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成都中考数学模拟题及答案

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2022年成都市中考数学模拟试题(1)(解析版)

2022年成都市中考数学模拟试题(1)(解析版)

2022年成都市中考数学模拟试题（1）A卷（共100分）第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．﹣2021的倒数是（）A．2021 B．C．﹣2021 D．【答案】D【解析】﹣2021的倒数是：﹣．故选：D．2．如图所示的几何体的从左面看到的图形为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】从这个几何体的左面看，所得到的图形是长方形，能看到的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，因此，选项D的图形，符合题意，故选：D．3．据统计，某城市去年接待旅游人数约为89 000 000人，89 000 000这个数据用科学记数法表示为（）A．8.9×106B．8.9×105C．8.9×107D．8.9×108【答案】C【解析】89 000 000这个数据用科学记数法表示为8.9×107．故选：C．4．在平面直角坐标系中，点A（m﹣1，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）A．m＝3，n＝2 B．m＝﹣2，n＝3 C．m＝2，n＝3 D．m＝﹣2，n＝2【答案】D【解析】∵点A（m﹣1，2）与点B（3，n）关于y轴对称，∴m﹣1＝﹣3，n＝2，解得：m＝﹣2，故选：D．5．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（a2）3＝a6D．5a2﹣3a＝2a【答案】C【解析】A、a2•a3＝a5，故本选项不合题意；B、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项不合题意；C、（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项符合题意；D、5a2与﹣3a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；故选：C．6．如图，四边形ABCD是菱形，E、F分别是BC、CD两边上的点，不能保证△ABE和△ADF一定全等的条件是（）A．∠BAF＝∠DAE B．EC＝FC C．AE＝AF D．BE＝DF【答案】C【解析】A．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，∵∠BAF＝∠DAE，∴∠BAE＝∠CAF，∴△ABE≌△ADF（AAS），故选项A不符合题意；B..∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝BD，∵EC＝FC，∴BE＝DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），故选项B不符合题意；C..∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，∵AE＝AF，∴△ABE和△ADF只满足两边和一边的对角相等，两个三角形不一定全等，故选项C符合题意；D..∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，又∵BE＝DE，∴△ABE≌△ADF（SAS），故选项D不符合题意．故选：C．7．给出一组数据：3，2，5，3，7，5，3，7，这组数据的中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．7【答案】B【解析】这组数据按从小到大的顺序排列为：2，3，3，3，5，5，7，7，则中位数为：（3+5）÷2＝4．故选：B．8．分式方程＝的解是（）A．x＝9 B．x＝7 C．x＝5 D．x＝﹣1【答案】A【解析】去分母得：2（x﹣2）＝x+5，去括号得：2x﹣4＝x+5，解得：x＝9，经检验x＝9是分式方程的解．故选：A．9．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：，故选：D．10．如图，已知点O是正六边形ABCDEF的中心，扇形AOE的面积是12π，则该正六边形的边长是（）A．6 B．C．D．12【答案】A【解析】连接OF，设⊙O的半径为R，∵O是正六边形ABCDEF的中心，∴∠AOF＝∠EOF＝＝60°，∴∠AOE＝120°，∵OA＝OF，∴△OAF是等边三角形，∴AF＝OA＝R，∵扇形AOE的面积是12π，∴＝12π，∴R2＝36，∴AF＝R＝6，∴正六边形的边长是6，故选：A．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）分解因式m2﹣4的结果为________．【答案】（m+2)(m﹣2)．【解析】m2﹣4＝（m+2)(m﹣2)．12．（4分）在△ABC中，∠A＝45°，AB＝，∠ABC＝75°．则BC长为________．【答案】4．【解析】过点B作BD⊥AC于点D，如图：∵BD⊥AC，∴∠ADB＝∠CDB＝90°．在△ABC中，∠A＝45°，∠ABC＝75°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝60°，∴∠DBC＝30°，∠ABD＝∠A＝45°，∴AD＝BD，BC＝2CD，∵AB＝，∴AB2＝AD2+BD2＝2BD2，∴＝2BD2，∴BD＝2（舍负），设CD＝x，则BC＝2x，∴+x2＝（2x）2，解得：x＝2（舍负），∴BC＝2x＝4．13．（4分）如果抛物线y＝ax2﹣3x+1与x轴有交点，那么a的取值范围是________．【答案】a≤且a≠0．【解析】∵抛物线y＝ax2﹣3x+1与x轴有交点，∴a≠0，△≥0，∴9﹣4a×1≥0，∴a≤，14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点O；③作射线AO，交BC于点D．若BD＝2，则CD的长为________．【答案】．【解析】过点D作DH⊥AB，则DH＝DC，由题目作图知，AD是∠CAB的平分线，则CD＝DH，∵△ABC为等腰直角三角形，故∠B＝45°，则△DHB为等腰直角三角形，故BD＝HD＝2，则DH＝DC＝三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：（﹣3）0+|﹣2|﹣tan60°；（2）解不等式组：．【答案】见解析【解析】（1）原式＝1+2﹣＝1+2﹣3，＝0．（2），由①得x＞﹣3，由②得x≤2．故不等式组的解集为﹣3＜x≤2．16．（6分）化简：（﹣a+1）÷．【答案】见解析【解析】原式＝（﹣）×＝×＝×＝．17．（8分）今年是建党100周年，学校决定开展观看爱国电影、制作手抄报、朗诵经典和唱响红歌四项活动喜迎建党100周年．为了解学生对四种活动的喜爱程度，随机调查了m名学生最喜爱的一项活动（每名学生只能选择一项），并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图表．活动学生人数观看电影60制作手抄报36朗诵经典50唱响红歌x合计m请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）m＝________，n＝________，x＝________；（2）在扇形统计图中，“朗诵经典”所对应的圆心角度数是________度；（3）若该学校有1000人，请你估计喜欢“制作手抄报”和“唱响红歌”的学生共有________名．【答案】见解析【解析】（1）由题意可得，m＝60÷30%＝200，n%＝50÷200＝25%，x＝200﹣﹣36﹣50＝54，故答案为：200，25，54；（2）扇形统计图中，朗诵经典”所对应的圆心角度数是360°×25%＝90°；故答案为：90；（3）由题意可得，全校1000名学生中，喜爱“制作手抄报”的学生有：1000×＝180（名），喜爱“唱响红歌”的学生有：1000×＝270（名），180+270＝450（名），答：估计喜欢“制作手抄报”和“唱响红歌”的学生共有450名．故答案为：450．18．（8分）数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度．如图，老师测得升旗台前斜坡AC的坡度为1：10（即AE：CE＝1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m （即CE＝35m）处的C点，测得旗杆顶端B的仰角α＝30°，已知小明身高CD＝1.6m，求旗杆AB 的高度．（参考数据：tan30°≈0.58，结果保留整数）【答案】见解析【解析】作DG⊥AE于G，则∠BDG＝α，则四边形DCEG为矩形．∴DG＝CE＝35m，EG＝DC＝1.6m在直角三角形BDG中，BG＝DG•×tanα＝35×0.58＝20.3m，∴BE＝20.3+1.6＝21.9m．∵斜坡AC的坡比为i AC＝1：10，CE＝35m，∴EA＝35×＝3.5，∴AB＝BE﹣AE＝21.9﹣3.5≈18m．答：旗杆AB的高度为18m．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＜0）的图象经过点（﹣6，1），直线y＝mx+m 与y轴交于点（0，﹣2）．（1）求k，m的值；（2）过第二象限的点P（n，﹣2n）作平行于x轴的直线，交直线y＝mx+m于点A，交函数y＝（x＜0）的图象于点B．①当n＝﹣1时，判断线段PA与PB的数量关系，并说明理由；②若PB≥2PA，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．【答案】见解析【解析】（1）∵函数y＝（x＜0）图象经过点（﹣6，1），∴k＝﹣6×1＝﹣6，∵直线y＝mx+m与y轴交于点（0，﹣2），∴m＝﹣2；（2）①PB＝2PA，理由如下：当n＝﹣1时，点P坐标为（﹣1，2），∴点A坐标为（﹣2，2），点B坐标为（﹣3，2），∴PA＝1，PB＝2，∴PB＝2PA；②∵点P坐标为（n，﹣2n），PA平行于x轴，把y＝﹣2n分别代入y＝（x＜0）和y＝﹣2x﹣2得，点B坐标为（，﹣2n），点A坐标为（n﹣1，﹣2n），∴PA＝n﹣（n﹣1）＝1，PB＝|n﹣|，当PB＝2PA时，则|n﹣|＝2，如图1，当n﹣＝2，解得n1＝﹣1，n2＝3（不合题意，舍去），如图2，当﹣n＝2解得n1＝﹣3，n2＝1（不合题意，舍去），∴PB≥2PA时，n≤﹣3或﹣1≤n＜0．20．如图所示，过圆w外一点K做圆w的两条切线，其切点分别为L和N，在KN的延长线上取一点M，△KLM的外接圆和圆w相交于点P（异于点L），QN⊥LM于Q，LM与圆w相交于点R，求证：∠MPQ＝2∠MPR＝2∠KML．【答案】见解析【解析】证明：延长KL至A，延长PR交KM于T，连接PL、RN、LN、QT，设△KLM外接圆为⊙O，如图：∵四边形KLPM是⊙O的内接四边形，∴∠LPM＝180°﹣∠K，同理∠LPR＝180°﹣∠LNR，∴∠MPT＝∠LPM﹣∠LPR＝（180°﹣∠K）﹣（180°﹣∠LNR）＝∠LNR﹣∠K，∵KA是⊙W的切线，∴∠LNR＝∠ALM，∴∠MPT＝∠ALM﹣∠K＝∠LMK，即∠MPT＝∠RMT，∵∠PTM＝∠MTR，∴△PTM∽△MTR，∴＝，即MT2＝PT•RT，∵TN是⊙W的切线，∴NT2＝PT•RT，∴MT＝NT，∵NQ⊥LM，∴QT是Rt△NQM斜边MN的中线，∴QT＝MT＝NT，∴＝，∠TQM＝∠TMQ，∵∠QTR＝∠PTQ，∴△QTR∽△PTQ，∴∠QPT＝∠TQR，∴∠QPT＝∠TQM＝∠TMQ＝∠MPT，∴∠MPQ＝2∠MPR＝2∠KML．B卷（共50分）一．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）已知一次函数y＝x+3k﹣2的图象不经过第二象限，则k的取值范围是________．【答案】k≤．【解析】一次函数y＝x+3k﹣2的图象不经过第二象限，则可能是经过一三象限或一三四象限，经过一三象限时，3k﹣2＝0，解得k＝，经过一三四象限时，3k﹣2＜0．解得k＜故k≤．22．（4分）设m、n是方程x2+x﹣1001＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为1000．【答案】1000．【解析】∵m、n是方程x2+x﹣1001＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣1，并且m2+m﹣1001＝0，∴m2+m＝1001，∴m2+2m+n＝m2+m+m+n＝1001﹣1＝1000．23．（4分）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为13，直线y＝kx﹣3k+4与⊙O交于B，C两点，则弦BC长的最小值等于________．【答案】24．【解析】∵y＝kx﹣3k+4，∴（x﹣3）k＝y﹣4，∵k为无数个值，∴x﹣3＝0，y﹣4＝0，解得x＝3，y＝4，∴直线y＝kx﹣3k+4过定点（3，4），如图，P（3，4），连接OB，如图，当BC⊥OP时，弦BC最短，此时BP＝PC，∵OP＝＝5，∴BP＝＝12，∴BC＝2BP＝24，即弦BC长的最小值等于24．24．（4分）如图，先将矩形纸片ABCD沿EF折叠（AB边与DE在CF的异侧），AE交CF于点G；再将纸片折叠，使CG与AE在同一条直线上，折痕为GH．若∠AEF＝α，纸片宽AB＝2cm，则HE＝________cm．【答案】．【解析】如图，分别过G、E作GM⊥HE于M，EN⊥GH于N，延长GF、延长HE至点P，则GM＝AB＝2cm，由题意，∠AEF＝α，由折叠性质可得∠PEF＝∠AEF＝α，∵四边形ABCD为矩形，∴GF∥HE，∴∠GFE＝∠PEF＝α，∴GE＝GF．同理可得：GE＝HE．∴HE＝GF，∴四边形GHEF为平行四边形．∴∠GFE＝∠GHE＝α，∵EN⊥GH于N，HE＝GE，∴由等腰三角形三线合一性质可得：HN＝GN＝，∵sin∠GHE＝sinα＝＝，∴HG＝，在Rt△HEN中，cos∠GHE＝cosα＝，∴HE＝＝＝＝．25．（4分）如图电路中，随机闭合开关S1，S2，S3，S4中的两个，能够点亮灯泡的概率为．【答案】．【解析】用列表法表示所有可能出现的情况如下：共有12种可能出现的情况，其中能够点亮灯泡的有8种，∴P＝＝，（点亮灯泡）二．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）某电信公司推出20M宽带业务，第一天办理“包一年”业务的有10个顾客，“包两年”的有5个顾客，共收费20500元；第二天办理“包一年”业务的有15个顾客，“包两年”的有10个顾客，共收费35500元．（1）请求出办理“包一年”、“包两年”这两种业务分别应交的费用；（2）电信公司平时的手机收费标准是：主叫300分钟以内．每分钟0.2元；超过300分钟．超过的时间每分钟0.1元．为业务发展需要，电信公司推出20M宽带和手机的捆绑礼包业务，内容如下：使用时间礼包内容手机主叫超过300分钟费用20M宽带免费手机每月最低消费99元（每月免费0.2元/分钟24个月主叫时长300分钟）小方要在该公司办理20M宽带两年的业务，假设他使用该公司的手机，每月主叫时间一样，且手机在使用过程中再无其他费用产生，请你说明选择哪种方案更合算．【答案】见解析【解析】（1）设办理“包一年”业务应交x元，办理“包两年”业务应交y元，依题意，得：，解得：．答：办理“包一年”业务应交1100元，办理“包两年”业务应交1900元．（2）设小方每月主叫时间为m分钟（m为整数，不为整数的按照进一法取整）．①当0＜m≤300时，选择平时的手机收费标准2年所需费用为1900+12×2×0.2m＝（4.8m+1900）元，选择宽带和手机的捆绑礼包业务2年所需费用为12×2×99＝2376元．令4.8m+1900＜2376，解得：m＜99，令4.8m+1900＝2376，解得：m＝99，令4.8m+1900＞2376，解得：m＞99．∵m为正整数（利用进一法取整），∴当m≤99时，选择平时的手机收费标准划算；当99＜m≤300时，选择宽带和手机的捆绑礼包业务划算；②当m＞300时，选择平时的手机收费标准2年所需费用为1900+12×2×[300×0.2+0.1（x﹣300）]＝（2.4x+2620）元，选择宽带和手机的捆绑礼包业务2年所需费用为12×2×[99+0.2（x﹣300）]＝（4.8x+936）元．令2.4x+2620＜4.8x+936，解得：x＞701；令2.4x+2620＝4.8x+936，解得：x＝701；令2.4x+2620＞4.8x+936，解得：x＜701．∵m为正整数（利用进一法取整），∴当300＜m≤701时，选择宽带和手机的捆绑礼包业务划算；当m＞701时，选择平时的手机收费标准划算．综上所述：当m≤99或m＞701时，选择平时的手机收费标准划算；当99＜m≤701时，选择宽带和手机的捆绑礼包业务划算．27．在等边△ABC中，AB＝6，BD⊥AC，垂足为D，点E为AB边上一点，点F为直线BD上一点，连接EF．（1）将线段EF绕点E逆时针旋转60°得到线段EG，连接FG．①如图1，当点E与点B重合，且GF的延长线过点C时，连接DG，求线段DG的长；②如图2，点E不与点A，B重合，GF的延长线交BC边于点H，连接EH，求证：BE+BH＝BF；（2）如图3，当点E为AB中点时，点M为BE中点，点N在边AC上，且DN＝2NC，点F从BD中点Q沿射线QD运动，将线段EF绕点E顺时针旋转60°得到线段EP，连接FP，当NP+MP 最小时，直接写出△DPN的面积．【答案】见解析【解析】（1）①过D作DH⊥GC于H，如图：∵线段EF绕点E逆时针旋转60°得到线段EG，点E与点B重合，且GF的延长线过点C，∴BG＝BF，∠FBG＝60°，∴△BGF是等边三角形，∴∠BFG＝∠DFC＝60°，BF＝GF，∵等边△ABC，AB＝6，BD⊥AC，∴∠DCF＝180°﹣∠BDC﹣∠DFC＝30°，∠DBC＝∠ABC＝30°，CD＝AC＝AB＝3，∴∠BCG＝∠ACB﹣∠DCF＝30°，∴∠BCG＝∠DBC，∴BF＝CF，∴GF＝CF，Rt△FDC中，CF＝＝＝2，∴GF＝2，Rt△CDH中，DH＝CD•sin30°＝，CH＝CD•cos30°＝，∴FH＝CF﹣CH＝，∴GH＝GF+FH＝，Rt△GHD中，DG＝＝；②过E作EP⊥AB交BD于P，过H作MH⊥BC交BD于M，连接PG，作BP中点N，连接EN，如图：∵EF绕点E逆时针旋转60°得到线段EG，∴△EGF是等边三角形，∴∠EFG＝∠EGF＝∠GEF＝60°，∠EFH＝120°，EF＝GF，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠ABC+∠EFH＝180°，∴B、E、F、H共圆，∴∠FBH＝∠FEH，而△ABC是等边三角形，BD⊥AC，∴∠DBC＝∠ABD＝30°，即∠FBH＝30°，∴∠FEH＝30°，∴∠FHE＝180°﹣∠EFH﹣∠FEH＝30°，∴EF＝HF＝GF①，∵EP⊥AB，∠ABD＝30°，∴∠EPB＝60°，∠EPF＝120°，∴∠EPF+∠EGF＝180°，∴E、P、F、G共圆，∴∠GPF＝∠GEF＝60°，∵MH⊥BC，∠DBC＝30°，∴∠BMH＝60°，∴∠BMH＝∠GPF②，而∠GFP＝∠HFM③，由①②③得△GFP≌△HFM（AAS），∴PF＝FM，∵EP⊥AB，BP中点N，∠ABD＝30°，∴EP＝BP＝BN＝NP，∴PF+NP＝FM+BN，∴NF＝BM，Rt△MHB中，MH＝BM，∴NF＝MH，∴NF+BN＝MH+EP，即BF＝MH+EP，Rt△BEP中，EP＝BE•tan30°＝BE，Rt△MHB中，MH＝BH•tan30°＝BH，∴BF＝BE+BH，∴BE+BH＝BF；（2）以M为顶点，MP为一边，作∠PML＝30°，ML交BD于G，过P作PH⊥ML于H，设MP 交BD于K，如图：Rt△PMH中，HP＝MP，∴NP+MP最小即是NP+HP最小，此时N、P、H共线，∵将线段EF绕点E顺时针旋转60°得到线段EP，∴F在射线QF上运动，则P在射线MP上运动，根据“瓜豆原理”，F为主动点，P是从动点，E 为定点，∠FEP＝60°，则F、P轨迹的夹角∠QKP＝∠FEP＝60°，∴∠BKM＝60°，∵∠ABD＝30°，∴∠BMK＝90°，∵∠PML＝30°，∴∠BML＝60°，∴∠BML＝∠A，∴ML∥AC，∴∠HNA＝180°﹣∠PHM＝90°，而BD⊥AC，∴∠BDC＝∠HNA＝∠PHM＝90°，∴四边形GHND是矩形，∴DN＝GH，∵等边△ABC中，AB＝6，BD⊥AC，∴CD＝3，又DN＝2NC，∴DN＝GH＝2，∵等边△ABC中，AB＝6，点E为AB中点时，点M为BE中点，∴BM＝，BD＝AB•sin A＝6×sin60°＝3，Rt△BGM中，MG＝BM＝，BG＝BM•cos30°＝，∴MH＝MG+GH＝，GD＝BD﹣BG＝，Rt△MHP中，HP＝MH•tan30°＝，∴PN＝HN﹣HP＝GD﹣HP＝，∴S△DPN＝PN•DN＝．28．（12分）定义：在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴的交点坐标为（0，c），那么我们把经过点（0，c）且平行于x轴的直线称为这条抛物线的极限分割线．[特例感知]（1）抛物线y＝x2+2x+1的极限分割线与这条抛物线的交点坐标为________．[研究深入]（2）经过点A（﹣1，0）和B（x，0）（x＞﹣1）的抛物线y＝﹣x2+mx+n与y轴交于点C，它的极限分割线与该抛物线的另一个交点为D，请用含m的代数式表示点D的坐标．[深入拓展]（3）在（2）的条件下，设抛物线y＝﹣x2+mx+n的顶点为P，直线EF垂直平分OC，垂足为E，交该抛物线的对称轴于点F．①当∠CDF＝45°时，求点P的坐标．②若直线EF与直线MN关于极限分割线对称，是否存在使点P到直线MN的距离与点B到直线EF的距离相等的m的值？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．【答案】见解析【解析】（1）∵抛物线y＝x2+2x+1的对称轴为直线x＝﹣1，极限分割线为y＝1，∴极限分割线与这条抛物线的一个交点坐标为（0，1），则另一个交点坐标为（﹣2，1）．故答案为：（0，1）和（﹣2，1）．（2）∵抛物线经过点A（﹣1，0），∴﹣×（﹣1）2+m×（﹣1）+n＝0，∴n＝m+．∵y＝﹣x2+mx+n＝﹣（x﹣m）2+m2+n＝﹣（x﹣m）2+m2+m+，∴对称轴为直线x＝m，∴点D的坐标为（2m，m+）．（3）①设CD与对称轴交于点G，若∠CDF＝45°，则DG＝GF．∴|m|＝|m+|，∴m＝或m＝﹣．∴当m＝时，y＝×++＝，点P的坐标为（，）；当m＝﹣时，y＝×+（﹣）+＝，点P的坐标为（﹣，）．∴点P的坐标为（，）或（﹣，）．②存在，m的值为0或1+或1﹣．如图，设MN与对称轴的交点为H．由（2）知，n＝m+，y＝﹣（x﹣m）2+m2+m+，∴P（m，m2+m+），∴抛物线y＝﹣x2+mx+n的极限分割线CD：y＝m+，∵直线EF垂直平分OC，∴直线EF：y＝m+．∴点B到直线EF的距离为|m+|．∵直线EF与直线MN关于极限分割线CD对称，∴直线MN：y＝m++m+＝m+．∵P（m，m2+m+），∴点P到直线MN的距离为|m2+m+﹣（m+）|＝|m2﹣m﹣|，∵点P到直线MN的距离与点B到直线EF的距离相等，∴|m2﹣m﹣|＝|m+|，∴m＝0或m＝1+或m＝1﹣．。

2024年四川省成都市双流中学中考数学一模试卷及参考答案

2024年四川省成都市双流中学中考数学一模试卷及参考答案

2024年四川省成都市双流中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．2．（4分）如图所示的几何体由5个大小相同的立方块搭成，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）2023年是不平凡的一年，在严峻的经济环境下，中国经济增速达到了8.1%，令世界瞩目．人均GDP是一个地区经济发展水平的重要指标，2023年成都市的人均GDP 约为89535元，将数据89535用科学记数法表示为（）A．89.535×103B．8.9535×104C．8.9535×106D．0.89535×104 4．（4分）下列运算中正确的是（）A．a5•a3＝a15B．（2a2+a）÷a＝2aC．2a+3b＝5ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b25．（4分）六名同学的数学成绩分别为83，91，91，78，94，89．这组数据的众数和中位数分别是（）A．91，89B．94，90C．91，90D．91，916．（4分）若关于x的分式方程的解为x＝3，则m的值为（）A．1B．2C．3D．57．（4分）往直径为60cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB ＝48cm，则水的最大深度为（）A．10cm B．11cm C．12cm D．20cm8．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法不正确的是（）A．abc＜0B．a+b+c＝2C．b2﹣4ac＞0D．当x＞﹣1时，y随x增大而减小二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）分解因式4xy﹣6xz＝．10．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于原点O中心对称的点P'的坐标为．11．（4分）如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O．已知OA：OD＝1：3，若△ABC 的周长等于4，则△DEF的周长等于．12．（4分）已知点A的坐标为（a，y1）和点B的坐标为（a+1，y2）都在一次函数y＝3x ﹣2图象上，则y2﹣y1的值为．13．（4分）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心AB长为半径作弧交AD于点F，分别以点B、F为圆心，大于BF的长度为半径作弧，交于点G，连接AG并延长交BC于点E，若BF＝8，AB＝6，则AE的长为．三、解答题：（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（1）计算：（）﹣1+﹣6sin45°+|﹣2|．（2）解不等式组：．15．（8分）2024年，教育部先后印发对中小学生手机、睡眠、读物、作业、体质管理的通知，简称五项管理，是教育部旨在推进立德树人，促进学生身体健康、全面发展的重大举措．成都立格实验学校高度重视并积极推进五项管理．为了解立格学子手机使用情况，学校调查了部分学生寒假每天手机使用平均时长．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）参加这次调查的学生人数为，图①中m的值为；（2）求参与调查的这组学生手机使用平均时长为4小时的圆心角度数；（3）通过调查分析发现，手机使用时长和学习成绩成负相关，为此，学校准备在参与调查的每天手机使用平均时长为1小时的四位同学（三男一女）中任选两位同学在全校做分享交流，请用列表或画树状图的方法，求选中两男的概率．16．（8分）凤翔湖是双流区规划建设“五湖四海”公园之一，如图，为测量双流凤翔湖规划厅A到湖心小岛C的距离，某校数学兴趣小组选择了观察点B进行了如下测量，测得∠CAB＝45°，∠CBA＝70°，AB之间的距离约为1.5km，请计算出双流凤翔湖规划厅A 到湖心岛C的距离．（结果精确到0.1km）（参考数据：tan70°≈2.75，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，≈1.41）17．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD为⊙O的切线，且AC平分∠BAD．（1）求证：AD⊥DC；（2）若，AC＝，求CD的长．18．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A（﹣4，0），点B（0，4），直线AB与反比例函数y＝（k≠0）的图象在第一象限相交于点C（a，6），（1）求反比例函数的解析式；（2）如图2，点E（6，m）是反比例函数y＝（k≠0）图象上一点，连接CE，AE，试问在x轴上是否存在一点D，使△ACD的面积与△ACE的面积相等，若存在，请求点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）新定义：如图3，在平面内，如果三角形的一边等于另一边的3倍，这两条边中较长的边称为“麒麟边”，两条边所夹的角称为“麒麟角”，则称该三角形为“麒麟三角形”，如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC为“麒麟三角形”，AB为“麒麟边”，∠BAC 为“麒麟角”，其中A，B两点在反比例函数图象上，且A点横坐标为﹣1，点C坐标为（0，2），当△ABC为直角三角形时，求n的值．四、填空题（每小题4分，共20分）19．（4分）若α、β是方程x2+3x﹣5＝0的两个实数根，则α2+2α﹣β＝．20．（4分）若有六张完全一样的卡片正面分别写有﹣1，﹣2，﹣3，0，1，2，3，现背面向上，任意抽取一张卡片，其上面的数字作为k的值能使关于x的分式方程的解为正数，且使反比例函数图象过第一、三象限的概率为．21．（4分）定义：如果三角形中有两个角的差为90°，则称这个三角形为互融三角形．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，BC＝10，点D是BC延长线上一点．若△ABD是“互融三角形”，则CD的长为．22．（4分）在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，…，如此作下去，则△B2025A2025B2024的顶点A2025的坐标是．23．（4分）如图，正方形ABCD中，M、N分别是AD、BC边上的点，将四边形ABNM沿直线MN翻折，使得点A、B分别落在点A′、B′处，且点B′恰好为线段CD的中点，A'B′交AD于点G，作DP⊥MN于点P，交A'B'于点Q．若AG＝8，则PQ＝．五、解答题（本题共3个小题，共30分）24．（8分）2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某旅游商场以每件50元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件80元的价格出售，每日可售出200件．从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查，发现该吉祥物每降价1元，日销售量就会增加20件．设售价为x（x≥50）元，日销售量为y件．（1）直接写出日销售量为y（件）与每件售价x（元）之间的函数关系式；（2）为了让顾客得到更大的实惠，当该吉祥物售价定为多少元时，日销售利润达7500元？（3）该商场如何定价，才能使日销售利润最大？最大利润是多少元？25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P是直线AC下方抛物线上一动点，过点P作PE∥y轴交AC于点E，求PE的最大值及此时点P的坐标；（3）将该抛物线沿x轴向右平移4个单位长度得到新抛物线y'，点N是原抛物线上一点，在新抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得以B，C，N，M为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标，并选择一个你喜欢的点写出求解过程；若不存在，请说明理由．26．（12分）【问题背景】：如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，∠BAC＝30°，点E是斜边AC的中点，过点E作ED⊥AB交AB于点D．【实验探究】（1）数学活动课中，小明同学将图1中的△ADE绕点A按顺时针方向旋转90°，如图2所示，得到结论：①＝；②直线BD与CE所夹锐角的度数为；（2）若我们继续将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，旋转至如图3所示位置．请问探究（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由．【拓展延伸】（3）在以上探究中，当△ADE旋转至D、E、C三点共线时，则△BCD的面积为多少？（请直接写出答案）2024年四川省成都市双流中学中考数学一模试卷参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．A；2．A；3．B；4．D；5．C；6．A；7．C；8．D二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．2x（2y﹣3z）；10．（3，﹣2）；11．12；12．3；13．4三、解答题：（本大题共5个小题，共48分）14．（1）7﹣4；（2）﹣3≤x＜1．；15．40人；15；16．双流凤翔湖规划厅A到湖心岛C的距离为1.6km．；17．（1）见解析；（2）2．；18．（1）y＝；（2）存在，点D的坐标为：（4，0）或（﹣12，0）；（3）n＝．四、填空题（每小题4分，共20分）19．8；20．；21．6或；22．（4049，）；23．；五、解答题（本题共3个小题，共30分）24．y＝﹣20x+1800（x≥50）；25．（1）y＝x2+2x﹣3；（2）PE有最大值，此时P（﹣，）；（3）存在，M点坐标为（3，0）或（3，10）或（3，8）．；26．；30°。

2023年中考数学第三次模拟考试卷及解析(成都卷)

2023年中考数学第三次模拟考试卷及解析(成都卷)

