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2018年青海省中考数学试卷-解析版

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青海省西宁市2018年中考数学真题试题-精品

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青海省西宁市2018年中考数学真题试题-精品-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN西宁市2018年高中招生考试数 学 试 卷考生注意：1．本试卷满分120分，考试时间120分钟。

2．本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则 无效。

3．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考点、考场、座位号写在答题卡上，同时填写在试卷上。

4．选择题用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号）。

非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡相应位置，字体工整，笔迹清楚。

作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

第Ⅰ卷 （选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上.） 1．32+-的值是 A ．5-B ．5C ．1-D ． 12．下列各式计算正确的是 A ．2222-=-B ．a a 482=（a ＞0）C ．)9()4(-⨯-=4-9-⨯D ．336=÷3．在下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A ．角B ．线段C ．等腰三角形D ．平行四边形4．如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为 A ．2B ．4C ．6D ．85．如图1所示的几何体的俯视图应该是6．使两个直角三角形全等的条件是A．一锐角对应相等B．两锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等7．已知两个半径不相等的圆外切，圆心距为cm6，大圆半径是小圆半径的2倍，则小圆半径为A．cm2或cm6B．cm6C．cm4D．cm28．已知函数bkxy+=的图象如图2所示，则一元二次方程012=-++kxx根的存在情况是A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定9．如图3，已知OP平分∠AOB，∠AOB=︒60，CP2=，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是A．2B．2 C．3 D．32 10．如图4，矩形的长和宽分别是4和3，等腰三角形的底和高分别是3和4，如果此三角形的底和矩形的宽重合，并且沿矩形两条宽的中点所在的直线自右向左匀速运动至等腰三角形的底与另一宽重合．设矩形与等腰三角形重叠部分（阴影部分）的面积为y，重叠部分图形的高为x，那么y关于x的函数图象大致应为图A B C D1图2图3第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸对应的位置上.）11．分解因式：222ab b a -= .12．2018年青洽会已梳理15类318个项目总投资达363000000000元. 将363000000000元用科学记数法表示为 元.13．关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+m y m x 36中，=+y x .14．如果一个正多边形的一个外角是︒60，那么这个正多边形的边数是 .15．张明想给单位打电话，可电话号码中的一个数字记不清楚了，只记得6352□87，张明在□的位置上随意选了一个数字补上，恰好是单位电话号码的概率是 .16．直线12-=x y 沿y 轴平移3个单位，则平移后直线与y 轴的交点坐标为 .17．如图5，甲乙两幢楼之间的距离是30米，自甲楼顶A 处测得乙楼顶端C 处的仰角为︒45，测得乙楼底部D 处的俯角为︒30，则乙楼的高度为 米.图4图5 图618．如图6，网格图中每个小正方形的边长为1，则弧AB 的弧长=l .19．如图7，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若CD =6，且AE ：BE =1：3，则AB = ．20．如图8，是两块完全一样的含︒30角的三角板，分别记作△ABC 和△A 1B 1C 1，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角板ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角板A 1B 1C 1的斜边A 1B 1上．当∠A =︒30，AC =10时，则此时两直角顶点C 、C 1的距离是 . 三、解答题（本大题共8小题，第21、22题每小题7分、第23、24、25题每小题8分，第26、27题每小题10分，第28题12分，共70分.解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题纸相应的位置上.） 21．（本小题满分7分）计算：︒--+-60sin 4383 22．（本小题满分7分）先化简21422---x x x ，然后在不等式x 25-＞1-的非负整数解中选一个使原式有意义的数代入求值． 23．（本小题满分8分）如图9，在平面直角坐标系xoy 中，直线AB 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C （0，2），且与反比例 函数xy 8=在第一象限内的图象交于点B ，且 BD ⊥x 轴于点D ，OD 2=． （1）求直线AB 的函数解析式；EDCO B图7 图8AB C A 1B 1C 1M 图9AOCBDxy（2）设点P是y轴上的点，若△PBC的面积等于6，直接写出点P的坐标．24．（本小题满分8分）在折纸这种传统手工艺术中，蕴含许多数学思想，我们可以通过折纸得到一些特殊图形．把一张正方形纸片按照图①～④的过程折叠后展开．（1）猜想四边形ABCD是什么四边形；（2）请证明你所得到的数学猜想．① ② ③ ④25．（本小题满分8分）今年西宁市高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平．考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A、实心球（2kg）；B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球；E、其它．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）假定全市初三毕业学生中有5500名男生，试估计全市初三男生中选50米跑的人数有多少人？（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球中各选一项，同时．．选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．26．（本小题满分10分）如图10，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O直径，作∠CAD=∠B，且点D在BC的延长线上，CE⊥AD于点E．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为8，CE=2，求CD的长．图1027．（本小题满分10分）青海新闻网讯：西宁市为加大向国家环境保护模范城市大步迈进的步伐，积极推进城市绿地、主题公园、休闲场地建设．园林局利用甲种花卉和乙种花卉搭配成A、B两种园艺造型摆放在夏都大道两侧．搭配数量如下表所示：甲种花卉（盆）乙种花卉（盆）A种园艺造型80盆40盆（个）B种园艺造型50盆90盆（个）（1）已知搭配一个A种园艺造型和一个B种园艺造型共需500元．若园林局搭配A种园艺造型32个，B种园艺造型18个共投入11800元．则A、B两种园艺造型的单价分别是多少元？（2）如果搭配A、B两种园艺造型共50个，某校学生课外小组承接了搭配方案的设计，其中甲种花卉不超过3490盆，乙种花卉不超过2950盆，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮忙设计出来．28．（本小题满分12分）如图11，正方形AOCB 在平面直角坐标系xoy 中，点O 为原点，点B 在反比例函数xk y =（x ＞0）图象上，△BOC 的面积为8． （1）求反比例函数x k y =的关系式；（2）若动点E 从A 开始沿AB 向B 以 每秒1个单位的速度运动，同时动点F 从B 开始沿BC 向C 以每秒2个单位的 速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动．若运动时间 图11 用t 表示，△BEF 的面积用S 表示，求出S 关于t 的函数关系式，并求出当运动时间t 取何值时，△BEF 的面积最大（3）当运动时间为34秒时，在坐标轴上是否存在点P ，使△PEF 的周长最小若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．西宁市2018年高中招生考试 数学试卷参考答案及评分意见一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．D 2．A 3．B 4．A 5．B 6．D 7．D 8．C 9．C 10．B二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分.）11．()b a ab 2- 12．111063.3⨯ 13．9 14．615．101 16．（0，2）或（0，4-） 17．()31030+18．π223 19．3420．5AF OCEBxy三、解答题：（本大题共8小题，第21、22题每小题7分、第23、24、25题每小题8分，第26、27每小题10分，第28题12分，共70分.） 21．解：原式23432⨯-+-= ………………………………6分32--=. ……………………………………7分22．解：原式= ()()()()222222-++--+x x x x x x (2)分=21+x …………………………………3分 x 25-＞1- 解得：x ＜3 ………………4分∴非负整数解为0=x ，1，2 ………………5分答案不唯一，例如： ∴当0=x 时，原式21=………………………………………7分 23．解：（1）∵BD ⊥x 轴，OD 2=∴点D 的横坐标为2 将2=x 代入xy 8=得4=y ∴B （2，4）设直线AB 的函数解析式为b kx y +=（0≠k ）将点C （0，2）、B （2，4）代入b kx y +=得⎩⎨⎧=+=422b k b ∴⎩⎨⎧==21b k ∴直线AB 的函数解析式为2+=x y (6)分（2）P （0，8）或P （0，4-） (8)分24．解：（1）四边形ABCD 是菱形 ……………………………2分（2）∵△AMG 沿AG 折叠∴∠MAD =∠DAC =21∠MAC 同理可得：∠CAB =∠NAB =21∠CAN ∠DCA =∠MCD =21∠ACM∠ACB =∠NCB =21∠ACN …………4分∵四边形AMCN 是正方形 ∴∠MAN =∠MCN∴AC 平分∠MAN ，AC 平分∠MCN ∴∠DAC =∠BAC =∠DCA =∠BCA∴AD ∥BC ，AB ∥DC ∴四边形ABCD 为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）………………6分∵∠DAC =∠DCA∴AD =CD （等角对等边） (7)分∴四边形ABCD 为菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形） (8)分25．解：（1）图形正确即可 ……………………2分（2）人2200%405500=⨯ ……………4分 （3）树形图：所有等可能结果有9种：BB BC BD CB CC CD DB DC DD同时选择B 和D 的有2种可能，即BD 和DB ……………………7分（2）()92=D B P 和同时选择 …………………………………8分26．（1）证明：连接OA …………………………1分∵BC 为⊙O 的直径，∴∠BAC =90°∴∠B +∠ACB =90°∵OA=OC ，∴∠OAC =∠OCA∵∠CAD =∠B ，∴∠CAD +∠OAC =90°即∠OAD =90°∴OA ⊥AD ∵点A 在圆上∴AD 是⊙O 的切线 …………………………………5分(2) 解：∵CE ⊥AD ∴∠CED =∠OAD =90°∴CE ∥OA∴△CED ∽△OAD ……………………………………7分∴CD CE OD OA = CE=2 设CD =x ，则OD =x +8即288x x =+ ……………………………………8分 解得x =83 经检验x =83是原分式方程的解 所以CD =83………………………………………………10分27．解：（1）设A 种园艺造型单价为x 元，B 种园艺造型单价为y 元，根据题意得：……………………………………1分⎩⎨⎧=+=+118001832500y x y x ……………………………………3分解此方程组得：⎩⎨⎧==300200y x ……………………………………4分 答：A 种园艺造型单价是200元，B 种园艺造型单价是300元． ……………5分（2）设搭配A 种园艺造型a 个，搭配B 种园艺造型()个a -50，根据题意得：……………………………………6分()()⎩⎨⎧≤-+≤-+29505090403490505080a a a a ……………………………………7分 解此不等式组得：3331≤≤a ∵a 是整数∴符合题意的搭配方案有3种 …………8分 A 种园艺造型（个） B 种园艺造型（个）方案1 31 19方案2 32 18方案3 33 17分28．解：（1）∵四边形AOCB 为正方形 ∴A B=BC=OC=OA设点B 坐标为（a ，a ）∵8=∆BOC S ∴8212=a ∴4±=a 又∵点B 在第一象限点B 坐标为（4，4） ……………………………………2分将点B （4，4）代入x k y =得16=k ∴反比例函数解析式为x y 16= ………………………………4分 （2）∵运动时间为t ，∴AE =t ， BF t 2=∵AB =4 ∴BE =t -4，∴()t t S BEF 2421⋅-=∆t t 42+-= ……………………………………6分 ()422+--=t ……………………………7分 ∴当2=t 时，△BEF 的面积最大 ……………………………8分（3）存在． …………………………………9分当34=t 时，点E 的坐标为（34，4），点F 的坐标为（4，34） ①作F 点关于x 轴的对称点F 1，得F 1（4，34-），经过点E 、F 1作直线由E （34，4），F 1（4，34-）可得直线EF 1的解析式是3202+-=x y 当0=y 时，310=x ∴P 点的坐标为（310，0） …………………………10分 ②作E 点关于y 轴的对称点E 1，得E 1（34-，4），经过点E 1、F 作直线由E 1（34-，4），F （4，34）可得直线E 1F 的解析式是31021+-=x y 当0=x 时，310=y ∴P 点的坐标为（0，310） ……………………………11分 ∴P 点的坐标分别为（310，0）或（0，310） ………12分 （注：每题只给出一种解法，如有不同解法请参照评分标准给分）。

2018年青海省中考数学试卷

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2018年青海省中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）.1. −15的倒数是________；4的算术平方根是________．【答案】−5,2【考点】算术平方根实数的性质【解析】根据倒数和算术平方根的定义计算可得．【解答】−15的倒数是−5、4的算术平方根是2，2. 分解因式：x3y−4xy=________；不等式组{x−2<02x+6≥0的解集是________ 【答案】xy(x+2)(x−2),−3≤x<2【考点】解一元一次不等式组提公因式法与公式法的综合运用【解析】根据因式分解和不等式组的解法解答即可．【解答】x3y−4xy=xy(x+2)(x−2)，解不等式组{x−2<02x+6≥0可得：−3≤x<2，3. 近年来，党和国家高度重视精准扶贫，收效显著，据不完全统计约有65000000人脱贫，65000000用科学记数法表示为________．【答案】6.5×107【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】将65000000用科学记数法表示为：6.5×107．√x+2【答案】x≥−2且x≠1【考点】函数自变量的取值范围【解析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】由题意得，x+2≥0且x−1≠0，解得x≥−2且x≠1．5. 如图，直线AB // CD，直线EF与AB、CD相交于点E、F，∠BEF的平分线EN与CD相交于点N，若∠1=65∘，则∠2=________．【答案】50∘【考点】平行线的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6. 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90∘，得到△DEC，连接AD，若∠BAC= 25∘，则∠BAD=________．【答案】70∘【考点】旋转的性质【解析】根据旋转的性质可得AC=CD，再判断出△ACD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45∘，由∠BAD=∠BAC+∠CAD可得答案．【解答】∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90∘后得到Rt△DEC，∴AC=CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45∘，则∠BAD=∠BAC+∠CAD=25∘+45∘=70∘，OE4FGBC=________．【答案】47【考点】位似变换【解析】本题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．【解答】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且OEEA =43，∴OEOA =47，则FGBC =OEOA=47，故答案为：47．8. 某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图（如图），可计算出该店当月销售出水果的平均价格是________元．【答案】15.3【考点】加权平均数【解析】本题考查扇形统计图及加权平均数，解题的关键是掌握扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小及加权平均数的计算公式．【解答】此题暂无解答9. 如图，A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOC=110∘，则∠ABC=________．125∘【考点】圆周角定理【解析】首先在优弧AC上取点D，连接AD，CD，由由圆周角定理，可求得∠ADC的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得∠ABC的度数．【解答】如图，在优弧AC上取点D，连接AD，CD，∵∠AOC=100∘，∴∠ADC=12∠AOC=55∘，∴∠ABC=180∘−∠ADC=125∘．10. 在△ABC中，若|sin A−12|+(cos B−12)2=0，则∠C的度数是________．【答案】90∘【考点】非负数的性质：算术平方根非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值特殊角的三角函数值【解析】先根据非负数的性质求出sin A=12，cos B=12，再由特殊角的三角函数值求出∠A与∠B的值，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】∵在△ABC中，|sin A−12|+(cos B−12)2=0，∴sin A=12，cos B=12，∴∠A=30∘，∠B=60∘，∴∠C=180∘−30∘−60∘=90∘．11. 如图，用一个半径为20cm，面积为150πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计接头损耗），则圆锥的底面半径r为________cm．【答案】7.5【考点】圆锥的计算由圆锥的几何特征，我们可得用半径为20cm，面积为150πcm2的扇形铁皮制作一个无底的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径．【解答】设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器底面半径为r，Rl=150π得l=15π；则由题意得R=20，由12由2πr=15π得r=7.5cm．12. 如图，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第（1）个图案中有2个正方形，第（2）个图案中有5个正方形，第（3）个图案中有8个正方形……，则第（5）个图案中有________个正方形，第n个图案中有________个正方形．【答案】14,3n−1【考点】规律型：图形的变化类规律型：点的坐标规律型：数字的变化类【解析】由题意知，正方形的个数为序数的3倍与1的差，据此可得．【解答】∵第（1）个图形中正方形的个数2=3×1−1，第（2）个图形中正方形的个数5=3×2−1，第（3）个图形中正方形的个数8=3×3−1，……∴第（5）个图形中正方形的个数为3×5−1=14个，第n个图形中正方形的个数(3n−1)，故答案为：14、3n−1．二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）.关于一元二次方程x2−2x−1=0根的情况，下列说法正确的是（）A.有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根【答案】C【考点】根的判别式【解析】根据根的判别式，可得答案．【解答】解：a=1，b=−2，c=−1，Δ=b2−4ac=(−2)2−4×1×(−1)=8>0，故选C.用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108∘，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（）A.1 5B.13C.12D.310【答案】D【考点】扇形统计图几何概率【解析】此题主要考查了几何概率，以及扇形统计图．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．【解答】解：∵ “陆地”部分对应的圆心角是108∘，∴ “陆地”部分占地球总面积的比例为：108÷360=310，∴宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是310，故选D．若P1(x1, y1)，P2(x2, y2)是函数y=5x图象上的两点，当x1>x2>0时，下列结论正确的是()A.0<y1<y2B.0<y2<y1C.y1<y2<0D.y2<y1<0【答案】A【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得y1=5x1，y2=5x2，然后利用求差法比较y1与y2的大小．【解答】解：把点P1(x1, y1)，P2(x2, y2)代入y=5x，得y1=5x1，y2=5x2，则y1−y2=5x1−5x2=5(x2−x1)x1x2，∵x1>x2>0，∴x1x2>0，x2−x1<0，∴y1−y2=5(x2−x1)x1x2<0，即y1<y2．某班举行趣味项目运动会，从商场购买了一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品．若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格贵6元，且用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同．设每副乒乓球拍的价格为x元，则下列方程正确的是（）A.400x =550x−6B.400x=550x+6C.400x+6=550xD.400x−6=550x【答案】B【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】本题考查了分式方程的应用．【解答】解：设每副乒乓球拍的价格为x元，则每副羽毛球拍的价格(x+6)元，依题意得：400x =550x+6．故选B．由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（）A.3块B.4块C.6块D.9块【答案】B【考点】由三视图判断几何体【解析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，所以此几何体共有四个正方体．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E=90∘，∠C=90∘，∠A=45∘，∠D=30∘，则∠1+∠2等于（）A.150∘B.180∘C.210∘D.270∘【考点】三角形内角和定理【解析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答即可．【解答】如图：∵∠1=∠D+∠DOA，∠2=∠E+∠EPB，∵∠DOA=∠COP，∠EPB=∠CPO，∴∠1+∠2=∠D+∠E+∠COP+∠CPO=∠D+∠E+180∘−∠C=30∘+90∘+ 180∘−90∘=210∘，如图，把直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知∠OAB=30∘，B点的坐标为(0, 2)，将△ABO沿着斜边AB翻折后得到△ABC，则点C的坐标是（）A.(2√3, 4)B.(2, 2√3)C.(√3,3)D.(√3, √3)【答案】C【考点】坐标与图形性质翻折变换（折叠问题）【解析】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、含30∘直角三角形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．【解答】此题暂无解答均匀地向一个容器注水，最后将容器注满．在注水过程中，水的高度ℎ随时间t的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】【解析】本题考查利用函数的图象解决实际问题．【解答】解：注水量一定，从图中可以看出，OA 上升较快，AB 上升较慢，BC 上升最快， 由此可知这个容器下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小．故选D ．三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题题5分，第23题8分，共18分）.计算：√3tan 30∘+√83+(−12)−1+(−1)2018【答案】解：原式=√3×√33+2−2+1=1+2−2+1=2．【考点】实数的运算负整数指数幂特殊角的三角函数值【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及立方根的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=√3×√33+2−2+1 =1+2−2+1=2．先化简，再求值：(1−1m−1)÷m 2−4m+4m 2−m ，其中m ＝2+√2． 【答案】原式=m−2m−1÷(m−2)2m(m−1) =m −2m −1⋅m(m −1)(m −2)2=m m−2，当m ＝2+√2时，原式=√22+√2−2=√2√2=√2+1．【考点】分式的化简求值【解析】先计算括号内分式的减法、将除式分子、分母因式分解，再约分即可化简原式，继而将m 的值代入计算可得．【解答】m−2(m−2)2=m−2m−1⋅m(m−1)(m−2)2=mm−2，当m＝2+√2时，原式=√22+√2−2=√2√2=√2+1．如图，在▱ABCD中，点E为AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F．(1)求证：AD=BF；(2)若平行四边形ABCD的面积为32，试求四边形EBCD的面积．【答案】(1)证明：∵E是AB边上的中点，∴AE=BE．∵AD // BC，∴∠ADE=∠F．在△ADE和△BFE中，∠ADE=∠F，∠DEA=∠FEB，AE=BE，∴△ADE≅△BFE(AAS)．∴AD=BF．解：(2)过点D作DM⊥AB与M，则DM同时也是平行四边形ABCD的高．∴S△AED=12⋅12AB⋅DM=14AB⋅DM=14×32=8，∴S四边形EBCD=32−8=24．【考点】平行四边形的性质全等三角形的性质【解析】（1）依据中点的定义可得到AE=BE，然后依据平行线的性质可得到∠ADE=∠F，接下来，依据AAS可证明△ADE≅△BFE，最后，依据全等三角形的性质求解即可；（2）过点D作DM⊥AB于M，则DM同时也是平行四边形ABCD的高，先求得△AED的面积，然后依据S四边形EBCD =S平行四边形ABCD−S△AED求解即可．(1)证明：∵E是AB边上的中点，∴AE=BE．∵AD // BC，∴∠ADE=∠F．在△ADE和△BFE中，∠ADE=∠F，∠DEA=∠FEB，AE=BE，∴△ADE≅△BFE(AAS)．∴AD=BF．(2)解：过点D作DM⊥AB与M，则DM同时也是平行四边形ABCD的高．∴S△AED=12⋅12AB⋅DM=14AB⋅DM=14×32=8，∴S四边形EBCD=32−8=24．四、（本大题共3小题，第24题8分，第25题8分，第26题9分，共25分）.如图，同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度．小宇同学在A处观测对岸点C，测得∠CAD=45∘，小英同学在距点A处60米远的B点测得∠CBD=30∘，请根据这些数据算出河宽（精确到0.01米，√2≈1.414，√3≈1.732）．【答案】河宽约为81.96米．【考点】解直角三角形的应用【解析】设河宽为未知数，那么可利用三角函数用河宽表示出AE、EB，然后根据BE−AE= 60就能求得河宽．【解答】过C作CE⊥AB于E，设CE=x米，在Rt△AEC中：∠CAE=45∘，AE=CE=x在Rt△BCE中：∠CBE=30∘，BE=√3CE=√3x，∴√3x=x+60解之得：x=30√3+30≈81.96．如图△ABC内接于⊙O，∠B=60∘，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=√5，求⊙O的直径．【答案】证明：连接OA，∵∠B=60∘，∴∠AOC=2∠B=120∘，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30∘，又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30∘，∴∠OAP=∠AOC−∠P=90∘，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线．在Rt△OAP中，∵∠P=30∘，∴PO=20A=OD+PD，又∵OA=OD，∴PD=OA，∵PD=√5，∴20A=2PD=2√5．∴⊙O的直径为2√5．【考点】圆周角定理切线的判定与性质【解析】（1）连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=30∘，再由AP=AC得出∠P=30∘，继而由∠OAP=∠AOC−∠P，可得出OA⊥PA，从而得出结论；（2）利用含30∘的直角三角形的性质求出OP=20A，可得出OP−PD=OD，再由PD=√5，可得出⊙O的直径．【解答】证明：连接OA，∵∠B=60∘，∴∠AOC=2∠B=120∘，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30∘，又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30∘，∴∠OAP=∠AOC−∠P=90∘，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线．在Rt△OAP中，∵∠P=30∘，∴PO=20A=OD+PD，又∵OA=OD，∴PD=OA，∵PD=√5，∴20A=2PD=2√5．∴⊙O的直径为2√5．某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查．随机调查了某班所有同学最喜欢的节目（每名学生必选且只能选择四类节目中的一类）并将调查结果绘成如下不完整的统计图．根据两图提供的信息，回答下列问题：（1）最喜欢娱乐类节目的有________人，图中x＝________；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，若该校有1800名学生，请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目；（4）在全班同学中，有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲、乙、丙、丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率．【答案】20,18补全条形图如下：=720人；估计该校最喜欢娱乐类节目的学生有1800×2050画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为212=16．【考点】列表法与树状图法条形统计图用样本估计总体【解析】（1）先根据“新闻”类人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数减去其他三个类型人数即可求得“娱乐”类人数，用“动画”类人数除以总人数可得x的值；（2）根据（1）中所求结果即可补全条形图；（3）总人数乘以样本中“娱乐”类节目人数所占比例；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好同时选中甲、乙两位同学的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】∵被调查的总人数为6÷12%＝50人，∴最喜欢娱乐类节目的有50−(6+15+9)＝20，x%=950×100%＝18%，即x＝18，故答案为：20、18；补全条形图如下：估计该校最喜欢娱乐类节目的学生有1800×2050=720人；画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为212=16．五、（本大题共2小题，第27题11分，第28题12分，共23分）. 请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：(1)探究1：如图1，在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB =90∘，BC =a ，将边AB 绕点B 顺时针旋转90∘得到线段BD ，连接CD ．求证：△BCD 的面积为12a 2．（提示：过点D 作BC 边上的高DE ，可证△ABC ≅△BDE ）(2)探究2：如图2，在一般的Rt △ABC 中，∠ACB =90∘，BC =a ，将边AB 绕点B 顺时针旋转90∘得到线段BD ，连接CD ．请用含a 的式子表示△BCD 的面积，并说明理由．(3)探究3：如图3，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，BC =a ，将边AB 绕点B 顺时针旋转90∘得到线段BD ，连接CD ．试探究用含a 的式子表示△BCD 的面积，要有探究过程． 【答案】(1)证明：如图1，过点D 作DE ⊥CB 交CB 的延长线于E ，∴ ∠BED =∠ACB =90∘，由旋转知，AB =BD ，∠ABD =90∘， ∴ ∠ABC +∠DBE =90∘， ∵ ∠A +∠ABC =90∘， ∴ ∠A =∠DBE ， 在△ABC 和△BDE 中， {∠ACB =∠BED ，∠A =∠DBE ，AB =BD ，∴ △ABC ≅△BDE(AAS)， ∴ BC =DE =a ， ∵ S △BCD =12BC ⋅DE ， ∴ S △BCD =12a 2.(2)解：△BCD 的面积为12a 2．理由：如图2，过点D 作BC 的垂线，与BC 的延长线交于点E ，∴ ∠BED =∠ACB =90∘，∵ 线段AB 绕点B 顺时针旋转90∘得到线段BD ，∴ AB =BD ，∠ABD =90∘， ∴ ∠ABC +∠DBE =90∘， ∵ ∠A +∠ABC =90∘， ∴ ∠A =∠DBE ， 在△ABC 和△BDE 中， {∠ACB =∠BED ，∠A =∠DBE ，AB =BD ，∴ △ABC ≅△BDE(AAS)， ∴ BC =DE =a ， ∵ S △BCD =12BC ⋅DE ， ∴ S △BCD =12a 2.(3)如图3，过点A 作AF ⊥BC 与F ，过点D 作DE ⊥BC 的延长线于点E ，∴ ∠AFB =∠E =90∘，BF =12BC =12a ， ∴ ∠FAB +∠ABF =90∘， ∵ ∠ABD =90∘，∴ ∠ABF +∠DBE =90∘， ∴ ∠FAB =∠EBD ，∵ 线段BD 是由线段AB 旋转得到的， ∴ AB =BD ，在△AFB 和△BED 中， {∠AFB =∠E ，∠FAB =∠EBD ，AB =BD ，∴ △AFB ≅△BED(AAS)， ∴ BF =DE =12a ，∵ S △BCD =12BC ⋅DE =12⋅12a ⋅a =14a 2，∴ △BCD 的面积为14a 2．【考点】全等三角形的性质与判定 几何变换综合题 【解析】（1）如图1，过点D 作BC 的垂线，与BC 的延长线交于点E ，由垂直的性质就可以得出△ABC ≅△BDE ，就有DE =BC =a ．进而由三角形的面积公式得出结论；（2）如图2，过点D 作BC 的垂线，与BC 的延长线交于点E ，由垂直的性质就可以得出△ABC ≅△BDE ，就有DE =BC =a ．进而由三角形的面积公式得出结论；（3）如图3，过点A 作AF ⊥BC 与F ，过点D 作DE ⊥BC 的延长线于点E ，由等腰三角形的性质可以得出BF =12BC ，由条件可以得出△AFB ≅△BED 就可以得出BF =DE ，由三角形的面积公式就可以得出结论． 【解答】(1)证明：如图1，过点D 作DE ⊥CB 交CB 的延长线于E ，∴ ∠BED =∠ACB =90∘，由旋转知，AB =BD ，∠ABD =90∘， ∴ ∠ABC +∠DBE =90∘， ∵ ∠A +∠ABC =90∘， ∴ ∠A =∠DBE ， 在△ABC 和△BDE 中， {∠ACB =∠BED ，∠A =∠DBE ，AB =BD ，∴ △ABC ≅△BDE(AAS)， ∴ BC =DE =a ， ∵ S △BCD =12BC ⋅DE ，∴ S △BCD =12a 2.(2)解：△BCD 的面积为12a 2．理由：如图2，过点D 作BC 的垂线，与BC 的延长线交于点E ，∴ ∠BED =∠ACB =90∘，∵ 线段AB 绕点B 顺时针旋转90∘得到线段BD ， ∴ AB =BD ，∠ABD =90∘， ∴ ∠ABC +∠DBE =90∘， ∵ ∠A +∠ABC =90∘， ∴ ∠A =∠DBE ， 在△ABC 和△BDE 中， {∠ACB =∠BED ，∠A =∠DBE ，AB =BD ，∴△ABC≅△BDE(AAS)，∴BC=DE=a，∵S△BCD=12BC⋅DE，∴S△BCD=12a2.(3)如图3，过点A作AF⊥BC与F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，∴∠AFB=∠E=90∘，BF=12BC=12a，∴∠FAB+∠ABF=90∘，∵∠ABD=90∘，∴∠ABF+∠DBE=90∘，∴∠FAB=∠EBD，∵线段BD是由线段AB旋转得到的，∴AB=BD，在△AFB和△BED中，{∠AFB=∠E，∠FAB=∠EBD，AB=BD，∴△AFB≅△BED(AAS)，∴BF=DE=12a，∵S△BCD=12BC⋅DE=12⋅12a⋅a=14a2，∴△BCD的面积为14a2．如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴交点分别为A(−1, 0)，B(3, 0)，C(0, 2)，作直线BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上第一象限内一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，设点P的横坐标为t(0<t<3)，求△ABP的面积S与t的函数关系式；（3）条件同（2），若△ODP与△COB相似，求点P的坐标．【答案】把A(−1, 0)，B(3, 0)，C(0, 2)代入y =ax 2+bx +c 得：{a −b +c =09a +3b +c =0c =2，解得：a =−23，b =43，c =2，∴ 抛物线的解析式为y =−23x 2+43x +2． 设点P 的坐标为(t, −23t 2+43t +2)．∵ A(−1, 0)，B(3, 0)， ∴ AB =4．∴ S =12AB ⋅PD =12×4×(−23t 2+43t +2)=−43t 2+83t +4(0<t <3)； 当△ODP ∽△COB 时，ODOC =DPOB 即t2=−23t 2+43t+23，整理得：4t 2+t −12=0， 解得：t =−1+√1938或t =−1−√1938（舍去）．∴ OD =t =−1+√1938，DP =32OD =−3+3√19316， ∴ 点P 的坐标为(−1+√1938, −3+3√19316)． 当△ODP ∽△BOC ，则ODBO =DPOC ，即t3=−23t 2+43t+22，整理得t 2−t −3=0， 解得：t =1+√132或t =1−√132（舍去）．∴ OD =t =1+√132，DP =23OD =1+√133，∴ 点P 的坐标为(1+√132, 1+√133)． 综上所述点P 的坐标为(−1+√1938, −3+3√19316)或(1+√132, 1+√133)． 【考点】二次函数综合题 【解析】（1）把A(−1, 0)，B(3, 0)，C(0, 2)代入y =ax 2+bx +c 得到关于a 、b 、c 的方程组，从而可求得a 、b 、c 的值；（2）设点P 的坐标为(t, −23t 2+43t +2)，则DP =−23t 2+43t +2，然后由点A 和点B 的坐标可得到AB =4，接下来，依据三角形的面积公式求解即可； （3）当△ODP ∽△COB 时，OD OC=DP OB；当△ODP ∽△BOC ，则OD BO=DP OC，然后依据比例关系列出关于t 的方程求解即可． 【解答】把A(−1, 0)，B(3, 0)，C(0, 2)代入y =ax 2+bx +c 得：{a −b +c =09a +3b +c =0c =2，解得：a =−23，b =43，c =2，∴ 抛物线的解析式为y =−23x 2+43x +2． 设点P 的坐标为(t, −23t 2+43t +2)． ∵ A(−1, 0)，B(3, 0)， ∴ AB =4．∴ S =12AB ⋅PD =12×4×(−23t 2+43t +2)=−43t 2+83t +4(0<t <3)；当△ODP ∽△COB 时，OD OC =DP OB 即t2=−23t 2+43t+23，整理得：4t 2+t −12=0， 解得：t =−1+√1938或t =−1−√1938（舍去）．∴ OD =t =−1+√1938，DP =32OD =−3+3√19316， ∴ 点P 的坐标为(−1+√1938, −3+3√19316)． 当△ODP ∽△BOC ，则OD BO=DP OC，即t3=−23t 2+43t+22，整理得t 2−t −3=0， 解得：t =1+√132或t =1−√132（舍去）．∴ OD =t =1+√132，DP =23OD =1+√133，∴ 点P 的坐标为(1+√132, 1+√133)．综上所述点P 的坐标为(−1+√1938, −3+3√19316)或(1+√132, 1+√133)．。

