机构倒置原理

返回例
小结

90°－
当曲柄的固定铰链A的位置待 求时，需作辅助圆，以满足 ∠C1AC2= 。

当曲柄的固定铰链A的位置已知， 摇杆的另一极限位置待求时，直接 根据∠C1AC2= 来作图。

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lBC=l B1C1,
lCD=lC1D
D3
D2
小结（刚体导引）
⑴已知连杆上活动铰链B、C的位置。 设计关键：确定固定铰链A、D的位置。 方法：中垂线法
D
⑵已知连杆上标线的位置和固定铰链的 位置。 设计关键：确定连杆上动铰链的位置。 方法：机构倒置法。 取连杆为“机架”。将求动铰链的 设计问题转化为求“固定铰链”的设计 问题。
C1
E1
作图步骤
⑴选取长度比例尺l，作出连架杆AB和标线DE 的三组对应位置。
⑵取标线DE的位置DE1代 表“新机架”的位置，
以DE1 为边， 作DE1B2′≌DE2B2,得 点 B2′ 。 DE1B2′，表示“倒置机 构”在第二位置时，标 线DE与铰链B之间的相对 位置。
DE2B2 表示原机构在第二 位置时，标线DE与铰链B之 间的相对位置。
B1
C2′ C3′
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例3（习题6-6）
图示为机床变速箱中操纵滑动齿轮的操纵机构，已 知滑动齿轮的行程 H=60mm ，其相互位置如图所 示。当滑动齿轮在行程的另一端时，操纵手柄为垂 直方向。试设计此机构。
分析
命题类型：给定两连架杆AB、 CD的两组对应位置，及一个附 加条件（构件AB的第一位置AB1 处于水平线上）。
分析 设计关键：
连架杆CD上动铰链C的位置。 设计方法
利用“倒置原理”进行设 计
Байду номын сангаас
C1
设计思路： • 取待求的动铰链C所在的连架杆CD为“新机架”，其上 的标线DE的位置DE1代表“新机架”的位置。 • 铰链中心B 相对“新机架” DE1 的“轨迹圆弧” 的 圆心就是动铰链C的位置C1。
•
因此只要作出铰链中心B相对于“新机架” DE1 的另 外两个位置, B的三个位置点所定圆弧的圆心就是待求动 铰链C的位置C1。
将求活动铰链C的位置问题转化为求“固定铰链C1” 的问题。
在“倒置机构”中，铰链中心B的“运动轨迹” 是以C1为圆心的圆弧。
返回 返例连架
例2：已知连杆上过动铰链B的标线BE的三个位置，以及固 定铰链中心 A、D的位置如图所示（按l 作出），lAB。用 图解法设计该铰链四杆机构。
分析 设计关键 确定连杆上另一活动铰链 C的位置。
在所得“倒置机构”(b)中，原机构中的活动铰链B、C 变为“固定铰链”，构件AD变为“新连杆” 。
将求活动铰链C的位置问题转化为求“固定铰链C1” 的问题。
在“倒置机构”中，铰链中心D的“运动轨迹” 是以C1为圆心的圆弧。
返例连杆2
⑵ 实现两连架杆对应位置—倒置原理
杆CD与DE固接在一起， 为同一个构件。
1.机构设计的倒置原理
同一运动链，取不同的构件为“机架”时，根据相 对运动原理，各构件间的相对运动关系并未改变（机构位 置图全等）。
C1
B1
D A
B1 D
C1
A
只是各构件的“绝对运动”（在变换后的“机架”上观 察到的运动）发生了变化。