2023年中考数学第三次模拟考试卷及解析（成都卷）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．12023-的倒数是（）A ．2023B ．12023C ．2023-D ．12022-【答案】C 【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数求解即可．【详解】解：∵()1202312023-⨯-=，∴12023-的倒数是2023-．故选C ．【点睛】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键．正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数．2．我国自主研发的北斗三号新信号22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用．已知22纳米0.000000022=米，将数据0.000000022用科学记数法表示为（）A ．82.210⨯B ．82.210-⨯C ．72.210-⨯D ．92210-⨯.【答案】B【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．【详解】解:80.000000022 2.210-=⨯故选：B【点睛】本题主要考查了绝对值小于1的数的科学记数法，绝对值小于1的数的科学记数法表示形式为10n a -⨯的形式，其中110a ≤<，n 为左起第一位有效数字前面0的个数；解题关键是正确确定a 的值以及n 的值．3．下列计算正确的是（）A ．222b b b ⋅=B ．933a a a ÷=C ．()222x y x y -=-D ．()222424xy x y =【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法运算、同底数幂的除法运算、完全平方差公式、积的乘方运算及幂的乘方运算逐项验证即可得到答案．【详解】解：A 、由同底数幂的乘法运算法则可知212322b b b b b +⋅==≠，该选项不符合题意；B 、由同底数幂的除法运算法则可知939336a a a a a -=÷=≠，该选项不符合题意；C 、由完全平方差公式可知()222222x y x xy y x y -=-+≠-，该选项不符合题意；D 、由积的乘方运算及幂的乘方运算可知()222424xy x y =，该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查整式运算，涉及同底数幂的乘法运算、同底数幂的除法运算、完全平方差公式、积的乘方运算及幂的乘方运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．4．如图：AB DC =，要使ABC DCB △△≌，不能添加的条件是（）A．ABC DCB=∠=∠B．AC DB=C．A D∠=∠D．OC OB 【答案】D【分析】依据全等三角形的判定定理解答即可．【详解】解：A、AB DC ABC DCB BC BC，，，∴△ABC≌△DCB，不符=∠=∠=合题意；B、AB DC AC DB BC BC ABC DCB，，，，不符合题意；===∴≅C、AOB DOC A D AB DC AOB DOC，，，，AO DO∠=∠∠=∠=∴≅∴=，BO CO=，，，，，不符合题意；∴=，BC BC AB DC AC DC ABC DCB===∴≅AC DBD、OC OB OCB OBC AB DC BC BC OCB OBC，，，，，两边及其一边=∴∠=∠==∠=∠的对角相等，∴两三角形不一定全等，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查的是全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．5．下表是某校合唱团20名成员的年龄统计表，则根据表格信息下列判断错误的是（）年龄12131415人数3872A．平均数13岁B．众数13岁C．中位数13岁D．极差3岁【分析】根据加权平均数的计算方法求得平均数，找一组数据中出现次数最多的数据为众数，根据排序后位于中间位置的数，或中间两数的平均数求得中位数，根据最大值与最小值的差可得极差．【详解】解：∵12岁有3人，13岁有8人，14岁有7人，15岁有2人，∴平均数为：()⨯+⨯+⨯+⨯÷=岁1231381471522013.4由出现次数最多的数据是13，可知队员年龄的众数为13岁；∵一共有20名队员，∴因此其中位数应是第10和第11名同学的年龄的平均数，∴中位数为()+÷=，1313213故中位数为13岁；∵年龄最大为15岁，最小年龄为12岁，∴极差为：15123-=岁；故选：A．【点睛】本题考查了众数、中位数、极差及加权平均数的计算方法，计算平均数的关键是熟记公式．6．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径是1，则正六边形ABCDEF的周长是（）D．12A．B．6C．【分析】连接OA OB ，．证明OAB 是等边三角形，求得1AB OA ==，据此求解即可．【详解】解：如图，连接OA OB ，．由题意1OA OB ==，60AOB ∠=︒，∴OAB 是等边三角形，∴1AB OA ==，∴正六边形ABCDEF 的周长是166⨯=．故选：B ．【点睛】本题考查正多边形与圆，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．7．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等，交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何大意是说：九枚黄金与十一枚白银重量相等，互换一枚，黄金比白银轻13两．问：每枚黄金、白银的重量各为多少?设一枚黄金的重量为x 两，一枚白银的重量为y 两，则可列方程组为（）A ．91191113x yx y y x =⎧⎨-=-+⎩B ．91191113x yx y y x =⎧⎨-=--⎩C ．91181013x yx y y x =⎧⎨+=++⎩D ．91181013x y x y y x =⎧⎨+=+-⎩【分析】设一枚黄金的重量为x 两，一枚白银的重量为y 两，根据九枚黄金与十一枚白银重量相等，及互换一枚，黄金比白银轻13两列二元一次方程组即可．【详解】解：设一枚黄金的重量为x 两，一枚白银的重量为y 两，∵九枚黄金与十一枚白银重量相等，∴911x y =，∵互换一枚，黄金比白银轻13两．即八枚黄金+一枚白银=十枚白银+一枚黄金减去13两，∴81013x y y x +=+-，故选：D ．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题的关键．8．如图，抛物线2y x bx c =-+与x 轴交于C 、D 两点（点C 在点D 的左侧），顶点在线段AB 上运动，AB x ∥轴，(1,1)-，3AB =，有下面五个结论：①42b -≤≤；②13c -≤≤；③当0x >时，一定有y 随x 的增大而增大；④若点C 的坐标为(,0)m ，则点D 的坐标为(2,0)m +；⑤若抛物线经过原点，此时抛物线的顶点坐标一定为(1,1)-；其中正确的是（）A ．①②③B ．②③⑤C ．①④⑤D ．①②④【答案】D 【分析】①根据对称轴的范围确定b 的范围；②根据顶点的纵坐标为1-，结合b 的取值范围，求出c 的取值范围，进行判断；③当对称轴在y 轴右侧时，0x >，部分y 随x 的增大而减小；④根据,b c 之间的关系式，用含b 的式子表示,C D 两点坐标，进行判断即可；⑤根据抛物线过原点，得到0C =，利用顶点纵坐标为1-，求出b 的值，进而求出顶点横坐标，进行判断即可．【详解】解：①∵抛物线2y x bx c =-+的顶点在线段AB 上运动，AB x 轴，(1,1)B -，3AB =，∴()2,1A --，抛物线顶点的纵坐标为1-，且横坐标在2-与1之间，∴212b a --≤-≤，即：212b -≤≤，∴42b -≤≤；故①正确；②∵抛物线的顶点的纵坐标为1-，∴2414ac b a -=-，即：2414c b -=-，∴214b c =-，∵42b -≤≤，∴当4b =-时，c 取得最大值：3，当0b =时，c 取得最小值：1-∴13c -≤≤；故②正确；③∵抛物线开口向上，顶点的纵坐标为1-，且横坐标在2-与1之间，∴当对称轴在y 轴右边，0x >时，部分y 随x 的增大而减小，故③错误；④由②知：214b c =-，∴抛物线22214b y x bx c x bx =-+=-+-，当0y =时，22014b x bx =-+-，解得：12bx =±，∵点C 在点D 的左侧，∴1,1,022b b C D ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴当点C 的坐标为()0m ,，则12b m -=，∴12,2bm +=+即：()2,0D m +；故④正确；⑤当抛物线经过原点时，0c =∴224()1441ac b b a ---==-⨯，∴2b =±，∴12b a-=±，∴若抛物线2y x bx c =-+经过原点，此时抛物线的顶点坐标为()1,1-或()1,1--；故⑤错误；综上：正确的是①②④；故选D ．【点睛】本题考查二次函数的图象与二次函数解析式中系数之间的关系．熟练掌握二次函数的图象和性质，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．属于中考常考题型．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．在平面直角坐标系xOy 中，若反比例函数2k y x-=-的图象在每个象限内，满足y 随着x 的增大而增大，则k 的取值范围是_______．【答案】2k >【分析】根据反比例函数的图象和性质，即可求解．【详解】解：∵反比例函数2k y x-=-的图象在每个象限内，满足y 随着x 的增大而增大，∴()20k --<，解得：2k >．故答案为：2k >【点睛】本题主要考查了反比函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数()0k y k x =≠，当0k >时，在每一象限内，y 随x 的增大而减小；当0k <时，在每一象限内，y 随x 10．如图，已知AB CD EF ∥∥，若6AC =，2CE =，3BD =，则BF 的长为______．【答案】4【分析】根据AB CD EF ∥∥，得：C BF BD AE A =，即可求出BF 的长．【详解】解：∵6AC =，2CE =，∴628AE AC CE =+=+=，∵AB CD EF ∥∥，∴C BF BD AE A =，即：836BF =，∴4BF =；故答案为：4【点睛】此题考查平行线分线段成比例定理，属于基础题，解题的关键在于注意正确书写出比例关系．11．分式方程530224x x -=-的解是______．【答案】5x =【分析】根据解分式方程的步骤：去分母、解整式方程、验根、下结论逐步求解即可得到答案．【详解】解： 530224x x -=-，等式两边同乘以最简公分母()22x -得()5230x x --=，去括号得51030x x --=，解得5x =，检验：当5x =时，最简公分母()()2225520x x -=⨯⨯-≠，∴5x =是原分式方程的解．【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法步骤，尤其注意验根是解决问题的关键．12．如图，在△ABC 中，AC BC =，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧交BC 于点D ，交AC 于点E ，再分别以点C ，D 为圆心，大于CD 的长为半径作弧，两弧相交于F ，G 两点，作直线FG ．若直线FG 经过点E ，则C ∠的度数为______︒，AEG ∠的度数为______︒．【答案】36126【分析】连接AD，DE，设C x∠=，根据题意可由180ADB ADE EDC∠+∠+∠=︒得出关于x的方程，进而求出x的值，即可得到54GEC∠=︒，即可求解．【详解】解：如图，连接AD，DE，设C x∠=，∵AC BC=，∴18019022xABC BAC x︒-∠=∠=︒-，∵以点A为圆心，AB长为半径作弧交BC于点D，交AC于点E，∴AB AD AE==,∴190,2ABC ADB x ADE AED∠=∠=︒-∠=∠，∵分别以点C，D为圆心，大于12CD的长为半径作弧，两弧相交于F，G两点，∴,DE CE FG CD =⊥，∴EDC C x ∠=∠=，∴2ADE AED x ∠=∠=，∵19021802ADB ADE EDC x x x ∠+∠+∠=︒-++=︒，解得：36x =︒，∴9054GEC C ∠=︒-∠=︒，∴180126AEG GEC ∠=︒-∠=︒，故答案为：36，126．【点睛】本题考查了作垂直平分线，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，三角形的外角的性质，掌握基本作图，以及等腰三角形的性质是解题的关键．13．已知6m a =，7n a =，则2m n a -=__________．【答案】367【分析】先用同底数幂相除将原式化为幂的除法，在运用幂的乘方求解即可．【详解】解： 6m a =，7n a =，()222236677m n m n mn a a a a a -∴=÷=÷=÷=，故答案为：367．【点睛】本题主要考查了幂的运算，幂的运算有：同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；同底数幂的除法，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（1()101220222cos303π-⎛⎫+---+︒ ⎪⎝⎭．【答案】2-【分析】先计算绝对值，零指数幂，负整数指数幂，特殊角三角函数值，再根据实数的混合计算法则求解即可．【详解】解：原式2312=--+231=-+2=-．【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，特殊角三角函数值，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．（2）解方程：23193x x x -=--．【答案】4x =-【分析】先确定最简公分母，再根据去分母、去括号、移项、合并同类项、x 的系数化为1、检验，从而解得这个分式方程．【详解】解：∵23193x x x -=--，∴()()31333xx x x --=+--．去分母，得()()()3333x x x x -+-=-+．去括号，得22393x x x -+=--．移项，得22393x x x -++=--．合并同类项，得312x =-．x 的系数化为1，得4x =-．当4x =-时，()()330x x +-≠．∴这个方程的解为4x =-．【点睛】本题主要考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解决本题的关键．15．（8分）某中学持续开展了“A ：青年大学习；B ：青年学党史；C ：中国梦宣传教育；D ：社会主义核心价值观培育践行”等一系列活动，学生可以任选一项参加．为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了________名学生；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有学生1280名，请估计参加B 项活动的学生数；(4)小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率．【答案】(1)200；(2)补全条形统计图见解析；(3)估计参加B 项活动的学生为512名；(4)树状图见解析，14【分析】（1）由D 的人数除以所占的比例即可；（2）求出C 的人数，补全条形统计图即可；（3）由该校共有学生乘以参加B 项活动的学生所占的比例即可；（4）画树状图，共有16种等可能的结果，其中小杰和小慧参加同一项活动的结果有4种，再由概率公式求解即可．【详解】（1）在这次调查中，一共抽取了学生7240200360÷=（名）故答案为：200；（2）参加C 项活动的人数为20020804060---=（名），补全条形统计图如下：（3）801280512200⨯=（名），故估计参加B 项活动的学生为512名；（4）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小杰和小慧参加同一项活动的结果有4种，∴小杰和小慧参加同一项活动的概率为41164=【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图综合，以及用树状图法或列表法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．掌握公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．16．（8分）超速行驶是一种十分危险的违法驾驶行为，在一条笔直的高速公路MN 上，小型车限速为每小时120千米，设置在公路旁的超速监测点C ，现测得一辆小型车在监测点C 的南偏西30︒方向的A 处，7秒后，测得其在监测点C 的南偏东45︒方向的B 处，已知200BC =米，B 在A 的北偏东75︒方向，请问：这辆车超速了吗？通过计算说明理由．【答案】该车超速了，理由见详解【分析】过C 点作CF AB ⊥于F 点，先得出30EAC ACG ∠=∠=︒，75ACB ∠=︒，45CAF ∠=︒，进而得出9045ACF CAF ∠=︒-∠=︒，即有CF AF =，再求出60ABC ∠=︒，结合90CFB ∠=︒，200BC =米，可得30BCF ∠=︒，即有11002BF BC ==米，tan AF CF BF CBF ==⨯∠=米，即可得100AB =（米），则汽车的速度可求，问题随之得解．【详解】该车超速了，理由如下：过C 点作CF AB ⊥于F 点，如图，根据题意可知：30ACG ∠=︒，45BCG ∠=︒，75EAB ∠=︒，CG AE ∥，∴30EAC ACG ∠=∠=︒，75ACB ACG BCG ∠=∠+∠=︒，∴45CAF EAB EAC ∠=∠-∠=︒，∵CF AB ⊥，∴90CFA CFB ∠=︒=∠，∴9045ACF CAF ∠=︒-∠=︒，∴CF AF =，∵45CAF ∠=︒，75ACB ∠=︒，∴60ABC ∠=︒，∵90CFB ∠=︒，200BC =米，∴30BCF ∠=︒，∴11002BF BC ==米，tan tan 60AF CF BF CBF BF ==⨯∠=⨯︒=米，∴100AB AF BF =+=（米），∴汽车的速度为：1007（米/秒）140.5≈（千米/小时），∵140.5120＞，∴该车超速了．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，方位角等知识，正确理解方位角是解答本题的关键．17．（10分）如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，AC=BC ，D 为OC 与AB 的交点，E 为线段OC 延长线上一点，且EAC ABC ∠=∠．(1)求证：直线AE 是⊙O 的切线．(2)若6CD =，16AB =，求⊙O 的半径；(3)在（2）的基础上，点F 在⊙O 上，且 BCBF =，ACF △的内心点G 在AB 边上，求BG 的长．【答案】(1)见解析；(2)253r =；(3)10【分析】（1）连接AO ，可证OC AB ⊥，于是90ADC ∠=︒，故90CAO CAB ∠+∠=︒，又EAC ABC OCA OAC ∠=∠∠=∠，，等量代换即可得到90EAO ∠=︒，故结论得证；（2）由（1）知OC AB ⊥，根据勾股定理可求⊙O 得半径；（3）在Rt ACD ∆中根据勾股定理，解得AC ，根据G 为ACF △内心，得到ACG FCG ∠=∠，根据同弧所对的圆周角相等得到BCF BAC ∠=∠，根据三角形外角定理可得BGC BAC ACG ∠=∠+∠，又由BCG FCG BCF ∠=∠+∠，故得BGC BCG ∠=∠，即可得到答案．【详解】（1）证明：如图，连接AO ，AC BC = ，∴AC BC = ，OC AB ∴⊥，90ADC ACD BCD ∴∠=︒∠=∠，，90BAC ACD ∴∠+∠=︒，EAC ABC ∠=∠ ，EAC BAC ∴∠=∠，OA OC = ，OAC ACD ∴∠=∠，90EAC OAC ∴∠+∠=︒，即：90EAO ∠=︒，且AO 是半径,∴直线AE 是⊙O 得切线；（2）如图，由（1）得：OC AB ⊥，182AD BD AB ∴===，设⊙O 的半径为r ，则6OA OC r OD r ===-，，在Rt AOD 中，222AO AD DO =+，222)8(6r r ∴=+-，解得：253r =，∴⊙O的半径为253r=；（3）在Rt ACD中，10AC===，10AC BC∴==，连接CG，∵点G是圆O的内心，ACG FCG∴∠=∠，BC BF=，BCF BAC∴∠=∠，又BGC BAC ACG BCG FCG BCF∠=∠+∠∠=∠+∠，，BGC BCG∴∠=∠，10BG BC∴==．【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，垂径定理，切线的判定，角平分线性质，勾股定理，熟练掌握这些性质定理进行推理是解决本题的关键．18．（10分）如图，一次函数1y k x b=+的图象与反比例函数2kyx=的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为()2,3-，点B的横坐标为6．(1)求这两个函数的表达式；(2)根据图象，直接写出满足210k k x b x+->的x 的取值范围；(3)连接OA ，OB ，点P 在直线AB 上，且14AOP BOP S S =△△，求点P 的坐标．【答案】(1)122y x =-+，6y x =-；(2)<2x -或06x <<；(3)点P 的坐标为211,55⎛⎫- ⎪⎝⎭或1413,33⎛⎫-⎪⎝⎭【分析】(1)将点A 的坐标代入反比例函数的解析式，即可求得反比例函数解析式，即可求得点B 的坐标，再把点A 、B 的坐标分别代入一次函数的解析式，即可求得一次函数的解析式；(2)根据一次函数图象与反比例图象及交点坐标，可求得x 的取值范围；(3)根据14AOP BOP S S =△△，分两种情况，分别计算，可得答案．【详解】（1）解：∵反比例函数2k y x =的图象过点()2,3A -，2236k =-⨯=-∴，∴反比例函数的解析式为6y x =-；设()6,B n ，616n ∴=-=-，()6,1B ∴-，∵一次函数1y k x b =+的图象过点A ，点B ，112361k b k b -+=⎧∴⎨+=-⎩，解得：112k =-，2b =，∴一次函数的解析式为122y x =-+；（2）解：∵点A 的坐标为()2,3-，点B 的坐标为()6,1-，∴由图象可得：210k k x b x+->的x 的取值范围是<2x -或06x <<；（3）解：当点P 在线段AB 上时，设直线与y 轴交于点C，1122222AOC A S OC x ∴=⋅=⨯⨯=△，1126622BOC B S OC x =⋅=⨯=△，13AOC BOC S S ∴=△△，14AOP BOP S S = △△，且两个三角形的高相等，∴点P 在线段AC 上，0P x <，()1155AOP AOC POC AOB AOC BOC S S S S S S ∴=-==+△△△△△△，1111122522A P A B OC x OC x OC x OC x ⎛⎫∴⋅-⋅=⨯⋅+⋅ ⎪⎝⎭，()15A P AB x x x x ∴-=+，()15P A B A x x x x -=-∴，()()12625P x --=--⎡⎤⎣⎦∴，82255P x =-+=-∴，把25x =-代入122y x =-+得，115y =，211,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴，当点P 在线段BA 延长线上时，14AOP BOP S S = △△，且两个三角形的高相等，()1144AOP POC AOC BOP POC BOC S S S S S S ∴=-==+△△△△△△，1111122422P A P B OC x x OC x OC x ⎛⎫∴⋅-⋅=⨯⋅+⋅ ⎪⎝⎭，()14P A P B x x x x ∴-=+，()14A PB P x x x x -=-∴，()1264P P x x ∴--=⨯-143P x ∴=-，把143x =-代入122y x =-+得，133y =，1413,33P ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴，综上，点P 的坐标为211,55⎛⎫- ⎪⎝⎭或1413,33⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了求反比例函数与一次函数的解析式，反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，熟练运用图象上的点的坐标满足图象的解析式是解决本题的关键．B 卷一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．如果有理数a ，b 满足|ab ﹣2|+（1﹣b ）2＝0，则()()()()()()1111112220222022ab a b a b a b ++++++++++ 的值为______．【答案】20232024【分析】先根据绝对值和平方的非负性，求出a 、b 的值，再代入原式利用裂项求和的方法求值．【详解】解：∵()2210ab b -+-=，∴20-=ab ，10b -=，解得1b =，2a =，∴()()()()()()1111112220222022ab a b a b a b ++++++++++ ，111121324320242023=++++⨯⨯⨯⨯ ，111111112233420232024=-+-+-++- ，112024=-，20232024=，故答案为：20232024．【点睛】本题考查绝对值和平方的非负性，以及有理数的加减法，解题的关键是掌握绝对值和平方的非负性，熟悉裂项求和的方法．20．已知二次函数2202020212022y x x =++的图象上有两点()1,2023A x 和()2,2023B x ，则当12x x x =+时，二次函数的值是______．【答案】2022【分析】根据题意得出1220212020x x x =+=-，代入函数的解析式即可求得二次函数的值．【详解】解： 二次函数2202020212022y x x =++的图象上有两点()1,2023A x 和()2,2023B x ，1x ∴、2x 是方程22020202120222023x x ++=的两个根，1220212020x x ∴+=-，∴当12x x x =+时，二次函数22202120212020202120222020()20212022202220202020y x x ⎛⎫=++=-+⋅-+= ⎪⎝⎭．故答案为：2022．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系以及二次函数图象上点的坐标特征，图象上的点坐标符合解析式是解题的关键．21．若关于x 的一元一次不等式组()322225x x a x ⎧-≥+⎨-<-⎩的解集为6x ≥，且关于y 的分式方程238211y a y y y+-+=--的解是正整数，则所有满足条件的整数a 是非负整数的概率为________．【答案】34【分析】解一元一次不等式组的解集，根据不等式组的解集为6x ≥，列出52a +＜6，求出a 的范围7a ＜；解出分式方程的解，根据方程的解是正整数，列出52a +＞0，求得a 的范围5a -＞；检验分式方程，列出52a +≠1，即3a ≠-，求得a 的范围573a a -≠-＜＜且，最后根据方程的解是正整数求得满足条件的整数a 的值，求概率即可．【详解】解：()322225x x a x ⎧-≥+⎨--⎩①＜②解不等式①得：6x ≥，解不等式②得：x 52a +＞，∵不等式组的解集为6x ≥，∴562a +＜，∴7a ＜，分式方程两边都乘1y -（）得：23821y a y y +-+=-（），解得：52a y +=，∵方程的解是正整数，∴50 2a+，∴5a-＞；∵10y-≠，∴52a+≠1，∴3a≠-，∴573a a-≠-＜＜且，∴能是正整数解的a是：1135-，，，，∴a是非负整数的概率为3 4，故答案为：3 4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程，求概率，注意解分式方程一定要检验是本题的关键．22．如图，同学们在操场上玩跳大绳游戏，绳甩到最高处时的形状是抛物线型，摇绳的甲、乙两名同学拿绳的手的间距为6米，到地面的距离AO与BD均为0.9米，绳子甩到最高点C处时，最高点距地面的垂直距离为1.8米．身高为1.4米的小吉站在距点О水平距离为m米处，若他能够正常跳大绳（绳子甩到最高时超过他的头顶），则m的取值范围是___________．【答案】15m<<【分析】根据题意建立直角坐标系，提取出点的坐标求出抛物线解析式，根据能跳绳及高度大于1.4米列不等式即可得到m 的值．【详解】解：以O 为坐标原点，OA 所在直线为y 轴OD 所在直线为x 轴，由题意可得，(0,0.9)A ，(6,0.9)B ，(3,1.8)C ，设抛物线解析式为2y ax bx c =++，将点代入可得，0.993 1.83660.9c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得：11035910a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，∴213910510y x x =-++，∵身高为1.4米的小吉站在距点О水平距离为m 米处能够正常跳大绳，即跳绳高度要高于1.4米，∴2139 1.410510m m -++>，当2139 1.410510m m -++=时，整理得2650m m -+=，解得11m =，25m =，即身高为1.4米的小吉站在距点О水平距离1米处和5米处时，绳子恰好在头顶上，∵绳子甩到最高时要超过他的头顶，∴15m <<，故答案为15m <<．【点睛】本题考查二次函数的应用及坐标求法，解题的关键是建立适当的直角坐标系，会根据题意得出点的坐标．23．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，G 是BC 的中点，E 是正方形内一个动点，且2EG =，连接DE ，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90︒得到线段DF ，连接CF ，则线段CF 长度的最小值为______．【答案】2-【分析】连接DG ，将DG 绕点D 逆时针旋转90︒得DM ，连接MG CM MF ，，，作MH CD ⊥于H ，利用SAS 证明EDG DFM ≌，得2MF EG ==，再证明()AAS DGC DMH ≌，得24CG MH CD ====，，求出CM 的长，再利用三角形的三边关系即可得到答案．【详解】解：连接DG ，将DG 绕点D 逆时针旋转90︒得DM ，连接MG CM MF ，，，作MH CD ⊥于H ，如图，90EDF EDG GDF ∠=∠+∠=︒ ，90GDM GDF FDM ∠=∠+∠=︒，EDG FDM ∴∠=∠，在EDG △和△FDM 中，DE DF EDG FDM DG DM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS EDG FDM ∴ ≌，2MF EG ∴==，MH CD ⊥ ，90HDM DMH ∴∠+∠=︒，90GDC HDM ∠+∠=︒ ，GDC DMH ∴∠=∠，在DGC 和MDH 中，90GDC DMH DCG MHD DG MD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()AAS DGC DMH ∴ ≌，24CG DH MH CD ∴====，，CM ∴CF CM MF ≥- ，CF ∴的最小值为：2，故答案为：2-．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形三边关系等着知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）在一条笔直的航线上依次有A ，B ，C 三个机场，现甲、乙两架飞机在这条航线上执行客运飞行任务，甲飞机搭载乘客从A 地机场起飞，顺风飞行3.6小时到达C 地机场，重新加满油后从C 地机场沿原航线逆风飞回A 地．乙飞机在甲飞机从A 地出发2小时后在C 地机场起飞，一路逆风飞往A 地，且中途在B 地机场经停了一些时间，最后与甲飞机同时在A 地机场降落．甲、乙两架飞机距C 地机场的路程y （单位：千米）与时间x （单位：小时）之间的函数关系如图所示，若不考虑飞机起飞和降落的时间，且A 、C 两地之间的风向与风速始终保持不变，甲、乙两架飞机在静止空气中的速度恒定（顺风速度=飞机在静止空气中的速度+风速，逆风速度=飞机在静止空气中的速度-风速）．结合图象解答下列问题：(1)A ，B 两地机场间的距离是___________千米，风速是___________千米/时；(2)求FG 所在直线的函数解析式；(3)直接写出乙飞机从C 地出发几小时后，两架飞机距B 地的路程和为1800千米．【答案】(1)2000；50；(2)9005400y x =-；(3)乙飞机出发后1小时或11417小时，两架飞机距B 地的路程和为1800千米【分析】（1）根据图像可知，A 、C 两地之间的距离为3600千米，根据乙飞机距C 地机场的路程与时间图像可得，B 、C 间的路程，从而可以求出A ，B 两地机场间的距离；根据图像可以求出甲飞机顺风速度和逆风速度，从而求出风速；（2）用待定系数法求出函数解析式即可；（3）先算出乙飞机逆风飞行的速度，设乙飞机出发后t 小时，两架飞机距B 地的路程和为1800千米，分三种情况进行讨论，分别列出方程，解方程即可．【详解】（1）解：根据图像可知，A 、C 两地之间的距离为3600千米，B 、C 两地间的路程为1600千米，则A ，B 两地机场间的距离为：360016002000-=（千米）；甲飞机顺风飞行的速度为：360010003.6=（千米/时），甲飞机逆风飞行的速度为：36001350900107.5-=-（千米/时），设甲在静止空气中的速度为m 千米/时，风速为n 千米/时，根据题意得：1000900m n m n +=⎧⎨-=⎩，解得：95050m n =⎧⎨=⎩，即风速为50千米/时，故答案为：2000；50．（2）解：设FG 所在直线的函数解析式为()0y kx b k =+≠，把()7.5,1350，()10,3600代入得：7.51350103600k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：9005400k b =⎧⎨=-⎩，∴FG 所在直线的函数解析式为9005400y x =-．（3）解：甲飞机2小时顺风飞行的路程为：100022000⨯=（千米），∵A ，B 两地机场间的距离为2000千米，∴2小时后，即乙飞机出发时，甲飞机正好到达B 地；乙飞机逆风飞行的速度为：36001600800107.5-=-（千米/时），设乙飞机出发后t 小时，两架飞机距B 地的路程和为1800千米，①甲飞机顺风飞行时，根据题意得：160080010001800t t -+=，解得：1t =；②13507.56900-=（小时），即甲飞机从A 地出发后6小时，又从C 地飞往A 地，16001350250-=（千米），即乙开始从B 地出发时，甲飞机距离B 地250千米，甲飞机到达B 地前，根据题意得：()()25090027.580027.51800t t -+-++-=，解得：10t =-，不符合题意舍去；③甲到达B 地后，根据题意得：()()90027.525080027.51800t t +--++-=，解得：11417t =；综上分析可知，当乙飞机出发后1小时或11417小时，两架飞机距B 地的路程和为1800千米．【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，从函数图象中获取信息，解题的关键是数形结合，利用方程思想解决问题，注意分类讨论．25．（10分）已知抛物线)0(2>++=a c bx ax y 经过A （-1，0）、B(m,0)两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，AB OA 41=，tan 1ABC ∠=．(1)如图1，求此抛物线的表达式；(2)如图2，直线()01y km n k =+<<经过点B ，交AC 于点D ，点P 为线段BD 的中点，过点D 作DE x ⊥轴于点E ，作DF BC ⊥于点F ，连结PE 、PF ．①求证：△PEF 是等腰直角三角形；②当△PEF 的周长最小时，求直线BD 的表达式．【答案】(1)2=23y x x --；(2)①见解析，②113y x =-【分析】（1）根据14OA AB =，可得()3,0B ．再由tan 1ABC ∠=，可得()0,3C -，再利用待定系数法解答，即可求解；（2）①根据直角三角形的性质可得PE PF PB ==，从而得到2EPD EBD ∠∠=，2FPD FBD ∠∠=，进而得到2EPF EPD FPD ABC ∠∠∠∠=+=．再由tan 1ABC ∠=，可得90EPF ∠=︒，即可；②根据题意可得△PEF 的周长22PE PF EF BD +=++=，从而得到当BD AC ⊥，即90ADB ∠=︒时，△PEF 的周长最小．再由ADB AOC ∽△△，可得AD =AED AOC ∽△△，可得25AE =，65DE =，从而得到36,55D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，即可．【详解】（1）解：()1,0A - ，14OA AB =，33OB OA ∴==，即()3,0B ．tan 1ABC ∠= ，3OC ∴=，即()0,3C -．3c ∴=-．把()1,0A -、()3,0B ，()0,3C -代入得：09303a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩解得123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，∴此抛物线的表达式为2=23y x x --．（2）解：①DE x ⊥∵轴，DF BC ⊥，BDE ∴ 和△BDF 都是直角三角形．点P 为线段BD 的中点，12PE BD PB ∴==，12PF BD PB ==，PE PF PB ∴==，PBE PEB ∴∠=∠，2EPD EBD ∠∠∴=，同理，得2FPD FBD ∠∠=，2EPF EPD FPD ABC ∠∠∠∠∴=+=．tan 1ABC ∠= ，45ABC ∴∠=︒，90EPF ∴∠=︒，PEF ∴ 是等腰直角三角形．②由①得PE PF =，EF =，PEF ∴ 的周长PE PF EF=++(2PE =+=∴当BD AC ⊥，即90ADB ∠=︒时，PEF !的周长最小．90ADB AOC ︒∠=∠= ，DAB OAC ∠=∠，ADB AOC ∴∽△△，AB AD AC AO∴=1OA = ，3OC =，4AB =，AC ∴AB AO AD AC ⋅∴==DE x ⊥∵轴，DE CO ∴∥，AED AOC ∴△∽△，AE DE AD AO CO AC∴==．2135AE DE ∴==，解得25AE =，65DE =，35OE OA AE ∴=-=，36,55D ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭．()3,0B ，36,55D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，30,36.55k n k n +=⎧⎪∴⎨-+=-⎪⎩解得1,31.k n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴直线BD 的表达式为113y x =-．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握二次函数的图象和性质，相似三角形的判定和性质是解题的关键．26．（12分）【基础巩固】(1)如图1，在△ABC 中，D 为AB 上一点，ACD B ∠=∠．求证：2AC AD AB =⋅．(2)【尝试应用】如图2，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 上一点，F 为CD 延长线上一点，BFE A =∠∠，若6BF =，4BE =，求AD 的长．(3)【拓展提高】如图3，在菱形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是△ABC 内一点，EF AC ∥，2AC EF =，12EDF BAD ∠=∠，则线段DE 与线段EF 之间的数量关系为，并说明理由．【答案】(1)见解析；(2)AD 的长为9；(3)段DE 与线段EF 之间的数量关系为DE=，理由见解析【分析】（1）直接利用两个角对应相等证明ACD ABC△∽△即可得到结论；（2）首先说明BFE BCF∽，得BF BEBC BF=，求出BC的长，再利用平行四边形的性质可得AD的长；（3）延长DC EF、交于G，利用两组对边分别平行可得四边形AEGC是平行四边形，得2EG AC EF G ACD==∠=∠，，在利用EDF EGD∽，得ED EFEG ED=，代入化简即可．【详解】（1）证明：ACD B A A∠=∠∠=∠，，ACD ABC∴△∽△，AC ADAB AC∴=，2AC AD AB∴=⋅；（2）解： 四边形ABCD是平行四边形，A C BC AD∴∠=∠=，，BFE A∠=∠，BFE C∴∠=∠，FEB CBF∠=∠，BFE BCF∴△∽△，BF BEBC BF∴=，2BF BC BE∴=⨯，64BF BE==，，9BC∴=，。

