2013年数学建模A题概念解释--通行能力
2013年数学建模瓶颈路段通行能力分析
数据分析。依据道路瓶颈路段交通设计的基本原理，对实际调查数据及交通状况进行分析，得出制约交叉口通行能力的影响因数。
4、瓶颈路段交通组织设计探讨。
5、瓶颈路段交通组织设计策略研究。
1）.设计准备
(1)收集基础资料
(2)现场勘察及分析问题
(3)交通政策的研究
2）.概略设计
主要包括的设计内容有:
2.国内研究现状
目前国内外学者对城市交通优化控制方面的研究工作已进行的较为深入,出现了如神经网络控制、模糊控制、多Agent控制等多种控制算法。但总的来说,以上的研究工作多针对与路口相关路段交通流处于正常状态(包括饱和状态与非饱和状态)的情况,而在实际过程中,当某路口的相关路段因发生事故或占道施工而出现路段交通瓶颈的现象时,为避免发生交通混乱(如路口发生车辆拥阻或发生二次事故等) ,如何对路口的信号控制策略进行相应的改变,也是一个值得研究的问题。
仅仅依靠单一的交通控制或者交通管理已解决不了车流量的增加对道路的影响，应从系统优化的角度进行综合整治。对主干道瓶颈区段问题进行通行能力分析并提出相关的对策，分别从路段资源整合、主辅路结合以及禁左与单行线设置等交通组织优化设计方法来缓解主干道瓶颈区段的交通压力，并进行具体实例对交通组织优化设计方法进行多方案论证。
稳定流状态是指车辆行驶速度受到前车的制约,但车辆行驶状态比较稳定,车流本身具有一定的抗干扰能力,在该状态下交通流量可以达到最大流量值,但是当交通需求继续增加,就会使车流产生较大的波动,车流运行速度出现显著下降,流量呈现出很大的波动性。
强制流状态下,交通密度较大,速度受前车制约性强,车辆行驶自由度小,车速稳定性较差,显示出较大的波动性,当流量继续增加,车流会出现走走停停现象。
2013全国数模竞赛A题优秀论文祥解
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要本文主要研究车道被占用对城市道路通行能力的影响并建立了相应的数学模型。
针对问题一，考虑到交通信号灯的周期，我们选择1分钟为周期，结合不同车辆的标准车当量的折算系数，求出每个采样点的交通量，通过MATLAB作图，从定性方面对道路通行能力进行分析，然后通过基本通行能力和4个修正系数建立动态通行能力的模型。
图像显示，事故发生后（采样点5附近），实际通行能力下降至一个较低水平，并且横断面处的实际能力变化过程呈先下后上的波形变化，在事故解决（第20个采样点）以后，由图像看出实际通行能力持续上升。
针对问题二，利用问题一建立的模型，结合视频二，比较交通事故所占不同车道时横断面的实际通行能力，可以发现二者实际通行能力变化趋势大致相同，但视频二实际通行能力大于视频一实际通行能力。
可见占用车流量大的车道使道路通行能力降低更多。
针对问题三，首先我们建立单车道排队车辆数目的积分模型，单个车道的滞留车辆为上游车流量和实际通行能力的差值。
我们以30s为一个时间段，对视频一中的车流量进行统计，得到横截面处每个监测段的实际通行能力。
本题要求考虑三车道，总体排队长度不容易通过积分模型确定，所以我们将队列长度问题转化为车辆数目问题，通过视频资料统计120米对应24辆车，据此关系转换，从而得到车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间和上游车流量的关系。
针对问题四，在对问题3研究的基础上，根据问题3建立的数学模型，建立起某一段时间间隔车辆排队的长度，然后，通过求得的关系得到当排队长度为140m的时候所对应的时间段，由于每段时间间隔设为30s，因此，可以求得排队长度到达上游时用的时间为347.7273s。
关键词：交通事故车道占用通行能力排队论一、问题的重述车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。
2013全国数学建模竞赛题目A-B
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题车道被占用对城市道路通行能力的影响车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。
由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。
如处理不当，甚至出现区域性拥堵。
车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。
视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。
请研究以下问题：1.根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。