2018年青海省西宁市中考数学试卷含答案

2018年青海省西宁市中考数学试卷含答案

2018年青海省西宁市中考数学试卷一、选择题<本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是最符合题目要求的．）1．<3分）<2018•西宁）﹣3的相反数是< ）A ．﹣3B．﹣C．D．3考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．解答：解：﹣3的相反数是3．故选D．点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．<3分）<2018•西宁）下列各式计算正确的是< ）A ．3a+2a=5a2B．<2a）3=6a3C．<x﹣1）2=x2﹣1D．2×=4考点：二次根式的乘除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．分析：根据合并同类项的法则，积的乘方，二次根式的乘法与完全平方公式的知识求解即可求得答案．解答：解：A、3a+2a=5a，故A选项错误；B、<2a）3=8a3，故B选项错误；C、<x﹣1）2=x2﹣2x+1．故C选项错误；D、2×=4，故D选项正确．故选：D．点评：此题考查了合并同类项的法则，积的乘方，二次根式的乘法与完全平方公式的知识，解题要熟记法则，公式．3．<3分）<2018•西宁）下列线段能构成三角形的是< ）A ．2，2，4B．3，4，5C．1，2，3D．2，3，6考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项的数据进行判断即可．解答：解：A、2+2=4，不能构成三角形，故本选项错误；B、3、4、5，能构成三角形，故本选项正确；C、1+2=3，不能构成三角形，故本选项错误；D、2+3＜6，不能构成三角形，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．4．<3分）<2018•西宁）一次英语测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法正确的是< ）b5E2RGbCAPA ．中位数是91B．平均数是91C．众数是91D．极差是78考点：中位数；算术平均数；众数；极差．分析：根据极差、中位数、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可．解答：解：A、将数据从小到大排列为：78，85，91，98，98，中位数是91，故本选项正确；B、平均数是<91+78+98+85+98）÷5=90，故本选项错误；，C、众数是98，故本选项错误；D、极差是98﹣78=20，故本选项错误；故选：A．点评：本题考查了极差、中位数、众数及平均数的知识，中位数是将一组数据从小到大<或从大到小）重新排列后，最中间的那个数<最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数，极差是用最大值减去最小值．5．<3分）<2018•西宁）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是< ）p1EanqFDPwA ．中B．钓C．鱼D．岛考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解答：解：本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“国”字相对的字是“鱼”．故选C．点评：本题考查了正方体相对的两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6．<3分）<2018•西宁）将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是< ）DXDiTa9E3dA ．B．C．D．考点：中心对称图形．分根据中心对称图形的概念求解．析：解答：解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．<3分）<2018•西宁）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB 交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是< ）RTCrpUDGiTA ．∠CAD=30°B．AD=BD C．BD=2CD D．CD=ED考点：含30度角的直角三角形；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．分析：根据三角形内角和定理求出∠CAB，求出∠CAD=∠BAD=∠B，推出AD=BD，AD=2CD即可．解答：解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD=30°，∴∠CAD=∠BAD=∠B，∴AD=BD，AD=2CD，∴BD=2CD，根据已知不能推出CD=DE，即只有D错误，选项A、B、C的答案都正确；故D．点评：本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的判定，含30度角的直角三角形的性质的应用，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．8．<3分）<2018•西宁）反比例函数y1=和正比例函数y2=mx的图象如图，根据图象可以得到满足y1＜y2的x的取值范围是< ）5PCzVD7HxAA ．x＞1B．﹣＜x＜1或x＜﹣1C．﹣1＜x＜0或x＞1D．x＞2或x＜1考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：数形结合．分析：先根据正比例函数和反比例函数图象的性质得反比例函数y1=和正比例函数y2=mx的另一个交点坐标为<﹣1，﹣2），然后观察函数图象得到当﹣1＜x＜0或x＞1时，正比例函数图象都在反比例函数图象上方，即y1＜y2．解答：解：∵反比例函数y1=和正比例函数y2=mx的交点关于原点中心对称，∴反比例函数y1=和正比例函数y2=mx的另一个交点坐标为<﹣1，﹣2），∴当﹣1＜x＜0或x＞1时，y1＜y2．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解读式．也考查了待定系数法求函数解读式以及观察函数图象的能力．9．<3分）<2018•西宁）如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13M，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为<精确到0.1M，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）< ）jLBHrnAILgA ．10.8M B．8.9M C．8.0M D．5.8M考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：延长CB交PQ于点D，根据坡度的定义即可求得BD的长，然后在直角△CDA中利用三角函数即可求得CD的长，则BC即可得到．解答：解：延长CB交PQ于点D．∵MN∥PQ，BC⊥MN，∴BC⊥PQ．∵自动扶梯AB的坡度为1：2.4，∴==．设BD=5kM，AD=12kM，则AB=13kM．∵AB=13M，∴k=1，∴BD=5M，AD=12M．在Rt△CDA中，∠CDA=90゜，∠CAD=42°，∴CD=AD•tan∠CAD≈12×0.90≈10.8M，∴BC≈5.8M．故选：D．点评：本题考查仰角和坡度的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．10．<3分）<2018•西宁）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点<点P不与点B，C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落下点C1处；作∠BPC1的平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，那么y关于x的函数图象大致应为< ）xHAQX74J0XA ．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据翻折变换的性质可得∠CPD=∠C′PD，根据角平分线的定义可得∠BPE=∠C′PE，然后求出∠BPE+∠CPD=90°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠CPD+∠PDC=90°，从而得到∠BPE=∠PDC，根据两组角对应相等的三角形相似求出△PCD和△EBP相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出y与x的关系式，再根据二次函数的图象解答即可．解答：解：由翻折的性质得，∠CPD=∠C′PD，∵PE平分∠BPC1，∴∠BPE=∠C′PE，∴∠BPE+∠CPD=90°，∵∠C=90°，∴∠CPD+∠PDC=90°，∴∠BPE=∠PDC，又∵∠B=∠C=90°，∴△PCD∽△EBP，∴=，即=，∴y=x<5﹣x）=﹣<x﹣）2+，∴函数图象为C选项图象．故选C．点评：本题考查了动点问题的函数图象，主要利用了翻折变换的性质，相似三角形的判定与性质，表示出y与x的函数解读式是解题的关键，还需注意C、D两选项的区别．二、填空题<本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程）11．<2分）<2018•西宁）计算：a2•a3= a5．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．解答：解：a2•a3=a2+3=a5．故答案为：a5．点评：熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．12．<2分）<2018•西宁）2018年6月4日据经济日报报道：青海格尔木枸杞已进入国际市场，远销美国、欧盟、东南亚等国家和地区，出口创汇达4000000美元，将4000000美元用科学记数法表示为4×106美元．LDAYtRyKfE考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：4000000=4×106．故答案为：4×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．<2分）<2018•西宁）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为x≥﹣．考点：二次根式有意义的条件．分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴2x+1≥0，解得x≥﹣．故答案为：x≥﹣．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．14．<2分）<2018•西宁）如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为70 ．Zzz6ZB2Ltk考点：因式分解的应用．专题：压轴题．分析：应把所给式子进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，代入求值即可．解答：解：∵a+b=7，ab=10，∴a2b+ab2=ab<a+b）=70．点评：本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．15．<2分）<2018•西宁）如图，小红随意在地板上踢毽子，则毽子恰好落在黑色方砖上的概率为．考点：几何概率．分析：先求出黑色方砖在整个地板面积中所占面积的比值，根据此比值即可解答．解答：解：∵黑色方砖的面积为5，所有方砖的面积为20，∴键子恰落在黑色方砖上的概率为P<A）==．故答案为；．点评：此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比，关键是求出黑色方砖在整个地板面积中所占面积的比值，．16．<2分）<2018•西宁）若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为6 ．考点：弧长的计算．专题：计算题．分析：利用扇形的弧长公式表示出扇形的弧长，将已知的圆心角及弧长代入，即可求出扇形的半径．解解：∵扇形的圆心角为60°，弧长为2π，答：∴l=，即2π=，则扇形的半径R=6．故答案为：6点评：此题考查了弧长的计算公式，扇形的弧长公式为l=<n为扇形的圆心角度数，R为扇形的半径），熟练掌握弧长公式是解本题的关键．17．<2分）<2018•西宁）如图，已知直角梯形ABCD的一条对角线把梯形分为一个直角三角形和一个以BC为底的等腰三角形．若梯形上底为5，则连接△DBC两腰中点的线段的长为 5 ．dvzfvkwMI1考点：直角梯形；等腰三角形的性质；三角形中位线定理．分析：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及等腰三角形的性质和三角形中位线性质进而得出四边形AEFD是平行四边形，进而求出EF的长．解答：解：连接△DBC两腰中点的线段EF，AE，由题意可得出：AD∥BC，∵EF是△DBC的中位线，∴EF BC∴AD∥BC，∵BD=CD，∴∠DBC=∠DCB，则∠DEF=∠DFE，∵AD∥EF，∴∠ADE=∠DEF，∵BE=DE，∠BAD=90°，∴AE=DE=BE，∴∠EAD=∠ADE，∴∠AED=∠FDE，∴AE∥DF，∴四边形AEFD是平行四边形，∴AD=EF=5．故答案为：5．点评：此题主要考查了直角梯形以及等腰三角形和三角形中位线定理等知识，得出四边形AEFD是平行四边形是解题关键．18．<2分）<2018•西宁）⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2﹣4x+m=0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为 4 ．rqyn14ZNXI考点：直线与圆的位置关系；根的判别式．分析：先根据切线的性质得出方程有且只有一个根，再根据△=0即可求出m的值．解答：解：∵d、R是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且直线L与⊙O相切，∴d=R，∴方程有两个相等的实根，∴△=16﹣4m=0，解得，m=4，故答案为：4．点评：本题考查的是切线的性质及一元二次方程根的判别式，熟知以上知识是解答此题的关键．19．<2分）<2018•西宁）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A<10，0），C<0，4），点D是OA的中点，点P为线段BC上的点．小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标<3，4），请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标<2，4）或<8，4）．EmxvxOtOco考点：矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的判定．分析：根据点A、C的坐标求出OA、OC，再根据线段中点的定义求出OD=5，过点P作PE⊥x轴于E，根据已知点P<3，4）判断出OP=OD，再根据PD=OD利用勾股定理列式求出DE的长，然后分点E在点D的左边与右边两种情况求出OE，然后写出点P的坐标即可．解答：解：∵A<10，0），C<0，4），∴OA=10，OC=4，∵点D是OA的中点，∴OD=OA=×10=5，过点P作PE⊥x轴于E，则PE=OC=4，∵P<3，4），∴OP==5，∴此时，OP=OD，当PD=OD时，由勾股定理得，DE===3，若点E在点D的左边，OE=5﹣3=2，此时，点P的坐标为<2，4），若点E在点D的右边，则OE=5+3=8，此时，点P的组别为<8，4），综上所述，其余的点P的坐标为<2，4）或<8，4）．故答案为：<2，4）或<8，4）．点评：本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，难点在于要分两种情况写出点P的坐标．20．<2分）<2018•西宁）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．若AB=，AG=1，则EB=．SixE2yXPq5考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：首先连接BD交AC于O，由四边形ABCD、AGFE是正方形，即可得AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，然后利用SAS即可证得△EAB≌△GAD，则可得EB=GD，然后在Rt△ODG中，利用勾股定理即可求得GD的长，继而可得EB的长．解答：解：连接BD交AC于O，∵四边形ABCD、AGFE是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，∴∠EAB=∠GAD，在△AEB和△AGD中，，∴△EAB≌△GAD<SAS），∴EB=GD，∵四边形ABCD是正方形，AB=，∴BD⊥AC，AC=BD=AB=2，∴∠DOG=90°，OA=OD=BD=1，∵AG=1，∴OG=OA+AG=2，∴GD==，∴EB=．故答案为：．点评：此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．三、解答题<本大题共8小题，第21、22题每小题7分，第23、24、25题每小题7分，第26、27题每小题7分，第28题12分，共70分，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）6ewMyirQFL21．<7分）<2018•西宁）计算：﹣12018+|﹣|﹣sin45°．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣1+﹣=﹣1．点评：此题考查了实数的运算，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．<7分）<2018•西宁）<1）解关于m的分式方程=﹣1；<2）若<1）中分式方程的解m满足不等式mx+3＞0，求出此不等式的解集．考点：解分式方程；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：<1）方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到m的值，检验即可；<2）将m的值代入不等式，即可求出解集．解答：解：<1）去分母得：﹣m+3=5，解得：m=﹣2，经检验m=﹣2是分式方程的解；<2）将m=﹣2代入不等式得：﹣2x+3＞0，解得：x＜1.5．点此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟练掌握运评：算法则是解本题的关键．23．<8分）<2018•西宁）如图，已知▱ABCD水平放置在平面直角坐标系xOy 中，若点A，D的坐标分别为<﹣2，5），<0，1），点B<3，5）在反比例函数y=<x＞0）图象上．kavU42VRUs<1）求反比例函数y=的解读式；<2）将▱ABCD沿x轴正方向平移10个单位后，能否使点C落在反比例函数y=的图象上？并说明理由．考点：平行四边形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解读式；坐标与图形变化-平移．分析：<1）利用待定系数法把B<3，5）代入反比例函数解读式可得k 的值，进而得到函数解读式；<2）根据A、D、B三点坐标可得AB=5，AB∥x轴，根据平行四边形的性质可得AB∥CD∥x轴，再由C点坐标可得▱ABCD沿x 轴正方向平移10个单位后C点坐标为<15，1），根据反比例函数图象上点的坐标特点可得点C落在反比例函数y=的图象上．解答：解：<1）∵点B<3，5）在反比例函数y=<x＞0）图象上，∴k=15，∴反比例函数的解读式为y=；<2）平移后的点C能落在y=的图象上；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵点A，D的坐标分别为<﹣2，5），<0，1），点B<3，5），∴AB=5，AB∥x轴，∴DC∥x轴，∴点C的坐标为<5，1），∴▱ABCD沿x轴正方向平移10个单位后C点坐标为<15，1），∴平移后的点C能落在y=的图象上．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，以及待定系数法求反比例函数和反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意得到AB=5，AB∥x轴是解决问题的关键．24．<8分）<2018•西宁）课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图．<1）求证：△ADC≌△CEB；<2）从三角板的刻度可知AC=25cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小<每块砖的厚度相等）．考点：全等三角形的应用；勾股定理的应用．分析：<1）根据题意可得AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∴∠ADC=∠CEB=90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC，再证明△ADC≌△CEB即可．<2）由题意得：AD=4a，BE=3a，根据全等可得DC=BE=3a，根据勾股定理可得<4a）2+<3a）2=252，再解即可．解答：<1）证明：由题意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB<AAS）；<2）解：由题意得：AD=4a，BE=3a，由<1）得：△ADC≌△CEB，∴DC=BE=3a，在Rt△ACD中：AD2+CD2=AC2，∴<4a）2+<3a）2=252，∵a＞0，解得a=5，答：砌墙砖块的厚度a为5cm．点评：此题主要考查了全等三角形的应用，以及勾股定理的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．25．<8分）<2018•西宁）2018年西宁市教育局建立了“西宁招考信息网”，实现了“网上二填报三公开三查询”，标志着西宁中考迈出网络化管理第一步，在全市第二次模拟考试实战演练后，通过网上查询，某校数学教师对本班数学成绩<成绩取整数，满分为120分）作了统计分析，绘制成频数分布步和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：y6v3ALoS89频数分布表：分组频数频率60＜20.04x≤7280.1672＜≤8420a84＜x≤96160.3296＜x≤108b0.08108＜x≤120合计501<1）频数分布表中a= 0.4 ，b= 4 ；<2）补全频数分布直方图；<3）为了激励学生，教师准备从超过108分的学生中选2人介绍学习经验，那么取得118分的小红和112分的小明同时被选上的概率是多少？请用列表法或画树形图加以说明，并列出所有可能的结果．M2ub6vSTnP。

2018学年青海省中考数学年试题答案

2018学年青海省中考数学年试题答案

兰州市2018年初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】C【解析】的绝对值是：.故选：C.2018-2018【考点】绝对值2.【答案】A 【解析】从正面看第一层是三个小正方形,第二层左边一个小正方形,故选：A .【考点】简单组合体的三视图3.【答案】C【解析】1 159.56亿元=元,故选：C .111.1595610⨯【考点】用科学记数法表示较大的数.4.【答案】B【解析】A ,错误；=B 是最简二次根式,正确；C ,错误；=D 不是最简二次根式,错误；=故选：B .【考点】最简二次根式的定义.5.【答案】A【解析】解：∵,AB CD ∥∴,165ACD ∠=∠= ∵,AD CD =∴,65DCA CAD ∠=∠= ∴∠2的度数是：.180656550--= 故选：A .【考点】平行线的性质和等腰三角形的性质.6.【答案】D【解析】解：A 、,故此选项错误；236a b ab ⋅=B 、,故此选项错误；347a a a ⋅=C 、,故此选项错误；2242(3)9a b a b -=D 、,正确.42222a a a a ÷+=故选：D .【考点】单项式乘以单项式以及积的乘方运算和合并同类项.7.【答案】A【解析】解：∵等边的边长为4,ABC △∴ 24ABC S ==△∵点D ,E 分别是△ABC 的边AB ,AC 的中点,∴DE 是△ABC 的中位线,∴DE//BC ,,,, 12DE BC =12AD AB =12AE AC =即, 12AD AE DE AB AC BC ===∴△ADE ∽△ABC ,相似比为, 12故：=1：4,ADE S △ABC △即, 11 44ADE ABC S S ==⨯=△△故选：A . 【考点】等边三角形的性质、相似三角形性质及三角形的中位线定理.8.【答案】C【解析】解：如图所示：过点D 作,垂足为G ,则.DG BE ⊥3GD =∵,A G AEB GED AB GD 3∠∠∠∠====，，∴.AEB GED △≌△∴.AE EG =设,则,AE EG x ==4ED x =-在中,,解得：. Rt DEG △2222223(4)ED GE GD x x =++=-，78x =故选：C .【考点】矩形的性质、勾股定理的应用9.【答案】B【解析】解：∵AD//BC ,∴∠ADB=∠DBC ,由折叠可得∠ADB=∠BDF ,∴∠DBC=∠BDF ,又∵,40DFC ∠= ∴,20DBC BDF ADB ∠=∠=∠= 又∵,48ABD ∠= ∴△ABD 中,,1802048112A =--= ∴ ,112E A ∠=∠= 故选：B .【考点】平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用.10.【答案】D【解析】解：分式方程去分母得：,即,12x x a +=+1x a =-根据分式方程解为负数,得到,且,10a -<11a -≠-解得：a >1且a ≠2.故选：D .【考点】分式方程的解11.【答案】B【解析】解：①∵对称轴在y 轴的右侧,∴,0ab <由图象可知：,0c >∴,0abc <故①不正确；②当时,,1x =-0y a b c =-+<∴,b ac ->故②正确；③由对称知,当x =2时,函数值大于0,即, 420y a b c =++>故③正确；④∵, 12b x a=-=∴,2b a =-∵,0a b c -+<∴,20a a c ++<,3a c <-故④不正确；⑤当x =1时,y 的值最大。

