奥数 解方程
五年级上学期奥数：第六讲-解方程
第六讲解简易(jiǎnyì)方程(fāngchéng)【知识(zhī shi)点拨】1、含有(hán yǒu)未知数的等式叫做方程(fāngchéng)2、等式的基本性质一：如果a=b,那么a＋5=( ) 如果a=b,那么 a-5=（）等式两边同时加上或减去相等的数，等式仍然成立。
3、等式的基本性质二：如果 a=b,那么a×5=（）如果a=b,那么a÷5=（）等式的两边同时乘或除以相等的数（0除外），等式仍然成立。
【典例解析】例1、100＋x=150，x的值是多少？练一练：解方程（1） x＋3=9 （2） x-11=33例2、解方程 3x=18练一练：解方程（1） 1.6x=6.4 （2） x÷1.1=3例3 、解方程 x÷0.8-0.35=0.45练一练：解方程（1）x÷5＋3=18 （2）3x－8=25例4．解方程（1） 2(3.4＋x)=10 （2）7x－8=5x ＋2练一练：解方程（1）5x＋4x=36 （2）5（x＋1.5）=17.5 例5、4x －（25－x）=120练一练：（9）4x－（300－3x）=40×3例6、解方程：练一练：解方程（1）（2）【星级练习(liànxí)】1、解方程：2、解方程：（1）（2）3、解方程：4、解方程：（1）（2）5、解方程：6、解方程：（1）（2）7、解方程：（1）（2）8、解方程:内容总结（1）第六讲解简易方程【知识点拨】1、含有未知数的等式叫做方程2、等式的基本性质一：如果a=b,那么a＋5=( ) 如果a=b,那么 a-5=（）等式两边同时加上或减去相等的数，等式仍然成立。
奥数实战巧解方程
奥数实战巧解方程在数学的世界中，方程是一个重要的概念。
方程是一个数学语句，通过等号连接，表达了两个数或者式子相等的关系。
解方程是数学中常见的问题，而在奥数中，解方程更是一种实战技巧。
本文将介绍一些奥数实战巧解方程的方法和技巧。
一、一元一次方程的实战技巧一元一次方程是指只有一个未知数且次数为一次的方程。
在奥数中，解一元一次方程常常需要利用一些巧妙的方法。
比如，可以使用等效变形法、运算法等。
1. 等效变形法：等效变形法是一种常见的解方程的方法，通过变形方程使得方程中的未知数系数或次数发生变化，从而达到解方程的目的。
例如，对于方程2x + 3 = 7，我们可以通过等效变形将其变为x = 2。
具体操作如下：2x + 3 = 72x = 7 - 32x = 4x = 22. 运算法：运算法也是一种常用的解方程的方法，通过一系列的运算操作使方程中的未知数消失或者系数发生变化。
例如，对于方程3x - 5 = 7，我们可以通过运算法将其变为x = 4。
具体操作如下：3x - 5 = 73x = 7 + 53x = 12x = 4二、一元二次方程的实战技巧一元二次方程是指只有一个未知数且次数为二次的方程。
在奥数中，解一元二次方程常常需要运用配方法、求根公式等。
1. 配方法：配方法是解一元二次方程的一种常见技巧，通过将方程中的二次项拆分为两个一次项相加的形式，然后利用因式分解的原理进行求解。
例如，对于方程x^2 + 5x + 6 = 0，我们可以通过配方法将其变为(x+ 2)(x + 3) = 0，然后解得x = -2或x = -3。
2. 求根公式：求根公式是解一元二次方程的另一种常用技巧，对于形如ax^2 + bx + c = 0的方程，可以利用求根公式进行求解。
求根公式为x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)。
其中，±表示取正负两个解。
例如，对于方程x^2 - 4x + 3 = 0，我们可以利用求根公式求解。
小学奥数——解方程
5X - 3X + 3 = 15
2X + 3 = 15
2X = 15 - 3
2X = 12
X = 12 ÷ 2
X=6
例题5 解方程 1〔X - 1 （ X - 1）〕= 2 （X - 1）
解：
2
2
1 X - 1（ X - 1） =
3
2X-
2
2
4
3
3
1 X- 1 X + 1 = 2X - 2
2
4 1 X+
消元法
把a=4代入 1 得，b=1 把a=4代入 3 得，c=5
名校冲刺
a+b=6 1
b + c = 10 2 c+d=9 3 d + e = 10 4 a+e=9 5
解：由 2 减 1 得，c - a = 4 6
由 4 减 3 得，e - c = 1 7
由 6 加 7 得，e – a = 5 8
6 + 5X = 10 + 3X
（2）
5 - 6X = 17 - 9X
解： 5X - 3X = 10 - 6 2X = 4 X = 4 ÷2 X=2