四川省成都市2024年中考数学模拟卷四含解析

四川省成都市2024年中考数学模拟卷四含解析

2024年四川省成都市中考数学模拟卷A 卷（共100分）第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（2024·山东中考真题）2-的相反数是（ ） A ．22- B ．22 C ．2- D ．2【答案】D【解析】-2的相反数是2，故选D ．【点睛】本题考查了实数的性质，解决本题的关键是熟记实数的性质．2．（2024·辽宁中考模拟）如图所示的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】从上往下看，该几何体的俯视图与选项D 所示视图一样．故选D ．【点睛】本题考查了简洁组合体三视图的学问，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（2024·上海中考模拟）电影《流浪地球》从2月5日上映以来，凭借其气概磅礴的特效场面与动人的父子情获得大众的宠爱与支持，截止3月底，中国电影票房高达4559000000元．数据4559000000用科学记数法表示为（ ）A ．845.5910⨯；B ．945.5910⨯；C ．94.55910⨯；D ．104.55910⨯．【答案】C【解析】4559000000=4.559×109，故选C．【点睛】本题考查了科学记数法表示较大的数，正确移动小数点位数是解题的关键．4．（2024·广东中考模拟）下列运算正确的是（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】依据合并同类项法则，可知，故本选项错误；依据同底数幂相乘法则,可知，故本选项错误；依据同底数幂相除法则，可知，故本选项正确；依据二次根式运算法则，故本选项错误.故选：【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的相乘和相除法则、二次根式的四则运算法则，熟知这些运算法则是解题关键.5．（2024·广东中考模拟）下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A既不是轴对称图形也不是中心对称图形；B是中心对称图形，但不是轴对称图形；A是轴对称图形，但不是中心对称图形；D既是轴对称图形，又是中心对称图形,故选D.【点睛】此题主要考察轴对称图形与中心对称图形的定义，熟知其定义是解题的关键.6．（2024·湖北中考模拟）如图，直线y=ax+b(a≠0)过点A（0，4），B（-3，0），则方程ax+b=0的解是（）A．x=-3 B．x=4 C．x=43-D．x=34-【答案】A【解析】方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，∵直线y=ax+b过B（-3，0），∴方程ax+b=0的解是x=-3，故选A．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．7．（2024·上海中考模拟）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠BAD＝90°，BO＝DO，那么添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是( )A．∠ABC＝90°B．∠BCD＝90°C．AB＝CD D．AB∥CD【答案】C【解析】A、∵∠BAD＝90°，BO＝DO，∴OA＝OB＝OD，∵∠ABC＝90°，∴AO＝OB＝OD＝OC，即对角线平分且相等，∴四边形ABCD为矩形，正确；B、∵∠BAD＝90°，BO＝DO，∴OA＝OB＝OD，∵∠BCD＝90°，∴AO＝OB＝OD＝OC，即对角线平分且相等，∴四边形ABCD为矩形，正确；C、∵∠BAD＝90°，BO＝DO，AB＝CD，无法得出△ABO≌△DCO，故无法得出四边形ABCD是平行四边形，进而无法得出四边形ABCD是矩形，错误；D、∵AB||CD，∠BAD＝90°，∴∠ADC＝90°，∵BO＝DO，∴OA＝OB＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠BAO＝∠ODC，∵∠AOB＝∠DOC，∴△AOB≌△DOC，∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠BAD＝90°，∴▱ABCD是矩形，正确；故选：C．【点睛】此题主要考查了矩形的判定，关键是娴熟驾驭矩形的判定定理．8．（2024·湖南中考模拟）在“我的中国梦”演讲竞赛中，有5名学生参与决赛，他们决赛的最终成果各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成果，还要了解这5名学生成果的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差【答案】A【解析】解：因为5位进入决赛者的分数确定是5名参赛选手中最高的，而且5个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之前的共有3个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入决赛了，故选A．【点睛】考查统计的有关学问，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．9．（2024·辽宁中考模拟）如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O 的半径为5，CD=8，则弦AC的长为（）A．10 B．8 C．3D．5【答案】D【解析】∵直线AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥AB，又∵CD∥AB，∴AO⊥CD，记垂足为E，∵CD=8，∴CE=DE=12CD=4，连接OC，则OC=OA=5，在Rt△OCE 中，OE=222254OC CE -=-=3，∴AE=AO+OE=8，则AC=22224845CE AE +=+=，故选D ． 【点睛】本题考查了垂径定理、切线的性质，解题的关键是驾驭切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．10．（2024·山东中考模拟）已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b 2﹣4ac ＞0；③3a+c＞0；④（a+c ）2＜b 2，其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】 ①由开口向下，可得0,a <又由抛物线与y 轴交于正半轴，可得0c >，再依据对称轴在y 轴左侧，得到b 与a 同号，则可得0,0b abc ，故①错误；②由抛物线与x 轴有两个交点，可得240b ac ->， 故②正确；③当2x =-时，0,y < 即420a b c -+< (1)当1x =时，0y <,即0a b c ++< (2)（1）+（2）×2得，630a c +<，即20a c +<，又因为0,a <所以()230a a c a c ，++=+<故③错误；④因为1x =时，0y a b c =++<，1x =-时，0y a b c =-+>所以()()0a b c a b c ++-+<即()()22()0,a c b a c b a c b ⎡⎤⎡⎤+++-=+-<⎣⎦⎣⎦ 所以22().a c b +<故④正确，综上可知，正确的结论有2个.故选B ．第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11．（2024·江苏中考模拟）4的算术平方根是 ．【答案】2．【解析】∵224=，∴4算术平方根为2．故答案为2．12．（2024·江苏中考模拟）如图，D 、E 分别为△ABC 的边BA 、CA 延长线上的点，且DE ∥BC ．假如35DE BC =，CE =16，那么AE 的长为_______【答案】6【解析】∵DE∥BC，∴DE EA BC AC ＝． ∵35DE BC ＝，CE=16， ∴3 165AE AE -＝，解得AE=6． 故答案为6．【点睛】本题主要考查相像三角形的判定和性质，正确写出比例式是解题的关键．13．（2024·上海中考模拟）假如正比例函数3)y k x =-（的图像经过第一、三象限，那么k 的取值范围是 __．【答案】k>3【解析】因为正比例函数y=（k-3）x 的图象经过第一、三象限，所以k-3＞0，解得：k ＞3，故答案为：k ＞3．【点睛】此题考查一次函数问题，关键是依据正比例函数y=（k-3）x 的图象经过第一、三象限解答．14．（2024·浙江中考模拟）一个不透亮的袋中只装有1个红球和2个白球，它们除颜色外其余均相同. 现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一白的概率是____.【答案】23【解析】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一白的有4种状况，∴颜色是一红一白的概率为4263=， 故答案是：23． 【点睛】考查的是用列表法或画树状图法求概率．留意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出全部可能的结果，列表法适合于两步完成的事务，树状图法适合两步或两步以上完成的事务．用到的学问点为：概率=所求状况数与总状况数之比．三、解答题 （本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（1）（2024·江苏中考模拟）计算：2011)4sin 603-︒⎛⎫+- ⎪⎝⎭【答案】【解析】解：原式=9+1-42⨯． 【点睛】此题考查了实数的运算，娴熟驾驭运算法则是解本题的关键．（2）（2024·江苏中考模拟）解方程：22161242x x x x +-=--+ 【答案】5x =-【解析】 ()22162x x +-=-23100x x +-=解得15x =-，22x =经检验：2x =不符合题意.原方程的解为： 5.x =-【点睛】考查分式方程的解法，驾驭分式方程的解题的步骤是解题的关键.留意检验.16.（2024·山东中考模拟）先化简，再求值：22m 35m 23m 6m m 2-⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中m 是方程2x 3x 10++=的根． 【答案】213(m 3m)+．13-．【解析】先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m 是方程2x 3x 10++=的根，那么，可得2m 3m +的值，再把2m 3m +的值整体代入化简后的式子，计算即可． 试题解析：原式=()()()()()22m 3m 9m 3m 211 3m m 2m 23m m 2m 3m 33m m 33(m 3m)----÷=⋅==---+-++. ∵m 是方程2x 3x 10++=的根．∴，即2m 3m 1+=-，∴原式=()11=313-⨯-.17．（2024·湖北中考模拟）学校实施新课程改革以来，学生的学习实力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作沟通的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A ：特殊好，B ：好，C ：一般，D ：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）．请依据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了 名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）20；（2）作图见试题解析；（3）12． 【解析】（1）依据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）；故答案为20；（2）∵C 类女生：20×25%﹣2=3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；如图：（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，男A1男A2女A男D 男A1男D 男A2男D 女A男D女D 男A1女D 男A2女D 女A女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：31 62 ．18．（2024·山东中考模拟）如图1，探讨发觉，科学运用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直．（1）若屏幕上下宽BC=20cm，科学运用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；（2）若肩膀到水平地面的距离DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm．请推断此时β是否符合科学要求的100°？（参考数据：sin69°≈1415，cos21°≈1415，tan20°≈411，tan43°≈1415，全部结果精确到个位）【答案】（1）55；（2）不符合要求．【解析】解：（1）∵Rt△ABC中，tanA=，∴AB===55（cm）；（2）延长FE交DG于点I．则DI=DG﹣FH=100﹣72=28（cm）．在Rt△DEI中，sin∠DEI=，∴∠DEI=69°，∴∠β=180°﹣69°=111°≠100°，∴此时β不是符合科学要求的100°．考点：解直角三角形的应用19．（2024·山东中考模拟）如图，反比例函数y＝kx（x＞0）的图象上一点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于B，CD∥AB，交x轴于C，交反比例函数图象于D，BC＝2，CD＝43．（1）求反比例函数的表达式；（2）若点P是y轴上一动点，求PA+PB的最小值．【答案】（1）4yx=；（2）25【解析】解：（1）∵CD∥y轴，CD＝43，∴点D的坐标为：（m+2，43），∵A，D在反比例函数y＝kx（x＞0）的图象上，∴4m＝43（m+2），解得：m＝1，∴点A的坐标为（1，4），∴k＝4m＝4，∴反比例函数的解析式为：y＝4x；（2）过点A作AE⊥y轴于点E，并延长AE到F，使AE＝FE＝1，连接BF交y轴于点P，则PA+PB的值最小．∴PA+PB＝PF+PB＝BF2222AB AF4225+=+=【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式以及轴对称的性质．留意精确表示出点D的坐标和利用轴对称正确找到点P的位置是关键．20．（2024·河北中考模拟）已知：BD为⊙O的直径，O为圆心，点A为圆上一点，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，点C为⊙O上一点，且AB＝AC，连接BC交AD于点E，连接AC．(1)如图1，求证：∠ABF＝∠ABC；(2)如图2，点H为⊙O内部一点，连接OH，CH若∠OHC＝∠HCA＝90°时，求证：CH＝12 DA；(3)在(2)的条件下，若OH＝6，⊙O的半径为10，求CE的长．【答案】(1)见解析；（2）见解析；（3）215.【解析】()1BD为O的直径，90BAD∴∠=，90D ABD∴∠+∠=，FB是O的切线，90FBD∴∠=，90FBA ABD∴∠+∠=，FBA D∴∠=∠，AB AC=，C ABC∴∠=∠，C D∠=∠，()2如图2，连接OC ，90OHC HCA ∠=∠=，//AC OH ∴，ACO COH ∴∠=∠，OB OC =，OBC OCB ∴∠=∠，ABC CBO ACB OCB ∴∠+∠=∠+∠，即ABD ACO ∠=∠，ABC COH ∴∠=∠，90H BAD ∠=∠=，ABD ∴∽HOC ，2AD BD CH OC∴==， 12CH DA ∴=； ()3由()2知，ABC ∽HOC ， 2AB BD OH OC∴==， 6OH =，O 的半径为10，212AB OH ∴==，20BD =，2216AD BD AB ∴=-=，在ABF 与ABE 中，90AB AB BAF BAE ⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ABF ∴≌ABE ，BF BE ∴=，AF AE =，90FBD BAD ∠=∠=，2AB AF AD ∴=⋅，212916AF ∴==， 9AE AF ∴==，7DE ∴=，2215BE AB AE =+=，AD ，BC 交于E ，AE DE BE CE ∴⋅=⋅，9721155AE DE CE BE ⋅⨯∴===． 【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，相像三角形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理，射影定理，相交弦定理，正确的识别图形是解题的关键．B 卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）21．（2024·黄石市河口中学中考模拟）如图，在3×3的方格中，A 、B 、C 、D 、E 、F 分别位于格点上，从C 、D 、E 、F 四点中任取一点，与点A 、B 为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是__．【答案】34． 【解析】依据从C 、D 、E 、F 四个点中随意取一点，一共有4种可能，选取D 、C 、F 时，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=34；故答案为34．22．（2024·河南中考模拟）对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：M{﹣2，﹣1，0}＝﹣1；max{﹣2，﹣1，0}＝0，max{﹣2，﹣1，a}＝(1)1(1) a aa≥-⎧⎨--⎩＜，依据以上材料，解决下列问题：若max{3，5﹣3x，2x﹣6}＝M{1，5，3}，则x的取值范围为_____．【答案】29 32x≤≤【解析】∵max{3，5﹣3x，2x﹣6}＝M{1，5，3}＝3，∴533 263xx-≤⎧⎨-≤⎩，∴29 32x≤≤，故答案为29 32x≤≤．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，依据题意得到不等式去求解，考查综合应用实力.23．（2024·内蒙古中考模拟）如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置改变，使得∠DHC=60°时，2BE=DM；②无论点M运动到何处，都有DM=2HM；③无论点M运动到何处，∠CHM确定大于135°．其中正确结论的序号为_____．【答案】①②③【解析】由题可得，AM=BE，∴AB=EM=AD，∵四边形ABCD是正方形，EH⊥AC，∴EM=AH，∠AHE=90°，∠MEH=∠DAH=45°=∠EAH，∴EH=AH，∴△MEH≌△DAH（SAS），∴∠MHE=∠DHA，MH=DH，∴∠MHD=∠AHE=90°，△DHM是等腰直角三角形，∴DM=2HM，故②正确；当∠DHC=60°时，∠ADH=60°﹣45°=15°，∴∠ADM=45°﹣15°=30°，∴Rt△ADM中，DM=2AM，即DM=2BE，故①正确；∵点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，∴∠AHM＜∠BAC=45°，∴∠CHM＞135°，故③正确，故答案为：①②③．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定与性质的综合运用，驾驭正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24．（2024·浙江中考模拟）如图，点A是射线y═54x（x≥0）上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为边在其右侧作正方形ABCD，过点A的双曲线y＝kx交CD边于点E，则DEEC的值为_____．【答案】5 4【解析】解：设点A的横坐标为m（m＞0），则点B的坐标为（m，0），把x＝m代入y＝54x得：y＝54m，则点A的坐标为：（m，54m），线段AB的长度为54m，点D的纵坐标为54m，∵点A在反比例函数y＝kx上，∴k＝54m2，即反比例函数的解析式为：y＝254mx，∵四边形ABCD为正方形，∴四边形的边长为54 m，点C，点D和点E的横坐标为m+54m＝94m，把x＝94m代入y＝254mx得：y＝59 m，即点E的纵坐标为59 m，则EC＝59m，DE＝54m﹣59m＝2536m，∴54DE EC故答案为：5 4【点睛】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征和正方形的性质，正确驾驭代入法和正方形的性质是解题的关键．25．（2024·浙江中考模拟）婷婷在发觉一个门环的示意图如图所示．图中以正六边形ABCDEF的对角线AC 的中点O为圆心，OB为半径作⊙O，AQ切⊙O于点P，并交DE于点Q，若AQ＝123cm，则该圆的半径为_____cm．【答案】36+【解析】连接OB，OP，∵AB＝BC，O为AC的中点，∴OB⊥AC，∵AQ是⊙O的切线，∴OP⊥AQ，设该圆的半径为r，∴OB＝OP＝r，∵∠ABC＝120°，∴∠BAO＝30°，∴AB＝BC＝CD＝2r，AO3r，∴AC＝3r，∴sin∠PAO＝OPAO3r3==过Q作QG⊥AC于G，过D作DH⊥QG于H，则四边形DHGC是矩形，∴HG＝CD，DH＝CG，∠HDC＝90°，∴sin∠PAO ＝Q QG 1A 1233G Q ==，∠QDH ＝120°﹣90°＝30°， ∴QG ＝12， ∴AG ＝22AQ QG 122-=，∴QH ＝12﹣2r ，DH ＝23122r -，∴tan∠QDH ＝tan30°＝1223323122QH r DH r -==-， 解得r ＝36+，∴该圆的半径为36+cm ，故答案为36+．【点睛】本题考查了正多边形与圆，切线的性质，等腰三角形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出协助线是解题的关键．二、解答题 （本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）26．（2024·河北中考模拟）红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发觉，这种商品在将来40天内的 日销售量(件)与时间(天)的关系如下表：时间(天)1 3 6 10 36 … 日销售量(件) 94 90 84 76 24 … 将来40天内，前20天每天的价格y 1(元/件)与t 时间(天)的函数关系式为：y 1=t+25(1≤t≤20且t 为整数)；后20天每天的价格y 2(原/件)与t 时间(天)的函数关系式为：y 2=—t+40(21≤t≤40且t 为整数).下面我们来探讨 这种商品的有关问题.(1)仔细分析上表中的数量关系，利用学过的一次函数、二次函数、反比例函数的学问确定一个满意这些数据之间的函数关系式；(2)请预料将来40天中那一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？(3)在实际销售的前20天中该公司确定每销售一件商品就捐赠a元利润(a＜4)给希望工程，公司通过销售记录发觉，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求a的取值范围.【答案】（1）y=﹣2t+96；（2）当t=14时，利润最大，最大利润是578元；（3）3≤a＜4．【解析】（1）设数m=kt+b，有,解得∴m=-2t+96，经检验，其他点的坐标均适合以上析式故所求函数的解析式为m=-2t+96．（2）设日销售利润为P，由P=（-2t+96）=t2-88t+1920=（t-44）2-16，∵21≤t≤40且对称轴为t=44，∴函数P在21≤t≤40上随t的增大而减小，∴当t=21时，P有最大值为（21-44）2-16=529-16=513（元），答：来40天中后20天，第2天的日销售利润最大，最大日销售利润是513元.（3）P1=（-2t+96）=-+（14+2a）t+480-96n，∴对称轴为t=14+2a，∵1≤t≤20，∴14+2a≥20得a≥3时，P1随t的增大而增大，又∵a＜4，∴3≤a＜4．点睛：解答本题的关键是要分析题意依据实际意义精确的求出解析式，并会依据图示得出所须要的信息．同时留意要依据实际意义精确的找到不等关系，利用不等式组求解．27．（2024·山东中考模拟）已知，正方形ABCD，∠EAF＝45°，（1）如图1，当点E，F分别在边BC，CD上，连接EF，求证：EF＝BE+DF；（2）如图2，点M，N分别在边AB，CD上，且BN＝DM，当点E，F分别在BM，DN上，连接EF，请探究线段EF，BE，DF之间满意的数量关系，并加以证明；（3）如图3，当点E，F分别在对角线BD，边CD上，若FC＝2，则BE的长为．【答案】（1）见解析；（2）EF2＝BE2+DF2；理由见解析；（3）2【解析】（1）证明：如图1中，将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得△ABG，∴△ADF≌△ABG，∴AF＝AG，DF＝BG，∠DAF＝∠BAG，∵正方形ABCD，∴∠D＝∠BAD＝∠ABE＝90°，AB＝AD，∴∠ABG＝∠D＝90°，即G、B、C在同始终线上，∵∠EAF＝45°，∴∠DAF+∠BAE＝90°﹣45°＝45°，∴∠EAG＝∠BAG+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝45°，即∠EAG＝∠EAF，∴△EAG≌△EAF（SAS），∴EG＝EF，∵BE+DF＝BE+BG＝EG，∴EF＝BE+DF．（2）结论：EF2＝BE2+DF2，理由：将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得△ABH，（如图2）∴△ADF≌△ABH，∴AF＝AH，DF＝BH，∠DAF＝∠BAH，∠ADF＝∠ABH，∵∠EAF＝45°，∴∠DAF+∠BAE＝90°﹣45°＝45°，∴∠EAH＝∠BAH+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝45°，即∠EAH＝∠EAF，∴△EAH≌△EAF（SAS），∴EH＝EF，∵BN＝DM，BN∥DM，∴四边形BMDN是平行四边形，∴∠ABE＝∠MDN，∴∠EBH＝∠ABH+∠ABE＝∠ADF+∠MDN＝∠ADM＝90°，∴EH2＝BE2+BH2，∴EF2＝BE2+DF2，（3）作△ADF的外接圆⊙O，连接EF、EC，过点E分别作EM⊥CD于M，EN⊥BC于N（如图3）．∵∠ADF＝90°，∴AF为⊙O直径，∵BD为正方形ABCD对角线，∴∠EDF＝∠EAF＝45°，∴点E在⊙O上，∴∠AEF＝90°，∴△AEF为等腰直角三角形，∴AE＝EF，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴AE＝CE，∴CE＝EF，∵EM⊥CF，CF＝2，∴CM＝12CF＝1，∵EN⊥BC，∠NCM＝90°，∴四边形CMEN是矩形∴EN＝CM＝1，∵∠EBN＝45°，∴BE EN．【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，等腰三角形性质，其中（1）（2）里运用转化思想是解题关键，为半角模型的常规题型．第（3）问作为填空题可用特殊位置得到答案，证明过程关键条件是正方形对角线，利用两个45°角联想到四点共圆，再利用圆周角定理得到△AEF为等腰直角三角形．28．（2024·河南中考模拟）如图，抛物线y＝﹣34x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C．直线y＝34x+3经过点A、C．（1）求抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PM∥y轴交直线AC于点M，设点P的横坐标为t．①若以点C 、O 、M 、P 为顶点的四边形是平行四边形，求t 的值．②当射线MP ，AC ，MO 中一条射线平分另外两条射线的夹角时，干脆写出t 的值．【答案】（1）239344y x x =--+；（2）①满意条件的t 的值为2或﹣2或﹣2﹣2；②综合以上可得t 的值为72122,,255--- 【解析】（1）在y ＝34x+3中，令x ＝0，y ＝3；令y ＝0，x ＝﹣4，得A （﹣4，0），C （0，3）， 代入抛物线y=-34x 2+bx+c 解析式得：943b c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴抛物线的解析式239344y x x =--+； （2）设P （t ，239344x x --+）， ∵四边形OCMP 为平行四边形，∴PM＝OC ＝3，PM∥OC，∴M 点的坐标可表示为（t ，34t+3）， ∴PM＝2334t t --， ∴|2334t t --＝3， 当﹣34t 2﹣3t ＝3，解得t ＝2， 当﹣34t 2﹣3t ＝﹣3，解得t 1＝﹣2t 2＝﹣2﹣2，综上所述，满意条件的t 的值为2或﹣2+22或﹣2﹣22；（3）如图1，若当MP 平分AC 、MO 的夹角，则∠AMN＝∠OMN，∵PN⊥OA，∴AN＝ON ，∴t 的值为﹣2；如图2，若AC 平分MP 、MO 的夹角，过点C 作CH⊥OA，CG⊥MP，则CG ＝CH ，∵1122ACO S OM CH OC CG =⋅=⋅， ∴OM＝OC ＝3，∵点M 在直线AC 上，∴M（t ，34t+3）， ∴MN 2+ON 2＝OM 2，可得，223(3)94t ++=，解得t ＝﹣7225，如图3，若MO平分AC、MP的夹角，则可得∠NMO＝∠OMC，过点O作OK⊥AC，∴OK＝ON，∵∠AKO＝∠AOC＝90°，∠OAK＝OAC，∴△AOK∽△ACO，∴AO OK AC OC=，∴453OK =，∴OK＝125，∴t＝﹣125，综合以上可得t的值为7212 2,,255---．【点睛】本题考查了二次函数的学问，其中涉及了平行四边形的判定，角平分线的性质定理、等腰三角形的判定等学问．。

2024年四川省成都市中考一模模拟试卷(一)(原卷版)

2024年四川省成都市中考一模模拟试卷(一)(原卷版)

2024年四川省成都市中考一模模拟试卷（一）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

．．．．A．1:35．下列命题中，属于真命题的是（A．各边相等的多边形是正多边形A ．1∶2B ．1∶4C ．1∶3D ．1∶97．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黄球可能有（）A ．15个B ．20个C ．30个D ．35个8．如图，已知直线l 是线段AB 的中垂线，l 与AB 相交于点C ，点D 是位于直线AB 下方的l 上的一动点（点D 不与C 重合），连接AD ，BD ．过点A 作AE BD ，过点B 作BE AE ⊥，AE 与BE 相交于点E ．若6AB =，设AD x =，AE y =．则y 关于x 的函数关系用图像可以大致表示为（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次参加课后延时服务的学生人数是______名；(2)把条形统计图补充完整；(3)在C 组最优秀的3名同学（1名男生2名女生）和E 组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加全县的课后延时服务成果展示比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．18．如图，在平面直角坐标系中，()120A ,，()0,9B ，动点M 从点A 出发沿AO 以每秒2个单位长度的速度向原点O 运动，同时动点N 从点B 出发沿折线BO OA -向终点A 运动，点N 在y 轴上的速度是每秒3个单位长度，在x 轴上的速度是每秒4个单位长度，过点M 作x 轴的垂线交AB 于点C ，连接MN 、CN ．点M 和N 都到达终点时，停止运动．设点M 运动的时间为t （秒），MCN △面积为S （平方单位）．(1)当t 为何值时，点M ，N 相遇？(2)求MCN △的面积S （平方单位）与时间t （秒）的函数关系式；(3)直接写出当t 为何值时，MCN △是等腰三角形．B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）21．化简222214(x x x x x ++--+-22．如图，正方形ABCD 将线段DE 绕点D 逆时针旋转23．如图，三角形ABC 3BAE BCD ∠=∠，若AD 二、解答题（本大题共3个小题，共24．随旅游业的快速发展，外来游客对住宿的需求明显增大，某宾馆拥有的床位数不断增加．(1)该宾馆床位数从2021年底的年底）拥有的床位数的年平均增长率；(2)该宾馆打算向游客出售了一款纪念工艺品，每件成本△DEC∽△ABC，并且BC＝n AC．连结AD，直接写出+，求k的值；(1)若点D(1,21)-，点E(22,2)(2)求证：点D在直线OB上；(3)如图2，当45∠=︒时，射线OB交曲线l于点F，以点MON⊥轴．证：FH x。

2024年四川省成都市中考模拟数学试卷(一)

2024年四川省成都市中考模拟数学试卷(一)

2024年四川省成都市中考模拟数学试卷（一）一、单选题1．在数轴上，下列四个数的对应点中，离原点最近的是（ ）． A ．2-B ．1.3C ．0.4-D ．0.62．农业农村部消息称，今年全国新建高标准农田80000000亩，优质稻谷、大豆种植面积持续增加，粮食丰收已成定局．将数据80000000用科学记数法表示为（ ） A ．68010⨯B ．80.810⨯C ．7810⨯D ．8810⨯3．下列计算正确的是( ) A ．m n mn +=B ．22()mn m n =C ．2224() 24m n m n mn +=++D ．24()4)(4m m m +-=-4．成都是国家历史文化名城，区域内的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遗址、青羊宫都有深厚的文化底蕴，某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为：10，9，11，10，8（单位：人），这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．10人，9人B ．10人，10人C ．10人，11人D ．8人，11人5．如图，菱形ABCD 中，E F 、分别是AB AC 、的中点，若3EF =，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．24B ．18C ．12D ．96．“无偿献血，让你我血脉相连”，会宁县某中学有5名教师自愿献血，其中3人血型为O 型，2人血型为A 型，现从他们当中随机挑选2人参与献血，抽到的两人均为O 型血的概率为（ ） A ．310B ．38C ．25D ．377．《九章算术》中记载这样一个问题：“今有上禾五秉，损实一斗一升，当下禾七秉；上禾七秉，损实二斗五升，当下禾五秉．”翻译后的大致意思：5捆上等稻子少结1斗1升稻谷，相当于7捆下等稻子结的稻谷；7捆上等稻子少结2斗5升稻谷，相当于5捆下等稻子结的稻谷，问上等稻子和下等稻子1捆分别能结多少稻谷（1斗＝10升）？设上等稻子和下等稻子1捆分别能结稻谷x 升和y 升，则可列方程组为（ ） A ．51177255x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．51177255y x y x -=⎧⎨-=⎩C ．51177255x yx y -=⎧⎨-=⎩D ．57117525y x y x =-⎧⎨=-⎩8．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠过点(1,0)和点(0,2)-，且顶点在第三象限，则下列判断错误的是（ ）A ．2a b +=B ．方程230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根C ．02b <<D ．10a b c -<-+<二、填空题9．因式分解：25a a -=.10．若点()13,A y -，()22,B y -，()31,C y 都在函数3y x=-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（用“>”连接）．11．如图，123l l l ∥∥，2cm BC =，3DFEF=，则AB 的长为．12．如图，已知AB CF ∥，E 为DF 的中点，若9,4AB BD ==，则CF =．13．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，按以下步骤作图：分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点，直线MN 交BC 边于点D ．连接AD ．若8AC =，5AD =，则AB 的长为．三、解答题14．（1）计算：()23112tan 603-⎛⎫-⨯--︒ ⎪⎝⎭；（2）求不等式组()2532,1321,2x x x x ⎧+≤+⎪⎨+-<⎪⎩①②的解集，并写出不等式组的非负整数解．．．．．． 15．某同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必选且只能选择一门课程）．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中一共抽取名学生，m 的值是，并根据题中信息补全条形统计图；(2)扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是；(3)若该校九年级共有320名学生，根据抽样调查的结果，请估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．16．张老师家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图①），完全开启后，把手AM 与水平线的夹角为37︒，此时把手端点A 、出水口点B 和落水点C 在同一直线上，洗手盆及水龙头示意图如图②，其相关数据为10cm 6cm 22cm AM MD DE ===，，，求EC 的长．（结果精确到0.1cm ，参考数据： 3sin 375︒=， 4cos375︒=， 3tan 374︒= 1.73≈）17．如图，AB 是O e 的直径，点D 在AB 的延长线上，C 是O e 上的一点，BCD CAB ∠=∠．(1)求证：CD 是O e 的切线； (2)若2tan 3CAB ∠=，4BD =，求O e 的半径． 18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数24y x =+的图象与反比例函数ky x=的图象相交于(),2A a -，B 两点．(1)求反比例函数的表达式；(2)点C 是反比例函数第一象限图象上一点，且ABC V 的面积是AOB V 面积的一半，求点C 的横坐标；(3)将AOB V 在平面内沿某个方向平移得到(DEF △其中点A 、O 、B 的对应点分别是D 、E 、)F ，若D 、F 同时在反比例函数ky x=的图象上，求点E 的坐标．四、填空题 19．已知11233a b -=，则3234a b ab b a ab---+的值为． 20．如图是某圆锥的主视图和左视图，则该圆锥的表面积是．21．学校花园边墙上有一宽()BC为的矩形门ABCD ，量得门框对角线AC 长为4m ，为美化校园，现准备打掉地面BC 上方的部分墙体，使其变为以AC 为直径的圆弧形门，则要打掉墙体（阴影部分）的面积是 2m ．22．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，8AB =，6BC =，分别在AB ，AC 上取点E ，F ，将AEF △沿直线EF 翻折得到A EF '△．使得点A 的对应点A '恰好落在CB 延长线上．当60EA B ∠'=︒时，AE 的长为．23．观察按一定规律排列的一组数：2，12，27，…，其中第1n +个数记为1n a +，第2n +个数记为2n a +，且满足21121n n n a a a ++=+，则4a ；2024a ．五、解答题24．某企业为开启网络直播带货的新篇章，计划购买A ，B 两种型号直播设备．已知A 型设备价格是B 型设备价格的1.2倍，用4800元购买A 型设备的数量比用3000元购买B 型设备的数量多5台．(1)求A ，B 型设备单价分别是多少元；(2)该企业计划购买两种设备共60台，要求A 型设备数量不少于B 型设备数量的一半，设购买A 型设备a 台，购买总费用为w 元，求w 与a 的函数关系式，并求出最少购买费用．25．已知如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与坐标轴分别交于点()0,3A ，()3,0B -，()1,0C ．(1)求抛物线解析式；(2)点P 是抛物线第三象限部分上的一点，若满足PCB ABC ∠=∠，求点P 的坐标； (3)若D 是x 轴上一点，在抛物线上是否存在点E ，使得以点A 、B 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请写出E 点的坐标，若不存在，请说明理由；26．从特殊到一般再到特殊是数学学习的重要模式，某数学兴趣小组拟做以下探究学习． 在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，将线段BC 绕点C 顺时针旋转α（0180α︒<<︒）得到线段DC ，取AD 中点H ，直线CH 与直线BD 交于点E ，连接AE ．(1)【感知特殊】如图1，当30α=︒时，小组探究得出：AED △为等腰直角三角形，请写出证明过程； (2)【探究一般】①如图2，当090α︒<<︒时，试探究线段EA ，EC ，EB 之间的数量关系并证明； ②当90180α︒<<︒时，直接写出线段EA ，EC ，EB 之间的数量关系．(3)【应用迁移】AE=时，求线段EC的长．已知AC=DC的旋转过程中，当3。

