线性电路基本定理共46页文档
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第4章 线性电路的基本定理
几 个名词： (1) 端口 ( port ) i N a 端口指 电路 引出 的一对 端钮 ，其中 从一 个 端钮 (如 a)流 入 的电流一定等于从另一 b 端钮 (如 b)流 出 的电流。
一、戴维南定理： 任 何 一个线性 含 有独立电源、线性电 阻 和线性 受控 源的一 端口 网络 ，对外 电路来 说 ，可以用一个电压源 (Uoc) 和电阻 Ri的 串联组合来等效置换 。 电压源的电压 — 等于 外 电路断 开时 端口处的 开路电压； 电 阻 —等于一端口内全部独立电源 置零 后的 端口 等效 电阻。 i i a a Ri + u N u + _ Uoc _ b b
+ 100V _ I1
I
b
+ 25V _
解： 应 用替代定理 采 用回路电流法 (50+ 50)I1-50I=100 -50I1+ (20+50)I =－ 25 电流 I＝ 5/9(A) 或：等 效变 换
? 1A ?
+ 5V _
5Ω
25Ω
20Ω
a I
+ 10V _
+ 5V _
+ 50V _
b
+ 25V _
+ uS1 _
+ ib u _ S2
+ u _ S3
+ uS1 _
+ ib u _ S2 us11 Δ R11 R21 =
其中
us11=us1-us2 us22=us2-us3
R11 ib =
R R + R22 R = 22 us1 − 11 us2 + 12 us3 Δ Δ Δ − R21 R + R21 − R11 us1 + 11 us2 + us3 Δ Δ Δ R12 = R11 R22 − R12 R21 R22
第3章 线性电路的一般分析方法和基本定理
图 3.21 例3.11图
73
第 3 章 线性电路的一般分析方法和基本定理
解 注意6 S和3 S串联后的总电导应为2 S，则节点电位规 范方程组为
辅助方程为
I=0.8j2
74
第 3 章 线性电路的一般分析方法和基本定理
整理上述方程后，可得
联立求解(Δ=5.6，Δ1=16.8，Δ2=－20)，得
(3-11)
54
第 3 章 线性电路的一般分析方法和基本定理
例 3.8 求图3.18所示电路中的电流I。
55
第 3 章 线性电路的一般分析方法和基本定理
图 析方法和基本定理
解 (1) 按规范方程形式建立与独立节点相等的KCL方程组:
57
第 3 章 线性电路的一般分析方法和基本定理
各支路电流为
电流源两端电压为
28
第 3 章 线性电路的一般分析方法和基本定理
例3.5 求图3.9(a)所示电路中的各支路电流。 解法1 (1) 设电流源两端电压为U，并设各网孔电流如图 3.9(b)中所示，依题给条件建立网孔电流规范方程组为
29
第 3 章 线性电路的一般分析方法和基本定理
图 3.9 例3.5图
61
第 3 章 线性电路的一般分析方法和基本定理
解 因与2 A电流源串联的1 Ω电阻不会影响该支路电流， 故列写节点方程时均不予考虑。由于参考点可以任意设定， 则该题将有四种求解方案，一一列举，以资比较。
(1) 选节点1为参考点，即j1=0，给理想电压源设一电流
I(流入节点2)，建立节点方程组
62
即
6IⅡ－3IⅢ=15
44
第 3 章 线性电路的一般分析方法和基本定理
(3) 根据网孔电流的关系有 将U1=3(IⅢ－IⅡ)代入并整理后，可得
73
第 3 章 线性电路的一般分析方法和基本定理
解 注意6 S和3 S串联后的总电导应为2 S，则节点电位规 范方程组为
辅助方程为
I=0.8j2
74
第 3 章 线性电路的一般分析方法和基本定理
整理上述方程后，可得
联立求解(Δ=5.6，Δ1=16.8，Δ2=－20)，得
(3-11)
54
第 3 章 线性电路的一般分析方法和基本定理
例 3.8 求图3.18所示电路中的电流I。
55
第 3 章 线性电路的一般分析方法和基本定理
图 析方法和基本定理
解 (1) 按规范方程形式建立与独立节点相等的KCL方程组:
57
第 3 章 线性电路的一般分析方法和基本定理
各支路电流为
电流源两端电压为
28
第 3 章 线性电路的一般分析方法和基本定理
例3.5 求图3.9(a)所示电路中的各支路电流。 解法1 (1) 设电流源两端电压为U，并设各网孔电流如图 3.9(b)中所示，依题给条件建立网孔电流规范方程组为