2.根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。
3.构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。
4.假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。
请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。
附件1：视频1附件2：视频2附件3：视频1中交通事故位置示意图附件4：上游路口交通组织方案图附件5：上游路口信号配时方案图注：只考虑四轮及以上机动车、电瓶车的交通流量，且换算成标准车当量数。
附件3视频1中交通事故位置示意图附件4附件5上游路口信号配时方案本题附件1、2的数据量较大，请竞赛开始后从竞赛合作网站“中国大学生在线”网站下载：试题专题页面：/service/jianmo/index.shtml试题下载地址：/service/jianmo/sxjmtmhb/2013/0525/969401.shtml2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B题碎纸片的拼接复原破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。
2013数学建模A题公路通行能力的计算方法
车道被占用对城市道路通行能力的影响影响道路通行能力的主要因素有道路状况、车辆性能、交通条件、交通管理、环境、驾驶技术和气候等条件。
道路条件是指道路的几何线形组成，如车道宽度、侧向净空、路面性质和状况、平纵线形组成、实际能保证的视距长度、纵坡的大小和坡长等。
车辆性能是指车辆行驶的动力性能，如减速、加速、制动、爬坡能力等。
交通条件是指交通流中车辆组成、车道分布、交通量的变化、超车及转移车道等运行情况的改变。
环境是指街道与道路所处的环境、景观、地貌、自然状况、沿途的街道状况、公共汽车停站布置和数量、单位长度的交叉数量及行人过街道等情况。
气候因素是指气温的高低、风力大小、雨雪状况!公路通行能力的计算方法公路通行能力的计算方法(一)、无平交路段通行能力(1)基本通行能力一般路段是指不受信号、暂停标志、铁公路口等外界因素的中断，保证大体连续的交通流的公路部分。
多车道公路的基本通行能力是以高速公路上观测到的最大交通量为基准确定的。
根据观测结果，城市快速路比城际间高速公路的值来得大一些，在大体接近城市快速路最大交通量处确定了多车道公路的基本通行能力为每车道2200pcu/h。
往返2车道公路的基本通行能力用往返合计值表示。
其理由为往返2车道公路通常不进行往返车道的分离，以供对面车辆超车用，这种方法是比较现实的。
实际上，在往返2车道公路上发生超车时的最大交通量的观测数据非常少，在美国《公路通行能力手册》中写明往返2车道公路的基本通行能力大约为多车道公路中2车道基本通行能力的二分之一，并确定为2500pcu/h。
另外，与多车道公路相同，对单向通行公路，把其基本通行能力定为每车道2200pcu/h。
(2)可能通行能力可能通行能力是用基本通行能力乘以公路的几何结构、交通条件对应的各种补偿系数求出的。
亦即C= CB*γL*γC*γI*……(2.1)式中，C：可能通行能力；CB:基本通行能力；γLγCγI:各种补偿系数。
就多车道公路而言，先用(2.1)式求出每车道的可能通行能力，然后乘以车道数求出公路截面的可能通行能力。
2013年国赛A题
2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容 请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）
日期： 2013 年 9 月 15 日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2013 高教社杯全国大学生数学建模竞赛
车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影 响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设 置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。
