高中数学-推出与充分条件、必要条件课后训练

高中数学-推出与充分条件、必要条件课后训练

1．若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要不充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的( )

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

2．命题“x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )

A．a≥4 B．a≤4

C．a≥5 D．a≤5

3．直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则“k1＝k2”是“l1∥l2”的( )

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4．“两三角形全等”是“两三角形对应角相等”的( )条件．

A．充分不必要

B．既不充分也不必要

C．必要不充分

D．充要

5．已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的( )条件．

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要

6．设{a n}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{a n}是递增数列”的( ) A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

7．已知集合A为数集，则“A∩{0，1}＝{0}”是“A＝{0}”的__________条件．

8．设a，b，c为实数，“a＞0，c＜0”是“函数f(x)＝ax2＋bx＋c有两个零点”的__________条件．

9．已知p：A＝{x|x2＋4x＋3＞0}，q：B＝{x||x|＜a}，若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．

10．已知m∈Z，关于x的一元二次方程

x2－2x＋m＝0，(1)

x2＋2mx＋m2－m－1＝0，(2)

求方程(1)、(2)的根都是整数的充要条件．

参考答案

1.答案：B 由题意知甲乙丙丁，故命题丁是命题甲的必要不充分条件．

2.答案：C

3.答案：B 当k1＝k2时，直线l1，l2可能平行也可能重合；当l1∥l2时，k1，k2一定相等．故选B.

4.答案：A

5.答案：B 由m为平面α内一条直线，m⊥β，得α⊥β，必要性成立；由m为平面α内一条直线，α⊥β，不能推出m⊥β，充分性不成立．故“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件．

6.答案：C 因{a n}是首项大于零的等比数列，故a1＜a2数列{a n}是递增数列，数列{a n}是递增数列a1＜a2，所以“a1＜a2”是数列{a n}是递增数列的充要条件．

7.答案：必要不充分

8.答案：充分不必要a＞0，c＜0b2－4ac＞0函数f(x)有两个零点；函数f(x)有两个零点b2－4ac＞0a＞0，c＜0，故“a＞0，c＜0”是“函数f(x)＝ax2＋bx＋c有两个零点”的充分不必要条件．

9.答案：分析：先化简集合，然后把“p是q的必要不充分条件”转化为“B A”，

最后利用数轴分析，得关于a的不等式解决问题．

解：p：A＝{x|x2＋4x＋3＞0}＝{x|x＞－1或x＜－3}，B＝{x||x|＜a}，∵p是q的必要不充分条件，∴B A.

当a≤0时，B＝∅，满足B A；

当a＞0时，B＝{x|－a＜x＜a}，要使B A，只需－a≥－1，此时0＜a≤1.

综上，a的取值范围为(－∞，1]．

10.答案：分析：方程(1)(2)的根都是整数即方程(1)(2)有实数根且为整数，因此先求出方程(1)(2)有实数根的充要条件，得到m的取值范围，由m∈Z，再逐一验证．解：方程(1)有实根Δ＝4－4m≥0，即m≤1，方程(2)有实根Δ＝(2m)2－4(m2－m －1)＝4m＋4≥0，即m≥－1，所以(1)(2)同时有实数根－1≤m≤1.

因为m∈Z，所以m＝－1,0,1.

当m＝－1时，方程(1)无整数根；

当m＝0时，方程(1)(2)都有整数根；

当m＝1时，方程(2)无整数根．

综上所述，方程(1)、(2)的根都是整数的充要条件是m＝0.