29
第 3 章 线性电路的一般分析方法和基本定理
图 3.9 例3.5图
61
第 3 章 线性电路的一般分析方法和基本定理
解 因与2 A电流源串联的1 Ω电阻不会影响该支路电流， 故列写节点方程时均不予考虑。由于参考点可以任意设定， 则该题将有四种求解方案，一一列举，以资比较。
(1) 选节点1为参考点，即j1=0，给理想电压源设一电流
I(流入节点2)，建立节点方程组
62
即
6IⅡ－3IⅢ=15
44
第 3 章 线性电路的一般分析方法和基本定理
(3) 根据网孔电流的关系有 将U1=3(IⅢ－IⅡ)代入并整理后，可得
第4章 电路的基本定理
(2 1)(i 2) 2i 0
i 1.2A
u 2(2 i) 1.6V
i i i 1.4 1.2 0.2A u u u 7.2 1.6 5.6V
【例4-4】图示N为线性含源网络。已知：当iS1=8A， iS2=12A 时，响应ux＝80V；当iS1=－8A， iS2=4A时，响应ux＝0V；当 iS1 =iS2 =0A时，响应ux＝－40V。当iS1 =iS2 =20A时，ux为多少？ 解 设网络N内所有独立源作为一组， 所产生的响应分量为ux(3)， iS1和 iS2产 生的响应分量为AiS1与B iS2 。则
uk 为原值
(b)
ik 可以是任意值（电压源特点）
原电路[图（a）]的所有支路电压和电流将满足图(b)的全 部约束关系。若电路只有惟一解，则所有电压和电流保持原 值。
替代定理不适用：
⑴ 电路在替代前后，具有多解；
⑵ 被替代支路中，含有网络N中受控源的控制量， 且替代将使控制量消失。
【例4-6】图a电路中，i1＝4A， i2＝6A， i3＝10A，u1＝80V，
uS u Rin i iS
iS
u
i
uS
N
输入电阻
【例4-5】已知U=68V,求各支路电流。
A
U
I1
1
I3
1
I5
1
I7
1
U2
1
U4
1
U6
1
1
B
I2
I4
I6
I8
解 设 I8＝1A，则
I 7 I 8 1A
i 1.2A
u 2(2 i) 1.6V
i i i 1.4 1.2 0.2A u u u 7.2 1.6 5.6V
【例4-4】图示N为线性含源网络。已知：当iS1=8A， iS2=12A 时，响应ux＝80V；当iS1=－8A， iS2=4A时，响应ux＝0V；当 iS1 =iS2 =0A时，响应ux＝－40V。当iS1 =iS2 =20A时，ux为多少？ 解 设网络N内所有独立源作为一组， 所产生的响应分量为ux(3)， iS1和 iS2产 生的响应分量为AiS1与B iS2 。则
uk 为原值
(b)
ik 可以是任意值（电压源特点）
原电路[图（a）]的所有支路电压和电流将满足图(b)的全 部约束关系。若电路只有惟一解，则所有电压和电流保持原 值。
替代定理不适用：
⑴ 电路在替代前后，具有多解；
⑵ 被替代支路中，含有网络N中受控源的控制量， 且替代将使控制量消失。
【例4-6】图a电路中，i1＝4A， i2＝6A， i3＝10A，u1＝80V，
uS u Rin i iS
iS
u
i
uS
N
输入电阻
【例4-5】已知U=68V,求各支路电流。
A
U
I1
1
I3
1
I5
1
I7
1
U2
1
U4
1
U6
1
1
B
I2
I4
I6
I8
解 设 I8＝1A，则
I 7 I 8 1A
第4章线性电路的基本定理
15
4. 叠加定理的应用
例1 解 求电压U. 12V电源作用：
(1)
8 – 12V + 2
3A
6 + 3 U －
12 U 3 4V 9 3A电源作用：U (2) (6 / /3) 3 6V
画出分 电路图
– 12V + 2
8
6 3
＋
+ U(1) －
8 2
26
证明：电路（a）可等效为电路（b）
利用替代定理，将图（a）外部电路用电流源i替代，计算u 值。 根据叠加定理 a + A u i – b 网络A中独立源全部置零 a + + P = i u'' Ri – b u= - Ri i Uoc ——网络A端口处的开路电压 电流源i置零 a + u' A – b u = Uoc
第4章 线性电路的基本定理 （4学时）
替代定理 叠加定理 戴维南定理和诺顿定理 最大功率传输定理
1
4.1 替代定理
1. 替代定理
0.5 i1
+ 5v + u
0.2 i3
1 3 i2 i3
+
10u=10+20（节点方程）， u=3V