2023年成都市九年级中考数学模拟试卷(一)附答案解析

2023年成都市九年级中考数学模拟试卷(一)附答案解析

2023年成都市九年级中考数学模拟试卷（一）A卷（共100分）第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如果|x﹣2|＝2﹣x，那么x的取值范围是（）A．x≤2B．x＜2C．x≥2D．x＞22．（3分）如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列把2034000记成科学记数法正确的是（）A．2.034×106B．20.34×105C．0.2034×106D．2.034×1034．（3分）在平面直角坐标系中，将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都减去3，则所得图形与原图形的关系：将原图形（）A．向上平移3个单位长度B．向下平移3个单位长度C．向左平移3个单位长度D．向右平移3个单位长度5．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+5b＝10ab B．（﹣ab）2＝a2b C．a2•a4＝a8D．2a6÷a3＝2a36．（3分）永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九（5）班一名同学连续一周体温情况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（）日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天体温（℃）36.236.236.536.336.236.436.3A．36.3和36.2B．36.2和36.3C．36.2和36.2D．36.2和36.17．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝70°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°8．（3分）若关于x 的分式方程无解，则a 的值为（）A．1B．﹣1C．1或0D．1或﹣19．（3分）如图，直线l 1∥l 2∥l 3，一等腰直角三角形ABC 的三个顶点A ，B ，C 分别在l 1，l 2，l 3上，∠ACB ＝90°，AC 交l 2于点D ，已知l 1与l 2的距离为1，l 2与l 3的距离为3，则的值为（）A．B．C．D．10．（3分）如图是二次函数y ＝x 2+bx +c 的部分图象，抛物线的对称轴为直线x ＝1，与x 轴交于点A （﹣1，0），与y 轴交于点B ．给出下列结论：①b ＝c ；②点B 的坐标为（0，﹣3）；③抛物线与x 轴另一个交点的坐标为（3，0）；④抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）；⑤函数最大值为﹣4．其中正确的个数为（）A．5B．4C．3D．2二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）分解因式：4a 3b 2﹣6a 2b 2＝．12．（4分）若一次函数y ＝（k ﹣2）x +3﹣k 的图象不经过第四象限，则k 的取值范围是．13．（4分）如图，AB 是半圆O 的直径，AC ＝AD ，OC ＝2，∠CAB ＝30°，则点O 到CD 的距离OE 为．14．（4分）《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人和车各几何？”其大意是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆空车，若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行，问有多少人，多少辆车？设有x辆车，y个人，根据题意，可列方程组为．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：（﹣1）2021+（）﹣1+|﹣1+|﹣2sin60°．（2）解不等式组．16．（6分）先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x＝．17．（8分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高，陈老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，陈老师一共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；扇形统计图中D类学生所对应的圆心角是度；（3）为了共同进步，陈老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．18．（8分）在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图1是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕O点旋转一定角度．研究表明：当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18°俯角（即望向屏幕中心P的的视线EP与水平线EA的夹角∠AEP）时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时（如图2）时，观看屏幕最舒适，此时测得∠BCD＝30°，∠APE＝90°，液晶显示屏的宽AB为32cm．（1）求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；（结果精确到1cm）（2）求显示屏顶端A与底座C的距离AC．（结果精确到1cm）（参考数据：sin18°≈0.3，cos18°≈0.9，≈1.4，≈1.7）19．（10分）如图，在直角坐标平面中，点A（2，m）和点B（6，2）同在一个反比例函数的图象上．（1）求直线AB的表达式；（2）求△AOB的面积及点A到OB的距离AH．20．（10分）已知：AB与⊙O相切于点B，连接AO交⊙O于点C，延长AO交⊙O于点D，连接BC，BD．（1）如图1，求证：∠ABC＝∠ADB；（2）如图2，BE是⊙O的直径，EF是⊙O的弦，EF交OD于点G，并且∠A＝∠E，求证：＝；（3）如图3，在（2）的条件下，点H在上，连接EH，FH，DF，若DF＝，EH＝3，FH＝5，求AB的长．B卷（共50分）一．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）若m﹣n＝3，mn＝5，则m+n的值为．22．（4分）一元二次方程x2﹣x+（b+1）＝0无实数根，则b的取值范围为．23．（4分）如图，正六边形的边长为1cm，分别以它的所有顶点为圆心，1cm为半径作圆弧，则阴影部分图形的周长和为cm．（结果保留π）24．（4分）如图，直线y＝kx与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，与函数y＝（0＜b＜a）在第一象限的图象交于点C，AC＝3BC，过点B分别作x轴，y轴的平行线交函数y＝在第一象限的图象于点E，D，连接AE交x轴于点G，连接AD交y轴于点F，连接FG，若△AFG的面积为1，则的值为，a+b的值为．25．（4分）在菱形ABCD中，∠D＝60°，CD＝4，以A为圆心，2为半径作⊙A，交对角线AC于点E，点F为⊙A上一动点，连接CF，点G为CF中点，连接BG，取BG中点H，连接AH，则AH的最大值为．二．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）“武汉加油!中国加油!”疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力．某厂改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个．如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产20个口罩．设增加x条生产线后，每条生产线每天可生产口罩y个．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）若每天共生产口罩6000个，在投入人力物力尽可能少的情况下，应该增加几条生产线？（3）设该厂每天可以生产的口罩w个，请求出w与x的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个？27．（10分）在矩形ABCD中，AB＝2BC．点E是直线AB上的一点，点F是直线BC上的一点，且满足AE ＝2CF，连接EF交AC于点G．（1）tan∠CAB＝；（2）如图1，当点E在AB上，点F在线段BC的延长线上时，①求证：EG＝FG；②求证：CG＝BE；（3）如图2，当点E在BA的延长线上，点F在线段BC上时，AC与DF相交于点H．①EG＝FG这个结论是否仍然成立？请直接写出你的结论；②当CF＝1，BF＝2时，请直接写出GH的长．28．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+6经过两点A（﹣1，0），B（3，0），C是抛物线与y轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设△PBC的面积为S，求S关于m 的函数表达式（指出自变量m的取值范围）和S的最大值；（3）点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N使得∠CMN＝90°，且△CMN与△OBC相似，如果存在，请求出点M和点N的坐标．A卷（共100分）第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如果|x﹣2|＝2﹣x，那么x的取值范围是（）A．x≤2B．x＜2C．x≥2D．x＞2【答案】A【解析】因为|x﹣2|＝2﹣x，由负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0可得，x﹣2≤0，即x≤2，故选：A．2．（3分）如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】从左边看，是一列两个矩形．故选：C．3．（3分）下列把2034000记成科学记数法正确的是（）A．2.034×106B．20.34×105C．0.2034×106D．2.034×103【答案】A【解析】数字2034000科学记数法可表示为2.034×106．故选：A．4．（3分）在平面直角坐标系中，将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都减去3，则所得图形与原图形的关系：将原图形（）A．向上平移3个单位长度B．向下平移3个单位长度C．向左平移3个单位长度D．向右平移3个单位长度【答案】C【解析】将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都减去3，所得图形与原图形相比向左平移了3个单位．故选：C．5．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+5b＝10ab B．（﹣ab）2＝a2b C．a2•a4＝a8D．2a6÷a3＝2a3【答案】D【解析】2a+5b不能合并同类项，故A不符合题意；（﹣ab）2＝a2b2，故B不符合题意；a2•a4＝a6，故C不符合题意；2a6÷a3＝2a3，故D符合题意；故选：D．6．（3分）永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九（5）班一名同学连续一周体温情况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（）日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天体温（℃）36.236.236.536.336.236.436.3A．36.3和36.2B．36.2和36.3C．36.2和36.2D．36.2和36.1【答案】B【解析】将这组数据重新排列为36.2、36.2、36.2、36.3、36.3、36.4、36.5，所以这组数据的众数为36.2，中位数为36.3，故选：B．7．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝70°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【答案】A【解析】由作图可知：MN垂直平分线段AC，可得DA＝DC，则∠DAC＝∠C＝30°，故∠BAD＝70°﹣30°＝40°，故选：A．8．（3分）若关于x的分式方程无解，则a的值为（）A．1B．﹣1C．1或0D．1或﹣1【答案】D【解析】去分母得：x﹣a＝ax+a，即（a﹣1）x＝﹣2a，当a﹣1＝0，即a＝1时，方程无解；当a ﹣1≠0，即a ≠1时，解得：x ＝，由分式方程无解，得到＝﹣1，即a ＝﹣1，综上，a 的值为1或﹣1，故选：D ．9．（3分）如图，直线l 1∥l 2∥l 3，一等腰直角三角形ABC 的三个顶点A ，B ，C 分别在l 1，l 2，l 3上，∠ACB ＝90°，AC 交l 2于点D ，已知l 1与l 2的距离为1，l 2与l 3的距离为3，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】方法1，如图，作BF ⊥l 3，AE ⊥l 3，∵∠ACB ＝90°，∴∠BCF +∠ACE ＝90°，∵∠BCF +∠CBF ＝90°，∴∠ACE ＝∠CBF ，在△ACE 和△CBF 中，，∴△ACE ≌△CBF ，∴CE ＝BF ＝3，CF ＝AE ＝4，∵l 1与l 2的距离为1，l 2与l 3的距离为3，∴AG ＝1，BG ＝EF ＝CF +CE ＝7∴AB ＝＝5，∵l 2∥l 3，∴＝∴DG ＝CE ＝，∴BD ＝BG ﹣DG ＝7﹣＝，∴＝．方法2、过点A 作AE ⊥l 3于E ，交l 2于G ，∵l 1∥l 2∥l 3，∴＝，∴CD ＝3AD ，设AD ＝a ，则CD ＝3a ，AC ＝CD +AD ＝4a ，∵BC ＝AC ，∴BC ＝4a ，在Rt△BCD 中，根据勾股定理得，BD ＝＝5a ，在Rt△ABC 中，AB ＝AC ＝4a ，∴，故选：A ．10．（3分）如图是二次函数y ＝x 2+bx +c 的部分图象，抛物线的对称轴为直线x ＝1，与x 轴交于点A （﹣1，0），与y 轴交于点B ．给出下列结论：①b ＝c ；②点B 的坐标为（0，﹣3）；③抛物线与x 轴另一个交点的坐标为（3，0）；④抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）；⑤函数最大值为﹣4．其中正确的个数为（）A．5B．4C．3D．2【解析】∵二次函数y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，与x轴交于点A（﹣1，0），∴，抛物线与x轴另一个交点的坐标为（3，0），故③正确，符合题意；解得，∴b≠c，故①错误，不符合题意；函数解析式为y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴点B的坐标为（0，﹣3），故②正确，符合题意；抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），故④正确，符合题意；函数图象开口向上，当x＝1时，取得最小值﹣4，故⑤错误，不符合题意；故选：C．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）分解因式：4a3b2﹣6a2b2＝________．【答案】2a2b2（2a﹣3）．【解析】4a3b2﹣6a2b2＝2a2b2（2a﹣3）．12．（4分）若一次函数y＝（k﹣2）x+3﹣k的图象不经过第四象限，则k的取值范围是________．【答案】2＜k≤3．【解析】当一次函数y＝（k﹣2）x+3﹣k的图象经过第一、三象限时，，∴k＝3；当一次函数y＝（k﹣2）x+3﹣k的图象经过第一、二、三象限时，，∴2＜k＜3．综上，k的取值范围是2＜k≤3．13．（4分）如图，AB是半圆O的直径，AC＝AD，OC＝2，∠CAB＝30°，则点O到CD的距离OE为________．【答案】．【解析】∵AC＝AD，∠A＝30°，∴∠ACD＝∠ADC＝75°，∴∠OCA＝∠A＝30°，∴∠OCD＝45°，即△OCE是等腰直角三角形，在等腰Rt△OCE中，OC＝2；因此OE＝．14．（4分）《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人和车各几何？”其大意是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆空车，若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行，问有多少人，多少辆车？设有x辆车，y个人，根据题意，可列方程组为________．【答案】．【解析】依题意，得：．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：（﹣1）2021+（）﹣1+|﹣1+|﹣2sin60°．（2）解不等式组．【答案】见解析【解析】（1）原式＝﹣1+2+﹣1﹣2×＝﹣＝0；（2），解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＞3，∴不等式组的解集是x＞3．16．（6分）先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x＝．【答案】见解析【解析】原式＝÷＝•＝，当x＝时，原式＝＝．17．（8分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高，陈老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，陈老师一共调查了________名学生；（2）将条形统计图补充完整；扇形统计图中D类学生所对应的圆心角是________度；（3）为了共同进步，陈老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．【答案】见解析【解析】（1）陈老师一共调查学生：（2+1）÷15%＝20（名）；故答案为：20．（2）C类学生人数：20×25%＝5（名），C类女生人数：5﹣2＝3（名），D类学生占的百分比：1﹣15%﹣50%﹣25%＝10%，D类学生人数：20×10%＝2（名），D类男生人数：2﹣1＝1（名），×360°＝36°，补充条形统计图如图，故答案为：36；（3）列表如下，A类学生中的两名女生分别记为A1和A2，女A1女A2男A男D女A1男D女A2男D男A男D女D女A1女D女A2女D男A女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为＝．18．（8分）在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图1是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕O点旋转一定角度．研究表明：当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18°俯角（即望向屏幕中心P的的视线EP与水平线EA的夹角∠AEP）时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时（如图2）时，观看屏幕最舒适，此时测得∠BCD＝30°，∠APE＝90°，液晶显示屏的宽AB为32cm．（1）求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；（结果精确到1cm）（2）求显示屏顶端A与底座C的距离AC．（结果精确到1cm）（参考数据：sin18°≈0.3，cos18°≈0.9，≈1.4，≈1.7）【答案】见解析【解析】（1）由已知得AP＝BP＝AB＝16cm，在Rt△APE中，∵sin∠AEP＝，∴AE＝＝≈≈53，答：眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE约为53cm；（2）如图，过点B作BF⊥AC于点F，∵∠EAB+∠BAF＝90°，∠EAB+∠AEP＝90°，∴∠BAF＝∠AEP＝18°，在Rt△ABF中，AF＝AB•cos∠BAF＝32×cos18°≈32×0.9≈28.8，BF＝AB•sin∠BAF＝32×sin18°≈32×0.3≈9.6，∵BF∥CD，∴∠CBF＝∠BCD＝30°，∴CF＝BF•tan∠CBF＝9.6×tan30°＝9.6×≈5.44，∴AC＝AF+CF＝28.8+5.44≈34（cm）．答：显示屏顶端A与底座C的距离AC约为34cm．19．（10分）如图，在直角坐标平面中，点A（2，m）和点B（6，2）同在一个反比例函数的图象上．（1）求直线AB的表达式；（2）求△AOB的面积及点A到OB的距离AH．【答案】见解析【解析】（1）设反比例函数为y＝，∵点A（2，m）和点B（6，2）在y＝的图象上∴k＝2m＝6×2解得m＝6，，∴点A的坐标为（2，6），设直线AB的表达式为y＝ax+b，把A（2，6）和B（6，2）代入得，解得，∴直线AB的表达式为y＝﹣x+8；（2）设直线AB与x轴的交点为C，在直线AB 为y ＝﹣x +8中，令y ＝0，则x ＝8，∴C （8，0），∴S △AOB ＝S △AOC ﹣S △BOC ＝﹣＝16，∵B （6，2），∴OB ＝＝2，∵S △AOB ＝OB •AH ＝16，∴AH ＝＝．20．（10分）已知：AB 与⊙O 相切于点B ，连接AO 交⊙O 于点C ，延长AO 交⊙O 于点D ，连接BC ，BD ．（1）如图1，求证：∠ABC ＝∠ADB ；（2）如图2，BE 是⊙O 的直径，EF 是⊙O 的弦，EF 交OD 于点G ，并且∠A ＝∠E ，求证：＝；（3）如图3，在（2）的条件下，点H 在上，连接EH ，FH ，DF ，若DF ＝，EH ＝3，FH ＝5，求AB 的长．【答案】见解析【解析】（1）证明：连接OB ，如图1所示：∵AB 与⊙O 相切于点B ，∴AB ⊥OB ，∴∠OBA ＝90°，∵CD 是⊙O 的直径，∴∠CBD ＝90°，∴∠CBD ＝∠OBA ，∴∠CBD﹣∠OBC＝∠OBA﹣∠OBC，即∠OBD＝∠ABC，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ADB，∴∠ABC＝∠ADB；（2）证明：∵∠A+∠AOB＝90°，∠A＝∠E，∠EOG＝∠AOB，∴∠E+∠EOG＝90°，∴∠EGO＝90°，∴OD⊥EF，∴＝；（3）解：连接DH、DE，过点D作DM⊥FH于M，DN⊥HE交HE的延长线于N，如图3所示：∵＝，∴DE＝DF＝，∠DHE＝∠DHF，∴DN＝DM，∴Rt△DEN≌Rt△DFM（HL），∴EN＝FM，∵∠N＝∠DMH＝90°，∠DHE＝∠DHF，DH＝DH，∴△DHN≌△DHM（AAS），∴HN＝HM，设EN＝t，则FM＝t，∴3+t＝5﹣t，解得：t＝，∴EN＝，∴HN＝4，在Rt△DEN中，DN＝＝＝4，在Rt△DHN中，tan∠DHN＝＝＝，∴∠DHN＝30°，∴∠DBE＝30°，∴∠ADB＝∠ABC＝∠DBE＝30°，∴∠BCD＝90°﹣∠ADB＝60°，∴∠A＝∠BCD﹣∠ABC＝30°＝∠ADB，∴AB＝BD，∵BE是⊙O的直径，∴∠BDE＝90°，在Rt△BDE中，tan∠DBE＝，∴BD＝＝＝＝，∴AB＝BD＝．B卷（共50分）一．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）若m﹣n＝3，mn＝5，则m+n的值为________．【答案】．【解析】根据（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn，把m﹣n＝3，mn＝1，得，（m+n）2＝9+20＝29；所以m+n＝．22．（4分）一元二次方程x2﹣x+（b+1）＝0无实数根，则b的取值范围为________．【答案】b＞﹣．【解析】∵一元二次方程x2﹣x+（b+1）＝0无实数根，∴Δ＝（﹣）2﹣4×1×（b+1）＜0，解得：b＞﹣，23．（4分）如图，正六边形的边长为1cm，分别以它的所有顶点为圆心，1cm为半径作圆弧，则阴影部分图形的周长和为________cm．（结果保留π）【答案】2π．【解析】正六边形的每一个内角为＝120°，由圆的对称性可得，阴影部分的周长正好是半径为1cm的圆的周长，半径为1cm的圆的周长为2π×1＝2πcm，24．（4分）如图，直线y＝kx与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，与函数y＝（0＜b＜a）在第一象限的图象交于点C，AC＝3BC，过点B分别作x轴，y轴的平行线交函数y＝在第一象限的图象于点E，D，连接AE交x轴于点G，连接AD交y轴于点F，连接FG，若△AFG的面积为1，则的值为________，a+b的值为________．【答案】，【解析】∵OA＝OB，AC＝3BC，故点C是OB的中点，设点B的坐标为（m，），则点A（﹣m，﹣），则点C的坐标为（m，），则b＝m•＝a，即，则点E、D坐标分别为（m，）、（m，），由点A、E的坐标得，直线AE的表达式为y＝+，设直线AE交y轴于点H，令y＝+＝0，解得x＝﹣m，令x＝0，则y＝，故点G 、H 的坐标分别为（﹣m ，0）、（0，），同理可得，点F 的坐标为（0，﹣），则△AFG 的面积＝S △HFA ﹣S △HFG ＝HF ×（x G ﹣x A ）＝×（+﹣）×（﹣m +m ）＝1，解得a ＝，而b ＝a ，∴a +b ＝；25．（4分）在菱形ABCD 中，∠D ＝60°，CD ＝4，以A 为圆心，2为半径作⊙A ，交对角线AC 于点E ，点F 为⊙A 上一动点，连接CF ，点G 为CF 中点，连接BG ，取BG 中点H ，连接AH ，则AH 的最大值为________．【答案】+．【解析】如图，连接BE ，AF ，EG ，取BE 的中点J ，连接HJ ，AJ ．∵AE ＝EC ，CG ＝GF ，∴EG ＝AF ＝1，∵BH ＝HG ，BJ ＝JE ，∴JH ＝EG ＝，∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ABC ＝∠D ＝60°，BC ＝BA ，∴△ABC 是等边三角形，∵CE ＝EA ，∴BE ⊥AC ，∴BE ＝AE ＝2，∴JE ＝BJ ＝，∴AJ ＝＝，∵AH ≤AJ +JH ，∴AH ≤+，∴AH 的最大值为+．二．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）“武汉加油!中国加油!”疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力．某厂改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个．如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产20个口罩．设增加x 条生产线后，每条生产线每天可生产口罩y 个．（1）直接写出y 与x 之间的函数关系式；（2）若每天共生产口罩6000个，在投入人力物力尽可能少的情况下，应该增加几条生产线？（3）设该厂每天可以生产的口罩w 个，请求出w 与x 的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个？【答案】见解析【解析】（1）由题意可知该函数关系为一次函数，其解析式为：y ＝500﹣20x ；∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝500﹣20x （0≤x ≤25，且x 为整数）；（2）由题意得：（10+x ）（500﹣20x ）＝6000，整理得：x 2﹣15x +50＝0，解得：x 1＝5，x 2＝10，∵尽可能投入少，∴x 2＝10舍去．答：应该增加5条生产线．（3）w ＝（10+x ）（500﹣20x ）＝﹣20x 2+300x +5000＝﹣20（x ﹣7.5）2+6125，∵a ＝﹣20＜0，开口向下，∴当x＝7.5时，w最大，又∵x为整数，∴当x＝7或8时，w最大，最大值为6120．答：当增加7或8条生产线时，每天生产的口罩数量最多，为6120个．27．（10分）在矩形ABCD中，AB＝2BC．点E是直线AB上的一点，点F是直线BC上的一点，且满足AE ＝2CF，连接EF交AC于点G．（1）tan∠CAB＝；（2）如图1，当点E在AB上，点F在线段BC的延长线上时，①求证：EG＝FG；②求证：CG＝BE；（3）如图2，当点E在BA的延长线上，点F在线段BC上时，AC与DF相交于点H．①EG＝FG这个结论是否仍然成立？请直接写出你的结论；②当CF＝1，BF＝2时，请直接写出GH的长．【答案】见解析【解析】（1）∵矩形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝2BC，∴tan∠CAB＝＝，故答案为：；（2）①证明：过点E作EH⊥AB，交AC于点H，则∠AEH＝90°．∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠AEH＝90°．∴EH∥BF，∴∠EHG＝∠FCG，∠HEG＝∠CFG，在Rt△ABC和Rt△AEH中，∵AB＝2BC，∴tan∠CAB＝＝＝，∴AE＝2EH，∵AE＝2CF，∴EH＝CF，∴△EHG≌△FCG（ASA），∴EG＝FG．②证明：设EH＝x，则AE＝2x，Rt△AEH中，根据勾股定理得，AH＝＝x，∵EH∥BF，∴＝，∴＝，∴CH＝BE，∵△EHG≌△FCG，∴HG＝CG，∴CG＝BE．（3）①成立；过点F作FP∥AB交AC于P，如图3所示：则FP∥CD，∠CFP＝∠ABC＝90°，∴∠CPF＝∠CAB，在Rt△CFP和Rt△ABC中，AB＝2BC，∴tan∠CPF＝＝tan∠CAB＝，∴PF＝2CF，∵AE＝2CF，∴AE＝PF，在△PFG和△AEG中，，∴△PFG≌△AEG（ASA），∴EG＝FG；②解：如图3，∵△AEG≌△PFG（AAS），∴AG＝PG，∵BF＝2，CF＝1，∴BC＝3，CD＝AB＝2BC＝6，∴AC＝＝＝3，∵FP∥AB，∴△CPF∽△CAB，∴，∴PC＝AC＝，PA＝AC﹣PC＝2，∴AG＝PG＝PA＝，∵FP∥CD，∴△PFH∽△CDH，∴，∴PH＝PC＝，∴GH＝PG+PH＝+＝．28．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+6经过两点A（﹣1，0），B（3，0），C是抛物线与y轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设△PBC的面积为S，求S关于m 的函数表达式（指出自变量m的取值范围）和S的最大值；（3）点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N使得∠CMN＝90°，且△CMN与△OBC相似，如果存在，请求出点M和点N的坐标．【答案】见解析【解析】（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）代入y＝ax2+bx+6，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣2x2+4x+6．（2）过点P作PF∥y轴，交BC于点F，如图1所示．当x＝0时，y＝﹣2x2+4x+6＝6，∴点C的坐标为（0，6）．设直线BC的解析式为y＝kx+c，将B（3，0）、C（0，6）代入y＝kx+c，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣2x+6．∵点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，∴点P的坐标为（m，﹣2m2+4m+6），则点F的坐标为（m，﹣2m+6），∴PF＝﹣2m2+4m+6﹣（﹣2m+6）＝﹣2m2+6m，∴S＝PF•OB＝﹣3m2+9m＝﹣3（m﹣）2+，∴当m＝时，△PBC面积取最大值，最大值为．∵点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，∴0＜m＜3．综上所述，S关于m的函数表达式为＝﹣3m2+9m（0＜m＜3），S的最大值为．（3）存在点M、点N使得∠CMN＝90°，且△CMN与△OBC相似．如图2，∠CMN＝90°，当点M位于点C上方，过点M作MD⊥y轴于点D，∵∠CDM＝∠CMN＝90°，∠DCM＝∠NCM，∴△MCD∽△NCM，若△CMN与△OBC相似，则△MCD与△OBC相似，设M（a，﹣2a2+4a+6），C（0，6），∴DC＝﹣2a2+4a，DM＝a，当时，△COB∽△CDM∽△CMN，∴，解得，a＝1，∴M（1，8），此时ND＝DM＝，∴N（0，），当时，△COB∽△MDC∽△NMC，∴，解得a＝，∴M（，），此时N（0，）．如图3，当点M位于点C的下方，过点M作ME⊥y轴于点E，设M（a，﹣2a2+4a+6），C（0，6），∴EC＝2a2﹣4a，EM＝a，同理可得：或＝2，△CMN与△OBC相似，解得a＝或a＝3，∴M（，）或M（3，0），此时N点坐标为（0，）或（0，﹣）．综合以上得，存在M（1，8），N（0，）或M（，），N（0，）或M（，），N（0，）或M（3，0），N（0，﹣），使得∠CMN＝90°，且△CMN与△OBC相似．。

2024年四川省成都市郫都区中考数学一诊试卷及参考答案

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2024年四川省成都市郫都区中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共八个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）实数a、b、c、d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是（）A．a B．b C．c D．d2．（4分）如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，从左面看得到的形状图是（）A．B．C．D．3．（4分）下列计算正确的是（）A．2x+3x＝5x2B．（﹣3x3）2＝﹣3x6C．x3÷x2＝1D．2x•3x＝6x24．（4分）2023年10月26号，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，在发射过程中，飞船的速度约为每小时27000千米，数据27000用科学记数法表示为（）A．2.7×106B．2.7×105C．2.7×104D．27×1035．（4分）《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品价格各是多少？”设有x 个人，物品价格为y钱，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．6．（4分）如表是某跳水比赛时运动员获得的分数，这组数据的中位数和众数分别是（）成绩9.59.69.79.89.910.0人数112321A．9.75，9.8B．9.7，9.8C．9.8，9.7D．9.8，9.87．（4分）如图，点B、F、C、E都在一条直线上，AC＝DF，BC＝EF．添加下列一个条件后，仍无法判断△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D＝90°B．∠ACB＝∠DFE C．∠B＝∠E D．AB＝DE8．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，与x轴的一个交点如图所示，下列结论：①b2﹣4ac＞0；②c＞0；③2a+b＝0；④4a﹣2b+c＜0．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）因式分解：a3﹣9a＝．10．（4分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥BA．若∠B＝54°，则∠ACD的度数为．11．（4分）如图，直线y＝kx+b不经过第三象限．若点M（x1，y1）、N（x2，y2）在该直线上，且y1、y2的大小关系为y1＞y2，则x1、x2的大小关系为．12．（4分）已知关于x的分式方程﹣2＝有正数解，则k的取值范围为．13．（4分）如图，在▱ABCD中，CD＝5，∠B＝60°，按以下步骤作图：①分别以点A、点B为圆心，以大于的长为半径作弧；②过两弧相交的两点作直线交BC于点E，连接AE．由作图的结果可得△ABE的周长为．三、解答题（本大题共五个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）计算：；（2）解不等式组：．15．（8分）2021年，“碳中和、碳达峰”成为高频热词．为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”．根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题．（1）参加这次调查的学生总人数为人；（2）扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角度数是；（3）将条形统计图补充完整；（4）现需从D类的4名学生中随机抽取2名作为“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，这四人中，1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．16．（8分）如图，无人机从A处测得大楼CD底端点D处的俯角∠EAD＝45°，测得大楼CD顶端点C处的俯角∠EAC＝37°．已知点A、B、C、D都在同一平面上，无人机所处高度AB＝80m．求该大楼CD的高度．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．17．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC、BC，延长AB至点D，使得∠BCD＝∠CAB，点E为的中点，连接CE交AB于点F，连接BE．（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）若CD＝2，，求CF•CE的值．18．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线与直线y＝2x交于点A、点B，点C为双曲线上点A右侧的一点，过点B作BD∥AC，交y轴于点D，连接BC、CD．（1）如图1，求点A、B的坐标；（2）如图2，若四边形ABDC是平行四边形，求BD长；（3）如图1，当四边形ABDC的面积为4时，求直线AC的解析式．二、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）化简：＝．20．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P经过点O，与y轴交于点，与x轴交于点，则OP的长为．21．（4分）有一边长为3的等腰三角形，它的两边长是方程x2﹣4x+k＝0的两根，则k ＝．22．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+2与双曲线交于点A、点B，将直线AB向下平移b个单位后双曲线交于点C、点D．M是第二象限内一点，连接MA、MB，若以M为位似中心的△MCD与△MAB位似，位似比为，则b的值为．23．（4分）如图，菱形ABCD中，．若点P是菱形内一点，且PA＝10，PB＝5，PC＝8，则菱形ABCD的边长为．二、解答题（本大题共三个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：y＝﹣2x+80．（1）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（2）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，开口向上的抛物线y＝mx2+nx+c与x轴交于A、B两点（点B在点A的右边），与y轴负半轴交于点C，且经过定点D（3，﹣2）．连＝3．接CD、OD，已知S△OCD（1）如图1，求m与n的数量关系及c的值；（2）如图2，当时，连接AC．将△AOC绕平面内某一点逆时针旋转90°后得到对应的△A′O′C′，并且点A′、C′刚好落在抛物线上，画出图象，求点O′的坐标；（3）如图3，若过点E（0，2）的直线与抛物线交于F、G两点．试探究：是否存在常数m，使得FD⊥GD始终成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．26．（12分）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2BC，点D是射线AB上的动点，点E 是边AC上的动点，连接DE，将△ADE沿DE翻折到△ABC所在平面得△FDE，点F恰好落在直线DC上．（1）如图1，当点F与点C重合时，若BC＝4，求AE长；（2）如图2，当∠FEA＝90°时，求tan∠CDB的值；（3）如图3，设直线DE与直线BC交于点M，当最小时，求的值．2024年四川省成都市郫都区中考数学一诊试卷参考答案一、选择题（本大题共八个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．B；2．A；3．D；4．C；5．B；6．D；7．C；8．A；二、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．a（a+3）（a﹣3）；10．36°；11．x1＞x2；12．k＜6且k≠3；13．15三、解答题（本大题共五个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（1）﹣4；（2）2＜x≤3．；15．40；108°；16．大楼CD的高度为20m．；17．（1）证明见解答过程；（2）．；18．（1）点A、B的坐标分别为：（1，2）、（﹣1，﹣2）；（2）BD＝；（3）不存在．；二、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．；20．；21．3或4；22．9；23．；二、解答题（本大题共三个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（1）25元或35元；（2）当该纪念册销售单价定为30元时，才能使该纪念册所获利润最大，最大利润为200元．；25．（1）c＝﹣2，n＝﹣3m；（2）图象如图2，点O′的坐标为：（1，﹣2）；（3）存在，m＝．；26．（1）2；（2）；（3）﹣1．。

2024年四川省成都七中初中学校中考数学一模试卷及参考答案

2024年四川省成都七中初中学校中考数学一模试卷及参考答案

2024年四川省成都七中初中学校中考数学一模试卷一、选择题（每小题4分，共32分）1．（4分）﹣2024的绝对值是（）A．2024B．﹣2024C．D．2．（4分）据报道2023年国庆出游的全国旅客数达到754000000人次，754000000用科学记数法可表示为（）A．7.54×109B．7.54×108C．75.4×108D．0.754×109 3．（4分）下列运算正确的是（）A．3x2y+2xy＝5x3y2B．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6C．（2a+b）2＝4a2+b2D．（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b24．（4分）要调查下列两个问题：（1）了解班级同学中哪个月份出生的人数最多；（2）了解全市七年级学生早餐是否有喝牛奶的习惯．这两个问题分别采用什么调查方式更合适（）A．全面调查，全面调查B．抽样调查，抽样调查C．抽样调查，全面调查D．全面调查，抽样调查5．（4分）正多边形的一个外角的度数为30°，则这个正多边形的边数为（）A．12B．10C．8D．66．（4分）如图，在扇形AOB中，AO⊥OB，∠AOC＝∠BOC，若扇形AOB的半径为2，则扇形AOC的面积为（）A．2πB．C．πD．7．（4分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，可列方程为（）A．7x﹣6＝8x﹣1B．7x﹣6＝8（x﹣1）C．7x+6＝8x﹣1D．7x+6＝8（x﹣1）8．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，其中结论正确的为（）A．abc＜0B．b2﹣4ac＝0C．a﹣b+c＞0D．4a+2b+c＜0二、填空题（每小题4分，共20分）9．（4分）分解因式：xy2+6xy+9x＝．10．（4分）若正比例函数y＝﹣2x与反比例函数的图象交于（1，﹣2），则另一个交点坐标为．11．（4分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，OB：BE＝1，若S△ABC ＝．＝2，则S△DEF12．（4分）分式方程的解是．13．（4分）如图，在△ABC，∠C＝90°，∠ABC＝40°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为．三、解答题（共48分）14．（12分）（1）计算：﹣12019+|﹣2|+2cos30°+（2﹣tan60°）0．（2）解不等式组：．15．（8分）为全面增强中学生的体质健康，某学校开展“阳光体育活动”，开设了：A．跳绳；B．篮球；C．排球；D．足球，这4门选修课，要求每名学生只能选择其中的一项参加．全校共有100名男同学选择了A项目，为了解选择A项目男同学的情况，从这100名男同学中随机抽取了30人在操场进行测试，并将他们的成绩x（个/分钟）绘制成频数分布直方图．（1）若抽取的同学的测试成绩落在160≤x＜165这一组的数据为160，162，162，163，161，164，则该组数据的中位数是，众数是；（2）根据题中信息，估计选择B项目的男生共有人，扇形统计图中D项目所占圆的圆心角为度；（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全区的跳绳比赛，请用画树状图法或列表法计算出甲和乙同学同时被选中的概率．16．（8分）图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面AE的倾斜角∠EAD为22°，长为3米的真空管AB与水平线AD的夹角∠BAD为37°，倾斜屋顶上的E处到水平线的距离DE为1.3米，C、D、E在同一直线上，且CD⊥AD．求安装热水器的铁架水平横管BC的长度（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈，结果精确到0.1米）．17．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为圆上两点，∠ABD＝2∠BAC，AB与CD交于点M过点C作CE⊥BD交DB延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若BE＝1，BD＝7，求CE和cos∠ABD的值．18．（10分）如图，一次函数y＝x﹣1的图象与反比例函数y＝的图象交于A（a，1），B（﹣2，b）两点，M为反比例函数图象第一象限上的一动点．（1）求反比例函数的表达式；（2）当∠MBA＝45°时，求点M的坐标；（3）我们把对角线互相垂直且相等的四边形称为“垂等四边形”．设点N是平面内一点，是否存在这样的N，M两点，使四边形ABNM是“垂等四边形”，且∠ABM＝∠MAN？若存在，求出M，N两点的坐标；若不存在，请说明理由．一、填空题（每小题4分，共20分）19．（4分）若2x2+2xy﹣5＝0，则代数式的值为．20．（4分）如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则这个六棱柱的一个侧面面积是________m2．（单位：m）21．（4分）如图所示，扇形AOB的圆心角是直角，半径为，C为OA边上一点，将△BOC沿BC边折叠，圆心O恰好落在弧AB上的点D处，则阴影部分的面积为．22．（4分）如图，二次函数y＝的图象交x轴于点A，B（点A在点B 的左侧），交y轴于点C．现有一长为3的线段DE在直线y＝上移动，且在移动过程中，线段DE上始终存在点P，使得三条线段PA，PB，PC能与某个等腰三角形的三条边对应相等．若线段DE左端点D的横坐标为t，则t的取值范围是．23．（4分）如图，矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝6，E为AD边上一动点，将△ABE沿BE边翻折到△FBE，点A与点F重合，连接DF、CF．则DF+FC的最小值为．二、解答题（共30分）24．（8分）春节期间，晓东计划和家人自驾来阿掖山游玩，晓东家汽车是某型号油电混合动力汽车，有用油和用电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用．经过计算，该汽车从晓东家行驶到阿掖山，全程用油驱动需60元油费，全程用电驱动需12元电费，已知每行驶1千米，用油比用电的费用多0.6元．（1）求该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费；（2）若驾驶该汽车从晓东家行驶至阿掖山，游玩后再返回家，需要燃油和用电两种驱动方式，往返全程用电和用油的总费用不超过78元，则最多用油行驶多少千米？25．（10分）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B、C两点，与x轴的另一交点为点A．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点D为直线BC上方抛物线上一动点，连接AC、CD，设直线BC交线段AD于点E，△CDE的面积为S1，△ACE的面积为S2，当最大值时，求点D的坐标及的最大值；（3）如图3，P、Q分别为抛物线上第一、四象限两动点，连接AP、AQ，分别交y轴于M、N两点，若在P、Q两点运动过程中，始终有MO与NO的积等于2．试探究直线PQ 是否过某一定点．若是，请求出该定点坐标；若不是，请说明理由．26．（12分）（1）如图1，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，过C作CD⊥AB交AB于点D，求证：CD2＝AD•BD；（2）如图2，在菱形ABCD中，过C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，过E作EF⊥AD交AD边于点F．①若，求的值；②若（n＞2），直接写出的值（用含n的式子表示）；（3）如图3，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E在CD上，EC＝2且＝a，点F为BC上一点，连接EF，过E作EG⊥EF交AD于点G，EG•EF＝a，求AG的值（用含a的式子表示）．2024年四川省成都七中初中学校中考数学一模试卷参考答案一、选择题（每小题4分，共32分）1．A；2．B；3．D；4．D；5．A；6．B；7．D；8．D二、填空题（每小题4分，共20分）9．x（y+3）2；10．（﹣1，2）；11．8；12．x＝﹣2；13．65°三、解答题（共48分）14．（1）2；（2）﹣1≤x＜2．；15．162；162；175；108；16．安装热水器的铁架水平横管BC的长度约为0.9米．；17．（1）答案见解答过程（2）．；18．（1）y＝；（2）点M（，6）；（3）存在，点M（，8），点N（﹣6，）．；一、填空题（每小题4分，共20分）19．；20．6；21．﹣9；22．﹣≤t≤2；23．；二、解答题（共30分）24．（1）0.15元；（2）90千米．；25．（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）有最大值为，此时D（，）；（3）直线PQ经过点（3，﹣2）．；26．（1）见解析；（2）①，②；（3）AG＝2+3a﹣或AG＝2+3a﹣a．。