我们根据视频 1 和视频 2 中的交通事故情形，提出以下问题： 1、根据视频 1，描述视频中交通事故发生至撤离时间，事故所处横断面实际通行能力的 变化过程。 2、根据问题 1 所得结论，结合视频 2，分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该 横断面实际通行能力影响的差异。 3、构建数学模型，分析视频 1 中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实 际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。 4、假如视频 1 中的交通事故所处横断面距离上游路口变为 140 米，路段下游方向需求 不变，路段上游车流量为 1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不 撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。
2013年数学建模A题思路解析
2013年数学建模A题思路解析2013国赛思路解析A题（仅供参考，内部使用，请勿外传）此题为交通运输类问题，可以视作优化类问题，而且本题重点在于目标的选取和目标函数的建立，而最优值的求解反而不是问题的重点（因为哪里会发生交通事故、持续时间、车流量等等都是不可控制的参数，本题几乎没有可决策变量）。
可以用到的知识有排队论，元胞自动机，模拟仿真等等，用这些手段来建立函数关系；关键概念：通行能力，指单位时间内通过断面的最大车辆数TC （traffic capacity）=n/t=vd （n为通过车辆数，t是时间，v为车辆平均速度，d是道路宽度）；问题一：求出函数表达式TC=f（t），可以根据视频中的信息，隔一段时间求一次对应的TC值，再通过插值方法求出解f，或者深入研究事故发生时对车辆行进情况的变化机理来求解f，最后用图像或者解析式来表达出结果；问题二：求出泛函数表达式TC=g（LN），LN表示车道编号或其组合，此处TC代表问题一中的f函数，这个处理和问题一是一样的，可以用的方法也可以是直接从视频中读取，可以得到LN=（1,2）或（2,3）时的TC关于t的函数，如果采用机理分析方法，如排队论，元胞自动机来仿真这个过程，则可以求出LN=1,2,3时的情况；比较有两种形式：直观比较：将几个函数图像画在一起相互比较，就可以比较LN不同时，对通行能力的影响；数量化比较：可以将LN不同时的TC关于t的函数作差后积分，求得不同堵车形式对总的通行车辆数的影响；问题三: ················问题四：用问题三求出的函数表达式计算结果即可。
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2013数学建模A题分析
1 交通事故影响时间分析由于从交通事故发生到检测到事故、接警、事故现场勘测、处理、清理事故现场恢复交通，以及恢复交通后车辆排队不再增加都需要一定的时间。
这部分时间主要由三部分构成: 第一部分是事故发生到警察到达现场的时间1T ； 第二部分是交通事故现场处理时间2T ，由现场测、处理到事故族除、恢复交通；第三部分是交通事故持续影响时间T3，部分时间从恢复事故场交通开始，到事故上游车辆排队不再增加，即排队开始减弱。
在T1内，事故现场保持原状，没有进行处理，这里分两种情况考虑: ( 1) 当交通事故占部分车道时，这时事故点的剩余通行能力Qs ≠0，交通事故越严重，则相应Qs 越小。
若事故点上游的交通需求Q ＜ Qs ，则车辆以较低的速度通过事故点，上游不会形成车辆拥挤排队; 若Q ＞ Qs ，则交通流可按事故点的剩余断面通行能力通过事故点，超过该通行能力的车流在事故点上游排队。
( 2) 当交通事故十分严重时，事故点的剩余通行能力Qs = 0，造成事发路段断流，事故点上游车辆排队，发生交通拥挤堵塞，进而排队一直向上游延伸。
在T2内，确认交通事故发生后，相关部门到现场处理异常事件，在此过程中，事故点交通可能会受到进一步影响，事故断面通行能力也随之发生变化［5］，一般会变小，甚至变为0( 全封闭处理) ，视事件处理具体情况而定，事发点上游交通处于严重拥挤状态，车辆排队增加。
由于在交通事故接警时间T1和处理时间T2阶段事故点上游交通车辆产生排队，若没有车辆排队，则T3 = 0; 若有车辆排队，则当事故处理完毕、道路恢复交通时，排队车辆开始消散。
交通事故持续影响时间T3是事故处理完毕、道路恢复交通至车辆排队不再增加这段时间，即交通流消散波从车辆排队队列的头部传到尾部这段时间。
2、事故路段车辆排队长度分析如下图图发生交通事故的路段该事故路段长度为L( m) ，单方向车道数为n，单方向车道宽度为D( m) ，在道路上t = 0 时刻发生了一起交通事故，事故车辆占用道路宽度为b( m) ，长度为a( m) ，事故点上游路段长度为L'。
2013数学建模A题问题一解析--车道被占用对城市道路通行能力的影响
车型
小型载货汽车 中型载货汽车 大型载货汽车 特大型载货汽车
拖挂车 集装箱车 小型客车 大型客车 摩托车
折算系数
1.0 1.5 2.0 3.0 3.0 3.0 1.0 1.5 .04-0.6