当待求因素是活动铰链的位置时，需要利用 “倒置原理”求解，该方法称为“机构倒置法”。
⑵取AF1代表“新机架”的位置，作AF1C2′≌AF2C2, 得点C2′。
C2'
提问：如何简化确定点C2′的方法？
⑶作连线C1C2′的中垂线，该中垂线与水平线的交点即为 动铰链B的位置B1。 AB1C1D为铰链四杆机构在第一位置时的机构运动简图。 ⑷量取 AB1=25.504 mm, B1C1=90.085mm 则： lAB=lAB1=51.008
•
提问：如何简化确定点C2′的方法？
⑴取标线AE的位置AE1代表 “新机架”的位置，
再以AE1为边，作 AE1C3′≌AE3C3，得 点 C 3′ 。
AE3C3 表示原机构在第 三位置时，标线AE与铰链 C之间的相对位置。
AE1C3′表示“倒置机构 ”在第三位置时，标线AE 与铰链C之间的相对位置。
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例3：已知固定铰链中心 A、D的位置，连杆上的标线EF的 三个位置如图所示（按L 作出）。用图解法设计该铰链 四杆机构。 分析 F1 F2 命题类型 E1 E2 E3 F3
给定连杆上标线EF 的位置。
设计关键 确定连杆上活动铰链 B、C的位置。
设计方法
机构倒置法
设计思路：
取连杆为“新机架”，其上 的标线EF的位置E1F1 代表“新 机架”的位置。
铰链中心A、D 相对“新机架” E1 E1F1 的“轨迹圆弧” 的圆心分 别是动铰链B、C的位置B1、C1。 因此只要作出铰链中心A、 D相对于“机架” E1F1 的另 外两个位置, A、D的三个位 置点所定圆的圆心分别是待求 动铰链B、C的位置B1、C1。 E2 E3
F1
F2
F3
例1：设计一铰链四杆机构。已知连架杆AB 的三个位 置AB1、AB2、AB3 分别与另一连架杆CD 上的一标线 DE 的三个位置DE1、DE2、DE3 对应，机架AD的长度。 要求其余两个构件的长度。
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讨论：
1）若给定两连架杆的三 组对应位置， 有唯一解。
B2′
B3'
C1
2）若只给定两连架杆的 两组对应位置，有无穷多 个解； 当再给一个附加条件时 （如待求动铰链的方位 等），才能得到唯一解。
C2'
B1
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4.按行程速度变化系数设计四杆机构
设计思路：按K计算出极位夹角，根据机构在极限位
置时的几何关系，及有关附加条件，作出在极限位置时 的机构运动简图；由“图”确定出构件的运动尺寸。 C2 C1
设计关键：确定连架杆AB 上动铰链B的位置。 设计方法：“机构倒置法” 取待求的动铰链 B 所在的连架 杆AB为“新机架”，标线AF1 代表“新机架”的位置。 动铰链C相对“新机架” AF1的“轨迹圆弧”的圆心是 动铰链 B 的位置B1。
H
作图步骤 ⑴选取长度比例尺l= 2mm/mm，作出连架杆CD 和标线AF的两组对应位置。
B1
作图步骤
⑴取标线AE的位置AE1代表 “新机架”的位置， 以AE1为边，作 AE1C2′≌AE2C2, 得 点 C 2′。
AE2C2 表示原机构在第二 位置时，标线AE与铰链C之 间的相对位置。
AE1C2′，表示“倒置 12 机构”在第二位置时， -12 标线AE与铰链C之间的 相对位置。 •注意：AE2C2 和AE1C2′顶角字母的顺序相 C2′ 同（标线AE与动铰链C的相对方位不变） 。

•= ∠C1AC2
•AB=(AC2－AC1)/2
•BC=(AC2+AC1)/2
机构的极限位置： 当曲柄与连杆两次共线，滑块分别处于两极限位 置时，机构所处的位置。
返例3
思考：k=1
• 几何关系 • = ∠C1AC2=0° • 即 A 、 C1 、 C 2 三 点共线，
•且曲柄的长度
AB= (AC2－AC1)/2 = C1C2／2。

A B1
B2
D
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曲柄摇杆机构在极限位置时的几何关系
C2
C1

B2

A
•= ∠C1AC2
D •AB=(AC2－AC1)/2
•BC=(AC2+AC1)/2 B1 机构的极限位置： 当曲柄与连杆两次共线，摇杆分别处于两极限位置 时，机构所处的位置。
返例2 返例1
偏置曲柄滑块机构在极限位置时的几何关系
C1
设计方法 利用“倒置原理”进行设 计
设计思路： • 取连杆BC为“新机架”，其上标线B1E1代表“新机 架”的位置。 • 铰链中心D相对“新机架” B1E1 的“轨迹圆弧” 的 圆心就是动铰链C的位置C1。
•
因此只要作出铰链中心D相对于“新机架” 的另外 两个位置, D的三个位置点所定圆的圆心就是待求动铰链 C的位置C1。
B2′
注意：DE2B2 和DE1B2′顶角字母的顺序相同 （标线DE与动铰链B的相对方位不变）。
⑵取标线DE的位置DE1代 表“新机架”的位置， 再以DE1 为边，作 DE1B3′≌DE3B3， 得点B3′。 DE1B3′，表示“倒置 机构”在第三位置时， 标线DE与铰链B之间的 相对位置。
DE3B3 表示原机构在第三 位置时，标线DE与铰链B之 间的相对位置。
B2′ B3′ 注意：DE3B3 和DE1B3′顶角字母的顺序相同 （标线DE与动铰链B的相对方位不变） 。
⑶点B1、B2′、B3′所定圆弧的圆心就是动铰链C的位置C1。 AB1C1D即为所求的铰链四杆机构在第一位置时的机构 位置图。 ⑷从图中量出: 图长B1C1、C1D ， 则各构件的长度为：
C1
lBC=l B1C1,
lCD=lC1D
B2′ B3′
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例2：如图所示,已知摇杆AB上一标线AE和滑块的三组对应 位置（按l作出）。用图解法设计该摇杆滑块机构。 分析 设计关键： 连架杆AB 上动铰链 B的位置。
B1
设计方法
机构倒置法
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设计思路：
取待求的活动铰链B所在的 连架杆AB为“新机架”，其上 标线AE的位置AE1代表“新机 架”的位置。 活动铰链C相对“新机架 ” AE1 的“轨迹圆弧” 的圆心就是动铰链B的位置 B 1。 因此只要作出动铰链C相 对于“新机架” 的另外两个 位置, C的三个“位置点”所 定圆弧的圆心就是待求动铰 链B的位置B1。
C2'
lBC =lB1C1 = 180.170