解： 9X - 6X = 17 - 5
3X = 12 X = 12 ÷ 3 X=4
（3） 10 - 2X = 5X - 11
解：
5X + 2X = 10 + 11 7 X = 21 X = 21 ÷7 X=3
由 5 加 8 得，
2e = 14 e = 14 ÷2 e=7
消元法
把e=7代入 5 得，a=2 把a=2代入 1 得，b=4 把b=4代入 2 得，c=6 把c=6代入 3 得，d=3
奥数解方程的快速方法
奥数解方程的快速方法解方程是数学中一项重要且常见的技能，而在奥数竞赛中，解方程的速度和准确性更是被高度重视。
本文将介绍几种常用的奥数解方程的快速方法，帮助你在竞赛中更好地应对各类方程题。
一、等式两边取相反数法当方程中有一个未知数的系数为1时，我们可以利用等式两边取相反数的方法，快速求解方程。
例如，对于方程 x + 3 = 7，我们可将方程改写为 x = -3 + 7，然后得出答案 x = 4。
这种方法适用于线性方程中系数为1的情况，非常简便实用。
二、等式两边除法法当方程中有一个未知数的系数为1时，我们可以利用等式两边除法的方法，快速求解方程。
例如，对于方程 3x = 9，我们可将方程改写为 x = 9 ÷ 3，然后得出答案 x = 3。
这种方法同样适用于线性方程中系数为1的情况，简单易行。
三、质因数分解法对于一些特殊形式的方程，可以利用质因数分解的方法，以快速求出方程的解。
例如，对于方程 x^2 - 5x + 6 = 0，可以对方程进行质因数分解，得到 (x - 2)(x - 3) = 0。
由此可得 x = 2 或 x = 3，得出方程的解。
质因数分解法在解二次方程或一些特殊形式的高次方程时非常有用，能够有效地缩小解的范围，提高解方程的速度。
四、代数运算法利用代数运算的性质也能够帮助我们快速解方程，特别是在对称方程的求解中，这种方法更加有效。
例如，对于方程 x^2 - 4x + 4 = 0，我们可以将其改写为 (x - 2)^2 = 0，此时可以直接得出 x = 2。
通过对方程进行代数运算，快速求解方程的答案。
总结起来，奥数解方程的快速方法包括等式两边取相反数法、等式两边除法法、质因数分解法和代数运算法等。
在解题过程中，根据方程的特点选择合适的方法，能够大大提高解方程的速度和准确性。
掌握了这些奥数解方程的快速方法，相信你将能在奥数竞赛中更加得心应手地解答方程题，提升自己的竞技水平。
希望本文对你有所帮助，祝你在奥数竞赛中取得优异成绩！。
五年级奥数题：解方程问题
五年级奥数题：解方程问题五年级奥数中，解方程是解题的一种思路，许多同学对于方面了解不是很多，下面就是小编为大家整理的解方程的奥数习题，希望对大家有所帮助!习题一玲玲今年9岁，父亲39岁，再过多少年，父亲的年龄正好是玲玲的2倍?①王明今年8岁，妈妈今年32岁，多少年前妈妈的年龄是王明的7倍?②甲仓的货物是乙的4倍，甲仓运出180件，乙仓运出30件后，剩下两仓的货物相等，甲乙两仓原来各有多少件?③甲袋面粉有50千克，乙袋有26千克，从两袋中各取出相同的重量后，甲剩下的是乙剩下的3倍。
两袋各取出多少面粉?习题二幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分3个，就多出50个，每个小朋友分5个，就少10个，那么有几个小朋友?共有多少个糖果?①学校给三好学生分书，每人5本则多80本，每人7本则多20本。
三好学生多少人?书多少本?②妈妈带了一些钱去买肉，买5千克肉就少14元，买4千克肉就少2元，肉多少元一千克?妈妈共带了多少钱?③同学们去春游，每辆车坐60人，那么有15人上不了车，每辆车多坐5人，那么恰好省出一辆车，问有多少辆车?有多少个学生?习题三甲、乙共有存书100本，其中甲存书的4倍比乙存书的3倍多120本，甲、乙各有多少本?①有两块地共160公顷，第一块的3倍比第二块的2倍还多10公顷。
这两块地各有多少公顷?②甲、乙两人共存款1000元，甲取出240元，乙又存入80元，这时甲的存款是乙的3倍，原来甲乙各有存款多少元?③有两层书架，共有173本书，从第一层拿走38本后，第二层的书是第一层的2倍还多6本，那么第二层有多少本书?习题四修一条公路，未修的长度是已修的3倍，如果再修300米，那么未修的长度是已修的2倍，这条公路有多少米?①从甲地到乙地，小明未行的路是已行的3倍，如果再行150米，这时小明未行的是已行的2倍，求两地的路程?②哥哥的零用钱是妹妹的1.5倍，哥哥给妹妹4元，妈妈又给妹妹5元，这时哥哥还比妹妹多8元，求原来各有多少元钱?③汽车从甲地到乙地，去时每小时行50千米，返回每小时行60千米，来回共用11小时，求甲乙两地相距多少千米?习题五有甲级糖果3千克，乙2千克，丙5千克，制成每千克7.4元的什锦糖，如果甲每千克10元，乙每千克8元，那么丙级糖果每千克多少元?①甲种糖每千克8.4元，乙种糖每千克7.12元，用5千克的乙和若干千克的甲混合后，平均每千克混合糖是7.6元，甲种糖用了多少千克?②商店有布鞋胶鞋共45双，胶鞋每双7元，布鞋每双4.8元全部卖出后，胶鞋比布鞋多收入20元，问两种鞋各有多少双?③甲仓存粮32吨，乙仓存粮57吨，甲仓每天存入4吨，乙仓每天存入9吨，几天后乙仓存粮是甲的2倍?。