2018年青海省中考数学试卷-解析版

2018年青海省中考数学试卷-解析版

2018年青海省中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.关于一元二次方程x2−2x−1=0根的情况，下列说法正确的是()A. 有一个实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根【答案】C【解析】解：a=1，b=−2，c=−1，△=b2−4ac=(−2)2−4×1×(−1)=8>0，一元二次方程x2−2x−1=0有两个不相等的实数根，故选：C．根据根的判别式，可得答案．本题考查了根的判别式，利用根的判别式是解题关键．2.用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108∘，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是()A. 15B. 13C. 12D. 310【答案】D【解析】解：∵“陆地”部分对应的圆心角是108∘，∴“陆地”部分占地球总面积的比例为：108÷360=310，∴宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是310，故选：D．根据扇形统计图可以得出“陆地”部分占地球总面积的比例，根据这个比例即可求出落在陆地的概率．此题主要考查了几何概率，以及扇形统计图.用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．3.若P1(x1,y1)，P2(x2,y2)是函数y=5x图象上的两点，当x1>x2>0时，下列结论正确的是()A. 0<y1<y2B. 0<y2<y1C. y1<y2<0D. y2<y1<0【答案】A【解析】解：把点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)代入y=5x 得y1=5x1，y2=5x2，则y1−y2=5x1−5x2=5(x2−x1)x1x2，∵x1>x2>0，∴x1x2>0，x2−x1<0，∴y1−y2=5(x2−x1)x1x2<0，即y1<y2．故选：A．根据反比例函数图象上点的坐标特征得y1=5x1，y2=5x2，然后利用求差法比较y1与y2的大小．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．4.某班举行趣味项目运动会，从商场购买了一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品.若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格贵6元，且用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同.设每副乒乓球拍的价格为x元，则下列方程正确的是()A. 400x=550x−6B. 400x=550x+6C. 400x+6=550xD. 400x−6=550x【答案】B【解析】解：设每副乒乓球拍的价格为x元，则每副羽毛球拍的价格(x+6)元，依题意得：400x=550x+6故选：B．设每副乒乓球拍的价格为x元，则每副羽毛球拍的价格(x+6)元，根据用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同列出方程．此题考查了分式方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，根据数量关系列出方程．5.由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有()A. 3块B. 4块C. 6块D. 9块【答案】B【解析】解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，所以此几何体共有四个正方体．故选：B．从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．此题主要考查了由三视图想象立体图形.做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．6.小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E=90∘，∠C=90∘，∠A=45∘，∠D=30∘，则∠1+∠2等于()A. 150∘B. 180∘C. 210∘D. 270∘【答案】C【解析】解：如图：∵∠1=∠D+∠DOA，∠2=∠E+∠EPB，∵∠DOA=∠COP，∠EPB=∠CPO，∴∠1+∠2=∠D+∠E+∠COP+∠CPO=∠D+∠E+180∘−∠C=30∘+90∘+180∘−90∘=210∘，故选：C．根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答即可．此题考查三角形内角和，关键是根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答．7.如图，把直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知∠OAB=30∘，B点的坐标为(0,2)，将△ABO沿着斜边AB翻折后得到△ABC，则点C 的坐标是()A. (2√3,4)B. (2,2√3)C. (√3,3)D. (√3,√3)【答案】C【解析】解：∵∠OAB=∠ABC=30∘，∠BOA=∠BCA=90∘，AB=AB，∴△BOA≌△BCA．∴OB=BC=2，∠CBA=∠OBA=60∘，过点C作CD⊥y轴，垂直为D，则∠DCB=30∘．∴DB=12BC=1，DC=√32BC=√3．∴C(√3,3)．故选：C．过点C作CD⊥y轴，垂直为D，首先证明△BOA≌△BCA，从而可求得BC的长，然后再求得∠DCB=30∘，接下来，依据在Rt△BCD中，求得BD、DC的长，从而可得到点C的坐标．本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、含30∘直角三角形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．8.均匀地向一个容器注水，最后将容器注满.在注水过程中，水的高度h随时间t的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是()A. B. C. D.【答案】D【解析】解：注水量一定，从图中可以看出，OA上升较快，AB上升较慢，BC上升最快，由此可知这个容器下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小，故选：D．根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数的图象所表示的意义是解题的关键，注意容器粗细和水面高度变化的关系．二、填空题（本大题共12小题，共30.0分）9.−15的倒数是______；4的算术平方根是______．【答案】−5；2【解析】解：−15的倒数是−5、4的算术平方根是2，故答案为：−5、2．根据倒数和算术平方根的定义计算可得．本题主要考查实数，解题的关键是掌握倒数和算术平方根的定义．10.分解因式：x3y−4xy=______；不等式组{2x+6≥0x−2<0的解集是______【答案】xy(x+2)(x−2)；−3≤x<2【解析】解：x3y−4xy=xy(x+2)(x−2)，解不等式组{2x+6≥0x−2<0可得：−3≤x<2，故答案为：xy(x+2)(x−2)；−3≤x<2．根据因式分解和不等式组的解法解答即可．此题考查因式分解，关键是根据因式分解和不等式组的解法解答．11.近年来，党和国家高度重视精准扶贫，收效显著，据不完全统计约有65000000人脱贫，65000000用科学记数法表示为______．【答案】6.5×107【解析】解：将65000000用科学记数法表示为：6.5×107．故答案为：6.5×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.函数y=√x+2x−1中自变量x的取值范围是______．【答案】x≥−2且x≠1【解析】解：由题意得，x+2≥0且x−1≠0，解得x≥−2且x≠1．故答案为：x≥−2且x≠1．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13.如图，直线AB//CD，直线EF与AB、CD相交于点E、F，∠BEF的平分线EN与CD相交于点N.若∠1=65∘，则∠2=______．【答案】50∘【解析】解：∵AB//CD，∠1=65∘，∴∠BEN=∠1=65∘．∵EN平分∠BEF，∴∠BEF=2∠BEN=130∘，∴∠2=180∘−∠BEF=180∘−130∘=50∘．故答案为：50∘．先根据平行线的性质求出∠BEN的度数，再由角平分线的定义得出∠BEF的度数，根据平行线的性质即可得出∠2的度数．本题考查的是平行线的性质，角平分线定义.解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．14.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90∘，得到△DEC，连接AD，若∠BAC=25∘，则∠BAD=______．【答案】70∘【解析】解：∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90∘后得到Rt△DEC，∴AC=CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45∘，则∠BAD=∠BAC+∠CAD=25∘+45∘=70∘，故答案为：70∘．根据旋转的性质可得AC=CD，再判断出△ACD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45∘，由∠BAD=∠BAC+∠CAD可得答案．本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．15.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且OEEA =43，则FGBC=______．【答案】47【解析】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且OEEA =43，∴OEOA =47，则FGBC=OEOA=47．故答案为：47．直接利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案．此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．16.某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图(如图)，可计算出该店当月销售出水果的平均价格是______元.【答案】15.3【解析】解：该店当月销售出水果的平均价格是11×60%+18×15%+24×25%=15.3(元)，故答案为：15.3．根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解．本题考查扇形统计图及加权平均数，解题的关键是掌握扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小及加权平均数的计算公式．17.如图，A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOC=110∘，则∠ABC=______．【答案】125∘【解析】解：如图，在优弧AC上取点D，连接AD，CD，∵∠AOC=100∘，∴∠ADC=12∠AOC=55∘，∴∠ABC=180∘−∠ADC=125∘．故答案为：125∘．首先在优弧AC上取点D，连接AD，CD，由由圆周角定理，可求得∠ADC的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得∠ABC的度数．此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质.此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．18.在△ABC中，若|sinA−12|+(cosB−12)2=0，则∠C的度数是______．【答案】90∘【解析】解：∵在△ABC中，|sinA−12|+(cosB−12)2=0，∴sinA=12，cosB=12，∴∠A=30∘，∠B=60∘，∴∠C=180∘−30∘−60∘=90∘．故答案为：90∘．先根据非负数的性质求出sinA =12，cosB =12，再由特殊角的三角函数值求出∠A 与∠B 的值，根据三角形内角和定理即可得出结论．本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．19. 如图，用一个半径为20cm ，面积为150πcm 2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计接头损耗)，则圆锥的底面半径r 为______cm ． 【答案】7.5【解析】解：解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R 、l ，圆锥形容器底面半径为r ， 则由题意得R =20，由12Rl =150π得l =15π；由2πr =15π得r =7.5cm ． 故答案是：7.5cm ．由圆锥的几何特征，我们可得用半径为20cm ，面积为150πcm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径．本题考查的知识点是圆锥的表面积，其中根据已知制作一个无盖的圆锥形容器的扇形铁皮的相关几何量，计算出圆锥的底面半径和高，是解答本题的关键．20. 如图，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第(1)个图案中有2个正方形，第(2)个图案中有5个正方形，第(3)个图案中有8个正方形……，则第(5)个图案中有______个正方形，第n 个图案中有______个正方形．【答案】14；3n −1【解析】解：∵第(1)个图形中正方形的个数2=3×1−1， 第(2)个图形中正方形的个数5=3×2−1， 第(3)个图形中正方形的个数8=3×3−1，……∴第(5)个图形中正方形的个数为3×5−1=14个，第n 个图形中正方形的个数(3n −1)， 故答案为：14、3n −1．由题意知，正方形的个数为序数的3倍与1的差，据此可得．本题主要考查图形的变化规律，根据题意得出正方形的个数为序数的3倍与1的差是解题的关键．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分） 21. 先化简，再求值：(1−1m−1)÷m 2−4m+4m 2−m，其中m =2+√2．【答案】解：原式=m−2m−1÷(m−2)2m(m−1)=m −2m −1⋅m(m −1)(m −2)2=mm−2，当m =2+√2时， 原式=2+√22+√2−2=2+√2√2=√2+1．【解析】先计算括号内分式的减法、将除式分子、分母因式分解，再约分即可化简原式，继而将m 的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．四、解答题（本大题共7小题，共61.0分） 22. 计算：√3tan30∘+√83+(−12)−1+(−1)2018 【答案】解：原式=√3×√33+2−2+1=1+2−2+1=2．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及立方根的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AB 边上的中点，连接DE 并延长，交CB 的延长线于点F ． (1)求证：AD =BF ；(2)若平行四边形ABCD 的面积为32，试求四边形EBCD 的面积． 【答案】解：(1)∵E 是AB 边上的中点， ∴AE =BE ． ∵AD//BC ， ∴∠ADE =∠F ．在△ADE 和△BFE 中，∠ADE =∠F ，∠DEA =∠FEB ，AE =BE ， ∴△ADE≌△BFE ． ∴AD =BF ．(2)过点D 作DM ⊥AB 与M ，则DM 同时也是平行四边形ABCD 的高．∴S △AED =12⋅12AB ⋅DM =14AB ⋅DM =14×32=8， ∴S 四边形EBCD =32−8=24．【解析】(1)依据中点的定义可得到AE=BE，然后依据平行线的性质可得到∠ADE=∠F，接下来，依据AAS可证明△ADE≌△BFE，最后，依据全等三角形的性质求解即可；．(2)过点D作DM⊥AB与M，则DM同时也是平行四边形ABCD的高，先求得△AED的面积，然后依据S四边形EBCD =S平行四边形ABCD−S△AED求解即可．本题主要考查的是平行四边形的性质、全等三角形的性质和判定，熟练掌握平行四边形的面积公式是解题的关键．24.如图，同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度.小宇同学在A处观测对岸点C，测得∠CAD=45∘，小英同学在距点A处60米远的B点测得∠CBD=30∘，请根据这些数据算出河宽(精确到0.01米，√2≈1.414，√3≈1.732)．【答案】解：过C作CE⊥AB于E，设CE=x米，在Rt△AEC中：∠CAE=45∘，AE=CE=x在Rt△BCE中：∠CBE=30∘，BE=√3CE=√3x，∴√3x=x+60解之得：x=30√3+30≈81.96．答：河宽为81.96米．【解析】设河宽为未知数，那么可利用三角函数用河宽表示出AE、EB，然后根据BE−AE=60就能求得河宽．此题主要考查了三角函数的概念和应用，解题关键是把实际问题转化为数学问题，抽象到三角形中，利用三角函数进行解答．25.如图△ABC内接于⊙O，∠B=60∘，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP=AC．(1)求证：PA是⊙O的切线；(2)若PD=√5，求⊙O的直径．【答案】解：(1)证明：连接OA，∵∠B=60∘，∴∠AOC=2∠B=120∘，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30∘，又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30∘，∴∠OAP=∠AOC−∠P=90∘，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线．(2)在Rt△OAP中，∵∠P=30∘，∴PO=2OA=OD+PD，又∵OA=OD，∴PD=OA，∵PD=√5，∴2OA=2PD=2√5．∴⊙O的直径为2√5．【解析】(1)连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=30∘，再由AP=AC 得出∠P=30∘，继而由∠OAP=∠AOC−∠P，可得出OA⊥PA，从而得出结论；(2)利用含30∘的直角三角形的性质求出OP=2OA，可得出OP−PD=OD，再由PD=√5，可得出⊙O的直径．本题考查了切线的判定及圆周角定理，解答本题的关键是掌握切线的判定定理、圆周角定理及含30∘直角三角形的性质．26.某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查.随机调查了某班所有同学最喜欢的节目(每名学生必选且只能选择四类节目中的一类)并将调查结果绘成如下不完整的统计图.根据两图提供的信息，回答下列问题：(1)最喜欢娱乐类节目的有______人，图中x=______；(2)请补全条形统计图；(3)根据抽样调查结果，若该校有1800名学生，请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目；(4)在全班同学中，有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲、乙、丙、丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率．【答案】20；18【解析】解：(1)∵被调查的总人数为6÷12%=50人，∴最喜欢娱乐类节目的有50−(6+15+9)=20，x%=950×100%=18%，即x=18，故答案为：20、18；(2)补全条形图如下：(3)估计该校最喜欢娱乐类节目的学生有1800×2050=720人；(4)画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为212=16．(1)先根据“新闻”类人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数减去其他三个类型人数即可求得“娱乐”类人数，用“动画”类人数除以总人数可得x的值；(2)根据(1)中所求结果即可补全条形图；(3)总人数乘以样本中“娱乐”类节目人数所占比例；(4)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好同时选中甲、乙两位同学的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．27.请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：(1)探究1：如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90∘，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90∘得到线段BD，连接CD.求证：△BCD的面积为12a2.(提示：过点D作BC边上的高DE，可证△ABC≌△BDE)(2)探究2：如图2，在一般的Rt△ABC中，∠ACB=90∘，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90∘得到线段BD，连接CD.请用含a的式子表示△BCD的面积，并说明理由．(3)探究3：如图3，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90∘得到线段BD，连接CD.试探究用含a的式子表示△BCD的面积，要有探究过程．【答案】解：(1)如图1，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于E，∴∠BED=∠ACB=90∘，由旋转知，AB=AD，∠ABD=90∘，∴∠ABC+∠DBE=90∘，∵∠A+∠ABC=90∘，∴∠A=∠DBE，在△ABC和△BDE中，{∠ACB=∠BED∠A=∠DBEAB=BD，∴△ABC≌△BDE(AAS)∴BC=DE=a．∵S△BCD=12BC⋅DE∴S△BCD=12a2；解：(2)△BCD的面积为12a2．理由：如图2，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E．∴∠BED=∠ACB=90∘，∵线段AB绕点B顺时针旋转90∘得到线段BE，∴AB=BD，∠ABD=90∘．∴∠ABC+∠DBE=90∘．∵∠A+∠ABC=90∘．∴∠A=∠DBE．在△ABC和△BDE中，{∠ACB=∠BED∠A=∠DBEAB=BD，∴△ABC≌△BDE(AAS)∴BC=DE=a．∵S△BCD=12BC⋅DE∴S△BCD=12a2；(3)如图3，过点A作AF⊥BC与F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，∴∠AFB=∠E=90∘，BF=12BC=12a.∴∠FAB+∠ABF=90∘．∵∠ABD=90∘，∴∠ABF+∠DBE=90∘，∴∠FAB=∠EBD．∵线段BD是由线段AB旋转得到的，∴AB=BD．在△AFB和△BED中，{∠AFB=∠E∠FAB=∠EBD AB=BD，∴△AFB≌△BED(AAS)，∴BF=DE=1 2 a.∵S△BCD=12BC⋅DE=12⋅12a⋅a=14a2．∴△BCD的面积为14a2．【解析】(1)如图1，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E，由垂直的性质就可以得出△ABC≌△BDE，就有DE=BC=a.进而由三角形的面积公式得出结论；(2)如图2，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E，由垂直的性质就可以得出△ABC≌△BDE，就有DE=BC=a.进而由三角形的面积公式得出结论；(3)如图3，过点A作AF⊥BC与F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，由等腰三角形的性质可以得出BF= 12BC，由条件可以得出△AFB≌△BED就可以得出BF=DE，由三角形的面积公式就可以得出结论．此题是几何变换综合题，主要考查了直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的面积公式的运用，判断出△ABC≌△BDE是解本题的关键．28.如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴交点分别为A(−1,0)，B(3,0)，C(0,2)，作直线BC．(1)求抛物线的解析式；(2)点P为抛物线上第一象限内一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，设点P的横坐标为t(0<t<3)，求△ABP的面积S与t的函数关系式；(3)条件同(2)，若△ODP与△COB相似，求点P的坐标．【答案】解：(1)把A(−1,0)，B(3,0)，C(0,2)代入y=ax2+bx+c得：{a−b+c=09a+3b+c=0 c=2，解得：a=−23，b=43，c=2，∴抛物线的解析式为y=−23x2+43x+2．(2)设点P的坐标为(t,−23t2+43t+2)．∵A(−1,0)，B(3,0)，∴AB=4．∴S=12AB⋅PD=12×4×(−23t2+43t+2)=−43t2+83t+4t(0<t<3)；(3)当△ODP∽△COB时，ODOC =DPOB即t2=−23t2+43t+23，整理得：4t2+t−12=0，解得：t=−1+√1938或t=−1−√1938(舍去)．∴OD=t=−1+√1938，DP=32OD=−3+3√19316，∴点P的坐标为(−1+√1938,−3+3√19316).当△ODP∽△BOC，则ODBO=DPOC，即t3=−23t2+43t+22，整理得t2−t−3=0，解得：t=1+√132或t=1−√132(舍去)．∴OD=t=−1+√1938，DP=23OD=1+√133，∴点P的坐标为(−1+√1938,1+√133).综上所述点P的坐标为(−1+√1938,−3+3√19316)或(−1+√1938,1+√133).【解析】(1)把A(−1,0)，B(3,0)，C(0,2)代入y=ax2+bx+c得到关于a、b、c的方程组，从而可求得a、b、c的值；(2)设点P的坐标为(t,−23t2+43t+2)，则DP=−23t2+43t+2，然后由点A和点B的坐标可得到AB=4，接下来，依据三角形的面积公式求解即可；(3)当△ODP∽△COB时，ODOC=DPOB；当△ODP∽△BOC，则ODBO=DPOC，然后依据比例关系列出关于t的方程求解即可．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、三角形的面积公式、相似三角形的性质，依据相似三角形的性质列出关于t的方程是解题的关键．。

2018年青海省中考数学试卷(解析版)

2018年青海省中考数学试卷(解析版)

2018年青海省中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）.1．（4分）﹣的倒数是；4的算术平方根是．2．（4分）分解因式：x3y﹣4xy＝；不等式组的解集是3．（2分）近年来，党和国家高度重视精准扶贫，收效显著，据不完全统计约有65000000人脱贫，65000000用科学记数法表示为．4．（2分）函数y＝中自变量x的取值范围是．5．（2分）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD相交于点E、F，∠BEF的平分线EN 与CD相交于点N．若∠1＝65°，则∠2＝．6．（2分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△DEC，连接AD，若∠BAC＝25°，则∠BAD＝．7．（2分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且＝，则＝．8．（2分）某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图（如图），可计算出该店当月销售出水果的平均价格是元．9．（2分）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOC＝110°，则∠ABC＝．10．（2分）在△ABC中，若|sin A﹣|+（cos B﹣）2＝0，则∠C的度数是．11．（2分）如图，用一个半径为20cm，面积为150πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计接头损耗），则圆锥的底面半径r为cm．12．（4分）如图，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第（1）个图案中有2个正方形，第（2）个图案中有5个正方形，第（3）个图案中有8个正方形……，则第（5）个图案中有个正方形，第n个图案中有个正方形．二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）.13．（3分）关于一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况，下列说法正确的是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根14．（3分）用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（）A．B．C．D．15．（3分）若P1（x1，y1），P2（x2，y2）是函数y＝图象上的两点，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0 16．（3分）某班举行趣味项目运动会，从商场购买了一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品．若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格贵6元，且用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同．设每副乒乓球拍的价格为x元，则下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝17．（3分）由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（）A．3块B．4块C．6块D．9块18．（3分）小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E＝90°，∠C＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠1+∠2等于（）A．150°B．180°C．210°D．270°19．（3分）如图，把直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知∠OAB＝30°，B点的坐标为（0，2），将△ABO沿着斜边AB翻折后得到△ABC，则点C的坐标是（）A．（2，4）B．（2，2）C．（）D．（，）20．（3分）均匀地向一个容器注水，最后将容器注满．在注水过程中，水的高度h随时间t 的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是（）A．B．C．D．三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题题5分，第23题8分，共18分）.21．（5分）计算：tan30°++（﹣）﹣1+（﹣1）201822．（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m＝2+．23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上的中点，连接DE并延长，交CB 的延长线于点F．（1）求证：AD＝BF；（2）若平行四边形ABCD的面积为32，试求四边形EBCD的面积．四、（本大题共3小题，第24题8分，第25题8分，第26题9分，共25分）.24．（8分）如图，同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度．小宇同学在A处观测对岸点C，测得∠CAD＝45°，小英同学在距点A处60米远的B点测得∠CBD＝30°，请根据这些数据算出河宽（精确到0.01米，≈1.414，≈1.732）．25．（8分）如图△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP＝AC．（1）求证：P A是⊙O的切线；（2）若PD＝，求⊙O的直径．26．（9分）某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查．随机调查了某班所有同学最喜欢的节目（每名学生必选且只能选择四类节目中的一类）并将调查结果绘成如下不完整的统计图．根据两图提供的信息，回答下列问题：（1）最喜欢娱乐类节目的有人，图中x＝；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，若该校有1800名学生，请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目；（4）在全班同学中，有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲、乙、丙、丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率．五、（本大题共2小题，第27题11分，第28题12分，共23分）.27．（11分）请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：（1）探究1：如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．求证：△BCD的面积为a2．（提示：过点D作BC边上的高DE，可证△ABC≌△BDE）（2）探究2：如图2，在一般的Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，将边AB绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．请用含a的式子表示△BCD的面积，并说明理由．（3）探究3：如图3，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．试探究用含a的式子表示△BCD的面积，要有探究过程．28．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与坐标轴交点分别为A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2），作直线BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上第一象限内一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，设点P的横坐标为t（0＜t＜3），求△ABP的面积S与t的函数关系式；（3）条件同（2），若△ODP与△COB相似，求点P的坐标．2018年青海省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）.1．【解答】解：﹣的倒数是﹣5、4的算术平方根是2，故答案为：﹣5、2．2．【解答】解：x3y﹣4xy＝xy（x+2）（x﹣2），解不等式组可得：﹣3≤x＜2，故答案为：xy（x+2）（x﹣2）；﹣3≤x＜2．3．【解答】解：将65000000用科学记数法表示为：6.5×107．故答案为：6.5×107．4．【解答】解：由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故答案为：x≥﹣2且x≠1．5．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝65°，∴∠BEN＝∠1＝65°．∵EN平分∠BEF，∴∠BEF＝2∠BEN＝130°，∴∠2＝180°﹣∠BEF＝180°﹣130°＝50°．故答案为：50°．6．【解答】解：∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，∴AC＝CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD＝45°，则∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝25°+45°＝70°，故答案为：70°．7．【解答】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且＝，∴＝，则＝＝．故答案为：．8．【解答】解：该店当月销售出水果的平均价格是11×60%+18×15%+24×25%＝15.3（元），故答案为：15.3．9．【解答】解：如图，在优弧AC上取点D，连接AD，CD，∵∠AOC＝100°，∴∠ADC＝∠AOC＝55°，∴∠ABC＝180°﹣∠ADC＝125°．故答案为：125°．10．【解答】解：∵在△ABC中，|sin A﹣|+（cos B﹣）2＝0，∴sin A＝，cos B＝，∴∠A＝30°，∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣30°﹣60°＝90°．故答案为：90°．11．【解答】解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器底面半径为r，则由题意得R＝20，由Rl＝150π得l＝15π；由2πr＝15π得r＝7.5cm．故答案是：7.5cm．12．【解答】解：∵第（1）个图形中正方形的个数2＝3×1﹣1，第（2）个图形中正方形的个数5＝3×2﹣1，第（3）个图形中正方形的个数8＝3×3﹣1，……∴第（5）个图形中正方形的个数为3×5﹣1＝14个，第n个图形中正方形的个数（3n﹣1），故答案为：14、3n﹣1．二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）.13．【解答】解：a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，故选：C．14．【解答】解：∵“陆地”部分对应的圆心角是108°，∴“陆地”部分占地球总面积的比例为：108÷360＝，∴宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是，故选：D．15．【解答】解：把点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）代入y＝得y1＝，y2＝，则y1﹣y2＝﹣＝，∵x1＞x2＞0，∴x1x2＞0，x2﹣x1＜0，∴y1﹣y2＝＜0，即y1＜y2．故选：A．16．【解答】解：设每副乒乓球拍的价格为x元，则每副羽毛球拍的价格（x+6）元，依题意得：＝故选：B．17．【解答】解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，所以此几何体共有四个正方体．故选：B．18．【解答】解：如图：∵∠1＝∠D+∠DOA，∠2＝∠E+∠EPB，∵∠DOA＝∠COP，∠EPB＝∠CPO，∴∠1+∠2＝∠D+∠E+∠COP+∠CPO＝∠D+∠E+180°﹣∠C＝30°+90°+180°﹣90°＝210°，故选：C．19．【解答】解：∵∠OAB＝∠ABC＝30°，∠BOA＝∠BCA＝90°，AB＝AB，∴△BOA≌△BCA．∴OB＝BC＝2，∠CBA＝∠OBA＝60°，过点C作CD⊥y轴，垂直为D，则∠DCB＝30°．∴DB＝BC＝1，DC＝BC＝．∴C（，3）．故选：C．20．【解答】解：注水量一定，从图中可以看出，OA上升较快，AB上升较慢，BC上升最快，由此可知这个容器下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小，故选：D．三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题题5分，第23题8分，共18分）.21．【解答】解：原式＝×+2﹣2+1＝1+2﹣2+1＝2．22．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当m＝2+时，原式＝＝＝+1．23．【解答】解：（1）∵E是AB边上的中点，∴AE＝BE．∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠F．在△ADE和△BFE中，∠ADE＝∠F，∠DEA＝∠FEB，AE＝BE，∴△ADE≌△BFE．∴AD＝BF．（2）过点D作DM⊥AB与M，则DM同时也是平行四边形ABCD的高．∴S△AED＝•AB•DM＝AB•DM＝×32＝8，∴S四边形EBCD＝32﹣8＝24．四、（本大题共3小题，第24题8分，第25题8分，第26题9分，共25分）. 24．【解答】解：过C作CE⊥AB于E，设CE＝x米，在Rt△AEC中：∠CAE＝45°，AE＝CE＝x在Rt△BCE中：∠CBE＝30°，BE＝CE＝x，∴x＝x+60解之得：x＝30+30≈81.96．答：河宽约为81.96米．25．【解答】解：（1）证明：连接OA，∵∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°，又∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°，又∵AP＝AC，∴∠P＝∠ACP＝30°，∴∠OAP＝∠AOC﹣∠P＝90°，∴OA⊥P A，∴P A是⊙O的切线．（2）在Rt△OAP中，∵∠P＝30°，∴PO＝2OA＝OD+PD，又∵OA＝OD，∴PD＝OA，∵PD＝，∴2OA＝2PD＝2．∴⊙O的直径为2．26．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为6÷12%＝50人，∴最喜欢娱乐类节目的有50﹣（6+15+9）＝20，x%＝×100%＝18%，即x＝18，故答案为：20、18；（2）补全条形图如下：（3）估计该校最喜欢娱乐类节目的学生有1800×＝720人；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为＝．五、（本大题共2小题，第27题11分，第28题12分，共23分）. 27．【解答】解：（1）如图1，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于E，∴∠BED＝∠ACB＝90°，由旋转知，AB＝BD，∠ABD＝90°，∴∠ABC+∠DBE＝90°，∵∠A+∠ABC＝90°，∴∠A＝∠DBE，在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE（AAS）∴BC＝DE＝a．∵S△BCD＝BC•DE∴S△BCD＝；解：（2）△BCD的面积为．理由：如图2，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E．∴∠BED＝∠ACB＝90°，∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BE，∴AB＝BD，∠ABD＝90°．∴∠ABC+∠DBE＝90°．∵∠A+∠ABC＝90°．∴∠A＝∠DBE．在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE（AAS）∴BC＝DE＝a．∵S△BCD＝BC•DE∴S△BCD＝；（3）如图3，过点A作AF⊥BC与F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，∴∠AFB＝∠E＝90°，BF＝BC＝a．∴∠F AB+∠ABF＝90°．∵∠ABD＝90°，∴∠ABF+∠DBE＝90°，∴∠F AB＝∠EBD．∵线段BD是由线段AB旋转得到的，∴AB＝BD．在△AFB和△BED中，，∴△AFB≌△BED（AAS），∴BF＝DE＝a．∵S△BCD＝BC•DE＝•a•a＝a2．∴△BCD的面积为．28．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2）代入y＝ax2+bx+c得：，解得：a＝﹣，b＝，c＝2，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2．（2）设点P的坐标为（t，﹣t2+t+2）．∵A（﹣1，0），B（3，0），∴AB＝4．∴S＝AB•PD＝×4×（﹣t2+t+2）＝﹣t2+t+4（0＜t＜3）；（3）当△ODP∽△COB时，＝即＝，整理得：4t2+t﹣12＝0，解得：t＝或t＝（舍去）．∴OD＝t＝，DP＝OD＝，∴点P的坐标为（，）．当△ODP∽△BOC，则＝，即＝，整理得t2﹣t﹣3＝0，解得：t＝或t＝（舍去）．∴OD＝t＝，DP＝OD＝，∴点P的坐标为（，）．综上所述点P的坐标为（，）或（，）．。

