得m =2，n =4， 故抛物线为2

2x y =，其焦点坐标为102⎛

⎫ ⎪⎝⎭

，. 故选：A

【点睛】本题考查等差数列的

基本概念与性质、等比数列的基本概念与性质和抛物线的简单

几何性质，属于基础题.

9. 在ABC ∆中，,2,1,,AB AC AB AC AB AC E F +=-==为BC 的三等分点，则

·AE AF =( )

A.

8

9

B.

109

C.

25

9

D.

269

【答案】B 【解析】

试题分析：因为AB AC AB AC +=-，所以AB AC ⊥，以点A 为坐标原点，,AB AC 分

别为,x y 轴建立直角坐标系，设()()2,00,1AB AC ==，

，又E F ，为BC 的三等分点所以，4122,,,3333AE AF ⎛⎫⎛⎫

== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，所以412210,,33339AE AF ⎛⎫⎛⎫⋅=⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B.

考点：平面向量的数量积.

【一题多解】若AB AC AB AC +=-，则

2

2

2

2

22AB AC AB AC AB AC AB AC ++⋅=+-⋅，

即有0AB AC ⋅=，,E F 为BC 边的三等分点，则