2024届四川省成都市天府新区中考数学模拟精编试卷含解析

2024届四川省成都市天府新区中考数学模拟精编试卷含解析

2024届四川省成都市天府新区中考数学模拟精编试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，将函数21(3)12y x =++的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A （-4，m ），B （-1，n ）,平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是 （ ）A ． 21(3)22y x =+- B ． 21(3)72y x =++ C ． 21325y x =+-()D ． 21342y x =++() 2．抛物线y=ax 2﹣4ax+4a ﹣1与x 轴交于A ，B 两点，C （x 1，m ）和D （x 2，n ）也是抛物线上的点，且x 1＜2＜x 2，x 1+x 2＜4，则下列判断正确的是（ ） A ．m ＜nB ．m≤nC ．m ＞nD ．m≥n3．下列选项中，能使关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x +c =0一定有实数根的是（ ） A ．a ＞0B ．a =0C ．c ＞0D ．c =04．已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A 和点B ，顶点为P ，若△ABP 组成的三角形恰为等腰直角三角形，则b 2﹣4ac 的值为（ ） A ．1B ．4C ．8D ．125．如图，在矩形ABCD 中，AD =1，AB ＞1，AG 平分∠BAD ，分别过点B ，C 作BE ⊥AG 于点E ，CF ⊥AG 于点F ，则AE －GF 的值为（ ）A ．1B ．C ．D ．6．如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为（）A．15m B．25m C．30m D．20m7．下列运算结果为正数的是( )A．1+(–2) B．1–(–2) C．1×(–2) D．1÷(–2)8．某种圆形合金板材的成本y（元）与它的面积（cm2）成正比，设半径为xcm，当x＝3时，y＝18，那么当半径为6cm时，成本为（）A．18元B．36元C．54元D．72元9．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，﹣4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=kx（x＜0）的图象经过菱形OABC中心E点，则k的值为（）A．6 B．8 C．10 D．1210．已知反比例函数y=﹣6x，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜1 B．1＜y＜2 C．﹣2＜y＜﹣1 D．﹣6＜y＜﹣211．已知关于x的不等式ax＜b的解为x＞-2，则下列关于x的不等式中，解为x＜2的是（）A．ax+2＜-b+2 B．–ax-1＜b-1 C．ax＞b D．1 xa b <-12．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为（）cmA．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CDA= °．14．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是．15．某数学兴趣小组在研究下列运算流程图时发现，取某个实数范围内的x作为输入值，则永远不会有输出值，这个数学兴趣小组所发现的实数x的取值范围是_____．16．若圆锥的底面半径长为10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为_____．17．如图，A、B是反比例函数y＝（k>0）图象上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x 轴于点C，若S△AOC＝1．则k＝_______．18．如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为C'，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合.若AB3=，BC4=，则折痕EF的长为______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）计算：|﹣9130﹣（12）﹣1．20．（6分）如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．21．（6分）已知四边形ABCD为正方形，E是BC的中点，连接AE，过点A作∠AFD，使∠AFD=2∠EAB，AF交CD于点F，如图①，易证：AF=CD+CF．（1）如图②，当四边形ABCD为矩形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明；（2）如图③，当四边形ABCD为平行四边形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．图①图②图③22．（8分）楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：3，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=30米，与亭子距离CE=18米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）23．（8分）如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EF=ED．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若tan A=12，探究线段AB和BE之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若OF=1，求圆O的半径．24．（10分）如图，在四边形ABCD 中，点E 是对角线BD 上的一点，EA ⊥AB ，EC ⊥BC ，且EA=EC ．求证：AD=CD ．25．（10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作半圆⊙O ，交BC 于点D ，连接AD ．过点D 作DE ⊥AC ，垂足为点E ．求证：DE 是⊙O 的切线；当⊙O 半径为3，CE ＝2时，求BD 长．26．（12分）已知2410x x --=，求代数式22(23)()()x x y x y y --+--的值．27．（12分）（5分）计算：．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、D 【解题分析】分析：过A 作AC ∥x 轴，交B ′B 的延长线于点C ，过A ′作A ′D ∥x 轴，交B ′B 的于点D ，则C （-1，m ），AC =-1-(-1)=3，根据平移的性质以及曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），得出AA ′=3，然后根据平移规律即可求解． 详解：过A 作AC ∥x 轴，交B ′B 的延长线于点C ，过A ′作A ′D ∥x 轴，交B ′B 的于点D ，则C （-1，m ）， ∴AC =-1-(-1)=3，∵曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分）， ∴矩形ACD A ′的面积等于9， ∴AC ·AA ′=3AA ′=9， ∴AA ′=3，∴新函数的图是将函数y =12（x -2）2+1的图象沿y 轴向上平移3个单位长度得到的， ∴新图象的函数表达式是y=12（x -2）2+1+3=12（x -2）2+1．故选D ．点睛：此题主要考查了二次函数图象变换以及矩形的面积求法等知识，根据已知得出AA ′的长度是解题关键． 2、C 【解题分析】分析：将一般式配方成顶点式，得出对称轴方程2x =，根据抛物线2441y ax ax a =-+-与x 轴交于,A B 两点，得出()()244410a a a =--⨯->，求得 0a >，距离对称轴越远，函数的值越大，根据121224x x x x <<+<，，判断出它们与对称轴之间的关系即可判定. 详解：∵()2244121y ax ax a a x =-+-=--，∴此抛物线对称轴为2x =，∵抛物线2441y ax ax a =-+-与x 轴交于,A B 两点，∴当24410ax ax a -+-=时，()()244410a a a =--⨯->，得0a >， ∵121224x x x x <<+<，， ∴1222x x ，->- ∴m n >， 故选C ．点睛：考查二次函数的图象以及性质，开口向上，距离对称轴越远的点，对应的函数值越大， 3、D 【解题分析】试题分析：根据题意得a≠1且△=2440ac -≥，解得4ac ≤且a≠1．观察四个答案，只有c ＝1一定满足条件，故选D ． 考点：根的判别式；一元二次方程的定义． 4、B 【解题分析】设抛物线与x 轴的两交点A 、B 坐标分别为（x 1，0），（x 2，0），利用二次函数的性质得到P （-2b a ，244ac b a-），利用x 1、x 2为方程ax 2+bx+c=0的两根得到x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=ca ，则利用完全平方公式变形得到AB=|x 1-x 2，接着根据等腰直角三角形的性质得到|244ac b a-|=12•a ，然后进行化简可得到b 2-1ac 的值． 【题目详解】设抛物线与x 轴的两交点A 、B 坐标分别为（x 1，0），（x 2，0），顶点P 的坐标为（-2b a ，244ac b a-），则x 1、x 2为方程ax 2+bx+c=0的两根， ∴x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=ca，∴AB=|x 1-x 2=∵△ABP 组成的三角形恰为等腰直角三角形，∴|244ac b a -|=12•24b ac a -，222(4)16b ac a -=2244b ac a-， ∴b 2-1ac=1． 故选B ． 【题目点拨】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和等腰直角三角形的性质． 5、D 【解题分析】 设AE =x ,则AB =x ,由矩形的性质得出∠BAD =∠D =90°,CD =AB ,证明△ADG 是等腰直角三角形,得出AG =AD =,同理得出CD =AB =x ,CG =CD -DG =x -1,CG =GF ,得出GF ,即可得出结果.【题目详解】 设AE =x ,∵四边形ABCD 是矩形, ∴∠BAD =∠D =90°,CD =AB , ∵AG 平分∠BAD ， ∴∠DAG =45°,∴△ADG 是等腰直角三角形, ∴DG =AD =1, ∴AG =AD =,同理:BE =AE =x , CD =AB =x ,∴CG =CD -DG =x -1,同理: CG =GF ,∴FG =, ∴AE -GF =x -(x -)=. 故选D. 【题目点拨】本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质,勾股定理;熟练掌握矩形的性质和等腰直角三角形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.6、D【解题分析】根据三角形的中位线定理即可得到结果.【题目详解】解:由题意得AB=2DE=20cm，故选D.【题目点拨】本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．7、B【解题分析】分别根据有理数的加、减、乘、除运算法则计算可得．【题目详解】解：A、1+(﹣2)＝﹣(2﹣1)＝﹣1，结果为负数；B、1﹣(﹣2)＝1+2＝3，结果为正数；C、1×(﹣2)＝﹣1×2＝﹣2，结果为负数；D、1÷(﹣2)＝﹣1÷2＝﹣12，结果为负数；故选B．【题目点拨】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的四则运算法则是解题的关键．8、D【解题分析】设y与x之间的函数关系式为y＝kπx2，由待定系数法就可以求出解析式，再求出x＝6时y的值即可得．【题目详解】解：根据题意设y＝kπx2，∵当x＝3时，y＝18，∴18＝kπ•9，则k＝2，∴y＝kπx2＝2π•π•x2＝2x2，当x＝6时，y＝2×36＝72，故选：D．【题目点拨】本题考查了二次函数的应用，解答时求出函数的解析式是关键．9、B【解题分析】根据勾股定理得到OA，根据菱形的性质得到AB=OA=5，AB∥x轴，求得B（-8，-4），得到E（-4，-2），于是得到结论．【题目详解】∵点A的坐标为（﹣3，﹣4），∴OA，∵四边形AOCB是菱形，∴AB=OA=5，AB∥x轴，∴B（﹣8，﹣4），∵点E是菱形AOCB的中心，∴E（﹣4，﹣2），∴k=﹣4×（﹣2）=8，故选B．【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．10、D【解题分析】根据反比例函数的性质可以求得y的取值范围，从而可以解答本题．【题目详解】解：∵反比例函数y=﹣6x，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∴当1＜x＜3时，y的取值范围是﹣6＜y＜﹣1．故选D．【题目点拨】本题考查了反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出相应的y的取值范围，利用反比例函数的性质解答．11、B【解题分析】∵关于x 的不等式ax ＜b 的解为x ＞-2，∴a<0，且2b a =-，即2b a =-， ∴（1）解不等式ax+2＜-b+2可得：ax<-b ，2b x a >-=，即x>2； （2）解不等式–ax-1＜b-1可得：-ax<b ，2b x a <-=，即x<2； （3）解不等式ax>b 可得：2b x a<=-，即x<-2； （4）解不等式1x a b <-可得：12a x b >-=，即12x >； ∴解集为x<2的是B 选项中的不等式.故选B.12、C【解题分析】由题意得到DA ′＝DA ，EA ′＝EA ，经分析判断得到阴影部分的周长等于△ABC 的周长即可解决问题．【题目详解】如图，由题意得：DA ′＝DA ,EA ′＝EA ，∴阴影部分的周长＝DA ′＋EA ′＋DB ＋CE ＋BG ＋GF ＋CF＝(DA ＋BD )＋(BG ＋GF ＋CF )＋(AE ＋CE )＝AB ＋BC ＋AC＝1＋1＋1＝3(cm)故选C.【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1．【解题分析】连接OD，根据圆的切线定理和等腰三角形的性质可得出答案. 【题目详解】连接OD，则∠ODC=90°，∠COD=70°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠A=12∠COD=35°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+35°=1°，故答案为1．考点：切线的性质．14、14．【解题分析】试题分析：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率=14．故答案为14．考点：列表法与树状图法．15、12 x【解题分析】通过找到临界值解决问题．【题目详解】由题意知，令3x-1=x，x=12，此时无输出值当x＞12时，数值越来越大，会有输出值；当x＜12时，数值越来越小，不可能大于10，永远不会有输出值故x≤12，故答案为x≤12．【题目点拨】本题考查不等式的性质，解题的关键是理解题意，学会找到临界值解决问题．16、2【解题分析】侧面展开后得到一个半圆，半圆的弧长就是底面圆的周长．依此列出方程即可．【题目详解】设母线长为x，根据题意得2πx÷2=2π×5，解得x=1．故答案为2．【题目点拨】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是明白侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长，难度不大．17、2【解题分析】解：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E．则AD∥BE，AD=2BE=ka，∴B、E分别是AC、DC的中点．∴△ADC∽△BEC，∵BE：AD=1：2，∴EC：CD=1：2，∴EC=DE=a，∴OC=3a，又∵A（a，ka），B（2a，2ka），∴S △AOC=12AD×CO=12×3a×k a =32k =1， 解得：k=2．18、2512【解题分析】首先由折叠的性质与矩形的性质，证得BND 是等腰三角形，则在Rt ABN 中，利用勾股定理，借助于方程即可求得AN 的长，又由ANB ≌C'ND ，易得：FDM ABN ∠∠=，由三角函数的性质即可求得MF 的长，又由中位线的性质求得EM 的长，则问题得解【题目详解】如图，设BC'与AD 交于N ，EF 与AD 交于M ，根据折叠的性质可得：NBD CBD ∠∠=，1AM DM AD 2==，FMD EMD 90∠∠==， 四边形ABCD 是矩形， AD //BC ∴，AD BC 4==，BAD 90∠=，ADB CBD ∠∠∴=，NBD ADB ∠∠∴=，BN DN ∴=，设AN x =，则BN DN 4x ==-，在Rt ABN 中，222AB AN BN +=，2223x (4x)∴+=-，7x 8∴=， 即7AN 8=， C'D CD AB 3===，BAD C'90∠∠==，ANB C'ND ∠∠=，ANB ∴≌()C'ND AAS ，FDM ABN ∠∠∴=，tan FDM tan ABN ∠∠∴=，AN MF AB MD∴=， 7MF 832∴=， 7MF 12∴=， 由折叠的性质可得：EF AD ⊥，EF//AB ∴，AM DM =，13ME AB 22∴==， 3725EF ME MF 21212∴=+=+=， 故答案为2512． 【题目点拨】本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，三角函数的性质以及勾股定理等知识，综合性较强，有一定的难度，解题时要注意数形结合思想与方程思想的应用．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、1【解题分析】试题分析：先分别计算绝对值，算术平方根，零指数幂和负指数幂，然后相加即可．试题解析：解：|﹣1|10﹣（12）﹣1 ＝1＋3﹣1﹣2＝1．点睛：本题考查了实数的计算，熟悉计算的顺序和相关的法则是解决此题的关键．20、13【解题分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【题目详解】画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数为2， 所以两次抽取的牌上的数字都是偶数的概率＝26＝13． 【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．21、（1）图②结论：AF=CD+CF. （2）图③结论：AF=CD+CF.【解题分析】试题分析：（1）作DC ，AE 的延长线交于点G .证三角形全等，进而通过全等三角形的对应边相等验证AF CF CD ，，之间的关系；（2）延长FE 交AB 的延长线于点,H 由全等三角形的对应边相等验证AF CF CD ，，关系.试题解析：（1）图②结论：.AF CD CF =+证明：作DC ，AE 的延长线交于点G .∵四边形ABCD 是矩形，.G EAB ∴∠=∠22AFD EAB G FAG G ∠=∠=∠=∠+∠，.G FAG ∴∠=∠.AF FG CF CG ∴==+由E 是BC 中点，可证CGE ≌BAE ，.CG AB CD ∴==.AF CF CD ∴=+（2）图③结论：.AF CD CF =+延长FE 交AB 的延长线于点,H 如图所示因为四边形ABCD 是平行四边形所以AB //CD 且AB CD =,因为E 为BC 的中点，所以E 也是FH 的中点，所以FE HF BH CF ==，，又因为2,AFD EAB ∠=∠,BAF EAB FAE ∠=∠+∠所以,EAB EAF ∠=∠又因为,AE AE =所以EAH △≌,EAF所以,AF AH =因为,AH AB BH CD CF =+=+.AF CF CD ∴=+22、（3【解题分析】过点E 作EF ⊥BC 的延长线于F ，EH ⊥AB 于点H ，根据CE=20米，坡度为i=13EF 、CF 的长度，在Rt △AEH 中求出AH ，继而可得楼房AB 的高．【题目详解】解：过点E 作EF ⊥BC 的延长线于F ，EH ⊥AB 于点H ，在Rt △CEF 中，∵3EF i CF ===tan ∠ECF ，∴∠ECF=30°，∴EF=12CE=10米，CF=10米，∴BH=EF=10米，HE=BF=BC+CF=（25+103）米，在Rt△AHE中，∵∠HAE=45°，∴AH=HE=（25+103）米，∴AB=AH+HB=（35+103）米．答：楼房AB的高为（35+103）米．【题目点拨】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题；坡度坡角问题，掌握概念正确计算是本题的解题关键．23、（1）答案见解析；（2）AB=1BE；（1）1．【解题分析】试题分析：（1）先判断出∠OCF+∠CFO=90°，再判断出∠OCF=∠ODF，即可得出结论；（2）先判断出∠BDE=∠A，进而得出△EBD∽△EDA，得出AE=2DE，DE=2BE，即可得出结论；（1）设BE=x，则DE=EF=2x，AB=1x，半径OD=32x，进而得出OE=1+2x，最后用勾股定理即可得出结论．试题解析：（1）证明：连结OD，如图．∵EF=ED，∴∠EFD=∠EDF．∵∠EFD=∠CFO，∴∠CFO=∠EDF．∵OC⊥OF，∴∠OCF+∠CFO=90°．∵OC=OD，∴∠OCF=∠ODF，∴∠ODC+∠EDF=90°，即∠ODE=90°，∴OD⊥DE．∵点D 在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）线段AB、BE之间的数量关系为：AB=1BE．证明如下：∵AB为⊙O直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO=∠BDE．∵OA=OD，∴∠ADO=∠A，∴∠BDE=∠A，而∠BED=∠DEA，∴△EBD∽△EDA，∴DE BE BDAE DE AD==．∵Rt△ABD中，tan A=BDAD=12，∴DE BEAE DE==12，∴AE=2DE，DE=2BE，∴AE=4BE，∴AB=1BE；（1）设BE=x，则DE=EF=2x，AB=1x，半径OD=32x．∵OF=1，∴OE=1+2x．在Rt△ODE中，由勾股定理可得：（32x）2+（2x）2=（1+2x）2，∴x=﹣29（舍）或x=2，∴圆O的半径为1．点睛：本题是圆的综合题，主要考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出△EBD∽△EDA是解答本题的关键．24、证明见解析【解题分析】根据垂直的定义和直角三角形的全等判定，再利用全等三角形的性质解答即可．【题目详解】∵EA⊥AB，EC⊥BC，∴∠EAB=∠ECB=90°，在Rt△EAB与Rt△ECB中{EA EC EB EB==，∴Rt△EAB≌Rt△ECB，∴AB=CB，∠ABE=∠CBE，∵BD=BD，在△ABD与△CBD中{AB CBABE CBE BD BD=∠=∠=，∴△ABD≌△CBD，∴AD=CD．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定及性质，根据垂直的定义和直角三角形的全等判定是解题的关键．25、（1）证明见解析；（2）BD＝3【解题分析】（1）连接OD，AB为⊙0的直径得∠ADB=90°，由AB=AC，根据等腰三角形性质得AD平分BC，即DB=DC，则OD为△ABC的中位线，所以OD∥AC，而DE⊥AC，则OD⊥DE，然后根据切线的判定方法即可得到结论；（2）由∠B=∠C，∠CED=∠BDA=90°，得出△DEC∽△ADB，得出CE CDBD AB=，从而求得BD•CD=AB•CE，由BD=CD，即可求得BD2=AB•CE，然后代入数据即可得到结果．【题目详解】（1）证明：连接OD，如图，∵AB为⊙0的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴AD平分BC，即DB＝DC，∵OA＝OB，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙0的切线；（2）∵∠B＝∠C，∠CED＝∠BDA＝90°，∴△DEC∽△ADB，∴CE CD BD AB=，∴BD•CD＝AB•CE，∵BD＝CD，∴BD2＝AB•CE，∵⊙O半径为3，CE＝2，∴BD62⨯3【题目点拨】本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了等腰三角形的性质、三角形相似的判定和性质．26、12【解题分析】解：∵2410x x --=，∴241x x -=．∴()22222222(23)()()4129312934931912x x y x y y x x x y y x x x x --+--=-+-+-=-+=-+=⨯+=． 将代数式应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，将241x x -=整体代入求值．27、．【解题分析】试题分析：利用负整数指数幂，零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值的定义解答． 试题解析：原式==．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．。

2022年四川省成都市部分学校中考数学模拟试卷及答案解析

2022年四川省成都市部分学校中考数学模拟试卷及答案解析

2022年四川省成都市部分学校中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项；其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）在0，﹣2，﹣5，3这四个数中，最小的数是（）A．0B．﹣2C．﹣5D．32．（4分）如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）《四川省“十四五”能源发展规划》中提出，到2025年全省电力总装机数据150000000千瓦左右，将数据150000000用科学记数法表示为（）A．1.5×1010B．1.5×109C．1.5×108D．1.5×1074．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点A（1，﹣4）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，﹣4）B．（﹣1，4）C．（1，﹣4）D．（1，4）5．（4分）如图，直线a∥b，∠1＝35°，∠2＝64°，则∠3＝（）A．145°B．130°C．110°D．99°6．（4分）下列计算正确的是（）A．x+2x2＝3x3B．（﹣x3y2）2＝x6y4C．x6y3÷x2＝x3y3D．（x﹣2）2＝x2﹣47．（4分）冬季奥林匹克运动会简称冬奥会，是世界上规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届，在近六届冬奥会中，中国获得总奖牌数分别为：8，11，11，9，9，15，则这组数据的众数和中位数分别为（）A．众数是9，中位数是9 B．众数是9，中位数是10C．众数是9和11，中位数是9 D．众数是9和11，中位数是108．（4分）关于二次函数y＝﹣x2﹣2x+5，下列说法正确的是（）A．y有最小值B．图象的对称轴为直线x＝1C．当x＜0时，y的值随x的值增大而增大D．图象是由y＝﹣x2的图象向左平移1个单位长度，再向上平移6个单位长度得到的二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）数轴上表示﹣5和3﹣2m的不同两点到原点的距离相等，则m的值为．10．（4分）数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形较短直角边长为6，大正方形的边长为10，则小正方形的边长为．11．（4分）已知一次函数的图象经过点（﹣2，1），且不经过第四象限，写出一个符合条件的函数解析式．12．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧交于点P；③作射线AP交BC于点D，若BD＝，则CD的长为．13．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，EF为BD的垂直平分线，且E为BC的中点，连接AE，若BC＝2AB＝4，则AE的长为．三、解答题（本大题共5个小题，满分48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）计算：（）﹣1﹣2cos60°+（﹣2）2+；（2）化简：．15．（8分）2022年2月8日，教育部在其官网上发布：“双减”依然是教育部2022年工作中的“重中之重”．为了进一步落实“双减”政策，我市各个学校开展了丰富多彩的课后服务．某校开设了A（素描）、B（书法）、C（剪纸）、D（摄影）四个兴趣小组，下面是9.1班学生参加兴趣小组的人数分布情况（要求必须选择且只能选择其中一个），请根据表格和扇形统计图中的信息回答以下问题：（1）直接写出9.1班学生总人数以及m，n的值；（2）若九年级共有300名学生，根据9.1班学生参加兴趣小组的人数分布情况估计九年级参加C（剪纸）兴趣小组的人数；（3）9.1班的小明和小红参加了A（素描）兴趣小组，现在准备从参加A（素描）兴趣小组的学生中选两名学生作为班级代表去参加学校举办的素描大赛，请用列表或画树状图的方法求出小明和小红同时被选中的概率．兴趣小组9.1班学生参加兴趣小组人数A（素描）mB（书法）16C（剪纸）nD（摄影）1216．（8分）天府熊猫塔位于成都市成华区，是中国西部第一高塔，也是四川省成都市的绝对地标性建筑，塔上不仅用以开展高空旅游、旋转餐厅、室内外观光层及会展演艺等，还可以为城市提供景观光彩照明．如图，某兴趣小组想测量天府熊猫塔CD的高度，先在A处仰望塔顶，测得仰角为27°，再往塔的方向前进469米到B处，测得仰角为60°，求天府熊猫塔CD的高度．（结果精确到1米；参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51，≈1.73）17．（10分）如图，在△ABC中，AC＝BC，⊙O是△ABC的外接圆，D是BC上一点，连接AD并延长交⊙O于点E，交过点B的切线于点F，连接BE．（1）求证：∠EBF＝∠DAB；（2）若AD⊥BC，＝，求的值．18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴交于点C，连接OA，△AOC的面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）点D在x轴上运动，直线BD与反比例函数的图象另一交点为点E，连接AD，DC，当△ACD的周长最小时，求点E的坐标；（3）若M是y轴上一点，N是反比例函数图象上第三象限内一点，当四边形AMBN是平行四边形时，求点N的坐标．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）已知a＜b，且a、b是两个连续的整数，则a+b＝．20．（4分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+3x+m＝0的两个实数根，且满足x12+x22＝m2﹣6，则m的值为．21．（4分）如图，四边形ABCD是⊙O内接四边形，BD是⊙O的直径，＝，若四边形ABCD的面积是10，则线段AC的长为．22．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，作射线BD，将△ABD沿射线BD 方向移动得到△A′B'D′，连接A′C交射线BD于点E，若BB'＝3，则线段A'C的长为；连接A'B交AD于点F，则线段A'F的长为．23．（4分）对于一个三位正整数n，如果n满足：百位数字、十位数字与个位数字之和等于15，那称这个数为“月圆数”，例如：n1＝843，8+4+3＝15，∴843是“月圆数”；n2＝133，…1+3+3＝7≠15，∴133不是“月圆数”．若m，p都是“月圆数”，m＝300+10a+b，p＝100a+60+c （a，b，c均为1﹣9的整数），规定F（m，p）＝，若s是m去掉百位数字后剩余部分组成的一个两位数，t是p去掉其百位数字后剩余部分组成的一个两位数，若s与t 的和能被11整除，则F（m，p）的值为．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）成都是猕猴桃的重要产地之一，猕猴桃具有“果形美观、香气浓郁、酸甜爽口、风味独特、营养丰富”的独特品质，被广大消费者所喜爱．今年当猕猴桃开始上市后，某销售商从批发市场中用15000元购进了大猕猴桃和小猕猴桃各600千克，大猕猴桃比小猕猴桃的进价每千克多5元，大猕猴桃售价为每千克25元，小猕猴桃售价为每千克15元．（1）求大猕猴桃和小猕猴桃的进价分别是每千克多少元？（2）当第一次购进的猕猴桃全部销售后，该销售商第二次仍然用15000元从批发市场批发大、小猕猴桃各600千克．已知大、小猕猴桃的进价不变，但是在运输的过程中大猕猴桃损失了2.5%，小猕猴桃损失了6%，在销售的过程中，小猕猴桃的售价保持不变，现在准备提高大猕猴桃的售价，若第二次购进的猕猴桃全部销售后利润不低于第一次销售的利润，则大猕猴桃的售价至少为每千克多少元（售价为整数）？25．（10分）如图①，已知抛物线y＝﹣（x﹣1）2+k交x轴于A，B两点，交y轴于点C，P是抛物线上的动点，且满足OB＝3OA．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在第一象限，直线y＝x+b经过点P且与直线BC交于点E，设点P的横坐标为t，当线段PE的长度随着t的增大而减小时，求t的取值范围；（3）如图②，过点A作BC的平行线m，与抛物线交于另一点D．点P在直线m上方，点Q在线段AD上，若△CPQ与△AOC相似，且点P与点O是对应点，求点P的坐标．26．（12分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，点D在BC上，点G在AC上，过点G作GF⊥AD分别交AD，AB于点E，F，连接DF，DG，且满足∠DAB＝∠GDC．（1）求证：AE•AD＝AG•AC；（2）当CD＝2时，求的值；（3）当点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得tan∠DFG＝2？若存在，求出此时CD的长；若不存在，请说明理由．2022年四川省成都市部分学校中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项；其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．【分析】根据正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得出答案．【解答】解：∵5＞2，∴﹣5＜﹣2，∴﹣5＜﹣2＜0＜3，∴最小的数是﹣5．故选：C．【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．2．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看，是一列两个小正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：150000000＝1.5×108．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】直接利用关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数，进而得出答案．【解答】解：点A（1，﹣4）关于y轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣4）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．5．【分析】由平行线的性质得∠4＝∠2＝64°，根据对顶角相等可得∠ACB＝∠4＝64°，∠BAC＝∠1＝35°，最后根据三角形外角的性质可得∠3的度数．【解答】解：如图所示：∵a∥b，∠2＝64°，∴∠4＝∠2＝64°，又∵∠1＝35°，∠1与∠BAC是对顶角，∠4与∠ACB是对顶角，∴∠BAC＝∠1＝35°，∠ACB＝∠4＝64°，又∵∠3＝∠BAC+∠ACB，∴∠3＝35°+64°＝99°．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．6．【分析】利用合并同类项的法则，完全平方公式，单项式除以单项式的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、x与2x2不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B、（﹣x3y2）2＝x6y4，故B符合题意；C、x6y3÷x2＝x4y3，故C不符合题意；D、（x﹣2）2＝x2﹣4x+4，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．7．【分析】将这组数据重新排列，再根据众数和中位数的定义求解即可．【解答】解：将这组数据重新排列为8，9，9，11，11，15，这组数据中9，11出现次数最多，有2次，所以这组数据的众数为9和11，中位数为＝10，故选：D．【点评】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．8．【分析】根据二次函数的性质以及二次函数平移的规律即可判断．【解答】解：A．∵a＝﹣1＜0，∴抛物线开口向下，函数有最大值，因此该选项错误；B．∵y＝﹣x2﹣2x+5＝﹣（x+1）2+6，∴二次函数y＝﹣x2﹣2x+5图象的对称轴为直线x＝﹣1，因此该选项错误；C．∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，∴当x＜﹣1时，y的值随x值的增大而增大，因此该选项错误；D．∵图象是由y＝﹣x2的图象向左平移1个单位长度，再向上平移6个单位长度得到y ＝﹣（x+1）2+6，∴二次函数y＝﹣x2﹣2x+5图象是由y＝﹣x2的图象向左平移1个单位长度，再向上平移6个单位长度得到的，因此该选项正确；故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值、二次函数图象与几何变换，熟练掌握二次函数的性质以及平移的规律是解答本题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．【分析】根据题意得，这两个数互为相反数，和为0列出方程即可得出答案．【解答】解：根据题意得：﹣5+3﹣2m＝0，解得：m＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了数轴，掌握在数轴上互为相反数的两个数（0除外）表示的点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等是解题的关键．10．【分析】在Rt△ABC中，根据勾股定理求出AC，即可求出CD．【解答】解：∵若直角三角形较短直角边长为6，大正方形的边长为10，∴AB＝10，BC＝AD＝6，在Rt△ABC中，AC＝＝＝8，∴CD＝AC﹣AD＝8﹣6＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查了勾股定理的证明，熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．11．【分析】设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），利用一次函数图象与系数的关系可得出k＞0，b≥0，结合点（﹣2，1）在该函数图象上，可得出b＝2k+1，取k＝1即可得出结论．【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0）．∵该一次函数的图象不经过第四象限，∴k＞0，b≥0．∵点（﹣2，1）在该函数图象上，∴1＝﹣2k+b，∴b＝2k+1．当k＝1时，b＝3，∴该一次函数的解析式可以为y＝x+3．故答案为：y＝x+3（答案不唯一）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键．12．【分析】作辅助线，由题目作图知，AD是∠CAB的平分线，则DG＝DH，证明△BDG 是等腰直角三角形，进而求解．【解答】解：如图，过点D作DG⊥AB于G，作DH⊥AC于H，∵∠B＝45°，∴△BDG是等腰直角三角形，∵BD＝，∴DG＝1，由作图可知：AD平分∠BAC，∴DG＝DH＝1，Rt△DHC中，∵∠C＝60°，∵sin60°＝＝，∴DC＝．故答案为：．【点评】本题考查的是作图﹣复杂作图，角平分线的性质，等腰直角三角形的性质等，难度适中．解决本题的关键是掌握角平分线的作法．13．【分析】连接DE，由平行四边形的性质可得AB＝CD，BC＝AD，AB∥CD，由垂直平分线的性质可得DE＝BE，再由点E，O是中点，则有EO为△BCD的中位线，则EO∥CD，从而得EF∥CD∥AB，则有OF是△ABD的中位线，则OF＝AB＝1，点F是AD 的中点，故得AF＝DF＝EF＝AB＝2，可判定△ADE是直角三角形，利用勾股定理可求AE的长度．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，BC＝2AB＝4，∴AB＝CD＝2，BC＝AD＝4，AB∥CD，∵EF为BD的垂直平分线，E为BC的中点，∴DE＝BE，BE＝CE＝BC＝2，OE是△△BCD的中位线，∴EO∥CD，∴EF∥CD，∴EF∥CD∥AB，∴OF是△ABD的中位线，EF＝AB＝2，∴OF＝AB＝1，点F是AD的中点，∴AF＝DF＝EF＝AB＝2，∴△ADE是直角三角形，∴AE＝＝．故答案为：2．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，解答的关键是求得△ADE是直角三角形．三、解答题（本大题共5个小题，满分48分，解答过程写在答题卡上）14．【分析】（1）根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值、有理数的乘方和立方根可以解答本题；（2）先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可．【解答】解：（1）（）﹣1﹣2cos60°+（﹣2）2+＝3﹣2×+4+（﹣2）＝3﹣1+4+（﹣2）＝4；（2）＝÷＝•＝＝．【点评】本题考查实数的运算、分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．15．【分析】（1）根据书法的人数和所占的百分比求出总人数，用总人数乘以素面所占的百分比，求出m，再用总人数减去其他兴趣组的人数，即可得出n的值；（2）用九年级的总人数乘以参加C（剪纸）兴趣小组的人数所占的百分比，即可得出答案；（3）根据题意画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出小明和小红同时被选中的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）9.1班学生总人数有：16÷40%＝40（人），m＝40×10%＝4，n＝40﹣4﹣16﹣12＝8；（2）根据题意得：300×＝60（人），答：估计九年级参加C（剪纸）兴趣小组的人数有60人；（3）另外两名学生分别用A、B表示，根据题意画图如下：共有12种等可能的情况数，其中小明和小红同时被选中的有2种，则小明和小红同时被选中的概率是＝．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．16．【分析】设BD＝x米，则AD＝（469+x）米，先在Rt△BCD中，利用锐角三角函数的定义求出CD的长，再在Rt△ACD中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答．【解答】解：设BD＝x米，∵AB＝469米，∴AD＝AB+BD＝（469+x）米，在Rt△BCD中，∠CBD＝60°，∴CD＝BD•tan60°＝x（米），在Rt△ACD中，∠A＝27°，∴tan27°＝＝≈0.51，∴x≈196.1，经检验：x＝196.1是原方程的根，∴CD＝x≈339（米），∴天府熊猫塔CD的高约为339米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．17．【分析】（1）作直径BG，连接EG，可推出∠BE＝90°，从而得出∠G+∠GBE＝90°，可证得∠DAB+∠GBE＝90°，根据切线性质可推出∠EBF+∠GBE＝90°，进一步得出结论；（2）设CD＝7k，BD＝18k，从而ACC＝BC＝25k，可推出AD＝24k，可证明△ACD∽△BED，可表示出BE，进一步求得结果．【解答】（1）证明：如图，作直径BG，连接EG，∴∠BE＝90°，∴∠G+∠GBE＝90°，∵＝，∴∠G＝∠DAB，∴∠DAB+∠GBE＝90°，∵BF是⊙O的切线，∴OB⊥BF，∴∠GBF＝90°，∴∠EBF+∠GBE＝90°，∴∠EBF＝∠DAB；（2）解：∵＝，∴设CD＝7k，BD＝18k，∴AC＝BC＝25k，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴AD＝＝24k，∵＝，∴∠CAE＝∠CBE，∵∠ADC＝∠BDE，∴△ACD∽△BED，∴＝，∴＝＝，∴BE＝，∴＝＝．【点评】本题考查了圆的切线性质，圆周角定理的推论，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握圆的有关基础知识．18．【分析】（1）由三角形的面积公式可求点A坐标，代入解析式可求解；（2）先求出点D坐标，利用待定系数法可求BD解析式，联立方程组可求解；（3）由平行四边形的性质可得AB与MN互相平分，即可求解．【解答】解：（1）∵一次函数y＝x+1的图象与y轴交于点C，∴点C（0，1），∴OC＝1，∵△AOC的面积为1，∴×1×x A＝1，∴x A＝2，当x＝2时，y＝2，∴点A（2，2），设反比例函数的解析式为：y＝，∵反比例函数的图象过点A，∴k＝2×2＝4，∴反比例函数的解析式为：y＝；（2）∵一次函数y＝x+1的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，∴，∴，，∴点B（﹣4，﹣1），如图，∵△ACD的周长＝AC+CD+AD，且AC为定值，∴当AD+CD有最小值时，△ACD的周长有最小值，作点C关于x轴的对称点C'，连接C'D，∴AD+CD＝AD+C'D，则当点A，点D，点C'三点共线时，AD+CD有最小值，即△ACD 的周长有最小值，∵点A（2，2），点C'（0，﹣1），∴直线AC'的解析式为：y＝x﹣1，当y＝0时，x＝，∴点D（，0），∵点B（﹣4，﹣1），∴直线BD的解析式为：y＝x﹣，∴，解得：，，∴点E（，）；（3）设点M（0，m），点N（n，），∵四边形AMBN是平行四边形，∴AB与MN互相平分，∴2+（﹣4）＝0+n，2+（﹣1）＝m+，∴n＝﹣2，m＝3，∴点N（﹣2，﹣2）．【点评】本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，待定系数法，平行四边形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．【分析】先求出的范围，即可求出a、b的值，最后代入求出即可．【解答】解：∵4＜＜5，∴a＝4，b＝5，∴a+b＝4+5＝9，故答案为：9．【点评】本题考查了估算无理数的大小和求代数式的值的应用，能根据的范围求出a、b的值是解此题的关键．20．【分析】先利用根的判别式的意义得到m≤，再根据根与系数的关系得x1+x2＝﹣3，x1x2＝m，接着利用x12+x22＝m2﹣6得到（x1+x2）2﹣2x1x2＝m2﹣6，所以（﹣3）2﹣2m ＝m2﹣6，然后解m的方程．从而得到满足条件的m的值．【解答】解：根据题意得Δ＝32﹣4m≥0，解得m≤，根据根与系数的关系得x1+x2＝﹣3，x1x2＝m，∵x12+x22＝m2﹣6，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝m2﹣6，∴（﹣3）2﹣2m＝m2﹣6，整理得m2+2m﹣15＝0，解得m1＝﹣5，m2＝3，∵m≤，∴m＝﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．21．【分析】作AE⊥AC交CD的延长线于点E，先证△ABC≌△ADE，得出AC＝AE，S△ABC ＝S△ADE，最后根据S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD得出结论．【解答】解：∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∵，∴AB＝AD，∵∠CBD＝∠CAD，∠ABD＝∠ACD，∴∠CBD+∠ABD＝∠CAD+∠ACD，即∠ABC＝∠ADE，作AE⊥AC交CD的延长线于点E，∴∠CAE＝∠BAD＝90°，∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC＝90°，∴∠BAC＝∠DAE，∴△ABC≌△ADE（AAS），∴AC＝AE，S△ABC＝S△ADE，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝S△ADE+S△ACD＝S△ACE＝AC•AE＝AC2＝10，∴AC＝，故答案为：2．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，全等三角形的判定和性质，正确添加辅助线是解题的关键．22．【分析】延长A'B'交BC于G，由平移的性质得A'D'∥AD，B'D'＝BD＝4，A'B'＝AB＝2，A'B'∥AB，再由含30°∠的直角三角形的性质得B'G＝BB'＝，BG＝，求出A'G、CG的长，再由勾股定理得A'C＝；然后证△BDF∽△BD'A'，得＝，即可解决问题．【解答】解：如图，延长A'B'交BC于G，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，CD＝AB＝2，∴AB⊥BC，BD＝＝＝4，tan∠DBC＝＝＝，∴∠DBC＝30°，由平移的性质得：A'D'∥AD，B'D'＝BD＝4，A'B'＝AB＝2，A'B'∥AB，∴A'B'⊥BC，∴∠B'GB＝∠A'GC＝90°，∴B'G＝BB'＝，∴BG＝B'G＝，∴A'G＝A'B'+B'G＝2+＝，CG＝BC﹣BG＝2﹣＝，∴A'C＝＝＝；∵BD＝B'D'，∴DD'＝BB'＝3，∴BD'＝BD+DD'＝7，在Rt△A'BG中，由勾股定理得：A'B＝＝＝，∵A'D'∥AD，∴△BDF∽△BD'A'，∴＝，即＝，解得：BF＝，∴A'F＝A'B﹣BF＝﹣＝，故答案为：，．【点评】本题考查了矩形的性质、平移的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数定义等知识，熟练掌握矩形的性质和平移的性质是解题的关键．23．【分析】根据“月圆数”的定义可得b＝c+3，a＝9﹣c，根据题意可得s+t＝150﹣8c，再根据能被11整除的特征可得150﹣8c＝110，依此可求c，进一步得到a，b，从而可求m，p，再代入F（m，p）＝即可求出值．【解答】解：∵m，p都是“月圆数”，m＝300+10a+b，p＝100a+60+c（a，b，c均为1﹣9的整数），∴3+a+b＝15，a+6+c＝15，∴b＝c+3，a＝9﹣c，∵s是m去掉百位数字后剩余部分组成的一个两位数，t是p去掉其百位数字后剩余部分组成的一个两位数，∴s＝10a+b，t＝60+c，∴s+t＝10a+b+60+c＝90﹣10c+c+3+60+c＝153﹣8c，∵s与t的和能被11整除，∴153﹣8c＝121，解得c＝4，∴a＝9﹣4＝5，b＝4+3＝7，∴m＝300+50+7＝357，p＝500+60+4＝564，∴F（m，p）＝＝307．故答案为：307．【点评】此题主要考查了因式分解的应用，根据题目给的新定义去求解，而找到字母之间的关系是解题的关键．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．【分析】（1）设大猕猴桃进价为每千克x元，小猕猴桃的进价为每千克y元，根据“用15000元购进了大猕猴桃和小猕猴桃各600千克，大猕猴桃比小猕猴桃的进价每千克多5元”列二元一次方程组，求解即可；（2）设大猕猴桃的售价为每千克m元，先求出第一次销售的总利润，根据“第二次购进的猕猴桃全部销售后利润不低于第一次销售的利润”列出一元一次不等式，求解即可．【解答】解：（1）设大猕猴桃进价为每千克x元，小猕猴桃的进价为每千克y元，根据题意，得，解得，答：大猕猴桃进价为每千克15元，小猕猴桃的进价为每千克10元；（2）设大猕猴桃的售价为每千克m元，第一次销售的利润为（25﹣15）×600+（15﹣10）×600＝9000（元），根据题意，得600×（1﹣2.5%）m+600×（1﹣6%）×15﹣15000≥9000，解得m≥，∵m为整数，∴m取得的最小正整数为27，答：大猕猴桃的售价至少为每千克27元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立关系式是解题的关键．25．【分析】（1）根据抛物线的对称轴为直线x＝1，OB＝3OA，可得出：B（3，0），代入解析式即可求得答案；（2）运用待定系数法可得直线BC的解析式为y＝﹣x+3，过点P作PH∥y轴交BC于点H，过点E作EK⊥PH于点K，如图①，设P（t，﹣t2+2t+3），则H（t，﹣t+3），得出PE＝PK＝﹣（t﹣）2+，运用二次函数的性质即可求得答案；（3）先求出直线m的解析式为y＝﹣x﹣1，分情况讨论：当△CPQ∽△AOC时，则＝＝，∠CPQ＝∠AOC＝90°，过点P作PE⊥y轴于点E，过点Q作QF⊥PE于点F，可证得△PCE∽△QPF，得出＝＝＝，建立方程求解即可得出答案；当△CPQ ∽△COA时，同理可求得点P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣（x﹣1）2+k的对称轴为直线x＝1，OB＝3OA，∴OB＝3，OA＝1，∴B（3，0），A（﹣1，0），把B（3，0）代入y＝﹣（x﹣1）2+k，得0＝﹣（3﹣1）2+k，解得：k＝4，∴y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3，∴该抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）设P（t，﹣t2+2t+3），∴t+b＝﹣t2+2t+3，∴b＝﹣t2+t+3，∴直线PE的解析式为y＝x﹣t2+t+3，设直线BC的解析式为y＝kx+d，∵B（3，0），C（0，3），∴，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，过点P作PH∥y轴交BC于点H，过点E作EK⊥PH于点K，如图①，则H（t，﹣t+3），∴PH＝﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）＝﹣t2+3t，联立得：，解得：，∴E（t2﹣t，﹣t2+t+3），∴K（t，﹣t2+t+3），∴EK＝KH＝﹣t2+2t，PK＝﹣t2+2t+3﹣（﹣t2+t+3）＝﹣t2+t，∴EK＝2PK，∵EK⊥PH，∴PE＝PK＝﹣（t﹣）2+，∴当t≥时，线段PE的长度随着t的增大而减小，又∵点P在第一象限，∴0＜t＜3，∴当线段PE的长度随着t的增大而减小时，≤t＜3；（3）∵直线m∥BC，∴设直线m的解析式为y＝﹣x+n，把A（﹣1，0）代入得：1+n＝0，解得：n＝﹣1，∴直线m的解析式为y＝﹣x﹣1，当△CPQ∽△AOC时，则＝＝，∠CPQ＝∠AOC＝90°，过点P作PE⊥y轴于点E，过点Q作QF⊥PE于点F，∵P（t，﹣t2+2t+3），C（0，3），∴E（0，﹣t2+2t+3），则PE＝|t|，CE＝|t2﹣2t|，∵∠PEC＝∠QFP＝90°，∴∠CPE+∠PCE＝90°，∵∠CPE+∠QPF＝90°，∴∠PCE＝∠QPF，∴△PCE∽△QPF，∴＝＝＝，∴PF＝3CE＝3（t2﹣2t），QF＝3PE＝3t，∴EF＝t﹣3（t2﹣2t）＝﹣3t2+7t，QF＝3t，∴Q（﹣3t2+7t，﹣t2﹣t+3），把Q（﹣3t2+7t，﹣t2﹣t+3）代入y＝﹣x﹣1，得﹣t2﹣t+3＝﹣（﹣3t2+7t）﹣1，解得：t＝2或﹣，∴P（2，3）或（﹣，）；当△CPQ∽△COA时，＝＝，∠CPQ＝∠AOC＝90°，同理可得：＝＝＝，Q（﹣t2+t，﹣t2+t+3），代入y＝﹣x﹣1，得﹣t2+t+3＝﹣（﹣t2+t）﹣1，解得：t＝，∵点P在直线m上方，∴﹣1＜t＜4，∴P（，）或（，）；综上所述，点P的坐标为（2，3）或（﹣，）或（，）或（，）．【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，二次函数的图象和性质等，添加辅助线构造相似三角形是解题关键．26．【分析】（1）证明△AEG∽△ACD，从而得出结论；（2）作作DH⊥AB于H，解斜三角形ABD，求得tan∠DAB＝＝，AD＝2，可证得∠ADG＝45°，从而求得DE及AE，从而求得结果；（3）连接CE并延长交AB于M，延长AC至N，使CN＝CD，可证得△GAF∽△DNG，从而＝＝，设EF＝a，AG＝x，可表示出GE＝DE＝2a，DG＝2，CG＝4﹣x，可证得CM⊥AB，进而证得△EFM∽△DGC，从而得出＝＝，从而得出MF＝，AF＝AM+MF＝2+＝，进而得出DN＝，从而CD＝＝x，根据得出EM＝x，根据△AEM∽△EFM列出（x）2＝2•，从而得出x的值，进而求得CD．【解答】（1）证明：∵GF⊥AD，∴∠AEG＝90°，∵∠C＝90°，∴∠AEG＝∠C，∵∠GAE＝∠DAC，∴△AEG∽△ACD，∴，∴AE•AD＝AG•AC；（2）解：如图1，作DH⊥AB于H，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠B＝∠CAB＝45°，∴AB＝＝4，在Rt△BDH中，BD＝BC﹣CD＝2，∴BH＝DH＝BD•sin45°＝2×＝，∴AH＝AB﹣BH＝3，∴tan∠DAB＝＝，AD＝＝2，在Rt△CDG中，CD＝2，tan∠GDC＝tan∠DAB＝，∴CG＝＝，∴DG＝＝，∵∠ACD＝∠B+∠BAD，∴∠ADG+∠GDC＝45°+∠BAD，∵∠BAD＝∠GDC，∴∠ADG＝45°，在Rt△DEG中，DE＝DG＝，∴AE＝AD﹣DE＝2﹣＝，∴＝2；（3）解：如图2，存在点D，使得tan∠GFD＝2，连接CE并延长交AB于M，延长AC至N，使CN＝CD，∵∠DCN＝180°﹣∠ACB＝90°，∴∠N＝∠CDN＝45°，∴∠DGN+∠GDN＝180°﹣∠N＝135°，由（2）至：∠DGE＝45°，∴∠DGN+∠AGF＝135°，∴∠AGF＝∠GDN，∵∠N＝∠CAB＝45°，∴△GAF∽△DNG，∴＝＝，设EF＝a，AG＝x，则GE＝DE＝2a，DG＝2，CG＝4﹣x，∵∠ACD+∠GED＝180°，∴点C，D，E，F共圆，∴∠DCE＝∠DGE＝45°，∠ECG＝∠EDG＝45°，∴∠DCE＝∠ECG，∴CM⊥AB，∴∠FEM+∠AFE＝90°，∵∠AEF＝90°，∴∠AFE+∠DAB＝90°，∴∠FEM＝∠DAB，∵∠GDC＝∠DAB，∴∠FEM＝∠GDC，∵∠ACD＝∠EMF，∴△EFM∽△DGC，∴＝＝，∴＝，∴MF＝，∴AF＝AM+MF＝2+＝，∴＝，∴DN＝，∴CD＝＝x，∴＝，∴EM＝x，在△AEM和△EFM中，∵∠AME＝∠EMF＝90°，∠EAF＝∠FEM（已证），∴△AEM∽△EFM，∴＝，∴EM2＝AM•MF，∴（x）2＝2•，∴x1＝3﹣9，x2＝﹣3﹣9（舍去），∴CD＝＝2﹣6．【点评】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