2018年青海省中考数学试卷-答案

2018年青海省中考数学试卷-答案

青海省2018年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学答案解析一、填空题 1.【答案】5- 2【解析】1(5)15⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭∵,15-∴的倒数是5-.224=∵∴4的算术平方根是2.【考点】倒数的概念、算术平方根的概念. 2.【答案】(2)(2)xy x x +-32x -≤＜【解析】324(4)(2)(2)x y xy xy x xy x x -=-=+-g , 解不等式20x -＜得2x ＜, 解不等式260x +≥得3x ≥-, ∴原不等式组的解集为32x -≤＜. 【考点】分解因式,解不等式组. 3.【答案】76.510⨯【解析】根据题意得,765000000 6.510=⨯. 【考点】科学记数法. 4.【答案】x ≥-2且1x ≠【解析】因为二次根式的被开方数是非负数,则2x +≥0,解得x ≥-2. 又分式的分母不为0,则10x -≠,解得1x ≠. ∴自变量x 的取值范围是x ≥-2且1x ≠. 【考点】二次根式、分式有意义的条件. 5.【答案】50︒ 【解析】AB CD ∵∥,165BEN ==︒∴∠∠,又∵EN 平分BEF ∠, ∴65FEN BEN ==︒∠∠, 在△EFN 中,21801180656550FEN =︒--=︒-︒-︒=︒∠∠∠.【考点】平行线的性质角平分线的定义、三角形的内角和定理. 6.【答案】70︒【解析】由旋转的性质可知AC CD =, 又∵90ACD =︒∠, ∴45CAD ADC ==︒∠∠,254570BAD BAC CAD =+=︒+︒=︒∴∠∠∠.【考点】旋转的性质、等腰直角三角形的性质. 7.【答案】47【解析】根据题意,四边形ABCD 与四边形EFGH 位似, ∵43OE EA =, ∴47OE OA =, ∴47FG BC =. 【考点】位似图形的性质. 8.【答案】15.3【解析】根据题意,设水果的销售总量为x ,∴水果的销售总收入为11601815242515.3x x x x ⨯+⨯+⨯=％％％, ∴所求平均价格为15.315.3x x ÷=(元). 【考点】平均数的计算、扇形统计图的应用. 9.【答案】125︒【解析】根据题意,110AOC =︒∠,∴优弧¼AOC 所对的圆心角为250︒, 12501252ABC =⨯︒=︒∴∠.【考点】圆周角定理.10.【答案】90︒【解析】∵1sin 02A -≥,21cos 02B ⎛⎫- ⎪⎝⎭≥,且211sin cos 022A B ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭,∴1sin 02A -=,且21cos 02B ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,即1sin 2A =,1cos 2B =,∴30A =︒∠,60B =︒∠, ∴90C =︒∠.【考点】非负数的和、特殊角的三角函动数值. 11.【答案】7.5【解析】根据题意,设扇形的圆心角度数为n ,由扇形的面积公式可得2π20150π360n =g ,解得135n =,∴扇形的弧长150π2015π180l ==g ,解得7.5r =.【考点】圆锥的侧面展开图扇形面积公式、弧长公式、圆周长公式. 12.【答案】1431n -【解析】根据题意,第(1)个图案中有2个正方形,第(2)个图案中有5个正方形,第(3)个图案中有8个正方形,第(4)个图案中有11个正方形,……,每增加一个图案就增加3个正方形, ∴第(5)图案中有14个正方形,……,则第n 个图案有(31)n -个正方形. 【考点】探索规律、用代数式表示数. 二、选择题 13.【答案】C【解析】由题意可得2(2)41(1)80∆=--⨯⨯-=＞, ∴方程2210x x --=有两个不相等的实数根. 故选：C .【考点】一元二次方程根的判别式. 14.【答案】D【解析】由题意可知,陆地面积所占比例为108336010=, ∴陨石落在陆地上的概率是310. 故选：D .【考点】随机事件发生的概率. 15.【答案】A【解析】由题意可知,反比例函数5y x=中的50k =＞,其图象位于第一、三象限,且在第一象限内,y 随x 的增大而减小, ∵120x x ＞＞, ∴120y y ＜＜. 故选：A .【考点】反比例函数的图象与性质. 16.【答案】B【解析】根据题意,每副乒乓球拍的价格为x 元,则每副羽毛球拍的价格为(6)x +元,400元购买乒乓球拍的数量为400x 副,550元购买羽毛球拍的数量为5506x +副,由上述两种球拍的数量相等,得方程4005506x x =+,故选：B .【考点】列分式方程解应用题. 17.【答案】B【解析】根据已知的三个视图,所得的几何体为共由4块小立方体搭成,故选：B .【考点】三视图. 18.【答案】C【解析】如图,3A +∵∠1=∠∠,36=∠∠,45A =︒∠,456=︒+∠∴∠1.又61805F =︒--∵∠∠∠,60F =︒∠,1451806051655=︒+︒-︒-=︒-∴∠∠∠.又∵54=∠∠,42B =-∠∠∠,11652452102=︒-+︒=︒-∴∠∠∠,即12210+=︒∠∠.故选：C .【考点】邻补角的定义、三角形的内角和定理.19.【答案】C【解析】如图,过点C 作CD OA ⊥于点D , ∵点B 的坐标是(0,2), ∴2OB =.在Rt OAB △中,30OAB =︒∠,∴23tan30OB OA ==︒,4sin30OAAB ==︒.又由翻折得30CAB OAB ==︒∠∠,23AC OA ==,60OAC =︒∴∠.在Rt ACD △中,3sin602332CD AC =︒=⨯=g , 1cos602332AD AC =︒=⨯=g ,∴3OD OA AD =-=. ∴点C 的坐标为(3,3). 故选：C .【考点】轴对称的性质、锐角三角函数. 20.【答案】D【解析】根据函数图象可知,容器的中部圆柱底面半径最大,底部圆柱底面半径次之,顶部圆柱底面半径最小,故选：D .【考点】函数图象. 三、解答题 21.【答案】2【解析】12018313tan308(1)23322112212-⎛⎫︒++-+- ⎪⎝⎭=⨯+-+=+-+=.【提示】先计算特殊角的三角函数值、开立方、负指数幂、有理数的乘方,再进行实数的四则运算,从而计算出原式的结果. 【考点】实数.22.1【解析】22221441111(2)1(1)2(1)1(2)22 1.m m m m m m m m m m m m m m m m m m -+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭---⎛⎫=÷⎪--⎝⎭--=--=-=+==g当原式【提示】先通分,分解因式,计算分式的减法,再将除法转化为乘法,约分,将分式化为最简分式,再将字母的值代入,即可求得原分式的值. 【考点】分式的化简求值.23.【答案】(1)证明：∵E 为AB 边上得中点,AD BC ∥, ∴AE EB =,ADE F ∠=∠. 在ADE △与BFE △中,,,,ADE F DEA FEB AE BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ADE BFE AAS △≌△, ∴AD BF =. (2)24【解析】(1)证明：∵E 为AB 边上得中点,AD BC ∥, ∴AE EB =,ADE F ∠=∠. 在ADE △与BFE △中,,,,ADE F DEA FEB AE BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ADE BFE AAS △≌△, ∴AD BF =.(2)过点D 作DM AB ⊥于点M ,则DM 同时也是ABCD Y 的高.1||||211=||||221||||41132844ADE ABCD S AE DM AB DM AB DM S ====⨯=Y g g g g △∵∴四边形EBCD 的面积32824-=.【提示】(1)根据中点的定义和平行线的性质证明AE EB =,ADE F ∠=∠,结合对顶角相等,证明ADE BFE △≌△,从而证明AD BF =；(2)作ADE △的高,根据三角形的面积公式求出ADE △的面积,进而求出四边形EBCD 的面积. 【考点】平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、求四边形的面积. 24.【答案】81.96米【解析】如图,过点C 作CE AB ⊥于点E ,设河宽CE x =,在Rt AEC △中,45CAE =︒∠, ∴AE CE x ==.又∵在Rt BCE △中,30CBE =︒∠,则tan30CEBE ==︒. 由图可得BE EA AB =+,60x =+,解得3033081.96x =+≈(米).【提示】作CE AB ⊥构造直角三角形,设CE x =,在直角三角形中利用锐角三角函数表示出相关线段的长,根据BE EA AB =+列出方程,求出x 的值,从而求出河的宽度. 【考点】解直角三角形.25.【答案】(1)证明：如图,连接OA , ∵60B =︒∠,∴2120AOC B ==︒∠∠. 又∵OA OC =,∴30OAC OCA ==︒∠∠. ∵AP AC =,∴30P ACP ==︒∠∠,∴90OAP AOC P =-=︒∠∠∠, ∴OA PA ⊥.又∵OA 是O e 的半径, ∴P A 是O e 的切线. (2)25【解析】(1)证明：如图,连接OA , ∵60B =︒∠,∴2120AOC B ==︒∠∠. 又∵OA OC =,∴30OAC OCA ==︒∠∠. ∵AP AC =,∴30P ACP ==︒∠∠,∴90OAP AOC P =-=︒∠∠∠, ∴OA PA ⊥.又∵OA 是O e 的半径, ∴P A 是O e 的切线.(2)在Rt OAP △中,30P =︒∠, ∴2PO OA PD OD ==+. 又∵OA OD =,∴PD OA =.又∵PD =∴22OA PD ==∴O e 的直径为.【提示】(1)根据已知条件及角度关系转换得90OAP =︒∠,从而证明OA PA ⊥,即可证明P A 是O e 的切线； (2)根据直角三角形中30︒角所对的边等于斜边的一半,得PO 与半径的数量关系,根据已知条件转换得半径的长,从而求出直径的长.【考点】圆的基本性质、切线的判定、直角三角形的性质. 26.【答案】(1)20人18x =(2)(3)204050=％ 180040720⨯=％(人)(4)21()126P ==甲,乙 【解析】(1)先根据最喜欢新闻节目的人数及其所占的百分比求出调查的学生总人数,再求出最喜欢娱乐节目的人数；根据学生总人数和最喜欢动画节目的人数,求出相应的百分比,即可求得x 的值； (2)根据(1)中得出的最喜欢娱乐节目的人数补全条形统计图；(3)先根据调查的学生总人数和最喜欢娱乐的人数求出相应的百分比,再根据全校人数估计最喜欢娱乐节目的人数；(4)根据题意,可以画出树状图：由树状图可以看出,所有可能出现的结果有12种,这些结果出现的可能性相等,同时选中甲乙两同学的结果有2种,所以概率是：21()126P ==甲,乙. 或者列表法：所以同时选中甲乙两同学的概率是：21()126P ==甲,乙. 【提示】(4)用列表或画树状图列出所有等可能的结果,再确定同时选中甲、乙两名同学的结果数,从而求出概率.【考点】统计知识、概率的求解.27.【答案】(1)证明：如图,过点D 作BC 的垂线,与CB 的延长线交于点E .∴90BED ACB ==︒∠∠.∵AB 绕点B 顺时针旋转90︒得到BD ,∴AB BD =,.90ABD =︒∠,90ABC DBE +=︒∠∠.又∵90A ABC ==︒∠∠,∴A DBE =∠∠.在ABC △和BDE △中,,,,ACB BED A DBE AB BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠∴()ABC BDE AAS △≌△.∴BC DE a ==. ∵12BCD S BC DE =g △, ∴212BCD S a =△. (2)212BCD S a =△ (3)214BCD S a =△ 【解析】(1)证明：如图,过点D 作BC 的垂线,与CB 的延长线交于点E .∴90BED ACB ==︒∠∠.∵AB 绕点B 顺时针旋转90︒得到BD ,∴AB BD =,.90ABD =︒∠,90ABC DBE +=︒∠∠.又∵90A ABC ==︒∠∠,∴A DBE =∠∠.在ABC △和BDE △中,,,,ACB BED A DBE AB BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠∴()ABC BDE AAS △≌△.∴BC DE a ==. ∵12BCD S BC DE =g △, ∴212BCD S a =△. (2)推理过程和方法与上述第(1)问一致,略去.解题关键点如下：A DBE =∠∠,()ABC BDE AAS △≌△,212BCD S a =△. (3)如图,过点A 作AF BC ⊥于点F ,过点D 作DE CB ⊥的延长线交于点E ,∴90AFB E ==︒∠∠,1122BF BC a ==, ∴90FAB ABF +=︒∠∠.又∵90ABD =︒∠,∴90ABF DBE +=︒∠∠,∴FAB EBD =∠∠.∵线段BD 是由线段AB 旋转得到,∴AB BD =,∴()AFB BED AAS △≌△, ∴12DE BF a ==,∴2111224BCD S a a a ==g g △. 【提示】(1)作DE BC ⊥,根据旋转的性质得对应边相等,对应角相等,从而可得A DBE ∠=∠,即可证明ABC BDE △≌△,从而求得BC BE =,根据三角形的面积公式证明结论成立；(2)用(1)的方法进行证明即可；(3)作AF BC ⊥,DE BC ⊥,利用余角关系转换得角相等,利用旋转的性质得对应线段相等,证明AFB BED △≌△,即可得出结论.【考点】探究性问题、等腰直角三角形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定和性质、求三角形的面积.28.【答案】(1)224233y x x =-++ (2)2484(03)33ABP S t t t =-++<<△ (3)119333193,⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭或113113,⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭ 【解析】(1)把A (1,0)-,B (3,0),C (0,2)代入2y ax bx c =++得0,930,2,a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩解得23a =-,43b =-,2c =. ∴抛物线的解析式是224233y x x =-++. (2)点P 为抛物线上第一象限内一动点,点P 的横坐标为t ,∴点P 的纵坐标为224233t t -++. ∵03t <<,∴2242033t t -++>, ∴224=233PD t t -++, ∴1||||2ABP S AB PD =g △ 21244(2)233t t =⨯⨯-++2484(03)33t t t =-++<<. (3))(Ⅰ)若ODP COB △≌△,则OD DP CO OB=, 即22423323t t t -++=, 整理得24120t t +-=,解得t或t =(舍去).∴OD t ==,32DP OD ==∴点P的坐标为⎝⎭. (Ⅱ)若ODP BOC △∽△,则OD DP BO OC=, 即22423332t t t -++=, 整理得230t t --=,解得t =t =舍去), ∴点P的坐标为⎝⎭. 综上,点P的坐标为13816⎛--+ ⎝⎭或1123⎛+ ⎝⎭. 【提示】(1)把三个已知点的坐标代入抛物线关系式,列出方程组,解方程组,即可得出抛物线的解析式；(2)根据点P 的横坐标t ,代入抛物线解析式得纵坐标,根据t 的取值范围确定函数值的取值范围,表示出线段PD 的长,根据三角形的面积公式列出函数解析式；(3)分情况讨论两个三角形相似,根据线段比例式列出方程,解出t 的值,从而求出满足条件的点P 的坐标.【考点】抛物线的性质、相似三角形的判定、性质数形结合思想.。

2018年中考数学卷精析版——青海西宁卷

2018年中考数学卷精析版——青海西宁卷

西宁市2018年高中招生考试数 学 试 卷考生注意：1.本试卷满分120分，考试时间120分钟。

2.本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分在答题卡上作答，否则无效。

3.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考点、考场、座位号写在答题卡上。

同事填写在试卷上。

4.选择题用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号）。

非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡相应位置，字体工整，笔迹清楚。

作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

第I 卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号涂在答题卡上。

） 1、（ 2018青海西宁，1，3分）－2的相反数是（ ） A 、2 B 、12 C 、12- D 、2- 【答案】A2、（ 2018青海西宁，2，3分）2018年5月28日，我国《高效节能房间空气调节器惠民工程推广实施细则》出台，根据奥维咨询（A VC ）数据测算，节能补贴新政能直接带动空调终端销售1.030千亿元。

那么1.030保留两个有效数字的近似数是（ ） A 、1 B 、10 C 、1.0 D 、1.03 【答案】C3、（ 2018青海西宁，3，3分）函数y =x 的取值范围在数轴上可表示为（ ）【答案】D4、（ 2018青海西宁，4，3分）下列分解因式正确的是（ ）A 、236(36)x x x x -=-B 、22()()a b b a b a -+=+-C 、224(4)(4)x y x y x y -=+- D 、22242(2)x xy y x y -+=- 【答案】 B5、（ 2018青海西宁，5，3分）用长分别为5m 、6m 、7m 的三条线段围成三角形的事件是（ ）A 、随机事件B 、必然事件C 、不可能事件D 、以上都不是 【答案】B 6．（ 2018青海西宁，6，3分）如图1所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是（ ）A ．两个外切的圆B ．两个内切的圆C ．两个相交的圆D ．两个外离的圆 【答案】A7. （ 2018青海西宁，7，3分）如图2，E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，BE=CF ，连接AE 、BF 。

2018年西宁市中考数学试卷-解析版

2018年西宁市中考数学试卷-解析版

2018年西宁市中考数学试卷-解析版一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣2018的绝对值是（）A．2018 B．﹣2018 C．±2018 D．﹣【考点】绝对值．【分析】直接根据绝对值的定义求解即可．【解答】解：﹣2018的绝对值是2018故选A．2．下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a3•a2=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（a2）4=a8【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则、完全平方公式分解化简求出答案．【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；B、a3a2=a5，故此选项错误；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；D、（a2）4=a8，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算法则以及结合合并同类项法则和完全平方公式等知识，正确掌握相关法则是解题关键．3．方程2x+1=3的解是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=﹣2【考点】一元一次方程的解．【分析】根据解方程，可得方程的解．【解答】解：移项，得2x=3﹣1，合并同类项，得2x=2，系数化为1，得x=1．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的解，利用解一元一次方程的一般步骤是解题关键．4．如图，放置于同一水平面上的四个几何体中，俯视图为四边形的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】可根据各几何体的特点，得出俯视图形状是正方形即可．【解答】解：圆柱的俯视图是圆形，不符合题意；三棱柱的俯视图是三角形，不符合题意；球体的俯视图是圆，不符合题意；正方体的俯视图为正方形，符合题意；故选D．【点评】此题主要考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．俯视图是从物体上面看，所得到的图形．5．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2，故选：B．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．6．若一个不透明的袋子中装有2个白球、3个黄球和1个红球，这些球除颜色外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由一个不透明的袋子中装有2个白球、3个黄球和1个红球，这些球除颜色外其他完全相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个不透明的袋子中装有2个白球、3个黄球和1个红球，这些球除颜色外其他完全相同，∴从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为：=．故选B．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（）A．12 B．9 C．12或9 D．9或7【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】利用等腰三角形的性质以及三角形三边关系得出其周长即可．【解答】解：∵一个等腰三角形的两边长分别是2和5，∴当腰长为2，则2+2＜5，此时不成立，当腰长为5时，则它的周长为：5+5+2=12．故选：A．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，正确分类讨论得出是解题关键．8．小明、小亮同时为校园文化艺术节制作彩旗，已知小明每小时比小亮多做5面彩旗，小明做60面彩旗与小亮做50面彩旗所用时间相同，问小明每小时做多少面彩旗？若设小明每小时做x面彩旗，则下列方程组符合题意的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题意利用小明做60面彩旗与小亮做50面彩旗所用时间相同得出等式，进而求出答案．【解答】解：设小明每小时做x面彩旗，根据题意可得：=．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．9．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第（）象限．A．四B．三C．二D．一【考点】根的判别式；一次函数图象与系数的关系．【分析】根据方程无实数根得出b2﹣4ac＜0，代入数据即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范围，再根据m的取值范围来确定一次函数系数k、b的范围，由此即可得出一次函数经过的象限，此题得解．【解答】解：由已知得：△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）=4+4m＜0，解得：m＜﹣1．∵一次函数y=（m+1）x+m﹣1中，k=m+1＜0，b=m﹣1＜0，∴该一次函数图象在第二、三、四象限．故选D．【点评】本题考查了根的判别式以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是找出m的取值范围．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（或不等式组）是关键．10．如图，菱形ABCD放置在直线l上（AB与直线l重合），AB=4，∠DAB=60°，将菱形ABCD沿直线l向右无滑动地在直线l上滚动，从点A离开出发点到点A第一次落在直线l上为止，点A运动经过的路径的长度为（）A．B．C． +D．【考点】轨迹；菱形的性质．【分析】画出图象即可知道从点A离开出发点到点A第一次落在直线l上为止，点A运动经过的路径的长度为图中弧线长，由此即可解决问题．【解答】解：如图，从点A离开出发点到点A第一次落在直线l上为止，点A运动经过的路径的长度为图中弧线长．由题意可知=，∠DOA2=120°，DO=4所以点A运动经过的路径的长度=2×+=π+π，故选A．【点评】本题考查菱形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是正确画出图象，探究点A的运动轨迹，记住弧长公式=，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣2，﹣3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可解答．【解答】解：点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣2，﹣3），故答案为：（﹣2，﹣3）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12．因式分解：x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），故答案为：x（x+1）（x﹣1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．随着桂林“国际旅游胜地”建设的全面推进，桂林旅游吸引力进一步提高，据统计，仅2016年春节假日期间，桂林市共接待国内外游客54.73万人次，将54.73万人次用科学记数法表示为 5.473×105人次．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将54.73万用科学记数法表示为5.473×105．故答案为：5.473×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．在学校组织的数学实践活动中，小新同学制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是3π．【考点】圆锥的计算．【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的高，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积．【解答】解：圆锥的母线长==3，所以这个圆锥的侧面积=•2π•1•3=3π．故答案为3π．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15．如图所示，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长DE到F，使EF=DE，若AB=10，BC=8，则四边形BCFD的周长=26．【考点】平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】根据D、E分别为AB、AC中点，可证明DE为三角形ABC的中位线，通过证明△ADE和△CFE 全等则可得到AD=CF，由已知数据即可求出四边形BCFD的周长．【解答】解：∵D、E分别为AB、AC中点，∴DE=BC，∵BC=8，∴DE=4，∵在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE，∴CF=BD=AB=5，∵DE=FE=4，∴DF=8，∴四边形BCFD的周长为：BD+BC+CF+DF=5+8+8+5=26，故答案为：26．【点评】本题考查了三角形的中位线性质和全等三角形的判定以及全等三角形的性质，解题的关键是熟记各种性质定理和判定定理．16．如图，已知直线AB与反比例函数和交于A、B两点，与y轴交于点C，若AC=BC，则S△AOB=．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】作AD⊥y轴于D，BE⊥y轴于E，如图，先证明△ACD≌△BCE得到S△ACD=S△BCE，再利用面积代换得到S△AOB=S△AOD+S△BOE，然后根据反比例函数比例系数k的几何意义进行计算．【解答】解：作AD⊥y轴于D，BE⊥y轴于E，如图，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴S△ACD=S△BCE，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=S△AOD+S△ACD+S△BOC=S△AOD+S△BCE+S△BOC=S△AOD+S△BOE=|﹣1|+|2|=．故答案为．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：一次函数与反比例函数的交点坐标满足两个函数解析式．也考查了反比例函数比例系数k的几何意义．17．如图，过矩形ABCD的顶点B作BE∥AC，垂足为E，延长BE交AD于F，若点F是边AD的中点，则sin∠ACD的值是．【考点】矩形的性质；解直角三角形．【分析】由矩形的性质得出AD∥BC，AD=BC，∠D=90°，证出△AEF∽△CEB，得出对应边成比例=，设AF=DF=a，AE=x，则CE=2x，AC=3x，再证明△AEF∽△ADC，得出，得出x=，AC=a，再由三角函数的定义即可得出结果．【解答】解：∵点F是边AD的中点，∴AF=DF=AD，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∠D=90°，∴AF=BC，△AEF∽△CEB，∴=，设AF=DF=a，AE=x，则CE=2x，AC=3x，∵BF⊥AC，∴∠AEF=∠D=90°，∵∠EAF=∠DAC，∴△AEF∽△ADC，∴，即，解得：x=，∴AC=a，∴sin∠ACD==，故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．18．【分析】首先根据题意画树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果与甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的情况数，然后根据概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：由树状图知共有8种等可能结果，其中甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的有2种情况，∴甲、乙、丙三名学生到同一个书店购书的概率为＝，故答案为：．【点评】此题考查了树状图法求概率．注意树状图法适合两步或两步以上完成的事件，树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．【分析】过点O作OE⊥AC，交AC于D，连接OC，BC，证明弓形OC的面积＝弓形BC的面积，这样图中阴影部分的面积＝△OBC的面积．【解答】解：过点O作OE⊥AC，交AC于D，连接OC，BC，∵OD＝DE＝OE＝OA，∴∠A＝30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝60°，∵OB＝OC＝2，∴△OBC是等边三角形，∴OC＝BC，∴弓形OC面积＝弓形BC面积，∴阴影部分面积＝S△OBC＝×2×＝．故答案为：【点评】本题考查了折叠问题、扇形的面积．解决本题的关键是把阴影部分的面积转化为△OBC的面积．20．【分析】根据题意作出合适的辅助线，利用三角形中位线定理、三角形的相似可以求得PH和QH的长，然后根据勾股定理即可求得PQ的长．【解答】解：作QM⊥EF于点M，作PN⊥EF于点N，作QH⊥PN交PN的延长线于点H，如右图所示，∵正方形ABCD的边长为12，BE＝8，EF∥BC，点P、Q分别为DG、CE的中点，∴DF＝4，CF＝8，EF＝12，∴MQ＝4，PN＝2，MF＝6，∵QM⊥EF，PN⊥EF，BE＝8，DF＝4，∴△EGB∽△FGD，∴，即，解得，FG＝4，∴FN＝2，∴MN＝6﹣2＝4，∴QH＝4，∵PH＝PN+QM，∴PH＝6，∴PQ＝＝，故答案为：2．【点评】本题考查三角形中位线定理、正方形的性质、勾股定理、三角形相似，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．三、解答题（本大题共8小题，共70分）21．计算：（）﹣1﹣+（π﹣1）0+tan60°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣2+1+=3﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．先化简，后求值：，其中a=3．【考点】分式的化简求值．【分析】现将括号内的部分因式分解，通分后相加，再将除法转化为乘法，最后约分．再将a=3代入即可求值．【解答】解：÷=÷=====a．∴当a=3时，原式=3．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解及约分是解题的关键．23．如图，已知点E、F分别在▱ABCD的边AB、CD上，且AE=CF．求证：DE=BF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由“平行四边形ABCD的对边平行且相等”的性质推知AB=CD，AB∥CD．然后根据图形中相关线段间的和差关系求得BE=FD，易证四边形EBFD是平行四边形，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∵AE=CF．∴BE=FD，BE∥FD，∴四边形EBFD是平行四边形，∴DE=BF．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．24．垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源，生活垃圾一般按如图所示A、B、C、D四种分类方法回收处理，某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查、统计了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类处理情况，并将调查统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图表：根据图表解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共3吨；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为5000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？【考点】条形统计图；统计表；扇形统计图．【分析】（1）根据D类垃圾量和所占的百分比即可求得垃圾总数，然后乘以其所占的百分比即可求得每个小组的频数从而补全统计图；（2）求得C组所占的百分比，即可求得C组的垃圾总量；（3）首先求得可回收垃圾量，然后求得塑料颗粒料即可．【解答】解：（1）观察统计图知：D类垃圾有5吨，占10%，垃圾总量为5÷10%=50（吨），故B类垃圾共有50×30%=15（吨），如图所示：（2）∵C组所占的百分比为：1﹣10%﹣30%﹣54%=6%，∴有害垃圾为：50×6%=3（吨），故答案为：3；（3）5000×54%××0.7=378（吨），答：每月回收的塑料类垃圾可以获得378吨二级原料．【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．25．如图，山顶有一铁塔AB的高度为20米，为测量山的高度BC，在山脚点D处测得塔顶A和塔基B 的仰角分别为60°和45°．求山的高度BC．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】Rt△BCD中，根据∠BDC的正切函数，可用BC表示出CD的长；进而可在Rt△ACD中，根据∠ADC的正切函数，列出关于BC的等量关系式，即可求出BC的长．【解答】解：由题意知∠ADC=60°，∠BDC=45°，在Rt△BCD中，∵∠BDC=45°，∴BC=DC，在Rt△ACD中，tan∠ADC===，∴BC=10（+1），答：小山高BC为10（+1）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．26．如图，已知AB是⊙O的直径，弦ED⊥AB于点F，点C是劣弧AD上的动点（不与点A、D重合），连接BC交ED于点G．过点C作⊙O的切线与ED的延长线交于点P．（1）求证：PC=PG；（2）当点G是BC的中点时，求证：CG2=BF•OB；（3）已知⊙O的半径为5，在满足（2）的条件时，点O到BC的距离为，求此时△CGP的面积．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连结OC，根据切线的性质得OC⊥PC，根据余角的性质得到∠B=∠OCG，等量代换得到∠PCG=∠BGF，根据对顶角相等得∠BGF=∠PGC，于是得到∠PGC=∠PCG，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；（2）连结OG，由点G是BC的中点，根据垂径定理的推论得OG⊥BC，BG=CG，根据相似三角形的性质得到BG2=BO•BF，等量代换得到结论；（3）连结OE，OG=OG=，在Rt△OBG中，利用勾股定理计算出BG=2，再利用BG2=BO•BF可计算出BF，从而得到OF=1，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：连结OC，如图，∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCG+∠PCG=90°，∵ED⊥AB，∴∠B+∠BGF=90°，∵OB=OC，∴∠B=∠OCG，∴∠PCG=∠BGF，而∠BGF=∠PGC，∴∠PGC=∠PCG，∴PC=PG；（2）解：CG、BF、BO三者之间的数量关系为CG2=BO•BF．理由如下：连结OG，如图，∵点G是BC的中点，∴OG⊥BC，BG=CG，∴∠OGB=90°，∵∠OBG=∠GBF，∴Rt△BOG∽Rt△BGF，∴BG：BF=BO：BG，∴BG2=BO•BF，∴CG2=BO•BF；（3）解：连结OE，如图，由（2）得OG⊥BC，∴OG=，在Rt△OBG中，OB=5，∴BG==2，由（2）得BG2=BO•BF，∴BF==4，∴OF=1，∴FG==2，过P作PH⊥BC于H，∵PC=PG，∴GH=CG=BG=，∵∠PHG=∠BFG=90°，∠BGF=∠DGH，∴△BFG∽△PHG，∴，即，∴PH=2，=CG•PH=×2×2=10．∴S△CGP【点评】本题考查了垂径定理以及推论，勾股定理，三角形相似的判定与性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．27．数学课上学习了圆周角的概念和性质：“顶点在圆上，两边与圆相交”，“同弧所对的圆周角相等”，小明在课后继续对圆外角和圆内角进行了探究．下面是他的探究过程，请补充完整：定义概念：顶点在圆外，两边与圆相交的角叫做圆外角，顶点在圆内，两边与圆相交的角叫做圆内角．如图1，∠M为所对的一个圆外角．（1）请在图2中画出所对的一个圆内角；提出猜想（2）通过多次画图、测量，获得了两个猜想：一条弧所对的圆外角这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角这条弧所对的圆周角；（填“大于”、“等于”或“小于”）推理证明：（3）利用图1或图2，在以上两个猜想中任选一个进行证明；问题解决经过证明后，上述两个猜想都是正确的，继续探究发现，还可以解决下面的问题．（4）如图3，F，H是∠CDE的边DC上两点，在边DE上找一点P使得∠FPH最大．请简述如何确定点P的位置．（写出思路即可，不要求写出作法和画图）【分析】（1）在⊙O内任取一点M，连接AM，BM；（2）观察图形，可知：一条弧所对的圆外角小于这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角大于这条弧所对的圆周角，此问得解；（3）（i）BM与⊙O相交于点C，连接AC，利用三角形外角的性质可得出∠ACB＝∠M+∠MAC，进而可证出∠ACB＞∠M；（ii）延长BM交⊙O于点C，连接AC，利用三角形外角的性质可得出∠AMB ＝∠ACB+∠CAM，进而可证出∠AMB＞∠ACB；（4）由（2）的结论，可知：当过点F，H的圆与DE相切时，切点即为所求的点P．【解答】解：（1）如图2所示．（2）观察图形，可知：一条弧所对的圆外角小于这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角大于这条弧所对的圆周角．故答案为：小于；大于．（3）证明：（i）如图1，BM与⊙O相交于点C，连接AC．∵∠ACB＝∠M+∠MAC，∴∠ACB＞∠M；（ii）如图4，延长BM交⊙O于点C，连接AC．∵∠AMB＝∠ACB+∠CAM，∴∠AMB＞∠ACB．（4）如图3，当过点F，H的圆与DE相切时，切点即为所求的点P．【点评】本题考查了圆的综合应用以及三角形外角的性质，解题的关键是：（1）依照题意画出图形；（2）观察图形，找出结论；（3）利用三角形外角的性质证出：一条弧所对的圆外角小于这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角大于这条弧所对的圆周角；（4）利用（2）的结论找出点P的位置．28．如图，已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，点C 是抛物线与x轴的另一个交点，该抛物线的对称轴与x轴交于点E．（1）直接写出抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3；（2）以点E为圆心的⊙E与直线AB相切，求⊙E的半径；（3）连接BC，点P是第三象限内抛物线上的动点，连接PE交线段BC于点D，当△CED为直角三角形时，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先利用一次函数解析式求出A点和B点坐标，再把A点和B点坐标代入y=x2+bx+c得关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可得到抛物线解析式；（2）作EH⊥AB于H，如图1，先利用勾股定理计算出AB，再利用切线的性质得EH为⊙E的半径，然后证明Rt△EAH∽Rt△BAO，则可利用相似比计算出EH；（3）先通过确定C点坐标可得到OC=OB=3，则可判断△OBC为等腰直角三角形，所以∠OCB=45°，分类讨论：当∠CDE=90°，则△CDE为等腰直角三角形，作DF⊥CE于F，如图2，根据等腰直角三角形的性质得DF=EF=CF=CE=1，则可确定D（﹣2，﹣1），再利用待定系数法求出直线OD的解析式为y=x+1，然后通过解方程组可得到此时P点坐标；当∠CED=90°时，EP∥y轴，此时P点为抛物线的顶点．【解答】解：（1）当y=0时，3x﹣3=0，解得x=1，则A（1，0），当x=0时，y=3x﹣3=﹣3，则B（0，﹣3），把A（1，0），B（0，﹣3）代入y=x2+bx+c得，解得，所以抛物线解析式为y=x2+2x﹣3；故答案为y=x2+2x﹣3；（2）作EH⊥AB于H，如图1，∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1，则E（﹣1，0）∵A（1，0），B（0，﹣3），∴AB==，∵以点E为圆心的⊙E与直线AB相切，∴EH为⊙E的半径，∵∠EAH=∠BAO，∴Rt△EAH∽Rt△BAO，∴EH：OB=EA：AB，即EH：3=2：，解得EH=，即⊙E的半径为；（3）当y=0时，x2+2x﹣3=0，解得x1=﹣3，x2=1，则C（﹣3，0），∵OC=OB=3，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠OCB=45°，当∠CDE=90°，则△CDE为等腰直角三角形，作DF⊥CE于F，如图2，则DF=EF=CF=CE=1，∴D（﹣2，﹣1），设直线OD的解析式为y=mx+n，把E（﹣1，0），D（﹣2，﹣1）代入得，解得，∴直线OD的解析式为y=x+1，解方程组得或，∴P点坐标为（，）；当∠CED=90°时，EP∥y轴，此时P点坐标为（﹣1，﹣4），综上所述，满足条件的P点坐标为（﹣1，﹣4）或（，）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数的性质、切线的性质和等腰直角三角形的性质；会运用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．。