(完整版)小学奥数解方程
解方程知识导航１、基本概念等式：用等于“＝”来表示相等关系的式子叫做等式方程：含未知数的等式叫做方程解方程：求方程的解得过程叫做解方程方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解等式的基本性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍是等式（2）等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），所得的结果仍是等式２、重要公式加法：加数+加数=和加数=和—加数减法：被减数—减数=差减数=被减数—差被减数=差+减数乘法：乘数×乘数=积乘数=积÷乘数除法：被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数３、常用思想整体思想移项合并思想经典例题题型一：最简方程对于这类方程我们应该先根据运算律，把能够计算出来的先计算出来6x+7+5x=18 12x－6－3x－5=7 50％x－0.3＋15x=0.4变式练习10x－8＋4x＝10 9x－9－7x＝7 5x＋6＋4x－3＝16题型二：有括号的方程对于有括号的题，我们一般来说先去掉括号，然后按上面的方法进行计算1x－3+(2x－5)=171.8x＋6－(1.5+0.4x)=8.74 5x+0.2－(12x－1.2)=2.6变式练习6x＋(4x－6)＝14 12－(6－4x)=14 55％x－(0.25x＋0.6)=0.6题型三：使用分配律的方程先运用乘法分配律，然后去括号4x－5－3(x－2)=3 23(x+9)+12(x－4)=173(x＋2)－2(x－3)=16 12x+3(13x+0.5)=3.5变式练习6x＋2(x＋4)＝24 3x＋50％(30－x)=35 56x－12(25－16x)=6.4题型四：左右两边都有x的方程据等式的性质，把方程一边的x 消掉，然后根据上面讲过的步骤进行6x＋7＝5x＋9 54－5x＝72－8x 5x－5＝6－3x4(x－4)＝3(x＋3)变式练习18x－9＝24x－15 6.3－2.5x＝3x＋0.8 56－7x＝80－19x54(x +10)=34(x +6)名校链接13x －4(2x ＋5)=17(x －2) －4(2x －1) 13x －8＝2－123x当堂过关76x +0.5－(23x ＋2.5)=3.2 4.5x －2.6＝50％x ＋3.44x ＋3(2x －5)=5 0.5(x ＋4) －0.4(x ＋4) ＝3.2作业（0.5x+2）－(0.4x+1.6)=3.2 56x －23－13x =434x ＋2(20－x) ＝60 3(x ＋2) －2(x －3)=164(5＋x) ＝3(8－x) 5(x －10) ＝3(x ＋10) －252.5(5－x) ＝3(x ＋4) －3 12x =13(30+x)。
(完整版)小学奥数解方程
解方程知识导航１、基本概念等式：用等于“＝”来表示相等关系的式子叫做等式方程：含未知数的等式叫做方程解方程：求方程的解得过程叫做解方程方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解等式的基本性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍是等式（2）等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），所得的结果仍是等式２、重要公式加法：加数+加数=和加数=和—加数减法：被减数—减数=差减数=被减数—差被减数=差+减数乘法：乘数×乘数=积乘数=积÷乘数除法：被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数３、常用思想整体思想移项合并思想经典例题题型一：最简方程对于这类方程我们应该先根据运算律，把能够计算出来的先计算出来6x+7+5x=18 12x－6－3x－5=7 