+
0.5 i1
-
-
4v
i1=2（5-3）=4A i2=3 3=9A i3=5 （3-4）=-5A u=3V i1=2（5-3）=4A i2=3 3=9A i3=4-9=-5A
+ 5v
+ u
-
0.5 i1
+
1 3 i2
i3
3v
+ 5v
-
4. 叠加定理的应用
例1 解 求电压U. 12V电源作用：
(1)
8 – 12V + 2
3A
6 + 3 U －
12 U 3 4V 9 3A电源作用：U (2) (6 / /3) 3 6V
画出分 电路图
– 12V + 2
8
6 3
＋
+ U(1) －
8 2
26
证明：电路（a）可等效为电路（b）
利用替代定理，将图（a）外部电路用电流源i替代，计算u 值。 根据叠加定理 a + A u i – b 网络A中独立源全部置零 a + + P = i u'' Ri – b u= - Ri i Uoc ——网络A端口处的开路电压 电流源i置零 a + u' A – b u = Uoc
第4章 线性电路的基本定理 （4学时）
替代定理 叠加定理 戴维南定理和诺顿定理 最大功率传输定理
1
4.1 替代定理
1. 替代定理
0.5 i1
+ 5v + u
0.2 i3
1 3 i2 i3
+
10u=10+20（节点方程）， u=3V
+
0.5 i1
-
-
4v
i1=2（5-3）=4A i2=3 3=9A i3=5 （3-4）=-5A u=3V i1=2（5-3）=4A i2=3 3=9A i3=4-9=-5A
+ 5v
+ u
-
0.5 i1
+
1 3 i2
i3
3v
+ 5v
-
电工基础第四章 线性网络的基本定理
Pm a x
U
2 OC
4Req
第四节 最大功率传输定理
注意： 1.最大功率匹配条件是电源电压美国和电源内阻 Rs 不变的前提下获得的如果 Rs 可变，则应是 Rs=0 时，负载可获得最大功率。因此，在应用最大功率 传输定理时，必须注意是 Rs 不变， RL 可变。。 2.当 RL RS 时，负载将从电源获得最大功率，其功 率的传递效率并不是最大的。
第三节 戴维南定理与诺顿定理
具有两个端钮与外电路相连接的网络，不论其 内部结构如何，都称为二端网络，也称为一端口 网络。
根据网络内部是否含有独立电源，二端网络可 分为有源二端网络和无源二端网络。
第三节 戴维南定理与诺顿定理
二端网络的表示符号：
第三节 戴维南定理与诺顿定理
一、无源线性二端网络的等效电阻
路，电流源开路），得到
Req= 2Ω
（ 3 ）画出戴维南等效电路并与待 + 8V
I
求支路 6 Ω相联接，得到右图 -
6Ω
所示的简单电路，可得
2Ω
I
8 26
1A
第三节 戴维南定理与诺顿定理
四、诺顿定理内容
任何一个有源线性二端网络，对外电路来说，可以用一个
电流源与一个电阻并联组合的电路模型来等效。该电流源的
方法。这种方法适用于电路结构和元件参数已知的情况。 （ 2 ）外加电源法适用于结构和元件参数不清楚的网络和含
有受控源的无源线性二端网络。
第三节 戴维南定理与诺顿定理
二、戴维南定理内容
任何一个有源线性二端网络，对外电路来说，可以用 一个电压源与一个电阻相串联组合的电路模型来等效。 该电压源的电压等于有源二端网络的开路电压 Uoc ；电 阻等于将有源二端网络转变为无源二端网络后的等效电 阻Req 。
第1章 线性电路的几个定理
′ ′ US = I2 R2 = 1× 5V = 5V
电工学（ 电工学（一）
例1：电路如图，已知 E =10V、IS=1A ，R1=10Ω 电路如图， =10V、 10Ω R2= R3= 5Ω ，试用叠加原理求流过 R2的电流 I2 和理想电流源 IS 两端的电压 US。 R2 R2 R2 + + I2″ I2 + I2' + + E R1 R3 IS US E R1 R3 US' R1 R3 IS US ″ – – – – – (a) (b) E单独作用 (c) IS单独作用 R3 5 由图(c) ′ 解：由图(c) I2′ = IS = ×1 = 0.5A R2 + R3 5+ 5 ′ ′ US = I2 R2 = 0.5× 5V = 2.5V