2018年青海中考数学试卷试卷答案解析

2018年青海中考数学试卷试卷答案解析

2018年青海省中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）.1．（4分）﹣的倒数是；4的算术平方根是．2．（4分）分解因式：x3y﹣4xy=；不等式组的解集是3．（2分）近年来，党和国家高度重视精准扶贫，收效显著，据不完全统计约有65000000人脱贫，65000000用科学记数法表示为．4．（2分）函数y=中自变量x的取值范围是．5．（2分）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD相交于点E、F，∠BEF的平分线EN与CD 相交于点N．若∠1=65°，则∠2=．6．（2分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△DEC，连接AD，若∠BAC=25°，则∠BAD=．7．（2分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且=，则=．8．（2分）某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图（如图），可计算出该店当月销售出水果的平均价格是元．9．（2分）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOC=110°，则∠ABC=．10．（2分）在△ABC中，若|sinA﹣|+（cosB﹣）2=0，则∠C的度数是．11．（2分）如图，用一个半径为20cm，面积为150πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计接头损耗），则圆锥的底面半径r为cm．12．（4分）如图，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第（1）个图案中有2个正方形，第（2）个图案中有5个正方形，第（3）个图案中有8个正方形……，则第（5）个图案中有个正方形，第n个图案中有个正方形．二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）.13．（3分）关于一元二次方程x2﹣2x﹣1=0根的情况，下列说法正确的是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根14．（3分）用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（）A．B．C．D．15．（3分）若P1（x1，y1），P2（x2，y2）是函数y=图象上的两点，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜016．（3分）某班举行趣味项目运动会，从商场购买了一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品．若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格贵6元，且用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同．设每副乒乓球拍的价格为x元，则下列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=17．（3分）由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（）A．3块B．4块C．6块D．9块18．（3分）小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E=90°，∠C=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠1+∠2等于（）A．150°B．180°C．210°D．270°19．（3分）如图，把直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知∠OAB=30°，B点的坐标为（0，2），将△ABO沿着斜边AB翻折后得到△ABC，则点C的坐标是（）A．（2，4）B．（2，2）C．（）D．（，）20．（3分）均匀地向一个容器注水，最后将容器注满．在注水过程中，水的高度h随时间t 的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是（）A．B．C．D．三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题题5分，第23题8分，共18分）. 21．（5分）计算：tan30°++（﹣）﹣1+（﹣1）201822．（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m=2+．23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上的中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．（1）求证：AD=BF；（2）若平行四边形ABCD的面积为32，试求四边形EBCD的面积．四、（本大题共3小题，第24题8分，第25题8分，第26题9分，共25分）.24．（8分）如图，同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度．小宇同学在A处观测对岸点C，测得∠CAD=45°，小英同学在距点A处60米远的B点测得∠CBD=30°，请根据这些数据算出河宽（精确到0.01米，≈1.414，≈1.732）．25．（8分）如图△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径．26．（9分）某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查．随机调查了某班所有同学最喜欢的节目（每名学生必选且只能选择四类节目中的一类）并将调查结果绘成如下不完整的统计图．根据两图提供的信息，回答下列问题：（1）最喜欢娱乐类节目的有人，图中x=；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，若该校有1800名学生，请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目；（4）在全班同学中，有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲、乙、丙、丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率．五、（本大题共2小题，第27题11分，第28题12分，共23分）.27．（11分）请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：（1）探究1：如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．求证：△BCD的面积为a2．（提示：过点D作BC边上的高DE，可证△ABC≌△BDE）（2）探究2：如图2，在一般的Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．请用含a的式子表示△BCD的面积，并说明理由．（3）探究3：如图3，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．试探究用含a的式子表示△BCD的面积，要有探究过程．28．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴交点分别为A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2），作直线BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上第一象限内一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，设点P的横坐标为t（0＜t＜3），求△ABP的面积S与t的函数关系式；（3）条件同（2），若△ODP与△COB相似，求点P的坐标．2018年青海省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）.1．（4分）﹣的倒数是﹣5；4的算术平方根是2．【解答】解：﹣的倒数是﹣5、4的算术平方根是2，故答案为：﹣5、2．2．（4分）分解因式：x3y﹣4xy=xy（x+2）（x﹣2）；不等式组的解集是﹣3≤x＜2【解答】解：x3y﹣4xy=xy（x+2）（x﹣2），解不等式组可得：﹣3≤x＜2，故答案为：xy（x+2）（x﹣2）；﹣3≤x＜2．3．（2分）近年来，党和国家高度重视精准扶贫，收效显著，据不完全统计约有65000000人脱贫，65000000用科学记数法表示为 6.5×107．【解答】解：将65000000用科学记数法表示为：6.5×107．故答案为：6.5×107．4．（2分）函数y=中自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠1．【解答】解：由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故答案为：x≥﹣2且x≠1．5．（2分）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD相交于点E、F，∠BEF的平分线EN与CD 相交于点N．若∠1=65°，则∠2=50°．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=65°，∴∠BEN=∠1=65°．∵EN平分∠BEF，∴∠BEF=2∠BEN=130°，∴∠2=180°﹣∠BEF=180°﹣130°=50°．故答案为：50°．6．（2分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△DEC，连接AD，若∠BAC=25°，则∠BAD=70°．【解答】解：∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，∴AC=CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，则∠BAD=∠BAC+∠CAD=25°+45°=70°，故答案为：70°．7．（2分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且=，则=．【解答】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且=，∴=，则==．故答案为：．8．（2分）某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图（如图），可计算出该店当月销售出水果的平均价格是15.3元．【解答】解：该店当月销售出水果的平均价格是11×60%+18×15%+24×25%=15.3（元），故答案为：15.3．9．（2分）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOC=110°，则∠ABC=125°．【解答】解：如图，在优弧AC上取点D，连接AD，CD，∵∠AOC=100°，∴∠ADC=∠AOC=55°，∴∠ABC=180°﹣∠ADC=125°．故答案为：125°．10．（2分）在△ABC中，若|sinA﹣|+（cosB﹣）2=0，则∠C的度数是90°．【解答】解：∵在△ABC中，|sinA﹣|+（cosB﹣）2=0，∴sinA=，cosB=，∴∠A=30°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣30°﹣60°=90°．故答案为：90°．11．（2分）如图，用一个半径为20cm，面积为150πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计接头损耗），则圆锥的底面半径r为7.5cm．【解答】解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器底面半径为r，则由题意得R=20，由Rl=150π得l=15π；由2πr=15π得r=7.5cm．故答案是：7.5cm．12．（4分）如图，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第（1）个图案中有2个正方形，第（2）个图案中有5个正方形，第（3）个图案中有8个正方形……，则第（5）个图案中有14个正方形，第n个图案中有3n﹣1个正方形．【解答】解：∵第（1）个图形中正方形的个数2=3×1﹣1，第（2）个图形中正方形的个数5=3×2﹣1，第（3）个图形中正方形的个数8=3×3﹣1，……∴第（5）个图形中正方形的个数为3×5﹣1=14个，第n个图形中正方形的个数（3n﹣1），故答案为：14、3n﹣1．二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）.13．（3分）关于一元二次方程x2﹣2x﹣1=0根的情况，下列说法正确的是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【解答】解：a=1，b=﹣2，c=﹣1，△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，一元二次方程x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，故选：C．14．（3分）用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵“陆地”部分对应的圆心角是108°，∴“陆地”部分占地球总面积的比例为：108÷360=，∴宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是，故选：D．15．（3分）若P1（x1，y1），P2（x2，y2）是函数y=图象上的两点，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0【解答】解：把点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）代入y=得y1=，y2=，则y1﹣y2=﹣=，∵x1＞x2＞0，∴x1x2＞0，x2﹣x1＜0，∴y1﹣y2=＜0，即y1＜y2．故选：A．16．（3分）某班举行趣味项目运动会，从商场购买了一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品．若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格贵6元，且用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同．设每副乒乓球拍的价格为x元，则下列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：设每副乒乓球拍的价格为x元，则每副羽毛球拍的价格（x+6）元，依题意得：=故选：B．17．（3分）由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（）A．3块B．4块C．6块D．9块【解答】解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，所以此几何体共有四个正方体．故选：B．18．（3分）小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E=90°，∠C=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠1+∠2等于（）A．150°B．180°C．210°D．270°【解答】解：如图：∵∠1=∠D+∠DOA，∠2=∠E+∠EPB，∵∠DOA=∠COP，∠EPB=∠CPO，∴∠1+∠2=∠D+∠E+∠COP+∠CPO=∠D+∠E+180°﹣∠C=30°+90°+180°﹣90°=210°，故选：C．19．（3分）如图，把直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知∠OAB=30°，B点的坐标为（0，2），将△ABO沿着斜边AB翻折后得到△ABC，则点C的坐标是（）A．（2，4）B．（2，2）C．（）D．（，）【解答】解：∵∠OAB=∠ABC=30°，∠BOA=∠BCA=90°，AB=AB，∴△BOA≌△BCA．∴OB=BC=2，∠CBA=∠OBA=60°，过点C作CD⊥y轴，垂直为D，则∠DCB=30°．∴DB=BC=1，DC=BC=．∴C（，3）．故选：C．20．（3分）均匀地向一个容器注水，最后将容器注满．在注水过程中，水的高度h随时间t 的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是（）A．B．C．D．【解答】解：注水量一定，从图中可以看出，OA上升较快，AB上升较慢，BC上升最快，由此可知这个容器下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小，故选：D．三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题题5分，第23题8分，共18分）. 21．（5分）计算：tan30°++（﹣）﹣1+（﹣1）2018【解答】解：原式=×+2﹣2+1=1+2﹣2+1=2．22．（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m=2+．【解答】解：原式=÷=•=，当m=2+时，原式===+1．23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上的中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．（1）求证：AD=BF；（2）若平行四边形ABCD的面积为32，试求四边形EBCD的面积．【解答】解：（1）∵E是AB边上的中点，∴AE=BE．∵AD∥BC，∴∠ADE=∠F．在△ADE和△BFE中，∠ADE=∠F，∠DEA=∠FEB，AE=BE，∴△ADE≌△BFE．∴AD=BF．（2）过点D作DM⊥AB与M，则DM同时也是平行四边形ABCD的高．∴S=•AB•DM=AB•DM=×32=8，△AED=32﹣8=24．∴S四边形EBCD四、（本大题共3小题，第24题8分，第25题8分，第26题9分，共25分）.24．（8分）如图，同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度．小宇同学在A处观测对岸点C，测得∠CAD=45°，小英同学在距点A处60米远的B点测得∠CBD=30°，请根据这些数据算出河宽（精确到0.01米，≈1.414，≈1.732）．【解答】解：过C作CE⊥AB于E，设CE=x米，在Rt△AEC中：∠CAE=45°，AE=CE=x在Rt△BCE中：∠CBE=30°，BE=CE=x，∴x=x+60解之得：x=30+30≈81.96．答：河宽约为81.96米．25．（8分）如图△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径．【解答】解：（1）证明：连接OA，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线．（2）在Rt△OAP中，∵∠P=30°，∴PO=2OA=OD+PD，又∵OA=OD，∴PD=OA，∵PD=，∴2OA=2PD=2．∴⊙O的直径为2．26．（9分）某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查．随机调查了某班所有同学最喜欢的节目（每名学生必选且只能选择四类节目中的一类）并将调查结果绘成如下不完整的统计图．根据两图提供的信息，回答下列问题：（1）最喜欢娱乐类节目的有20人，图中x=18；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，若该校有1800名学生，请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目；（4）在全班同学中，有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲、乙、丙、丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为6÷12%=50人，∴最喜欢娱乐类节目的有50﹣（6+15+9）=20，x%=×100%=18%，即x=18，故答案为：20、18；（2）补全条形图如下：（3）估计该校最喜欢娱乐类节目的学生有1800×=720人；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为=．五、（本大题共2小题，第27题11分，第28题12分，共23分）.27．（11分）请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：（1）探究1：如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．求证：△BCD的面积为a2．（提示：过点D作BC边上的高DE，可证△ABC≌△BDE）（2）探究2：如图2，在一般的Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．请用含a的式子表示△BCD的面积，并说明理由．（3）探究3：如图3，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．试探究用含a的式子表示△BCD的面积，要有探究过程．【解答】解：（1）如图1，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于E，∴∠BED=∠ACB=90°，由旋转知，AB=BD，∠ABD=90°，∴∠ABC+∠DBE=90°，∵∠A+∠ABC=90°，∴∠A=∠DBE，在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE（AAS）∴BC=DE=a．=BC•DE∵S△BCD=；∴S△BCD解：（2）△BCD的面积为．理由：如图2，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E．∴∠BED=∠ACB=90°，∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BE，∴AB=BD，∠ABD=90°．∴∠ABC+∠DBE=90°．∵∠A+∠ABC=90°．∴∠A=∠DBE．在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE（AAS）∴BC=DE=a．=BC•DE∵S△BCD∴S=；△BCD（3）如图3，过点A作AF⊥BC与F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，∴∠AFB=∠E=90°，BF=BC=a．∴∠FAB+∠ABF=90°．∵∠ABD=90°，∴∠ABF+∠DBE=90°，∴∠FAB=∠EBD．∵线段BD是由线段AB旋转得到的，∴AB=BD．在△AFB和△BED中，，∴△AFB≌△BED（AAS），∴BF=DE=a．=BC•DE=•a•a=a2．∵S△BCD∴△BCD的面积为．28．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴交点分别为A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2），作直线BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上第一象限内一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，设点P的横坐标为t（0＜t＜3），求△ABP的面积S与t的函数关系式；（3）条件同（2），若△ODP与△COB相似，求点P的坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2）代入y=ax2+bx+c得：，2018年中考真题21 解得：a=﹣，b=，c=2，∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+x +2．（2）设点P 的坐标为（t ，﹣t 2+t +2）．∵A （﹣1，0），B （3，0），∴AB=4．∴S=AB•PD=×4×（﹣t 2+t +2）=﹣t 2+t +4（0＜t ＜3）；（3）当△ODP ∽△COB 时，=即=， 整理得：4t 2+t ﹣12=0，解得：t=或t=（舍去）． ∴OD=t=，DP=OD=， ∴点P 的坐标为（，）． 当△ODP ∽△BOC，则=，即=， 整理得t 2﹣t ﹣3=0，解得：t=或t=（舍去）． ∴OD=t=，DP=OD=，∴点P 的坐标为（，）．综上所述点P 的坐标为（，）或（，）．。

青海省中考数学试卷(含答案解析)

青海省中考数学试卷(含答案解析)

青海省中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）1．﹣的绝对值是，的算术平方根是．2．4x•（﹣2xy2）=；分解因式：xy2﹣4x=．3．已知关于x的一元二次方程2x2﹣3mx﹣5=0的一个根是﹣1，则m=．4．我省具有发展太阳能光伏发电产业得天独厚的条件．截止2015年，我省光伏并网发电容量将超过5000000千瓦，该数字用科学记数法可以表示为千瓦．5．如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，且PM垂直于l，若∠1=58°，则∠2=．6．若实数m，n满足（m﹣1）2+=0，则（m+n）5=．7．如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（结果保留π）．8．若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为．9．如图，点O为所在圆的圆心，∠BOC=112°，点D在BA的延长线上，AD=AC，则∠D=．10．如图，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）．11．在一个不透明的袋子中装有红白两种颜色的球（形状大小质地完全相同）共25个，其中白球有5个．每次从中随机摸出一个球，并记下颜色后放回，那么从袋子中随机摸出一个红球的概率是．12．如图是一组有规律的图案，图案1是由4个组成的，图案2是由7个组成的，那么图案5是由个组成的，依此，第n个图案是由个组成的．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）。

13．下列计算正确的是（）A．x7÷x4=x11B．（a3）2=a5C．2+3=5D．÷=14．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A． 5 B． 6 C．12 D．1615．在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（）A．B．C．D．16．甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=17．如图中的几何体是由一个正方体切去一个小正方体后形成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．18．甲、乙、丙、丁四位同学最近五次数学成绩统计如表，如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加即将举行的中学生数学竞赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80 85 85 80方差42 42 54 5919．.已知一次函数y=2x﹣3与反比例函数y=﹣，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．20．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC与DM，DN分别交于点E，F，把△DEF绕点D旋转到一定位置，使得DE=DF，则∠BDN 的度数是（）A．105°B．115°C．120°D．135°三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题7分，第23题8分，共20分）21．.计算：+（π﹣2015）0﹣|﹣2|+2sin60°．22．.先化简再求值：，其中．23．.如图，为测量某建筑物BC上旗杆AB的高度，小明在距离建筑物BC底部11.4米的点F处，测得视线与水平线夹角∠AED=60°，∠BED=45°．小明的观测点与地面的距离EF为1.6米．（1）求建筑物BC的高度；（2）求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）．参考数据：≈1.41，≈1.73．四、（本大题共3小题，第24题8分，第25题8分，第26题8分，共24分）24．.如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AC平分∠BAD，CE∥DA交AB于点E．求证：四边形ADCE是菱形．25．..某玩具商计划生产A、B两种型号的玩具投入市场，初期计划生产100件，生产投入资金不少于22400元，但不超过22500元，且资金要全部投入到生产这两种型号的玩具．假设生产的这两种型号玩具能全部售出，这两种玩具的生产成本和售价如表：型号 A B成本（元）200 240售价（元）250 300（1）该玩具商对这两种型号玩具有哪几种生产方案？（2）该玩具商如何生产，就能获得最大利润？26．..如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点M，CM交⊙O于点D．（1）求证：AM=AC；（2）若AC=3，求MC的长．五、（本大题共2小题，第27题9分，第28题13分，共22分）27．（9分）.为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（8）班的5名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查．按A（骑自行车）、B（乘公交车）、C（步行）、D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是人，并把条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是，“其他方式”所在扇形的圆心角度数是；（3）已知这5名同学中有2名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果．请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．28．（13分）.如图，二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．该抛物线的顶点为M．（1）求该抛物线的解析式；（2）判断△BCM的形状，并说明理由；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P、A、C为顶点的三角形与△BCM相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018年青海省中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）1．（4分）.﹣的绝对值是，的算术平方根是．考点：实数的性质；算术平方根．分析：根据负数的绝对值等于它的相反数进行计算；根据算术平方根的定义进行解答．解答：解：﹣的绝对值是，的算术平方根是，故答案为：；点评：本题考查了算术平方根的定义、绝对值的定义．注意一个正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．2．（4分）.4x•（﹣2xy2）=﹣8x2y2；分解因式：xy2﹣4x=x（y+2）（y﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用；单项式乘单项式．分析：4x•（﹣2xy2）：根据单项式与单项式相乘的法则，把系数相乘作为积的系数，相同的字母相乘作为积的因式，只在一个单项式中含有的字母也作为积的一个因式计算即可；xy2﹣4x：只需先提得公因子x，然后再运用平方差公式展开即可解答：解：4x•（﹣2xy2），=4×（﹣2）•（x•x）•y2，=﹣8x2y2．xy2﹣4x=x（y2﹣4）=x（y+2）（y﹣2）．故答案为：﹣8x2y2，x（y+2）（y﹣2）．点评：本题考查了单项式与单项式的乘法，提公因式法与公式法的综合运用，关键是对平方差公式的掌握．3．..已知关于x的一元二次方程2x2﹣3mx﹣5=0的一个根是﹣1，则m=1．考点：一元二次方程的解．分析：设一元二次方程2x2﹣3mx﹣5=0的另一个根a，利用根与系数的关系先求出a，再得利用根与系数的关系先求出m即可．解答：解：∵设一元二次方程2x2﹣3mx﹣5=0的另一个根a，∴a×（﹣1）=﹣，解得a=，∴+（﹣1）=，解得m=1．故答案为：1．点评：本题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是灵活运用根与系数的关系．4．..我省具有发展太阳能光伏发电产业得天独厚的条件．截止2015年，我省光伏并网发电容量将超过5000000千瓦，该数字用科学记数法可以表示为5×106千瓦．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：5000000千瓦用科学记数法可以表示为5×106千瓦，故答案为：5×106点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．..如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，且PM垂直于l，若∠1=58°，则∠2=32°．考点：平行线的性质．分析：由平行线的性质得出∠3=∠1=58°，由垂直的定义得出∠MPQ=90°，即可得出∠2的度数．解答：解：如图所示：∵a∥b，∴∠3=∠1=58°，∵PM⊥l，∴∠MPQ=90°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣58°=32°；故答案为：32°．点评：本题考查了平行线的性质、垂线的定义、角的互余关系；熟练掌握平行线的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．6．..若实数m，n满足（m﹣1）2+=0，则（m+n）5=﹣1．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．分析：根据非负数的性质可求出m、n的值，进而可求出（m+n）5的值．解答：解：由题意知，m，n满足（m﹣1）2+=0，∴m=1，n=﹣2，∴（m+n）5=（1﹣2）5=﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．7．..如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（结果保留π）．考点：扇形面积的计算．专题：压轴题．分析：阴影部分可看成是圆心角为135°，半径为1是扇形．解答：解：根据图示知，∠1+∠2=180°﹣90°﹣45°=45°，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴图中阴影部分的圆心角的和是90°+90°﹣∠1﹣∠2=135°，∴阴影部分的面积应为：S==．故答案是：．点评：本题考查学生的观察能力及计算能力．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．8．..若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为（﹣1，﹣1）．考点：关于原点对称的点的坐标．分析：过点A作AD⊥OB于点D，根据等腰直角三角形的性质求出OD及AD的长，故可得出A点坐标，再由关于原点对称的点的坐标特点即可得出结论．解答：解：过点A作AD⊥OB于点D，∵△AOB是等腰直角三角形，OB=2，∴OD=AD=1，∴A（1，1），∴点A关于原点对称的点的坐标为（﹣1，﹣1）．故答案为（﹣1，﹣1）．点评：本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，熟知等腰直角三角形的性质是解答此题的关键．9．..如图，点O为所在圆的圆心，∠BOC=112°，点D在BA的延长线上，AD=AC，则∠D=28°．考点：圆周角定理；等腰三角形的性质．分析：由AD=AC，可得∠ACD=∠ADC，由∠BAC=∠ACD+∠ADC=2∠D，可得∠BAC 的度数，由∠D=∠BAC即可求解．解答：解：∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC，∵∠BAC=∠ACD+∠ADC=2∠D，∴∠BAC=∠BOC=×112°=56°，∴∠D=∠BAC=28°．故答案为：28°．点评：本题主要考查了圆周角及等腰三角形的性质，解题的关键是找出∠D与∠BOC的关系．10．..如图，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是AC=DF（只需写一个，不添加辅助线）．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：求出BC=EF，∠ABC=∠DEF，根据SAS推出两三角形全等即可．解答：解：AC=DF，理由是：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，∴BC=EF，∵AB∥DE，∴∠ABC=∠DEF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：AC=DF．点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，答案不唯一．11．在一个不透明的袋子中装有红白两种颜色的球（形状大小质地完全相同）共25个，其中白球有5个．每次从中随机摸出一个球，并记下颜色后放回，那么从袋子中随机摸出一个红球的概率是．考点：概率公式．分析：根据袋中共有25个球，每个球被摸到的机会是均等的，利用概率公式即可解答．解答：解：∵袋子中装有20个红球和5个白球，∴根据概率公式，从袋子中摸出一个红球的概率P==；故答案为：．点评：此题考查了概率公式：如果一个随机事件有以下特征，（1）试验中所有可能出现的基本事件有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等，则可用概率公式计算．12．如图是一组有规律的图案，图案1是由4个组成的，图案2是由7个组成的，那么图案5是由个组成的，依此，第n个图案是由个组成的．考点：规律型：图形的变化类．分析：观察不难发现，后一个图案比前一个图案多3个基础图形，然后写出第5个和第n 个图案的基础图形的个数即可．解答：解：由图可得，第1个图案基础图形的个数为4，第2个图案基础图形的个数为7，7=4+3，第3个图案基础图形的个数为10，10=4+3×2，…，第5个图案基础图形的个数为4+3（5﹣1）=16，第n个图案基础图形的个数为4+3（n﹣1）=3n+1．故答案为：16，3n+1．点评：本题是对图形变化规律的考查，观察出“后一个图案比前一个图案多3个基础图形”是解题的关键．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）。

2018年青海省中考数学试卷与答案

2018年青海省中考数学试卷与答案

2018年青海省中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）.1．﹣的倒数是；4的算术平方根是．2．分解因式：x3y﹣4xy=；不等式组的解集是3．近年来，党和国家高度重视精准扶贫，收效显著，据不完全统计约有65000000人脱贫，65000000用科学记数法表示为．4．函数y=中自变量x的取值范围是．5．如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD相交于点E、F，∠BEF的平分线EN与CD相交于点N．若∠1=65°，则∠2=．6．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△DEC，连接AD，若∠BAC=25°，则∠BAD=．7．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且=，则=．8．某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图（如图），可计算出该店当月销售出水果的平均价格是元．9．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOC=110°，则∠ABC=．10．在△ABC中，若|sinA﹣|+（cosB﹣）2=0，则∠C的度数是．11．如图，用一个半径为20cm，面积为150πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计接头损耗），则圆锥的底面半径r为cm．12．如图，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第（1）个图案中有2个正方形，第（2）个图案中有5个正方形，第（3）个图案中有8个正方形……，则第（5）个图案中有个正方形，第n个图案中有个正方形．二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）.13．关于一元二次方程x2﹣2x﹣1=0根的情况，下列说法正确的是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根14．用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（）A．B．C．D．15．若P1（x1，y1），P2（x2，y2）是函数y=图象上的两点，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜016．某班举行趣味项目运动会，从商场购买了一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品．若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格贵6元，且用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同．设每副乒乓球拍的价格为x元，则下列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=17．由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（）A．3块B．4块C．6块D．9块18．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E=90°，∠C=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠1+∠2等于（）A．150°B．180°C．210°D．270°19．如图，把直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知∠OAB=30°，B点的坐标为（0，2），将△ABO沿着斜边AB翻折后得到△ABC，则点C的坐标是（）A．（2，4）B．（2，2）C．（）D．（，）20．均匀地向一个容器注水，最后将容器注满．在注水过程中，水的高度h随时间t的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是（）A．B．C．D．三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题题5分，第23题8分，共18分）. 21．（5分）计算：tan30°++（﹣）﹣1+（﹣1）201822．（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m=2+．23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上的中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．（1）求证：AD=BF；（2）若平行四边形ABCD的面积为32，试求四边形EBCD的面积．四、（本大题共3小题，第24题8分，第25题8分，第26题9分，共25分）.24．（8分）如图，同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度．小宇同学在A处观测对岸点C，测得∠CAD=45°，小英同学在距点A处60米远的B点测得∠CBD=30°，请根据这些数据算出河宽（精确到0.01米，≈1.414，≈1.732）．25．（8分）如图△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径．26．（9分）某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查．随机调查了某班所有同学最喜欢的节目（每名学生必选且只能选择四类节目中的一类）并将调查结果绘成如下不完整的统计图．根据两图提供的信息，回答下列问题：（1）最喜欢娱乐类节目的有人，图中x=；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，若该校有1800名学生，请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目；（4）在全班同学中，有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲、乙、丙、丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率．五、（本大题共2小题，第27题11分，第28题12分，共23分）.27．（11分）请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：（1）探究1：如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．求证：△BCD的面积为a2．（提示：过点D作BC边上的高DE，可证△ABC≌△BDE）（2）探究2：如图2，在一般的Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．请用含a的式子表示△BCD的面积，并说明理由．（3）探究3：如图3，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．试探究用含a的式子表示△BCD的面积，要有探究过程．28．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴交点分别为A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2），作直线BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上第一象限内一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，设点P的横坐标为t（0＜t＜3），求△ABP的面积S与t的函数关系式；（3）条件同（2），若△ODP与△COB相似，求点P的坐标．2018年青海省中考数学试卷答案1．﹣5、2．2．xy（x+2）（x﹣2）；﹣3≤x＜2．3．6.5×107．4．x≥﹣2且x≠1．5．50°．6．70°．7．．8．15.3．9．125°．10．90°．11．7.5cm．12．14、3n﹣1．13．C．14．D．15．A．16．B．17．B．18．C．19．C．20．D.21．解：原式=×+2﹣2+1=1+2﹣2+1=2．22．解：原式=÷=•=，当m=2+时，原式===+1．23．解：（1）∵E是AB边上的中点，∴AE=BE．∵AD∥BC，∴∠ADE=∠F．在△ADE和△BFE中，∠ADE=∠F，∠DEA=∠FEB，AE=BE，∴△ADE≌△BFE．∴AD=BF．（2）过点D作DM⊥AB与M，则DM同时也是平行四边形ABCD的高．=•AB•DM=AB•DM=×32=8，∴S△AED=32﹣8=24．∴S四边形EBCD24．解：过C作CE⊥AB于E，设CE=x米，在Rt△AEC中：∠CAE=45°，AE=CE=x在Rt△BCE中：∠CBE=30°，BE=CE=x，∴x=x+60解之得：x=30+30≈81.96．答：河宽约为81.96米．25．解：（1）证明：连接OA，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线．（2）在Rt△OAP中，∵∠P=30°，∴PO=2OA=OD+PD，又∵OA=OD，∴PD=OA，∵PD=，∴2OA=2PD=2．∴⊙O的直径为2．26．解：（1）∵被调查的总人数为6÷12%=50人，∴最喜欢娱乐类节目的有50﹣（6+15+9）=20，x%=×100%=18%，即x=18，故答案为：20、18；（2）补全条形图如下：（3）估计该校最喜欢娱乐类节目的学生有1800×=720人；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为=．27．解：（1）如图1，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于E，∴∠BED=∠ACB=90°，由旋转知，AB=BD，∠ABD=90°，∴∠ABC+∠DBE=90°，∵∠A+∠ABC=90°，∴∠A=∠DBE，在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE（AAS）∴BC=DE=a．=BC•DE∵S△BCD=；∴S△BCD解：（2）△BCD的面积为．理由：如图2，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E．∴∠BED=∠ACB=90°，∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BE，∴AB=BD，∠ABD=90°．∴∠ABC+∠DBE=90°．∵∠A+∠ABC=90°．∴∠A=∠DBE．在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE（AAS）∴BC=DE=a．=BC•DE∵S△BCD=；∴S△BCD（3）如图3，过点A作AF⊥BC与F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，∴∠AFB=∠E=90°，BF=BC=a．∴∠FAB+∠ABF=90°．∵∠ABD=90°，∴∠ABF+∠DBE=90°，∴∠FAB=∠EBD．∵线段BD是由线段AB旋转得到的，∴AB=BD．在△AFB和△BED中，，∴△AFB≌△BED（AAS），∴BF=DE=a．=BC•DE=•a•a=a2．∵S△BCD∴△BCD的面积为．28．解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2）代入y=ax2+bx+c得：，解得：a=﹣，b=，c=2，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2．（2）设点P的坐标为（t，﹣t2+t+2）．∵A（﹣1，0），B（3，0），∴AB=4．∴S=AB•PD=×4×（﹣t2+t+2）=﹣t2+t+4（0＜t＜3）；（3）当△ODP∽△COB时，=即=，整理得：4t2+t﹣12=0，解得：t=或t=（舍去）．∴OD=t=，DP=OD=，∴点P的坐标为（，）．当△ODP∽△BOC，则=，即=，整理得t2﹣t﹣3=0，解得：t=或t=（舍去）．∴OD=t=，DP=OD=，∴点P的坐标为（，）．综上所述点P的坐标为（，）或（，）．。