50％x－0.3＋15x=0.4变式练习10x－8＋4x＝10 9x－9－7x＝7 5x＋6＋4x－3＝16题型二：有括号的方程对于有括号的题，我们一般来说先去掉括号，然后按上面的方法进行计算12x－3+(2x－5)=171.8x＋6－(1.5+0.4x)=8.74 5x+0.2－(12x－1.2)=2.6变式练习6x＋(4x－6)＝14 12－(6－4x)=14 55％x－(0.25x＋0.6)=0.6题型三：使用分配律的方程先运用乘法分配律，然后去括号4x－5－3(x－2)=3 23(x+9)+12(x－4)=173(x＋2)－2(x－3)=16 12x+3(13x+0.5)=3.5变式练习6x＋2(x＋4)＝24 3x＋50％(30－x)=35 56x－12(25－16x)=6.4题型四：左右两边都有x的方程据等式的性质，把方程一边的x 消掉，然后根据上面讲过的步骤进行6x＋7＝5x＋9 54－5x＝72－8x 5x－5＝6－3x4(x－4)＝3(x＋3)变式练习18x－9＝24x－15 6.3－2.5x＝3x＋0.8 56－7x＝80－19x54(x +10)=34(x +6)名校链接13x －4(2x ＋5)=17(x －2) －4(2x －1) 13x －8＝2－123x当堂过关76x +0.5－(23x ＋2.5)=3.2 4.5x －2.6＝50％x ＋3.44x ＋3(2x －5)=5 0.5(x ＋4) －0.4(x ＋4) ＝3.2作业（0.5x+2）－(0.4x+1.6)=3.2 56x －23－13x =434x ＋2(20－x) ＝60 3(x ＋2) －2(x －3)=164(5＋x) ＝3(8－x) 5(x －10) ＝3(x ＋10) －252.5(5－x) ＝3(x ＋4) －3 12x =13(30+x)。
六年级奥数解方程
六年级奥数解方程一、方程的基本概念。
1. 定义。
- 方程是含有未知数的等式。
例如：2x + 3=7，其中x是未知数。
- 在奥数中，方程是解决很多复杂数量关系问题的重要工具。
2. 方程的解。
- 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
如在方程2x+3 = 7中，x = 2就是这个方程的解，因为把x = 2代入方程左边2×2+3=4 + 3=7，方程左右两边相等。
3. 解方程的步骤（一般情况）- 移项：把含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边。
注意移项要变号。
例如，在方程3x+5 = 2x - 1中，将2x移到左边变为-2x，5移到右边变为-5，得到3x-2x=-1 - 5。
- 合并同类项：对移项后的方程进行同类项合并。
如上面得到x=-6。
- 检验：把求得的未知数的值代入原方程，看方程左右两边是否相等，以验证解的正确性。
1. 和差倍问题中的方程应用。
- 例如：甲、乙两数的和是30，甲数是乙数的2倍，求甲、乙两数。
- 设乙数为x，则甲数为2x，根据题意可列方程x + 2x=30。
- 合并同类项得3x = 30，解得x = 10，那么甲数2x=20。
2. 年龄问题中的方程应用。
- 例：今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，3年前父子年龄之和是49岁，求父子今年各多少岁？- 设儿子今年的年龄为x岁，则父亲今年的年龄为4x岁。
- 3年前儿子的年龄是(x - 3)岁，父亲的年龄是(4x-3)岁，根据“3年前父子年龄之和是49岁”可列方程(x - 3)+(4x - 3)=49。
- 去括号得x-3 + 4x-3=49，移项合并同类项得5x=49 + 6，即5x=55，解得x = 11，所以儿子今年11岁，父亲今年4×11 = 44岁。
3. 鸡兔同笼问题中的方程应用（用方程解更简便的思路）- 例如：鸡兔同笼，共有头30个，脚88只，求鸡兔各有多少只？- 设兔有x只，则鸡有(30 - x)只。
小学奥数解方程