解：电路中有两个电源作用，根据叠加原理可设 电路中有两个电源作用， Uo = K1US + K2 IS 1V、 当 US = 1V、IS=1A 时， 得 0 = K1× 1 + K2 × 1 V、 当 US =10 V、IS=0A 时， 得 1 = K1× 10+K2 × 0 10+K 联立两式解得： K1 = 0.1、K2 = – 0.1 0.1、 联立两式解得： 所以 Uo = K1US + K2 IS = 0.1 × 0 +(– 0.1 ) × 10 = –1V +(–
IS I1
I2
I1'
I2'
+ R2 R1
IS I1'' (c)
I2''
R2
(a) 原电路
(b) E 单独作用 叠加原理
IS单独作用
电路基础电路的基本定理
第4章 电路的基本定理
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7
叠加定理和齐次定理 替代定理 戴维南定理和诺顿定理 最大功率传递定理 特勒根定理 互易定理 对偶原理
4.1 叠加定理和齐次定理
4.1.1 叠加定理 叠加定理研究电路中有多个激励时，响应与激励的 关系。 例4-1 电路如图4-1（a）所示，试求流过电阻R2的 电流i2及端电压ui。
应用叠加定理求解电路的步骤如下： （1）将含有多个电源的电路，分解成若干个仅含 有单个或少量电源的分电路，并标出每个分电路的 电流或电压的参考方向。当某个电源作用时，其余 不作用的电压源短路、电流源开路； （2）对每一个分电路进行计算，求出各相应支路 的分电流、分电压； （3）将分电路中的电压、电流进行叠加，进而求 出原电路中的各支路电流、支路电压。注意叠加是 代数量相加，若分量与总量的参考方向一致，分量 取“+”号；若分量与总量的参考方向相反，分量取 “－”号。
a + u _ b RL
4.7 对偶原理
电路中有许多明显的对偶关系，如电阻R的电压 u与电流i的关系为 i G u ；电导G的电压与电流的 关系为；这些关系式中，如果把电压u与电流i互换， 电阻R和电导G互换，对应关系可彼此转换。可以互 换的元素称为对偶元素(dualistic element)，如“电压” 和“电流”，“电阻”和“电导”等。通过对偶元 素互换能彼此转换的两个关系式（或两组方程）互 u Ri i G 为对偶关系（对偶方程）。如 、 。 u
2 u OC 3 8Rab
0
当RL= Rab时，p有最大值。即负载电阻RL等于线性含源 单口网络的戴维南（或诺顿）等效电路中的等效电阻时， 线性含源单口网络传递给可变负载RL的功率最大。为 最大功率传递定理（最大功率匹配）。 RL= Rab称为最大功率传递条件。
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7
叠加定理和齐次定理 替代定理 戴维南定理和诺顿定理 最大功率传递定理 特勒根定理 互易定理 对偶原理
4.1 叠加定理和齐次定理
4.1.1 叠加定理 叠加定理研究电路中有多个激励时，响应与激励的 关系。 例4-1 电路如图4-1（a）所示，试求流过电阻R2的 电流i2及端电压ui。
应用叠加定理求解电路的步骤如下： （1）将含有多个电源的电路，分解成若干个仅含 有单个或少量电源的分电路，并标出每个分电路的 电流或电压的参考方向。当某个电源作用时，其余 不作用的电压源短路、电流源开路； （2）对每一个分电路进行计算，求出各相应支路 的分电流、分电压； （3）将分电路中的电压、电流进行叠加，进而求 出原电路中的各支路电流、支路电压。注意叠加是 代数量相加，若分量与总量的参考方向一致，分量 取“+”号；若分量与总量的参考方向相反，分量取 “－”号。
a + u _ b RL
4.7 对偶原理
电路中有许多明显的对偶关系，如电阻R的电压 u与电流i的关系为 i G u ；电导G的电压与电流的 关系为；这些关系式中，如果把电压u与电流i互换， 电阻R和电导G互换，对应关系可彼此转换。可以互 换的元素称为对偶元素(dualistic element)，如“电压” 和“电流”，“电阻”和“电导”等。通过对偶元 素互换能彼此转换的两个关系式（或两组方程）互 u Ri i G 为对偶关系（对偶方程）。如 、 。 u
2 u OC 3 8Rab
0
当RL= Rab时，p有最大值。即负载电阻RL等于线性含源 单口网络的戴维南（或诺顿）等效电路中的等效电阻时， 线性含源单口网络传递给可变负载RL的功率最大。为 最大功率传递定理（最大功率匹配）。 RL= Rab称为最大功率传递条件。
线性电路的几个定理
要点三
应用
戴维南定理常用于求解线性电路中的 电压、电流和功率等参数，特别是在 分析复杂电路时，可以将电路分解为 若干个简单部分，分别计算后再进行 组合。