车型辆数
e f g h i j k p m
n
移 标准车当量数：M= AiB（i i=1，2…） i=1
（1）
26
车辆通过能力 根据表 1 和公式（1），采集数据周期 1min 断面内，随着时间的增加，图像呈上升趋势，堵塞的车辆越
时，记录统计视频一中每一个数据周期事故所处横断面距 来越多，车辆实际通行能力[1]越来越差。
离上游路口为 120m 的标准堵塞车辆数，然后运用 Excel
3 问题一的答题要点解析
统计整理数据得表 2。
降，好的结果应该明确指出这一点。事故横断面下游交通
问题一数据的合理收集也是答题的必备条件。根据视
流方向需求不同，会导致上游每条车道分配到的车辆数不 频收集数据的类型：车流量（堵车点的车流量、上游路口的车
同，使两种情况事故所处道路横断面形成多车道排队的机 流量、小区出入的车流量、大车、小车、摩托车），排队长度。时
高外，具有重量轻，携带性好等特点。因此，上述产品价格均 想，电气控制系统包括充、供电
电气控制系统
较高。本文研究一种低价位多功能助站轮椅，更有助于患关 系统和速度控制等功能转换系 图 1 系统结构框图
（上接第 319 页）
以上四点为问题一的关键所在。道路被占用后，实际的通 整程度、行车视野、驾驶员对交通规则的遵守情况、车辆的
由的陈述或分析；在被占用道路没有车辆排队时，通行能 基本通行能力为基础，考虑到实际的地形、道路和交通状
习题讲解通行能力分析教学课件
目录
• 通行能力概述 • 交通流特性分析 • 道路通行能力计算 • 案例分析与实践应用 • 习题讲解与答疑环节 • 总结与展望
01 通行能力概述
通行能力定义与意义
通行能力定义
指在一定道路、交通和管制条件下， 单位时间内通过道路某一断面的最大 车辆数或行人数，是道路规划、设计 、交通管理与控制的重要参数。
本次课程重点内容回顾
通行能力基本概念及影响因素
01
明确了通行能力的定义、分类以及影响通行能力的各种因素。
通行能力分析方法
02
详细讲解了通行能力分析的具体步骤和方法，包括数据收集、
模型构建和结果解读等。
案例分析与实践操作
03
通过实际案例，让学生亲自动手进行通行能力分析，加深对理
论知识的理解和应用。
通行能力分析领域发展趋势
学生自我评价与反馈
知识掌握情况
通过本次课程学习，学生对通行 能力分析的相关知识和方法有了
更深入的理解和掌握。
实践操作能力
通过案例分析和实践操作环节，学 生的实践操作能力得到了有效提升， 能够独立完成简单的通行能力分析 任务。
课程满意度与建议
学生对本次课程的满意度较高，同 时也提出了一些宝贵的意见和建议， 如希望增加更多实际案例、加强理 论与实践的结合等。
定义与概念
基本路段通行能力是指在一定时段和一定道路、交通、管制条件下，道路某一断面上能通 过的最大车辆数。它是道路规划、设计、交通管理的重要依据。
影响因素
基本路段通行能力受道路条件、交通条件、管制条件等多种因素影响。其中，道路条件包 括车道宽度、侧向净空、纵坡等；交通条件包括交通组成、交通量分布等；管制条件包括 交通信号、交通标志标线等。
2013年全国大学生数学建模竞赛A题：车辆排队长度与事故持续时间、道路实际通行能力、路段上流流量间的关系
道路上不断增加的交通流经常导致拥挤。
拥挤产生延误、降低流率、带来燃油损耗和负面的环境影响。
为了提高道路系统的效率，国内外许多研究者一直致力于车流运行模型的研究。
Daganzo［1］提出了一种和流体力学LWR 模型相一致的元胞传输模型，这种模型能用来模拟和预测交通流的时空演化，包括暂时的现象，如排队的形成、传播、和消散。
Heydecker 和Addison［2］通过研究车速和密度的因果关系分析和模拟了在变化的车速限制下的交通流。
Jennifer 和Sallissou［3］提出了一种混合宏观模型有效地描述了路网的交通流。
然而，拥挤也会由交通异常事件引起。
交通异常事件定义为影响道路通行能力的意外事件［4］，如交通事故、车辆抛锚、落物、短期施工等，从广义角度看，还应包括恶劣天气与特殊勤务等。
异常事件往往造成局部车道阻塞或关闭，形成交通瓶颈，引起偶发性拥挤，这已经逐渐成为高速道路交通拥挤的主要原因［5］，越来越多地受到研究者们的重视。
例如M. Baykal-Gursoy［6］等人提出了成批服务受干扰下的稳态M/M/c 排队系统模拟了发生异常事件的道路路段的交通流。
Chung［7］依据韩国高速公路系统监测的准确记录的大型交通事故数据库提出了一种事故持续时间预测模型。
当然，这些研究最终都是为了帮助缓解异常事件引起的交通拥挤。
交通异常事件发生后，事发地段通行能力减小，当交通需求大于事发段剩余通行能力时，车辆排队，产生延误，行程时间增加［8］，交通流量发生变化。
本文以高速公路基本路段发生交通事故为例，主要分析了交通事故发生后不同时间段内事故点及其上游下游路段交通流量的变化，用于以后进一步的突发事件下交通流预测工作。