2018年青海省中考数学试卷-解析版

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2018年青海省中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题，共30分）1、−15的倒数是______；4的算术平方根是______．【答案】−5；2【解析】解：−15的倒数是−5、4的算术平方根是2，故答案为：−5、2．根据倒数和算术平方根的定义计算可得．本题主要考查实数，解题的关键是掌握倒数和算术平方根的定义．2、分解因式：x3y−4xy=______；不等式组{2x+6≥0x−2<0的解集是______【答案】xy(x+2)(x−2)；−3≤x<2【解析】解：x3y−4xy=xy(x+2)(x−2)，解不等式组{2x+6≥0x−2<0可得：−3≤x<2，故答案为：xy(x+2)(x−2)；−3≤x<2．根据因式分解和不等式组的解法解答即可．此题考查因式分解，关键是根据因式分解和不等式组的解法解答．3、近年来，党和国家高度重视精准扶贫，收效显著，据不完全统计约有65000000人脱贫，65000000用科学记数法表示为______．【答案】6.5×107【解析】解：将65000000用科学记数法表示为：6.5×107．故答案为：6.5×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4、函数y=√x+2x−1中自变量x的取值范围是______．【答案】x≥−2且x≠1【解析】解：由题意得，x+2≥0且x−1≠0，解得x≥−2且x≠1．故答案为：x≥−2且x≠1．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5、如图，直线AB//CD，直线EF与AB、CD相交于点E、F，∠BEF的平分线EN与CD相交于点N.若∠1=65∘，则∠2=______．【答案】50∘【解析】解：∵AB//CD，∠1=65∘，∴∠BEN=∠1=65∘．∵EN平分∠BEF，∴∠BEF=2∠BEN=130∘，∴∠2=180∘−∠BEF=180∘−130∘=50∘．故答案为：50∘．先根据平行线的性质求出∠BEN的度数，再由角平分线的定义得出∠BEF的度数，根据平行线的性质即可得出∠2的度数．本题考查的是平行线的性质，角平分线定义.解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．6、如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90∘，得到△DEC，连接AD，若∠BAC=25∘，则∠BAD=______．【答案】70∘【解析】解：∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90∘后得到Rt△DEC，∴AC=CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45∘，则∠BAD=∠BAC+∠CAD=25∘+45∘=70∘，故答案为：70∘．根据旋转的性质可得AC=CD，再判断出△ACD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45∘，由∠BAD=∠BAC+∠CAD可得答案．本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．7、如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且OEEA=43，则FGBC=______．【答案】47【解析】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且OEEA =43，∴OEOA =47，则FGBC =OEOA=47．故答案为：47．直接利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案．此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．8、某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图(如图)，可计算出该店当月销售出水果的平均价格是______元.【答案】15.3【解析】解：该店当月销售出水果的平均价格是11×60%+18×15%+24×25%=15.3(元)，故答案为：15.3．根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解．本题考查扇形统计图及加权平均数，解题的关键是掌握扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小及加权平均数的计算公式．9、如图，A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOC=110∘，则∠ABC=______．【答案】125∘【解析】解：如图，在优弧AC上取点D，连接AD，CD，∵∠AOC=100∘，∴∠ADC=12∠AOC=55∘，∴∠ABC=180∘−∠ADC=125∘．故答案为：125∘．首先在优弧AC上取点D，连接AD，CD，由由圆周角定理，可求得∠ADC的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得∠ABC的度数．此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质.此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．10、在△ABC中，若|sinA−12|+(cosB−12)2=0，则∠C的度数是______．【答案】90∘【解析】解：∵在△ABC中，|sinA−12|+(cosB−12)2=0，∴sinA=12，cosB=12，∴∠A=30∘，∠B=60∘，∴∠C=180∘−30∘−60∘=90∘．故答案为：90∘．先根据非负数的性质求出sinA=12，cosB=12，再由特殊角的三角函数值求出∠A与∠B的值，根据三角形内角和定理即可得出结论．本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．11、如图，用一个半径为20cm，面积为150πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计接头损耗)，则圆锥的底面半径r为______cm．【答案】7.5【解析】解：解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器底面半径为r，则由题意得R=20，由12Rl=150π得l=15π；由2πr=15π得r=7.5cm．故答案是：7.5cm．由圆锥的几何特征，我们可得用半径为20cm，面积为150πcm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径．本题考查的知识点是圆锥的表面积，其中根据已知制作一个无盖的圆锥形容器的扇形铁皮的相关几何量，计算出圆锥的底面半径和高，是解答本题的关键．12、如图，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第(1)个图案中有2个正方形，第(2)个图案中有5个正方形，第(3)个图案中有8个正方形……，则第(5)个图案中有______个正方形，第n个图案中有______个正方形．【答案】14；3n−1【解析】解：∵第(1)个图形中正方形的个数2=3×1−1，第(2)个图形中正方形的个数5=3×2−1，第(3)个图形中正方形的个数8=3×3−1，……∴第(5)个图形中正方形的个数为3×5−1=14个，第n个图形中正方形的个数(3n−1)，故答案为：14、3n−1．由题意知，正方形的个数为序数的3倍与1的差，据此可得．第2页，共8页本题主要考查图形的变化规律，根据题意得出正方形的个数为序数的3倍与1的差是解题的关键．二、选择题（本大题共8小题，共24.0分）13、关于一元二次方程x 2−2x −1=0根的情况，下列说法正确的是( )A. 有一个实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根 【答案】C【解析】解：a =1，b =−2，c =−1，△=b 2−4ac =(−2)2−4×1×(−1)=8>0，一元二次方程x 2−2x −1=0有两个不相等的实数根， 故选：C ．根据根的判别式，可得答案．本题考查了根的判别式，利用根的判别式是解题关键．14、用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108∘，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是( )A. 15B. 13C. 12D. 310【答案】D 【解析】解：∵“陆地”部分对应的圆心角是108∘， ∴“陆地”部分占地球总面积的比例为：108÷360=310，∴宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是310，故选：D ． 根据扇形统计图可以得出“陆地”部分占地球总面积的比例，根据这个比例即可求出落在陆地的概率． 此题主要考查了几何概率，以及扇形统计图.用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比． 15、若P 1(x 1,y 1)，P 2(x 2,y 2)是函数y =5x 图象上的两点，当x 1>x 2>0时，下列结论正确的是() A. 0<y 1<y 2 B. 0<y 2<y 1 C. y 1<y 2<0 D. y 2<y 1<0 【答案】A 【解析】解：把点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)代入y =5x 得y 1=5x 1，y 2=5x 2，则y 1−y 2=5x 1−5x 2=5(x 2−x 1)x 1x 2，∵x 1>x 2>0， ∴x 1x 2>0，x 2−x 1<0， ∴y 1−y 2=5(x 2−x 1)x 1x 2<0，即y 1<y 2． 故选：A ． 根据反比例函数图象上点的坐标特征得y 1=5x 1，y 2=5x 2，然后利用求差法比较y 1与y 2的大小．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y =kx (k 为常数，k ≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k ，即xy =k ．16、某班举行趣味项目运动会，从商场购买了一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品.若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格贵6元，且用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同.设每副乒乓球拍的价格为x 元，则下列方程正确的是( )A.400x=550x−6B.400x=550x+6C. 400x+6=550xD. 400x−6=550x【答案】B【解析】解：设每副乒乓球拍的价格为x 元，则每副羽毛球拍的价格(x +6)元， 依题意得：400x=550x+6故选：B ．设每副乒乓球拍的价格为x 元，则每副羽毛球拍的价格(x +6)元，根据用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同列出方程．此题考查了分式方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，根据数量关系列出方程．17、由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有( ) A. 3块 B. 4块 C. 6块D. 9块 【答案】B 【解析】解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，所以此几何体共有四个正方体．故选：B ．从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数． 此题主要考查了由三视图想象立体图形.做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．18、小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E =90∘，∠C =90∘，∠A =45∘，∠D =30∘，则∠1+∠2等于( )A. 150∘B. 180∘C. 210∘D. 270∘【答案】C【解析】解：如图：∵∠1=∠D+∠DOA，∠2=∠E+∠EPB，∵∠DOA=∠COP，∠EPB=∠CPO，∴∠1+∠2=∠D+∠E+∠COP+∠CPO=∠D+∠E+180∘−∠C=30∘+90∘+180∘−90∘=210∘，故选：C．根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答即可．此题考查三角形内角和，关键是根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答．19、如图，把直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知∠OAB=30∘，B点的坐标为(0,2)，将△ABO沿着斜边AB翻折后得到△ABC，则点C的坐标是()A. (2√3,4)B. (2,2√3)C. (√3,3)D. (√3,√3)【答案】C【解析】解：∵∠OAB=∠ABC=30∘，∠BOA=∠BCA=90∘，AB=AB，∴△BOA≌△BCA．∴OB=BC=2，∠CBA=∠OBA=60∘，过点C作CD⊥y轴，垂直为D，则∠DCB=30∘．∴DB=12BC=1，DC=√32BC=√3．∴C(√3,3)．故选：C．过点C作CD⊥y轴，垂直为D，首先证明△BOA≌△BCA，从而可求得BC的长，然后再求得∠DCB=30∘，接下来，依据在Rt△BCD中，求得BD、DC的长，从而可得到点C的坐标．本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、含30∘直角三角形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．20、均匀地向一个容器注水，最后将容器注满.在注水过程中，水的高度h随时间t的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是()A. B. C. D.【答案】D【解析】解：注水量一定，从图中可以看出，OA上升较快，AB上升较慢，BC上升最快，由此可知这个容器下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小，故选：D．根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数的图象所表示的意义是解题的关键，注意容器粗细和水面高度变化的关系．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）21、先化简，再求值：(1−1m−1)÷m2−4m+4m2−m，其中m=2+√2．【答案】解：原式=m−2m−1÷(m−2)2m(m−1)=m−2m−1⋅m(m−1)(m−2)2=mm−2，当m=2+√2时，原式=2+√22+√2−2=2+√2√2=√2+1．【解析】先计算括号内分式的减法、将除式分子、分母因式分解，再约分即可化简原式，继而将m的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．四、解答题（本大题共7小题，共61.0分）22、计算：√3tan30∘+√83+(−12)−1+(−1)2018【答案】解：原式=√3×√33+2−2+1=1+2−2+1=2．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及立方根的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．第4页，共8页23、如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上的中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．(1)求证：AD=BF；(2)若平行四边形ABCD的面积为32，试求四边形EBCD的面积．【答案】解：(1)∵E是AB边上的中点，∴AE=BE．∵AD//BC，∴∠ADE=∠F．在△ADE和△BFE中，∠ADE=∠F，∠DEA=∠FEB，AE=BE，∴△ADE≌△BFE．∴AD=BF．(2)过点D作DM⊥AB与M，则DM同时也是平行四边形ABCD的高．∴S△AED =12⋅12AB⋅DM=14AB⋅DM=14×32=8，∴S四边形EBCD=32−8=24．【解析】(1)依据中点的定义可得到AE=BE，然后依据平行线的性质可得到∠ADE=∠F，接下来，依据AAS可证明△ADE≌△BFE，最后，依据全等三角形的性质求解即可；．(2)过点D作DM⊥AB与M，则DM同时也是平行四边形ABCD的高，先求得△AED的面积，然后依据S四边形EBCD=S平行四边形ABCD−S△AED求解即可．本题主要考查的是平行四边形的性质、全等三角形的性质和判定，熟练掌握平行四边形的面积公式是解题的关键．24、如图，同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度.小宇同学在A处观测对岸点C，测得∠CAD=45∘，小英同学在距点A处60米远的B点测得∠CBD=30∘，请根据这些数据算出河宽(精确到0.01米，√2≈1.414，√3≈1.732)．【答案】解：过C作CE⊥AB于E，设CE=x米，在Rt△AEC中：∠CAE=45∘，AE=CE=x在Rt△BCE中：∠CBE=30∘，BE=√3CE=√3x，∴√3x=x+60解之得：x=30√3+30≈81.96．答：河宽为81.96米．【解析】设河宽为未知数，那么可利用三角函数用河宽表示出AE、EB，然后根据BE−AE=60就能求得河宽．此题主要考查了三角函数的概念和应用，解题关键是把实际问题转化为数学问题，抽象到三角形中，利用三角函数进行解答．25、如图△ABC内接于⊙O，∠B=60∘，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP=AC．(1)求证：PA是⊙O的切线；(2)若PD=√5，求⊙O的直径．【答案】解：(1)证明：连接OA，∵∠B=60∘，∴∠AOC=2∠B=120∘，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30∘，又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30∘，∴∠OAP=∠AOC−∠P=90∘，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线．(2)在Rt△OAP中，∵∠P=30∘，∴PO=2OA=OD+PD，又∵OA=OD，∴PD=OA，∵PD=√5，∴2OA=2PD=2√5．∴⊙O的直径为2√5．【解析】(1)连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=30∘，再由AP=AC得出∠P=30∘，继而由∠OAP=∠AOC−∠P，可得出OA⊥PA，从而得出结论；(2)利用含30∘的直角三角形的性质求出OP=2OA，可得出OP−PD=OD，再由PD=√5，可得出⊙O的直径．本题考查了切线的判定及圆周角定理，解答本题的关键是掌握切线的判定定理、圆周角定理及含30∘直角三角形的性质．26、某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查.随机调查了某班所有同学最喜欢的节目(每名学生必选且只能选择四类节目中的一类)并将调查结果绘成如下不完整的统计图.根据两图提供的信息，回答下列问题：(1)最喜欢娱乐类节目的有______人，图中x=______；(2)请补全条形统计图；(3)根据抽样调查结果，若该校有1800名学生，请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目；(4)在全班同学中，有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲、乙、丙、丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率．【答案】20；18【解析】解：(1)∵被调查的总人数为6÷12%=50人，∴最喜欢娱乐类节目的有50−(6+15+9)=20，x%=950×100%=18%，即x=18，故答案为：20、18；(2)补全条形图如下：(3)估计该校最喜欢娱乐类节目的学生有1800×2050=720人；(4)画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为212=16．(1)先根据“新闻”类人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数减去其他三个类型人数即可求得“娱乐”类人数，用“动画”类人数除以总人数可得x的值；(2)根据(1)中所求结果即可补全条形图；(3)总人数乘以样本中“娱乐”类节目人数所占比例；(4)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好同时选中甲、乙两位同学的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．27、请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：(1)探究1：如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90∘，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90∘得到线段BD，连接CD.求证：△BCD的面积为12a2.(提示：过点D作BC边上的高DE，可证△ABC≌△BDE)(2)探究2：如图2，在一般的Rt△ABC中，∠ACB=90∘，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90∘得到线段BD，连接CD.请用含a的式子表示△BCD的面积，并说明理由．(3)探究3：如图3，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90∘得到线段BD，连接CD.试探究用含a的式子表示△BCD的面积，要有探究过程．【答案】解：(1)如图1，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于E，∴∠BED=∠ACB=90∘，由旋转知，AB=AD，∠ABD=90∘，∴∠ABC+∠DBE=90∘，∵∠A+∠ABC=90∘，∴∠A=∠DBE，在△ABC和△BDE中，{∠ACB=∠BED∠A=∠DBEAB=BD，∴△ABC≌△BDE(AAS)∴BC=DE=a．∵S△BCD=12BC⋅DE第6页，共8页∴S△BCD=12a2；解：(2)△BCD的面积为12a2．理由：如图2，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E．∴∠BED=∠ACB=90∘，∵线段AB绕点B顺时针旋转90∘得到线段BE，∴AB=BD ，∠ABD =90∘．∴∠ABC+∠DBE=90∘．∵∠A+∠ABC=90∘．∴∠A=∠DBE．在△ABC和△BDE中，{∠ACB=∠BED ∠A=∠DBEAB=BD，∴△ABC≌△BDE(AAS)∴BC=DE=a．∵S△BCD=12BC⋅DE∴S△BCD=12a2；(3)如图3，过点A作AF⊥BC与F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，∴∠AFB=∠E=90∘，BF=12BC=12a.∴∠FAB+∠ABF=90∘．∵∠ABD=90∘，∴∠ABF+∠DBE=90∘，∴∠FAB=∠EBD．∵线段BD是由线段AB旋转得到的，∴AB=BD．在△AFB和△BED中，{∠AFB=∠E∠FAB=∠EBD AB=BD，∴△AFB≌△BED(AAS)，∴BF=DE=1 2 a.∵S△BCD=12BC⋅DE=12⋅12a⋅a=14a2．∴△BCD的面积为14a2．【解析】(1)如图1，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E，由垂直的性质就可以得出△ABC≌△BDE，就有DE=BC=a.进而由三角形的面积公式得出结论；(2)如图2，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E，由垂直的性质就可以得出△ABC≌△BDE，就有DE=BC=a.进而由三角形的面积公式得出结论；(3)如图3，过点A作AF⊥BC与F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，由等腰三角形的性质可以得出BF=12BC，由条件可以得出△AFB≌△BED就可以得出BF=DE，由三角形的面积公式就可以得出结论．此题是几何变换综合题，主要考查了直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的面积公式的运用，判断出△ABC≌△BDE是解本题的关键．28、如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴交点分别为A(−1,0)，B(3,0)，C(0,2)，作直线BC．(1)求抛物线的解析式；(2)点P为抛物线上第一象限内一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，设点P的横坐标为t(0<t<3)，求△ABP的面积S与t的函数关系式；(3)条件同(2)，若△ODP与△COB相似，求点P的坐标．【答案】解：(1)把A(−1,0)，B(3,0)，C(0,2)代入y=ax2+bx+c得：{a−b+c=09a+3b+c=0c=2，解得：a=−23，b=43，c=2，∴抛物线的解析式为y=−23x2+43x+2．(2)设点P的坐标为(t,−23t2+43t+2)．∵A(−1,0)，B(3,0)，∴AB=4．∴S=12AB⋅PD=12×4×(−23t2+43t+2)=−43t2+83t+4t(0<t<3)；(3)当△ODP∽△COB时，ODOC=DPOB即t2=−23t2+43t+23，整理得：4t2+t−12=0，解得：t=−1+√1938或t=−1−√1938(舍去)．∴OD=t=−1+√1938，DP=32OD=−3+3√19316，∴点P的坐标为(−1+√1938,−3+3√19316).当△ODP∽△BOC，则ODBO=DPOC，即t3=−23t2+43t+22，整理得t2−t−3=0，解得：t=1+√132或t=1−√132(舍去)．∴OD=t=−1+√1938，DP=23OD=1+√133，∴点P的坐标为(−1+√1938,1+√133).综上所述点P的坐标为(−1+√1938,−3+3√19316)或(−1+√1938,1+√133).【解析】(1)把A(−1,0)，B(3,0)，C(0,2)代入y=ax2+bx+c得到关于a、b、c的方程组，从而可求得a、b、c的值；(2)设点P的坐标为(t,−23t2+43t+2)，则DP=−23t2+43t+2，然后由点A和点B的坐标可得到AB=4，接下来，依据三角形的面积公式求解即可；(3)当△ODP∽△COB时，ODOC =DPOB；当△ODP∽△BOC，则ODBO=DPOC，然后依据比例关系列出关于t的方程求解即可．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、三角形的面积公式、相似三角形的性质，依据相似三角形的性质列出关于t的方程是解题的关键．第8页，共8页。

2018年青海中考数学试卷(含解析 )

2018年青海中考数学试卷(含解析 )

