数字电子技术答案 第1章 逻辑代数基础习题解答

0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
0 0 0 1 0 1 0 1 0 1
(6) 函数F的卡诺图如图1.29所示。
CD AB 00 01 11 10 1 × 00 1 01 11 × × 1 1 10 × 1 1 1
习 题
1-1 实现下列不同进制数之间的转换(不能精确转换时，小数点后保留4位有效数字)，并写出其 8421BCD码。 (1) (1011010)2=( 90 )10=( 132 )8=( 5A )16=( 1001 0000 )8221BCD (2) (0.10101)2=( 0.65625 )10=( 0.32 )8=( 0.A8 )16=(0000.0110 0101 0110 0010 0101 )8221BCD (3) (11101.101)2=( 29.625 )10=( 35.5 )8=( 1D.A )16=( 0010 1001.0110 0010 0101 )8221BCD (4) (125)10=(111 1101 )2=( 175 )8=( 7D )16=( 0001 0010 0101 )8221BCD (5) (0.25)10=( 0.01 )2=( 0.2 )8=( 0.4 )16=( 0000.0010 0101 )8221BCD (6) (12.4)10=( 1100.0110 )2=( 14.3146 )8=(C.6666 )16=( 0001 0010.0100 )8221BCD (7) (26)8=( 22 )10=( 10110 )2=( 16 )16=( 0010 0010 )8221BCD (8) (0.02)8=( 0.03125 )10=(0.00001)2=( 0.08 )16=( 0000.0000 0011 0001 0010 0101 )8221BCD (9) (2.5)8=(2.625)10=(10.101)2=(2.A)16=(0010.0110 0010 0101)8221BCD (10) (1A)16=(26)10=(32)8=(11010)2=(0010 0110)8221BCD (11) (0.1)16=(0.0625)10=(0.04)8=(0.0001)2=(0000. 0000 0110 0010 0101 )8221BCD (12) (AB.5)16=(171.3125)10=(253.24)8=(1010 1011.0101)2=(0001 0111 0001. 0011 0001 0010 0101 )8221BCD 1-2 根据给定的条件，写出下列函数的真值表。 (1) 已知函数F的逻辑图如图1.28所示。
CD AB 00 01 11 10 00 1 0 0 1 01 0 0 0 0 11 0 0 1 1 10 1 0 0 1
1-5 以卡诺图法化简下列函数，写成或-与表达式的形式。 (1) F AB (C D) A B DC 解： F (C D)( A C )( A D)( B D)( B C )
(4) F AB BC C A
真值表 A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 F 0 1 1 1 1 1 1 0
(5) F A B A C B D C
真值表 A 0 0 0 0 0 0 B 0 0 0 0 1 1 C 0 0 1 1 0 0 D 0 1 0 1 0 1 F 0 1 1 1 0 0
BC A 0 1
(5) F
00 1 1
01 1 0
11 0 0
10 0 1
M (1,3,8,9,10,13)
解： F ( B D)( A B C )( A C D)
复习思考题
1-1 离散信号就是数字信号吗？ 答：离散信号不一定是数字信号，如对连续信号在时间上进行采样，成为时间上离散、幅度上 连续的信号就不是数字信号。 1-2 模拟信号转换成数字信号有哪些基本环节？数字系统比模拟系统有哪些优越性？ 答：模拟信号转换成数字信号包括采样、保持、量化、编码等基本环节。与模拟电路相比，数 字电路具有以下显著的优点： 1) 数字电路的基本工作信号是用 1 和 0 表示的二进制的数字信号， 反映在电路上就是高电平和 低电平，运算简单。 2) 结构简单、设计技术成熟、容易制造，便于集成及系列化生产，通用性强，价格便宜。 3) 数字电路能对输入的数字信号进行各种算术运算和逻辑运算、逻辑判断，具有“逻辑思维” 能力。 4) 可编程数字系统，使用更灵活。 5) 速度快，抗干扰性强，可靠性高。 6) 易于存储、加密、压缩、传输和再现，便于和计算机连接。 1-3 为什么数字电路采用二进制作为其基本工作信号？ 答：数字电路采用二进制作为其基本工作信号，主要原因是： 1）技术实现容易。二进制信号只有 1 和 0 两种信号，反映在电路上就是高电平和低电平，在电 路上很容易由电子器件的开关特性实现。 2）运算规则简单。二进制的数值运算规则简单，在实现上可以简化电路结构、提高系统的运行 速度。 3）与逻辑运算吻合。 数字电路中采用 1 和 0 表示高低电平的方式和逻辑运算的数学方法—布尔 代数，采用 1 和 0 表示不同的逻辑状态不谋而合，一方面可以将布尔代数广泛应用于开关电路和数 字电路的设计中，设计方法简单；另一方面，可以由数字电路实现逻辑运算，而采用其它进制是很 难实现的。 1-4 逻辑函数有哪两种标准表达式？ 答：逻辑函数有与-或表达式（最小项和的形式）和或-与表达式（最大项积的形式）两种标准表 达式。 1-5 何为最小项？简述其编号方法。 答：设m为包含n个变量的乘积项，且这n个变量以原变量形式或者反变量形式在m中出现且只出 现一次，称m为n变量的一个最小项。最小项的编号规则：把最小项m中的原变量取值为1 ，反变量 取值为0，所构成二进制数对应的十进制数即为该最小项的编号i，记作mi。 1-6 什么是真值表？如何得到一个逻辑函数的真值表？ 答：所谓真值表是指描述逻辑关系的图表。将输入变量所有可能组合的逻辑函数的值依序对应 列于一张二维表中，即可得到该逻辑函数的真值表。 1-7 与、或、非三种基本逻辑运算可以实现其它任何复杂的逻辑函数吗？ 答：任何复杂的逻辑函数都可以由与、或、非三种基本逻辑运算实现。
(3) F AB AB AB A B D ABC 解： F AB AB AB A B