1 交通事故影响时间分析由于从交通事故发生到检测到事故、接警、事故现场勘测、处理、清理事故现场恢复交通，以及恢复交通后车辆排队不再增加都需要一定的时间。
这部分时间主要由三部分构成: 第一部分是事故发生到警察到达现场的时间T1; 第二部分是交通事故现场处理时间T2，由现场勘测、处理到事故族除、恢复交通; 第三部分是交通事故持续影响时间T3，这部分时间从恢复事故现场交通开始，到事故上游车辆排队不再增加，即排队开始减弱［9］。
2013-2014年全国数模竞赛a题讲解
2013-2014年全国数模竞赛a题讲解摘要：一、全国数模竞赛简介1.竞赛背景与历史2.竞赛级别与影响力3.对参赛者的意义与价值二、2013-2014年数模竞赛A题解析1.题目概述与背景2.题目难点与关键点3.解题思路与步骤4.答案与解析三、数模竞赛对数学教育的启示1.培养数学建模思维2.提高实际问题解决能力3.团队协作与沟通能力4.对未来数学研究的影响正文：一、全国数模竞赛简介全国数模竞赛，全名为全国大学生数学建模竞赛，是由中国数学会主办的一项面向全国大学生的数学竞赛活动。
自1992年首次举办以来，已经发展成为具有广泛影响力的国家级竞赛。
竞赛旨在激发大学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和团队协作精神，提高学生解决实际问题的能力。
数模竞赛对于参赛者来说，既是一次锻炼自己的机会，也是与其他优秀学生交流学习的平台。
二、2013-2014年数模竞赛A题解析2013-2014年全国数模竞赛A题是一道具有较高难度的数学建模题目。
题目背景涉及到生物学、物理学等多个领域，要求参赛者具有较强的知识储备和综合分析能力。
在解题过程中，关键点在于如何将复杂问题抽象为数学模型，并运用合适的数学方法求解。
通过分析题目，我们可以将问题划分为以下几个部分：1.题目概述与背景：题目描述了一种生物学现象，要求参赛者基于这一现象建立数学模型，并分析其动力学性质。
2.题目难点与关键点：难点主要在于如何将生物学现象抽象为数学模型，以及如何运用数学方法分析模型的动力学性质。
解决这一问题的关键在于对题目背景知识的掌握和对数学建模方法的理解。
3.解题思路与步骤：首先，需要深入理解题目背景，提取关键信息；其次，根据题目要求建立数学模型；最后，运用数学方法分析模型的性质。
4.答案与解析：根据解题思路，参赛者可以得到最终答案，并对答案进行解析，阐述答案的合理性和正确性。
三、数模竞赛对数学教育的启示全国数模竞赛对于数学教育具有重要的启示作用。
首先，竞赛培养了学生的数学建模思维，使他们能够将现实问题抽象为数学问题，运用数学方法解决实际问题。
道路通行能力.名词解释
1.道路通行能力:在一定的道路和交通条件下，单位时间内道路上某一路段通过某一断面的最大交通流率。
2.道路建筑限界:道路上净高线和道路两侧侧向净宽边线组成的空间界线。
3.非直线系数 :指道路起讫点间实际交通距离与此两点的空间直线距离之比。
是衡量路线便捷程度的一个指标。
4.超高渐变率:指旋转轴线与车行道（设路缘带时为路缘带）外侧边缘线之间的相对坡度。
5.行车视距:是以驾驶员视线高度（1.1～1.2m）能看见前方道路上高度为0.1m 物体顶点、沿车行道中线丈量所得的距离。
可分为停车视距、会车视距、超车视距。
一般设计中主要考虑停车视距。
会车视距为停车视距的两倍。
6.紧急停车带:为保证快速路通行能力及行车安全，四车道的快速路应在行车方向右侧设宽度不小于2.5m、连续或不连续的紧急停车带。
不连续紧急停车带沿道路右侧每间隔500m设一处。
7.视距三角形:由两相交道路的停车视距在交叉口组成的三角形，称视距三角形。
8.交织角:车辆沿最短距离方向行驶交织时的夹角称为交织角。
交织角一般限制在20º-30º之间。
9.交叉口设计范围:构成该平面交叉口各条道路的相交部分和进口道、出口道及其向外延伸10m～20m的路段所共同围成的空间。
10.降水历时：雨水管渠设计管段的集水时间。
11.让路法:在次要道路或交通量明显较少的道路进口引道右侧设立让车标志，该道路上的来车应减速缓行，视冲突车流中出现安全可通过的间隙再加速通过。
12.道路交通法规:《中华人民共和国道路交通安全法》自2004年5月1日起施行。
2013年全国大学生数学建模竞赛A题
车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要在城市道路常会发生交通异常事件，导致车道被占用，事发地段的通行能力也会因此受到影响。
当交通需求大于事发断剩余通行能力时，车辆排队，产生延误，行程时间增加，交通流量发生变化。