解方程知识导航１、基本概念等式：用等于“＝”来表示相等关系的式子叫做等式方程：含未知数的等式叫做方程解方程：求方程的解得过程叫做解方程方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解等式的基本性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍是等式（2）等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），所得的结果仍是等式２、重要公式加法：加数+加数=和加数=和—加数减法：被减数—减数=差减数=被减数—差被减数=差+减数乘法：乘数×乘数=积乘数=积÷乘数除法：被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数３、常用思想整体思想移项合并思想经典例题题型一：最简方程对于这类方程我们应该先根据运算律，把能够计算出来的先计算出来6x+7+5x=18 12x－6－3x－5=7 50％x－0.3＋15x=0.4变式练习10x－8＋4x＝10 9x－9－7x＝7 5x＋6＋4x－3＝16题型二：有括号的方程对于有括号的题，我们一般来说先去掉括号，然后按上面的方法进行计算12x－3+2x－5=171.8x＋6－(1.5+0.4x)=8.745x+0.2－12x－1.2=2.6变式练习6x＋(4x－6)＝14 12－(6－4x)=14 55％x－(0.25x＋0.6)=0.6题型三：使用分配律的方程先运用乘法分配律，然后去括号4x－5－3(x－2)=3 23x+9+12x－4=173(x＋2)－2(x－3)=16 12x+313x+0.5=3.5变式练习6x＋2(x＋4)＝24 3x＋50％(30－x)=35 56x－1225－16x=6.4题型四：左右两边都有x的方程据等式的性质，把方程一边的x 消掉，然后根据上面讲过的步骤进行6x＋7＝5x＋9 54－5x＝72－8x 5x－5＝6－3x4(x－4)＝3(x＋3)变式练习18x－9＝24x－15 6.3－2.5x＝3x＋0.8 56－7x＝80－19x54x+10=34x+6名校链接13x－4(2x＋5)=17(x－2)－4(2x－1) 13x－8＝2－123x当堂过关76x+0.5－(23x＋2.5)=3.2 4.5x－2.6＝50％x＋3.44x＋3(2x－5)=5 0.5(x＋4)－0.4(x＋4)＝3.2作业（0.5x+2）－(0.4x+1.6)=3.2 56x－23－13x=43 4x＋2(20－x)＝60 3(x＋2)－2(x－3)=164(5＋x)＝3(8－x) 5(x－10)＝3(x＋10)－252.5(5－x)＝3(x＋4)－3 12x=13(30+x)。
小学奥数解方程
解方程知识导航１、基本概念等式：用等于“＝”来表示相等关系的式子叫做等式方程：含未知数的等式叫做方程解方程：求方程的解得过程叫做解方程方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解等式的基本性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍是等式（2）等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），所得的结果仍是等式２、重要公式加法：加数+加数=和加数=和—加数减法：被减数—减数=差减数=被减数—差被减数=差+减数乘法：乘数×乘数=积乘数=积÷乘数除法：被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数３、常用思想整体思想移项合并思想经典例题题型一：最简方程对于这类方程我们应该先根据运算律，把能够计算出来的先计算出来6x+7+5x=18 12x－6－3x－5=7 50％x－＋x=变式练习10x－8＋4x＝10 9x－9－7x＝7 5x＋6＋4x－3＝16题型二：有括号的方程对于有括号的题，我们一般来说先去掉括号，然后按上面的方法进行计算＋6－+=变式练习6x＋(4x－6)＝14 12－(6－4x)=14 55％x－＋=题型三：使用分配律的方程先运用乘法分配律，然后去括号4x－5－3(x－2)=33(x＋2)－2(x－3)=16变式练习6x＋2(x＋4)＝24 3x＋50％(30－x)=35题型四：左右两边都有x的方程据等式的性质，把方程一边的x 消掉，然后根据上面讲过的步骤进行6x＋7＝5x＋9 54－5x＝72－8x 5x－5＝6－3x4(x－4)＝3(x＋3)变式练习18x－9＝24x－15 －＝3x＋ 56－7x＝80－19x名校链接13x－4(2x＋5)=17(x－2)－4(2x－1) x－8＝2－1当堂过关x＋= －＝50％x＋4x＋3(2x－5)=5 (x＋4)－(x＋4)＝作业（+2）－+= x－4x＋2(20－x)＝60 3(x＋2)－2(x－3)=164(5＋x)＝3(8－x) 5(x－10)＝3(x＋10)－25(5－x)＝3(x＋4)－3。
小学奥数中解方程
奥数中的解方程知识精讲1、 含有未知数的等式叫做方程。
2、 左右两边都相等的式子叫做等式。