CD AB 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 00 01 11 10
(4) F
m(0,1,2,4,6)
解： F ( A B)( A C )
CD AB 00 01 11 10 00 0 0 0 0 01 0 0 1 0 11 1 1 1 1 10 0 0 1 0


(2) F ABC ABC ABC ABC 解： F ( A C )( B C )( A B C )
BC A 0 1 00 0 1 01 1 0 11 1 1 10 0 0
(2) F

A, B , C
m(1,2,5,7)
真值表 A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 F 0 1 1 0 0 1 0 1
(3) F

W , X ,Y , Z
M (2,3,6,7,10,12)
真值表 W 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 X 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 Y 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 Z 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 F 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1
× ×
0 0 1
×
1 0 1 1 0
×
1 1
(7) 函数F的时序图如图1.30所示。
A O B O C O F O 图 1.30 习题 1-2(7)的时序图
真值表 A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 F 0 1 0 1 0 0 1 1






F BC C AB AD BD B BD C AB AD B D C AD B D C




1-4 以卡诺图法化简下列函数，写成与-或表达式的形式。 (1) F ABC D ABC ABD ACD BC D 解： F B ACD
CD AB 00 01 11 10 1 1 1 1 00 01 11 1 1 1 1 1 10
(2) F X Y W X Y W X Z 解： F W Y X Z W X
YZ WX 00 01 11 10 00 1 1 0 0 01 1 1 0 1 11 1 0 0 1 10 1 0 0 0
1-8 何为约束项和任意项？为什么在卡诺图化简中，约束项和任意项的值既可以取“1” ，又可 以取“0”？ 答：约束项是指不能出现的输入变量取值所对应的最小项，约束条件可以用全部约束项之和等 于0表示。因为约束项对应的输入变量组合不可能出现，所以，在化简时其对应的最小项既可以看成 “0” ，也可以看成“1” 。 在某些输入变量取值下，函数值是“0”还是“1”都不影响电路的逻辑功能，这些输入变量取 值所对应的最小项称为任意项。因为任意项的值是“0”还是“1”都不影响电路的逻辑功能，所以 既可以取“1” ，又可以取“0” 。
图1.29 习题1-2(6)的卡诺图
真值表 A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 F 1 0
t
Fra Baidu bibliotek
t
t
t
1-3 以公式法化简下列函数，并以与、或、非三种基本逻辑实现之。 (1) F AB ABCD ABD E ABCE CDE 解： F AB (1 CD D E CE ) CDE AB CDE (2) F A C D CD BCD ACD AC D 解： F AC D ACD BCD ACD AC D AC D CD A B A AC D CD (3) F A B C D 解： F AB C D A B C D AB C D AB D C D (4) F ABC AB AD C BD 解：




(3) F
m(1,4,5,6,11,12,13,14)
解： F BC B D ACD ABCD
CD AB 00 01 11 10 1 1 00 01 1 1 1 1 1 1 11 10
(4) F
M (1,3,4,5,6,7,9,12,13,14)
解： F B D ACD
X Y Z
F
图1.28 习题1-2(1)逻辑图
解：
X Y Z
00001111 00110011 01010101
00001111 11001100
11001111 01000101 01010101 00100000 01100101 F
11110000 00110011 10101010
真值表 X 0 0 0 0 1 1 1 1 Y 0 0 1 1 0 0 1 1 Z 0 1 0 1 0 1 0 1 F 0 1 1 0 0 1 0 1