根据这些特点，我们以城市道路基本路段发生交通事故为例，主要分析了交通事故发生后道路的通行能力的变化，以及不同时间段事故点及其上下游路段交通流量的变化，用于以后进一步突发事件下交通流的预测。
针对问题一，根据道路通行能力的定义，考虑到车身大小不同，我们把所有车辆进行标准化。
运用统计估算模型对视频一的车辆进行分段统计，得出未发生事故前道路通行能力2555(辆/h )。
因为车辆所占车道未达到数学理论计算要求，所以我们利用修正过后城市干道通行能力的数学计算模型，计算出交通事故发生至撤离期间的理论通行能力为1356（辆/h ），进而与实际数据对比，得出相对误差。
针对问题二，我们基于问题一的模型，以及附件三数据分析所得，不同车道的通行流量比例不同，对视频二的车辆各项数据的分段统计分析，得到道路实际通行能力。
再根据修正的理论数学计算模型，得出理论通行能力。
得到的结果与问题一的结果相比较，得出结论：在同一横断面上的实际通行能力与交通事故所占车道的车流量呈负相关性。
针对问题三，我们运用了两种模型，一种结合层次分析与线性回归模型，得到理想化的函数关系式。
基于层次分析模型，我们将进行问题分解，把车辆长度作为目标层，其他三个量作为准则层。
通过查阅资料对各因素进行打分，计算出事故持续时间、车道通行能力、上游车流量对车辆排队长度的权重。
层次分析模型得到各个指标对目标层的影响关系的大小，然后我们用线性回归模型求出各指标与目标层的具体的函数关系式为130.0430.09263.623y x x =-+-。
第二，我们运用车流波动相关理论，得到理论模型，继而得出它们之间的关系。
针对问题四，我们首先考虑的是上游来车在红绿灯下的时间间断问题，所以把来车的情况作周期性分析，假设来车是间隔相同的时间连续的到来，求出一个周期能通过的最大车流量数。
数学建模2013A
车道占用对通行能力影响的研究摘 要本文定义了道路通行能力指标以反映事故所处横断面实际通行能力的变化情况。
基于机理分析法，建立了交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故所处横断面的实际通行能力、事故持续时间和路段上游车流量间关系的模型，依据视频1统计相关数据确定模型参数，并利用所建模型，解决了关于车辆排队的一个实例问题。
为描述视频1中事故所处横断面的实际通行能力的变化情况，建立所选参考点P 与事故发生处O 在第i 个s 30内通过的标准车当量比值指标)1(i K 。
统计相关数据得到)1(i K 随i 变化的图线，图线趋势即反映了事故所处横断面实际通行能力的变化过程。
其中，)1(i K 在20=i 时达最大，说明拥堵程度在第20个s 30达最大。
对视频2事故所处横断面的通行能力的刻画进行与视频1相同处理，得到比值指标)2(i K 随i 的变化图线。
分别求出该比值指标关于视频1、2在24个时段下的均值和方差。
发现)2()1(K K >，)2()1(σσ>，从而得出视频1的拥堵状况比视频2更严重，即交通占用内车道比占用外车道对通行能力的影响更大的结论。
利用视频1统计出的数据分析出事故横断面及上游车流量对时间的函数关系，并结合机理分析法，建立出能够反映视频1中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间关系的数学模型。
模型表达式为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+==--=--=用直线相连以上各式得到的点依次 2,1,0),2()()2(2,1,0),()(2935.57316.127)2(2869.1156.171)(k T L T kL T kT L k T kL kT L T L T L αμαμ 该模型的特点是周期循环递加。
在交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h 等条件下，根据所建模型表达式，求得从事故发生 开始，经过4.209min 后，车辆排队长度将到达上游路口。
2013数学建模A题公路通行能力的计算方法
2013数学建模A题公路通行能力的计算方法在现代社会中，交通运输是国民经济发展的重要支撑。
特别是公路交通，作为人们日常出行和货物运输的主要方式，对于促进经济增长和便利人民生活有着重要的作用。
因此，准确计算公路通行能力对于规划和管理道路交通至关重要。
本文将介绍2013数学建模A题中的公路通行能力的计算方法。
根据题目要求，我们将以情景模拟和数学建模的方式进行分析和计算。
1.问题背景与分析首先，我们需要了解问题的背景和所涉及的情景。
在题目中，我们需要计算公路通行能力，该能力通常由道路的流量和速度决定。
因此，我们需要考虑以下几个因素：- 车流量：题目中给出的条件包括车辆密度和道路宽度，我们可以通过计算每个车道上的车辆数量来得到整个道路的车辆数量。