青海省2018年初中毕业升学考试数 学 试 卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）.1. （2018青海，1，4分）51-的倒数是 ;4的算术平方根是 .【答案】-5 ，2【解析】求一个数的倒数，只要用1除以这个数即可，所以51-的倒数是5511-=-÷）（，∵22=4，∴4的算术平方根是2 【知识点】倒数，算术平方根2. （2018青海，2，4分）分解因式：=-xy y x 43 ；不等式组⎩⎨⎧≥+<-06202x x 的解集是 .【答案】)2)(2(-+x x xy ； 23<≤-x【解析】)2)(2()4(423-+=-=-x x xy x xy xy y x ，解不等式02<-x 得2<x ，解不等式062≥+x 得3-≥x ，所以不等式组⎩⎨⎧≥+<-06202x x 的解集是23<≤-x 【知识点】分解因式，解不等式组3. （2018青海，3，2分）近年来，党和国家高度重视精准扶贫，收效显著，据不完全统计约有65000000人脱贫，65000000用科学计数法表示为 .【答案】7105.6⨯【解析】用科学记数法表示一个数，就是把一个数写成a ×10n 的形式(其中1≤|a |＜10，n 为整数)，所以7105.665000000⨯=【知识点】科学记数法4. （2018青海，4，2分）函数12-+=x x y 中自变量x 的取值范围是 . 【答案】2-≥x 且1≠x【解析】由x+2≥0，x －1≠0 可以综合确定x 的取值范围是2-≥x 且1≠x . 【知识点】函数自变量的取值范围5. （2018青海，5，2分）如图1，直线AB ∥CD ，直线EF 与AB 、CD 相交于点E 、F ，∠BEF 的平分线EN 与CD 相交于N 点.若∠1=65°，则∠2= . 【答案】50°【解析】∵AB ∥CD ，∠1=65°，∴∠BEN=∠1=65°． ∵EN 平分∠BEF ，∴∠BEF=2∠BEN=130°，∴∠2=180°﹣∠BEF=180°﹣130°=50°．图1【知识点】平行线的性质，角平分线6. （2018青海，6，2分）如图2，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△DEC ，连接AD ，若∠BAC =25°，则∠BAD = .图2 【答案】70°【解析】∵Rt △ABC 绕其直角顶点C 按顺时针方向旋转90°后得到Rt △DEC ，∴AC=CD ，∠CDE=∠BAC=25°， ∴△ACD 是等腰直角三角形， ∴∠CAD=45°，∴∠BAD=∠BAC ﹣∠CAD=45°+25°=70°． 【知识点】等腰直角三角形，旋转7. （2018青海，7，2分）如图3，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，其位似中心为点O ，且34EA OE ,则BCFG= .图3【答案】74 【解析】∵四边形ABCD 与四边形EFGH 位似 ∴△OEF ∽△OAB ，△OFG ∽△OBC∴OF OB =OE OA =74，∴FG BC =OF OB =74 【知识点】位似8. （2018青海，8，2分）某水果店某月售出若干千克三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图（如图4），可结算出该店当月销售出水果的平均价格是 元.图4【答案】15.30【解析】平均价格为15.3%6011%2524%1518=⨯+⨯+⨯ 【知识点】平均数9. （2018青海，9，2分）如图5，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，若∠AOC =110°,则∠ABC = .图5【答案】125°． 【解析】如图所示：优弧AC 上任取一点D ，连接AD 、CD ， ∵∠AOC=110°，∴∠ADC=∠AOC=×110°=55°， ∵四边形ABCD 内接与⊙O ，∴∠ABC=180°﹣∠ADC=180°﹣55°=125°．【知识点】圆内接四边形的性质，圆周角的性质10. （2018青海，10，2分）在△ABC 中，若2=0，则∠C 的度数是 .【答案】90°． 【解析】∵2=0，∴sinA=21，cosB=21，∴∠A=30°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣30°﹣60°=90°．【知识点】特殊角的锐角三角函数值11. （2018青海，11，2分）如图6，用一个半径为20cm ，面积为150πcm 2的扇形铁皮，制作一个无底的图锥（不计接头损耗），则圆锥的底面半径r 为 cm.图6【答案】7.5【解析】∵圆锥的侧面积等于扇形铁皮的面积,∴πr ×20=150π,∴r =7.5 【知识点】圆锥的侧面积12. （2018青海，12，4分）如图7，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第（1）个图案中有2个正方形，第（2）个图案中有5个正方形，第（3）个图案中有8个正方形……，则第（5）个图案中有 个正方形，第n 个图案中有 个正方形.图7【答案】14 ，【解析】∵第1个图形中正方形的个数2=3×1﹣1，第2个图形中正方形的个数5=3×2﹣1，第3个图形中正方形的个数8=3×3﹣1，第4个图形中正方形的个数11=3×4﹣1，第5个图形中正方形的个数14=3×5﹣1，……∴第n个图形中正方形的个数（3n﹣1）．【知识点】规律探究二、单项选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.请将正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）.13.（2018青海，13，3分）关于一元二次方程根的情况，下列说法正确的是A.有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根【答案】C【解析】因为△＝2241（-1）=8>0，所以原方程有两个不相等的实数根，故选择C．【知识点】一元二次方程根的判别式14.（2018青海，14，3分）用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心用108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是A. B. C. D.【答案】D【解析】∵“陆地”部分对应的圆心角是108°，∴“陆地”部分占地球总面积的比例为：108÷360=，∴宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是，故选：D．【知识点】概率的计算15.（2018青海，15，3分）若P1(1，1)、P2(2，2)是函数5yx=图象上的两点，当1＞2＞0，1，2的关系是（）A.0＜1＜2B.0＜2＜1C.1＜2＜0D.2＜1＜0【答案】A【解析】因为函数5yx=中的k=5＞0，所以y随x的增大而减小，又1＞2＞0，所以0＜1＜2，故选A【知识点】反比例函数的性质16.（2018青海，16，3分）某班举行趣味项目运动会，从商场购买了一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品.若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格6元，且用400元购买球拍的数量与用550元购买发球拍的数量相同.设每副乒乓球拍的价格为x元，则下列方程正确的是A. B. C.D答案：解析：【答案】B【解析】设每副乒乓球拍的价格为x元，则设每副羽毛球拍的价格为（x+6）元，根据“用400元购买球拍的数量与用550元购买发球拍的数量相同”可列方程【知识点】分式方程的应用17.（2018青海，17，3分）图8是由一些相同小立方体搭成的几何体的三视图，则搭成该几何体的小立方体有（）A. 3块B.4块C.6块D.9块图8【答案】B【解析】由俯视图易得最底层有3个立方体，第二层有1个立方体，那么组成该几何体的小立方体有3+1=4个．故选：B．【知识点】三视图18.（2018青海，18，3分）小桐把一副直角三角尺按如图9所示的方式摆放在一起，其中∠E=，∠C=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠1+∠2=等于（）A.150°B.180°C.210°D.270°【答案】C【解析】如图，不妨设AB与DE交于点G，由三角形的外角性质可知：∠1＝∠A＋∠AGD，∠2＝∠B ＋∠BHF，由于∠AGD＝∠EGH，∠BHF＝∠EHG，所以∠AGD＋∠BHF＝∠EGH＋∠EHG＝180°－∠E＝180°－（90°－∠D）＝120°，所以∠1＋∠2＝∠A＋∠B＋∠AGD＋∠BHF ＝90°＋120°＝210°，故选B．HG【知识点】三角形的外角性质，三角形的内角和19.（2018青海，19，3分）如图10，把直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知∠OAB=30°，B点的坐标为（0，2），将△ABO沿着斜边AB翻折后得到△ABC，则点C的坐标是( )A.（，4）B. （2，）C. （，3）D. （，）图10【答案】C【解析】如图，过点C 作CD ⊥OA ，由∠OAB =30°，B 点的坐标为（0，2）得OB=2,AB=4,23OA =，所以23AC =，Rt 在△ACD 中，∠ACD =30°，所以3AD =，223CD AC AD =-=， 所以3OD AD ==，因此点C 的坐标是（，3），故选C【知识点】平面直角坐标系，勾股定理，直角三角形20. （2018青海，20，3分）均匀地向一个容器注水，最后将容器注满，在注水过程中，水的高度h 随时间t 的变化规律如图11所示，这个容器的形状可能是( )【答案】D【解析】注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为D ．D故选：D ．【知识点】函数图象三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题5分，第23题8分，共18分）21. （2018青海，2，5分）计算：【思路分析】先分别计算出特殊三角函数值、立方根、负指数幂、指数幂，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解题过程】33+2++++3⨯（-2）1=12-21=2 【知识点】实数的运算22. （2018青海，22，5分）先化筒，再求值：221441m m m m m-+÷--（1-），其中m =2+.【思路分析】先化简分式，再把m 的值代入计算.【解题过程】2221442(m 1)11(m 2)m 2m m m m m m m m m -+--÷=⋅=-----（1-） 当m =2+.时，原式=2+21+2m 22+22m ==-- 【知识点】分式化简求值23. （2018青海，23，8分）如图12，在平行四边形ABCD 中，E 为AB 边上的中点，连接DE 并延长，交CB 的延长线于点F . （1）求证：AD =BF ；（2）若平行四边形ABCD 的面积为32，试求四边形EBCD 的面积.【思路分析】（1）由ABCD 是平行四边形可得AD ∥BC ，结合已知条件E 为AB 边上的中点，可证明△AED ≌△BFE ，即可得AD =BF ；（2）由EB ∥CD 得△EFB ∽FDC ，利用相似三角形的性质可求得四边形EBCD 的面积. 【解题过程】（1）解：∵点E 是AB 中点∴AE =BE又∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ∥BC又∵点F 在CB 、DE 延长线上 ∴AD ∥BF∴∠ADE =∠BFE在△AED与△BFE中∠ADE=∠BFE（已证）∠ADE=∠BFE（对顶角）AE=BE（已证）∴△AED≌△BFE（AAS）∴AD=BF（2）∵EB∥CD∴△EFB∽FDC∵△AED≌△BFE∴ED=EF S△AED= S△BFE∴∴∴设S△BFE为x ，S□EBCD为3x4x=32x=8S□EBCD=3×8=24【知识点】平行四边形的性质，相似三角形的性质四、（本大题共3小题，第24题8分，第25题8分，第26题9分，共25分）.24.（2018青海，24，8分）如图13，同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度.小宇同学在A处观测对岸点C，测得∠CAD=45°，小英同学在距点A处60米远的B点测得∠CBD=30°，请根据这些数据算出河宽（精确到0.01米，，）.【思路分析】先添加辅助线：过C作CE⊥AB于E，然后设CE＝x米，借助三角函数将AE、BE都用x的代数式表示，最后通过EB=EA+AB列方程求得答案．【解题过程】过C作CE⊥AB于E，设CE＝x米．Rt△AEC中，∠CAE＝45°，AE＝CE＝x．在Rt△ABC中，∠CBE＝30°，BE33．≈81.96．3x＝x＋60．解得x＝30330答：河宽为81.96米．【知识点】解直角三角形的应用，勾股定理25.（2018青海，25，8分）如图14，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP=AC.（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=5，求⊙O的直径.【思路分析】（1）连结OA、AD，如图，利用圆周角定理得到∠CAD=90°，∠ADC=∠B=60°，则∠ACD=30°，再利用AP=AC得到∠P=∠ACD=30°，接着根据圆周角定理得∠AOD=2∠ACD=60°，然后根据三角形内角和定理可计算出∠OAP=90°，于是根据切线的判定定理可判断AP与⊙O 相切；（2）连接AD，证得△AOD是等边三角形，得到∠OAD=60°，求得AD=PD=5，得到OD=5，即可得到结论．【解题过程】（1）证明：连接OA，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线．（2）在Rt△OAP中，∵∠P=30°，∴PO=2OA=OD+PD，又∵OA=OD，∴PD=OA，∵，∴．∴⊙O的直径为2．【知识点】圆周角定理，三角形内角和定理，切线的判定定理，等边三角形26.（2018青海，26，9分）某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查.随机调查了某班所有同学最喜欢的节目（每名学生必选且只能选择四类节目中的一类）并将调查结果绘成如下不完整统计图（如图15，图16）.根据两图提供的信息，回答下列问题：（1）最喜欢娱乐类节目的有人，图15中x= ；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，若该校有1800名学生，请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目；（4）在全班同学中，有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲、乙、丙、丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率.图15 图16【思路分析】（1）根据的人数最喜欢新闻类节目和所占百分比求出被调查总人数，再根据最喜欢新闻、体育、动画类节目人数求出最喜欢娱乐类节目的人数及x 的值；（2）根据最喜欢娱乐类节目的人数补画条形图中娱乐所在的长方条及高度；（3）由样本估计总体的思想得出全校喜爱娱乐类节目的人数占全校人数的百分比，从而得出全校喜爱娱乐类节目的大致人数；（4）用列举法求4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛的所有结果，从而求出所求概率．【解题过程】（1）20 ；18（2）如图所示；(3)1800×2050＝720(名)． ∴约有720名学生最喜欢娱乐类节目；．(4)画树状图如下：159 6159 620∴P (选取2人)＝212＝16．【知识点】条形统计图，扇形统计图，概率五、（本大题共2小题，第27题11分，27. （2018青海，27，11分）请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题.（1）探究1：如图17-1，在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB =90°，BC =a ，将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，连接CD .求证：△BCD 的面积为.（提示：过点D 作BC 边上的高DE ，可证△ABC ≌△BDE ）图17-1（2）探究2：如图17-2，在一般的Rt △ABC 中，∠AC B =90°，B C = a ，将边A B 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，连接C D .请用含a 式子表示△BCD 的面积，并说明理由.图17-2（3）探究3：如图17-3，在等腰三角形ABC 中，A B =AC ，B C = a ，将边A B 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，连接C D .试探究用含a 式子表示△BCD 的面积，要有探究过程.甲 乙 丙 丁 乙 甲 丙 丁 丙 甲 乙 丁 丁甲 乙 丙图17-3【思路分析】（1）过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E，由垂直的性质就可以得出△ABC≌△BDE，就有DE=BC=a．进而由三角形的面积公式得出结论；（2）过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E，由垂直的性质就可以得出△ABC≌△BDE，就有DE=BC=a．进而由三角形的面积；（3）过点A作AF⊥BC与F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，由等腰三角形的性质可以得出BF=BC，由条件可以得出△AFB≌△BED就可以得出BF=DE，由三角形的面积公式就可以得出结论．【解题过程】（1）过点D作DE⊥CB延长线∵△ABC是等腰三角形∴∠ABC=45°又∵∠ABD=90°∴∠DBE=45°‘∴BE=DE∵∠A=∠EDB∴AB=DB∴∠ABC=∠DBE∴△ABC≌△BDE（ASA）∴DE=a=BC∴S△BCD= BC×DE×=（2）证明：如图，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E．∴∠BED=∠ACB=90°．∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BE，∴AB=BD，∠ABD=90°．∴∠ABC+∠DBE=90°．∵∠A+∠ABC=90°．∴∠A=∠DBE．在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE（AAS）∴BC=DE=a．∵S=BC•DE△BCD=；∴S△BCD（3）如图，过点A作AF⊥BC与F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，∴∠AFB=∠E=90°，BF=BC=a．∴∠FAB+∠ABF=90°．∵∠ABD=90°，∴∠ABF+∠DBE=90°，∴∠FAB=∠EBD．∵线段BD是由线段AB旋转得到的，∴AB=BD．在△AFB和△BED中，，∴△AFB≌△BED（AAS），∴BF=DE=a．∵S=BC•DE，△BCD=•a•a=a2．∴S△BCD∴△BCD的面积为．【知识点】等腰直角三角形，等腰三角形，全等三角形，旋转，三角形的面积28.（2018青海，28，12分）如图18，抛物线与坐标轴2=++交点分别为A（-1，0）、By ax bx c（3，0）、C（0，2），作直线PC.（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上第一象限内一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，设点P的横坐标为t(0＜t＜3），求△AB P的面积S与t 的函数关系式；（3）条件同（2）、若△ODP与△COB相似，求点P的坐标.图18【思路分析】（1）把A（-1，0）、B（3，0）、C（0，2）代入2=++求出a、b、y ax bx cc的值，即可求得抛物线的解析式；（2）连接AP、BP，求出AB、PD的长，从而求得△ABP 的面积S与t的函数关系式；（3）若△ODP与△COB相似，则有△BOC∽△PDO或△BOC∽△ODP，根据相似三角形的性质可求得P的坐标。

2018年青海省中考数学试卷

2018年青海省中考数学试卷

2018年青海省中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）.1．（4分）﹣的倒数是；4的算术平方根是．2．（4分）分解因式：x3y﹣4xy=；不等式组的解集是3．（2分）近年来，党和国家高度重视精准扶贫，收效显著，据不完全统计约有65000000人脱贫，65000000用科学记数法表示为．4．（2分）函数y=中自变量x的取值范围是．5．（2分）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD相交于点E、F，∠BEF的平分线EN与CD相交于点N．若∠1=65°，则∠2=．6．（2分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△DEC，连接AD，若∠BAC=25°，则∠BAD=．7．（2分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且=，则=．8．（2分）某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图（如图），可计算出该店当月销售出水果的平均价格是元．9．（2分）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOC=110°，则∠ABC=．10．（2分）在△ABC中，若|sinA﹣|+（cosB﹣）2=0，则∠C的度数是．11．（2分）如图，用一个半径为20cm，面积为150πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计接头损耗），则圆锥的底面半径r为cm．12．（4分）如图，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第（1）个图案中有2个正方形，第（2）个图案中有5个正方形，第（3）个图案中有8个正方形……，则第（5）个图案中有个正方形，第n个图案中有个正方形．二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）.13．（3分）关于一元二次方程x2﹣2x﹣1=0根的情况，下列说法正确的是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根14．（3分）用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（）A．B．C．D．15．（3分）若P1（x1，y1），P2（x2，y2）是函数y=图象上的两点，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜016．（3分）某班举行趣味项目运动会，从商场购买了一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品．若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格贵6元，且用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同．设每副乒乓球拍的价格为x元，则下列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=17．（3分）由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（）A．3块 B．4块 C．6块 D．9块18．（3分）小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E=90°，∠C=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠1+∠2等于（）A．150°B．180°C．210° D．270°19．（3分）如图，把直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知∠OAB=30°，B点的坐标为（0，2），将△ABO沿着斜边AB翻折后得到△ABC，则点C的坐标是（）A．（2，4）B．（2，2）C．（）D．（，）20．（3分）均匀地向一个容器注水，最后将容器注满．在注水过程中，水的高度h随时间t的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是（）A．B．C．D．三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题题5分，第23题8分，共18分）. 21．（5分）计算：tan30°++（﹣）﹣1+（﹣1）201822．（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m=2+．23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上的中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．（1）求证：AD=BF；（2）若平行四边形ABCD的面积为32，试求四边形EBCD的面积．四、（本大题共3小题，第24题8分，第25题8分，第26题9分，共25分）. 24．（8分）如图，同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度．小宇同学在A处观测对岸点C，测得∠CAD=45°，小英同学在距点A处60米远的B 点测得∠CBD=30°，请根据这些数据算出河宽（精确到0.01米，≈1.414，≈1.732）．25．（8分）如图△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径．26．（9分）某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查．随机调查了某班所有同学最喜欢的节目（每名学生必选且只能选择四类节目中的一类）并将调查结果绘成如下不完整的统计图．根据两图提供的信息，回答下列问题：（1）最喜欢娱乐类节目的有人，图中x=；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，若该校有1800名学生，请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目；（4）在全班同学中，有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲、乙、丙、丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率．五、（本大题共2小题，第27题11分，第28题12分，共23分）.27．（11分）请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：（1）探究1：如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a，将边AB 绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．求证：△BCD的面积为a2．（提示：过点D作BC边上的高DE，可证△ABC≌△BDE）（2）探究2：如图2，在一般的Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，将边AB绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．请用含a的式子表示△BCD的面积，并说明理由．（3）探究3：如图3，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．试探究用含a的式子表示△BCD的面积，要有探究过程．28．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴交点分别为A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2），作直线BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上第一象限内一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，设点P的横坐标为t（0＜t＜3），求△ABP的面积S与t的函数关系式；（3）条件同（2），若△ODP与△COB相似，求点P的坐标．2018年青海省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）.1．（4分）﹣的倒数是﹣5；4的算术平方根是2．【分析】根据倒数和算术平方根的定义计算可得．【解答】解：﹣的倒数是﹣5、4的算术平方根是2，故答案为：﹣5、2．【点评】本题主要考查实数，解题的关键是掌握倒数和算术平方根的定义．2．（4分）分解因式：x3y﹣4xy=xy（x+2）（x﹣2）；不等式组的解集是﹣3≤x＜2【分析】根据因式分解和不等式组的解法解答即可．【解答】解：x3y﹣4xy=xy（x+2）（x﹣2），解不等式组可得：﹣3≤x＜2，故答案为：xy（x+2）（x﹣2）；﹣3≤x＜2．【点评】此题考查因式分解，关键是根据因式分解和不等式组的解法解答．3．（2分）近年来，党和国家高度重视精准扶贫，收效显著，据不完全统计约有65000000人脱贫，65000000用科学记数法表示为 6.5×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将65000000用科学记数法表示为：6.5×107．故答案为：6.5×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（2分）函数y=中自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠1．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故答案为：x≥﹣2且x≠1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．（2分）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD相交于点E、F，∠BEF的平分线EN与CD相交于点N．若∠1=65°，则∠2=50°．【分析】先根据平行线的性质求出∠BEN的度数，再由角平分线的定义得出∠BEF 的度数，根据平行线的性质即可得出∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=65°，∴∠BEN=∠1=65°．∵EN平分∠BEF，∴∠BEF=2∠BEN=130°，∴∠2=180°﹣∠BEF=180°﹣130°=50°．故答案为：50°．【点评】本题考查的是平行线的性质，角平分线定义．解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．6．（2分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△DEC，连接AD，若∠BAC=25°，则∠BAD=70°．【分析】根据旋转的性质可得AC=CD，再判断出△ACD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°，由∠BAD=∠BAC+∠CAD可得答案．【解答】解：∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，∴AC=CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，则∠BAD=∠BAC+∠CAD=25°+45°=70°，故答案为：70°．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．7．（2分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且=，则=．【分析】直接利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且=，∴=，则==．故答案为：．【点评】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．8．（2分）某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图（如图），可计算出该店当月销售出水果的平均价格是15.3元．【分析】根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解．【解答】解：该店当月销售出水果的平均价格是11×60%+18×15%+24×25%=15.3（元），故答案为：15.3．【点评】本题考查扇形统计图及加权平均数，解题的关键是掌握扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小及加权平均数的计算公式．9．（2分）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOC=110°，则∠ABC=125°．【分析】首先在优弧AC上取点D，连接AD，CD，由由圆周角定理，可求得∠ADC的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得∠ABC的度数．【解答】解：如图，在优弧AC上取点D，连接AD，CD，∵∠AOC=100°，∴∠ADC=∠AOC=55°，∴∠ABC=180°﹣∠ADC=125°．故答案为：125°．【点评】此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．10．（2分）在△ABC中，若|sinA﹣|+（cosB﹣）2=0，则∠C的度数是90°．【分析】先根据非负数的性质求出sinA=，cosB=，再由特殊角的三角函数值求出∠A与∠B的值，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，|sinA﹣|+（cosB﹣）2=0，∴sinA=，cosB=，∴∠A=30°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣30°﹣60°=90°．故答案为：90°．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．11．（2分）如图，用一个半径为20cm，面积为150πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计接头损耗），则圆锥的底面半径r为7.5cm．【分析】由圆锥的几何特征，我们可得用半径为20cm，面积为150πcm2的扇形铁皮制作一个无底的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径．【解答】解：解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器底面半径为r，则由题意得R=20，由Rl=150π得l=15π；由2πr=15π得r=7.5cm．故答案是：7.5cm．【点评】本题考查的知识点是圆锥的表面积，其中根据已知制作一个无底的圆锥形容器的扇形铁皮的相关几何量，计算出圆锥的底面半径和高，是解答本题的关键．12．（4分）如图，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第（1）个图案中有2个正方形，第（2）个图案中有5个正方形，第（3）个图案中有8个正方形……，则第（5）个图案中有14个正方形，第n个图案中有3n﹣1个正方形．【分析】由题意知，正方形的个数为序数的3倍与1的差，据此可得．【解答】解：∵第（1）个图形中正方形的个数2=3×1﹣1，第（2）个图形中正方形的个数5=3×2﹣1，第（3）个图形中正方形的个数8=3×3﹣1，……∴第（5）个图形中正方形的个数为3×5﹣1=14个，第n个图形中正方形的个数（3n﹣1），故答案为：14、3n﹣1．【点评】本题主要考查图形的变化规律，根据题意得出正方形的个数为序数的3倍与1的差是解题的关键．二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）.13．（3分）关于一元二次方程x2﹣2x﹣1=0根的情况，下列说法正确的是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【分析】根据根的判别式，可得答案．【解答】解：a=1，b=﹣2，c=﹣1，△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，一元二次方程x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，故选：C．【点评】本题考查了根的判别式，利用根的判别式是解题关键．14．（3分）用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据扇形统计图可以得出“陆地”部分占地球总面积的比例，根据这个比例即可求出落在陆地的概率．【解答】解：∵“陆地”部分对应的圆心角是108°，∴“陆地”部分占地球总面积的比例为：108÷360=，∴宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是，故选：D．【点评】此题主要考查了几何概率，以及扇形统计图．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．15．（3分）若P1（x1，y1），P2（x2，y2）是函数y=图象上的两点，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得y1=，y2=，然后利用求差法比较y1与y2的大小．【解答】解：把点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）代入y=得y1=，y2=，则y1﹣y2=﹣=，∵x1＞x2＞0，∴x1x2＞0，x2﹣x1＜0，∴y1﹣y2=＜0，即y1＜y2．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．16．（3分）某班举行趣味项目运动会，从商场购买了一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品．若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格贵6元，且用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同．设每副乒乓球拍的价格为x元，则下列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=【分析】设每副乒乓球拍的价格为x元，则每副羽毛球拍的价格（x+6）元，根据用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同列出方程．【解答】解：设每副乒乓球拍的价格为x元，则每副羽毛球拍的价格（x+6）元，依题意得：=故选：B．【点评】此题考查了分式方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，根据数量关系列出方程．17．（3分）由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（）A．3块 B．4块 C．6块 D．9块【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，所以此几何体共有四个正方体．故选：B．【点评】此题主要考查了由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．18．（3分）小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E=90°，∠C=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠1+∠2等于（）A．150°B．180°C．210° D．270°【分析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答即可．【解答】解：如图：∵∠1=∠D+∠DOA，∠2=∠E+∠EPB，∵∠DOA=∠COP，∠EPB=∠CPO，∴∠1+∠2=∠D+∠E+∠COP+∠CPO=∠D+∠E+180°﹣∠C=30°+90°+180°﹣90°=210°，故选：C．【点评】此题考查三角形内角和，关键是根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答．19．（3分）如图，把直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知∠OAB=30°，B点的坐标为（0，2），将△ABO沿着斜边AB翻折后得到△ABC，则点C的坐标是（）A．（2，4）B．（2，2）C．（）D．（，）【分析】过点C作CD⊥y轴，垂直为D，首先证明△BOA≌△BCA，从而可求得BC的长，然后再求得∠DCB=30°，接下来，依据在Rt△BCD中，求得BD、DC的长，从而可得到点C的坐标．【解答】解：∵∠OAB=∠ABC=30°，∠BOA=∠BCA=90°，AB=AB，∴△BOA≌△BCA．∴OB=BC=2，∠CBA=∠OBA=60°，过点C作CD⊥y轴，垂直为D，则∠DCB=30°．∴DB=BC=1，DC=BC=．∴C（，3）．故选：C．【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、含30°直角三角形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．20．（3分）均匀地向一个容器注水，最后将容器注满．在注水过程中，水的高度h随时间t的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是（）A．B．C．D．【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．【解答】解：注水量一定，从图中可以看出，OA上升较快，AB上升较慢，BC 上升最快，由此可知这个容器下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小，故选：D．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数的图象所表示的意义是解题的关键，注意容器粗细和水面高度变化的关系．三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题题5分，第23题8分，共18分）. 21．（5分）计算：tan30°++（﹣）﹣1+（﹣1）2018【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及立方根的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=×+2﹣2+1=1+2﹣2+1=2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22．（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m=2+．【分析】先计算括号内分式的减法、将除式分子、分母因式分解，再约分即可化简原式，继而将m的值代入计算可得．【解答】解：原式=÷=•=，当m=2+时，原式===+1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上的中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．（1）求证：AD=BF；（2）若平行四边形ABCD的面积为32，试求四边形EBCD的面积．【分析】（1）依据中点的定义可得到AE=BE，然后依据平行线的性质可得到∠ADE=∠F，接下来，依据AAS可证明△ADE≌△BFE，最后，依据全等三角形的性质求解即可；．（2）过点D作DM⊥AB与M，则DM同时也是平行四边形ABCD的高，先求得=S平行四边形ABCD﹣S△AED求解即可．△AED的面积，然后依据S四边形EBCD【解答】解：（1）∵E是AB边上的中点，∴AE=BE．∵AD∥BC，∴∠ADE=∠F．在△ADE和△BFE中，∠ADE=∠F，∠DEA=∠FEB，AE=BE，∴△ADE≌△BFE．∴AD=BF．（2）过点D作DM⊥AB与M，则DM同时也是平行四边形ABCD的高．=•AB•DM=AB•DM=×32=8，∴S△AED=32﹣8=24．∴S四边形EBCD【点评】本题主要考查的是平行四边形的性质、全等三角形的性质和判定，熟练掌握平行四边形的面积公式是解题的关键．四、（本大题共3小题，第24题8分，第25题8分，第26题9分，共25分）. 24．（8分）如图，同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度．小宇同学在A处观测对岸点C，测得∠CAD=45°，小英同学在距点A处60米远的B 点测得∠CBD=30°，请根据这些数据算出河宽（精确到0.01米，≈1.414，≈1.732）．【分析】设河宽为未知数，那么可利用三角函数用河宽表示出AE、EB，然后根据BE﹣AE=60就能求得河宽．【解答】解：过C作CE⊥AB于E，设CE=x米，在Rt△AEC中：∠CAE=45°，AE=CE=x在Rt△BCE中：∠CBE=30°，BE=CE=x，∴x=x+60解之得：x=30+30≈81.96．答：河宽约为81.96米．【点评】此题主要考查了三角函数的概念和应用，解题关键是把实际问题转化为数学问题，抽象到三角形中，利用三角函数进行解答．25．（8分）如图△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径．【分析】（1）连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=30°，再由AP=AC得出∠P=30°，继而由∠OAP=∠AOC﹣∠P，可得出OA ⊥PA，从而得出结论；（2）利用含30°的直角三角形的性质求出OP=2OA，可得出OP﹣PD=OD，再由PD=，可得出⊙O的直径．【解答】解：（1）证明：连接OA，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线．（2）在Rt△OAP中，∵∠P=30°，∴PO=2OA=OD+PD，又∵OA=OD，∴PD=OA，∵PD=，∴2OA=2PD=2．∴⊙O的直径为2．【点评】本题考查了切线的判定及圆周角定理，解答本题的关键是掌握切线的判定定理、圆周角定理及含30°直角三角形的性质．26．（9分）某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查．随机调查了某班所有同学最喜欢的节目（每名学生必选且只能选择四类节目中的一类）并将调查结果绘成如下不完整的统计图．根据两图提供的信息，回答下列问题：（1）最喜欢娱乐类节目的有20人，图中x=18；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，若该校有1800名学生，请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目；（4）在全班同学中，有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲、乙、丙、丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率．【分析】（1）先根据“新闻”类人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数减去其他三个类型人数即可求得“娱乐”类人数，用“动画”类人数除以总人数可得x的值；（2）根据（1）中所求结果即可补全条形图；（3）总人数乘以样本中“娱乐”类节目人数所占比例；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好同时选中甲、乙两位同学的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为6÷12%=50人，∴最喜欢娱乐类节目的有50﹣（6+15+9）=20，x%=×100%=18%，即x=18，故答案为：20、18；（2）补全条形图如下：（3）估计该校最喜欢娱乐类节目的学生有1800×=720人；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．五、（本大题共2小题，第27题11分，第28题12分，共23分）.27．（11分）请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：（1）探究1：如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a，将边AB 绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．求证：△BCD的面积为a2．（提示：过点D作BC边上的高DE，可证△ABC≌△BDE）（2）探究2：如图2，在一般的Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，将边AB绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．请用含a的式子表示△BCD的面积，并说明理由．（3）探究3：如图3，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．试探究用含a的式子表示△BCD的面积，要有探究过程．【分析】（1）如图1，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E，由垂直的性质就可以得出△ABC≌△BDE，就有DE=BC=a．进而由三角形的面积公式得出结论；（2）如图2，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E，由垂直的性质就可以得出△ABC≌△BDE，就有DE=BC=a．进而由三角形的面积公式得出结论；（3）如图3，过点A作AF⊥BC与F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，由等腰三角形的性质可以得出BF=BC，由条件可以得出△AFB≌△BED就可以得出BF=DE，由三角形的面积公式就可以得出结论．【解答】解：（1）如图1，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于E，∴∠BED=∠ACB=90°，由旋转知，AB=AD，∠ABD=90°，∴∠ABC+∠DBE=90°，∵∠A+∠ABC=90°，∴∠A=∠DBE，在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE（AAS）∴BC=DE=a．=BC•DE∵S△BCD∴S=；△BCD解：（2）△BCD的面积为．理由：如图2，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E．∴∠BED=∠ACB=90°，∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BE，∴AB=BD，∠ABD=90°．∴∠ABC+∠DBE=90°．∵∠A+∠ABC=90°．∴∠A=∠DBE．在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE（AAS）∴BC=DE=a．=BC•DE∵S△BCD∴S=；△BCD（3）如图3，过点A作AF⊥BC与F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，∴∠AFB=∠E=90°，BF=BC=a．∴∠FAB+∠ABF=90°．∵∠ABD=90°，∴∠ABF+∠DBE=90°，∴∠FAB=∠EBD．∵线段BD是由线段AB旋转得到的，∴AB=BD．在△AFB和△BED中，，∴△AFB≌△BED（AAS），∴BF=DE=a．=BC•DE=•a•a=a2．∵S△BCD∴△BCD的面积为．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的面积公式的运用，判断出△ABC≌△BDE是解本题的关键．28．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴交点分别为A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2），作直线BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上第一象限内一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，设点P的横坐标为t（0＜t＜3），求△ABP的面积S与t的函数关系式；（3）条件同（2），若△ODP与△COB相似，求点P的坐标．【分析】（1）把A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2）代入y=ax2+bx+c得到关于a、b、c的方程组，从而可求得a、b、c的值；（2）设点P的坐标为（t，﹣t2+t+2），则DP=﹣t2+t+2，然后由点A和点B的坐标可得到AB=4，接下来，依据三角形的面积公式求解即可；（3）当△ODP∽△COB时，=；当△ODP∽△BOC，则=，然后依据比例关系列出关于t的方程求解即可．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2）代入y=ax2+bx+c得：，解得：a=﹣，b=，c=2，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2．（2）设点P的坐标为（t，﹣t2+t+2）．∵A（﹣1，0），B（3，0），∴AB=4．∴S=AB•PD=×4×（﹣t2+t+2）=﹣t2+t+4t（0＜t＜3）；（3）当△ODP∽△COB时，=即=，整理得：4t2+t﹣12=0，解得：t=或t=（舍去）．∴OD=t=，DP=OD=，∴点P的坐标为（，）．当△ODP∽△BOC，则=，即=，整理得t2﹣t﹣3=0，解得：t=或t=（舍去）．∴OD=t=，DP=OD=，∴点P的坐标为（，）．综上所述点P的坐标为（，）或（，）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、三角形的面积公式、相似三角形的性质，依据相似三角形的性质列出关于t的方程是解题的关键．。