戴维南等效电路的求解方法
定义
戴维南等效电路是指将一个复杂的线性电路简化为一个简单的等效 电路，以便于分析计算。
方法
首先将电路中的独立电源置为零，然后分别计算电路中各支路的电 流和电压，最后根据戴维南定理计算等效电压源的电压和电阻。
该定理基于基尔霍夫定律，通过将电 路中的元件进行适当的变换，将复杂 的电路简化为易于分析的形式。
最大功率传输定理
1
最大功率传输定理是关于线性电路中最大功率传 输的条件和性质的定理。
2
该定理指出，当一个线性电路工作在最大功率传 输状态时，其电压源和电流源的乘积（即功率） 达到最大值。
3
最大功率传输定理在电子工程、电力系统和通信 系统等领域有着广泛的应用，特别是在优化能源 利用和提高系统性能方面。
基尔霍夫定律
02
定义与内容
定义
基尔霍夫定律是电路分析中基本的定律之一，它包括基尔霍夫电流定律（KCL） 和基尔霍夫电压定律（KVL）。
内容
KCL指出在电路中，任意节点的电流总和等于零；KVL指出在电路中，任意回路 的电压总和等于零。
基尔霍夫电流定律（KCL）
内容
在电路中，任意节点的电流总和等于 零。也就是说，进入节点的电流等于 流出节点的电流。
线性电路的历史与发展
线性电路理论的发展始于19世纪末，随着电子技术和电气工程的快速发展，线性电 路理论不断完善和丰富。
现代的线性电路分析方法已经不仅仅局限于简单的电阻、电容、电感等元件，还包 括了各种半导体器件、集成电路、数字电路等复杂元件的分析和设计。
第四章 线性电路的几个定理
第四章 线性电路的几个定理
i0 + uoc
i
RO
i +
+
i
+
N
u
N
u
uoc
No
RO
(a)
图4-5 戴维南定理分析图
(b)
在二端网络端口上外加电流源i ,根据叠加定 理，端口电压可以分为两部分组成。一部分由电 流源单独作用(网络内全部独立电源置零)产生的电 压u’=Roi [图(b)]，另一部分是由网络内部全部独 立电源共同作用（外加电流源置零(i=0)，即二端 网络开路时）产生的电压u”=uoc [图(c)]。由此得 到
路的方程，是以电压或电流为变量的线性代数方 程。独立电源作为电路的激励，在激励作用下产 生的各支路电流和电压称为电路的响应。电路响 应与激励之间的这种线性关系称为叠加性，它是
线性电路的一种基本性质。
第四章 线性电路的几个定理
4.1 叠加定理 叠加定理是线性电路中一个十分重要的定理，它适 用于多个独立电源作用的线性电路。 内容：任一线性电路中任一支路的电流或电压都可 以看成是电路中各个独立电源单独作用时在这条支 路时所产生的电流分量或电压分量的和。
uS
+
iS
N
u2
_
图4-3例4-2电路图
第四章 线性电路的几个定理
对受控源的处理：受控源不是独立电源，它不能 脱离独立电源单独对电路起作用；各独立源单 独作用时，受控源应保留在电路中,列写电路方 程时将受控源当独立电源看待。 【例4-3】 如图所示，用叠加定理求 i1 。
i1
+
4 4
i1
+
4 4
10V
i1
+
线性电路的基本定理
当一个电源单独作用时，其余电源不作用，不作用的电源 就意味着取零值。即对电压源看作短路，而对电流源看作开路。
1
1
R1 is1
i2
R2 + – us2
i3
–
R3 us3
=
R1 is1
(1) i2
R2
(1) i3
R3
+
三个电源共同作用
1
( 2) i2
is1单独作用
1
+
R1
R2 + – us2
i
( 2) 3
2、等效电阻的计算----不含受控源电路 将所有独立电源置零，采用电阻串并联和△－Y 互换的方法计算等效电阻； 例:
10 + 20V – I a
10 u0C + 10V – – b
a + -
+
1、 求开路电压Uoc
uoc 0.5 10 10 15V
2、 求等效电阻Req 10 10 b a
20 10 I 0.5 A 20
Req uoc + –
5 15V
b
Req 10 // 10 5
2、等效电阻的计算----含受控源电路
1 外加电源法： 将所有独立电源置零，在端口外加电压。等效电阻 等于外加电压源电压和电流的比值（电压、电流取 非关联参考方向。） i a N0 us + Req us a i Req – NS b a b N0 + u Req u is Req is – b
3
b
U0
-
Uoc
2、 求等效电阻Req