成都市2022年九年级下学期数学中考模拟附答案与解析

成都市2022年九年级下学期数学中考模拟附答案与解析

成都市2022年九年级下学期数学中考模拟附答案与解析选择题|﹣3|的值是（）A. 3B.C. ﹣3D. ﹣【答案】A【解析】分析：根据绝对值的定义回答即可.详解：负数的绝对值等于它的相反数，故选A.选择题某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是（）。

A. 长方体B. 圆柱C. 圆锥D. 球【答案】B【解析】根据三视图确定该几何体是圆柱体解：根据左视图和俯视图为矩形判断是柱体，根据主视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．故选B．本题考查由三视图确定几何体的形状，同时考查学生空间想象能力及对立体图形的认识．选择题据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5 300万美元，“5 300万”用科学记数法可表示为（）A. 5.3×103B. 5.3×104C. 5.3×107D. 5.3×108【答案】C【解析】5300万=53000000=.故选C.选择题下列运算中正确的是（）A. （ab3）2=ab6B. ﹣（a﹣b）=﹣a+bC. （a+b）2=a2+b2D. x12÷x6=x2【答案】B【解析】根据积的乘方、去括号法则、完全平方公式、同底数幂的除法依次计算各项后解答即可.选项A，（ab3）2=a2b6，故原题计算错误；选项B，﹣（a﹣b）=﹣a+b，故原题计算正确；选项C，（a+b）2=a2+2ab+b2，故原题计算错误；选项D，x12÷x6=x6，故原题计算错误；故选B．选择题如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④【答案】B【解析】试题解析：点有4种可能位置．（1）如图，由∥可得（2）如图，过作平行线，则由∥可得（3）如图，由∥可得（4）如图，由∥可得的度数可能为故选：D．选择题从图中的四张图案中任取一张，取出图案是中心对称图形的概率是（）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】在这四个图片中第一、二、三幅图案是中心对称图形，因此是中心对称图形的概率是．故选C．选择题小刚用41元钱买了甲、乙两种笔记本，甲种笔记本每本5元，乙种笔记本每本8元，且甲种笔记本比乙种笔记本多买了3本，求甲、乙两种笔记本各买了多少本？设小刚买了甲种笔记本x本，乙种笔记本y本，则可列方程组为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设小刚买了甲种笔记本x本，乙种笔记本y本，根据等量关系“①用41元钱买了甲、乙两种笔记本，甲种笔记本每本5元，乙种笔记本每本8元；②甲种笔记本比乙种笔记本多买了3本”，列出方程组即可.由题意可得，，故选B．选择题下表是某校“河南省汉子听写大赛初赛”冠军组成员的年龄分布年龄/岁12131415人数515x12﹣x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A. 平均数、中位数B. 平均数、方差C. 众数、中位数D. 中位数、方差【答案】C【解析】分析：由频数分布表可知后两组的频数和为12，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第16、17个数据的平均数，可得答案．详解：由表可知，年龄为14岁与年龄为15岁的频数和为：x+12﹣x=12，则总人数为：5+15+12=32，故该组数据的众数为13岁，中位数为：=13岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数．故选：C．选择题如图，AB是半圆O的直径，E是弧BC的中点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O切线交OE的延长线于点F，已知BC=8，DE=2，则⊙O的半径为（）A. 8B. 5C. 2.5D. 6【答案】B【解析】设⊙O的半径为x，根据垂径定理的逆定理可得OD⊥BC，DC=BC=4，在Rt△ODC中，根据勾股定理列出方程，解方程求得x的值，即可得⊙O的半径的长.设⊙O的半径为x，∵E点是的中点，O点是圆心，∴OD⊥BC，DC=BC=4，在Rt△ODC中，OD=x﹣2，∴OD2+DC2=OC2∴（x﹣2）2+42=x2∴x=5，即⊙O的半径为5；故选B．选择题如图，抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标A（﹣1，3），与x轴的一个交点B（﹣4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a﹣b=0；②abc＜0；③抛物线与x轴的另一个交点坐标是（3，0）；④方程ax2+bx+c﹣3=0有两个相等的实数根；⑤当﹣4＜x＜﹣1时，则y2＜y1．其中正确的是（）A. ①②③B. ①③⑤C. ①④⑤D. ②③④【答案】C【解析】分析：根据抛物线对称轴方程对①进行判断；由抛物线开口方向得到a0，由抛物线与y轴的交点位置可得c>0，于是可对②进行判断；根据抛物线的对称性对③进行判断；根据顶点坐标对④进行判断；根据函数图象得当-4=﹣1，∴2a﹣b=0，所以①正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴b=2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以②错误；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣4，0）而抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（2，0），所以③错误；∵抛物线的顶点坐标A（﹣1，3），∴x=﹣1时，二次函数有最大值，∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以④正确；∵抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n（m≠0）交于A（﹣1，3），B点（﹣4，0）∴当﹣4＜x＜﹣1时，y2＜y1，所以⑤正确．故选：C．点睛:本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y =ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0）对称在y轴左；当a 与b异号时即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．填空题比较大小：4_____（填“＞”、“＜”或“=”）【答案】＞【解析】由题意可得4=，所以＞，由此即可解答.∵4=，又∵＞，∴4＞．故答案为：＞．填空题如图，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，…，依此类推，则第10个三角形的周长为_____．【答案】【解析】分析：根据三角形的中位线定理，找规律求解，每一条中位线均为其对应的边的长度的，所以新三角形周长是前一个三角形的．详解：△ABC周长为1，因为每条中位线均为其对应边的长度的，所以：第2个三角形对应周长为；第3个三角形对应的周长为；第4个三角形对应的周长为；以此类推，第n个三角形对应的周长为；所以第10个三角形对应的周长为．故答案为：．填空题若关于x的三个方程x2+4mx+4m2+2m+3=0，x2+（2m+1）x+m2=0，（m﹣1）x2+2mx+m﹣1=0中至少有一个方程有实根，则m的取值范围是_____．【答案】m≤﹣或m≥﹣．【解析】解：设关于x的三个方程都没有实根．对于方程x2+4mx+4m2+2m+3=0，则有△1＜0，即△1=16m2﹣4（4m2+2m+3）＜0，解得：m＞﹣；对于方程x2+（2m+1）x+m2=0，则有△2＜0，即△2=（2m+1）2﹣4m2=4m+1＜0，解得：m＜﹣；对于方程（m﹣1）x2+2mx+m﹣1=0，当m=1时，方程变为2x=0，方程有解，所以m≠1，则有△3＜0，即△3=4m2﹣4（m﹣1）2=8m+4＜0，解得：m＜．综合所得：当﹣＜m＜﹣，且m≠1时，关于x的三个方程都没有实根．所以若关于x的三个方程x2+4mx+4m2+2m+3=0，x2+（2m+1）x+m2=0，（m﹣1）x2+2mx+m﹣1=0中至少有一个方程有实根，则m 的取值范围是m≤﹣或m≥﹣．故答案为：m≤﹣或m≥﹣．填空题如图，正方形ABCD中，已知AB=3，点E，F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°，则△AEF的面积为_____．【答案】9-3【解析】如图，把△ADF绕点A逆时针旋转90°得到△ABM．则AM=AF，∠FAD=∠MAB=15°，再证得△EAF≌EAM，所以ME=EF，设FE=a，在Rt△ABE中，BE=，DF=a﹣，CF=3﹣（a﹣），根据勾股定理可得∴a2=（3﹣）2+[3﹣（a﹣）]2，解方程求得a的值，即可得△AEF 的面积.如图，把△ADF绕点A逆时针旋转90°得到△ABM．则AM=AF，∠FAD=∠MAB=15°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠D=∠ABC=∠ABM=90°，∵∠BAE=30°，∠DAF=15°，∴∠EAF=45°，∠MAE=∠MAB+∠BAE=45°=∠EAF，在△EAF和△EAM中，，∴△EAF≌EAM，∴ME=EF，∵ME=BM+BE=BE+DF，设FE=a，在Rt△ABE中，∵∠ABE=90°，AB=3，∠BAE=30°，∴BE=，DF=a﹣，CF=3﹣（a﹣），∵EF2=EC2+CF2，∴a2=（3﹣）2+[3﹣（a﹣）]2，∴a=6﹣2，∴S△AEF=S△AME=•EM•AB=•（6﹣2）×3=9﹣3．故答案为9﹣3．填空题意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是_____．【答案】55【解析】解：3=2+1；5=3+2；8=5+3；13=8+5；…可以发现：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．则第8个数为13+8=21；第9个数为21+13=34；第10个数为34+21=55．故答案为：55．填空题若关于x的方程=3的解是非负数，则b的取值范围是_____．【答案】b≤3且b≠2【解析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非负数”建立不等式求b的取值范围．去分母得，2x﹣b=3x﹣3，∴x=3﹣b，∵x≥0，∴3﹣b≥0，解得，b≤3，又∵x﹣1≠0，∴x≠1，即3﹣b≠1，b≠2，则b的取值范围是b≤3且b≠2．填空题从﹣1、1、2三个数中任取一个数作为一次函数y=kx+3中的k 值，则所得一次函数中y随x增大而减小的概率是_____．【答案】【解析】从-1，1，2三个数中任取一个，共有三种取法，其中函数y=-1?x+3是y随x增大而减小的，函数y=1?x+3和y=2?x+3都是y随x增大而增大的，所以符合题意的概率为．解：P（y随x增大而增大）=．故本题答案为：．填空题如图，反比例函数在第一象限内的图象经过菱形OABC的顶点A和C．若菱形OABC的面积为10，∠AOC=30°，则k的值为_____．【答案】5【解析】过点A作AD⊥x轴于D，根据菱形的四条边都相等可得OA=OC，再根据反比例函数图象的对称性可得OA、OC关于直线y=x 对称，然后求出∠AOD=30°，再根据菱形的面积求出边长，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AD=OA，利用勾股定理列式求出OD，最后写出点A的坐标，再利用待定系数法求反比例函数解析式如图，过点A作AD⊥x轴于D，∵四边形OABC是菱形，∴OA=OC，∵双曲线的对称轴为直线y=x，∴OA、OC关于y=x对称，∵∠AOC=30°，∴∠AOD=（90°﹣30°）=30°，设菱形的边长为x，则菱形的面积=x•x=10，解得x=2，∴OA=2，AD=OA=×2=，由勾股定理得，OD===，∴点A的坐标为（，），代入y=得，=，解得k=5．故答案为：5．填空题如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，⊙D的半径为1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O重合，绕着O点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D切于点H，此时两直角边与AD交于E，F两点，则tan∠EFO的值为_____．【答案】【解析】分析: 本题可以通过证明∠EFO=∠HDE，再求出∠HDE 的正切值就是∠EFO的正切值．详解: 连接DH,作OG⊥CD于G,如图，∵在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，∴BD==2，∵O是对称中心，∴OD=BD=，∵OG⊥CD，∴DG=CD=1,OG=BC=2，∴OG为O的切线，∵OH是D的切线，∴DH⊥OH，OH=OG=2，∵DH=1，∴tan∠ADB==,tan∠HOD==，∵∠ADB=∠HOD，∴OE=ED，设EH为x，则ED=OE=OH−EH=2−x，∴1 ²+x ²=(2−x) ²,解得x=，即EH=.又∵∠FOE=∠DHO=90°，∴FO∥DH，∴∠EFO=∠HDE，∴tan∠EFO=tan∠HDE==.点睛: 本题主要是考查切线的性质及解直角三角形的应用，关键是利用平行把已知角代换成其它相等的容易求出其正切值的角．解答题先化简，再求值：，其中x满足x2+7x=0．【答案】【解析】试题分析：由x满足x2+7x=0，可得到x=0或-7；先将括号内通分，合并；再将除法问题转化为乘法问题；约分化简后，在原式有意义的条件下，代入计算即可．试题解析：原式又∴x(x+7)=0，当x=0时，原式0做除数无意义；故当x=−7时，原式解答题如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m 米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n 米，请你计算出该建筑物的高度．【答案】该建筑物的高度为：（）米．【解析】试题分析：首先由题意可得，由AE−BE=AB=m米，可得，继而可求得CE的长，又由测角仪的高度是米，即可求得该建筑物的高度．试题解析：由题意得：∵AE−BE=AB=m米，(米)，(米)，∵DE=n米，(米).∴该建筑物的高度为：米解答题在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0≤x＜15）30.15第二组（15≤x＜30）6a第三组（30≤x＜45）70.35第四组（45≤x＜60）b0.20（1）频数分布表中a=_____，b=_____，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？【答案】0.3 4【解析】试题分析：（1）由统计图易得a与b的值，继而将统计图补充完整；（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：解：（1）a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3；∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案为：0.3，4；补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：=．解答题如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（m，3）、B（﹣6，n），与x轴交于点C．（1）求一次函数y=kx+b的关系式；（2）结合图象，直接写出满足kx+b＞的x的取值范围；（3）若点P在x轴上，且S△ACP=S△BOC，求点P的坐标．【答案】（1）y=x+2；（2）﹣6＜x＜0或x＞2；（3）（﹣2，0）或（﹣6，0）【解析】分析：（1）把点A、B的坐标分别代入反比例函数解析式中，求出m、n的值，得到点A、B的坐标，再将点A、B的坐标分别代入一次函数解析式中即可确定出一次函数解析式；（2）结合图象，根据两函数的交点横坐标，找出一次函数图象在反比例图象上方时x的范围即可；（3）先求出△BOC的面积，再根据S△ACP=S△BOC求出CP的长，进而得到点P的坐标．详解：（1）将A（m，3）代入反比例解析式得：m=2，则A（2，3），将B（-6，n）代入反比例解析式得：n=-1，则B（-6，-1），将A与B的坐标代入y=kx+b得：，解得：，则一次函数解析式为y=x+2；（2）由图象得：x+2＞的x的取值范围是：-6＜x＜0或x＞2；（3）∵y=x+2中，y=0时，x+2=0，解得x=-4，则C（-4，0），OC=4∴△BOC的面积=×4×1=2，∴S△ACP=S△BOC=×2=3．∵S△ACP=CP×3=CP，∴CP=3，∴CP=2，∵C（-4，0），∴点P的坐标为（-2，0）或（-6，0）．解答题已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E 作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．（1）如图1，求证：KE=GE；（2）如图2，连接CABG，若∠FGB=∠ACH，求证：CA∥FE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE=，AK=，求CN的长．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）CN=．【解析】试题分析：（1）连接OG，则由已知易得∠OGE=∠AHK=90°，由OG=OA 可得∠AGO=∠OAG，从而可得∠KGE=∠AKH=∠EKG，这样即可得到KE=GE；（2）设∠FGB=α，由AB是直径可得∠AGB=90°，从而可得∠KGE=90°-α，结合GE=KE可得∠EKG=90°-α，这样在△GKE中可得∠E=2α，由∠FGB=∠ACH可得∠ACH=2α，这样可得∠E=∠ACH，由此即可得到CA∥EF；（3）如下图2，作NP⊥AC于P，由（2）可知∠ACH=∠E，由此可得sinE=sin∠ACH=，设AH=3a，可得AC=5a，CH=4a，则tan∠CAH=，由（2）中结论易得∠CAK=∠EGK=∠EKG=∠AKC，从而可得CK=AC=5a，由此可得HK=a，tan∠AKH=，AK=a，结合AK=可得a=1，则AC=5；在四边形BGKH中，由∠BHK=∠BKG=90°，可得∠ABG+∠HKG=180°，结合∠AKH+∠GKG=180°，∠ACG=∠ABG可得∠ACG=∠AKH，在Rt△APN中，由tan∠CAH=，可设PN=12b，AP=9b，由tan∠ACG=tan∠AKH=3可得CP=4b，由此可得AC=AP+CP==5，则可得b=，由此即可在Rt△CPN中由勾股定理解出CN的长.试题解析：（1）如图1，连接OG．∵EF切⊙O于G，∴OG⊥EF，∴∠AGO+∠AGE=90°，∵CD⊥AB于H，∴∠AHD=90°，∴∠OAG=∠AKH=90°，∵OA=OG，∴∠AGO=∠OAG，∴∠AGE=∠AKH，∵∠EKG=∠AKH，∴∠EKG=∠AGE，∴KE=GE．（2）设∠FGB=α，∵AB是直径，∴∠AGB=90°，∴∠AGE=∠EKG=90°﹣α，∴∠E=180°﹣∠AGE﹣∠EKG=2α，∵∠FGB=∠ACH，∴∠ACH=2α，∴∠ACH=∠E，∴CA∥FE．（3）作NP⊥AC于P．∵∠ACH=∠E，∴sin∠E=sin∠ACH=，设AH=3a，AC=5a，则CH=，tan∠CAH=，∵CA∥FE，∴∠CAK=∠AGE，∵∠AGE=∠AKH，∴∠CAK=∠AKH，∴AC=CK=5a，HK=CK﹣CH=4a，tan∠AKH==3，AK= ，∵AK=，∴，∴a=1．AC=5，∵∠BHD=∠AGB=90°，∴∠BHD+∠AGB=180°，在四边形BGKH中，∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG=360°，∴∠ABG+∠HKG=180°，∵∠AKH+∠HKG=180°，∴∠AKH=∠ABG，∵∠ACN=∠ABG，∴∠AKH=∠ACN，∴tan∠AKH=tan∠ACN=3，∵NP⊥AC于P，∴∠APN=∠CPN=90°，在Rt△APN中，tan∠CAH=，设PN=12b，则AP=9b，在Rt△CPN中，tan∠ACN==3，∴CP=4b，∴AC=AP+CP=13b，∵AC=5，∴13b=5，∴b=，∴CN== =．解答题某商场同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如表，商品名称甲乙进价（元/件）80100售价（元/件）160240设其中甲种商品购进x件，该商场售完这200件商品的总利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？（3）在（2）的基础上，实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（50＜a＜70）出售，且限定商场最多购进120件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该商场获得最大利润的进货方案．【答案】（1）y=﹣60x+28000；（2）若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是22000元；（3）商场应购进甲商品120件，乙商品80件，获利最大【解析】（1）根据总利润=（甲的售价-甲的进价）×购进甲的数量+（乙的售价-乙的进价）×购进乙的数量代入列关系式，并化简即可；（2）根据总成本≤18000列不等式即可求出x的取值，再根据函数的增减性确定其最值问题；（3）把50＜a＜70分三种情况讨论：一次项x的系数大于0、等于0、小于0，根据函数的增减性得出结论．（1）根据题意得：y=（160﹣80）x+（240﹣100）（200﹣x），=﹣60x+28000，则y与x的函数关系式为：y=﹣60x+28000；（2）80x+100（200﹣x）≤18000，解得：x≥100，∴至少要购进100件甲商品，y=﹣60x+28000，∵﹣60＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=100时，y有最大值，y大=﹣60×100+28000=22000，∴若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是22000元；（3）y=（160﹣80+a）x+（240﹣100）（200﹣x）（100≤x≤120），y=（a﹣60）x+28000，①当50＜a＜60时，a﹣60＜0，y随x的增大而减小，∴当x=100时，y有最大利润，即商场应购进甲商品100件，乙商品100件，获利最大，②当a=60时，a﹣60=0，y=28000，即商场应购进甲商品的数量满足100≤x≤120的整数件时，获利最大，③当60＜a＜70时，a﹣60＞0，y随x的增大而增大，∴当x=120时，y有最大利润，即商场应购进甲商品120件，乙商品80件，获利最大．解答题在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，点E在CD上，且DE=1．（1）感知：如图①，连接AE，过点E作EF丄AE，交BC于点F，连接AE，易证：△ADE≌△ECF（不需要证明）；（2）探究：如图②，点P在矩形ABCD的边AD上（点P不与点A、D重合），连接PE，过点E作EF⊥PE，交BC于点F，连接PF．求证：△PDE和△ECF相似；（3）应用：如图③，若EF交AB于点F，EF丄PE，其他条件不变，且△PEF的面积是6，则AP的长为_____．【答案】3﹣【解析】试题分析：感知：先利用矩形性质得：∠D=∠C=90°，再利用同角的余角相等得：∠DAE=∠FEC，根据已知边的长度计算出AD=CE=3，则由ASA证得：△ADE≌△ECF；探究：利用两角相等证明△PDE∽△ECF；应用：作辅助线，构建如图②一样的相似三角形，利用探究得：△PDE∽△EGF，则=，所以=，再利用△PEF的面积是6，列式可得：PE•EF=12，两式结合可求得PE的长，利用勾股定理求PD，从而得出AP的长．试题解析：证明：感知：如图①．∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=∠C=90°，∴∠DAE+∠DEA=90°．∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°，∴∠DEA+∠FEC=90°，∴∠DAE=∠FEC．∵DE=1，CD=4，∴CE=3．∵AD=3，∴AD=CE，∴△ADE≌△ECF（ASA）；探究：如图②．∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=∠C=90°，∴∠DPE+∠DEP=90°．∵EF⊥PE，∴∠PEF=90°，∴∠DEP+∠FEC=90°，∴∠DPE=∠FEC，∴△PDE∽△ECF；应用：如图③，过F作FG⊥DC于G．∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∴FG=BC=3．∵PE⊥EF，∴S△PEF=PE•EF=6，∴PE•EF=12，同理得：△PDE∽△EGF，∴=，∴=，∴EF=3PE，∴3PE2=12，∴PE=±2．∵PE＞0，∴PE=2．在Rt△PDE中，由勾股定理得：PD==，∴AP=AD﹣PD=3﹣．故答案为：3﹣．解答题如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE∥AB，交BC于E．（1）求证：ED为⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径为，ED=2，延长EO交⊙O于F，连接DF、AF，求△ADF的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）首先连接OD，由OE∥AB，根据平行线与等腰三角形的性质，易证得≌即可得，则可证得为的切线；（2）连接CD，根据直径所对的圆周角是直角，即可得利用勾股定理即可求得的长，又由OE∥AB，证得根据相似三角形的对应边成比例，即可求得的长，然后利用三角函数的知识，求得与的长，然后利用S△ADF=S 梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．试题解析：(1)证明：连接OD，∵OE∥AB，∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA，∴∠COE=∠DOE，在△COE和△DOE中，∴△COE≌△DOE(SAS)，∴ED⊥OD，∴ED是的切线；(2)连接CD，交OE于M，在Rt△ODE中，∵OD=32，DE=2，∵OE∥AB，∴△COE∽△CAB，∴AB=5，∵AC是直径，∵EF∥AB，∴S△ADF=S梯形ABEF−S梯形DBEF∴△ADF的面积为【题型】解答题【结束】25【题目】【题目】已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m 有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．【答案】（1）b=﹣2a，顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）；（3）2≤t＜．【解析】试题分析：（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b 与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；（2）把点代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a的面积即可；（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围．试题解析：(1)∵抛物线有一个公共点M(1,0)，∴a+a+b=0，即b=−2a，∴抛物线顶点D的坐标为(2)∵直线y=2x+m经过点M(1,0)，∴0=2×1+m，解得m=−2，∴y=2x−2，则得∴(x−1)(ax+2a−2)=0,解得x=1或∴N点坐标为∵a∵抛物线对称轴为设△DMN的面积为S，(3)当a=−1时，抛物线的解析式为：有解得：∴G(−1,2)，∵点G、H关于原点对称，∴H(1,−2)，设直线GH平移后的解析式为：y=−2x+t，−x2−x+2=−2x+t，x2−x−2+t=0，△=1−4(t−2)=0，当点H平移后落在抛物线上时,坐标为(1,0)，把(1,0)代入y=−2x+t，t=2，∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点,t的取值范围是。

成都市中考数学模拟试题(含详细解析)

成都市中考数学模拟试题(含详细解析)
C．三棱柱D．三棱锥
10．如图，在所标识的角中，下列说法不正确的是（ ）
A． 和 互为补角B． 和 是同位角
C． 和 是内错角D． 和 是对顶角
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
11．在一个不透明的袋子中装有 个红球和 个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出白球的概率是________．
4．若∠1=18°18′，∠2=18.18°，则∠1与∠2的大小关系是（）
A．∠1=∠2B．∠1>∠2C．∠1<∠2D．无法确定
5．如图，四边形ABCD是菱形，∠C＝60°，AB＝2，扇形ABE，点D在弧AE上，EB与DC交于点F，F为DC的中点，则图中阴影部分的面积是（）．
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，点P 关于 轴对称的点是（）
根据图中信息，解答下列问题：
（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是_(填写“全面调查”或“抽样调查”)， _．
（2）从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“ ”范围的概率是；
（3）若该市有 名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“ ”范围的初中生有_名．
22．某水果经销商到水果种植基地采购葡萄，经销商一次性采购葡萄的采购单价 （元/千克）与采购量 （千克）之间的函数关系图象如图中折线 所示（不包括端点 ）.
7．C
【解析】
【分析】
先将分母有理化，再交叉相乘得出答案.
【详解】
解：得 ，即4x+2x﹣4=x﹣1，故选：C.
【点睛】
本题考查了分式的化简，熟悉运算法则是解决本题的关键.
8．C
【解析】
【详解】

四川省成都七中学实验校2024届中考数学仿真试卷含解析

四川省成都七中学实验校2024届中考数学仿真试卷含解析

四川省成都七中学实验校2024届中考数学仿真试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在▱ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 是OA 的中点，连接BE 并延长交AD 于点F ，已知S △AEF =4，则下列结论：①12AF FD ；②S △BCE =36；③S △ABE =12；④△AEF ～△ACD ，其中一定正确的是（ ）A ．①②③④B ．①④C ．②③④D ．①②③2．如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，∠ABC=30°，点D 是CB 延长线上的一点，且BD=BA ，则tan ∠DAC 的值为（ ）A ．2+3B ．23C ．3+3D ．333．2019年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（ ）A ．32，31B ．31，32C ．31，31D ．32，354．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝12x x ，P 为对角线AC 上的动点，PQ ⊥AC 交折线A ﹣D ﹣C 于点Q ，设AP ＝x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 的函数图象正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．2-的相反数是A ．2-B ．2C ．12D ．12- 6．如图，在坐标系中放置一菱形OABC ，已知∠ABC=60°，点B 在y 轴上，OA=1，先将菱形OABC 沿x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次，点B 的落点依次为B 1，B 2，B 3，…，则B 2017的坐标为（ ）A ．（1345,0）B ．（1345.5，32）C ．（1345，32）D ．（1345.5，0）7．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何。

四川省成都市石室中学 2024年九年级中考模拟一数学试题(含答案)

四川省成都市石室中学 2024年九年级中考模拟一数学试题(含答案)

