线性代数思维导图

线性代数是数学的一个分支，其研究对象是向量、向量空间（或线性空间）、线性变换和有限维线性方程组。向量空间是现代数学中的一个重要课题。因此，线性代数在抽象代数和泛函分析中得到了广泛的应用。通过解析几何，线性代数可以具体表示。线性代数理论已扩展到算子理论。由于科学研究中的非线性模型可以近似为线性模型，线性代数在自然科学和社会科学中得到了广泛的应用。

概念

线性代数是代数的一个分支，主要研究线性关系。线性关系是以单一形式表示的指数对象之间的关系。例如，在解析几何中，平面上直线的方程是二维线性方程；空间中的平面方程是三次方程，空间中的直线被视为两个平面的交点，由两个三次线性方程组成。说。含有n个未知数的线性方程称为线性方程。变量为一阶的函数称为线性函数。线性关系问题称为线性问题。解线性方程组的问题是最简单的线性问题。

所谓“线性”是指以下数学关系。其中f称为线性算子或线性映射。所谓“代数”是指用符号代替元素和运算。换句话说，我们不关心上面的x和y是实数还是函数，f

是多项式还是微分。我们把它们抽象为一个符号或一种矩阵。线性代数共同研究了哪些线性算子f满足线性关系，它们分别具有什么性质。[1]

历史

作为线性代数的一个独立分支，它形成于20世纪

算术九章

算术九章

很久以前，“鸡兔同笼”问题实际上是求解线性方程组的一个简单问题。最古老的线性问题是解线性方程组。这在中国古代“九章算术·方程”一章中有充分的描述。本文所述的方法实质上等同于对方程组增广矩阵行进行基本变换并消除未知变量的现代方法。

由于费马和笛卡尔的工作，现代意义上的线性代数基本上出现在17世纪。直到18世纪末，线性代数的领域仅限于平面和空间。19世纪上半叶，完成了向n维线性空间的过渡。

随着对线性方程组和变量线性变换研究的深入，18、19世纪相继产生了行列式和矩阵，为解决线性问题提供了有力的工具，促进了线性代数的发展。向量概念的引入形成了向量空间的概念。所有的线性问题都可以从向量空间的角度来讨论。因此，向量空间及其线性变换和相关矩阵理论构成了线性代数的核心内容。

凯莉

凯莉

矩阵理论从凯利开始，到19世纪后半叶在乔丹的研究下达到了顶峰。1888年，钢琴通过公理定义了有限维或无限维线性空间。Toplitz将线性代数的主要定理推广到该领域中最一般的向量空间。在大多数情况下，线性映射的概念可以摆脱矩阵计算，而不依赖于基本选择。我们用不一定交换的对象或环作为算子定义的域，从而引出了模的概念，极大地扩展了线性空间理论，重新组织了19世纪的研究。

“代数”一词在汉语中出现得比较晚。它是在清代传入中国的。当时，它被翻译成“阿尔及利亚”。直到1859年，清代著名数学家、翻译家李善兰才将其译为“代数”，至今仍在使用。