3、 等式的两边同时加（或减）相同的数，等式不变。
4、 等式的两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式不变。
本讲我们要解决稍复杂的方程，像方程两边都含有未知数，如()62108+=-x x ；等号两边都是分数形式的方程，如37615=+x 。
解稍复杂的方程，要先加以变形，变为较简单的简易方程。
所说的变形要求，常用的方法是：1、 运用乘法分配律，去掉括号；2、 两边是分数形式的方程，运用交叉相乘法，转化为不是分数形式的方程。
3、 方程的两边都加上或减去相等的数或相等的式子，等式仍然成立，这时等式的性质。
利用这个性质可以简化方程。
4、 方程的两边都乘以或除以相等的数或相等的式子（这些书与式子不能为0），这也是等式的性质。
利用这个性质也可以化简方程。
5、 根据四则运算中的六个关系式，求出方程的解。
解方程步骤要规范，求出得数后腰加以检验，看得数是否正确，是否合理。
例1、 解方程：6437+=-x x练习1、94.18.94.3+=-x x 2、x x 82552-=+例2、()()72225+=+x x练习1、()()75726+=-x x 2、()()5.0624.135-=-x x例3、 解方程：()6.06.06.06=--x练习1、()5422.5=--x 2、()x x 265.55.1=⨯--例4、()72423-=÷+x x练习1、()()52144=+÷+x x 2、()153813-=÷+x x例5、 解方程：324004006.0=++x x练习1、2723914=-+x x 2、4.05.08.109=-+x x3、()()()12421752413---=+-x x x x。
小学奥数解方程
解方程知识导航１、基本概念等式：用等于“＝”来表示相等关系的式子叫做等式方程：含未知数的等式叫做方程解方程：求方程的解得过程叫做解方程方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解等式的基本性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数,所得的结果仍是等式（2）等式两边同时乘或除以同一个数0除外,所得的结果仍是等式２、重要公式加法：加数+加数=和加数=和—加数减法：被减数—减数=差减数=被减数—差被减数=差+减数乘法：乘数×乘数=积乘数=积÷乘数除法：被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数３、常用思想整体思想移项合并思想经典例题题型一：最简方程对于这类方程我们应该先根据运算律,把能够计算出来的先计算出来6x+7+5x=18 12x－6－3x－5=7 50％x－＋15x=变式练习10x－8＋4x＝10 9x－9－7x＝7 5x＋6＋4x－3＝16题型二：有括号的方程对于有括号的题,我们一般来说先去掉括号,然后按上面的方法进行计算12x－3+(2x－5)=17＋6－+=4 5x+0.2－(12x－1.2)=2.6变式练习6x＋4x－6＝14 12－6－4x=14 55％x－＋=题型三：使用分配律的方程先运用乘法分配律,然后去括号4x－5－3x－2=3 23(x+9)+12(x－4)=173x＋2－2x－3=16 12x+3(13x+0.5)=3.5变式练习6x＋2x＋4＝24 3x＋50％30－x=35 56x－12(25－16x)=6.4题型四：左右两边都有x的方程据等式的性质,把方程一边的x 消掉,然后根据上面讲过的步骤进行 6x ＋7＝5x ＋9 54－5x ＝72－8x 5x －5＝6－3x 4x －4 ＝3x ＋3变式练习18x －9＝24x －15 －＝3x ＋ 56－7x ＝80－19x54(x +10)=34(x +6) 名校链接13x －42x ＋5=17x －2 －42x －1 13x －8＝2－123x 当堂过关76x +0.5－(23x ＋= －＝50％x ＋ 4x ＋32x －5=5 x ＋4 －x ＋4 ＝作业+2－+= 56x －23－13x =43 4x ＋220－x ＝60 3x ＋2 －2x －3=1645＋x ＝38－x 5x －10 ＝3x ＋10 －255－x ＝3x ＋4 －3 12x =13(30+x)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解方程
解方程中需要掌握的一般方法：
一、
二、
三、合并含未知数的式子：根据乘法分配律
四、去括号:乘法分配律;
括号前面是减号,去掉括号要改号;括号前面是加号,去掉括号不改号.