方法1：外加电压法 U= 6I + 3I = 9I I = Iab 6 / (6+3) = (2/3)Iab U =9 (2/3)Iab=6Iab Req = U /Iab=6
1
1
R1 is1
i2
R2 + – us2
i3
–
R3 us3
=
R1 is1
(1) i2
R2
(1) i3
R3
+
三个电源共同作用
1
( 2) i2
is1单独作用
1
+
R1
R2 + – us2
i
( 2) 3
2、等效电阻的计算----不含受控源电路 将所有独立电源置零，采用电阻串并联和△－Y 互换的方法计算等效电阻； 例:
10 + 20V – I a
10 u0C + 10V – – b
a + -
+
1、 求开路电压Uoc
uoc 0.5 10 10 15V
2、 求等效电阻Req 10 10 b a
20 10 I 0.5 A 20
Req uoc + –
5 15V
b
Req 10 // 10 5
2、等效电阻的计算----含受控源电路
1 外加电源法： 将所有独立电源置零，在端口外加电压。等效电阻 等于外加电压源电压和电流的比值（电压、电流取 非关联参考方向。） i a N0 us + Req us a i Req – NS b a b N0 + u Req u is Req is – b
3
b
U0
-
Uoc
2、 求等效电阻Req
方法1：外加电压法 U= 6I + 3I = 9I I = Iab 6 / (6+3) = (2/3)Iab U =9 (2/3)Iab=6Iab Req = U /Iab=6
线性电路的基本定律和定理
线性电路的基本定律和定理
一、欧姆定律：
U=IR E=I(R+r)
二、基尔霍夫定律：
（1）节点电流定律：ΣI=0
（2）回路电压定律：ΣU=0
三、电压源与电流源的等效变换：
（1）实际电压源=理想电压源E+串联内阻r
（2）实际电流源=理想电流源Im+并联内阻r
（3）对外等效变换：E=Im·r
（4）理想电压源与理想电流源不能等效变换。
四、电路分析法：
（一）简单电路分析法：串并联法
（二）复杂电路分析法：
（1）电流分析法：支流法、环流法，
（2）电压分析法：节点电位法
六、弥尔曼定理：（并联电源定理）
七、代文宁定理：（电压源等效定理）
八、诺顿定理：（电流源等效定理）
九、电源叠加定理：（电压、电流叠加，电功率不叠加）
十、无源三端网络“阻积定理”：
RARa=RBRb=RCRc=RARB+RARC+RBRC=RaRbRc/(Ra+Rb+ Rc)。
线性电路的线性性与叠加定理
线性电路的线性性与叠加定理1、线性性【元件的线性性】当描述元件的特性方程为线性方程时，元件为线性元件，如线性电阻元件有的特性方程，线性受控源（CCVS）。
【线性电路】除电源。
>独立电源外，电路中的其他元件均为线性元件，这种电路称为线性电路【线性时不变电路】除独立电源外，电路中其他元件均为线性元件，且是时不变元件，这种电路称为线性时不变电路。
【电路的线性性】线性电路中，响应（电路中的任何电压或电流）和激励（独立电压源与独立电流源）的关系为线性关系。
线性关系体现为可加性和齐次性。
【齐次性】在仅有一个独立电源激励的线性电路中，若将激励增大K倍，响应也相应增大K倍，如图4-1-1所示，如果激励下的某个响应（电路中的任何电压或电流）为，则激励下的某个响应为。
【可加性】多个激励共同作用引起的响应，等于每个激励单独作用所引起的响应之和。
如图4-1-2所示，如果激励下的某个响应为，激励下的某个响应为，则和共同激励下的响应为。
2、叠加定理【叠加定理】对于任意线性电路，由多个独立电源共同作用所引起的响应等于这些独立电源分别单独作用时所引起的响应的代数和。
叠加定理是线性电路的线性性质的体现。
【例4-1-1】应用叠加定理计算图4-1-3（a）中电流和电压。
解图4-1-3（a）所示电路有一个独立电压源和一个独立电流源，两个电源共同作用下的响应可以由结点分析方程求得。
即解得则电流为通过叠加定理分析。
独立电源分别单独作用的电路如图4-1-3（b）、（c）所示。
电压源单独作用电路如图4-1-4（b）所示，有，电流源单独作用电路如图4-1-3（c）所示，有，根据叠加定理可见，两电源共同作用的响应是两电源单独作用时响应之和。
本例的结果证明了叠加定理的结论。
【例4-1-2】应用叠加定理计算图4-1-4（a）所示电路中的电压u。
并确定40Ω电阻消耗的功率。