初2024届初三下期数学中考模拟一A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．书法是我国特有的优秀传统文化，其中篆书具有象形特征，充满美感．下列“福”字的四种篆书图案中，可以看作轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．若二次根式有意义，则x的取值范围为（ ）A．B．C．D．3．如图是一根空心方管，它的俯视图是（ ）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（ ）A．2m+n＝2mn B．﹣a2•（﹣a）4＝﹣a6C．（﹣2x3）3＝﹣6x9D．（4x﹣3）2＝16x2﹣12x+95．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和众数分别是（ ）A．中位数31，众数是22B．中位数是22，众数是31C．中位数是26，众数是22D．中位数是22，众数是266．在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f，该事件的概率为P．下列说法正确的是（ ）A．试验次数越多，f越大B．f与P都可能发生变化C．试验次数越多，f越接近于P D．当试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定7．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）A．12πB．15πC．18πD．24π8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，则下列判断错误的是（ ）A．a+b＝2B．方程ax2+bx+c﹣3＝0有两个不相等的实数根C．0＜b＜2D．﹣1＜a﹣b+c＜05题图7题图8题图二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，解答过程写在答题卡上）9．溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数．常温下CaCO3的溶度积约为0.0000000028，将数据0.0000000028用科学记数法表示为 ．10．将甲、乙两组各10个数据绘制成折线统计图（如图），两组数据的平均数都是7，设甲、乙两组数据的方差分别为s甲2、s乙2，则s甲2 s乙2（填“＞”“＝”或“＜”）．11．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC是⊙O的直径，BC＝2CD，则∠BAD的度数是 °．10题图11题图12题图12．小明对《数书九章》中的“遥度圆城”问题进行了改编：如图，一座圆形城堡有正东、正南、正西和正北四个门，出南门向东走一段路程后刚好看到北门外的一棵大树，向树的方向走9里到达城堡边，再往前走6里到达树下．则该城堡的外围直径为 里．13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN交AB于点D，点E，F分别在边AC，BC上，连接EF．若∠EDF＝90°，AE＝3，BF＝6，则线段EF的长为 ．三、解答题（本大题共6个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）计算：（﹣1）3×|﹣2|﹣（）﹣2+÷tan60°；（2）求不等式组的解集，并写出不等式组的非负整数解．15．（8分）为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励．家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析．【数据收集】（单位：万元）：5.0，9.9，6.0，5.2，8.2，6.2，7.6，9.4，8.2，7.85.1，7.5，6.1，6.3，6.7，7.9，8.2，8.5，9.2，9.8【数据整理】：销售额/万元5≤x＜66≤x＜77≤x＜88≤x＜99≤x＜10频数35a44【数据分析】：平均数众数中位数7.448.2b【问题解决】：（1）填空：a＝ ，b＝ ．（2）若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有 名员工获得奖励．（3）经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励．员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理解释．16．（8分）某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC，截面的示意图如图所示，一楼和二楼地面平行（即A，B所在的直线与CD平行），层高AD为8m，坡角∠ACD＝20°，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A，B之间必须达到一定的距离．（1）要使身高1.8m的小明乘坐自动扶梯时不碰头，那么A，B之间的距离至少要多少米（精确到0.1m）？（2）如果自动扶梯改为由AE，EF，FC三段组成（如图中虚线所示），中间段EF为平台（即EF∥DC），AE段和FC段的坡度i＝1：2，求平台EF的长度（精确到0.1m）．（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）17．（10分）（1）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，点E在AC上，连接DE 、DB， ．求证： ；从①DE与⊙O相切；②DE⊥AC中选择一个作为已知条件，余下的一个作为结论，将题目补充完整（填写序号），并完成证明过程；（2）在（1）的前提下，若AB＝6，∠BAD＝30°，求阴影部分的面积．18．（10分）如图，已知一次函数y＝2x+3的图象与反比例函数的图象交于点A（1，a）和点B．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）连接AO，BO，点P为反比例函数图象第一象限上一点，连接AP，BP，若S△ABP＝2S△ABO，求点P 的坐标；（3）已知T（t，0）为x轴上一点，作直线AB关于点T中心对称的直线CD，交反比例函数的图象于点E ，F，若，求t的值．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．已知方程x2﹣5x﹣2＝0的两根分别为x1，x2，则＝ ．20．如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，AF与DE相交于点G，则DG：EG＝ ．21．若有六张完全一样的卡片正面分别写有﹣1，﹣2，0，1，2，3，现背面向上，任意抽取一张卡片，其上面的数字能使关于x的分式方程的解为正数，且使反比例函数图象过第一、三象限的概率为　．22．如图，3个大小完全相同的正六边形无缝隙、不重叠的拼在一起，连接正六边形的三个顶点得到△ABC，则tan∠ACB的值是 ．23．如图，正方形ABCD的边长为2，M是AD的中点，将四边形ABCM沿CM翻折得到四边形EFCM，连接DF，则sin∠DFE的值等于　．20题图22题图23题图二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）某景点投入40辆同型号电动代步车准备成立代步车租赁公司，市运管所规定每辆代步车的日租金按10元的整数倍收取，但不得超过250元．经市场调研发现：当每辆代步车的日租金不超过150元时，40辆代步车可以全部租赁出去；当每辆代步车的日租金超过150元时，每增加10元，租赁出去的代步车数量将减少2辆，已知租赁去的代步车每辆一天各项支出共需20元，没有租赁出去的代步车每辆一天各项支出共需10元，另外公司每天还需支出其他各项费用共1800元．（1）若40辆代步车能全部租出，当每天总租金不低于总支出时，每辆代步车的日租金至少为多少元？（2）该代步车租赁公司一天总利润最多为多少元？（总利润＝总租金﹣总支出）25．抛物线交y轴于A点，点B为点A上方y轴上一点，将抛物线C1绕动点B（0，m）旋转180°后得到抛物线C2交y轴于点C，交抛物线C1于点D，E．（1）如图①，当点B坐标为，求出此时抛物线C2的表达式；（2）如图②，顺次连接A，E，C，D四点，请证明四边形AECD为菱形，并说明当m为何值时四边形AECD 为正方形；（3）如图③，过点B作直线l：y＝kx+m交抛物线C1，C2于P，Q，M，N，若在点B的运动过程中始终保持MQ＝2PN，求出此时k和m的数量关系．26．如图①，点D为△ABC上方一动点，且∠BDC＝60°．（1）在BD左侧构造△BDE∽△BCA，连接AE，请证明△BAE∽△BCD；（2）如图②，在BD左侧构造△BDE∽△BCA，在CD右侧构造△CDF∽△CBA，连接AF，AE，求证：四边形AFDE是平行四边形；（3）如图③，当△ABC满足∠A＝150°，，AC＝2．运用（2）中的构造图形的方法画出四边形AFDE；（Ⅰ）求证：四边形AFDE是矩形；（Ⅱ）直接写出在点D运动过程中线段EF的最大值．初2024届初三下期数学中考模拟一参考答案一．选择题（共8小题）1．C．2．D．3．C．4．B．5．C．6．D．7．B．8．D．二．填空题（共5小题）9．2.8×10﹣9．10．＜．11．120．12．9．13．3．三．解答题（共5小题）14．解：（1）原式＝﹣1×2﹣9+2÷＝﹣2﹣9+2＝﹣9；（2）由①得，x≥﹣1，由②得，x＜3，故此不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，不等式组的非负整数解为：0，1，2．15．解：（1）a＝20﹣3﹣5﹣4﹣4＝4，将20个数据按由大到小的顺序排列如下：5.0，5.1，5.2，6.0，6.1，6.2，6.3，6.7，7.5，7.6，7.8，7.9，8.2，8.2，8.2，8.5，9.2，9.4，9.8，9.9，位置在中间的两个数为7.6，7.8，它们的平均数为7.7，∴这组数据的中位数为7.7，∴b＝7.7．故答案为：4；7.7；（2）由20个数据可知：不低于7万元的个数为12，∴若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有12名员工获得奖励，故答案为：12；（3）由（1）可知：20名员工的销售额的中位数为7.7万元，∴20名员工的销售额有一半的人，即10人超过7.7万元，公司对一半的员工进行了奖励，说明销售额在7.7万元及以上的人才能获得，而员工甲的销售额是7.5万元，低于7.7万元，∴员工甲不能拿到奖励．16．解：（1）如图，连接AB，过点B作BM⊥AB交AC于点M，∵AB∥CD，∴∠BAM＝∠ACD＝20°，∵tan∠BAM＝，∴AB＝≈＝5.0（米），答：A，B之间的距离至少要5.0米；（2）如图，延长FE交AD于点H，过点C作CG⊥EF，交EF的延长线于点G，设AH＝x米，则HD＝CG＝（8﹣x）米，∵AE段和FC段的坡度i＝1：2，∴HE＝2x米，FG＝2（8﹣x）米，在Rt△ACD中，∠ACD＝20°，则CD＝≈≈22.22（米），则EF＝CD﹣EH﹣FG＝22.22﹣2x﹣（16﹣2x）≈6.2（米），答：平台EF的长度约为6.2米．17．解：（1）若选择：①作为条件，②作为结论，如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，点E在AC上，连接DE、DB，DE与⊙O 相切，求证：DE⊥AC，证明：连接OD，∵DE与⊙O相切于点D，∴∠ODE＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠DAB＝∠ADO，∴∠EAD＝∠ADO，∴AE∥DO，∴∠AED＝180°﹣∠ODE＝90°，∴DE⊥AC；若选择：②作为条件，①作为结论，如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，点E在AC上，连接DE、DB，DE⊥AC ，求证：DE与⊙O相切，证明：连接OD，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠DAB＝∠ADO，∴∠EAD＝∠ADO，∴AE∥DO，∴∠ODE＝180°﹣∠AED＝90°，∵OD是⊙O的半径，∴DE与⊙O相切；故答案为：①（答案不唯一）；②（答案不唯一）；（2）连接OF，DF，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AB＝6，∠BAD＝30°，∴BD＝AB＝3，AD＝BD＝3，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠DAB＝30°，在Rt△AED中，DE＝AD＝，AE＝DE＝，∵∠EAD＝∠DAB＝30°，∴∠DOB＝2∠DAB＝60°，∠DOF＝2∠EAD＝60°，∵OD＝OF，∴△DOF都是等边三角形，∴∠ODF＝60°，∴∠DOB＝∠ODF＝60°，∴DF∥AB，∴△ADF的面积＝△ODF的面积，∴阴影部分的面积＝△AED的面积﹣扇形DOF的面积＝AE•DE﹣＝××﹣＝﹣＝，∴阴影部分的面积为．18．解：（1）把点A（1，a）代入y＝2x+3中得，a＝2+3＝5，∴点A（1，5），把点A（1，5）代入y＝得，k＝5，∴反比例函数的表达式为y＝，由，得或，∴B（﹣，﹣2）；（2）延长BO，交反比例函数的图象于点C，则OB＝OC，∴S△ABC＝2S△ABO，∵S△ABP＝2S△ABO，∴P点与C点重合，∵B（﹣，﹣2），∴C（，2），∴P（，2），作CD∥AB，交y轴于D，设直线CD为y＝2x+b，把C（，2）代入得，2＝5+b，解得b＝﹣3，∴直线CD为y＝2x﹣3，由一次函数y＝2x+3可知E（0，3），∴DE＝6，将直线y＝2x+3向上平移6个单位得到y＝2x+9，由解得或，∴P（，10），综上，点P的坐标为（，2）或（，10）；（3）设直线CD为y＝2x+b，则E（x1，2x2+b），F（x2，2x2+b），由消去y得，2x+b＝，整理得2x2+bx﹣5＝0，∴x1，x2是方程2x2+bx﹣5＝0的两个根，∴x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣，∴EF＝＝＝＝＝，∵，∴＝4，∴+10＝16，∴b＝，∴直线CD为y＝2x，令y＝0，则x＝，由y＝2x+3可知直线y＝2x+3与x轴的交点为（﹣，0），∴T（﹣±，0），∴t的值为﹣+或﹣﹣．19．15．20．2：3．21．解：∵关于x的分式方程的解为正数，∴x＝＞0，且x＝≠1．∴k＞﹣1，且k≠1．∴k＝0，2，3．又反比例函数图象过第一、三象限，∴3﹣k＞0，即k＜3．∴k＝0，2．综上，k的取值共有6种等可能情形，其中符合题意的有2种等可能情形，∴满足题意的概率为：＝．故答案为：．22．解：以BH，HG，GD为边，作正六边形BHGDFE，，连接BD，DE，AD，如图：由正六边形性质可知∠HBC＝60°，∠HBE＝120°，∴∠HBC+∠HBE＝180°，∴C，B，E共线；由正六边形性质可得∠KDG＝120°＝∠AKD，AK＝DK，∴∠ADK＝30°，∴∠ADG＝∠KDG﹣∠ADK＝90°，同理∠EDG＝∠FDG﹣∠FDE＝120°﹣30°＝90°，∴∠ADG+∠EDG＝180°，∴A，D，E共线；∵∠BDE＝∠EDG﹣∠BDG＝90°﹣60°＝30°，∠DBE＝∠DBH＝60°，∴∠DEB＝90°，即∠AEC＝90°，设正六边形的边长为m，则BD＝2BE＝2m＝BC，∴DE＝BE＝m＝AD，CE＝BC+BE＝3m，∴AE＝2m，∴tan∠ACB＝＝＝；故答案为：．23．解：延长CF，AD交于G，过D作DH⊥CG于H，如图：∵正方形ABCD的边长为2，M是AD的中点，∴AD∥BC，DM＝AD＝1，∴∠DMC＝∠BCM，∵将四边形ABCM沿CM翻折得到四边形EFCM，∴∠BCM＝∠GCM，∠EFC＝∠B＝90°，CF＝BC＝2，∴∠DMC＝∠GCM，∴GM＝GC，设DG＝x，则GM＝x+1＝GC，在Rt△DCG中，DG2+CD2＝GC2，∴x2+22＝（x+1）2，解得x＝1.5，∴DG＝1.5，GC＝x+1＝1.5+1＝2.5，∴FG＝GC﹣CF＝2.5﹣2＝0.5，∵2S△CDG＝DG•CD＝CG•DH，∴DH＝＝＝1.2，∴GH＝＝＝0.9，∴FH＝GH﹣FG＝0.9﹣0.5＝0.4，∴DF＝＝＝；∴sin∠FDH＝＝＝，∵∠EFC＝∠DHC＝90°，∴DH∥EF，∴∠FDH＝∠DFE，∴sin∠DFE＝；24．解：（1）设每辆代步车的日租金为x元，依题意得：，解得：65≤x≤150．又∵x为10的整数倍，∴x的最小值为70．答：每辆代步车的日租金至少为70元．（2）设每辆代步车的日租金为m元，该代步车租赁公司一天总利润为w元．当m≤150时，w＝40m﹣20×40﹣1800＝40m﹣2600，∵40＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝150时，w取得最大值，最大值＝40×150﹣2600＝3400（元）；当m＞150时，每天可租出40﹣×2＝（70﹣）辆，∴w＝（70﹣）m﹣（70﹣）×20﹣[40﹣（70﹣）]×10﹣1800＝﹣m2+72m﹣2900＝﹣（m﹣180）2+3580，∵﹣＜0，∴当m＝180时，w取得最大值，最大值为3580．又∵3400＜3580，∴该代步车租赁公司一天总利润最多为3580元．25．解：（1）∵，∴A坐标为（0，﹣1），∵B坐标为，∴C（0，4），∴；（2）∵A坐标为（0，﹣1），B坐标为（0，m），∴C（0，2m+1），∴，联立两个抛物线的表达式得：x2﹣1＝﹣x2+2m+1，解得，，∴，n），∴D，B，E共线且BD＝BE，BA＝BC，AC⊥DE，∴四边形AECD为菱形，当BA＝BE时，四边形AECD为正方形，即，解得m1＝﹣1（含），m2＝0，∴m＝0时，四边形AECD为正方形；（3）联立直线l和抛物线C1的表达式得：x2﹣1＝kx+m，解得，，联立直线l和抛物线C2的表达式得：x2+kx﹣m﹣1＝0，解得：，，∵MQ＝2PN，∴x Q﹣x M＝2（x N﹣x P），∴，∴9k2＝k2+4m+4，∴m＝2k2﹣1．26．（1）证明：∵△EBD∽△ABC，∴∠EBD＝∠ABC，，∴∠EBD+∠ABD＝∠ABC+∠ABD，∴∠EBA＝∠DBC，∴△BAE∽△BCD；（2）证明：由（1）得：△BAE∽△BCD，∴，∵△CDF∽△CBA，∴，∴，∴AE＝DF，同理（1）可得△CFA∽△CDB，∴，∵△BDE∽△BAC，∴∴∴DE＝AF，∴四边形AFDE是平行四边形；（3）（Ⅰ）证明：由（1）知：△BAE∽△BCD，∴∠AEB＝∠BDC＝60°，∵△EBD∽△ABC，∴∠BED＝∠BAC＝150°，∴∠AED＝∠BED﹣∠AEB＝150°﹣60°＝90°，∴▱AFDE是矩形；（Ⅱ）解：如图，EF的最大值为：，理由如下：作△BCD的外接圆，圆心为O，连接OA并延长交⊙O于D，此时AD最大，作BG⊥AC，交CA的延长线于G，∵∠BAC＝150°，∴∠BAG＝30°，∴BG＝AB＝，AG＝AB＝，∴CG＝AC+AG＝5，∴BC＝，∴⊙O的直径为：，连接OB，OC，作OQ⊥BC于Q，作AT⊥OQ于T，∴OB＝OC＝，CQ＝BQ＝，∵∠CDB＝60°∴∠BOC＝2∠CDB＝120°，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∴OQ＝OB＝，∵S△ABC＝，∴AH＝，∴CH＝＝＝，∴AT＝QH＝CQ﹣CH＝＝，∵OT＝OQ﹣TQ＝OQ﹣AH＝﹣＝，∴OA＝＝＝，∴AD最大＝OA+OD＝，∵四边形AEDF是矩形，∴EF＝AD＝，∴EF的最大值为：．。

2024年四川省成都中考数学模拟试题

2024年四川省成都中考数学模拟试题

2024年四川省成都中考数学模拟试题一、单选题1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．成都实行的“新中考”中“引体向上”项目男生满分标准为15次，若在平时训练时小成把18次记为3+，则应把14次记为（ ） A ．1-B ．0C ．1+D ．2+2．2024年3月20日-22日，第110届全国糖酒商品交易会在成都举办，本届糖酒会展览总面积达 32.5万平方米，创糖酒会历届之最．将数据32.5万用科学记数法表示为（ ） A ．3.2510⨯B ．43.2510⨯C ．53.2510⨯D ．63.2510⨯3．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，从三个不同方向观察该几何体得到的视图面积相等的是（ ）A ．主视图与左视图B ．主视图与俯视图C ．俯视图与左视图D ．主视图，俯视图，左视图4．下列计算正确的是（ ） A ．32xy y x -= B ．()326328x y x y -=C ．()2211x x -=-D ．()()2339x x x +-=-5．郑板桥有诗《山中雪后》云：“晨起开门雪满山，雪晴云淡日光寒”描绘了一幅冬日山居雪景图．想感受冬日山居雪景的小颖密切关注寒假期间成都某山区一周的最低气温（℃）以便出行，该山区某周的最低气温预报如下：则最低气温的众数、中位数分别是（ ） A ．4,4--B ．4,5--C ．5,3--D ．5,4--6．如图，点E 、F 、C 、B 在同一直线上，AB DE =，B E ∠=∠，添加下列一个条件，不能判定ABC DEF ≌△△的条件是（ ）A ．BF EC =B ．AC DF = C ．AD ∠=∠ D ．ACB DFE ∠=∠7．我国古代著作《九章算术》中记载了这样一题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”题目大意是：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ，买鸡的钱数为y ，则可列方程组为（ ） A ．911616x y x y -=⎧⎨-=⎩B ．911616x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．911616x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．911616x y x y -=⎧⎨+=⎩8．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于()1,0A ，()4,0B -两点，下列说法正确的是（ ）A ．0c <B ．抛物线的对称轴是直线2x =-C ．当1x >-时，y 的值随x 值的增大而减小D ．420a b c -+<二、填空题9．在平面直角坐标系中，点()1,2A 向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后的对应点A '的坐标是 ．10．已知1x =是分式方程3122x ax x--=---的解，则实数a 的值为． 11．如图，在矩形ABCD 中，连接,AC BD ，过点A 作AE BD ⊥于点E ．若6AB =，8AD =，则BE 的长为．12．若点19,2A x ⎛⎫⎪⎝⎭，()2,4B x 都在一次函数31y x =+的图象上，则1x 2x （填“>”或“<”）．13．如图，在ABC V 中，120BAC ∠=︒，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，以适当长为半径作弧，分别交,AB BC 于点,M N ；②分别以,M N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧在ABC ∠内交于点P ；③作射线BP ，交AC 于点D ；④过点D 作DE BC ⊥于点E ．若2AD =，则DE 的长为．三、解答题14．（1）计算：()0π 3.142cos303︒-． （2）解不等式组：()32213115x x x x ⎧+-≥-⎪⎨-<+⎪⎩①② 15．成都大运会闭幕式上，最后出场的“花花”流下的两滴“泪水”表达了不舍的情绪，让人非常感动．花花作为成都大熊猫繁育研究基地的“顶流明星”，无数游客前去成都大熊猫繁育研究基地看花花，园区采用单循环的观赏模式，每30名左右游客看熊猫时间3分钟，保证不会有人群杂音、闪光灯等干扰到幼年熊猫的休息．某中学为了解学生对花花的喜爱程度，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生总人数为______人，扇形统计图中“喜欢”对应的扇形圆心角度数为______； (2)若该校共有1200名学生，请你估计对花花的喜爱程度为“一般”的学生人数；(3)本次调查中，“很喜欢”的4人中有一名男生和三名女生，若从中随机抽取两人前往成都大熊猫繁育研究基地观看花花，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．16．《无人驾驶航空器飞行管理暂行条例》自2024年1月1日起实施，填补了无人驾驶航空器管理法规空白．有飞行操控梦的佳佳爸爸购买了一款无人机，该款无人机的部分信息如下表：如图，佳佳爸爸想了解该款无人机的最大飞行高度是否达到信息介绍的最低标准，佳佳打算用测角仪和卷尺解决爸爸的困惑，她让爸爸把无人机飞到其能飞行的最大高度A 点处，佳佳站在地面上B 点处用测角仪观测到无人机的仰角为60︒，佳佳向后退30步到达D 点处用测角仪观测到无人机的仰角为55︒，已知佳佳的步长为47cm ，测角仪的高度为1.6m （点,B D 在一条直线上，点,E C 在一条直线上）．请帮佳佳解决爸爸的困惑．（结果精确到1m ，参考数据：sin550.82︒≈，cos550.57︒≈，tan55 1.43︒≈ 1.73≈）17．如图，O e 是ABC V 的外接圆，AB 为直径，BD 平分ABC ∠交O e 于点D ，交AC 于点E ，连接OD 交AC 于点F ，连接CD ．(1)求证：OD AC ⊥； (2)若2OF =，4cos 5OBD ∠=，求EF 和CD 的长． 18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线43y x =与反比例函数k y x =的图象交于()3,A m ，B 两点．(1)求反比例函数的表达式及点B 的坐标；(2)过点A 的直线交反比例函数图象于点C ，交y 轴于点D ，连接BD ，当AD BD ⊥时，求ABC V 的面积；(3)在（2）的条件下，当点D 在y 轴负半轴上时，在射线BD 上有一点Q 满足22AB BD BQ =⋅，求点Q 的坐标．四、填空题19．若2230x x +-=，则代数式114222x x x x ⎛⎫-÷⎪+--⎝⎭的值为． 20．如图，在等边ABC V 中，,,,,,D E F G M N 分别是边,,AB BC CA 的三等分点，连接,,EF GM ND ，随机在ABC V 内取一点，则这个点恰好在阴影部分的概率为．21．我国古代直至20世纪六七十年代，民间航海主要依靠海图指引航行，海图上有详尽数据，包括岛屿，灯塔，暗礁，水深等，船长结合灯塔的位置，通过测定角度来确定是否会遇到暗礁．如图，A B ，表示灯塔，暗礁分布在经过A B ，两点的一个圆形区域内，C 是有触礁危险的临界点，ACB ∠就是“危险角”，船P 与暗礁在AB 的同侧，若AB =5AC =，7BC =，当船P 位于安全区域时，它与两个灯塔的夹角APB ∠的取值范围是．22．定义：在平面直角坐标系xOy 中，若点(),P a b 满足a b ab +=，则称点P 为“积和点”．例如：()0,0，()2,2就是“积和点”．若直线y x m =-+上所有的点中只有唯一一个“积和点”，则m =．23．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，3AB =，4AC =，AD BC ⊥于点D ，点P 是线段AD 上一动点，以CP 为直角边作Rt CPE △，且∠=∠P E C A B C ，连接DE ，则当DE AB ∥时，AP 的长为；点P 在运动过程中，DE 的最小值为 ．五、解答题24．近年来，盲盒备受潮玩商家关注．某潮玩商家推出2024年生肖龙公仔，并将A 类毛绒玩具和B 类毛绒挂件放在一起采用盲盒模式销售，一个盲盒内随机装一个A 类毛绒玩具和一个B 类毛绒挂件（不同盲盒内所装的玩具与挂件仅颜色不同），已知一个盲盒成本为22元/个．该商家销售该盲盒一段时间后，发现该盲盒的周销售量y （个）和盲盒单价x （元）满足一次函数关系的图象如图所示．(1)求该盲盒周销售量y （个）和盲盒单价x （元）的函数表达式；(2)该商家应如何定价才能使盲盒的周销售利润最大？并求出此时的最大利润．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线21y ax bx =++与x 轴交于()3,0A ，()1,0B -两点，与y 轴交于点C ，直线():2l y k x =-与抛物线交于点D ，与x 轴交于点P ，连接CP ．(1)求抛物线的函数表达式； (2)若1tan 2CPD ∠=，求点D 的坐标；(3)直线l 交抛物线对称轴于点Q ，过点P 作PM PQ ⊥，交过点C 且平行于x 轴的直线于点M ．试探究：无论()0k k ≠取何值，PM PQ =始终成立．26．探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究． 【尝试初探】（1）如图①，在四边形ABCD 中，若90ABC ADC ∠=∠=︒，5AB AD ==，120BAD ∠=︒，求AC 的长； 【深入探究】（2）如图②，在四边形ABCD 中，若90ABC ADC ∠=∠=︒，45BCD ∠=︒，AC =BD 的长；【拓展延伸】（3）如图③，在四边形ABCD 中，若180ABC ADC ∠+∠=︒，60ADC ∠=︒，AD AB ==延长,DA CB 相交于点E ，DE CE ⊥，P 是线段AC 上一动点，连接PD ，求2DP CP +的最小值．。

成都中考数学试题及答案

成都中考数学试题及答案

成都中考数学试题及答案在成都的中考中，数学科目是学生们非常重视的一门学科。

以下是一套模拟的成都中考数学试题及其答案，供学生们练习和参考。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是一次函数的表达式？A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 1C. y = 3x - 2/xD. y = √x + 1答案：A2. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B3. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，那么第三边的长x的范围是？A. 1 < x < 7B. 1 < x < 5C. 3 < x < 7D. 4 < x < 7答案：C4. 以下哪个数是无理数？A. 0.33333...B. √2C. 22/7D. 3.14答案：B5. 一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A6. 一个等腰三角形的底角是45度，那么顶角的度数是多少？A. 90度B. 45度C. 60度D. 30度答案：A7. 一个多项式3x^3 - 6x^2 + 9x - 4可以被哪个一次因式整除？A. x - 1B. x + 1C. x - 2D. x + 2答案：A8. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么它的第10项是多少？A. 23B. 20C. 27D. 21答案：A9. 一个扇形的圆心角是60度，半径是4厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 4πB. 8πC. 6πD. 2π答案：C10. 一个二次函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，那么a的取值范围是？A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. a ≠ 0答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个正数的平方根是3，那么这个数是_9_。

12. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是_±5_。

2024届四川省成都市树德中学中考数学模拟预测题含解析

2024届四川省成都市树德中学中考数学模拟预测题含解析

2024届四川省成都市树德中学中考数学模拟预测题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．已知一元二次方程1–（x–3）（x+2）=0，有两个实数根x1和x2（x1<x2），则下列判断正确的是( )A．–2<x1<x2<3 B．x1<–2<3<x2C．–2<x1<3<x2D．x1<–2<x2<3∠的度数是（）2．如图，已知正五边形ABCDE内接于O，连结BD，则ABDA．60︒B．70︒C．72︒D．144︒3．如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点.连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减小4．下列几何体中，三视图有两个相同而另一个不同的是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）5．某公园有A、B、C、D四个入口，每个游客都是随机从一个入口进入公园，则甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率是（）A．12B．14C．16D．186．甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表：次序第一次第二次第三次第四次第五次甲命中的环数(环) 6 7 8 6 8乙命中的环数(环) 5 10 7 6 7根据以上数据，下列说法正确的是( )A．甲的平均成绩大于乙B．甲、乙成绩的中位数不同C．甲、乙成绩的众数相同D．甲的成绩更稳定7．如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形面积为（）A．32πB．83πC．6πD．以上答案都不对8．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为( )A．10 B．9 C．8 D．79．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=1．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM 的平分线于点F，则线段DF的长为（）A ．7B ．8C ．9D ．1010．下列四个实数中，比5小的是( ) A ．30-1B ．27C ．37-1D ．17+1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在△ABC 中，点E ，F 分别是AC ，BC 的中点，若S 四边形ABFE =9，则S 三角形EFC =________．12．在实数﹣2、0、﹣1、2、2-中，最小的是_______．13．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有_____个.14．如图,利用标杆BE 测量建筑物的高度,已知标杆BE 高1.2m ,测得 1.6,12.4AB m BC m ==,则建筑物CD 的高是__________m ．15．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P = 40°，则∠BAC = .16．已知点()13,y -、()215,y -都在反比例函数()ky k 0x=≠的图象上，若12y y >，则k 的值可以取______(写出一个符合条件的k 值即可)． 三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，点B 在线段AD 上，BC DE ，AB ED =，BC DB =.求证：A E ∠=∠.18．（8分）如图，抛物线y=﹣（x ﹣1）2+c 与x 轴交于A ，B （A ，B 分别在y 轴的左右两侧）两点，与y 轴的正半轴交于点C ，顶点为D ，已知A （﹣1，0）．（1）求点B ，C 的坐标；（2）判断△CDB 的形状并说明理由；（3）将△COB 沿x 轴向右平移t 个单位长度（0＜t ＜3）得到△QPE ．△QPE 与△CDB 重叠部分（如图中阴影部分）面积为S ，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．19．（8分） “铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时．（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加109m%小时，求m 的值． 20．（8分）如图，抛物线与y 轴交于A 点，过点A 的直线与抛物线交于另一点B ，过点B 作BC ⊥x轴，垂足为点C (3，0).（1）求直线AB 的函数关系式；（2）动点P 在线段OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向C 移动，过点P 作PN ⊥x 轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N . 设点P 移动的时间为t 秒，MN 的长度为s 个单位，求s 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围； （3）设在（2）的条件下（不考虑点P 与点O ，点C 重合的情况），连接CM ，BN ，当t 为何值时，四边形BCMN 为平行四边形？问对于所求的t 值，平行四边形BCMN 是否菱形？请说明理由21．（8分）正方形ABCD 的边长是10，点E 是AB 的中点，动点F 在边BC 上，且不与点B 、C 重合，将△EBF 沿EF 折叠，得到△EB ′F ． （1）如图1，连接AB ′．①若△AEB ′为等边三角形，则∠BEF 等于多少度．②在运动过程中，线段AB ′与EF 有何位置关系？请证明你的结论． （2）如图2，连接CB ′，求△CB ′F 周长的最小值．（3）如图3，连接并延长BB ′，交AC 于点P ，当BB ′＝6时，求PB ′的长度．22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝x 与反比例函数()0ky k x=≠的图象相交于点()3,A a .（1）求a 、k 的值；（2）直线x ＝b （0b >）分别与一次函数y ＝x 、反比例函数ky x=的图象相交于点M 、N ，当MN ＝2时，画出示意图并直接写出b 的值.23．（12分）据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有___名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为___；请补全条形统计图；（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率．24．某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生产B产品要超过38件，问有哪几种符合条件的生产方案？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低？请直接写出方案．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解题分析】设y=-（x ﹣3）（x+2），y 1=1﹣（x ﹣3）（x+2）根据二次函数的图像性质可知y 1=1﹣（x ﹣3）（x+2）的图像可看做y=-（x ﹣3）（x+2）的图像向上平移1个单位长度，根据图像的开口方向即可得出答案. 【题目详解】设y=-（x ﹣3）（x+2），y 1=1﹣（x ﹣3）（x+2） ∵y=0时，x=-2或x=3，∴y=-（x ﹣3）（x+2）的图像与x 轴的交点为（-2，0）（3，0）， ∵1﹣（x ﹣3）（x+2）=0，∴y 1=1﹣（x ﹣3）（x+2）的图像可看做y=-（x ﹣3）（x+2）的图像向上平移1，与x 轴的交点的横坐标为x 1、x 2， ∵-1<0，∴两个抛物线的开口向下， ∴x 1＜﹣2＜3＜x 2， 故选B. 【题目点拨】本题考查二次函数图像性质及平移的特点，根据开口方向确定函数的增减性是解题关键. 2、C 【解题分析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出∠ABC 、CD=CB ，根据等腰三角形的性质求出∠CBD ，计算即可． 【题目详解】∵五边形ABCDE 为正五边形 ∴()1552180108ABC C ∠=∠=-⨯︒=︒ ∵CD CB = ∴181(8326)010CBD ∠=︒-︒=︒ ∴72ABD ABC CBD ∠=∠-∠=︒ 故选：C ． 【题目点拨】本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n-2）×180°是解题的关键． 3、C 【解题分析】如图所示，连接CM，∵M是AB的中点，∴S△ACM=S△BCM=12S△ABC，开始时，S△MPQ=S△ACM=12S△ABC；由于P，Q两点同时出发，并同时到达终点，从而点P到达AC的中点时，点Q也到达BC的中点，此时，S△MPQ=14S△ABC；结束时，S△MPQ=S△BCM=12S△ABC．△MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大．故选C．4、B【解题分析】根据三视图的定义即可解答．【题目详解】正方体的三视图都是正方形，故（1）不符合题意；圆柱的主视图、左视图都是矩形，俯视图是圆，故（2）符合题意；圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形，故（3）符合题意；三棱锥主视图是、左视图是，俯视图是三角形，故（4）不符合题意；故选B．【题目点拨】本题考查了简单几何体的三视图，熟知三视图的定义是解决问题的关键.5、B【解题分析】画树状图列出所有等可能结果，从中确定出甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果数，再利用概率公式计算可得．【题目详解】画树状图如下：由树状图知共有16种等可能结果，其中甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果有4种，所以甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率为416=14，故选B．【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．6、D【解题分析】根据已知条件中的数据计算出甲、乙的方差，中位数和众数后，再进行比较即可．【题目详解】把甲命中的环数按大小顺序排列为：6，6，7，8，8，故中位数为7；把乙命中的环数按大小顺序排列为：5，6，7，7，10，故中位数为7；∴甲、乙成绩的中位数相同，故选项B错误；根据表格中数据可知，甲的众数是8环，乙的众数是7环，∴甲、乙成绩的众数不同，故选项C错误；甲命中的环数的平均数为：（环），乙命中的环数的平均数为：（环），∴甲的平均数等于乙的平均数，故选项A错误；甲的方差=[(6−7)2+(7−7)2+(8−7)2+(6−7)2+(8−7)2]=0.8；乙的方差=[(5−7)2+(10−7)2+(7−7)2+(6−7)2+(7−7)2]=2.8，因为2.8＞0.8，所以甲的稳定性大，故选项D正确.故选D.【题目点拨】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．同时还考查了众数的中位数的求法.7、D【解题分析】从图中可以看出，线段AB扫过的图形面积为一个环形，环形中的大圆半径是AC，小圆半径是BC，圆心角是60度，所以阴影面积=大扇形面积-小扇形面积．【题目详解】阴影面积=() 603616103603π⨯-=π．故选D．【题目点拨】本题的关键是理解出，线段AB扫过的图形面积为一个环形．8、D【解题分析】分析：先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．详解：∵五边形的内角和为（5﹣2）•180°=540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5=18°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°﹣18°×3=360°﹣324°=36°，360°÷36°=1．∵已经有3个五边形，∴1﹣3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选D．点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．9、B【解题分析】根据三角形中位线定理求出DE ，得到DF ∥BM ，再证明EC=EF=12AC ，由此即可解决问题． 【题目详解】在RT △ABC 中，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC=22AB BC +=2286+=10，∵DE 是△ABC 的中位线，∴DF ∥BM ，DE=12BC=3， ∴∠EFC=∠FCM ，∵∠FCE=∠FCM ，∴∠EFC=∠ECF ，∴EC=EF=12AC=5， ∴DF=DE+EF=3+5=2．故选B ．10、A【解题分析】首先确定无理数的取值范围，然后再确定是实数的大小，进而可得答案．【题目详解】解：A 、∵5306，∴5﹣1301＜6﹣1，301＜5，故此选项正确；B 、∵272825.=>∴275>，故此选项错误；C、∵6＜7，∴5﹣1＜6，故此选项错误；D、∵4＜5，∴516<<，故此选项错误；故选A．【题目点拨】考查无理数的估算，掌握无理数估算的方法是解题的关键.通常使用夹逼法.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、3【解题分析】分析：由已知条件易得：EF∥AB，且EF：AB=1：2，从而可得△CEF∽△CAB，且相似比为1：2，设S△CEF=x，根据相似三角形的性质可得方程：194xx=+，解此方程即可求得△EFC的面积.详解：∵在△ABC中，点E，F分别是AC，BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥AB，EF：AB=1：2，∴△CEF∽△CAB，∴S△CEF：S△CAB=1：4，设S△CEF=x，∵S△CAB=S△CEF+S四边形ABFE，S四边形ABFE=9，∴1 94xx=+，解得：3x=，经检验：3x=是所列方程的解.故答案为：3.点睛：熟悉三角形的中位线定理和相似三角形的面积比等于相似比的平方是正确解答本题的关键.12、﹣1．【解题分析】解：在实数﹣1、0、﹣1、1、2-中，最小的是﹣1，故答案为﹣1．【题目点拨】本题考查实数大小比较．13、1.【解题分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【题目详解】设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%，∴=，解得：x=1，故白球的个数为1个．故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．14、10.5【解题分析】先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.【题目详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴BE AB CD AC=，即：1.2 1.61.612.4 CD=+，∴CD＝10.5（m）.故答案为10.5.【题目点拨】本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键.15、20°【解题分析】根据切线的性质可知∠PAC ＝90°，由切线长定理得PA ＝PB ，∠P ＝40°，求出∠PAB 的度数，用∠PAC ﹣∠PAB 得到∠BAC 的度数．【题目详解】解：∵PA 是⊙O 的切线，AC 是⊙O 的直径，∴∠PAC ＝90°．∵PA ，PB 是⊙O 的切线，∴PA ＝PB ．∵∠P ＝40°，∴∠PAB ＝（180°﹣∠P ）÷2＝（180°﹣40°）÷2＝70°，∴∠BAC ＝∠PAC ﹣∠PAB ＝90°﹣70°＝20°．故答案为20°．【题目点拨】本题考查了切线的性质，根据切线的性质和切线长定理进行计算求出角的度数．16、-1【解题分析】利用反比例函数的性质，即可得到反比例函数图象在第一、三象限，进而得出k 0<，据此可得k 的取值．【题目详解】 解：点()13,y -、()215,y -都在反比例函数()k y k 0x=≠的图象上，12y y >， ∴在每个象限内，y 随着x 的增大而增大，∴反比例函数图象在第一、三象限，k 0∴<，k ∴的值可以取1-等，(答案不唯一)故答案为：1-．【题目点拨】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．三、解答题（共8题，共72分）17、证明见解析【解题分析】若要证明∠A=∠E ，只需证明△ABC ≌△EDB ，题中已给了两边对应相等，只需看它们的夹角是否相等，已知给了DE//BC ，可得∠ABC=∠BDE ，因此利用SAS 问题得解.【题目详解】∵DE//BC∴∠ABC=∠BDE在△ABC 与△EDB 中AB DE ABC BDE BC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△EDB （SAS)∴∠A=∠E18、 (Ⅰ)B(3，0)；C(0，3)；(Ⅱ)CDB ∆为直角三角形；(Ⅲ)22333(0)221933(3)222t t t S t t t ⎧-+<≤⎪⎪=⎨⎪=-+<<⎪⎩. 【解题分析】（1）首先用待定系数法求出抛物线的解析式，然后进一步确定点B ，C 的坐标．（2）分别求出△CDB 三边的长度，利用勾股定理的逆定理判定△CDB 为直角三角形．（3）△COB 沿x 轴向右平移过程中，分两个阶段：①当0＜t≤32时，如答图2所示，此时重叠部分为一个四边形； ②当32＜t ＜3时，如答图3所示，此时重叠部分为一个三角形． 【题目详解】解：(Ⅰ)∵点()1,0A -在抛物线()21y x c =--+上， ∴()2011c =---+，得4c =∴抛物线解析式为：()214y x =--+，令0x =，得3y =，∴()0,3C ；令0y =，得1x =-或3x =，∴()3,0B .(Ⅱ)CDB ∆为直角三角形.理由如下：由抛物线解析式，得顶点D 的坐标为()1,4.如答图1所示，过点D 作DM x ⊥轴于点M ，则1OM =，4DM =，2BM OB OM =-=.过点C 作CN DM ⊥于点N ，则1CN =，1DN DM MN DM OC =-=-=.在Rt OBC ∆中，由勾股定理得：22223332BC OB OC =+=+=；在Rt CND ∆中，由勾股定理得：2222112CD CN DN =+=+=；在Rt BMD ∆中，由勾股定理得：22222425BD BM DM =+=+=.∵222BC CD BD +=，∴CDB ∆为直角三角形.(Ⅲ)设直线BC 的解析式为y kx b =+，∵()()3,0,0,3B C ，∴303k b b +=⎧⎨=⎩，解得1,3k b =-=，∴3y x =-+，直线QE 是直线BC 向右平移t 个单位得到，∴直线QE 的解析式为：()33y x t x t =--+=-++；设直线BD 的解析式为y mx n =+，∵()()3,0,1,4B D ，∴304m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：2,6m n =-=，∴26y x =-+.连续CQ 并延长，射线CQ 交BD 交于G ，则3,32G ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 在COB ∆向右平移的过程中：(1)当302t <≤时，如答图2所示：设PQ 与BC 交于点K ，可得QK CQ t ==，3PB PK t ==-.设QE 与BD 的交点为F ，则：263y x y x t =-+⎧⎨=-++⎩. 解得32x t y t=-⎧⎨=⎩， ∴()3,2F t t -.111222QPE PBK FBE F S S S S PE PQ PB PK BE y ∆∆∆=--=⋅-⋅-⋅ ()221113333232222t t t t t =⨯⨯---⋅=-+. (2)当332t <<时，如答图3所示：设PQ 分别与BC BD 、交于点K 、点J .∵CQ t =，∴KQ t =，3PK PB t ==-.直线BD 解析式为26y x =-+，令x t =，得62y t =-，∴(),62J t t -.1122PBJ PBK S S S PB PJ PB PK ∆∆=-=⋅-⋅ ()()()211362322t t t =---- 219322t t =-+. 综上所述，S 与t 的函数关系式为：2233302219333222t t t S t t t ⎧⎛⎫-+<≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪=-+<< ⎪⎪⎝⎭⎩. 19、（1）1600千米；（2）1【解题分析】试题分析：（1）利用“从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时”，分别得出等式组成方程组求出即可；（2）根据题意得出方程（80+120）（1-m%）（8+109m%）=1600，进而解方程求出即可． 试题解析：（1）设原时速为xkm/h ，通车后里程为ykm ，则有： ()()8120816320x y x y ⎧+⎪⎨++⎪⎩＝＝ ， 解得：801600x y ⎧⎨⎩＝＝． 答：渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是1600千米；（2）由题意可得出：（80+120）（1﹣m%）（8+109m%）=1600， 解得：m 1=1，m 2=0（不合题意舍去），答：m 的值为1．20、（1）112y x =+；（2）251544s t t =-+ （0≤t≤3）；（3）t=1或2时；四边形BCMN 为平行四边形；t=1时，平行四边形BCMN 是菱形，t=2时，平行四边形BCMN 不是菱形，理由见解析.【解题分析】（1）由A 、B 在抛物线上，可求出A 、B 点的坐标，从而用待定系数法求出直线AB 的函数关系式．（2）用t 表示P 、M 、N 的坐标，由等式MN NP MP =-得到函数关系式．（3）由平行四边形对边相等的性质得到等式，求出t ．再讨论邻边是否相等．【题目详解】解：（1）x=0时，y=1，∴点A 的坐标为：（0，1），∵BC ⊥x 轴，垂足为点C （3，0），∴点B 的横坐标为3，当x=3时，y=52， ∴点B 的坐标为（3，52）， 设直线AB 的函数关系式为y=kx+b ，1532b k b =⎧⎪⎨+=⎪⎩， 解得，121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，则直线AB 的函数关系式112y x =+ （2）当x=t 时，y=12t+1， ∴点M 的坐标为（t ，12t+1）， 当x=t 时，2517144y t t =-++ ∴点N 的坐标为2517(,1)44t t t -++ 2251715151(1)44244s t t t t t =-++-+=-+ （0≤t≤3）； （3）若四边形BCMN 为平行四边形，则有MN=BC ， ∴25155=442t t -+，解得t1=1，t2=2，∴当t=1或2时，四边形BCMN为平行四边形，①当t=1时，MP=32，PC=2，∴MC=52=MN，此时四边形BCMN为菱形，②当t=2时，MP=2，PC=1，∴，此时四边形BCMN不是菱形．【题目点拨】本题考查的是二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、菱形的判定，正确求出二次函数的解析式、利用配方法把一般式化为顶点式、求出函数的最值是解题的关键，注意菱形的判定定理的灵活运用．21、（1）①∠BEF＝60°；②A B'∥EF，证明见解析；（2）△CB′F周长的最小值（3）PB′＝87．【解题分析】（1）①当△AEB′为等边三角形时，∠AE B′＝60°，由折叠可得，∠BEF＝12∠BE B′＝12×120°＝60°；②依据AE＝B′E，可得∠EA B′＝∠E B′A，再根据∠BEF＝∠B′EF，即可得到∠BEF＝∠BA B′，进而得出EF∥A B′；（2）由折叠可得，CF+ B′F＝CF+BF＝BC＝10，依据B′E+ B′C≥CE，可得B′C≥CE﹣B′E＝5，进而得到B′C最小值为5，故△CB′F周长的最小值＝5＝；（3）将△ABB′和△APB′分别沿AB、AC翻折到△ABM和△APN处，延长MB、NP相交于点Q，由∠MAN＝2∠BAC ＝90°，∠M＝∠N＝90°，AM＝AN，可得四边形AMQN为正方形，设PB′＝PN＝x，则BP＝6+x，BQ＝8﹣6＝2，QP＝8﹣x．依据∠BQP＝90°，可得方程22+（8﹣x）2＝（6+x）2，即可得出PB′的长度．【题目详解】（1）①当△AE B′为等边三角形时，∠AE B′＝60°，由折叠可得，∠BEF＝12∠BE B′＝12×120°＝60°，故答案为60；②A B′∥EF，证明：∵点E是AB的中点，∴AE＝BE，由折叠可得BE＝B′E，∴AE＝B′E，∴∠EA B′＝∠E B′A，又∵∠BEF＝∠B′EF，∴∠BEF＝∠B A B′，∴EF∥A B′；（2）如图，点B′的轨迹为半圆，由折叠可得，BF＝B′F，∴CF+ B′F＝CF+BF＝BC＝10，∵B′E+ B′C≥CE，∴B′C≥CE﹣B′E＝55﹣5，∴B′C最小值为55﹣5，∴△CB′F周长的最小值＝10+55﹣5＝5+55；（3）如图，连接A B′，易得∠A B′B＝90°，将△AB B′和△AP B′分别沿AB、AC翻折到△ABM和△APN处，延长MB、NP相交于点Q，由∠MAN＝2∠BAC＝90°，∠M＝∠N＝90°，AM＝AN，可得四边形AMQN为正方形，由AB＝10，B B′＝6，可得A B′＝8，∴QM＝QN＝A B′＝8，设P B′＝PN＝x，则BP＝6+x，BQ＝8﹣6＝2，QP＝8﹣x．∵∠BQP＝90°，∴22+（8﹣x）2＝（6+x）2，解得：x＝87，∴P B′＝x＝87．【题目点拨】本题属于四边形综合题，主要考查了折叠的性质，等边三角形的性质，正方形的判定与性质以及勾股定理的综合运用，解题的关键是设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．22、（1）3a=，k=2；（2）b=2或1．【解题分析】（1）依据直线y=x与双曲线kyx=（k≠0）相交于点()3A a，，即可得到a、k的值；（2）分两种情况：当直线x=b在点A的左侧时，由3x-x=2，可得x=1，即b=1；当直线x=b在点A的右侧时，由x3x-=2，可得x=2，即b=2．【题目详解】（1）∵直线y=x与双曲线kyx=（k≠0）相交于点()3A a，，∴3a=，∴()33A，，∴33k=，解得：k=2；（2）如图所示：当直线x=b在点A的左侧时，由3x-x=2，可得：x=1，x=﹣2（舍去），即b=1；当直线x=b在点A的右侧时，由x3x-=2，可得x=2，x=﹣1（舍去），即b=2；综上所述：b=2或1．本题考查了利用待定系数法求函数解析式以及函数的图象与解析式的关系，解题时注意：点在图象上，就一定满足函数的解析式．23、（1）60；90°；统计图详见解析；（2）300；（3）．【解题分析】试题分析：（1）由“了解很少”的人数除以占的百分比得出学生总数，求出“基本了解”的学生占的百分比，乘以360得到结果，补全条形统计图即可；（2）求出“了解”和“基本了解”程度的百分比之和，乘以900即可得到结果；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出两人打平的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：（1）根据题意得：30÷50%=60（名），“了解”人数为60﹣（15+30+10）=5（名），“基本了解”占的百分比为1560×100%=25%，占的角度为25%×360°=90°， 补全条形统计图如图所示：（2）根据题意得：900×15560=300（人）， 则估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人； （3）列表如下：剪 石 布剪 （剪，剪） （石，剪） （布，剪）石 （剪，石） （石，石） （布，石）布 （剪，布） （石，布） （布，布）所有等可能的情况有9种，其中两人打平的情况有3种，则P=39=13． 考点：1、条形统计图，2、扇形统计图，3、列表法与树状图法24、（1）甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元．（2）共有四种方案；（3）生产A 产品21件，B 产品39件成本最低．试题分析：(1)、首先设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，根据题意列出二元一次方程组得出答案；(2)、设生产B产品a件，则A产品(60－a)件，根据题意列出不等式组，然后求出a的取值范围，得出方案；得出生产成本w与a的函数关系式，根据函数的增减性得出答案.试题解析：（1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，依题意得：解得：答：甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元.（2）生产B产品a件，生产A产品（60-a）件. 依题意得：解得：∵a的值为非负整数∴a=39、40、41、42∴共有如下四种方案：A种21件，B种39件；A种20件，B种40件；A种19件，B种41件；A种18件，B种42件(3)、答：生产A产品21件，B产品39件成本最低.设生产成本为W元，则W与a的关系式为：w=(25×4+35×1+40)(60－a)+(35×+25×3+50)a=55a+10500∵k=55>0 ∴W随a增大而增大∴当a=39时，总成本最低.考点：二元一次方程组的应用、不等式组的应用、一次函数的应用.。