2018年西宁市中考数学试卷-解析版

2018年西宁市中考数学试卷-解析版

2018年西宁市中考数学试卷-解析版一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣2018的绝对值是（）A．2018 B．﹣2018 C．±2018 D．﹣【考点】绝对值．【分析】直接根据绝对值的定义求解即可．【解答】解：﹣2018的绝对值是2018故选A．2．下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a3•a2=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（a2）4=a8【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则、完全平方公式分解化简求出答案．【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；B、a3a2=a5，故此选项错误；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；D、（a2）4=a8，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算法则以及结合合并同类项法则和完全平方公式等知识，正确掌握相关法则是解题关键．3．方程2x+1=3的解是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=﹣2【考点】一元一次方程的解．【分析】根据解方程，可得方程的解．【解答】解：移项，得2x=3﹣1，合并同类项，得2x=2，系数化为1，得x=1．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的解，利用解一元一次方程的一般步骤是解题关键．4．如图，放置于同一水平面上的四个几何体中，俯视图为四边形的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】可根据各几何体的特点，得出俯视图形状是正方形即可．【解答】解：圆柱的俯视图是圆形，不符合题意；三棱柱的俯视图是三角形，不符合题意；球体的俯视图是圆，不符合题意；正方体的俯视图为正方形，符合题意；故选D．【点评】此题主要考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．俯视图是从物体上面看，所得到的图形．5．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2，故选：B．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．6．若一个不透明的袋子中装有2个白球、3个黄球和1个红球，这些球除颜色外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由一个不透明的袋子中装有2个白球、3个黄球和1个红球，这些球除颜色外其他完全相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个不透明的袋子中装有2个白球、3个黄球和1个红球，这些球除颜色外其他完全相同，∴从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为：=．故选B．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（）A．12 B．9 C．12或9 D．9或7【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】利用等腰三角形的性质以及三角形三边关系得出其周长即可．【解答】解：∵一个等腰三角形的两边长分别是2和5，∴当腰长为2，则2+2＜5，此时不成立，当腰长为5时，则它的周长为：5+5+2=12．故选：A．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，正确分类讨论得出是解题关键．8．小明、小亮同时为校园文化艺术节制作彩旗，已知小明每小时比小亮多做5面彩旗，小明做60面彩旗与小亮做50面彩旗所用时间相同，问小明每小时做多少面彩旗？若设小明每小时做x面彩旗，则下列方程组符合题意的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题意利用小明做60面彩旗与小亮做50面彩旗所用时间相同得出等式，进而求出答案．【解答】解：设小明每小时做x面彩旗，根据题意可得：=．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．9．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第（）象限．A．四B．三C．二D．一【考点】根的判别式；一次函数图象与系数的关系．【分析】根据方程无实数根得出b2﹣4ac＜0，代入数据即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范围，再根据m的取值范围来确定一次函数系数k、b的范围，由此即可得出一次函数经过的象限，此题得解．【解答】解：由已知得：△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）=4+4m＜0，解得：m＜﹣1．∵一次函数y=（m+1）x+m﹣1中，k=m+1＜0，b=m﹣1＜0，∴该一次函数图象在第二、三、四象限．故选D．【点评】本题考查了根的判别式以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是找出m的取值范围．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（或不等式组）是关键．10．如图，菱形ABCD放置在直线l上（AB与直线l重合），AB=4，∠DAB=60°，将菱形ABCD沿直线l向右无滑动地在直线l上滚动，从点A离开出发点到点A第一次落在直线l上为止，点A运动经过的路径的长度为（）A．B．C． +D．【考点】轨迹；菱形的性质．【分析】画出图象即可知道从点A离开出发点到点A第一次落在直线l上为止，点A运动经过的路径的长度为图中弧线长，由此即可解决问题．【解答】解：如图，从点A离开出发点到点A第一次落在直线l上为止，点A运动经过的路径的长度为图中弧线长．由题意可知=，∠DOA2=120°，DO=4所以点A运动经过的路径的长度=2×+=π+π，故选A．【点评】本题考查菱形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是正确画出图象，探究点A的运动轨迹，记住弧长公式=，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣2，﹣3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可解答．【解答】解：点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣2，﹣3），故答案为：（﹣2，﹣3）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12．因式分解：x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），故答案为：x（x+1）（x﹣1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．随着桂林“国际旅游胜地”建设的全面推进，桂林旅游吸引力进一步提高，据统计，仅2016年春节假日期间，桂林市共接待国内外游客54.73万人次，将54.73万人次用科学记数法表示为 5.473×105人次．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将54.73万用科学记数法表示为5.473×105．故答案为：5.473×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．在学校组织的数学实践活动中，小新同学制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是3π．【考点】圆锥的计算．【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的高，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积．【解答】解：圆锥的母线长==3，所以这个圆锥的侧面积=•2π•1•3=3π．故答案为3π．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15．如图所示，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长DE到F，使EF=DE，若AB=10，BC=8，则四边形BCFD的周长=26．【考点】平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】根据D、E分别为AB、AC中点，可证明DE为三角形ABC的中位线，通过证明△ADE和△CFE 全等则可得到AD=CF，由已知数据即可求出四边形BCFD的周长．【解答】解：∵D、E分别为AB、AC中点，∴DE=BC，∵BC=8，∴DE=4，∵在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE，∴CF=BD=AB=5，∵DE=FE=4，∴DF=8，∴四边形BCFD的周长为：BD+BC+CF+DF=5+8+8+5=26，故答案为：26．【点评】本题考查了三角形的中位线性质和全等三角形的判定以及全等三角形的性质，解题的关键是熟记各种性质定理和判定定理．16．如图，已知直线AB与反比例函数和交于A、B两点，与y轴交于点C，若AC=BC，则S△AOB=．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】作AD⊥y轴于D，BE⊥y轴于E，如图，先证明△ACD≌△BCE得到S△ACD=S△BCE，再利用面积代换得到S△AOB=S△AOD+S△BOE，然后根据反比例函数比例系数k的几何意义进行计算．【解答】解：作AD⊥y轴于D，BE⊥y轴于E，如图，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴S△ACD=S△BCE，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=S△AOD+S△ACD+S△BOC=S△AOD+S△BCE+S△BOC=S△AOD+S△BOE=|﹣1|+|2|=．故答案为．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：一次函数与反比例函数的交点坐标满足两个函数解析式．也考查了反比例函数比例系数k的几何意义．17．如图，过矩形ABCD的顶点B作BE∥AC，垂足为E，延长BE交AD于F，若点F是边AD的中点，则sin∠ACD的值是．【考点】矩形的性质；解直角三角形．【分析】由矩形的性质得出AD∥BC，AD=BC，∠D=90°，证出△AEF∽△CEB，得出对应边成比例=，设AF=DF=a，AE=x，则CE=2x，AC=3x，再证明△AEF∽△ADC，得出，得出x=，AC=a，再由三角函数的定义即可得出结果．【解答】解：∵点F是边AD的中点，∴AF=DF=AD，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∠D=90°，∴AF=BC，△AEF∽△CEB，∴=，设AF=DF=a，AE=x，则CE=2x，AC=3x，∵BF⊥AC，∴∠AEF=∠D=90°，∵∠EAF=∠DAC，∴△AEF∽△ADC，∴，即，解得：x=，∴AC=a，∴sin∠ACD==，故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．18．【分析】首先根据题意画树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果与甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的情况数，然后根据概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：由树状图知共有8种等可能结果，其中甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的有2种情况，∴甲、乙、丙三名学生到同一个书店购书的概率为＝，故答案为：．【点评】此题考查了树状图法求概率．注意树状图法适合两步或两步以上完成的事件，树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．【分析】过点O作OE⊥AC，交AC于D，连接OC，BC，证明弓形OC的面积＝弓形BC的面积，这样图中阴影部分的面积＝△OBC的面积．【解答】解：过点O作OE⊥AC，交AC于D，连接OC，BC，∵OD＝DE＝OE＝OA，∴∠A＝30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝60°，∵OB＝OC＝2，∴△OBC是等边三角形，∴OC＝BC，∴弓形OC面积＝弓形BC面积，∴阴影部分面积＝S△OBC＝×2×＝．故答案为：【点评】本题考查了折叠问题、扇形的面积．解决本题的关键是把阴影部分的面积转化为△OBC的面积．20．【分析】根据题意作出合适的辅助线，利用三角形中位线定理、三角形的相似可以求得PH和QH的长，然后根据勾股定理即可求得PQ的长．【解答】解：作QM⊥EF于点M，作PN⊥EF于点N，作QH⊥PN交PN的延长线于点H，如右图所示，∵正方形ABCD的边长为12，BE＝8，EF∥BC，点P、Q分别为DG、CE的中点，∴DF＝4，CF＝8，EF＝12，∴MQ＝4，PN＝2，MF＝6，∵QM⊥EF，PN⊥EF，BE＝8，DF＝4，∴△EGB∽△FGD，∴，即，解得，FG＝4，∴FN＝2，∴MN＝6﹣2＝4，∴QH＝4，∵PH＝PN+QM，∴PH＝6，∴PQ＝＝，故答案为：2．【点评】本题考查三角形中位线定理、正方形的性质、勾股定理、三角形相似，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．三、解答题（本大题共8小题，共70分）21．计算：（）﹣1﹣+（π﹣1）0+tan60°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣2+1+=3﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．先化简，后求值：，其中a=3．【考点】分式的化简求值．【分析】现将括号内的部分因式分解，通分后相加，再将除法转化为乘法，最后约分．再将a=3代入即可求值．【解答】解：÷=÷=====a．∴当a=3时，原式=3．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解及约分是解题的关键．23．如图，已知点E、F分别在▱ABCD的边AB、CD上，且AE=CF．求证：DE=BF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由“平行四边形ABCD的对边平行且相等”的性质推知AB=CD，AB∥CD．然后根据图形中相关线段间的和差关系求得BE=FD，易证四边形EBFD是平行四边形，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∵AE=CF．∴BE=FD，BE∥FD，∴四边形EBFD是平行四边形，∴DE=BF．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．24．垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源，生活垃圾一般按如图所示A、B、C、D四种分类方法回收处理，某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查、统计了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类处理情况，并将调查统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图表：根据图表解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共3吨；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为5000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？【考点】条形统计图；统计表；扇形统计图．【分析】（1）根据D类垃圾量和所占的百分比即可求得垃圾总数，然后乘以其所占的百分比即可求得每个小组的频数从而补全统计图；（2）求得C组所占的百分比，即可求得C组的垃圾总量；（3）首先求得可回收垃圾量，然后求得塑料颗粒料即可．【解答】解：（1）观察统计图知：D类垃圾有5吨，占10%，垃圾总量为5÷10%=50（吨），故B类垃圾共有50×30%=15（吨），如图所示：（2）∵C组所占的百分比为：1﹣10%﹣30%﹣54%=6%，∴有害垃圾为：50×6%=3（吨），故答案为：3；（3）5000×54%××0.7=378（吨），答：每月回收的塑料类垃圾可以获得378吨二级原料．【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．25．如图，山顶有一铁塔AB的高度为20米，为测量山的高度BC，在山脚点D处测得塔顶A和塔基B 的仰角分别为60°和45°．求山的高度BC．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】Rt△BCD中，根据∠BDC的正切函数，可用BC表示出CD的长；进而可在Rt△ACD中，根据∠ADC的正切函数，列出关于BC的等量关系式，即可求出BC的长．【解答】解：由题意知∠ADC=60°，∠BDC=45°，在Rt△BCD中，∵∠BDC=45°，∴BC=DC，在Rt△ACD中，tan∠ADC===，∴BC=10（+1），答：小山高BC为10（+1）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．26．如图，已知AB是⊙O的直径，弦ED⊥AB于点F，点C是劣弧AD上的动点（不与点A、D重合），连接BC交ED于点G．过点C作⊙O的切线与ED的延长线交于点P．（1）求证：PC=PG；（2）当点G是BC的中点时，求证：CG2=BF•OB；（3）已知⊙O的半径为5，在满足（2）的条件时，点O到BC的距离为，求此时△CGP的面积．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连结OC，根据切线的性质得OC⊥PC，根据余角的性质得到∠B=∠OCG，等量代换得到∠PCG=∠BGF，根据对顶角相等得∠BGF=∠PGC，于是得到∠PGC=∠PCG，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；（2）连结OG，由点G是BC的中点，根据垂径定理的推论得OG⊥BC，BG=CG，根据相似三角形的性质得到BG2=BO•BF，等量代换得到结论；（3）连结OE，OG=OG=，在Rt△OBG中，利用勾股定理计算出BG=2，再利用BG2=BO•BF可计算出BF，从而得到OF=1，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：连结OC，如图，∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCG+∠PCG=90°，∵ED⊥AB，∴∠B+∠BGF=90°，∵OB=OC，∴∠B=∠OCG，∴∠PCG=∠BGF，而∠BGF=∠PGC，∴∠PGC=∠PCG，∴PC=PG；（2）解：CG、BF、BO三者之间的数量关系为CG2=BO•BF．理由如下：连结OG，如图，∵点G是BC的中点，∴OG⊥BC，BG=CG，∴∠OGB=90°，∵∠OBG=∠GBF，∴Rt△BOG∽Rt△BGF，∴BG：BF=BO：BG，∴BG2=BO•BF，∴CG2=BO•BF；（3）解：连结OE，如图，由（2）得OG⊥BC，∴OG=，在Rt△OBG中，OB=5，∴BG==2，由（2）得BG2=BO•BF，∴BF==4，∴OF=1，∴FG==2，过P作PH⊥BC于H，∵PC=PG，∴GH=CG=BG=，∵∠PHG=∠BFG=90°，∠BGF=∠DGH，∴△BFG∽△PHG，∴，即，∴PH=2，=CG•PH=×2×2=10．∴S△CGP【点评】本题考查了垂径定理以及推论，勾股定理，三角形相似的判定与性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．27．数学课上学习了圆周角的概念和性质：“顶点在圆上，两边与圆相交”，“同弧所对的圆周角相等”，小明在课后继续对圆外角和圆内角进行了探究．下面是他的探究过程，请补充完整：定义概念：顶点在圆外，两边与圆相交的角叫做圆外角，顶点在圆内，两边与圆相交的角叫做圆内角．如图1，∠M为所对的一个圆外角．（1）请在图2中画出所对的一个圆内角；提出猜想（2）通过多次画图、测量，获得了两个猜想：一条弧所对的圆外角这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角这条弧所对的圆周角；（填“大于”、“等于”或“小于”）推理证明：（3）利用图1或图2，在以上两个猜想中任选一个进行证明；问题解决经过证明后，上述两个猜想都是正确的，继续探究发现，还可以解决下面的问题．（4）如图3，F，H是∠CDE的边DC上两点，在边DE上找一点P使得∠FPH最大．请简述如何确定点P的位置．（写出思路即可，不要求写出作法和画图）【分析】（1）在⊙O内任取一点M，连接AM，BM；（2）观察图形，可知：一条弧所对的圆外角小于这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角大于这条弧所对的圆周角，此问得解；（3）（i）BM与⊙O相交于点C，连接AC，利用三角形外角的性质可得出∠ACB＝∠M+∠MAC，进而可证出∠ACB＞∠M；（ii）延长BM交⊙O于点C，连接AC，利用三角形外角的性质可得出∠AMB ＝∠ACB+∠CAM，进而可证出∠AMB＞∠ACB；（4）由（2）的结论，可知：当过点F，H的圆与DE相切时，切点即为所求的点P．【解答】解：（1）如图2所示．（2）观察图形，可知：一条弧所对的圆外角小于这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角大于这条弧所对的圆周角．故答案为：小于；大于．（3）证明：（i）如图1，BM与⊙O相交于点C，连接AC．∵∠ACB＝∠M+∠MAC，∴∠ACB＞∠M；（ii）如图4，延长BM交⊙O于点C，连接AC．∵∠AMB＝∠ACB+∠CAM，∴∠AMB＞∠ACB．（4）如图3，当过点F，H的圆与DE相切时，切点即为所求的点P．【点评】本题考查了圆的综合应用以及三角形外角的性质，解题的关键是：（1）依照题意画出图形；（2）观察图形，找出结论；（3）利用三角形外角的性质证出：一条弧所对的圆外角小于这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角大于这条弧所对的圆周角；（4）利用（2）的结论找出点P的位置．28．如图，已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，点C 是抛物线与x轴的另一个交点，该抛物线的对称轴与x轴交于点E．（1）直接写出抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3；（2）以点E为圆心的⊙E与直线AB相切，求⊙E的半径；（3）连接BC，点P是第三象限内抛物线上的动点，连接PE交线段BC于点D，当△CED为直角三角形时，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先利用一次函数解析式求出A点和B点坐标，再把A点和B点坐标代入y=x2+bx+c得关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可得到抛物线解析式；（2）作EH⊥AB于H，如图1，先利用勾股定理计算出AB，再利用切线的性质得EH为⊙E的半径，然后证明Rt△EAH∽Rt△BAO，则可利用相似比计算出EH；（3）先通过确定C点坐标可得到OC=OB=3，则可判断△OBC为等腰直角三角形，所以∠OCB=45°，分类讨论：当∠CDE=90°，则△CDE为等腰直角三角形，作DF⊥CE于F，如图2，根据等腰直角三角形的性质得DF=EF=CF=CE=1，则可确定D（﹣2，﹣1），再利用待定系数法求出直线OD的解析式为y=x+1，然后通过解方程组可得到此时P点坐标；当∠CED=90°时，EP∥y轴，此时P点为抛物线的顶点．【解答】解：（1）当y=0时，3x﹣3=0，解得x=1，则A（1，0），当x=0时，y=3x﹣3=﹣3，则B（0，﹣3），把A（1，0），B（0，﹣3）代入y=x2+bx+c得，解得，所以抛物线解析式为y=x2+2x﹣3；故答案为y=x2+2x﹣3；（2）作EH⊥AB于H，如图1，∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1，则E（﹣1，0）∵A（1，0），B（0，﹣3），∴AB==，∵以点E为圆心的⊙E与直线AB相切，∴EH为⊙E的半径，∵∠EAH=∠BAO，∴Rt△EAH∽Rt△BAO，∴EH：OB=EA：AB，即EH：3=2：，解得EH=，即⊙E的半径为；（3）当y=0时，x2+2x﹣3=0，解得x1=﹣3，x2=1，则C（﹣3，0），∵OC=OB=3，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠OCB=45°，当∠CDE=90°，则△CDE为等腰直角三角形，作DF⊥CE于F，如图2，则DF=EF=CF=CE=1，∴D（﹣2，﹣1），设直线OD的解析式为y=mx+n，把E（﹣1，0），D（﹣2，﹣1）代入得，解得，∴直线OD的解析式为y=x+1，解方程组得或，∴P点坐标为（，）；当∠CED=90°时，EP∥y轴，此时P点坐标为（﹣1，﹣4），综上所述，满足条件的P点坐标为（﹣1，﹣4）或（，）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数的性质、切线的性质和等腰直角三角形的性质；会运用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．。

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2018年青海省中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.关于一元二次方程根的情况，下列说法正确的是A. 有一个实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根【答案】C【解析】解：，，，，一元二次方程有两个不相等的实数根，故选：C．根据根的判别式，可得答案．本题考查了根的判别式，利用根的判别式是解题关键．2.用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：“陆地”部分对应的圆心角是，“陆地”部分占地球总面积的比例为：，宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是，故选：D．根据扇形统计图可以得出“陆地”部分占地球总面积的比例，根据这个比例即可求出落在陆地的概率．此题主要考查了几何概率，以及扇形统计图用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比．3.若，是函数图象上的两点，当时，下列结论正确的是A. B. C. D.【答案】A 【解析】解：把点、代入得，，则，，，，，即．故选：A．根据反比例函数图象上点的坐标特征得，，然后利用求差法比较与的大小．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值k ，即．4.某班举行趣味项目运动会，从商场购买了一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格贵6元，且用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同设每副乒乓球拍的价格为x 元，则下列方程正确的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：设每副乒乓球拍的价格为x 元，则每副羽毛球拍的价格元，依题意得：故选：B．设每副乒乓球拍的价格为x 元，则每副羽毛球拍的价格元，根据用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同列出方程．此题考查了分式方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，根据数量关系列出方程．5.由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有A. 3块B. 4块C. 6块D. 9块【答案】B【解析】解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，所以此几何体共有四个正方体．故选：B．从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．此题主要考查了由三视图想象立体图形做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．6.小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中，，，，则等于A. B. C. D.【答案】C【解析】解：如图：，，，，，故选：C．根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答即可．此题考查三角形内角和，关键是根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答．7.如图，把直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知，B 点的坐标为，将沿着斜边AB 翻折后得到，则点C 的坐标是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：，，，≌．，，过点C 作轴，垂直为D ，则．，．．故选：C．过点C 作轴，垂直为D ，首先证明≌，从而可求得BC 的长，然后再求得，接下来，依据在中，求得BD、DC的长，从而可得到点C的坐标．本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、含直角三角形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．8.均匀地向一个容器注水，最后将容器注满在注水过程中，水的高度h随时间t的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：注水量一定，从图中可以看出，OA上升较快，AB上升较慢，BC上升最快，由此可知这个容器下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小，故选：D．根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数的图象所表示的意义是解题的关键，注意容器粗细和水面高度变化的关系．二、填空题（本大题共12小题，共30.0分）9.的倒数是______；4的算术平方根是______．【答案】；2【解析】解：的倒数是、4的算术平方根是2，故答案为：、2．根据倒数和算术平方根的定义计算可得．本题主要考查实数，解题的关键是掌握倒数和算术平方根的定义．10.分解因式：______；不等式组的解集是______【答案】；【解析】解：，解不等式组可得：，故答案为：；．根据因式分解和不等式组的解法解答即可．此题考查因式分解，关键是根据因式分解和不等式组的解法解答．11.近年来，党和国家高度重视精准扶贫，收效显著，据不完全统计约有65000000人脱贫，65000000用科学记数法表示为______．【答案】【解析】解：将65000000用科学记数法表示为：．故答案为：．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.函数中自变量x的取值范围是______．【答案】且【解析】解：由题意得，且，解得且．故答案为：且．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13.如图，直线，直线EF与AB、CD相交于点E、F ，的平分线EN与CD 相交于点若，则______．【答案】【解析】解：，，．平分，，．故答案为：．先根据平行线的性质求出的度数，再由角平分线的定义得出的度数，根据平行线的性质即可得出的度数．本题考查的是平行线的性质，角平分线定义解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．14.如图，将绕直角顶点C 顺时针旋转，得到，连接AD ，若，则______．【答案】【解析】解：绕其直角顶点C 按顺时针方向旋转后得到，，是等腰直角三角形，，则，故答案为：．根据旋转的性质可得，再判断出是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出，由可得答案．本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．15.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O ，且，则______．【答案】【解析】解：四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O ，且，，则．故答案为：．直接利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案．此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．16.某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图如图，可计算出该店当月销售出水果的平均价格是______元【答案】【解析】解：该店当月销售出水果的平均价格是元，故答案为：．根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解．本题考查扇形统计图及加权平均数，解题的关键是掌握扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小及加权平均数的计算公式．17.如图，A、B、C 是上的三个点，若，则______．【答案】【解析】解：如图，在优弧AC上取点D，连接AD，CD，，，．故答案为：．首先在优弧AC上取点D，连接AD，CD ，由由圆周角定理，可求得的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得的度数．此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．18.在中，若，则的度数是______．【答案】【解析】解：在中，，，，，，．故答案为：．先根据非负数的性质求出，，再由特殊角的三角函数值求出与的值，根据三角形内角和定理即可得出结论．本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．19.如图，用一个半径为20cm ，面积为的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥不计接头损耗，则圆锥的底面半径r为______cm．【答案】【解析】解：解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器底面半径为r，则由题意得，由得；由得．故答案是：．由圆锥的几何特征，我们可得用半径为20cm ，面积为的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径．本题考查的知识点是圆锥的表面积，其中根据已知制作一个无盖的圆锥形容器的扇形铁皮的相关几何量，计算出圆锥的底面半径和高，是解答本题的关键．20.如图，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第个图案中有2个正方形，第个图案中有5个正方形，第个图案中有8个正方形，则第个图案中有______个正方形，第n个图案中有______个正方形．【答案】14；【解析】解：第个图形中正方形的个数，第个图形中正方形的个数，第个图形中正方形的个数，第个图形中正方形的个数为个，第n 个图形中正方形的个数，故答案为：14、．由题意知，正方形的个数为序数的3倍与1的差，据此可得．本题主要考查图形的变化规律，根据题意得出正方形的个数为序数的3倍与1的差是解题的关键．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）21.先化简，再求值：，其中．【答案】解：原式，当时，原式．【解析】先计算括号内分式的减法、将除式分子、分母因式分解，再约分即可化简原式，继而将m的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．四、解答题（本大题共7小题，共61.0分）22.计算：【答案】解：原式．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及立方根的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23.如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上的中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．求证：；若平行四边形ABCD的面积为32，试求四边形EBCD的面积．【答案】解：是AB边上的中点，．，．在和中，，，，≌．．过点D 作与M，则DM同时也是平行四边形ABCD的高．，．【解析】依据中点的定义可得到，然后依据平行线的性质可得到，接下来，依据AAS 可证明≌，最后，依据全等三角形的性质求解即可；．过点D 作与M，则DM同时也是平行四边形ABCD 的高，先求得的面积，然后依据求解即可．本题主要考查的是平行四边形的性质、全等三角形的性质和判定，熟练掌握平行四边形的面积公式是解题的关键．24.如图，同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度小宇同学在A处观测对岸点C ，测得，小英同学在距点A处60米远的B 点测得，请根据这些数据算出河宽精确到米，，．【答案】解：过C 作于E ，设米，在中：，在中：，，解之得：．答：河宽为米．【解析】设河宽为未知数，那么可利用三角函数用河宽表示出AE、EB ，然后根据就能求得河宽．此题主要考查了三角函数的概念和应用，解题关键是把实际问题转化为数学问题，抽象到三角形中，利用三角函数进行解答．25.如图内接于，，CD 是的直径，点P是CD延长线上一点，且．求证：PA 是的切线；若，求的直径．【答案】解：证明：连接OA，，，又，，又，，，，是的切线．在中，，，又，，，．的直径为．【解析】连接OA，根据圆周角定理求出，再由得出，再由得出，继而由，可得出，从而得出结论；利用含的直角三角形的性质求出，可得出，再由，可得出的直径．本题考查了切线的判定及圆周角定理，解答本题的关键是掌握切线的判定定理、圆周角定理及含直角三角形的性质．26.某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查随机调查了某班所有同学最喜欢的节目每名学生必选且只能选择四类节目中的一类并将调查结果绘成如下不完整的统计图根据两图提供的信息，回答下列问题：最喜欢娱乐类节目的有______人，图中______；请补全条形统计图；根据抽样调查结果，若该校有1800名学生，请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目；在全班同学中，有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲、乙、丙、丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率．【答案】20；18【解析】解：被调查的总人数为人，最喜欢娱乐类节目的有，，即，故答案为：20、18；补全条形图如下：估计该校最喜欢娱乐类节目的学生有人；画树状图得：共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为．先根据“新闻”类人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数减去其他三个类型人数即可求得“娱乐”类人数，用“动画”类人数除以总人数可得x的值；根据中所求结果即可补全条形图；总人数乘以样本中“娱乐”类节目人数所占比例；首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好同时选中甲、乙两位同学的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．27.请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：探究1：如图1，在等腰直角三角形ABC 中，，，将边AB绕点B 顺时针旋转得到线段BD ，连接求证：的面积为提示：过点D作BC边上的高DE ，可证≌探究2：如图2，在一般的中，，，将边AB绕点B 顺时针旋转得到线段BD ，连接请用含a 的式子表示的面积，并说明理由．探究3：如图3，在等腰三角形ABC 中，，，将边AB绕点B 顺时针旋转得到线段BD ，连接试探究用含a 的式子表示的面积，要有探究过程．【答案】解：如图1，过点D 作交CB的延长线于E，，由旋转知，，，，，，在和中，，≌．；解：的面积为．理由：如图2，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E．，线段AB绕点B 顺时针旋转得到线段BE，，．．．．在和中，，≌．；如图3，过点A 作与F，过点D 作的延长线于点E，，．，，．线段BD是由线段AB旋转得到的，．在和中，，≌，．的面积为．【解析】如图1，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E，由垂直的性质就可以得出≌，就有进而由三角形的面积公式得出结论；如图2，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E ，由垂直的性质就可以得出≌，就有进而由三角形的面积公式得出结论；如图3，过点A 作与F，过点D 作的延长线于点E ，由等腰三角形的性质可以得出，由条件可以得出≌就可以得出，由三角形的面积公式就可以得出结论．此题是几何变换综合题，主要考查了直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的面积公式的运用，判断出≌是解本题的关键．28.如图，抛物线与坐标轴交点分别为，，，作直线BC．求抛物线的解析式；点P为抛物线上第一象限内一动点，过点P 作轴于点D，设点P 的横坐标为，求的面积S与t的函数关系式；条件同，若与相似，求点P的坐标．【答案】解：把，，代入得：，解得：，，，抛物线的解析式为．设点P 的坐标为．，，．；当∽时，即，整理得：，解得：或舍去．，，点P 的坐标为当∽，则，即，整理得，解得：或舍去．，，点P 的坐标为综上所述点P 的坐标为或【解析】把，，代入得到关于a、b、c的方程组，从而可求得a、b、c的值；设点P 的坐标为，则，然后由点A和点B 的坐标可得到，接下来，依据三角形的面积公式求解即可；当∽时，；当∽，则，然后依据比例关系列出关于t的方程求解即可．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、三角形的面积公式、相似三角形的性质，依据相似三角形的性质列出关于t的方程是解题的关键．第11页，共11页。

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