- 车速：根据题目中给出的条件，我们可以得知车辆的最大速度、平均速度以及考虑到车辆之间的相互影响而得到的实际速度。
2.模型建立为了计算公路通行能力，我们可以建立如下模型：- 道路车辆数模型：根据题目给出的车辆密度和道路宽度，我们可以计算每个车道上的车辆数目。
假设车辆之间的间隔是均匀的，我们可以根据道路宽度和车辆长度计算出每个车道上的车辆数。
然后，将每个车道上的车辆数相加，即可得到整个道路上的车辆数。
- 车速模型：根据题目给出的车辆最大速度和平均速度，我们可以假设车辆的速度服从某种分布，如正态分布。
根据速度分布的特性，我们可以计算出实际的车速。
3.计算方法在模型建立的基础上，我们可以进行公路通行能力的计算。
这需要通过情景模拟来实现。
具体的计算过程如下：- 首先，根据车辆数模型计算出整个道路上的车辆数。
- 其次，根据车速模型计算出车辆的实际速度。
- 然后，根据得出的车辆数和速度，计算出整个道路上的通行能力，可以采用如下公式进行计算：通行能力 = 车辆数 ×实际速度4.数值计算与结果分析根据题目给出的具体数据，我们可以进行数值计算和结果分析。
假设题目给出的车辆数为1000辆，道路宽度为10米，车辆的最大速度为60km/h，平均速度为40km/h。
2013全国数学建模A题参考 “交通事故中的交通波理论分析”
此，强化高速公路机电设备防雷接地保 护已经成为必须解决的问题。
雷电对高速公路机电设备的 危害
雷电是常见的一种自然现象，也 是一种自然灾害。雷电的形成是大气中 的冷空气与热空气产生摩擦后产生了带 有不用电荷的小水滴，当这种电荷积累 到一定值的时候，云团之间的极性就会 产生正负的差别，这种情况下云团之 间、云团与地之间就会产生强大的电 场，导致云团发生放电的现象。雷电具 有电压高、电流大、破坏力强的特点， 除了危害人的安全之外，对于电子设备
99 2011年第20期 (10月下) 《交通世界》
T交通安全 RAFFIC SAFETY
高速公路机电系统综合防雷接地措施
研究
文 / 曹英宝
为了提高高速公路的安全和服务水 平，在高速公路中应用了各种先 进的电子设备，除了通信、收费、监控 设备等弱电设备系统之外，还有配电照 明等强电设备系统。现在的机电设备一 般绝缘强度低、电压耐受力差，一旦遇 到雷电天气很容易受到损害。除此之 外，高速公路设计施工范围广、地形复 杂，受地形等条件的限制很大，在运行 过程中也容易受到雷电的干扰。
图1 Q—K关系曲线图
用车流波动理论分析车流排队及消散的 过程
用车流波动理论分析交通事故过程
假设上游交通需求量大于事发路段现有通行能力，到达 车流在事故地点陆续减慢速度甚至停车而集结成密度较高的 队列，事故解除后，由于路段通行能力的恢复，排队车辆又 陆续加速而疏散成一列具有适当密度的车队，车流中两种不
从交通事故发生到事故消除，这期间由于部分车道被出 事车辆所占用，因此该路段的通行能力下降。在D、E级服 务水平条件下，上游交通需求量已经接近或达到该路段的通 行能力，任何交通流的干扰都会引起后面车辆的排队。即当 上游交通需求量大于路段现行通行能力时，就会形成排队。 当事故解除以后，路段通行能力有所回升，此时排队仍然存 在，所以根据流量密度关系，此时的通行能力还达不到该路 段原有通行能力。当排队彻底消散以后， 通行能力恢复到原 有水平，该路段恢复正常行车。
2013年数学建模A题车道被占用对城市道路通行能力的影响
车道被占用对城市道路通行能力的影响问题1：根据视频1分析知两辆车在车道2和车道3发生事故时，两辆车所处的道路横断面通行能力肯定下降，且道路横断面积的通行能力约为原来的1/3；当车辆排队形成之后，车辆争道抢行，从而降低横断面积实际通行能力；两辆车所处的道路横断面通行能力肯定下降到某值，并且受交通随机因素影响，围绕这个值上下浮动。
3：交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。
：事故横断面实际通行能力越强，交通事故所影响的路段车辆排队长度越短； 事故持续时间对交通事故所影响的路段车辆排队长度（没有明显影响）； 路段上游车流量越大，交通事故所影响的路段车辆排队长度越大。
4：通俗的说，任何一个车流数据 t X 均包含趋势项t T 周期项t S 与随机项t R 即t t t tX T S R =++所谓时序图就是一个平面二维坐标图，横轴表示时间，纵轴表示序列取值。
平稳序列值的时序图如显示出该序列始终在某一常数值附近随机波动，且波动范围有界，可判定为该车流随机序列值为平稳序列值。
统计意义上只要序列值{}{},t t R t T R ∈=满足：2(1),:(2),:(3),,[()()](,)ttt t t T s T ERT ER s T E R R t s μμμσ∀∈<∞∀∈∈∀∈--=即判定{}t R 是平稳时间序列时间序列：1,1,2,...tx a a t et t =++= 2012,1,2,...tx a a t a t et t =+++=数据统计：表 1 视频1中机动车辆拥堵情况表 2 视频2中机动车辆拥堵情况。