解本例若采用结点分析法，要建立两个结点方程，求解方程工作量不大，应该优先选择结点分析。
线性电路的分析方法—电路重要定理(电路分析课件)
3.用戴维南定理求解步骤：
1、断开待求支路求有源二端网络开路电压Uoc 2、断开待求支路求对应的入端电阻RO（电压源→短路；电流源→开路）。 3、画出戴维南等效电路。 4、补上断开的待求支路，求I或U。
【例1】 如下图所示电路，已知：Us1＝7V、Us2＝6.2V、R1＝R2 ＝0.2、R＝3.2，试应用戴维南定理求电阻R中的电流I 。
B
i
+ 等效
u
-
C
i
+
u
-
戴维南定理应用
实际分析电路时，有时只需求出某一条支路的电压或电流，有何简便方法？ 一、戴维南定理
1、定理： 一个线性有源二端网络，对外电路来说，可以用一个 电
压源和电阻的串联组合置换，此电压源的电压等于网络的开路 电压，电阻等于网络中全部独立电源置零后的等效电阻。
2、适用条件：（1）线性电路；（2）有源二端网络
UL
RL
U ab R0 RL
1 12 3V 31
【R例5＝】0如.1图25所示，的试应电用路戴，维已南知定：理Us＝求8电V、阻RR15＝中3的电、流R2＝Is。5、R3＝R4＝4、
图2.27
解：（1）将R5所在支路开路，如图2.28所示，求开路电压U0C。 U0C＝Uab＝R2I2－R4I4＝5－ 4＝1V
I1'＝-5
A
I3'＝
R2 R2＋R3
I1'＝1
A
（2）当电源Us2单独作用时，将Us1视为短路，设
则 R13＝R1∥R3＝1.43
I2''＝
Us2 R2＋R13
＝
17 ＝7 2.43
A
I1''＝-
电路定理
u
-
R
14
3-2 替代定理
15
一、定理内容
一个有唯一解的电路，如果某支路的电压u为已知，
那么该支路可以用一个电压源来替代，电压源的电压
的函数式和参考方向均与u相同；如果某支路的电流i已 知，那么该支路可以用一个电流源来替代，电流源的 电流的函数式和参考方向均与i相同。如果替代以后电 路仍有唯一解，那么这样替代以后，电路中的各支路
i1 = 1.2A； i2 = 0.6A ； i3 = 1.8A 17
（2）求支路电压。各支路电压均等于节点电压
ua u1 u2 u3 i3 R 3 1.8 10 18V
将图 (a)中的R1与uS1串联的支路用一个理想电压源uS置换，uS = u1 = 18V，极性与u1相同，电路如图（b）所示。重新计算各支路电流 已知节点a的电压 ua = uS = 18V 支路电流:
29
二、戴维南定理
1. 定理内容
一个由独立源、线性电阻元件和线性受控源组成的
二端网络N，可以由一个电压源与一个串联电阻组成
的等效电路来取代，该电压源的输出电压等于该二 端网络端点之间开路时的电压，该串联电阻的阻值 等于网络N中所有独立源置零（关闭）时网络N的输 入电阻。
30
a
含 独 立 源、线性 电阻、受 控源的二 端网络N 外 电 路 M 对M等效
uS2 uS 24 18 i2 0 .6 A R2 10 i3 uS 18 1 .8 A R 3 10
由KCL
i1 i3 i2 1.8 0.6 1.2 A
18
替换后所得电流i1、i2、i3的值与图（a）电路用支路法 所求得的值相等。虽然被替换的电压源的电流可以是任 意的，但因为在替换前后，被替换的部分的工作条件没 有改变，电路其它部分的结构没有改变， i2、i3电流没有 改变，流过电压源uS的电流 i1也不会改变，是唯一的。也 可以用电压源替换其它支路或用电流源进行替换，结果 虽然使用一个独立电压源去 都是一致的。
线性电路基本定理
除去独立电源求Ro ：Ro =12 画出戴维南等效电路，并 接入待求支路求响应。
i 522.6A 128
+
- UocRo
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16
例4：图示电路，用戴维南定理求电流I。
+ Uoc -
解：移去待求支路求：Uoc40V
Ro
除去独立电源求： Ro =7
除去独立电源求：Ro =8
画出戴维南等效电路，并接
入待求支路求响应。
由最大功率传输定理可知
R=Ro =8
8
Pm =50W
40V
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24
例2：（1）求电阻R为多少时可获最大功率？
（2）求此最大功率为多少？并求电源的效率.