五、两边是分数形式的方程，运用交叉相乘法，转化为不是分数形式的方程。
六、解方程步骤要规范，求出得数后可以检验。
解方程实际上就是利用等式的性质将等式一步一步变形，最后变成x= 的形式，就求出了未知数的值，即方程的解。
解方程的一般步骤：
（1）去括号；
（2）整理不含未知数的数：利用等式的基本性质消去等号一边的数
（3）如果等号左右两边都出现含未知数x 的式子，则要利用等式的基本性质把等号一边的x 消掉；
（4）合并含未知数x 的式子；
（5）使含未知数x 的式子出现在等号的一边，不含未知数的数出现在等号的另一边；
（6）等号左右两边同除以未知数x 前的乘数；
补充：【把一个式子从等号的一边移到另一边，要改变式子的符号。
一般情况下，把含有未知数的式子移到等号的右边，把其他数移到等号的右边。
（4x=3x +50=>4x -3x =50;5+2x=7=>2x=7-5）】
一、利用等式的基本性质：
20-x=9 5÷x=3 2(x+1)=6 43-5x=23
(10-7.5)x=0.125×8 (5x-12) ×8=24 (3x-101)÷2=8
二、根据乘法分配律，合并含未知数的式子：
当出现多个含未知数的式子时，我们要利用乘法分配律，将含有未知数的式子合并
等号左右两边都出现含未知数x 的式子，则要利用等式的基本性质把等号一边的x 消掉
5x=50+4x 8-2x=9-4x 9x-400=6x+200 6437+=-x x
三、去括号：①乘法分配律; ②括号前面是减号,去掉括号要改号;括号前面是加号,去掉括号不改号. 在方程中，如果出现除号，只要把方程两边同乘以除数
5÷（x+1）=2 ()72423-=÷+x x ()()52144=+÷+x x
四、两边是分数形式的方程，运用交叉相乘法，转化为不是分数形式的方程。
（1）324004006.0=++x x (2)2723=-x (3) 1579=-+x
x (4) 37615=+x 综合练习
设未知数解方程
（1）审题：分析题意，分析题中的数量关系，找出等量关系
（2）设未知数，一般用字母x 表示 （3）解方程
1.爷爷与小明的年龄和为82岁，爷爷的年龄比小明年龄的5倍还大4岁。
小明今年几岁
2.北京和上海相距1320km。
甲乙两列直快火车同时从北京和上海相对开出，6小时后两车相遇，甲车每小
时行120千米，乙车每小时行多少千米
3.李爷爷家养羊284只，其中大羊的只数是小羊只数的3倍。
大羊和小羊各有多少只
4.乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛，经过18小时后，甲船落在乙船后面57.6千米，甲船每小时行32.5
千米，乙船每小时行多少千米
5.甲乙两个同学有书若干，已知甲同学的书比乙同学多12本，若乙同学给甲6本书，这时甲同学的书就
是乙同学书的1.5倍，问甲、乙同学原来各有多少本书?。