成都市中考数学模拟试题(3)(解析版)

成都市中考数学模拟试题(3)(解析版)

成都市中考数学模拟试题（3）A卷（共100分）第Ⅰ卷一．选择题（共10小题,满分30分,每小题3分）1．（3分）在有理数2,0,﹣1,﹣3中,任意取两个数相加,和最小是（）A．2 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣4【答案】D【解析】（﹣1）+（﹣3）＝﹣4．故选：D．2．（3分）八个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其主视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】从正面看,共有三列,每列的小正方形个数分别为2、1、2,故选：C．3．（3分）据央视网消息,全国广大共产党员积极响应党中央号召,踊跃捐款,表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计,截至2020年3月26日,全国已有7901万多名党员自愿捐款,共捐款82.6亿元．82.6亿用科学记数法可表示为（）A．0.826×1010B．8.26×109C．8.26×108D．82.6×108【答案】B【解析】82.6亿＝8 260 000 000＝8.26×109,故选：B．4．（3分）将点P（2,1）沿x轴方向向左平移3个单位,再沿y轴方向向上平移2个单位,所得的点的坐标是（）A．（﹣1,﹣1）B．（﹣1,3）C．（5,﹣1）D．（5,3）【答案】B【解析】将点P（2,1）沿x轴方向向左平移3个单位,再沿y轴方向向上平移2个单位,所得的点的坐标是（﹣1,3）．故选：B．5．（3分）一块含有45°的直角三角板和直尺如图放置,若∠1＝55°,则∠2的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°【答案】B【解析】如图,延长ME,交CD于点F,∵AB∥CD,∠1＝55°,∴∠MFC＝∠1＝55°,在Rt△NEF中,∠NEF＝90°,∴∠3＝90°﹣∠MFC＝35°,∴∠2＝∠3＝35°,故选：B．6．（3分）下列计算正确的是（）A．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2B．2a3+3a3＝5a6C．6x3y2÷3x＝2x2y2D．（﹣2x2）3＝﹣6x6【答案】C【解析】（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2,故选项A错误；2a3+3a3＝5a3,故选项B错误；6x3y2÷3x＝2x2y2,故选项C正确；（﹣2x2）3＝﹣8x6,故选项D错误；故选：C．7．（3分）方程＝的解为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【答案】A【解析】方程两边都乘以2x（x﹣2）,得：2x＝x﹣2,移项,得：2x﹣x＝﹣2,合并同类项,得：x＝﹣2．经检验,x＝﹣2是原方程的根．所以,原方程的根为x＝﹣2．故选：A．8．（3分）在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如图所示,则这些运动员成绩的中位数为（）A．160 B．165 C．170 D．175【答案】B【解析】把这些数从小到大排列,中位数是第8个数,则这些运动员成绩的中位数为165cm．故选：B．9．（3分）如图,⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆,P是弧AB上一点,则∠CPD的度数是（）A．30°B．40°C．45°D．60°【答案】A【解析】连接OC,OD,∵六边形ABCDEF是正六边形,∴∠COD＝＝60°,∴∠CPD＝COD＝30°,故选：A．10．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣2,0）,且对称轴为直线x＝1,其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①b＝2a；②4a+2b+c＞0；③若n＞m＞0,则x＝1+m时的函数值小于x＝1﹣n时的函数值；④点（,0）一定在此抛物线上．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】C【解析】∵抛物线的对称轴为直线x＝1,∴﹣＝1,∴b＝﹣2a,故①错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝1,而点（﹣2,0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（4,0）,∵抛物线开口向下,∴当x＝2时,y＞0,∴4a+2b+c＞0,故②正确；∵抛物线开口向下,对称轴为直线x＝1,∴横坐标是1﹣n的点的对称点的横坐标为1+n,∵若n＞m＞0,∴1+n＞1+m,∴x＝1+m时的函数值大于x＝1﹣n时的函数值,故③错误；∵b＝﹣2a,∴抛物线为y＝ax2﹣2ax+c,∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣2,0）,∴4a+4a+c＝0,即8a+c＝0,∴c＝﹣8a,∴﹣＝4,∵点（﹣2,0）的对称点是（4,0）,∴点（﹣,0）一定在此抛物线上,故④正确,故选：C．二．填空题（共4小题,满分16分,每小题4分）11．（4分）若2x﹣3和1﹣4x互为相反数,则x的值是________．【答案】﹣1．【解析】∵2x﹣3和1﹣4x互为相反数,∴2x﹣3+1﹣4x＝0,解得：x＝﹣1．12．（4分）一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°,则此三角形顶角度数为________．【答案】54°或126°【解析】当△ABC是锐角三角形时,∠ACD＝36°,∠ADC＝90°,∴∠A＝54°,当△ABC是钝角三角形时,∴∠ACD＝36°,∠ADC＝90°,∴∠BAC＝∠ADC+∠ACD＝126°13．（4分）已知直线y＝（k﹣2）x+k经过第一、二、四象限,则k的取值范围是________．【答案】0＜k＜2．【解析】∵一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象经过第一、二、四象限,∴k﹣2＜0且k＞0；∴0＜k＜2,14．（4分）如图,在▱ABCD中,CD＝2,∠B＝60°,BE：EC＝2：1,依据尺规作图的痕迹,则▱ABCD的面积为________．【答案】3．【解析】如图,过点A作AH⊥BC于H,由作图可知,EF垂直平分线段AB∴EA＝EB,∵∠B＝60°,∴△ABE是等边三角形,∴AB＝BE＝AE,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB＝CD＝2,∴BE＝AB＝2,∵AH⊥BE,∴BH＝EH＝1,∴AH＝＝＝,∵BE：EC＝2：1,∴EC＝1,BC＝BE+EC＝3,∴平行四边形ABCD的面积＝BC•AH＝3,三．解答题（共6小题,满分54分）15．（12分）（1）计算：+（1+π）0﹣2cos45°+|1﹣|．（2）解不等式组：．【答案】见解析【解析】（1）原式＝2+1﹣2×+﹣1＝2+1﹣+﹣1＝2；（2）由①得：x＞2.5,由②得：x≤4,则不等式组的解集为2.5＜x≤4．16．（6分）先化简,再求值：（+）÷,其中m＝9．【答案】见解析【解析】原式＝×＝,当m＝9时,原式＝＝．17．（8分）新学期,某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程,为了解学生对新开设课程的掌握情况,从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀,B 级为良好,C级为及格,D级为不及格．将测试结果绘制了两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是________名；（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是________,并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生400名,如果全部参加这次测试,估计优秀的人数为多少？【答案】见解析【解析】（1）本次抽样测试的学生人数是：12÷30%＝40（名）,故答案为：40；（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是：360°×＝54°,故答案为：54°,C级的人数为：40×35%＝14,补充完整的条形统计图如右图所示；（3）400×＝60（人）,即优秀的有60人．18．（8分）如图,某办公楼AB的右边有一建筑物CD,在建设物CD离地面2米高的点E处观测办公楼顶A点,测得的仰角∠AEM＝22°,在离建设物CD25米远的F点观测办公楼顶A点,测得的仰角∠AFB＝45°（B,F,C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A,E之间挂一些彩旗,请你求出A,E之间的距离．（参考数据：）【答案】见解析【解析】（1）如图,过点E作EM⊥AB于点M,设AB为x．Rt△ABF中,∠AFB＝45°,∴BF＝AB＝x,∴BC＝BF+FC＝x+25,在Rt△AEM中,∠AEM＝22°,AM＝AB﹣BM＝AB﹣CE＝x﹣2,,则,解得：x＝20．即办公楼的高20m；（2）由（1）可得ME＝BC＝x+25＝20+25＝45．在Rt△AME中,cos22°＝．∴AE＝＝＝48,即A、E之间的距离约为48m．19．（10分）如图,一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象相交于A（2,8）,B（8,2）两点,连接AO,BO,延长AO交反比例函数图象于点C．（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；（2）当y1＜y2,时,直接写出自变量x的取值范围为________；（3）点P是x轴上一点,当S△P AC＝S△AOB时,请直接写出点P的坐标为________．【答案】见解析【解析】（1）将A（2,8）,B（8,2）代入y＝ax+b得,解得,∴一次函数为y＝﹣x+10,将A（2,8）代入y2＝得8＝,解得k＝16,∴反比例函数的解析式为y＝；（2）由图象可知,当y1＜y2时,自变量x的取值范围为：x＞8或0＜x＜2, 故答案为x＞8或0＜x＜2；（3）由题意可知OA＝OC,∴S△APC＝2S△AOP,把y＝0代入y1＝﹣x+10得,0＝﹣x+10,解得x＝10,∴D（10,0）,∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝﹣＝30,∵S△P AC＝S△AOB＝×30＝24,∴2S△AOP＝24,∴2××y A＝24,即2×OP×8＝24,∴OP＝3,∴P（3,0）或P（﹣3,0）,故答案为P（3,0）或P（﹣3,0）．20．（10分）如图,过点P作P A,PB,分别与以OA为半径的半圆切于A,B,延长AO交切线PB于点C,交半圆与于点D．（1）若PC＝5,AC＝4,求BC的长；（2）设DC：AD＝1：2,求的值．【答案】见解析【解析】（1）∵P A,PB是⊙O的切线∴P A＝PB,∠P AC＝90°∴AP＝＝3∴PB＝AP＝3∴BC＝PC﹣PB＝2（2）连接OB,∵CD：AD＝1：2,AD＝2OD∴CD＝OD＝OB∴CO＝2OB∵PB是⊙O切线∴OB⊥PC∴∠OBC＝90°＝∠P AC,且∠C＝∠C∴△OBC∽△P AC∴∴PC＝2P A,∴＝B卷（共50分）一．填空题（共5小题,满分20分,每小题4分）21．（4分）估算：≈________．（结果精确到1）【答案】7．【解析】≈7；22．（4分）设x1、x2是方程x2+mx﹣5＝0的两个根,且x1+x2﹣x1x2＝1,则m＝________．【答案】4．【解析】∵x1、x2是方程x2+mx﹣5＝0的两个根,∴x1+x2＝﹣m,x1x2＝﹣5．∵x1+x2﹣x1x2＝1,即﹣m﹣（﹣5）＝1,∴m＝4．23．（4分）一个密码箱的密码,每个位数上的数都是从0到9的自然数,若要使不知道密码的一次就拨对密码的概率小于,则密码的位数至少需要________位．【答案】3．【解析】因为取一位数时一次就拨对密码的概率为,取两位数时一次就拨对密码的概率为,取三位数时一次就拨对密码的概率为,故密码的位数至少需要3位．24．（4分）如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠ABC＝60°,将△BCD沿直线BD平移得到△B′C′D′,连接AC′、AD′,则AC′+AD′的最小值为________．【答案】2．【解析】如图,连接BC',连接直线CC',∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD,AB＝CD,∵将△BCD沿直线BD平移得到△B′C′D′,∴AB∥C'D',AB＝C'D',∴四边形ABC'D'是平行四边形,∴AD'＝BC',∴AC′+AD′＝AC'+BC',∵点C′在过点C且平行于BD的定直线CC'上,∴作点B关于定直线CC'的对称点E,连接AE,连接BE交CC'于H,则AE的长度即为AC′+AD′的最小值,在Rt△BHC中,∠BCH＝∠DBC＝30°,AD＝2,∴∠CBH＝60°,BH＝EH＝BC＝1,∴BE＝2,∴BE＝AB,∵∠ABE＝∠EBB′+∠DBA＝90°+30°＝120°,∴∠E＝∠BAE＝30°,∴AE＝2×AB＝2．25．（4分）如图,在平面直角坐标系中,A（3,0）,B（0,4）,C（2,0）,D（0,1）,连接AD、BC交于点E,则三角形ABE的面积为________．【答案】．【解析】连接OE,如图,∵A（3,0）,B（0,4）,C（2,0）,D（0,1）,∴AO＝3,OB＝4,OC＝2,OD＝1,设E（m,n）,∵S△OAD＝,∴S△OAD＝S△OED+S△OAE＝；∵S△OCB＝＝4,∴S△OEB+S△OEC＝2m+n＝4；解方程组得,,∴S△BEA＝S△BCA﹣S△AEC＝＝．二．解答题（共3小题,满分30分）26．（8分）某汽车清洗店,清洗一辆汽车定价20元时每天能清洗45辆,定价25元时每天能清洗30辆,假设清洗汽车辆数y（辆）与定价x（元）（x取整数）是一次函数关系（清洗每辆汽车成本忽略不计）．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若清洗一辆汽车定价不低于15元且不超过50元,且该汽车清洗店每天需支付电费、水和员工工资共计200元,问：定价为多少时,该汽车清洗店每天获利最大？最大获利多少？【答案】见解析【解析】（1）设y与x的一次函数式为y＝kx+b,由题意可知：,解得：,∴y与x之间的函数表达式为y＝﹣3x+105；（2）设汽车美容店每天获利润为w元,由题意得：w＝xy﹣200＝x（﹣3x+105）﹣200＝﹣3（x﹣17.5）2+718.75,∵15≤x≤50,且x为整数,∴当x＝17或18时,w最大＝718（元）．∴定价为17元或18元时,该汽车清洗店每天获利最大,最大获利是718元．27．（10分）【探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究,提出下列问题,请你给出证明：如图①,在矩形ABCD中,EF⊥GH,EF分别交AD、BC于点E、F,GH分别交AB、DC于点G、H,求证：＝；【结论应用】（2）如图②,将矩形ABCD沿EF折叠,使得点B和点D重合,若AB＝2,BC＝3．求折痕EF的长；【拓展运用】（3）如图③,将矩形ABCD沿EF折叠．使得点D落在AB边上的点G处,点C落在点P处,得到四边形EFPG,若AB＝2,BC＝3,EF＝,请求BP的长．【答案】见解析【解析】（1）：如图①,过点A作AP∥EF,交BC于P,过点B作BQ∥GH,交CD于Q,BQ交AP于T．∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥DC,AD∥BC．∴四边形AEFP、四边形BGHQ都是平行四边形, ∴AP＝EF,GH＝BQ．又∵GH⊥EF,∴AP⊥BQ,∴∠BAT+∠ABT＝90°．∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABP＝∠C＝90°,AD＝BC,∴∠ABT+∠CBQ＝90°,∴∠BAP＝∠CBQ,∴△ABP∽△BCQ,∴＝,∴＝．（2）如图②中,连接BD．∵四边形ABCD是矩形,∴∠C＝90°,AB＝CD＝2,∴BD＝＝＝,∵D,B关于EF对称,∴BD⊥EF,∴＝,∴＝,∴EF＝．（3）如图③中,过点F作FH⊥EG于H,过点P作PJ⊥BF于J．∵四边形ABCD是矩形,∴AB＝CD＝2,AD＝BC＝3,∠A＝90°,∴＝,∴DG＝,∴AG＝＝＝1,由翻折可知：ED＝EG,设ED＝EG＝x,在Rt△AEG中,∵EG2＝AE2+AG2,∴x2＝AG2+AE2,∴x2＝（3﹣x）2+1,∴x＝,∴DE＝EG＝,∵FH⊥EG,∴∠FHG＝∠HGP＝∠GPF＝90°,∴四边形HGPF是矩形,∴FH＝PG＝CD＝2,∴EH＝＝＝,∴GH＝FP＝CF＝EG﹣EH＝﹣＝1,∵PF∥EG,EA∥FB,∴∠AEG＝∠IPF,∵∠A＝∠FJP＝90°,∴△AEG∽△JFP,∴＝＝,∴＝＝,∴FJ＝,PJ＝,∴BJ＝BC﹣FJ﹣CF＝3﹣﹣1＝,在Rt△BJP中,BP＝＝＝．解法二：作PH垂直AB于H,证△AEG∽△HGP,求出GH,HP,然后在直角三角形BPH,勾股定理求出BP．28．（12分）如图,在平面直角坐标系中,抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1,0）,B（3,0）两点,与y轴交于点C．（1）直接写出抛物线的解析式为：________；（2）点D为第一象限内抛物线上的一动点,作DE⊥x轴于点E,交BC于点F,过点F作BC的垂线与抛物线的对称轴和y轴分别交于点G,H,设点D的横坐标为m．①求DF+HF的最大值；②连接EG,若∠GEH＝45°,求m的值．【答案】见解析【解析】（1）将点A（﹣1,0）,B（3,0）代入抛物线y＝﹣x2+bx+c得：,解得：,∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3．故答案为：y＝﹣x2+2x+3；（2）①当x＝0时,y＝﹣x2+2x+3＝3,∴点C（0,3）,又∵B（3,0）,∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+3,∵OB＝OC＝3,∴∠OBC＝∠OCB＝45°,作FK⊥y轴于点K,又∵FH⊥BC,∴∠KFH＝∠KHF＝45°,∴FH＝KF＝OE,∴DF+HF＝DE﹣EF+OE＝（﹣m2+2m+3）﹣（﹣m+3）+m＝﹣m2+（3+）m,由题意有0＜m＜3,且0＜﹣＝＜3,﹣1＜0,∴当m＝时,DF+HF取最大值,DF+HF的最大值为：﹣+（3+）×＝；②作GM⊥y轴于点M,记直线FH与x轴交于点N,∵FK⊥y轴,DE⊥x轴,∠KFH＝45°,∴∠EFH＝∠ENF＝45°,∴EF＝EN,∵∠KHF＝∠ONH＝45°,∴OH＝ON,∵y＝﹣x2+2x+3的对称轴为直线x＝1,∴MG＝1,∵HG＝MG＝,∵∠GEH＝45°,∴∠GEH＝∠EFH,又∠EHF＝∠GHE,∴△EHG∽△FHE,∴HE：HG＝HF：HE, ∴HE2＝HG•HF＝×m＝2m,在Rt△OEH中,OH＝ON＝|OE﹣EN|＝|OE﹣EF|＝|m﹣（﹣m+3）|＝|2m﹣3|,OE＝m,∴HE2＝OE2+OH2＝m2+（2m﹣3）2＝5m2﹣12m+9,∴5m2﹣12m+9＝2m, 解得：m＝1或．。

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四川省2005年中考模拟试卷成都市龙泉中学、龙泉外国语实验学校 王 川A 卷（共100分）一、选择题：（每小题4分，共60分）⒈下列运算正确的是（ ）A 、()22336-⨯=- B 、22220-⨯= C 、()23622= D 、2142-⎛⎫=- ⎪⎝⎭2、关于x 的方程x 2_23x =1的说法错误的是A ﹑该方程为一元二次方程B ﹑方程的左边是一个二次多项式C ﹑方程的右边是单项式D ﹑X 的一次项系数为233、要使二次根式1-x 有意义，那么x 的取值范围是（A ）x ＞－1 （B ） x ＜1 （C ） x ≥1 （D ）x ≤1 4、不等式组⎩⎨⎧≤->423x x 的解在数轴上表示为( )5、随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低。

某品牌电脑按原售价降低m 元后，又降价20%，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为( )A . )54(m n +元 B. )45(m n +元 C. )5(n m +元 D. )5(m n +元6、“都江堰”担负着四川盆地中7市36县1003万余亩农田的灌溉、成都市50多家重点企业和城市生活供水，以及防洪、发电等多项目标综合服务，是四川省国民经济发展不可替代的水利基础设施，其灌区规模居全国之冠。

关于的数据1003万说法正确的是（ ） A ．该数据精确到个位 B ．该数据精确到万位 C ．用科学记数法表示为1003×104D. 用科学记数法表示为1.003×1087、如图，等腰⊿ABC 中,AB=AC,BD 、CE 分别是两腰上的高,则图中全等的三角形的对数为( )A ．1对B ．2对C ．3对 D.4对8、甲、乙、丙三名同学参加风筝比赛，三人放出风筝线长、线与地面夹角如下表（假设风筝线是拉直的，三位同学身高忽略不计），则三人所放的风筝中（ ）A B C DA 、甲的最高B 、丙的最高C 、乙的最低D 、丙的最低9、如图，把一张《成都晚报》沿中缝对折后得到的长方形的长宽之比和原来报纸的长宽之比相等，则《成都晚报》的长宽比为（ ）．A ．1:2B ．2:1C ．1:3D ．3:1 10、一元二方程x 2-2x-25=0根的情况是( )A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根深C ．有两个相等的实数根深D ．不能确定 11、下面命题是假命题的是（ ） A 、 对角线垂直的平行四边形是菱形B 、 平行四边形的两条对角线把它分成有个四个三角形面积相等C 、 过平行四边形对角线的交点任作一条直线都能把它分成全等的两部分D 、 对角线垂直且相等的四边形是正方形12、如图，城市一下水管中某天积水的最大深度为0.5米,此时水面宽3米,则下水管的半径为( )A.1米B.2米C. 3/2米D.无法计算13、已知甲城市在北纬42度、东经120度的交点上，乙城市在南纬48度、东经120度的交点上，从地面沿东经120度线由甲城市到乙城市的较近距离为（地球的半径为R ）（ ） A 、2Rπ B 、3Rπ C 、32R π D 、152Rπ 14、9、如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O 左0︒~90︒的旋转，那么旋转时露出的△ABC 的面积（S ）随着旋转角度（n ）的变化而变化，下面表示S 与n 关系的图象大致是（ ）15、为了了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25~30次的频率是 （ ） A 、0.1 B 、0.2 C 、0.3 D 、0.4 二、 解答下列各题（每小题6分，共12分）1、 计算： |30tan |321)6(0︒-+++-2、 已知21－＝x ，21＋＝y ，求2222)11(yxy x xy x y x ＋－－＋＋÷的值．三、 解答下列各题（每小题6分，共12分）1、 图，等腰⊿ABC 中，AB=AC=1，D 为AC 上一点，连接DB ，有AD=BD=BC ①求∠A 的度数 ②求AD 的长度2、如图，某旅游点计划修建一条连结B 、C 两地的电缆．测量人员在山脚A 点测得B 、C 两地的仰角分别为30°、45°，在B 地测得C 地的仰角为60°．已知C 地比A 地高200米，电缆BC 至少长多少米（精确到0.1米）？四、（共8分）某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时风速平均每小时增加2千米，4小时后沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，一段时间，风速保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1.6千米，最终停止，结合风速与时间的图像，回答下列问题： （1）在y 轴（ ）内填入相应的数值； （2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？（3）分别求出当4≤x≤10,x≥25时，风速y（千米/时）与时间x （小时）之间的函数关系式五、（共8分）如图，已知A为优弧中点，且AB=BC，E为劣弧上一点。

(1)求证：AE=BE+CE(2)试猜想，当点E在优弧上运动时，线段AE、BE、CE之间具有怎样的关系，画图并证明你的猜想。

B卷（共50分）一、填空题（每小题3分，共15分）1、分解因式：a2-2ab+b2-1=2、如图，把直角三角板ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A"B"C"的位置．设BC＝a，，则顶点A运动到点A"的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是________．3、学校阅览室的长方桌一张能坐8人，为了节约空间，把若干张桌子拼成长条，如图所示，当有n张这样的桌子拼成长条时，总共所坐的人数y与桌子的张数n之间的函数关系式是4、为筹备迎春晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸。

如图所示，已知圆筒的高为80cm，其截面周长为40cm,如果在表面均匀缠绕油纸，应裁剪油纸的长为 cm （油纸宽度可以不计）5、一条笔直的河流a 的同一旁有两个A 、B 储水池，距离河岸分别为0.2千米、0.5千米，A 、B 两水池相距O.5千米,要在河岸修一个水泵站向A 、B 外供水并使铺设水管最短，则需要水管至少 千米 (结果可用最简二次根式表式)二、（共7分）某班有36名学生到西岭雪山滑雪，拟租乘汽车赴滑雪场，可租用的汽车有两种：一种每辆可乘8人的面包车，另一种每辆可乘4人小汽车，为节约费用，要求租用的车子不留空座，也不超载。

①请你给出不同的租车方案（至少三种），②若8个座位的车子的租金是300元/天，4个座位的车子的租金是200元/天,请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由。

三、（共8分）关于x 、y 的两方程①y=x-m 2、②y=x 2+（1-2m ）x+m-1 (1)当m 为何值时，两方程有相同的实数解（2）当m 为何值时，方程②的两根差的绝对值等于3？四、（共9分） 如图，直线b x y +-=21与两坐标轴分别交于A 、B 两点，以OB 为直径作⊙C 交AB 于点D ，DC 的延长线交x 轴于点E 。

（1） 如果AD=54，求b 的值。

（2） 求证:⊿EOD ∽⊿EDA （3）猜测EO 和ED 的关系,并证明aAB五、（共11分）已知抛物线y = 13 x 2+ bx + c 与x 轴交于点A （– 3，0），与y 轴交于点E （0，– 1）。

①求此抛物线的解析式；②若Q （m ，n ）在此抛物线上，根据图像得出当– 3≤m ≤3时n 的取值范围；③设该抛物线的顶点为M ，求以A 、M 、B 为顶点的平行四边形的第四个顶点C 的坐标。

（直接写出点的坐标），其中是否有菱形，若有，写出哪一点的坐标是菱形的第四个顶点的坐标。

参考答案: A 卷 一、选择题：二、（1）3-332 ，（2）-2 三、(1)∠A=36°、 AD=251+-；(2) 73．2米 四、 8千米/小时、32千米/小时；45小时；y=32-1.6x 、y=8+4x 五、 (1)提示：连结AC ，在AE 上截取EF=BE ，连结BF（2）连接AC ，在BE 上取EF=AE ，连结AFB卷一、填空题：651、（a-b +1）(a-b-1);2、25/12лa2;3、6n+2;4、705（提示：只有三圈半）；5、10二、提示：(1)设面包车x辆，小汽车y辆，有8x+4y=36且x≤4(2)设总费用为Z，则有Z=300x+200（9-2x），当x=4时，费用最少，即4辆面包车，一辆小汽车三、提示：（1）联立方程①②变形，用根的判别式得m≤1,因为方程②Δ恒大于等于0，所以m≤1（2）建立方程，利用根与系数的关系得四、提示：（1）由切割线定理建立关于b的方程，b=+4（2）可证∠EDO=∠BOD=∠A（3）∵⊿EOD∽⊿EDA∴DA/OA=ED/EO∵OA/OB= DA/OA =2/1∴ED=2EO五、提示：（1）y=1/3x2+2/3x-1（2）-4/3≤n≤4（3）当AB为平等四边形的对角线时，此时是菱形，C（-1、4/3）；当MA为平等四边形的对角线时，C （-2、-4/3）；当BM为平等四边形的对角线时，C（13/2，-4/3）。

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