解：移去R有：Uoc6I3I
I 4010A 75 3
画出戴维南等效电路，并接入待求支路求响应。
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17
3、含受控源电路分析
例5：图示电路，用戴维南定理求电流I2。
解： 移去待求支路,有
I2
6 kI2 kI4 k(I 1m 0 )0
I5mA Uoc6kI3V 0
-B
I
线性
含源 +
网络
U
A
-
线性 含源
= 网 络 I Isc
A
I IIIscRUo
Isc
Ro
+
I
U
Ro
线性
除源 +
网络 U
A
-
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i 522.6A 128
+
- UocRo
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16
例4：图示电路，用戴维南定理求电流I。
+ Uoc -
解：移去待求支路求：Uoc40V
Ro
除去独立电源求： Ro =7
除去独立电源求：Ro =8
画出戴维南等效电路，并接
入待求支路求响应。
由最大功率传输定理可知
R=Ro =8
8
Pm =50W
40V
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24
例2：（1）求电阻R为多少时可获最大功率？
（2）求此最大功率为多少？并求电源的效率.
解：移去R有：Uoc6I3I
I 4010A 75 3
画出戴维南等效电路，并接入待求支路求响应。
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3、含受控源电路分析
例5：图示电路，用戴维南定理求电流I2。
解： 移去待求支路,有
I2
6 kI2 kI4 k(I 1m 0 )0
I5mA Uoc6kI3V 0
-B
I
线性
含源 +
网络
U
A
-
线性 含源
= 网 络 I Isc
A
I IIIscRUo
Isc
Ro
+
I
U
Ro
线性
除源 +
网络 U
A
-
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线性电路的性质叠加定理
I 3A
U 31 9 ( 3) V 1 3 4
3. 所有电源一起作用：
3 U U U V 4
I I I 1.5A
例4
图示电路，当us=2V，is=2A，测得i=7A；
当us=0.5V，is=1A，测得i=4A。 问若us=-2.5V，is=2A，i=?
§2 1
线性电路：
线性电路的性质·叠加定理
由线性元件和独立源构成的电路称为线性电 路(linear circuit)。 性质： 1. 齐次性 2. 可加性
齐次性
将电路中所有激励 均乘以常数k，则所有响应 也应乘以同一常数k。
例
i1 i2 is
4i2 2i1 us
解得
1 2 i1 us is 6 3
I 2 (0.600 0.333) mA 0.267 mA I = I1
R1 I1 1.533 V U R2 I 2
两电源共同作用
I = I + I =( 3.900 + 0.267 ) mA= 4.167 mA U = U + U = (1.200 + 1.533 ) V= 0.333 V
注意：
1. 线性电路中的一个激励（或一组独立源）单独作用时 ， 其余的激励应全部等于零。令 us=0, 即电压源 代之以短路； 令 is=0, 即电流源 代之以开路。所有元件的参数和联接方式 均不能更动。 2. 在含受控源的电路中，受控源的处理与电阻元件相同， 均须保留 ，但其控制变量将随激励不同而改变。 3. 适用于电流和电压，而不适用于 功率 。 4. 叠加的结果为代数和，因此应注意电压与电流的参考方向。
4线性电路的基本定理
例子:
i i
u=3V
+
+ 5V 2Ω
i=1A
3Ω
+ 5V u 2Ω
+ 3V -
u -
i
+ 5V u 2Ω
任何一条支路替代成一个独立源, 再求解,解不变.
+ 1A -
定理证明:
ik
N
证明:
+ uk –
支 路 k
N
+ –
uk
N
ik
设网络有b条支路 支路电流为I1,I2,...IK...Ib, 满足KCL 支路电压为U1,U2,,...Ub,满足KVL 代替:USK=UK ,方向与UK相同 必定有: 各支路的电压和电流保持不变
I1
U oc U s1 R0 R1
U oc U s1 R1 R0 23 I1
3,戴维南定理的应用:
由网络端口伏安关系确定等效模型 例:N为含独立源的线性电阻网络,确定图中端口左侧的戴维南等 效电路.已知当R=4Ω时,U=4V ;R=12Ω时,U=6V.
+ U -
+
R
U0C
R0
+
U
2Ω
R1
Is
R2
图(a)
2I2
b
I2=2A
R1 I1 Is R2
a
I2
+
Uoc
图(b)
b
_
2)求等效内阻,方法1:外加电压源,图(c):
I2 US US R2 3
I1
1 2I2 U S 2I 2 U S U S 3 R1
R1 I1
2I2 I2 R2
a
Io
2 I 0 I 2 I1 U S 3