2013A题分析
2013A题13A题是一个道路交通问题，题目中给了带有视频的附件，那么需要给出的视频，处理后给出数据，这一部分在写作中也不要省去。
处理好视频的数据后，我们来看这个题目，道路交通问题。
道路交通问题，平常使用的方法，已经在2016B讲过了。
主要有：元胞自动机（对编程有要求，和矩阵模拟比较类似，但是更广为人知）矩阵仿真（对编程有要求，比元胞自动机更具有实用性）车辆跟驰模型（侧重于方程的推导，国赛几乎没有用的，美赛有几个队伍会用）排队论（比较合适本题）心理场（用的比较少，需要通过MATLAB把过程仿真出来）道路交通流（姜启源老师的书，如果不会编程，建议参考）元胞自动机的实现根据上面的内容，推断出自己想用哪些方法：下面我们来看题目：第一问要求描述视频中道路通行能力的变化过程，这个时候的重点就是如何定义或者描述“道路通行能力”，关于道路通行能力，不在叙述，很多相关文献还有优秀论文介绍的都有，短期可以掌握。
最后最好再有一个道路通行能力的曲线图。
第二问就是对比同一条道路的相同横断面，不同车道的道路通行能力的影响。
针对第一二问，主要是根据视频中的数据进行分析的。
第三问，因为视频中拥挤是一段一段的，还可以根据每一段的拥挤情况，还有其他数据，得出影响道路通行能力的主要影响因素。
比如小车数量，大车数量等等。
第四问求解的过程就比较麻烦了，可以说是前三问都是在位第四问做铺垫的。
虽然元胞自动机，排队论这些可以用到前三问，但是之所以用那些方法的目的是为了可以延伸到第四问。
这个题目比价简单，排除上述的基本的分析，各个队伍还会剩余1-2天的时间，可以去完善论文，完善的包括：①添加排队论，道路交通流等理论模型实现对问题的分析。
②使用仿真对个问进行检验③对数据做一些分析过程，类似于一个数据分析的工作具体添加多少，要根据实际情况添加。
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实际通行能力
由于道路、交通和管制条件以及服务水平不同，通行能力分为：基本（理论）通行能力，可能（实际）通行能力和设计（规划）通行能力。
理论通行能力是理想的道路与交通条件下的通行能力。
以理论通行能力为基础，考虑到实际的地形、道路和交通状况，确定其修正系数，再以此修正系数乘以前述的理论通行能力，即得实际道路、交通在一定环境条件下的可能通行能力。
公式（参《路网环境下高速公路交通事故影响传播分析与控制》）：
单向车行道的可能通行能力Qx=CB*N*fw*fHV*fp
Qx是单向车行道可能通行能力，即在具体条件下，采用四级服务水平时所能通过的最大交通量veh/h。
CB是基本（理论）通行能力。
N是单向车行道的车道数。
fw是车道宽度和侧向净宽对通行能力的修正系数。
fHV是大型车对通行能力的修正系数，计算公式是：fHV=1/[1+ PHV（EHV-1）]，EHV 是大型车换算成小客车的车辆换算系数；PHV是大型车交通量占总交通量的百分比。
fp驾驶员条件对通行能力的修正系数，一般在0.9~1之间
基本通行能力
基本通行能力【basic traffic capacity】指的是在理想的道路和交通条件下，单位时间一个车道或一条道路某一路段通过小客车最大数，是计算各种通行能力的基础。
通行能力
通行能力【traffic capacity】指的是在一定的道路和交通条件下，道路上某一路段单位时间内通过某一断面的最大车辆数。
可分为基本通行能力、可能通行能力和设计通行能力三种。
计算公式为：CAP=s1*λ1+s2*λ2+....+sn*λn（s为饱和流量，λ为绿信比）
全红时间越长，通行能力越小
周期时长一定的情况下，相位数越多，通行能力越大
它是指道路上某一地点、某一车道或某断面处，单位时间内可能通过的最大的交通实体(车辆或行人)数，亦称道路容量、交通容量或简称容量。
一般以辆/h、人/h表示。
车辆多指小汽车，当有其它车辆混入时，均采用等效通行能力的当量小客车单位
道路通行能力与交通量不尽相同，交通量是指道路在某一定时段内实际通过的车辆数。
一般道路的交通量均小于道路的通行能力，当道路上的交通量比其通行能力小得多时，则司机驾车行进时操作的自由度就越大，既可以随意变更车速，转移车道，还可以方便地实现超车。
当交通量等于或接近于道路通行能力时，车辆行驶的自由度就逐渐降低，一般只能以同一速度循序行进，如稍有意外，就会发生降速、拥挤，甚至阻滞。
当交通量超过通行能力时，车辆就会出现拥挤，甚至堵塞。
因此，道路通行能力同河流的过水能力一样，是道路在一定条件下所能通过的车辆的极限数值，条件不同，要求不同，其通行能力也就不同。
故通行能力是一个变数。